CMR: Diện tích của tam giác được tạo bởi giao điểm của hai đường tiệm cận với một tiếp tuyến bất kỳ của C có giá trị không đổi.. PHẦN TỰ CHỌN 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn làm một tron
Trang 1Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số 2
1
x y
x
(C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 CMR: Diện tích của tam giác được tạo bởi giao điểm của hai đường tiệm cận với một tiếp tuyến bất kỳ của (C) có giá trị không đổi
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: cot 2 os4x
sin2x
c
gx tgx
4
1 log log
) 1 (log
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
1 2 0
x I
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC= 3a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữu hai đường thẳng AA’, B’C’
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện sau:
x + y + z = 0, x + 1 > 0, y + 1 > 0, z + 4 > 0.
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Q
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình:
x y z
a Tìm M thuộc (d) sao cho: x M2 y2M z M2 nhỏ nhất
b Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và song song với đường thẳng:
x = 2 – t, y = 1 + 2t, z = 5 + 2t
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
x2 + y2 – 6x – 2y + 2 = 0 Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1; 0) và cắt (C) tại hai điểm sao cho tiếp tuyến tại hai điểm này vuông góc nhau
Câu VII.a (1,0 điểm)
Thực hiện phép tính: A= 1 (1 i) (1 i)2(1i)3 (1 i)99
Trang 2
-Hết -Đề tự ơn số 02 - Thời gian làm bài 180 phút
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số: y x 3 mx 1 m (C )m
1 Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
2 Tìm m để tiếp tuyến của (C ) m tại điểm có hoành độ bằng 2, có hệ số góc bằng
8 Viết phương trình tiếp tuyến này
3 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 3
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: sin4 2( sin6 ) 1 0
2 Giải phương trình:8 4 x4 x 54 2 x2x101 0
Câu III (1,0 điểm)
Tính thể tích vật thể trịn xoay được tạo nên khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = lnx, y = 0, x = 2 quanh trục Ox
Câu IV (1,0 điểm)
Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a Biết rằng AA’B’D’ là khối tứ diện đều cạnh a.
Câu V (1,0 điểm)
Giả sử x, y, z là ba số dương thỏa điều kiện: x + y + z = 3/2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q x y z 1 1 1
x y z
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
(x1) (y1) z 11 và hai đường thẳng:
a Viết phương trình mặt phẳng song song (d1 ), (d 2) và tiếp xúc với (S)
b Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua tâm của (S), đồng thời đi qua điểm tiếp xúc giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng ở câu a)
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) cĩ độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường trịn
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời : TÝnh 1 i i 2 i 3 i 2009.
Trang 3
-Hết -Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số: y ax 2 x4b (1).
1 Tìm a và b để hàm số đạt cực trị bằng 1 khi x 1.
2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi a 2 và b 0.
3 Biện luận theo m số nghiệm và dấu của nghiệm phương trình: x4 m 2x2 2 0.
Câu II (2,0 điểm)
sin
8
8
x c x c
2 Giải phương trình: log ( 3 4 2 ) 1 log ( 3 2 4 2 )
3 2
9 x x x x
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
1
0
4 3
I x x dx
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuơng gĩc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC Tính theo a thể tích khối chĩp S.BMDN và tính cosin của gĩc giữa hai đường thẳng
SM, DN.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa: 1 1 1
1
a b c , chứng minh rằng:
2
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng:
a Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) cùng nằm trong một mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đĩ.
b Chứng minh rằng cĩ một đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng đã cho Viết phương trình chính tắc của đường thẳng này.
2 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuơng ABCD cĩ A thuộc Oy, C thuộc Ox, phương trình BD: 5x – y – 12 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuơng biết rằng tung độ của điểm B dương
Câu VII.a (1,0 điểm)
T×m sè phøc z, nÕu z2 z 0
Trang 4
-Hết -Đề tự ơn số 04 - Thời gian làm bài 180 phút
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 4x + 1 (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm a để đồ thị cĩ hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax+1 Giả sử M, N
là các điểm tiếp xúc Hãy chứng minh rằng trung điểm của đoạn MN cố định khi a thay đổi
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: ( 2(1 s
2
sinx+cosx
c x c
2 Giải phương trình: log 2 ( 2 1 ) ( 2 5 ) log( 2 1 ) 5 2 0
x
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân: 3
0
2sin 2 3sinx 6cosx-2
x
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O, SA vuơng gĩc với đáy của hình chĩp Cho AB = a, SA = a 2 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên
SB, SD Chứng minh SC (AHK) và tính thể tích hình chĩp OAHK
Câu V (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 1
x y
, trong đĩ x, y là hai số thực khác khơng thỏa mãn: x2 + y2 = x2y + y2x
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mặt phẳng (P)
cĩ phương trình: 3x – 8y + 7z – 1 = 0
a Lập phương trình chính tắc của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng trung trực của đoạn AB và mặt phẳng (P)
b Tìm điểm C trên (P) sao cho tam giác ABC đều
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trình đường trịn (C) cĩ tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và cĩ bán kính R = 2
Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau trên tập số phức:
Trang 5
-Hết -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số: y x 3 3mx2(m22m 3)x (1).4
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 1 Tìm giao điểm của trục Ox với
đồ thị (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A 3 ; 0
3 Tìm m để hàm số (1) có hai cực trị nằm cùng phía đối với trục Oy.
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: tg2x – tg2x.sin3x – 1 + cos3x = 0
2.Giải phương trình: log 2 log2 log3 log2 log3 0
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
2
x
x
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cĩ đáy ABC là tam giác vuơng AB AC a,
AA1 = a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1 Chứng minh MN
là đường vuơng gĩc chung của các đường thẳng AA1 và BC1 Tính VMA1BC1.
Câu V (1,0 điểm)
Tìm m để phương trình sau cĩ đúng hai nghiệm thực dương:
x x m x x
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0 ; 0 ; 3)
a Viết phương trình đường thẳng qua O và vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC)
b Viết phương trình mp (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P)
2 Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(-1; 3), B(0; 4), C(3; 5), D(8;0)
CMR ABCD là tứ giác nội tiếp trong một đường trịn
Câu VII.a (1,0 điểm)
Chứng minh: 2.1 2 3.2 3 ( 1) n ( 1)2n 2
Trang 6
-Hết -Đề tự ơn số 06 - Thời gian làm bài 180 phút
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số:
1
3
x
x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Cho điểm M(x0; y0) thuộc (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B Chứng minh M là trung điểm của đoạn AB
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0
2 Giải bất phương trình: ) 0
4 (log
log0,7 6 2
x
x x
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
1
0
4 x
1 x x I
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a, gĩc BAD bằng 600, SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C’ là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chĩp lần lượt tại B’, D’ Tính thể tích của khối chĩp S.AB’C’D’
Câu V (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 1 7 , 0
2
11
2
x x
x y
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)
a Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO Tìm tọa độ tiếp điểm
b Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC = 3
2 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox cĩ hồnh độ x
0 và điểm C thuộc trục Oy cĩ trung độ y 0 sao cho ABC vuơng tại A Tìm B, C sao cho diện tích ABC lớn nhất
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam, cần chọn ra 6 em trong đĩ số học sinh nữ nhỏ hơn 4 Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn