Chủ đề 4 HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 5 HÀM BẬC HAI
PHẦN A KIẾN THỨC CẦN NẮM
1 Hàm số
Hàm số là một hàm số của theo biến có tập xác định là R
Nếu thì hàm số nghịch biến khi và đồng biến khi
Nếu thì hàm số nghịch biến khi và đồng biến khi
2 Bảng giá trị của hàm số
Để lập bảng giá trị của hàm số ta lần lượt cho nhận các giá trị
tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của
Nếu thì với mọi khi Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Nếu thì với mọi khi Giá trị lớn nhất của hàm số là
3 Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục làm
trục đối xứng Đường cong đó được gọi là một parabol với đinh O
Nếu thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị
Nếu thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị
4 Các bước vẽ đồ thị hàm số
Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của (thường lấy 5 điểm gồm 0 và hai cặp giá trị đối nhau)
Trên mặt phẳng tọa độ đánh dấu các điểm trong bảng giá trị (bao gồm và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục
Vẽ đường Parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu
PHẦN B BÀI TẬP
Bài 1 Một vật rơi từ trên đinh núi ở độ cao so với mặt đất là 100 mét Quãng đường chuyển động
(mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian (giây) bời công thức
a) Sau 2 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Sau bao lâu vật này tiếp đất?
Bài 2 Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống (tính bằng mét) được cho bởi công
thức trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây)
a) Hãy tính độ sâu của hang nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy
b) Nếu hang sâu 156, 8 mét thì phải mất bao lâu đề hòn đá chạm tới đáy
Bài 3 Lực (tính bằng đơn vị N) của gió thổi vào cánh buồm tỳ lệ với vận tốc của gió bằng
Trang 2Bài 4 Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bởi công thức: t Trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng là điện trở tính bằng ôm , I là cường độ dòng điện tính bằng ampe (A), t
là thời gian tính bằng giây (s) Dòng điện chạy qua một dây dẫn có điện trở trong thời gian 5 giây Tính cường độ dòng điện khi nhiệt lựfgg tỏa ra là 180J (Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 5 Vận tốc lăn (tinh bằng của một vật thể nặng m (tính bằng kg) được tác động một lụgc (gọi là năng lượng Kinetic Energy, ký hiệu tính bằng J) được cho bởi công thức:
Trang 3b) Muốn lăn một quả bowling nặng 3 kg với vận tốc thì cần sử dụng năng lượng Kinetic bao nhiêu Joule?
Bài 6 P là công suất (tính theo watt) cho một mạch điện được cho bời công thức trong đó điện
áp V (tính theo volt) và R là điện trở trong (tính theo ohm)
a) Bóng đèn B có điện áp bằng 110 volt, điện trở trong là 88 ohm có công suất bao nhiêu?
b) Cần bao nhiêu volt để thắp sáng một bóng đèn A có công suất 100 watt và điện trở của mỗi bóng đèn là
80 ohm? (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị)
Trang 4hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu “dưng đứng lên “ có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp
Chiều sâu của đại dương và tốc độ của con sóng liên hệ bởi công thức Trong đó
(deep) là chiều sâu đại dương tính bằng m, s là vận tốc của sóng thần tính bằng a) Biết độ sâu trung bình của đại dương trên trái đất là mét hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy các đại dương theo
b) Susan Kieffer, một chuyên gia về cơ học chất lỏng địa chất của đại học Illinois tại Mỹ, đã nghiên cứu năng lượng của trận sóng thần Tohoku 2011 tại Nhật Bản Những tính toán của Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xi Hãy tính độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này
(Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 8 Một bể nước hình hộp chứ nhật có đáy hình vuông cạnh bằng mét Chiều cao của bể bằng 2 m
Kí hiệu là thể tích của bể
a) Tính thể tích theo
b) Giả sử chiều cao của bể không đồi, hãy tính Nhận xét khi tăng lên 2 lần, 3 lần thì thể tích tương ứng của bể tăng lên mấy lần?
Bài 9 Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức dưới đây để ước
lượng tốc độ (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột
Trong đó, là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt
Trang 5đường (là thước đo sự “trơn trượt “ của mặt đường).
