Luận văn thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán: Thiết kế các bài tập về dãy số có khai thác máy tính cầm tay nhằm bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán cho học sinh lớp Mười một

Năng lực giáo duc được lựa chon trong nghiên cứu của chúng tôi Phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán ICT’s toolcompetency development cũng là một chủ dé quan trọng, đ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

Phạm Tuấn Huy

THIET KE CÁC BÀI TAP VE DAY SO

CÓ KHAI THAC MAY TÍNH CAM TAY

NHAM BOI DUONG NANG LUC SU DUNG CONG CU

PHƯƠNG TIEN HOC TOÁN CHO HỌC SINH

LỚP MƯỜI MỘT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2024

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

Phạm Tuấn Huy

THIET KE CÁC BAI TẬP VE DAY SO

CO KHAI THAC MAY TINH CAM TAY

NHAM BOI DUONG NANG LUC SU DUNG CONG CU

PHƯƠNG TIEN HỌC TOÁN CHO HỌC SINH

LỚP MƯỜI MỘT

Chuyên ngành: Lí luận & phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số : 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HỌC:

TS TĂNG MINH DŨNG

Thành phố Hồ Chí Minh - 2024

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu va kết

quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bồ trong bat

kỳ công trình nảo khác.

Thành phố Hồ Chí Minh - 2024

Tác giá luận văn

Phạm Tuấn Huy

LỜI CÁM ƠN

Tôi xin trân trọng cảm ơn:

- TS Tăng Minh Dũng, người đã tận tinh hướng dẫn tôi nghiên cứu dé thực hiện

tốt luận văn này Thầy đã khơi gợi cho tôi niềm đam mê, động viên vả nghị lực đềhoàn thành luận văn.

- PGS TS Lê Thai Bảo Thiên Trung, PGS TS Lê Thị Hoài Châu, TS Vũ Như

Thư Hương, TS Tăng Minh Dũng, TS Nguyễn Thi Nga, ThS Ngô Minh Đức đãgiảng day cho tôi những kiến thức nên tang, kĩ năng quý bau vả truyền cho tôi niềm

đam mê hứng thú với chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán.

Tôi xin chân thành cảm ơn:

- Ban Giám Hiệu trường Đại học Sư phạm Thanh phố Hồ Chí Minh, Ban lãnh đạo và các giảng viên khoa Toán — Tin học, trường Dai học Sư phạm Thanh phố Hồ

Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được hoàn thành luận văn thạc sĩ này

- Bam giám hiệu, quý thầy cô và các em học sinh ở Trường THCS và THPT Dinh Thiện Ly đã nhiệt tình giúp đỡ va tạo điều kiện cho tôi tiền hành thực nghiệm

tại nhà trường.

Tôi xin tỏ lòng biết ơn:

- Lớp cao học khoá 32 đã luôn ở bên cạnh, đồng hành, chia sẻ niềm vui và

khó khăn trong suốt thời gian theo học tại trường Dai học Sư phạm Thành phố Hỗ

: Giáo viên : Học sinh

: Giáo dục phô thông

: Công cụ, phương tiện

: Kiêu nhiệm vụ: Tình huéng day học: Phiéu hoc tap

: Documentary Research Methods

: Case Study Methods

Chương 1 THIET KE CAC BAI TAP VE DAY SO TREN TÍNH NANG

BANG TINH CUA MTCT FX-880BTG NHAM BOI DƯỠNG NANG LUC

SỬ DỤNG CC, PT HỌC TOAN cccccccccssoesssesssesssessvessvessvessvesssessvensvesssessersseeees l6

1.1 Nang lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán scsieese 16

1.2 Sơ lược về các chức năng của bang tính có tiềm năng khai thác 17

1.2.1 Nhập, chinh sửa, xóa dit liệu, sao chép va đi chuyén dữ liệu của ô 17

1.3.2 Nhập các Kiitự đặc BiệT : -5:2 c2-cecskiesrsarksesaosese 18 1;2:3 Nhép:cdc ham trong bảng thnhiisssissiissssissssssissssissssacsssssssoassasissasissssascssase 19 1.2.4 Nhập hang loạt công thức kg nh 20 I.2:3 Nhập hang lOạ(:giốiĐff::‹c:::::::ccoccpniistiooegiosiiosiinEEi01128151231305553551531885555655 21

1.3 Tổ chức toán học trong chương day số gắn với chương trình

2.1.1 Mô tả tông quan thực nghiệm -555 ccscxecrvrrsrrrerrserrrrrrrree 50

2.1.2 Phân tích va thiết kế kịch bản thực nghiệm - -555-ccce2 51

2:2: PHA thi Gen BghHÌỆHtccoosiosoioaiioiiiisiiiii11113111431316516318ã38158535383883513333513886568588565 35 2.3 Phân tích hậu nghiệm Ác HH ng In Hàng 08180184 62

2.3.1 Khả năng sử dụng phối hợp các tính năng của MTCT đề giải quyết

ee 62

2.3.2 Kha nang đánh gia được các cách thức sử dung các tinh năng

spreadsheet trên MTCT trong quá trình làm việc nhóm 93

2.3.3 Khả năng thuần thục các phim bấm 2 ec©ccscccseccsee 100

2.3.4 Một vai sáng tao trong cách sử dung các tinh năng spreadsheet của

MỞ DAU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Dinh hướng đổi mới giáo dục dựa trên năng lực

Giáo dục dựa trên năng lực (Competency - based education - CBE) nồi lên từ

những năm 1970 ở Mỹ Các hệ thống giáo dục tiên tiến trên thế giới đã áp dụngphương pháp giảng day theo năng lực thay vì giảng dạy theo nội dung kiến thức.Nhiều bai báo nghiên cứu về năng lực của hai tác gia Rudich P.A, De Ketele đã cóchung quan điểm cho rằng năng lực bao gồm 3 thành phan: nội dung, kĩ năng va tình

huống Theo tác giả Weitnert (2001) cho rằng năng lực là những kĩ nang và kĩ xảo

học được hoặc sẵn có của cá thé nhằm giải quyết các tình hudng xác định và khả năngvận dụng giải quyết van dé một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những nhiệm

vụ linh hoạt Cũng theo Howard Gardner, Giáo sư tâm lý học của đại hoc Harvard

(Mỹ) (1996) đã nghiên cứu khái niệm năng lực thông qua việc phân tích bay mặt biểuhiện của con người: ngôn ngữ, logic toán học, âm nhạc, không gian, thê hình, giao

cảm và nội cảm Ong cho rằng để giải quyết một vấn đề trong cuộc sóng thì việc huy động một mặt của biểu hiện cho chưa đủ ma cam kết hợp nhiều mặt lại với nhau Sự

kết hợp đó tạo thành năng lực cá nhân H Gardner đã kết luận rằng: Năng lực phải

được thẻ hiện thông qua hoạt động có kết quả và có thé đánh giá hoặc đo đạc được.

Ngày 27/3/2015 Thủ tướng Chính phủ đã ban hành Quyết định số 404QDT-Tg

về phê duyét Dé án đôi mới chương trình, sách giáo khoa giáo duc phô thông

Mục tiêu của đôi mới đã được Nghị quyết 88/2014QH13 của Quốc hội quy định:

*Đỗi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phô thông nhằm tạo chuyên biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phô thông, kết hợp dạy chữ,

dạy người và định hướng nghề nghiệp, góp phần chuyên nên giáo dục nặng về truyền

thụ kiến thức sang phát triển toàn diện cả về phâm chất và năng lực, hải hòa đức, trí,

thé, mỹ và phát huy tốt tiem năng của học sinh”

Chính vì thể ta có thẻ thấy định hướng trọng tâm và chủ đạo trong đôi mới giáo

dục Việt Nam trong tương lai là định hướng “Phat triển năng lực người học”

Như vậy, những yêu cầu về đối mới hoạt động học tập của học sinh nhằm phát trién nang lực, phầm chất của người học là nhu cầu cấp thiết trong GDPT hiện nay.

1.2 Năng lực giáo duc được lựa chon trong nghiên cứu của chúng tôi

Phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán (ICT’s toolcompetency development) cũng là một chủ dé quan trọng, được nghiên cứu và ápdụng rộng rãi ở nhiều quốc gia

Khung chương trình toán học ở New Jersey (1996) đã đề cập đến việc sử dụng

máy tính bỏ tuivà các thao tác trong việc dạy và học toán Những công cụ toán học

nay đóng một vai trỏ quan trọng trong việc phát trién tư duy va năng lực toán học ởmọi lứa tuôi

Hội đồng giáo viên toán học quốc gia Hoa Ki (1994) khang định: “HS phải học

cách sử dụng công nghệ như một công cụ xử ly thông tin, trực quan hoá và giải quyếtvan dé, khám pha và thứ nghiệm các phỏng đoán, truy cập dữ liệu và xác minh các

giải phát của no Trong môi trường toán học, công nghệ là một công cụ giảng day

được tích hợp vào thực tiễn giảng day hãng ngày, bao gồm cả việc đánh giá HS biết

và có thể làm

Thông qua dự án KOM (The Danish KOM Project) dé trả lời cho câu hỏi “Nhingnăng lực Toán học nao can được phát triển cho HS qua các giai đoạn khác nhau của

hệ thông giáo duc?” và tám thành tố của năng lực Toán học đã được xác định, trong

đỏ có năng lực sử đụng công cụ, phương tiện học Toán.

Trong Chương trình giáo dục phô thông môn Toán 2018 cũng xác định năng lực

sử dụng công cụ, phương tiện học toán là một trong năm thành phần năng lực Toán học cốt lõi.

Nội dung môn toán thường mang tính logic, khái quát hóa, trừu tượng hóa các

van dé Do đó đẻ hiểu vả học được toán, chương trình học Toán ở phô thông cân đảm

bảo sự cân bằng giữa “hoc” kiến thức và “van dung” kiến thức và giải quyết các van

dé cụ thé Chính vi vậy trong quá trình học và áp dụng toán học vào thì học sinh cần

phải sử dụng đến sự hỗ trợ của các công cụ và thiết bị dạy học hiện đại, đặc biệt là

máy tính điện tử và máy tính cầm tay sẽ hỗ trợ học sinh biéu điển, tim tòi, khám phá

kiến thức và giải quyết các vấn đề toán học.

Ngoài ra công cụ và thiết bị day học sẽ giúp học sinh hứng thú với tiết học hơn,

giúp tiết học không bị nhàm chán bởi phương pháp dạy truyền thống.

Đề đáp ứng thực tiễn chương trình dạy và học của Việt Nam, máy tính CASIO

fx-880BTG thuộc dòng máy tính khoa học ClassWiz của hãng máy tinh CASIO đã

ra đời với nhiều cải tiễn ve: thiết kế — giao diện, tính năng nồi trội và độ chính xáccao Tốc độ tính toán nhanh hon gap 2 lần so với máy tinh CASIO fx-5§0VN X, kếtquả chính xác lên đến 23 chữ số và với nhiều tinh năng nồi trội như là bang tính

Spreadsheet, hộp toán học Math box, QR code,

1.3 Tri thức toán học được lựa chon

Theo Chương trình 2018, những yêu cầu cần đạt về dãy số ở lớp 11 bao gồm:

~ Nhận biết được day số hữu hạn, dãy số vô hạn;

~ Thẻ hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê các số hạng; bằng công thức tôngquát; bằng hệ thức truy hồi; băng cách mô tả;

— Nhận biết được tinh chất tăng, giảm, bị chặn của day số trong những trường

hợp đơn giản.

Chương trình cũng đã dé xuất việc sử dụng phan mềm dé hỗ trợ việc học các

kiến thức đại số và giải tích

(Bộ Giáo dục va Đảo tạo, 2018b, tr 92).

Như vậy, dãy số là một nội dung dạy học mà ở đó có thé và cần thực hiện theođịnh hướng của giáo đục dựa trên năng lực của người học gắn với một thiết bị họctoán cụ thê

Chính từ những ghi nhận trên đã có một vài tác giả quan tâm đến việc phát triển

nang lực sử dụng công cụ va thiết bị học toán cho học sinh Nhưng gắn với chủ đề

day số là một van dé mới chưa có nhiều dé tài nghiên cứu

Vì vậy, chúng tôi chọn van đề nghiên cửu: “Thiết kế các bài tập về dãy số

nhằm bồi dưỡng năng lực sử dụng công cu, phương tiện học toán cho học sinh

lớp mười một”.

2 Tổng quan các công trình nghiên cứu liên quan

2.1 Một số công trình nghiên cứu về việc phát triển năng lực sử dụng CC,

PT học toán

V6 Thị Lệ Thu (2020), Phát triển năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học

toan cho học sinh lớp 2, luận văn thạc sĩ giao duc học Trường đại học Sư phạm Da

Nẵng Trong công trình này tác giá đã hệ thông hoá các quan điểm của nhiều nhà

khoa học về năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán, các quy trình phát triển

năng lực CC, PT Luận văn còn khang định việc phát triển năng lực sử dụng CC, PThọc toán phù hợp với xu thé phát trién năng lực của CT GDPT 2018

Nguyễn Thị Anh (2019), Phát triển năng lực sit dung cong cụ và thiết bị học

toán cho học sinh khi dạy học một số yếu to đại số ở THPT, khoá luận tốt nghiệp đại

học, Trường đại học Sư phạm Ha Noi 2 Trong công trình này tác giả cũng làm rõ cơ

sở lí luận liên quan đến các quy trình phát triển năng lực CC, PT Ngoài ra, tác giả

chỉ ra được một số cơ sở lý luận về khái niệm năng lực, các hình thức của năng lực

nói chung và nang lực toán học nói riêng, từ đó đề xuất phân tích một số biên phápphát triển năng lực sử dụng CC, PT học toán cho HS ở THPT Thiết kế một số giáo

án sử dụng công cụ và thiết bị đạy học dé phat trién nang lực HS

Nguyễn Chiến Thắng Đỗ Văn Chung (2022), Bồi dưỡng năng lực sử dụng công

cụ, phương tiện học Toán cho học sinh thông qua day học nội dung Hình học lớp 6, Tạp chí khoa học giáo dục Việt Nam, Truong đại học Sư phạm — Đại học Vinh Trong

bài báo nay tác giả đã kết luận rằng việc bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ phương

tiện học Toán cho học sinh không phải được thực hiện một cách độc lập mà có mốiquan hệ mật thiết với các thành phần khác của năng lực Toán học Bài báo còn phântích đặc điểm của nội dung Hình học lớp 6 gắn với khả năng bôi dưỡng năng lực này.Hai biện pháp bồi dưỡng được dé xuất gắn với hai hướng chính: dạy học những nội

dung Hình học lớp 6 góp phần bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ phương tiện học

Toán thông qua một hoặc một số biểu hiện của năng lực; xem năng lực này là năng

lực chủ đạo trong day học những nội dung của Hình học lớp 6.

2.2 Một số công trình nghiên cứu về dãy số

Lê Minh Hai (2013), Day số trong học toán ở phố thông, Luận văn thạc sĩ

khoa học giáo duc, Trường đại học Sư phạm Thành phổ Hỗ Chi Minh Trong nghiên cứu công trình phân tích SGK, làm rõ mối quan hệ thẻ chế dạy học toán lớp 11 hiện hành với đối tượng dãy số Luận văn còn hệ thông đầy đủ các tô chức toán học trong SGK bậc tiêu học, bậc THCS, SBT, đẻ thi HSG MTBT Tác giả nhận thay rằng HS

được làm quen chủ đẻ dãy số thông qua các bài tập, khi đó khái niệm dãy số mang

nghĩa là “két quả thu được khi viết liên tiếp các số theo một quy luật dé đoán nao đó”.

Nguyên Ngọc Thạch Lương (2016), Dạy học khái niệm day SỐ nhìn từ quanđiểm tích hợp, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường đại học Sư phạm Thanh

phố Hỗ Chí Minh Trong nghiên cứu thực nghiệm của luận văn cho rằng chủ dé day

số nên được giới thiệu từ nhiều phạm vi khác nhau của toán học như quy luật số,

MTBT và đồ thị.

Như vậy, từ việc tổng quan các công trình nghiên cứu liên quan thì có ít

nghiên cứu về day số nhằm bồi dưỡng năng lực sử dụng CC, PT học toán.

3 Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Đề giới hạn phạm vi nghiên cứu của luận văn chúng tôi tiếp tục tông quan cáccông trình nhằm giới hạn công cu, thiết bị cho phép bồi dưỡng năng lực sử dụng CC,

PT học toán trong dạy học dãy số.

2.1 Một số công trình nghiên cứu về MTCT

Nguyễn Văn Hưng (2022), Xây dung và sử dung một so tình huéng khám phá

trong day học toán trung học phổ thông với sự hỗ trợ của máy tính cam tay, Luận an

Tiến sĩ khoa học giáo dục, Trưởng đại học Su phạm — Đại học Thái Nguyên Trong

công trình này tác giá khing định rằng yêu cầu về sử dụng phương tiện hỗ trợ day

học toán ở trường phô thông là van dé có tính cấp thiết trong bỗi cảnh đôi mới căn

bản và toàn diện giáo dục hiện nay và là xu thế trong dạy học ở các nước trên thể

giới Luận án cũng đưa ra nhiều lí do chủ quan và khách quan khác nhau vẻ vấn dé

day học toán với MTCT của GV ở trường học như là: chỉ coi MTCT là công cụ chỉ

có chức năng tính toán, chưa khai thác được MTCT đề trở thành công cụ tiếp cận

kiến thức, là phương tiện dé phân tích các tình huống toán học, GV chưa thiết kế

được THDH trong môi trường sử dụng MTCT Sau đó, tác giả đã đưa ra quan niệm

về tình huéng khám phá trong day học toán với sự hỗ trợ của MTCT Nghiên cứu đã

chỉ ra các đặc điểm cụ thé của tình huống khám phá Nghiên cứu đã đưa ra được 3

tình huéng khám pha trong day học môn toán với sự hỗ trợ của MTCT và đề xuất quy

trình, nguyên tắc tô chức day học với tính huéng khám phá trong day học môn Toán

Vũ Thị Thuy Hang (2012), Su dung phim nhớ cua máy tính bo túi trong dayhọc toán, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo duc, Trưởng đại học Sư phạm Thanh phố

Hỗ Chi Minh Trong công trình này tác giả đã đưa nhận định rằng: Máy tính bỏ túivới ưu điểm kích thước nhỏ gọn nhưng có khá năng thực hiện nhiều chức năng toánhọc đã nhanh chóng được phô biến trong các lớp học toán ở các nước trên thé giới

Ngày nay, hau hết các nước trên thế giới đều đưa MTCT hé trợ trong quá trình day học toán học từ chương trình cấp tiêu học cho đến chương trình đại học Nhiều nghiên

cứu đã chỉ ra răng, sử dụng MTCT vào quá trình day học sẽ thu hút người học xây

dựng, hình thành và khám phá tri thức, khả năng giải quyết van đề Đồng thời thông

qua quá trình học của HS, GV cũng có cơ hội dé học tap và nâng cao khả năng xử lýcác tinh huống ma người học có thé tạo ra với những ý tưởng sáng tạo trên MTCTcủa mình Máy tính bỏ túi đáp ứng các nhu cầu tính toán phức tạp, trở thành công cụ

làm việc dé đàng cho mọi người Công cụ tính toán sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc tiếp cận vả truyền đạt các kiến thức lý thuyết, giảng dạy lý thuyết gắn với thực hành tính

toán, sẽ giúp HS không chỉ tiếp thu tốt các kiến thức khoa học một cách bản chất, sâu

sắc, mả còn tiếp cận tốt hơn với các phương pháp giảng dạy và công cụ tính toán hiện

đại Các thuật toán và các quy trình thao tác trên MTCT có thể coi là bước tập dợtban dau dé HS dan quen với kĩ thuật lập trình trên máy tính cá nhân

Sách hướng dan sử dung tính năng bảng tính trên MTCT 880 BTG (2022),BITEX - Nhà phân phối độc quyền may tính CASIO tại Việt Nam, Nhà xuất bản Đại

học Su phạm Thành phố Hồ Chí Minh Cuỗn sách đã chi ra tiềm năng và cách thức

sử dụng tính năng mới của MTCT §§0BTG với đọc giả Dong thời, tác giả còn đưa

ra nhiều vi dụ thực hành liên quan đến dạy học chủ đề day SỐ,

Đề đáp ứng thực tiễn chương trình dạy và học của Việt Nam, máy tính CASIO

Fx-880BTG thuộc dong máy tính khoa học ClassWiz của hãng máy tính CASIO đã

ra đời với nhiều cải tiễn về: thiết kế — giao diện, tính năng nôi trội và độ chính xác cao Tốc độ tính toán nhanh hơn gap 2 lần so với máy tính CASIO Fx-S80VN X, kết quá chính xác lên đến 23 chữ số và với nhiều tính nang nỗi trội [10].

Như vậy, trong các trường phô thông ở Việt Nam hiện nay, việc gắn giảng dạy

lý thuyết và tính toán thực hành còn chưa được đây mạnh Việc hướng dẫn cho HS

sử dụng MTCT một cách sáng tạo trong quá trình học tập toán vẫn đang còn hạn chế.

Nhìn chung, đa số HS chỉ sử dụng MTCT ở mức độ thực hiện các phép tính đơn giản

mà chưa ứng dụng vào mức độ cao hơn như dự đoán kết quả, suy luận sáng tạo Đồng

thời, ở Việt Nam còn thiểu những tải liệu, nghiên cứu khoa học về sử dung MTCT

dé hỗ trợ cho việc khám pha, bồi dưỡng, phát triển năng lực sử dụng CC, PT toán học

cho HS ở cấp THPT Do vậy, việc sử dụng MTCT trong đạy học môn Toán ở trường THPT cần được nghiên cứu một cách day đủ, khoa học dé phát huy được hiệu qua

cao nhất trong việc sử dụng dé nâng cao chất lượng dạy học

Thế nên, chính từ kết luận ban đầu kết hợp với việc giới hạn phạm vi nghiên

cứu, chúng tôi chon:“Thiét kế các bài tập về dãy số có khai thác máy tính cầm taynhằm bồi đưỡng năng lực sử dung công cu, phương tiện học toán cho học sinhlớp mười một ” làm dé tài nghiên cứu của mình

Lí giải cho việc nghiên cứu chức năng bảng tính gắn với đề tài của luận văn, chúng tôi đưa ra kết quả của các công trình sau:

Barry Kissane (2007), Spreadsheets, graphics calculators and mathematics

education”, Murdoch University, School of Education Trong bai bao nay, cac tac gia

đã kết luận rằng bang tinh đã có một vị trí trong danh sách các công cụ CNTT có ýnghĩa đối với việc học, day và làm toán trong hơn ba mươi năm kê từ khi chúng đượcphát minh ra vào những ngay dau của máy tinh cá nhân Một phan ý nghĩa của chúngnằm ở tính khả dụng rộng rãi trong và ngoài trường học Trong khi những năm gan

đây các khái niệm tính năng cơ bản của bảng tinh đã cải thiện phạm vi đóng góp của

chúng đối với toán học ở trường, các đặc điểm thiết yếu có giá trị trong việc xây dựng

các tinh huồng đạy học cho phép học sinh khám phá một số khía cạnh của toán học.

LuLu Healy & Rosamund Sutherland (1990), The use of spreadsheets within the mathematics classroom, International Journal of Mathematical Education in Scienceand Technology, University of London Cuốn sách này nghiên cứu về việc sit dung bảng tinh trong việc day và học Toán MTCT có nhiều tiềm năng và đang dan trở nên

dé tiếp cận hon trong các lớp học Toán Bai báo cũng cho thấy sự gia tăng quan tâm

đến việc sử dụng bảng tính và các bài báo vẻ việc sử dụng chúng ngày nhiều Ngoài

ra, lí do cho việc lựa chọn bảng tính cho hệ thông bài tập, các hoạt động dạy học cho

học sinh, cách thức, quy tắc sử dụng bang tính cũng được đẻ cập đến Tác giả cũng

đã khang định rằng bang tính như một công cụ toán học có giá trị mô hình hoa các

tình huống thực tế (tăng dân số, tài chinh, ), là một môi trường dé xem xét các biêudiễn dé tạo ra các day số, tìm nghiệm phương trình, thuật toán chia đôi, van đề tối ưu

hoá.

Theo bài báo về “Spreadsheet, Calculator and Education Mathematics” của tạp chí Researchgate Mặc dù ban đầu bang tính được phat trién cho mảng kinh doanh,

song bảng tính vẫn được sử dụng cho mục đích giáo dục ở trường trung học Trong

số đầu tiên của tạp chí điện tử mới danh cho việc sử dụng bảng tính trong giáo dục, Baker & Sugden (2003) đã khảo sát các tài liệu về chủ đề này trong 25 năm [§] và

kết luận ring: “ Những tiềm năng đáng kể của bảng tinh trong một số lĩnh vực chínhbào gồm đại số, khía cạnh toan học tải chính, thống kê, dãy số, phân tích số và tô

hợp, ”

Tiêm năng của bảng tính trong việc nâng cao chất lượng và trải nghiệm học tập

trực tiếp đến toán học và những lĩnh vực khác liên quan đến toán học là rất nhiều và

đang được ap dụng giảng day rộng rãi trên các trường trên nhiều quốc gia.

Theo The Australian Association of Mathematics Teachers Inc, bang tinh là

công cụ tốt dé kiểm tra các chuỗi và chuỗi số và bai báo cũng đưa ra hai vi dụ về các

số hạng của day Fibonacci Sequence và một day với định nghĩa đệ quy

Trong trường hợp này, máy tính đã cho phép khám phá các trình tự thông qua

Chế độ “Ghi” Tuy nhiên, bảng tính giới thiệu kha nang khám phá nhanh chóng va

hiệu quả các chuỗi.

Theo National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000) đề nghị rằng

HS trong độ tuôi lớp 3-5 làm quen với công cụ công nghệ như là phần mềm vẽ hình

học va bảng tính Chúng nên học cách tạo một bảng tính đơn giản và sử dụng nó để

tinh toán, phân tinh dữ liệu, điều tra mẫu số liệu (p.207) Hơn thế nữa, đối với HS

trung học được mở rộng với hàm cơ bản, đồ thị, phần mềm macro trong thực hành

lớp học bộ môn toán.

Chính vì thế chúng tôi đề xuất gắn vấn đề nghiên cứu đã nêu ra với tính

năng bảng tính của MTCT CASIO fx-880BTG.

2.2 Lợi ích và tính cần thiết thực hiện đề tài

Về mặt lí luận: Dé tai thiết kế các bài tập có khai thác tính năng bảng tinh

của MTCT CASIO fx-880BTG nhằm bồi dưỡng cho HS năng lực sử dụng công cụ

và phương tiện học Toán trong đạy học dãy số, thông qua đó giúp HS thấy được tiềm

năng của MTCT trong việc học Toán.

Về mặt thực tiễn: Kết qua nghiên cứu vẻ tính năng bảng tính của MTCTCASIO fx-880BTG giúp GV bô sung thêm kĩ năng CNTT trong dạy học từ đó giúpcho việc xây dựng các tình huéng day học tích cực, hiệu qua, giải quyết được bài

toán, van đề Toán học nhằm đáp ứng được yêu cau của chương trình GDPT 2018 va

giáo dục Việt Nam trong tương lai Chủ đề “Day s6” là một tri thức không những khótiếp cận, giải quyết đôi với HS mà còn khó với GV đạy học bộ môn toán Nhưng bêncạnh đó tri thức này đã được phô cập, giảng đạy trong nhiều năm trước đây nên việc

học tập chủ dé này cùng với MTCT giúp cho HS có được phan nào đạt được năng

lực sử dụng công cụ và hứng thú hơn trong việc học tập môn Toán.

4 Phạm vi lí thuyết tham chiều

Trong phạm vi nghiên cứu của dé tải, chúng tôi tham khảo các lí thuyết sau dé

làm cơ sở nghiên cứu lí luận và thiết kế các bai tập đánh giá năng lực liên quan đến

dé tài của mình:

Lí thuyết didactic toán về thuyết nhân học (cụ thê là các tô chức toán học)

Tổ chức toán học: Mỗi tô chức toán học gồm 4 thành phan [7, r,Ø, Ð], trong đó

T là kiểu nhiệm vụ đặt ra vẻ phía người học, 7 là kĩ thuật cho phép giải quyết T, Ø là

yếu tô công nghệ giải thích cho 7, @ là yếu tổ lí thuyết giải thích cho @

Cụ thé, tô chức toán học mà chúng tôi nham đến sẽ có dạng[Teasio» Toasior 8, Icasio}s Ð] Trong đó Teasio là kiêu nhiệm vụ liên quan đến MTCTCasio fx-880BTG và day số, Tcas¿¿ là kĩ thuật có tính chất đến tinh năng Spreadsheetcho phép giải quyết Teasio {8, Øcas¿¿} là bộ công nghệ giải thích cho 7cas¿¿„ Ø chúngtôi chưa dé cập trong luận văn nay

Như vậy, tố chức toán học là một khái niệm được chúng tôi sử dung trong luận văn này khi đề xuất các bài tập về dãy số.

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Các bải tập dãy số có khai thác tính năng bảng tỉnh trên

máy tính cằm tay CASIO fx-880BTG nhằm bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ

phương tiện học toán.

Pham vi nghiên cứu: Chủ dé day số lớp mười một trong chương trình GDPT

năm 2018, đối tượng nghiên cứu là HS lớp mười một Tài liệu, sách giáo khoa trong

nước và nước ngoài bậc trung học phô thông và những công trình có liên quan đến

MTCT với chức năng bảng tính.

6 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

- Mục tiêu nghiên cứu: Đề xuất các bài tập có khai thác tính năng bảng tính trênmáy tính cầm tay CASIO fx-880BTG nhăm bôi dưỡng năng lực sử dụng công cụ,phương tiện học toán cho học sinh lớp mười một trong dạy học dãy số

- Câu hỏi nghiên cứu: Với mục tiêu nghiên cứu ở trên va trong phạm vi nghiên cứu, chúng tôi đặt ra các câu hỏi nghiên cứu như sau:

CHI: Các TCTH nào về day số có thé được xây dung gắn với tính năng bảngtính trên MTCT CASIO fx-880BTG?

CH2: Những biéu hiện nào của năng lực sứ dung CC, PT hoc toán được ghi

nhận khi HS thực hiện các bai tập ứng với các TCTH ở CHI?

7 Phương pháp nghiên cứu

+ Nhóm phương pháp nghiên cứu tài liệu (Documentary Research Methods - DRM):

Nghiên cứu tài liệu là việc sử dụng các nguồn, tài liệu bên ngoài, để hỗ trợ

quan điểm hoặc lập luận của một tác phẩm học thuật Quá trình nghiên cứu tải liệu

thường liên quan đến một số hoặc tất cả các khái niệm hóa sử dụng và đánh giá tài

liệu Phân tích tài liệu trong nghiên cứu tài liệu sẽ là phân tích định lượng hoặc định

tinh (hoặc cả hai) Những van dé chính xung quanh các loại tải liệu và khả năng chúng

ta sử dụng chúng như những nguồn bằng chứng đáng tin cậy về thé giới xã hội phải

được xem xét bởi tắt cả những người sử dung tải liệu trong nghiên cứu của họ.

Cụ thé, trong luận văn này chúng tôi sử dụng phương pháp này dé nghiên cứucác tài liệu và công trình ở mục tong quan công trình nghiên cứu liên quan đến dãy

số nhăm liệt kê ra được các TCTH làm rõ cơ sở lí luận cho dé tai Ngoài ra, chúng tôi

còn nghiên cứu đền các tài liệu, sách hướng din sử dụng MTCT CASIO fx-880BTGvới tinh năng bảng tính nhằm đưa ra các công nghệ Casio có tiềm năng khai thác

Từ đó, chúng tôi đề xuất các TCTH về dãy số có thé được xây dựng gắn với

tinh năng bang tính trên MTCT CASIO fx-880BTG nhằm trả lời cho CHI

+ Nhóm phương pháp nghiên cứu trường hop (Case Study Methods

-CSM):

Nghiên cứu trường hợp là một kiều nghiên cứu chuyên sâu chỉ tiết về một

(hoặc nhiều trường hợp) cụ thẻ trong nhiều bối cảnh Ví dụ, nghiên cứu trườnghợp trong y học co thê tập trung vào một bệnh nhân hoặc một căn bệnh; nghiêncứu trường hợp trong kinh doanh có thẻ bao gồm chiến lược của một công ty hoặcmột thị trường rộng lớn: tương tự, các nghiên cứu tinh huống trong chính trị cóthé bao gồm phạm vi hẹp xảy ra theo thời gian như hoạt động của một chiến dịch

chính trị cụ thể, đến một nhiệm vụ to lớn như chiến tranh thế giới hoặc thường

xuyên hơn là phân tích chính sách vé các van dé trong thế giới ảnh hưởng đếnnhiều bên liền quan

Một nghiên cứu trường hợp trong toán hoc 1a một phân tích chỉ tiết về một van

đề hoặc tình hudng toán học cụ thẻ Nó thường được sử dụng dé kiểm tra mốiquan hệ giữa lý thuyết và thực tiễn, và khám phá mỗi liên hệ giữa các lĩnh vựctoán học khác nhau Nói chung, phương pháp này có thê hiện hiện ở bất kỳ cánhân, nhóm, tô chức, sự kiện, hệ thống niềm tin hoặc hành động nao Một nghiên

cứu trường hợp không nhất thiết phải là một quan sát mà có thê bao gồm nhiều

quan sat (một hoặc nhiều cá nhân và thực thé trong nhiều khoảng thời gian, tất cả

đều nằm trong cùng một nhóm phương pháp nghiên cứu trưởng hợp Nó đã được

thực hiện rộng rãi trong cả khoa học xã hội và tự nhiên.

Cụ thẻ, trong luận văn nảy chúng tôi sử dụng nhóm phương pháp CSM baogồm hai phương pháp như sau:

- Phương pháp thu nhập dir liệu: chúng tôi sử dụng công cụ "Bộ câu hỏi

(Questionaires)” và “Quan sát (Observation)” Day là nhưng công cụ nghiên

cứu của nhóm CSM bao gồm một bộ câu hỏi (hoặc các gợi ý khác) và kỹ thuật

quan sát quá trình bam máy Casio nhằm mục đích thu thập chứng cứ từ HS

thông qua quá trình thực nghiệm sư phạm.

Phương pháp phân tích dữ liệu: chúng tôi xem xét sự hiện điện của các năng

lực sử đụng CC, PT học toán nao ở HS khi thực hanh cùng với các bai tập được

xây dựng trên MTCT.

Từ đó, chúng tôi đưa ra kết luận những biếu hiện cụ thé của năng lực

sử dung CC, PT học toán gắn với MTCT được ghỉ nhận khi HS thực hiện

các bài tập ứng với các TCTH ở CHI.

Tham khảo và trình bày

các TCTH liên quan đến

dãy số trong môi trường

giấy bút Từ đó liệt kê ra được các TCTH về dãy số.

TCTH:[7,7,0,0]

Nghiên cứu và trình bay các các tính năng bảng tính của MTBT CASIO fx-

880BTG Từ đó liệt kê ra được các công nghệ liên

Phương pháp thu nhập di liệu:

+ Bộ câu hói (Questionaire)

+ Quan sát bấm máy Casio (Observation)

§ Cấu trúc luận văn

Tương ứng với nhiệm vụ nghiên cứu đặt ra, ngoài phan mở dau va kết luận, nội

dung chính của luận văn được trình bày trong 2 chương, sau cùng là phụ lục bao gồm

phiêu học tập, phiểu hướng dẫn, tài liệu hướng dẫn sử dụng MTCT tinh năng

spreadsheet và các tài liệu tham khảo.

Chương 1 Đề xuất các bài tập về dãy số trên tính năng bang tính của MTCT

fx-§80BTG nhằm bồi đưỡng năng lực sử dụng CC, PP học Toán

Mục tiêu: Thiết kế được 3 bài tập (các tô chức toán học mở rộng) về dãy số có khai

+ Nghiên cứu sơ luge các tinh năng của bang tính trong MTCT fx-880BTG có

tiềm năng khai thác

+ Nghiên cứu các TCTH tham chiếu trong môi trường giấy bút (chúng tôi tham

khảo từ các công trình, bài báo luận văn có liên quan dãy số) từ đó tông hợp

các KNV có liên quan.

+ Nghiên cứu các TCTH gắn YCCĐ trong chương trình GDPT 2018

+ Nghiên cứu các TCTH trong hai bộ SGK Chân trời sáng tạo và kết nỗi trithức với cuộc sống

+ Nghiên cứu bé sung các TCTH với kĩ thuật Casio liên quan đến day số trong

Imôi trường spreadsheet.

Chương 2 Thực nghiệm sư phạm

Mục tiêu: Phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán cho HS, cụ thé

là 3 thành tô chính của năng lực thông qua các bai tập được thiết kế ở chương 1.

Nhiệm vụ:

Cac dit liệu sẽ được phân tích định tinh theo hai hướng sau đề làm rõ các biểu hiện

của năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán theo mô tả trong Chương trình

giáo đục phô thông môn Toán 2018

- _ Thứ nhất, đó là khả năng khai thác tính năng bảng tính trên máy tính cam tay

Casio fx-880BTG Điều này thé hiện qua các thao thác sau của học sinh:

+ Nhập được vào máy tính các dãy số được cho theo hệ thức truy hồi Cy thể,

ngoại trừ giá trị thứ nhất của day số được nhập bang tinh nang “Direct Input”, giá trị của các số hạng thứ hai trong dãy số được xác định một cách tự động

theo hệ thức truy hồi bằng tính năng “Fill Formula” Nhờ đó, học sinh tìmđược số hạng thứ n trong day số

+ Thực hiện được các tính toán dựa trên giá trị của các số hạng trong day số:

Tim tông n số hạng đầu tiên của day số bằng tinh năng “Sum”.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong n số hạng đầu tiên của dãy

số bằng tinh năng “Max”, “Min”.

Tìm giá trị trung bình của n số hạng đầu tiên của dãy số bằng tính năng

“Mean”,

Thứ hai, đó là kha nang đánh giá ưu/nhược điềm của các giải pháp dựa trên các

tính năng có trên máy tính cam tay Casio fx-880BTG và lựa chọn được giải pháp tối ưu Điều này được thé hiện thông qua các thảo luận giữa các học sinh

trong nhóm Đầu tiên, chúng tôi viết lại biên bản nội dung thảo luận của các

nhóm Tiếp theo, các nội dung thảo luận được mã hoa với sự hỗ trợ của phan

mém MAXQDA Sau đó, chúng tôi sẽ tông hop chúng lại thành các hành viđiền hình trong quá trình tìm tòi lời giải ở một tinh huống mới (ở Phiếu học tập2) so với tinh hudng cũ (ở Phiếu học tập 1) trong môi trường máy tinh cầm tay,

mà cụ thé là tính năng bảng tính của Casio fx-§§0BTG.

Chuong 1 THIET KE CAC BAI TAP VE DAY SO

TREN TINH NANG BANG TINH CUA MTCT FX-880BTG

NHAM BOI DUONG NANG LUC SỬ DUNG CC,

PT HỌC TOÁN

1.1 Năng lực sử dụng công cu, phương tiện học toán

Theo Phan Trọng Ngọ (2005), phương tiện day học là toàn bộ sự vật, hiện tượng

trong thé giới, tham gia vào quá trình day học, đóng vai trò là công cụ hay điều kiện

dé GV và HS sử dụng lam khâu trung gian, tác động vao đối tượng day học TheoDang Thị Thu Thuy va cộng sự (2011), phương tiện day học là phương tiện hỗ trợ

GY, HS trong qua trình dạy học nhằm đạt được mục đích dạy học Phương tiện dạy

học bao gồm các mô hình, tranh ảnh, phần mềm day học, máy vi tinh, máy chiều,

Theo Niss và Hojgaard (2019), năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán

bao gồm việc hiểu biết về các công cụ, phương tiện hỗ trợ khác nhau, cũng như khả

năng nhận thức vẻ ưu điểm và hạn chế của chúng trong các tinh huéng cụ thé Dac

biệt, năng lực nảy nhấn mạnh vào việc sử dụng một cách có ý thức, hiệu quả vả phù

hợp với ngữ cảnh, cũng như khả năng xử lí và kết hợp các công cụ, phương tiện học

toán vào quá trình giải quyết van đề toản học Trong bai báo nay, chúng tôi đồng nhất

với quan điểm của Chương trình giáo dục phô thông môn Toán 2018: Năng lực sử

dụng công cu, phương tiện học Toán của HS THPT gồm các thanh tô va các biểu hiện

tương ứng như sau:

(1) Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các

dé dùng phương tiện trực quan thông thường phương tiện khoa học công nghệ (đặc

biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán: Nhận

biết được tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ phương tiện

học toán (bảng tông kết về các dạng hàm số, mô hình góc và cung lượng giác, mô

hình các hình khối, bộ dung cụ tạo mặt tròn Xoay, );

(2) Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện

khoa học công nghệ đẻ tim tòi, khám phá và giải quyết van dé toán học (phù hợp với

đặc điểm nhận thức lứa tuổi): Sử dung được máy tính cam tay, phần mềm, phương

tiện công nghệ, nguồn tài nguyên trên mạng Internet dé giải quyết một số vấn đề toán

học;

(3) Nhận biết được các ưu điềm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ

để có cách sử dụng hợp lí: Đánh giá được cách thức sử dụng các công cụ, phươngtiện học toán trong tìm tòi, khám phá và giải quyết vẫn đề toán học

1.2 Sơ lược về các chức năng của bảng tính có tiềm năng khai thác

1.2.1 Nhập, chính sửa, xóa dữ liệu, sao chép và di chuyển dữ liệu của 6

Dữ liệu của một ô có thẻ là giá trị hoặc công thức

« Giá trị có thé la số (số tự nhiên, số nguyên, số hữu ti, số thực) hoặc kết quả

của phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, khai căn, lượng giác, mũ, logarit,

Bước | chon ô có dữ liệu muốn chính sửa

Bước 2 nhập dữ liệu mới

Bước 3 nhân phím EXE

c Xóa đữ liệu

Bước | chon ô có dữ liệu muốn xóa

Bước 2 nhắn phim DEL

d Xóa toàn bộ bang tính

Cách 1 nhắn phim TOOLS => chon Delete All => nhắn phím OK

Cách 2 nhân phím ON

Cach 3 nhan phim SHIFT => nhan phim AC

Việc sao chép va di chuyên dữ liệu của 6 trong bang tinh Spreadsheet thực hiện tương

tự như

e.

trong phan mém bang tinh Microsoft Excel

Sao chép df liệu

Bước | chon 6 có dữ liệu muốn sao chép

Bước 2 nhắn phím TOOLS => chọn Copy & Paste => nhân phím OK

Bước 3 chon 6 muôn dan dit liệu

Bước 4 nhân phím OK

Nêu muốn dán tiếp dit liệu vào các ô khác thi thực hiện lại Bước 3 va Bước 4

Bước 5 nhắn phim AC dé kết thúc

f. Di chuyển dữ liệu

Bước | chon 6 có dữ liệu muốn di chuyên

Bước 2 nhắn phim TOOLS => chọn Cut & Paste => nhân phím OK

Bước 3 chọn 6 muốn dán dữ liệu

Nếu dữ liệu là công thức thì khi di chuyên sang các ô khác, địa chỉ của các ô

có trong công thức sẽ được giữ nguyên, cho dù địa chỉ của các ô là địa chỉ

Sử dụng đẻ bắt đầu cho một công thức

Sử dụng đề có định dong hoặc cột hoặc cả dòng và cột trong công thức

(địa chỉ tuyệt đối)

Sử dụng khi cần khai báo khối ô

b Các nhập của các kí tự

Bước | chon ô muốn nhập kí tự

Bước 2 nhắn phim CATALOG => chon Spreadsheet => nhắn phim OK =>

Chú ý không giống như phần mềm bang tính Microsoft Excel, các ham của bảng tính

Spreadsheet không hỗ trợ tính toán các ô có địa chỉ rời rạc

Tên hàm Chức năng

Trả về giá trị nhỏ nhat của khôi 6 được chọn

Trả về giá trị lớn nhất của khối 6 được chọn Trả về giá trị trung bình của khối ô được chọn Sum Tính tông của khối ô được chọn

Ví dụ 3: Tiếp tục từ Ví dụ 1, nhập công thức =Sum(A1:A3), tức tính tổng

các ô A1, A2, và A3, vào ô A4.

1 Di chuyễn con trỏ tới ô A4.

b Nhập hàng loạt công thức, giá trị vào nhiều ô liên tiếp

Tính nang Fill Formula, Fill Value cho phép chúng ta nhập cùng một công thức, cùng

một giá trị vào nhiều ô liên tiếp

Khi sử dụng tính năng Fill Formula nếu địa chỉ của ô là địa chỉ tương đối thì địa của

các ô trong công thức sẽ tự động cập nhật tương ứng với ô hiện tại

1.2.4 Nhập hàng loạt công thức

Bước | chọn 6 bắt đầu của khối ô

Bước 2 nhắn phim TOOLS => chon Fill Formula => nhắn phim OK

Bước 3 nhập công thức va nhập dia chỉ khối ô

« Form nhập công thức (không can nhập kí tự đặc biệt “đấu bing”)

« Range nhập “dia chi 6 bat đầu” : “địa chỉ ô kết thúc”

Bước 4 chọn Confirm => nhắn phím EXE

21 <

Ví dụ 1: Vào các ô A1, A2, và A3, lần lượt nhập các hằng số 7x5, 7x6, và

A2+7 vào các ö Sau đó, nhập công thức sau vào ö B1: =A1+7.

1 Di chuyển con trỏ tới 6 A1.

2 Thực hiện thao tác phím dưới đây.

3 Di chuyển con trỏ tới 6 B1, sau đó thực hiện thao tác phim dưới day.

——DC

®OE=)® @(A)@ ©7@ mmpm"

Vị dụ 4: Tiếp tục từ Vi dụ 1, nhập hang loạt vào các 6 B1, B2, va B3 một công thức nhân đôi giá trị của ô bên trái rồi trừ đi 3.

1 Di chuyén con trỏ tới ô B1.

2 Nhắn ©, chon [Fill Formula], sau đó nhắn (ÉĐ©.

* Thao tac này sẽ hiển thị man hình Fill Formula.

3 Trong dong "Form", nhập công thức =2A1-3: 2® @OA)@DO3@.

* Không cần nhập ký hiệu bằng (=) ở đầu.

4 Trong dòng "Range", chỉ định B1:B3 làm phạm vi nhập vào hàng loạt.

Bước | chon 6 bat đầu của khối ô

Bước 2 nhắn phim TOOLS => chọn Fill Value => nhắn phím OK

Bước 3 nhập giá trị và nhập địa chỉ khối ô

+ Value nhập giá trị

« Range nhập “dja chi 6 bắt đầu” : “địa chỉ ô kết thúc”

Bước 4 chọn Confirm => nhắn phím EXE

tk» te

Ví dụ 5: Tiếp tục từ Ví dụ 4, nhập hàng loạt vào các 6 C1, C2, và C3 các

giá trị gấp ba lần giá trị trong các ô bên trái chúng.

1 Di chuyển con trỏ tới ô C1.

2 Nhắn ©, chọn [Fill Value], sau đó nhắn @.

* Thao tác này sẽ hiển thị màn hình Fill Value.

3 Trong dòng "Value", nhập hang số B1x3: ( ©(B)@ ®3@.

4 Trong dòng "Range", chỉ định C1:C3 làm phạm vi nhập vào hàng loạt.

1.3 Tổ chức toán học trong chương dãy số gắn với chương trình GDPT 2018

1.3.1 TCTH tham chiếu trong môi trường giấy bút

+ TCTH gắn với nhiệm vụ Ti: “Tìm k số hang đầu của day số”

Kiêu nhiệm vụ này có 3 kiêu nhiệm vụ con:

> Kiểu nhiệm vụ Ty: Tìm số hạng thứ k của day số cho bằng công thức của

au, = bu, = ¬ ` CỒN, -(1+2) ` đìu, " -2" +1 Lon Jn? +1,

Kĩ thuật z„: Thé n =k vào công thức của số hang tông quát rồi tinh giá trị

của Ur.

Công nghệ @,,: Dinh nghĩa day số Hàm số Cách cho một day số Qui ước vẻ

thứ tự của số hạng uy trong dãy số

Ví dụ: Viết mười so hang đâu của day Phi-bé-na-xi | sn 23.H„ =H, tu

Lời giải: , = Í;u, = Í;w; =u, +, =2;H, =, +, =3; =u, +) =5;

Uy =U +, =ÑcH; =, +; = |3; =U, +, = 2Ï; =u, +; = 340, =u, +, = 55:

Kĩ thuật r,,: Tính k-1 số hạng dau của day số w,:u„: :1, , Thể vào công thức

truy hôi tính ø,.

Công nghệ Ø„: Định nghĩa dãy số Cách cho một dãy số (bằng công thức truy hồi) Hàm số Qui ước về thứ tự của số hạng uy trong dãy số.

hận xét: Kĩ thuật này chưa được trinh bày tường minh trong SGK mà chỉ

ngâm ân trong định nghĩa day sé cho bằng phương pháp truy hồi và thông

qua các ví dụ Chúng tôi cho rằng hau hết các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụnay đêu là tìm số hạng thứ k của day số với số k tương đối nhỏ, vì vậy sử

dung kĩ thuật r,; ta có thể giải một cách để dàng Ngoài ra, SGK còn đưa

thêm một bài tập:

u, =]

pal.

uo =u tn

“Day số (u,) được xác định bằng công thức |

a) Tìm công thức của số hang tổng quát;

b) Tinh số hạng thứ 100 của day số ”

Thông qua bài tập này, chúng tôi cho rằng có thêm một kĩ thuật nữa dé giải

quyết kiêu nhiệm vụ Tị: là Kĩ thuật r,„: Tìm công thức số hạng tổng quát

Uy của dãy số Thể n =k vào công thức của số hạng tông quát Un.

Nhận xét: Kĩ thuật này có khuyết điểm ở việc chỉ áp dung đổi với các bài tập

day số được cho bằng phương pháp quy nạp, dang toán có thể tim được công

thức của số hạng tổng quát Chúng tôi nhận thấy số lượng bài tập thuộc kiểu

nhiệm vụ này với số k lớn là rất it, đa số là số k tương đổi nhỏ, chỉ có một bàixuất hiện với số k lớn Van dé đặt ra khi gặp tình huồng tìm số hạng thứ kcủa day số (với k tương doi lớn) thì HS sẽ giải quyết ra sao? Liệu HS sẽ tinh

k— 1 số hạng trước đó hay tim công thức số hạng tổng quát của dãy số? Với thé chế dạy học ở SGK, chúng tôi tiên đoán rằng HS sẽ giải quyết tinh huống

trên bằng cách tim công thức số hang tong quát của day số

Câu b), KNV tìm số hạng thứ k của day cho bằng phương pháp truy hôi Nếu câu này bằng kĩ thuật ¢,, thì phải tính 99 sé hạng trước đó Tuy nhiên, việc làm này quá tốn nhiều thời gian và phức tạp Ta thấy cau a) cua bài tap nay

là yêu cau tìm công thức của số hang tổng quit, vì vậy để giải câu b) ta chỉ

cần thé n =100 vào công thức số hạng tổng quát tìm được ở câu a).

Như vậy đối với kiểu nhiệm vụ ta thấy được HS sẽ gặp khó khăn khi tìm

số hạng thứ k (k khá lớn) khi cho day số bằng công thức truy hồi Từ đó,

tiềm năng sử dụng tinh năng Spreadsheet của MTCT Casio fx880-BTG

được khai thác.

> Kiểu nhiệm vụ Tis: Tìm số hạng thứ k của day số cho bằng phương pháp

chỉ ra tính chất đặc trưng

Ví dụ: Viết năm số hạng dau và số hạng tổng quát của các day số sau:

a) Day nghịch dao của các số tự nhiên le;

b) Day các số tự nhiên chia cho 3 dự J.

Kĩ thuật z,,: Dựa vào mệnh dé mô ta dé tìm các số hang của dãy số

Công nghệ 9, : Dinh nghĩa dãy số Cách cho một dãy số Qui ước vẻ thứ tự của so hang ux trong day số.

Nh@n xét: Kĩ thuật nay không được trình bay trong SGK KNV này chi xuấthiện một lần trong hoạt động 3 ở phan bai học Đọc kĩ yêu câu bài toán,chúng ta sẽ thay rang tim các số hạng dau của day số cho bằng phương pháp

chỉ ra tính chát đặc trưng nay muc đích là dựa vào các s6 hang do đề tim

công thức của số hạng tông quát Không có một kĩ thuật cụ thé nào dé giải

quyết kiêu nhiệm vụ nay Chú yeu dựa vao mệnh để mô tả và các kiên thức về

toán học dé giải.

+ TCTH gắn với kiêu nhiệm vụ T›: “Tim công thức số hạng tong quát của

dãy số cho bằng phương pháp truy hồi”.

¬ ; |=!

Cho day số

Uo =U, +2n+ |

a) Viết năm số hạng dau của day số;

b) Dự đoán công thức u, và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Loi giải:

a) Năm số hạng đâu của day số là 1;4;9;16;25.

b) Dự đoán công thức u„ =nÌ (*) với ne N` Ta chứng minh công thức này bằng quy

nạp.

Hiền nhiên với n=1, công thức đúng

Giả sử có u, =k’ voi & >1 Theo công thức của day số va giả thiết quy nap ta có

M

yy =, +2k+1= k”+2k +1= (k +1)

Tức la công thức (*) đúng với n=k+].

Vậy „ =n’ với mọi ne N".

Kĩ thuật z,: Tìm k số hang đầu tiên của day số (k càng lớn thì việc dự đoán càng dé

dang và chính xác hơn) Từ các kết quả trên, tìm mỗi liên hệ giữa giá trị uy với k

dé dự đoán công thức của số hạng tông quát Chứng minh công thức của só hạng

tông quát bằng phương pháp quy nạp

Công nghệ 9: Dinh nghĩa dãy số Phương pháp quy nạp và phương pháp chứng

minh quy nạp toán học.

Nhận xét: Chúng tôi nhận thấy rằng hau hết các bài tập thuộc kiểu nhiệm vu nay

trong SGK déu có gợi ý là viết một vài số hang dau của day số rồi dự đoán công

thức số hạng tong quát u, và chứng mình công thức dé bằng phương pháp quy nap

` > “ , £ Pa , ` > « 2 # = A

hoặc là cho sẵn công thức so hạng tong quát u, và chỉ yéu câu chứng minh bang

phương pháp quy nạp Chúng tôi nhận thấy có ba bài tập thuộc kiêu nhiệm vụ này

và cả ba bài đều có cho gợi ý công thức số hạng tong quát trong yêu cầu của bài

toán, cụ thể:

' >]

BT2, Cho day số (u,), biết: w, ==Ì arid

Mat =u, +3

a) Việt năm số hạng dau của day số;

b) Chứng minh bằng phương pháp quy nap: u, = 3n =4

: u, =2

BT3, Day số (u,)cho bởi: l nl.

Un = Vltu

a) Viết năm số hạng dau của day sé

b) Dự đoán công thức số hạng tong quát u,va chứng minh công thức đó bằng

phương pháp quy nạp.

uạ =2BT6, Cho dãy số (u,), biết: nel.:

Hạ = 2u, =Í

a) Viết năm số hạng đầu của dây:

b) Chứng mình u, =2°' +1 bằng phương pháp quy nạp

Qua phân tích ở trên, dé tìm công thức số hạng tông quát của một dãy số cho bằng

phương pháp truy hỏi, SGK chỉ hướng dẫn HS dự đoán công thức số hạng tông quát

rồi chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán hoc, ngoài ra không giới thiệu thêmmột phương pháp nào khác Các phương pháp tìm công thức số hạng tông quát của

dãy số ở bậc đại học không được SGK giới thiệu cho HS, như sử dụng cấp số cộng, cấp số nhân, hay sử dụng phép thé lượng giác, đặt dãy số phụ sử dụng MTCT Casio SGK không lựa chọn các phương pháp ở bậc đại học vì nó khó đối với HS THPT, hay là SGK mong muốn HS sử dụng một cách thành thạo phương pháp quy nạp toán

học đã được học ở bai đầu tiên của chương Rõ ràng không phải mọi day số cho bằng

phương pháp truy hồi đều có thê tim được công thức số hạng tông quát bằng cách dự

đoán công thức số hạng tông quát rồi chứng minh bằng phương pháp quy nạp toánhọc, có nhiều day số rất kho dé dự đoán công thức số hạng tong quát Với cách làm

này đơn giản, dé hiểu, tuy nhiên cái khó nhất là tìm ra quy luật chung Trong nhiềubau toán có biêu thức phức tap, thì công việc tìm ra quy luật này như “mò kim day

biển” Chúng tôi thay rằng SGK cho sẵn công thức số hạng tong quát và yêu cau HS

chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học

* TCTH gắn với kiểu nhiệm vụ Ts: “Tìm công thức số hạng tong quát

của day số cho bằng phương pháp mô ta”.

Ví dụ: Việt năm so hang dau va sô hạng tông quát của day số sau:

a) Day nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ;

b) Day các số tự nhiên chia cho 3 dư 1

Lời giải:

a) Năm số hạng đầu của dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ là hội E:71g:

Từ đây dự đoán công thức u, = = 7

I—

Tat nhiên, dé khang định ta phải chứng minh bang quy nap

Trong câu b) của hoạt động 3, năm số hạng dau của dãy các số tự nhiên chia cho

3 dư I lả 1;4;:7;10;13.

Từ đây, ta dự đoán công thức «, = 3n =2.

Kĩ thuật z,: Liệt kê một vài số hạng dau của day số Từ các kết quả trên, tìm mối

liên hệ giữa giá trị u¿ với k dé dự đoán công thức của số hạng tong quát (kết hợp với

mệnh dé mô tả các số hạng liên tiếp của day số dé dự đoán công thức của số hạng

tông quát) Chứng minh bằng quy nạp

Công nghệ 9, :Định nghĩa dãy số Cách cho một day số Qui ước vẻ thứ tự của số hang uy trong dãy so.

