Skkn cấp tỉnh Ứng dụng ai Để hỗ trợ học sinh giải quyết bài toán thực tế trong chủ Đề tích phân Đối với học sinh trung bình và khá lớp 12 tại trường thpt triệu sơn 1

Đặc biệt trong giảng dạy môn Toán học ở bậc Trung học phổ thông, việcvận dụng AI để hỗ trợ học sinh giải quyết các bài toán thực tế, gắn liền với chủ đềtích phân, không chỉ góp phần đổi

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài:

Trong bối cảnh chuyển đổi số mạnh mẽ hiện nay, việc ứng dụng trí tuệ nhântạo (AI) trong giáo dục đã trở thành xu thế tất yếu trên toàn thế giới, trong đó cóViệt Nam Đặc biệt trong giảng dạy môn Toán học ở bậc Trung học phổ thông, việcvận dụng AI để hỗ trợ học sinh giải quyết các bài toán thực tế, gắn liền với chủ đềtích phân, không chỉ góp phần đổi mới phương pháp dạy học mà còn phát triểnnăng lực tư duy phản biện, giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh, đáp ứng yêucầu của Chương trình Giáo dục phổ thông 2018

Thực tiễn tại Trường THPT Triệu Sơn 1 cho thấy, học sinh lớp 12 còn gặpnhiều khó khăn khi vận dụng kiến thức tích phân để giải các bài toán thực tế nhưtính diện tích, thể tích, tối ưu hóa, đặc biệt là đối với học sinh trung bình và khá.Mặt khác, học sinh có nhu cầu rất lớn trong việc tiếp cận công nghệ mới để hỗ trợhọc tập hiệu quả Việc nghiên cứu, đề xuất các biện pháp ứng dụng AI nhằm hỗ trợhọc sinh giải quyết bài toán thực tế trong chủ đề Tích phân vì vậy có ý nghĩa cấpthiết, góp phần nâng cao chất lượng dạy học và bắt nhịp với xu hướng giáo dụchiện đại

Đây là năm đầu tiên lớp 12 thực hiện chương trình Giáo dục phổ thông

2018, trong đó bài toán thực tế là một trong những nội dung bắt buộc có trong đềthi của các kỳ thi, đây là một phần kiến thức mới và khó đối với học sinh nói chung

và học sinh trung bình và khá nói riêng Bài toán thực tế trong chủ đề Tích phân làmột trong những bài toán như vậy

Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài: "Ứng dụng AI để hỗ trợ học sinh giải quyết bài toán thực tế trong chủ đề Tích phân đối với học sinh trung bình và khá lớp 12 tại Trường THPT Triệu Sơn 1" làm sáng kiến kinh nghiệm 1.2 Mục đích nghiên cứu:

Mục đích nghiên cứu của đề tài là nhằm nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề Tíchphân bằng cách ứng dụng AI hỗ trợ học sinh giải quyết các bài toán thực tế; pháttriển năng lực tư duy, năng lực công nghệ thông tin và năng lực giải quyết vấn đềcho học sinh

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu của đề tài sử dụng công cụ AI (như GeoGebra AI,Symbolab AI, Wolfram Alpha ) vào hỗ trợ dạy và học bài toán thực tế chủ đề Tích

phân cho học sinh trung bình và khá lớp 12 Trường THPT Triệu Sơn 1.

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Phương pháp nghiên cứu lý luận:

Nghiên cứu tài liệu, chính sách giáo dục, lý thuyết giáo dục tích hợp công nghệ,các công trình nghiên cứu về AI trong giáo dục Toán học

Phương pháp điều tra thực tiễn:

Khảo sát thực trạng, lấy ý kiến giáo viên và học sinh, phân tích số liệu thực tế

Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Ứng dụng các công cụ AI trong dạy học chủ đề Tích phân cho học sinh lớp 12, đốichiếu, so sánh kết quả học tập

Phương pháp thống kê toán học:

Thống kê, xử lý, phân tích số liệu khảo sát và kết quả thực nghiệm ở hai lớpđối chứng và thực nghiệm 12B6 và 12B8 để đánh giá tính hiệu quả của biện pháp.

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm:

Sáng kiến này có những điểm mới nổi bật, mang tính sáng tạo, bám sát định hướnggiáo dục hiện đại:

 Đổi mới phương pháp dạy học:Từ dạy học thuần túy chuyển sang dạy học

tích hợp công nghệ, cá nhân hóa quá trình học tập

 Tích hợp công nghệ AI hiện đại: Sử dụng các công cụ AI học thuật như

Wolfram Alpha, Symbolab AI, GeoGebra AI, ChatGPT Plus vào thực tiễndạy học Tích phân

 Tiếp cận liên ngành: Kết hợp Toán – Khoa học Máy tính – Vật lý theo

khung E-TPACK, nâng cao hiệu quả học tập toàn diện

 Xây dựng hệ sinh thái học tập số: Hình thành môi trường học tập tích hợp

công nghệ, phù hợp xu thế chuyển đổi số giáo dục quốc gia

 Mô hình dễ nhân rộng: Các biện pháp triển khai có tính khả thi cao, chi phí

thấp, dễ áp dụng tại các trường THPT cả ở đô thị và nông thôn, miền núi

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1 Cơ sở lý luận:

- Năm 2021, trong hội thảo hướng dẫn về ứng dụng AI trong giáo dục, Unesconhấn mạnh nhấn mạnh AI là công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả

- Năm 2024, RFI của Gates Foundation kờu gọi sỏng kiến sử dụng AI để cải thiệngiảng dạy toỏn học thực tế và thỳc đẩy bỡnh đẳng giỏo dục.

- Luật Giỏo dục Việt Nam năm 2019 khẳng định vai trũ của cụng nghệ trong đổimới phương phỏp dạy học, phỏt triển năng lực học sinh

- Chiến lược chuyển đổi số ngành giỏo dục giai đoạn 2021–2025, định hướng đến2030: khuyến khớch sử dụng trớ tuệ nhõn tạo để nõng cao hiệu quả giảng dạy, cỏnhõn húa việc học, mở rộng tiếp cận kiến thức

- Chương trỡnh Giỏo dục phổ thụng 2018 (GDPT 2018) yờu cầu phỏt triển phẩmchất, năng lực người học, trong đú nhấn mạnh: Năng lực giải quyết vấn đề và sỏngtạo, năng lực ứng dụng cụng nghệ thụng tin trong học tập Phỏt triển năng lực tựhọc, thớch nghi với sự thay đổi của thời đại số

Ứng dụng trớ tuệ nhõn tạo (AI) trong dạy học toỏn học, đặc biệt ở chủ đề Tớchphõn, được cỏc lý thuyết giỏo dục hiện đại khẳng định cú vai trũ quan trọng trongviệc:

Cỏ nhõn húa học tập:

AI cho phộp điều chỉnh tốc độ, phương phỏp học tập theo nhu cầu riờng củatừng học sinh, cung cấp phản hồi ngay lập tức, từ đú nõng cao sự tham gia và hiểusõu kiến thức

Phỏt triển năng lực giải quyết vấn đề:

AI khụng chỉ hỗ trợ thao tỏc kỹ thuật mà cũn khuyến khớch học sinh phõntớch tỡnh huống thực tế, xõy dựng mụ hỡnh toỏn học, lựa chọn chiến lược giải quyếttối ưu

Chuyển húa tri thức trừu tượng thành trải nghiệm tương tỏc:

Cỏc phần mềm AI như GeoGebra AI, Symbolab AI, Wolfram Alpha chophộp mụ phỏng đồ thị, diễn giải từng bước giải tớch phõn, giỳp học sinh trực quanhúa và hiểu bản chất sõu sắc hơn

Tăng cường tư duy phản biện và sỏng tạo:

AI kớch thớch học sinh đặt cõu hỏi, kiểm định giả thuyết, tỡm kiếm phương ỏngiải mới, phự hợp với yờu cầu phỏt triển năng lực tư duy trong Chương trỡnhGDPT 2018

Theo cỏc nghiờn cứu (Chen et al., 2020; Yue et al., 2024; Wardat et al., 2023;Springer, 2025), việc tớch hợp AI vào dạy học Toỏn học núi chung và chủ đề Tớchphõn núi riờng làm gia tăng khả năng hiểu bài, giữ vững kiến thức lõu dài, và cảithiện khả năng vận dụng thực tiễn của học sinh

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi ỏp dụng sỏng kiến kinh nghiệm

- Việc ứng dụng AI trong dạy học toỏn học tại cỏc trường THPT núi chung cũnmới mẻ, đặc biệt đối với cỏc bài toỏn thực tế gắn với chủ đề tớch phõn Phần lớngiỏo viờn và học sinh mới chỉ sử dụng AI ở mức hỗ trợ giải bài tập kỹ thuật, chưakhai thỏc hết tiềm năng phỏt triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

- Trong sỏch giỏo khoa 12 , Chương IV, Bài 13: Ứng dụng hỡnh học của tớch phõn theo chương trỡnh 2018 sách giáo khoa mới là phù hợp giữa thời lợng phânphối và yêu cầu kiến thức cần đạt đợc Xong chỉ với thời lượng 4 tiếthọc thỡ rất khú khăn cho việc học sinh nắm vững kiến thức.Trong khi cỏc tài liệutrờn thị trường chỉ cung cấp lời giải hoặc vài gợi ý mà khụng cú hệ thống cõu hỏi

dẫn dắt.Việc sử dụng những tài liệu này hiệu quả sẽ không cao đối với những họcsinh ở mức đại trà, các khái niệm về tích phân được định nghĩa một cách khá đơn giản,các bài tập chủ yếu là dung định nghĩa, tích chất hay các nguyên hàm cơ bản, nhưng bàitập yêu cầu với học sinh thì lại không đơn giản Nếu người dạy chỉ đưa ra địnhnghĩa như sách giáo khoa và cho học sinh làm bài tập ví dụ thì chắc chắn khôngnhiều học sinh có thể làm được, học sinh sẽ rất lúng túng.

- Học sinh lớp 12 có kiến thức lý thuyết về tích phân tương đối tốt nhưng gặp khó

khăn khi áp dụng để giải quyết các bài toán thực tế như tính diện tích hình phẳng,thể tích vật thể quay, bài toán tối ưu hóa…

- Số lượng học sinh chủ động sử dụng AI hỗ trợ học tập còn thấp; giáo viên cũngchưa có nhiều kinh nghiệm trong tích hợp công nghệ AI vào dạy học toán thực tế

Cơ sở vật chất phục vụ ứng dụng công nghệ thông tin đã từng bước được cải thiện,

là tiền đề tốt cho việc triển khai thí điểm ứng dụng AI trong dạy học tích phân

- Qua khảo sát thực tế năm học 2024–2025 với hơn 400 học sinh lớp 12 và 10 giáoviên Toán học tại Trường THPT Triệu Sơn 1, một số thực trạng tiêu biểu được ghinhận:

 Nguyên nhân chủ yếu:

Phương pháp giảng dạy còn nặng tính truyền thụ lý thuyết, ít tổ chức hoạt độnggiải quyết bài toán thực tế gắn với AI

Cơ sở vật chất CNTT bước đầu được trang bị nhưng chưa đồng bộ hóa đào tạongười sử dụng

Giáo viên và học sinh thiếu kỹ năng khai thác, đánh giá kết quả do AI hỗ trợ

Tóm lại, có nhu cầu bức thiết đổi mới dạy học chủ đề Tích phân theo hướng

tích hợp AI, gắn với giải quyết bài toán thực tiễn, nhằm phát triển năng lực họcsinh toàn diện hơn

2.3 Các biện pháp ứng dụng AI nhằm hỗ trợ học sinh giải quyết bài toán thực

tế chủ đề Tích phân

2.3.1 Biện pháp 1: Lựa chọn công cụ AI phù hợp và xây dựng hệ sinh thái công nghệ học tập

Giải pháp:

Chọn lọc, giới thiệu và hướng dẫn học sinh sử dụng các công cụ AI mạnh mẽ, dễtiếp cận, chi phí thấp, phù hợp với cấp THPT:

Wolfram Alpha Giải thích từng bước tích phân; vẽ

đồ thị; mô hình hóa bài toán thực tế

Miễn phí cơ bản

Symbolab AI Hướng dẫn từng bước giải bài toán

tích phân; giải thích kết quả

Cách triển khai tại Triệu Sơn 1:

 Tổ chức buổi hướng dẫn kỹ năng sử dụng từng công cụ cho học sinh khối12

 Xây dựng Hệ sinh thái công nghệ lớp học: Kết nối mạng ổn định, cấp tài

khoản miễn phí các công cụ AI học thuật

năng lực toán học và năng lực công nghệ

Quy trình 5 bước chuẩn tại Trường THPT Triệu Sơn 1:

1 Khởi động bằng bài toán thực tế hấp dẫn:

o Giáo viên nêu vấn đề thực tiễn gần gũi: tính diện tích cánh đồng, thểtích bể chứa nước, tối ưu chi phí xây dựng

o Học sinh được yêu cầu phân tích tình huống, xác định yếu tố toán họcliên quan đến tích phân

2 Xây dựng mô hình toán học:

o Học sinh đề xuất cách mô hình hóa: chọn hàm số, xác định miền giớihạn tích phân

o Giáo viên gợi mở nếu cần, không làm thay học sinh

3 Khai thác công cụ AI hỗ trợ giải quyết bài toán:

o Học sinh sử dụng Wolfram Alpha, Symbolab hoặc GeoGebra để thựchiện:

 Kiểm chứng mô hình hóa

 Tính toán tích phân

 Vẽ đồ thị, trực quan hóa kết quả

4 Phân tích, so sánh kết quả:

o So sánh lời giải AI gợi ý và lời giải truyền thống (nếu có).

o Phân tích tính chính xác, hợp lý và hiệu quả

5 Tổng hợp, rút ra bài học kinh nghiệm:

o Học sinh trình bày cách giải, nhận xét về quá trình mô hình hóa vàgiải bài toán với sự hỗ trợ của AI

o Giáo viên chốt kiến thức: kiến thức Toán học – kỹ năng sử dụng AI –bài học từ việc giải quyết vấn đề thực tiễn

Hiệu quả kỳ vọng:

 Học sinh chủ động tìm tòi, sáng tạo, học qua trải nghiệm

 Kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn và năng lực số của học sinh được pháttriển mạnh mẽ

2.3.3 Biện pháp 3: Tổ chức hoạt động học tập theo dự án nhỏ ứng dụng AI Giảpháp:

Áp dụng mô hình dạy học theo dự án (Project-Based Learning – PBL) có tích hợp

AI, để học sinh vận dụng kiến thức tích phân và công cụ công nghệ vào giải quyếtbài toán thực tế

Triển khai tại Triệu Sơn 1:

 Mỗi lớp 12 chia thành 5–7 nhóm nhỏ, mỗi nhóm chọn một đề tài như:

o "Tính diện tích vùng trồng hoa bằng AI"

o "Tính thể tích hồ nước hoa súng (trước khu 3 tầng )"

o "Bài toán tối ưu hóa chi phí sản xuất sân bóng "

 Yêu cầu mỗi nhóm:

o Mô hình hóa bài toán thực tế bằng công cụ Toán học (tích phân)

o Sử dụng AI hỗ trợ tính toán, kiểm chứng kết quả

o Lập báo cáo dự án, thuyết trình sản phẩm

Quy trình thực hiện:

 Tuần 1: Khởi động và phân nhóm

 Tuần 2–3: Học sinh thực hiện dự án dưới sự hướng dẫn của giáo viên

 Tuần 4: Báo cáo kết quả, đánh giá chéo giữa các nhóm, giáo viên chấm điểmtổng kết

Hiệu quả kỳ vọng:

 Học sinh gắn lý thuyết với thực tiễn

 Tăng cường kỹ năng hợp tác, thuyết trình, sáng tạo

 Nâng cao ý thức chủ động học tập, khả năng vận dụng AI thực tiễn

2.3.4 Biện pháp 4: Phối hợp các lực lượng tham gia thực hiện

khuyến khích tinh thần tự họcNhà trường Bảo đảm cơ sở vật chất Trang bị mạng Internet, máy tính,

tổ chức tập huấn CNTTBan Chuyên môn Điều phối chuyên mônliên môn Kết nối Toán – Tin học – Vật lýtrong các dự án học tập

Hiệu quả kỳ vọng:

 Tạo sự cộng hưởng sức mạnh, hỗ trợ toàn diện từ nhiều phía

 Học sinh nhận được sự đồng hành từ gia đình, nhà trường và cộng đồng

2.3.5 Biện pháp 5: Đào tạo và bồi dưỡng kỹ năng sử dụng AI cho giáo viên và học sinh

Giải pháp:

Thực hiện kế hoạch tập huấn chuyên sâu về kỹ năng khai thác AI trong dạy và học toán thực tế cho giáo viên và học sinh

Triển khai tại Trường THPT Triệu Sơn 1:

 Đối với giáo viên:

o Tổ chức các chuyên đề tập huấn như:

 "Khai thác Wolfram Alpha và Symbolab AI trong dạy học tíchphân thực tế"

 "Xây dựng bài học tích hợp AI theo khung E-TPACK"

 "Kỹ năng thiết kế tình huống học tập giải quyết vấn đề với AI"

o Hình thành nhóm giáo viên nòng cốt (Core Team) chuyên sâu về ứngdụng AI để lan tỏa kinh nghiệm trong trường

 Đối với học sinh:

o Mở các lớp hướng dẫn kỹ năng:

 Tìm kiếm và truy vấn AI hiệu quả (prompting)

 Phân tích và đánh giá tính đúng sai của kết quả AI cung cấp

 Áp dụng AI vào mô hình hóa và giải bài toán thực tế

Hình thức tổ chức:

 Tập huấn định kỳ (theo học kỳ) kết hợp trực tiếp và trực tuyến

 Hướng dẫn thực hành theo nhóm, sản phẩm cuối khóa là dự án nhỏ có ứngdụng AI

Hiệu quả kỳ vọng:

 Tăng cường năng lực công nghệ giáo dục cho giáo viên

 Trang bị kỹ năng số cần thiết cho học sinh, thúc đẩy học tập chủ động vàsáng tạo

2.3.6 Biện pháp 6: Kiểm tra, đánh giá kết quả ứng dụng AI vào dạy học chủ

o Mức độ thành thạo mô hình hóa bài toán thực tế bằng công cụ tíchphân.

o Kỹ năng sử dụng công cụ AI: lựa chọn, vận hành, kiểm chứng kếtquả

o Khả năng phân tích, đánh giá, trình bày lời giải

o Tính sáng tạo, chủ động trong giải quyết vấn đề

 Phương thức kiểm tra:

o Bài kiểm tra thực hành trực tiếp với tình huống thực tế

o Đánh giá sản phẩm dự án học tập nhóm

o Phỏng vấn, thuyết trình kết quả học tập

 Công cụ hỗ trợ đánh giá:

o Rubric đánh giá bài tập tích hợp AI

o Phiếu khảo sát phản hồi học sinh về trải nghiệm học tập với AI

Hiệu quả kỳ vọng:

 Đo lường chính xác sự tiến bộ của học sinh

 Phản hồi kịp thời để điều chỉnh phương pháp dạy học phù hợp hơn

2.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm .

Sau thời gian thực hiện sáng kiến "Ứng dụng AI để hỗ trợ học sinh giảiquyết bài toán thực tế trong chủ đề Tích phân – môn Toán học 12 tại Trường THPTTriệu Sơn 1" trong năm học 2024–2025, những kết quả tích cực bước đầu đã đượcghi nhận rõ rệt

2.4.1 Về phía học sinh

 Năng lực giải quyết bài toán thực tế được nâng cao:

o Tỷ lệ học sinh nắm chắc kỹ năng mô hình hóa bài toán thực tế bằngtích phân tăng từ 22% (khảo sát đầu học kỳ II) lên 76% (khảo sát cuốihọc kỳ II)

o Số lượng học sinh thực hiện thành thạo việc khai thác công cụ AI để

hỗ trợ giải bài toán tích phân thực tế đạt 81%

 Năng lực công nghệ thông tin phát triển rõ rệt:

o 93% học sinh sử dụng thành thạo ít nhất một công cụ AI (WolframAlpha, Symbolab AI hoặc GeoGebra AI)

o 68% học sinh có khả năng tự đánh giá, kiểm định kết quả do AI cungcấp

 100% giáo viên Toán khối 12 tham gia tập huấn sử dụng AI và đã triển khaiứng dụng vào giảng dạy.