Đường Cao tốc Long Thành - Dầu Giây có tốc độ giới hạn là Sau một vụ va chạm giữa hai
xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là
Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của người chủ xe đúng hay sai? (Biết 1 dặm (Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 10 Một quả bóng được thả rơi từ độ cao 360 m Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả
bóng so với ví trí đứng thả (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trinh:
a) Xác định hệ số biết sau 2 giây, bóng rơi được 22 m
b) Sau 5 giây, bóng cách đất bao nhiêu mét?
c) Quãng đường bóng đi được trong 2 giây cuối?
Trang 6Bài 11 Để tính toán chiều dài của dây đu trong thời gian một chu kỷ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây
đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi đừng hẳn người ta sử dụng công thức:
Trong đó, là thời gian một chu kỳ đong đưa (s), là chiểu dài
của dây
a) Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa kéo dài 3 giây Höi người đó phải làm một sợi dây đu dài bao nhiêu?
b) Một sợi dây đu có chiều dài 8 m, hỏi chu kẏ đong đưa dài bao nhiêu giây?
(Làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị)
Bài 12 Với thiết kế độc đáo, cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội được xây dựng cách đây khoảng 50
năm và đã từng là niềm tự hào của tri thức thế hệ mới Chiếc cổng có chiều cao và khoảng cách giữa hai chân cổng là Một bạn sinh viên đứng cách chân cổng một đoạn thì đinh đầu bạn ấy vừa chạm vào cổng Hỏi bạn đó cao bao nhiêu
Trang 7Bài 13 Từ lan can một tòa nhà cách mặt đất 18 m bạn An ném một chiếc máy bay đồ chơi theo phương
ngang xuống đất Biết máy bay rơi xuống theo quỹ đạo là một đường parabol và sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi chạm mặt đất Tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của máy bay đồ chơi Suy ra độ cao của máy bay sau 3 giây
Bài 14 Cá heo có thể nhảy cao tới 25 feet và thực hiện các thủ thuật như nhảy qua vòng, lộn nhào trong
không trung Giả sử quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol và sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất đó, cá heo rơi chạm mặt nước Tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo Hỏi sau mấy giây kể từ vị trí cao nhất đó thì cá heo cách mặt nước 10 feet (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Bài 15 Một cây cầu treo có trọng lượng phân bố đều dọc theo chiều dải của nó Cây cầu có trụ tháp đôi
cao 80 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 440 m Dây cáp treo có hình dạng đường parabol và được treo trên các đinh tháp và chạm mặt cầu ở vị trí chính giữa của cây cầu Tìm chiều cao của dây cáp tại điểm cách điểm chính giữa của cây cầu 130 m (giả sử mặt của cây cầu là bẳng phẳng)
Trang 8Bài 16 Một xe tải có chiều rộng là chiều cao là muốn đi qua một cái cổng hình parabol Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là
(bỏ qua độ dày của công)
a) Trong mặt phẳng tọa độ gọi parabol với a là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua Chưng minh
b) Hỏi xe tải có đi qua cồng được không? Tại sao?
Bài 17 Giả sử Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ) Biết
khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m, điểm cao nhất trên cổng cách mặt đất Trên thành cồng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một scfgi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất) Hỏi vị tri chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn bao nhiêu mét? (làm trơn đến cm)
Trang 9Bài 18 Ở một điểm cao trên tháp cách mặt đất nhà thiết kế có đặt một vòi phun nước Biết rằng đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi có dạng đường cong parabol và lên cao nhất được 4 m Hỏi nước rơi xuống đất cách chân tháp bao nhiêu mét?
Bài 19 Trong một trận đấu bóng đá, người ta quan sát được quỹ đạo cúa quá bóng do thủ môn đá lên từ
vạch 5 m 50 là một phần của đường cong parabol Biết rằng, sau 3 giây thỉ quá bóng lên đến vị trí cao nhát là 9 mét (tham khảo hinh vẽ) Höi sau máy gâây đầu tiên kể từ khí bóng được đá lên thì đạt độ cao 5m
Trang 10Bài 20 Một cái cống hình parabol như hình vẽ Chiều cao chiều rộng
Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1 200
000 đồng còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900 000 đồng/m² Biết diện tích của toàn bộ cáicồng là Tỉnh tông chi phi để làm cống?
Trang 11HƯỚNG DẪN GIẢI
Chủ đề 4 HÀM SỐ VÀ PHƯO'NG TRÌNH BẬC HAI MỘT ÂN
Bài 5 HÀM BẬC HAI
Bài 1.
a) Sau 2 giây vật này chuyền động được số mét là:
Vậy sau 2 giây vật này cách mặt đất số mét là:
b) Vật này tiếp đất sau khi đi được quãng đường bằng độ cao của vật so với mặt đất nên thời gian để vật
Vậy vật sẽ tiếp đất sau 5 giây
Bài 2.
Vậy hang này sâu
b) Áp dụng công thức ta có:
Vậy mất 4 giây đề hòn đá chạm đất
Bài 3.
b) Cho v=30km/h
Vì nên thuyền không thể ra khơi
Bài 4 Thay vào hàm số ta được:
Cường độ dòng điện khi tỏa nhiệt 180 J là:
Vậy cường độ dòng điện khoảng 3, 87A
Bài 5.
Vậy vận tốc của một quả banh bowling là
Vậy cần sử dụng năng lượng Kinetic
Bài 6.
Trang 12Vậy công suất của bóng đèn B khoảng 138 watt.
b) Ta có:
Vậy điện áp cần để thắp sáng bóng đèn khoảng volt
Bài 7.
a) Tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy các đại dương là:
Vậy tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy các đại dương khoảng
b) Độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này là:
Vậy độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này khoảng
Bài 8.
a) Hàm số biểu diễn thể tích của V theo là:
b) Vì chiều cao của bể bơi không đồi nên ta có:
Khi cạnh của mặt đáy tăng hai lần thì thể tích tăng gấp lần,
Khi cạnh của mặt đáy tăng ba lần thì thể tích tăng lần
Bài 9 1 dặm
Tốc độ của người lái xe là:
Vậy người chủ xe nói sai
Bài 10.
Vậy phương trình quãng đường bóng rơi có dạng
Khoảng cách của bóng cách đất lúc này là:
Trang 13a) Độ dài của sợi dây đu là:
Vậy chiều dài sợi dây đu khoảng 7 m
b) Ta có:
Vậy chu kì của sợi dây này khoảng 5, 6 giây
Bài 12 Phương trình parabol của cổng trường có dạng:
Vậy
Vậy bạn sinh viên đó cao
Bài 13 Qũy đạo máy bay là parabol có dạng:
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rợi xuống đất nên khi thì
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là:
Thay vào
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất
Bài 14.
Phương trình chuyển động của cá heo là parabol có dạng:
Sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất đó, cá heo rơi chạm mặt nước nên khi thì
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của cá heo là
Trang 14đáy của parabol là gốc Vì thế hàm số biểu diễn Parabol lúc này có dạng là Theo giả thiết, cây cầu có trụ tháp đôi cao 80 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m nên ta có các
(nhận)
Do đó, phương trình của parabol là:
Vậy chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100 m khoảng
Bài 16.
a) Giả sử trên mặt phẳng tọa độ, độ dài các đoạn thẳng được tính theo đơn vị mét Do khoảng cách giữa
Xét vuông tại , ta có:
Trang 15
b) Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải đi vào chính giữa cổng.
Đường thẳng này cắt Parabol tại 2
điểm có tọa độ thỏa mãn hệ:
hay Vậy xe tải có thể đi qua cổng
Bài 17 Cái cổng có hình dạng là một parabol có phương trình dạng:
Vậy vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cồng một khoảng là
Bài 18.
Đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi là parabol có dạng:
Trang 16Vậy nước rởi xuống đất cách chân tháp một khoảng là
Bài 19 Khi Đường đi của quả banh là parabol có dạng:
Khi banh đạt độ cao 5 m thì
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m
Bài 20 Hình dạng cái cổng là parabol có dạng:
Do vậy chiều cao
Diện tích phần xiên hoa là:
