Việc biết được trạng thái hoàn chỉnh của một hệ trong vật lý lượng tử tương đươngvới việc nắm bắt đầy đủ thông tin về vector trạng thái hoặc ma trận mật độ, là một côngviệc quan trọng tr
GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI
Đặt vấn đề
Điện toán lượng tử là một lĩnh vực đột phá trong khoa học và công nghệ, hứa hẹn thay đổi căn bản cách chúng ta xử lý thông tin và giải quyết các vấn đề phức tạp Khác với máy tính cổ điển sử dụng bit nhị phân (0 và 1) để biểu diễn dữ liệu, máy tính lượng tử khai thác các hiện tượng lượng tử như chồng chập và rối lượng tử để hoạt động trên các đơn vị cơ bản gọi là qubit.
Trong những năm gần đây, nghiên cứu về điện toán lượng tử đã có sự phát triển nhanh chóng cùng tiến bộ của công nghệ phần cứng máy tính lượng tử Các công nghệ và thuật toán lượng tử liên tục được đổi mới, cải tiến nhằm nâng cao hiệu quả tính toán và mở rộng ứng dụng thực tiễn của máy tính lượng tử trong đời sống và công nghiệp.
Điện toán lượng tử là lĩnh vực mới mẻ, đầy tiềm năng khai phá trong ngành khoa học máy tính Trong đó, Quantum Process Tomography (QPT) đóng vai trò là phương pháp nghiên cứu có ứng dụng thực tiễn cao, góp phần quan trọng vào việc phát triển công nghệ điện toán lượng tử hiện đại.
Hiểu biết về trạng thái hoàn chỉnh của hệ trong vật lý lượng tử là bước quan trọng để nắm bắt đầy đủ thông tin về vector trạng thái hoặc ma trận mật độ, từ đó giúp dự đoán chính xác kết quả của mọi phép đo có thể thực hiện trên hệ lượng tử [1].
Tuy nhiên, việc xác định trạng thái hoàn chỉnh của hệ trở nên phức tạp do những hạn chế của nguyên lý bất định Heisenberg [2] Nguyên lý này không chỉ giới hạn khả năng đo lường đồng thời các cặp biến quan sát không giao hoán mà còn dẫn đến hiện tượng sụp biến trạng thái lượng tử khi thực hiện phép đo Khi thực hiện các phép đo trên một hệ lượng tử, kết quả của phép đo có thể làm thay đổi trạng thái ban đầu của hệ Do đó,việc lấy lại trạng thái hoàn chỉnh của hệ từ các phép đo này trở nên khó khăn, vì mỗi phép đo chỉ cho ta một phần thông tin về trạng thái lượng tử mà không thể hoàn toàn xác định nó.
Tổng quan đề tài
Quantum Process Tomography (QPT) là công cụ quan trọng trong nghiên cứu lượng tử, giúp ước lượng chính xác các trạng thái lượng tử chưa biết thông qua các phép đo đơn lẻ và tái tạo lại trạng thái từ dữ liệu thu thập được [1] QPT được xem là giải pháp hiệu quả để kiểm tra chất lượng của các thiết bị lượng tử hiện đại, đảm bảo hệ thống hoạt động chính xác theo thiết kế Việc tái tạo các trạng thái lượng tử phức tạp từ các phép đo không chỉ có ý nghĩa lý thuyết mà còn mang lại giá trị ứng dụng thực tế cao trong phát triển thuật toán lượng tử và các giao thức mã hóa lượng tử an toàn Sử dụng QPT trong quá trình thiết kế và kiểm thử giúp nâng cao độ tin cậy của các hệ lượng tử và thúc đẩy sự tiến bộ của công nghệ lượng tử.
Nhiều phương pháp đã được đề xuất để tối ưu hóa việc chụp cắt lớp quá trình lượng tử, nhằm giảm số lượng các phép đo và tăng độ chính xác của tập các toán tử Kraus đầu ra Một hướng nghiên cứu khác tập trung vào việc giảm chi phí tính toán để tăng hiệu quả và hiệu suất của QPT. Đề tài này đề xuất một phương pháp hiệu quả để chụp cắt lớp trạng thái lượng tử với độ phức tạp thấp hơn, giảm từ O ( 2 n ) xuống còn O ( log n ) với n là số qubit, nội dung chủ yếu là sử dụng phương pháp machine learning (học máy) để tối ưu một tập các toán tử Kraus [1] hoặc một ma trận được triển khai thông qua phương pháp Quantum Compilation (biên dịch lượng tử) [3].
Mục tiêu của đề tài là tối ưu hóa quá trình đạo hàm và đo lường khi tối ưu các toán tử Kraus thông qua biên dịch lượng tử, nhằm giảm thiểu chi phí tính toán của quá trình chụp cắt lớp Cải tiến này hy vọng sẽ đưa tính toán lượng tử tiến gần hơn đến các ứng dụng thực tế trong tương lai, góp phần thúc đẩy sự phát triển của công nghệ chụp cắt lớp dựa trên tính toán lượng tử.
Khảo sát thực trạng
Qua quá trình khảo sát các phương pháp chụp cắt lớp lượng tử đã có, em đã rút ra những đánh giá như sau:
- Độ chính xác của việc chụp cắt lớp lượng tử đã đạt mức cao, tuy nhiên chi phí tính toán chưa hoàn toàn được tối ưu, nhất là với số lượng qubit lớn.
- Các thiết bị lượng tử hiện nay vẫn còn hạn chế về độ ổn định, thời gian hoạt động và khả năng thực hiện phép đo Tối ưu chi phí giúp giảm thiểu số lượng phép đo và thời gian tính toán, hạn chế tác động của lỗi và nhiễu môi trường.
- Với mỗi qubit tăng thêm, không gian trạng thái tăng theo hàm mũ Chẳng hạn:
Hệ 1 qubit: không gian trạng thái có kích thước 2 1 = 2.
Hệ 2 qubit: không gian trạng thái có kích thước 2 2 = 4.
Hệ 3 qubit: không gian trạng thái có kích thước 2 3 = 8. Điều này khiến hệ thống càng ngày càng trở nên phức tạp và khó hoàn nguyên hơn, với chi phí tính toán lớn hơn nhiều lần Đối với phương pháp biểu diễn quá trình lượng tử thông qua kênh lượng tử (bằng các toán tử Kraus kích thước
2 n × 2 n × 2 n , hoặc ma trận Choi kích thước 2 n × 2 n , v ớ i n l à s ố qubit ), hệ thống có thể trở nên phức tạp hơn nhiều lần với mỗi qubit tăng thêm.
Trong hệ qubit 5, không gian trạng thái có kích thước 2 lũy thừa 5, tức là 32, và khi biểu diễn kênh lượng tử bằng ma trận Kraus, kích thước của ma trận này sẽ là 32 x 32 x 32 Đối với hệ 10 qubit, kích thước của ma trận tập toán tử cần xử lý sẽ là 1024 x 1024 x 1024, cho thấy sự gia tăng đáng kể về độ phức tạp của các phép tính lượng tử khi mở rộng số lượng qubits.
Mỗi qubit gia tăng đều khiến chi phí tính toán để mô phỏng và chụp cắt lớp tăng đáng kể, gây ảnh hưởng lớn đến hiệu quả của quá trình xử lý Ngoài ra, các vấn đề về yêu cầu bộ nhớ và khả năng tối ưu hóa giải thuật còn giới hạn khả năng ứng dụng của các bài toán trên các phần cứng lượng tử hiện tại Điều này đặt ra thách thức lớn cho việc mở rộng các ứng dụng lượng tử trong thực tế.
Dựa trên các nhận định, đề tài tập trung tối ưu hóa các phương pháp QPT hiện có để nâng cao hiệu suất, nhằm mở rộng khả năng ứng dụng của tính toán lượng tử Mục tiêu của nghiên cứu là giảm thiểu chi phí tính toán, đảm bảo hiệu quả ngay cả khi hệ thống mở rộng về quy mô Việc cải thiện các phương pháp này sẽ giúp thúc đẩy sự phát triển của công nghệ lượng tử trong các ứng dụng thực tế.
Trong lĩnh vực QPT, việc ứng dụng các thành quả nghiên cứu trước đó đảm bảo độ chính xác cao của kết quả đầu ra, giúp tối ưu hóa hiệu quả của phương pháp Điều này cho phép thực hiện QPT mà không cần yêu cầu bộ xử lý tính toán lượng tử quá mạnh mẽ như các phương pháp truyền thống, mở rộng khả năng áp dụng rộng rãi trong thực tế.
Tầm nhìn ứng dụng của đề tài
Đề tài nhằm giải quyết các thách thức thực tiễn trong việc chụp cắt lớp lượng tử, đặc biệt là giảm thiểu chi phí tính toán và tối ưu hóa hiệu suất thuật toán trên các hệ thống lượng tử Mục tiêu dài hạn của nghiên cứu là đưa công nghệ lượng tử từ phòng thí nghiệm vào ứng dụng thực tế, hỗ trợ các lĩnh vực như mật mã lượng tử, mô phỏng vật liệu, tối ưu hóa hệ thống và trí tuệ nhân tạo để thúc đẩy sự phát triển bền vững của công nghệ lượng tử trong đời sống hàng ngày.
Hiện nay, tính toán lượng tử đang đối mặt với hạn chế về khả năng mở rộng và chi phí tính toán cao Nghiên cứu không chỉ tập trung giải quyết các vấn đề về độ chính xác và chi phí mà còn xây dựng nền tảng để triển khai các hệ thống lượng tử hiệu quả trong các ứng dụng thực tế quy mô lớn hơn.
Một số hướng ứng dụng tiềm năng của đề tài có thể kể đến như:
Mật mã lượng tử (QPT) đóng vai trò quan trọng trong kiểm tra và xác minh các kênh lượng tử used trong giao tiếp bảo mật như giao thức phân phối khóa lượng tử (QKD) Nhờ vào khả năng tái tạo và phân tích chi tiết các kênh lượng tử, QPT giúp phát hiện và ngăn chặn các tấn công tiềm ẩn như tấn công sao chép tối ưu hoặc tấn công chặn-gửi lại trong các hệ thống mật mã lượng tử Đảm bảo các kênh lượng tử hoạt động chính xác và không có sai lệch, QPT góp phần nâng cao mức độ bảo mật của các hệ thống giao tiếp dựa trên công nghệ lượng tử.
Trong lĩnh vực mô phỏng và thiết kế vật liệu mới, tính toán lượng tử đóng vai trò quan trọng trong việc mô phỏng các hệ thống phức tạp như thiết kế thuốc và phát triển vật liệu mới Công nghệ QPT giúp kiểm tra và điều chỉnh các kênh lượng tử, đảm bảo độ chính xác của các phép tính và dự đoán, từ đó nâng cao hiệu quả và độ tin cậy của quá trình nghiên cứu và phát triển vật liệu mới.
Tối ưu hóa trong giải bài toán tổ hợp đóng vai trò quan trọng để nâng cao hiệu quả của các thuật toán lượng tử như Grover và VQE (Variational Quantum Eigensolver) Các thuật toán này đòi hỏi độ chính xác cao từ các kênh lượng tử để đạt được kết quả chính xác và tin cậy Việc tối ưu hóa chi phí và độ chính xác trong quá trình Quantum Process Tomography (QPT) giúp cải thiện hiệu năng của các thuật toán lượng tử trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa phức tạp Nhờ đó, khả năng ứng dụng trong các lĩnh vực như tối ưu hóa combinatorial và mô phỏng hệ thống lượng tử sẽ ngày càng được nâng cao.
