Bảng tổng hợp công thức cfa level 1 năm 2025 kèm theo ví dụ chi tiết dễ hiểu

Bảng tổng hợp công thức cfa level 1 năm 2025 kèm theo ví dụ chi tiết dễ hiểu, Bảng tổng hợp công thức cfa level 1 năm 2025 kèm theo ví dụ chi tiết dễ hiểu

Bảng Tổng Hợp Công Thức CFA Level 1

(2025) Tài liệu Tham khảo cho Sinh viên CFA

Ngày: Tháng 6, 2025

1 Lời Giới Thiệu 2

2.1 Giá trị thời gian của tiền (Time Value of Money) 2

2.2 Thống kê và Xác suất (Statistical Concepts and Probability) 3

2.3 Phân tích Hồi quy (Regression Analysis) 4

Bảng Tổng Hợp Công Thức CFA Level 1

1 Lời Giới Thiệu

Tài liệu này tổng hợp các công thức quan trọng của chương trình CFA Level 1 (2025), được thiết kế để hỗ trợ sinh viên trong việc học tập và làm bài tập Mỗi công thức được trình bày rõ ràng, kèm theo giải thích, ví dụ minh họa, và lưu ý thực tế Tài liệu không được phép mang vào phòng thi CFA, vì vậy sinh viên cần luyện tập để ghi nhớ công thức

và hiểu cách áp dụng Hãy thực hành các bài tập bổ sung từ các nguồn như UWorld, Kaplan Schweser, hoặc CFA Institute để đạt kết quả tốt nhất

2 Phương Pháp Định Lượng (Quantitative Methods)

2.1 Giá trị thời gian của tiền (Time Value of Money)

Các công thức về giá trị thời gian của tiền là nền tảng cho phân tích tài chính, giúp xác định giá trị hiện tại hoặc tương lai của dòng tiền

• Giá trị tương lai (Future Value, FV):

𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × (1 + 𝑟)𝑛

Giải thích: Công thức tính giá trị tương lai của khoản tiền hiện tại (𝑃𝑉 ) sau 𝑛 kỳ, với lãi suất mỗi kỳ 𝑟 Lãi suất được ghép hàng kỳ Ứng dụng: Dùng để tính giá trị tích lũy của tiết kiệm, đầu tư, hoặc khoản vay Ví dụ: Một nhà đầu tư gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5%/năm, ghép lãi hàng năm Tính giá trị sau 6 năm Giải: 𝑃𝑉 = 150 triệu, 𝑟 = 0, 05, 𝑛 = 6

𝐹𝑉 = 150 × (1 + 0, 05)6 = 150 × 1, 340095 = 201, 0143 triệu đồng

Lưu ý: Khi tính FV, đảm bảo lãi suất và số kỳ phù hợp (ví dụ: lãi suất năm với kỳ năm, hoặc lãi suất tháng với kỳ tháng)

• Giá trị hiện tại (Present Value, PV):

𝑃𝑉 = 𝐹𝑉 (1 + 𝑟)𝑛

Giải thích: Công thức tính giá trị hiện tại của khoản tiền tương lai (𝐹𝑉 ) sau 𝑛 kỳ, với lãi suất chiết khấu 𝑟 Ứng dụng: Định giá trái phiếu, dự án đầu tư, hoặc dòng tiền tương lai Ví dụ: Một nhà đầu tư kỳ vọng nhận 100 triệu đồng sau 4 năm, với lãi suất chiết khấu 7%/năm Tính giá trị hiện tại Giải: 𝐹𝑉 = 100 triệu, 𝑟 = 0, 07,

𝑛= 4

𝑃𝑉 = 100 (1 + 0, 07)4 = 100

1, 310796 = 76, 2896 triệu đồng.

Lưu ý: PV giảm khi lãi suất hoặc số kỳ tăng, phản ánh giá trị thời gian của tiền

• Giá trị tương lai của niên kim thông thường (Future Value of Ordinary Annuity):

𝐹𝑉𝐴= 𝐴 ×  (1 + 𝑟)𝑛

− 1 𝑟



Giải thích: Công thức tính giá trị tương lai của chuỗi thanh toán định kỳ (𝐴), trả vào cuối mỗi kỳ, với lãi suất 𝑟 và 𝑛 kỳ Ví dụ: Mỗi năm, bạn gửi 20 triệu đồng vào

tài khoản tiết kiệm với lãi suất 6%/năm, ghép lãi cuối năm Tính giá trị sau 5 năm Giải: 𝐴 = 20 triệu, 𝑟 = 0, 06, 𝑛 = 5

𝐹𝑉𝐴 = 20× (1 + 0, 06)5− 1

0, 06



= 20×1, 338225 − 1

0, 06 = 20×5, 637092 = 112, 7418 triệu đồng.

• Giá trị hiện tại của niên kim thông thường (Present Value of Ordinary Annuity):

𝑃𝑉𝐴 = 𝐴 ×

" 1 − 1 (1+𝑟) 𝑛

𝑟

#

Giải thích: Công thức tính giá trị hiện tại của chuỗi khoản thanh toán định kỳ (𝐴), nhận vào cuối mỗi kỳ, với lãi suất chiết khấu 𝑟) và 𝑛 kỳ Ví dụ: Một khoản vay trả

30 triệu đồng mỗi năm trong 4 năm, với lãi suất 8%/năm Tính giá trị hiện tại của khoản vay Giải: 𝐴 = 30 triệu, 𝑟 = 0, 08, 𝑛 = 4

𝑃𝑉𝐴= 30×

" 1 − (1+0,08)1 4

0, 08

#

= 30×1 − 0, 735029

0, 08 = 30×3, 312126 = 99, 3638 triệu đồng.

• Giá trị hiện tại của niên kim vĩnh viễn (Perpetuity):

𝑃𝑉 = 𝐴 𝑟

Giải thích: Công thức tính giá trị hiện tại của chuỗi thanh toán đều vô hạn (𝐴), với lãi suất chiết khấu 𝑟 Ví dụ: Một cổ phiếu ưu đãi trả cổ tức 3 triệu đồng/năm vĩnh viễn, với lãi suất chiết khấu 9% Tính giá trị hiện tại Giải: 𝐴 = 3 triệu, 𝑟 = 0, 09

𝑃𝑉 = 3

0, 09 = 33, 3333 triệu đồng.

2.2 Thống kê và Xác suất (Statistical Concepts and Probability)

Các công thức thống kê giúp đo lường rủi ro và hiệu suất đầu tư

• Kỳ vọng (Expected Value):

𝐸( 𝑋) =∑︁[𝑃𝑖× 𝑋𝑖]

Giải thích: Giá trị kỳ vọng là trung bình gia quyền của các kết quả, với xác suất tương ứng Ví dụ: Một cổ phiếu có xác suất 30% tăng giá trị lên 150 triệu đồng, 50% giữ nguyên ở 120 triệu đồng, và 20% giảm xuống 90 triệu đồng Tính giá trị

kỳ vọng Giải:

𝐸( 𝑋) = (0, 3 × 150) + (0, 5 × 120) + (0, 2 × 90) = 45 + 60 + 18 = 123 triệu đồng

• Phương sai (Variance):

𝜎2=∑︁[𝑃𝑖× ( 𝑋𝑖− 𝐸 ( 𝑋))2]

Bảng Tổng Hợp Công Thức CFA Level 1

Giải thích: Phương sai đo lường mức độ phân tán của các giá trị so với kỳ vọng

Ví dụ: Tính phương sai của cổ phiếu trong ví dụ trên, với 𝐸 ( 𝑋) = 123 triệu đồng Giải:

𝜎2 = 0, 3 × (150 − 123)2+ 0, 5 × (120 − 123)2+ 0, 2 × (90 − 123)2

= 0, 3 × 729 + 0, 5 × 9 + 0, 2 × 1089 = 218, 7 + 4, 5 + 217, 8 = 441 triệu đồng2

• Độ lệch chuẩn (Standard Deviation):

𝜎 =√︁𝜎2

Ví dụ: Tính độ lệch chuẩn từ ví dụ trên Giải:

𝜎 =

√

441 = 21 triệu đồng

• Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation):

𝐶𝑉 = 𝜎 𝜇

Ví dụ: Tính hệ số biến thiên của cổ phiếu trên, với 𝜇 = 123 triệu đồng, 𝜎 = 21 triệu đồng Giải:

𝐶𝑉 = 21

123 = 0, 1707 hoặc 17,07%.

2.3 Phân tích Hồi quy (Regression Analysis)

• Hệ số tương quan (Correlation Coefficient):

𝜌= Cov( 𝑋, 𝑌 )

𝜎𝑋𝜎𝑌 Giải thích: Hệ số tương quan đo lường mức độ liên hệ tuyến tính giữa hai biến Giá trị từ -1 đến 1 Ví dụ: Hai cổ phiếu X và Y có hiệp phương sai 50, độ lệch chuẩn

𝜎𝑋 = 10, 𝜎𝑌 = 20 Tính hệ số tương quan Giải:

𝜌= 50

10 × 20 =

50

200 = 0, 25.

3 Kinh tế học (Economics)

• Tỷ suất sinh lợi danh nghĩa (Nominal Return):

𝑅nominal = 𝑅real+ 𝜋

Ví dụ: Tỷ suất sinh lợi thực tế 5%, lạm phát 2% Tính tỷ suất sinh lợi danh nghĩa Giải:

𝑅nominal = 0, 05 + 0, 02 = 0, 07 hoặc 7%

• Tỷ suất sinh lợi thực tế (Real Return):

𝑅real = 1 + 𝑅nominal

1 + 𝜋 − 1

Ví dụ: Tỷ suất sinh lợi danh nghĩa 12%, lạm phát 3% Tính tỷ suất sinh lợi thực

tế Giải:

𝑅real = 1 + 0, 12

1 + 0, 03 − 1 = 1, 12

1, 03 − 1 = 0, 0874 hoặc 8,74%

• Giá trị hiện tại ròng (Net Present Value, NPV):

𝑁 𝑃𝑉 =∑︁



𝐶 𝐹𝑡 (1 + 𝑟)𝑡



− 𝐶0

Ví dụ: Dự án đầu tư 200 triệu đồng, tạo dòng tiền 80 triệu đồng mỗi năm trong 3 năm, lãi suất chiết khấu 10% Tính NPV Giải:

𝑃𝑉𝐴 = 80 ×

" 1 − 1

(1+0,10) 3

0, 10

#

= 80 × 2, 486852 = 198, 9482 triệu đồng

𝑁 𝑃𝑉 = 198, 9482 − 200 = −1, 0518 triệu đồng

4 Phân tích Báo cáo Tài chính (Financial Statement Analysis)

• Tỷ suất lợi nhuận trên tài sản (Return on Assets, ROA):

𝑅𝑂 𝐴= Net Income

Average Total Assets

Ví dụ: Thu nhập ròng 300 triệu đồng, tài sản bình quân 3.000 triệu đồng Tính ROA Giải:

𝑅𝑂 𝐴= 300

3000 = 0, 10 hoặc 10%.

• Tỷ suất lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu (Return on Equity, ROE):

𝑅𝑂 𝐸 = Net Income

Average Equity

Ví dụ: Thu nhập ròng 300 triệu đồng, vốn chủ sở hữu bình quân 1.200 triệu đồng Tính ROE Giải:

𝑅𝑂 𝐸 = 300

1200 = 0, 25 hoặc 25%.

• Phân tích DuPont (DuPont Analysis):

𝑅𝑂 𝐸 =  Net Income

Sales



×



Sales Average Total Assets



×  Average Total Assets Average Equity



Ví dụ: Thu nhập ròng 300 triệu đồng, doanh thu 1.500 triệu đồng, tài sản bình quân 3.000 triệu đồng, vốn chủ sở hữu bình quân 1.200 triệu đồng Tính ROE bằng DuPont Giải:

𝑅𝑂 𝐸 =  300

1500



×  1500 3000



×  3000 1200



= 0, 2 × 0, 5 × 2, 5 = 0, 25 hoặc 25%

Bảng Tổng Hợp Công Thức CFA Level 1

• Tỷ lệ thanh khoản nhanh (Quick Ratio):

Quick Ratio = Cash + Marketable Securities + Receivables

Current Liabilities

Ví dụ: Tiền mặt 200 triệu đồng, chứng khoán thị trường 100 triệu đồng, khoản phải

thu 300 triệu đồng, nợ ngắn hạn 400 triệu đồng Tính Quick Ratio Giải:

Quick Ratio = 200 + 100 + 300

600

400 = 1, 5.

5 Tài chính Doanh nghiệp (Corporate Issuers)

• Chi phí vốn bình quân gia quyền (Weighted Average Cost of Capital, WACC):

𝑊 𝐴𝐶 𝐶 =

 𝐷

𝑉

× 𝑟𝑑× (1 − 𝑇 )

 +

 𝐸

𝑉

× 𝑟𝑒



Ví dụ: Nợ 500 triệu đồng, chi phí nợ 7%, vốn chủ sở hữu 700 triệu đồng, chi phí 11%,

thuế suất 25% Tính WACC Giải: 𝑉 = 500 + 700 = 1200, 𝐷

𝑉 = 0, 4167, 𝐸

𝑉 = 0, 5833

𝑊 𝐴𝐶 𝐶 = (0, 4167×0, 07×(1−0, 25))+(0, 5833×0, 11) = 0, 021875+0, 064166 = 0, 086041 hoặc 8,60%

• Tỷ suất sinh lợi nội bộ (Internal Rate of Return, IRR):

∑︁ 𝐶 𝐹𝑡 (1 + 𝐼 𝑅𝑅)𝑡



= 𝐶0

Ví dụ: Dự án đầu tư 150 triệu đồng, tạo dòng tiền 70 triệu đồng mỗi năm trong 3

năm Tính IRR Giải: Thử IRR = 10%:

𝑃𝑉 = 70 ×

" 1 − 1 (1+0,10) 3

0, 10

#

= 70 × 2, 486852 = 174, 0796 > 150

Thử IRR = 15%:

𝑃𝑉 = 70 ×

" 1 − 1 (1+0,15) 3

0, 15

#

= 70 × 2, 283225 = 159, 8258 > 150

Thử IRR = 20%:

𝑃𝑉 = 70 ×

" 1 − 1 (1+0,20) 3

0, 20

#

= 70 × 2, 106481 = 147, 4537 < 150

IRR nằm giữa 15% và 20%, xấp xỉ 18%

6 Đầu tư Cổ phần (Equity Investments)

• Mô hình định giá cổ tức (Dividend Discount Model, DDM):

𝑃0= 𝐷1

𝑟 − 𝑔

Ví dụ: Cổ phiếu trả cổ tức năm tới 4 triệu đồng, tăng trưởng 2%/năm, tỷ suất sinh

lợi yêu cầu 8% Tính giá cổ phiếu Giải:

𝑃0= 4

0, 08 − 0, 02 =

4

0, 06 = 66, 6667 triệu đồng.

• Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng (Expected Return, CAPM):

𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 + 𝛽𝑖× (𝐸 (𝑅𝑚) − 𝑅𝑓)

Ví dụ: Lãi suất phi rủi ro 3%, beta cổ phiếu 1,5, tỷ suất sinh lợi thị trường 9%

Tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng Giải:

𝐸(𝑅𝑖) = 0, 03 + 1, 5 × (0, 09 − 0, 03) = 0, 03 + 0, 09 = 0, 12 hoặc 12%

7 Thu nhập Cố định (Fixed Income)

• Giá trái phiếu (Bond Price):

𝑃=∑︁

 𝐶 (1 + 𝑟)𝑡



(1 + 𝑟)𝑛

Ví dụ: Trái phiếu mệnh giá 1.000 triệu đồng, coupon 6%, trả hàng năm, kỳ hạn 4

năm, YTM 7% Tính giá trái phiếu Giải: 𝐶 = 60 triệu, 𝐹 = 1000 triệu, 𝑟 = 0, 07,

𝑛= 4

𝑃 = 60

1, 07+

60

1, 1449+

60

1, 225043+

1060

1, 310796 = 56, 07+52, 40+48, 98+808, 85 = 966, 30 triệu đồng.

• Độ nhạy giá trái phiếu (Macaulay Duration):

Duration =∑︁

"

𝑡×

𝐶 𝐹𝑡 (1+𝑟) 𝑡

𝑃

#

Ví dụ: Tính Macaulay Duration của trái phiếu trên Giải:

Duration =

1 × 1,0760 + 2 × 1,144960 + 3 × 1,22504360 + 4 × 1,3107961060

966, 30

= 56, 07 + 104, 80 + 146, 94 + 3235, 40

3543, 21

966, 30 = 3, 668 năm.

Bảng Tổng Hợp Công Thức CFA Level 1

8 Công cụ Phái sinh (Derivatives)

• Giá quyền chọn mua (Call Option Payoff):

𝐶 = max(0, 𝑆 − 𝑋)

Ví dụ: Quyền chọn mua có giá thực hiện 100 triệu đồng, giá tài sản cơ sở 110 triệu đồng Tính payoff Giải:

𝐶 = max(0, 110 − 100) = 10 triệu đồng

9 Đầu tư Thay thế (Alternative Investments)

• Tỷ suất sinh lợi quỹ đầu tư (Hedge Fund Return):

Return = NAVend− NAVbegin+ Distributions

NAVbegin

Ví dụ: NAV đầu kỳ 500 triệu đồng, cuối kỳ 550 triệu đồng, phân phối 20 triệu đồng Tính tỷ suất sinh lợi Giải:

Return = 550 − 500 + 20

70

500 = 0, 14 hoặc 14%.

10 Quản lý Danh mục Đầu tư (Portfolio Management)

• Tỷ suất sinh lợi danh mục (Portfolio Return):

𝑅𝑝 =∑︁(𝑤𝑖× 𝑅𝑖)

Ví dụ: Danh mục gồm cổ phiếu A (tỷ trọng 60%, lợi nhuận 10%) và B (tỷ trọng 40%, lợi nhuận 5%) Tính lợi nhuận danh mục Giải:

𝑅𝑝= (0, 6 × 0, 10) + (0, 4 × 0, 05) = 0, 06 + 0, 02 = 0, 08 hoặc 8%

• Tỷ lệ Sharpe (Sharpe Ratio):

Sharpe Ratio =

𝑅𝑝− 𝑅𝑓

𝜎𝑝

Ví dụ: Danh mục có lợi nhuận 12%, lãi suất phi rủi ro 4%, độ lệch chuẩn 15% Tính Sharpe Ratio Giải:

Sharpe Ratio = 0, 12 − 0, 04

0, 15 =

0, 08

0, 15 = 0, 5333.

11 Đạo đức Nghề nghiệp (Ethics)

• Không có công thức cụ thể, nhưng sinh viên cần nắm vững **Bộ Quy tắc Đạo đức

và Tiêu chuẩn Hành vi Nghề nghiệp** của CFA Institute Ví dụ: Ví dụ tình huống: Một nhà phân tích sử dụng thông tin nội gián để tư vấn đầu tư Hành động này vi phạm Tiêu chuẩn II (Tính toàn vẹn của thị trường vốn) Sinh viên cần nhận diện

và phân tích các vi phạm đạo đức

12 Bảng Tóm tắt Công thức Quan trọng

Giá trị tương lai 𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × (1 + 𝑟)𝑛

Giá trị hiện tại 𝑃𝑉 = 𝐹𝑉

(1+𝑟) 𝑛

Kỳ vọng 𝐸( 𝑋) =Í [𝑃𝑖× 𝑋𝑖]

ROE (DuPont) 𝑅𝑂 𝐸 =



Net Income Sales



×



Sales Average Total Assets



×



Average Total Assets Average Equity



𝑉 × 𝑟𝑑× (1 − 𝑇 )
+ 𝐸

𝑉 × 𝑟𝑒

Giá trái phiếu 𝑃=Íh 𝐶

(1+𝑟) 𝑡

i + 𝐹 (1+𝑟) 𝑛

Sharpe Ratio Sharpe Ratio = 𝑅𝑝 −𝑅 𝑓

𝜎𝑝

13 Lời Kết

Tài liệu này được thiết kế để giúp sinh viên CFA Level 1 nắm vững các công thức và áp dụng trong bài tập Hãy luyện tập thường xuyên, hiểu rõ ý nghĩa của từng công thức, và tham khảo các nguồn bổ sung như CFA Institute, UWorld, hoặc Kaplan Schweser Chúc các bạn học tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi CFA Level 1 (2025)!