Nhóm phương pháp thực nghiệm Xuất phát từ các kiến thức cơ bản học sinh đã được học trong SGK mônToán lớp 11 và các cấu trúc đề thi TNTHPT năm 2025 của Bộ GD&ĐT, chúngtôi biên soạn một s
TỔNG QUAN
Cơ sở lý luận
Theo Quyết định 764/QĐ-BGDĐT của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo ngày 08/03/2024, từ năm 2025, cấu trúc đề thi Kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán sẽ bao gồm ba dạng thức câu hỏi: câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn, câu hỏi trắc nghiệm dạng Đúng/Sai, và câu hỏi trắc nghiệm dạng trả lời ngắn.
Dạng thức 1: Câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn, (dạng thức này đã được áp dụng trong nhiều năm).
Câu hỏi trắc nghiệm dạng Đúng/Sai yêu cầu thí sinh phải xác định đúng hoặc sai cho từng ý trong 4 lựa chọn Để đạt điểm tối đa, thí sinh cần có kiến thức và kỹ năng toàn diện, tránh việc sử dụng mẹo để chọn đáp án Xác suất để đạt điểm tối đa khi trả lời ngẫu nhiên chỉ là 1/16, thấp hơn 4 lần so với dạng trắc nghiệm nhiều lựa chọn.
Câu hỏi trắc nghiệm dạng trả lời ngắn tương tự như câu hỏi tự luận, yêu cầu thí sinh tự điền vào phiếu trả lời Dạng thức này đánh giá năng lực và kiến thức của thí sinh, đồng thời hạn chế việc sử dụng "mẹo mực" để chọn đáp án từ các phương án nhiễu như trong trắc nghiệm nhiều lựa chọn.
Hai dạng thức trắc nghiệm mới bao gồm câu hỏi Đúng/Sai và câu hỏi trả lời ngắn, được thiết kế nhằm đánh giá năng lực và nâng cao khả năng phân loại thí sinh Dạng Đúng/Sai là một phương pháp tính điểm phổ biến trên thế giới, áp dụng lý thuyết khảo thí hiện đại tương tự như các kỳ thi quốc tế như SAT và PISA Trong đó, mức điểm cho mỗi câu hỏi được tính từ dễ đến khó, với 0,1 điểm cho một ý đúng và 0,25 điểm cho hai ý đúng.
Mỗi câu hỏi có trọng số điểm riêng, với 3 ý được 0,5 điểm và trả lời đúng cả 4 ý được 1,0 điểm, là điểm tối đa Câu hỏi khó sẽ có điểm cao hơn câu dễ, và các ý hỏi thường có sự liên kết chặt chẽ Nếu không trả lời được câu dễ, thí sinh sẽ gặp khó khăn trong việc giải quyết câu khó Câu hỏi mà phần lớn học sinh có thể trả lời đúng chỉ chiếm 0,1 điểm, trong khi độ khó tăng dần sẽ tương ứng với số điểm cao hơn, giúp phân loại thí sinh thành các nhóm giỏi, khá và trung bình.
Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai có hai loại cơ bản thường gặp:
Loại 1: Nó là một Scaffolding (giàn giáo) để đi đến mục tiêu của hoạt động cuối cùng.
Loại 2: Các ý a),b),c),d) tương đối là bình đẳng nhau trong một bối cảnh chung
Loại 1: Thường áp dụng để xây dựng câu hỏi nhằm mục đích đánh giá ở mức độ nhận biết và thông hiểu.
Loại 2: Thường áp dụng để xây dựng câu hỏi nhằm mục đích đánh giá ở mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng. vận dụng có hiệu quả, tạo được hứng thú cho học sinh và giúp các em có phương hướng trong giải quyết vấn đề của các câu hỏi dạng Đúng/Sai, cũng như tạo thói quen sáng tạo trong nghiên cứu và học tập.
2 Chỉ ra các tồn tại, hạn chế
Nhiều học sinh vẫn chưa thành thạo kỹ năng giải quyết câu hỏi trắc nghiệm Đúng/Sai và chưa hiểu rõ ý tưởng của vấn đề trong câu hỏi Việc huy động kiến thức của họ còn thiếu linh hoạt Chỉ một số ít học sinh nắm bắt được bản chất của vấn đề và có khả năng giải quyết các bài toán, nhưng vẫn chưa vận dụng thành thạo và thiếu phương pháp để đáp ứng đầy đủ các yêu cầu trong tất cả các lệnh hỏi.
3 Nguyên nhân của những tồn tại, hạn chế
Dạng toán này là một dạng mới và khó, khiến học sinh gặp khó khăn do thiếu kinh nghiệm và sự linh hoạt Họ chưa biết cách huy động và vận dụng kiến thức tổng hợp để giải quyết các câu hỏi thuộc dạng này.
Thứ hai, học sinh chưa hiểu rõ về cách thiết kế, xây dựng câu hỏi trắc nghiệm dạng Đúng/Sai nên thiếu định hướng trong giải toán.
4 Phân tích, đánh giá và chỉ ra tính cấp thiết cần tạo ra Sáng kiến Đây là câu hỏi theo dạng thức mới nên việc xây dựng câu hỏi còn gặp nhiều khó khăn đối với giáo viên, học sinh gặp khó khăn trong việc giải quyết được tối đa các lệnh hỏi Thực tế cho thấy, khi mới đầu làm quen với dạng thức câu hỏi này, các giáo viên chưa có kinh nghiệm cũng như kỹ thuật trong thiết kế câu hỏi, có thể thiết kế 1 câu hỏi dạng Đúng – Sai với 4 lệnh hỏi mà mỗi lệnh hỏi là một bài toán độc lập được lắp ghép cơ học, dẫn đến rất nặng kiến thức mà học sinh cần vận dụng để giải quyết câu hỏi đó Hoặc thiết kế câu hỏi Đúng - Sai chưa phù hợp về mức độ khó, dễ của các lệnh hỏi trong câu hỏi, nên chưa đảm bảo đánh giá năng lực học sinh theo mức độ phân hóa về điểm số ở các lệnh hỏi của câu hỏi đó
II Giải pháp để thực hiện sáng kiến
Thực hiện sáng kiến này chúng tôi đã phân loại và đưa ra các ý tưởng trong thiết kế, xây dựng câu hỏi trắc nghiệm dạng Đúng/Sai như sau
Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai được phân loại thành hai loại cơ bản Loại đầu tiên là Scaffolding (giàn giáo), giúp người học tiến tới mục tiêu của hoạt động cuối cùng.
Loại 2: Các ý a),b),c),d) tương đối là bình đẳng nhau trong một bối cảnh chung Trong đó:
Loại 1: Thường áp dụng để xây dựng câu hỏi nhằm mục đích đánh giá ở mức độ nhận biết và thông hiểu.
Loại 2: Thường áp dụng để xây dựng câu hỏi nhằm mục đích đánh giá ở mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng.
Về kỹ thuật biên soạn câu hỏi, chúng tôi sử dụng 2 kỹ thuật:
1) Bắt đầu từ một bài toán tự luận có thể yêu cầu học sinh giải quyết vấn đề cụ thể Chia quy trình giải quyết vấn đề thành 4 bước, mỗi bước gắn với 1 lệnh hỏi.
2) Bắt đầu từ 1 bối cảnh Hỏi 4 khía cạnh khác nhau từ bối cảnh đó.
Trong khuôn khổ sáng kiến này, tôi chủ yếu trình bày 2 kỹ thuật biên soạn d) Sai Ta có: d ( t )=3 sin [ 182 π ( t −80 ) ] +12 ≥ 3 (−1 )+12=9
Dấu bằng xảy ra khi: sin [ 182 π ( t −80) ] =−1 ⇔ 182 π ( t−80 ) ¿− π
Mà k ∈ Z nên k=1 ⇒ t 53 hay ngày thứ 353 trong năm là ngày có ít giờ có ánh sáng nhất.
Ví dụ 1.6 Cho phương trình cos 2 x = 1 2 Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau: a) x = π
4 là một nghiệm của phương trình. b) Tập nghiệm của phương trình là S= { π 4 + kπ 2 , k ∈ Z } c) Phương trình có 3 nghiệm trong đoạn [ 0 ; π ]. d) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn [ 0 ; π ] là 3 2 π
Để xây dựng câu hỏi hiệu quả, bắt đầu từ một bài toán tự luận yêu cầu học sinh giải quyết vấn đề cụ thể Quy trình giải quyết vấn đề có thể chia thành 4 bước, mỗi bước tương ứng với một lệnh hỏi Đầu tiên, đúng, vì \$\cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}\$ Thứ hai, đúng, vì \$\cos^2 x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos^2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\$ Cuối cùng, sai, vì ta có \$0 \leq x \leq \pi \Leftrightarrow 0 \leq \frac{\pi}{4} + k\pi\$.
2 Vì k ∈ Z nên k =0 ; 1. d) Sai Vì x ∈ [0 ; π ] nên x= π 4 , x = 3 4 π Do đó tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn [ 0 ; π ] bằng π
Phương trình \$\sin(2x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\$ có các mệnh đề sau: a) Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 4 b) Phương trình có 2 nghiệm trong khoảng (0; \$\pi\$) c) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; \$\pi\$) bằng 0 d) Phương trình có 4 nghiệm trong khoảng (0; \$2\pi\$).
Cách xây dụng câu hỏi: Bắt đầu từ 1 bối cảnh Hỏi 4 khía cạnh khác nhau từ bối cảnh đó.
Ta có phương trình d) Sai Ta có: d ( t )=3 sin [ 182 π ( t −80 ) ] +12 ≥ 3 (−1 )+12=9
Dấu bằng xảy ra khi: sin [ 182 π ( t −80) ] =−1 ⇔ 182 π ( t−80 ) ¿− π
Mà k ∈ Z nên k=1 ⇒ t 53 hay ngày thứ 353 trong năm là ngày có ít giờ có ánh sáng nhất.
Ví dụ 1.6 Cho phương trình cos 2 x = 1 2 Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau: a) x = π
4 là một nghiệm của phương trình. b) Tập nghiệm của phương trình là S= { π 4 + kπ 2 , k ∈ Z } c) Phương trình có 3 nghiệm trong đoạn [ 0 ; π ]. d) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn [ 0 ; π ] là 3 2 π
Để xây dựng câu hỏi, bắt đầu từ một bài toán tự luận yêu cầu học sinh giải quyết vấn đề cụ thể Quy trình giải quyết vấn đề được chia thành 4 bước, mỗi bước tương ứng với một lệnh hỏi Đầu tiên, đúng vì \$\cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}\$ Thứ hai, đúng vì \$\cos^2 x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos^2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\$ Cuối cùng, sai vì ta có \$0 \leq x \leq \pi \Leftrightarrow 0 \leq \frac{\pi}{4} + k\pi\$.
2 Vì k ∈ Z nên k =0 ; 1. d) Sai Vì x ∈ [0 ; π ] nên x= π 4 , x = 3 4 π Do đó tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn [ 0 ; π ] bằng π
Trong ví dụ 1.7, phương trình \$\sin(2x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\$ được xem xét với các mệnh đề sau: a) Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 4 b) Phương trình có 2 nghiệm trong khoảng (0; \$\pi\$) c) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; \$\pi\$) bằng 0 d) Phương trình có 4 nghiệm trong khoảng (0; \$2\pi\$).
Cách xây dụng câu hỏi: Bắt đầu từ 1 bối cảnh Hỏi 4 khía cạnh khác nhau từ bối cảnh đó.
Phương pháp tiếp cận tạo ra sáng kiến
1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý thuyết
Nhóm phương pháp lý thuyết bao gồm việc thu thập tài liệu, sách báo và giáo trình liên quan đến đề tài Dựa trên những tài liệu này, tiến hành phân tích, tổng hợp và khái quát hóa để tạo ra nội dung cần thiết cho đề tài.
Dựa trên mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài, tôi đã thu thập tài liệu từ nhiều nguồn khác nhau, bao gồm sách giáo khoa của Bộ Giáo dục và Đào tạo, các sách chuyên đề, bài giảng trực tuyến, và các nhóm toán học trên mạng xã hội mà tôi tham gia.
2 Nhóm phương pháp thực nghiệm
Dựa trên kiến thức cơ bản từ sách giáo khoa Toán lớp 11 và cấu trúc đề thi TNTHPT năm 2025 của Bộ GD&ĐT, chúng tôi đã biên soạn một số ví dụ về thiết kế câu hỏi trắc nghiệm dạng Đúng/Sai Các câu hỏi này thuộc loại 2 và được phân loại theo các cấp độ nhận thức, bao gồm cấp độ 1 (Nhận biết) và cấp độ 2.
Thông hiểu và 1 ý Vận dụng, được sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp để phục vụ cho việc giảng dạy với nhiều đối dượng học sinh.
Sáng kiến đối chứng hoặc sáng kiến tiền đề: Không
1) Bắt đầu từ một bài toán tự luận có thể yêu cầu học sinh giải quyết vấn đề cụ thể Chia quy trình giải quyết vấn đề thành 4 bước, mỗi bước gắn với 1 lệnh hỏi.
2) Bắt đầu từ 1 bối cảnh Hỏi 4 khía cạnh khác nhau từ bối cảnh đó.
Trong sáng kiến này, tôi sẽ trình bày hai kỹ thuật để biên soạn câu hỏi trắc nghiệm dạng Đúng/Sai, bao gồm các câu hỏi loại 2 với các cấp độ nhận thức khác nhau: một câu hỏi ở cấp độ Nhận biết, hai câu hỏi ở cấp độ Thông hiểu và một câu hỏi ở cấp độ Vận dụng.
II Phương pháp tiếp cận tạo ra sáng kiến
1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý thuyết
Nhóm phương pháp lý thuyết bao gồm việc thu thập tài liệu, sách báo và giáo trình liên quan đến đề tài Dựa trên những tài liệu này, tiến hành phân tích, tổng hợp và khái quát hóa để tạo ra nội dung cần thiết cho đề tài.
Dựa trên mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài, tôi đã thu thập tài liệu từ nhiều nguồn khác nhau, bao gồm sách giáo khoa của Bộ Giáo dục và Đào tạo, các sách chuyên đề, bài giảng trực tuyến, và các nhóm toán học trên mạng xã hội mà tôi tham gia.
2 Nhóm phương pháp thực nghiệm
Dựa trên kiến thức cơ bản từ sách giáo khoa Toán lớp 11 và cấu trúc đề thi TNTHPT năm 2025 của Bộ GD&ĐT, chúng tôi đã biên soạn một số ví dụ về thiết kế câu hỏi trắc nghiệm dạng Đúng/Sai Các câu hỏi này thuộc loại 2 và được phân loại theo các cấp độ nhận thức, bao gồm cấp độ 1 (Nhận biết) và cấp độ 2.
Thông hiểu và 1 ý Vận dụng, được sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp để phục vụ cho việc giảng dạy với nhiều đối dượng học sinh.
Thiết kế và xây dựng câu hỏi trắc nghiệm Đúng/Sai cho các chủ đề trọng tâm trong chương trình lớp 11 THPT, liên quan đến môn Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT năm 2025, nhằm phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh, phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về Toán, đồng thời nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT.
MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Giải pháp để thực hiện sáng kiến
Thực hiện sáng kiến này chúng tôi đã phân loại và đưa ra các ý tưởng trong thiết kế, xây dựng câu hỏi trắc nghiệm dạng Đúng/Sai như sau
Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai được phân loại thành hai loại cơ bản Loại đầu tiên là Scaffolding (giàn giáo), giúp người học tiến tới mục tiêu của hoạt động cuối cùng.
Loại 2: Các ý a),b),c),d) tương đối là bình đẳng nhau trong một bối cảnh chung Trong đó:
Loại 1: Thường áp dụng để xây dựng câu hỏi nhằm mục đích đánh giá ở mức độ nhận biết và thông hiểu.
Loại 2: Thường áp dụng để xây dựng câu hỏi nhằm mục đích đánh giá ở mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng.
Về kỹ thuật biên soạn câu hỏi, chúng tôi sử dụng 2 kỹ thuật:
1) Bắt đầu từ một bài toán tự luận có thể yêu cầu học sinh giải quyết vấn đề cụ thể Chia quy trình giải quyết vấn đề thành 4 bước, mỗi bước gắn với 1 lệnh hỏi.
2) Bắt đầu từ 1 bối cảnh Hỏi 4 khía cạnh khác nhau từ bối cảnh đó.
Trong khuôn khổ sáng kiến này, tôi chủ yếu trình bày 2 kỹ thuật biên soạn d) Sai Ta có: d ( t )=3 sin [ 182 π ( t −80 ) ] +12 ≥ 3 (−1 )+12=9
Dấu bằng xảy ra khi: sin [ 182 π ( t −80) ] =−1 ⇔ 182 π ( t−80 ) ¿− π
Mà k ∈ Z nên k=1 ⇒ t 53 hay ngày thứ 353 trong năm là ngày có ít giờ có ánh sáng nhất.
Ví dụ 1.6 Cho phương trình cos 2 x = 1 2 Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau: a) x = π
4 là một nghiệm của phương trình. b) Tập nghiệm của phương trình là S= { π 4 + kπ 2 , k ∈ Z } c) Phương trình có 3 nghiệm trong đoạn [ 0 ; π ]. d) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn [ 0 ; π ] là 3 2 π
Để xây dựng câu hỏi, bắt đầu từ một bài toán tự luận yêu cầu học sinh giải quyết vấn đề cụ thể Quy trình giải quyết vấn đề được chia thành 4 bước, mỗi bước tương ứng với một lệnh hỏi Đầu tiên, đúng vì \$\cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}\$ Thứ hai, đúng vì \$\cos^2 x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos^2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\$ Cuối cùng, sai vì ta có \$0 \leq x \leq \pi \Leftrightarrow 0 \leq \frac{\pi}{4} + k\pi\$.
2 Vì k ∈ Z nên k =0 ; 1. d) Sai Vì x ∈ [0 ; π ] nên x= π 4 , x = 3 4 π Do đó tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn [ 0 ; π ] bằng π
Trong ví dụ 1.7, phương trình \$\sin(2x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\$ được xem xét với các mệnh đề sau: a) Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 4 b) Phương trình có 2 nghiệm trong khoảng (0; \$\pi\$) c) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; \$\pi\$) bằng 0 d) Phương trình có 4 nghiệm trong khoảng (0; \$2\pi\$).
Cách xây dụng câu hỏi: Bắt đầu từ 1 bối cảnh Hỏi 4 khía cạnh khác nhau từ bối cảnh đó.
Ta có phương trình d) Sai Ta có: d ( t )=3 sin [ 182 π ( t −80 ) ] +12 ≥ 3 (−1 )+12=9
Dấu bằng xảy ra khi: sin [ 182 π ( t −80) ] =−1 ⇔ 182 π ( t−80 ) ¿− π
Mà k ∈ Z nên k=1 ⇒ t 53 hay ngày thứ 353 trong năm là ngày có ít giờ có ánh sáng nhất.
Ví dụ 1.6 Cho phương trình cos 2 x = 1 2 Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau: a) x = π
4 là một nghiệm của phương trình. b) Tập nghiệm của phương trình là S= { π 4 + kπ 2 , k ∈ Z } c) Phương trình có 3 nghiệm trong đoạn [ 0 ; π ]. d) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn [ 0 ; π ] là 3 2 π
Để xây dựng câu hỏi, bắt đầu từ một bài toán tự luận yêu cầu học sinh giải quyết vấn đề cụ thể Quy trình giải quyết vấn đề được chia thành 4 bước, mỗi bước gắn với một lệnh hỏi Đầu tiên, đúng vì \$\cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}\$ Thứ hai, đúng vì \$\cos^2 x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos^2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\$ Cuối cùng, sai vì ta có \$0 \leq x \leq \pi \Leftrightarrow 0 \leq \frac{\pi}{4} + k\pi\$.
2 Vì k ∈ Z nên k =0 ; 1. d) Sai Vì x ∈ [0 ; π ] nên x= π 4 , x = 3 4 π Do đó tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn [ 0 ; π ] bằng π
Trong ví dụ 1.7, phương trình \$\sin(2x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\$ được xem xét với các mệnh đề sau: a) Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 4 b) Phương trình có 2 nghiệm trong khoảng (0; \$\pi\$) c) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; \$\pi\$) bằng 0 d) Phương trình có 4 nghiệm trong khoảng (0; \$2\pi\$).
Cách xây dụng câu hỏi: Bắt đầu từ 1 bối cảnh Hỏi 4 khía cạnh khác nhau từ bối cảnh đó.
Bài viết này đề cập đến phương trình câu hỏi trắc nghiệm dạng Đúng/Sai, bao gồm các câu hỏi thuộc loại 2 với ba cấp độ nhận thức: 1 câu hỏi ở cấp độ Nhận biết, 2 câu hỏi ở cấp độ Thông hiểu và 1 câu hỏi ở cấp độ Vận dụng.
1 Thiết kế xây dựng câu hỏi dạng thức Đúng/Sai Chủ đề : Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác
Ví dụ 1.1 Cho biết sin α= 3 5 , π 2 < α < π a) cos α