Phương pháp nghiên cứu
1.5.1 Tìm hiểu lý thuyết và các phương pháp hiện có Để hiểu rõ bối cảnh và các vấn đề đang gặp phải trong lĩnh vực QPT, bước đầu tiên của nghiên cứu là khảo sát các công trình nghiên cứu hiện tại và tổng hợp các phương pháp chụp cắt lớp quá trình lượng tử đã được nghiên cứu Việc này sẽ giúp xác định các phương pháp đã được thử nghiệm, ưu nhược điểm của từng phương pháp và cách thức cải thiện độ chính xác, hiệu suất, cũng như chi phí tính toán trong QPT.
Nội dung tìm hiểu cơ sở lý thuyết bao gồm những phương thức chụp cắt lớp quá trình lượng tử đã được đề xuất như việc sử dụng kênh lượng tử để biểu diễn quá trình lượng tử, các kỹ thuật tối ưu hóa để giảm chi phí tính toán, các nghiên cứu liên quan đến việc sử dụng học máy và biên dịch lượng tử.
Từ cơ sở lý thuyết đã thu thập được, đề tài sẽ xây dựng thuật toán để tối ưu hóa việc chụp cắt lớp quá trình lượng tử Thuật toán được xây dựng dựa trên cơ sở toán học, vật lý học lượng tử và áp dụng các thư viện lượng tử và thư viện tính toán, học máy nổi bật như Qiskit, TensorFlow, NumPy nhằm hiện thực việc tính toán.
Nhìn chung, việc thực hiện thuật toán bao gồm các bước dưới đây:
Quá trình lượng tử cần được mô phỏng qua chụp cắt lớp hoặc bằng cách áp dụng trực tiếp lên một trạng thái lượng tử đã biết trước Việc này thường được thực hiện thông qua các ma trận Choi hoặc các phương trình đại diện cho quá trình lượng tử, nhằm phân tích và mô phỏng chính xác hành vi của hệ thống lượng tử trong các nghiên cứu và ứng dụng kỹ thuật lượng tử.
- Chuẩn bị dữ liệu: Chuẩn bị ma trận Choi hoặc tập toán tử Kraus ngẫu nhiên có thể học được phù hợp với số lượng qubit của hệ thống.
Chụp cắt lớp quá trình lượng tử kết hợp với học máy và biên dịch lượng tử là phương pháp tiên tiến nhằm tối ưu hóa việc mô phỏng các quá trình lượng tử Bằng cách sử dụng các thuật toán học máy để tối ưu hóa ma trận Choi hoặc tập toán tử Kraus, phương pháp này giúp giảm thiểu hàm cost đã được định nghĩa trước Điều này góp phần nâng cao hiệu quả trong việc biên dịch và thực thi các hệ thống lượng tử phức tạp, mở ra nhiều tiềm năng ứng dụng trong lĩnh vực điện toán lượng tử.
Ma trận Choi hoặc tập toán tử Kraus đã được tái tạo để phản ánh chính xác tác dụng của quá trình lượng tử gốc, giúp đảm bảo quá trình hoàn nguyên diễn ra hiệu quả Quá trình này đã được đánh giá kỹ lưỡng về độ chính xác, đảm bảo rằng kết quả cuối cùng phản ánh đúng trạng thái ban đầu của hệ lượng tử Hiệu suất của phương pháp tái tạo đã được tối ưu, góp phần nâng cao độ tin cậy trong các ứng dụng lượng tử thực tế.
1.5.3 Đánh giá qua phương pháp mô phỏng bằng toán học Đề tài sẽ được thực nghiệm thông qua mô phỏng bằng toán học Các thư viện lượng tử và thư viện tính toán, học máy nổi bật như Qiskit, TensorFlow, NumPy sẽ được sử dụng để mô phỏng việc tính toán hệ thống lượng tử với số lượng qubit lớn.
Việc mô phỏng sẽ bao gồm:
Thiết lập các mô hình hệ thống lượng tử giúp định nghĩa không gian trạng thái của hệ thống với nhiều qubit, từ đó tối ưu hóa quá trình xử lý dữ liệu lượng tử Việc biểu diễn hệ thống dựa trên các toán tử Kraus hoặc ma trận Choi là phương pháp chính để mô tả các quá trình lượng tử phức tạp Sử dụng các tính toán ma trận trong mô hình giúp mô phỏng chính xác các quá trình lượng tử phổ biến, từ đó nâng cao hiệu quả nghiên cứu và ứng dụng trong công nghệ lượng tử.
- Thực hiện chụp cắt lớp quá trình lượng tử (QPT): Sử dụng biên dịch lượng tử để tối ưu hóa quy trình tái tạo trạng thái lượng tử.
Phân tích dữ liệu mô phỏng là bước quan trọng để đánh giá độ chính xác của phương pháp đề xuất trong việc tái tạo quá trình lượng tử Việc kiểm tra các kết quả mô phỏng giúp đảm bảo phương pháp có khả năng phản ánh đúng bản chất của quá trình lượng tử, từ đó nâng cao độ tin cậy và hiệu quả của giải pháp Đồng thời, phân tích này cung cấp những hiểu biết cần thiết để tối ưu hóa các kỹ thuật mô phỏng lượng tử và đảm bảo kết quả phù hợp với thực tế nghiên cứu.
Công nghệ sử dụng
- Sử dụng thư viện Qiskit để tạo ra các mạch lượng tử mô phỏng.
- Sử dụng thư viện Tensorflow để thực hiện các thuật toán học máy.
- Sử dụng thư viện Numpy để thực hiện các phép tính toán trên ma trận cơ bản.
- Sử dụng thư viện Matplotlib để thực hiện vẽ các biểu đồ nhằm biểu diễn kết quả thực nghiệm một cách trực quan, dễ hiểu.
Môi trường thiết kế
- Môi trường lập trình: Visual Studio Code
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Kênh lượng tử (Quantum channel)
Kênh lượng tử (Quantum Channel) là một khái niệm cốt lõi trong lý thuyết thông tin lượng tử, thể hiện quá trình tiến hóa của trạng thái lượng tử dưới tác động của môi trường Nó mô tả cách trạng thái lượng tử thay đổi qua các toán tử Kraus hoặc ma trận Choi, đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích và phát triển các ứng dụng trong công nghệ lượng tử.
Nó cho phép mô phỏng các quá trình như suy giảm, nhiễu và mất mát thông tin trong hệ lượng tử.
Kênh lượng tử trong toán học là một ánh xạ bảo toàn vết (trace-preserving CPTP) có khả năng chuyển đổi trạng thái lượng tử đầu vào thành trạng thái lượng tử đầu ra một cách chính xác Khi kênh được biểu diễn bằng tập toán tử Kraus, quá trình tiến hóa của trạng thái lượng tử được mô tả bằng phép toán đặc biệt này Điều này giúp xác định rõ ràng cách các trạng thái lượng tử biến đổi dưới tác dụng của kênh lượng tử, góp phần nâng cao hiểu biết về các hệ lượng tử phức tạp.
Kênh lượng tử suy giảm pha là công cụ hiệu quả để mô phỏng quá trình mất mát thông tin pha trong các trạng thái lượng tử khi chúng tương tác với môi trường Nhờ vào khả năng này, các nhà nghiên cứu có thể phân tích chính xác hơn về ảnh hưởng của môi trường đối với hệ lượng tử, từ đó nâng cao hiểu biết về các quá trình decoherence và giảm thiểu lỗi trong các ứng dụng lượng tử Sử dụng kênh suy giảm pha giúp tăng cường hiệu suất của các thuật toán lượng tử và đảm bảo tính ổn định của các hệ thống lượng tử trong thực tiễn.
- Hoạt động của kênh: o Một trạng thái lượng tử ban đầu ρ được gửi qua kênh suy giảm pha. o Kênh này không thay đổi xác suất của các trạng thái cơ bản | 0 ⟩ và | 1 ⟩ nhưng làm mất đi sự chồng chập giữa chúng.
- Biểu diễn kênh qua toán tử Kraus:
Kênh này có thể được mô tả bởi hai toán tử Kraus:
Trong đó, γ là xác suất suy giảm pha (0 ≤ γ ≤ 1).
2.1.2 Ứng dụng trong chụp cắt lớp lượng tử
Khi sử dụng kênh lượng tử, ta lưu ý đến hai điểm sau:
- Kênh lượng tử được sử dụng để mô tả một quá trình lượng tử chuyển đổi trạng thái lượng tử đầu vào thành trạng thái lượng tử đầu ra.
- Kênh lượng tử có thể được biểu diễn dưới dạng tập các toán tử Kraus hoặc ma trận Choi có thể học được, thỏa mãn điều kiện bảo toàn vết (CTPT)
Nói cách khác, xét một quá trình lượng tử cho trước, ta có thể tạo ra một kênh lượng tử để học và xấp xỉ quá trình lượng tử trên Dữ liệu thu được cho phép tái tạo lại hoạt động của kênh Phương pháp này được thực hiện bằng cách chuẩn bị một tập hợp các trạng thái đầu vào đã biết, truyền chúng qua kênh lượng tử, và thực hiện các phép đo trên trạng thái đầu ra và học để kết quả này gần với kết quả của quá trình lượng tử cho trước nhất có thể.
Trong đề tài, kênh lượng tử được sử dụng để biểu diễn cả quá trình lượng tử đầu vào ℇ và quá trình lượng tử đầu ra K tác dụng lên một trạng thái cho trước ρ Mục tiêu chính là học tập toán tử Kraus K sao cho sau quá trình, kết quả thu được phù hợp với mong đợi, nhằm tối ưu hoá quá trình xử lý thông tin lượng tử Việc này giúp nâng cao hiệu quả của các hệ thống lượng tử trong các ứng dụng như tính toán lượng tử và mã hóa lượng tử Các phương pháp học máy lượng tử được áp dụng để tìm ra toán tử Kraus K tối ưu, đảm bảo quá trình thực thi chính xác và hiệu quả.
Phương pháp Biên dịch lượng tử (Quantum Compilation)
Biên dịch lượng tử là quá trình chuyển đổi toán tử unitary ban đầu U thành một toán tử unitary có thể huấn luyện được V ( θ ), với θ là tham số được sử dụng để học tập T oán tử này được biểu diễn dưới dạng một mạch lượng tử Khi thực hiện học trên mạch lượng tử này, tham số θ sẽ được thay đổi để tiếp cận gần hơn với quá trình lượng tử mục tiêu [4] Phương pháp này có nhiều ứng dụng, bao gồm tối ưu hóa cổng, biên dịch hỗ trợ lượng tử, chuẩn bị trạng thái lượng tử và mô phỏng động lượng tử [5].
Việc sử dụng biên dịch lượng tử cho phép tạo ra một toán tử có thể huấn luyện được, đóng vai trò quan trọng trong việc tối ưu hóa các kênh lượng tử ngẫu nhiên Nhờ đó, các kênh này có thể thích nghi linh hoạt và tiến gần hơn đến quá trình lượng tử mong muốn Điều này mở ra tiềm năng lớn trong phát triển các hệ thống lượng tử có khả năng tự điều chỉnh và nâng cao hiệu suất.
Phương pháp Chụp cắt lớp lượng tử (QPT) nhanh bằng học máy
Daniel Volya, Andrey Nikitin và Prabhat Mishra đã phát triển một mạch lượng tử mô phỏng mạch gốc bằng cách áp dụng các phép đo riêng lẻ trên từng mạch và tối ưu hóa mạch mô phỏng để đảm bảo kết quả khớp với mạch gốc một cách chính xác Phương pháp tối ưu sử dụng gradient descent dựa trên hàm cost ℓ trên đa tạp Riemann, được định nghĩa qua tập hợp các toán tử Kraus, giúp điều chỉnh phép biến đổi Cayley lặp để thực hiện quá trình co rút gradient hiệu quả.
