Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm.. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay có đường sinh là đồ thị h
Trang 1EMPIRE | Luyện tập về ứng dụng tích phân Trang 1
TOÁN THỰC TẾ
1 Một bồn chứa xăng ở trên cánh của máy bay phản lực được hình thành bằng cách quay vòng được giới hạn bởi đồ thị 1 2 2 (0 2)
8
y= x −x ≤ ≤x quanh trục 𝑂𝑂𝑂𝑂 (đơn vị đo m) Tính thể tích của bồn chứa xăng của máy bay phản lực đó
Đáp số: ………
2 Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là
2 dm và 4 dm Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay có đường sinh là đồ thị hàm số 𝑦𝑦 = √𝑂𝑂 + 1 Tính thể tích của bình cắm hoa đó
2 dm
π
C 14 3.
3 dm
π
D 15 3.
2 dm π
3 Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã Y có xây một cây cầu bằng bê tông như hình
vẽ Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (đường cong trong hình vẽ là các đường parabol)
Đáp số: ………
4 Cho một cái cốc thủy tinh hình trụ bán kính đáy là 6 cm, chiều cao là 10 cm đang đựng một lượng nước Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm nghiêng miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy?
A 240cm3 B 250cm3 C 245cm3 D 249cm3
5 Một chiếc cối giã gạo bằng đá của đồng bào dân tộc ở tỉnh Hà Giang có dạng khối tròn xoay, phía bên ngoài là hình trụ, cao 50 𝑐𝑐𝑐𝑐 Mặt cắt của chiếc cối bởi mặt phẳng đi qua tâm của đáy
và vuông góc với đáy như hình vẽ Biết rằng đường cong bên trong mặt cắt là một đường parabol đỉnh tại 𝐼𝐼 Biết 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 70 𝑐𝑐𝑐𝑐, 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 60 𝑐𝑐𝑐𝑐, 𝐼𝐼𝐼𝐼 = 40 𝑐𝑐𝑐𝑐, thể tích phần đá của chiếc cối gần nhất với giá trị nào sau đây?
Trang 2Trang 2 ► Empire | Luyện thi Đánh Giá Năng Lực | empire.edu.vn
6 Một ly rượu hình parabol tròn xoay (quay một parabol quanh trục của nó), có chiều cao 10cm, đường kính miệng ly là 6cm Biết lượng rượu trong ly có thể tích bằng một nửa thể tích của ly khi đựng đầy rượu Biết chiều cao của phần rượu có trong ly bằng 𝑎𝑎√𝑏𝑏 cm3 (𝑎𝑎, 𝑏𝑏 ∈ ℤ, 𝑎𝑎 > 1) Tính 𝑃𝑃 = 𝑎𝑎𝑏𝑏
Đáp số: ………
7 Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình
vẽ bên dưới Biết rằng 𝑂𝑂𝑂𝑂′= 5 𝑐𝑐𝑐𝑐, 𝑂𝑂𝐴𝐴 = 10 𝑐𝑐𝑐𝑐, 𝑂𝑂𝐴𝐴 = 20 𝑐𝑐𝑐𝑐, đường cong 𝐴𝐴𝐴𝐴 là một phần của parabol có đỉnh là điểm 𝐴𝐴 Thể tích của chiếc mũ bằng:
A 2750 ( )3 .
3 cm
π
B 2500 ( )3 .
3 cm
π
C 2050 ( )3 .
3 cm
π
D 2250 ( )3 .
3 cm
π
8 Một thùng đựng bia hơi (có dạng như hình vẽ) có đường kính đáy là 30 cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 40 cm, chiều cao của thùng là 60 cm, cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol Thể tích của thùng bia gần nhất với con số nào sau đây? (coi độ dài của
vỏ thùng không đáng kể)
Trang 3EMPIRE | Luyện tập về ứng dụng tích phân Trang 3
9 Trên hình vẽ có 3 đường tròn, hai đường tròn nhỏ có đường kính bằng nhau là 𝐴𝐴𝑂𝑂 và 𝐴𝐴𝑂𝑂, 𝐴𝐴𝑂𝑂 = 𝐴𝐴𝑂𝑂 = 4, đường tròn to có đường kính là 𝐴𝐴𝐴𝐴 Tính thể tích khối tròn xoay khi quay phần
tô đậm quanh trục 𝐴𝐴𝐴𝐴
10 Một người thợ kim hoàn khoan một cái lỗ xuyên qua một quả cầu kim loại có bán kính 5 inch như hình vẽ Phần lỗ được khoan có bán kính 3 inch Tính thể tích của phần nhẫn kim loại được tạo ra
Đáp số: ………
11 Bạn đang thiết kế một cái chảo rán có tay cầm có dạng nửa hình cầu Một chút thí nghiệm thuyết phục bạn rằng bạn có thể làm một cái chảo có thể tích 3 lít nếu cái chảo có độ sâu 9 cm
và có bán kính 16 cm Để chắc chắn, bạn hình dung cái chảo như một vật rắn quay như hình
vẽ Tính thể tích thật của chiếc chảo bằng tích phân, biết 1 lít = 1000 𝑐𝑐𝑐𝑐3
Đáp số: ………
Trang 4Trang 4 ► Empire | Luyện thi Đánh Giá Năng Lực | empire.edu.vn
12 Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới Đây là nơi diễn ra
lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015 Nền sân là một elip (𝐸𝐸) có trục lớn dài 150 m, trục bé dài 90 m như hình vẽ Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của (𝐸𝐸) và cắt elip ở 𝑀𝑀, 𝑁𝑁 thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm I (phần tô đậm trong hình vẽ) với 𝑀𝑀𝑁𝑁 là một dây cung và góc 𝑀𝑀𝐼𝐼𝑁𝑁� = 90° Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu?
A 57793 m3 B 115586 m3 C 32162 m3 D 101793 m3