Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên m thỏa mãn hai điều kiện: Điều kiện 1: m viết được dưới dạng tổng hai số chính phương.. Gọi C là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó và D là trung
Trang 1THI CHỌN ĐỘI TUYỂN THI CHUNG KHẢO QUỐC GIA TỈNH THÁI NGUYÊN
Năm hoc: 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN HỌC Lớp: 12 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1: Tính tổng:
S =
( Ký hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x )
Bài 2: Biết rằng đa thức P(x) = 3 2
ax
x bxc có 3 nghiệm thực phân biệt và
đa thức P(Q(x)) không có nghiệm thực với Q(x) = 2
2009
Chứng minh rằng: P(2009) > 1
64
Bài 3: Cho các số nguyên dương m, n với m > n
Chứng minh rằng: 2
m n
( Ký hiệu [x,y] là bội chung nhỏ nhất của hai số tự nhiên x và y ).
Bài 4: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 10000 Chứng minh rằng tồn tại số tự
nhiên m thỏa mãn hai điều kiện:
Điều kiện 1: m viết được dưới dạng tổng hai số chính phương.
Điều kiện 2: 4
0 m n 3 n
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số thực x thỏa mãn 0
2
ta có:
6 cos 2x 8sin 2 cosx x 16 sinx 5 0
Bài 6: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện:
1
1 x 2 y 3 z
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = xyz
Bài 7: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Gọi C là điểm chuyển
động trên nửa đường tròn đó và D là trung điểm cung BC
Chứng minh diện tích tứ giác ABCD không vượt quá
2
3 3 4
R
……… Hết………