Luận văn quan ly rủi ro trong danh mục đầu tư tín dụng

Đây là luận văn thuộc chuyên nghành xác suất thống kê. Là một ứng dụng của xác suất trong quản lý rủi do của ngân hàng. Là một lĩnh vực khá mới mẻ ở Việt Nam. Có thể dùng tài liệu tham khảo đối với các bạn thuộc khoa toán đại học sư phạm hà nội hoặc các bạn thuộc các khối trường kinh tế.

,

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN ANH TUẤN

QUẢN LÝ RỦI RO TRONG DANH MỤC ĐẦU TƯ TÍN DỤNG VỚI MÔ HÌNH DỰA TRÊN ĐO LƯỜNG

TẬP TRUNG RỦI RO KHÁCH HÀNG

Chuyên nghành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học

Mã số: 60.46.01.06

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN HẮC HẢI

HÀ NỘI - 2012

Lời cảm ơn

Lời đầu tiên em xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS.Nguyễn HắcHải, người luôn động viên, hướng dẫn và chỉ dạy cho em trong suốt quá trình học tập,nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Ban giám hiệu, Phòng sau đại học, Banchủ nhiệm khoa Toán cùng toàn thể các thầy cô giáo khoa Toán Trường Đại học SưPhạm Hà Nội đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ và tạo điều kiện cho em trong suốt quátrình học tập

Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới gia đình, người thân, tới bạn

bè, đồng nghiệp, , đã tận tình giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trìnhhọc tập và hoàn thành luận văn

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song Luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót nhấtđịnh Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô và các bạn đểbản luận văn được hoàn thiện và phát triển hơn

Mục lục

1.1 Vấn đề giám sát ngân hàng và Basel II 81.2 Đo lường rủi ro trong các danh mục đầu tư tín dụng 101.2.1 Tham số rủi ro và tổn thất ước tính 101.2.2 Giá trị rủi ro (VaR), Kỳ vọng điều kiện đuôi (TCE) và Tổn thất

kỳ vọng (ES) 131.2.3 Tính chặt chẽ của độ đo rủi ro 201.3 Xác suất vỡ nợ vô điều kiện trong mô hình giá trị tài sản của Merton 211.4 Xác suất vỡ nợ có điều kiện trong mô hình một nhân tố của Vasicek 241.5 Đo lường rủi ro tín dụng trong danh mục đầu tư đồng nhất 271.6 Đo lường rủi ro trong danh mục đầu tư không đồng nhất với mô hìnhASRF của Gordy 311.7 Đo lường rủi ro tín dụng theo phương pháp IRB của Basel II 34

2 Tập trung rủi ro trong danh mục đầu tư tín dụng và cách xử lý theo

2.1 Các loại rủi ro tập trung 382.2 Bên trong và sự phù hợp của tập trung rủi ro 402.3 Đo lường và quản lý tập trung rủi ro 43

2.4 Phương pháp tiếp cận phỏng đoán đo lường tập trung rủi ro 48

2.5 Xem xét tài liệu dựa trên mô hình phương pháp tiếp cận đo lường tập trung rủi ro 51

3 Mô hình - Dựa trên đo lường tập trung rủi ro khách hàng trong danh mục đầu tư tín dụng 54 3.1 Nguyên tắc cơ bản và những câu hỏi nghiên cứu về tập trung rủi ro khách hàng 54

3.2 Đo lường tập trung khách hàng sử dụng độ đo rủi ro VaR 56

3.2.1 Xem xét tập trung khách hàng với điều chỉnh chia nhỏ 56

3.2.2 Phân tích số của VaR dựa trên điều chỉnh chia nhỏ 67

3.3 Đo lường tập trung khách hàng sử dụng độ đo rủi ro ES 72

3.3.1 Điều chỉnh sự chặt chẽ bởi tham số mức độ tin cậy 72

3.3.2 Xem xét tập trung khách hàng với điều chỉnh chia nhỏ 76

3.3.3 Phương pháp Moment phù hợp cho LGDs ngẫu nhiên 81

3.3.4 Phân tích số của ES dựa trên điều chỉnh chia nhỏ 86

3.4 Kết quả tạm thời 89

Lời nói đầu

Toán tài chính ngày càng phát triển và có đóng góp vô cùng quan trọng cho sự pháttriển của kinh tế, khoa học kỹ thuật Rất nhiều chủ đề được bàn về tín dụng nhưngchủ yếu là việc xác định số lượng vốn thích hợp để chống lại rủi ro cho các ngân hàng.Ngay cả khi đã thông qua các yêu cầu về vốn của ủy ban Basel về giám sát ngân hàng

"Basel II" vào tháng 6 năm 2004, thì vẫn còn rất nhiều chủ đề liên quan đến vấn đềnày vì nhiều loại rủi ro ngân hàng chưa đưa vào tính toán Đặc biệt tập trung rủi rochính là một nguyên nhân liên quan đến các cuộc khủng hoảng tài chính

Trong bối cảnh này, Martin Hibbeln đã thiết lập mục tiêu phân tích chi tiết tậptrung rủi ro và tích hợp thêm tập trung rủi ro vào mô hình Basel II Đầu tiên ông xemxét, đo lường tập trung rủi ro theo các nguyên tắc quy định của châu Âu về giám sátngân hàng Sau đó nghiên cứu sự chuyên môn hóa ngân hàng có làm tăng hay giảmrủi ro tín dụng Tiếp theo phân tích đo lường rủi ro tín dụng trong mô hình ASRF(Asymptotic Single Risk Factor) của Gordy từ đó tạo ra cơ sở xếp hạng nội bộ theophương pháp tiếp cận IRB (Internal Ratings - Based) của Basel II Với mục đích mởrộng mô hình này, Martin Hibbeln đã chỉ ra ba loại tập trung rủi ro là: tập trung rủi

ro khách hàng, tập trung rủi ro khu vực và tín dụng lây lan Ông cũng thay đổi cáchtiếp cận hiện có để đo tập trung rủi ro và cho thấy làm thế nào để tiếp cận ứng dụngthực tế Ông cũng đã phân tích đầy đủ chi tiết độ đo rủi ro VaR (Value at Risk) và sosánh với ES (Expected shortfall) Kết quả là không có sự khác biệt đáng kể và do đóviệc sử dụng VaR không ảnh hưởng trong đo lường tập trung rủi ro

Trên cơ sở này, tác giả đã quyết định chọn đề tài nghiên cứu là: "Quản lý rủi rotrong danh mục đầu tư tín dụng với mô hình dựa trên đo lường tập trung rủi ro khách

hàng " Luận văn gồm ba chương:

Chương 1 Đo lường rủi ro tín dụng trong Basel II, giới thiệu về Basel II

và đo lường rủi ro trong các danh mục đầu tư tín dụng, tiếp đó nghiên cứu một số

mô hình đo lường là cơ sở đi đến đo lường rủi ro tín dụng theo phương pháp IRB củaBasel II

Chương 2 Tập trung rủi ro trong danh mục đầu tư tín dụng và cách xử

lý theo Basel II, trình bày các loại rủi ro tập trung và cách thức đo lường, quản lýtập trung rủi ro

Chương 3 Mô hình - Dựa trên đo lường tập trung rủi ro khách hàngtrong danh mục đầu tư tín dụng, trình bày đo lường tập trung rủi ro khách hàngtrong danh mục đầu tư tín dụng sử dụng độ đo rủi ro VaR và ES

Hà Nội, ngày 10 tháng 11 năm 2012

Tác giả

Nguyễn Anh Tuấn

Một số kí hiệu và chữ viết tắt

eai loga lợi tức đã chuẩn hóa của công ty i

e

AT giá trị tài sản tại t=T

B (n, p) phân phối nhị thức tham số n và p

N (µ, σ2) phân phối chuẩn với kì vọng µ và phương sai σ2

q(n)α Phân vị của một danh mục có thể chia nhỏ

q(∞)α Phân vị của một danh mục có thể chia nhỏ không giới hạn

ϕ2 PDF chuẩn hai chiều

Φ−1 hàm ngược của CDF chuẩn tắc

Φ2 CDF chuẩn hai chiều

CCF hệ số chuyển đổi tín dụng

CDF hàm phân phối tích tũy

ci hệ số tương quan của mô hình một nhân tố so sánh được

di ngưỡng vỡ nợ của khách hàng i

EAD dư nợ tại thời điểm khách hàng không trả được nợ

EL tổn thất kì vọng với giá trị tương đối

ELabs tổn thất kì vọng với giá trị tuyệt đối

ES tổn thất kì vọng

ESα ES ở cấp độ tin tưởng α

F−1 hàm ngược của hàm phân phối tích lũy

J số lượng các quan sát trong mô phỏng lịch sử hay Monte CarloLGD tỉ trọng tổn thất ước tính

OU T curent outstanding

P D xác suất vỡ nợ

P DF hàm mật độ xác suất

qα điểm phân vị dưới

qα điểm phân vị trên

T CEα TCE dưới ở cấp độ tin tưởng α

T CEα TCE trên ở cấp độ tin tưởng α

U L tổn thất không thể ước tính

V aR giá trị rủi ro

V aRα VaR dưới ở cấp độ tin tưởng α

V aRα VaR trên ở cấp độ tin tưởng α

wi tỉ trọng dư nợ của tín dụng i trong danh mục đầu tư

IRB Internal Ratings - Based

ASRF Asymptotic Single Risk Factor

Chương 1

Đo lường rủi ro tín dụng trong

Basel II

1.1 Vấn đề giám sát ngân hàng và Basel II

Trong suốt các thập kỉ vừa qua đã có nhiều nỗ lực trong việc giám sát và quản lýcác tổ chức tài chính Có nhiều mục đích cho việc quản lý các tổ chức tài chính này

và chúng hoàn toàn không giống với việc quản lý các lĩnh vực kinh tế khác Một lí dođược hầu hết mọi người chấp nhận là hệ thống ngân hàng được kiểm soát đang bất ổn.Nếu một ngân hàng gặp phải khó khăn hay những người gửi tiền cho rằng mức độ rủi

ro của ngân hàng lớn, họ sẽ ồ ạt đi rút tiền và ngân hàng sẽ phải đối mặt với nguy cơphá sản Vấn đề ở đây là hầu hết các ngân hàng đều đầu tư các khoản tiền gửi ngắnhạn vào các dự án dài hạn (biến đổi kì hạn), nên ngân hàng phải đối mặt với rủi romất khả năng thanh khoản là rất cao, bất kể ngân hàng có đang vay nợ nhiều hay ít.Chỉ dựa vào một số thông tin không chính thức, những người gửi tiền của các tổ chứctài chính khác nhau có thể ồ ạt đi rút tiền và hiệu ứng domino cuối cùng có thể dẫntới sự sụp đổ của toàn bộ hệ thống ngân hàng Loại rủi ro này được gọi là rủi ro hệthống Do những ảnh hưởng sâu rộng của ngân hàng tới toàn bộ nền kinh tế, trongnhững trường hợp này nhà nước cần quan tâm đến giám sát hệ thống tài chính để làmgiảm xác suất của sự rút tiền ồ ạt và rủi ro hệ thống

Cơ quan giám sát ngân hàng đầu tiên tại Đức được thành lập năm 1931 sau sựsụp đổ của Danatbank trong cuộc đại suy thoái kinh tế 1929 - 1933 Sự sụp đổ củaDanatbank đã kéo theo việc rút tiền trên quy mô lớn của người gửi tiền, dẫn đến hàngloạt ngân hàng phá sản Năm 1974, khoảng 52000 cá nhân gửi tiền đã mất tiền do sựsụp đổ của Herstatt Bank Sự kiện này đã dẫn tới một số các quy định bổ sung, baogồm việc mở rộng bảo hiểm tiền gửi và các quy tắc dự phòng tổn thất Hơn nữa nhưmột sự tất yếu của sự sụp đổ này, cuối năm 1974 thống đốc các ngân hàng trung ươngnhóm 10 nước phát triển đã thành lập ủy ban Basel về giám sát ngân hàng với mụctiêu quản lý hoạt động của các ngân hàng quốc tế Năm 1988, ủy ban đã ban hànhhiệp ước vốn Basel (Basel I), trong đó đưa ra các nguyên tắc chung trong hoạt độngngân hàng quốc tế và các yêu cầu vốn tối thiểu để đối phó với những rủi ro có thể xảy

ra Theo Basel I, yêu cầu bắt buộc đối với các ngân hàng phải đảm bảo tỷ lệ vốn tự

có 8% trên tổng tài sản có rủi ro Vấn đề cơ bản đằng sau quy định này là yêu cầu vềmức vốn tối thiểu và đồng thời cũng ám chỉ mức vay tối đa, cho phép các ngân hàng

có thể chống đỡ trước những rủi ro có thể xảy ra Do đó có thể thấy một điều rõ ràngrằng các yêu cầu về vốn tối thiểu được đưa ra trong Basel I đã không hiệu quả trongviệc giảm thiểu các hoạt động mang lại rủi ro cho ngân hàng

Trước tình hình đó, năm 1999 ủy ban Basel về giám sát ngân hàng (BCBS) đã đềxuất một khung mới, nhạy cảm hơn với rủi ro - đó là Chương trình tư vấn lần thứnhất về hiệp ước vốn Basel mới (Basel II) Cuối cùng vào tháng 05/2004, ủy ban đãtrình diện kết quả nghiên cứu của mình với tiêu đề " Basel II: International Conver

