Luận văn thạc sĩ phát triển năng lực giải quyết vấn Đề cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chuyên Đề bất Đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất bậc hai

Phát triển năng lực giải quyết vấn để cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chuyên đề bất đẳng thức và cực trị dạng... Cho nên, tôi chon dé tài Phát triển năng lực giải quyết vấn để ch

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYEN NGANH: LY LUAN VA PHUONG PHAP “DAY HOC

BO MON TOAN

Ma so; 8.14.01,11

Người hướng dẫn khoa học

GS TSKH NGUYEN VAN MAU

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn, tôi đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ và động viên của nhiễu cá nhẫn và tập

thể, tôi xin trần trọng cảm ơn tới tất cả các cá nhân và tập thể đã giúp đỡ

tôi trong thời gian qua

Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn tới GS TSKH Nguyén Vin Mau

Thay da giao dé tài và tận tình hướng dẫn, chỉ bảo em thực hiện, hoàn

thành luận văn này

Em xin gửi lời cảm ơn đến các thay cô giáo khoa Sư Phạm, Trường

Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc Gia Hà Nội, đã dem lai cho em những

kiễn thức vô cùng có ích trong những năm học vừa qua

Tôi xin chân thành câm ơn Ban giảm hiệu, các thầy giáo, cô giáo và

các em học sinh trường Trung học phổ thông Nguyễn Thị Minh Khai, Hà

Nội đã giúp đỡ và tạo điều kiện để tôi học tập và tổ chức thực nghiệm sư

phạm

Mặc dù cố gắng nhưng luận văn không tránh khỏi những thiểu sót Tôi mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thấy cô giáo, bạn bè

và đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện và phát triển hơn

Tôi xin chân thành cám ơn

Hà Nội, tháng 2 năm 2019

Tác giả

Tự Thị Hiên

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học là bộ môn khoa học có liên hệ mật thiết với thực tiễn, có

nhiều ứng đụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học, công nghệ cũng như trong đời sống Bởi thế cho nên, toán học trở nên

thiết yếu, ảnh hưởng đến hầu hết các ngành khoa học Hơn nữa, trong thời đại công nghệ 4.0 phát triển như vũ bão, yêu cầu năng lực của con người ngày càng phải phát triển hơn, nâng cao trình độ, hoàn thiện bản thân Vì thể, việc rèn luyện và phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học là điều rất cần thiết và phù hợp đối với mục tiêu giáo dục

Điều cần chú ý của phương pháp day học giải quyết vân để là làm sao thông qua quá trình gợi ý, gợi mở, đẫn dắt, vẫn dáp, giả định, giáo viên tạo

điều kiện cho học sinh tranh luận, ầm tồi, phát hiện ra được vẫn để tổn tại

thông qua các tinh huỗng có vấn đề Dó là cái cốt yêu của việc dạy học giải

quyết van dé Cac tinh huông này được xuất hiện do nhiều nguyên nhân

khác nhau, có thể do giáo viên chủ động xây đựng, cũng có thể do logic

kiến thức của bài học tạo nên, cũng có thể do sai lầm từ các em học sinh

Trên thực tế, các bài toán về bắt đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất

bậc hai là các bài toán hay và khó nằm ở nội dụng nâng cao và có mặt trong

nhiều kì thi như kì thi học sinh giỏi toán Quốc gia, thi Olympic toán khu vực và quốc tế, thi Olympic toán sinh viên giữa các trường dại học và cao

đẳng Qua quá trình học tập và day học, tôi nhận thấy đây là một nội dung khó, học sinh thường xuyên bề tắc, không định hướng được cách giải, còn

nhiều nhằm lẫn, sai lầm Vì vậy, giáo viên dạy cần phải biết tạo tình huỗng

gợi vấn để, có kĩ nâng thiết kế hệ thông câu hỏi trong dạy học bat đẳng thức và cực trị dạng thuan nhất bậc hai, giúp học sinh tích cực giải quyết

van dé, chủ động chiếm lĩnh kiến thức

Hiện nay, trong nhà trường, tạo tình huỗng có vấn dễ dối với dạng

toán bất đẳng thức, cực trị thuần nhất bậc hai cồn nhiều hạn chế Không

3.3 Nội dung thực nghiệm 65

3.3.1 Gitéo dn thuc nghifm oe nee 65

3.3.2 Dé kid tra sau khi tién hanh thucnghiém vua 75

3.4 Đánh giá kết quả cv 78

3.4.2 Két qua dink wong 2 ee 78

3.4.3 Kết qua dinh tink 0 ee 80

KET LUAN VA KHUYEN NGHỊ .-.- .- 82

PHỤ LỤC -.- S0 2Q cv ng kề

vi

3.3 Nội dung thực nghiệm 65

3.3.1 Gitéo dn thuc nghifm oe nee 65

3.3.2 Dé kid tra sau khi tién hanh thucnghiém vua 75

3.4 Đánh giá kết quả cv 78

3.4.2 Két qua dink wong 2 ee 78

3.4.3 Kết qua dinh tink 0 ee 80

KET LUAN VA KHUYEN NGHỊ .-.- .- 82

PHỤ LỤC -.- S0 2Q cv ng kề

vi

1.1.2, Nang luc todn hoc (Mathematical compelencE) 5 1.1.3 Năng lực giải loán : sae " §

1.2 Tổng quan về dạy học giải quyết vận đề 7

1.2.2 Cac khdi niém vé day hoe gidi quyéivindé 6.0.6 9 1.2.3 Phân chia cap dé day hoc gidi quyét vindé 1.0.0.0 10

1.2.4 Quy trình dạ học giải quyễi dẫn đỀ 12

1.3 Xu hướng dạy học hiện nay 14

1.3.1 Các bai loin bit ding thite nà cực tri rang chương rình nà sách

gio khoa pho thang 0 ee 14

1.3.2 Thực lễ dạy học các bài laân nè bắt đẳng thức nà cực lrị dạng

Chương 2 Phát triển năng lực giải quyết vấn để cho học sinh khá

giỏi thông qua dạy học chuyên đề bất đẳng thức và cực trị dạng

những thế, tài liệu học tập, nghiên cứu các đạng toán này chưa đủ đáp

ứng như cầu dạy học của giáo viên và học sinh, học sinh thiếu điều kiện

để tiếp cận và nâng cao nội đung đó Điều đó chứng tỏ, việc phát triển

năng lực giải quyết vấn để cho học sinh đối với dạng toán này là vấn để

cấp thiết

Với các lí do trên, tôi muốn phát triển năng lực giải quyết vấn dé trong

day hoc bat dang và cực trị dạng thuân nhật bậc hai theo hướng tích cực

hóa giới hạn trong chương trình nâng cao bậc trung học phổ thông Hơn riữa, xuất phát từ đặc điểm, ý nghĩa của chuyên đễ và đối tượng thực nghiệm, tôi chỉ tập trung dạng hai biễn và ba biến Cho nên, tôi chon dé

tài Phát triển năng lực giải quyết vấn để cho hac sinh khá giỏi thông qua

dạy học chuyên để "Bất đẳng thức và cực trị đạng thuần nhất bậc hai"

2 Mục tiêu nghiền cứu

~ Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của vẫn để nâng cao năng lực giải quyết vân để vận đụng kiến thức toán học, từ đó tìm ra các phương

pháp tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông

- Xây dựng hệ thống bài tập sử dụng trong dạy học nội dung bất

đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất bậc hai phù hợp với điều kiện đối

mới phương pháp dạy học ở Việt Nam hiện nay

3 Nhiệm vụ nghiền cứu

~ Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực giải quyết vẫn

để liên quan đến nội dung toán học của đề tài

- Thiết kế, xây dựng và tổ chức các hoạt động dạy học gắn với nội

dụng bắt dẳng thức và cực trị thuần nhất bậc hai chương trình nâng cao

~ Tiên hành thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng và dánh giá

sự phù hợp của dễ tài đối với diều kiện giáo dục toán học ở Viét Nam.

2.1 Phát triển năng lực giải quyết van dé cho hoc sinh khá giỏi

thông qua đạy học chuyên để vẻ bat đẳng thức dạng thuần

2.1.2 Hai bat ding thitc od didn 19

2.1.4 Một số kĩ thuật gửi bắt đẳng thúc thuần nhất bậc hai 22

2.2 Phát triển nắng lực giải quyết vẫn để cho học sinh khả giỏi

thông qua day học chuyên đẻ vẻ cực trị dạng thuần nhất bậc

41

41

2.3.2 Cực trị của biểu thúc đại sô chúa ba biến 49 2.3 Các đẻ thi học sinh giỏi và Olympic lên quan 58

2.4, Đẻ xuất biện pháp phát triển năng lực giải quyết vẫn đẻ cho

học sinh thông qua nội đung bất đẳng thức và cực trị dang

2.41 Biện pháp 1: Rền luyện cho học sinh giải quyết ấn đê mới ‘dua

trên nền tảng cân đề cũ 60

2.42 Biện pháp 2: Xây dựng, thiết kế lị

phương phấp giả Lo cv ch kh ha hà 61

2.4.3 Bién phdp 3: Thiet ké tinh hudng van dé trong cấc bài tuần bat

2.4.4 Bign pháp 4: Khuyên khích học sinh tìm nhiều cách giải cho một

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm 64

3.1 Khái quát thực nghiệm sư phạm 64

3.3 Nội dung thực nghiệm 65

3.3.1 Gitéo dn thuc nghifm oe nee 65

3.3.2 Dé kid tra sau khi tién hanh thucnghiém vua 75

3.4 Đánh giá kết quả cv 78

3.4.2 Két qua dink wong 2 ee 78

3.4.3 Kết qua dinh tink 0 ee 80

KET LUAN VA KHUYEN NGHỊ .-.- .- 82

PHỤ LỤC -.- S0 2Q cv ng kề

vi

những thế, tài liệu học tập, nghiên cứu các đạng toán này chưa đủ đáp

ứng như cầu dạy học của giáo viên và học sinh, học sinh thiếu điều kiện

để tiếp cận và nâng cao nội đung đó Điều đó chứng tỏ, việc phát triển

năng lực giải quyết vấn để cho học sinh đối với dạng toán này là vấn để

cấp thiết

Với các lí do trên, tôi muốn phát triển năng lực giải quyết vấn dé trong

day hoc bat dang và cực trị dạng thuân nhật bậc hai theo hướng tích cực

hóa giới hạn trong chương trình nâng cao bậc trung học phổ thông Hơn riữa, xuất phát từ đặc điểm, ý nghĩa của chuyên đễ và đối tượng thực nghiệm, tôi chỉ tập trung dạng hai biễn và ba biến Cho nên, tôi chon dé

tài Phát triển năng lực giải quyết vấn để cho hac sinh khá giỏi thông qua

dạy học chuyên để "Bất đẳng thức và cực trị đạng thuần nhất bậc hai"

