Luận văn giải một số bài toán về hình chóp bằng phương pháp tọa Độ trong không gian

IÏy vọng rằng qua để tải “Giải một số bài toán về hình chóp bằng phương pháp toa dé trong không gian” các bạn sẽ thấy được rằng sử dụng phương pháp toa độ để giải toán về hình chớp có c

ĐẠI HỌC QUỐC GIÁ HÀ NỘI

TRUONG DẠI HỌC GIÁO DỤC

DƯƠNG THỊ THÚY

Giải một số bài toán về hình chóp

bằng phương pháp tọa độ trong không gian

KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP NGANH SU’ PHAM TOAN

Hà Nội, 2018

Lời cảm ơn

"Trước tiên, tôi xin chân thành cảm ơn ThS.Trần Quang IIùng, giáo viên

Tuan trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên đã tận tỉnh giúp đỡ, hướng

dẫn và chỉ bảo tôi trong suốt thời gian từ khi nhân để tài tới khi hoàn thành

khóa luận Đồng thời, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong Trưởng

Đại học Giáo dục, các thẦy cô trong khoa Toán — Cơ —Tim họu trường Đại

học Khoa học Tự nhiên đã dạy dỗ tôi trong những năm vừa qua

"tôi cũng xin gửi lời cầm ơn chân thành nhất tới các thầy cô giáo trong khoa

Sư phạm, tới gia đình và bạn bẻ đã nhiệt tỉnh giúp đỡ và là nguồn động

viên tinh thần lớn trong suốt quá trình học lập và làm khóa luận

Mặc dù tôi đã cố gắng nhiều nhưng khóa luận của tôi vẫn còn nhiều thiểu sót Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự góp ÿ của các thầy cô và các bạn để

khóa luận của tôi được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cám ơn!

Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2018

Sinh viên

Duong ‘Thi ‘Thay

Nxb Nhà xuất ban

được tiếp cận, và phương pháp này chỉ tối ưu với một lớp bai loan nào đó chứ

không phải lúc nào nó cũng tổ ra hiểu quả

Học sinh đã quen với hình học suy luận thi đôi khi không thích đến phương pháp dựa nhiều vào tính toán, tuy nhiên thế mạnh của phương pháp tọa độ là giúp ta giải quyết được các bài toán chứng minh mả không giải được bằng suy

luận.Phương pháp này lả cứu cánh mỗi khi ta bí, và hiệu quá trong lúc côn ít

thời gian, vi đủ tính toán có hơi rắc rối nhưng không cân phải suy nghĩ nhiễu

Cái hay của phương pháp nảy theo tôi là nó không phụ thuộc vào cách chọn

hệ trục tọa độ, nhưng để bài toán có lời giải đẹp thì ta phải chọn hệ trục tọa độ

một cách khéo léo và ít tham số Nhắc đến phương pháp tọa độ, có lẽ đây là

phương pháp có sức mạnh khá lớn dễ giải các bài toán hình học không gian,

cụ thể là các bài toản về hình chóp IÏy vọng rằng qua để tải “Giải một số bài

toán về hình chóp bằng phương pháp toa dé trong không gian” các bạn sẽ

thấy được rằng sử dụng phương pháp toa độ để giải toán về hình chớp có cái

hay riêng của nó

Để các em học sinh lớp 12 có thêm phương pháp giải toán hình học không

gian, chuẩn bị cho kì thi cuối cắp Trong khuôn khố để tài này, tôi sẽ chủ yếu tập trung vào các vẫn dé sau

-_ ấu hiệu nhận biết và các bước giải bải toán về hình chóp bằng phương pháp tọa độ

- Đưa ra một số cách dặt hệ trục tọa dộ với một số hình chép dic bist

- Trinh bay mét số bài toán về hình chóp được giải theo phương pháp tọa

độ và một số bài toán được giải theo hai phương pháp: phương pháp hình học không gian thuần tủy (phương pháp tổng hợp) và phương

pháp tọa độ trong không gian Diéu nay giúp học sinh rẻn luyện kĩ năng

giải toán bằng phương pháp tọa độ và có thể trở nên linh hoạt trong

việc lựa chọn phương pháp giải sao cho phủ hợp với từng bài toán

CHƯƠNG 1: KLEN ‘THUC CHUAN BỊ

1.1 Khái niệm hình chap và hình tứ diện

1.2, Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp tọa độ

1.22 Nhược điểm của phương pháp tọa độ

1.3 Một số dẫu hiệu nhận biết bài toán hình chóp có thể giải bằng

phương pháp tọa đi

đời hỏi người học phẩi có tư duy tốt Việc giải một số bài toán hình học

không gian tương đổi khó và tốn nhiều thời gian nhưng nêu giải theo phương pháp tọa độ sẽ đơn giản hơn Trong đề tải “Giải một số bải toàn về hình chop

bằng phương pháp tọa độ trong không gian” tôi sẽ trình bảy cách vận dụng

phương pháp tọa độ để giải bài toán về hình chóp thuộc một đối tượng thường gặp nhất trong các bài Loán hình học không gian Qua dây Lôi muốn đem đến cách nhìn khác nhằm làm phong phú hơn về phương pháp giải toán hình học

đỏ chính là sử đụng phương pháp tọa độ như một công cụ hữu ích cho việc giải quyết vấn dé dã nêu Lời giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ nhiễu khi thực sự bắt ngờ vì rất gọn, dễ hiểu Cách tiếp cận va giải bài toán hình học băng phương pháp tọa độ sẽ làm cho học sinh có khả nẵng tìm tòi, sáng tạo và nhất là khả năng tư duy toán học tốt hơn

