Skkn thiết kế mô hình hóa bài toán thực tế trong chƣơng trình toán 11 nhằm phát triển tƣ duy logic, năng lực sáng tạo cho học sinh trƣờng thpt thanh chƣơng 1

Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua dạy học nội dung chương trình Toán lớp 11 37 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng xác định được các bi

THIẾT KẾ MÔ HÌNH HÓA BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 11 NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC, NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1

Người thực hiện : Nguyễn Cảnh Chiến

Đỗ Thị Kiều Hoa Lĩnh vực : Toán học

Năm học 2024-2025

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

THIẾT KẾ MÔ HÌNH HÓA BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 11 NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC, NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1

Năm học 2024-2025

4 Phương pháp nghiên cứu 5

4 Cơ sở pháp lý của chương trình giáo dục phổ thông 2018 7

3.1 Bài toán thực tế trong hình không gian lớp 11 Các hướng khai

thác kết hợp với các giải pháp được đề xuất 12

3.2 Bài toán thực tế trong các nội dung khác của chương trình Toán

3.3 Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán

học của học sinh thông qua dạy học nội dung chương trình Toán lớp

11

37

Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng xác định được các biến số, tham số

Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng biểu diễn mô hình dưới dạng biểu

Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình

huống thực tiễn dưới dạng ngôn ngữ toán học 42

3.4 Khảo sát về tính cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp được

Học sinh HS

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lí do chọn đề tài

Trong bối cảnh giáo dục hiện đại, việc phát triển các năng lực tư duy và sáng tạo cho học sinh là một trong những mục tiêu quan trọng của chương trình giáo dục phổ thông Đặc biệt, đối với môn Toán, một môn học được coi là nền tảng trong việc rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề, yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học ngày càng trở nên cấp thiết

Chương trình Toán 11 tại trường trung học phổ thông không chỉ tập trung vào việc truyền đạt kiến thức lý thuyết mà còn hướng đến việc giúp học sinh áp dụng các kiến thức này vào những tình huống thực tế Tuy nhiên, một trong những thách thức lớn mà giáo viên và học sinh gặp phải là cách thức kết nối lý thuyết toán học với các bài toán thực tiễn, từ đó phát huy khả năng sáng tạo và

tư duy logic của học sinh

Mô hình hóa toán học là một phương pháp quan trọng, không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học, mà còn giúp các em nhìn nhận, phân tích và giải quyết các vấn đề thực tế thông qua ngôn ngữ toán học Việc thiết kế các bài toán mô phỏng các tình huống thực tế trong chương trình Toán 11 sẽ tạo

cơ hội cho học sinh phát triển tư duy phản biện, khả năng phân tích và sự sáng tạo

Tuy nhiên, hiện nay, việc áp dụng mô hình hóa bài toán thực tế trong dạy học Toán 11 tại trường THPT Thanh Chương 1 vẫn còn gặp nhiều hạn chế Các bài toán thường chưa đủ tính thực tiễn hoặc chưa được xây dựng theo cách thức thúc đẩy tối đa năng lực sáng tạo và tư duy logic của học sinh Chính vì vậy, việc nghiên cứu và thiết kế các bài toán thực tế, thông qua mô hình hóa, nhằm đáp ứng các yêu cầu trên là hết sức cần thiết

Do đó, đề tài "Thiết kế mô hình hóa bài toán thực tế trong chương trình Toán 11 nhằm phát triển tư duy logic, năng lực sáng tạo cho học sinh trường THPT Thanh Chương 1" được xây dựng với mục tiêu không chỉ nâng cao chất

lượng dạy và học môn Toán, mà còn trang bị cho học sinh những kỹ năng cần thiết để giải quyết các vấn đề thực tiễn trong cuộc sống

2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu nhằm giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy logic thông qua việc giải quyết các bài toán mô phỏng thực tế Bằng cách tiếp cận vấn đề từ góc độ toán học, học sinh có thể rèn luyện kỹ năng phân tích, suy luận và kết luận logic

- Việc đưa các tình huống thực tế vào giảng dạy Toán học không chỉ tạo hứng thú học tập mà còn khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo Mục tiêu của nghiên

lĩnh vực khác

- Mục đích quan trọng của nghiên cứu là tạo sự hứng thú và yêu thích đối với môn Toán thông qua các bài toán thực tế, giúp học sinh cảm thấy gần gũi hơn với môn học và từ đó đạt được hiệu quả học tập cao hơn

3 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

* Phạm vi nghiên cứu:

- Nội dung: Nghiên cứu tập trung vào việc thiết kế các bài toán mô hình hóa từ các tình huống thực tế trong chương trình Toán lớp 11, đặc biệt là những bài toán liên quan đến các chủ đề như hàm số, phương trình, bất phương trình, lượng giác, hình học không gian, và xác suất

- Phương pháp: Áp dụng phương pháp mô hình hóa toán học, kết hợp với các phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển tư duy logic và năng lực sáng tạo cho học sinh Đồng thời, các phương pháp đánh giá năng lực học sinh thông qua việc giải quyết bài toán thực tế cũng được xem xét trong nghiên cứu này

- Thời gian: Nghiên cứu được thực hiện trong năm học 2024-2025

* Đối tượng nghiên cứu:

- Học sinh: Học sinh lớp 11 trường THPT Thanh Chương 1

- Giáo viên: Giáo viên Toán tại trường Thanh Chương 1

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp thực hành

- Phương pháp đối chứng

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

5 Những luận điểm cần bảo vệ của đề tài

Trong toán học bao gồm nhiều nội dung, dạng toán khác nhau Các dạng toán

có thể không liên quan, ít liên quan, cũng có thể liên quan mật thiết với nhau Song học sinh rất khó nhận ra điều này Đặc biệt là các bài toán hình học Môn Toán là một môn khoa học, những tri thức, kỹ năng toán học cùng với phương

pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ để học tập những môn khoa học khác, môn Toán là công cụ của nhiều ngành khoa học

Môn Toán giúp cho học sinh hình thành và phát triển những phương pháp, phương thức tư duy và hoạt động như toán học hoá tình huống thực tế, thực hiện

và xây dựng thuật toán, phát hiện và giải quyết vấn đề Những kỹ năng này rất cần cho người lao động trong thời đại mới

Môn Toán góp phần phát triển nhân cách con người, ngoài việc cung cấp những kiến thức, kỹ năng toán học, môn Toán góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá

Ta thấy được môn Toán có vai trò rất quan trọng trong đời sống và trong kỹ thuật.Vì vậy người thầy phải có phương pháp dạy học để phát huy được tính tích cực học tập của học sinh ở mọi đối tượng

Đề tài này được áp dụng cho tất cả học sinh và thầy cô tham khảo, tuy nhiên

có hiệu quả nhất vẫn là học sinh lớp 11 Trong ba bộ sách giáo khoa mới nhất (lớp 10 và lớp 11 sử dụng trong năm học 2024-2025)

6 Tính mới, tính sáng tạo

- Đề tài này đi sâu vào việc kết nối kiến thức Toán học lý thuyết với các bài toán thực tế trong chương trình lớp 11 Thay vì chỉ dạy Toán một cách truyền thống, nghiên cứu tập trung vào việc đưa ra các tình huống thực tiễn, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của Toán học trong cuộc sống

- Nghiên cứu này không chỉ dừng lại ở việc dạy kiến thức, mà còn giúp học sinh phát triển những kỹ năng mềm quan trọng như tư duy phản biện, phân tích và sáng tạo Đây là điểm nhấn mới mẻ so với các phương pháp giảng dạy truyền thống vốn tập trung nhiều hơn vào việc ghi nhớ và thực hành kỹ thuật giải bài

- Đề tài phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục của chương trình giáo dục phổ thông 2018, nhấn mạnh việc phát triển phẩm chất và năng lực cho học sinh thay

vì chỉ cung cấp kiến thức một chiều

- Việc đưa các bài toán từ cuộc sống hàng ngày vào giảng dạy không chỉ giúp học sinh thấy Toán học gần gũi và hữu ích hơn, mà còn khuyến khích học sinh

tự sáng tạo cách giải quyết vấn đề Mô hình hóa toán học được áp dụng một cách linh hoạt, giúp học sinh tìm hiểu các vấn đề từ nhiều góc độ và phát triển khả năng tư duy sáng tạo

