Tạp chí vật lý và tuổi trẻ số 194 tháng 11 năm 2019

Tạp chí vật lý và tuổi trẻ số 194 tháng 11 năm 2019

riM HIEU SAU THEM VAT LY SO CAP

VAT LY & TUG! TRE

NGUYEN LY CHONG CHAP TRONG TINH DIEN

Nguyên lý chong chap trong tĩnh điện được phát

biêu như sau:

Điện trường của hai hay nhiều điện tích điểm

tai mot diem bat kỳ: (rong không gian bằng tong

vectơ các cường độ điện trường tạo bởi môi điện

tích riêng rẻ (tức là khi các điện tích còn lại coi

nhu khong ton tại) tại điểm đó

Nội dung chủ yêu của nguyên lý này khong phai

ở chỗ các trường được cộng như các vectơ, mả

là ở chỗ các điện trường này không bị làm biển

dạng bởi sự có mặt của các điện tích khác, đồng

thời các trường chỉ của các điện tích điểm không

bị biến dạng Dễ dàng cho thí dụ trong đó trường

._ của các nguôn khác nhau được cộng theo vectơ,

nhưng nguyên lý chông chập lại không được

thỏa mãn Ví dụ, nêu lây hai điện tích đặt trên hai

vật dan va tìm điện trường tại một điểm bất kỳ

ở lân cận thì nó sẽ là tông vectơ của hai trường

tạo bởi mỗi điện tích đó, nhưng nguyên lý chông

chập ở đây lại không đúng Vì hai nguôn ở đây

không phải là điểm, sự nhiễm điện do hưởng ứng

làm cho phân bố điện tích trên bê mặt các vật

dẫn thay đôi, chúng sẽ tạo ra các trường khác

với trường tạo ra nêu các vật dẫn này được đặt

cô lập Thành thử, ở đây ta đã cộng các trường

đã bị biến dạng, tức là các yêu cầu của nguyên lý

chồng chập đã bị vi phạm

Rất tiếc nhiễu bạn học sinh không phải lúc

nào cũng hiểu đúng nội dung chủ yêu nảy của

nguyên lý chong chập Hơn nữa, đôi lúc trong

một số sách tham khảo, khi thảo luận (hoàn toàn

đúng đắn) vẻ thủ tục cộng các điện trường, người

ta chỉ nhấn mạnh tới đặc tính vectơ của phép

cộng này và trong phát biểu ket luận của nguyên

ly chong chap, van dé vẻ tính độc lập của các

trường được cộng với nhau thì đơn giản được gạt

Trong bài viết này, việc áp dụng nguyên lý chồng

hập sẽ được minh hoa bang | niu vi dy trong

tĩnh điện hoc Lé tat nhién, bat kỳ một bài toán

tĩnh điện nào đều có thê được giải bằng các

hệ điện tích cho trong bai toán có thể biêu diễn

dưới dạng chông chập cúa các hệ-con đơn giản hơn, không làm biên dạng nhau, thì lời giải của bài toán phúc tạp có thê quy về chông chập của các lời giải đơn giản hơn, đôi khi lại là các lời giải đã quá quen thuộc Điêu này không chỉ cho

phép nhận được lời giải nhanh và đẹp, mà còn cho phép ta hình dung một cách rất trực quan cầu

trúc của các trường gây bởi hệ các điện tích đã

cho Đồng thời, điều cực kỳ quan trọng là phải

đảm bảo rằng các hệ-con tìm được của các điện

tích phải thực sự không làm biến dạng nhau và

lời giải của các bài toán con có thê cộng lại một cách đơn giản Nên nhớ răng khó khăn chủ yêu

của việc sử dụng phương pháp này đôi lúc dẫn

tới sai lầm chính là ở chỗ đó

Bây giờ ta sẽ xét một số bài toán cụ thê có thẻ

giải được theo phương pháp nói trên

Bài toán 1 Một quả cau dan điện có ban kinh a, tich dign Q O cach tam qua câu trên một khoảng

R, có một điện tích điểm ạ Hãy xác định điện thể

@ của qua cau, biết rằng a < R

Giải Vì thê tích của quả cầu là đăng thế, nên chỉ

cần tìm điện thế ở một điểm nào đó trong qua cau, như tâm của nó, chăng hạn Muốn vậy ta phân điện tích Q của quả cầu thành các yêu tô nhỏ (coi

như các điện tích điểm) và dùng công thức chung tính điện thể tạo bởi một phân bồ điện tích tùy ý tại một điểm M nào đó của trường

ø(M)=k}>“*

iw Ỳ

ở đây ¿=—— =9.10°, Ag- điện tích điểm thứ

476,

¡, còn #, là khoáng cách từ điện tích này tới M

Trong trường hợp của chúng ta (H.1), tât cả các

điện tích Az, trên quả câu, tất cả các khoảng cách

3

VAY LY & TUỔI TRẺ — oe F

tới tâm đều bằng nhau r¡ = đ = const

rằng điện tích của vat dan luôn ph bố ở bẻ mặt

Bay gid ta sé thir biéu dién nghiệm của bài toán

nay dưới dạng chồng chập nghiệm của hai bài

toán đơn giản: quả cầu không tích điện năm

trong trường của điện tích điệm và quả câu tích

điện nằm cô lập

Q=0

o(M

Nói chung điều kiện duy nhất ma phan bo điện

tích trên bê mặt của một hệ vật dẫn phải tuân

theo, đó là cường độ điện trường tại một điểm

bất kỳ bên trong mỗi vật dẫn đều bằng 0 Định

lý duy nhật trong tĩnh điện khăng định rằng một

phân bô điện tích như vậy là tòn tại và nó là duy

nhất, tức là không có những phân bố nào khác

thỏa mãn điều kiện nói ở trên

Điện tích điểm q cảm ứng trên: 46 | -quả cầu khô

tích điện một phân bồ điện tích không đều nào đó

với mật độ điện tích mặt ø(M⁄), đồng thời rõ rằng

là hệ điện tích {9,0(M)} không tạo ra điện trường

bên trong quả câu (H.2) Trong trường hợp đó,

khi đặt trong hệ thức (*) S An, =Q=0,

dal

ta sẽ nhận được số hạng thứ nhất của nghiệm (*)

(Nghiệm chính xác của bài toán này ~ tức là tính

điện trường / và ơ(M) - có thẻ nhận được bằng

cách dùng phương pháp ảnh điện quen thuộc),

ees

Nêu bây giờ ta lại xét trường hợp quả cầu cô lập

tích điện Q, thì điện tích này sẽ phân bó đều trên

mat cau, và điện trường bên trong quả cầu cũng bang 0 Tình huông này ứng với số hạng thứ hại trong (*) Vi hai phân bô này rời nhau (tức không

làm biến dạng nhau), và do định lý duy nhất của

tĩnh điện, nên cũng không thê có những phân bé

điện tích nào khác xuât hiện ở đây

Ghỉ chú: Từ nhưng lập luận ở trên suy ra rằng khi đưa một quả cau kim loại chưa tích điện vào một điện trường tity ý nào đó, thì trên bề mặt của

nó sẽ cảm ứng các điện tích và điện trường của

các điện tích này sẽ chông chập với điện trường ngoài Kết quả là điện thê ở tất cả các điểm cia trường sẽ thay đôi trừ một điểm, đó là tâm của quả câu!

Bài toán 2 Hai mặt cau kim loai ban kinh r

và Ñ = 3r¿, mặt cau nhỏ đặt trong mặt câu lớn như hình vẽ và được tích điện lần lượt là q và Ở Hãy từm điện trường E và điện the j tai diém M

cách tâm O ctia quả câu lớn một khoảng bằng 2R, được đặt theo hướng vuông góc với đường

noi tam hai mặt cầu

Giải Thoạt nhìn bài toán có vẻ khó: hai mặt câu

tích điện sẽ ảnh hưởng đến nhau và phân bo điện tích trên chúng sẽ là không đều và ta không hiểu

sẽ làm thê nào đê tính được điện trường và điện

thê tại điểm M Đề làm sáng tỏ tình hudng nay

ta hãy xét một bài toán tổng quá hon: vật dẫn có

hình đạng tùy ý được đặt bên trong một vỏ kim loại kín cũng có dạng tùy ý và cả vật dẫn lẫn vỏ bao quanh đêu chứa một số điện tích

«)

(Xem tiép trang 20) or

$5 194 thang 10 - 20!°

thời gian ñạ = 2ñ Khi trời có gió thôi theo phương

vuông góc với AB với tốc độ vị, = 20m/s thì thời

gian bay thăng giữa hai thành phô này tăng thêm

bao nhiêu phút? Cho biết máy bay luôn bay với

tốc độ 300kzz⁄: không đôi so với không Khí

€S2/194 Một bình đựng chất lỏng không đông

nhất Trọng lượng riêng của chất lỏng ở điểm

cách đáy bình một khoảng h có trị số tuân theo

auy wat: d = d,(1 + ah), voi œ là một hằng so

đo giá trị của œ người fa ding một vật nặng

hình trụ chiều dài L, điện tích tiết điện là S treo

vào một lực kế rồi nhúng trong bình đựng chat

lỏng nói trên sao cho vật hình trụ luôn bị ngập

hoàn toàn nhưng không chạm đáy Số chỉ của lực

kế tại hai vị trí cách nhau H theo phương thắng

đứng chênh lệch nhau một lượng là A/” Tính ứ

theo các sô liệu trên

hai đế tựa không lớn,

pit tong lam bang chat

có khối lượng riêng Ð

| (hình vẻ)

Phía dưới pít tông chứa khí có khối lượng là m và

nhiệt dung riêng là c Lúc đầu áp suất khí trong

bình bằng áp suất khí quyền Khi chất khí được

đốt nóng thì áp suất khí tăng Ap = ơm.A/ ở đây

'ø là một hằng số đã biết, A/ là độ biện thiên nhiệt

độ Khi cung cáp một lượng nhiệt tối thiêu Ó thì

pít tông bắt đầu chuyên động khỏi vị trí cũ Tìm

do day cua pit tong? E%xoos/

.CS4/194 Cho mạch điện như hình vẽ, Biết rằng

con chạy của biến tở (có điện trở toàn phần là

2) dịch chuyển từ vị trí ở mép phải sang bên trái

cic sé chi J, va J, của hai (=a

ampe kế lý tưởng vào thời » 1 R

gian va tim các giá trị cực E4)

2) Xác định chiều dai / cua —á)}—|—

biến trở nếu biết rang toc

độ biến thiên của tỷ số hai cường độ dòng điện í, val, va bằngn= 0,018"

CS5/194 MOt vat sang cao h đặt vuông góc với

trục chính của một thâu kính phân kỳ rôi dịch

chuyển vật sáng đọc theo trục đó Khi đó độ cao

H của ảnh thay đôi Dựng đồ thị biêu diễn sự phụ

thuộc của tỷ số A/H theo khoang cach d từ vật tới thấu kính Xác định thông số đặc trưng của đồ thị TRUNG HOC PHO THONG

TH1/194.Một cậu bé nặng 60kg dang chủ ý đến

một quả ngon trên cây Cậu ta đứng và vươn tay

hết cỡ cũng không với tới được và vẫn còn thập hơn 0.5m so với quả Cậu bé cúi người xuống,

lúc này trọng tâm của cậu giảm đi 0,4m và sau

đó nhảy lên và vừa vặn với được đến quả Giá

sử rằng trong quá trình nhảy lên, cậu ta tác dụng một lực không đôi lên mặt đất

a) Tinh lye tac dung toi thiểu của cậu bé

b) Tính công suất trung bình của cậu bé trong

quá trình đó

TH2/ 194 Một xylanh có bán kính R được đặt

nằm ngang trong một từ trường đều có véc tơ

cảm ứng từ B song song với trục của nó Một vật

nhỏ có khôi lượng m và điện tích Q bắt đầu trượt

không vận tộc đâu, không ma sát từ đỉnh xy lanh Xác định vị trí mà ở đó vật rời khỏi xylanh Có

khi nào vật không rời khỏi xylanh không?

TH3/194.Một người có khối lượng 100&g đang ngồi trên một chiếc xe máy cổ khối lượng 150kg

Khoảng cách giữa hai trục bánh xe là 1,5m Khôi tâm chung của người và xe năm cách mặt dat Im

và cách đường thăng đứng đi qua trục của bánh

sau 0,6m Lực tác dụng của mặt đất lên bánh sau

là bao nhiêu nếu xe máy xuất phát với một gia

tốc a = 2m/4?? Cân một gia tốc bằng bao nhiêu

để nhắc bổng được bánh trước của xe lên? Hệ

số ma sát phải bằng bao nhiêu đề đạt được gia tốc này?

5

của tụ điện là C= 50m Mắc một vôn kẻ vào hai

điểm A vả B thi sé chi cla von ké 1a U, =14,5V

a) Điện trở của vôn kể bằng bao nhiêu? Bao

nhiêu electron đã rời khỏi bản âm của tụ điện

trong khi đo?

b) Nếu mắc vôn kế vào hai điểm B và D thì số

chỉ của vôn kế sẽ là bao nhiêu? Sai số tuyệt đối

và sai số tương đối của phép đo này là bao nhiêu?

e) Điện trở của vôn kẻ phải có giá trị nhỏ nhất là

bao nhiêu để khi mắc vào hai điểm B và D thì sai

số tương đôi của phép đo không quá 1%

THS/194 Khi va cham v6i electron năng lượng

cao tương đổi tính, một photon có thể thu được

ning lugng tr electron năng lượng cao, tức lả

năng lượng và tân số của photon tăng lên nhờ va

cham D6 chinh la tan xa Compton ngược Hiện

tượng này rất quan trong trong vật lí thiên văn,

chắng hạn, nó cung cấp một cơ chế quan trong dé

giải thích sự sinh ra các tỉa X và tỉa y trong vũ trụ

l Một electron năng lượng cao có năng lượng

toàn phân # (động năng của nó cao hơn năng

lượng tĩnh) và một photon năng lượng thấp (năng

lượng của nó nhỏ hơn năng lượng tĩnh của elec-

tron) có tân số v chuyên động ngược hướng với

nhau, và va chạm với nhau Như thấy ở hình

đưới đây, sự va chạm làm tán xạ photon, làm cho

photon bị tán xạ chuyên động theo một hướng

lập một góc 0 với hướng tới ban đầu (electron bị

tán xạ không được vẽ trên hình) Hãy tính nặng

lượng của photon bị tán xạ, biểu thị theo Z, v, 0,

và năng lugng tinh £, cila electron Hay chi ra gia

trị của Ø, mà ở đó photon bị tán xạ có năng lượng

lớn nhất, và giá trị của năng lượng lớn nhất đó,

6

2 Giả sử rằng năng lượng # của elecưon tới lớn hon rât nhiều so với năng lượng tĩnh của nó, mạ

ta có thẻ viết E = YE„ y >> Ì, và răng nắng lượn,

của photon tới nhỏ hon £y/y rat nhieu, hay cho bie

biêu thức gân đúng của năng lượng của clectron

bị tán xạ Lây y = 200 và bước sóng của photo; tới thuộc vùng ánh sáng khá kiến, 3 = Š00/:, hà,, tính gần đúng giá trị của năng lượng cực đại va

bước sóng tương ứng cua photon bj tan xa

Các tham số: Năng lượng tĩnh cia electron là 7,

= 0.511MeV, hang s6 Planck # = 6.63 x 10*17,

va he = 1.24 x 10°eV.nm, với c là tốc độ ánh

sáng trong chân không

a Một electron năng lượng cao, tương đôi tính

có năng lượng toàn phần £ và một photon chuyên động ngược hướng nhau, và va chạm với nhau

Hãy chỉ ra năng lượng của photon tới, sao cho photon có thể thu được nhiều năng lượng nhất từ electron tới Hãy tính năng lượng của photon bị tán xạ trong trường hợp nảy

b Một electron năng lượng cao, tương đổi

tính, có năng lượng toàn phần # và một photon

chuyên động theo hướng vuông góc với nhau,

và va chạm với nhau Hãy chỉ ra năng lượng của

photon tới, sao cho photon có thê thu được nhiều

năng lượng nhât từ electron tới Hãy tính năng lượng của photon bị tán xạ trong trường hợp này

DÀNH CHO CÁC BẠN YÊU TOÁN T1/194 Cho các sô thực dương a, b, é thỏa mãn

abe(a +b+c) =3 Chứng minh rằng

(a+ð)(b+e)(c+a)>§

T2/194 Biet rang học sinh của lớp A tham gia ít

nhật một câu lạc bộ và nhiều nhất là 6 câu lạc bô

Mỗi câu lạc bộ có nhiều nhất là s học sinh của

lớp A tham gia và cứ mỗi hai học sinh của lớp

A thi tham gia cùng nhau ít nhất một câu lạc bộ Hỏi số học sinh của lớp A tối đa là bao nhiêu ?

3/194 Cho tam giác nhọn ABC „ đường cao

đình B của tam giác đã cho cắt đường tròn đườn Kính AC tai P va Q Đường cao đình C của tam giác đã cho cắt đường tròn đường kính AB t!

M vàN Chứng mình rằng bồn điểm M N, P.Q cùng thuộc một đường tròn,

$Ố ]94 †hóng 10 - 2019

8) poms me

TRUNG HOC CƠ SỞ

CS1/191 Hai người đi xe đạp xuất phát đồng

thời từ hai thành phô 4 và B đi lai gap nhau Sau

khi gặp nhau người thứ nhất đi tới B sau thời

gian tị, người kia phải đi thêm quảng đường

s sau thời gian t, thi sé tới A Tìm khoảng cách

giữa hai thanh pho A va B

Giải Giả sử C là điểm hai người gặp nhau, vị và

y„ là vận tôc của hai người Ta có phương trình:

Các bạn có lời giải đúng: Dam Dinh Duy 9B, THCS Chùa

Hang II, Thái Nguyên Nguyễn Ngọc An 8A1, THCS Sông

Lô, huyện Sông Lô, Vĩnh Phuc, Lé Minh Hoang 9E, THCS

Đặng Thai Mai, Vĩnh, Nghệ An

CS2/191 Một máy bơm cho nước chảy theo mot

ong nam ngang rôi chảy vào bể nước (hình về)

Muốn bom đây bê nước nhưng thời gian bơm

nhanh gấp hai lần trước thì công suất của máy

bơm cân tăng bao nhiêu lần? Bỏ qua lực ma sát

Giải Trường hợp đầu công suất của máy bơm là:

P =4, ở đây 1, la thoi gian edn dé bom day be

1

nước, còn 4; là công thực hiện khi bơm đầy bê nước

Gọi v, là vận tốc của dòng nước trong ống Khôi

lượng nước đã chây vào bê là : m = pŠv,f¡ với S

'là tiết diện ông, p là khối lượng riêng của nước

Khoi nưới này đã được truyền động năng:

p= = Ph

$6 194 thang 10 - 2019

VAT LY & TUỔI TRÉ

Pong nang nay chinh bang cong A, :

h (;

Vì thời gian bơm nhanh gap 2 lần tức là 2 =2

Do đó : = =2` =8 Vậy công suất máy bơm cần

tăng § lần

€CS3/191 Một học sinh nghiên cứu hành tỉnh của chúng ta Từ sách giáo khoa ta biết được khối lượng riêng trung bình của chất tạo Trái Đất là

D = 5,Šg/cm3, bán kính trung bình của Trái Đất

la R = 6371km , còn tỷ số giữa thể tích và diện

tích bề mặt của Trái Đắt là Š = Dùng phong

vũ biểu, học sinh này đo được áp suất khí quyền là

p = 100kPa Hay so sánh khối lượng của Trái Đất

và khôi lượng khí quyền bao quanh Trái Dat?

Giải Khí quyền tập trung chủ yếu ở lớp có độ cao h nhỏ so với bán kính R của Trái Đất (h ~

Dé tim khoi lugng m cua tat cả khí quyền trên

Trái Đất ta tìm tông của tất cả khôi lượng Am, của tất cả các cột không khí bao quanh diện tích

?

ge,

All i làm ‹ an mM ach, cường độ dò ng as wg

‘rong ( ch đ ‘at tới 2 20/ f + Or ia th To 7

hời § gia an d ê làm: nón \g€ hay 7

Need 9 ng doa ân mạc he aaa ewe

a lane thoi gian iT

5 ' ˆ : On Den ars 8y en/ NA: *ham’

we 8 4 Ty =

We day dan t

con day dan th lay đổi cũng có tiế f

.x*ˆ 1 =

- Nhiệt độ ba an & đầu của đây dân là tạ =

Khôi lượng 16 ị g D, , nhiệt độ 2/1 hông

VẬT LÝ & TUỔI TRẺ

An Đảm Dink Duy 9B, THCS Chia Hang I, Thai Nguyên

Lê Minh Hoàng 9E, THCS Đặng Thai Mai, Vinh, Nguyễn

Xuân Khoái 8Ð, THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương, Nghệ An

TRUNG HOC PHO THONG

THI/191 Trude khi xuất phái, một vận động

viên nháy sào cảm cây sào có khối lượng 4kg

dai 6m theo phương ngang {nh ta tác dụng vào

mot dau cay sao mot luc F, bằng một tay và vào

mot vi tri cach dau sao 0,Šm một lực F› bằng

tay còn lại Hãy xác định độ lớn của các lực F\

và F› nếu phương của chúng vuông góc với trục

cua sao

Khi tập với một cây sào khác Vận động viên

này giữ sào ở tư thê nghiêng 30o so với phương

ngang Ánh ta đây mot dau sao bằng một lực

28,0N theo phương ngang bằng một tay và tay

còn lại tác dụng một lực thăng đứng vào mot vi

trí thích hợp trên sào Hãy tỉnh khôi lượng của

cây sào này:

Taco: F,=F+P ()

6 Mặt khác: #;.0,5=P (2)

Từ (1) và (2) suy ra: # = 200N; F, = 240N

Khi sao nghiéng góc 30° so với phương ngang

Cân bằng lực theo phương ngang ta có:

mạ sin 30 = Ƒ.cos30”

Thay số ta được m = 2,5kg

Các bạn có lời giải đúng: Phạm Ván Long 12 Lí 1 THPT

Chuyên Quốc học, Huế

_ TH2/191 Một con chó khối lượng m đứng trên

một xe trượt khôi lượng M Nó có thể nhảy khỏi

[ _xe trượt với vận tốc tuong đối u và sau đó chạy

theo xe trược với vận tóc v và nhảy trở lại lên xe

Bỏ qua ma sắt giữa xe trượt và mặt đất có tuyết

- phủ Hãy xác định vận tốc cực đại mà xe trượt và

con chó có thê đạt được trong trường hợp này:

€ có thể nhảy lên xe bao nhiều lẫn trong

Từ đó ta sẽ có mối quan hệ vận tốc xe sau lần

nhảy thứ n vam + 1 1a:

Thay số và giả ta được: ø > 7,5 => n =8

Vậy chó có thể nhảy lên xe tối đa 8 lần, vận tốc

tối đa mà xe trượt và chó có thê đạt được

œ, =3.94m/s

Các bạn có lời giải đúng: Phạm Văn Long 12 Li 1 THPT

Chuyên Quốc học, Huế; Nguyễn Ngọc Toản 12 Lí 1 THPT

Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định

TH3/191 Mot hạt có khối lượng m chuyên động trên một quỹ đạo tròn nhờ lực F` = =k? của một trường lực hướng tâm Theo lý thuyết của Bohr, hãy xác định bán kính có thể có của các quy? đạo

và năng lượng của hạt trên các quỷ" đạo nay

Giải Theo lý thuyét Bohr: L=nh=mvy,r, (1)

Mat khée: P= hr, = : (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

hì r= Vn, VOin=<

Năng lượng của hạt trên quỹ đạo:

E=—-+——~=kr`=n|—

the inh ¢ OG 6 d

ace Ss

H m duc c điều k ciệt nh 22h

NT, SONY Flat IỰ⁄Ƒ CÚ

epyia

Binh Ph

Je sap —a ont

see ” e/a a } nane ã ' dien tricone Cua) a : sa 4

Ay 'IƯƠN€ de an ; 7 h ' '

hức lực 2

er +1 - Ginn cua

a) 2210 ne

“ ee, eae? P M(i¿f 4(((2 ((01T1£7 GUT

tiên n, kí en )=6‹ ee S4

FEELS,

Ol Guay

var LÝ & TUỔI TRE

ít nhất hai chữ so thi a > S/a) Thật vậy

a-S(a) = (a,.10°" tt dy ) = (a, + 44, ) 2

a, (t0 - 1) > 0

Ta sẽ chứng mình S(a+b)<S(a)+S(b) (),

đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi

a, +b, $9,Vi= 1,min {m,n}

mat tinh tong quat, ta gia str n 2 m Ta sé

chimg minh (1) bằng phương pháp quy nạp theo

m Với m = l, nêu ø, + b, <9 thi S(@ + by) = S(4)

+b, Nếu a; + bị >9, gọi & > 2 là số tự nhiên nhỏ

nhất sao cho đ; # 9 Ta có

S(a+b,)=4,„+ +4,.,+4, +1 +a, +bị ~10<

a, + +4, +b, =S(a)+b,

Giả sử (1) đúng đến m, ta có

S(a+b)= S(a+b„ b, +10°b,,,,)=S(a +106,.„„Ì

trong đó ã=a+ b, Chứng minh tương tự

<3 >> s(a5,) < yaa, < S(a).S(b)

| Vi S(ab)=S(a)S (b) nên đẳng thức phải xảy ra

Do 6 S(a,b,)=a,,suy ra a,b, phải là số có

- mộtchữsó Theogiảthiết S(a+b) £ S(4)+ S(b)

nên có ít nhất một chi số ¡ sao cho a, +b, >9 Do

đó trong hai số a, bị có một số bằng 1 và một số

Nếu i= 1 thi a,+b,=10=a+b tan

bằng 0 Nếu ¡ > 2, không mắt tính tông quát

giả sử a,=9,U, =Ì Vị ab, <9 => b, =0

hoặc b, = 1 Néu b, = 1 va.a, > 0 thi

S(10 "4#, +10''ha,)=S(9+4,)=4,

<$(10"'a,b,)+5 (10°, )=9 +4

Khi đó S(ab)< S(a)S():

Vậy b, = 0 hoặc 4; = Ö- DPCM

13/191 Cho tte giác nội tiếp ABCD Gọi P là

giao điểm của hai đường chéo 4C và BD Qua P

kẻ đường thăng cắt cạnh AB và CD lần lượt tại E

va E Gọi Ó¡ và Ó; lần lượt là tâm đường tròn

ngoại tiếp của tam giác PAB va PCD Duong

thang qua P va yuong góc voi EF cat O, O2 tai Q : ous PE SOO,

Chimg minh rang PF 0Ó

=> ZPO,M = ZPFC Chimg mình tương tự,

PM _O,P.sin ZPOM

PN O,P.sin ZPO,N _ 0,P.sn ZPFC _ PB.sìn ⁄PFC

O,P.sin⁄PEA PC.sin ZPEA

_ PE PF PB sin ZPFC

~ PF’ PC PE sin ZPEA _ PE sin ZPCF sin ZBEP sin ZPFC _ PE

PF sinZPFC sinZEBP sinZPEA PF

VAT LY & TUCK TRE

Gemma

CAu 1 Trén nhan cua mot am dign c6 ghi 2207'-

1000 Sir dung am dign voi higu dign the 220

V dé dun s6i 3 lit nude tir nhigt do 25°C Tinh

thời gian đun nước, biết hiệu suất của âm là 95%

và nhiệt dung riêng của nước là 4190J&eK)

A 16,5 phút B 992 phút

C 23,2 phút D 17,5 phút

Câu 2 Một nguồn điện được mắc với một biến

trở Khi điện trở của biên trở là 1.65 thì hiệu

điện thế giữa hai cực của nguồn là 3,3 V, còn khi

điện trở của biên trở là 3,5 thì hiệu điện thê

giữa hai cực của nguôn là 3,5 V Dòng điện chạy

qua nguồn khi đoản mạch là

A 18,5 A B 12,3 A

C 12,6 A D 18,7 A

Câu 3 Cho mach dign cé so do như hình vẽ,

trong d6 nguon dién cé suat dién déng 30 V va

điện trở trong 33, các điện trở R, = 12, R; =

272, R, = I§O, vôn kế V có điện trở rất lớn Số

Câu 4 Cho mạch điện như hình 1 Nguồn điện

có suât điện động § V, có điện trở trong 2Q

Điện trở của đèn đây tóc Ð là 3©; R; = 3Q Hình

2 là đỏ thị độ sáng của đèn phụ thuộc điện trở

phân BC của biển trở AB Điện trở toàn phần của

Câu 5 Cho mạch điện như hình vẽ Đèn dây tóc

Ð ghi 12 ƒ- 6 M Các nguồn điện: £¡ = 9 Ƒ, „

Câu 6 Đặt điện áp xoay chiêu ồn định vào hai

đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R và một cuộn

dây mắc nối tiếp Điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha với dòng điện là z/3 và mạch tiêu thụ công suất là P Đề hệ số công suất toàn mạch bằng I thì

người ta phải mắc nói tiếp với mạch một tụ điện

và khi đó công suất tiêu thụ trên mạch là tăng

thêm 300 W Giá trị của P bằng

A 100W B 150W ¢.75W p, 170.7 ¥

Câu 7 Đặt điện áp w = U¿eos(100 + 7z/12)

(V) vào hai đầu đoạn mạch AMB thì biểu thức điện áp hai đầu các đoạn mạch AM và MB làn

lượt là ưựw = Ởayeos(100 + z⁄4) (U) và tup = Uu2cos(100z + 37/4) (W) Nếu (Ứa; - Uạy) = T0

V thi gid tri Up gan gia tri nao nhat sau day?

A.96V B.191V © 2427 p, 373V

Câu 8 Đặt điện áp u = UV2cosax (V) (@ vaU không đôi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình

vẻ Khi k mở thì mạch tiêu thụ công suất 60 W va

lúc này dòng điện lệch pha hơn điện áp trên AB là

z7 Khi đóng k dòng điện lệch pha so với điện

áp trên AB là z/5 và công suất mạch tiêu thụ là P:

- Giá trị của P, gần giá trị nào nhất sau đây”

SỐ 1ÓA+¬54=x 1ñ - 2019

Câu 9 Cho đoạn mạch xoay chiều nói tiếp F 4 es ic , 2d

biến trở R, cuộn dây có điện trở thuần S0Q có

cảm kháng 180Q và tụ điện có dung khang 300

„ Điều chỉnh R để công suất trên R cực đại thì hệ

số công suất của toàn mạch khi đó gần giá trị nào

nhất sau đây?

A.0492 B-0,857 €.0,875 D.0711

Câu 10 Đặt điện áp xoay chiều có giá ị ` ° ‹ giá trị hiệu trị hiệ

dụng và tân số không đổi vào hai đầu đoạn mạch

gom bien trở R mắc nôi tiệp với cuộn cảm thuần

i Goi dign ap hiệu dụng giữa hai đầu L, giữa hai

đầu biển trở và hệ số công suất của đoạn mạch

khi biển trở có giá trị R, lan lugt là ,, Uạy và

cos ; khi biện trở có giá trị R, thì các giá trị

tượng ứng nói trên là Ứ¡;, Ứa; và cosQ; Biết

UL; = 0.65U,, U,, = 2,08U,, ` Giá trị của

(cosp, # €os@;) gân giá trị nào nhất sau đây?

‘A134 B.1,64 C.140 - D.1/6

=> cos, + cose, =1,185 = Chon D

“Câu 11 Đặt điện áp + = U,cosan (V) (Up

khong đổi, œ thay đôi được) vào hai đầu đoạn

_ mạch gồm điện trở thuan R= 40 , cuộn cảm

_thuân có độ tự cảm L và tụ điện mắc nói tiếp Đồ

thi phụ thuộc œ của cường độ dòng hiệu dụng Ï

- qua mạch như hình vẽ Biết@, =@, = 100 rad/s

_„ Giá trị của L gần giá trị nào nhất sau đây?

“Câu 12 Đặt điện ap = U,coswt (V ) (Uo,

_không đổi, œ thay đôi được) vào hai đầu đoạn

mạch AB mắc nội tiếp theo thứ tự gồm điện trở

_Ñ, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có

điện dung C sao cho RẦC = xk với 0 < x < 2

,Đề hi phy thuge © của điện áp hiệu dụng trên

nh vẽ Khi @ = @¡ Và @ = @¿; thì công

như hình vẽ

VAT LY & TUG! TRE

suat tiêu thụ trên AB lân lượt là P, và P»

Công suất tiêu thụ cực đại của mạch là Pch

Neu P, + P; = 0.637

thi x gan gid tr} nao

nhat sau day?

A.0,28 B.0,29

Câu 13 Đặt điện áp xoay chiêu

u = 100V2cos100z1 (V) vao hai đầu đoạn mạch

AB nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đối, điện trở thuần R và tụ điện có C Khi

L = L, thì u sớm pha hơn i la @ (véi fang = 0,75)

Khi L = Lạ = 1.2L; thì u sớm pha hon i la 4 và

đoạn mạch AB nỗi tiếp gồm: đoạn AM chứa điện

trở R và đoạn MB chứa cuộn cảm có điện trở r nỗi tiếp với tụ điện có điện dụng € Biệt Ñ = 3z,

cảm kháng của cuộn đây Z4 = 7z và biêu thức

điện áp giữa hai đầu M, B là lag = Ucos(@t + 0,54)

Tỉ số giữa dung kháng của tụ và điện trở r gan giá

trị nào nhất sau đây?

A.2,8 B 3,0 C.3,5 D 4,2 Câu 15 Đặt điện áp xoay chiều w = Uycoset (U, va có giá trị dương, không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa

điện trở R và đoạn MB chứa cuộn dây có điện

trở r nối tiếp với tụ điện có điện dung €, trong

đó cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi được Biết

R = 2r, dụng kháng của tụ 2c =z và LCœ” > 1 Khi L = Lạ và khi L = 0,5L¿ thì đồ thị phụ thuộc

thời gian của điện

áp giữa hai đầu

M, B tương ứng

là đường (1l) và đường (2) Độ lớn

13