Hình học không gian là môn hình học khá trừu tượng nên da số học

sinh e ngại khi học vẻ phần này Irong các dễ thi tuyển sinh Đại học — Cao đẳng gần đây, phần hình học không gian được ra dưới đạng rà học sinh có thể giải bằng hai phương pháp: phương pháp hình học thuần tủy va phương

pháp tọa độ Việc giải bải toán hình học không gian bằng phương pháp hình

học thuần túy gặp nhiều khó khăn đối với học sinh vừa học xong lớp 12 vì đa phân các em ít nhiều đã quen giải các bài toán tọa độ tronp không gian

Việp giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa dỗ có rất nhiều

ưu việt, ty nhiên học sinh cũng gặp không ít khó khăn Bởi vi, phương pháp

này chưa được để cập nhiều trong các sách giáo khoa, học sinh phố thông it

đời hỏi người học phẩi có tư duy tốt Việc giải một số bài toán hình học

không gian tương đổi khó và tốn nhiều thời gian nhưng nêu giải theo phương pháp tọa độ sẽ đơn giản hơn Trong đề tải “Giải một số bải toàn về hình chop

bằng phương pháp tọa độ trong không gian” tôi sẽ trình bảy cách vận dụng

phương pháp tọa độ để giải bài toán về hình chóp thuộc một đối tượng thường gặp nhất trong các bài Loán hình học không gian Qua dây Lôi muốn đem đến cách nhìn khác nhằm làm phong phú hơn về phương pháp giải toán hình học

đỏ chính là sử đụng phương pháp tọa độ như một công cụ hữu ích cho việc giải quyết vấn dé dã nêu Lời giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ nhiễu khi thực sự bắt ngờ vì rất gọn, dễ hiểu Cách tiếp cận va giải bài toán hình học băng phương pháp tọa độ sẽ làm cho học sinh có khả nẵng tìm tòi, sáng tạo và nhất là khả năng tư duy toán học tốt hơn

Hình học không gian là môn hình học khá trừu tượng nên da số học

sinh e ngại khi học vẻ phần này Irong các dễ thi tuyển sinh Đại học — Cao đẳng gần đây, phần hình học không gian được ra dưới đạng rà học sinh có thể giải bằng hai phương pháp: phương pháp hình học thuần tủy va phương

pháp tọa độ Việc giải bải toán hình học không gian bằng phương pháp hình

học thuần túy gặp nhiều khó khăn đối với học sinh vừa học xong lớp 12 vì đa phân các em ít nhiều đã quen giải các bài toán tọa độ tronp không gian

Việp giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa dỗ có rất nhiều

ưu việt, ty nhiên học sinh cũng gặp không ít khó khăn Bởi vi, phương pháp

này chưa được để cập nhiều trong các sách giáo khoa, học sinh phố thông it

6 Cấu trúc để tài

M6 dau

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

Chương 2: Giải một số bài toán hình chóp bằng phương pháp tọa đệ trong

không gian

Kết luận

Tài liệu tham khảo

CHUONG I: KIEN THUC CHUAN BỊ

1.1.1 Khải niệm hình chóp

Cho da giae 4,A, 4, va mot điểm s nim ngoai mat phẳng chứa đa

giác đó Nối % với các đỉnh 4,, 4,, 4 để được n tam giác: 84,4., 84,44,

4⁄4.Hình gồm ø tam giác đó và đa giác 4,A 4,goi là hình chóp và được

44⁄4 4, gọi là mặt đáy của hình chóp.Các cạnh của mặt đáy gọi là các cạnh đáy của hình chóp.Các đoạn thẳng &4, 84 4, gọi là các cạnh bên của hình chóp.Mỗi tam giác 84,4., 84.4 84,⁄4,gọi là một mặt bên của hình chóp Nếu đáy của một hình chóp là một tam giác, tử giác, ngũ giác, thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hinh chóp ngũ giác,

Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác Hình chóp ngũ giác

1.1.2 Khải niệm hình tứ diện

Cho bốn điểm 4.8,C,D không đồng phẳng Hình gồm bồn tam giác

ABC, ACD, ABD va BCD gọi là hình tứ diện (hay nói ngắn gọn là tử diện) và

CHUONG I: KIEN THUC CHUAN BỊ

1.1.1 Khải niệm hình chóp

Cho da giae 4,A, 4, va mot điểm s nim ngoai mat phẳng chứa đa

giác đó Nối % với các đỉnh 4,, 4,, 4 để được n tam giác: 84,4., 84,44,

4⁄4.Hình gồm ø tam giác đó và đa giác 4,A 4,goi là hình chóp và được

44⁄4 4, gọi là mặt đáy của hình chóp.Các cạnh của mặt đáy gọi là các cạnh đáy của hình chóp.Các đoạn thẳng &4, 84 4, gọi là các cạnh bên của hình chóp.Mỗi tam giác 84,4., 84.4 84,⁄4,gọi là một mặt bên của hình chóp Nếu đáy của một hình chóp là một tam giác, tử giác, ngũ giác, thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hinh chóp ngũ giác,

Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác Hình chóp ngũ giác

1.1.2 Khải niệm hình tứ diện

Cho bốn điểm 4.8,C,D không đồng phẳng Hình gồm bồn tam giác

ABC, ACD, ABD va BCD gọi là hình tứ diện (hay nói ngắn gọn là tử diện) và

6 Cấu trúc để tài

M6 dau

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

Chương 2: Giải một số bài toán hình chóp bằng phương pháp tọa đệ trong

không gian

Kết luận

Tài liệu tham khảo

6 Cấu trúc để tài

M6 dau

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

Chương 2: Giải một số bài toán hình chóp bằng phương pháp tọa đệ trong

không gian

Kết luận

Tài liệu tham khảo

2 Mục đích nghiên cứu

Từ lý do chon để tài, củng với kinh nghiệm trong quá trình học tập, tôi đã

phân tích, khai thá

ác nội dụng liên quan dé lang hợp và hệ thống hỏa thành

để tài nghiên cứu: “Giải một số bài toán về hình chóp bằng phương pháp tọa

độ trong không gian” Qua nội dung của dé tài này tôi rất mong muốn sẽ cung cấp cho người học đặc biệt là học sinh chuẩn bi thi Dai học— Cao đẳng một

số kỹ năng sử dụng có hiệu quả hơn phương pháp tọa độ hóa để giải các bài

toán về hình chap

3 Nhiệm vu nghiên cứu

Trinh bay va hệ thống kiến thức liên quan đến hệ tọa độ trong không

gian

Tổng hợp và sắp xếp các bài toán dựa vào các loại hình chóp để người hoc dé dang tiếp nhận

, Phương pháp nghiên cứu

Thương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc và nghiên cứu tải liêu, giáo trình

có liên quan đến phương pháp tọa độ trong không gian

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Qua việc nghiên cứu tham khảo tài

liệu, giáo trình từ đó rút ra kinh nghiệm dễ áp dụng vào việc nghiên

cứu

Phương pháp lẫy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiển của giáo viên trực tiếp

hướng dẫn, các giảo viên khác để hoàn thiện về mặt nội dung và hỉnh

thức của khỏa luận

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Déi tượng nghiên cửu: Các bải toán vẻ hình chép giải bằng phương

pháp tọa độ trong không gian

Pham vi nghiên cứu: Ioán hình học không gian lớp l1 và lớp 12; một

số đề thị Dạihọc Cao đẳng

đời hỏi người học phẩi có tư duy tốt Việc giải một số bài toán hình học

không gian tương đổi khó và tốn nhiều thời gian nhưng nêu giải theo phương pháp tọa độ sẽ đơn giản hơn Trong đề tải “Giải một số bải toàn về hình chop

bằng phương pháp tọa độ trong không gian” tôi sẽ trình bảy cách vận dụng

phương pháp tọa độ để giải bài toán về hình chóp thuộc một đối tượng thường gặp nhất trong các bài Loán hình học không gian Qua dây Lôi muốn đem đến cách nhìn khác nhằm làm phong phú hơn về phương pháp giải toán hình học

đỏ chính là sử đụng phương pháp tọa độ như một công cụ hữu ích cho việc giải quyết vấn dé dã nêu Lời giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ nhiễu khi thực sự bắt ngờ vì rất gọn, dễ hiểu Cách tiếp cận va giải bài toán hình học băng phương pháp tọa độ sẽ làm cho học sinh có khả nẵng tìm tòi, sáng tạo và nhất là khả năng tư duy toán học tốt hơn

Hình học không gian là môn hình học khá trừu tượng nên da số học

sinh e ngại khi học vẻ phần này Irong các dễ thi tuyển sinh Đại học — Cao đẳng gần đây, phần hình học không gian được ra dưới đạng rà học sinh có thể giải bằng hai phương pháp: phương pháp hình học thuần tủy va phương

pháp tọa độ Việc giải bải toán hình học không gian bằng phương pháp hình

học thuần túy gặp nhiều khó khăn đối với học sinh vừa học xong lớp 12 vì đa phân các em ít nhiều đã quen giải các bài toán tọa độ tronp không gian

Việp giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa dỗ có rất nhiều

ưu việt, ty nhiên học sinh cũng gặp không ít khó khăn Bởi vi, phương pháp

này chưa được để cập nhiều trong các sách giáo khoa, học sinh phố thông it

1.81 Thiết lập hệ mục tọa độ cho tí điện vuông và tử điện déu

1.82 Thiết lập hệ trục tọa độ cho hình chấp tam gic

1.83 Thiết lập hệ trục toa độ cho hình chúp tử giác

CHƯƠNG 2: GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIÌNH CHÓP BẰNG

PHƯƠNG PHÁP TỌA DỢ TRONG KHÔNG GIÁN

+19

21 Kết hựp phương pháp hình học không gian thuần táy và phương

pháp tọa độ giải một số bài toán hình chép trong dé thi Dai học - Cao

Hài toán về tứ diện vuông

Bài tuản về chớp tam giải

Bai toán về hình chép nv gi KET LUAN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.81 Thiết lập hệ mục tọa độ cho tí điện vuông và tử điện déu

1.82 Thiết lập hệ trục tọa độ cho hình chấp tam gic

1.83 Thiết lập hệ trục toa độ cho hình chúp tử giác

CHƯƠNG 2: GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIÌNH CHÓP BẰNG

PHƯƠNG PHÁP TỌA DỢ TRONG KHÔNG GIÁN

+19

21 Kết hựp phương pháp hình học không gian thuần táy và phương

pháp tọa độ giải một số bài toán hình chép trong dé thi Dai học - Cao

Hài toán về tứ diện vuông

Bài tuản về chớp tam giải

Bai toán về hình chép nv gi KET LUAN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.81 Thiết lập hệ mục tọa độ cho tí điện vuông và tử điện déu

1.82 Thiết lập hệ trục tọa độ cho hình chấp tam gic

1.83 Thiết lập hệ trục toa độ cho hình chúp tử giác

CHƯƠNG 2: GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIÌNH CHÓP BẰNG

PHƯƠNG PHÁP TỌA DỢ TRONG KHÔNG GIÁN

+19

21 Kết hựp phương pháp hình học không gian thuần táy và phương

pháp tọa độ giải một số bài toán hình chép trong dé thi Dai học - Cao

Hài toán về tứ diện vuông

Bài tuản về chớp tam giải

Bai toán về hình chép nv gi KET LUAN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

