Vì vậy, tôi chọn thực hiện đề tài: “Phân dạng bài tập về giới hạn của hàm số nhằm nâng cao thành tích học tập môn Toán lớp 11D – Trường THPT Nga Sơn” 1.2.. - Xây dựng hệ thống bài tập gi
Trang 11 MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài
Trong chương trình Toán lớp 11, chủ đề Giới hạn là một nội dung mangtính bước ngoặt khi lần đầu tiên học sinh được tiếp cận với những khái niệm nềntảng của Giải tích – một nhánh quan trọng của Toán học Đây cũng là bướcchuyển từ tư duy về các biểu thức hữu hạn, rời rạc sang tư duy liên tục và vô hạn– điều vốn còn rất xa lạ đối với học sinh phổ thông
Tuy nhiên, thực tế giảng dạy cho thấy rằng nội dung Giới hạn là mộttrong những phần kiến thức gây nhiều khó khăn nhất đối với học sinh Nhiều emcảm thấy khái niệm này quá trừu tượng, khó hiểu và thiếu gắn kết với thực tế.Khi học định nghĩa giới hạn của hàm số, phần lớn học sinh chỉ nghe để biết,không thực sự hiểu bản chất khái niệm, thậm chí cảm thấy "vào tai này, ra taikia"
Không chỉ học sinh gặp khó khăn, mà cả giáo viên – kể cả những người
có kinh nghiệm – cũng thường gặp lúng túng trong việc truyền đạt nội dung này.Thông thường, giáo viên sẽ đưa ra định nghĩa, công thức và một số định lý cơbản, sau đó chuyển ngay sang phần luyện tập bài tập tính giới hạn Cách tiếp cậnnày thường mang tính áp đặt, thiếu sự khám phá, dẫn đến việc học sinh chỉ họctheo khuôn mẫu mà không hiểu được ý nghĩa thực sự của giới hạn Hậu quả là,mặc dù có thể giải được bài tập, nhưng rất nhiều học sinh phổ thông – kể cả saukhi tốt nghiệp – vẫn không hiểu rõ giới hạn là gì, vì sao lại cần đến giới hạntrong Toán học và trong cuộc sống
Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Toán tại trường THPT NgaSơn, tôi nhận thấy rõ điều này qua quá trình giảng dạy lớp 11D Kết quả kiểmtra đầu năm và chương trình học kỳ I cho thấy đa số học sinh không có nền tảngvững chắc về giới hạn, lúng túng khi gặp các bài toán có yếu tố “tiến gần”, vàthường mắc sai lầm trong việc vận dụng các định lý giới hạn Từ thực tế giảngdạy kết hợp với việc nghiên cứu các tài liệu chuyên môn, tôi nhận thấy rằng việcphân loại, hệ thống hóa bài tập giới hạn theo dạng và mức độ phù hợp với nănglực học sinh sẽ góp phần đáng kể trong việc nâng cao kết quả học tập, đồng thờigiúp các em hiểu sâu bản chất của khái niệm
Vì vậy, tôi chọn thực hiện đề tài: “Phân dạng bài tập về giới hạn của hàm số nhằm nâng cao thành tích học tập môn Toán lớp 11D – Trường THPT Nga Sơn”
1.2 Mục đích nghiên cứu
Đề tài được thực hiện với các mục đích sau:
- Giúp học sinh hiểu rõ bản chất của khái niệm giới hạn của hàm số, thay
vì chỉ tiếp cận một cách hình thức, máy móc qua định nghĩa và công thức Từ
đó, học sinh có thể vận dụng linh hoạt kiến thức vào giải quyết các bài toán đadạng và thực tiễn
- Xây dựng hệ thống bài tập giới hạn của hàm số được phân dạng rõ ràng,phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh lớp 11 Hệ thống bài tập sẽ đượcphân loại theo các mức độ nhận thức (nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng
Trang 2cao) và có lồng ghép các bài toán gắn với thực tiễn đời sống, đáp ứng địnhhướng mới của chương trình giáo dục.
- Hỗ trợ học sinh làm quen với cách ra đề thi theo định hướng phát triểnnăng lực, đặc biệt là cấu trúc đề thi hiện nay có xu hướng tăng cường các câuhỏi mang tính ứng dụng, đòi hỏi học sinh không chỉ biết giải toán mà còn hiểu ýnghĩa toán học gắn với thực tiễn
- Phù hợp với chương trình giáo dục phổ thông mới (2018), trong đó chútrọng việc hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh như: năng lực
tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóatoán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán…
- Góp phần nâng cao kết quả học tập môn Toán của học sinh lớp 11D,thông qua việc thay đổi cách tiếp cận nội dung Giới hạn, từ đó giúp các em họcchủ động, tự tin hơn và có sự chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ kiểm tra, đánh giáđịnh kỳ và thi cuối cấp
- Cung cấp tư liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên Toán THPT, đặc biệttrong bối cảnh chuyển đổi chương trình, đổi mới phương pháp dạy học và đánhgiá Đề tài hướng tới việc chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy hiệu quả và có tínhthực tiễn cao, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nói chung
1 3 Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là:
- Quá trình dạy học chủ đề "Giới hạn của hàm số" trong chương trìnhToán lớp 11 – thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống
Hệ thống bài tập về giới hạn của hàm số được phân chia theo dạng toán,mức độ nhận thức và mức độ vận dụng vào thực tiễn
- Thực trạng tiếp nhận kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh lớp11D, trường THPT Nga Sơn khi học chủ đề Giới hạn
Trong đó, trọng tâm nghiên cứu là:
- Việc phân loại, thiết kế và sử dụng các dạng bài tập phù hợp với mụctiêu phát triển năng lực toán học của học sinh
- Tác động của hệ thống bài tập phân dạng đến hiệu quả học tập, khả năng
tư duy, và mức độ hiểu bản chất khái niệm Giới hạn của học sinh
1.4 Phạm vi nghiên cứu
Đề tài tập trung nghiên cứu trong phạm vi sau:
Về nội dung kiến thức:
- Tập trung vào chủ đề “Giới hạn của hàm số” trong chương trình Toánlớp 11 – thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống Cụ thể, các nội dung đượckhảo sát và triển khai bao gồm:
- Khái niệm giới hạn tại một điểm và giới hạn tại vô cực; Giới hạn mộtbên; Giới hạn vô cực, các dạng bài toán cơ bản và nâng cao liên quan đến giớihạn của hàm số, ứng dụng của giới hạn trong thực tiễn
Về đối tượng học sinh:
- Nghiên cứu được tiến hành trên học sinh lớp 11D, trường THPT NgaSơn, năm học hiện tại Đây là lớp có trình độ học tập trung bình – khá, đa dạng
Trang 3về năng lực tiếp thu kiến thức, phù hợp để khảo sát hiệu quả của việc phân dạngbài tập và điều chỉnh phương pháp giảng dạy.
Về phạm vi thực nghiệm và thời gian:
- Đề tài được triển khai trong phạm vi giảng dạy thực tế tại lớp 11D, trongthời gian học chủ đề Giới hạn (dự kiến khoảng 4–5 tuần), kết hợp với các bàikiểm tra trước – sau, quan sát quá trình học tập và phỏng vấn học sinh để đánhgiá kết quả
Về phương pháp thực hiện:
- Việc phân dạng bài tập được xây dựng dựa trên các nguồn tài liệu chínhthống, kết hợp với sáng tạo của giáo viên và kinh nghiệm thực tiễn, đồng thờibám sát yêu cầu đổi mới của chương trình giáo dục phổ thông 2018
1.5 Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện đề tài này một cách hiệu quả, tôi sử dụng các phương phápnghiên cứu sau:
Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu, phân tích các văn bản chương trình giáo dục phổ thông mới(2018), sách giáo khoa, sách giáo viên môn Toán lớp 11 (bộ sách Kết nối trithức với cuộc sống), các tài liệu chuyên môn, sách tham khảo, đề thi thử, đề thithật để tìm hiểu sâu về cấu trúc, nội dung và yêu cầu cần đạt của chủ đề Giớihạn của hàm số
- Tìm hiểu các công trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm có liên quan đếndạy học Giới hạn và việc phân dạng bài tập trong Toán học nhằm đúc rút kinhnghiệm và đề xuất giải pháp phù hợp
Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn
- Tổ chức khảo sát năng lực học sinh lớp 11D trước khi bắt đầu dạy học chủ đềGiới hạn (kiểm tra đầu vào, phiếu khảo sát nhận thức, quan sát quá trình học…).Phân tích kết quả kiểm tra để nắm được thực trạng tiếp thu kiến thức và cácdạng sai lầm học sinh thường mắc phải khi học về giới hạn
Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Thiết kế và tổ chức dạy học chủ đề Giới hạn với hệ thống bài tập được phândạng rõ ràng, có sắp xếp theo mức độ từ cơ bản đến nâng cao, có lồng ghép cácbài toán ứng dụng thực tiễn
- Tổ chức các hoạt động học tập tích cực như thảo luận nhóm, phiếu học tập,trình bày kết quả trước lớp nhằm khuyến khích học sinh chủ động khám phákiến thức
Phương pháp đánh giá, phân tích – tổng hợp
- So sánh kết quả học tập của học sinh trước và sau khi áp dụng hệ thống bài tậpphân dạng
- Phân tích số liệu thu thập được từ các bài kiểm tra, quan sát lớp học, ý kiếnphản hồi của học sinh để đánh giá tính hiệu quả và khả năng áp dụng rộng rãicủa đề tài
- Tổng hợp các kết quả nghiên cứu, rút ra kết luận và đề xuất hướng cải tiến choviệc dạy học chủ đề Giới hạn trong chương trình THPT
Trang 42 NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lý luận
Chương trình giáo dục phổ thông 2018 được xây dựng theo định hướngphát triển phẩm chất và năng lực học sinh, trong đó môn Toán đóng vai trò quantrọng trong việc hình thành các năng lực tư duy logic, giải quyết vấn đề và vậndụng kiến thức vào thực tiễn Nội dung Giới hạn của hàm số lần đầu tiên đượcđưa vào chương trình lớp 11 với tư cách là phần mở đầu cho mạch kiến thứcGiải tích – một nhánh lớn của Toán học hiện đại
Trong đề tài này, chúng tôi vận dụng các cơ sở lý luận sau:
- Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018): Là định hướng chính đểxác định mục tiêu, nội dung dạy học, yêu cầu cần đạt và định hình các năng lựctoán học mà học sinh cần phát triển trong chủ đề Giới hạn của hàm số Theochương trình mới, học sinh không chỉ biết tính giới hạn mà còn cần hiểu bảnchất, biết phân tích, giải thích hiện tượng và vận dụng trong thực tế
Sách giáo khoa Toán 11 – bộ “Kết nối tri thức với cuộc sống”: Cung cấp nộidung giảng dạy chính thức về Giới hạn của dãy số và hàm số, với cách trình bàytrực quan, gần gũi, gắn liền với các hiện tượng trong cuộc sống Đây là tài liệutrung tâm để xây dựng hệ thống bài tập phân dạng, bảo đảm tính nhất quán vớichương trình và sách giáo khoa
- Sách giáo viên Toán 11 – bộ “Kết nối tri thức với cuộc sống”: Hướng dẫn cụthể cách triển khai bài học, gợi ý phương pháp tổ chức hoạt động học tập theohướng phát triển năng lực Đây là cơ sở để thiết kế hoạt động phù hợp với đặcđiểm nhận thức và tâm lý của học sinh lớp 11
- Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán THPT theo chương trình GDPT 2018:Cung cấp các định hướng đổi mới về nội dung, phương pháp dạy học, đánh giákết quả học tập, đặc biệt nhấn mạnh vai trò của việc sử dụng bài toán thực tiễn
và phát triển tư duy thông qua hoạt động khám phá, thảo luận, hợp tác trong họcsinh
- Tài liệu chuyên đề “Giới hạn của dãy số và hàm số” và các tài liệu tham khảo
về Giải tích phổ thông: Cung cấp kiến thức nền tảng và sâu sắc hơn về giới hạn,làm cơ sở lý luận cho việc phân dạng bài tập một cách có hệ thống, từ cơ bảnđến nâng cao, theo các mức độ nhận thức của học sinh
- Tài liệu nghiên cứu về phương pháp dạy học Toán theo định hướng phát triểnnăng lực (ví dụ: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học gắn với thựctiễn, dạy học phân hóa): Là cơ sở để xây dựng cách tiếp cận bài toán giới hạntheo hướng mở, sáng tạo, không chỉ dừng lại ở thao tác tính toán mà còn gợi mở
tư duy sâu hơn về bản chất và ý nghĩa của giới hạn
- Tổng hợp các cơ sở lý luận trên là nền tảng quan trọng giúp chúng tôi xâydựng hệ thống bài tập phân dạng về Giới hạn của hàm số sát với chương trìnhmới, phù hợp với năng lực học sinh lớp 11 và đáp ứng yêu cầu đổi mới phươngpháp dạy học hiện nay
Trang 52.2 Thực trạng của vấn đề
Qua quá trình giảng dạy môn Toán lớp 11, đặc biệt là lớp 11D tại trườngTHPT Nga Sơn, tôi nhận thấy chủ đề Giới hạn của hàm số là một trong nhữngnội dung khó và mới mẻ đối với đa số học sinh Thực tế cho thấy nhiều học sinh,
kể cả những em có học lực khá, vẫn gặp rất nhiều khó khăn trong việc tiếp nhận
và hiểu bản chất của khái niệm giới hạn Một số biểu hiện cụ thể được quan sátnhư sau:
Khó khăn trong việc tiếp cận ngôn ngữ và khái niệm mới: Khi học sinhđược giới thiệu về các khái niệm trừu tượng như “giới hạn”, “dần về”, “vô cùnglớn”, “vô cùng nhỏ”, “giới hạn của dãy số”, “giới hạn của hàm số tại điểm”, các
em thường bối rối và chưa thể hiểu ngay ý nghĩa thực sự của các thuật ngữ này.Nhiều em vẫn còn giữ cách hiểu thông thường, chưa chuyển sang tư duy toánhọc trừu tượng cần thiết để lĩnh hội các kiến thức giải tích
Thiếu liên hệ giữa kiến thức hình học và đại số: Các kiến thức về giới hạntrong sách giáo khoa tuy đã cố gắng minh họa bằng các ví dụ thực tế, đồ thị hàm
số, nhưng nhiều học sinh vẫn chưa nắm được mối liên hệ giữa đại số và hìnhhọc trong quá trình giới hạn tiến gần đến một giá trị cụ thể Điều này khiến choviệc hiểu khái niệm giới hạn trở nên khó khăn và các bài tập thường bị làm mộtcách máy móc, theo công thức mà không thực sự hiểu bản chất
Phương pháp dạy học truyền thống chiếm ưu thế: Tại lớp 11D, đa phần giáoviên vẫn sử dụng phương pháp truyền thụ kiến thức một chiều, tập trung giảnggiải định nghĩa, công thức và các bài tập mẫu Học sinh chủ yếu nghe và ghichép, ít được khuyến khích thảo luận hay tự khám phá Điều này làm hạn chếkhả năng phát triển tư duy phản biện, kỹ năng giải quyết vấn đề và khiến họcsinh dễ cảm thấy nhàm chán, thiếu hứng thú với nội dung
Thiếu các hoạt động học tập tương tác và vận dụng thực tiễn: Việc liên hệchủ đề Giới hạn với các hiện tượng thực tế còn hạn chế Học sinh ít có cơ hộitrải nghiệm các bài toán ứng dụng, các tình huống thực tiễn giúp các em hìnhdung rõ hơn về ý nghĩa và tầm quan trọng của giới hạn trong cuộc sống
Khó khăn trong đánh giá và thi cử: Các đề thi hiện nay tập trung nhiều vào việckiểm tra khả năng tính toán giới hạn theo công thức, ít đánh giá sự hiểu biết sâusắc và vận dụng linh hoạt của học sinh Điều này khiến học sinh và giáo viênđều chú trọng rèn luyện các kỹ năng làm bài tập tính toán mà bỏ qua việc pháttriển năng lực tư duy và vận dụng
Tâm lý học sinh và sự khác biệt về năng lực: Lớp 11D là tập hợp học sinh
có trình độ học tập khá đa dạng Một bộ phận học sinh còn yếu, dễ bị chán nảnkhi tiếp cận kiến thức trừu tượng như giới hạn, trong khi nhóm học sinh khá giỏilại cần các dạng bài tập đa dạng, có độ khó tăng dần để phát triển tư duy sâuhơn Việc chưa phân hóa bài tập hợp lý đã dẫn đến việc một số học sinh khôngphát huy được hết khả năng của mình
Tóm lại, thực trạng dạy và học chủ đề Giới hạn tại lớp 11D trường THPT Nga Sơn còn nhiều hạn chế, ảnh hưởng đến hiệu quả tiếp thu và phát triển năng lực toán học của học sinh Do đó, việc tìm kiếm các giải pháp phù hợp, đặc biệt
Trang 6là phân dạng bài tập để hỗ trợ học sinh nắm chắc kiến thức và phát triển tư duy
là rất cần thiết và cấp bách.3 Xây dựng một số phương pháp nhằm nâng cao hiểu biết về Giới hạn cho học sinh
2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm và giải pháp đã sử dụng
Để nâng cao hiệu quả dạy và học chủ đề Giới hạn cho học sinh lớp 11Dtại trường THPT Nga Sơn, tôi đã áp dụng một số giải pháp và sáng kiến kinhnghiệm sau đây:
Phân dạng bài tập về giới hạn
- Xây dựng hệ thống bài tập phân dạng rõ ràng, từ cơ bản đến nâng cao,giúp học sinh từng bước làm quen và phát triển tư duy một cách logic và hệthống Mỗi dạng bài tập đều được minh họa bằng ví dụ cụ thể và hướng dẫn giảichi tiết
- Các dạng bài tập được phân theo mức độ khó, giúp giáo viên dễ dànglựa chọn phù hợp với trình độ và khả năng của từng nhóm học sinh trong lớp, từ
đó nâng cao hiệu quả học tập
Sử dụng phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm
- Khuyến khích học sinh tham gia thảo luận nhóm, trao đổi ý kiến và trìnhbày cách giải để tăng cường sự chủ động, sáng tạo và khả năng hợp tác tronghọc tập
- Tổ chức các hoạt động khám phá, thí nghiệm toán học trực quan để họcsinh tự tìm hiểu bản chất khái niệm giới hạn thay vì chỉ nghe giảng truyền thống
Sử dụng câu hỏi gợi mở để kích thích tư duy phản biện, giúp học sinh hiểu sâuhơn về ý nghĩa và ứng dụng của giới hạn trong các tình huống thực tế
Ứng dụng công nghệ và hình ảnh trực quan
- Sử dụng phần mềm đồ họa toán học (như GeoGebra) để minh họa các
đồ thị hàm số, quá trình tiến gần đến giới hạn, giúp học sinh dễ dàng hình dung
và nắm bắt kiến thức trừu tượng
- Kết hợp hình ảnh minh họa, video và các mô hình thực tế liên quan đếngiới hạn, như vận tốc chuyển động, sự biến đổi nhiệt độ, giúp học sinh liên hệkiến thức toán học với đời sống thực
Tích hợp bài học với thực tiễn
