Bộ Đề Ôn thi cuối học kì 2 toán 10 knttvcs Định hướng cấu trúc 2025

Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau.. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau.. Mỗi

BỘ ĐỀ ÔN THI

CUỐI KÌ 2

TOÁN 10

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

 CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT

Page:CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 _TrNg 2025

¤N TËP CuèI Kú 2

Định hướng cấu trúc 2025+

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

Trường THPT Đặng Huy Trứ S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o

116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung tâm Km10- Hương Trà – Huế

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Trong quá trình sưu tầm và biên soạn , nếu tài liệu có sai sót gì thì rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô cùng các em học sinh! Xin chân thành cảm ơn!

PHẦN I (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1 Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d?

Câu 9 Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác

suất để 3 học sinh được chọn có cùng giới tính

A 3  3 ! 

!

n

n A

n



 

3! 3 !

n

n A

n



n A

n



 

3 3! 3 !

!

n

n A

n



Câu 11 Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của parabol 2

4



A.x 1. B.x2. C x1. D x 2

Câu 12 Cho A và A là hai biến cố đối nhau Khẳng định nào dưới đây đúng?

A P A  1 P A  B P A P A  C P A  1 P A  D P A P A 0

PHẦN II (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (điền dấu X vào ô chọn)

Câu 13 Có 5 bông hồng, 4 bông trắng (mỗi bông đều khác nhau về hình dáng) Một người cần chọn

một bó bông từ số bông này

a) Số cách chọn 4 bông tùy ý là 126

b) Số cách chọn 4 bông mà số bông mỗi màu bằng nhau là 50

c) Số cách chọn 4 bông, trong đó có 3 bông hồng và 1 bông trắng là 30

d) Số cách chọn 4 bông có đủ hai màu là 120

Câu 14 Cho các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một

khác nhau Lấy ngẫu nhiên ra một số từ X

a) Số phần tử không gian mẫu là: 27216

b)

Xác suất để lấy được số lẻ là: 40

71

c)

Xác suất để lấy được số đó chia hết cho 10 là: 1

9

d)

Xác suất để lấy được số đó lớn hơn 59000 là: 47

81

PHẦN III (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18

Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, gọi  C là đường tròn có tâm I2; 1  và cắt đường thẳng

:x 3y 15 0

    theo dây cung AB6 Tính bán kính đường tròn  C

Kết quả:

Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Câu 16 Từ các số 0,1, 2,3,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số khác nhau? Kết quả:

Trình bày: ……….………

……….………

……….………

R

H B

I

A

 2 2

2 3 15

Bán kính đường tròn  C là

2 2

7 2

AB

 

 

Câu 16 Từ các số 0,1, 2,3,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ

số khác nhau?

Kết quả: 54

Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Lời giải: Gọi số cần tìm có dạng abcd d có 3 cách chọn, d 0, 5 a có 3 cách chọn, a0,ad b có 3 cách chọn, ba b, d c có 2 cách chọn, ca c, d c, b  có 3.3.3.254 số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các số 0,1, 2,3,5 không chia hết cho 5 Câu 17 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 2 15   n n C C Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:   24      n x x Kết quả: 10

Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Lời giải:

2,

R

H B

I

A

 2 2

2 3 15

Bán kính đường tròn  C là

2 2

7 2

AB

 

 

Câu 16 Từ các số 0,1, 2,3,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ

số khác nhau?

Kết quả: 54

Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Lời giải: Gọi số cần tìm có dạng abcd d có 3 cách chọn, d 0, 5 a có 3 cách chọn, a0,ad b có 3 cách chọn, ba b, d c có 2 cách chọn, ca c, d c, b  có 3.3.3.254 số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các số 0,1, 2,3,5 không chia hết cho 5 Câu 17 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 2 15   n n C C Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:   24      n x x Kết quả: 10

Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Lời giải:

2,

Gọi A ” Cả hai lần gieo đều mặt sấp” nên n A 1 1 1 

4Ω

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d?

A u1 1; 2 B u2   2;1  C u3   3; 2  D u4 2; 3

Lời giải:

Các vectơ chỉ phương của d có tọa độ 2 ; 3k k , k0 

Câu 8 Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2

Câu 9 Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác

suất để 3 học sinh được chọn có cùng giới tính

n



n A

……….………

……….………

Câu 17 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: C1nC n2 15 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:   24      n x x Kết quả:

Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Câu 18 Tại một quán ăn, lúc đầu có 50 khách trong đó có 2x đàn ông và y phụ nữ Sau một tiếng, 6 y đàn ông ra về và 2x5 khách mới đến là nữ Chọn ngẫu nhiên một khách Biết rằng xác suất để chọn được một khách nữ là 9 13 Tính xy Kết quả:

Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

PHẦN IV (3,0 điểm) Câu hỏi tự luận Thí sinh trả lời từ câu 19 đến câu 21 Câu 19 a) Khai triển đa thức  2 4  x y b) Tìm hệ số của 2 x trong khai triển của  5 3x2 Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Câu 20 Một nhóm có 5 nhà hoá học nam, 3 nhà hoá học nữ và 4 nhà vật lý nam Lập một đoàn công tác từ nhóm đó, gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà hoá học và vật lý thì có tất cả bao nhiêu cách? Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

d)

Xác suất để lấy được số đó lớn hơn 59000 là: 47

81

Lời giải:

a) Số phần tử không gian mẫu là: ( )n  9.9 8.7 6  27216

b) A : "Chọn được số tự nhiên lẻ từ tập X "

Gọi số tự nhiên năm chữ số là abcde Chọn d{1;3;5; 7;9} : có 5 cách

Số cách chọn , , ,a b c d lần lượt là 8,8, 7, 6 nên số các số tự nhiên thỏa mãn là 5.8.8.7.6 13440

hay ( ) 13440n A 

Do đó: ( ) 13440 40

27216 81

c) Gọi biến cố B : "Số được chọn chia hết cho 10 "

Số tự nhiên được chọn phải có dạng abcd0

Số cách chọn , , ,a b c d lần lượt là 9,8, 7, 6 nên ( )n B 9.8.7.6 3024

Do vậy ( ) ( ) 3024 1

( ) 27216 9



n B

P B

d) Gọi biến cố C : "Số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 "

Gọi số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 là: abcde

Trường hợp 1: a  5 b 9 Chọn , ,c d e thì lần lượt có 8, 7, 6 cách

Suy ra số cách chọn trường hợp này là 8.7.6 336

Trường hợp 2: a  5 a {6; 7;8;9} nên có 4 cách chọn a

Số cách chọn , ,b c d, e lần lượt là 9,8, 7, 6 Suy ra có 4.9.8.7.6 12096 cách chọn trong trường

hợp này

Do vậy ( )n C 336 12096 12432

Suy ra ( ) ( ) 12432 37

( ) 27216 81



n C

P C

PHẦN III (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18

Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, gọi  C là đường tròn có tâm I2; 1  và cắt đường thẳng

:x 3y 15 0

    theo dây cung AB6 Tính bán kính đường tròn  C

Kết quả: 7

Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Lời giải:

Câu 13 Có 5 bông hồng, 4 bông trắng (mỗi bông đều khác nhau về hình dáng) Một người cần chọn

một bó bông từ số bông này

a) Số cách chọn 4 bông tùy ý là 126

b) Số cách chọn 4 bông mà số bông mỗi màu bằng nhau là 50

c) Số cách chọn 4 bông, trong đó có 3 bông hồng và 1 bông trắng là 30

d) Số cách chọn 4 bông có đủ hai màu là 120

Trường hợp 2: 2 bông hồng, 2 bông trắng: có C52C42 60 (cách)

Trường hợp 3: 1 bông hồng, 3 bông trắng: có 1 3

5 4 20

C C (cách)

Theo quy tắc cộng ta có tất cả 40 60 20 120   (cách chọn)

Cách giải 2: Phương pháp loại trừ

Số cách chọn 4 bông từ 9 bông (tùy ý): 4

9 126

C (cách)

