Đề tài Ứng dụng mô hình arima garch m trong dự báo chỉ số lợi suất chứng khoán s&p 500

ĐẶT VĂN DE Trong vài thập ký qua, một trong những mục tiêu chính của mô hình kinh tế lượng của thị trường tiền tệ là nghiên cứu chuỗi thời gian trong tài chính.. Tuy nhiên, việc áp dụng

TRUONG DAI HOC NGOAI THUONG VIEN KINH TE VA KINH DOANH QUOC TE

xi

TIÊU LUẬN

MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN TRONG KNIH TẾ VÀ KINH DOANH

Đề tài: Ứng dụng mô hình ARIMA-GARCH-M trong dự báo chỉ số lợi suất

chứng khoán S&P 500

Giảng viên hướng dẫn : ThS.Phùng Duy Quang

Nhóm thực hiện : 03

Ho va tén MSSV Nguyễn Bá Nhật Bảo 2214110046

Lê Quang Huy 2214110142

Lê Hồng Phúc 2211110305

Mục lục

1 ĐẶT VẤN ĐỀ 2222 2221212 222212.222122.222.021 2212222222012 ecce 3

2.1 Giới thiệu mô hình ARIMA, mô hình GARCH và mô hình kết hợp ARIMA-GARCH

2.1.1 Mô hình ARTMA 2255: 22221212222121222212 22111121 2122212222222 4 2.1.2 Mô hình GARCH và GARCH-M 202 2222121222221122121111222 22112222222 g1 eree 5 2.1.3 Mô hình kết hợp ARIMA-GARCH 2522222221222 2212 2122112222222 reo 6 2.2 Đánh giá khả năng dự báo của các mô hình ARIMA, GARCH-M và ARIMA-GARCH-M - 7

3 Xây dựng mô hình ARIMA-GARCH-M cho chuỗi chỉ số S&P 500 220 2212222 2 11.222 § kia oi n nh §

KP (C0000 0\3DẦỤẶỤỶII 9 3.3 Xây dựng mô hình GARCH -22cc 11 3.4 Xây dựng mô hình ARIMA-GARCH-M 222c 222cc 13

4 Đánh giá khả năng dự báo chỉ số S&P 500 của mô hình kết hợp ARIMA-GARCH

4.1 Dự báo chỉ số VN-Index bằng mô hình kết hợp ARIMA-GARCH 15 4.2 Đánh giá khả năng dự báo của mô hình ARTMA(5,0,5)-GARCH(I1,1)-M 2222022222221 zerre 16

4.2.1 So sánh độ phù hợp của các mô hình với chỉ số S&P 500 2 2222222222222 ererrererree 16 4.2.2 Đánh giá khả năng dự báo của các mô hình với chỉ số S&P 500 „ l6

5 Khuyến nghị khi sử đụng mô hình ARIMA-GARCH trong công tác dự báo chỉ số chứng khoán - 17

6 Tai léu tham kha S Ô 18

1 ĐẶT VĂN DE

Trong vài thập ký qua, một trong những mục tiêu chính của mô hình kinh tế lượng của thị trường tiền tệ là nghiên cứu chuỗi thời gian trong tài chính Trong một thời gian dài, các nhà nghiên cứu thị trường tải chính cho rang tải sản tải chính tuân theo phân phối chuẩn và hoàn toản không thê đoán trước được Tuy nhiên, việc áp dụng các phương pháp tiếp cận mới vào mô hình hóa

thị trường tải chính đã cho thấy chuỗi đữ liệu tài chính theo thời gian thực không những không

có tính ngẫu nhiên mà còn có khá năng lưu trữ lâu dài Điều này có nghĩa là các sự kiện trong quá khứ có ảnh hưởng mạnh mẽ đến lợi nhuận trong tương lai của tài sản tài chính Bên cạnh

đó, các nhà nghiên cứu đã áp dụng rộng rãi mô hình phố biến là đường trung bình trượt kết hợp

tự hồi quy (ARIMA) với mô hình phương sai thay đổi có điều kiện tự phát (GARCH) vảo trong

những bài báo cáo tài chính (Arnertc & Poklepov1c, 2016)

Trong đó, các chỉ số thị trường chứng khoán thường xuyên được sử dụng trong việc tìm hiểu và phân tích về hệ thống tải chính Bởi chúng cung cấp cho các nhà kinh tế và chuyên gia tài chính những công cụ quan trọng đề nghiên cứu và dự báo hành vi thị trường và phát triển kinh tế Nếu thiếu các chỉ số đáng tin cậy và nhất quán này, việc đánh giá hiệu quả hoạt động của các công

ty tài chính và so sánh giữa các thị trường khác nhau sẽ trở nên khó khăn hơn Đặc biệt, chỉ số S&P 500 đóng vai trò quan trọng trong thị trường chứng khoán và có ảnh hưởng lớn đến nền kinh tế Mỹ Chỉ số này được hầu hết các nhà phân tích và nhà đầu tư coi là chỉ báo về sức khỏe cho tổng thê thị trường chứng khoán Nó bao gồm 500 công ty giao dịch công khai lớn nhất của Hoa Kỳ đại diện cho các ngành và lĩnh vực khác nhau của nền kinh tế Do đó, những thay đổi trong chỉ số không chỉ ảnh hưởng đến hiệu quả hoạt động của từng công ty mà còn ảnh hưởng đến hiệu quả hoạt động chung của toàn bộ nền kinh tế Bên cạnh đó, nó cũng là một công cụ quan trọng dành cho các nhà đầu tư cá nhân đang tìm cách tiếp cận nền kinh tế tiểu bang thông qua các quỹ chỉ số Các quỹ chỉ số, chắng hạn như ETE hoặc quỹ tương hỗ chỉ số, theo đối hiệu suất của chỉ số và cho phép các nhà đầu tư đa đạng hóa danh mục đầu tư của họ bằng cách đầu

tư vào tất cá các công ty trong chỉ số (S&P Global, 2023)

Do đó, để nghiên cứu có hiệu quá các giá trị tiềm năng của chỉ số tài chính nhằm cung cấp thông tin, khắc phục những rủi ro cho các nha đầu tư trong thị trường tài chính, mục đích của bải viết

này là xây dựng một mô hình ARIMA-GARCH phù hợp đề làm căn cứ dự báo chỉ số S&P 500

thoi gian tdi

2 Phương pháp nghiên cứu

2.1 Giới thiệu mô hình ARIMA, mô hình GARCH và mô hình kết hợp ARIMA-

GARCH

2.1.1 Mô hình ARIMA

Hai tac giá George Box & Gwilym Jenkins (1976) đã nghiên cứu mô hình tự hổi qui tích hợp trung bình trượt (Autoregressive Integrated Moving Average), viết tắt là ARIMA Tên của họ (Box-lenkins) được dùng để gọi cho các quá t rình ARIMA tổng quát áp dụng vào phân tích và

dự báo các chuỗi thời gian.Mô hình tự tương quan tích hợp với trung bình trượt có dạng ARIMA (p,d,q), được xây dựng dựa trên 2 quá trình AR và MA được tích hợp.Phương trình có dạng như sau:

®r(BXI1— B)”(Œu — g) = On (Ben Với ®u(B)= 1— ®¿B - ®aBP - -— 0,80

8:(B)=1+ØnB+~60BÐ+- +0-BP

Trong đó: Ö là hệ số độ tré theo dé BUY, = Yaug va Bl eg = £ennn;(1— B)” là sai phân bậc đ, phản ánh giá trị trung bình của Y¬ và £„ là nhiễu trắng ờ thời điểm t

Phương pháp Box-Jenkins gồm bốn bước lặp lả:

() Nhận dạng mô hình thử nghiệm,

(7) Ước lượng,

(1i) Kiêm định bằng chấn đoán và

(iv) Dự báo, được trình bày dưới đây:

Bước 1: Nhận dạng mô hình Nhận dạng mô hình ARIMA (p,d,q) là việc tìm các giá trị thích hợp của p, d và q Với d là bậc sai phân của chuỗi thời gian được khảo sát, p là bậc tự hồi qui

vả q là bậc trung bình trượt Việc xác định p và q sẽ phụ thuộc vào các đồ thị SPAC = f(t) va SAC = fit), voi SAC 1a ham ty tuong quan cia mau (Sample Autocorrelation) va SPAC la ham

tự tương quan ting phan cua mau (Sample Partial Autocorrelation) Viéc lya chon mé hinh

AR(p) phụ thuộc vào đồ thị SPAC nếu nó có giá trị cao tại các độ trễ 1, 2, p và giảm đột ngột sau đó, đồng thời dạng hàm SAC tat lịm dần Tương tự, việc chọn mô hình MA(q) dựa

vào đồ thị SAC nếu nó có giá trị cao tại độ trễ 1, 2 , q va giam manh sau q, đồng thời dạng ham SPAC tat lim dan

Bước 2: Ước lượng các thông số của mô hình ARIMA (p, d, q) Các tham số của mô hình ARIMA sẽ được ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất

Bước 3: Kiểm tra chấn đoán mô hình Sau khi xác định các tham số của quá trình ARIMA, điều

cần phải làm là tiễn hành kiểm định xem số hạng sai số et của mô hình có phải là một nhiễu trắng (white noise) hay không Đây là yêu cầu của một mô hình tốt (Wang & Lim, 2005) Bước 4: Dự báo: Dựa trên phương trình của mô hình ARIMA, tiễn hành xác định giá trị dự báo điểm và khoảng tin cậy của dự báo

