Bai Y3.Quy Luat Xs Cua đại lượng ngẫu nhiên liên tục.Ppt

 Số con trong một gia đình, số người bị bệnh trong n người đến khám, số bệnh nhân điều trị khỏi trong tháng hay năm, số ca bệnh tử vong,… là những đại lượng ngẫu nhiên rời rạc..  Chiề

ĐẶT VẤN ĐỀ

 1 Đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN) là gì ?

 2 ĐLNN được ứng dụng như thế nào trong lựa

chọn điều trị thích hợp và ra quyết định trong Y khoa

 Số con trong một gia đình, số người bị bệnh trong n người đến khám, số bệnh nhân điều trị khỏi trong tháng hay năm,

số ca bệnh tử vong,… là những đại lượng ngẫu nhiên rời rạc.

 Chiều cao, cân nặng, huyết áp; các kích thước đo được của

cơ thể, của các cơ quan trong cơ thể,…là những đại lượng

ngẫu nhiên liên tục.

BÀI 3

QUY LUẬT XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC

( 02 tiết LT + 02 tiết TH)

 1 Trình bày được khái niệm đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN) và phân loại ĐLNN.

 2 Tìm được hàm phân phối xác suất và các đặc trưng của ĐLNN.

 3 Trình bày được 4 quy luật xác suất của ĐLNN liên tục (Chuẩn ; khi bình phương ; Student ;

Fisher - Snedecor).

 4 Tra được các giá trị tới hạn của các quy luật

xác suất trên

A MỤC TIÊU

Điều trị cho 3 BN nặng A, B, C Trong 1 giờ, xác

suất 3 BN bị cấp cứu tương ứng bằng 0,6 ; 0,7 và 0,8

 1 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN (ĐLNN)

1.1 Định nghĩa

 Kí hiệu

- Đại lượng ngẫu nhiên : X, Y, Z,…

- Giá trị của ĐLNN : x i , y i , z i ,…; với i = 1, 2, 3,…

B NỘI DUNG

3 đặc trưng

Giá trị thay đổi Phụ thuộc các biến cố của phép thửMỗi giá trị thay đổi cho tương ứng 1 xác suất nhất định

X = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 }

Y = { 1 ; 2 ; …; n ; … }

 Tập giá trị Hữu hạn

Vô hạn đếm được

 P(X = x i ) = p i : xác suất để X nhận giá trị xi ,

 Bảng phân phối xác suất : mô tả quy luật phân phối xác

suất của ĐLNN rời rạc

 Ví dụ 1 :

Điều trị cho 3 BN nặng A, B, C Trong 1 giờ, xác

suất 3 BN bị cấp cứu tương ứng bằng 0,6 ; 0,7 và 0,8

ĐLNN X là số BN nặng bị cấp cứu trong 1giờ

1.2.1 ĐLNN rời rạc

 Tập giá trị của X là : X = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 }: hữu hạn

→ ĐLNN X : rời rạc

B1: Tìm ĐLNN X và tập giá trị của X

B2: Tính p i = P( X = x i )

với i = 1, 2, …, n,… sao cho

B3: Lập bảng phân phối xác suất

1

1

i i

p







 Các bước tìm quy luật phân phối xác suất

của ĐLNN rời rạc: 03 bước

 Tập giá trị: lấp đầy 1 khoảng trên trục số

Giả thiết rằng tuổi thọ dân cư của 1 quốc gia là ĐLNN có hàm mật độ xác suất sau:

Xác định tham số k = ?

2 (100 ) khi x (0;100)2( )

Giả thiết rằng tuổi thọ dân cư của 1 quốc gia là ĐLNN có hàm mật độ xác suất sau:

Xác định tham số k = ?

2 (100 ) khi x (0;100)2( )

 Phân biệt: ĐLNN rời rạc – ĐLNN liên tục

Quy luật xác suất

 Định nghĩa:

Hàm phân phối xác suất của ĐLNN X là xác suất

để X nhận giá trị nhỏ hơn x với mọi x

ĐLNN liên tục

có hàm mật độ f(x)

9 2 2

3.10 (100 ) : (0;100) ( )

 Ví dụ 3: Tìm hàm phân phối xác suất của ĐLNN X

cho bởi bảng sau:

 Ví dụ 4: Tìm hàm phân phối xác suất của ĐLNN X có

hàm mật độ sau?

Cho ĐLNN X có bảng phân phối xác suất sau :

 Ví dụ 6: ĐLNN X có bảng phân phối xác suất

Tính các tham số đặc trưng của X?

3)  X  D X ( )  0,61 0,781 

4 1

Giả thiết rằng tuổi thọ dân cư của 1 quốc gia là ĐLNN có hàm mật độ xác suất sau:

Tính tuổi thọ trung bình của dân cư và

độ lệch chuẩn của tuổi thọ ?

3.10 (100 ) khi x (0;100) ( )

ĐẶT VẤN ĐỀ

 ĐLNN liên tục có các quy luật xác suất khác nhau Các

quy luật xác suất này có các giá trị tới hạn riêng là cơ sở cho việc lựa chọn quyết định thống kê (chấp nhận giả thiết đưa ra hay bác bỏ giả thiết đó) trong các bài toán kiểm định giả thiết Trong đó, quy luật chuẩn chiếm vị trí rất quan trọng Các bài toán so sánh trung bình lý thuyết của 2 ĐLNN cũng được tiến hành trên cơ sở giả thiết các ĐLNN có quy luật chuẩn.

 ĐLNN rời rạc có các quy luật xác suất khác nhau tùy

thuộc các phép thử độc lập hay không độc lập Trong đó, quy

bài toán xác suất

 Các tham số đặc trưng của ĐLNN rời rạc còn được ứng

dụng trong lựa chọn điều trị thích hợp và ra quyết định trong Y khoa.

4.1 Quy luật chuẩn N(μ; σ 2 )

 Định nghĩa: ĐLNN X liên tục, có quy luật chuẩn

với 2 tham số μ và σ 2 nếu hàm mật độ có dạng:

2 2

2

1 ( ) ;

( )

4 QUY LUẬT CHUẨN ( GAUSS – LAPLACE )

Hoặc Hàm phân phối:

 Ký hiệu:

: (0 ;1)

X N

4 QUY LUẬT CHUẨN ( GAUSS – LAPLACE )

 Các đặc trưng của quy luật chuẩn:

 Quy luật chuẩn tắc

+) Trung bình lý thuyết (kỳ vọng toán):

+) Phương sai:

2

ĐLNN X gọi là chuẩn tắc nếu µ = 0 và σ 2 = 1

Hàm mật độ Hàm phân phối của quy luật chuẩn tắc

2

2

4 QUY LUẬT CHUẨN ( GAUSS – LAPLACE )

 Tra bảng hàm Π(x) của quy luật chuẩn tắc X: N(0 ; 1)

 4.2 Ứng dụng của quy luật chuẩn X: N(µ ; σ 2 )

4.2.1 Ước lượng tỷ lệ dân số có một thuộc tính

nhất định

 Ví dụ 1:

Chiều cao của người trưởng thành có phân phối chuẩn với trung bình 175 cm và độ lệch chuẩn 4 cm Hãy tìm:

a) Tỷ lệ người trưởng thành có chiều cao > 180 cm?

b) Tỷ lệ người trưởng thành có chiều cao từ 163 cm đến 177 cm ?

 Ví dụ 1:

a) Tìm tỷ lệ người trưởng thành có chiều cao > 180 cm?

* ĐLNN X: là chiều cao của người trưởng thành

 Ví dụ 1: b) Tìm tỷ lệ người trưởng thành có chiều cao

 4.2 Ứng dụng của quy luật chuẩn X: N(µ ; σ 2 )

4.2.1 Ước lượng tỷ lệ dân số có một thuộc tính

nhất định

 Ví dụ 2:

Giả sử trọng lượng của đàn ông trên 20 tuổi ở thành phố HCM có phân phối chuẩn đạt trung bình 56kg, độ lệch chuẩn 10 kg

a) Tìm xác suất chọn ngẫu nhiên được 1 người có

trọng lượng từ 40 đến 68 kg ?

b) Giả sử có 1 triệu đàn ông trên 20 tuổi Hãy ước tính xem có bao nhiêu người có trọng lượng trên 70 kg ?

 4.2 Ứng dụng của quy luật chuẩn X: N(µ ; σ 2 )

4.2.2 Chẩn đoán cá nhân

 Ví dụ 3:

Theo tổ chức Y tế thế giới, trẻ 32 tháng bình thường có

trọng lượng trung bình 14 kg với độ lệch chuẩn 1,5 kg

Một trẻ 32 tháng nặng 13 kg có bất bình thường về

dinh dưỡng không ?

 Một trẻ 32 tháng nặng 11,5 kg có bất bình thường về dinh

dưỡng không ?

 Quy ước: Khi phép thử được thực hiện

 Nếu P(A) ≥ 95% thì A hầu như chắc chắn xảy ra.

 Nếu P(B) < 5% thì B hầu như chắc chắn không xảy ra

(bất thường).

( 13) 25,14%

P X  

Cân nặng này là bất thường.

( 11,5) 4,75%

P X  

Cân nặng này hoàn toàn

bình thường.

5 CÁC QUY LUẬT KHÁC

5.1 Quy luật khi bình phương

5.2 Quy luật Student (Gosset W.S)

5.3 Quy luật Fisher - Snedecor

* Tự học (Đọc giáo trình XSTK, trang 40 – 41)

 Định nghĩa giá trị tới hạn

(của một quy luật xác suất)

* Quy luật chuẩn tắc T: N(0 ; 1)

0Chấp nhận

Giá trị tới hạn 1 phía

 6 GIÁ TRỊ TỚI HẠN

6.1 Quy luật chuẩn tắc T: N(0 ; 1)

→ Tra các giá trị tới hạn t(α) và t(α/2)

(* Tại chỉ dẫn 2 - Bảng 1, Giáo trình XSTK trang 161)

6 GIÁ TRỊ TỚI HẠN

→ Tra giá trị tới hạn f(n 1 ; n 2 ; α)

(* Bảng 4 Quy luật Fisher – Snedecor – GT tr 166)

6.4 Quy luật Fisher – Snedecor :

1, 2

n n

F

6.3 Quy luật khi bình phương Q n

→ Tra giá trị tới hạn q(n; α)

(* Bảng 3 Quy luật khi bình phương với n bậc tự do- GT tr164)

6.2 Quy luật Student T n

→ Tra các giá trị tới hạn t(n; α) và t(n; α/2)

(* Bảng 2 Quy luật Student với n bậc tự do- GT tr162)

LƯỢNG GIÁ CUỐI BÀI

LƯỢNG GIÁ CUỐI BÀI

b) Tìm P( 0 < X < 10) =?

A. 0,25 B. 0,625 C. 0,75 D. Một số khác

CÂU HỎI TỰ LƯỢNG GIÁ

CÂU HỎI TỰ LƯỢNG GIÁ

 Câu 2:

Số lượng hồng cầu trong máu ngoại vi (đv: T/l)

là ĐLNN chuẩn với µ= 5,05 và σ2 = 0,382

Đếm hồng cầu cho 4673 người,

có bao nhiêu người có số hồng cầu trên 6 (T/l) ?

A 1 B 29 C 312 D 6

CÂU HỎI TỰ LƯỢNG GIÁ

 Câu 3:

Giả sử T là ĐLNN chuẩn tắc T: N(0; 1)Hãy tìm t(0,06/2) = ?

A 0,5239 B 0,5120 C -1,88 D 1,88

CÂU HỎI TỰ LƯỢNG GIÁ

 Câu 4:

Giả sử T là ĐLNN chuẩn tắc T: N(0; 1)Hãy tìm t(0,56) = ?

A -0,15 B 0,7123 C 0,15 D -0,7123

TỔNG KẾT - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

 1 Một số nội dung cần nhớ

 Các số đặc trưng của ĐLNN:

 Quy luật chuẩn N(μ; σ 2 )

 Tra bảng hàm chuẩn tắc và tra ngược

 Câu hỏi tự học:

Trình bày 3 quy luật: Khi bình phương ; Student (Gosset W.S) ;