Nhận xét: Đặc trưng của những bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này là day số luôn tìm

được công thức của số hạng tổng quát Số lượng bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này rất

ít Có 2 câu ứng với kiểu nhiệm vụ con

% TCTH gắn với kiểu nhiệm vụ Ts: “Tinh tong n số hạng đầu tiên của

day số cho bằng công thức số hạng tổng quát”.

Công nghệ 6,: Cách cho một day số Công thức tính tong thường gặp.

Qua phân tích sơ lược chương III: “Day số - Cap số cộng va cấp số nhân”,

chúng tôicho rằng các nhiệm vụ sau đây có thé xếp vào kiêu nhiệm vụ Ts: “Tính

tông n số hạng đầu tiên của dãy số”:

+ Trong bài: Phương pháp quy nạp toán học:

- Nhiệm vụ ti: Chứng minh các đăng

thức có dạng u,+ u;+ u;+ +u, =Q(n).

Ví dụ: Chứng minh với mọi x <N” , ta có các đăng thức:

+ Trong bài: Cấp số cộng

- Nhiệm vụ ts: Tính tông n số hạng đầu của một cấp số cộng.

Ví dụ: Cho day số (un) với uy = 3n = Ì

a) Chứng minh day số (tty) là cấp số cộng Tim tạ và d

b) Tính tổng của 50 số hạng dau tiên

+ Trong bài: Cấp số nhân.

- Nhiệm vụ tạ: Tính tông n số hạng đầu của một cấp số nhân.

Ví du: Cho cấp số nhân (ta), biết uy = 2, ua = 18 Tính tổng của mười số hạng đầu

tiên.

* TCTH gắn với kiểu nhiệm vụ Ts: “Viết công thức truy hồi của day số

cho bằng công thức của số hạng tông quát”

Ví dụ: Cho day sé (un) với u, = (1 mi )+ÍI +a" ) Trong đó, O<a<l va nen”

Viét công thức truy hoi của day số.

Lời giải: Voi n=1, tạ có w„ =l=a+l+a=2 Với n>t, thì u,=(-a)"" +(l+a)y".

Vay công thức truy hoi là | >> ]KTĩ thuật r,; Tinh uị,u,, =u, tal(l+a)" =(I=a)”]

Une, Viết công thức truy hồi.

Công nghệ 0.: Định nghĩa day số Cách cho một dãy số.

* TCTH gắn với kiểu nhiệm vụ Ts: “Chứng minh day số tuần hoàn

với chu kì p tức là v= u, với mọi ne V`”,

Uns HQ sy- =~ 2M +2 Mae † I =~ Fue tly + l=u,_

Vậy công thức đã được chứng minh.

Kĩ thuật :,: Chứng minh băng phương pháp quy nạp.

Công nghệ ở : Phương pháp quy nạp toán học.

Nhận xét: Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ này là dãy số được cho bằng phương pháp

truy hoi.

* TCTH gan với kiểu nhiệm vụ T;: “Xét tính tăng, giảm của dãy số cho

bằng công thức số hang tong quát”

Ví dụ: Cho day số (uy) với u, =2n-1 là dãy số tăng

Thật vậy, với mọi neM” xét hiệu m —w,„ Ta có „¡—t, =2(1+l)—1—(2n—]) = 2.

Do u,.,-4, >0 nên wu >.

Ki thuật +,: Tinh une Xét hiệu uy; — tạ.

Nếu tr„„¡ — trụ > O > Uys > Uy : dãy tăng

Nếu tr„„¡ —U, <0 > 1„;¡ <u, : day giảm

Công nghệ 2: Dinh nghĩa dãy số tăng, day số giám

Nhận xét: Dae trưng của kiểu nhiệm vụ này là day số được cho bằng công thức số hang tổng quát SGK không đưa vào bài tập xét tinh tăng giảm của day số cho bằng

phương pháp truy hồi trong khi đó có đưa vào bài tập dạng này

* TCTH gắn với kiểu nhiệm vu Ts: “Xét tính bị chặn của dãy số cho bằng

công thức số hang tong quát"

Ví dụ:

a) Day số Phi-bé-na-xi bị chặn đưới vi u, 21 với mọi ne NÌ

Z " 1

b) Dãy số (un) với u, = = bị chặn vì 0< a <-.

n+] n+l 2

Kĩ thuật z, : Kĩ thuật xét tính bị chặn trên của day số:

+ Tim số M sao cho us < M, ne N' (nêu có)

+ Kết luận day số bị chặn trên

- Tương tự đối với day số bi chặn dưới, bi chan.

- Kĩthuật chứng minh dãy số không bị chặn: Chứng minh phản chứng

Công nghệ 9 : Định nghĩa dãy số bị chặn trên, bị chặn đưới và bị chặn, phủ định

của mệnh đẻ.

Nhân xét: Kĩ thuật này không được trình bay các bước rõ ràng như xét tính

tăng giảm của day số Mà chỉ nói là tim số M, nhưng tìm bằng cách nào thì không

HÓI ro.

KET LUẬN

- Có ba cách cho day số được dé cập đến là day số cho bằng công thức của

số hang tông quát, day số cho bằng phương pháp truy hồi và cho bằng mệnh dé mô

tả các số hạng liên tiếp.

- Có 8 kiều nhiệm vụ xuất hiện trong bộ sách giáo khoa cơ bản:

> Kiểu nhiệm vụ Tị: Tìm số hạng số hang thứ k của day số

¢ Kiéu nhiệm vụ Ti: Tìm số hạng thứ k của dãy số cho băng công thức của

sohang tông quát

© - Kiểu nhiệm vụ Ti: Tìm số hạng thứ k của day số cho bằng phương pháp

truyhôi

® Kiéu nhiệm vụ Tis: Tìm số hạng thứ k của day số cho bằng phương pháp

môtả.

Xí Kiểu nhiệm vụ T›: Tìm công thức số hang tong quát của dãy số cho

bằngphương pháp truy hồi.

> Kiểu nhiệm vụ Ts: Tim công thức số hạng tông quát của day số cho

bằngphương pháp mô tả.

> Kiểu nhiệm vụ Tạ: Tính tông n số hạng đầu tiên của dãy số cho bằng công

thứcsô hang tông quát

> Kiểu nhiệm vụ Ts: Viết công thức truy hồi của dãy số cho bằng công

thức của số hạng tông quát.

> Kiểu nhiệm vụ Te: Chứng minh dãy số tuần hoàn với chu kì p tức là Unep

Như vậy ta thấy được HS sẽ gặp khó khăn dối với kiểu nhiệm vụ tim số hạng thứ

k (k khá lớn) khi cho day số bằng công thức tray hôi Từ đó, tiềm năng sir dụng

tính nang Spreadsheet của MTCT Casio 880-BTG được khai thác Thông qua đó

chúng tôi muon boi dường năng lực sử dụng phương tiện và công cụ học toán cho

HS qua KNV trên.

1.3.2 TCTH gắn với yêu cầu cần đạt trong chương trình GDPT môn toán

2018 và hai bộ SGK chân trời sáng tạo, kết nối tri thức với cuộc sống

Yêu cau can đạt kiến thức về dãy số, cấp số cộng, và cấp số nhân.

Day sô | Day sô Day số | - Nhận biết được dãy số hữu han, day sô vô hạn.

Cấp số tăng dãy số | - Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê các số cộng | giảm hạng: bằng công thức tong quát: bằng hệ thức truy Cấp số hồi; bằng cách mô tả.

nhân - Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của

dãy so trong những trường hop đơn giản.

Cap sô cộng Sô | - Nhận biết được một day số là cap sô cộng.

hạng tông quát | - Giải thích được công thức xác định số hạng tổng

của câp sô cộng | quát của câp sô cộng.

& ` £ , Ằ £ x +a ` H Á _^

Tông của n số | - Tính được tông n so hạng dau tiên của cap số cộng.

hạng đầu tiên của | - Giải quyết được một số van dé thực tiễn gắn với cấp

£ £ a Aa A sae a Ấ ` + A £

cap so cộng số cộng dé giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn

Tổng của n sốhạng đầu tiên của

cap số cộng.

- Nhận biệt được một day số là cap số nhân.

- Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân.

- Tính được tông n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

- Giải quyết được một số vẫn đề thực tiễn gắn với cấp

số nhân để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn

(vi dụ: một số van dé trong sinh hoc, trong giáo dục

dẫn số )

Bảng thong kê số lượng KNV trong bộ sách

sáng tạo thức với cuộc sống

Chân trời sáng tạo và Kết nối tri thức với cuộc sống.

> Kiểu nhiệm vụ T‹: Tìm số hang thứ k của dãy số bằng phương pháp truy hồi