∇ℓ, xấp xỉ ánh xạ mũ của một vector tiếp tuyến lên đa tạp.
Sơ đồ quá trình thực hiện của phương pháp trên được biểu diễn trong Hình 2.1.
Hình CƠ SỞ LÝ THUYẾT.1 Quy trình Quantum Process Tomography (QPT) dùng
Tóm tắt quy trình này như sau:
- Bước 1: Tạo ra một trạng thái ρ cho trước, đây là trạng thái được sử dụng để đo đạc và đánh giá ở các bước sau.
Bước 2 trong quá trình xử lý dữ liệu lượng tử là áp dụng quá trình lượng tử cần chụp cắt lớp ℇ lên trạng thái mật độ ρ, tạo thành trạng thái mới ρ' Sau đó, tiến hành đo để thu nhận dữ liệu đại diện cho kết quả sau quá trình này, giúp xác định chính xác trạng thái lượng tử ρ' và nâng cao hiệu quả trong các ứng dụng lượng tử như chụp cắt lớp và phân tích dữ liệu lượng tử.
Để bắt đầu, bạn cần tạo một kênh lượng tử K ban đầu Sau đó, áp dụng kênh này lên trạng thái lượng tử ρ để tạo ra trạng thái mới ρK Tiếp theo, tiến hành đo để thu thập dữ liệu đại diện cho kết quả khi áp dụng kênh K lên trạng thái ban đầu, giúp phân tích chính xác hiệu quả của kênh lượng tử.
- Bước 4: Thực hiện học máy để tối thiểu hóa sự khác biệt giữa d và s.
Thuật toán cập nhật lại K sau mỗi bước học Kết quả là K tiến gần lại với ℇ ban đầu,
K hiện đã có cùng một tác dụng với ℇ khi tác động lên trạng thái ρ Hay nói cách khác,
K lúc này là kênh lượng tử biểu diễn quá trình ℇ
2.3.2 Ứng dụng trong đề tài
Trong đề tài hàng đầu, tôi sử dụng ý tưởng học kênh lượng tử K bằng cách áp dụng các kỹ thuật kênh lượng tử và quá trình lượng tử ban đầu ℇ lên trạng thái lượng tử trung gian ρ Quá trình này tập trung vào việc tối thiểu hóa sự khác biệt giữa kênh lượng tử K và quá trình lượng tử ℇ, nhằm tìm ra kênh lượng tử biểu diễn gần nhất với quá trình cần phân tích Phương pháp này giúp nâng cao hiệu quả trong việc chọn lọc và mô phỏng các quá trình lượng tử phù hợp nhất.
Mặt khác, đề tài cũng thực hiện một số chỉnh sửa đối với ý tưởng này để tối ưu hiệu suất học tập.
Qiskit
Qiskit là bộ công cụ mã nguồn mở do IBM phát triển, chuyên dùng để lập trình và mô phỏng các hệ thống lượng tử Nó cung cấp các công cụ để xây dựng, kiểm tra thuật toán lượng tử và thực hiện các phép toán trên máy tính lượng tử thực sự Ngoài ra, Qiskit còn cho phép mô phỏng các hệ thống lượng tử trên máy tính cổ điển, giúp các nhà nghiên cứu và lập trình viên dễ dàng thử nghiệm và phân tích kết quả Các tính năng nổi bật của Qiskit bao gồm thư viện tạo mạch lượng tử, mô phỏng trạng thái lượng tử, và phân tích kết quả thực nghiệm một cách hiệu quả.
2.4.2 Lý do sử dụng Qiskit Đề tài sử dụng Qiskit để tạo mô phỏng các mạch lượng tử ban đầu, phục vụ cho các tính toán về sau Lý do đề tài chọn sử dụng Qiskit bao gồm:
- Hỗ trợ từ IBM: Qiskit được phát triển bởi IBM và tích hợp chặt chẽ với các máy tính lượng tử của IBM Quantum.
Qiskit là thư viện mã nguồn mở, cho phép người dùng tiếp cận và tùy chỉnh toàn bộ mã nguồn phù hợp với nhu cầu nghiên cứu về điện toán lượng tử Ngoài ra, các hàm trong Qiskit liên tục được cập nhật và đổi mới để bắt kịp xu hướng và sự phát triển nhanh chóng của lĩnh vực điện toán lượng tử, đảm bảo tính cập nhật cao và hỗ trợ tối đa cho các dự án nghiên cứu và ứng dụng.
Cộng đồng Qiskit là một trong những cộng đồng hỗ trợ lớn với nhiều tài liệu hướng dẫn sử dụng thư viện Nhờ vào sự phát triển của lĩnh vực điện toán lượng tử trong những năm gần đây, việc có các diễn đàn mạnh mẽ sẽ giúp người dùng dễ dàng tiếp cận và áp dụng công nghệ này hơn Tham gia cộng đồng hỗ trợ lớn giúp nâng cao kiến thức và giải đáp nhanh các thắc mắc về Qiskit.
XÂY DỰNG THUẬT TOÁN
Phương pháp tính toán
Phương pháp tính toán của đề tài được xây dựng dựa trên thuật toán Chụp cắt lớp lượng tử nhanh sử dụng Riemannian Gradient Descent, giúp tối ưu hóa quá trình xử lý hình ảnh Ngoài ra, đề tài còn thực hiện một số chỉnh sửa nhằm giảm thiểu số bước đo và giảm chi phí, nâng cao hiệu quả và hiệu suất của phương pháp.
Mạch mô phỏng V(θ) và mạch ban đầu (U) lần lượt được áp dụng vào trạng thái chuẩn trước ρ để thực hiện quá trình tối ưu hóa Quá trình này nhằm điều chỉnh các phép biến đổi sao cho đầu ra của hệ thống tiếp cận gần nhất với trạng thái ban đầu ρ Tập hợp các toán tử Kraus sau khi tối ưu hóa chính là xấp xỉ chính xác của mạch mô phỏng đối với mạch ban đầu, giúp cải thiện độ chính xác và hiệu quả của quá trình mô phỏng.
Phương pháp này dựa trên cơ chế triệt tiêu cổng khi áp dụng một mạch cùng với nghịch đảo của nó tuần tự lên cùng một trạng thái lượng tử Kỹ thuật này giúp nâng cao hiệu quả trong các quá trình xử lý lượng tử, đảm bảo sự chính xác và ổn định của hệ thống Áp dụng phương pháp này có thể tối ưu hóa các phép tính lượng tử, đồng thời giảm thiểu lỗi xảy ra trong quá trình thực hiện các thuật toán lượng tử phức tạp Nhờ đó, nó đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển công nghệ lượng tử tiên tiến và ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực công nghiệp và nghiên cứu khoa học.
Trong quá trình xử lý, việc áp dụng tuần tự các phép biến đổi V(θ) và U lên trạng thái ρ giúp mô phỏng cơ chế triệt tiêu cổng hiệu quả Khi huấn luyện sao cho kết quả của quá trình này gần bằng trạng thái ban đầu ρ, ta tạo ra một quá trình tương tự như cơ chế triệt tiêu cổng nhằm tối ưu hóa hoạt động của hệ thống Phương pháp này có thể được thực hiện theo hai hướng khác nhau để nâng cao hiệu suất và độ chính xác của mô hình.
- Áp dụng tuần tự (U) và V ( θ ) lên ρ Kết quả thu được là V ( θ ) biểu diễn quá trình
- Áp dụng tuần tự V ( θ ) và ( U † ) lên ρ Kết quả thu được là V ( θ ) biểu diễn quá trình U(Hình 3.2).
Hình XÂY DỰNG THUẬT TOÁN.2 Phương pháp QPT để tìm V ( θ ) ~ U †
Hình XÂY DỰNG THUẬT TOÁN.3 Phương pháp QPT để tìm V ( θ ) ~ U
Tóm tắt quy trình này như sau:
- Bước 1: Tạo ra một trạng thái ρ cho trước, đây là trạng thái được sử dụng để đo đạc và đánh giá ở các bước sau.
- Bước 2: Tạo một kênh lượng tử K ban đầu/ ma trận V ( θ ) ban đầu để thực hiện huấn luyện.
- Bước 3: Áp dụng các quá trình lượng tử lên ρ theo một trong hai hướng đã đưa ra, thu được trạng thái ρ
- Bước 4: Thực hiện học máy để tối thiểu hóa sự khác biệt giữa ρ và ρ
Xây dựng thuật toán để mô phỏng việc áp dụng kênh lượng tử lên trạng thái
trạng thái cho trước Đề tài sử dụng hai phương pháp để tạo kênh lượng tử: Sử dụng ma trận Unitary và sử dụng tập toán tử Kraus.
Sử dụng ma trận Unitary là phương pháp mô phỏng chính xác các kênh lượng tử trong máy tính lượng tử, với ma trận U kích thước 2^n × 2^n, trong đó n là số qubit Hàm mô phỏng này dựa trên phép toán ρ' = U ρ U† để áp dụng kênh lượng tử lên trạng thái ban đầu ρ, giúp phân tích và xử lý các quá trình lượng tử một cách chính xác và hiệu quả.
Sử dụng tập toán tử Kraus là phương pháp mô tả quá trình tác động của kênh lượng tử lên trạng thái lượng tử ρ Với tập gồm 2ⁿ toán tử Kraus K, kích thước 2ⁿ × 2ⁿ, phép tính để xác định trạng thái sau khi áp dụng kênh là ρ' = ∑_{l=1}^k K_l ρ K_l†, trong đó các toán tử Kraus mô tả chính xác quá trình nhiễu và xử lý lượng tử Phương pháp này là tiêu chuẩn trong mô phỏng các hiện tượng lượng tử và tối ưu hóa các hệ thống lượng tử trong lĩnh vực lượng tử công nghệ.
Xây dựng thuật toán học máy
3.3.1 Thuật toán học máy dựa trên đạo hàm
- Bước 1: Tạo trạng thái ρ dựa trên một trong hai công thức: ρ = sum from {l=1 } to {k } {{{K} rsub {l} \(Uρ {U} ^ {†} \) K} rsub {l} rsup {†} } Hoặc ρ = {U} ^ {†} left (sum from {l=1 } to {k } {{{K} rsub {l} ρ K} rsub {l} rsup {†} } right )
- Bước 2: Tính toán cost( ρ , ρ \ để xác định khoảng cách giữa ρ và ρ
Bước 3 trong quá trình tối ưu hóa mạng neural là tính gradient của K dựa trên hàm cost, bằng cách sử dụng hàm GradientTape của TensorFlow Quá trình này giúp xác định hướng và độ lớn của sự thay đổi cần thiết để giảm thiểu hàm lỗi (cost), từ đó cải thiện hiệu suất của mô hình một cách hiệu quả.
Trong bước 4, thuật toán tính phép chiếu của gradient lên ma trận đơn vị (proj) dựa trên gradient đã tính, đảm bảo rằng việc cập nhật ma trận không vượt quá giới hạn cần thiết Phép chiếu này giúp giữ cho các yếu tố không liên quan trong ma trận đơn vị không bị thay đổi, tránh gây nhiễu cho các phần tử quan trọng Điều này giúp duy trì tính chính xác và ổn định của quá trình cập nhật ma trận đơn vị trong thuật toán.
- Bước 5: Cập nhật lại tập toán tử K theo phương pháp Gradient Descent updated _ K = K − α ⋅ proj
Trong đó, α là một hệ số học (learning rate), điều chỉnh mức độ thay đổi của ma trận đơn vị ở mỗi bước.
Hình XÂY DỰNG THUẬT TOÁN.4 Minh họa việc cập nhật K dựa trên Gradient Descent [6]
- Bước 6: Lặp lại từ bước 1 đến khi nhận được cost ~ 0.
3.3.2 Thuật toán học máy ADAM
Trong quá trình tối ưu hóa mô hình, các tham số quan trọng bao gồm α (hệ số học hoặc learning rate), giúp điều chỉnh mức độ thay đổi của ma trận đơn vị ở mỗi bước cập nhật Tham số β1 điều chỉnh độ "trì hoãn" của ước lượng động (momentum), với giá trị gần 1 mang lại ảnh hưởng lâu dài của các gradient trong quá trình cập nhật, giúp thuật toán ổn định hơn, còn giá trị thấp hơn tập trung vào gradient gần nhất Tham số β2 điều chỉnh độ "trì hoãn" của ước lượng bình phương gradient (second moment), với giá trị gần 1 giữ cho ước lượng này ổn định, trong khi giá trị thấp hơn phản ứng nhanh hơn với các thay đổi trong gradient nhưng có thể gây biến động không đều Tham số ϵ là một giá trị rất nhỏ nhằm đảm bảo thuật toán tránh các vấn đề về số học như chia cho 0 hoặc các số cực nhỏ trong các phép tính Hai biến m và v là các ước lượng động của gradient trung bình và bình phương gradient, được khởi tạo từ bên ngoài và truyền vào hàm tối ưu ADAM để nâng cao hiệu quả tối ưu hóa.
- Bước 2: Tạo trạng thái ρ dựa trên một trong hai công thức: ρ = sum from {l=1 } to {k } {{{K} rsub {l} \(Uρ {U} ^ {†} \) K} rsub {l} rsup {†} } Hoặc ρ = {U} ^ {†} left (sum from {l=1 } to {k } {{{K} rsub {l} ρ K} rsub {l} rsup {†} } right )
- Bước 3: Tính toán cost( ρ , ρ \ để xác định khoảng cách giữa ρ và ρ
Bước 4 trong quá trình tối ưu hóa mô hình là tính gradient của tham số K dựa trên hàm cost bằng cách sử dụng hàm GradientTape của TensorFlow Quá trình này giúp xác định hướng và độ lớn của sự thay đổi cần thiết để giảm thiểu hàm mục tiêu, từ đó nâng cao hiệu quả huấn luyện và tối ưu hóa mô hình một cách chính xác nhất.
Trong bước 5 của thuật toán, gradient được tính toán và sau đó được chiếu lên ma trận đơn vị (proj) nhằm đảm bảo việc cập nhật không vượt quá giới hạn cần thiết Phép chiếu này giúp giữ cho các yếu tố không liên quan trong ma trận đơn vị không bị ảnh hưởng, tránh gây nhiễu đến các phần tử không quan trọng Cụ thể, phép chiếu được thực hiện bằng công thức proj = c − 1, đảm bảo sự ổn định và chính xác trong quá trình cập nhật.
Bước 6 trong quá trình tối ưu hóa Adam bao gồm cập nhật các biến m và v dựa trên giá trị mới của phép chiếu (proj), giúp cải thiện khả năng hội tụ của thuật toán Sau đó, kỹ thuật sửa lỗi bias được áp dụng để điều chỉnh mhat và vhat, đảm bảo các tham số này không bị thiên lệch, từ đó nâng cao hiệu quả đào tạo mô hình.
Hình XÂY DỰNG THUẬT TOÁN.5 Cập nhật các tham số ADAM
- Bước 7: Cập nhật lại tập toán tử K theo phương pháp ADAM updated _ K = K − α ⋅ m hat
Hàm cost(ρ, ρ') được tối ưu liên tục trong quá trình học tập các toán tử Kraus nhằm giảm thiểu sự khác biệt giữa ρ và ρ' hoặc đưa K về gần với quá trình lượng tử ban đầu Đề tài sử dụng hàm trace fidelity để đánh giá mức độ tương đồng giữa hai trạng thái, được định nghĩa thông qua phép toán cụ thể giúp đo lường chính xác mức độ gần gũi của các trạng thái lượng tử.
Chỉ số trace fidelity nằm trong khoảng từ 0 đến 1, trong đó F(ρ, σ) = 1 cho biết hai trạng thái hoàn toàn giống nhau và F(ρ, σ) = 0 nghĩa là chúng hoàn toàn khác biệt Mục tiêu của quá trình học là để làm cho F(ρ, σ) xấp xỉ 1, đảm bảo hai trạng thái gần như không khác biệt Để hàm chi phí tiến về 0, bài viết sử dụng chỉ số infidelity (1 - F(ρ, σ)), nhấn mạnh rằng khi chi phí giảm, độ chính xác của mô hình trong việc đồng bộ hai trạng thái được nâng cao.
THỰC NGHIỆM
Thang đo
Sau khi thu được tập toán tử Kraus đầu ra, đề tài sử dụng tập toán tử này cùng với quá trình lượng tử đầu vào ℇ để tạo ra các trạng thái lượng tử mới Quá trình này được mô tả bằng công thức ρ' = Uρ U†, thể hiện trạng thái ban đầu ρ sau khi tác dụng của quá trình lượng tử Việc sử dụng tập toán tử Kraus giúp mô phỏng chính xác các quá trình lượng tử phi đơn lập và xác định trạng thái cuối cùng của hệ thống.
K l ρ K l † biểu diễn trạng thái ρ ban đầu sau khi bị tác dụng bởi tập toán tử
Kraus đầu ra. ρ = sum from {l=1 } to {k } {{{K} rsub {l} \(Uρ {U} ^ {†} \) K} rsub {l} rsup {†} biểu diễn trạng thái ρ ban đầu sau khi bị tác động bởi mạch mô phỏng hiện tượng triệt tiêu cổng.
