Skkn thiết kế hệ thống bài tập thực tiễn tích hợp liên môn toán học – vật lí giúp học sinh tiếp cận với Đề thi năng lực và tốt nghiệp theo chương trình gdpt 2018

Thực tế, Toán học và Vật lí có mối quan hệ với nhau về kiến thức của một số chủ đề, tuy nhiên không phải GV bộ môn nào cũng biết tích hợp liên môn trong quá trình giảng dạy 2 bộ môn này

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Nguyễn Huy Khôi - Tổ: Toán - Tin Trần Thị Kiều Quý - Tổ: KHTN

Số điện thoại: 0982.890.112 0975.771.824

Nghệ An, tháng 3 năm 2025

Phần I: Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Từ năm học 2022-2023 có sự thay đổi lớn ở bậc THPT Các em học sinh (HS) bước vào chương trình giáo dục phổ thông mới (GDPT) 2018 Định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục hàn lâm, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục chú trọng hình thành năng lực hành động, phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh Để thực hiện tốt định hướng trên, giáo viên (GV) cần thay đổi phương pháp dạy học để học sinh (HS) có thể tự học, tự nghiên cứu tri thức và phát triển năng lực của từng cá nhân Đó cũng là xu hướng thế giới trong cải cách phương pháp giáo dục và phù hợp với mục tiêu của chương trình GDPT mới 2018 theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh

Nhằm hướng đến được mục đích xây dựng và chuẩn hóa nội dung giáo dục phổ thông theo hướng hiện đại, tinh gọn, bảo đảm chất lượng và nâng cao sự lĩnh hội tri thức của HS, giáo viên trường THPT Đô Lương 2 đã nỗ lực học hỏi không ngừng để đổi mới phương pháp giảng dạy, trong đó có sử dụng các phương pháp dạy học tích hợp để học sinh phát huy được năng lực trong việc tiếp nhận bài học hiệu quả hơn Ngoài ra, dạy học tích hợp liên môn ở một mục đích khác còn giúp

GV và HS khắc phục được các bất cập trong nội dung chương trình và phương pháp dạy học thời gian qua

Lâu nay, hầu hết GV dạy Toán rất ít liên hệ với kiến thức Vật lí khi giảng dạy với lý do là không am hiểu về bộ môn khác sợ dẫn đến sai sót Đối với GV Vật lí,

họ cũng chỉ thấy, mối liên hệ liên môn với Toán trong quá trình dạy học nếu có chỉ

là sử dụng các kiến thức Toán như một công cụ Vì thế trong quá trình giảng dạy,

GV Vật lí cũng không có trao đổi chuyên môn với GV Toán để tạo ra sự gắn kết giữa hai môn học Từ đó có thể đi đến kết luận: Việc dạy học Toán và Vật lí là hai môn học tách rời Các GV bộ môn không có sự hợp tác làm việc hay trao đổi qua lại

để tạo ra sự gắn kết giữa hai môn học Như vậy việc dạy học liên môn chưa được

GV Toán và Vật lí quan tâm

Thực tế, Toán học và Vật lí có mối quan hệ với nhau về kiến thức của một số chủ đề, tuy nhiên không phải GV bộ môn nào cũng biết tích hợp liên môn trong quá trình giảng dạy 2 bộ môn này để có hiệu quả tốt hơn

Dạy học liên môn và mô hình hóa cho phép HS hiểu được mối quan hệ giữa Toán học với các môn khoa học khác với cuộc sống xung quanh (như môn Vật lí)

Để có thể thúc đẩy việc dạy học liên môn ở trường phổ thông, thiết nghĩ cần đẩy mạnh một số giải pháp: Trước hết, cần bồi dưỡng cho GV về dạy tích hợp liên môn để họ nắm rõ cơ sở lý thuyết cũng như quy trình thiết kế một tình huống dạy học tích hợp liên môn Từ đó, họ có thể vận dụng vào thực tế dạy học của mình Bên cạnh đó, xây dựng các chủ đề tích hợp liên môn để làm nguồn tư liệu cho GV, HS tham khảo và sử dụng trong dạy học, ôn thi THQG và kì thi đánh giá năng lực Đồng thời tổ chức nghiên cứu bài học cho GV Toán và GV các bộ môn khác GV các bộ môn có thể cùng làm việc với nhau, trao đổi về các môn học và sự liên môn của chúng, cùng soạn thảo chủ đề, bài dạy

Hai chúng tôi là tổ trưởng tổ Toán-Tin và tổ Khoa học tự nhiên hy vọng: với cách thức kết hợp này, kiến thức các môn học có thể sẽ được liên kết chặt chẽ và phong phú hơn

Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Thiết kế hệ thống bài tập thực tiễn tích hợp liên môn Toán học – Vật lí giúp học sinh tiếp cận với đề thi năng lực và tốt nghiệp theo chương trình GDPT 2018”

2 Mục đích nghiên cứu

- Thiết kế hệ thống bài tập, tình huống thực tiễn tích hợp liên môn Toán học – Vật lí giúp học sinh tiếp cận với đề thi năng lực và tốt nghiệp theo chương trình GDPT 2018

- Rà soát, xây dựng phân phối chương trình dạy học Toán học – Vật lí, để tránh bất cập cho GV, HS trong quá trình giảng dạy

- Thiết kế sinh hoạt chủ đề tích hợp liên môn Toán học – Vật lí giúp học sinh tiếp cận với đề thi năng lực và tốt nghiệp theo chương trình GDPT 2018

- Ngoài ra thông qua đề tài giúp chúng tôi và các đồng nghiệp bồi dưỡng thêm kiến thức để đổi mới PPDH theo công nghệ giáo dục hiện đại, đổi mới trong kiểm tra đánh giá HS hiện nay

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Sáng kiến này nghiên cứu các nội dung sau đây:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về dạy học tích hợp liên môn Toán học- Vật lí

- Nghiên cứu 1số chủ đề Toán học sử dụng kiến thức Vật lí

- Nghiên cứu 1 số chủ đề Vật lí sử dụng công cụ Toán học (Chủ đề chuyển động thẳng biến đổi đều, chủ đề Động lực học, chủ đề sóng ánh sáng )

- Khảo sát, đánh giá về thực trạng khả năng tiếp cận các bài tập, tình huống Toán học gắn với kiến thức thực tiễn nói chung và kiến thức Vật lí nói riêng đối với

HS, GV

- Khảo sát, đánh giá thực trạng về nhu cầu sử dụng công cụ Toán học trong dạy học các môn KHTN nói chung và với môn Vật lí nói riêng trong giai đoạn hiện nay

- Khảo sát mức độ sử dụng bài tập thực tiễn liên quan đến kiến thức Toán học

và Vật lí trong đề thi đánh giá năng lực và tốt nghiệp theo chương trình GDPT 2018

- Biên soạn, thiết kế bài tập, tình huống thực tiễn trong 1 số chủ đề Toán học

.- Xây dựng phân phối chương trình dạy học Toán học – Vật lí, để tránh bất cập cho GV, HS trong quá trình giảng dạy

- Xây dựng bài kiểm tra đánh giá năng lực cho HS

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

- Cơ sở lý luận về dạy học tích hợp liên môn Toán học- Vật lí

- Hệ thống bài tập, tình huống thực tiễn tích hợp liên môn Toán học – Vật lí giúp học sinh tiếp cận với đề thi năng lực và tốt nghiệp theo chương trình GDPT

2018

4.2 Phạm vi nghiên cứu

- Nội dung: Đề tài tập trung nghiên cứu cơ sở lí luận, cơ sở thực tiễn dạy học tích hợp liên môn Toán học- Vật lí Nghiên cứu 1số chủ đề Toán học sử dụng kiến thức Vật lí Nghiên cứu 1 số chủ đề Vật lí sử dụng công cụ Toán học Từ đó, biên soạn, thiết kế hệ thống bài tập thực tiễn tích hợp liên môn Toán học – Vật lí; đề xuất quy trình sinh hoạt chủ đề tích hợp liên môn Toán học – Vật lí giúp học sinh tiếp cận với đề thi năng lực và tốt nghiệp theo chương trình GDPT 2018

- Không gian nghiên cứu: Đề tài được triển khai nghiên cứu cho HS khối 12 tại trường THPT Đô Lương 2 và các trường THPT khác trên địa bàn tỉnh Nghệ An

- Thời gian nghiên cứu: Đề tài thực hiện trong năm học 2024-2025

5 Phương pháp nghiên cứu

Để nghiên cứu đề tài chúng tôi sử dụng các phương pháp sau:

- Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận:

+ Nghiên cứu lý luận về cơ sở lí luận, cơ sở thực tiễn dạy học tích hợp liên môn Toán học- Vật lí

- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

+ Phương pháp điều tra theo bảng hỏi nhằm tìm hiểu thực trạng khả năng tiếp cận các bài tập Toán học gắn với kiến thức thực tiễn nói chung và kiến thức Vật lí nói riêng đối với HS, GV

+ Phương pháp điều tra theo bảng hỏi nhằm tìm hiểu thực trạng về nhu cầu sử dụng công cụ Toán học trong dạy học các môn KHTN nói chung và với môn Vật lí nói riêng trong giai đoạn hiện nay

+ Phương pháp điều tra theo bảng hỏi nhằm tìm hiểu mức độ sử dụng bài tập thực tiễn liên quan đến kiến thức Toán học và Vật lí trong đề thi đánh giá năng lực

và tốt nghiệp theo chương trình GDPT 2018

+ Phương pháp phỏng vấn giáo viên và học sinh, các nhà quản lý giáo dục nhằm có được những thông tin về đề tài, làm sáng tỏ những nhận định khách quan của kết quả nghiên cứu

+ Nghiên cứu các sản phẩm của giáo viên và học sinh (Hệ thống bài tập, kế hoạch bài dạy, phiếu học tập, )

+ Phương pháp thống kê toán học sử dụng để tính toán các tham số đặc trưng,

+ Biên soạn, thiết kế hệ thống bài tập thực tiễn liên quan đến kiến thức Toán học và Vật lí trong đề thi đánh giá năng lực và tốt nghiệp theo chương trình GDPT

2018

+ Đề xuất được quy trình sinh hoạt chủ đề tích hợp liên môn Toán học – Vật

lí giúp học sinh tiếp cận với đề thi năng lực và tốt nghiệp theo chương trình GDPT

2018

+ Rà soát, điều chỉnh phân phối chương trình dạy học Toán học – Vật lí, để tránh bất cập cho GV, HS trong quá trình giảng dạy

+ Xây dựng bài kiểm tra đánh giá năng lực cho HS

+ Thông qua sáng kiến này, chúng tôi muốn chia sẻ về các bài tập mà chúng tôi biên soạn thiết kế và đóng góp thêm với các bạn đồng nghiệp về đổi mới PPDH phát triển phẩm chất, năng lực học sinh

Phần II Nội dung

1 Cơ sở lý luận

Tích hợp - đó là sự liên hệ lẫn nhau, là sự kết nối một cách hệ thống vào một cái thống nhất toàn vẹn và đi liền theo đó là một quá trình xây dựng những mối liên kết, sự hội tụ, sự thống nhất và “Tích hợp là một quá trình tương tác trên cơ sở một thế giới quan và những yếu tố logic - phương pháp luận nền tảng thống nhất” và tích hợp không chỉ là sự liên hệ kết nối đơn thuần, mà đi liền theo đó là một “quá trình xây dựng những sự hội tụ, tăng cường tính thống nhất và tính phức hợp của chúng”

Có thể nói, tích hợp là một phương diện của quá trình phát triển liên quan đến tổng hợp trong một thể thống nhất các thành phần và các yếu tố riêng lẻ đã có từ trước đó Như vậy, mục tiêu của việc tích hợp là đặt cơ sở cho một cái nhìn tổng thể (biểu tượng toàn vẹn) về tự nhiên và xã hội và định hình thái độ của chủ thể với quy luật phát triển của chúng Tích hợp và phân hóa là các quá trình có tính quy luật của phát triển khoa học Hai quá trình này tương ứng với hai xu hướng của nhận thức của mỗi con người Một mặt, thể hiện thế giới như một thể thống nhất, mặt khác đạt được một cách hiểu biết sâu sắc hơn và cụ thể hơn nữa tính quy luật và tính độc đáo của các cấu trúc và hệ thống khác nhau

1.1 Bản chất của dạy học tích hợp

- Trước hết, đó là hình thành ở HS biểu tượng toàn vẹn về thế giới xung quanh cũng như hiểu được quan hệ giữa các hiện tượng trong thiên nhiên, xã hội một cách tổng thể (ở đây tích hợp được xem là mục tiêu giáo dục);

- Thứ hai, đó là sự tìm kiếm một nền tảng chung để hội tụ các chủ đề kiến thức (ở đây tích hợp được xem là công cụ, phương tiện giáo dục);

- Thứ ba, góp phần tích cực hóa hoạt động học tập và phát triển năng lực trí tuệ cho HS Trẻ em có tiềm năng lớn trong phát triển trí tuệ, do vậy cách đào tạo truyền thống trong đó các môn học được truyền tải một cách riêng biệt sẽ không đáp ứng yêu cầu phát triển năng lực trí tuệ và hạn chế tính tích cực học tập của trẻ Đỗ Ngọc Thống đã nêu: “Dạy học tích hợp (DHTH) là tổ chức, hướng dẫn để HS biết huy động tổng hợp kiến thức, kĩ năng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau nhằm giải quyết các nhiệm vụ học tập; thông qua đó hình thành những kiến thức, kĩ năng mới; phát triển được những năng lực cần thiết, nhất là năng lực giải quyết vấn đề trong học tập và trong thực tiễn cuộc sống” DHTH cũng là con đường ngắn nhất, hiệu quả nhất để hình thành và phát triển năng lực của HS, đặc biệt năng lực giải quyết những vấn đề trong thực tiễn đời sống Đó là lí do tại sao ngay từ cấp tiểu học cần thiết phải trang bị cho mỗi HS cách nhìn nhận một đối tượng hoặc các hiện tượng thực tế từ những quan điểm, góc nhìn đôi khi rất khác nhau, chẳng hạn, biết “nhìn”, biết cảm thụ một tác phẩm nghệ thuật từ bình diện logic và tình cảm; biết “bình giá” một bài viết thông tin khoa học không chỉ thuần túy từ bình diện tri thức khoa học mà còn

từ bình diện yêu cầu của xã hội hay đời sống DHTH là một phương thức (cách thức) tích hợp, kết nối các kiến thức riêng lẻ của từng bộ môn trong một thể thống nhất, trên cơ sở đó hình thành ở HS tri giác toàn vẹn về thế giới khách quan

Như vậy, DHTH còn được hiểu là sự tổ hợp theo một cách thức nào đấy một

số nội dung cần thiết cho việc hình thành, phát triển năng lực người học thành một

“môn học” mới; hoặc tạo “môn học” mới từ một số nội dung của các “môn học” khác nhau; hay có thể lồng ghép thêm các nội dung cần thiết vào nội dung vốn có của “môn học” Chẳng hạn, người ta có thể tiến hành tích hợp các nội dung giáo dục theo cách: lấy bất kì một bài học nào với các cấu trúc và logic đã được thiết lập sẵn để làm cơ sở thực hiện tích hợp; sau đó sẽ thu hút, bổ sung thêm các kiến thức, các kết quả liên quan tới bài học đó từ các khoa học khác hoặc các môn học khác 1.2 Các mức độ và hình thức của dạy học tích hợp

1.2.1 Tích hợp nội môn

Tích hợp nội môn thể hiện ở việc hệ thống hóa kiến thức, trong đó các kiến thức hoặc các yếu tố riêng rẽ được liên kết, “móc xích” lại với nhau và được “nén ép” theo những cách khác nhau để tạo thành từng khối, qua đó làm rõ tư tưởng chủ đạo hay quy luật mà môn học phản ánh và cuối cùng dẫn đến sự phát triển của cấu trúc nội dung bên trong của môn học Tích hợp trong nội bộ môn học còn được đặc trưng bởi cấu trúc đồng tâm xoắn ốc, trong đó vòng xoắn sau phát triển sâu hơn vòng xoắn trước Với cấu trúc này, người ta có thể sắp xếp, hệ thống hóa các kiến thức đi

từ cái riêng (cái chi tiết) đến cái tổng thể, hoặc từ tổng quát đến riêng biệt tùy thuộc vào trình độ nhận thức của HS Đặc trưng của hình thức tích hợp này là HS không

bị che lấp vấn đề ban đầu trong tầm nhìn, trong khi vẫn mở rộng và làm sâu sắc thêm được những kiến thức có liên quan

1.2.2 Tích hợp đa môn

Trong tích hợp đa môn, các môn học là riêng biệt nhưng có những liên kết có chủ đích giữa các môn học và trong từng môn bởi các chủ đề hay các vấn đề chung Khi học hay nghiên cứu về một vấn đề nào đó, HS được tiếp cận từ nhiều bộ môn khác nhau, thậm chí một vấn đề được dạy ở nhiều môn cùng một lúc Điều đó cho phép HS giải quyết vấn đề dựa trên kiến thức thu được ở nhiều bộ môn khác nhau, tạo ra những kết nối giữa các môn học và lĩnh vực giáo dục

1.2.3 Tích hợp liên môn

Trong tích hợp liên môn, các môn học được liên hợp với nhau và giữa chúng

có những chủ đề, vấn đề, những khái niệm lớn và những ý tưởng chung Ngoài ra, các khái niệm hoặc các kĩ năng liên môn được nhấn mạnh giữa các môn chứ không phải trong từng môn riêng biệt, người học cần huy động kiến thức của nhiều môn học để giải quyết vấn đề đặt ra Trong tích hợp liên môn, việc kiến tạo sự liên hệ, kết nối lẫn nhau giữa nội dung của hai hoặc nhiều môn học cần bảo đảm những yêu cầu cơ bản sau:

- Các thành tố nội dung của các môn học có thể liên kết được với nhau thì sắp xếp liền nhau một cách có ý nghĩa

- Các môn học được thực hiện tích hợp thì phải sử dụng các phương pháp và hình thức dạy học tương ứng

- Các kĩ năng, kĩ xảo được hình thành theo hướng có thể sử dụng một cách tổng hợp khi giải quyết các nhiệm vụ học tập Tuy nhiên, cần chú ý thống nhất về

kế hoạch và trình tự của các đơn vị kiến thức để chúng được đồng bộ Điều này có nghĩa là GV có thể phải thay đổi trình tự của các chủ đề có trong SGK theo CT đã

có Ví dụ: Chủ đề “Hình đối xứng” trong môn Toán có thể liên hệ với rất nhiều hiện tượng đối xứng trong thiên nhiên, trong kiến trúc mà HS đã có dịp làm quen qua môn Tự nhiên và Xã hội, môn Mĩ thuật hoặc môn Thủ công Vì vậy, khi học chủ đề

“Hình đối xứng”, có thể giới thiệu với HS các bức ảnh chụp như lá cây, con bướm, công trình kiến trúc thể hiện tính đối xứng trong một hình và đưa ra các câu hỏi thảo luận như: Vẻ đẹp của lá cây (của sinh vật, của công trình kiến trúc) là ở đâu? Đối xứng có ý nghĩa gì trong thiên nhiên và trong đời sống? Điều đó giúp HS nhìn thấy

và hiểu rằng hiện tượng đối xứng không chỉ có trong toán học, mà còn xảy ra trong

tự nhiên, trong nghệ thuật, trong kiến trúc, trong công nghệ chế tạo

1.2.4 Tích hợp xuyên môn

Điểm khác duy nhất so với tích hợp liên môn là ở chỗ chúng bắt đầu bằng ngữ cảnh cuộc sống thực và sở thích của HS Cách tiếp cận này không bắt đầu bằng môn học hay bằng những khái niệm hoặc kĩ năng chung Điều quan tâm nhất ở đây là sự phù hợp đối với HS Theo cách này, các thành phần kiến thức chủ đạo của hai hay nhiều môn học được tổ chức xoay quanh một bối cảnh gắn với thực tế đời sống, gắn với nhu cầu của người học, qua đó giúp HS phát triển các kĩ năng cần thiết cho cuộc sống, và cũng từ đó xây dựng thành các môn học mới khác với môn học truyền thống

1.3 Các hình thức và cấp độ của việc dạy học tích hợp trong môn Toán

1.3.1 Tích hợp trong nội bộ môn Toán

Toán học là một khoa học thống nhất mặc dù giống như những ngành khoa học khác Toán học cũng được phân chia thành nhiều lĩnh vực hay chuyên ngành hẹp giúp cho việc nghiên cứu sâu sắc hơn Thông qua giáo dục toán học, việc được tiếp cận toán học ở một chỉnh thể thống nhất và toàn vẹn là hết sức quan trọng đối với HS phổ thông Đặc biệt, nó cho HS thấy được sức mạnh to lớn của toán học trong việc giải quyết những vấn đề của thực tiễn đời sống Vì thế, đảm bảo tính tích hợp nội môn là một trong những yêu cầu quan trọng của giáo dục toán học trong nhà trường phổ thông Nội dung CT toán phổ thông phải có tính chỉnh thể thống nhất, từ lớp 1 đến lớp 12, trong đó quan hệ (ngang và dọc) giữa các đơn vị kiến thức cần được làm sáng tỏ Vì vậy, CT toán phổ thông mới nên được thiết kế theo các nhánh nội dung (hay các mạch kiến thức) và các nhánh năng lực và cần được hình dung một cách tổng thể dưới dạng một “ma trận” Việc tích hợp nội môn không chỉ được thực hiện trong từng mạch kiến thức mà các mạch kiến thức và các nhánh năng lực còn cần phải xoắn vào nhau, liên kết chặt chẽ với nhau, tương tự như mô hình mô tả cấu trúc phân tử AND, trong đó phân tử ADN là một chuỗi xoắn kép gồm hai mạch xoắn vào nhau với các liên kết ngang Dự thảo CT GDPT tổng thể đã nêu rõ: “Cấu trúc CT môn Toán ở tiểu học và THCS dựa trên sự phối hợp cả cấu trúc tuyến tính với cấu trúc “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dần), xoay quanh

và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và

Xác suất” Điều đó cho phép giáo viên và HS thấy được vị trí, vai trò của từng tri thức toán học trong bức tranh chung của CT giáo dục toán học phổ thông

1.3.2 Tích hợp đa môn

Môn Toán là môn học công cụ, phục vụ trong việc dạy học các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh vật, Địa lí Các kiến thức toán học được khai thác, sử dụng nhiều trong các môn học khác Việc khai thác có tính đa môn, tích hợp như vậy vừa mang lại hiệu quả với các bộ môn vừa góp phần củng cố kiến thức môn Toán, đồng thời góp phần rèn luyện cho HS năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Những khai thác có tính đa môn, tích hợp giữa giáo dục Toán học và giáo dục Vật lí sẽ giải quyết được đồng thời ba vấn đề sau:

- Góp phần củng cố kiến thức môn Toán, giúp HS hiểu được ý nghĩa thực tiễn (thông qua giáo dục Vật lí) của khái niệm trọng tâm của một hệ điểm - một khái niệm khó đối với HS nếu chỉ tiếp cận thuần túy Toán học

- Góp phần hiểu rõ và củng cố kiến thức Vật lí Thay vì những phép tổng hợp lực phức tạp, HS có thể vận dụng kiến thức Toán học để hiểu các kiến thức về Vật

lí

- Góp phần rèn luyện cho HS năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn, đặc biệt vận dụng tổng hợp cả kiến thức về Toán học và Vật lí vào việc giải quyết những vấn đề trong thực tiễn

Lấy một ví dụ về liên môn giữa Toán và Vật lý đối với chủ đề vectơ Khái niệm vectơ được trình bày trong SGK Hình học lớp 10 và lớp 11, đồng thời cũng xuất hiện rất nhiều ở môn Vật lí xuyên suốt từ lớp 10 đến lớp 12 Như vậy hoàn toàn

có thể dạy học liên môn Toán - Vật lí đối với chủ đề vectơ

1.3.3 Tích hợp liên môn và tích hợp xuyên môn

Thông qua Hoạt động trải nghiệm sáng tạo trong giáo dục toán học, chúng ta

có thể tạo ra cơ hội để thực hiện tốt những hình thức và mức độ tích hợp này Hoạt động trải nghiệm sáng tạo trong giáo dục Toán học có nhiều hình thức, chẳng hạn như: tiến hành các đề tài, dự án học tập về Toán, đặc biệt là các đề tài và các dự án

về ứng dụng Toán học trong thực tiễn; tổ chức các trò chơi Toán, câu lạc bộ Toán, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về Toán Những hoạt động đó sẽ tạo ra cơ hội để thực hiện tích hợp liên môn và tích hợp xuyên môn, giúp HS vận dụng những tri thức, kiến thức, kĩ năng, thái độ đã được tích lũy từ các lĩnh vực giáo dục (trong đó có giáo dục toán học) và những kinh nghiệm của bản thân vào thực tiễn cuộc sống một cách sáng tạo; phát triển ở HS năng lực tổ chức và quản lí hoạt động, năng lực tự nhận thức và tích cực hoá bản thân; giúp HS bước đầu xác định được năng lực, sở trường của bản thân nhằm định hướng và lựa chọn nghề nghiệp; tạo dựng một số năng lực cơ bản cho người lao động tương lai và người công dân có trách nhiệm

Ví dụ: Sự ra đời câu lạc bộ Toán trường THPT Đô Lương 2 đã tạo sân chơi bổ ích cho HS trong toàn trường

Đường link câu lạc bộ: https://www.facebook.com/share/15t1HJJ3i5/

Hình 1 HS trường tham gia chơi Rung chuông Vàng Toán học

2 Cơ sở thực tiễn

Để biết khả năng tiếp cận các bài tập Toán học gắn với kiến thức thực tiễn nói chung và kiến thức Vật lí nói riêng đối với HS, GV ở mức độ nào, chúng tôi đã tiến hành khảo sát các GV đang trực tiếp giảng dạy môn Toán, Vật lí và 1 số HS ở các trường THPT ở Huyện Đô Lương qua link khảo sát:

- Link khảo sát thực trạng của GV: https://forms.gle/FCE5UyvavN4qfTVQ6

- Link khảo sát thực trạng của HS: https://forms.gle/FdVpWnDEftNBxpEP6

Trong khảo sát có 19 giáo viên và 127 học sinh tham gia khảo sát thực trạng, khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi Chúng tôi rút ra được một số nhận xét cụ thể như sau:

2.1 Thực trạng khả năng tiếp cận các bài tập Toán học gắn với kiến thức thực tiễn nói chung và kiến thức Vật lí nói riêng đối với HS, GV

- Trong dạy học theo chương trình GDPT mới 2018: 90,9% thầy/cô dạy Toán thấy xuất hiện các bài Toán gắn với kiến thức thực tiễn ở mức độ thường xuyên; 9,1% thầy/cô thấy xuất hiện ở mức độ thỉnh thoảng 63,6% thầy/cô dạy Toán thấy xuất hiện các bài Toán gắn với kiến thức Vật lí ở mức độ thường xuyên; 36,4% thầy/cô thấy xuất hiện ở mức độ thỉnh thoảng

- Trong chương trình GDPT mới 2018: 73,6% HS thấy xuất hiện các bài Toán gắn với kiến thức thực tiễn ở mức độ thường xuyên; 21,6% thấy xuất hiện ở mức độ thỉnh thoảng; còn lại rất 4,8% ít khi gặp hoặc chưa bao giờ gặp

Hình 2.2 Biểu đồ TT khả năng tiếp cận các bài tập Toán học gắn với kiến thức thực tiễn (HS) 2.2 Thực trạng về nhu cầu sử dụng công cụ Toán học trong dạy học các môn KHTN nói chung và với môn Vật lí nói riêng trong giai đoạn hiện nay

- Đối với GV: 75% thầy/cô dạy Vật lí thấy nhu cầu sử dụng công cụ Toán học trong dạy học ở mức độ thường xuyên; 25% thầy/cô thấy chỉ ở mức độ thỉnh

thoảng

- Đối với HS: 70,6% HS thấy nhu cầu sử dụng công cụ Toán học trong dạy học ở mức độ thường xuyên; 22,2% HS thấy chỉ ở mức độ thỉnh thoảng; 7,1% HS thấy chỉ ở mức độ ít khi gặp

Hình 2.3 Biểu đồ TT về nhu cầu sử dụng công cụ Toán học trong dạy, học

2.3 Thực trạng mức độ sử dụng bài tập thực tiễn liên quan đến kiến thức Toán học và Vật lí trong đề thi đánh giá năng lực và tốt nghiệp theo chương trình GDPT 2018

- Trong đề thi năng lực và đề thi thử THQG theo chương trình GDPT mới 2018: 57,9% thầy/cô thấy mức độ sử dụng bài tập thực tiễn liên quan đến kiến thức Toán học và Vật lí ở mức độ thường xuyên; 42,1% thầy/cô thấy ở mức độ thỉnh thoảng

- Trong đề thi năng lực và đề thi thử THQG theo chương trình GDPT mới 2018: 68,8% HS thấy mức độ sử dụng bài tập thực tiễn liên quan đến kiến thức Toán học

và Vật lí ở mức độ thường xuyên; 23,2% HS thấy ở mức độ thỉnh thoảng; 8% HS thấy ở mức độ ít khi gặp và chưa bao giờ gặp

Hình 2.4 Biểu đồ TT mức độ sử dụng bài tập thực tiễn liên quan Toán học và Vật lí trong đề thi 2.4 Kết luận thực trạng

Kết quả khảo sát qua phần mềm google forms của GV và HS trường THPT trên địa bàn huyện Đô Lương, Anh sơn cho thấy thực trạng hầu hết các GV và HS đều rất quan tâm đến Một thực tế cho thấy, xu hướng của chương trình GDPT mới

là các bài tập gắn liền với thực tiễn Các bài tập Toán gắn với cuộc sống hàng ngày, gắn với Vật lí, Hóa học, Sinh học…Bộ môn Toán học lại là công cụ không thể thiếu cho các bộ môn KHTN Nếu cả GV, HS có cách nhìn toàn diện, gắn kết thì phát huy hết vai trò của từng bộ môn Từ đó cả GV và HS đều rất cần tích hợp liên môn Tích hợp liên môn Toán học – Vật lí để giải quyết bài toán Toán học liên quan đến kiến thức Vật lí và bài toán Vật lí sử dụng công cụ Toán học Từ đó tạo ra mối gắn kết của 2 bộ môn học

2.5 Các giải pháp

Giải pháp 1: Biên soạn, thiết kế hệ thống bài tập thực tiễn liên quan đến kiến thức Toán học và Vật lí trong đề thi đánh giá năng lực và tốt nghiệp theo chương trình GDPT 2018

Giải pháp 2: Đề xuất được quy trình sinh hoạt chủ đề tích hợp liên môn Toán học – Vật lí giúp học sinh tiếp cận với đề thi năng lực và tốt nghiệp theo chương trình GDPT 2018

Giải pháp 3: Rà soát, điều chỉnh phân phối chương trình dạy học Toán học – Vật lí,

để tránh bất cập cho GV, HS trong quá trình giảng dạy

Giải pháp 4: Xây dựng bài kiểm tra đánh giá năng lực cho HS

2.6 Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất

* Nội dung khảo sát

Để tiến hành khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất chúng tôi

đã chưng cầu ý kiến theo hai tiêu chí tính cấp thiết và tính khả thi của đề tài qua 4 giải pháp

* Phương pháp khảo sát và thang đánh giá

- Phương pháp được sử dụng để khảo sát là trao đổi bảng hỏi thực hiện qua phần mềm Google forms theo hai đường link:

Link 1- Khảo sát tính cấp thiết và khả thi (Đối tượng GV)

Rất khả thi, khả thi, ít khả thi, không khả thi

Thực hiện đánh giá các tiêu chí theo 4 mức độ (tương ứng với số điểm từ 1 đến 4) + Tính cấp thiết: Rất cấp thiết (4 điểm), cấp thiết (3 điểm), ít cấp thiết (2 điểm), không cấp thiết (1 điểm)

+ Tính khả thi: Rất khả thi (4 điểm), khả thi (3 điểm), ít khả thi (2 điểm), không khả thi (1 điểm)

+ Sau khi nhận kết quả thu được, chúng tôi tiến hành phân tích, xử lí số liệu trên bảng thống kê, tính tổng điểm (∑) và điểm trung bình X̅ của các biện pháp đã được khảo sát, sau đó xếp theo thứ tự bậc để nhận xét, đánh giá và rút ra kết luận

+ Tính điểm trung bình theo phần mềm Excel

2.6.3 Đối tượng khảo sát

Tổng hợp các đối tượng được khảo sát:

Để khảo sát tính cấp thiết và khả thi của các giải pháp, chúng tôi đã tập hợp ý kiến của các đối tượng sau:

+ Giáo viên THPT ở Huyện Đô Lương, Anh Sơn

+ Học sinh đang học lớp 12 (có học môn Vật lí) Trường THPT Đô Lương 2

TT Đối tượng Số lượng

1 Giáo viên 19 giáo viên

2 Học sinh 127 em 2.6.4 Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất

* Tính cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất

- Kết quả khảo sát tính cấp thiết khả năng tiếp cận bài toán Toán học liên quan đến kiến thức Vật lí và bài toán Vật lí sử dụng công cụ Toán học ở GV, HS

- Đánh giá sự cấp thiết và khả thi của các giải pháp đề xuất

Bảng 2.1 Khảo sát sự cấp thiết và khả thi của các giải pháp đề xuất của GV

Bảng 2.2 Khảo sát sự cấp thiết và khả thi của các giải pháp đề xuất của HS

Nhận xét: Kết quả khảo sát ở bảng 2.1 và 2.2 được xử lí theo hàm COUNTIF

và GTTB ở phần mềm excel với đối tượng là 19 GV và 127 HS cho thấy các nhóm đối tượng được khảo sát đã đánh giá tính cấp thiết và khả thi của các giải pháp Các đối tượng khảo sát có cách đánh giá khác nhau nhưng theo quy luật các ý kiến đánh giá đều thống nhất cho rằng cả 4 giải pháp đề xuất là có tính cấp thiết và khả thi cao theo số liệu tính GTTB của mỗi giải pháp thể hiện qua hai bảng tính excel ở trên Việc thực hiện hiệu quả các giải pháp này sẽ là cơ sở để chúng tôi cần thiết tích hợp liên môn Toán học – Vật lí giúp học sinh tiếp cận với đề thi năng lực và tốt nghiệp theo chương trình GDPT 2018

3 Biên soạn, thiết kế hệ thống bài tập thực tiễn liên quan đến kiến thức Toán học và Vật lí trong đề thi đánh giá năng lực và tốt nghiệp theo chương trình GDPT 2018

3.1 Biên soạn, thiết kế bài tập trong 1 số chủ đề Toán học sử dụng kiến thức Vật lí

3.1.1 Sử dụng ứng dụng đạo hàm, tích phân để giải quyết bài toán chuyển động trong Vật lí

3.1.1.1 Bài toán chuyển động thẳng biến đổi đều:

* Về nhận thức Vật lí:

** Định nghĩa: Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có độ lớn của vận tốc tức thời tăng đều hoặc giảm đều theo thời gian

** Các đại lượng đặc trưng:

+ Khái niệm gia tốc: Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc và được đo bằng thương số giữa độ biến thiên vận tốc Δv và khoảng thời gian vận tốc biến thiên Δt

Vectơ gia tốc: 0

0

v v va

- Chiều của vectơ gia tốc a

trong chuyển động thẳng nhanh dần đều luôn cùng chiều với các vectơ vận tốc

- Chiều của vectơ gia tốc a

trong chuyển động thẳng chậm dần đều luôn ngược chiều với các vectơ vận tốc

+ Công thức tính vận tốc: v v  0 at

+ Công thức tính quãng đường, độ dịch chuyển: 2

0

12

s v t  at

+ Phương trình chuyển động: 2

12

x x v t at + Công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều: 2 2

0 2

v  v as

Trong đó: v là vận tốc ban đầu,0 v là vận tốc ở thời điểm t

a là gia tốc của chuyển động

t là thời gian chuyển động

x là tọa độ ban đầu của vật (chất điểm) 0

x là tọa độ của vật (chất điểm) ở thời điểm t

Nếu chọn chiều dương là chiều chuyển động thì:

v0  và 0 a với chuyển động thẳng nhanh dần đều 0

v0  và 0 a với chuyển động thẳng chậm dần đều 0

Ví dụ 1 Chuyển động thẳng nhanh dần đều (trích đề tham khảo môn Toán 2025 của bộ Giáo dục và Đào tạo)

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc Khi ô tô cách điểm nhập làn 200m , tốc độ của ô tô là 36 km/h Hai giây sau đó, ô

tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v t   at b a b, ,a0, trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây

và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m b) Giá trị của b là 10

c) Quãng đường S t (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây  

0 t 24 kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức   24  

c) Quãng đường S t (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây  

0 t 24 kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức   24  

0

S t  v t dt

2 0

Ở giai đoạn tăng tốc v t   , đối chiếu tính chất chuyển động at b v v  , nên 0 at

0 36km/h 10 m/s

HS dùng thẳng công thức trong Vật lí: Kể từ khi tăng tốc, ô tô nhập làn cao tốc sau

Về bản chất cách giải theo nhận thức Toán học và Vật lí như nhau Do vậy

GV linh hoạt theo cách giải HS Tuy nhiên, việc HS hiểu bản chất chuyển động, thì việc giải quyết bài toán sẽ đơn giản và thú vị

Ví dụ 2 (Chuyển động thẳng chậm dần đều) Để đảm bảo

an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng

đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m Ô tô A đang chạy với

vận tốc 16 m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước

nên ô tô A đạp phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 16 4 t

 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Ô tô A sẽ dừng lại khi vận tốc bằng0

b) Ô tô A dừng lại tại thời điểm t  5

c) Quãng đường ô tô A đi được kể từ thời điểm bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng lại

v t   t  m/s , có vận tốc đầu vo 16 m/svà gia tốc a 4 m/s2 Do vậy ở ý

d, HS có thể sử dụng công thức trong Vật lí tính quãng đường ô tô A đi được kể từ thời điểm bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng lại là:

1 Giai đoạn 1: Tàu chạy từ điểm xuất phát với gia tốc không đổi 0,05 km/phút2

2 Giai đoạn 2: Tàu giảm tốc (phanh) khi gần đến nơi với gia tốc không đổi

2

0,48 km/phút

Cho biết tổng quãng đường di chuyển là a (km) và tàu đến nơi lúc 7 giờ 39 phút

30 giây

a) Tổng thời gian mà con tàu Metro đi là 28 phút 30 giây

b) Phương trình vận tốc của tàu đoạn AB là y 0,48t14,6(km/phút)

c) Tổng quãng đường mà con tàu Metro đi có độ dài lớn hơn 18 km

d) Giả sử anh Shiper chọn đi xe ô tô từ Bến Thành lúc 7 giờ 20 phút không vận tốc ban đầu với gia tốc không đổi là 0,05 km/phút2 Khi đó anh Shiper đến Suối Tiên trễ hơn tàu 8,63 phút (làm tròn đến hàng phần trăm)

0 1

0,48

vr

t t

Suy ra: max max

Phương trình vận tốc của anh Shiper là v t 0,05t.

Khi đó thời gian anh Shipe đến Suối Tiên là a

v có hướng thẳng đứng hướng lên, vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên gia tốc

a g Chuyển động có 2 giai đoạn: Giai đoạn đầu vật chuyển động thẳng lên chậm dần đều đến độ cao cực đại, sau đó vật chuyển động thẳng đi xuống nhanh dần đều

* Ném thẳng đứng hướng xuống: Là chuyển động thẳng biến đổi đều với vận tốc đầu v có hướng thẳng đứng hướng xuống, vật chịu tác dụng của trọng lực nên gia 0tốc a g Chuyển động của vật là chuyển động thẳng đi xuống nhanh dần đều

* Rơi tự do: Là chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu v0  có hướng 0thẳng đứng hướng xuống, vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên gia tốc a g

Ví dụ 1 Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên từ độ cao 1m Giả sử tại thời điểm

t giây (coi t  là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi 0

Gọi h t là độ cao của viên đạn bắn lên từ mặt đất sau t giây kể từ thời điểm đạn  

a

   giây Nhận thức Vật lí: Chuyển động có v t 25 9,8 m/s t  , tương ứng vận tốc đầu

Ví dụ 2: Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Một quả cầu lông được đánh lên từ độ cao 2,2 m với vận tốc được tính bởi công thức v t  0,8t4,16 m/s 

a) Công thức tính độ cao của quả cầu theo t là h t  0,4t2 4,16t2,2 m  b) Quả cầu đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm t5,2 s 

c) Độ cao lớn nhất của quả cầu bằng 13,016 m  

d) Thời điểm quả cầu chạm đất là t 10,5 s 

Vậy viên đạn đạt độ cao lớn nhất là 3223  m

a

   giây Lời giải

c) Đúng Độ cao lớn nhất của quả cầu bằng h 5,2 13,016 m 

Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều (+) hướng lên, gốc tọa độ ở mặt đất, vị trí của

0,4 4,16 2,2 m

h t  at v t h   t  t

Vậy viên đạn đạt độ cao lớn nhất là

4,16  5,2 s 

2 2 0,4

bt

 5 4,9.52 72.5 2 239,5 m

Nhận thức Vật lí: HS dùng công thức xác định vị trí của vật, chú ý chiều dương hướng lên nên v nhận giá trị (+), gia tốc o a nhận giá trị (-) vì được gây ra bởi trọng lực có chiều hướng xuống: 1 2   2

2 5 4,9.5 72.5 2 239,5 m2

o

h v t  at  h     

Ví dụ 4 Một vật được thả từ độ cao 50m rơi với gia tốc 5 m/s2 Sau khi rơi được

4 giây vật di chuyển với vận tốc bao nhiêu m/s ?

Lời giải

Chọn trục tọa độ trùng quỹ đạo rơi của vật, chiều (+) theo chiều rơi của vật

Kí hiệu v t  là vận tốc của vật tại thời điểm t giây kể từ khi vật bắt đầu rơi

Vì a t v t' , t 0 nên v t  a t dt 5dt 5t C1

Ta có: v 0  nên 0 5.0C1  0 C1  Vậy 0 v t 5 m/st  

Sau khi vật rơi 4 giây vật di chuyển với vận tốc: v 4 5.4 20 m/s  

Nhận thức Vật lí: Nhận xét thời giạn rơi của vật:

cong thì sẽ không áp dụng công thức nhanh trên được, lúc này học sinh cần hiểu rõ bản chất để sử dụng công cụ Toán học phù hợp (bản chất sử dụng được công thức nhanh đó là do kết quả của phép tính tích phân ở những bài toán dạng này cũng chính là kết quả của việc tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm vận tốc Do vậy, nếu đồ thị vận tốc là thẳng thì học sinh sẽ tính diện tích nhanh hơn là tính tích phân) Vật lí chỉ giúp HS hiểu bản chất chuyển động hơn, không thay thế được Toán học Chẳng hạn ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 5 Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v t   m/s có dạng đường thẳng khi 0 t 3 s  và 8 t 15 s và v t có dạng đường Parabol khi  

 

3 t 8 s (như hình vẽ)

a)Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 15 là v 15 21m s/ 

b) Quãng đường chất điểm di chuyển được trong 3 giây đầu tiên là: 1 3  

Trong 3 giây đầu tiên, vận tốc của chuyển động là v t 11m s/ 

Do đó quãng đường chất điểm chuyển động trong 3 giây đầu tiên là: 1 3  

0

11

S   dt m

 

2 2

* Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động mà li độ có dạng là hàm sin hay hàm cos của thời gian Phương trình dao động điều hòa: x A cos(   Trong đó t ) A,

2

Nf



  + Mối liên hệ: 2 2 f

T



   

Ví dụ 1 Một con lắc lò xo, gồm một vật nặng có khối lượng 1 kg được gắn vào một

lò xo cố định một đầu, dao động điều hòa với biên độ A0,24 m và chu kì T 4giây Vị trí x (mét) của vật tại thời điểm t được cho bởi x t  Acos( ) , trong đó t2

T



  là tần số góc và thời gian tính bằng giây

a) Vị trí của vật tại thời điểm t0,5 giây: x 0,5 0,12 2 m

b) Vận tốc của vật khi t0,5 giây: v 0,5  0,06 2 (m/s)

c) Biểu thức gia tốc a của vật tại thời điểm t giây:   0,06 cos2

Do đó vị trí của vật tại thời điểm t là   0,24cos( )

2

.Suy ra vị trí của vật tại thời điểm t 0,5 giây là:

d) Sai Vị trí của vật tại thời điểm ban đầu t  là 0 x 0 0,24 m

Khi x 0,12 ta có 0,24cos 0,12 cos 1

Nhận thức Vật lí: HS áp dụng công thức dao động điều hòa để làm ý a, b, c Riêng

ý d, HS sử dụng sơ đồ thời gian để tính nhanh: Thời gian tối thiểu để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí x  0,12 m, tương ứng thời gian tối thiểu vật dao động điều hòa đi từ vị trí biên (+) đến vị trí nửa biên (-) là: 4

4 12 3 3

t     s

Ví dụ 2 Một chiếc xe nhỏ chuyển động không có ma sát, gắn vào tường bằng một

lò xo (xem hình vẽ), được kéo ra khỏi vị trí đứng yên 10 cm rồi thả ra tại thời điểm ban đầu t  giây để chuyển động trong 0 4 giây Vị trí s (cm) tại thời điểm t giây

là s10cos t

a) Chuyển động của vật là dao động điều hòa

b) Biểu thức vận tốc của xe là v t s t   10 cos( )t (cm/s)

c) Tốc độ lớn nhất của xe là v   (cm/s)khi vật ở vị trí cân bằng s=0, tại các thời 10điểm: 1 3 5 7; ; ;

2 2 2 2 giây Khi đó, gia tốc lúc đó có độ lớn lớn nhất

d) Xe ở biên s10 cm;s 10 cmkhi đó độ lớn gia tốc là lớn nhất và vận tốc của

xe bằng 0

Lời giải:

a) Đúng

b) Sai Vận tốc của xe là v t s t   10 sin( )t (cm s / )

c) Sai Vận tốc của xe là v t s t   10 sin( )t (cm s Do đó, gia tốc của xe / )

tại các thời điểm 0;1; 2; 3; 4 giây (độ lớn gia tốc của xe là a t )  

Khi t0; 2; 4 giây, xe ở vị trí s10 (cm), khi t 1; 3 giây, xe ở vị trí s   10(cm) (tức là xe ở mép phải hoặc mép trái của quãng đường dao động), và tại các vị trí đó, vận tốc của xe đều bằng 0

Nhận thức Vật lí: Dao động điều hòa có tốc độ lớn nhất của xe là v A   10(cm/s) vật ở vị trí cân bằng s  , tại các thời điểm: 0

*Các ví dụ bổ sung được trình bày ở: PHỤ LỤC 1

3.1.1.4 Bài toán chuyển động ném xiên:

*Chuyển động ném xiên: là chuyển động có vận tốc đầu xiên góc so với phương ngang, có quỹ đạo chuyển động là đường cong

Ví dụ 1 Một vật được phóng lên trời theo một góc xiên 450   900 so với phương ngang với vận tốc ban đầu là v (feet/giây) tính từ chân mặt phẳng nghiêng 0tạo một góc 450 so với phương ngang (xem hình vẽ) Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì quãng đường R (tính bằng feet, 1 feet = 0,3048 m) mà vật di chuyển lên mặt phẳng nghiêng được cho bởi hàm số

feet, trong đó v là vận tốc ban đầu của vật 0

Nhận thức Vật lí: Quãng đường R (tính bằng feet, 1 feet = 0,3048 m) mà vật di chuyển lên mặt phẳng nghiêng được cho bởi hàm số

- Lực là đại lượng véctơ

- Điều kiện cân bằng của vật là: Tổng các véctơ lực bằng 0: F  1 F2  F3  0

Ví dụ 1 Một con lắc đơn đang đứng yên tại vị trí cân bằng M Người ta tác dụng một lực F

lên con lắc đưa nó đến vị trí I và giữ yên như hình vẽ

Biết rằng con lắc đang chịu tác động của lực căng dây T

có cường độ 40N , trọng lực P

và lực tác dụng F

Cường độ của lực F

là x N Tính giá trị của   x Lời giải

Do con lắc đứng yên nên P F    T IA IB   INIC IN IC IN

Dễ thấy  IOM ICB (so le trong) suy ra  30ICB 

Mà ICB CIA  nên  30CIA  Ta có 2

sin 30

AC

AC IB x  IC   x

 Nên 2x 40 x 20

Vậy cường độ của lực tác dụng F

bằng 20 N Nhận thức Vật lí: Điều kiện vật cân bằng    P F T  0

(*) từ phương trình véctơ thành phương trình đại số bằng phương pháp chiếu

Ví dụ 2 Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm , ,

A B C trên đèn tròn sao cho các lực căng   F F F1, ,2 3

lần lượt trên mỗi dây

OA OB OC đều có độ lớn bằng 60 N Cho biết các đường thẳng   OA OB OC, ,cùng tạo với mặt phẳng ngang một góc bằng 30 Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó

N

30 O O

C

B

A

30 O I

OAG OBG OCG   

Gọi T là trọng lượng của đèn tròn thì T  OA OB OC     3OG 3OG

Trong tam giác OAG vuông tại G , ta có: OG OA sinOAG 60sin 30 30 Vậy trọng lượng của đèn là T 3.30 90  N

Nhận thức Vật lí: Bài toán trên được trình bày trong nhiều tài liệu và hình vẽ được thể hiện như trên, về kết quả bài toán không bị ảnh hưởng, tuy nhiên về bản chất Vật

lí thì hình vẽ cần phải trình bày chính xác hơn Cụ thể: Để đèn cân bằng thì trọng lực (lực hút của trái đất tác dụng lên vật) tác dụng lên chiếc đèn tròn, cân bằng với tổng 3 véctơ lực căng dây treo tác dụng vào đèn Mà trọng lượng là độ lớn của trọng lực Do vậy để tìm trọng lượng của đèn, ta phải xác định được tổng 3 véc tơ lực căng dây treo tác dụng vào đèn Tuy nhiên ở hình vẽ trên thì F F F  1, ,2 3

không phải là lực căng dây treo tác dụng vào “đèn”, mà về bản chất là lực căng của dây treo tác dụng lên “điểm treo O” (gốc véctơ ở O) 3 lực căng tác dụng vào đèn là T T T  1, 2, 3

có đặc điểm: gốc tại A B C , chiều hướng vào sợi dây, có độ lớn như 3 lực , , F F F  1, ,2 3

Hợp lực của 3 lực này có chiều hướng lên, để cân bằng với trọng lực, và có độ lớn

 

90 N như tính toán ở trên (giáo viên Toán khi dạy học cần giải thích điều đó cho học sinh biết) Nên để chính xác thì cần vẽ lại hình như sau:

3.2 Biên soạn, thiết kế bài tập trong 1 số chủ đề Vật lí sử dụng công cụ Toán học

3.2.1 Sử dụng cấp số nhân trong giải quyết bài toán chủ đề Nhiệt học:

* Định nghĩa:

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân

Nếu  u là cấp số nhân với công bội q , ta có công thức truy hồi: n un u qn1 với

n n

Đặc biệt:

- Khi q thì cấp số nhân đó có dạng khai triển là 0 u1; 0; 0;

- Khi q thì cấp số nhân đó có dạng khai triển là 1 u u u1; ; ; 1 1

- Khi u1  thì cấp số nhân đó có dạng khai triển là 0; 0; 0; 0

* Số hạng tổng quát của cấp số nhân  u được xác định bởi công thức: n

Ví dụ: Sử dụng giả thiết sau để trả lời các câu hỏi 1) và 2)

Cho hai bình nhiệt lượng kế A và B Ban đầu bình A chứa hỗn hợp nước và nước đá ở 0 Co , bình B chứa nước ở nhiệt độ t0 30 Co Khối lượng nước trong bình B là m0 2,25 kg Người ta thực hiện thí nghiệm lần thứ nhất như sau: lấy một lượng nước có khối lượng m từ bình B đổ sang bình A, đợi khi có cân bằng nhiệt (khi đó trong bình A vẫn còn nước đá) thì lấy một lượng nước cũng có khối lượng m

 từ bình A đổ lại vào bình B; khi có cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước trong bình B là t1 28 Co Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của nước với các bình nhiệt lượng kể,

sự trao đổi nhiệt của nước với môi trường Biết nhiệt dụng riêng của nước là 4,18 J/g.K

c , nhiệt nóng chảy của nước đá là  334 J/g

1) Khối lượng m là:

A 150 g B 510 g C 100 g D 500 g 2) Để tìm khối lượng của nước đá ban đầu có trong bình A, người ta lặp lại thí nghiệm như thí nghiệm lần thứ nhất nhiều lần Khi thực hiện thí nghiệm đến lần thứ

7 thì lượng nước đá trong bình A vừa tan hết Khối lượng của nước đá ban đầu có trong bình A gần nhất giá trị:

A 300 g B 350 g C 320 g D 330 g Lời giải

1) Sau khi cân bằng nhiệt lần 1, lấy lượng nước m đổ vào bình B, ta có phương trình cân bằng nhiệt ở bình B là:

Nhiệt lượng tỏa ra: Q1  m c t .( o   0) m c t .(1    0) m c t .( 6   0) m c

Nhiệt lượng thu vào: Q1  .md

Ta có: Q1 Q2 md m c .(to      t1 t2 t3 t4 t5 t6)(*)

Nhận thức về toán học:

Tương tự lần trao đổi 1 ở B, ta có các lần 2,3,4,5,6:

Thay vào (**) ta được: 150.4,18.172,37 323,58( )

B1 Nhấn (TABLE) để vào chế độ TABLE

B2 Đưa vào một hàm dưới dạng f(x), sử dụng biến X

Hãy đưa vào biến X ( (X)) khi tạo ra một bảng số Bất kì biến nào khác X đều được xử lí như một hằng Các thứ sau đây không thể được dùng trong hàm này: Pol, Rec, ∫, d/dx, Σ

B3 Đáp lại lời nhắc xuất hiện, hãy đưa vào các giá trị bạn muốn sử dụng, nhấn sau mỗi giá trị

Với lời nhắc này: Đưa vào thứ này:

Start? Đưa vào giới hạn dưới của X (Mặc định = 1)

End?

Đưa vào giới hạn trên của X (Mặc định = 5)

Lưu ý: Hãy chắc chắn rằng giá trị End luôn lớn hơn giá trị Start

Step?

Đưa vào bước tăng (Mặc định = 1)

Lưu ý: Step chỉ định giá trị Start nên được tuần tự tăng lên bao nhiêu khi bảng số được tạo ra Nếu bạn chỉ định Start = 1

và Step = 1, X sẽ tuần tự được gán các giá trị 1, 2, 3, 4, và tiếp tục để tạo ra bảng số cho tới khi tới giá trị End

Đưa vào giá trị Step rồi nhấn tạo ra và hiển thị bảng số tương ứng với các tham số bạn đã chỉ định

Nhấn trong khi màn hình bảng số được hiển thị sẽ trở lại màn hình đưa vào hàm ở bước 2

* Tạo một bảng số từ hai hàm số (TABLE)

TABLE tạo ra một bảng số dựa trên một hoặc hai hàm số Bạn có thể sử dụng hàm

số f(x) hoặc hai hàm số f(x) và g(x) Xem "Cấu hình thiết lập máy tính" để biết thêm thông tin

B1 Nhấn (TABLE) để vào chế độ TABLE

B2 Sử dụng biến X để đưa vào hai hàm số, một ở định dạng f(x) và hàm còn lại ở định dạng g(x)

Hãy chắc đưa vào biến X ( (X)) khi tạo ra một bảng số Bất kì biến nào khác X đều được xử lí như một hằng

Nếu bạn đang sử dụng một hàm đơn, chỉ đưa vào một hàm ở định dạng f(x)

Các thứ sau đây không thể được dùng trong hàm này: Pol, Rec, ∫, d/dx, Σ, Π

B3 Đáp lại lời nhắc xuất hiện, hãy đưa vào các giá trị bạn muốn sử dụng, nhấn sau mỗi giá trị

Với lời nhắc này: Đưa vào thứ này:

Start? Đưa vào giới hạn dưới của X (Mặc định = 1)

End?

Đưa vào giới hạn trên của X (Mặc định = 5)

Lưu ý: Hãy chắc chắn rằng giá trị End luôn lớn hơn giá trị Start

Step?

Đưa vào bước tăng (Mặc định = 1)

Lưu ý: Step chỉ định giá trị Start nên được tuần tự tăng lên bao nhiêu khi bảng số được tạo ra Nếu bạn chỉ định Start =

1 và Step = 1, X sẽ tuần tự được gán các giá trị 1, 2, 3, 4, và tiếp tục để tạo ra bảng số cho tới khi tới giá trị End

Đưa vào giá trị Step rồi nhấn tạo ra và hiển thị bảng số tương ứng với các tham số bạn đã chỉ định

Nhấn trong khi màn hình bảng số được hiển thị sẽ trở lại màn hình đưa vào hàm ở bước 2

Ví dụ: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục trong khoảng từ 580nm đến 660nm (

580 nm  660 nm) Trên màn quan sát, tại M có đúng 5 bức xạ cho vân sáng và đúng 5 bức xạ cho vân tối với bước sóng          Giá trị nhỏ nhất của 1 2 3 4 5

(**)( 5).660

2,5

kkkk

Nhận thức về toán học:

Để giải nhanh (***) ta sử dụng MODE TABLE, với mỗi giá trị k thì so sánh các giá trị F(x), G(x) tương ứng để chọn ra giá trị lớn hơn và viết ra nháp (các số được tô đỏ), trong các giá trị đó ta chọn ra giá trị nhỏ nhất thì đó là giá trị cần tìm START: 37,5, END: 44,5 STEP: 1

Dùng giữ kiện sau để giải các câu từ câu 1 đến câu 2:

Vào tháng 1 năm 2022 người lái xe đã phải chờ 150 phút để toàn bộ lượng thuốc đông y chất đầy thùng xe tải được chiếu xạ để bảo quản tại Trung tâm chiếu xạ Hà Nội Sau 30 tháng, cùng lượng thuốc như vậy và trung tâm chiếu xạ vẫn sử dụng nguồn chiếu xạ cũ là 60

27Co có chu kì bán rã là 5,3 năm

Câu 1 Sau 30 tháng, hoạt độ phóng xạ giảm đi bao nhiêu lần so với hoạt độ ban đầu (kết quả làm tròn lấy đến chữ số hàng phần trăm)?

Lời giải

30 5,312

Gọi số hạt nhân ban đầu có vào thời điểm tháng 1 năm 2022 là N o

Số hạt nhân bị phân rã trong 150 phút chiếu xạ đầu tiên vào tháng 1 năm 2022 là:

150

60 24 365 5,3

, 0

t T

60 24 365 60 24 365 12

3.2.4 Sử dụng kiến thức đồ thị và cực trị

Ví dụ 1 ( Dạng thức trả lời ngắn) Có 20 g khí Heli

chứa trong xilanh đậy kín bởi 1 pittong biến đổi chậm

từ (1) đến (2) theo đồ thị như hình vẽ Cho V1 30 lít,

1 5

p  atm, V2  lít, 10 p2  atm Tìm nhiệt độ cao 15

nhất mà khí đạt được trong quá trình trên, theo đơn vị

K? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Lời giải

Nhận thức Toán học: Quá trình (1) sang (2): p aV b  Thay các giá trị

p V1; 1 ; p V vào trên ta được 2; 2

1

5 30

202

488 K10.0,082 0,082

Ví dụ 2 Thi thử sở Ninh Bình 2024-2025 (Bài tập thí nghiệm)

Bạn Trang đã tiến hành thí nghiệm như hình để xác định cảm ứng từ B trong lòng của nam châm Nam châm được đặt trên cân điện tử PQ là một thanh cứng thẳng dẫn điện, đặt cố định nằm ngang, vuông góc với từ trường giữa các cực của nam châm và được nối với nguồn điện Chiều dài của nam châm l = 15 cm, coi từ trường trong lòng nam châm là đều, lực từ tác dụng lên phần thanh PQ ở bên ngoài nam châm là không đáng kể Tăng dần cường độ dòng điện I chạy trong dây PQ và ghi lại số chỉ m của cân, bạn Trang vẽ được đồ thị m theo I như hình vẽ Dùng thước

đo góc, bạn xác định được α = 280; lấy g = 9,8m/s2

a) Độ lớn cảm ứng từ đo được trong lòng của nam châm là 34,7 T (kết quả được làm tròn đến chữ số hàng phần mười)

b) Khối lượng của thanh cứng dẫn điện PQ là 80 g

c) Số chỉ của cân thay đổi là do lực từ tác dụng lên dây dẫn PQ mang dòng điện có cường độ dòng điện I thay đổi

d) Dòng điện có chiều từ P đến Q

Lời giải:

a) Sai Khối lượng của nam châm là 80g

b) Sai Số chỉ của cân thay đổi là do lực từ tác dụng xuống nam châm thay đổi c) Sai

Nhận thức Toán học: Đồ thị thực nghiệm là đường thẳng xiên góc của hàm số