Số cách chọn 4 bông chỉ một màu (hồng hoặc trắng): C54C44 6 (cách)

Vậy số cách chọn 4 bông có đủ hai màu: 126 6 120  (cách)

Câu 14 Cho các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một

khác nhau Lấy ngẫu nhiên ra một số từ X

……….………

……….………

Câu 17 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: C1nC n2 15 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:   24      n x x Kết quả:

Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Câu 18 Tại một quán ăn, lúc đầu có 50 khách trong đó có 2x đàn ông và y phụ nữ Sau một tiếng, 6 y đàn ông ra về và 2x5 khách mới đến là nữ Chọn ngẫu nhiên một khách Biết rằng xác suất để chọn được một khách nữ là 9 13 Tính xy Kết quả:

Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

PHẦN IV (3,0 điểm) Câu hỏi tự luận Thí sinh trả lời từ câu 19 đến câu 21 Câu 19 a) Khai triển đa thức  2 4  x y b) Tìm hệ số của 2 x trong khai triển của  5 3x2 Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Câu 20 Một nhóm có 5 nhà hoá học nam, 3 nhà hoá học nữ và 4 nhà vật lý nam Lập một đoàn công tác từ nhóm đó, gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà hoá học và vật lý thì có tất cả bao nhiêu cách? Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Page:CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 _TrNg 2025

¤N TËP CuèI Kú 2

Định hướng cấu trúc 2025+

LỜI GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1 Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

Số phần tử của không gian mẫu n  = 2.24

Câu 3 Hệ số của số hạng chứa 2

x trong khai triển  4

x x

d)

Xác suất để lấy được số đó lớn hơn 59000 là: 47

81

Lời giải:

a) Số phần tử không gian mẫu là: ( )n  9.9 8.7 6  27216

b) A : "Chọn được số tự nhiên lẻ từ tập X "

Gọi số tự nhiên năm chữ số là abcde Chọn d{1;3;5; 7;9} : có 5 cách

Số cách chọn , , ,a b c d lần lượt là 8,8, 7, 6 nên số các số tự nhiên thỏa mãn là 5.8.8.7.6 13440

hay ( ) 13440n A 

Do đó: ( ) 13440 40

27216 81

c) Gọi biến cố B : "Số được chọn chia hết cho 10 "

Số tự nhiên được chọn phải có dạng abcd0

Số cách chọn , , ,a b c d lần lượt là 9,8, 7, 6 nên ( )n B 9.8.7.6 3024

Do vậy ( ) ( ) 3024 1

( ) 27216 9



n B

P B

d) Gọi biến cố C : "Số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 "

Gọi số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 là: abcde

Trường hợp 1: a  5 b 9 Chọn , ,c d e thì lần lượt có 8, 7, 6 cách

Suy ra số cách chọn trường hợp này là 8.7.6 336

Trường hợp 2: a  5 a {6; 7;8;9} nên có 4 cách chọn a

Số cách chọn , ,b c d, e lần lượt là 9,8, 7, 6 Suy ra có 4.9.8.7.6 12096 cách chọn trong trường

hợp này

Do vậy ( )n C 336 12096 12432

Suy ra ( ) ( ) 12432 37

( ) 27216 81



n C

P C

PHẦN III (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18

Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, gọi  C là đường tròn có tâm I2; 1  và cắt đường thẳng

:x 3y 15 0

    theo dây cung AB6 Tính bán kính đường tròn  C

Kết quả: 7

Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Lời giải:

Câu 21 Có ba hộp đựng thẻ Hộp I chứa các tấm thẻ đánh số 1; 2;3 Hộp II chứa các tấm thẻ đánh

số 2; 4; 6;8 Hộp III chứa các tấm thẻ đánh số 1;3;5; 7;9;11 Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ rồi cộng ba số trên ba tấm thẻ với nhau Tính xác suất để kết quả là một số lẻ

Trình bày:

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

HẾT

Huế, 14h00’ Ngày 4 tháng 4 năm 2025

R

H B

I

A

 2 2

2 3 15

Bán kính đường tròn  C là

2 2

7 2

AB

 

 

Câu 16 Từ các số 0,1, 2,3,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ

số khác nhau?

Kết quả: 54

Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Lời giải: Gọi số cần tìm có dạng abcd d có 3 cách chọn, d 0, 5 a có 3 cách chọn, a0,ad b có 3 cách chọn, ba b, d c có 2 cách chọn, ca c, d c, b  có 3.3.3.254 số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các số 0,1, 2,3,5 không chia hết cho 5 Câu 17 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 2 15   n n C C Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:   24      n x x Kết quả: 10

Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Lời giải:

2,

Page:CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 _TrNg 2025

¤N TËP CuèI Kú 2

Định hướng cấu trúc 2025+

LỜI GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1 Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

Số phần tử của không gian mẫu n  = 2.24

Câu 3 Hệ số của số hạng chứa 2

x trong khai triển  4

x x

R

H B

I

A

 2 2

2 3 15

Bán kính đường tròn  C là

2 2

7 2

AB

 

 

Câu 16 Từ các số 0,1, 2,3,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ

số khác nhau?

Kết quả: 54

Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Lời giải: Gọi số cần tìm có dạng abcd d có 3 cách chọn, d 0, 5 a có 3 cách chọn, a0,ad b có 3 cách chọn, ba b, d c có 2 cách chọn, ca c, d c, b  có 3.3.3.254 số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các số 0,1, 2,3,5 không chia hết cho 5 Câu 17 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 2 15   n n C C Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:   24      n x x Kết quả: 10

Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Lời giải:

2,

Gọi A ” Cả hai lần gieo đều mặt sấp” nên n A 1 1 1 

4Ω

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d?

A u1 1; 2 B u2   2;1  C u3   3; 2  D u4 2; 3

Lời giải:

Các vectơ chỉ phương của d có tọa độ 2 ; 3k k , k0 

Câu 8 Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2

Câu 9 Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác

suất để 3 học sinh được chọn có cùng giới tính

n



n A

d)

Xác suất để lấy được số đó lớn hơn 59000 là: 47

81

Lời giải:

a) Số phần tử không gian mẫu là: ( )n  9.9 8.7 6  27216

b) A : "Chọn được số tự nhiên lẻ từ tập X "

Gọi số tự nhiên năm chữ số là abcde Chọn d{1;3;5; 7;9} : có 5 cách

Số cách chọn , , ,a b c d lần lượt là 8,8, 7, 6 nên số các số tự nhiên thỏa mãn là 5.8.8.7.6 13440

hay ( ) 13440n A 

Do đó: ( ) 13440 40

27216 81

c) Gọi biến cố B : "Số được chọn chia hết cho 10 "

Số tự nhiên được chọn phải có dạng abcd0

Số cách chọn , , ,a b c d lần lượt là 9,8, 7, 6 nên ( )n B 9.8.7.6 3024

Do vậy ( ) ( ) 3024 1

( ) 27216 9



n B

P B

d) Gọi biến cố C : "Số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 "

Gọi số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 là: abcde

Trường hợp 1: a  5 b 9 Chọn , ,c d e thì lần lượt có 8, 7, 6 cách

Suy ra số cách chọn trường hợp này là 8.7.6 336

Trường hợp 2: a  5 a {6; 7;8;9} nên có 4 cách chọn a

Số cách chọn , ,b c d, e lần lượt là 9,8, 7, 6 Suy ra có 4.9.8.7.6 12096 cách chọn trong trường

hợp này

Do vậy ( )n C 336 12096 12432

Suy ra ( ) ( ) 12432 37

( ) 27216 81



n C

P C

PHẦN III (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18

Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, gọi  C là đường tròn có tâm I2; 1  và cắt đường thẳng

:x 3y 15 0

    theo dây cung AB6 Tính bán kính đường tròn  C

Kết quả: 7

Trình bày: ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Lời giải:

Gọi A ” Cả hai lần gieo đều mặt sấp” nên n A 1 1 1 

4Ω

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d?