Dựa trên hiện tượng triệt tiêu cổng, khi học tập toán tử Kraus đầu ra để gần hơn với quá trình lượng tử đầu vào ℇ, trạng thái ρ sẽ được ất gần hơn với ρ ~ Đồng thời, quá trình này cho thấy tập toán tử Kraus K tác dụng lên trạng thái ρ có thể mô phỏng hiệu quả cách mà quá trình lượng tử ℇ tác dụng lên ρ Kết quả này giúp hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa toán tử Kraus và các quá trình lượng tử đầu vào, góp phần nâng cao hiệu quả trong mô hình hóa và phân tích các hệ lượng tử phức tạp.
Như vậy, đề tài thực hiện so sánh các trạng thái ρ ' và ρ ' Kraus , ρ và trong quá trình thực nghiệm.
4.1.2 Thang đo Đề tài sử dụng chỉ số trace infidelity:
Để biểu diễn và xác định mức độ tương đồng giữa các trạng thái lượng tử, người ta sử dụng chỉ số F (ρ, σ) = 1 - Tr√(√ρ σ √ρ), giúp đo lường độ giống nhau giữa các trạng thái Đồng thời, trong các thí nghiệm thực nghiệm, toán tử Pauli X được sử dụng để kiểm tra các tính chất vật lý của các trạng thái đầu ra, từ đó xác nhận đặc điểm của hệ thống lượng tử đang nghiên cứu.
Thực nghiệm trên ma trận Haar unitary ngẫu nhiên
4.2.1 Phương pháp thực hiện Đề tài thực hiện hồi nguyên một quá trình lượng tử E ≡U , trong đó U là một toán tử unitary Haar ngẫu nhiên sử dụng biên dịch lượng tử Bắt đầu với một ma trận mật độ ngẫu nhiên ρ và một tập hợp các toán tử Kraus ngẫu nhiên K Sau đó, các toán tử K này được huấn luyện để tiến lại gần U theo thuật toán đã định nghĩa ở Chương 3.
Mục tiêu là tối ưu hóa các toán tử Kraus \( K ≡ K opt \) sao cho \( ρ ' ' → ρ \) nhằm phục hồi lại quá trình lượng tử ban đầu Hàm cost
Trong quá trình học các toán tử Kraus, hàm độ đo độ tương đồng C(K) = 1−Tr(√(ρ₁ ρ₂ √ρ₁)) được tối thiểu hóa để đánh giá mức độ chính xác của các toán tử Nghiên cứu thực hiện thuật toán với số qubits từ 1 đến 5, sử dụng bộ tối ưu hóa Adam nhằm tối thiểu hóa hàm chi phí Để đo lường sự giống nhau giữa các toán tử Kraus đầu ra và toán tử ngẫu nhiên ban đầu U, bài nghiên cứu tính toán và thu lại các trạng thái lượng tử đã đề ra trong mục 4.1.1 Sự tương đồng giữa hai ma trận mật độ kết quả ρ Kraus và trạng thái ngẫu nhiên được đánh giá dựa trên các tiêu chí đo lường phù hợp để đảm bảo độ chính xác của quá trình mô phỏng và tối ưu hóa toán tử Kraus.
Chỉ số trace infidelity được sử dụng để đánh giá độ tương đồng giữa các trạng thái lượng tử \( ρ \) và \( ρ' \) Phương trình của chỉ số ngày, định nghĩa trong mục 4.1.2, giúp xác định mức độ nhiễu loạn và độ chính xác của hệ thống Thực nghiệm còn đo lường mức độ phù hợp của các trạng thái lượng tử này, từ đó đề xuất các biện pháp nâng cao độ tin cậy trong quá trình xử lý dữ liệu lượng tử.
\( ρ ' ' \) Infidelity biểu diễn sự tương đồng giữa hai ma trận mật độ, với giá trị gần 0 chỉ ra sự tương đồng cao hơn.
4.2.2 Kết quả thực nghiệm và kết luận
Giá trị hàm cost sau mỗi vòng lặp và kết quả so sánh sự tương đồng giữa các trạng thái đầu ra được trình bày rõ ràng trong Hình 6, giúp đánh giá hiệu quả của quá trình tối ưu Ngoài ra, bài viết còn trực quan hóa các kết quả biểu diễn ma trận mật độ trong trường hợp 1 qubit để so sánh và phân tích chính xác hơn, như đã được trình bày trong Hình 4.1.
Hình THỰC NGHIỆM.6 Kết quả thực hiện thuật toán trên quá trình lượng tử ngẫu nhiên với số qubit tăng dần
Hình THỰC NGHIỆM.7 So sánh các trạng thái lượng tử khi áp dụng tập toán tử K tính được và áp dụng quá trình lượng tử ban đầu
Dựa trên kết quả biểu diễn, có thể ghi nhận rằng:
Học các toán tử Kraus để xấp xỉ một quá trình lượng tử cho trước là khả thi khi chỉ số infidelity xấp xỉ 0, cho thấy độ chính xác cao trong mô phỏng Kết quả này cho thấy các trạng thái lượng tử đầu ra gần như không thay đổi, giúp đảm bảo tính trực quan và đáng tin cậy trong quá trình mô phỏng lượng tử Việc này mở ra triển vọng ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực xử lý thông tin lượng tử và phát triển các thuật toán lượng tử mới.
- Việc hoàn nguyên quá trình lượng tử dễ dàng hơn với số lượng qubit nhỏ hơn hơn. Điều này có thể là vì: o Không gian trạng thái nhỏ hơn: Số lượng trạng thái có thể có là 2 n , với n là số qubit Số lượng qubit nhỏ dẫn đến không gian trạng thái nhỏ, giúp việc tính toán và tối ưu hóa ít phức tạp hơn. o Số lượng toán tử Kraus cần học nhỏ hơn: Số lượng toán tử Kraus tăng nhanh cùng với số lượng qubit, khiến việc tối ưu ở số qubit lớn trở nên phức tạp hơn. o Hàm cost hội tụ nhanh hơn: Với không gian tìm kiếm nhỏ hơn, các thuật toán tối ưu hóa có thể nhanh chóng tìm ra tập các toán tử Kraus tối ưu nhanh hơn.