2.1.2 Mô hình GARCH và GARCH-M

Mô hình ARIMA ở trên được xây dựng dựa trên giá định về bước đi ngẫu nhiên (tính thay đổi đột ngột) của chuỗi thời gian Tuy nhiên trên thực tế, các chuỗi thời gian trong kinh tế và tài

chính như giá chứng khoán, tỷ giá hối đoái, lạm phát hay GDP thường có hiện tượng biến động

nhóm (volatility clustering), làm cho phương sai của chuỗi thời gian sẽ biến đổi theo thời gian Trong mô hình GARCH, giá trị phương sai thay đổi có điều kiện không chỉ phụ thuộc vào độ lớn nhiễu và còn phụ thuộc vào giá trị của chính nó ở các điểm thời gian trước Mô hình GARCH (p,q) có dạng như sau:

Pe = He + Ups Up = Of &y, OF = Oy + ue, +

+opuz, + Byug_y + + Bpugp (6)

Trong do:

- p là thứ tự của quá trình GARCH và q là thứ tự của quá trình ARCH,

- ut 1a giá trị trung bình có điều kiện của Yt, at là sốc tại thời diém t, va et ~ iid N(0,1),

- ø^2 là phương sai có điều kiện của Yt

Dé ap dụng mô hình GARCH, đầu tiên phải xem xét phần dư ước lượng của mô hình ước lượng theo phương pháp OLS có tổn tại phương sai thay đổi hay không bằng cách sử dụng kiểm định ARCH-LM, tiếp đó sử dụng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại (Maximum Likelihood Estimation - MLE) để ước lượng các hệ số của mô hình GARCH

- Mô hình GARCH-M (p,q) có dang:

#‡ = lu + Àợy + dự

at = Ot X Et

e ~ P,(0,1)

Trong đó gia tri dy bao co thém bién héi quy là độ lệch chuẩn có điều kiện, phương sai được

ước lượng giống mô hình GARCH

2.1.3 Mô hình kết hợp ARIMA-GARCH

Mô hình ARIMA-GARCH được tạo nên bằng cách kết hợp mô hình ARIMA và mô hình GARCH Trong mô hình kết hợp này, thành phần ARIMA đóng vai trò mô tả thuộc tính trung

bình của chuỗi thời gian gốc, còn mô hình GARCH sẽ mô hình hóa phương sai của phan du woe lượng được từ mô hình ARIMA Mô hình kết hợp ARIMA GARCH sẽ có đạng tổng quát như

sau:

Œ,(8) (1-B)3 ( —w a 6,(B) &

ỡ; = M% „ > aa: - > BO:

VG6i a: = 6; €:, & ~ iid N(0, 1) œ, Bi 1a cdc hé s6 uée hong

từ mô hình GARCH

Mô hình ARIMA-GARCH-M được thiết kế dựa trên cơ sở xây dựng các mô hình đơn lẻ ARIMA

và GARCH-M Cụ thê, đầu tiên sẽ xây dựng mô hình ARIMA và tìm ra mô hình phù hợp nhất với chuỗi dữ liệu thời gian Sau đó, phần dư ước lượng từ mô hình ARIMA phù hợp nhất sẽ được mô hình hóa bằng GARCH Cuối cùng, mô hình ARIMA-GARCH-M sẽ được sử dung dé

dự báo cho chuỗi dữ liệu ban đầu

2.2 Đánh gia kha nang dự báo của các mô hình ARIMA, GARCH-M và ARIMA- GARCH-M

Bài viết sử dụng 3 chỉ tiêu cơ bản đề đánh giá khả năng dự báo của các mô hình, đó 1a : Sai số

dự báo bình phương trung bình (Root Mean Squared Error - RMSE), Sai số tuyệt đối trung bình (Mean Absolute Error - MAE) và Sai số phần trăm tuyệt đối trung bình (Mean Absolute Percentage Error — MAPE)

- Sai số dự báo bình phương trung bình (RMSE): là căn bậc hai của giá trị trung bình các bình phương chênh lệch giữa các giá trị dự báo của mô hình với giá trị dữ liệu thực tế:

1 ˆ

RMSE=O- oOY,¥0 =O ef

Nooo Nooo

- Sai s6 tuyét đối trung bình (MAE): là giá trị trung bình chênh lệnh tuyệt đối giữa giá trị

dự báo và kết quả thực tế

1 2 ]

MAE = —-O OY, —- YnLLI lenl

- Sai số phan tram tuyét déi trung binh (MAPE): cho biết tý lệ % chênh lệnh trung bình

giữa giá trị dự báo vả giá trị thực tế

100 P5 —Ÿ, MAPE = ——T #——h

Trong đó: n là số quan sát của mô hình, Yt là giá trị thực tế của biến phụ thuộc ở thời điểm t, Ytla giá trị ước lượng cua biến phụ thuộc tại thời điểm t

Các giá trị RMSE, MAE và MAPE cảng nhỏ thì sai số đự báo cảng nhỏ và năng lực dự báo chuỗi thời gian gốc của mô hình cảng tốt

3 Xây dựng mô hình ARIMA-GARCH-M cho chuỗi chỉ số S&P 500

3.1 Dữ liệu nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng dữ liệu quá khứ của chỉ số S&P 500 đóng cửa điều chỉnh từ ngày 01/07/2015 tới ngày 10/10/2023 Chuỗi dữ liệu gồm 2336 quan sát được chia làm 2 phân: Phân thứ nhất gồm chuỗi đữ liệu từ ngày 01/07/2010 tới ngày 01/09/2023, được sử dụng để xây dựng mô hình ARIMA- GARCH-M phù hợp cho chỉ sốS&P500; phan thứ hai gồm

chuỗi dữ liệu từ ngày 02/09/2023 tới ngày 10/10/2023, được sử dụng để so sánh với giá trị

dự báo có được từ mô hình ARIMA-GARCH vừa xây dựng, từ đó đánh giá khả năng dự

báo của mô hình Tuy nhiên kiêm định ADE cho thây S&P 500 không phải là chuỗi dừng Chuỗi đữ liệu mới là chuỗi lợi tức của chỉ số S&P 500 được tạo ra từ chuỗi đữ liệu S&P

500 gốc, bằng cách lây sai phân bậc nhất trên giá trị trước của chỉ số Lợi tức ngày t = (Yt —

Yt-1) /Yt-1 D6 thi chuỗi giá trị S&P 500 và chuỗi lợi tức của S&P 500 được trình bày ở Hình 1 và Hình 2

Close 3,200

2,400 +

1,200 4 Fa hall

800

Hình 1 Chuỗi giá trị của chỉ số S&P 500

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Hình 2 Chuỗi giá trị lợi tức S&P500

Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on RETURN Null Hypothesis: RETURN has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=26)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -50.59661 0.0001

Test critical values: 1% level -3.432955

5% level -2.862577 10% level -2.567367

Bang 1 Kiém dinh ADF cho chudi loi tite S&P 500

3.2 Xây dựng mô hình ARIMA

Vì là chuỗi dừng, mô hình ARIMA đối với chuỗi lợi tức sẽ có dạng ARIMA(p,0,q) Theo

Hình 3, tại k = 5, giá trị của hàm ACEF và PACF đạt cực dai 0,078 va sau đó giảm mạnh Do đó

p và q ở đây đều nhận giá trị là 5, mô hình ARIMA (5,0,5) được chọn.

Correlogram of RETURN Date: 03/15/24 Time: 19:12

Sample: 7/01/2010 10/10/2019

Included observations: 2336

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

-0.046 -0.046 5.0449 0.025 0.010 0.008 5.2717 0.072 -0.044 -0.043 9.7462 0.021 -0.013 -0.017 10.160 0.038 0.005 -0.004 24.505 0.000 0.009 0.008 24681 0.001 -0.015 -0.022 25.226 0.001 0.033 0.026 28.663 0.001 -0.000 0.001 28.663 0.003 -0.007 -0.009 28.778 0.004

13 -0.001 -0.003 28.783 0.007

14 -0.052 -0.055 35.042 0.001

15 -0.037 -0.038 38.201 0.001

17 0.043 0.039 44.274 0.000

19 -0.027 -0.035 46.482 0.000

20 0.005 -0.000 46.540 0.001

Hinh 3 Dé thi tuong quan của chuỗi lợi tức S&P 500

- `Ð

=- o

= =

Tiếp tục dùng phương pháp bình phương bé nhất để ước lượng các tham số của mô hình, Bảng

2 cho thấy mô hình ARIMA(5,0,5) có phương trình như sau:

rt = 0.048994 - 0.772465rt-5 + 0.712345£t-5 + £t

Dependent Variable: RETURN

Method: ARMA Maximum Likelihood (OPG - BHHH)

Date: 03/15/24 Time: 19:14

Sample: 7/01/2010 10/10/2019

Included observations: 2336

Convergence achieved after 32 iterations

Coefficient covariance computed using outer product of gradients

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

Cc 0.048994 0.018553 2.640742 0.0083 AR(5) -0.772465 0074031 -1043441 0.0000

MA(5) 0.712345 0.080922 8.802894 0.0000

SIGMASQ 0.831722 0.013898 59.84489 0.0000

Bang 2

Bên cạnh đó, các giá trị của các hàm tự tương quan và hàm tự tương quan riêng của phần dự

đều rất bé, xấp xỉ bằng 0, chứng tỏ mô hình ARIMA(5,0,5) ước lượng ở trên là mô hình phù hợp đề dự báo cho chuỗi lợi tức S&P500 (xem Hình 4)