- Đưa vào các bài tập và ví dụ có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinhthấy được ý nghĩa của giới hạn trong cuộc sống và các lĩnh vực khoa học kỹthuật
Khuyến khích học sinh tự đề xuất các tình huống thực tế có liên quan để phântích và giải quyết bài toán giới hạn
Đổi mới phương pháp đánh giá
- Áp dụng hình thức đánh giá đa dạng như bài tập nhóm, thuyết trình,kiểm tra miệng nhằm đánh giá toàn diện năng lực tư duy, vận dụng và trình bàycủa học sinh
- Thiết kế các đề kiểm tra có sự phân hóa, không chỉ tập trung vào kỹnăng tính toán mà còn chú trọng đến khả năng phân tích và giải thích các hiệntượng liên quan đến giới hạn
Trang 7Bồi dưỡng nâng cao năng lực chuyên môn và phương pháp dạy học
Tham gia các lớp bồi dưỡng, nghiên cứu tài liệu về phương pháp dạy học theochương trình 2018, đổi mới giáo dục và sử dụng hiệu quả sách giáo khoa “Kếtnối tri thức với cuộc sống”
Trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm với đồng nghiệp để cập nhật các phương phápgiảng dạy và bài tập mới phù hợp với đặc điểm học sinh của lớp
Những giải pháp và sáng kiến kinh nghiệm này đã góp phần tạo nên môi trườnghọc tập tích cực, nâng cao sự hiểu biết và hứng thú của học sinh đối với chủ đềGiới hạn, đồng thời phát triển năng lực tư duy toán học một cách toàn diện
Dưới đây là các ví dụ và lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập về Giới
hạn, bám sát nội dung SGK Toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống:
2.3.1 Phân dạng bài tập về giới hạn
Dạng 1: Tính giới hạn của dãy số
Đây là đơn vị kiến thức đầu tiên, cơ bản nhất để học sinh tiếp cận về giới hạnNHẬN BIẾT DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN LÀ 0
Ta nói dãy số có giới hạn là 0 khi dần tới dương vô cực, nếu cóthể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu
Ta nói dãy số có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực nếu
Ví dụ 2: Xét dãy số với Chứng minh rằng
Giải :
Trang 8Ta có khi
Luyện tập 2 Cho dãy số với Chứng minh rằng
Vận dụng 1 Một quả bóng cao su được thả từ độ cao xuống một mặt sàn.Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng nảy lên độ cao bằng độ cao trước đó Giả sửrằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếpdiễn vô hạn lần Giả sử là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần nảylên thứ Chứng minh rằng dãy số có giới hạn là 0
CÁC KẾT QUẢ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
Tổng quát, ta có các quy tắc tính giới hạn sau đây:
(nếu )
Ví dụ 3 Tìm có:
Giải
Áp dụng các quy tắc tính giới hạn, ta được:
Nhận xét: Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu
thức cho lũy thừa cao nhất của , rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn
TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN
Cấp số nhân vô hạn có công bội với được gọi là cấp số nhânlùi vô hạn Cho cấp số nhân lùi vô hạn với công bội
Vì nên khi Do đó, ta có:
Trang 9- Dãy số được gọi là có giới hạn khi nếu có thể lớn hơn một
số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu hay
Trang 10Do đó,
Dạng 2: Tính giới hạn hàm số tại một điểm
GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
Giả sử là một khoảng chứa điểm và hàm số xác định trên khoảng , có thể trừ điểm Ta nói hàm số có giới hạn là số khi dần tới nếu với dãy số bất kì, và , ta có
9 mà 9, nên hàm số đã cho không có Giới hạn tại x = 9
QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM