Tuy nhiên, một trong những thách thức lớn mà giáo viên và học sinh gặp phải là cách thức kết nối lý thuyết toán học vào các bài toán thực tiễn, từ đó phát huy khả năng sáng tạo và tư duy
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Cơ sở lý luận
* Lý thuyết về mô hình hóa toán học:
Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế thành các bài toán toán học và giải quyết chúng bằng công cụ toán học, sau đó diễn giải kết quả trong ngữ cảnh thực tế Theo Blum và Leiò (2007), quá trình này giúp học sinh hiểu sâu hơn về lý thuyết toán học và ứng dụng của nó trong cuộc sống Các bước trong mô hình hóa bao gồm xác định vấn đề, xây dựng mô hình, giải quyết mô hình, kiểm chứng và cải tiến mô hình, rồi diễn giải kết quả.
Mô hình hóa toán học trong giáo dục không chỉ nâng cao khả năng giải quyết vấn đề của học sinh mà còn phát triển tư duy phản biện, phân tích và sáng tạo.
* Lý thuyết về tư duy logic:
Tư duy logic là quá trình suy luận theo các quy tắc logic chặt chẽ, giúp học sinh phân tích và giải quyết vấn đề một cách hệ thống Trong môn Toán, tư duy logic được nâng cao thông qua việc phân tích định lý, thực hiện chứng minh và áp dụng các phương pháp giải toán.
Theo Jean Piaget, tư duy logic phát triển qua các giai đoạn từ trực quan, cụ thể đến trừu tượng Khi học sinh tiếp xúc với các bài toán thực tế, tư duy logic của họ không chỉ dừng lại ở việc giải quyết bài toán mà còn bao gồm khả năng tự phát hiện vấn đề, đặt giả thuyết và đưa ra giải pháp hợp lý.
* Lý thuyết về sáng tạo trong giáo dục:
Sáng tạo trong giáo dục là khả năng phát triển những ý tưởng độc đáo và tìm ra các giải pháp khác biệt cho những vấn đề hiện có, theo định nghĩa của Torrance.
(1966), sự sáng tạo bao gồm các yếu tố như tính linh hoạt, tính lưu loát, tính độc đáo và khả năng mở rộng
Trong quá trình học Toán, việc phát triển sự sáng tạo của học sinh có thể đạt được thông qua việc tìm ra các phương pháp giải mới và tiếp cận khác nhau đối với cùng một vấn đề Kết hợp các bài toán thực tế vào giảng dạy sẽ khuyến khích học sinh tư duy linh hoạt và sáng tạo hơn.
* Cơ sở pháp lý của chương trình giáo dục phổ thông 2018:
Chương trình giáo dục phổ thông 2018 của Việt Nam tập trung vào việc phát triển phẩm chất và năng lực của người học Môn Toán không chỉ cung cấp kiến thức mà còn nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề, tư duy phản biện, tư duy sáng tạo và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tiễn.
Theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT, giáo dục phổ thông mới cần tập trung vào học sinh, nâng cao tính thực tiễn và khả năng vận dụng kiến thức vào cuộc sống Điều này tạo cơ hội lý tưởng để áp dụng mô hình hóa toán học trong giảng dạy, giúp học sinh tiếp cận với các bài toán thực tế.
* Lý thuyết về phương pháp dạy học tích cực:
Phương pháp dạy học tích cực khuyến khích học sinh tham gia chủ động vào quá trình học tập, thay vì chỉ tiếp nhận thông tin thụ động Các phương pháp như dạy học dự án, dạy học theo nhóm và dạy học qua khám phá giúp học sinh giải quyết các tình huống thực tế, làm việc nhóm, thảo luận và khám phá kiến thức một cách hiệu quả.
Mô hình hóa toán học là một phương pháp dạy học tích cực, giúp học sinh không chỉ giải quyết các bài toán lý thuyết mà còn phân tích và mô phỏng các tình huống thực tế trong cuộc sống.
* Các nghiên cứu liên quan:
Nghiên cứu của Kaiser và Sriraman (2006) cho thấy rằng việc áp dụng mô hình hóa toán học trong giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tư duy logic và sáng tạo hiệu quả hơn so với các phương pháp truyền thống.
Việc áp dụng mô hình hóa trong giảng dạy Toán, theo Haines và Crouch (2007), giúp học sinh phát triển toàn diện, bao gồm khả năng phân tích, suy luận logic, cũng như kỹ năng trình bày và giao tiếp.
Cơ sở thực tiễn
Trong năm học 2023 – 2024, tôi sẽ dạy Toán cho khối 11 Thực tế cho thấy nhiều học sinh vẫn còn thụ động trong việc tiếp thu kiến thức, chỉ áp dụng máy móc mà thiếu tính sáng tạo, chưa phát huy được khả năng tự học và tự nghiên cứu của bản thân.
Trong thời đại mới, mỗi cá nhân cần phải tích cực, năng động và linh hoạt để thích ứng với những biến đổi của môi trường xung quanh Đây cũng là yêu cầu mà Đảng và Nhà nước ta đặt ra cho ngành giáo dục.
Trong dạy học Toán, nhiều giáo viên chỉ tập trung vào kiến thức mới mà ít chú trọng đến việc ứng dụng bài toán thực tế, dẫn đến việc chưa đổi mới phương pháp dạy học để tạo môi trường học tích cực Các trường THPT chưa đầu tư đủ tài liệu tham khảo về mô hình hóa toán học và công cụ dạy học hiện đại, ảnh hưởng đến khả năng áp dụng phương pháp này Chương trình giảng dạy Toán hiện nay thiên về lý thuyết, chưa chú trọng đến thực hành và ứng dụng trong cuộc sống, khiến học sinh thiếu cơ hội rèn luyện các kỹ năng cần thiết.
Giáo dục Toán học tại Việt Nam đang trải qua những thay đổi lớn, đặc biệt là trong chương trình giáo dục phổ thông mới 2018 Mục tiêu của môn Toán không chỉ dừng lại ở việc trang bị kiến thức mà còn tập trung vào việc phát triển năng lực và phẩm chất cho học sinh Một trong những năng lực cốt lõi được nhấn mạnh là năng lực mô hình hóa toán học Do đó, giáo viên dạy Toán cần có kỹ năng thiết kế và tổ chức các hoạt động nhận thức để hình thành và bồi dưỡng năng lực này cho học sinh Để thực hiện điều này, cần đảm bảo các điều kiện cần thiết.
+ Phải nắm chắc kiến thức cơ bản và vận dụng linh hoạt vào các bài toán khác
+ Phải có lòng say mê học tập không ngại khó không ngại khổ, được đầu tư thời gian, thường xuyên đọc các tài liệu tham khảo
+ Cần có nhiều thời gian và các tài liệu tham khảo để nghiên cứu và áp dụng vào các bài toán dạng toán cụ thể
Để phát triển và khai thác các bài toán một cách hiệu quả, cần có trình độ chuyên môn vững vàng, không chỉ nhằm đưa ra những lời giải hay mà còn để biến các bài toán thành những dạng đa dạng và hấp dẫn hơn.
Khi kiến thức toán học được trình bày qua hình ảnh, bài tập độc đáo và những câu chuyện thú vị về khoa học, văn hóa, nghệ thuật, kiến trúc, thể thao và du lịch, học sinh sẽ có cơ hội khám phá thế giới bí ẩn và đẹp đẽ của toán học Điều này không chỉ giúp các em "làm giàu" vốn văn hóa chung mà còn tạo điều kiện để "Mang cuộc sống vào bài học - Đưa bài học vào cuộc sống" Đặc biệt trong dạy hình học không gian, việc giới thiệu những hình ảnh đẹp từ thực tế sẽ làm cho bài học trở nên sinh động và hấp dẫn hơn.
Hình 1 mô tả kim tự tháp nhỏ có dạng chóp tứ giác đều tại sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris Hình 2 là sân vận động Old Trafford ở Manchester, được biết đến với biệt danh “Nhà hát của những giấc mơ”, có sức chứa 75.635 người, đứng thứ hai tại Vương quốc Anh Câu hỏi gợi mở cho người đọc là: Quan sát Hình 2 và cho biết mặt sân vận động thường được làm phẳng hay cong.
Mặt sân vận động là hình ảnh đại diện cho một phần của mặt phẳng trong không gian, từ đó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về khái niệm mặt phẳng Thông thường, một mặt phẳng được biểu diễn bằng hình bình hành.
Hình 2 (Nguồn: https://shutterstock.com)
Một số ví dụ minh họa cho mặt phẳng trong thực tiễn bao gồm bảng treo tường, màn hình máy tính và mặt nước hồ yên lặng.
Hay là hình ảnh các cột treo cờ của tổ chức và các nước thành viên ASEAN
(Hình 30) gợi nên hình ảnh những đường thẳng song song với nhau
Hình 30 (Nguồn: https://shutterstock.com)
Hay như, thanh barrier song song với mặt đường (Hình 44) cho ta gợi nên hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng trong thực tiễn cuộc sống
Và chúng ta cũng bắt gặp rất nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh của các mặt phẳng song song, chẳng hạn như giá để đồ (Hình 58)
Các mặt ruộng bậc thang ngập nước tạo nên hình ảnh của những mặt phẳng song song, trong khi nhiều đồ vật như khung lịch để bàn và tháp đôi Puerta de Europa ở Madrid gợi nhớ đến hình lăng trụ và hình hộp.
Hình 69 (Nguồn: https://shutterstock com)
Chúng ta cũng thường bắt gặp bóng nắng của các vật trên mặt đất khi trời nắng Chẳng hạn, bóng nắng của chiếc máy bay trên đường băng (Hình 75)
Bóng nắng của một vật được tạo ra bởi các tia nắng song song, phản ánh hình ảnh của vật đó qua phép chiếu song song trên mặt đất.
(Nguồn: https://shutterstock.com) Hình 75
Những thực tế đó sẽ đi vào Toán học một cách rất tự nhiên, và chắc chắn là học sinh rất hứng thú
2.2.1 Khảo sát thực trạng về việc mô hình hoá bài toán thực tế trong chương trình toán 11 đối với GV Toán THPT
Dựa trên thực tiễn mô hình hóa bài toán, tôi đã thiết kế một hệ thống khảo sát về việc dạy học Toán 11 tại trường THPT, tập trung vào việc áp dụng mô hình hóa cho giáo viên (GV) và học sinh (HS) Kết quả khảo sát cho thấy thực trạng áp dụng mô hình hóa trong dạy học Toán đối với giáo viên Toán THPT.
2.2.2 Khảo sát thực trạng về việc áp dụng mô hình hoá toán học trong dạy học Toán đối với HS THPT
Sau đây là kết quả khảo sát thực trạng về việc áp dụng mô hình hoá trong dạy học Toán đối với HS THPT
CÁC BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.3.1 Bài toán thực tế trong hình không gian lớp 11 Các hướng khai thác kết hợp với các giải pháp được đề xuất
Trong chương II về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, chúng ta sẽ tìm hiểu về quan hệ song song Bài 1 sẽ tập trung vào đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các tính chất thừa nhận của hình học không gian được trình bày trong bộ sách Cánh diều.
Bài toán 1: Hình 9 là hình ảnh xà ngang trong môn Nhảy cao
Quan sát Hình 9 và cho biết ta cần bao nhiêu điểm đỡ để giữ cố định được xà ngang đó
Hình 9 (Nguồn: https://shutterstock com) Trả lời: Ta cần 2 điểm đỡ để giữ cố định được xà ngang đó (hình ảnh quen thuộc trong thực tế)
Chiếc xà ngang đặt trên hai điểm A và B của trụ nhảy thể hiện một đường thẳng duy nhất đi qua hai điểm này Từ đó, ta có thể rút ra Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt đã cho.
Từ bài toán thực tế đó, học sinh áp dụng vào bài tập, sẽ trả lời được ngay bài toán sau:
Bài toán áp dụng (tương tự): Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm trong số ba điểm không thẳng hàng?
Trong bộ sách Kết nối tri thức, Trang 97 ta có bài toán:
Bài toán 2 đề cập đến một khối rubik có bốn đỉnh và bốn mặt, mỗi mặt là một tam giác Đầu tiên, cần đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của mặt màu đỏ tiếp xúc với mặt bàn Câu hỏi đặt ra là liệu mặt màu đỏ của khối rubik có nằm trên mặt bàn hay không Thứ hai, bài toán cũng đặt ra vấn đề liệu có thể sắp xếp khối rubik sao cho tất cả bốn đỉnh của nó đều tiếp xúc với mặt bàn hay không.
Khi mặt màu đỏ của khối Rubik nằm trên bàn, học sinh dễ dàng nhận thấy điều này, dẫn đến Tính chất 2: có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước Mặt phẳng này hoàn toàn được xác định khi biết ba điểm A, B, C không thẳng hàng Thực tế cho thấy việc thực hành giúp chúng ta khẳng định rằng điều đó là không thể.
Bài toán này minh họa rõ ràng, giúp học sinh liên hệ thực tế để hiểu sâu hơn về Tính chất 4 Nó cho thấy sự tồn tại của bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng, đồng thời làm nổi bật những ứng dụng đẹp và thú vị của Tính chất 2.
Học sinh lớp 11 đang tham gia hoạt động trải nghiệm mô hình hóa bài học về "Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian", đặc biệt là trong mục 2 về tính chất thừa nhận 2.
Chân máy ảnh có khả năng đứng vững trên hầu hết các loại địa hình nhờ vào thiết kế chắc chắn và tính năng điều chỉnh linh hoạt Điều này cho phép chân máy thích ứng với các bề mặt không bằng phẳng, đảm bảo sự ổn định cần thiết cho việc chụp ảnh chất lượng cao.
(Hình 14) b) Bàn, ghế bốn chân thường hay bị cập kênh
Giá đỡ ba chân của máy ảnh khi đặt trên mặt đất không bị cập kênh vì ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng Ngược lại, bàn và ghế bốn chân thường hay bị cập kênh do bốn điểm có thể không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Hình 10 minh họa bếp củi với kiềng ba chân, một hình ảnh quen thuộc trong nhiều gia đình Việt Nam Câu hỏi đặt ra là lý do kiềng ba chân không bị cập kênh khi đặt trên mặt đất.
(Các đồ vật tương tự trong thực tiễn cuộc sống được thiết kế gồm ba chân như cửu đỉnh, giá treo tranh, kiềng ba chân treo nồi, )
Cửu đỉnh bằng đồng ở cố đô Huế là một di sản văn hoá có giá trị
Từ các bài toán thực tế, giúp học sinh khắc sâu vấn đề và phát triển tư duy, có thể áp dụng vào bài toán hình học
Bài toán 2.3: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng (H.4.5) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba trong số bốn điểm đã cho?
Có 4 mặt phẳng đi qua ba trong số bốn điểm đã cho, đó là các mặt phẳng
(DAB), (DAC), (DBC) và (ABC)
Bài toán 2.4: Cho tứ giác ABCD Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba trong số bốn đỉnh của tứ giác đó?
Một ví dụ, là bài toán thực tế được đưa ra sau khi học tính chất: Bài toán 3:
Người thợ kiểm tra độ phẳng của mặt sàn nhà bằng cách sử dụng các công cụ chuyên dụng để đo đạc và đánh giá độ bằng phẳng của bề mặt Hình 13 minh họa quá trình này, cho thấy sự tỉ mỉ và chính xác trong công việc của người thợ.
Người thợ sử dụng thước dẹt dài để kiểm tra mặt sàn ở nhiều vị trí khác nhau Nếu thước luôn tiếp xúc chặt chẽ với mặt sàn mà không bị cập kênh, điều đó chứng tỏ mặt sàn là phẳng.
Bài toán 1.3 là một ví dụ sinh động, giúp khắc sâu Tính chất 3, khác với hai bài toán trước đó, nơi mà tình huống gợi mở và tìm câu trả lời dẫn vào tính chất.
Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm khác nhau trên một mặt phẳng, thì tất cả các điểm trên đường thẳng đó đều nằm trong mặt phẳng Điều này cũng tượng trưng cho hình ảnh đẹp về những người lao động chăm chỉ và cần cù.
Cũng có thể thay thế bằng bài toán thực tế tương tự, đó là:
Bài toán 3.1: Căng một sợi dây sao chọ hai đầu của sợi dây nằm trên mặt bàn Khỉ đó, sợi dây có nằm trên mặt bàn hay không?
Học sinh lớp 11 đang trải nghiệm mô hình hóa toán học thông qua các dụng cụ trực quan trong bài học về "Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian".
- Trong phần bài tập, nội dung lý thuyết một lần nữa được khắc sâu thông qua các bài toán ứng dụng thực tế
Chẳng hạn như bài toán sau:
Bài toán 3.2: Khi trát tường, dụng cụ không thể thiếu của người thợ là thước dẹt dài (Hình 28) Công dụng của thước dẹt này là gì? Giải thích?
Để học sinh tự khám phá kiến thức, họ có thể áp dụng thực tiễn hoặc sử dụng kiến thức đã học để giải thích Trong quá trình này, học sinh sẽ nhớ đến Tính chất 3: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng, thì mọi điểm trên đường thẳng đó đều nằm trong mặt phẳng đó.
Từ những bài toán thực tế đó, học sinh có thể tư duy vào bài toán hình học một cách tương tự, dễ dàng hơn
Kiểm tra thực nghiệm đề tài
2.4.1 Mục đích thực nghiệm Đánh giá hiệu quả của việc áp dụng mô hình hoá bài toán thực tế trong chương trình Toán 11 trường THPT giúp HS tích cực trong học tập
Sử dụng hình thức đề thi kiểm tra gồm các bài tập thang điểm 10 Khảo sát 4 lớp học sinh khối 11, trong đó cụ thể là :
- Lớp 11D1, 11D5, (Năm học 2023-2024) làm lớp thực nghiệm và hai lớp 11C2,11C3, (Năm học 2023-2024) làm lớp đối chứng (ĐC): Lớp chưa tiến hành sử dụng kết quả trong SKKN
Sau khi thực hiện đề tài dạy học ở các lớp và lớp đối chứng, chúng tôi đã khảo sát ý kiến học sinh về tính cấp thiết và khả thi của giải pháp thiết kế mô hình hoá bài toán thực tế môn Toán lớp 11 Giải pháp này giúp học sinh chủ động, tích cực trong học tập, tạo hứng thú và yêu thích môn Toán thông qua các bài toán thực tế Điều này giúp học sinh cảm thấy gần gũi hơn với môn Toán và từ đó đạt hiệu quả học tập cao hơn, đồng thời phát huy được các phẩm chất và năng lực sáng tạo của các em.
Vấn đề hỏi Câu trả lời Kết quả
1.Em biết đến mô hình hoá toán học khi học môn Toán từ khi nào?
Học chương trình tiểu học,
Qua Internet 0 0 Đọc sách, báo 0 0
2 Theo em, có cần thiết mô hình hoá toán học khi học
3.Thực hiện mô hình hoá toán học trong giờ học Toán giúp em cảm thấy thế nào?
Hứng thú và sẵn sàng học 3 3,3
Khắc sâu kiến thức bài học và cảm thấy Toán học gần gũi với thực tế
4 Hoạt động mô hình hoá trong giờ Toán có giúp em cải thiện hiệu suất học tập không?
Kết quả điều tra cho thấy tỷ lệ học sinh nhận thức được vai trò của việc mô hình hóa bài toán thực tế trong chương trình Toán 11 là rất quan trọng, điều này chứng tỏ rằng việc áp dụng phương pháp mô hình hóa toán học vào giảng dạy là cần thiết.
* Phát triển tư duy logic cho học sinh:
Việc giải quyết các bài toán mô hình hóa từ tình huống thực tế đã giúp học sinh cải thiện khả năng phân tích và tư duy logic Các bài toán này không chỉ yêu cầu áp dụng kiến thức Toán học mà còn đòi hỏi học sinh phải suy luận có hệ thống, đánh giá các phương án giải quyết khác nhau và lựa chọn phương pháp hiệu quả nhất Qua đó, học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng lập luận chặt chẽ.
Học sinh có khả năng nhận diện mối liên hệ logic giữa các khái niệm toán học và linh hoạt áp dụng chúng vào các bài toán thực tế.
* Nâng cao năng lực sáng tạo:
Nghiên cứu cho thấy việc áp dụng tình huống thực tế vào giảng dạy thông qua mô hình hóa toán học đã kích thích sự sáng tạo của học sinh Các em có cơ hội khám phá và đề xuất những phương pháp mới để giải quyết vấn đề thực tiễn Học sinh được khuyến khích sử dụng nhiều cách giải khác nhau, không chỉ dựa vào phương pháp truyền thống.
Yêu cầu học sinh xây dựng mô hình từ thực tế giúp phát triển kỹ năng tưởng tượng và sáng tạo, khuyến khích các em tìm kiếm giải pháp đa chiều Học sinh không bị giới hạn bởi các phương pháp giải toán cố định, mà được khuyến khích suy nghĩ từ nhiều góc độ khác nhau.
* Hứng thú và thái độ tích cực trong học tập:
Các bài toán thực tế trong chương trình học đã nâng cao hứng thú học tập của học sinh, giúp các em nhận thức rõ hơn về tính ứng dụng của Toán học trong cuộc sống hàng ngày Điều này không chỉ làm cho việc học trở nên thú vị hơn mà còn tạo động lực cho học sinh khám phá và tìm hiểu sâu hơn về môn học.
Học sinh tích cực tham gia vào các hoạt động học tập và thảo luận nhóm, trình bày giải pháp trước lớp, từ đó nâng cao kỹ năng giao tiếp và làm việc nhóm Sự tương tác trong lớp học trở nên sôi nổi, giúp học sinh tự tin hơn khi chia sẻ ý tưởng.
* Nâng cao hiệu quả giảng dạy:
Việc áp dụng mô hình hóa toán học đã giúp giáo viên nâng cao chất lượng giảng dạy, tạo ra môi trường học tập linh hoạt Các bài toán mô hình hóa cho phép giáo viên kết hợp nhiều phương pháp dạy học tích cực, khuyến khích học sinh phát triển toàn diện.
Giáo viên có nhiều cơ hội để đánh giá năng lực học sinh không chỉ qua bài kiểm tra truyền thống, mà còn thông qua khả năng phân tích và giải quyết vấn đề thực tế Điều này giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh.
* Khả năng áp dụng Toán học vào thực tế:
Học sinh đã thể hiện khả năng áp dụng kiến thức Toán học vào việc giải quyết các vấn đề thực tiễn trong đời sống hàng ngày Qua quá trình tiếp cận với các bài toán thực tế, các em nhận thức rõ ràng hơn về vai trò của Toán học trong việc tính toán tài chính cá nhân, giải quyết các bài toán vật lý, và mô phỏng các mô hình kinh doanh, kỹ thuật.
Khả năng này giúp học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn biết cách áp dụng kiến thức một cách hiệu quả vào các tình huống thực tiễn, từ đó tạo ra giá trị thiết thực trong cuộc sống.