được tiếp cận, và phương pháp này chỉ tối ưu với một lớp bai loan nào đó chứ

không phải lúc nào nó cũng tổ ra hiểu quả

Học sinh đã quen với hình học suy luận thi đôi khi không thích đến phương pháp dựa nhiều vào tính toán, tuy nhiên thế mạnh của phương pháp tọa độ là giúp ta giải quyết được các bài toán chứng minh mả không giải được bằng suy

luận.Phương pháp này lả cứu cánh mỗi khi ta bí, và hiệu quá trong lúc côn ít

thời gian, vi đủ tính toán có hơi rắc rối nhưng không cân phải suy nghĩ nhiễu

Cái hay của phương pháp nảy theo tôi là nó không phụ thuộc vào cách chọn

hệ trục tọa độ, nhưng để bài toán có lời giải đẹp thì ta phải chọn hệ trục tọa độ

một cách khéo léo và ít tham số Nhắc đến phương pháp tọa độ, có lẽ đây là

phương pháp có sức mạnh khá lớn dễ giải các bài toán hình học không gian,

cụ thể là các bài toản về hình chóp IÏy vọng rằng qua để tải “Giải một số bài

toán về hình chóp bằng phương pháp toa dé trong không gian” các bạn sẽ

thấy được rằng sử dụng phương pháp toa độ để giải toán về hình chớp có cái

hay riêng của nó

Để các em học sinh lớp 12 có thêm phương pháp giải toán hình học không

gian, chuẩn bị cho kì thi cuối cắp Trong khuôn khố để tài này, tôi sẽ chủ yếu tập trung vào các vẫn dé sau

-_ ấu hiệu nhận biết và các bước giải bải toán về hình chóp bằng phương pháp tọa độ

- Đưa ra một số cách dặt hệ trục tọa dộ với một số hình chép dic bist

- Trinh bay mét số bài toán về hình chóp được giải theo phương pháp tọa

độ và một số bài toán được giải theo hai phương pháp: phương pháp hình học không gian thuần tủy (phương pháp tổng hợp) và phương

pháp tọa độ trong không gian Diéu nay giúp học sinh rẻn luyện kĩ năng

giải toán bằng phương pháp tọa độ và có thể trở nên linh hoạt trong

việc lựa chọn phương pháp giải sao cho phủ hợp với từng bài toán

2 Mục đích nghiên cứu

Từ lý do chon để tài, củng với kinh nghiệm trong quá trình học tập, tôi đã

phân tích, khai thá

ác nội dụng liên quan dé lang hợp và hệ thống hỏa thành

để tài nghiên cứu: “Giải một số bài toán về hình chóp bằng phương pháp tọa

độ trong không gian” Qua nội dung của dé tài này tôi rất mong muốn sẽ cung cấp cho người học đặc biệt là học sinh chuẩn bi thi Dai học— Cao đẳng một

số kỹ năng sử dụng có hiệu quả hơn phương pháp tọa độ hóa để giải các bài

toán về hình chap

3 Nhiệm vu nghiên cứu

Trinh bay va hệ thống kiến thức liên quan đến hệ tọa độ trong không

gian

Tổng hợp và sắp xếp các bài toán dựa vào các loại hình chóp để người hoc dé dang tiếp nhận

, Phương pháp nghiên cứu

Thương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc và nghiên cứu tải liêu, giáo trình

có liên quan đến phương pháp tọa độ trong không gian

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Qua việc nghiên cứu tham khảo tài

liệu, giáo trình từ đó rút ra kinh nghiệm dễ áp dụng vào việc nghiên

cứu

Phương pháp lẫy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiển của giáo viên trực tiếp

hướng dẫn, các giảo viên khác để hoàn thiện về mặt nội dung và hỉnh

thức của khỏa luận

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Déi tượng nghiên cửu: Các bải toán vẻ hình chép giải bằng phương

pháp tọa độ trong không gian

Pham vi nghiên cứu: Ioán hình học không gian lớp l1 và lớp 12; một

số đề thị Dạihọc Cao đẳng

2 Mục đích nghiên cứu

Từ lý do chon để tài, củng với kinh nghiệm trong quá trình học tập, tôi đã

phân tích, khai thá

ác nội dụng liên quan dé lang hợp và hệ thống hỏa thành

để tài nghiên cứu: “Giải một số bài toán về hình chóp bằng phương pháp tọa

độ trong không gian” Qua nội dung của dé tài này tôi rất mong muốn sẽ cung cấp cho người học đặc biệt là học sinh chuẩn bi thi Dai học— Cao đẳng một

số kỹ năng sử dụng có hiệu quả hơn phương pháp tọa độ hóa để giải các bài

toán về hình chap

3 Nhiệm vu nghiên cứu

Trinh bay va hệ thống kiến thức liên quan đến hệ tọa độ trong không

gian

Tổng hợp và sắp xếp các bài toán dựa vào các loại hình chóp để người hoc dé dang tiếp nhận

, Phương pháp nghiên cứu

Thương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc và nghiên cứu tải liêu, giáo trình

có liên quan đến phương pháp tọa độ trong không gian

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Qua việc nghiên cứu tham khảo tài

liệu, giáo trình từ đó rút ra kinh nghiệm dễ áp dụng vào việc nghiên

cứu

Phương pháp lẫy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiển của giáo viên trực tiếp

hướng dẫn, các giảo viên khác để hoàn thiện về mặt nội dung và hỉnh

thức của khỏa luận

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Déi tượng nghiên cửu: Các bải toán vẻ hình chép giải bằng phương

pháp tọa độ trong không gian

Pham vi nghiên cứu: Ioán hình học không gian lớp l1 và lớp 12; một

số đề thị Dạihọc Cao đẳng

được tiếp cận, và phương pháp này chỉ tối ưu với một lớp bai loan nào đó chứ

không phải lúc nào nó cũng tổ ra hiểu quả

Học sinh đã quen với hình học suy luận thi đôi khi không thích đến phương pháp dựa nhiều vào tính toán, tuy nhiên thế mạnh của phương pháp tọa độ là giúp ta giải quyết được các bài toán chứng minh mả không giải được bằng suy

luận.Phương pháp này lả cứu cánh mỗi khi ta bí, và hiệu quá trong lúc côn ít

thời gian, vi đủ tính toán có hơi rắc rối nhưng không cân phải suy nghĩ nhiễu

Cái hay của phương pháp nảy theo tôi là nó không phụ thuộc vào cách chọn

hệ trục tọa độ, nhưng để bài toán có lời giải đẹp thì ta phải chọn hệ trục tọa độ

một cách khéo léo và ít tham số Nhắc đến phương pháp tọa độ, có lẽ đây là

phương pháp có sức mạnh khá lớn dễ giải các bài toán hình học không gian,

cụ thể là các bài toản về hình chóp IÏy vọng rằng qua để tải “Giải một số bài

toán về hình chóp bằng phương pháp toa dé trong không gian” các bạn sẽ

thấy được rằng sử dụng phương pháp toa độ để giải toán về hình chớp có cái

hay riêng của nó

Để các em học sinh lớp 12 có thêm phương pháp giải toán hình học không

gian, chuẩn bị cho kì thi cuối cắp Trong khuôn khố để tài này, tôi sẽ chủ yếu tập trung vào các vẫn dé sau

-_ ấu hiệu nhận biết và các bước giải bải toán về hình chóp bằng phương pháp tọa độ

- Đưa ra một số cách dặt hệ trục tọa dộ với một số hình chép dic bist

- Trinh bay mét số bài toán về hình chóp được giải theo phương pháp tọa

độ và một số bài toán được giải theo hai phương pháp: phương pháp hình học không gian thuần tủy (phương pháp tổng hợp) và phương

pháp tọa độ trong không gian Diéu nay giúp học sinh rẻn luyện kĩ năng

giải toán bằng phương pháp tọa độ và có thể trở nên linh hoạt trong

việc lựa chọn phương pháp giải sao cho phủ hợp với từng bài toán

6 Cấu trúc để tài

M6 dau

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

Chương 2: Giải một số bài toán hình chóp bằng phương pháp tọa đệ trong

không gian

Kết luận

Tài liệu tham khảo

2 Mục đích nghiên cứu

Từ lý do chon để tài, củng với kinh nghiệm trong quá trình học tập, tôi đã

phân tích, khai thá

ác nội dụng liên quan dé lang hợp và hệ thống hỏa thành

để tài nghiên cứu: “Giải một số bài toán về hình chóp bằng phương pháp tọa

độ trong không gian” Qua nội dung của dé tài này tôi rất mong muốn sẽ cung cấp cho người học đặc biệt là học sinh chuẩn bi thi Dai học— Cao đẳng một

số kỹ năng sử dụng có hiệu quả hơn phương pháp tọa độ hóa để giải các bài

toán về hình chap

3 Nhiệm vu nghiên cứu

Trinh bay va hệ thống kiến thức liên quan đến hệ tọa độ trong không

gian

Tổng hợp và sắp xếp các bài toán dựa vào các loại hình chóp để người hoc dé dang tiếp nhận

, Phương pháp nghiên cứu

Thương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc và nghiên cứu tải liêu, giáo trình

có liên quan đến phương pháp tọa độ trong không gian

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Qua việc nghiên cứu tham khảo tài

liệu, giáo trình từ đó rút ra kinh nghiệm dễ áp dụng vào việc nghiên

cứu

Phương pháp lẫy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiển của giáo viên trực tiếp

hướng dẫn, các giảo viên khác để hoàn thiện về mặt nội dung và hỉnh

thức của khỏa luận

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Déi tượng nghiên cửu: Các bải toán vẻ hình chép giải bằng phương

pháp tọa độ trong không gian

Pham vi nghiên cứu: Ioán hình học không gian lớp l1 và lớp 12; một

số đề thị Dạihọc Cao đẳng

được tiếp cận, và phương pháp này chỉ tối ưu với một lớp bai loan nào đó chứ

không phải lúc nào nó cũng tổ ra hiểu quả

Học sinh đã quen với hình học suy luận thi đôi khi không thích đến phương pháp dựa nhiều vào tính toán, tuy nhiên thế mạnh của phương pháp tọa độ là giúp ta giải quyết được các bài toán chứng minh mả không giải được bằng suy

luận.Phương pháp này lả cứu cánh mỗi khi ta bí, và hiệu quá trong lúc côn ít

thời gian, vi đủ tính toán có hơi rắc rối nhưng không cân phải suy nghĩ nhiễu

Cái hay của phương pháp nảy theo tôi là nó không phụ thuộc vào cách chọn

hệ trục tọa độ, nhưng để bài toán có lời giải đẹp thì ta phải chọn hệ trục tọa độ

một cách khéo léo và ít tham số Nhắc đến phương pháp tọa độ, có lẽ đây là

phương pháp có sức mạnh khá lớn dễ giải các bài toán hình học không gian,

cụ thể là các bài toản về hình chóp IÏy vọng rằng qua để tải “Giải một số bài

toán về hình chóp bằng phương pháp toa dé trong không gian” các bạn sẽ

thấy được rằng sử dụng phương pháp toa độ để giải toán về hình chớp có cái

hay riêng của nó

Để các em học sinh lớp 12 có thêm phương pháp giải toán hình học không

gian, chuẩn bị cho kì thi cuối cắp Trong khuôn khố để tài này, tôi sẽ chủ yếu tập trung vào các vẫn dé sau

-_ ấu hiệu nhận biết và các bước giải bải toán về hình chóp bằng phương pháp tọa độ

- Đưa ra một số cách dặt hệ trục tọa dộ với một số hình chép dic bist

- Trinh bay mét số bài toán về hình chóp được giải theo phương pháp tọa

độ và một số bài toán được giải theo hai phương pháp: phương pháp hình học không gian thuần tủy (phương pháp tổng hợp) và phương

pháp tọa độ trong không gian Diéu nay giúp học sinh rẻn luyện kĩ năng

giải toán bằng phương pháp tọa độ và có thể trở nên linh hoạt trong

việc lựa chọn phương pháp giải sao cho phủ hợp với từng bài toán

CHƯƠNG 1: KLEN ‘THUC CHUAN BỊ

1.1 Khái niệm hình chap và hình tứ diện

1.2, Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp tọa độ

1.22 Nhược điểm của phương pháp tọa độ

1.3 Một số dẫu hiệu nhận biết bài toán hình chóp có thể giải bằng

phương pháp tọa đi

1.81 Thiết lập hệ mục tọa độ cho tí điện vuông và tử điện déu

1.82 Thiết lập hệ trục tọa độ cho hình chấp tam gic

1.83 Thiết lập hệ trục toa độ cho hình chúp tử giác

CHƯƠNG 2: GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIÌNH CHÓP BẰNG

PHƯƠNG PHÁP TỌA DỢ TRONG KHÔNG GIÁN

+19

21 Kết hựp phương pháp hình học không gian thuần táy và phương

pháp tọa độ giải một số bài toán hình chép trong dé thi Dai học - Cao

Hài toán về tứ diện vuông

Bài tuản về chớp tam giải

Bai toán về hình chép nv gi KET LUAN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.81 Thiết lập hệ mục tọa độ cho tí điện vuông và tử điện déu

1.82 Thiết lập hệ trục tọa độ cho hình chấp tam gic

1.83 Thiết lập hệ trục toa độ cho hình chúp tử giác

CHƯƠNG 2: GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIÌNH CHÓP BẰNG

PHƯƠNG PHÁP TỌA DỢ TRONG KHÔNG GIÁN

+19

21 Kết hựp phương pháp hình học không gian thuần táy và phương

pháp tọa độ giải một số bài toán hình chép trong dé thi Dai học - Cao

Hài toán về tứ diện vuông

Bài tuản về chớp tam giải

Bai toán về hình chép nv gi KET LUAN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

2 Mục đích nghiên cứu

Từ lý do chon để tài, củng với kinh nghiệm trong quá trình học tập, tôi đã

phân tích, khai thá

ác nội dụng liên quan dé lang hợp và hệ thống hỏa thành

để tài nghiên cứu: “Giải một số bài toán về hình chóp bằng phương pháp tọa

độ trong không gian” Qua nội dung của dé tài này tôi rất mong muốn sẽ cung cấp cho người học đặc biệt là học sinh chuẩn bi thi Dai học— Cao đẳng một

số kỹ năng sử dụng có hiệu quả hơn phương pháp tọa độ hóa để giải các bài

toán về hình chap

3 Nhiệm vu nghiên cứu

Trinh bay va hệ thống kiến thức liên quan đến hệ tọa độ trong không

gian

Tổng hợp và sắp xếp các bài toán dựa vào các loại hình chóp để người hoc dé dang tiếp nhận

, Phương pháp nghiên cứu

Thương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc và nghiên cứu tải liêu, giáo trình

có liên quan đến phương pháp tọa độ trong không gian

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Qua việc nghiên cứu tham khảo tài

liệu, giáo trình từ đó rút ra kinh nghiệm dễ áp dụng vào việc nghiên

cứu

Phương pháp lẫy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiển của giáo viên trực tiếp

hướng dẫn, các giảo viên khác để hoàn thiện về mặt nội dung và hỉnh

thức của khỏa luận

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Déi tượng nghiên cửu: Các bải toán vẻ hình chép giải bằng phương

pháp tọa độ trong không gian

Pham vi nghiên cứu: Ioán hình học không gian lớp l1 và lớp 12; một

số đề thị Dạihọc Cao đẳng

CHUONG I: KIEN THUC CHUAN BỊ

1.1.1 Khải niệm hình chóp

Cho da giae 4,A, 4, va mot điểm s nim ngoai mat phẳng chứa đa

giác đó Nối % với các đỉnh 4,, 4,, 4 để được n tam giác: 84,4., 84,44,

4⁄4.Hình gồm ø tam giác đó và đa giác 4,A 4,goi là hình chóp và được

44⁄4 4, gọi là mặt đáy của hình chóp.Các cạnh của mặt đáy gọi là các cạnh đáy của hình chóp.Các đoạn thẳng &4, 84 4, gọi là các cạnh bên của hình chóp.Mỗi tam giác 84,4., 84.4 84,⁄4,gọi là một mặt bên của hình chóp Nếu đáy của một hình chóp là một tam giác, tử giác, ngũ giác, thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hinh chóp ngũ giác,

Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác Hình chóp ngũ giác

1.1.2 Khải niệm hình tứ diện

Cho bốn điểm 4.8,C,D không đồng phẳng Hình gồm bồn tam giác

ABC, ACD, ABD va BCD gọi là hình tứ diện (hay nói ngắn gọn là tử diện) và

1.81 Thiết lập hệ mục tọa độ cho tí điện vuông và tử điện déu

1.82 Thiết lập hệ trục tọa độ cho hình chấp tam gic

1.83 Thiết lập hệ trục toa độ cho hình chúp tử giác

CHƯƠNG 2: GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIÌNH CHÓP BẰNG

PHƯƠNG PHÁP TỌA DỢ TRONG KHÔNG GIÁN

+19

21 Kết hựp phương pháp hình học không gian thuần táy và phương

pháp tọa độ giải một số bài toán hình chép trong dé thi Dai học - Cao

Hài toán về tứ diện vuông

Bài tuản về chớp tam giải

Bai toán về hình chép nv gi KET LUAN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

được tiếp cận, và phương pháp này chỉ tối ưu với một lớp bai loan nào đó chứ

không phải lúc nào nó cũng tổ ra hiểu quả

Học sinh đã quen với hình học suy luận thi đôi khi không thích đến phương pháp dựa nhiều vào tính toán, tuy nhiên thế mạnh của phương pháp tọa độ là giúp ta giải quyết được các bài toán chứng minh mả không giải được bằng suy

luận.Phương pháp này lả cứu cánh mỗi khi ta bí, và hiệu quá trong lúc côn ít

thời gian, vi đủ tính toán có hơi rắc rối nhưng không cân phải suy nghĩ nhiễu

Cái hay của phương pháp nảy theo tôi là nó không phụ thuộc vào cách chọn

hệ trục tọa độ, nhưng để bài toán có lời giải đẹp thì ta phải chọn hệ trục tọa độ

một cách khéo léo và ít tham số Nhắc đến phương pháp tọa độ, có lẽ đây là

phương pháp có sức mạnh khá lớn dễ giải các bài toán hình học không gian,

cụ thể là các bài toản về hình chóp IÏy vọng rằng qua để tải “Giải một số bài

toán về hình chóp bằng phương pháp toa dé trong không gian” các bạn sẽ

thấy được rằng sử dụng phương pháp toa độ để giải toán về hình chớp có cái

hay riêng của nó

Để các em học sinh lớp 12 có thêm phương pháp giải toán hình học không

gian, chuẩn bị cho kì thi cuối cắp Trong khuôn khố để tài này, tôi sẽ chủ yếu tập trung vào các vẫn dé sau

-_ ấu hiệu nhận biết và các bước giải bải toán về hình chóp bằng phương pháp tọa độ

- Đưa ra một số cách dặt hệ trục tọa dộ với một số hình chép dic bist

- Trinh bay mét số bài toán về hình chóp được giải theo phương pháp tọa

độ và một số bài toán được giải theo hai phương pháp: phương pháp hình học không gian thuần tủy (phương pháp tổng hợp) và phương

pháp tọa độ trong không gian Diéu nay giúp học sinh rẻn luyện kĩ năng

giải toán bằng phương pháp tọa độ và có thể trở nên linh hoạt trong

việc lựa chọn phương pháp giải sao cho phủ hợp với từng bài toán

2 Mục đích nghiên cứu

Từ lý do chon để tài, củng với kinh nghiệm trong quá trình học tập, tôi đã

phân tích, khai thá

ác nội dụng liên quan dé lang hợp và hệ thống hỏa thành

để tài nghiên cứu: “Giải một số bài toán về hình chóp bằng phương pháp tọa

độ trong không gian” Qua nội dung của dé tài này tôi rất mong muốn sẽ cung cấp cho người học đặc biệt là học sinh chuẩn bi thi Dai học— Cao đẳng một

số kỹ năng sử dụng có hiệu quả hơn phương pháp tọa độ hóa để giải các bài

toán về hình chap

3 Nhiệm vu nghiên cứu

Trinh bay va hệ thống kiến thức liên quan đến hệ tọa độ trong không

gian

Tổng hợp và sắp xếp các bài toán dựa vào các loại hình chóp để người hoc dé dang tiếp nhận

, Phương pháp nghiên cứu

Thương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc và nghiên cứu tải liêu, giáo trình

có liên quan đến phương pháp tọa độ trong không gian

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Qua việc nghiên cứu tham khảo tài

liệu, giáo trình từ đó rút ra kinh nghiệm dễ áp dụng vào việc nghiên

cứu

Phương pháp lẫy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiển của giáo viên trực tiếp

hướng dẫn, các giảo viên khác để hoàn thiện về mặt nội dung và hỉnh

thức của khỏa luận

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Déi tượng nghiên cửu: Các bải toán vẻ hình chép giải bằng phương

pháp tọa độ trong không gian

Pham vi nghiên cứu: Ioán hình học không gian lớp l1 và lớp 12; một

số đề thị Dạihọc Cao đẳng

CHUONG I: KIEN THUC CHUAN BỊ

1.1.1 Khải niệm hình chóp

Cho da giae 4,A, 4, va mot điểm s nim ngoai mat phẳng chứa đa

giác đó Nối % với các đỉnh 4,, 4,, 4 để được n tam giác: 84,4., 84,44,

4⁄4.Hình gồm ø tam giác đó và đa giác 4,A 4,goi là hình chóp và được

44⁄4 4, gọi là mặt đáy của hình chóp.Các cạnh của mặt đáy gọi là các cạnh đáy của hình chóp.Các đoạn thẳng &4, 84 4, gọi là các cạnh bên của hình chóp.Mỗi tam giác 84,4., 84.4 84,⁄4,gọi là một mặt bên của hình chóp Nếu đáy của một hình chóp là một tam giác, tử giác, ngũ giác, thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hinh chóp ngũ giác,

Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác Hình chóp ngũ giác

1.1.2 Khải niệm hình tứ diện

Cho bốn điểm 4.8,C,D không đồng phẳng Hình gồm bồn tam giác

ABC, ACD, ABD va BCD gọi là hình tứ diện (hay nói ngắn gọn là tử diện) và

2 Mục đích nghiên cứu

Từ lý do chon để tài, củng với kinh nghiệm trong quá trình học tập, tôi đã

phân tích, khai thá

ác nội dụng liên quan dé lang hợp và hệ thống hỏa thành

để tài nghiên cứu: “Giải một số bài toán về hình chóp bằng phương pháp tọa

độ trong không gian” Qua nội dung của dé tài này tôi rất mong muốn sẽ cung cấp cho người học đặc biệt là học sinh chuẩn bi thi Dai học— Cao đẳng một

số kỹ năng sử dụng có hiệu quả hơn phương pháp tọa độ hóa để giải các bài

toán về hình chap

3 Nhiệm vu nghiên cứu

Trinh bay va hệ thống kiến thức liên quan đến hệ tọa độ trong không

gian

Tổng hợp và sắp xếp các bài toán dựa vào các loại hình chóp để người hoc dé dang tiếp nhận

, Phương pháp nghiên cứu

Thương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc và nghiên cứu tải liêu, giáo trình

có liên quan đến phương pháp tọa độ trong không gian

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Qua việc nghiên cứu tham khảo tài

liệu, giáo trình từ đó rút ra kinh nghiệm dễ áp dụng vào việc nghiên

cứu

Phương pháp lẫy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiển của giáo viên trực tiếp

hướng dẫn, các giảo viên khác để hoàn thiện về mặt nội dung và hỉnh

thức của khỏa luận

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Déi tượng nghiên cửu: Các bải toán vẻ hình chép giải bằng phương

pháp tọa độ trong không gian

Pham vi nghiên cứu: Ioán hình học không gian lớp l1 và lớp 12; một

số đề thị Dạihọc Cao đẳng

đời hỏi người học phẩi có tư duy tốt Việc giải một số bài toán hình học

không gian tương đổi khó và tốn nhiều thời gian nhưng nêu giải theo phương pháp tọa độ sẽ đơn giản hơn Trong đề tải “Giải một số bải toàn về hình chop

bằng phương pháp tọa độ trong không gian” tôi sẽ trình bảy cách vận dụng

phương pháp tọa độ để giải bài toán về hình chóp thuộc một đối tượng thường gặp nhất trong các bài Loán hình học không gian Qua dây Lôi muốn đem đến cách nhìn khác nhằm làm phong phú hơn về phương pháp giải toán hình học

đỏ chính là sử đụng phương pháp tọa độ như một công cụ hữu ích cho việc giải quyết vấn dé dã nêu Lời giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ nhiễu khi thực sự bắt ngờ vì rất gọn, dễ hiểu Cách tiếp cận va giải bài toán hình học băng phương pháp tọa độ sẽ làm cho học sinh có khả nẵng tìm tòi, sáng tạo và nhất là khả năng tư duy toán học tốt hơn

Hình học không gian là môn hình học khá trừu tượng nên da số học

sinh e ngại khi học vẻ phần này Irong các dễ thi tuyển sinh Đại học — Cao đẳng gần đây, phần hình học không gian được ra dưới đạng rà học sinh có thể giải bằng hai phương pháp: phương pháp hình học thuần tủy va phương

pháp tọa độ Việc giải bải toán hình học không gian bằng phương pháp hình

học thuần túy gặp nhiều khó khăn đối với học sinh vừa học xong lớp 12 vì đa phân các em ít nhiều đã quen giải các bài toán tọa độ tronp không gian

Việp giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa dỗ có rất nhiều

ưu việt, ty nhiên học sinh cũng gặp không ít khó khăn Bởi vi, phương pháp

này chưa được để cập nhiều trong các sách giáo khoa, học sinh phố thông it

CHUONG I: KIEN THUC CHUAN BỊ

1.1.1 Khải niệm hình chóp

Cho da giae 4,A, 4, va mot điểm s nim ngoai mat phẳng chứa đa

giác đó Nối % với các đỉnh 4,, 4,, 4 để được n tam giác: 84,4., 84,44,

4⁄4.Hình gồm ø tam giác đó và đa giác 4,A 4,goi là hình chóp và được

44⁄4 4, gọi là mặt đáy của hình chóp.Các cạnh của mặt đáy gọi là các cạnh đáy của hình chóp.Các đoạn thẳng &4, 84 4, gọi là các cạnh bên của hình chóp.Mỗi tam giác 84,4., 84.4 84,⁄4,gọi là một mặt bên của hình chóp Nếu đáy của một hình chóp là một tam giác, tử giác, ngũ giác, thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hinh chóp ngũ giác,

Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác Hình chóp ngũ giác

1.1.2 Khải niệm hình tứ diện

Cho bốn điểm 4.8,C,D không đồng phẳng Hình gồm bồn tam giác

ABC, ACD, ABD va BCD gọi là hình tứ diện (hay nói ngắn gọn là tử diện) và

CHUONG I: KIEN THUC CHUAN BỊ

1.1.1 Khải niệm hình chóp

Cho da giae 4,A, 4, va mot điểm s nim ngoai mat phẳng chứa đa

giác đó Nối % với các đỉnh 4,, 4,, 4 để được n tam giác: 84,4., 84,44,

4⁄4.Hình gồm ø tam giác đó và đa giác 4,A 4,goi là hình chóp và được

44⁄4 4, gọi là mặt đáy của hình chóp.Các cạnh của mặt đáy gọi là các cạnh đáy của hình chóp.Các đoạn thẳng &4, 84 4, gọi là các cạnh bên của hình chóp.Mỗi tam giác 84,4., 84.4 84,⁄4,gọi là một mặt bên của hình chóp Nếu đáy của một hình chóp là một tam giác, tử giác, ngũ giác, thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hinh chóp ngũ giác,

Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác Hình chóp ngũ giác

1.1.2 Khải niệm hình tứ diện

Cho bốn điểm 4.8,C,D không đồng phẳng Hình gồm bồn tam giác

ABC, ACD, ABD va BCD gọi là hình tứ diện (hay nói ngắn gọn là tử diện) và