Luận văn bài toán giá trị ban Đầu Đối với hàm chính quy nhận giá trị trong Đại số ma trận

Họ không ngừng tìm tòi và phát hiện ra các phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán Trong không gian Banach, các bài toán giá tri ban đầu với hàm về phải chỉ phụ thuậc vào 4,1, đ

_ BỘ GIÁO DỤC VẢ ĐÀO TẠO | TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Bùi Tăng Bảo Ngọc

_ BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BAN ĐẦU ĐÓI VỚI HÀM

CHÍNH QUY NHAN GIA TRI TRONG DAI SO MA TRAN

LUẬN VĂN TIIẠC SŸ KHOA HỌC

Ngành: Toán Công nghệ

NGUOI HUGNG DAN KHOA HOC: GS TSKH LA HUNG SGN

Hà Nội 2008

Lời cảm ơn

Trước hết, tối xin trần trọng cảm ơn GS.'SKH Lê Hùng Sơn 'E

hướng dẫn của Lôi, thầy đã rất Lận tụy chỉ bảo và đã đưa ra nhiều chi

dẫn quý báu dé toi cé thé hoàn thành luận văn này Tiếp đến, töi cũng

xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy, cô cñng như các đồng nghiệp trong Khoa Toán — Tin ứng dung, Trường Đại học Bách khoa

Hà Nội và đặc biệt là các thành viên trong Seminar "Phương trình vi phân và đạo hàm riêng" Đã giúp đồ tôi không những chỉ bảo cho tôi

những kiến Lhức bổ ích mà còn những giúp đỡ trong thời gian làm luận văn lõi cũng xin chân thành pửi lời cảm ơn tới Ban chủ nhiệm Khoa

đã Lạo điều kiện cho chúng lồi một 1nôi trường làm việc và học Lập

tốt Cuối cùng, tôi xin câm ơn tất cả những người bạn cửa tôi đã giúp

dỡ tối nhiều trong qua trình học tập, làm luận văn cũng như có được

những tài liện cần thiết

Hà nội, ngày 26 tháng 10 năm 2008

Học viên Bũi Tăng Bảo Ngọc

1.2 Bài toán giá trị ban đẫu trong không gian Banach 6

&

1.3.1 Ham chinh hinh trong mét tap con compiic 1.3.2 Dinh nghia thang Banach 10 1.3.3 Todn tit Canchy-Riemann tang quat trong thang

2 Bai toan gid tri ban dau trong thang khéng gian Banach 14

2.1 Phương trình đạo hàm riêng trong thang Banach 14

2.2 Một số điều kiện cơ bản 16

Bài toán giá trị ban đầu đối với hàm chính quy nhận

giá trị trong dại số ma trận

Bui Tang Bao Ngoc

Abstract

Trong luận văn giải quyết về lớp bài toán giá trị ban dẫu, Đây cũng là những thách thức lớn đối với các nhà toán học Họ không ngừng tìm tòi và phát hiện ra các phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán

Trong không gian Banach, các bài toán giá tri ban đầu với hàm về phải chỉ phụ thuậc vào

4,1, đã được giải quyếu băng phương, phấp xúp xi liêu tiếp, Tuy nhiều trên thực tổ chúng

ta gặp những bài boán có hàm về phải ở dạng tổng quất hơn, phụ thuộc vào cả các đạo hàm riêng thì không phải bài roán nào cũng giải được II Lewy da dita ra ví đụ về một bài roán

giá trị bạn dầu cho trong dạng:

này của I Lewy khởi đầu của một loạt các nghiên cứu nhằm chỉ ra các điều kiện đủ ài

toán giá trị ban đầu là sẽ lài giải Can hãi đi

kiện đầu để bài toán giá trị ban đâu có lời gái, ra là với đạng hầm nào của về phải và diều

Định lý Cauchy - Kovalevskaya cổ điển đã chỉ re rằng khi hàm giá trị ban đầu và hàm

về phải là chỉnh hình thì bài toán giá trị ban đầu là giải được Định lý này được chứng minh dựa trên tính chất biểu điễn đang chuỗi luỆ thừa của các các biến thuộc họ các hàm chỉnh Hình,

Trong luận van nay, chứng ta sẽ xem xét một tiếp cần khác để giỏi bài toán giá trị ban

đầu, đó là sử dụng phương pháp cặp toan ti lién két (Associated! Operator} Phương pháp

này đựa trên các kết quả của T? Trevee, M Nagnmo, W Walter để giải quyết trong lớp các hầm giải tích suy rộng, cũng theo hướng này, đười sự hướng dẫu của G8 TSKH Lê Hùng Sơn Luận văn đã tập trung vào giải quyết bài toán giá trị ban đầu trong lớp các hàm chính

quy suy rộng nhận giá trị trong một đại số ma trận dạng hệ Cauchy-liemann tổng quát

Luận văn bao gỗm những chương chính nhu sau

Trong thực tế, chúng ta gặp rất nhiều bài toán gid tri ban dau Day

cũng là những thách thức lồn đồi vái các nhà toán học ITọ không ngừng

tim tòi và phát hiện ra các phương pháp khác nhan đề giải qnyết bài

Toán

"Trong không gian Banach, các bài toán giá trị ban đần với hàm về phải

chỉ phụ thuộc vào ø,¿, + đã được giải quyết băng phương pháp xấp xỉ liên tiếp Tuy nhiên trên thực tế, chúng La gặp những bài toán có hàm

về phải ở dạng tống quát hơn, phụ thuộc vào cả các đạo hàm riêng thì

không phải bài toán nào cũng giải được H Lewy đã dưa ra ví dụ về

một bài toán giá trị ban dầu cho trong dạng:

Ow dw dw

Sent (ne Ge), 4)

Khi đó, tổn tại hàm về phải khả vi võ hạn để bài toán (1), (2) không

có nghiệm Ví dụ này của H Lewy khởi đầu của một loạt các nghiên

cứu nhằm chỉ ra các điều kiện đủ để bài toán giá trị ban đầu là có lời

don yi) cota ud what wh daha lian qa

m nào của về nhải và điều kiện đầu

giải Câu hồi đặt ra là với dạng

để bài toán giá trị ban đầu có lời siải

Định lý Cauchy - Kovalevskaya cổ điển đã chỉ ra rằng khi hàm giá

trị ban đầu và hàm về phải là chỉnh hình thì hài toán giá trị ban dần là

giải được Định lý này được chứng minh dưa trên tính chất biểu diễn

ASSOCIATED PAIRS OF DIFFERENTIAL OPERATOR WITH COEFFICIENTS IN A MATRIX

ALGEBRA Bui ‘Lang Bao Ngoc

Abstract Initial value problem of type

OW -T.(t,7,0,,W), W(0,2) — gtr)

can be solved by the contraction - mapping principle in cases the initial function y belongs

to an associated space of type

fe-0 whose elements satify an interior estimate

Such pairs (1,2) are called the associated pairs (see: )

The present paper gives the sufficient relations for coefficients of L and ¢ in case they are belonging to a matrix alycbre

ASSOCIATED PAIRS OF DIFFERENTIAL OPERATOR WITH COEFFICIENTS IN A MATRIX

ALGEBRA Bui ‘Lang Bao Ngoc

Abstract Initial value problem of type

OW -T.(t,7,0,,W), W(0,2) — gtr)

can be solved by the contraction - mapping principle in cases the initial function y belongs

to an associated space of type

fe-0 whose elements satify an interior estimate

Such pairs (1,2) are called the associated pairs (see: )

The present paper gives the sufficient relations for coefficients of L and ¢ in case they are belonging to a matrix alycbre

Trong thực tế, chúng ta gặp rất nhiều bài toán gid tri ban dau Day

cũng là những thách thức lồn đồi vái các nhà toán học ITọ không ngừng

tim tòi và phát hiện ra các phương pháp khác nhan đề giải qnyết bài

Toán

"Trong không gian Banach, các bài toán giá trị ban đần với hàm về phải

chỉ phụ thuộc vào ø,¿, + đã được giải quyết băng phương pháp xấp xỉ liên tiếp Tuy nhiên trên thực tế, chúng La gặp những bài toán có hàm

về phải ở dạng tống quát hơn, phụ thuộc vào cả các đạo hàm riêng thì

không phải bài toán nào cũng giải được H Lewy đã dưa ra ví dụ về

một bài toán giá trị ban dầu cho trong dạng:

Ow dw dw

Sent (ne Ge), 4)

Khi đó, tổn tại hàm về phải khả vi võ hạn để bài toán (1), (2) không

có nghiệm Ví dụ này của H Lewy khởi đầu của một loạt các nghiên

cứu nhằm chỉ ra các điều kiện đủ để bài toán giá trị ban đầu là có lời

don yi) cota ud what wh daha lian qa

m nào của về nhải và điều kiện đầu

giải Câu hồi đặt ra là với dạng

để bài toán giá trị ban đầu có lời siải

Định lý Cauchy - Kovalevskaya cổ điển đã chỉ ra rằng khi hàm giá

trị ban đầu và hàm về phải là chỉnh hình thì hài toán giá trị ban dần là

giải được Định lý này được chứng minh dưa trên tính chất biểu diễn

4 Giải bài toắn

Kết nan

Tài liệu tham khảo

iii

2.3 Thương pháp xấp xỉ liên tiếp trong các thang

Banach Ặ Q eee ve

2.3.1 Sự tần tại nghiệm của bài toán giá trị ban din

2.3.2 Tính duy nhất nghiệm của bài toán giá trị ban

đầu trong thang Banach 27

Nghiệm của bài toán giá trị ban đầu trong không gian

31L Dặt vấn đỀ, Qua 3

điểm bất động 33

3.3 Ước hượng của toán tử vi tích phân 36

3.4 Nghiệm của bài toán giá trị ban đầu bằng nguyên

42 Gidi bRitodm 0 eee 45

4.2.1 Điền kiện đủ để cặp toán tử liên kết 45

4.3 Một số kết quả mở rộng bài toán 53

4.3.1 Phát biểu bài toán đối với hệ quá tương thích 53

43.2 Giải bài toán v.v ko 54

43.3 Vídụminhhọa 5g

44 Mỡ rộng bài toán với giá trị ban đần dang Vckua_ 6

Bài toán giá trị ban đầu đối với hàm chính quy nhận

giá trị trong dại số ma trận

Bui Tang Bao Ngoc

Abstract

Trong luận văn giải quyết về lớp bài toán giá trị ban dẫu, Đây cũng là những thách thức lớn đối với các nhà toán học Họ không ngừng tìm tòi và phát hiện ra các phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán

Trong không gian Banach, các bài toán giá tri ban đầu với hàm về phải chỉ phụ thuậc vào

4,1, đã được giải quyếu băng phương, phấp xúp xi liêu tiếp, Tuy nhiều trên thực tổ chúng

ta gặp những bài boán có hàm về phải ở dạng tổng quất hơn, phụ thuộc vào cả các đạo hàm riêng thì không phải bài roán nào cũng giải được II Lewy da dita ra ví đụ về một bài roán

giá trị bạn dầu cho trong dạng:

này của I Lewy khởi đầu của một loạt các nghiên cứu nhằm chỉ ra các điều kiện đủ ài

toán giá trị ban đầu là sẽ lài giải Can hãi đi

kiện đầu để bài toán giá trị ban đâu có lời gái, ra là với đạng hầm nào của về phải và diều

Định lý Cauchy - Kovalevskaya cổ điển đã chỉ re rằng khi hàm giá trị ban đầu và hàm

về phải là chỉnh hình thì bài toán giá trị ban đầu là giải được Định lý này được chứng minh dựa trên tính chất biểu điễn đang chuỗi luỆ thừa của các các biến thuộc họ các hàm chỉnh Hình,

Trong luận van nay, chứng ta sẽ xem xét một tiếp cần khác để giỏi bài toán giá trị ban

đầu, đó là sử dụng phương pháp cặp toan ti lién két (Associated! Operator} Phương pháp

này đựa trên các kết quả của T? Trevee, M Nagnmo, W Walter để giải quyết trong lớp các hầm giải tích suy rộng, cũng theo hướng này, đười sự hướng dẫu của G8 TSKH Lê Hùng Sơn Luận văn đã tập trung vào giải quyết bài toán giá trị ban đầu trong lớp các hàm chính

quy suy rộng nhận giá trị trong một đại số ma trận dạng hệ Cauchy-liemann tổng quát

Luận văn bao gỗm những chương chính nhu sau

iii

2.3 Thương pháp xấp xỉ liên tiếp trong các thang

Banach Ặ Q eee ve

2.3.1 Sự tần tại nghiệm của bài toán giá trị ban din

2.3.2 Tính duy nhất nghiệm của bài toán giá trị ban

đầu trong thang Banach 27

Nghiệm của bài toán giá trị ban đầu trong không gian

31L Dặt vấn đỀ, Qua 3

điểm bất động 33

3.3 Ước hượng của toán tử vi tích phân 36

3.4 Nghiệm của bài toán giá trị ban đầu bằng nguyên

42 Gidi bRitodm 0 eee 45

4.2.1 Điền kiện đủ để cặp toán tử liên kết 45

4.3 Một số kết quả mở rộng bài toán 53

4.3.1 Phát biểu bài toán đối với hệ quá tương thích 53

43.2 Giải bài toán v.v ko 54

43.3 Vídụminhhọa 5g

44 Mỡ rộng bài toán với giá trị ban đần dang Vckua_ 6

[& Wolfgang Tutschke (1989), Ivitiad Value Problems In Bonach Spaces, Teubuer Leipeig

and Springer Werlag

l5 Wolfgang Waiter (1983), An Hlement Proof of The Cauchy-Kowulecky Theorem

vi

dạng chuỗi luỹ thừa của các các biến thuộc họ các hàm chỉnh hình Trong luận văn này, chúng ta sẽ xem xét một tiếp cận khác để giải bài toán giá trị ban dầu, dé là sử dụng phương pháp cặp toán tử liên

kết (Assoeiated Oporator) Phương pháp này đựa trên các kết quả của

F Treves, M Nagumo, W Walter dé gidi quyết trong lớp các hàm giải tích suy rộng, cũng theo hướng này, dưới sự hướng dẫn của GS TSKH

Lê Hùng Sơn Luận văn đã tập trung vào giải quyết bài toán giá trị ban đầu trong lớp các hàm chính quy suy rộng nhậu giá trị trong một, dai s6 ma tran dang hé Cauchy-Riemann téng quát Luận văn bao gỗm những chương chính như sau:

Chương 1: Trình bày một số kiến thức cỡ bản cho các chương sau

Chương 2: Trình bày bài toán giá trị ban đầu trong thang Banach,

cung cấp cho chúng ta một phương pháp tiếp cận giải quyết bài toán

giá trị ban dầu

bài toán giá trị ban dầu trong một số lớp hàm ma trận suy rông thuộc

hệ Canchy-Riemann tổng quát mà ở đó bài toán giá trị ban đần có nghiệm.

Trong thực tế, chúng ta gặp rất nhiều bài toán gid tri ban dau Day

cũng là những thách thức lồn đồi vái các nhà toán học ITọ không ngừng

tim tòi và phát hiện ra các phương pháp khác nhan đề giải qnyết bài

Toán

"Trong không gian Banach, các bài toán giá trị ban đần với hàm về phải

chỉ phụ thuộc vào ø,¿, + đã được giải quyết băng phương pháp xấp xỉ liên tiếp Tuy nhiên trên thực tế, chúng La gặp những bài toán có hàm

về phải ở dạng tống quát hơn, phụ thuộc vào cả các đạo hàm riêng thì

không phải bài toán nào cũng giải được H Lewy đã dưa ra ví dụ về

một bài toán giá trị ban dầu cho trong dạng:

Ow dw dw

Sent (ne Ge), 4)

Khi đó, tổn tại hàm về phải khả vi võ hạn để bài toán (1), (2) không

có nghiệm Ví dụ này của H Lewy khởi đầu của một loạt các nghiên

cứu nhằm chỉ ra các điều kiện đủ để bài toán giá trị ban đầu là có lời

don yi) cota ud what wh daha lian qa

m nào của về nhải và điều kiện đầu

giải Câu hồi đặt ra là với dạng

để bài toán giá trị ban đầu có lời siải

Định lý Cauchy - Kovalevskaya cổ điển đã chỉ ra rằng khi hàm giá

trị ban đầu và hàm về phải là chỉnh hình thì hài toán giá trị ban dần là

giải được Định lý này được chứng minh dưa trên tính chất biểu diễn

Bài toán giá trị ban đầu đối với hàm chính quy nhận

giá trị trong dại số ma trận

Bui Tang Bao Ngoc

Abstract

Trong luận văn giải quyết về lớp bài toán giá trị ban dẫu, Đây cũng là những thách thức lớn đối với các nhà toán học Họ không ngừng tìm tòi và phát hiện ra các phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán

Trong không gian Banach, các bài toán giá tri ban đầu với hàm về phải chỉ phụ thuậc vào

4,1, đã được giải quyếu băng phương, phấp xúp xi liêu tiếp, Tuy nhiều trên thực tổ chúng

ta gặp những bài boán có hàm về phải ở dạng tổng quất hơn, phụ thuộc vào cả các đạo hàm riêng thì không phải bài roán nào cũng giải được II Lewy da dita ra ví đụ về một bài roán

giá trị bạn dầu cho trong dạng:

này của I Lewy khởi đầu của một loạt các nghiên cứu nhằm chỉ ra các điều kiện đủ ài

toán giá trị ban đầu là sẽ lài giải Can hãi đi

kiện đầu để bài toán giá trị ban đâu có lời gái, ra là với đạng hầm nào của về phải và diều

Định lý Cauchy - Kovalevskaya cổ điển đã chỉ re rằng khi hàm giá trị ban đầu và hàm

về phải là chỉnh hình thì bài toán giá trị ban đầu là giải được Định lý này được chứng minh dựa trên tính chất biểu điễn đang chuỗi luỆ thừa của các các biến thuộc họ các hàm chỉnh Hình,

Trong luận van nay, chứng ta sẽ xem xét một tiếp cần khác để giỏi bài toán giá trị ban

đầu, đó là sử dụng phương pháp cặp toan ti lién két (Associated! Operator} Phương pháp

này đựa trên các kết quả của T? Trevee, M Nagnmo, W Walter để giải quyết trong lớp các hầm giải tích suy rộng, cũng theo hướng này, đười sự hướng dẫu của G8 TSKH Lê Hùng Sơn Luận văn đã tập trung vào giải quyết bài toán giá trị ban đầu trong lớp các hàm chính

quy suy rộng nhận giá trị trong một đại số ma trận dạng hệ Cauchy-liemann tổng quát

Luận văn bao gỗm những chương chính nhu sau

Bài toán giá trị ban đầu đối với hàm chính quy nhận

giá trị trong dại số ma trận

Bui Tang Bao Ngoc

Abstract

Trong luận văn giải quyết về lớp bài toán giá trị ban dẫu, Đây cũng là những thách thức lớn đối với các nhà toán học Họ không ngừng tìm tòi và phát hiện ra các phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán

Trong không gian Banach, các bài toán giá tri ban đầu với hàm về phải chỉ phụ thuậc vào

4,1, đã được giải quyếu băng phương, phấp xúp xi liêu tiếp, Tuy nhiều trên thực tổ chúng

ta gặp những bài boán có hàm về phải ở dạng tổng quất hơn, phụ thuộc vào cả các đạo hàm riêng thì không phải bài roán nào cũng giải được II Lewy da dita ra ví đụ về một bài roán

giá trị bạn dầu cho trong dạng:

này của I Lewy khởi đầu của một loạt các nghiên cứu nhằm chỉ ra các điều kiện đủ ài

toán giá trị ban đầu là sẽ lài giải Can hãi đi

kiện đầu để bài toán giá trị ban đâu có lời gái, ra là với đạng hầm nào của về phải và diều

Định lý Cauchy - Kovalevskaya cổ điển đã chỉ re rằng khi hàm giá trị ban đầu và hàm

về phải là chỉnh hình thì bài toán giá trị ban đầu là giải được Định lý này được chứng minh dựa trên tính chất biểu điễn đang chuỗi luỆ thừa của các các biến thuộc họ các hàm chỉnh Hình,

Trong luận van nay, chứng ta sẽ xem xét một tiếp cần khác để giỏi bài toán giá trị ban

đầu, đó là sử dụng phương pháp cặp toan ti lién két (Associated! Operator} Phương pháp

này đựa trên các kết quả của T? Trevee, M Nagnmo, W Walter để giải quyết trong lớp các hầm giải tích suy rộng, cũng theo hướng này, đười sự hướng dẫu của G8 TSKH Lê Hùng Sơn Luận văn đã tập trung vào giải quyết bài toán giá trị ban đầu trong lớp các hàm chính

quy suy rộng nhận giá trị trong một đại số ma trận dạng hệ Cauchy-liemann tổng quát

Luận văn bao gỗm những chương chính nhu sau

vi

dạng chuỗi luỹ thừa của các các biến thuộc họ các hàm chỉnh hình Trong luận văn này, chúng ta sẽ xem xét một tiếp cận khác để giải bài toán giá trị ban dầu, dé là sử dụng phương pháp cặp toán tử liên

kết (Assoeiated Oporator) Phương pháp này đựa trên các kết quả của

F Treves, M Nagumo, W Walter dé gidi quyết trong lớp các hàm giải tích suy rộng, cũng theo hướng này, dưới sự hướng dẫn của GS TSKH

Lê Hùng Sơn Luận văn đã tập trung vào giải quyết bài toán giá trị ban đầu trong lớp các hàm chính quy suy rộng nhậu giá trị trong một, dai s6 ma tran dang hé Cauchy-Riemann téng quát Luận văn bao gỗm những chương chính như sau:

Chương 1: Trình bày một số kiến thức cỡ bản cho các chương sau

Chương 2: Trình bày bài toán giá trị ban đầu trong thang Banach,

cung cấp cho chúng ta một phương pháp tiếp cận giải quyết bài toán

giá trị ban dầu

bài toán giá trị ban dầu trong một số lớp hàm ma trận suy rông thuộc

hệ Canchy-Riemann tổng quát mà ở đó bài toán giá trị ban đần có nghiệm.

Bài toán giá trị ban đầu đối với hàm chính quy nhận

giá trị trong dại số ma trận

Bui Tang Bao Ngoc

Abstract

Trong luận văn giải quyết về lớp bài toán giá trị ban dẫu, Đây cũng là những thách thức lớn đối với các nhà toán học Họ không ngừng tìm tòi và phát hiện ra các phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán

Trong không gian Banach, các bài toán giá tri ban đầu với hàm về phải chỉ phụ thuậc vào

4,1, đã được giải quyếu băng phương, phấp xúp xi liêu tiếp, Tuy nhiều trên thực tổ chúng

ta gặp những bài boán có hàm về phải ở dạng tổng quất hơn, phụ thuộc vào cả các đạo hàm riêng thì không phải bài roán nào cũng giải được II Lewy da dita ra ví đụ về một bài roán

giá trị bạn dầu cho trong dạng:

này của I Lewy khởi đầu của một loạt các nghiên cứu nhằm chỉ ra các điều kiện đủ ài

toán giá trị ban đầu là sẽ lài giải Can hãi đi

kiện đầu để bài toán giá trị ban đâu có lời gái, ra là với đạng hầm nào của về phải và diều

Định lý Cauchy - Kovalevskaya cổ điển đã chỉ re rằng khi hàm giá trị ban đầu và hàm

về phải là chỉnh hình thì bài toán giá trị ban đầu là giải được Định lý này được chứng minh dựa trên tính chất biểu điễn đang chuỗi luỆ thừa của các các biến thuộc họ các hàm chỉnh Hình,

Trong luận van nay, chứng ta sẽ xem xét một tiếp cần khác để giỏi bài toán giá trị ban

đầu, đó là sử dụng phương pháp cặp toan ti lién két (Associated! Operator} Phương pháp

này đựa trên các kết quả của T? Trevee, M Nagnmo, W Walter để giải quyết trong lớp các hầm giải tích suy rộng, cũng theo hướng này, đười sự hướng dẫu của G8 TSKH Lê Hùng Sơn Luận văn đã tập trung vào giải quyết bài toán giá trị ban đầu trong lớp các hàm chính

quy suy rộng nhận giá trị trong một đại số ma trận dạng hệ Cauchy-liemann tổng quát

Luận văn bao gỗm những chương chính nhu sau

vi

dạng chuỗi luỹ thừa của các các biến thuộc họ các hàm chỉnh hình Trong luận văn này, chúng ta sẽ xem xét một tiếp cận khác để giải bài toán giá trị ban dầu, dé là sử dụng phương pháp cặp toán tử liên

kết (Assoeiated Oporator) Phương pháp này đựa trên các kết quả của

F Treves, M Nagumo, W Walter dé gidi quyết trong lớp các hàm giải tích suy rộng, cũng theo hướng này, dưới sự hướng dẫn của GS TSKH

Lê Hùng Sơn Luận văn đã tập trung vào giải quyết bài toán giá trị ban đầu trong lớp các hàm chính quy suy rộng nhậu giá trị trong một, dai s6 ma tran dang hé Cauchy-Riemann téng quát Luận văn bao gỗm những chương chính như sau:

Chương 1: Trình bày một số kiến thức cỡ bản cho các chương sau

Chương 2: Trình bày bài toán giá trị ban đầu trong thang Banach,

cung cấp cho chúng ta một phương pháp tiếp cận giải quyết bài toán

giá trị ban dầu

bài toán giá trị ban dầu trong một số lớp hàm ma trận suy rông thuộc

hệ Canchy-Riemann tổng quát mà ở đó bài toán giá trị ban đần có nghiệm.

ASSOCIATED PAIRS OF DIFFERENTIAL OPERATOR WITH COEFFICIENTS IN A MATRIX

ALGEBRA Bui ‘Lang Bao Ngoc

Abstract Initial value problem of type

OW -T.(t,7,0,,W), W(0,2) — gtr)

can be solved by the contraction - mapping principle in cases the initial function y belongs

to an associated space of type

fe-0 whose elements satify an interior estimate

Such pairs (1,2) are called the associated pairs (see: )

The present paper gives the sufficient relations for coefficients of L and ¢ in case they are belonging to a matrix alycbre

[& Wolfgang Tutschke (1989), Ivitiad Value Problems In Bonach Spaces, Teubuer Leipeig

and Springer Werlag

l5 Wolfgang Waiter (1983), An Hlement Proof of The Cauchy-Kowulecky Theorem

Trong thực tế, chúng ta gặp rất nhiều bài toán gid tri ban dau Day

cũng là những thách thức lồn đồi vái các nhà toán học ITọ không ngừng

tim tòi và phát hiện ra các phương pháp khác nhan đề giải qnyết bài

Toán

"Trong không gian Banach, các bài toán giá trị ban đần với hàm về phải

chỉ phụ thuộc vào ø,¿, + đã được giải quyết băng phương pháp xấp xỉ liên tiếp Tuy nhiên trên thực tế, chúng La gặp những bài toán có hàm

về phải ở dạng tống quát hơn, phụ thuộc vào cả các đạo hàm riêng thì

không phải bài toán nào cũng giải được H Lewy đã dưa ra ví dụ về

một bài toán giá trị ban dầu cho trong dạng:

Ow dw dw

Sent (ne Ge), 4)

Khi đó, tổn tại hàm về phải khả vi võ hạn để bài toán (1), (2) không

có nghiệm Ví dụ này của H Lewy khởi đầu của một loạt các nghiên

cứu nhằm chỉ ra các điều kiện đủ để bài toán giá trị ban đầu là có lời

don yi) cota ud what wh daha lian qa

m nào của về nhải và điều kiện đầu

giải Câu hồi đặt ra là với dạng

để bài toán giá trị ban đầu có lời siải

Định lý Cauchy - Kovalevskaya cổ điển đã chỉ ra rằng khi hàm giá

trị ban đầu và hàm về phải là chỉnh hình thì hài toán giá trị ban dần là

giải được Định lý này được chứng minh dưa trên tính chất biểu diễn

[& Wolfgang Tutschke (1989), Ivitiad Value Problems In Bonach Spaces, Teubuer Leipeig

and Springer Werlag

l5 Wolfgang Waiter (1983), An Hlement Proof of The Cauchy-Kowulecky Theorem

ASSOCIATED PAIRS OF DIFFERENTIAL OPERATOR WITH COEFFICIENTS IN A MATRIX

ALGEBRA Bui ‘Lang Bao Ngoc

Abstract Initial value problem of type

OW -T.(t,7,0,,W), W(0,2) — gtr)

can be solved by the contraction - mapping principle in cases the initial function y belongs

to an associated space of type

fe-0 whose elements satify an interior estimate

Such pairs (1,2) are called the associated pairs (see: )

The present paper gives the sufficient relations for coefficients of L and ¢ in case they are belonging to a matrix alycbre

Trong thực tế, chúng ta gặp rất nhiều bài toán gid tri ban dau Day

cũng là những thách thức lồn đồi vái các nhà toán học ITọ không ngừng

tim tòi và phát hiện ra các phương pháp khác nhan đề giải qnyết bài

Toán

"Trong không gian Banach, các bài toán giá trị ban đần với hàm về phải

chỉ phụ thuộc vào ø,¿, + đã được giải quyết băng phương pháp xấp xỉ liên tiếp Tuy nhiên trên thực tế, chúng La gặp những bài toán có hàm

về phải ở dạng tống quát hơn, phụ thuộc vào cả các đạo hàm riêng thì

không phải bài toán nào cũng giải được H Lewy đã dưa ra ví dụ về

một bài toán giá trị ban dầu cho trong dạng:

Ow dw dw

Sent (ne Ge), 4)

Khi đó, tổn tại hàm về phải khả vi võ hạn để bài toán (1), (2) không

có nghiệm Ví dụ này của H Lewy khởi đầu của một loạt các nghiên

cứu nhằm chỉ ra các điều kiện đủ để bài toán giá trị ban đầu là có lời

don yi) cota ud what wh daha lian qa

m nào của về nhải và điều kiện đầu

giải Câu hồi đặt ra là với dạng

để bài toán giá trị ban đầu có lời siải

Định lý Cauchy - Kovalevskaya cổ điển đã chỉ ra rằng khi hàm giá

trị ban đầu và hàm về phải là chỉnh hình thì hài toán giá trị ban dần là

giải được Định lý này được chứng minh dưa trên tính chất biểu diễn

Trong thực tế, chúng ta gặp rất nhiều bài toán gid tri ban dau Day

cũng là những thách thức lồn đồi vái các nhà toán học ITọ không ngừng

tim tòi và phát hiện ra các phương pháp khác nhan đề giải qnyết bài

Toán

"Trong không gian Banach, các bài toán giá trị ban đần với hàm về phải

chỉ phụ thuộc vào ø,¿, + đã được giải quyết băng phương pháp xấp xỉ liên tiếp Tuy nhiên trên thực tế, chúng La gặp những bài toán có hàm

về phải ở dạng tống quát hơn, phụ thuộc vào cả các đạo hàm riêng thì

không phải bài toán nào cũng giải được H Lewy đã dưa ra ví dụ về

một bài toán giá trị ban dầu cho trong dạng:

Ow dw dw

Sent (ne Ge), 4)

Khi đó, tổn tại hàm về phải khả vi võ hạn để bài toán (1), (2) không

có nghiệm Ví dụ này của H Lewy khởi đầu của một loạt các nghiên

cứu nhằm chỉ ra các điều kiện đủ để bài toán giá trị ban đầu là có lời

don yi) cota ud what wh daha lian qa

m nào của về nhải và điều kiện đầu

giải Câu hồi đặt ra là với dạng

để bài toán giá trị ban đầu có lời siải

Định lý Cauchy - Kovalevskaya cổ điển đã chỉ ra rằng khi hàm giá

trị ban đầu và hàm về phải là chỉnh hình thì hài toán giá trị ban dần là

giải được Định lý này được chứng minh dưa trên tính chất biểu diễn

vi

dạng chuỗi luỹ thừa của các các biến thuộc họ các hàm chỉnh hình Trong luận văn này, chúng ta sẽ xem xét một tiếp cận khác để giải bài toán giá trị ban dầu, dé là sử dụng phương pháp cặp toán tử liên

kết (Assoeiated Oporator) Phương pháp này đựa trên các kết quả của

F Treves, M Nagumo, W Walter dé gidi quyết trong lớp các hàm giải tích suy rộng, cũng theo hướng này, dưới sự hướng dẫn của GS TSKH

Lê Hùng Sơn Luận văn đã tập trung vào giải quyết bài toán giá trị ban đầu trong lớp các hàm chính quy suy rộng nhậu giá trị trong một, dai s6 ma tran dang hé Cauchy-Riemann téng quát Luận văn bao gỗm những chương chính như sau:

Chương 1: Trình bày một số kiến thức cỡ bản cho các chương sau

Chương 2: Trình bày bài toán giá trị ban đầu trong thang Banach,

cung cấp cho chúng ta một phương pháp tiếp cận giải quyết bài toán

giá trị ban dầu

bài toán giá trị ban dầu trong một số lớp hàm ma trận suy rông thuộc

hệ Canchy-Riemann tổng quát mà ở đó bài toán giá trị ban đần có nghiệm.

Trong thực tế, chúng ta gặp rất nhiều bài toán gid tri ban dau Day

cũng là những thách thức lồn đồi vái các nhà toán học ITọ không ngừng

tim tòi và phát hiện ra các phương pháp khác nhan đề giải qnyết bài

Toán

"Trong không gian Banach, các bài toán giá trị ban đần với hàm về phải

chỉ phụ thuộc vào ø,¿, + đã được giải quyết băng phương pháp xấp xỉ liên tiếp Tuy nhiên trên thực tế, chúng La gặp những bài toán có hàm

về phải ở dạng tống quát hơn, phụ thuộc vào cả các đạo hàm riêng thì

không phải bài toán nào cũng giải được H Lewy đã dưa ra ví dụ về

một bài toán giá trị ban dầu cho trong dạng:

Ow dw dw

Sent (ne Ge), 4)

Khi đó, tổn tại hàm về phải khả vi võ hạn để bài toán (1), (2) không

có nghiệm Ví dụ này của H Lewy khởi đầu của một loạt các nghiên

cứu nhằm chỉ ra các điều kiện đủ để bài toán giá trị ban đầu là có lời

don yi) cota ud what wh daha lian qa

m nào của về nhải và điều kiện đầu

giải Câu hồi đặt ra là với dạng

để bài toán giá trị ban đầu có lời siải

Định lý Cauchy - Kovalevskaya cổ điển đã chỉ ra rằng khi hàm giá

trị ban đầu và hàm về phải là chỉnh hình thì hài toán giá trị ban dần là

giải được Định lý này được chứng minh dưa trên tính chất biểu diễn

4 Giải bài toắn

Kết nan

Tài liệu tham khảo

ASSOCIATED PAIRS OF DIFFERENTIAL OPERATOR WITH COEFFICIENTS IN A MATRIX

ALGEBRA Bui ‘Lang Bao Ngoc

Abstract Initial value problem of type

OW -T.(t,7,0,,W), W(0,2) — gtr)

can be solved by the contraction - mapping principle in cases the initial function y belongs

to an associated space of type

fe-0 whose elements satify an interior estimate

Such pairs (1,2) are called the associated pairs (see: )

The present paper gives the sufficient relations for coefficients of L and ¢ in case they are belonging to a matrix alycbre

Bài toán giá trị ban đầu đối với hàm chính quy nhận

giá trị trong dại số ma trận

Bui Tang Bao Ngoc

Abstract

Trong luận văn giải quyết về lớp bài toán giá trị ban dẫu, Đây cũng là những thách thức lớn đối với các nhà toán học Họ không ngừng tìm tòi và phát hiện ra các phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán

Trong không gian Banach, các bài toán giá tri ban đầu với hàm về phải chỉ phụ thuậc vào

4,1, đã được giải quyếu băng phương, phấp xúp xi liêu tiếp, Tuy nhiều trên thực tổ chúng

ta gặp những bài boán có hàm về phải ở dạng tổng quất hơn, phụ thuộc vào cả các đạo hàm riêng thì không phải bài roán nào cũng giải được II Lewy da dita ra ví đụ về một bài roán

giá trị bạn dầu cho trong dạng:

này của I Lewy khởi đầu của một loạt các nghiên cứu nhằm chỉ ra các điều kiện đủ ài

toán giá trị ban đầu là sẽ lài giải Can hãi đi

kiện đầu để bài toán giá trị ban đâu có lời gái, ra là với đạng hầm nào của về phải và diều

Định lý Cauchy - Kovalevskaya cổ điển đã chỉ re rằng khi hàm giá trị ban đầu và hàm

về phải là chỉnh hình thì bài toán giá trị ban đầu là giải được Định lý này được chứng minh dựa trên tính chất biểu điễn đang chuỗi luỆ thừa của các các biến thuộc họ các hàm chỉnh Hình,

Trong luận van nay, chứng ta sẽ xem xét một tiếp cần khác để giỏi bài toán giá trị ban

đầu, đó là sử dụng phương pháp cặp toan ti lién két (Associated! Operator} Phương pháp

này đựa trên các kết quả của T? Trevee, M Nagnmo, W Walter để giải quyết trong lớp các hầm giải tích suy rộng, cũng theo hướng này, đười sự hướng dẫu của G8 TSKH Lê Hùng Sơn Luận văn đã tập trung vào giải quyết bài toán giá trị ban đầu trong lớp các hàm chính

quy suy rộng nhận giá trị trong một đại số ma trận dạng hệ Cauchy-liemann tổng quát

Luận văn bao gỗm những chương chính nhu sau

4 Giải bài toắn

Kết nan

Tài liệu tham khảo

iii

2.3 Thương pháp xấp xỉ liên tiếp trong các thang

Banach Ặ Q eee ve

2.3.1 Sự tần tại nghiệm của bài toán giá trị ban din

2.3.2 Tính duy nhất nghiệm của bài toán giá trị ban

đầu trong thang Banach 27

Nghiệm của bài toán giá trị ban đầu trong không gian

31L Dặt vấn đỀ, Qua 3

điểm bất động 33

3.3 Ước hượng của toán tử vi tích phân 36

3.4 Nghiệm của bài toán giá trị ban đầu bằng nguyên

42 Gidi bRitodm 0 eee 45

4.2.1 Điền kiện đủ để cặp toán tử liên kết 45

4.3 Một số kết quả mở rộng bài toán 53

4.3.1 Phát biểu bài toán đối với hệ quá tương thích 53

43.2 Giải bài toán v.v ko 54

43.3 Vídụminhhọa 5g

44 Mỡ rộng bài toán với giá trị ban đần dang Vckua_ 6

ASSOCIATED PAIRS OF DIFFERENTIAL OPERATOR WITH COEFFICIENTS IN A MATRIX

ALGEBRA Bui ‘Lang Bao Ngoc

Abstract Initial value problem of type

OW -T.(t,7,0,,W), W(0,2) — gtr)

can be solved by the contraction - mapping principle in cases the initial function y belongs

to an associated space of type

fe-0 whose elements satify an interior estimate

Such pairs (1,2) are called the associated pairs (see: )

The present paper gives the sufficient relations for coefficients of L and ¢ in case they are belonging to a matrix alycbre

vi

dạng chuỗi luỹ thừa của các các biến thuộc họ các hàm chỉnh hình Trong luận văn này, chúng ta sẽ xem xét một tiếp cận khác để giải bài toán giá trị ban dầu, dé là sử dụng phương pháp cặp toán tử liên

kết (Assoeiated Oporator) Phương pháp này đựa trên các kết quả của

F Treves, M Nagumo, W Walter dé gidi quyết trong lớp các hàm giải tích suy rộng, cũng theo hướng này, dưới sự hướng dẫn của GS TSKH

Lê Hùng Sơn Luận văn đã tập trung vào giải quyết bài toán giá trị ban đầu trong lớp các hàm chính quy suy rộng nhậu giá trị trong một, dai s6 ma tran dang hé Cauchy-Riemann téng quát Luận văn bao gỗm những chương chính như sau:

Chương 1: Trình bày một số kiến thức cỡ bản cho các chương sau

Chương 2: Trình bày bài toán giá trị ban đầu trong thang Banach,

cung cấp cho chúng ta một phương pháp tiếp cận giải quyết bài toán

giá trị ban dầu

bài toán giá trị ban dầu trong một số lớp hàm ma trận suy rông thuộc

hệ Canchy-Riemann tổng quát mà ở đó bài toán giá trị ban đần có nghiệm.

[& Wolfgang Tutschke (1989), Ivitiad Value Problems In Bonach Spaces, Teubuer Leipeig

and Springer Werlag

l5 Wolfgang Waiter (1983), An Hlement Proof of The Cauchy-Kowulecky Theorem