Luận văn nghiên cứu lựa chọn sơ Đồ tính phù hợp Để tính toán Ứng suất tường kè vạn hòa thành phố lào cai

LOI CAM ON Luận văn thạc sỹ chuyên ngành Kỹ thuật xây đựng công trình thủy với để tải: “Nghiên cứu lựa chọn sơ đỗ tỉnh phủ hợp để tính toán ứng suất tường kè Vụn Hỏa, thành phó Lao Cai”

BO GIAO DUC VA DAO TAO BO NONG NGHIEP VA PTNT

TRUONG DAI HOC THUY LOI

NGHIEN CUU LU'A CHON SO DO TINH PHU HOP DE TINH TOAN UNG SUAT TUONG KE VAN HOA,

THANH PHO LAO CAI

CHUYEN NGANH: XAY DUNG CONG TRINH THUY

MA SO: 60 - 58 - 02 - 02

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS PHẠM VIẾT NGỌC

HÀ NỘI - 2016

BAN CAM KET

Họ và tên học viên: Phạm Văn Thanh

Hợc viên lớp: 23C11

Tên dễ tải luận vấn: “Nghiên cứu lựa chọn sơ dé tinh plu hop dé tinh toán ứng suất tường kè Vạn Hòa, thành phố Lào Cai”

Tdi xin vam đoan dây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Những riội dụng vả kết

quả nghiên cu trong luận văn là trung thực và chưa được ai công bổ trong bắt kỳ công

trình khoa học nào Những số liệu của các kết quả nghiên củu đá có nêu sử dung trong Tuan van dễu được trích dan theo ding quy dinlL

Hà Nội, ngày 15 thang 11 năm 2016

Học viên

Pham Van Thanh

LOI CAM ON

Luận văn thạc sỹ chuyên ngành Kỹ thuật xây đựng công trình thủy với để tải: “Nghiên

cứu lựa chọn sơ đỗ tỉnh phủ hợp để tính toán ứng suất tường kè Vụn Hỏa, thành phó

Lao Cai” đã được tác giã hoàn thành với sự giúp đỡ tận tính của các Thấy giáo, Cô

giáo trong và ngoài Bộ môn Sức bên- Kết cấu, Khoa Công trình, Trường đại học Thủy lợi cùng ban bé va ding nghiệp,

Tác giả xin chân thành cảm on cao Thay giáo, Cô giáo trong Khoa Công trinh, Khoa Sau dại học, Gia dinh và Bạn bè dã tạo diễu kiện cho tác giá trong suốt quả trình học

tập và thực hiện luận vấn tốt nghiệp

Đắc Diệt, tác giả xin bày tổ lời cảm ơn sâu sắc dến thầy giáo hướng dan TS Phạm Viết

Ngoc, cũng như các thây cô trong, Bộ mên Sức bên- Kết cầu Khoa Công Trình - Trường,

Dai hoe Thuy loi đã tạo điều kiện thuận lọi nhất, giúp đố, hướng dẫn tác giả hoàn thành luận vẫn này

Tác giả cũng xin bày tổ lòng biết ơn chân thành nhất đến gĩa định, tập thể lớp Cao hoe

23C11, luôn động viên, ứng hộ tác gid trong qua trình học tập và hoàn thánh luận văn

Mặc dủ đã có những có gắng nhất định, nhưng do thời gian có bạn vả trình độ tác giá càn hạn chế, nên luận văn nay con nhiều thiểu sót Tác giả kính mong Thấy giáo, Cỏ giáo, Bạn bè & Đảng nghiệp góp ý để luận văn được hoàn chữnh va tron ven hon

Tác giã xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 15 tháng 11 năm 2016

Hoe vien

Pham Van Thanh

ti

MỤC I

DANH MỤC HÌNH ẢNH in enreerirrearrorree TIE

DANH MỤC CÁC VIÊT TẮT VÀ GIẢI THỈCH THUẬT NGỮ 52 xi

MG DAU wo ccesscssssssusntesssnnsseeenssetiseeetissstiineeisanstineesiasssiaoeeuasraniveeeesssisasesias 1

1,1 Khái niệm và phân loại tường kẻ " 4

1 Tình hình tường kẻ có sườn chống ở Việt Nam vá những sự cổ 11

1.3 Các phương pháp và sơ đồ tính ime suat tường kè - 14

1.3.1 Các phương pháp tính ủng suất tường kẻ coeeeeeeoeee.14

1.4 Tônại, đề xuất, giới hạn nghiên cửu lựa chọn sơ dễ tỉnh ứng suất tường kẻ 14 1⁄41 Tên tại trong lựa chạn sơ để tính ứng suất tường kẻ 14

1.42 Giới hạu nghiên cửu - share 1s

2.1.1.2 Phương pháp lý thuyết dân hỏi — DD 2.1.1.3 Ưu nhược điểm của phương pháp giải tích scceeoeece TÔ

2.1.2.1 Phương pháp sai phân hữu hạn (PPSPIIT) seo TP

2.1.23 Ưu diễm, nhược điểm phương pháp số - - 20

2.1.3.2 Ưu diễm, nhược điểm của phương php à ccceoseeesseeeeeose 227

2.2.1, Tiêu chí hựa chọn phương pháp tỉnh ¬—

2.3.2 So sánh, lựa chọn phương pháp tính ¬" - TH Hư 3

3.2.3.2 Tính kết cầu theo mô lủnh tương thích 25

2.2.3.3, Gia hé pluong trinh co DAI ec seessessisseisstssseesstestietsineeeesaveteestne 31

CHUONG IE LUA CHON SO BO TINH UNG SUAT PHU HOP CHO CONG

TRÌNH TƯỜNG KÈ VẬN HÒA, THÀNH PHÔ LÀO CAI, nee BS

3.1 Giới thiệu công trinh tường kè Vạn Hòa, thành phổ Lào Cai 35

3.1.6.2 Tải liệu địa chất c cHg 0122 ceceerrei HH sen 39

3 Giới thiêu về phương pháp PTHH se dé tinh dang tam 30 3.3.2 Xây đựng sơ đề tính ứng suất tường kè bằng phần tử tấm %6 3.3.3 Kết quả ứng suất tường kẻ bằng phan ti 14m - 39 3.4 Sơ để tính ứng suất tường kè đạng khối - - 62 3.4.1 Giới thiệu về phương pháp PTHH sơ đồ tính đạng khối - - 62 3.4.2 Xây đựng sơ đề tính ủng suất tường kè bằng phần tử khôi .62 3.4.3 Kết quả ứng suất tường kẻ bằng phần tử khối - - - 65 3.5 Cac nội dưng trong so sánh ứng suất trong tưởng kẻ con 68

3.5.1 So sảnh ứng suất lại các vị trí rên mặt ngoài lường kè 68

3.5.1.1, Cac vi tri so sanh ứng, suất bễ mặt bản tường, HH ng co 68 3.5.1.2 Các vị trí sơ sánh ứng suất bê mặt ba bản sườn nằm trong 69

3.5.1.3 Các vi trí so sánh ứng suốt bề ruặt lai bân sườn nẵm ngoài 70 3.5.2 So sánh theo các ứng suất cục tị trên bộ phận tưởng kẻ "— Z1

3.6.1 Két qua so sanh vé tn sé từng suất tại các vị trí HH ren 71

3.6.2 Kết quả so sánh theo các trị số lớn nhật trên bộ phận tường kẻ 74 3.7 Giải thích kết quả ứng suất và lựa chọn sơ dô TH 200220000 79

3.7.2 Lựa chọn sơ đỗ tỉnh phủ hợp .cccc- TH 2n ni 79

CHUONG 4: KET LUAN VÀ KIÊN NGHỊ ¬ 81

4.2 Một số vấn để tôn tại

4.3 Các kiến nghị

TÀI LIỆU THAM KHẢO

ví

DANH MUC HINH ANH

Hinh 1.1 Thi nghiém eta GA Dubrova quan hé bién dang, chuyén vi mong (nét dia)

J1Tình 1.4 Phân loại tường chắn theo góc nghiêng lưng tường

Hình 1.5 Các loại tường liên khối

Hình 1.9 Tường kè bờ công viên sông Đồng Nai

Hình 1.10 Tường kẻ BICT sông Cân Thơ sau khi thì công

Tình 1.11 Tường kè BTCT sông Cần Thơ khi đụng thi công

Tình 2.1 Mô hình thí nghiệm tường kè Đại học Bristol - Ấn Độ

Tình 2.2 Các thiệt bị Áo kết quả thí nghiệm tường ké Dai hac Bristol - Ân Độ

Tink 3.3 Mặt cắt ngang và hình chiều đứng [ưu ke

Tình 3.4 Trường hợp tính toán công trình

Hình 3.5 Áp lực đất tính tác dụng lên bản tường tai mat diém

ìng áp lực đất và nước tác dụng lên bản day

Tình 3.8 Ấp lực nước dây ngược tác dụng lên bản dây công trình

Tinh 3.9 dp lực đất và nước tác dụng lên các bản suÒm

Hình 3.10 Phần tứ tắn tam giác và tứ giác

1lình 3.11 Mội lực trên phần tứ lâm chịu uốn

Hinh 3.12 Phan tử tử giác KữrchoƒƑ

TTình 3.13 Sơ đồ tường kà bằng phân tử tâm

Tình 3.14 Áp lực đất pháp hgễn lác dung lên bản lường và ban swén phan tir tam 5?

vũ

Hình 3.15, Áp lực nước pháp tuyển tác dụng lên bản tường và bản sườn phân nữ tắm,

tình 3.18, Ứng suất tường kẻ SI1 (lrải) và S22 (phải bằng phan tit tam

Hình 3.19 Ứng suất bản tường S11 (trái) và S22 (phải) bằng phần từ tâm

Hình 3.25 Ăn lực đất pháp huyền tác dụng lên bản tường và bản sườn phân từ khối 63 Tinh 3.26 Áp lực nước pháp tuyển tác dụng lên bản tường và bản suồn phần tử khối

day ngược (ác dụng lên bản đáy (bên phải) phần tử khỏi

Linh 3.28 Gan điều kiện biên cho tuờng kẻ phần tứ khất

Hình 3.29 Ứng suất hường kb SLI bằng phần hứ khối

Hình 3.31 Ứng suất bản tường S11 (trái) và S22 (phải) bằng phần từ khải

Hồnh 3.32 Ứng suất bản sườn phía rong SĨ! (vá) và S22(phải) bằng phan tử khối

Hình 3.34 Ứng suất bản đáp ŠI1 thái) và S22 (phải) bằng phân từ khi

Hình 3.35 Cúc vị trí tính toàn, so sánh ứng suất bản tường

Hình 3.36 Các vị tri tính toán, so sánh ứng suất ba bản sườn phía trong 70

Hình3.37, Các vị trí tỉnh toán, so sảnh từng suất ba bản sườn phia ngoài

Hinh 3.38 Các vị trí tính toàn, sơ sảnh ứng suất bản đây

viii

Hinh 3.29, So sánh ứng suất cực trị S11 bản tường theo phân rử tắm (trái) và khối

DANII MUC BANG BIEU

Bảng 3.1 Các tả

iệu tro mô công trình

Đăng 3.3 Các thông số cơ bân của thép xây đựng

Bảng 3.8 So sánh ứng suất bản dúy lại các điểm theo các phương

Bang 3.9 So sánh ứng suốt cực trị của các bộ phận

DANH MỤC CÁC VIỆT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ”

: Tiêu chuẩn Việt Nam

MO DAU

LA Tính cấn thiết của để tài

Tưởng kè là loại kết câu xây đụng chính va quan trong trong các công trình thủy lợi nhim mue dich giữ ổn định đất ở hại bên bở sông Hiện nay, có rất nhiều công trình

tường kẻ đã đi vào sử đụng có những sự cổ nghiêm trọng, hoặc có kết cầu thiểu kinh

lang phi va không thẩm mỹ Có rất nhiều nguyên nhân cho vẫn đề trên, nhưng một trong những nguyên nhân quan trọng là do việc lựa chọn sơ đỗ tỉnh ứng suất, chuyển vị trong thiết kế là chưa đúng Ngày nay, để tính toán ứng suất cho tường kè có nhiều sơ đỗ tính toán ứng suất Vì vậy, việc lựa chợn được sơ đỗ tính để đâm bão điều kiện kỹ thuật và kinh tế là rất quan trọng trong công tác thiết kế tường kẻ

Với mục đích lựa chọn được sơ đồ tính phù hợp cho công trình tường kè Vạn Hỏa,

thành phố Lảo Cai, sau đó ửng dụng cho các cổng trình tường kẻ khác, nhằm đưa ra

tưởng đẫn lựa chọn sơ đồ tính toán tường kè, tác giã để xuất đề tài “Vgiiên cứu lựa

chọn sơ đồ tính phù hợp để tính toán ứng suất tường kẻ Trạn Hòa, thành phố Lào Cai" Tang nhiều ý nghĩa khoa học và thực tiễn

1⁄2 Mục tiêu nghiên cứu

Tuiận văn có các mục tiêu nghiên củu nu seu:

- Nghiên cứu các sơ đỏ tính ứng suất tường kè, lựa chọn sơ đồ tính toán phủ hợp cho công trinh tường kè Vạn Hòa, thành phố Láo Cai

- Đưa ra đề xuât sơ đồ tính ứng suất cho các công trinh tường kẻ khác

13, - Dối tượng và phạm vi nghiền cứu

1

ĐI tượng nghiên củu:

Các đối tượng nghiên cứu của luận văn:

- Cac phương pháp tính toán ửng suất trọng tường kẻ

~ Cáo sơ đỗ tỉnh toán ứng suất trong Lường kẻ

- Công trình tường kè Vạn Hòa, thành phố Lào Cai.

- Các công cụ tính toán ứng suất

13.2 Phạm vì nghiên cứu:

- Ung suất trong công trình tường kè Vạn Hỏa, thành phố Lào Cai với điêu kiện địa chất, địa hình cũng như trường hợp tỉnh cụ thể

- Phan mềm lính toán ứng suất SAP 2000

1.4 - Cách tiếp cận và phương phúp nghiền cửu

1.41 Cách tấp cộn

- Tiếp cận từ thực tế: Thiết kế và xây dụng các công trình tường kẻ trên thể giới và

Việt Nam

- Tiệp cận từ các điểu kiện kinh tế - kỹ thuật Công trình sơ để tính phải phân ánh

dược ứng xử cũa Lường kẻ với mỗi trường,

- Tiệp cặn từ hiện đại: Các phương pháp tỉnh toán tiên tiền

1.42 Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp điều tra, kháo sát, thu thập và tổng hợp tải liệu

- Thu thập thông tìm, kế thửa các nghiên cứu đã có

- Sử đụng phương pháp phần tử hữu hạn đẻ nghiên cứu từng suất tường kè theo các sơ

dễ tỉnh

- Phương pháp so sảnh, phân tích, đánh giá, lựa chọn tối tu

LS Câu trúc của luận văn

Ngoài phần mở dầu khẳng định tính cáp thiết cúa dễ tải, các mục tiêu cần dạt dược khi thực hiện để tài, đổi tượng và phạm vi nghiên cứu, cách tiếp cận và phương pháp thực

tiện để đạt dược các mục tiên đó; Phần phụ lục, Danh mục tải liệu tham khảo, nội

dung chỉnh của luận văn gồm 4 chương, như sau:

Chương 1 Tổng quan về tường kế

Chương 2 Lựa chon phương pháp tính ứng suất trơng tường kẻ

Chuong 3 Lata chon sơ đỏ tính phủ hợp cho công trình tường kẻ Van Hòa, thành phố

Lao Cai

Chương 4 Kết luận và kiến nghị

CHƯƠNG 1 TONG QUAN VE TUONG KE

1.1 Khái niệm và phân loại tường kẻ

1.1.1 Khải niệm tưởng hè

Tường kẻ là một loại của công trinh tường chắn đất (Retaining wall), 1a sông trình thủy lợi thường dược xây dựng tại khu vực bở sông nhằm mục dịch giữ ôn dịnh hai

xmái bờ sông không bị trượt

Trong các công trình thủy, có một sé bộ phận của kết cấu công trình không phải là

tường kè nhưng có táo dụng tương hỗ vai dat và cũng chịn áp lực của đất giống như

tường kè Da đó, khái niệm về tưởng kế chắn đái được mở rộng ra cho lất cả những bộ phận của công trình cỏ tác dụng tương hỗ giữa dất tiếp xúc với chúng và áp lực đất lên tường kè cũng được hiểu như áp lực tiếp xúc giữa những bộ phận ấy với đất,

“Tường kè trong các công trình thúy công làm việc trong những điều kiện rất khác so

với điên kiện làm việc của tường chẳn đất trong giao thông và xây đụng do đặc điểm

của công Hình thủy lợi quyết đình

1.1.2 Phân loại trồng kè:

Tưởng kè được phân loại theo các tiêu chỉ với nhiều mục đích khác nhau như sau:

11.2.1 Phân loại theo độ cứng

Biển dựng cửa ban thân tường kẽ (độ uốn) làm thay đổi điều kiện tiếp xúc giữa lưng tườngkẻ với khối đất đắp sau tường, do đó làm thay đổi trị số áp lực đất táo dụng lên

hmg tường và cũng làm thay đối dạng biểu đổ phân bổ áp lực đất theo chiều cao tường Thí nghiệm của Œ.A Đubrôva đã chứng lỏ khu lường bị biển dang do chịu áp

lực dất thị biểu dễ phân bố áp lực đất cỏ dạng đường cong (Hình 1.1), néu phan giữa thân tường bị biến đạng nhiều thì biếu đỏ phân bổ áp lực đất càng cong và cường độ áp tực đất ở phần trên tăng lên (dường 2), miêu chân tưởng có chuyển vị về phia trước đủ ở phần trên tường tăng lên Hinh l.L rất nhiều, có khi đến 2,5 lần so với cường độ áp lực tam đầu, còn cường: độ áp lực ở phân cưới tường thì lại giâm (đường 3),

Hình 1.1 Thí nghiém ctia G.A Dubréva quan hệ biển dạng, chuyén vi tuéng (nét ditt)

và áp lực đất (nét liền)

Theo cách phân loại nảy, tường được phân làm hai loại: tường cứng và tường mềm

Tường có biên dang uén khi chịu áp lực đắt như nêu trên gọi là tường mềm Tường,

mềm thường là những tâm gồ, thép, bề tông cót thép ghép lại Tường cừ cũng xếp vào

loại tường mềm

Tường củng không có biên đạng uốn khi chịu áp lực đất mà chỉ có chuyên vị tịnh tiến

và xoay Nêu tường cứng xoay quanh mép dưới, nghĩa là đình tường có xu hướng tách

rời khỏi khỏi đất đắp và chuyên vị về phia trước thì nhiều thí nghiệm đã chứng tỏ là biểu đồ phân bố áp lực của đất rời cỏ dạng đường thẳng và có trị s6 cường đô áp lực

đất lớn nhất ở chân tường (Hình 1.2), Đối với đất dinh (đất đắp sau tường), theo kết

quả thí nghiệm của B.L Taraxôp thì biểu đỏ phân bố áp lực dat co dang hoi cong va

cũng có trị số cường độ áp lực lớn nhất ở chân tường (Hình 1 2b) Nếu tường cứng xoay quanh mép trên, nghĩa là chân tưởng rời khỏi khối đất đắp vả chuyên vị về phía trước thi theo kết quả thí nghiệm của nhiều tác giả (K Terzaghi, G.A Dubréva, Lv Yarôpônxki, Lp Prôkôiiep v.v ) biểu đỗ phan bo ap Ine đất (đất rời cũng như đất dinh) có dang cong, tri số lớn nhất phụ thuộc vào mức độ chuyên vị của tường và ở

vào khoảng phân giữa lưng tưởng (Hinh 1 2e),

a) b) e)

Hình 1.2 Các kết quả thí nghiệm áp lực đất phụ thuộc vào biên dạng của tường kẻ

Tường kẻ được gọi là tường cửng khi dưới tác dụng của các lực tính toán chuyển vị

của tưởng bằng hoặc nhỏ hơn 1/5000 chiêu cao tưởng

Tưởng cứng thường là những khỏi bê tông, bẽ tông đả hộc, gạch đá xây nên côn gọi là

tưởng khỏi Tưởng chắn bằng bê tông cốt thép cỏ dạng tắm hoặc bản nhưng tạo với

các bộ phận khác của công trình thảnh những khung hoặc hộp cửng cũng được xếp vào

loại tưởng cứng

Như trên đã phân tích, cách tính toán trị số áp lực đất lên tường cứng và tường mềm

khác nhau

1.1.2.2 Phân loại theo nguyên tắc làm việc

- Tường trọng lực: ôn định nhờ trọng lượng bản thân của tường Xem Hình 1 3a

- Loại tường bản góc có thể có dạng, đỗ liền hoặc lắp ghép đẻ tăng nhanh tiền độ thi công Xem Hình 1 3e

- Tường ngăn (tường ô - tường kiéu citi): tudng dược tạo nên bởi các ô lưới bằng,

IBECT bên trong các ô là vật liệu đất, đá, cuội sối đảo hồ mỏng, Xem 1linh 1.3£

- Tường chắn củng trên mỏng cọc (xem Hình 1.3g) Được dùng dễ chắn dất trên

niên mềm yếu

Hình 1.3 Các loại tưởng kẻ theo nguyên tắc làm việc

11.23 Phân loại theo chiều cao

Chiều cao của tưởng thay dỗi trong một phạm vi kha lon tuy theo yéu câu thiết kế

Hiện nay, chiều cao tưởng chin da dal dén 40m (Lường chắn ở nhủ máy Thủy điện 1ênm trên sông Vonga) Trị số áp lực đất tác dụng lên lưng tường chắn tỉ lệ bậc hai

với chiểu cao của tường Theo chiều cao, lường kè thường được phân làm 3 loại

- Tưởng thấp: có chiều cao nhỏ hơn 10m

- 'Tường trung binh : chiéu cao ti 10m dén 20m

- Tưởng cao: có chiều cao lớn hơn 20m

1.124 Phan logi theo góc nghiềng của lưng tường

Theo cách phên loại này, tường dược phân thành tường dốc vẻ tường thoải

„

- Tường đốc lại phân ra tường dốc thuận (Hình 1.4a) và tường dốc nghịch (Hình 1.4h) Trong trường hợp của tường đổo khỏi đất trượt có một mặt giới hạn trùng với

lừng lường

- Nếu gỏe nghiêng a của lưng tường lớn quá một mức độ nào đó thì khỏi đất trượt

sau lưng tường không lan đến lưng tường (Hình 1.4), tường loại này được gợi là

Hinh 1.4, Phan loại tưởng chắn theo góc nghiêng lưng tường

1125, “Phân loại theo kết cầu

'Về mặt kết cầu, tưởng chắn được chia thành tường liền khỏi và tường lắp ghép

- Tưởng liễn khối lam bằng bẽ tông, bê tông đá hộc, gạch xây, đá xây hay bằng

bể tông cốt thép Tường liền khói được xây (gạch đá) hoặc đồ (bê lông, bê tông đã hộc,

bê tổng cốt thép) trực tiếp trong hồ mỏng Liô mỏng phải rộng hơn mỏng tường chắn

một khoảng để tiện thi công và đặt ván khuôn Móng của tường bê tổng và bê tông cốt

thép liển khối với bản tiân tường, cồn móng của tường chắn bằng,

nghiêng về phía đất đáp, g) Có móng nh ra phía trước, lộ Có lưng gãy khúc, ï) Có

lưng bậc cấp, k) Có bệ giảm tải, 1) Có mỏng nhỏ ra hai phía.

Hinh 1.5 Cae loai teéng lién khdi

Ee Tưởng bản góc (hay tường chữ L) kiểu côngxon ( Hình 1.6a) hoặc kiểu có bản sườn ( Hình 1,6b) cũng thường làm bằng bê tông cốt thép đồ liên khỏi

Hình 1.6 Các loại tường bản góc: Có và không có bản sườn

“ Tường lắp ghép gồm các cân kiện bằng bê tông cót thép đúc săn lắp ghép lại

với nhau theo những sơ đô kết câu định sẵn Câu kiện đúc săn thường la những thanh

hoặc những tâm không lớn (thường dưới 3m) để tiên vận chuyên Tủy theo sơ đỏ kết cầu lắp ghép, tường lắp ghép thường có mẫy kiểu sau đây: kiểu chữ L gồm những khỏi

vả tâm bê tông cốt thép lắp ráp lại (Hinh 1.7a), kiểu hàng rào gồm nhiêu thanh bê tổng

cốt thép lắm tru đứng hay trụ chồng vả các bản ghép lại (Hình 1.7b), kiểu hộp một

tang bay hai tang, trong hop dé dây cát sỏi (Hình 1.7c), kiểu chuồng gồm nhiều thanh

đặt đọc ngang xen kẽ nhau, trong chuồng, để cát sỏi (Hình 1.74)

- Các loại tường lắp ghép đều dược lắp ráp tại chỗ trong hồ móng Hỗ móng, không cân đảo rộng mả chỉ cần dim bảo vừa bằng binh để của kết cầu lắp ghép

- Tường rọ đả: gêm các ro da nối ghép lại với nhau ( Hình 1.7e) Những rọ dá bang lưới sắt hoặc lưới pôlime được xếp tùng lớp, kết nói với nhan rồi xếp đá hộc vào tường rọ Để đất hạt mịn của đất nên và đất đấp không xâm nhập vao da héc trong ro, thường để một lớp vải địa kĩ thuật ngăn cách dây lường và lưng tường với đất nền và

đất đắp Ưu điểm nối bật của tường rọ là chịu lún của nên rất tết và kĩ thuật làm tường

đơn giản Hiện nay các nhà khoa học đang nghiên cứu biện pháp cũng nữnư vật liệu để

tăng tuổi thọ của rọ

- Tường đất có cối: là đạng tường hiện đại của các bao tải đãi chất đồng thô sơ

của nhân đân ( Hình 1.7) Tường chinh là mặt bì (da) làm bằng các tâm kim loại hoặc

bẻ tổng cốt thép Mặt bì được nổi với các dãi kim loại hoặc pôlime chôn tùng lớp trong đất đắp sau tường Đất đắp có tác đựng đầy mặt bì ra khỏi đât nhưng trọng lượng của dat dap có tác dụng tạo nên lực ma sát giữa đất và cốt neo mặt bỉ lại Tường dat có cớt

có nhiều ưu điểm: nhẹ, chịu lún rất tết nên có thẻ thích ứng với các loại đất nên không tốt

HỊ

1lình 1.7 Các laại tuồng kẻ lắp ghép, rọ đá, đất có cốt

Tùng tiêu chí phân loại, chúng ta có nhiều hình thức tường kè khác nhau Qua những

nghiên cửu và các so sánh vẻ kĩ thuật và kinh tế của các hình thức tường kẻ, tac gia dé

xuất nghiên cứu trong luận văn loại tường kè cửng, bản gỏc có sườn chồng, chiều cao trung bình, tường đốc ngược vì những lí do sau:

- "Tưởng kè cửng đâm bảo công trình lảm việc an toàn và lâu bên

- Tưởng kẻ bản góc cỏ sườn chống có khả năng lảm việc an toàn, cỏ khả năng

chan dat cao, dam bảo tốt cả vẻ kỹ thuật và kinh tế

+ Tưởng kè cỏ tường đốc ngược đẻ giảm được áp lực đất tác dụng lên công trình

tưởng kè an toản tôi đa

+ Cac công trình tường kè bờ sông chủ yêu có chiều cao trung bình

Chính vì những nguyên nhân trên, tác giả sẽ nghiên cứu lựa chọn sơ đề tính cho loại

tường kẻ cứng, bản góc cỏ sườn chồng, chiều cao trung bình, tường đốc ngược nhằm

áp dụng cho công trình tường kẻ Vạn Hỏa, thành phé Lao Cai va các công trình tường,

kẻ tương tự khác gọi tắt là tường kè có sườn chồng (Hình 1.8)

Hình 1.8 Tường kè bản góc có sườn chống

1.2 Tình hình tường kè có sườn chống ở Việt Nam và những sự cổ

Tại Việt Nam, các công trình tường kè đã đang được xây dựng và sử dụng rộng rãi

trên toàn quốc Hầu hết các con sông lớn đều xây dựng kè chắn nhằm mục địch chồng

sạt lở.

Trên đoạn sông thuộc phường Hỏa Bình, Thành phổ Biên Hỏa, Tỉnh Đông Nai, Dự án

kẻ công viên sông Đông Nai với tổng chiều dài bờ kè 1800 mét dài bằng BTCT hoàn

thành năm 2006 với tong von dau tr 22,4 ty dong

Hình 1.9 Tường kè bờ công viên sông Đông Nai

Với tông mức đầu tư 575 tỷ đồng, công trình tường kẻ sông Cần Thơ có tổng chiều đài

trên 10 km đã được thi công và hoàn thành năm 2010 Sau khi đi vào vận hành, công,

trình không những làm việc hiệu quả mả còn tạo cảnh quan góp phân chỉnh trang mỹ

quan đô thị, tăng cường thu hút khách du lịch trong và ngoài nước đến với TP Càn

Tho, Thanh phó đang xây dựng công viên xanh bên trong công trình tường kẻ

Hinh 1.11 Tường kè BTCT sông Cân Thơ khi dang thi céng

Công trình tưởng kẻ trên sông Tiên khu vực thánh phổ Mỹ Tho (đoạn từ rạch Binh

Đức đến Công ty TNHH MTV Cấp nước Tiền Giang thuộc địa ban Phuong 4 va

Phường 6), với chiều đài khoảng 2.690 m, có hiện trạng khá phức tạp với sự đan xen

nhiều loại hình xây dựng Công trinh ket cau kè mái đứng, tường cọc ván bê tông cốt

thép dự ứng lực đã được đưa vảo sử dụng trong cuối năm 2015 Công trình hoàn thành

là nơi vui chơi, giải trí của nhân dân vả khách du lịch, đồng thời cũng là nơi tổ chức

13

các lễ hội các chương trình văn hóa, nghệ thuật của thành phỏ Mỹ Tho nói riêng và

tỉnh Tién Giang nói chung

Sông Hỏng là một trong những sóng lớn của miễn Bắc cũng như cä nước Bên hai bo sông Iléng đã và đang xây dựng các công trình tường kẻ với quy mô khác nhau Trong

dé, công trình tường kè Vạn Hòa, thành phỏ Lào Cai là một trong những công tink tiêu biểu

1.3 Các phương pháp và so dé tinh ing suất tường kẻ

Cảo công trình tưởng kẻ gặp sử có một phẫn là do sai khác trong, vẫn đề thiết kế tường,

kè Đặc biệt, việc lựa chọn ra được một sơ đã tính ứng suất và chuyển vị phủ hợp là vô cùng quan trọng Sơ đỗ tỉnh cẳn đảm bào phản ánh ding và sát nhất tương tác, làm việc của công trinh tường kẻ đối với môi trường Như vậy, kết quả tính toàn sẽ đáp

ứng được cả y ứ kỹ thuật và kinh lế che công trình

Có rất nhiêu phương pháp tính và sơ đồ tính ứng suất cho tường kè Bên cạnh đó, kết can trong kẻ bản góc có sườn chông lại rât phức tạp Sự đa dang về phương pháp và

sơ đỗ tính; sự phức tạp của két cầu đã đặt ra các vấn dẻ cần giải quyết trong khâu thiết

kế công trình

1.42 Giới hạn nghiên cứu

Tường kò bản sườn và ứng suất trong bường kẻ bản sườn là một trong những nội dụng,

lớn Dễ nghiên cứu chỉ tiết và sâu sắc cân rất nhiều thời gian vả tâm huyết Irong luận văn này, tác giả giới hạn nghiên cứu về các phương pháp, oác sơ đồ tính ứng suất cho tùng kết cầu tường kẻ Vạn Hỏa, thành phố Láo Cai Qua dỏ, dưa ra dược lựa chọn vẻ phương pháp và sơ đồ tính phủ hợp nhất cho tính toán ứng suất tường kẻ có tính chất

Tương tự

15

CHUONG I LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP TÍNH ỨNG SUẤT TRƠNG TƯỜNG KÈ

2.1 - Các phương pháp Linh ứng suấL— biến dang lường kẻ

Tinh toán ứng suất trong tường kè nhằm mục đích xác định trị số, phương, chiều và sự

phân bó của các ứng suất dưới tác dụng của ngoại lực vả các nhân tô khác như biên dang của nên, sự thay đổi nhiệt độ, sự phân giai đoạn thi công tường kè Khi tính toán xem vật liệu làm việc trong miên đàn hồi, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyển tính Đề giải quyết bài toàn ứng suất - biển dạng của tường kẻ, hiện nay cd ba phương,

pháp chính là: Phương pháp giải tích, phương pháp số và phương pháp thực nghiệm mô

tỉnh

lIai phương pháp là phương pháp giải tích và phương pháp số đều dựa trên các giá

thiết có bắn: Vật liệu là môi trường liên Lục, đồng nhất và đẳng hướng Ứng suất, biết dang và chuyển vị của đập phụ thuộc vào tải trọng tác dụng lên tường kè, ảnh hướng, của nên tường kẻ Giữa chúng có mối liên hệ chặt chế với nhau thông qua các

phương trình cân bằng, phương trình hình học, phương trình vật lý Các phương trình

này được gọi là các phương trình cơ bản của lý thuyết đản hỏi

Phương pháp thực nghiệm mô hình là phương pháp môi, ứng đụng các tiết bị và dụng,

cụ đo hiện đại vào để xác định ứng suất và biển đạng trên mô hình được xây dụng qua một tỷ lệ Sau đó, qua xử lý số liệu sẽ đưa ra được giá trị thực tế cần tính toán

Sau day, chung ta di tim hiểu chỉ tiết nội đụng, ưu điểm, nhược điểm của từng phương,

pháp tỉnh

31.1 Phương pháp giải tích

'Trong phương pháp nảy, các sơ đồ tính kết cầu được đơn gián bằng các giã thiết cụ thể

và phản ánh tương đổi chính xác đổi xử thực của công trình Phương pháp này có hai

loại chính là phương pháp Sức bên vật liêu và phương phap Ly thuyết đần hội

2111 Phương pháp sức bẵn vật liệu.

Nội dung của phương, pháp nảy là cơi kết cầu tường kè như một những thanh được han vào nhau và đặt lên nên chịu tải trọng do từ bên ngoài Hoặc cắt xét từng đải trên

tường kế theo nguyên lý làm việc Trên cơ sở đó, xác định nội lực của các lanh bong

kết cầu tưởng kẻ Tử dó xác dịnh được ứng suất phảp vả ửng suất tiếp trên mặt cất

ngang bằng công thức trong Sửc bên vật liệu

2112 Phuong phap ly thuyét dan héi

Trong phương pháp lý thuyết đản hồi, mỗi trường tường được xem là mỗi tường liên tục, đồng nhất và đăng hướng Quan hệ giữa ứng suất và biển đạng là quan hệ đàn hỏi

và tuân theo định luật Hooke Phương pháp này phân tích được ứng suất tập trung, ứng

suất nhiệt, ảnh hưởng của biển dạng nên dén trường ứng suất biển đạng lường kè Ba

phương trình cơ bản của lý thuyết đản hổi bao gồm:

- Phương trinh can bing tinh Navier:

Phương trình cân bằng tĩnh Navicr là phương trình liên hệ giữa các thành phần ứng, suất với lực thể tích tác dụng tại điểm bắt kỳ trong vật thể:

Ø,,2,,Ø,,£y,,,,£„ : Các thành phân ứng suất của 1 phân tổ

X,Y/Z: Các thành phản hình chiều của lực thể tích lên các trục tọa độ,

- Phương trình hùửthọc Canchy

Phương trinh hình học Cauchy là phương trinh liên hệ giữa các thành phần biển dang

và chuyển vị với giả thiết biến đang nhỏ

Biển dạng thẳng : 5, =

với u,y,w là các chuyên vỊ

Trong điêu kiện vật thể là liên lục, các thành phần biển dang phât thôa mãn phương, trình liên tục về biến dạng phương trình Saint-Venant

-P] to} es

Với {z} là vecto biến dạng; {ơ} là vecto ứng suất;|D[” là ma trận các hãng sỏ đàn hồi

- Ưu điểm phương pháp giải tích là đơn giản, tính toán hoản toàn bing tay va sit

dụng các công cụ tính đơn giản

- Nhược điểm của phương pháp giải tích là chỉ tỉnh toán cho các bải toán đơn

giản, tính toán phúc tạp, đễ nhâm lẫn, tốn kém thời gian và chua áp dụng cảng nghệ

vao bai loan

Ca hai phương pháp lý thuyết đàn hồi vã phương pháp sức bên vật liệu đều không mồ

tả được sát với điều kiện làm việc của tường kế: Tam việc trong không gian ba chiên, hình dạng, kết cầu phúc tạp của mỗi trường,

212 Phương pháp số

hương pháp số bao gồm hai phương pháp phố biển hiện nay là phương pháp sai phân

tiữu hạn và phương pháp phan tử hữu han

we 1.2.4 Phương pháp sai phân hữu hạn (PPSPHH)

19

Là phương pháp rời rac kiểu toán học nó không thay đổi gì miễn tính toan ma chi pla

lên miễn tỉnh toán một lưới và nó thay thế một một hàm xác định trong một miễn liên

tục bằng một hàm lưới bằng một lập hợp rời rac hữu hạn các điểm có đạo hàm được thay thế bằng tỷ số vi phân

2.12.2 Phương pháp phẫu tử hữu hạn (PPPTHH)

Thường pháp phân tử hữu hạn là phương pháp chia miễn tỉnh toán ra thành hữu hạn các phần tử liên kết với nhau bằng các nút phần tứ Phương phảp PTHH thay thể hệ thực (hệ liên tục) bằng một mỗ hình vat ly gan đúng (bằng một số hữu hạn các phần tử) má lời giải của nó được xác định bằng số hữu hạn số

2.1.2.3 Un diém, nhược điểm phương pháp số

- Ưu điểm của phương pháp số là thực hiện mô phóng tỉnh toàn công trinh trên

máy tính, có kết quá tính toán nhanh, kết quả tương đổi tín cậy, kinh tẻ

- Nhược điểm: Phần mềm tỉnh toán chưa thể phán ảnh hết được sự làm việc của

công trình vả môi truờng, Dữ liệu đầu vào phân mêm, các hệ số, cáo loại sơ dé tinh

phong phú gây khó khăn cho người tính toán

21.3 Phương pháp thực nghiệm mô hình

2.131 Mội dụng phương pháp

Thương pháp thực nghiệm mô hình được đánh giá là cho kết quả ứng suất, biến đạng,

với độ lin cây Mô hình thí nghiệm có thể được chế tạo theo một tỷ lệ mé hinh nao đó, nhằm giâm thiểu kinh phí thí nghiệm

Với những công trình tường kẻ lồn, trước khi xây đựng dẫu được thí nghiệm mô hình,

dé đánh giá, xác định kết quả tỉnh toàn theo lý thuyết có đáng tin cậy Ngoài ra, thí

nghiệm mô hình sẽ đảm báo công trình an toàn, tránh được những rủi rơ Không lường

trước dược

Ở Việt Nam, đã eó nhiều mô hinh thí nghiệm cho các công trinh lớn, nhưng chưa có

md hinh tio che th kể, xây đụng tường kè Mặc dủ í n thê giới, đá có nhiều thí

nghiệm mô hình về tường kè Kết quả của các thí nghiêm không những đáp ứng được

nhu cau trong thiét ké, ma con dong góp thêm những kết quả nghiên cứu

Một loạt các bài thí nghiệm trên các mô hình thu nhỏ của tường kẻ được tien hanh

trong phỏng thí nghiệm BLADE tai Đại học Bristol - Ấn Độ, Thi nghiệm mô phỏng

tương quan làm việc, ứng xử của tường kè đối với môi trưởng lả áp lực đât vả cả lực kích thích mô phỏng động đất Kết quả của thí nghiệm thu được là biển dạng, ứng suất

vả sự ôn định khi làm việc của tưởng kẻ

-Hình 2.2 Các thiết bị đo kết quả thí nghiệm tường ké Dai hoc Bristol - An Dé

Tại phòng thí nghiệm của trường Đại học Xây dựng và Kiển trúc thuộc Đại học Giang

Tô, Trung Quốc, một sẽ tác giả cũng có thí nghiệm tương tự

Hình 2.3 Thi nghiệm mô hình tường kè tại

Trên thực tế, phương pháp thực nghiệm có thể áp dung đổi với những công trình cỏ quy mô vả tầm quan trọng lớn bằng cách làm những thí nghiệm mô hình thực Xây dựng thực một đoạn tường kè vả đo đạc ứng suât- biển dạng thực, sau đó đưa ra kết

luận về việc có thê áp dụng xây dung cho công trình đó được hay không

2.1.3.2 Ư điểm, nhược điểm của phương pháp

Ề Ưu điểm của phương pháp là có kết quả đáng tin cây, mô phỏng gần nhất ứng

xử của công trình đối với môi trường, nên loại bỏ hâu hết các trường hop bat loi cho

công trình có thẻ xảy ra

c Nhược điểm của phương pháp là đỏi hỏi kinh phí mô hình, kinh phí thiết bị đo

lớn Đội ngũ chuyên gia thí nghiệm và đánh giá kết quả thí nghiệm phải có chuyên

môn cao

2.2 Lựa chọn phương pháp tinh phủ hợp

321 Tiêu chỉ lựa chọn phương pháp tính

Hiện nay có rất nhiêu phương pháp xác định được ứng suất- biên dạng của tường kẻ

Từ việc tính toán đơn giản bằng tay như phương pháp giải tích, sử dụng công cụ hỗ trợ

tính toản như phương pháp số, hay làm thực nghiêm mô hình Phương pháp tính ứng suất- biển dạng trong luận văn cản đâm bảo các tiêu chí sau:

22

- Có kết quả tính toán dáng tin cậy trong khoảng cho phép, Các phương pháp tính

cho phủ hợp với yêu cầu trong từng giai đoạn thiết kế

- Mô phỏng gần nhất ứng xử của công trình và môi trường gân thực tế trong

phạm vi cho phép

- Ứng dụng dược các công cụ tỉnh toán hiện đại vào tính toán

- Chỉphí phương pháptính hợp lý

222 Sasdnh, hea chon phương pháp tính

Dựa trên những tra nhược điểm của các phương pháp tính, sau khi so sánh về các tiêu chỉ lựa chọn phương pháp, kết hợp với điều kiện thời gian, kinh phi và năng lực ban thân, tác giả đã xuất lựa chọn phương pháp số đề xác định ứng suất tường kẻ

Phương pháp phản tử hữu han có nhiều ưu điểm vượt trôi, có kết quả gân thục tế hơn

nhiều so với phương pháp sai phân hữu hạn, vì thể, tác giả lựa chọn PP Phản tử hữu

han dé tinh Loan (rong luau vin ny

223 Phương phảp phân tử hữu hạn

22.31 Giới thiệu chung về phương pháp

Phương pháp phân tử hữu hạn (PTHH) ra đời vào cuối những nằm 50 nhưng rất íL được sử dụng vì công cụ tính toán còn chưa phát triển Vào cuối những nắm 60, phương pháp phần tử hữu hạn đặc biệt phát triển nhờ vào sự phát triển nhanh chóng và

sử dụng rộng rãi của máy tính điện tử Đến may có thế nói rằng phương pháp PTHH được coi là phương phầp hiệu quả nhất dễ giải các bài toàn cơ học vật rẫn nói riêng và

các bải toán cơ học môi trường liên tục nói chung như các bài toán thủy khí lực học,

bài toán về từ trường và điện trường,

Một trong những tra điểm nối bật của phương pháp PTHH là để đàng lập chương trình

dễ giải trên may tinh, tao diéu kiện thuận lợi cho việc tự dộng hóa tính toán hàng loạt kết cầu với những kích thước, hình dang, mé hình vật liệu và điều kiện biền khác

than

k bỏ

Phương pháp PTHH cũng thuộc loại bài toán biến phản, song nó khác với các phương,

pháp biển phân cổ điển như Phương pháp Ritz, phuong phap Galerkin 6 chd nd

không tim đựng hàm xắp xỉ của hàm cân tìm trong miễn nghién cứu mà chỉ trơng lừng

xuiển cơn thuộc miễn nghiên cửu nảo đó

Trình tự giải bài toán bằng phương pháp PTHH:

- Bước 1: Chia miễn tinh toán thành nhiều cae mién con gọi tắt là các phản tử Các phần tử nảy được nói với nhau bởi một số hữu hạn các điểm nút Các điểm nút

này có thể là đỉnh các phan tử, cũng có thể là một số điểm được quy tước trên mặt

(oạnh) của phần tử ác phần tử thường được sử dụng là các phân lử chụng thanh, dang phẳng (tắm võ), dạng khối

- ước 2: Trong phạm vị của mỗi phản tử ta giả thiết một đạng phan bd xac dink nao do eta ham can tim, co thé 1a: ham chuyển vị, hảm ứng suất, cũng có thể là cá hàm chuyển vị và cả ham ứng suât Thông thường giả thiết các hàm nảy là những đa thức

nguyên mà các hệ số của đa (hức này gọi là các thông số Trong phương pháp PTHH, các thông số nay được biểu điển qua các trị số của bàm và có thể là các trị số của các

đạo hàm của nó tại các điểm của phần tử

'Tủy theo ý nghĩa của hẻm xắp xỉ mả trong các bài toàn kết cầu ta thường chia thánh 3

loại mô hình:

+ Mô hình tương thích: Ủng với mô hình này ta biểu điển gan đúng dạng phản bố chuyển vị trong phân tử Hệ phương trinh cơ bản của bài toán sử đụng mô hình này thiết lập trên nguyên lý biến phân Lagrange

+ Mô hình cân bằng: TĨng với mô hình này ta biếu diễn gần đứng dạng phân bỏ ứng

suất hay nội lực trong phản tử Hệ phương trình co ban của bài toán này dược thiết lập trên nguyên lý biên phần Castigliano

+ Mô hình hỗn hợp: Ứng với mồ hình này ta biéu dign gan ding dang phân bó của cả chuyển vị lẫn ứng suất trang phần tử Ta coi chuyển vị và mg suất là yêu tế độc lập

riêng biệt Hệ phương trình cơ bản cửa bài toán sử dụng mô hình này được thiết lập

trên cơ sở nguyên lý biến phân ReisncrHellinger

24

Thư dã nói, các hàm xắp xỉ thường được chọn đưới đạng đa thức nguyên Dong của da

thức này được chọn như thế nảo đó để bi toán hệ tụ, có nghữa là ta phãi chọn đa thứ

như thể nào đó để khi tăng số phân lở lên khá lớn thì kết quả tính toán sẽ tiệm cận tới kết quá chính xác

- Bước 3: Thiết lập hệ phương trình cơ bản của bài toàn:

Để thiết lập hệ phương trình cơ bản của bái toán giải bằng phương pháp PTHH ta dựa vào nguyên lý biến phân Từ các nguyên lý biến phân ta rút ra được hệ phương trình

cơ bản của bài toán đụa trên thuật toán của phương pháp PTIHI có đạng hệ phương,

trình đại số tuyển tính:

- Iãước 4: Giải hệ phương trình cơ bản

- Bước 5: Xác định các dại lượng cơ học cần tim khác

Để xáo định các đại lượng sơ học khác ta đựa vào các phương trình cd bản của lý thuyết đâm hồi

3.2.3.2 Tính kết cầu theo mã hình tương thích

a Clua miễn tỉnh toán thành các phần tú

Thông thường trong các bài toán một chiêu hoặc 2 chiêu (bài toán phẳng) ta sử dụng, các phân lử dạng tưanh hoặc dang vim Các bài toán không gian la có thể sử các phần

tử đạng khỏi

b Chọn ân là các chuyển vị nút của phần tứ

Giả thiết hàm chuyển vị: Giả sử tại một điểm (x.y) nào đỏ trong phân tử e có chuyển vị được biểu diễn bằng hảm f(x,y) 'a x4p xi ham nay bằng một đa thức nguyên

Trong đó

.Ÿ: véc tơ chuyên vị,

M,; ma tran ham toa dé eda phan ti ¢,

œ,: véc tơ các thông số của phân tử e

Gọi Ứ, là véc tơ chuyển vị nút của phân tử thì:

6 Liên hệ giửa véc tơ chuyến vị nút của phân tử và chuyên vị nút của toàn kết cầu

Giá sử số chuyển vị nút của phần tử lả nạ, cờn chuyên vị mút cửa toán kết cầu là n và véc tơ chuyển vị nút của toàn kết câu là A thi rõ ràng, các thành phân cửa véc tơ chuyển

vị nút Ứ, của phần tử phải năm trong các thành phần ña véc lơ chuyển vị niút của loài

kết cầu A Nói cách khác, ta có thể biểu diễn mỗi quan hệ này bằng một biểu thức toàn

học:

G19 Trong đó

1, là ma trận định vị của phẩn tử e với kích thước nạ xạ, nó cho ta hình ảnh cách sắp xếp các thành phân của U, vào trong A

d Mỗi liên hệ giữa biến dang va chuyén vi

Goi s là véc tơ biến dạng thì ta có mối liên hệ giữa biến dang va chuyé

Trong đó ð là mua trận toán tử ví phân

Thay f bằng biểu thức (2.12) ta được

với:

B, là ma trận hàm các tọa độ nút của phần tử

(2.16) biéu điễn mối quan hệ giữa biến đạng của phân tử với các chuyển vị mặt của nó

e Môi liêu hệ giữa ứng suất và chuyển vi

y 3

Goi 1a véc tơ ứng suất của phần tử, theo định luật Hooke ta eo:

(2.14) là biểu thức liên hệ giữa img suất và chuyên vị nút của phản tứ

f£ Thiếtlâp phương trình cơ bản của phương pháp PTHH

Trong phản này †a thiết lập phương trình cơ bản của nhương pháp PTHH trên cơ sở

của nguyên lý cực tiểu thể năng,