SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC, MÔN TOÁN 12 ĐỂ TẠO HỨNG THÚ HỌC
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.1 Mô hình hóa toán học
Mô hình hóa toán học là việc sử dụng các công cụ toán học để diễn đạt các tình huống thực tiễn dưới dạng ngôn ngữ toán học Quá trình này chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học theo những quy luật và quy tắc nhất định, giúp học sinh dễ dàng nhận diện và giải quyết các vấn đề thực tiễn.
1.1.2 Dạy học bằng mô hình hóa toán học
Dạy học mô hình hóa toán học là dạy học cách thức xây dựng mô hình hóa
Toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi Vấn đề nảy sinh từ thực tiễn
Dạy học mô hình hóa Toán học là quá trình thành lập cải thiện một mô hình
Toán học là công cụ quan trọng để biểu diễn và giải quyết các vấn đề thực tiễn Qua mô hình hóa Toán học, học sinh học cách lựa chọn và áp dụng các kiểu dữ liệu, phương pháp và công cụ Toán học phù hợp để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống Điều này mang lại cơ hội cho học sinh xử lý dữ liệu thực tế và sử dụng các công cụ Toán học để phân tích thông tin một cách hiệu quả.
1.1.3 Sự cần thiết khai thác các bài toán liên quan đến thực tiễn
Việc sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy Toán rất quan trọng, giúp học sinh áp dụng kiến thức vào tình huống thực tế và phát triển kỹ năng tư duy lôgic, sáng tạo Giải quyết các bài toán thực tiễn cho phép học sinh liên kết lý thuyết với thực hành, từ tính toán kinh tế đến xây dựng mô hình khoa học, qua đó tăng cường sự quan tâm và động viên trong quá trình học.
Giải quyết các bài toán thực tiễn không chỉ khuyến khích sự hợp tác giữa các học sinh mà còn thúc đẩy tương tác, vì học sinh cần làm việc nhóm để thu thập dữ liệu hiệu quả.
1.2.1 Thực trạng của học sinh khi học phần ứng dụng của tích phân trong hình học
- Học sinh có trí tưởng tượng nguyên hàm và tích phân chưa tốt
Do tính trừu tượng cao của môn học, học sinh gặp khó khăn trong việc tiếp thu và ứng dụng kiến thức về tích phân trong hình học.
Học sinh thường ghi nhớ công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay một cách máy móc, dẫn đến khó khăn trong việc phát huy tính linh hoạt và sáng tạo Điều này đặc biệt ảnh hưởng đến kỹ năng chuyển đổi bài toán về dạng quen thuộc, tạo ra một thách thức lớn cho các em.
- Vẫn còn một số học sinh chưa xác định đúng động cơ học tập nên chưa chăm học và chưa chú ý khi học bài và làm bài tập
Hệ thống bài tập trong chương trình giáo khoa hiện tại còn hạn chế, dẫn đến việc học sinh ít có cơ hội tiếp cận với các bài toán thực tiễn ứng dụng của tích phân trong hình học.
Do thời gian học có hạn, sách giáo khoa chưa đề cập nhiều đến bài toán ứng dụng của tích phân, dẫn đến việc học sinh ít có cơ hội tiếp xúc và luyện tập với các dạng bài này.
Vì thế khi gặp học sinh thường hay lúng túng và gây nhiều khó khăn cho các em
- Do giáo viên chưa có phương pháp phù hợp với năng lực của học sinh
Các bài toán ứng dụng của tích phân trong hình học không chỉ có tính thực tiễn cao mà còn mang đến những phương pháp giải thú vị Điều này thường tạo ra tâm lý hưng phấn cho học sinh, khuyến khích khả năng tìm tòi và học hỏi của các em.
1.2.2 Phương pháp điều tra nghiên cứu để xác định cơ sở thực tiễn của đề tài Để xác định cơ sở thực tiễn của đề tài, chúng tôi đã tiến hành thiết kế phiếu điều tra đối với giáo viên và học sinh về các vấn đề dạy học tích cực nội dung “ứng dụng của tích phân trong hình học” đã và đang được áp dụng trong chương trình toán 12 Trong đó chúng tôi đã tiến hành phát phiếu điều tra đối với 30 giáo viên giảng dạy bộ môn toán và 86 học sinh lớp 12 thuộc hai lớp 12A2 và 12A10 kết quả thu được như sau:
Thực trạng sử dụng các phương pháp dạy học tích cực trong nội dung "ứng dụng của tích phân trong hình học" đã được khảo sát thông qua phiếu hỏi số 1 Kết quả thu được từ ý kiến của giáo viên cho thấy
Bảng 1: Kết quả thăm dò ý kiến giáo viên về phương pháp dạy học nội dung “ứng dụng của tích phân trong hình học”
TT Phương pháp dạy học Thường xuyên Không thường xuyên Không sử dụng
SL TL % SL TL% SL TL%
2 Hỏi đáp-tái hiện thông báo 24 80 6 20 0 0
Dạy học có sử dụng bài tập tình huống
5 Dạy học nêu và giải quyết vấn đề 18 60 12 40 0 0
6 Dạy học có sử dụng phiếu học tập 17 56.67 13 43.33 0 0
7 Dạy học hợp tác theo nhóm 22 73.33 8 26.67 0 0
Bảng 2 Kết quả điều tra thực trạng học tập của học sinh về “Ứng dụng của tích phân trong hình học”
TT Vấn đề hỏi Câu trả lời Kết quả
1 Cảm nhận của em khi học về bài toán Ứng dụng của tích phân trong hình học?
Bình thường 40 46,51 Không yêu thích 21 24,42
2 Qua học tập về bài toán ứng dụng của tích phân trong hình học theo em kiến thức phần này như thế nào?
Dễ tiếp thu 25 29,07 Bình thường 40 46,51 Khó tiếp thu 21 24,42
3 Em thấy mình có hứng thú không khi tiếp cận và giải quyết các bài toán thực tiễn ứng dụng của tích phân trong hình học
Bình thường 21 24,42 Không hứng thú 28 32,56
Bảng 3 Kết quả điều tra về thực trạng học tập của học sinh sau khi học nội dung về ứng dụng của tích phân trong hình học
TT Vấn đề hỏi Câu trả lời Kết quả
1 Cảm nhận của em khi học nội dung về bài ứng dụng của tích phân trong hình học?
Bình thường 21 24,42 Không yêu thích 0 0
2 Qua học tập về nội dung bài toán ứng dụng của tích phân trong hình học theo em kiến thức phần này như thế nào?
Dễ tiếp thu 65 75,58 Bình thường 21 24,42
3 Em thấy mình có hứng thú không khi tiếp cận và giải quyết các bài toán thực tiễn ứng dụng của tích phân trong hình học
Bình Thường 19 22,09 Không hứng thú 14 16,28
Nhiều học sinh thể hiện sự yêu thích khi học về các bài toán ứng dụng của tích phân trong hình học, theo kết quả điều tra.
1.2.3 Hình thành giả thuyết khoa học và đề xuất giải pháp
Dựa trên kết quả khảo sát thực trạng về việc dạy học các bài toán ứng dụng của tích phân trong hình học, chúng tôi đã nghiên cứu và đề xuất giải pháp nhằm hỗ trợ học sinh trong việc tìm hiểu kiến thức này.
Giải pháp 1 là tạo ra tình huống có vấn đề thực tiễn, kích thích động cơ ban đầu cho học sinh Điều này giúp thu hút sự quan tâm của học sinh, khuyến khích họ tìm tòi, khám phá và chinh phục bài toán, từ đó hình thành kiến thức mới.
Giải pháp 2 tập trung vào việc xây dựng quy trình giải toán thực tiễn, giúp học sinh phát triển khả năng chuyển đổi giữa ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ thực tiễn Qua đó, học sinh sẽ được rèn luyện để đánh giá và lựa chọn các hướng dẫn giải phù hợp với bối cảnh thực tế.
Giải pháp 3 Kết hợp với phương pháp dạy học tích cực trong quy trình dạy học mô hình hóa toán học
KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN THỰC TIỄN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
2.1 Một số kiến thức cơ bản
2.1.1 Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
2.1.1.1 Hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x = a x , = b
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm só y = f x ( )liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a x , = b a ( b ), được tính bằng công thức: ( ) b a
2.1.1.2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng x = a x , = b
Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f x g x ( ), ( ) liên tục trên đoạn a b ; và hai đường thẳng x = a x , = b được tính bằng công thức:
2.1.2 Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
2.1.2.1 Thể tích của vật thể
Cho vật thể trong không gian Oxyz, ký hiệu là B, được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm x = a và x = b Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt vật thể tạo ra mặt cắt có diện tích S(x) Nếu S(x) là hàm liên tục trên đoạn [a, b], thì thể tích V của vật thể B được tính theo công thức:\$$V = \int_{a}^{b} S(x) \, dx\$$
2.1.2.2 Thể tích khối tròn xoay
Hàm số \( f(x) \) liên tục và không âm trên đoạn \([a, b]\) tạo ra một khối tròn xoay khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \( y = f(x) \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = a \) và \( x = b \) được quay quanh trục hoành Khi cắt khối tròn xoay này bằng một mặt phẳng vuông góc với trục \( Ox \) tại điểm \( x \in [a, b] \), ta thu được một hình tròn xoay có bán kính \( f(x) \) Thể tích của khối tròn xoay được tính bằng công thức: \$$V = \pi \int_{a}^{b} (f(x))^2 \, dx\$$
2.2 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Tổ chức cho học sinh phát triển kỹ năng giải quyết các bài toán thực tiễn thông qua các tiết dạy chính khóa và các buổi học tự chọn.
Trong quá trình giảng dạy, tôi tổ chức các buổi thực hành đo đạc cho học sinh dưới sự hướng dẫn của giáo viên, nhằm tạo hứng thú học tập và phát triển tư duy Tôi thường chọn lọc các bài tập ứng dụng tích phân trong hình học, liên quan đến thực tế và các môn học khác Cụ thể, học sinh sẽ giải quyết các bài toán tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể, giúp rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
Giải pháp 1 là tạo ra tình huống có vấn đề thực tiễn, kích thích động lực ban đầu cho học sinh Điều này giúp học sinh tìm tòi, khám phá và chinh phục bài toán, từ đó hình thành kiến thức mới thông qua việc khai thác các bài toán trong sáng kiến này.
Giải pháp 2 tập trung vào việc xây dựng quy trình giải toán thực tiễn, giúp học sinh phát triển năng lực chuyển đổi giữa ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ thực tiễn Học sinh sẽ được rèn luyện để đánh giá và chọn lọc hướng dẫn giải phù hợp với bối cảnh thực tế Qua đó, các bài toán tương tự sẽ được phát triển, tạo điều kiện cho học sinh linh hoạt trong việc giải quyết vấn đề Quy trình thiết kế được đề xuất gồm 4 bước cụ thể.
Bước 1: Tìm hiểu các bài toán thực tiễn
GV, HS phải nghiên cứu những chi tiết, số liệu, yếu tố trong bài toán thực tiễn
Bước 2: Thay đổi một số yếu tố trong bài toán thực tiễn ở cho phù hợp với đối tượng HS, phù hợp với địa phương,
Giáo viên có thể tạo ra bài toán thực tiễn mới bằng cách điều chỉnh các yếu tố như tình huống, số liệu và điều kiện để phù hợp với bối cảnh Việc thay đổi thông tin cần xem xét đến độ tuổi, tâm sinh lý và văn hóa vùng miền của học sinh Đồng thời, giáo viên cũng phải đảm bảo rằng những thay đổi này phù hợp với khả năng của học sinh Tùy thuộc vào khả năng nhận thức của các em, giáo viên nên điều chỉnh mức độ khó của bài toán để giúp học sinh áp dụng kiến thức vào các tình huống cụ thể.
Bước 3: Phát biểu lại bài toán thực tiễn mới
Bài toán thực tiễn mới được xây dựng dựa trên tình huống có sẵn, yêu cầu tính khoa học với nội dung và ý tứ được sắp xếp hợp lý, câu chữ rõ ràng cùng với số liệu cụ thể Việc phát biểu bài toán mới cần phải rõ ràng để tránh sự hiểu nhầm từ học sinh.
Bước 4: Thử nghiệm, đánh giá, điều chỉnh và đưa vào sử dụng
Việc xây dựng bài toán mới cần được thực hiện một cách cẩn thận, không được chủ quan với các số liệu Cần thử nghiệm bài toán trên học sinh và lắng nghe ý kiến từ đồng nghiệp Sự chính xác trong toán học là rất quan trọng, giúp rèn luyện ý thức cẩn thận và tỉ mỉ cho học sinh.
Giáo viên cần thận trọng khi cho học sinh áp dụng kiến thức Họ nên hướng dẫn học sinh cách giải quyết các bài toán mới và theo dõi tính khả thi của những bài toán này trong các tình huống khác nhau.
Các em có khả năng thực hiện nhiệm vụ này không và tỉ lệ thành công là bao nhiêu? Từ đó, chúng ta có thể điều chỉnh phương pháp để phù hợp hơn.
Giải pháp 3 đề xuất kết hợp phương pháp dạy học tích cực vào quy trình dạy học mô hình hóa toán học Trong nghiên cứu này, chúng tôi áp dụng các kỹ thuật dạy học tích cực như kỹ thuật khăn trải bàn và kỹ thuật mảnh ghép để nâng cao hiệu quả giảng dạy.
2.2.1 Khai thác các bài toán có nội dung liên quan đến việc tính diện tích hình phẳng
Phương pháp chung để tính diện tích hình phẳng là chọn hệ tọa độ Oxy phù hợp Từ điều kiện bài toán, diện tích cần tính được xác định bởi các đường cong và đường thẳng Sau đó, cần tìm phương trình của các đường này và áp dụng công thức tích phân để tính diện tích của hình phẳng.
Phương trình một số đường cong thường gặp:
+ Phương trình đường parabol : y = ax 2 + bx + c
+ Phương trình đường tròn tâm I a b ( ; ) bán kính R : ( x a − ) ( 2 + y b − ) 2 = R 2
Bài toán 1 Một mảnh vườn hình thang cong OACB vuông tại
Mảnh vườn có hình dạng như hình vẽ với các cạnh OA dài 15m, OB dài 20m, và BC dài 25m Đường cong AC được mô tả bởi hàm số mũ f(x) = N.e^{mx}, trong đó N và m là các hằng số Câu hỏi đặt ra là diện tích của mảnh vườn này là bao nhiêu?
Để tính diện tích của hình thang cong OACB, chúng ta không thể áp dụng công thức diện tích hình thang thông thường Thay vào đó, cần sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân để xác định diện tích này.
+ Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, khi đó hình thang cong OACB được đơn giản hóa trong mặt phẳng tọa độ Oxy
+ Bước tiếp theo ta cần tìm hàm số mũ f x ( ) = N e mx biểu thị cho đường cong AC , để ý rằng đường cong AC điqua điểm A (0;15) và C (20; 25)
+ Diện tích hình thang cong được tính theo công thức :
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ sao Để tính được diện tích mảnh vườn, ta cần tìm hàm số f x ( ) = N.e mx
Theo hình vẽ ta có
= = = Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có diện tích mảnh vườn là e 2
+ Để tính diện tích của các hình phẳng phức tạp (không phải là tam giác, tứ giác, hình tròn, ) ta cần dùng đến tích phân để tính diện tích
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm
TNSP được thực hiện để kiểm tra giả thuyết khoa học, tính khả thi và hiệu quả của nghiên cứu, từ đó đánh giá chất lượng dạy và học sau khi hoàn thành chủ đề ứng dụng hình học của tích phân Qua việc so sánh và đối chiếu kết quả học tập của học sinh, chúng tôi đã rút ra những bài học và điều chỉnh hợp lý về nội dung kiến thức cũng như phương pháp dạy học, nhằm nâng cao chất lượng giáo dục.
- Tại trường THPT Diễn Châu 4, Diễn Châu, Nghệ an chúng tôi chọn các lớp 12A2 để thực nghiệm và lấy lớp 12A10 để đối chứng
Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng
Lớp Số học sinh Lớp Số học sinh
- Lấy ý kiến của giáo viên trong nhóm Toán của trường qua phiếu điều tra
Trong quá trình giảng dạy tại hai lớp 12A2 và 12A10 trường THPT Diễn Châu 4, chúng tôi nhận thấy kết quả học tập của hai lớp là tương đương nhau Cụ thể, điểm tổng kết cuối năm học 2023-2024 môn toán của lớp 12A2 và 12A10 được thể hiện qua bảng dưới đây.
Lớp Sĩ số Tốt Khá Đạt Chưa đạt
Kết luận: Dựa trên số liệu thu thập, chúng tôi nhận thấy rằng học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng có sự tương đồng về kiến thức, số lượng học sinh và trình độ nhận thức Do đó, lớp được chọn đáp ứng tốt các mục tiêu và yêu cầu đề ra.
Chúng tôi đã giảng dạy lớp thực nghiệm theo giáo án sử dụng các biện pháp trong sáng kiến, trong khi lớp đối chứng được giảng dạy theo giáo án thông thường Sau thời gian dạy thực nghiệm, học sinh đã tiến hành kiểm tra Kết quả thu được từ hai lớp đã được so sánh và phân tích, kết hợp với các biện pháp đánh giá độc lập để đánh giá tính hiệu quả của sáng kiến.
3.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm
- Chúng tôi tiến hành dạy thực nghiệm các giải pháp đã đề xuất
Chúng tôi thực hiện một bài kiểm tra thường xuyên dưới hình thức tự luận kết hợp trắc nghiệm để đánh giá định lượng tính khả thi của đề tài, với nội dung giống nhau cho các lớp thực nghiệm và đối chứng Nội dung chi tiết của các đề kiểm tra sẽ được trình bày trong phụ lục.
Học sinh từ các lớp thực nghiệm và đối chứng sẽ được đánh giá về hiệu quả tiếp cận tri thức, khả năng vận dụng kiến thức toán vào giải quyết các bài toán thực tế, và so sánh kết quả giữa hai nhóm lớp này.
Kiểm chứng kết quả thực hiện:
Trước và sau khi thực nghiệm, chúng tôi đã tiến hành kiểm tra và thống kê điểm số của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm Kết quả thu được cho thấy sự khác biệt rõ rệt giữa hai nhóm.
Học sinh lớp 12A10 còn gặp khó khăn trong việc xác định phương pháp tự học và tìm hiểu kiến thức nền Các em chưa biết cách ứng dụng kiến thức nền để giải quyết các bài toán thực tiễn Mặc dù có sử dụng mô hình, nhưng học sinh chỉ sử dụng các mô hình có sẵn mà không có sự sáng tạo Hiện tại, các em chỉ có thể giải quyết một số bài toán quen thuộc có trong sách giáo khoa.
Sau quá trình thực nghiệm, học sinh đã có khả năng phân tích giả thuyết của bài toán và tìm ra hướng giải quyết hiệu quả Các em biết sử dụng các bài tập đã giải trước đó làm cơ sở cho việc giải các bài tập tiếp theo, thậm chí tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho cùng một bài toán Không khí lớp học sôi động đã giúp học sinh hứng thú và tiếp thu bài tốt hơn Chúng tôi nhận thấy rằng các lớp thực nghiệm có sự chuyển biến tích cực hơn so với lớp đối chứng, đặc biệt là trong khả năng tư duy và lập luận toán học.
Học sinh thể hiện sự hứng thú và tích cực trong việc tìm hiểu các vấn đề cốt lõi của bài toán, tham gia sôi nổi vào bài học và mạnh dạn bộc lộ kiến thức của mình Điều này xuất phát từ việc giáo viên chú trọng tạo động lực học tập, kích thích sự ham muốn khám phá và tìm hiểu Kỹ năng tư duy và lập luận của học sinh được cải thiện, đặc biệt là khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh và khái quát hóa Học sinh cũng tập trung hơn trong giờ học, tham gia thảo luận nhiều hơn và tìm cách khắc sâu kiến thức.
Quá trình tiếp thu kiến thức mới của học sinh thường gặp khó khăn khi các em chưa tìm ra hoặc chưa giải thích được nội dung Do đó, việc chú ý nghe giảng và tham gia thảo luận là rất quan trọng để nâng cao hiểu biết Đánh giá học sinh một cách sát thực sẽ phù hợp hơn với xu hướng giáo dục hiện đại.
Thái độ Trước khi sử dụng biện pháp Sau khi sử dụng biện pháp
Tổng 44 100% 44 100% Đồng thời chúng tôi cũng tiến hành khảo sát thái độ học sinh lớp thực nghiệm 12A2 và học sinh lớp đối chứng 12A10 đối với chủ đề “ Ứng dụng hình học của tích phân” kết quả như sau:
Thái độ Trước khi sử dụng biện pháp Sau khi sử dụng biện pháp
Rất hứng thú Hứng thú Bình thường Không hứng thú
Biểu đồ thể hiện mức độ hứng thú học tập của lớp TN và lớp ĐC sau khi học chủ đề
Rất hứng thú Hứng thú Bình thường Không hứng thú
Biểu đồ thể hiện mức độ hứng thú học tập của lớp TN và lớp ĐC trước khi học chủ đề
Bảng số liệu cho thấy sự khác biệt rõ rệt trong thái độ học tập môn toán giữa hai lớp thực nghiệm 12A10 và đối chứng 12A2 Sau khi tổ chức dạy thực nghiệm, lớp 12A10 ghi nhận sự gia tăng đáng kể số lượng học sinh hứng thú với môn toán, trong khi lớp 12A2 có tỷ lệ học sinh rất hứng thú và hứng thú thấp hơn nhiều Đặc biệt, tỷ lệ học sinh không hứng thú với môn toán ở lớp 12A2 lại cao hơn so với lớp 12A10 Điều này cho thấy rằng việc sử dụng đề tài trong giờ học đã tạo ra sự hứng thú cho học sinh trong môn toán.
Khai thác và phát triển các bài toán thực tiễn ứng dụng của tích phân trong hình học lớp 12 nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời góp phần hình thành năng lực mô hình hóa toán học.
Sau khi thực hiện thí nghiệm, học sinh của hai lớp 12A10 và 12A2 đã tham gia làm bài kiểm tra thường xuyên Kết quả chấm bài kiểm tra cho thấy những thông tin cụ thể như sau:
Kết quả kiểm tra ở lớp 12A10 và 12A2
Lớp Sĩ số Tốt Khá Đạt Chưa đạt
Tốt Khá Đạt Chưa đạt Điểm kiểm tra sau học chủ đề của lớp TN và lớp ĐC
