Skkn cấp tỉnh khai thác bài toán thực tế “Ứng dụng của tích phân” kết hợp với kĩ năng lập dàn Ý nhằm nâng cao hiệu quả giải Đề thi tn thpt cho học sinh khá, giỏi

MỤC LỤCSÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHAI THÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ “ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ” KẾT HỢP VỚI KĨ NĂNG “ LẬP DÀN Ý ” NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ GIẢI ĐỀ THI TN THPT CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ngư

MỤC LỤC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KHAI THÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ “ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ” KẾT HỢP VỚI KĨ NĂNG “ LẬP DÀN Ý ” NHẰM NÂNG

CAO HIỆU QUẢ GIẢI ĐỀ THI TN THPT

CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI

Người thực hiện: Lê Thị Huyền Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán học

THANH HOÁ NĂM 2025

1.1.Lí do chọn đề tài 1

2.1.1 Quan hệ vuông góc trong không gian 3

2.1.1.1.Vectơ trong không gian Sự đồng phẳng của các vectơ. 3

2.1.1.2 Hai đường thẳng vuông góc 3

2.1.1.3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 4

2.1.1.4 Hai mặt phẳng vuông góc. 4

2.1.1.6 Một số hình không gian thường gặp 7

2.2.Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến 8 2.3 Một số giải pháp xây dựng bài toán gốc “ tính khoảng

cách trong hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với mặt đáy’’ 12

2.3.1 Giải pháp 1: Xây dựng bài toán gốc cho học sinh 12

2.3.2 Giải pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập phát triển dựa trên

2.3.3 Giải pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập rèn luyện phù hợp cho

từng nhóm đối tượng theo năng lực tương ứng 19

2.4 Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản thân,

Viết tắt Viết đầy đủ

Quy tắcHọc sinh yếu kémHọc sinh

Ví dụBài toánHoạt động

1 Mở đầu 1.1 Lí do chọn đề tài

Đối với môn Ngữ Văn, kĩ năng lập dàn ý là yếu tố cốt lõi để xây dựng một bàivăn đầy đủ ý và hoàn chỉnh Nếu quá chủ quan, chỉ viết theo mạch cảm xúc sẽ dẫnđến một số lỗi như : sót ý; phân chia không hợp lí giữa các luận điểm và luận cứ;

bố cục không tương thích, rời rạc và xa trọng tâm của đề; trình tự sắp xếp giữacác đoạn không liên kết với nhau;

Vậy đối với môn Toán nói chung và toán thực tế nói riêng kĩ năng lập dàn ý

là gì và tầm quan trọng của nó ra sao? Cá nhân tôi cho rằng kĩ năng lập dàn ý

đối với việc giải một bài toán là rất cần thiết, nhất là đối với những bài toán vậndụng, vận dụng cao và bài toán thực tế Chúng ta không có tác phẩm để phân tíchnhư môn Ngữ Văn nhưng lại có các dữ kiện của bài toán đưa ra, dù ít nhưng

không thừa, không thiếu Giáo viên và học sinh phải dựa vào các “ từ khóa” để

xây dựng dàn ý, từ đó xử lí linh hoạt các dữ kiện Nếu trong quá trình giải, ngườihọc chưa sử dụng hết dữ kiện thì chắc chắn kết quả còn sai lệch, còn rơi vào bẫycủa đề thi

Trong đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán thì các bài toán về tính tích phân vàứng dụng tích phân vào giải các bài toán diện tích, thể tích chiếm một phần khôngnhỏ và được dùng để phân hóa thí sinh Mỗi dạng có một hoặc nhiều cách giảikhác nhau, việc lựa chọn cách giải phụ thuộc vào bài toán, trình độ của học sinh

và phương pháp dạy học của giáo viên Tuy nhiên dù bằng cách giải nào thìchúng ta đều không được chủ quan Tôi nhận thấy rằng ở phần vận dụng và vận

dụng cao của bài toán này, đa số học sinh thường “ vội vàng” đọc và sử dụng

thiếu dữ kiện, từ đó dẫn đến kết quả sai lệch

Từ những lí do trên, với mong muốn đối tượng học sinh trong lớp nói chung

và đặc biệt là đối tượng học sinh khá, giỏi chủ động lĩnh hội kiến thức, góp phần

nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán, tôi mạnh dạn chọn đề tài: “ Khai thác bài toán thực tế “ứng dụng của tích phân” kết hợp với kĩ năng “lập dàn ý” nhằm nâng cao hiệu quả giải đề thi TN THPT cho học sinh khá, giỏi” để

nghiên cứu và thực hiện trong năm học 2024 – 2025

1.2.Mục đích nghiên cứu

- Giúp học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức, học sinh trung bình và yếu không

bị áp lực trước các câu hỏi về tích phân và ứng dụng tích phân ở mức độ nhậnbiết, thông hiểu và vận dụng thấp, học sinh khá giỏi nâng cao được điểm số ởphần vận dụng cao

- Phát triển tư duy sáng tạo, năng lực tự học cho học sinh

- Thông qua nghiên cứu bài toán diện tích hình phẳng, thể tích , xây dựng hệthống câu hỏi bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm diện tích và thể tích phù hợpvới từng nhóm đối tượng học sinh trong một lớp

- Sau khi được nghiệm thu, SKKN là tài liệu tham khảo cho học sinh và giáoviên Toán của Trường THPT Triệu Sơn 1

1.3.Đối tượng nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Bài toán ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng trênphạm vi học sinh lớp 12 B2, 12 B3.

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu viết về nội dung tích phân, hàm

ẩn, các phần mềm vẽ đồ thị hàm số, nghiên cứu SGK, sách tham khảo liên quanđến đề tài

- Phương pháp điều tra, quan sát: tìm hiểu điểm đầu vào môn Toán của HS

lớp 12B2, 12B3, điểm khảo sát cuối năm lớp 10,11 và đầu năm lớp 12 Tìm hiểutâm tư nguyện vọng của các em về sự yêu thích học toán, đặc biệt với chủ đề tíchphân nói chung và về bài toán diện tích nói riêng

- Phương pháp thực nghiệm: sau mỗi bài học, giáo viên cho làm bài kiểm tra

tại lớp để đánh giá sự tiến bộ của học sinh Đồng thời đối chứng sự tiến bộ của lớp12B2 thông qua lớp 12B3

- Phương pháp thống kê toán học:

Lập bảng biểu, thống kê, phân tích, xử lí các số liệu của đề tài, giúp đánh giávấn đề chính xác, khoa học

- Phương pháp phân tích và tổng kết kinh nghiệm:

Đánh giá hiệu quả của việc ứng dụng các giải pháp của sáng kiến kinh nghiệm

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1.Cơ sở lý luận

2.1.1 Diện tích của hình phẳng

2.1.1.1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số và trục hoành a) Công thức : Giả sử hàm số liên tục trên đoạn [a; b], khi đó hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

có diện tích S được tính theo công thức :

Phương trình đường tròn tâm O bán kính R:

2.1.1.2.Hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và và hai đường

c)Vật thể tròn xoay được tạo thành khi quanh một hình phẳng quanh trục tung

Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: , trục hoành , hai đường thẳng và quay quanh trục , được tính theo công thức:

e) Thể tích của vật thể

Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại cácđiểm , là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông gócvới trục tại điểm Giả sử là hàm số liên tục trên đoạn

b) Một số thể tích đặc biệt

Thể tích khối cầu. Phương trình đường tròn tâm O bán kính R:

Ta có : Với , ta có:

- Tiết Kiệm Thời Gian: Khi đã có dàn ý, bạn sẽ không phải loay hoay trong việctìm ra nội dung cần viết Dàn ý như một bản đồ, giúp bạn nhanh chóng đi đếnđiểm đích mà không bị lạc lối.

- Cải Thiện Kỹ Năng Viết: Việc thường xuyên sử dụng dàn ý giúp bạn rèn luyện

kỹ năng viết của mình, từ đó nâng cao khả năng trình bày và lập luận

- Dễ Dàng Điều Chỉnh: Dàn ý cho phép bạn dễ dàng điều chỉnh và thay đổi nộidung trước khi bắt đầu viết Bạn có thể thêm, bớt hoặc thay đổi các điểm chính

mà không mất quá nhiều thời gian

Chú ý: Việc sử dụng dàn ý không chỉ giúp bạn viết một cách hiệu quả hơn mà còn

giúp bạn phát triển kỹ năng tư duy và lập luận một cách rõ ràng hơn

b)Các bước lập dàn ý

Lập dàn ý là một quá trình quan trọng giúp bạn tổ chức tư duy trước khi bắt tayvào viết Dưới đây là các bước cụ thể để lập dàn ý hiệu quả:

- Bước 1 ( Mở bài) : Xác định chủ đề chính: Trước tiên, bạn cần xác định rõ chủ

đề mà bạn muốn viết Điều này giúp bạn định hướng và không lạc đề trong quátrình viết

- Bước 2(Thân bài):

+) Phác thảo các điểm chính: Sau khi xác định chủ đề, hãy liệt kê ra các điểmchính mà bạn muốn đề cập đến Những điểm này sẽ là nền tảng cho dàn ý củabạn

+) Chi Tiết Hóa Các Ý Phụ: Mỗi điểm chính nên có các ý phụ hỗ trợ Hãythêm các chi tiết, ví dụ hoặc thông tin cụ thể để làm rõ các điểm chính

+) Xếp Các Điểm: Tổ chức các điểm chính và ý phụ theo thứ tự logic Điềunày có thể dựa trên thời gian, nguyên nhân-kết quả, hoặc mức độ quan trọng

- Bước 3( Kết bài): Kiểm Tra và Điều Chỉnh: Sau khi hoàn thành dàn ý, hãy kiểm

tra lại để đảm bảo tính logic và sự liên kết giữa các phần Nếu cần, hãy điều chỉnhlại cho phù hợp

Chú ý: Bằng cách tuân theo các bước trên, bạn sẽ có một dàn ý rõ ràng và mạch

lạc, giúp cho quá trình viết trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn

c) Các Loại Dàn Ý Thông Dụng

Dàn ý là một công cụ quan trọng giúp tổ chức suy nghĩ và phát triển nội dung.Dưới đây là một số loại dàn ý thông dụng mà bạn có thể áp dụng:

- Dàn Ý Đơn Giản: Đây là loại dàn ý cơ bản, chỉ liệt kê các điểm chính mà không

đi vào chi tiết Thích hợp cho những bài viết ngắn hoặc những ý tưởng chưa đượcphát triển rõ ràng

- Dàn Ý Chi Tiết: Loại dàn ý này bao gồm các điểm chính cùng với những chi tiết

cụ thể, ví dụ, và thông tin hỗ trợ Đây là lựa chọn lý tưởng cho các bài viết dài,thuyết trình hoặc tiểu luận

- Dàn Ý Đối Chiếu: Dàn ý này được sử dụng để so sánh và đối chiếu hai hoặcnhiều khía cạnh Thích hợp cho các bài viết phân tích, nghiên cứu hoặc thảo luận

về sự khác biệt và tương đồng

- Dàn Ý Thuyết Trình: Dàn ý này được thiết kế đặc biệt cho các bài thuyết trình,giúp người thuyết trình tổ chức nội dung và nhấn mạnh các điểm quan trọng.Thường bao gồm các phần như mở đầu, nội dung chính, và kết luận

- Dàn Ý Phân Tích: Loại dàn ý này giúp người viết phân tích một chủ đề hoặcmột vấn đề cụ thể Thường bao gồm các phần giải thích nguyên nhân, hệ quả vàcác yếu tố liên quan

Chú ý: Tùy vào mục đích và nội dung cụ thể, bạn có thể chọn loại dàn ý phù hợp

để tối ưu hóa quá trình viết và truyền tải thông điệp hiệu quả hơn

2.2.Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến

Khi chưa áp dụng sáng kiến tôi nhận thấy thực trạng là học sinh lớp 12(chương Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng)

- Học sinh chỉ làm được một vài bài tích phân và nguyên hàm đơn giản, tínhdiện tích, thể tích cho những bài toán có sẵn thông tin

- Khi học sinh làm các dạng bài tập ứng dụng thực tế thường gặp khó khăn :không biết dựng hình, lắp trục vào hình, không sử dụng hết dữ kiện, dẫn đến kếtquả sai lệch Nhất là bài toán trắc nghiệm trả lời ngắn, học sinh không thể chọn tù

mù kết quả hay thay thử các đáp án để loại trừ.Từ đó dẫn đến hiện tượng học sinhchọn cách “ bỏ qua ” đối với những dạng câu hỏi ứng dụng tích phân

- Một số giáo viên giảng dạy chỉ chủ yếu sử dụng phương pháp thuyết trình,không sử dụng công nghệ để dựng hình, khiến toán thực tế trở nên trừu tượng vàkhó tiếp thu

Năm học 2024- 2025 tôi được phân công giảng dạy ở lớp 12 B2, 12B3 với 90học sinh, trong đó có đến 40% học sinh khá và cận giỏi Dù còn gặp khó khăn,nhưng có rất nhiều em có nguyện vọng “ tiếp cận và xử lý ” bài toán thực tế ứngdụng tích phân để cải thiện điểm số môn Toán nói riêng và điểm xét tuyển đại họcnói chung Vì vậy tôi đã thực hiện một số bài kiểm tra liên quan đến nội dung kiếnthức này để khảo sát, nắm bắt năng lực thực tế của các em, để từ đó đưa ra các giảipháp phù hợp để cải thiện chất lượng

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 4

Môn : Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Phần I Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (Học sinh trả lời các câu hỏi 1 đến 12; mỗi câu hỏi

Câu 4 Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm

số , trục hoành, đường thẳng và quanh trục hoành bằng

sử là hàm số liên tục trên đoạn Khi đó thể tích của phần vật thể tính bởi công thức là

A B C D.

Câu 12. Trong một công viên, người ta xây dựng một hồ nước với hình dạng giới hạn bởi

hai đường cong và Hãy tính diện tích mặt hồ ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

a) Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh là

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng bằng

.

c) Đạo hàm của hàm số bằng

d) Diện tích hình phẳng bằng

Câu 2. Gỉa sử rằng khi t năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ

( triệu đồng / năm), thời điểm tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động,

ở đây là doanh thu của máy khi nó được năm tuổi Biết rằng chi phí biên cho

vận hành và bảo trì là triệu đồng/ năm).

a) Doanh thu sau 12 năm của máy A là triệu đồng

b) Lợi nhuận do máy A tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là (triệu đồng) vói tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm trước khi lợi nhuận mà nó tạo ra bắt đầu giảm.

a) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , và bằng

c) .  d) . 

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1 Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là

một phần của đường Parabol với đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung Ov như

hình vẽ Tính quãng đường (đơn vị: km) người đó chạy được trong 1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Câu 2. Một cái cổng có kích thước như hình dưới Vòm cổng có dạng một Parabol Tính

diện tích hai cánh cửa cổng ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 3 Một cái lavabo có vành mép là một đường tròn bán kính Cắt dọc lavabo theo đường kính của vành mép bởi một mặt phẳng và vuông góc với mặt phẳng chứa vành mép labavo thì thiết diện là một

nửa đường tròn bán kính Nhưng nếu cắt lavabo bởi một mặt phẳng vuông góc với đường kính vành mép mà ta đã cắt dọc thì thiết diện là parabol có đỉnh thuộc nửa đường tròn cắt dọc Tính thể tích chứa nước

của lavabo.(thể tích tính theo lít, làm tròn đến hàng phần mười)

Kết quả tổng hợp :

Số lượng học sinh Lớp đối chứng

(12B3 - 46)

Phần trăm Đánh giá

Từ kết quả khảo sát trên cho thấy năng lực học tập môn Toán của học sinh đối với chương trình mới 2018, đặc biệt là phần toán thực tế ứng dụng tích phân Hầu hết học sinh chưa nắm vững lý thuyết cũng như vận dụng lí thuyết vào xử lí bài toán cụ thể, đặc biệt là khi phải làm trong một khoảng thời gian ngắn, có nhiều đáp án gây nhiễu, phải vận dụng “ câu từ” và hình vẽ.

2.3 Một số giải pháp khai thác bài toán thực tế “ Ứng dụng của tích phân” kết hợp với kĩ năng “lập dàn ý”

Xuất phát từ thực trạng học sinh trung bình, yếu ở lớp 12B3 không hiểu rõ đượcvấn đề, học sinh khá và giỏi không chủ động, tự tin trong việc chiếm lĩnh kiếnthức, tôi đã xây dựng một kế hoạch bài học có tính hệ thống vận dụng kĩ năng “lập dàn ý” xuất phát từ dễ đến khó, từ diện tích tới thể tích, từ suy luận tới hình vẽ,

từ đó giúp học sinh liên hệ, vận dụng và xử lí được các bài toán tương tự khi ôntập cũng như giải trực tiếp trong đề thi TN THPT

2.3.1 Giải pháp 1: Lập dàn ý cho các bài toán thực tế tính diện tích hình phẳng.

Bài toán 1: Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt ( phần tô đậm) cho một cơ

sở y tế Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol và nhưhình vẽ bên ( đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ) Bạn Hải cần tính diện tích củalogo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng Diện tích của logo là baonhiêu ( làm tròn kết quả hàng phần mười)

Lời giải

1 Mở bài - Xác định chủ đề Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi hai đồ thị hàm số

- Lựa chọn từ khóa

- Xử lí dữ kiện(Vận dụng các kiến thức đã

học)

Đồ thị hàm số đi quacác điểm

Tương tự đồ thị hàm số

đi qua các điểm

Ta có hoành độ giao điểm

3 Kết bài: Đưa ra đáp án

Bài toán 2: Một công ty thuê thợ vẽ logo như hình vẽ lên một bức tường lớn.

Logo có dạng là một bông hoa có bốn cánh hoa giống nhau, sắp xếp cách đềunhau như hình vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng (một đơn vị tương ứng với 1 mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và một đường Parabol

cắt nhau tại hai điểm và điqua điểm Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi métvuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là 268 nghìn đồng Hãytính chi phí vẽ logo đó ( đơn vị tính: nghìn đồng , làm tròn đến hàng đơn vị)

Lời giải

1 Mở bài - Xác định chủ đề Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

hai đồ thị hàm số

- Lựa chọn từ khóa

- Xử lí dữ kiện(Vận dụng các kiến thức đã

các điểm