- Nghiên cứu này khuyến khích sự tham gia chủ động của học sinh trong việc tìm tòi, khám phá và sáng tạo khi giải quyết các vấn đề thực tế Học sinh không chỉ làm bài theo cách giáo viên hướng dẫn, mà còn tự do đề xuất và thử nghiệm những giải pháp mới

tạo

2 Lý thuyết về tư duy logic:

- Tư duy logic là quá trình suy luận dựa trên các quy tắc chặt chẽ của logic, giúp học sinh phân tích và giải quyết vấn đề một cách có hệ thống Trong môn Toán,

tư duy logic được phát triển qua việc phân tích các định lý, chứng minh, và áp dụng các phương pháp giải toán

- Theo lý thuyết của Jean Piaget, tư duy logic phát triển qua các giai đoạn, từ trực quan, cụ thể đến trừu tượng Khi học sinh được tiếp xúc với các bài toán thực tế, tư duy logic của họ không chỉ dừng lại ở việc giải quyết bài toán mà còn

là khả năng tự phát hiện vấn đề, đặt giả thuyết và đưa ra giải pháp hợp lý

3 Lý thuyết về sáng tạo trong giáo dục:

- Sáng tạo trong giáo dục được định nghĩa là khả năng tạo ra những ý tưởng mới

mẻ hoặc phương án giải quyết khác biệt đối với một vấn đề Theo Torrance (1966), sự sáng tạo bao gồm các yếu tố như tính linh hoạt, tính lưu loát, tính độc đáo và khả năng mở rộng

- Trong quá trình học Toán, sáng tạo có thể được phát triển thông qua việc học sinh tìm ra các phương pháp giải mới, đưa ra các cách tiếp cận khác nhau đối với cùng một vấn đề Việc kết hợp các bài toán thực tế vào giảng dạy Toán sẽ khuyến khích học sinh tư duy linh hoạt và sáng tạo hơn

4 Cơ sở pháp lý của chương trình giáo dục phổ thông 2018:

- Chương trình giáo dục phổ thông 2018 của Việt Nam nhấn mạnh phát triển phẩm chất và năng lực người học Trong đó, môn Toán không chỉ dừng lại ở việc cung cấp kiến thức mà còn hướng đến phát triển năng lực giải quyết vấn đề,

tư duy phản biện, tư duy sáng tạo và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế

- Theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT về chương trình giáo dục phổ thông mới, giáo dục cần lấy học sinh làm trung tâm, tăng cường tính thực tiễn, giúp học sinh có khả năng vận dụng kiến thức vào đời sống Điều này tạo điều kiện lý

tưởng để ứng dụng mô hình hóa toán học trong giảng dạy, giúp học sinh tiếp cận với các bài toán thực tế

5 Lý thuyết về phương pháp dạy học tích cực:

- Phương pháp dạy học tích cực là những phương pháp trong đó học sinh tham gia tích cực vào quá trình học tập, thay vì chỉ tiếp nhận thông tin một cách thụ động Các phương pháp như dạy học dự án, dạy học theo nhóm, và dạy học qua khám phá thường khuyến khích học sinh tham gia giải quyết các tình huống thực tế, làm việc nhóm, thảo luận và khám phá kiến thức một cách chủ động

- Mô hình hóa toán học là một phương pháp dạy học tích cực, nơi học sinh không chỉ học cách giải quyết các bài toán lý thuyết mà còn phải tìm hiểu, phân tích và mô phỏng các tình huống từ đời sống thực

6 Các nghiên cứu liên quan:

- Nghiên cứu của Kaiser và Sriraman (2006) về mô hình hóa toán học trong giáo dục phổ thông đã chỉ ra rằng học sinh khi được học thông qua các bài toán thực

tế sẽ phát triển khả năng tư duy logic và sáng tạo tốt hơn so với các phương pháp truyền thống

- Theo Haines và Crouch (2007), việc áp dụng mô hình hóa trong giảng dạy Toán giúp học sinh phát triển toàn diện, từ khả năng phân tích, suy luận logic đến khả năng trình bày và giao tiếp

II CƠ SỞ THỰC TIỄN

2.1 Đối với học sinh :

Đa số học sinh kể cả là học sinh giỏi khi giải xong bài toán là đã bằng lòng với kết quả đó.Chính vì lý do đó nếu thay đổi một vài dữ kiện thì học sinh lúng túng

Trong thực tế nếu biết khai thác và phát triển bài toán này thì ta thấy bài toán rất hay, kích thích được sự tìm tòi khám phá kiến thức của học sinh

2.2 Đối với giáo viên:

Năm học 2024 - 2025, Chúng tôi được phân công dạy Toán khối 11 Thực trạng cho thấy phần nhiều học sinh hiện nay vẫn còn tình trạng thụ động tiếp thu kiến thức, hoặc chỉ là vận dụng máy móc kiến thức, chưa có tính sáng tạo, chưa phát huy được năng lực tự học, tự nghiên cứu của bản thân

Bên cạnh đó yêu cầu đặt ra cho mỗi con người trong thời đại mới phải thực sự tích cực, năng động và thích ứng với những thay đổi của điều kiện ngoại cảnh Đây cũng là yêu cầu mà Đảng và nhà nước ta đang đặt ra cho ngành giáo dục chúng ta

Có một thực tế mà ai đã từng cắp sách tới trường, đã từng tham dự các kỳ thi

vào các bài toán dạng toán cụ thể

+ Phải có trình độ chuyên môn vững vàng để không những có những lời giải hay

mà còn khai thác và phát triển các bài toán thành những bài toán hay hơn, đa dạng hơn

Và khi kiến thức toán học được thể hiện qua những tranh ảnh, hình vẽ, bài tập độc đáo và hấp dẫn; qua những câu chuyện lí thú về khoa học tự nhiên, về văn hoá và nghệ thuật, kiến trúc, thể thao và du lịch Các em được tiến thêm một bước trên con đường khám phá thế giới bí ẩn và đẹp đẽ của toán học, được "làm giàu" về vốn văn hoá chung và có cơ hội "Mang cuộc sống vào bài học - Đưa bài học vào cuộc sống"; đặc biệt khi dạy hình học không gian, nếu như chúng ta

có thể cho học sinh thấy một số hình ảnh rất đẹp trong thực tế như:

Hình 1 Kim tự tháp nhỏ có dạng hình chóp tứ giác đều nằm ở sân Napoléon của báo tàng Louvre, Paris (Nguồn: https://shutterstock.com) Hay hình ảnh

sân vận động Old Trafford (Hình 2) ở thành phố Manchester, có biệt danh là

“Nhà hát của những giấc mơ”, với sức chứa 75 635 người, là sân vận động lớn

thứ hai ở Vương quốc Anh Đi kèm là câu hỏi gợi mở: Quan sát Hình 2 và cho biết, mặt sân vận động thường được làm phẳng hay cong Để dẫn vào Nhận xét

Mặt sân vận động cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng trong không gian và

từ đó đưa tới khái niệm về mặt phẳng cũng như nêu luận điểm: Người ta thường biểu diễn một mặt phẳng bằng một hình bình hành

Hình 2 (Nguồn: https://shutterstock.com)

Và một số hình ảnh minh họa cho mặt phẳng trong thực tiễn, đó là cái bảng treo

tường, màn hình máy tính hay mặt nước hồ yên lặng

Hình 3

Hay là hình ảnh các cột treo cờ của tổ chức và các nước thành viên ASEAN

gợi nên hình ảnh những đường thẳng song song với nhau

Hình 4 (Nguồn: https://shutterstock.com)

Hay như, thanh barrier song song với mặt đường của trạm thu phí trên cao tốc

(Hình 5) cho ta gợi nên hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng trong

thực tiễn cuộc sống

Hình 5

Và chúng ta cũng bắt gặp rất nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh của các mặt phẳng song song, chẳng hạn như giá để đồ, các mặt ruộng bậc thang ngập nước

Hình 6

Hoặc nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp Chẳng

hạn: Khung lịch để bàn; Tháp đôi Puerta de Europa ở Madrid, Tây Ban Nha ,

Hình 7 (Nguồn: https://shutterstock com)

Chúng ta cũng thường bắt gặp bóng nắng của các vật trên mặt đất khi trời nắng

Chẳng hạn, bóng nắng của chiếc máy bay trên đường băng (Hình 8)

Vì các tia nắng được coi là song song với nhau nên bóng nắng của một vật gợi nên hình ảnh của vật đó qua phép chiếu song song trên mặt đất, v.v…

(Nguồn: https://shutterstock.com) Hình 8

Những thực tế đó sẽ đi vào Toán học một cách rất tự nhiên, và chắc chắn là học sinh rất hứng thú

III CÁC BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

3.1 Bài toán thực tế trong hình không gian lớp 11 Các hướng khai thác kết hợp với các giải pháp được đề xuất

Trong chương II Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song Bài 1 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, ở mục II Các tính chất thừa nhận của hình học không gian, Bộ sách Kết nối tri thức ta có:

Bài toán 1: Hình 9 là hình ảnh xà ngang trong môn Nhảy cao

Quan sát Hình 9 và cho biết ta cần bao nhiêu điểm đỡ để giữ cố định được xà

ngang đó

Trả lời: Ta cần 2 điểm đỡ để giữ cố định được xà ngang đó (hình ảnh quen thuộc trong thực tế)

Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai điểm A, B của trụ nhảy thể hiện hình ảnh của một

đường thẳng đi qua hai điểm đó Và ta không thể tìm được một đường thẳng nào

khác cũng đi qua hai điểm A, B , để từ đó đi tới Tính chất 1: Có một và chỉ một

đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước

Từ bài toán thực tế đó, học sinh áp dụng vào bài tập, sẽ trả lời được ngay bài toán sau:

Bài toán áp dụng (tương tự): Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm trong

số ba điểm không thẳng hàng?

Trong bộ sách Kết nối tri thức, Trang 97 ta có bài toán:

Bài toán 2: Trong Hình 10 là một khối rubik có bốn đỉnh và bốn mặt, mỗi mặt

là một tam giác

a) Đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của mặt màu đỏ đều nằm trên mặt bàn Khi

đó, mặt màu đỏ của khối rubik có nằm trên mặt bàn hay không?

b) Có thề đặt khối rubik sao cho bốn đỉnh của nó đều nằm trên mặt bàn hay không?

Hình 10

Trả lời:

a Câu trả lời ở đây là khi đó, mặt màu đỏ của khối rubik có nằm trên mặt bàn,

đơn giản học sinh thực hành luôn nên nhận thấy điều đó Từ đó dẫn tới Tính chất 2 Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho

trước; và như vậy, mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết ba điểm A, B, C không

thẳng hàng

b Cũng từ thực tế là chúng ta thực hành luôn để trả lời rằng không thể đặt khối rubik sao cho bốn đỉnh của nó đều nằm trên mặt bàn

Bài toán này là một minh hoạ sinh động, giúp học sinh liên hệ thực tế để hiểu

hơn về Tính chất 4 Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng,

đồng thời thấy được những ứng dụng của Tính chất 2 là rất đẹp, rất thú vị

Ta cũng có những bài toán tương tự như sau:

Bài toán 2.1: Giải thích tại sao:

a Chân máy ảnh, giá đỡ tranh có thể đặt ở hầu hết các loại địa hình mà vẫn

a) Giá đỡ ba chân của máy ảnh khi đặt trên mặt đất không bị cập kênh vì theo

Tính chất 2 ba điểm không thẳng hàng nào cũng xác định duy nhất một mặt phẳng

b) Bàn, ghế bốn chân thường hay bị cập kênh vì theo Tính chất 3, bốn điểm có thể không cùng nằm trên một mặt phẳng

Bài toán 2.2: Quan sát Hình 12 Đó là hình ảnh bếp củi với kiềng ba chân, là

hình ảnh hết sức quen thuộc với nhiều gia đình ở Việt Nam Câu hỏi đặt ra ở đây là: Vì sao kiềng ba chân khi đặt trên mặt đất không bị cập kênh?

(Các đồ vật tương tự trong thực tiễn cuộc sống được thiết kế gồm ba chân như

cửu đỉnh, giá treo tranh, kiềng ba chân treo nồi, )

Cửu đỉnh bằng đồng ở cố đô Huế Kiềng ba chân treo nồi

là một di sản văn hoá có giá trị

Hình 13

Từ các bài toán thực tế, giúp học sinh khắc sâu vấn đề và phát triển tư duy,có thể áp dụng vào bài toán hình học

Bài toán 2.3: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Có bao nhiêu mặt

phẳng đi qua ba trong số bốn điểm đã cho?

Giải:

Đây là một ví dụ, là bài toán thực tế được đưa ra sau khi học tính chất:

Bài toán 3: Hình 15 minh hoạ người thợ đang kiểm tra độ phẳng của mặt sàn

nhà Hãy cho biết người thợ kiểm tra độ phẳng của mặt sàn nhà bằng cách nào? Câu trả lời là: Người thợ đặt thước dẹt dài lên mặt sàn nhà ở các vị trí khác nhau Nếu thước đó luôn áp sát mặt sàn (không bị cập kênh) thì mặt sàn là phẳng

Không giống với 2 bài toán trước là tình huống gợi mở và tìm câu trả lời để dẫn

vào tính chất, bài toán 1.3 này lại là ví dụ sinh động, khắc sâu Tính chất 3 Nếu

một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó; Cũng là một hình ảnh đẹp về người lao động cần cù, chịu khó

Hình 15

Cũng có thể thay thế bằng bài toán thực tế tương tự, đó là:

Bài toán 3.1: Căng một sợi dây sao chọ hai đầu của sợi dây nằm trên mặt bàn

Khỉ đó, sợi dây có nằm trên mặt bàn hay không?

Hình 17

Câu trả lời: Để cho học sinh tự tìm hiểu qua thực tế hoặc dùng kiến thức bài học

để giải thích Và học sinh lúc này chắc chắn sẽ nghĩ tới Tính chất 3: Nếu một

đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó

Từ những bài toán thực tế đó, học sinh có thể tư duy vào bài toán hình học một cách tương tự, dễ dàng hơn

Bài toán 3.3: Cho tam giác ABC và một điểm M thuộc đường thẳng BC

a) Điểm M có thuộc mặt phẳng (ABC) hay không?

b) Đường thẳng AM có nằm trong mặt phẳng (ABC) hay không?

c) Lấy điểm N thuộc đường thẳng AB Đường thẳng MN có thuộc mặt phẳng (ABC) hay không?

đường thẳng BC nên M thuộc mặt phẳng (ABC)

b) Đường thẳng AM có hai điểm phân biệt A, M thuộc mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng AM nằm trong mặt phẳng (ABC)

c) Đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (ABC) vì đường thẳng MN có hai điểm phân biệt M, N thuộc mặt phẳng (ABC) Nói về giao tuyến của 2 mặt phẳng, chúng ta có thể đưa ra bài toán thực tế

có ngay trong phòng học (SGK bộ KNTT):

Bài toán 4: Hình 18 mô tả một phần của phòng học Nếu coi bức tường chứa

bảng và sàn nhà là hình ảnh của hai mặt phẳng thì giao của hai mặt phẳng đó là

gì?

Hình 18

Trả lời: Nếu coi bức tường chứa bảng và sàn nhà là hình ảnh của hai mặt phẳng

thì giao của hai mặt phẳng đó là một đường thẳng

Đây là bài toán gợi mở, giúp học sinh tư duy để hình thành nên Tính chất 5 Nếu

hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) có điểm chung thì chúng có một đường thẳng

chung duy nhất d chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó Đường thẳng d đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Cũng có thể chọn bài toán thực tế tương tự :

Bài toán 4.1: Trong hình dưới (Hình 19), mặt nước và thành bể có giao nhau

theo đường thẳng hay không?

Hình 20

a) Vì S và C cùng thuộc hai mặt phẳng (SCB) và (SCD) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SCB) và (SCD) là đường thẳng SC

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD Khi đó, vì I thuộc mặt phẳng (SAC)

nên điểm I là giao điểm của mặt phẳng (SAC) với đường thẳng BD Từ đây,

khắc sâu cho học sinh việc:

Có thể xác định giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách đi tìm hai điểm chung

của chúng Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến cần tìm

• Để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) (với giả thiết a cắt (P)),

Bài toán 5: Quan sát Hình 21 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba cột

tuabin gió có trong hình?

Chúng ta cũng có thể đưa ra cho học sinh bài tương tự về hình ảnh 2 đường thẳng song song để học sinh theo dõi, quan sát và tư duy một cách sinh động,

như sau:

Bài toán 5.1: Trong Hình 22, tường của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt

phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến b, mép cột gợi nên hình ảnh đường thẳng a Cho biết đường thẳng a có song song vói giao tuyến b hay không

Hình 22

Trả lời: Đường thẳng a song song với giao tuyến b (học sinh nhìn các bức tường trong phòng học và thấy điều đó)

Là bài toán liên hệ hình ảnh thực tế để minh hoạ cho vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng trong không gian

Khi dạy về phép chiếu song song, thì SGK đưa ra hình ảnh lan can cầu đường

bộ qua bài toán:

Bài toán 6: Hình 24 mô tả bóng nắng của một lan can cầu đường bộ trên mặt

đường, tức là hình chiếu của lan can qua phép chiếu song song lên mặt đường

Thanh lan can gợi nên hình ảnh đường thẳng nối các điểm A, B, C, ở đó B nằm giữa A và C Gọi các điểm A’, B’, C’ lần lượt là bóng nắng của các điểm A, B, C trên mặt đường Quan sát Hình 78 và cho biết:

a) Các điểm A ’, B’, C’ có thẳng hàng hay không Nếu có, điểm B’ có nằm giữa hai điểm A’ và C’ hay không;

b) Bóng nắng của thanh lan can là hình gì?