2 Mục tiêu nghiền cứu

~ Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của vẫn để nâng cao năng lực giải quyết vân để vận đụng kiến thức toán học, từ đó tìm ra các phương

pháp tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông

- Xây dựng hệ thống bài tập sử dụng trong dạy học nội dung bất

đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất bậc hai phù hợp với điều kiện đối

mới phương pháp dạy học ở Việt Nam hiện nay

3 Nhiệm vụ nghiền cứu

~ Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực giải quyết vẫn

để liên quan đến nội dung toán học của đề tài

- Thiết kế, xây dựng và tổ chức các hoạt động dạy học gắn với nội

dụng bắt dẳng thức và cực trị thuần nhất bậc hai chương trình nâng cao

~ Tiên hành thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng và dánh giá

sự phù hợp của dễ tài đối với diều kiện giáo dục toán học ở Viét Nam.

2.1 Phát triển năng lực giải quyết van dé cho hoc sinh khá giỏi

thông qua đạy học chuyên để vẻ bat đẳng thức dạng thuần

2.1.2 Hai bat ding thitc od didn 19

2.1.4 Một số kĩ thuật gửi bắt đẳng thúc thuần nhất bậc hai 22

2.2 Phát triển nắng lực giải quyết vẫn để cho học sinh khả giỏi

thông qua day học chuyên đẻ vẻ cực trị dạng thuần nhất bậc

41

41

2.3.2 Cực trị của biểu thúc đại sô chúa ba biến 49 2.3 Các đẻ thi học sinh giỏi và Olympic lên quan 58

2.4, Đẻ xuất biện pháp phát triển năng lực giải quyết vẫn đẻ cho

học sinh thông qua nội đung bất đẳng thức và cực trị dang

2.41 Biện pháp 1: Rền luyện cho học sinh giải quyết ấn đê mới ‘dua

trên nền tảng cân đề cũ 60

2.42 Biện pháp 2: Xây dựng, thiết kế lị

phương phấp giả Lo cv ch kh ha hà 61

2.4.3 Bién phdp 3: Thiet ké tinh hudng van dé trong cấc bài tuần bat

2.4.4 Bign pháp 4: Khuyên khích học sinh tìm nhiều cách giải cho một

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm 64

3.1 Khái quát thực nghiệm sư phạm 64

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học là bộ môn khoa học có liên hệ mật thiết với thực tiễn, có

nhiều ứng đụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học, công nghệ cũng như trong đời sống Bởi thế cho nên, toán học trở nên

thiết yếu, ảnh hưởng đến hầu hết các ngành khoa học Hơn nữa, trong thời đại công nghệ 4.0 phát triển như vũ bão, yêu cầu năng lực của con người ngày càng phải phát triển hơn, nâng cao trình độ, hoàn thiện bản thân Vì thể, việc rèn luyện và phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học là điều rất cần thiết và phù hợp đối với mục tiêu giáo dục

Điều cần chú ý của phương pháp day học giải quyết vân để là làm sao thông qua quá trình gợi ý, gợi mở, đẫn dắt, vẫn dáp, giả định, giáo viên tạo

điều kiện cho học sinh tranh luận, ầm tồi, phát hiện ra được vẫn để tổn tại

thông qua các tinh huỗng có vấn đề Dó là cái cốt yêu của việc dạy học giải

quyết van dé Cac tinh huông này được xuất hiện do nhiều nguyên nhân

khác nhau, có thể do giáo viên chủ động xây đựng, cũng có thể do logic

kiến thức của bài học tạo nên, cũng có thể do sai lầm từ các em học sinh

Trên thực tế, các bài toán về bắt đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất

bậc hai là các bài toán hay và khó nằm ở nội dụng nâng cao và có mặt trong

nhiều kì thi như kì thi học sinh giỏi toán Quốc gia, thi Olympic toán khu vực và quốc tế, thi Olympic toán sinh viên giữa các trường dại học và cao

đẳng Qua quá trình học tập và day học, tôi nhận thấy đây là một nội dung khó, học sinh thường xuyên bề tắc, không định hướng được cách giải, còn

nhiều nhằm lẫn, sai lầm Vì vậy, giáo viên dạy cần phải biết tạo tình huỗng

gợi vấn để, có kĩ nâng thiết kế hệ thông câu hỏi trong dạy học bat đẳng thức và cực trị dạng thuan nhất bậc hai, giúp học sinh tích cực giải quyết

van dé, chủ động chiếm lĩnh kiến thức

Hiện nay, trong nhà trường, tạo tình huỗng có vấn dễ dối với dạng

toán bất đẳng thức, cực trị thuần nhất bậc hai cồn nhiều hạn chế Không

1.1.2, Nang luc todn hoc (Mathematical compelencE) 5 1.1.3 Năng lực giải loán : sae " §

1.2 Tổng quan về dạy học giải quyết vận đề 7

1.2.2 Cac khdi niém vé day hoe gidi quyéivindé 6.0.6 9 1.2.3 Phân chia cap dé day hoc gidi quyét vindé 1.0.0.0 10

1.2.4 Quy trình dạ học giải quyễi dẫn đỀ 12

1.3 Xu hướng dạy học hiện nay 14

1.3.1 Các bai loin bit ding thite nà cực tri rang chương rình nà sách

gio khoa pho thang 0 ee 14

1.3.2 Thực lễ dạy học các bài laân nè bắt đẳng thức nà cực lrị dạng

Chương 2 Phát triển năng lực giải quyết vấn để cho học sinh khá

giỏi thông qua dạy học chuyên đề bất đẳng thức và cực trị dạng

DANH MỤC CÁC CHU VIET TAT

AM-GM Arithmetic Mean and Geometric Mean

3.3 Nội dung thực nghiệm 65

3.3.1 Gitéo dn thuc nghifm oe nee 65

3.3.2 Dé kid tra sau khi tién hanh thucnghiém vua 75

3.4 Đánh giá kết quả cv 78

3.4.2 Két qua dink wong 2 ee 78

3.4.3 Kết qua dinh tink 0 ee 80

KET LUAN VA KHUYEN NGHỊ .-.- .- 82

PHỤ LỤC -.- S0 2Q cv ng kề

vi

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, SƠ ĐỒ

Sơ đỗ 1.1: Quá trình tư duy giải quyết vẫn để 12

Bang 3.1: Phân phối tần số kết quả bài kiểm tra 78 Bảng 3.2: Phân phối tần suất kết quả của bài kiểm tra 78

Bảng 3.3: Phân phối tần suất lũy tích kết quả của bài kiểm tra 78

Bang 3.4: Tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra 78

Biểu đỏ 3.1: Tân suất học sinh dat diém X; trong bài kiểm tra 79

Biểu đỏ 3.2: Đường lũy tích phần trăm số học sinh dạt điểm X;

trở xuống trong bài kiểm tra sen 79

Biểu đồ 3.3: Phân loại kết quả học tập của học sinh 80

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học là bộ môn khoa học có liên hệ mật thiết với thực tiễn, có

nhiều ứng đụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học, công nghệ cũng như trong đời sống Bởi thế cho nên, toán học trở nên

thiết yếu, ảnh hưởng đến hầu hết các ngành khoa học Hơn nữa, trong thời đại công nghệ 4.0 phát triển như vũ bão, yêu cầu năng lực của con người ngày càng phải phát triển hơn, nâng cao trình độ, hoàn thiện bản thân Vì thể, việc rèn luyện và phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học là điều rất cần thiết và phù hợp đối với mục tiêu giáo dục

Điều cần chú ý của phương pháp day học giải quyết vân để là làm sao thông qua quá trình gợi ý, gợi mở, đẫn dắt, vẫn dáp, giả định, giáo viên tạo

điều kiện cho học sinh tranh luận, ầm tồi, phát hiện ra được vẫn để tổn tại

thông qua các tinh huỗng có vấn đề Dó là cái cốt yêu của việc dạy học giải

quyết van dé Cac tinh huông này được xuất hiện do nhiều nguyên nhân

khác nhau, có thể do giáo viên chủ động xây đựng, cũng có thể do logic

kiến thức của bài học tạo nên, cũng có thể do sai lầm từ các em học sinh

Trên thực tế, các bài toán về bắt đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất

bậc hai là các bài toán hay và khó nằm ở nội dụng nâng cao và có mặt trong

nhiều kì thi như kì thi học sinh giỏi toán Quốc gia, thi Olympic toán khu vực và quốc tế, thi Olympic toán sinh viên giữa các trường dại học và cao

đẳng Qua quá trình học tập và day học, tôi nhận thấy đây là một nội dung khó, học sinh thường xuyên bề tắc, không định hướng được cách giải, còn

nhiều nhằm lẫn, sai lầm Vì vậy, giáo viên dạy cần phải biết tạo tình huỗng

gợi vấn để, có kĩ nâng thiết kế hệ thông câu hỏi trong dạy học bat đẳng thức và cực trị dạng thuan nhất bậc hai, giúp học sinh tích cực giải quyết

van dé, chủ động chiếm lĩnh kiến thức

Hiện nay, trong nhà trường, tạo tình huỗng có vấn dễ dối với dạng

toán bất đẳng thức, cực trị thuần nhất bậc hai cồn nhiều hạn chế Không

2.1 Phát triển năng lực giải quyết van dé cho hoc sinh khá giỏi

thông qua đạy học chuyên để vẻ bat đẳng thức dạng thuần

2.1.2 Hai bat ding thitc od didn 19

2.1.4 Một số kĩ thuật gửi bắt đẳng thúc thuần nhất bậc hai 22

2.2 Phát triển nắng lực giải quyết vẫn để cho học sinh khả giỏi

thông qua day học chuyên đẻ vẻ cực trị dạng thuần nhất bậc

41

41

2.3.2 Cực trị của biểu thúc đại sô chúa ba biến 49 2.3 Các đẻ thi học sinh giỏi và Olympic lên quan 58

2.4, Đẻ xuất biện pháp phát triển năng lực giải quyết vẫn đẻ cho

học sinh thông qua nội đung bất đẳng thức và cực trị dang

2.41 Biện pháp 1: Rền luyện cho học sinh giải quyết ấn đê mới ‘dua

trên nền tảng cân đề cũ 60

2.42 Biện pháp 2: Xây dựng, thiết kế lị

phương phấp giả Lo cv ch kh ha hà 61

2.4.3 Bién phdp 3: Thiet ké tinh hudng van dé trong cấc bài tuần bat

2.4.4 Bign pháp 4: Khuyên khích học sinh tìm nhiều cách giải cho một

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm 64

3.1 Khái quát thực nghiệm sư phạm 64

những thế, tài liệu học tập, nghiên cứu các đạng toán này chưa đủ đáp

ứng như cầu dạy học của giáo viên và học sinh, học sinh thiếu điều kiện

để tiếp cận và nâng cao nội đung đó Điều đó chứng tỏ, việc phát triển

năng lực giải quyết vấn để cho học sinh đối với dạng toán này là vấn để

cấp thiết

Với các lí do trên, tôi muốn phát triển năng lực giải quyết vấn dé trong

day hoc bat dang và cực trị dạng thuân nhật bậc hai theo hướng tích cực

hóa giới hạn trong chương trình nâng cao bậc trung học phổ thông Hơn riữa, xuất phát từ đặc điểm, ý nghĩa của chuyên đễ và đối tượng thực nghiệm, tôi chỉ tập trung dạng hai biễn và ba biến Cho nên, tôi chon dé

tài Phát triển năng lực giải quyết vấn để cho hac sinh khá giỏi thông qua

dạy học chuyên để "Bất đẳng thức và cực trị đạng thuần nhất bậc hai"

2 Mục tiêu nghiền cứu

~ Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của vẫn để nâng cao năng lực giải quyết vân để vận đụng kiến thức toán học, từ đó tìm ra các phương

pháp tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông

- Xây dựng hệ thống bài tập sử dụng trong dạy học nội dung bất

đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất bậc hai phù hợp với điều kiện đối

mới phương pháp dạy học ở Việt Nam hiện nay

3 Nhiệm vụ nghiền cứu

~ Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực giải quyết vẫn

để liên quan đến nội dung toán học của đề tài

- Thiết kế, xây dựng và tổ chức các hoạt động dạy học gắn với nội

dụng bắt dẳng thức và cực trị thuần nhất bậc hai chương trình nâng cao

~ Tiên hành thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng và dánh giá

sự phù hợp của dễ tài đối với diều kiện giáo dục toán học ở Viét Nam.

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, SƠ ĐỒ

Sơ đỗ 1.1: Quá trình tư duy giải quyết vẫn để 12

Bang 3.1: Phân phối tần số kết quả bài kiểm tra 78 Bảng 3.2: Phân phối tần suất kết quả của bài kiểm tra 78

Bảng 3.3: Phân phối tần suất lũy tích kết quả của bài kiểm tra 78

Bang 3.4: Tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra 78

Biểu đỏ 3.1: Tân suất học sinh dat diém X; trong bài kiểm tra 79

Biểu đỏ 3.2: Đường lũy tích phần trăm số học sinh dạt điểm X;

trở xuống trong bài kiểm tra sen 79

Biểu đồ 3.3: Phân loại kết quả học tập của học sinh 80

3.3 Nội dung thực nghiệm 65

3.3.1 Gitéo dn thuc nghifm oe nee 65

3.3.2 Dé kid tra sau khi tién hanh thucnghiém vua 75

3.4 Đánh giá kết quả cv 78

3.4.2 Két qua dink wong 2 ee 78

3.4.3 Kết qua dinh tink 0 ee 80

KET LUAN VA KHUYEN NGHỊ .-.- .- 82

PHỤ LỤC -.- S0 2Q cv ng kề

vi

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, SƠ ĐỒ

Sơ đỗ 1.1: Quá trình tư duy giải quyết vẫn để 12

Bang 3.1: Phân phối tần số kết quả bài kiểm tra 78 Bảng 3.2: Phân phối tần suất kết quả của bài kiểm tra 78

Bảng 3.3: Phân phối tần suất lũy tích kết quả của bài kiểm tra 78

Bang 3.4: Tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra 78

Biểu đỏ 3.1: Tân suất học sinh dat diém X; trong bài kiểm tra 79

Biểu đỏ 3.2: Đường lũy tích phần trăm số học sinh dạt điểm X;

trở xuống trong bài kiểm tra sen 79

Biểu đồ 3.3: Phân loại kết quả học tập của học sinh 80

DANH MỤC CÁC CHU VIET TAT

AM-GM Arithmetic Mean and Geometric Mean

1.1.2, Nang luc todn hoc (Mathematical compelencE) 5 1.1.3 Năng lực giải loán : sae " §

1.2 Tổng quan về dạy học giải quyết vận đề 7

1.2.2 Cac khdi niém vé day hoe gidi quyéivindé 6.0.6 9 1.2.3 Phân chia cap dé day hoc gidi quyét vindé 1.0.0.0 10

1.2.4 Quy trình dạ học giải quyễi dẫn đỀ 12

1.3 Xu hướng dạy học hiện nay 14

1.3.1 Các bai loin bit ding thite nà cực tri rang chương rình nà sách

gio khoa pho thang 0 ee 14

1.3.2 Thực lễ dạy học các bài laân nè bắt đẳng thức nà cực lrị dạng

Chương 2 Phát triển năng lực giải quyết vấn để cho học sinh khá

giỏi thông qua dạy học chuyên đề bất đẳng thức và cực trị dạng

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học là bộ môn khoa học có liên hệ mật thiết với thực tiễn, có

nhiều ứng đụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học, công nghệ cũng như trong đời sống Bởi thế cho nên, toán học trở nên

thiết yếu, ảnh hưởng đến hầu hết các ngành khoa học Hơn nữa, trong thời đại công nghệ 4.0 phát triển như vũ bão, yêu cầu năng lực của con người ngày càng phải phát triển hơn, nâng cao trình độ, hoàn thiện bản thân Vì thể, việc rèn luyện và phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học là điều rất cần thiết và phù hợp đối với mục tiêu giáo dục

Điều cần chú ý của phương pháp day học giải quyết vân để là làm sao thông qua quá trình gợi ý, gợi mở, đẫn dắt, vẫn dáp, giả định, giáo viên tạo

điều kiện cho học sinh tranh luận, ầm tồi, phát hiện ra được vẫn để tổn tại

thông qua các tinh huỗng có vấn đề Dó là cái cốt yêu của việc dạy học giải

quyết van dé Cac tinh huông này được xuất hiện do nhiều nguyên nhân

khác nhau, có thể do giáo viên chủ động xây đựng, cũng có thể do logic

kiến thức của bài học tạo nên, cũng có thể do sai lầm từ các em học sinh

Trên thực tế, các bài toán về bắt đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất

bậc hai là các bài toán hay và khó nằm ở nội dụng nâng cao và có mặt trong

nhiều kì thi như kì thi học sinh giỏi toán Quốc gia, thi Olympic toán khu vực và quốc tế, thi Olympic toán sinh viên giữa các trường dại học và cao

đẳng Qua quá trình học tập và day học, tôi nhận thấy đây là một nội dung khó, học sinh thường xuyên bề tắc, không định hướng được cách giải, còn

nhiều nhằm lẫn, sai lầm Vì vậy, giáo viên dạy cần phải biết tạo tình huỗng

gợi vấn để, có kĩ nâng thiết kế hệ thông câu hỏi trong dạy học bat đẳng thức và cực trị dạng thuan nhất bậc hai, giúp học sinh tích cực giải quyết

van dé, chủ động chiếm lĩnh kiến thức

Hiện nay, trong nhà trường, tạo tình huỗng có vấn dễ dối với dạng

toán bất đẳng thức, cực trị thuần nhất bậc hai cồn nhiều hạn chế Không

1.1.2, Nang luc todn hoc (Mathematical compelencE) 5 1.1.3 Năng lực giải loán : sae " §

1.2 Tổng quan về dạy học giải quyết vận đề 7

1.2.2 Cac khdi niém vé day hoe gidi quyéivindé 6.0.6 9 1.2.3 Phân chia cap dé day hoc gidi quyét vindé 1.0.0.0 10

1.2.4 Quy trình dạ học giải quyễi dẫn đỀ 12

1.3 Xu hướng dạy học hiện nay 14

1.3.1 Các bai loin bit ding thite nà cực tri rang chương rình nà sách

gio khoa pho thang 0 ee 14

1.3.2 Thực lễ dạy học các bài laân nè bắt đẳng thức nà cực lrị dạng

Chương 2 Phát triển năng lực giải quyết vấn để cho học sinh khá

giỏi thông qua dạy học chuyên đề bất đẳng thức và cực trị dạng

3.3 Nội dung thực nghiệm 65

3.3.1 Gitéo dn thuc nghifm oe nee 65

3.3.2 Dé kid tra sau khi tién hanh thucnghiém vua 75

3.4 Đánh giá kết quả cv 78

3.4.2 Két qua dink wong 2 ee 78

3.4.3 Kết qua dinh tink 0 ee 80

KET LUAN VA KHUYEN NGHỊ .-.- .- 82

PHỤ LỤC -.- S0 2Q cv ng kề

vi

1.1.2, Nang luc todn hoc (Mathematical compelencE) 5 1.1.3 Năng lực giải loán : sae " §

1.2 Tổng quan về dạy học giải quyết vận đề 7

1.2.2 Cac khdi niém vé day hoe gidi quyéivindé 6.0.6 9 1.2.3 Phân chia cap dé day hoc gidi quyét vindé 1.0.0.0 10

1.2.4 Quy trình dạ học giải quyễi dẫn đỀ 12

1.3 Xu hướng dạy học hiện nay 14

1.3.1 Các bai loin bit ding thite nà cực tri rang chương rình nà sách

gio khoa pho thang 0 ee 14

1.3.2 Thực lễ dạy học các bài laân nè bắt đẳng thức nà cực lrị dạng

Chương 2 Phát triển năng lực giải quyết vấn để cho học sinh khá

giỏi thông qua dạy học chuyên đề bất đẳng thức và cực trị dạng

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, SƠ ĐỒ

Sơ đỗ 1.1: Quá trình tư duy giải quyết vẫn để 12

Bang 3.1: Phân phối tần số kết quả bài kiểm tra 78 Bảng 3.2: Phân phối tần suất kết quả của bài kiểm tra 78

Bảng 3.3: Phân phối tần suất lũy tích kết quả của bài kiểm tra 78

Bang 3.4: Tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra 78

Biểu đỏ 3.1: Tân suất học sinh dat diém X; trong bài kiểm tra 79

Biểu đỏ 3.2: Đường lũy tích phần trăm số học sinh dạt điểm X;

trở xuống trong bài kiểm tra sen 79

Biểu đồ 3.3: Phân loại kết quả học tập của học sinh 80

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học là bộ môn khoa học có liên hệ mật thiết với thực tiễn, có

nhiều ứng đụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học, công nghệ cũng như trong đời sống Bởi thế cho nên, toán học trở nên

thiết yếu, ảnh hưởng đến hầu hết các ngành khoa học Hơn nữa, trong thời đại công nghệ 4.0 phát triển như vũ bão, yêu cầu năng lực của con người ngày càng phải phát triển hơn, nâng cao trình độ, hoàn thiện bản thân Vì thể, việc rèn luyện và phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học là điều rất cần thiết và phù hợp đối với mục tiêu giáo dục

Điều cần chú ý của phương pháp day học giải quyết vân để là làm sao thông qua quá trình gợi ý, gợi mở, đẫn dắt, vẫn dáp, giả định, giáo viên tạo

điều kiện cho học sinh tranh luận, ầm tồi, phát hiện ra được vẫn để tổn tại

thông qua các tinh huỗng có vấn đề Dó là cái cốt yêu của việc dạy học giải

quyết van dé Cac tinh huông này được xuất hiện do nhiều nguyên nhân

khác nhau, có thể do giáo viên chủ động xây đựng, cũng có thể do logic

kiến thức của bài học tạo nên, cũng có thể do sai lầm từ các em học sinh

Trên thực tế, các bài toán về bắt đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất

bậc hai là các bài toán hay và khó nằm ở nội dụng nâng cao và có mặt trong

nhiều kì thi như kì thi học sinh giỏi toán Quốc gia, thi Olympic toán khu vực và quốc tế, thi Olympic toán sinh viên giữa các trường dại học và cao

đẳng Qua quá trình học tập và day học, tôi nhận thấy đây là một nội dung khó, học sinh thường xuyên bề tắc, không định hướng được cách giải, còn

nhiều nhằm lẫn, sai lầm Vì vậy, giáo viên dạy cần phải biết tạo tình huỗng

gợi vấn để, có kĩ nâng thiết kế hệ thông câu hỏi trong dạy học bat đẳng thức và cực trị dạng thuan nhất bậc hai, giúp học sinh tích cực giải quyết

van dé, chủ động chiếm lĩnh kiến thức

Hiện nay, trong nhà trường, tạo tình huỗng có vấn dễ dối với dạng

toán bất đẳng thức, cực trị thuần nhất bậc hai cồn nhiều hạn chế Không

những thế, tài liệu học tập, nghiên cứu các đạng toán này chưa đủ đáp

ứng như cầu dạy học của giáo viên và học sinh, học sinh thiếu điều kiện

để tiếp cận và nâng cao nội đung đó Điều đó chứng tỏ, việc phát triển

năng lực giải quyết vấn để cho học sinh đối với dạng toán này là vấn để

cấp thiết

Với các lí do trên, tôi muốn phát triển năng lực giải quyết vấn dé trong

day hoc bat dang và cực trị dạng thuân nhật bậc hai theo hướng tích cực

hóa giới hạn trong chương trình nâng cao bậc trung học phổ thông Hơn riữa, xuất phát từ đặc điểm, ý nghĩa của chuyên đễ và đối tượng thực nghiệm, tôi chỉ tập trung dạng hai biễn và ba biến Cho nên, tôi chon dé

tài Phát triển năng lực giải quyết vấn để cho hac sinh khá giỏi thông qua

dạy học chuyên để "Bất đẳng thức và cực trị đạng thuần nhất bậc hai"

2 Mục tiêu nghiền cứu

~ Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của vẫn để nâng cao năng lực giải quyết vân để vận đụng kiến thức toán học, từ đó tìm ra các phương

pháp tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông

- Xây dựng hệ thống bài tập sử dụng trong dạy học nội dung bất

đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất bậc hai phù hợp với điều kiện đối

mới phương pháp dạy học ở Việt Nam hiện nay

3 Nhiệm vụ nghiền cứu

~ Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực giải quyết vẫn

để liên quan đến nội dung toán học của đề tài

- Thiết kế, xây dựng và tổ chức các hoạt động dạy học gắn với nội

dụng bắt dẳng thức và cực trị thuần nhất bậc hai chương trình nâng cao

~ Tiên hành thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng và dánh giá

sự phù hợp của dễ tài đối với diều kiện giáo dục toán học ở Viét Nam.

những thế, tài liệu học tập, nghiên cứu các đạng toán này chưa đủ đáp

ứng như cầu dạy học của giáo viên và học sinh, học sinh thiếu điều kiện

để tiếp cận và nâng cao nội đung đó Điều đó chứng tỏ, việc phát triển

năng lực giải quyết vấn để cho học sinh đối với dạng toán này là vấn để

cấp thiết

Với các lí do trên, tôi muốn phát triển năng lực giải quyết vấn dé trong

day hoc bat dang và cực trị dạng thuân nhật bậc hai theo hướng tích cực

hóa giới hạn trong chương trình nâng cao bậc trung học phổ thông Hơn riữa, xuất phát từ đặc điểm, ý nghĩa của chuyên đễ và đối tượng thực nghiệm, tôi chỉ tập trung dạng hai biễn và ba biến Cho nên, tôi chon dé

tài Phát triển năng lực giải quyết vấn để cho hac sinh khá giỏi thông qua

dạy học chuyên để "Bất đẳng thức và cực trị đạng thuần nhất bậc hai"

2 Mục tiêu nghiền cứu

~ Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của vẫn để nâng cao năng lực giải quyết vân để vận đụng kiến thức toán học, từ đó tìm ra các phương

pháp tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông

- Xây dựng hệ thống bài tập sử dụng trong dạy học nội dung bất

đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất bậc hai phù hợp với điều kiện đối

mới phương pháp dạy học ở Việt Nam hiện nay

3 Nhiệm vụ nghiền cứu

~ Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực giải quyết vẫn

để liên quan đến nội dung toán học của đề tài

- Thiết kế, xây dựng và tổ chức các hoạt động dạy học gắn với nội

dụng bắt dẳng thức và cực trị thuần nhất bậc hai chương trình nâng cao

~ Tiên hành thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng và dánh giá

sự phù hợp của dễ tài đối với diều kiện giáo dục toán học ở Viét Nam.

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, SƠ ĐỒ

Sơ đỗ 1.1: Quá trình tư duy giải quyết vẫn để 12

Bang 3.1: Phân phối tần số kết quả bài kiểm tra 78 Bảng 3.2: Phân phối tần suất kết quả của bài kiểm tra 78

Bảng 3.3: Phân phối tần suất lũy tích kết quả của bài kiểm tra 78

Bang 3.4: Tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra 78

Biểu đỏ 3.1: Tân suất học sinh dat diém X; trong bài kiểm tra 79

Biểu đỏ 3.2: Đường lũy tích phần trăm số học sinh dạt điểm X;

trở xuống trong bài kiểm tra sen 79

Biểu đồ 3.3: Phân loại kết quả học tập của học sinh 80

DANH MỤC CÁC CHU VIET TAT

AM-GM Arithmetic Mean and Geometric Mean

DANH MỤC CÁC CHU VIET TAT

AM-GM Arithmetic Mean and Geometric Mean

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học là bộ môn khoa học có liên hệ mật thiết với thực tiễn, có

nhiều ứng đụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học, công nghệ cũng như trong đời sống Bởi thế cho nên, toán học trở nên

thiết yếu, ảnh hưởng đến hầu hết các ngành khoa học Hơn nữa, trong thời đại công nghệ 4.0 phát triển như vũ bão, yêu cầu năng lực của con người ngày càng phải phát triển hơn, nâng cao trình độ, hoàn thiện bản thân Vì thể, việc rèn luyện và phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học là điều rất cần thiết và phù hợp đối với mục tiêu giáo dục

Điều cần chú ý của phương pháp day học giải quyết vân để là làm sao thông qua quá trình gợi ý, gợi mở, đẫn dắt, vẫn dáp, giả định, giáo viên tạo

điều kiện cho học sinh tranh luận, ầm tồi, phát hiện ra được vẫn để tổn tại

thông qua các tinh huỗng có vấn đề Dó là cái cốt yêu của việc dạy học giải

quyết van dé Cac tinh huông này được xuất hiện do nhiều nguyên nhân

khác nhau, có thể do giáo viên chủ động xây đựng, cũng có thể do logic

kiến thức của bài học tạo nên, cũng có thể do sai lầm từ các em học sinh

Trên thực tế, các bài toán về bắt đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất

bậc hai là các bài toán hay và khó nằm ở nội dụng nâng cao và có mặt trong

nhiều kì thi như kì thi học sinh giỏi toán Quốc gia, thi Olympic toán khu vực và quốc tế, thi Olympic toán sinh viên giữa các trường dại học và cao

đẳng Qua quá trình học tập và day học, tôi nhận thấy đây là một nội dung khó, học sinh thường xuyên bề tắc, không định hướng được cách giải, còn

nhiều nhằm lẫn, sai lầm Vì vậy, giáo viên dạy cần phải biết tạo tình huỗng

gợi vấn để, có kĩ nâng thiết kế hệ thông câu hỏi trong dạy học bat đẳng thức và cực trị dạng thuan nhất bậc hai, giúp học sinh tích cực giải quyết

van dé, chủ động chiếm lĩnh kiến thức

Hiện nay, trong nhà trường, tạo tình huỗng có vấn dễ dối với dạng

toán bất đẳng thức, cực trị thuần nhất bậc hai cồn nhiều hạn chế Không