Skkn cấp tỉnh rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải một số bài toán xác suất có Điều kiện trong quá trình Ôn thi tốt nghiệp thpt

Từ những lý do trên cùng với ý tưởng, giải pháp mà bản thân đãrất tâm đắc tự rút ra trong quá trình thực tế giảng dạy ôn thi học sinh giỏi và ôn thi TN THPT, tôi đã quyết định chọn đề tà

MỤC LỤC1

2.

2 2.3

3 17

2021

sử dụng được các kiến thức liên quan: Sơ đồ cây, công thức Bayesvào việc giải quyết các bài toán ở chương xác suất có điều kiện Cuốicùng là “Vận dụng khái niệm để giải quyết một số tình huống thực

tiễn” Chương xác suất có điều kiện, học sinh đáp ứng được các yêucầu ở các mức độ: Về lĩnh vực nhận thức (nhận biết, hiểu, vận dụng),

về lĩnh vực tâm lí – vận động (bắt chước, thao tác, chuẩn hóa, phốihợp)

Đối với các giáo viên, thì do lượng thời gian ít ỏi và việc tiếp cậnxác suất có điều kiện còn hạn chế nên việc biên soạn bài toán vớicách giải về phần này còn gặp nhiều khó khăn

Từ những lý do trên cùng với ý tưởng, giải pháp mà bản thân đãrất tâm đắc tự rút ra trong quá trình thực tế giảng dạy ôn thi học

sinh giỏi và ôn thi TN THPT, tôi đã quyết định chọn đề tài: “Rèn

luyện cho học sinh kỹ năng giải một số bài toán xác suất có điều

kiện trong quá trình ôn thi tốt nghiệp THPT’’ làm đề tài sáng

kiến kinh nghiệm của bản thân trong năm học 2024 – 2025 và hy vọng thông qua đề tài này cung cấp cho học sinh cái nhìn tổng quan hơn về phương pháp giải để từ đó có định hướng tốt tìm ra lời giải các bài toán xác suất có điều kiện mức độ vận dụng – vận dụng cao Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến, nhận xét và đánh giá của đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn

1.2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là hình thành cách tính nhanh,chính xác các bài toán xác suất có điều kiện nhằm rèn luyện các kỹnăng toán học và định hướng phát triển cho học sinh những năng lựcsau:

- Năng lực tư duy, năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấnđề

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin (máy tính cầm taycasio)

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học

- Kỹ năng vận dụng các kiến thức Quy tắc cộng – quy tắc nhân,Xác suất cổ điển, Các quy tắc tính xác suất,…

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là rèn luyện cho học sinh

kỹ năng giải một số bài toán xác suất có điều kiện để phát triển

các năng lực Toán học của học sinh, qua đó khẳng định sự cần

thiết phải xây dựng “bài toán xác suất có điều kiện mức độ vận dụng - vận dụng cao” trong chương trình giảng dạy Toán 12

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong đề tài bao gồm

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin:Điều tra, khảo sát thực tế dạy học phần xác suất có điều kiện để từ đóthấy được tầm quan trọng của việc kết hợp kiến thức quy tắc cộng –quy tắc nhân, xác suất cổ điển, các quy tắc tính xác suất trong mộtbài toán xác suất có điều kiện cụ thể, cũng là để nâng cao chất lượngdạy học

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Dựa vàosách giáo khoa Toán 12( Kết nối tri thức với cuộc sống), sách bài tậpToán 12( Kết nối tri thức với cuộc sống), tài liệu phân phối chươngtrình và tài liệu về dạy học theo định hướng phát triển năng lực họcsinh

- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê và xử lý số liệutrên lớp thực nghiệm và lớp đối chứng để qua đó thấy được hiệu quảcủa đề tài

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong nghiên cứu khoa học thì việc tìm ra quy luật, phương pháp

để giải quyết một vấn đề là vô cùng quan trọng vì nó giúp chúng ta cóđịnh hướng tìm được lời giải của một lớp các bài toán Trong dạy họcgiáo viên là người có vai trò thiết kế và điều khiển sao cho học sinhthực hiện và luyện tập các hoạt động tương thích với nội dung dạyhọc Vì vậy trang bị về phương pháp, tập trung dạy cách học, rènluyện các kỹ năng, phát triển các năng lực cho học sinh là mộtnhiệm vụ quan trọng của người giáo viên

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến

kinh nghiệm

Trường THPT Nga Sơn là một trường nằm ở phía nam của huyện,

có nhiều xã khó khăn thuộc vùng bãi ngang; nên điểm đầu vào thấp

Tư duy của học sinh chậm, điều kiện kinh tế còn khó khăn, đường đihọc còn xa và khó đi nên ảnh hưởng rất nhiều đến kết quả học tậpcủa các em

Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy một điều đó là để học tốtphần xác suất có điều kiện thì cần phải nắm vững kiến thức, đòi hỏihọc sinh phải có khả năng đoán nhận, phân tích tốt đồng thời cần có

kỹ năng tính toán, kỹ năng trình bày chặt chẽ và tư duy logic cao, kỹnăng phân tích giả thiết và các quan hệ giữa các đối tượng bài toán xác suất có điều kiện Nhưng trên thực tế điều này lại là điểm yếucủa không ít học sinh, kể cả học sinh khá giỏi, do đó dẫn đến tâm lý

chán, ngại và sợ học xác suất có điều kiện mức độ vận dụng – vận

dụng cao

Hơn nữa việc tính xác suất có điều kiện, đa số học sinh mới chỉ

dừng lại ở mức độ nhận biết, rất ít học sinh thuần thục các kỹ năng và

sáng tạo khi tính xác suất có điều kiện mức độ vận dụng – vận dụngcao

Phần lớn giáo viên mới chỉ dừng lại ở mức trang bị lý thuyết và giaonhiệm vụ cho học sinh một vài bài tập cụ thể mà chưa khai thác bàitoán ở những cách giải mới không có trong sách giáo khoa Ngoài ra

số tiết theo phân phối chương trình dành cho phần này rất ít nên ảnhhưởng không nhỏ đến việc dạy học

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Hệ thống kiến thức đã học cho học sinh trước khi tiếp nhận kiến thức mới

- Hệ thống kiến thức quy tắc cộng – quy tắc nhân, sơ đồ cây, hoán vị,chỉnh hợp, tổ hợp

- Hệ thống kiến thức xác suất cổ điển, các quy tắc tính xác suất

2.3.2 Hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải một số bài toán xác suất có điều kiện

2.3.2.1 Sử dụng kiến thức về các định nghĩa

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN.

I Lý thuyết.

1 Định nghĩa xác suất có điều kiện

2 Công thức tính xác suất có điều kiện Công thức nhân xác suất

III Luyện tập.

1 Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm

2 Câu hỏi – Trả lời đúng / sai

3.Câu hỏi – Trả lời ngắn

CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN – CÔNG THỨC BAYES.

+ Dạng 3 Các bài toán liên quan đến công thức Bayes

III Luyện tập.

1 Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm

2 Câu hỏi – Trả lời đúng / sai

3 Câu hỏi – Trả lời ngắn

A NỘI DUNG:

I Mức độ Nhận biết:

Yêu cầu cần đạt: Yêu cầu học sinh nắm rõ và sử dụng thành thạo

các kiến thức cơ bản đã trình bày SGK 12 KNTT theo Chương trìnhgiáo dục 2018 như :

- Nhận biết được khái niệm về xác suất có điều kiện

- Nhận biết được ý nghĩa của xác suất có điều kiện trong nhữngtình huống đơn giản

- Nhận biết được công thức xác suất có điều kiện, công thức nhânxác xuất

- Nhận biết được công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes

Các dạng toán cần ôn tập:

- Thành thạo về khái niệm xác suất có điều kiện,

- Nắm được ý nghĩa của xác suất có điều kiện trong những tìnhhuống đơn giản

- Thành thạo về công thức xác suất có điều kiện, công thức nhânxác xuất

- Thành thạo về công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes.

Các ví dụ: Dạng câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1 1 (NB).Cho và là hai biến cố, trong đó Mệnh đề

nào sau đây đúng?

(NB).Cho hai biến cố và là hai biến cố độc lập, mệnh đề

nào sau đây đúng?

II Mức độ Thông hiểu

Yêu cầu cần đạt: Học sinh cần nắm vững phần lý thuyết và cách

giải bài toán về xác suất có điều kiện, nắm được ý nghĩa của xác suất

Các câu ở ví dụ trên được tham khảo từ tài liệu tham khảo số 1

có điều kiện trong những tình huống thực tiễn quen thuộc Cụ thểnhư:

- Hiểu được khái niệm về xác suất có điều kiện

- Giải thích được ý nghĩa của xác suất có điều kiện trong nhữngtình huống thực tiễn quen thuộc

- Sử dụng công thức xác suất có điều kiện, công thức nhân xácxuất để tính xác suất

- Sử dụng được công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes đểtính xác suất có điều kiện

- Sử dụng được sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện trongmột số bài toán thực tiễn đơn giản

Các dạng toán cần ôn tập: Thành thạo các dạng toán về xác suất

có điều kiện:

- Tính xác suất có điều kiện không sử dụng công thức

- Tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức

- Tính xác suất có điều kiện sử dụng sơ đồ hình cây

- Sử dụng được công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes

để tính xác suất có điều kiện

- Các bài toán thực tiễn đơn giản liên quan đến công thức xác suất toàn phần

- Các bài toán thực tiễn đơn giản liên quan đến công thức

Bayes

Các ví dụ:

a) Dạng câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1 2 (TH) Cho hai biến cố và độc lập, biết

b) Dạng câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 3 2 (TH) Lớp 12A1 có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham

gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 12học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộToán Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh Xét các biến cố sau:

: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”;

: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán”

b) Sai Xác suất của biến cố là:

c) Đúng Số học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham

gia câu lạc bộ Toán là 12, số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán

Các câu ở ví dụ trên được tham khảo từ tài liệu tham khảo số 2

d) Đúng Số học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham

gia câu lạc bộ Toán là 12, số học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng

III Mức độ Vận dụng:

Yêu cầu cần đạt: Học sinh cần nắm vững và sử dụng thành

thạo phần lý thuyết và cách giải bài toán về Xác suất có điều kiện vàvận dụng kiến thức đã học vào giải một số bài toán có liên quan đếnthực tiễn Cụ thể :

- Mô tả được ý nghĩa của xác suất có điều kiện trong những tìnhhuống thực tiễn quen thuộc

- Mô tả được công thức xác suất toàn phần, công thức

Bayes thông qua bảng dữ liệu thống kê 2x2 và sơ đồ hình cây

- Sử dụng được sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiệntrong một số bài toán thực tiễn liên quan tới thống kê

- Sử dụng được công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes

để tính xác suất có điều kiện và vận dụng vào giải một số bài toánliên quan đến thực tiễn

Các dạng toán cần ôn tập: Nắm vững và thành thạo các dạng

toán về xác suất có điều kiện Ứng dụng vào thực tiễn Cụ thể:

- Tính xác suất có điều kiện không sử dụng công thức

- Tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức

- Sử dụng được sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện trongmột số bài toán thực tiễn liên quan tới thống kê

- Sử dụng được công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes

để tính xác suất có điều kiện và vận dụng vào giải một số bài toánliên quan đến thực tiễn

Các ví dụ:

a) Dạng câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1 3 (VD) Trường THPT Tiểu La có học sinh tham gia câu

bơi Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường Xét các biến cố: :

"Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao"; : "Chọn được họcsinh biết bơi"

a) Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là

b)Xác suất chọn được học sinh biết bơi, biết học sinh đó không

c) Xác suất chọn được học sinh biết bơi là

d)Giả sử chọn được học sinh biết bơi Xác suất chọn được học sinh

Lời giải

Từ đề bài ta có sơ đồ hình cây như sau:

a) Đúng Vì Trường có học sinh tham gia câu lạc bộ thể

b) Đúng Vì có số học sinh không tham gia câu lạc bổ thểthao cũng biết bơi

Do đó:

c) Sai Theo sơ đồ, ta có:

b) Dạng câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 2 3 (VD) Tất cả các học sinh của trường THPT Tiểu La đều

tham gia câu lạc bộ bóng chuyền hoặc bóng rổ, mỗi học sinh chỉ

suất chọn được học sinh nữ là bao nhiêu?

     |      |  0,6.0,65 0,4.0,25 0,49  

P B P A P B A P A P B A

Câu 3 3 (VD) Lớp 12A2 có 16 học sinh nữ, còn lại là học sinh nam.

Trong giờ giáo dục thể chất, thầy giáo khảo sát kết quả rèn luyện thểlực của học sinh bằng cách bốc thăm trong danh sách lớp để chọn haibạn chạy tiếp sức Biết xác suất để chọn được hai bạn tham gia khảo

sát đều là nữ bằng Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?

Đáp án:

Lời giải

Gọi A là biến cố: “Lần thứ nhất chọn được bạn nữ”

Gọi B là biến cố: “Lần thứ hai chọn được bạn nữ”

Gọi C là biến cố: “Chọn được hai bạn tham gia khảo sát đều là nữ”

1 Xác suất có điều kiện

+ Cho hai biến cố và Xác suất của biến cố với điều kiệnbiến cố đã xảy ra được gọi là xác suất của với điều kiện ,

2 Công thức nhân xác suất.

+ Nếu và là hai biến cố bất kì thì

HS cần biết:

• Xác suất của một biến cố có thể phụ thuộc vào nhiều yếu tố,điều kiện khác nhau nào đó mà có thể được nói ra hoặc khôngnói ra (điều kiện hiểu ngầm) Để chỉ ra một cách cụ thể hơn vềviệc xác suất của một sự kiện A nào đó phụ thuộc vào một điềukiện B nào đó ra sao, ta sử dụng xác suất có điều kiện

• Những bài toán xảy ra xác suất điều kiện thường đi kèm vớiviệc sử dụng quy tắc nhân xác suất, khi gặp bài toán này ta cầnlưu ý đến sự độc lập của biến cố để vận dụng công thức đúng

3 Công thức xác suất toàn phần:

Cho hai biến cố và , ta có:

4 Công thức Bayes:

Cho hai biến cố và , với , ta có:

HS cần biết:

Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes được

áp dụng trong các trường hợp sự việc bài toán đề cập đến gồm nhiều giai đoạn có sự liên đới nhau trong quá trình xảy

ra Khi áp dụng giải toán, biến cố cần tìm xác xuất chi phối bởi hệ đầy đủ biến cố trước đó Vì vậy , để giải toán xác xuất này, ta cần:

• Phân tích kỹ đề bài, linh hoạt liên tưởng vào thực tế

• Xác định được nhóm biến cố đầy đủ ở giai đoạn đầu của sự việc mà bài toán đã đưa ra

• Gọi tên biến cố xảy ra ở giai đoạn sau liên quan đến nhóm biến cố đầy đủ được xác định trước đó

• Xác định xác suất của từng biến cố ở hệ đầy đủ, các xác suất có điều kiện của biến cố ở giai đoạn sau với từng biến cố trong hệ đầy đủ.

• Áp dụng công thức xác suất toàn phần nếu biến cố cần

tìm xác xuất là biến cố xảy ra ở giai đoạn sau

• Nếu biết biến cố xảy ra trong giai đoạn sau, để xác định xácxuất của một biến cố nào đó ở giai đoạn trước liên quan đến

biến cố ở giai đoạn sau như thế nào ta sử dụng Công thức

Bayes.

5 Sơ đồ hình cây:

• Xác suất của các nhánh trong sơ đồ hình cây từ đỉnh thứ hai

là xác suất có điều kiện

• Xác suất xảy ra của mỗi kết quả bằng tích các xác suất trêncác nhánh của cây đi đến kết quả đó

Ví dụ minh họa: Sơ đồ hình cây

* Từ sơ đồ hình cây trên, ta có một số kết quả:

Ngoài việc nắm vững kiến thức cơ bản, các em cần “mẹo” học

và làm bài thi, từ đó học sinh dễ dàng định hướng cách giải bài toáncũng như kiểm tra lại đáp án để có thể tối đa hóa điểm số ở phần xácsuất Các em cũng cần xác định đâu là kiến thức quan trọng để tậptrung học chắc và học sâu

Ngoài ra, máy tính cầm tay là công cụ khá hiệu quả để hỗ trợhọc sinh trong quá trình tính toán Biết được các kỹ năng sử dụngmáy tính cầm tay để tính toán, kiểm tra kết quả, sẽ giúp các em cảithiện tốc độ làm bài thi Tuy nhiên, không nên tuyệt đối hóa vai tròcủa máy tính, vì các câu hỏi trong đề thi đều có cách hỏi theo xuhướng: Yêu cầu thí sinh phải nắm được bản chất của vấn đề mới cóthể lựa chọn được phương án đúng Câu nào sử dụng được máy tínhcầm tay, các em nên tận dụng thời gian và dành thời gian cho các câuhỏi khó hơn và những câu hỏi bắt buộc phải giải bằng phương pháp

tự luận

Trong quá trình làm toán, các em cũng cần chú ý kĩ công thức đ

ể tránh một số sai sót thường gặp như: Nhầm lẫn công thức, nhầmlẫn dấu giữa các công thức…

C ĐỀ TỰ LUYỆN:

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1 4 (NB) Gieo con xúc xắc 1 lần Gọi A là biến cố xuất hiện