Đề Thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi TOÁN 12 Dự Thi Quốc Gia - Tỉnh Nghệ An - Ngày 3.11.2009 [2009 - 2010] ppt

Chứng minh rằng dãy số  b n có vô số số hạng dương và vô số số hạng âm.. Gọi P giao điểm của hai đường thẳng EF và BC.. Kẻ đường thẳng d đi qua điểm D và song song với đường thẳng EF Đ

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA

LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Ngày thi: 03/11/2009

Câu 1 (4,0 điểm)

Giải hệ phương trình

2 2 2

4 4

4





  



Câu 2 (4,0 điểm)

Cho hai dãy số  a n và b n được xác định như sau:

n

a

  và b n a n1a n với n ( trong đó*  x là phần nguyên của số thực x ) Chứng minh rằng dãy số  b n có vô số số hạng dương và

vô số số hạng âm

Câu 3 (4,0 điểm)

Cho đa thức với hệ số thực P x( )a x n na n1x n1  a x1 a0 có n nghiệm

1 1

k

k





Câu 4 (4,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB AC) có các đường cao AD BE, và CF Gọi P giao điểm của hai đường thẳng EF và BC Kẻ đường thẳng d đi qua điểm D và

song song với đường thẳng EF Đường thẳng d cắt hai đường thẳng AB và AC

lần lượt tại hai điểm Q và R Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của cạnh BC

Câu 5 (4,0 điểm)

Gọi S là tập hợp tất cả các hoán vị n ( ,a a1 2, ,a n) của tập hợp 1, 2, , n sao cho trong mỗi hoán vị có đúng một phần tử lớn hơn tất cả các phần tử đứng trước nó Tìm số phần tử của tập hợp S và tính giá trị trung bình cộng của các số n a trong1

các hoán vị thuộc tập hợp S n

-Hết -Họ và tên: Số báo danh:

§Ò chÝnh thøc