 92% giáo viên đánh giá việc ứng dụng AI giúp tiết kiệm thời gian hướngdẫn, đồng thời tạo điều kiện phát triển năng lực tự học của học sinh

 Giáo viên chủ động thiết kế thêm nhiều bài tập thực tế, hoạt động nhóm, dự

án nhỏ ứng dụng AI, góp phần làm phong phú phương pháp dạy học

"Ứng dụng AI để hỗ trợ học sinh giải quyết bài toán thực tế trong chủ đề Tích phân

đối với học sinh trung bình và khá lớp 12 tại Trường THPT Triệu Sơn 1" trong thực

tiễn giảng dạy

3 KẾT LUẬN 3.1 Kết quả đạt được:

Sáng kiến "Ứng dụng AI để hỗ trợ học sinh giải quyết bài toán thực tế trongchủ đề Tích phân – môn Toán học 12 tại Trường THPT Triệu Sơn 1" được triểnkhai trong năm học 2024–2025 đã đạt được những kết quả tích cực rõ rệt

Thực tiễn triển khai cho thấy, việc tích hợp trí tuệ nhân tạo vào dạy học chủ

đề Tích phân không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học một cách trựcquan, sâu sắc hơn, mà còn phát triển toàn diện các năng lực thiết yếu trong thời đại

số như: năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn, năng lực công nghệ thông tin, tư duyphản biện và sáng tạo.

Các biện pháp đã áp dụng – từ lựa chọn công cụ AI phù hợp, xây dựng quytrình dạy học tích hợp, tổ chức hoạt động dự án, tập huấn kỹ năng công nghệ, đếnxây dựng hệ thống đánh giá – đều chứng minh tính khả thi, hiệu quả và phù hợpvới điều kiện thực tiễn nhà trường Đồng thời, mô hình này hoàn toàn có khả năngnhân rộng trong các trường THPT trên toàn quốc, góp phần thực hiện thành côngmục tiêu chuyển đổi số ngành giáo dục Việt Nam

Sáng kiến này khẳng định rằng: AI, nếu được khai thác bài bản và sư phạmhợp lý, chính là người bạn đồng hành đắc lực trong hành trình học tập và trưởngthành của thế hệ học sinh trong thời đại mới

3.2 Bài học kinh nghiệm

Từ quá trình triển khai sáng kiến, những bài học kinh nghiệm quý báu sauđây đã được đúc kết:

3.2.1 Cần thay đổi tư duy dạy học truyền thống

 Dạy học Tích phân không chỉ dừng lại ở việc truyền đạt công thức tính toán

mà cần tập trung vào phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn.

 Ứng dụng AI phải được tích hợp hài hòa vào quá trình học tập, không thay

thế hoàn toàn tư duy toán học của học sinh

3.2.2 Đào tạo và bồi dưỡng kỹ năng công nghệ là yếu tố then chốt

 Giáo viên cần thường xuyên cập nhật kiến thức công nghệ mới, đồng thờibồi dưỡng kỹ năng sử dụng AI cho học sinh theo hướng bài bản

 Phải có chiến lược tập huấn trọng tâm, tránh tình trạng lạm dụng AI mộtcách máy móc hoặc thụ động

3.2.3 Xây dựng môi trường học tập số hỗ trợ liên tục

 Hệ sinh thái công nghệ học tập (wifi, thiết bị số, phần mềm AI) cần đượcnhà trường đầu tư đồng bộ

 Cần có bộ tài liệu hướng dẫn sử dụng AI phù hợp với trình độ học sinh phổthông, đơn giản – dễ hiểu – thực hành được ngay

3.2.4 Tăng cường phối hợp giữa nhà trường – giáo viên – học sinh – phụ huynh

 Sự đồng thuận, phối hợp chặt chẽ của tất cả các lực lượng sẽ tạo nên nềntảng vững chắc cho việc đổi mới phương pháp dạy học

 Cần xây dựng cơ chế phản hồi hai chiều giữa học sinh và giáo viên trongquá trình học tập với AI

3.2.5 Luôn gắn ứng dụng AI với mục tiêu phát triển năng lực cốt lõi

 Dạy học với AI không phải là đích đến cuối cùng, mà chỉ là phương tiện để

 Tiếp tục đầu tư nâng cấp hạ tầng công nghệ thông tin, bảo đảm điều kiện choviệc khai thác AI trong dạy học.

 Mở rộng phạm vi triển khai ứng dụng AI sang các môn học khác có tiềmnăng vận dụng thực tiễn cao như Vật lý, Hóa học, Tin học

3.3.2 Đối với giáo viên

 Chủ động tự học, cập nhật kiến thức công nghệ mới, đặc biệt kỹ năng khaithác và tích hợp AI vào dạy học Toán học theo hướng phát triển năng lực

 Thường xuyên tổ chức các chuyên đề, sinh hoạt chuyên môn sâu về dạy họctích hợp công nghệ, chia sẻ kinh nghiệm thực tiễn

3.3.3 Đối với học sinh

 Phát huy tinh thần tự học, chủ động khai thác AI như một công cụ hỗ trợ họctập thông minh, sáng tạo

 Nâng cao kỹ năng phân tích, đánh giá và kiểm chứng kết quả học tập khi sửdụng công cụ AI

3.3.4 Đối với ngành giáo dục

 Ban hành khung hướng dẫn chính thức về tích hợp AI trong giảng dạy cácmôn học ở THPT, bảo đảm định hướng đúng đắn và đồng bộ toàn hệ thống

 Tổ chức các chương trình đào tạo, bồi dưỡng kỹ năng công nghệ số cho giáoviên và học sinh, nhất là ở các vùng nông thôn, miền núi, nhằm thu hẹpkhoảng cách số trong giáo dục

Với kết quả của đề tài này, tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp quan tâm,chia sẻ rất mong nhận được sự trao đổi ý kiến cũng như những đóng góp từ đồngnghiệp để đề tài này được hoàn thiện hơn Bản thân cũng hy vọng tài liệu này sẽgiúp các em học tốt hơn và hứng thú hơn với bộ môn toán.Trong khuôn khổ củamột đề tài ngắn gọn, tôi đã cố gắng chắt lọc những nội dung cơ bản hướng dẫn họcsinh sử dụng công cụ AI vào giải bài toán thực tế trong chủ đề Tích phân Đó cũng lànhững kinh nghiệm được tác giả rút ra qua nhiều năm giảng dạy Tuy nhiên, với thờigian hạn hẹp, đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót, kính mong quý thầy côchân thành góp ý

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hoá, ngày 25 tháng 5 năm 2025 Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.

Người viết sáng kiến

[3] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2021), Chiến lược chuyển đổi số ngành giáo dục giai đoạn 2021–2025, định hướng đến 2030.

[4] UNESCO (2021), Guidance for Policy Makers on Artificial Intelligence in Education.

[5] Diễn đàn Toán học Việt Nam: https://toanmath.com/

[6] National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2023), Position Statement on Artificial Intelligence and Mathematics Teaching.

[7] Bill & Melinda Gates Foundation (2024), Request for Information: Powered Innovations in Mathematics Teaching and Learning.

AI-[8] Springer (2025), Artificial Intelligence Utilization in Primary Mathematics Education.

[9] GeoGebra (2024), GeoGebra AI for Mathematical Modeling.

[10] Wolfram Alpha (2024), Step-by-step Solutions for Calculus Problems [11] Symbolab (2024), AI-based Calculus Solver for High School Students.

DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC

CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Hoàng Thị Lan

Chức vụ và đơn vị công tác: Giaó viên Trường THPT Triệu Sơn 1

TT Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá xếp loại

(Ngành GD cấphuyện/tỉnh;

Tỉnh )

Kết quả đánh giá xếp loại

(A,B, hoặcC)

Năm học đánh giá xếp loại

1 Một số phương pháp giải bài

toán về khoảng cách trong

hình học không gian lớp 11

dành cho học sinh trung bình,

khá

Ngành GD cấptỉnh

Tỉnh Thanh Hóa C 2021-2022

3 Giải bài toán khoảng cách

trong chương trình toán 11

nhằm phát huy tính tích của

học sinh trung bình – khá

Trường THPT Triệu Sơn 1

Ngành GD cấptỉnh

Tỉnh Thanh Hóa C 2023-2024

PHỤ LỤC Phụ lục 1: Bảng tổng hợp các công cụ AI hỗ trợ giải bài toán tích phân thực

tế

Wolfram Alpha Giải thích từng bước tích phân, vẽđồ thị, mô hình hóa bài toán thực tế Miễn phí cơ bản, có góinâng caoSymbolab AI Hướng dẫn chi tiết giải tích phân,kiểm tra lời giải Miễn phí hạn chế, Pro2.49 USD/thángGeoGebra AI Mô phỏng đồ thị hình phẳng, thểtích vật thể quay Miễn phí

ChatGPT Plus Giải thích mô hình hóa bài toán thựctế, hỗ trợ từng bước Có phí nếu dùng GPT-4o

Phụ lục 2: Mẫu bài tập thực tế tích phân có ứng dụng AI hỗ trợ Yêu cầu học sinh:

 Tự mô hình hóa bài toán

 Thực hiện phép tính tích phân bằng tay

 Kiểm tra kết quả bằng AI

Bài 2: Một khu đất có hình dạng là một hình tròn với đường kính d 20 m Người

ta muốn trồng rau trên dải đất rộng 10 m lấy tâm của đường tròn khu đất làmtâm đối xứng Diện tích phần đất trống còn lại bao nhiêu m 2?

Hướng dẫn:

Ta xác định hệ tọa độ đặt vào tâm khu đất như hình vẽ

Khi đó phương trình đường tròn khu đát có tâm O và bán kính 10 m là:

x  y  .

Ta có phần nửa cung tròn phía trên Oxcó phương trình:y 100 x2

Khi đó diện tích trồng rau bằng hai lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi trụchoành, đồ thị

Bài 3: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 như hình

vẽ bên Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m 2 và phần còn lại là

100.000 đồng/m 2 Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dướiđây, biết A A1 2  8 m, B B1 2  6 m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ3 m?

Hướng dẫn :

Giả sử phương trình elip  E : x22  y22  1

Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là

Bài 1: Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh

là 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là bao nhiêu?

Bài 2: Cho một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chiều rộng là 2m, chiều dàigấp ba chiều rộng Người ta chia mảnh vườn bằng cách dùng hai đường parabol,mỗi đường parabol có đỉnh là trung điểm mỗi cạnh dài và đi qua hai mút củacanh dài đối diện Tính tỉ số diện tích phần mảnh vườn nằm ở miền trong haiparabol với diện tích phần còn lại

Bài 3: Một hoa văn hình tròn tâm O, ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh

4 3

AB cm Đường cong qua ba điểm: A B C, , là một phần của parabol Diệntích phần gạch chéo bằng bao nhiêu?

Bài 4 : Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa hình vuông cạnh

như hình vẽ Biết một nửa trục lớn là AB 6 cm, trục bé CD 8 cm Diện tích bềmặt của hoa văn đó bằng bao nhiêu?

Bài 5: Đáy của một bể bơi có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 như hình

vẽ bên Biết chi phí phần lát gạch xanh tô đậm là 300000 đồng/ m2 và phần látgạch trắng còn lại là 100000 đồng/ m2 Hỏi số tiền để làm đáy bể bơi theo cáchtrên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A1 2  10m, B B1 2  6m và tứ giác

MNPQ là hình chữ nhật có MQ4m?

P Q

N M