Giải:

Hình 24

a) Các điểm A’, B’, C’ thẳng hàng và điểm B’ có nằm giữa hai điểm A’ và C’

b) Bóng nắng của thanh lan can là đường thẳng

Ta cũng có thể đưa ra bài toán tương tự như sau:

Bài toán 6.1: Hình 25 mô tà bóng nắng của chiếc thang gỗ trên bức tường, tức

là hình chiếu của chiếc thang đó qua phép chiêu song song lên bức tường Các thanh gỗ ngang gợi nên hình ảnh các đường thẳng song song với nhau

Quan sát Hình 25 và cho biết bóng của các đường thẳng song song đó có là các

đường thẳng song song hay không?

Bài toán 7: Để tránh cho cửa ra vào không bị va đập vào các đồ dùng xung

quanh (do mở cửa quá mạnh hoặc do gió to đập cửa), người ta thường sử dụng

một phụ kiện là hít cửa nam châm (Hình 26) Hãy giải thích tại sao khỉ cửa được

hút tới vị trí của nam châm thì cánh cửa được giữ cố định

Hình 26

Để hình thành nên khái niệm và tính chất của hình chóp trong mục IV Hình chóp và hình tứ diện thì chúng ta lại có bài toán:

Hình 23

Đây là một bài toán vui vui từ chi tiết “hộp quà”, không dùng mô hình có sẵn,

mà giáo viên có thể cho học sinh làm hộp quà này và bỏ vào đó một số món quà nho nhỏ, để học sinh thi đua xây dựng bài, cuối tiết tổng hợp và trao ngay trong giờ học để giờ học thêm vui

Bài toán này là mô hình rất thực tế để hình thành nên khái niệm và tính chất của hình chóp trong mục IV Hình chóp và hình tứ diện

Vấn là để dẫn vào định nghĩa về tứ diện, ta có thể chọn bài tương tự:

Bài toán 8.1: Dưới đây là hình ảnh của khối rubik tam giác (Pyraminx) Quan

sát hình ảnh và trả lời các câu hỏi:

a) Khối rubik tam giác có bao nhiêu đỉnh? Các đỉnh có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

b) Khối rubik tam giác có bao nhiêu mặt? Mỗi mặt của khối rubik tam giác là

những hình gì?

Đây là trò chơi tư duy các em học sinh có thể đã chơi nó rất nhiều lần, tuy nhiên lại không biết được hình này có tên gọi là hình gì, giờ học sẽ rất hứng thú khi chúng ta chuẩn bị các thể loại rubik khác nhau, giáo viên có thể giới thiệu tên gọi hình không gian của các khối rubik đó, tuy rằng định nghĩa và tính chất thì chỉ tập trung vào hình tứ diện

Trong nội dung bài tập ,hình ảnh tứ diện lại được giới thiệu lại với hình ảnh cái chặn giấy, giáo viên chuẩn bị sẵn để học sinh được nhìn, quan sát và vẽ lại, thấy sự liên quan mật thiết giữa toán học và cuộc sống, thấy được sự muôn màu của toán học

Bài toán 8.2: Hình 24 là hình ảnh của chặn giấy bằng gỗ có bốn mặt phân biệt

là các tam giác Vẽ hình biếu diễn của chặn giấy bằng gỗ đó

Hình 24

Ngoài ra chúng ta còn khai thác được rất nhiều từ các bài toán thực tế rất là thú

vị nữa, chẳng hạn như một số bài toán:

Bài toán 9: Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng thường xuỵên ờ các cửa

hàng photo-copy Bàn cắt giấy gồm hai phần chính: phần bàn hình chữ nhật có chia kích thước giấy và phần dao cắt có một đầu được cố định vào bàn Hãy giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng

Hình 25

Bài toán 10: Quan sát các xà ngang trên sân tập thế dục ở Hình 26 Hãy cho biết