Luận văn giải song song các bài toán có mô hình toán học là các hệ phương trình Đạo hàm riêng bằng phương pháp số

Ví dụ hệ phương trình PDEs thường xuất hiện trong các mô hình toán học mô phông các hiện tượng trong các lĩnh vực như khi tượng thủy văn, môi trường, sinh học, hỏa học, khi đông lực học

BỘ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCTI KHOA IIÀ NỘI

PHỦNG TI] HIOÀNG

GIAI SONG SONG CAC BAI TOÁN CÓ MÔ IÌNI TOÁN HỌC

LÀ CÁC IIE PHƯƠNG TRINII BAO IIAM RIENG

BẰNG PHƯƠNG PHÁP SÓ

Chuyên ngành: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

CÔNG NGIIE THONG TIN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN

Ts VU VAN THIEU

Ha ndi - 2015

LỜI CAM ĐOAN

luận văn thạc sĩ nảy do tôi nghiên cửu và thực hiện dưới sự hướng dẫn

của thầy giáo 7 Vỡ văn Thiệu Đề hoàn thành luận văn này, ngoài các tài liệu

tham khảo đã liệt kê, tôi cam đoan không sao chép toàn văn các công trình hoặc

thiết kế tốt nghiệp của người khác

Tác giả luận văn

Phùng Thị Hoàng

Chương 2: Cơ sở lý thuy

2.1 Phương pháp số giải hệ phương trình PDEs

2.2 Mô hình lập trình song sơng SPMD

2.3.1 MEI tiêu chuân 7

3.1.Giới thiệu bài toán Heat Iiqualiows ìàccecoeeccvee seen 2E

3.2 Phương pháp số giải bài toán Heat Equations - - 3

4.2.1 Phương pháp rời rac hóa theo không gian 23 3.32 Phương pháp tích hợp theo thời gian - - 25

3.3.1 Cài đặt hàm rời rạc theo không gian - 26

3.3.2 Cải đặt hàm tích hợp theo thời gian - 29

Chương 4: Phân tích sự phụ thuộc dữ liệu, thiết kể giải thưậttruyền thông và cài

đặt chương trình song song

4.1 Phân tích sự phụ thuộc đữ liệu

Chương 5: Chạy thứ nghiệm chương trình và đánh giá kết quả

5,1 Hệ thông tính toán sơng Song cu oeiniereririrresirsesseoee4L

Các kiểu dữ liệu MPI

Cáo hẳn tính toán của MPT Các hàm phỏ biển của MPI Thông số cơ bản của máy lính trạm T7610 Thời gian chạy chương trình Ở và MPI (ms) Thời gián chạy chương trình MPI với NP kháo nhau

Chương 1: Mở đầu

Hệ phương trình đạo hàm riêng (PDEš: Partial Differential Equations) được sử

dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật khác nhau Ví dụ hệ phương trình

PDEs thường xuất hiện trong các mô hình toán học mô phông các hiện tượng trong các lĩnh vực như khi tượng thủy văn, môi trường, sinh học, hỏa học, khi đông lực học, hay

trong ngành khoa học vật liệu, vật ly

Có rất nhiều bài toán trong thực tế có mô hình toán học là các hệ phương trình dao ham riêng có khối lượng tỉnh toán rất lớn vả/hoặc yêu cầu được xử lý trong một

khoảng thời gian nhất định Ví dụ như các bai toan dự bảo thời tiết, dự bảo báo, dự báo

lũ lụt sóng thân; bải toán mô phỏng các hệ sinh thai biển; bải toán mô hình phát triển vỉ

sinh vat; bai toán mô phỏng khi động lực học Thông thường các bài toán có khối lượng tỉnh toán lớn trên được xử lỷ song song trên các (hệ thông) mảy tính có khả năng,

tỉnh toán cao như các siêu máy tính, cluster, grid Các hệ thống nảy thường bao gồm

nhiều bộ vi xử lý (CPU) kết nổi với nhau theo một câu hình nhật định, sử dụng các

công cụ (phản mềm) quản lý giao tiếp phủ hợp,

Mặc dù các nguyên lý cơ bản của tính toán song song rất rõ ràng, nhưng việc xây dựng các chương trình xử lý song song thường phức tạp vả tôn nhiều thời gian, đặc

biệt là các chương trình song song giải các bải toán phức tạp

Rất khó có thể tìm được nghiệm chỉnh xác của các hệ phương trình dao ham

riêng PDEs.Thông thường người ta sẽ dủng phương pháp s6 (Numerical Method) dé

giải các hệ phương trình PDEs.Theo cách này, miễn tính toán của bài toán (Domain) được chia thành một lưới điểm Các hàm, đạo hàm, ., được tính toán một cách rời rac tại từng điểm lưới Đề tỉnh đạo ham ta cỏ thể đủng một số phương pháp như sai phân thuận, sai phần ngược, sai phân trung tâm Các phương pháp nảy yêu cầu thông tin

Hoe viên: Phùng Thị Hoàng 1 Luận vẫn thạc sĩ

Trong thực tế có rất nhiều bài toán eó mô hình toán học là cáo hệ phương trình đạo hảm riêng có khối lượng tỉnh Loán rất lớn như các bài toàn dự bảo thời tiết, dự báo bão, dự bảo lũ lụt sóng thần; bài toàn mô phòng các hệ sinh thải biển, bài toán mô hình phat trién vi sinh vật, bài toán mô phỏng khi động lực học

Thông thường các bài toán có khỏi lượng tính toán lớn trên được xử lý song song trên các (hệ thống) máy lính có khả năng tỉnh toán cao như các siêu máy tỉnh, cluster, grid Cac hệ thông nay thường bao gồm nhiều bộ vi xử lý (CPU) kết nói với nhau theo một câu hình nhật định, sử đựng các công cụ

pháp số trên nên tảng siêu máy tính, cluster, hoặc grid.Bải toán cụ thể được trình bay

là bãi toàn phương trình truyền riưệi

Tauận văn được hoàn thành đưới sự hưởng dẫn của thầy giáo T8 Vø Văn Thiệu lim xin được bảy tố lòng cám ơn chân thành nhảt tới Thấy đã nhiệt tỉnh giúp đổ và

1 |Hình2l | Mêhinhlập trinhseng song SPMD 6

5 | Hinh3.3 Chia miễn tính toán thánh một lưới điển 24

13 | Hinh 4.4 Giũi kết quả tỉnh toán về Root 39

Chương 1: Mở đầu

Hệ phương trình đạo hàm riêng (PDEš: Partial Differential Equations) được sử

dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật khác nhau Ví dụ hệ phương trình

PDEs thường xuất hiện trong các mô hình toán học mô phông các hiện tượng trong các lĩnh vực như khi tượng thủy văn, môi trường, sinh học, hỏa học, khi đông lực học, hay

trong ngành khoa học vật liệu, vật ly

Có rất nhiều bài toán trong thực tế có mô hình toán học là các hệ phương trình dao ham riêng có khối lượng tỉnh toán rất lớn vả/hoặc yêu cầu được xử lý trong một

khoảng thời gian nhất định Ví dụ như các bai toan dự bảo thời tiết, dự bảo báo, dự báo

lũ lụt sóng thân; bải toán mô phỏng các hệ sinh thai biển; bải toán mô hình phát triển vỉ

sinh vat; bai toán mô phỏng khi động lực học Thông thường các bài toán có khối lượng tỉnh toán lớn trên được xử lỷ song song trên các (hệ thông) mảy tính có khả năng,

tỉnh toán cao như các siêu máy tính, cluster, grid Các hệ thống nảy thường bao gồm

nhiều bộ vi xử lý (CPU) kết nổi với nhau theo một câu hình nhật định, sử dụng các

công cụ (phản mềm) quản lý giao tiếp phủ hợp,

Mặc dù các nguyên lý cơ bản của tính toán song song rất rõ ràng, nhưng việc xây dựng các chương trình xử lý song song thường phức tạp vả tôn nhiều thời gian, đặc

biệt là các chương trình song song giải các bải toán phức tạp

Rất khó có thể tìm được nghiệm chỉnh xác của các hệ phương trình dao ham

riêng PDEs.Thông thường người ta sẽ dủng phương pháp s6 (Numerical Method) dé

giải các hệ phương trình PDEs.Theo cách này, miễn tính toán của bài toán (Domain) được chia thành một lưới điểm Các hàm, đạo hàm, ., được tính toán một cách rời rac tại từng điểm lưới Đề tỉnh đạo ham ta cỏ thể đủng một số phương pháp như sai phân thuận, sai phần ngược, sai phân trung tâm Các phương pháp nảy yêu cầu thông tin

Hoe viên: Phùng Thị Hoàng 1 Luận vẫn thạc sĩ

5.2, Thử nghiệm và phân tích kết quả eieiseereooe 42

Các kiểu dữ liệu MPI

Cáo hẳn tính toán của MPT Các hàm phỏ biển của MPI Thông số cơ bản của máy lính trạm T7610 Thời gian chạy chương trình Ở và MPI (ms) Thời gián chạy chương trình MPI với NP kháo nhau

Trong thực tế có rất nhiều bài toán eó mô hình toán học là cáo hệ phương trình đạo hảm riêng có khối lượng tỉnh Loán rất lớn như các bài toàn dự bảo thời tiết, dự báo bão, dự bảo lũ lụt sóng thần; bài toàn mô phòng các hệ sinh thải biển, bài toán mô hình phat trién vi sinh vật, bài toán mô phỏng khi động lực học

Thông thường các bài toán có khỏi lượng tính toán lớn trên được xử lý song song trên các (hệ thống) máy lính có khả năng tỉnh toán cao như các siêu máy tỉnh, cluster, grid Cac hệ thông nay thường bao gồm nhiều bộ vi xử lý (CPU) kết nói với nhau theo một câu hình nhật định, sử đựng các công cụ

pháp số trên nên tảng siêu máy tính, cluster, hoặc grid.Bải toán cụ thể được trình bay

là bãi toàn phương trình truyền riưệi

Tauận văn được hoàn thành đưới sự hưởng dẫn của thầy giáo T8 Vø Văn Thiệu lim xin được bảy tố lòng cám ơn chân thành nhảt tới Thấy đã nhiệt tỉnh giúp đổ và

Chương 1: Mở đầu

Hệ phương trình đạo hàm riêng (PDEš: Partial Differential Equations) được sử

dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật khác nhau Ví dụ hệ phương trình

PDEs thường xuất hiện trong các mô hình toán học mô phông các hiện tượng trong các lĩnh vực như khi tượng thủy văn, môi trường, sinh học, hỏa học, khi đông lực học, hay

trong ngành khoa học vật liệu, vật ly

Có rất nhiều bài toán trong thực tế có mô hình toán học là các hệ phương trình dao ham riêng có khối lượng tỉnh toán rất lớn vả/hoặc yêu cầu được xử lý trong một

khoảng thời gian nhất định Ví dụ như các bai toan dự bảo thời tiết, dự bảo báo, dự báo

lũ lụt sóng thân; bải toán mô phỏng các hệ sinh thai biển; bải toán mô hình phát triển vỉ

sinh vat; bai toán mô phỏng khi động lực học Thông thường các bài toán có khối lượng tỉnh toán lớn trên được xử lỷ song song trên các (hệ thông) mảy tính có khả năng,

tỉnh toán cao như các siêu máy tính, cluster, grid Các hệ thống nảy thường bao gồm

nhiều bộ vi xử lý (CPU) kết nổi với nhau theo một câu hình nhật định, sử dụng các

công cụ (phản mềm) quản lý giao tiếp phủ hợp,

Mặc dù các nguyên lý cơ bản của tính toán song song rất rõ ràng, nhưng việc xây dựng các chương trình xử lý song song thường phức tạp vả tôn nhiều thời gian, đặc

biệt là các chương trình song song giải các bải toán phức tạp

Rất khó có thể tìm được nghiệm chỉnh xác của các hệ phương trình dao ham

riêng PDEs.Thông thường người ta sẽ dủng phương pháp s6 (Numerical Method) dé

giải các hệ phương trình PDEs.Theo cách này, miễn tính toán của bài toán (Domain) được chia thành một lưới điểm Các hàm, đạo hàm, ., được tính toán một cách rời rac tại từng điểm lưới Đề tỉnh đạo ham ta cỏ thể đủng một số phương pháp như sai phân thuận, sai phần ngược, sai phân trung tâm Các phương pháp nảy yêu cầu thông tin

Hoe viên: Phùng Thị Hoàng 1 Luận vẫn thạc sĩ

5.2, Thử nghiệm và phân tích kết quả eieiseereooe 42

1 |Hình2l | Mêhinhlập trinhseng song SPMD 6

5 | Hinh3.3 Chia miễn tính toán thánh một lưới điển 24

13 | Hinh 4.4 Giũi kết quả tỉnh toán về Root 39

Trong thực tế có rất nhiều bài toán eó mô hình toán học là cáo hệ phương trình đạo hảm riêng có khối lượng tỉnh Loán rất lớn như các bài toàn dự bảo thời tiết, dự báo bão, dự bảo lũ lụt sóng thần; bài toàn mô phòng các hệ sinh thải biển, bài toán mô hình phat trién vi sinh vật, bài toán mô phỏng khi động lực học

Thông thường các bài toán có khỏi lượng tính toán lớn trên được xử lý song song trên các (hệ thống) máy lính có khả năng tỉnh toán cao như các siêu máy tỉnh, cluster, grid Cac hệ thông nay thường bao gồm nhiều bộ vi xử lý (CPU) kết nói với nhau theo một câu hình nhật định, sử đựng các công cụ

pháp số trên nên tảng siêu máy tính, cluster, hoặc grid.Bải toán cụ thể được trình bay

là bãi toàn phương trình truyền riưệi

Tauận văn được hoàn thành đưới sự hưởng dẫn của thầy giáo T8 Vø Văn Thiệu lim xin được bảy tố lòng cám ơn chân thành nhảt tới Thấy đã nhiệt tỉnh giúp đổ và

1 |Hình2l | Mêhinhlập trinhseng song SPMD 6

5 | Hinh3.3 Chia miễn tính toán thánh một lưới điển 24

13 | Hinh 4.4 Giũi kết quả tỉnh toán về Root 39

1 |Hình2l | Mêhinhlập trinhseng song SPMD 6

5 | Hinh3.3 Chia miễn tính toán thánh một lưới điển 24

13 | Hinh 4.4 Giũi kết quả tỉnh toán về Root 39

Trong thực tế có rất nhiều bài toán eó mô hình toán học là cáo hệ phương trình đạo hảm riêng có khối lượng tỉnh Loán rất lớn như các bài toàn dự bảo thời tiết, dự báo bão, dự bảo lũ lụt sóng thần; bài toàn mô phòng các hệ sinh thải biển, bài toán mô hình phat trién vi sinh vật, bài toán mô phỏng khi động lực học

Thông thường các bài toán có khỏi lượng tính toán lớn trên được xử lý song song trên các (hệ thống) máy lính có khả năng tỉnh toán cao như các siêu máy tỉnh, cluster, grid Cac hệ thông nay thường bao gồm nhiều bộ vi xử lý (CPU) kết nói với nhau theo một câu hình nhật định, sử đựng các công cụ

pháp số trên nên tảng siêu máy tính, cluster, hoặc grid.Bải toán cụ thể được trình bay

là bãi toàn phương trình truyền riưệi

Tauận văn được hoàn thành đưới sự hưởng dẫn của thầy giáo T8 Vø Văn Thiệu lim xin được bảy tố lòng cám ơn chân thành nhảt tới Thấy đã nhiệt tỉnh giúp đổ và

5.2, Thử nghiệm và phân tích kết quả eieiseereooe 42

1 |Hình2l | Mêhinhlập trinhseng song SPMD 6

5 | Hinh3.3 Chia miễn tính toán thánh một lưới điển 24

13 | Hinh 4.4 Giũi kết quả tỉnh toán về Root 39

5.2, Thử nghiệm và phân tích kết quả eieiseereooe 42

5.2, Thử nghiệm và phân tích kết quả eieiseereooe 42

Chương 1: Mở đầu

Hệ phương trình đạo hàm riêng (PDEš: Partial Differential Equations) được sử

dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật khác nhau Ví dụ hệ phương trình

PDEs thường xuất hiện trong các mô hình toán học mô phông các hiện tượng trong các lĩnh vực như khi tượng thủy văn, môi trường, sinh học, hỏa học, khi đông lực học, hay

trong ngành khoa học vật liệu, vật ly

Có rất nhiều bài toán trong thực tế có mô hình toán học là các hệ phương trình dao ham riêng có khối lượng tỉnh toán rất lớn vả/hoặc yêu cầu được xử lý trong một

khoảng thời gian nhất định Ví dụ như các bai toan dự bảo thời tiết, dự bảo báo, dự báo

lũ lụt sóng thân; bải toán mô phỏng các hệ sinh thai biển; bải toán mô hình phát triển vỉ

sinh vat; bai toán mô phỏng khi động lực học Thông thường các bài toán có khối lượng tỉnh toán lớn trên được xử lỷ song song trên các (hệ thông) mảy tính có khả năng,

tỉnh toán cao như các siêu máy tính, cluster, grid Các hệ thống nảy thường bao gồm

nhiều bộ vi xử lý (CPU) kết nổi với nhau theo một câu hình nhật định, sử dụng các

công cụ (phản mềm) quản lý giao tiếp phủ hợp,

Mặc dù các nguyên lý cơ bản của tính toán song song rất rõ ràng, nhưng việc xây dựng các chương trình xử lý song song thường phức tạp vả tôn nhiều thời gian, đặc

biệt là các chương trình song song giải các bải toán phức tạp

Rất khó có thể tìm được nghiệm chỉnh xác của các hệ phương trình dao ham

riêng PDEs.Thông thường người ta sẽ dủng phương pháp s6 (Numerical Method) dé

giải các hệ phương trình PDEs.Theo cách này, miễn tính toán của bài toán (Domain) được chia thành một lưới điểm Các hàm, đạo hàm, ., được tính toán một cách rời rac tại từng điểm lưới Đề tỉnh đạo ham ta cỏ thể đủng một số phương pháp như sai phân thuận, sai phần ngược, sai phân trung tâm Các phương pháp nảy yêu cầu thông tin

Hoe viên: Phùng Thị Hoàng 1 Luận vẫn thạc sĩ

Chương 1: Mở đầu

Hệ phương trình đạo hàm riêng (PDEš: Partial Differential Equations) được sử

dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật khác nhau Ví dụ hệ phương trình

PDEs thường xuất hiện trong các mô hình toán học mô phông các hiện tượng trong các lĩnh vực như khi tượng thủy văn, môi trường, sinh học, hỏa học, khi đông lực học, hay

trong ngành khoa học vật liệu, vật ly

Có rất nhiều bài toán trong thực tế có mô hình toán học là các hệ phương trình dao ham riêng có khối lượng tỉnh toán rất lớn vả/hoặc yêu cầu được xử lý trong một

khoảng thời gian nhất định Ví dụ như các bai toan dự bảo thời tiết, dự bảo báo, dự báo

lũ lụt sóng thân; bải toán mô phỏng các hệ sinh thai biển; bải toán mô hình phát triển vỉ

sinh vat; bai toán mô phỏng khi động lực học Thông thường các bài toán có khối lượng tỉnh toán lớn trên được xử lỷ song song trên các (hệ thông) mảy tính có khả năng,

tỉnh toán cao như các siêu máy tính, cluster, grid Các hệ thống nảy thường bao gồm

nhiều bộ vi xử lý (CPU) kết nổi với nhau theo một câu hình nhật định, sử dụng các

công cụ (phản mềm) quản lý giao tiếp phủ hợp,

Mặc dù các nguyên lý cơ bản của tính toán song song rất rõ ràng, nhưng việc xây dựng các chương trình xử lý song song thường phức tạp vả tôn nhiều thời gian, đặc

biệt là các chương trình song song giải các bải toán phức tạp

Rất khó có thể tìm được nghiệm chỉnh xác của các hệ phương trình dao ham

riêng PDEs.Thông thường người ta sẽ dủng phương pháp s6 (Numerical Method) dé

giải các hệ phương trình PDEs.Theo cách này, miễn tính toán của bài toán (Domain) được chia thành một lưới điểm Các hàm, đạo hàm, ., được tính toán một cách rời rac tại từng điểm lưới Đề tỉnh đạo ham ta cỏ thể đủng một số phương pháp như sai phân thuận, sai phần ngược, sai phân trung tâm Các phương pháp nảy yêu cầu thông tin

Hoe viên: Phùng Thị Hoàng 1 Luận vẫn thạc sĩ

Chương 1: Mở đầu

Hệ phương trình đạo hàm riêng (PDEš: Partial Differential Equations) được sử

dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật khác nhau Ví dụ hệ phương trình

PDEs thường xuất hiện trong các mô hình toán học mô phông các hiện tượng trong các lĩnh vực như khi tượng thủy văn, môi trường, sinh học, hỏa học, khi đông lực học, hay

trong ngành khoa học vật liệu, vật ly

Có rất nhiều bài toán trong thực tế có mô hình toán học là các hệ phương trình dao ham riêng có khối lượng tỉnh toán rất lớn vả/hoặc yêu cầu được xử lý trong một

khoảng thời gian nhất định Ví dụ như các bai toan dự bảo thời tiết, dự bảo báo, dự báo

lũ lụt sóng thân; bải toán mô phỏng các hệ sinh thai biển; bải toán mô hình phát triển vỉ

sinh vat; bai toán mô phỏng khi động lực học Thông thường các bài toán có khối lượng tỉnh toán lớn trên được xử lỷ song song trên các (hệ thông) mảy tính có khả năng,

tỉnh toán cao như các siêu máy tính, cluster, grid Các hệ thống nảy thường bao gồm

nhiều bộ vi xử lý (CPU) kết nổi với nhau theo một câu hình nhật định, sử dụng các

công cụ (phản mềm) quản lý giao tiếp phủ hợp,

Mặc dù các nguyên lý cơ bản của tính toán song song rất rõ ràng, nhưng việc xây dựng các chương trình xử lý song song thường phức tạp vả tôn nhiều thời gian, đặc

biệt là các chương trình song song giải các bải toán phức tạp

Rất khó có thể tìm được nghiệm chỉnh xác của các hệ phương trình dao ham

riêng PDEs.Thông thường người ta sẽ dủng phương pháp s6 (Numerical Method) dé

giải các hệ phương trình PDEs.Theo cách này, miễn tính toán của bài toán (Domain) được chia thành một lưới điểm Các hàm, đạo hàm, ., được tính toán một cách rời rac tại từng điểm lưới Đề tỉnh đạo ham ta cỏ thể đủng một số phương pháp như sai phân thuận, sai phần ngược, sai phân trung tâm Các phương pháp nảy yêu cầu thông tin

Hoe viên: Phùng Thị Hoàng 1 Luận vẫn thạc sĩ

(dữ liệu) bỏ sung từ các điểm lưới xung quanh đề tính toán đạo hàm tại một điểm lưới

Người ta gọi vẫn đẻ này là sự phụ thuộc dữ liêu trong tinh toan

Trongmột chương trình tuân tự thực hiện trên một CPU, tất cả dữ liệu được lưu trong củng một bộ nhở nên chúng ta không cần quan tâm đến vân đẻ phụ thuộc dữ liệu

Trên hệ thống máy tính song song cỏ bộ nhở phân tản, mỗi CPU cỏ một bộ nhở

riêng.CPU này không thể truy cập dữ liệu trên bộ nhớ của CPU khác

Trong mét chuong trinh song song SPMD (Single Program Multiple Data) hay con goi là mô hình lập trình song song Domain decomposition (Phân chia mien tinh

toán), miền tỉnh toán của bài toán (đomain) được chia thành các miền con (subdomain)

Môi miễn con được gán cho một CPU Do các CPU không thẻ truy cập bộ nhớ của nhau, nên nêu có sự phụ thuộc dữ liêu trong tỉnh toán thì cân phải truyền thông giữa các CPU Cụ thể hơn, nếu việc tỉnh toán trên CPU A cần dữ liệu lưu trữ trong bộ nhớ riêng của CPU B, CPU B sẽ gửi và CPU A sẽ nhận dữ liệu này Tiển trình đỏ gọi là truyền thông

Việc cải đặt một chương trình song song cỏ sự phụ thuộc dữ liệu rất phức tạp,

bởi vi, trước hết chủng ta phải xác định được đữ liệu phụ thuộc (hay dữ liệu cân truyền

thông), lưu dữ liêu cần truyền thông vào các biên, sau đó thiết kẻ một giải thuật truyền

thông phủ hợp, cuối cùng sử dụng dữ liệu thu được một cách chính xác

Chính vì vậy, trong luận văn này tôi sẽ nghiên cứu và trình bảy thuật toán song song giải bài toán có mô hình toán học là phương trình đạo hàm riêng bằng phương pháp số trên nên tảng siêu máy tỉnh, cluster, hoặc grid.Trước tiên tôi tìm hiểu các phương pháp số giải hệ phương trình đạo hảm riêng, sau đỏ sẽ đi sâu nghiên cửu và đưa ra giải pháp đề xây dưng các chương trình tính toản song song cho bai toan trên Cuối cùng tôi sẽ áp dụng xây dựng chương trình song song cho một bài toán cụ thể

như bài toán phương trình truyền nhiệt Các chương trình song song nảy sẽ được chạy

thử nghiệm trên máy tỉnh trạm cỏ nhiều CPU,

Hoe viên: Phùng Thị Hoàng 3 Luận vẫn thạc sĩ

Trong thực tế có rất nhiều bài toán eó mô hình toán học là cáo hệ phương trình đạo hảm riêng có khối lượng tỉnh Loán rất lớn như các bài toàn dự bảo thời tiết, dự báo bão, dự bảo lũ lụt sóng thần; bài toàn mô phòng các hệ sinh thải biển, bài toán mô hình phat trién vi sinh vật, bài toán mô phỏng khi động lực học

Thông thường các bài toán có khỏi lượng tính toán lớn trên được xử lý song song trên các (hệ thống) máy lính có khả năng tỉnh toán cao như các siêu máy tỉnh, cluster, grid Cac hệ thông nay thường bao gồm nhiều bộ vi xử lý (CPU) kết nói với nhau theo một câu hình nhật định, sử đựng các công cụ

pháp số trên nên tảng siêu máy tính, cluster, hoặc grid.Bải toán cụ thể được trình bay

là bãi toàn phương trình truyền riưệi

Tauận văn được hoàn thành đưới sự hưởng dẫn của thầy giáo T8 Vø Văn Thiệu lim xin được bảy tố lòng cám ơn chân thành nhảt tới Thấy đã nhiệt tỉnh giúp đổ và

1 |Hình2l | Mêhinhlập trinhseng song SPMD 6

5 | Hinh3.3 Chia miễn tính toán thánh một lưới điển 24

13 | Hinh 4.4 Giũi kết quả tỉnh toán về Root 39

Chương 1: Mở đầu

Hệ phương trình đạo hàm riêng (PDEš: Partial Differential Equations) được sử

dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật khác nhau Ví dụ hệ phương trình

PDEs thường xuất hiện trong các mô hình toán học mô phông các hiện tượng trong các lĩnh vực như khi tượng thủy văn, môi trường, sinh học, hỏa học, khi đông lực học, hay

trong ngành khoa học vật liệu, vật ly

Có rất nhiều bài toán trong thực tế có mô hình toán học là các hệ phương trình dao ham riêng có khối lượng tỉnh toán rất lớn vả/hoặc yêu cầu được xử lý trong một

khoảng thời gian nhất định Ví dụ như các bai toan dự bảo thời tiết, dự bảo báo, dự báo

lũ lụt sóng thân; bải toán mô phỏng các hệ sinh thai biển; bải toán mô hình phát triển vỉ

sinh vat; bai toán mô phỏng khi động lực học Thông thường các bài toán có khối lượng tỉnh toán lớn trên được xử lỷ song song trên các (hệ thông) mảy tính có khả năng,

tỉnh toán cao như các siêu máy tính, cluster, grid Các hệ thống nảy thường bao gồm

nhiều bộ vi xử lý (CPU) kết nổi với nhau theo một câu hình nhật định, sử dụng các

công cụ (phản mềm) quản lý giao tiếp phủ hợp,

Mặc dù các nguyên lý cơ bản của tính toán song song rất rõ ràng, nhưng việc xây dựng các chương trình xử lý song song thường phức tạp vả tôn nhiều thời gian, đặc

biệt là các chương trình song song giải các bải toán phức tạp

Rất khó có thể tìm được nghiệm chỉnh xác của các hệ phương trình dao ham

riêng PDEs.Thông thường người ta sẽ dủng phương pháp s6 (Numerical Method) dé

giải các hệ phương trình PDEs.Theo cách này, miễn tính toán của bài toán (Domain) được chia thành một lưới điểm Các hàm, đạo hàm, ., được tính toán một cách rời rac tại từng điểm lưới Đề tỉnh đạo ham ta cỏ thể đủng một số phương pháp như sai phân thuận, sai phần ngược, sai phân trung tâm Các phương pháp nảy yêu cầu thông tin

Hoe viên: Phùng Thị Hoàng 1 Luận vẫn thạc sĩ

5.2, Thử nghiệm và phân tích kết quả eieiseereooe 42

Trong thực tế có rất nhiều bài toán eó mô hình toán học là cáo hệ phương trình đạo hảm riêng có khối lượng tỉnh Loán rất lớn như các bài toàn dự bảo thời tiết, dự báo bão, dự bảo lũ lụt sóng thần; bài toàn mô phòng các hệ sinh thải biển, bài toán mô hình phat trién vi sinh vật, bài toán mô phỏng khi động lực học

Thông thường các bài toán có khỏi lượng tính toán lớn trên được xử lý song song trên các (hệ thống) máy lính có khả năng tỉnh toán cao như các siêu máy tỉnh, cluster, grid Cac hệ thông nay thường bao gồm nhiều bộ vi xử lý (CPU) kết nói với nhau theo một câu hình nhật định, sử đựng các công cụ

pháp số trên nên tảng siêu máy tính, cluster, hoặc grid.Bải toán cụ thể được trình bay

là bãi toàn phương trình truyền riưệi

Tauận văn được hoàn thành đưới sự hưởng dẫn của thầy giáo T8 Vø Văn Thiệu lim xin được bảy tố lòng cám ơn chân thành nhảt tới Thấy đã nhiệt tỉnh giúp đổ và

Các kiểu dữ liệu MPI

Cáo hẳn tính toán của MPT Các hàm phỏ biển của MPI Thông số cơ bản của máy lính trạm T7610 Thời gian chạy chương trình Ở và MPI (ms) Thời gián chạy chương trình MPI với NP kháo nhau

5.2, Thử nghiệm và phân tích kết quả eieiseereooe 42

Các kiểu dữ liệu MPI

Cáo hẳn tính toán của MPT Các hàm phỏ biển của MPI Thông số cơ bản của máy lính trạm T7610 Thời gian chạy chương trình Ở và MPI (ms) Thời gián chạy chương trình MPI với NP kháo nhau