- gence of Capital Measurement and Capital Standards - A Revised Framework" Cómột điều thú vị cần chú ý là văn bản này định hướng việc duy trì khả năng vốn tự có

Do đó, có thể thấy mục tiêu của các quy tắc mới về vốn thực chất là cải thiện mức độnhạy cảm rủi ro Basel II bao gồm ba trụ cột bổ sung cho nhau, góp phần hướng tới

sự an toàn trong hệ thống tài chính Trụ cột 1 là các yêu cầu về vốn tối thiểu, tức làmức vốn cần thiết đảm bảo cho rủi ro tín dụng, rủi ro hoạt động, cũng như rủi ro thịtrường Trụ cột 2 là tổng quan về giám sát ngân hàng Không giống như trụ cột 1, bao

gồm cả các yêu cầu mang tính định tính và định lượng, trụ cột 2 chỉ bao gồm các yêucầu mang tính định tính Trụ cột 2 đề cập tới việc đánh giá chính xác từng rủi ro -hoàn toàn không giống với các yêu cầu trong trụ cột 1 - và hoàn thiện quy trình quản

lý rủi ro trong nội bộ ngân hàng Trụ cột 3 nhằm nâng cao kỉ luật thị trường của cácngân hàng thông qua việc minh bạch thông tin, ví dụ như việc đo lường khả năng đủvốn và đánh giá rủi ro Hiệp ước Basel mới về vốn đã được áp dụng trong liên minhchâu Âu vào năm 2006 thông qua việc ban hành Hướng dẫn thực hiện các yêu cầu vềvốn tối thiểu (CRD)

Trong phần tiếp theo của luận văn sẽ giới thiệu các tham số rủi ro tín dụng riêng

lẻ và việc đo lường rủi ro tín dụng của toàn bộ danh mục Sau đó lí giải chi tiết về các

mô hình lượng hóa rủi ro

1.2 Đo lường rủi ro trong các danh mục đầu tư tín dụng

1.2.1 Tham số rủi ro và tổn thất ước tính

Trước khi giải thích các tham số sử dụng để đo lường rủi ro tín dụng, chúng ta bắtđầu với những kí hiệu chung sẽ được sử dụng dưới đây Các biến ngẫu nhiên được kèmtheo dấu ngã " ∼ ", ví dụx biểu thị rằng x là biến ngẫu nhiên Thêm nữa, "e E(ex)" làviết tắt của giá trị kì vọng và "V(ex)" là phương sai của biến ngẫu nhiên ex Tương tự,

" P(ex = a)" biểu thị xác suất để ex nhận giá trị a Biến ngẫu nhiên 1{

e x>a} còn gọi làbiến chỉ số, được định nghĩa là:

1{

e x>a}=

Trước tiên biến cố vỡ nợ của một khách hàng được biểu thị bởi biến chỉ số vỡ nợ

1{ eD}sẽ nhận giá trị 1 nếu biến cố vỡ nợD xảy ra và bằng 0 trong trường hợp khác Xáce

suất không trả được nợ (Xác suất vỡ nợ) P D được định nghĩa làP(1{ eD} = 1) =: P D.Trong khuôn khổ Basel, PD thể hiện khả năng vỡ nợ của một khách hàng trong vòng

1 năm Ủy ban Basel về giám sát ngân hàng đã định nghĩa " vỡ nợ " được xem như làxảy ra đối với một khách hàng khi một trong hai hoặc cả hai điều kiện sau được thỏamãn:

• Ngân hàng nhận thấy khách hàng không có khả năng thanh toán đầy đủ nghĩa

vụ nợ đối với ngân hàng ( Không xem xét tới tài sản đảm bảo )

• Khách hàng quá hạn trên 90 ngày so với thời hạn trả nợ Thấu chi sẽ được xem

là quá hạn ngay khi khách hàng sử dụng vượt hạn mức cho phép

Cần chú ý rằng bên cạnh định nghĩa này còn rất nhiều các định nghĩa khác về vỡ nợ,

do đó một khoản tín dụng là vỡ nợ đối với ngân hàng A có thể được xem là không

vỡ nợ ở ngân hàng B Nhưng vì định nghĩa trên được đưa ra nhằm mục đích quản lý,giám sát nên nó có thể được xem như là định nghĩa tổng hợp nhất về vỡ nợ

Hai là, tỷ trọng tổn thất ước tính (LGD) cho biết tỉ lệ phần vốn bị tổn thất trêntổng dư nợ, không thể thu hồi trong trường hợp xảy ra tổn thất LGD cao không nhữngphụ thuộc vào các đặc điểm cụ thể của khách hàng mà còn phụ thuộc vào các chi tiết

cụ thể trong hợp đồng giá như giá trị tài sản đảm bảo Biểu thị LGD bởi biến ngẫunhiên LGD, và kì vọng của LGD là] E(LGD) =: ELGD Ngoài ra còn tồn tại một]liên kết trực tiếp giữa tỷ trọng tổn thất ước tính và cái gọi là tỷ suất hoàn nợ (RR):

f

RR = 1 −LGD Cả hai biến thường nhận giá trị từ 0% đến 100% nhưng LGD có thể]cao hơn 100% vì chi phí hoạt động khi ngân hàng thực hiện thu hồi nợ Nếu ngân hàngkhông thể thu hồi được khoản nợ, tổng giá trị tổn thất có thể lớn hơn khoản nợ và do

đó LGD lớn hơn 100% và RR nhỏ hơn 0%

Ba là, dư nợ tại thời điểm khách hàng không trả được nợ (EAD) bao gồm dư nợbình quân (OU T ), cái được rút bởi khách hàng Ngoài ra, khách hàng có thể được giảingân một phần giá trị của hợp đồng (COM M ), dẫn đến làm tăng EAD Phần giá trị

đó được gọi là hệ số hoán đổi tín dụng (CCF ) Do đó, biến ngẫu nhiên EAD có thể

Trong nghiên cứu này, dư nợ tại thời điểm khách hàng không trả được nợ thườngđược giả thiết là đã xác định, kéo theo tìm được biến ngẫu nhiên EAD và giá trị kỳ]vọng EAD Sử dụng 3 tham số trên, chúng ta có thể ước lượng được tổn thất của mộtkhoản tín dụng riêng lẻ hay toàn bộ danh mục tín dụng (P F ) bao gồm n khoản vaykhác nhau Giá trị tổn thất tuyệt đối của 1 tín dụng riêng lẻ i ∈ {1, , n} được biểuthị bởi Leabs,i:

e

Labs,i :=EAD^i.^LGDi.1{D e i} (1.4)

Do vậy, vỡ nợ của khoản vay i kéo theo lượng tổn thất không chắc chắnEAD^i.^LGDi,

đó là một phần LGD của dư nợ tại thời điểm khách hàng không trả được nợ Tương

tự, ta gọi tổn thất tuyệt đối của cả danh mục Leabs,i, được tính bằng tổng tất cả cáctổn thất cá nhân:

ELabs,i =E(Leabs,i) =E(EAD]i.LGD]i.1{f

D i }) = EADi.ELGDi.P Di (1.6)giả thiết các biến ngẫu nhiên là độc lập Tổn thất ước tính (EL) còn được gọi là "chiphí rủi ro tiêu chuẩn" và phí rủi ro này được tính vào mức lãi suất thỏa thuận ít nhấttrong hợp đồng Tổn thất ước tính của toàn bộ danh mục ELabs,P F có thể được xácđịnh bằng:

Hơn nữa, chúng ta phân biệt giữa tổn thất danh mục tuyệt đối và tương đối vì thường

là hữu ích để viết tổn thất tính theo giá trị tương đối trong phân tích mô hình rủi rotín dụng Tổn thất danh mục tương đối là kết quả khi chia tổn thất tuyệt đối cho tổng

dư nợ và sẽ được biểu thị đơn giản bởi L:e

n

P

j=1

]EADj

là tỉ trọng dư nợ của tín dụng i trong danh mục đầu tư Sử

dụng kí hiệu và giả thiết tỉ trọng dư nợ wi= EADi

tế thường sử dụng cho quản lý rủi ro của ngân hàng, hệ thống giá cả, xác định vốntối thiểu theo yêu cầu của nội bộ Các tiêu chuẩn nội bộ của vốn kinh tế có thể khác

nhau do các công thức điều chỉnh vốn, ví dụ, liên quan đến các độ đo rủi ro được sửdụng, phương tiện để tạo ra phân phối tổn thất, hoặc phạm vi thời gian.

Giá trị rủi ro (VaR)

Như đã nói, có rất nhiều mô hình đo lường rủi ro, nhưng cái được sử dụng phổ biếnhơn là VaR - viết tắt của Value at Risk Xây dựng trên những cơ sở lý thuyết xác suất

và thống kê từ nhiều thế kỷ, VaR được phát triển và phổ biến đầu những năm 1990bởi một loạt các nhà khoa học và toán học tài chính - trong nghành gọi là "quants"(viết tắt của từ quantitatives) làm việc cho JPMorgan, đó là biểu diễn rủi ro dưới mộtcon số duy nhất Để định nghĩa VaR, trước hết ta giới thiệu về phân vị, chính xác làphân vị trên qα và phân vị dưới qα ứng với một cấp độ tin tưởng α Cho phân phốicủa biến ngẫu nhiên X, các phân vị được định nghĩa là:e

qα(X) := inf {x ∈e R|P[X ≤ x] ≥ α}e (1.10)

qα(X) := inf {x ∈e R|P[X ≤ x] > α}e (1.11)Trong đó R biểu thị tập số thực Nếu định nghĩa áp dụng cho phân phối liên tục

ta có cùng kết quả Áp dụng với phân phối rời rạc, điểm phân vị trên có thể lớn hơnđiểm phân vị dưới

Giá trị rủi ro (VaR) có thể hiểu là: "tổn thất ước tính lớn nhất ở thời hạn cho trước,trong điều kiện thị trường bình thường, ở cấp độ tin tưởng cho trước" Một cách chínhxác, giá trị rủi ro dưới V aRα(L) và trên V aRe α(L) ở cấp độ tin tưởng α được địnhenghĩa là các phân vị của phân phối tổn thất:

V aRα(L) := qe α(L) = inf {l ∈e R|P[L ≤ l] ≥ α}e (1.12)

V aRα(L) := qe α(L) = inf {l ∈e R|P[L ≤ l] > α}e (1.13)Đối với phân phối liên tục, định nghĩa là như nhau và với định nghĩa của hàm phânphối FL(l) = P(L ≤ l), VaR cũng được hiểu theo quan điểm hàm phân phối nghịche

có thể bị thua lỗ với độ tin cậy xác định, thông thường ở mức 99% Các nhà quản lý

ưa chuộng VaR đến như vậy không phải vì VaR đo lường được hết mọi rủi ro mà vìVaR khiến cho việc quản lý rủi ro trực quan, cụ thể và dễ dàng hơn rất nhiều VaR cònđược chuẩn hóa quốc tế trong tiêu chuẩn Basel II trong các ngân hàng Và mọi vấn đềxảy ra ở 1% kia - xác suất của các biến cố hiếm hoi "Việc bạn biết được số tiền tối đabạn có thể thua lỗ trong 99% thời gian không nói lên điều gì sẽ xảy ra ở 1% còn lại.Nếu một năm bạn có 2, 3 lần lỗ (Khoảng 1% trên tổng số hơn 250 ngày giao dịch) đến

51 hay 58 triệu đô la thật hữu hiệu Nhưng nếu chỉ cần một lần lỗ 1 tỉ đô la trong cảnăm, VaR vẫn đúng và bạn phá sản" Thực tế cho thấy các sự kiện, tình huống tưởngchừng hiếm xảy ra lại xuất hiện khá thường xuyên, nên 1% tình huống xấu cũng đáng

để quan tâm Mô hình ES (đề cập phía sau) sẽ cho ta giải đáp

Kỳ vọng điều kiện đuôi (TCE)

Một độ đo rủi ro kết hợp các tổn thất hiếm xảy ra đó là kì vọng điều kiện đuôi(TCE).Tương tự (1.12)và (1.13) phần kì vọng điều kiện đuôi dưới T CEα(L) và phầne

kì vọng điều kiện đuôi trên T CEα(L) ở cấp độ tin tưởng α được định nghĩa là kì vọngeđiều kiện ứng với phân vị mức α:

T CEαLe =E L|eLe >qα= E

 eL.1{L e >q α}



P

 e

L>qα

T CEα

 eL



=E

 eL|Le >qα



=E

 eL.1{L e >q α} P

 e

L>qα

(1.17)

Do đó, TCE luôn cao hơn VaR tương ứng ở cấp độ tin tưởng cho trước và có thểkhác nhau với phân phối rời rạc, do định nghĩa của phân vị Đối với phân phối liêntục, điểm phân vị trên và dưới là như nhau, do đó cả hai định nghĩa TCE bằng nhau:

T CEcontα

 eL



= T CEα,cont

 eL



=E

 eL|Le >qα



=E

 eL.1{L e >q α}



P

 e

L>qα

1 − αE

 eL.1{L e >q α}

Định nghĩa: Cho một tổn thất L với hàm phân phối tổn thất liên tục FL, tổn thất

kì vọng ở cấp độ tin tưởng α ∈ (0, 1) được cho bởi:

ESα(L) =E(L|L>V aRα(L))

Có thể viết lại như sau

ESα(L) =E(L|L ≥ V aRα(L))

= E L.1[qα(L),∞)

(L)

 eL.1{L e >q α}



− qα. P Le >qα− (1 − α) (1.19)Nhìn vào số hạng thứ 2, nếu xác suất để L ≥ qe α cao hơn 1 − α, phần này sẽ đượctrừ từ kì vọng điều kiện Nếu phân phối L là liên tục, xác suất đó bằng 1 − α, số hạngthứ hai biến mất Trong trường hợp này, ES bằng TCE Như đã chỉ ra ở trên, ta cóbiểu diễn ngắn gọn:

Trong ví dụ, VaR trên và dưới ở cấp độ tin tưởng α = 0.95 là 7% TCE tương ứng

là kì vọng điều kiện của tổn thất lớn hơn hoặc bằng 7% và bằng 7.4% trong ví dụ

Có thể thấy trong hình, xác suất của biến cố được xét nằm trong khoảng 5% đến 9%

Tương phản với TCE để tính ES, phần màu xám sáng bị trừ, đó là biểu thức thứ haitrong (1.19), và chỉ vùng xám đen với xác suất 5% được xem xét Do đó, ES thườngcao hơn TCE và ở đây chúng ta có ES bằng 7.8% Hơn nữa, ta có thể thấy VaR cũngnhư TCE tạo nên một bước nhảy nếu cấp độ tin tưởng tăng từ phía dưới lên trên 96%,trong khi ES vẫn ổn định bởi vì tỉ trọng của 7% tổn thất chỉ thay đổi từ gần bằng 0đến bằng 0.

Sau đó, việc tính các độ đo rủi ro khác nhau cũng được chứng minh cho phân phốirời rạc ở bảng 1.1 Với mục đích này, cấp độ α = 0.9 và α = 0.95 được chọn VaR trên

và dưới ở các cấp độ tin tưởng đó được cho bởi:

V aR0.9(L) = qe 0.9(L) = inf {l ∈e R|P[L ≤ l] ≥ 0.9} = 4%e

V aR0.9(L) = qe 0.9(L) = inf {l ∈e R|P[L ≤ l] > 0.9} = 5%e

V aR0.95(L) = qe 0.95(L) = 7%e

V aR0.95(L) = qe 0.95(L) = 7%e

Có thể thấy VaR trên và dưới là khác nhau nếu tồn tại kết quả tổn thất l với

P(l) ≥ 0 để P[L ≤ l] = α điều này cũng đúng với TCE:e

T CE0.9Le =

E

 eL.1{L e >q 0.9}



P

 e



P

 e

 eL.1{L e >q 0.9}

 eL.1{L e >q 0.9}



− q0.9

 P

 e

1.2.3 Tính chặt chẽ của độ đo rủi ro

Như đã trình bày trong 1.2.2, tồn tại nhiều độ đo có thể sử dụng để định lượng rủi

ro danh mục đầu tư tín dụng Artner(1997,1999) định nghĩa một tập 4 tiên đề và gọi

là độ đo rủi ro thỏa mãn các tiên đề " coherency " (chặt chẽ) Nhiều tác giả thậm chícòn giới thiệu các tiên đề này là đòi hỏi tối thiểu cần được thỏa mãn của một độ đorủi ro chặt chẽ, mà đặt tên chỉ những độ đo thỏa mãn các tiên đề là " risk mearuses".Giả sử G là tập các biến ngẫu nhiên giá trị thực (Ví dụ tổn thất của tập các khoảntín dụng) Một hàm ρ : G →R được gọi là độ đo rủi ro chặt chẽ nếu các tiên đề theosau thỏa mãn:

(A) Tính đơn điệu: ∀Le1,Le2 ∈ G vớiLe1 ≤Le2 ⇒ ρ(Le1) ≤ ρe(L2)

Có nghĩa là tổn thất của danh mục đầu tư 1 nhỏ hơn tổn thất của danh mục đầu tư 2

sẽ kéo theo rủi ro của danh mục 1 nhỏ hơn rủi ro của danh mục 2

tế cần thiết như một đệm chống lại tổn thất danh mục đầu tư, mỗi bộ phận của một

tổ chức có thể đo lường rủi ro của chính mình và có thể tiếp cận lượng vốn kinh tế cụthể bởi vì tổng các rủi ro đo được hay lượng vốn được yêu cầu là một rào cản trên củacác rủi ro tổng hợp

(C)Tính thuần nhất dương: ∀L ∈ G, ∀h ∈e R+ ⇒ ρ(h ·L) = h · ρ(e L)e

Nếu bội h lần một số tiền đầu tư thì tổn thất và vốn kinh tế yêu cầu sẽ được nhân lên

h lần so với tổn thất ban đầu

(D) Bất biến theo phép tịnh tiến ∀L ∈ G, ∀m ∈e R⇒ ρ(L + m) = ρ(e L) + me

Nếu có thêm một khoản tiền m vào danh mục tổn thất thì rủi ro cũng sẽ cao hơn lúcđầu Người ta chứng minh được rằng VaR không là một độ đo chặt chẽ vì nó thiếu

tính cộng dưới Kết quả cũng đúng cho TCE nếu phân phối rời rạc Tuy nhiên ES thỏamãn cả 4 tiên đề do đó là một độ đo rủi ro chặt chẽ.

1.3 Xác suất vỡ nợ vô điều kiện trong mô hình giá trị tài sản

của Merton

Để đo rủi ro của một danh mục đầu tư tín dụng theo (1.8), cần thiết để xác định sựphụ thuộc ngẫu nhiên của khoản vay không trả được nợ Một mô hình được sử dụngrộng rãi, mô hình Vasicek, về mặt lý thuyết thì nó là mở rộng không có gì phức tạplắm của mô hình giá trị tài sản của Merton, nhưng sức mạnh của nó nằm ở công cụtính toán thực nghiệm Mô hình này giả định rằng khách hàng (doanh nghiệp) vỡ nợkhông phải do thiếu hụt thanh khoản tại thời điểm thanh toán khoản tín dụng vì công

ty có thể bán một phần giá trị tài sản của nó hoặc có thể phát hành cổ phiếu, tráiphiếu để hoàn trả tín dụng Điều này có thể được thực hiện chỉ cần giá trị các khoản

nợ cao hơn giá trị của tài sản vì những người tham gia thị trường sẽ không sẵn sàng

để trả tiền cho cổ phiếu của công ty Vì vậy, giả định rằng một công ty vỡ nợ nếu giátrị tài sảnAeT thấp hơn giá trị của khoản nợ B phải nộp tại thời điểm T :AeT < B Do

đó xác suất vỡ nợ được cho bởi:

Giá trị tài sản A được mô hình hóa như một chuyển động Brown hình học:

dAt = µAtdt + σAtdWt với dWt =eε√

dt,eε ∼N(0, 1) (1.22)với µ, σ là những hằng số và Wt là quá trình Wiener Để có nghiệm dạng đóng củaphân phối của giá trị tài sản tại thời điểm T, áp dụng công thức Ito, từ (1.22) kéotheo:

với a (At, t) = µ · At và b (At, t) = σ · At, ta có quá trình ngẫu nhiên của giá trị tài sản(trong (1.22))

dAt = µ · Atdt + σ · AtdWttức là giá trị tài sản là một quá trình Ito và công thức Ito có thể áp dụng để xác định

dYt = d ln At Khi Yt là một hàm của At và t ( nên viết Yt = g (At, t)), công thức Itochỉ ra rằng:

ln

 e

Sử dụng đặc tính của quá trình Wiener W0= 0 Sử dụng phân phối này của giá trị tàisản ở thời điểm T từ (1.24) và định nghĩa quá trình Wiener, xác suất vỡ nợ (1.21) cóthể được tính:

P D =P(AeT < B)

=P

ln

 e

bị hiệu chỉnh Đối với các công ty niêm yết trên thị trường chứng khoán, giá trị vốn cổphần có thể được quan sát thay thế Vì vậy, các cách tiếp cận đã được phát triển chomột chuyển đổi vốn cổ phần vào thành giá trị tài sản

Trong mô hình đoạn đầu tiên của Longstaff và Schwartz (1995) giả định rằng rủi

ro lãi suất ngắn hạn là ngẫu nhiên, mô hình hóa với một quá trình Vasicek và tỉ lệ lãisuất phi rủi ro là tương quan với giá trị tài sản Ngoài các lớp mô hình giá trị tài sản,xác suất vỡ nợ thường được xác định với các mô hình dạng rút gọn ( reduced-formmodels) Trong lớp này, vỡ nợ được xác định thông qua các sự kiện ngoại sinh, màkhông phải là các sự kiện nội sinh và thời điểm vỡ nợ được mô hình hóa như bước

nhảy đầu tiên trong một quá trình nhảy Một trong những mô hình rút gọn đầu tiênđược phát triển bởi Jarrow và Turnbull Mặc dù các mở rộng của mô hình giá trị tàisản của Merton thường mô hình hóa PD một cách thực nghiệm hơn, không nhất thiếtphải có vấn đề về tính hợp lệ như mô hình Vasicek trình bày sau đây Dù mô hình nàydựa trên mô hình Merton, PD có thể được xác định một cách ngoại sinh với bất kỳphương thức ước lượng nào trong phần sau.

1.4 Xác suất vỡ nợ có điều kiện trong mô hình một nhân tố

của Vasicek

Trái với mô hình Merton, mô hình Vasicek không tập trung vào xác suất vỡ nợ củamột khách hàng mà định lượng phân phối tổn thất trong một danh mục cho vay Vìquá trình giá trị tài sản và biến cố vỡ nợ không thể giả thiết độc lập với nhau nên nhân

tố hệ thống (a systematic factor) được đưa vào mô hình ảnh hưởng đến tất cả các giátrị tài sản trong một danh mục Sự phụ thuộc ngẫu nhiên giữa các công ty được môhình hóa bởi nhân tố hệ thống, mô hình như vậy được gọi là "mô hình Vasicek mộtnhân tố " (the Vasicek one-factor model) Nhân tố hệ thống được đưa vào mô hình bởi

sự phân tách thành phần ngẫu nhiên của quá trình giá trị tài sản từ (1.22) và (1.24)thành 2 thành phần mà thực hiện tại thời điểm tương lai T: một phần hệ thống ex màảnh hưởng tất cả công ty trong danh mục và phầnεei cho một công ty cụ thể đặc thù(a firm-specific idiosyncratic) Vì vậy thành tố ngẫu nhiênWei,T của mỗi khách hàng itại t = T được đại diện là:

e

Wi,T = bi·exT + ci·εei,T (1.26)trong đó exT ∼ N (0, T ) và eεi,T ∼ N (0, T ) độc lập cùng phân phối với kì vọng bằng

0 và độ lệch chuẩn bằng √

t cho mọi i ∈ {1, , n} Bậc của sự phụ thuộc ngẫu nhiênđến nhân tố hệ thống và nhân tố đặc thù được đại diện bởi nhân tố tỉ trọng bi và ci.Trong nội dung mô hình nhân tố này, thành tố ngẫu nhiên Wi, thường được gọi là logalợi tức đã chuẩn hóa (SLR) (standardized log-return) của một công ty, vì kết quả biếnnày từ logarit lợi tức tài sản lnAeT/A0 sau khi được chuẩn hóa, thấy trong (1.24)

Để rõ ràng, SLR của tài sản sẽ được biểu thị là eai thay vì Wei ở phía sau Sử dụng kíhiệu này và chọn khoảng thời gian T = 1 (viết tắt 1 năm), (1.26) có thể viết thành:

ρi· ρj hoặc đơn giản

là ρ trường hợp của một cấu trúc tương quan đồng nhất

ρ = Corr ln Aei,T

Ai,0

!, ln Aej,T

Aj,0

!!

= Corr (eai,eaj)

= Cov (eai,eaj)p

eai < di⇔√ρi·ex +p1 − ρi·eεi< di (1.31)

Ngưỡng di có thể xác định bởi yếu tố ngoại sinh P Di:

có thể sử dụng cho mục đích này và chỉ có các cấu trúc phụ thuộc được quy định bởi

mô hình của Vasicek

Nếu phân phối tổn thất hoặc một vài đặc điểm của phân phối như VaR hay ES đượcxác định phân tích, nó sẽ rất hữu ích để sử dụng tính chất độc lập có điều kiện củalợi tức tài sản Điều này có nghĩa là cho trước giá trị thanh lý của nhân tố hệ thống,lợi tức tài sản là độc lập ngẫu nhiên Điều kiện thực hiện nhân tố hệ thốngex = x, xácsuất vỡ nợ của mỗi khách hàng là:

(1.34)

Xác suất có điều kiện của vỡ nợ pi(x) sẽ được chỉ định là PD nếu biết giá trị thanh

lý của nhân tố hệ thống tại horizon Ngược lại, xác suất không điều kiện của vỡ nợphản ánh tất cả các thông tin hiện có, điều đó có nghĩa nhân tố hệ thống là biến ngẫunhiên và do đó chưa rõ PD không điều kiện bằng giá trị trung bình của PD có điềukiện trên tất cả sự thực hiện có thể của nhân tố hệ thống Điều này có thể thấy bằngcách sử dụng quy tắc của những kỳ vọng lặp (iterated expectactions):

E(pi(ex)) =E P1{D e i} = 1|ex=E  E 1{D e i}|xe 

=E

1{D e i}



=P

1{D e i} = 1

P Di= P D, LGDi= LGD, EADi= EAD, và ρi= ρ ∀i = 1, , n (1.36)Trong các tiểu danh mục, các khoản tín dụng có cùng mức dư nợ và mức độ rủi ro,giả định của tính đồng nhất không phải là quan trọng và dẫn đến một xấp xỉ tốt củaphân phối tổn thất Ứng viên cho các ứng dụng đơn giản hóa như vậy là các danh mụcđầu tư chi tiết và trong một số trường hợp danh mục đầu tư của các ngân hàng nhỏ.Trong một danh mục đầu tư đồng nhất, vỡ nợ của k khoản tín dụng kéo theo tổn thấttương đối:

l = k · EAD · LGD

k

Vì các rủi ro có thể hoán đổi được, kết quả tổn thất cho k vỡ nợ Xác suất của biến cố

của k khoản tín dụng đầu tiên, trong khi (n − k) khoản tín dụng sau không vỡ nợ Hệ

số nhị thức (*) đại diện cho số tổ tổ hợp có thể của k vỡ nợ trong n khoản tín dụng

Sử dụng tính chất độc lập điều kiện ở phần 1.4 xác suất của k vỡ nợ có thể tính dễ

dàng trong mô hình một nhân tố:



· (p (x))k· (1 − p (x))n−kdΦ (x)

Công thức này còn được gọi là mô hình nhị thức Vasicek (Vasicek binomial model) vì

số các vỡ nợ và tổng tỉ lệ tổn thất của danh mục đầu tư là phân phối nhị thức với xác

suất p(x) cho sự thực hiện của nhân tố hệ thốngex = x:

Do đó, xác suất điều kiện của k vỡ nợ bằng



(p (x))k · (1 − p (x))n−k (1.41)

là hàm dưới dấu tích phân của (1.39)

Do sự đồng nhất của dư nợ, hàm phân phối tổn thất tương ứng được cho là:

F(n)(l) =P

 e

Với (1.39) và (1.42), phân phối có thể được tính bằng số thông qua lấy tích phân, do

đó trường hợp danh mục đồng nhất, không cần mô phỏng Monter Carlo Hơn nữa,

áp dụng định nghĩa (1.15) và (1.16), độ đo rủi ro VaR và ES trong mô hình nhị thứcVasicek có thể được tính, đặt tên là V aR(n)(l) và ES(n)(l) tương ứng:

V aR(n)α

 eL

 e

L · 1n e

√ρ

1 − ρ · Φ−1

lLGD



− Φ−1(P D)

2

+12



Φ−1

lLGD

2!

(1.46)

Cả hai hàm đều được minh họa trong hình (1.2) với tham số cài đặt P D = 5%, ρ = 20%

và LGD = 100% Rõ ràng hàm mật độ xác suất là méo phải (right-skewed) và hàmđược gọi là dày đuôi (fat tails)

Vì vậy, độ nhọn (kurtosis) của phân phối tổn thất thường cao hơn nhiều độ nhọn của

phân phối chuẩn tắc Những đặc điểm này phản ánh xác suất xảy ra tổn thất cao hơnnhiều lần so với tổn thất ước tính

Với kết quả giới hạn phân phối, có thể nhanh chóng xấp xỉ phân phối tổn thất củacác tiểu danh mục (large subportfolios), đặc điểm rủi ro tương tự với độ chính xác cao.Điều này đặc biệt thể hiện cho các tiểu phân đoạn của một danh mục bán lẻ của ngânhàng (subsegments of a bank’s retail portfolio) Hơn nữa, vì phân phối chỉ phụ thuộc

PD, LGD và hệ số tương quan, sự phức tạp của mô hình hiệu chuẩn là tương đối thấp

Dựa vào phân phối tổn thất (1.45), VaR và ES cũng có thể được tính theo dạng đóng:

V aR(∞)α

 eL

u2− 2%uv + v2

1 − %2



(1.50)

1.6 Đo lường rủi ro trong danh mục đầu tư không đồng nhất

với mô hình ASRF của Gordy

Nhằm đảm bảo tính thực tiễn của mô hình, có thể sử dụng định lượng rủi ro chocác danh mục đầu tư không đồng nhất - mô hình ASRF đã được Gordy phát triển Ởđây giả sử rằng:

(A) Danh mục đầu tư có thể chia nhỏ không giới hạn (infinitely fine - grained).(B) Chỉ có duy nhất một nhân tố rủi ro hệ thống ảnh hưởng đến rủi ro tín dụng củatất cả các khoản vay trong danh mục đầu tư

Giả thiết (A) đề cập đến độ mịn của danh mục, mô tả tác động của một tín dụngđơn lẻ đến toàn bộ danh mục đầu tư Trong danh mục bao gồm số lượng nhỏ ngườivay - danh mục không thể chia nhỏ (coarse - grained portfolio) có tác động tương đốicao của đặc trưng doanh nghiệp và thành tố rủi ro đặc thù Một danh mục với mức độrủi ro tập trung khách hàng (name concentration) cao được gọi là danh mục tín dụng

sần "lumpy" Ngược lại, rủi ro đặc thù biến mất trong trường hợp giới hạn của chianhỏ vô cùng và rủi ro là duy nhất một kết quả của sự không chắc chắn của nhân tốrủi ro hệ thống Một danh mục đầu tư là chia nhỏ không giới hạn (infinitely granular)

và tiệm cận (asymptotic) nếu nó bao gồm một số lượng gần như vô hạn các khoản tíndụng (n → ∞) với mỗi tín dụng có tỷ trọng dư nợ được xác định là không đáng kể

Cụ thể, các điều kiện theo sau được thỏa mãn:

Hơn nữa, giả thiết rằng tất cả các nhân tố tác động đến rủi ro tín dụng có thể mô

tả bởi một tập các nhân tố rủi ro hệ thống ex để các biến cố tín dụng độc lập có điềukiện với ex Điều này không chỉ đề cập đến giả định về các vỡ nợ độc lập có điều kiện

mà còn độc lập có điều kiện của LGDs và đặc biệt là của tích

 ]LGDi· 1{D e i}

 Nhữngđiều kiện cần thiết cho áp dụng luật mạnh số lớn

P

lim

n→∞

h e

L −E

 eL|ex

n∗ là như nhau Do đó, n∗ có thể được hiểu là số các khoản tín dụng trong một danhmục đồng nhất với mức độ tập trung rủi ro khách hàng (1.54) có thể thêm công thức:



= V aRα

 E h eL|ex

i

(1.57)

Ngoài ra, Gordy (2003) đã giới thiệu (B), trong đó chỉ ra rằng chỉ có một nhân tốrủi ro ảnh hưởng đến rủi ro tín dụng của tất cả các khoản vay Vì vậy, nó được giảthiết rằng không tồn tại bất kỳ một nhân tố rủi ro cá biệt nào như rủi ro nghành, rủi

ro địa lý và do đó sẽ không có sự tập trung đặc biệt trong nghành cụ thể Nếu giả thiết(A) và (B) được thỏa mãn, ta có đồng nhất thức sau:

V aRα

 E

h eL|xe

i

=E

 eL|ex = V aR1−α(ex)

khoản vay riêng lẻ không thể làm tăng tính đa dạng của cả danh mục, khi danh mụcđầu tư đã đến mức độ cao nhất của sự "đa dạng hóa" Một ý nghĩa quan trọng hơnnữa là VaR của một danh mục có tính cộng dưới và VaR là một độ đo rủi ro chặt chẽtheo các giả thiết mô tả phía trên.

Các biểu thức tương ứng đối với độ đo rủi ro ES là

lim

n→∞ESα

 eL



= ESα

 E h eL|ex

V aR(ASRF )α

 eL

Đó là kết quả của mô hình một nhân tố của Vasicek Nhắc lại phân phối chuẩn tắc củanhân tố hệ thống, VaR có thể được viết:

Đây là điều cơ bản trong khuôn khổ Basel II, mặc dù có một vài khác biệt giữa cáccông thức trên và đòi hỏi vốn cụ thể Những khác biệt là:

• Các yêu cầu về vốn chỉ áp dụng đối với tổn thất không thể ước tính (UnexpectedLoss(UL)), đó là sự chênh lệch giữa VaR và ES Điều này do thực tế rằng tổn thấtước tính đã được tính trong các quy định Vì dự phòng rủi ro tín dụng làm giảmvốn cổ phần, yêu cầu vốn bao gồm tổn thất ước tính sẽ đòi hỏi lượng vốn gấp đôi

• Giá trị cụ thể của LGD trong công thức (1.65) chỉ ra rằng LGD kỳ vọng theo cácđiều kiện cụ thể của một tình huống VaR là cần thiết Trong công thức, đơn giảnchỉ sử dụng kí hiệu " LGD " khi xác định biểu thức VaR cũng như khi xác địnhbiểu thức tổn thất ước tính Tuy nhiên điều này không có nghĩa LGD kì vọngphải được lắp vào Nếu một tổ chức sử dụng ước lượng LGD của chính họ, nóphải "phản ánh các dấu hiệu suy thoái kinh tế là điều cần thiết để có thể xác địnhđược các rủi ro liên quan" LGD này cũng được gọi là "Downturn LGD" (DLGD).Một lưu ý cơ bản về định lượng LGD chỉ rõ rằng DLGD là ít nhất để quy tắc cónghĩa trong LGD có điều kiện (1.65) Nhưng một số lượng cụ thể và hợp lệ DLGDtrong điều kiện trên được cho là không phản ánh được thực tế, không có hàm điềuchỉnh mà biến đổi LGD không điều kiện thành có điều kiện và cũng không yêucầu định lượng LGD rõ ràng trong 99.9% tình huống

• Công thức PD phía trên là xác suất vỡ nợ trong 1 năm Trong thực tế, nhiềukhoản vay có ngày đáo hạn Mi khác 1 năm, cụ thể có xu hướng dài hơn thời hạncủa khoản vay Vì một khoản vay dài hạn thường nhiều rủi ro hơn khoản vayngắn hạn, điều này cũng tác động đến yêu cầu vốn Còn được gọi là MaturityAdjustment, được thực hiện như một nhân tố trong quy tắc vốn Basel II

• Tổng thể mức yêu cầu vốn tối thiểu của mô hình được hiệu chỉnh theo mong muốnbằng cách giới thiệu nhân tố Scaling (SF), rồi nhân với kết quả của chính mô hình

đó Nhân tố này được thiết lập SF = 1.06, dựa trên dữ liệu của QuantitativeImpact Study 3 (QIS 3)

Kết hợp tất cả các điểm này, yêu cầu vốn cho mỗi tín dụng theo Basel II (lấy trị tuyệtđối) có thể tính:

U L(Basel)abs,i = V aR(Basel)abs,i − EL(Basel)abs,i

= EADi·

DLGDi· Φ

Đối với các doanh nghiệp vừa và nhỏ, cần phải điều chỉnh quy mô của nó Phụ thuộctổng số doanh thu hàng năm Si (triệu Euro), hệ số tương quan sẽ được giảm giữa 4%(cho Si 65) và 0% (cho Si= 50):

Lấy (1.66) xem xét, các tham số EAD, PD, LGD và M được xác định Vì sự phứctạp của ước tính và yêu cầu dữ liệu là quá cao đối với nhiều ngân hàng, có tồn tại haiphiên bản của phương pháp tiếp cận IRB đối với dư nợ của doanh nghiệp, cơ quannhà nước và ngân hàng đó là phương pháp tiếp cận IRB nâng cao và cơ bản Trong

các phương pháp tiếp cận IRB nâng cao (Advanced IRB Approach), tất cả các tham

số này phải được ước tính từ ngân hàng Trong phương pháp tiếp cận IRB cơ bản (theFoundation IRB Approach), LGD và ngày đáo hạn được cho trước bởi các quy tắcquản lý Hơn nữa, chỉ dư nợ hiện tại và các cam kết được xác định bởi ngân hàng, hệ

số chuyển đổi tín dụng và do đó EAD không được ước tính Do vậy, theo phương pháptiếp cận cơ bản, chỉ một tham số được ước tính bởi ngân hàng là PD Tuy nhiên đối vớicác dư nợ bán lẻ (retail exposure), không phân biệt giữa phương pháp tiếp cận nângcao và cơ bản Trong phương pháp tiếp cận IRB bán lẻ (IRB - Retail -Approach), cáctham số EAD, PD và LGD phải được xác định bởi ngân hàng Tuy nhiên trái ngượcvới các phương pháp tiếp cận IRB của các loại tài sản khác, trong các phương pháptiếp cận IRB bán lẻ cho phép gộp các khoản tín dụng có đặc tính tương tự nhau vềmức độ rủi ro, tài sản đảm bảo và mức dư nợ Các tham số ước tính cho danh mụcbán lẻ có thể dựa trên các nhóm rủi ro thay vì đặc điểm cụ thể của người vay, sự phứctạp tối thiểu của phương pháp tiếp cận IRB - bán lẻ là thấp hơn đáng kể so với cácphương pháp tiếp cận IRB nâng cao