A u1 1; 2 B u2   2;1  C u3   3; 2  D u4 2; 3

Lời giải:

Các vectơ chỉ phương của d có tọa độ 2 ; 3k k , k0 

Câu 8 Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2

Câu 9 Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác

suất để 3 học sinh được chọn có cùng giới tính

n



n A

Câu 21 Có ba hộp đựng thẻ Hộp I chứa các tấm thẻ đánh số 1; 2;3 Hộp II chứa các tấm thẻ đánh

số 2; 4; 6;8 Hộp III chứa các tấm thẻ đánh số 1;3;5; 7;9;11 Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ rồi cộng ba số trên ba tấm thẻ với nhau Tính xác suất để kết quả là một số lẻ

Trình bày:

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

HẾT

Huế, 14h00’ Ngày 4 tháng 4 năm 2025

Gọi A ” Cả hai lần gieo đều mặt sấp” nên n A 1 1 1 

4Ω

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d?

A u1 1; 2 B u2   2;1  C u3   3; 2  D u4 2; 3

Lời giải:

Các vectơ chỉ phương của d có tọa độ 2 ; 3k k , k0 

Câu 8 Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2

Câu 9 Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác

suất để 3 học sinh được chọn có cùng giới tính

n



n A

Câu 13 Có 5 bông hồng, 4 bông trắng (mỗi bông đều khác nhau về hình dáng) Một người cần chọn

một bó bông từ số bông này

a) Số cách chọn 4 bông tùy ý là 126

b) Số cách chọn 4 bông mà số bông mỗi màu bằng nhau là 50

c) Số cách chọn 4 bông, trong đó có 3 bông hồng và 1 bông trắng là 30

d) Số cách chọn 4 bông có đủ hai màu là 120

Trường hợp 2: 2 bông hồng, 2 bông trắng: có C52C42 60 (cách)

Trường hợp 3: 1 bông hồng, 3 bông trắng: có 1 3

5 4 20

C C (cách)

Theo quy tắc cộng ta có tất cả 40 60 20 120   (cách chọn)

Cách giải 2: Phương pháp loại trừ

Số cách chọn 4 bông từ 9 bông (tùy ý): 4

9 126

C (cách)

Số cách chọn 4 bông chỉ một màu (hồng hoặc trắng): C54C44 6 (cách)

Vậy số cách chọn 4 bông có đủ hai màu: 126 6 120  (cách)

Câu 14 Cho các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một

khác nhau Lấy ngẫu nhiên ra một số từ X

PHẦN IV (3,0 điểm) Câu hỏi tự luận Thí sinh trả lời từ câu 19 đến câu 21

Câu 19 a) Khai triển đa thức  2 4

Câu 20 Một nhóm có 5 nhà hoá học nam, 3 nhà hoá học nữ và 4 nhà vật lý nam Lập một đoàn công

tác từ nhóm đó, gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà hoá học và vật lý thì có tất cả bao nhiêu cách?

Gọi số tự nhiên năm chữ số là abcde Chọn d{1;3;5; 7;9} : có 5 cách

Số cách chọn , , ,a b c d lần lượt là 8,8, 7, 6 nên số các số tự nhiên thỏa mãn là 5.8.8.7.6 13440

c) Gọi biến cố B : "Số được chọn chia hết cho 10 "

Số tự nhiên được chọn phải có dạng abcd0

d) Gọi biến cố C : "Số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 "

Gọi số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 là: abcde

PHẦN III (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18

Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, gọi  C là đường tròn có tâm I2; 1  và cắt đường thẳng

PHẦN IV (3,0 điểm) Câu hỏi tự luận Thí sinh trả lời từ câu 19 đến câu 21

Câu 19 a) Khai triển đa thức  2 4

Câu 20 Một nhóm có 5 nhà hoá học nam, 3 nhà hoá học nữ và 4 nhà vật lý nam Lập một đoàn công

tác từ nhóm đó, gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà hoá học và vật lý thì có tất cả bao nhiêu cách?

Câu 13 Có 5 bông hồng, 4 bông trắng (mỗi bông đều khác nhau về hình dáng) Một người cần chọn

một bó bông từ số bông này

a) Số cách chọn 4 bông tùy ý là 126

b) Số cách chọn 4 bông mà số bông mỗi màu bằng nhau là 50

c) Số cách chọn 4 bông, trong đó có 3 bông hồng và 1 bông trắng là 30

d) Số cách chọn 4 bông có đủ hai màu là 120

Trường hợp 2: 2 bông hồng, 2 bông trắng: có C52C42 60 (cách)

Trường hợp 3: 1 bông hồng, 3 bông trắng: có 1 3

5 4 20

C C (cách)

Theo quy tắc cộng ta có tất cả 40 60 20 120   (cách chọn)

Cách giải 2: Phương pháp loại trừ

Số cách chọn 4 bông từ 9 bông (tùy ý): 4

9 126

C (cách)

Số cách chọn 4 bông chỉ một màu (hồng hoặc trắng): C54C44 6 (cách)

Vậy số cách chọn 4 bông có đủ hai màu: 126 6 120  (cách)

Câu 14 Cho các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một

khác nhau Lấy ngẫu nhiên ra một số từ X

Gọi số tự nhiên năm chữ số là abcde Chọn d{1;3;5; 7;9} : có 5 cách

Số cách chọn , , ,a b c d lần lượt là 8,8, 7, 6 nên số các số tự nhiên thỏa mãn là 5.8.8.7.6 13440

c) Gọi biến cố B : "Số được chọn chia hết cho 10 "

Số tự nhiên được chọn phải có dạng abcd0

d) Gọi biến cố C : "Số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 "

Gọi số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 là: abcde

PHẦN III (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18

Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, gọi  C là đường tròn có tâm I2; 1  và cắt đường thẳng

Câu 13 Có 5 bông hồng, 4 bông trắng (mỗi bông đều khác nhau về hình dáng) Một người cần chọn

một bó bông từ số bông này

a) Số cách chọn 4 bông tùy ý là 126

b) Số cách chọn 4 bông mà số bông mỗi màu bằng nhau là 50

c) Số cách chọn 4 bông, trong đó có 3 bông hồng và 1 bông trắng là 30

d) Số cách chọn 4 bông có đủ hai màu là 120

Trường hợp 2: 2 bông hồng, 2 bông trắng: có C52C42 60 (cách)

Trường hợp 3: 1 bông hồng, 3 bông trắng: có 1 3

5 4 20

C C (cách)

Theo quy tắc cộng ta có tất cả 40 60 20 120   (cách chọn)

Cách giải 2: Phương pháp loại trừ

Số cách chọn 4 bông từ 9 bông (tùy ý): 4

9 126

C (cách)

Số cách chọn 4 bông chỉ một màu (hồng hoặc trắng): C54C44 6 (cách)

Vậy số cách chọn 4 bông có đủ hai màu: 126 6 120  (cách)

Câu 14 Cho các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một

khác nhau Lấy ngẫu nhiên ra một số từ X

Câu 21 Có ba hộp đựng thẻ Hộp I chứa các tấm thẻ đánh số 1; 2;3 Hộp II chứa các tấm thẻ đánh

số 2; 4; 6;8 Hộp III chứa các tấm thẻ đánh số 1;3;5; 7;9;11 Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ rồi cộng ba số trên ba tấm thẻ với nhau Tính xác suất để kết quả là một số lẻ

Page:CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 _TrNg 2025

¤N TËP CuèI Kú 2

Định hướng cấu trúc 2025+

LỜI GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1 Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

Số phần tử của không gian mẫu n  = 2.24

Câu 3 Hệ số của số hạng chứa 2

x trong khai triển  4

x x

Gọi A ” Cả hai lần gieo đều mặt sấp” nên n A 1 1 1 

4Ω

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d?

A u1 1; 2 B u2   2;1  C u3   3; 2  D u4 2; 3

Lời giải:

Các vectơ chỉ phương của d có tọa độ 2 ; 3k k , k0 

Câu 8 Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2

Câu 9 Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác

suất để 3 học sinh được chọn có cùng giới tính

n



n A

Gọi số tự nhiên năm chữ số là abcde Chọn d{1;3;5; 7;9} : có 5 cách

Số cách chọn , , ,a b c d lần lượt là 8,8, 7, 6 nên số các số tự nhiên thỏa mãn là 5.8.8.7.6 13440

c) Gọi biến cố B : "Số được chọn chia hết cho 10 "

Số tự nhiên được chọn phải có dạng abcd0

d) Gọi biến cố C : "Số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 "

Gọi số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 là: abcde

PHẦN III (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18

Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, gọi  C là đường tròn có tâm I2; 1  và cắt đường thẳng

Page:CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 _TrNg 2025

¤N TËP CuèI Kú 2

Định hướng cấu trúc 2025+

LỜI GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1 Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

Số phần tử của không gian mẫu n  = 2.24

Câu 3 Hệ số của số hạng chứa 2

x trong khai triển  4

x x

Câu 13 Có 5 bông hồng, 4 bông trắng (mỗi bông đều khác nhau về hình dáng) Một người cần chọn

một bó bông từ số bông này

a) Số cách chọn 4 bông tùy ý là 126

b) Số cách chọn 4 bông mà số bông mỗi màu bằng nhau là 50

c) Số cách chọn 4 bông, trong đó có 3 bông hồng và 1 bông trắng là 30

d) Số cách chọn 4 bông có đủ hai màu là 120

Trường hợp 2: 2 bông hồng, 2 bông trắng: có C52C42 60 (cách)

Trường hợp 3: 1 bông hồng, 3 bông trắng: có 1 3

5 4 20

C C (cách)

Theo quy tắc cộng ta có tất cả 40 60 20 120   (cách chọn)

Cách giải 2: Phương pháp loại trừ

Số cách chọn 4 bông từ 9 bông (tùy ý): 4

9 126

C (cách)

Số cách chọn 4 bông chỉ một màu (hồng hoặc trắng): C54C44 6 (cách)

Vậy số cách chọn 4 bông có đủ hai màu: 126 6 120  (cách)

Câu 14 Cho các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một

khác nhau Lấy ngẫu nhiên ra một số từ X

PHẦN IV (3,0 điểm) Câu hỏi tự luận Thí sinh trả lời từ câu 19 đến câu 21

Câu 19 a) Khai triển đa thức  2 4

Câu 20 Một nhóm có 5 nhà hoá học nam, 3 nhà hoá học nữ và 4 nhà vật lý nam Lập một đoàn công

tác từ nhóm đó, gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà hoá học và vật lý thì có tất cả bao nhiêu cách?

Câu 13 Có 5 bông hồng, 4 bông trắng (mỗi bông đều khác nhau về hình dáng) Một người cần chọn

một bó bông từ số bông này

a) Số cách chọn 4 bông tùy ý là 126

b) Số cách chọn 4 bông mà số bông mỗi màu bằng nhau là 50

c) Số cách chọn 4 bông, trong đó có 3 bông hồng và 1 bông trắng là 30

d) Số cách chọn 4 bông có đủ hai màu là 120

Trường hợp 2: 2 bông hồng, 2 bông trắng: có C52C42 60 (cách)

Trường hợp 3: 1 bông hồng, 3 bông trắng: có 1 3

5 4 20

C C (cách)

Theo quy tắc cộng ta có tất cả 40 60 20 120   (cách chọn)

Cách giải 2: Phương pháp loại trừ

Số cách chọn 4 bông từ 9 bông (tùy ý): 4

9 126

C (cách)

Số cách chọn 4 bông chỉ một màu (hồng hoặc trắng): C54C44 6 (cách)

Vậy số cách chọn 4 bông có đủ hai màu: 126 6 120  (cách)

Câu 14 Cho các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một

khác nhau Lấy ngẫu nhiên ra một số từ X

Page:CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 _TrNg 2025

¤N TËP CuèI Kú 2

Định hướng cấu trúc 2025+

LỜI GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1 Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

Số phần tử của không gian mẫu n  = 2.24

Câu 3 Hệ số của số hạng chứa 2

x trong khai triển  4

x x