Luận văn lý thuyết danh sách và quá trình tự Động hóa vận chuyển tại nhà máy sản xuất xi măng việt nam

Đề tải “Lý thuyết danh sách và quả trình tự động hóa vận chuyên tại nhà may san xuất xi măng Việt Nam”, sản phẩm của đề tải là một ứng dụng trên thực tế và có thẻ được sit dung ở các nhả

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRUONG DAI HOC BACH KHOA HA NOI

LY THI THANH VAN

LY THUYET DANH SACH VA QUA TRINH TY DONG HOA VAN CHUYEN

TAI NHA MAY SAN XUẤT XI MĂNG VIỆT NAM

Chuyên ngành : Toản Tìn ứng dụng

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

G§.TSKILẺ HIỦNG SƠN

Hà Nội - 2012

MUC LUC

CHƯƠNG L LÝ THUYÉT DANH SÁCH

1.1 Các phép toàn cơ băn( Hlementary Operations)

Ky téu danh sach(List notation) Chiều dải danh: sach(Length)

Sự ghép váo nhau, sự noi vao nhau(Con atenalion )

Ảnh xa(Map)

Bo loc(Filtcr)

Thép todn tham chidu( Operator Precedence)

Phép toan rut gon(‘The reduction operator) ccc eee

Giá trị giả (Fictitious values)

Phép đồng cdu(Homomorphisms)

0 Đình nghấn bằng phép đẳng cdu (Definition by homonnorphiems)

Rut gon có hướng và đệ quy(Direoted reduction and recursiơn}

Rut gon bén trai va phai(Left and rịg ht ređuction)

Dé quy tinh chat (Recursive characterisation)

Hiệu quá cúa việc cân nhie( ficiency cénideration)

Tinh déi ngu va tinh chuyén mn hoa(Duakily and sy Sytich Ity(Accumulation)

© Phin doan va phin ving(Segments and Pariilions) Đám

CHUONG I CAC UNG DUNG CUA LY THUYET DANH SACH cưa

2.1 Bai toán lãi tức

2.2 Bài toán dự báo à coi

2.3 Tỉnh lãi tức hàng năm

2.4, Giá trị hiện thời ucceooeeieerieirree

2.5 Tiên chịu nợ hàng năm

2.6 Hải toàn trả BÓP noi nrienieoe

2.7 Bai loan dur cl - - 34

2.8 Dạng chuẩn của bài toán quy hoạch tuyển tỉnh - - 35

CHƯƠNG II LÝ THUYÊT DANH SÁCH VÀ QUÁ TRÌNH TỰ ĐỒNG HÓA VẬN CHUYỂN VÀO BÀI TOÁX QUẢN I.Ý XÏ NGHIỆP XI MĂNG 37 3,1 Dầu vào bài toán ccoeeioer HH HH” HH Hg HH 137 3.2 Giải pháp "— TH game —-

4.1 Phân tích yêu cầu HHHeeierrarreeroeoae.T2 4.2 Phâu tích chức năng sec Xeererseooo.48Ỷ 4.3 Mô bình hỏa chức năng - TH game we AS

SAL, Quản lý xe vàOT8 cài TH HH ham erriee „61

5.2 Quản lý thông tin cọ họng eregreeeereei 66

TAT LIBU THAM KHAO sccsssccsssssessecsstesssentisnesisstrssiessteetsasiiseesstrssesen 83

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1 Sơ đồ phân tích chức năng

Hình 2 Use case hệ thông quản lý xe vào ra nhà mắy

Hình 3 Biểu đồ lớp(class diagram)

Hình 4 Sơ đỗ mô hình hoạt đông

Hình 5 Biểu đồ hoạt động (Activity Diagram)

Hình 6 Biểu đồ tuân tự

Hình 7 Màn hình chức năng quản ly xe vảo ra - -

Hình 8 Màn hình chức năng quản lý xe vào ra

Hình 9, Màn hình chức năng thêm mới xe đăng kỷ vào ra(thảnh công)

Hình 10 Màn hình chức năng thêm mới xe đăng ký vào ra(lôi)

Hình 11 Màn hình chức năng sửa thông tin xe đăng ky vao ra

Hình 12 Mân hình chức năng xóa thông tin xe đăng ký vào ra

Hình 13 Mản hình chức năng chọn xe đi vảo, ra xỉ nghiệp

Hình 14 Màn hình liên kết với phần cửng hiển thị danh sách xe ra vào

Hình 15 Màn hình quản lý thông tin xe, lai xe, loại hing, đơn vị nhap hang

Hình 16 Màn hình chức năng quân lý người lái xe

Hình 18 Màn hình chức năng thêm người lái xe

Hình 19 Màn hình chức năng sửa thông tin người lái Xe

Hình 20 Màn hình chức năng xóa thông tin người lái xe

Hinh 21 Man hinh quan ly xe

Mân binh chức năng xóa thông tin xe trong xi nghiệp

Màn bình xóa thông ta lái xe(chưa chọu bản ghì)

Man hinh quản ly loại hàng Min hình chức năng sửa thông tin hàng hóa

Màn hình chức năng xóa thông tin hàng hỏa(chưa chon ban ghì) Màn bình xóa thông tin hàng hóa(đã chọn bản ghỉ)

Min bình quản lý đơn vị nhập hàng ò cecc>

Màn bình chức năng sửa thông tin đơn vị nhập hàng Min binh chức năng xóa thông tin đơn vị nhập hàng (chưa chọn bán ghì) Mân bình xóa thông tra đơn vị nhập hàng (dã chọn bản ghì)

MỞ ĐẦU

Nguồn gốc của Toán học cũng như các ngành khoa học đều là các vẫn đề thực tế mả loài người cân tìm hiểu để cải thiện cuộc sông, Ngảy nay toản học có nhiêu ứng dung

rất rộng đãi trong các ngành khác nhau

Lý thuyết danh sách có rất nhiều ửng dụng trong thực tế: các ứng dung vao bài toán tài

chinh(bai toán lãi tức, bài toán đự báo ), bài toán vận tải, bài toán vẻ tính min, max và

quy hoạch tuyến tính

Đề tải “Lý thuyết danh sách và quả trình tự động hóa vận chuyên tại nhà may san xuất

xi măng Việt Nam”, sản phẩm của đề tải là một ứng dụng trên thực tế và có thẻ được

sit dung ở các nhả máy, xi nghiệp xi măng Việt Nam hay ở các công ty quản lý xe: xe

bus, taxi Sản phẩm của đề tải là một trong những ứng dụng thực tế của “Lý thuyết

danh sách” Vi vậy em chọn đề tài nảy để nghiên cửu về các phép toan va tmg dung

của nó trong các lĩnh vực khác nhau

Mục đích chỉnh của luận văn là tìm hiểu về lý thuyết danh sách và các ứng dụng trên thực tế Luận văn gồm 6 chương:

Chương I Lý thuyết danh sách

Nội dung chính của chương 1 là đưa ra khái niệm, các định lý, bỏ đề trên danh sách va

các phép toản trên danh sách

Chương II Các ứng dụng của lý thuyết danh sách

Nội dung chính của chương II là tìm hiệu về các ứng dụng của lý thuyết danh sách trên thực tế ở các lĩnh vực khác nhau

Chương II Lý thuyết danh sách và quá trình tự động hóa vận chuyền vào

bài toán quản lý xí nghiệp xi măng.

Nội dưng chính cña chương TTT là đưa ra đầu vào của bài loán, và việc vận dụng lý

thuyết đanh sách vào bài toán quản lý xí nghiện xi măng

Chương TV Phân tích thiết kế hệ thống

Sử dụng UML đẻ phân tích chức năng và thiết kế hệ thông bài toán quản lý xí nghiệp

xi ming Việt nam

Chương V Ứng dụng mỗ phúng

Chương V đưa ra các chức năng từ tổng hợp đến chỉ tiết của ứng dụng, đưa ra quy trình

thực hiện kết hợp với giao điện của chương trình

Chương VI Kết quả và hướng phát triển

Chương VI dưa ra những kết quả dạt dược trong luận văn và hướng phát triển mổ rộng

về mặt lý thuyết và ứng đụng trong thực tế

Tuan van được nghiên cứn trên góc độ toán học, tìm hiển về danh sách và nghiên cứu các phép toán trên danh sách đó Tìm hiểu thực tế các giáo trình về toán học và các ứng, dụng, các giáo trình sách nước ngoài để đua ra các ứng dụng thực tế

CHUONG I LÝ THUYÉT DANH SÁCH

1.1 Các phép toán cơ ban( Elementary Operations)

1.1.1 Kỷ hiệu danh séch(List notation)

Danh sach(list) là một bộ các giá trị tuyên tỉnh có tỉnh chất chung tương tự nhau bao gồm các phân tử: phần tử thứ nhất, phân tử thứ hai , phân tử thử n List(danh sách) còn được gọi là Sequence(tuân tự) được sử dụng trong toán học và các ngành khác

Một danh sách hữu han được biểu thị bằng cách sử dụng các dâu ngoặc vuông và dâu

phẩy Vỉ dụ: [1,2.3) là một danh sách của ba số nguyên [[*b`,`y',`e'], ['b`,'y``e']] là

một danh sách của hai phân tử, mỗi phân tử là một danh sách các ký tự

[Ï là một danh sách trồng, [a] là danh sách chứa một phan tử, [[]] là danh sách chửa một list trồng, hình thức đặc biệt [m n] sẽ được sử dụng đề biểu thị danh sách các số nguyên tăng dần theo thứ tự từ m đến n Nếu m> n thi [m n]=[]

Không giỏng như tập, danh sách có thẻ chửa nhiều giá trị tương tự nhau Ví dụ: [1,1] lả danh sách chứa hai phân tử 1,1

Danh sách là bộ các giá trị cùng một đặc tính chung Điều nảy có nghĩa là chủng ta có

thé có danh sách các số, danh sách của nhân vật, thâm chí liệt kê các chức năng, nhưng

sẽ không bao giờ kết hợp hai loại giá trị khác trong một danh sách Với hạn chế nảy,

các loại danh sách được xem xét có thẻ được mô tả một cách đơn giản Một danh sách các số sẽ được ký hiệu [Nưm], một danh sách các kỷ tự được kỷ hiệu [Char] Ví dụ: [[Num]] miêu tả danh sách kiểu số của một danh sách và [A => B] miêu tã danh sách

các chức năng từ A đến B,

1.12 Chiều dài danh sách(Length)

Chiêu đài của một danh sách lả số các phân tử trong danh sách đó Chiều dải được tỉnh toán bằng phương thức # như sau:

#fai.a2, an] =n

#[] = 0 For m<=n;

W[m n] = nem+1

Nhu vay: # [a] > Num

Phuong thtre # dé tinh cheu dai của danh sảch gồm các phân tử cỏ tỉnh chất tương tự

nhau vả trả về kiểu số

1.1.3 Sự ghép vào nhau, sự nỗi vào nhau(Coneatenation )

Hai danh sách cỏ thể được nói vào nhau đề thành một danh sách dai hon Bằng cách sử

dung phép toan +

đai, aa, an] †R [b1, b2, ,bm] = [at, a2, ,n, bì, ba, ,bm]

[J#x=x ttl] =x

x th (iy the) =(x thy) He, voix, y, z là các danh sách

Mỗi quan hệ giữa # và ‡F là được đưa ra bởi công thức sau:

Hox thy) = ax th ty

Keétluan) = ++: /a] x [a] > [a]

114 Anh xa(Map)

Phép toan * với mỗi phân tử của danh sảch(ist) như sau:

#* lai, as, ,an] = [ƒ ai, ƒA, f ar]

#II=1l

Phép toán * được định nghĩa như sau

* > (a Df) x [a] > [B]

Mở rộng: ƒ *+ trong đỏ,ƒ là mot ham so bien đổi a > f vax la mét danh sach cing với kiểu /aj Kết quả thu được sẽ là danh sách kiểu /J Các kiêu biến nay có thẻ được

biểu diễn bằng những kiểu đặc biệt ví dụ: nếu even : Miơn — Bool được miều tả như Sau:

Even*[1 4] = [false, true, false, true],

Kết luận: hàm Even đã ánh xạ tư một giá trị kiểu số sang kiểu bool, kết quả trả vẻ là

kiểu bool

hư các phép toản khác, phép toán * là được xuất hiện trong việc tỉnh toán mở rộng

~_ *) là một hảm bien doi: fa] > [f] Hoac la anh xa: f: a Df

- (f)*) là một hàm đặt trên một danh sách của các danh sách và áp dụng sự

biển đổi của hàm (/*) tới mọi phân tử của danh sách

Một số đặc điểm quan trọng của phép toản *

- Mi quan hệ giữa phép * và †† cho các danh sách x và y ta có

#*(x+y) = %) + /®)

- Tinh chat két hop

ứ g)*= *) (g*) Mặt khác: f là một hàm thuận và hàm ngược như sau:

Go =F

1.1.5 B6 loc(Filter)

Toan tir @ 1a chi ra tinh chat cia p, danh sach x va trả về một danh sách của x

thỏa man p Vi du: even 4 [1 10] = [2,4,6,8]

Phép toán nảy được đưa bởi ảnh xạ như sau:

4: (œ 2 Boal) x [a] > [a]

Phép toan 4 cé tinh chat phân phối với phép toán He

p4 &x+y) =(p 4x) + íp S4 y), đối với danh sách x và y

Chúng ta cũng có luật sau cho các hảm p, q, £ và danh sách x:

pagdx=q dp ax pap dax=p ax p4ƒ*x=/#*'p/ 4x,

Chúng ta cỏ thê mở rộng tính chất cho các hảm như sau:

í 4)(q 4) =(q 4) (p 4)

íp 4)(p4) =(p)

(p).Ø#*) = *).((p/) 4)

1.16 Phép todn tham chiéu(Operator Precedence)

Ngoài những phép toán trên, chúng ta đã gặp phải nhưng không đẻ cập đến thực thế, đó

là phép toán của cáo hàm ủng dụng Cáo hàm ứng dụng là được đặt trong niột công

thức và khi không cỏ sự nhằm lần để phát sinh thì cỏ thể bỏ qua Do đó, ƒ ø nghĩa la

bằm:/ được dp đụng cho œ; Các ứng dụng liên kếi bên tri, vi vậy:#e Š cả nghệ là al

b va khéng co f(ab)

Đỏ là những chú ý thông thường của toán học đề khi triển khai một số phép toán dé cung cấp các luật vẻ tham chiều và kết hợp trong thứ tự giảm số lượng các dâu ngoặc Chúng ta giả sử rằng các hảm ứng dụng là được áp dụng nhiều hơn các hàm khác:

ƒxty có nghĩa là /fx) +y và không /ấx +)

f*x+g* y có nghĩa là ƒ *x) + (g * y) va khong f*(x+g*y)

10

Trong các phép toản khác ta sẽ đắt dâu ngoặc tường mình hơn Tuy nhiên, trong trường

hợp không cỏ dấu ngoặc thi phép toán liên kết đền bên phải

Vi dunhu: f * p 4x co nghĩa f*(p 4 x) ma khong (f*p) 4x

1.1.7 Pháp toán rút gon(The reduction operator)

Hầu hết các phép toán được giới thiêu trong phân trên đã truyền một danh sách trong,

một danh sách khác Phép toán rút gọn, viết “/” và giản lược, đặt toản tử ® bên trái và

danh sách x các phần tử an, aa, an ở bên phải

Phép toán rút gọn đổi với từng phân tử của danh sách x với từng phân tử của danh sách

có tính chất tương tự nhau

® /fara2,.an] =a Ba2® Ban,

“Trong trường hợp danh sách chỉ có một phần tử a, phép toán rút gọn được xác định như sau

/: (axa Pa)x [a] Pa

11

Trong đó @& :Toán tử @ là được ảnh xa: œx 3 ø, đình sách x có đựng (4ý, kết quả

- Phan tu déng nhất với + là 0, vi vay zơn|| 0,

- Phan tur đồng nhất với phép x là 1, so product] =1,

Sự mở rộng của +/ và x/ là tương đồng với ký hiệu 5, II cũng được sử dụng trong Loán học và các ngành khác Ví đụ:

St Unf va Paty = xD nf

- _ Chức năng /awen đặt một danh sách trong một danh sách và sự ghép nói chúng,

tạo thành một danh sách dơn a đánh sách rổng || là phần tử đồng nhất của ++, chúng ta 06: +411 =]

- Toán tủ nhị phan A và v là phép héi va phép tuyén tuong tmg vi vay ham aff

dit p va danh sach x, do do gid tri tra vé la #ve néu néu các phần tử của x thỏa mén p, va else néu khéng thỏa mãn p Ví dụ:

12

all even [2,4,6] = true

~ Chite ning some tuong tu: tra ve gia tri frve néu it nhat mét phan ti cua x thea mãn p, vả false nêu khác Ví dụ

some (=1)[2,4,6] = false

Từ: a^ true = true \a=avaa V false = false V a = a, theo do:

All p[] = true va some p[] = false doi voi tat ca p

- Phép toan | vả † là chọn số lớn hơn vả nhỏ hơn của hai số tương đồng vì vậy

max ; giả trì lớn nhất của một danh sách và min : giá trị nhỏ nhất của một

danh sách

1.1.8 Giá trị gid (Fictitious values)

Trong một số trường hợp các phân tử lả không xác định, vi vậy mà ta phải dùng giả trị gi(fictitious values) dé giải thích vả thực hiện phép toán trên các danh sách

Khi cần xác định giá trị lớn hơn va nhỏ hơn trong định nghĩa |⁄4 và †⁄4, nêu x là một

danh sách thi bai toán trở thành tìm giá trị lén nhat max[x] va nhỏ nhất min[x], vì vây

x# [], do vậy ta cần sử dụng giá trị giả(Ectitious values) để phân tích, chứng mình bài toản hay phép toán

Giả sử @ là một phép toán liên kết, định nghĩa trên X, vi các phần tử của X lả có thẻ chưa xác định, do vậy ta đưa vào một giá trị e định nghĩa @' theo luật sau:

a®'=b,nễua=e

=q nếu b =e

=a 1, với các trường hợp khác Phép toán mới ® là phép toán có phần tử xác định e, và đúng với ® trên X

13

Ví dụ: sử dụng phép toan mả không có phân tử xác định, định nghĩa « như sau:

(Một phép toán tương tu 1a last x = »/x khia » b = b)

Phép toán « không có một phần tử đồng nhất Nếu e là một phản tử đồng nhất, chúng ta

sẽ cỏ e « a = a cho tật cả a; nhưng nêu e « a = e thì a = e đối với tật cả a

Nếu cân thiết, ta sẽ đưa vào một giả trị giả cho a lả e vả định nghĩa

aw b=b,neua=e

= a, trong các trường hợp khác

Chức năng ‹© đúng với ‹

1.1.9 Phép đồng cẩu(Homomorphisms)

Đây là môi quan hệ giữa giản lược và đồng cầu tuân tự, theo định nghĩa: một hảm h

định nghĩa trên những danh sách xác định là một đông câu nêu tôn tại ở đây một phép

toán kết hợp với các phân tử đồng nhất e là

hl] =e vat h(x + y) =hx ® hy déi voi tat ca cde danh sách x và y-

14

TNếu h không định nghữa trên danh sách trồng thì @ là không được yêu cầu một phần lử đồng nhất và trong công thúc trên chỉ áp dụng đối với các danh sách không phải là

'Bễ đề 1(bễ dề về đồng cấu): một hàm ở là một đồng cấu với phép †È nếu và chỉ nếu

h=(O4.(f *) cho phép toan va ham f

Ching mình: giả sử h (@).(*)

hix †ry)= ®/f *íx ty)

= ®/(Œ * x) HiE* y)

~(8#*x) @(/E*v) -hx@hy,

Sứ dụng luật phân phối cho * và ¿, Xa bơn nữa, nêu ® có phần tử đồng nhất e:

Vi vay h là một đẳng cầu

chứng mình ngược, giá sử h là một đồng cầu, vi vậy:

híứy †ry)=hx @hy

Déi voi một vải phép Œ Dịnh nghĩa bởi: f a = h[a]

15

Chúng ta chỉ ra rằng: h= (®/).(f*) :

~ Nếu h[] lả được định nghĩa vả có một phân tử đông nhất của ® vỉ vậy:

h[]= ®/E ® #*[1

- Neu #x=1, vi vây x = [a] chủng ta cỏ

h[a]=fa= ®/[fa]= ®/£* [a], Trong trường hợp #x =n(n>1), x=y †Fz,1<#y, #z<n

Chung ta gia sử: hy = ®/* y vàhz= ®/f*z

hứ +2)=hy @hz

=(8/f*y) ®(®/f*z),

@/f* (y #2),

Sử dụng phân phôi cho phép * và / như trên, ta có được điều phải chứng minh

1.1.10 Định nghĩa bằng phép đằng cầu (Definition by homormorphisims)

Có rất nhiều hảm là hàm đông cầu như sau

®/=(®/).(id*), ¡d là một hàm đồng nhất

#*=(Œ+/(g *), tong đỏ: g là một hàm đồng nhất với g a =[ƒ a]

p4 =(++/).(; *), ƒ- là đồng nhit boi foa = [a] néu p a va foa = []

Mặt khác ham nay có các phân tử phải thỏa mãn p bằng các danh sách đơn và danh

sách trồng

Chiêu dài của phép toản cỏ thẻ được định nghĩa như hàm dong cau:

# = (+/).(K1%), trong do Kea = e doi với tat ca a

Ham head and /ast la ham déng cau:

16

head = («/).(id *) last = (»/).(id *), trong do: a cb =avaay b=b

Tat nhién khéng phai tat ca cdc ham về danh sách là đỏng cầu

1.2 Rút gọn có hướng và đệ quy(Directed reduction and recursion)

1.31 Rút gọn bên trai va phai(Left and right reduction)

Chúng ta sẽ giới thiệu vẻ hai phép toan nit gon trai(P*)va nit gon phai (4+) duoe

miều tả như sau:

(@#Ÿ 6 )fat, a2, ,an] =ai ® (a2® ( (an ® e)))

(@FP e)fai, a3, ,an] = (eB as) Baz) Bar)

Trong đỏ chúng ta cỏ:

(®t []=e (@%e)[] =e

Rút gọn trai và rút gọn phải được đưa ra bởi anh xa sau:

th: (pxa>p) xp) Pla] 9B

Chúý: ®/=(@#F e)=(@*##e)

Ví dụ: (P9) = (Đ#F[]), trong đỏ: a® x= [Êa]+È x

prefix even [2,4,1,8] = [2.4] Trong đó: prelx p = (@*F[]),

a®x =[a]++x, nếu [a] # []

a®x =[], néu [a] = []

Chứng minh:

Prefix even[2,4,1,8]= 2 ®(4®@(1 ®(8 ®[])))

17

2]+tI4]++[I 2.4]

1.2.2, Dé quy tinh chat (Recursive characterisation)

Từ định nghĩa: ( ®®F e ) Ta cỏ

(@ffe)/]=e (Đ#fe )([a] ++ x) = a@( ®#Ƒ e)x; với mọi a và danh sách x

Dat f= (@tF e) co dang nhu sau:

A]=e Sila] ++x) =a Of Xét trường hợp rút gọn trái: (®"##) Ta có:

(®#2)J]=e

(®nfe)(x ++ [a]) = ( ®*#e)x ® a, với mọi a và danh sách x

Như vậy việc tỉnh toán cũng tương tự như rút gọn phải, nhưng (®*##) cũng có tính chất đệ quy được miêu tả như sau

(®'#2)J]=e (®*fte)([a] ++ x) = ( ®"#(e ® a))x

=(® ® a))(x ++ [b])

Xétƒ/ = (®"# e) được sử dụng đẻ giải quyết các công thức đệ quy:

f=ge geJ]=e

[a:, a2, ,an] = ar: (a2: ( (an:[P)

1.23 Hiéu qua cia viée cin nhae(Eficiency cénideration)

Củng với việc giới thiệu các phép toản rút gọn, chúng ta bắt đâu tiếp cận với những câu hỏi về nhứng gì hợp lý có thể được dự kiến trong các tính toán hệ thông bằng máy 'Việc cân nhắc là thích hợp vào thời điểm này đề nói điều gì đỏ về số lượng thời gian và không gian cản thiết đẻ thực hiện việc rút gọn Thông thường chúng ta sẽ giải quyết

van dé bang cách rút gọn trực tiếp và nếu lả cản thiết đẻ có những đánh giá cao vẻ lợi

ích trong hiệu quả thu được đó

Đầu tiên, chủng ta xem xét nit gon phai (SF e)x

Xét ham prefix(<3) , tức là chọn các phan tử của danh sách a sao cho các phân tử đó

nhỏ hơn 3 Chúng ta có prefix(<3) =( ®#f[]),

a®x=ax, neua<3

19

LÍ Nếu khác

ở đây, a: x là được sử dựng để tham chiêu tới [a] †† x Sử đụng tính chất đệ quy của

#+# ching ta cé thé migu tá việc lính toán của prelix(<3){1 100| trong những cách

định kết quả và được biết đến như “lazy evaluatian” Lazy evahuation có thẻ được lập trình bên trong tuột máy đánh giá kbd dd dang

Xét (c tH e)x, sao cha a « b= a Chime ta co:

(ef#e)|1 100J 1« @ef#“c)|2 100|

=1

20

Nhu vay việc linh toán chỉ trong xuôi bước

Bay gid ching ta sé quay lai rit gon trái Vị trí ở đây là kháo so với rút gọn phải, khi duyệt danh sách phối đuy từ trái qua phân, tất cả các phần Lữ của chành sách đều phải được đánh giá theo t hứ tự để đưa ra được kết quả

Đánh giả: (« "É# 0 )[1,2,3], sao cho a « b = a Giá trị này là dựa trên tỉnh chất dé quy của rút gọn trái ("#) như sau:

(8 FP elff=e CBF elas =( 8 We Bai) x

'Trong cách tính toàn nảy các kich thước của biểu thức trung gian phát triển theo tỷ lệ

chiều dài của đanh sách ban đâu Đây là một biện pháp quan trọng vi các kích thước

cứa cúc biểu thức trung gian phán ánh số lượng khỏng gian mả sẽ phải cô một cơ chế

đề thực hiện cách tính toán

Đôi với rút sọn trái

= OF 112,31 (eH (1+ 13]

toán rút gọn phải, số lượng các phép toán trung gian phụ thuộc vào chiêu đải danh sách

va ham đánh giả đề xác định kết quả

Trường hợp sử dụng rút gọn phải là tốt hơn khi các phép toán đánh giả là không xác định vả sử dụng rút gọn trái khi mà các phép toán là xác định Ví dụ, với phép toán là một trong những phép toán: #È, A., V, chúng ta sử dụng rút gọn phải; và khi là một trong những phép toan: +, 7, |, chủng ta sử dụng rút gọn trải

Kết luận này đưa ra một phương pháp đẻ giải quyết van dé một cách hiệu quả Trong

việc mô tả đánh giá biêu thức, tôi đã đưa ra phương pháp chỉnh mả ngồn ngữ lập trình

hàm thực hiện Tôi trình bảy về van dé nay đề giải quyết bài toán rút gọn trong danh

sách với ngôn ngữ thông thường hoặc ngôn ngữ hàm

1.2.4 Tinh đối ngẫu và tỉnh chuyên môn hỏa(Duality and speeialisafion)

Bỗ đề 3: Tính đổi ngâu(Duality) cho tắt cả ® và e, ta có:

(OF 0) =(OAre), wong di: aBb =bOa

Bổ đề 4: Tỉnh chuyên môn hóa(Specialisation) mỗi đồng câu là được định nghĩa như

một rút gọn trải hoặc rút gọn phải

(@/,*) =(®@*F ø) =(®=®¿)

Trong dé, a @b =fa@ b vaa® b =a@ fb

Chúng ta chứng minh cho bỏ đẻ vẻ chuyên môn hỏa Xem xét hảm sau:

lines = (®/.(f*), trong đó: ƒa = [[].[]] nễu a = []

= [la], néu khae

Va: (xs tt [x)) Bi] Hys)=xs [xy ] Heys

Bộa@xs = fa® xs Từ ®/[]E[[]], chúng ta cỏ bởi sự chuyên môn hóa như sau:

23

Imes =(®#F|[]J)

- Neéua=[] thita co:

a ® (x: xs) = []@({x] ++ xs)

=[IHII® (x]++xs) [1] ++ EL] 4x] ++ xs

(B# e)fai,a2, ,an] = [e, eB ai, (eB ai) Bar, ,((eB ai) Ban)]

24

Phép toán #* gói gọn một mô hình phỏ biến của việc tính toán trong chuỗi coc), cn

là được định nghĩa trong việc đưa vảo một tuần tự đ¡, az, ,đ„ và bắt đầu với giả trị e

nhu sau:

co=e

€kei = ck B ane (0< k <n), Chúng ta có:

[co c ca] = (® #3 e)[an.a .an]

Ví dụ: danh sách 01, 1!, , n! và có thể được định nghĩa bằng sự mở rộng như sau: (x

#*+1)[1 n]

1.3 Phân đoạn và phân vùng(Segments and Partitions)

1.3.1 Dink nghia(Definitions)

Mục tiêu của phân nảy là đưa ra các giải pháp hiệu quả của việc tính toán đối với các

vân đề vẻ phan đoạn Một danh sách y được gọi là một đoạn của x nêu tôn tại u vả v

thỏa mãn: x = # # y +t V

Một danh sách y là đoạn đầu của danh sách x nêu tổn tại v thỏa mãn: x = y # v, vả là

đoạn cuối cùng của x nếu tổn tại u thỏa mãn: x = ứ + y

Ham inits sé tra vé danh sách của những đoạn đầu của một danh sách, và các danh sách tăng dân theo thứ tự của chiêu đài hàm /zi trả về đanh sách các đoạn cuồi của

một danh sách, các danh sách được giảm dân theo thứ tự của chiều dài Như vay:

inits [ai,a2 an] = [[T [ai] [ai.a›] [ai.aa ;ân]]

tails [a1,a2, aa] = [[a1,a2, ,aa),[a2,a3, ,aa), 0]

Cả hai hàm nay đều có thể được định nghĩa như hảm đồng câu; nêu sử dụng các bỏ dé

chuyên môn hỏa, chúng cỏ thể được định nghĩa như việc tìm các hảm rút gọn

25

Tiềm khởi tạo rnis([n| + x) gồm: thứ tự, || và đanh sách của các đoạn khởi lạo của x

trong cái mà mỗi phản tử là được xác định trước bởi a, chứng ta có:

im [| LL

inis{a] ¡ x)=[[J]!! Cla] | )* inits x

để giải quyết vẫn để này ta đưa vào phép toán đệ quy như sau:

inits = (© [[T), trong d6; a © xs = [[]|— (al) * xs

Phan tích lý do đưa ra:

tais[] =ffTI tails(x — fal) ~ (—t |al)* tais x ++ |LII,

wa vi vay:

tails — (@PT[), tong dor xs Ba— C1 [aD xs 1 [TT]

Ching ta sé sit dung tinh chất đệ quy của tails, bằng cách đựa vào kết qua cáo bố đê

sau về muỗi quan hệ giữa hàm “Š* và #+

Tổ để § Di với tất cả @, e và đanh sách s chứng †a có:

Z0 ftelx (Of e)* ints x

Ham segs tra vé mét danh sách của các đoạn dược dưa ra từ danh sách đỏ Chúng, ta sẽ

Thử tự các đoạn xuất hiện trong danh sách nảy là không quan trọng cho mục đích của

chúng ta Chủ ỷ rằng dang sách trồng đã xảy ra nhiều hơn một lần trong danh sách

1.32 Sự phân tích các đoạn(Segiment decomposition)

Định lý sau là có thẻ được sử dụng như việc sử dụng các điểm đẻ phân chia các đoạn

Dinh ly 1: [segment Decompostion] giả sử Š và 7 là được định nghĩa bởi:

Sx= @/f*p 4 segsx Tx= @/f*p 4 tails x Sau đỏ la co: Sx= ©/T * inits x

Chứng minh: chủng mình bằng việc tỉnh toản như sau:

Sx= @/f* p 4 segsx

= @/f* p (tails * inits x) (defn seqs)

= ®/F* (‡t/(p 4 )* tails * inits x) (4 promotion)

= @/(HE*) * (p 4)* tails * inits x) (* promotion)

= ®/(®/)*(f*)*(p d) * tails * initsx (/ promotion)

= ®/((8/).(f*).(p 4) tails) * imitsx — (*,.distrib)

Hệ quả 1 Giả sử T = (@F* e) cho mat vai phép toan ® va gia tri e Từ đó

S=(8) (Oe)

Chứng mình: ta stt dung méi quan hé gitta # va F*

Điều đó được chỉ ra từ hệ quả nảy nêu @ va ® co gid tri xac dinh thi Sx co the duge

tính toán trong O(n) bude, trong do n = #x

27

Theo bé dé néu dua ra điều kiện phủ hợp cho T để mở rộng như việc rút gọn trái

Bé dé 6: Gia sit Tx = @/f * tails x, trong dé: f = (QF e) Néu ® phan phối theo @ nhu: (a @b) @e=(a Bc) @ (b B o), từ đỏ

T=(Q Fre) rong đó: a Ob =(a Bb) Se

Chứng mình: dễ dàng dé chi ra T[] = e Chúng ta chứng minh

T@œ †F[a])=(Tx ®a) ®e

Để thỏa mãn công thức, ta xét nêu £ = (®~# e), từ đó:

£* (+ [a]) * xs = (Ba) * £* xs, với mọi danh sách xs

Nếu phép ® phân phối với phép ®, từ đó: ®@/(8a) * xs = (8 a)( @/ xs)

Sử dụng kết quả nảy, cùng với tỉnh chuyên môn hỏa đệ quy của tails, chúng ta cỏ thẻ

Một vấn dé phé bién là một số đoạn dài nhất của danh sách thỏa mãn điều kiện p Ví dụ

chúng ta cỏ lẽ muốn đặt một đoạn đầu dài nhất của danh sách các từ , danh đách mà sé

28

được đặt trên một động và có chiều đài xác định, điều đó là có khả năng để giải quyết

van đề về định đạng text Vấn để này sẽ được trình bày chỉ tiết trong phần sau

Chúng ta hãy xem xét các vẫn để tình toán cũa các bam:

danh sich x Gi str cin #) bước để xác định nêu p là một danh sách có chiều cải or

thi sé bude tinh toan cho $ x ld Ofn'?) bude, trong dé n #x Mục đích của chúng tạ

Ja kiểm tra sự hữn dụng của các điền kiện trên p

Chúng ta có 3 điều kiện với mọi x vả y như sau:

- Mật điều kiên chỉ rap trên các danh sách cược gọi là prelx-elosed nếu:

Tổ đê 7 Nếu p là prefix-closed thì 7 = (®#* /7), trong đó

x Ba= fap Ñ tads& t fap

do đó, 3 = (14) (@-#* fp

Bé dé 8 Gia str p là segment-closed vả thỏa mãn:

má TP [aj) =px ^ qax,

23

thôa mãn một số đặc điểm của ø Từ đỏ, 7= ( ®#% //), trong đỏ

xB a= (ta/ qa tails x) + fa]

Do 4, 8 — (x2 (Đ#2 /J

Điều dé chi ra rang néu q là tính toán trong O(mÈ) bước, sau dé 8x có thể dược tinh

toan trong O(n!) bước

30

CHƯƠNGHI CÁC

SÁCH

G DỤNG CỦA LÝ THUYẾT D/ H

Bài toán lý thuyết danh sách là bài toán rât rộng trong nhiều lĩnh vực mà cần xử lý một

hoặc nhiều danh sách để đưa ra kết quả Trong đỏ, các lĩnh vực khác nhau đã định

nghĩa các phép toản khác nhau cho danh sách dữ liệu, các danh sách được sử dụng rất

nhiều trong các ngôn ngữ lập trình: C#, VB, Iava, .và trong lập trình tính toán:

Mathematica, mapble

Trong tài liệu này không đưa ra một ngôn ngữ lập trình nào đề giải quyết bài toản mả

chỉ đưa ra vân đẻ vả hướng giải quyết vì các ngôn ngữ lập trình hiện này đã có thể hỗ

trợ rất nhiều, đặc biệt trong tính toản đã có bộ lập trình Mathematica rất hữu ích cho

việc tính toán trên bộ dữ liệu lớn đề giải quyết các bải toán thực tế trong các lĩnh vực

khác nhau như: bài toán lãi tức, bài toán dur bao, tính lãi tức năm, bài toán trả góp, bài

toán dự chỉ, bải toán dự báo giá chứng khoán Ngoài ra còn giải quyết được các bài

toán tỉnh min, max và quy hoạch tuyến tính

2.1 Bải toán lãi tức

Một bài toán quan trọng trong tài chỉnh lả xác định lãi tửc nhận được từ một lượng đầu

tư cho trước Giả sử ta càn đầu tư P§ với lợi tức hảng năm lả r% được tính đổn m lần

trong môi năm

Khi đó tổng số tiển A(Ð tại thời điểm t được tính theo công thức:

Ví du: giả sử đầu tư 12,5008 với lợi tức năm 7% vả lãi được nhập vao vốn hảng ngảy Bao nhiêu tiên được tích lại và số lãi được bao nhiêu sau mỗi định kỳ 5 năm (tức la t= 0,5 ,10, 15, 20 năm), nêu số lãi được nhập vào vốn một cách liên tục( chứ không nhập hàng ngày) thì người dau tư nhận được bao nhiêu tiền tại các thời điểm nói trên

2.2 Bài toán du bao

Bài toán: một người đầu tư vào cuỗi mỗi kỷ R$ và hàng năm anh ta dau tun ky Neu

lãi tức tỉnh theo từng thời kỳ đầu tư là j% thi gia trị dự bảo của lãi tức năm sẽ được cho

bởi công thức:

= +79

Vi du: Tim him du bao future cho phép tinh du bao lai tire trong 60 thing nếu một

người đầu tư vào cuối mỗi tháng số tiên 250% với lãi tức năm là 7% Lập bảng dự bảo lãi tức cho 12 tháng nều số tiên đâu tư cuối mỗi tháng là 1508, lãi tức năm là 8%, và

Ví dụ: gọi “due" là hảm tỉnh lãi tức, hãy ding due de tinh (a) lãi tức nều mỗi dau thang

đầu tư S00§ với lãi tức năm 12% và phải trích nhập lãi hàng tháng, trong thời hạn 3

nam, (b) Tinh lãi tức cho khoản đầu tư hảng tháng 100$ với lãi tức 9%, lãi được nhập

vào hảng tháng và thời gian đâu tư là 10 năm; xét cho trường hợp k = 1,2.3 10

32

Một bài toán thường gặp trong toán học tải chính lả xác định số tiền cần phải đầu tư đẻ

bao dim cho một lợi tức nhất định trong khoảng thời gian nào đỏ Gọi p lả giả trị hiện

thời (present value) của lợi tức nêu đâu tư n lẫu/ năm và mỗi lần là R$, lãi suất hàng kỳ

là j% và lãi được nhập vảo vốn sau mỗi kỳ Khi đỏ ta cỏ công thức:

Ví dụ: hãy định nghữa hàm Present đề tính giá trị hiện thời cho từng năm Tiếp đó:

a Tìm tổng số tiền cân phải đâu tư nêu lãi suất năm 7.5% được nhập vào hang

năm , đề thu được tong só 450008 hàng năm (trong thời gian 40 năm)

b Tìm số tiền phải đầu tư (với lãi suất 89%/năm) đề mỗi năm đạt lợi tức là 20000%

+ 5000§ với thời gian đầu tư 35 năm và với k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 năm

2.5 Tiền chịu nợ hàng năm

Co thé xem xét tiên chiu no hàng năm như sau

Goi Peet la gia tri hiện tại của tiên nợ do khoản vay R$ theo từng giai đoạn với n giai đoạn chịu nợ vả với k giai đoạn, lãi suất nợ theo từng kỷ là j% Khi đỏ Pa« được tỉnh

bởi công thức:

i i

Ví dụ: gọi defIr,n,k.j] là hàm tính giả trí nợ, trong đó r là số nợ hảng năm, n là số năm

ấn được đầu tư, j là tỷ lệ lãi suất Dùng đef đề tinh tong

phải chỉu nợ, k là số năm mã

số cần đầu tư trong 30 năm với lãi suật 15%/ năm đẻ nhận được lợi tức năm 35000§ và thời gian là 35 năm Bao nhiêu tiên phải đầu tư ở tuổi 25, 35, 45, 55 năm vả thời gian

là 40 năm kế từ tuổi 65 ?

33

Trước hết định nghĩa def sau đỏ dùng đef đề tính tổng số phải dau tu cho 30 năm với

lãi tức 15% và đâm bảo lợi tức năm 350008 và thời gian lả 35 năm Hảm tính giá tri hiện tại của lợi tức năm sẽ được cho sau đây, với

r = tổng số nợ

n = số năm được nhận lợi tức

k =số năm thực hiện đầu tư

j= loi tức hàng năm

2.6 Bài toán trả góp

Một mỏn nợ được gọi lả trả dằn(trả góp) nêu cả phân nợ chính và lãi được trả lần lượt

sau một thời kỳ nhát định Nếu ta vay một khoản PŠ với lãi suất j%/ kì vả phải trả theo

n lần, môi lần phải tra RS,

Tj

Trong đỏ, R= cm

Hàm amort|P,j,n| được định nghĩa sau đây cho phép xác định số tiên phải trả để hoàn

số nợ P§ với lãi suất j4 vả tỉnh lãi dồn hàng tháng trong thời gian n tháng

Ví dụ: hãy tính số tiền phải trả hàng tháng cho một món nợ gồm 75000$ với lãi suất

9,5 %, hình thức trả góp trong thời hạn 20 năm

2.8 Dạng chuẩn của bải toán quy hoạch tuyến tính

Dang chuan của bải toán quy hoạch tuyển tính là bải toản cực tiêu hỏa ham mue tiêu được phát biểu như sau

Ví dụ: cực tiểu hóa (x1, x2.x3) = 4x1- 3x2+2x3 voi diéu kién 3x1 — Sx2 + 2x3 < 60,

x1 —X2 + 2x3 £10, x1 +X2 -x3 S20 va x1, Xa, xã không âm

2.9 Bải toán đối ngẫu

Cho bải toán quy hoạch tuyển tinh đưới dạng chính tắc sau:

Xị >0 với j=1/2,

Đài toán đổi ngẫu có dạng sau:

Cực tiểu hỏa y = 3¬;(b,y,) với điều kiện 3)” (8¡jy¡) <cj và j=

Cục tiểu hóa hóa y = 3Ÿ +(byy,) với điều kiện 3} ,(/y¡) So; và j=1,2, m

yi Oveii=1,2,.m

Ví dụ: Cực tiểu hòa hàm z= 6x + By với điều kiện rang buộc

Tuy nhiên, ngoài những bài toán trên Miathematica còn định nghĩa các phép toán đối

Chuối Fourier, xấp xỉ đanh sách nhờ các

với đánh sách để giải quyết các bái toán về:

ham chuỗi l*ourier, phương trình truyền nhiệt rnột chiều

Các ứng dụng của lý thuyết danh sách vào đại số tuyến tính dễ giải quyết các bài toán: không gian con cơ sở liên kết với znột ma trận, thuật toản Gram Schmidt, Anh xa tuyến tính, đạng chuẩn Jordan, phương pháp QR, ap dụng phương pháp QR đề tỉnh giá trị riêng

36

CHƯƠNG II LÝ THUYẾT DANH SÁCH VÀ QUÁ TRÌNH TỰ

DONG HOA VẬN CHUYÊN VÀO BÀI TOÁN QUẦN LÝ XÍ

NGHIỆP XI MĂNG

3.1 Đầu vào bài toàn

Trong luân văn, một ứng dụng nhỏ đã được xây dựng dé mô phỏng cho các ứng dụng

của lý thuyết danh sách trên thực tế

Bai toán gồm các yêu cầu như sau:

- Quản lý người lái xe cho nhà máy

- Quan ly xe cho nha may

~_ Quân lý các loại hàng hóa

- Quan ly don vị nhập hang

- Quan ly xe ra vao nha may

- Sap xếp hàng đợi vả có chức năng gọi xe mang biên số XXX được đi qua

Đây là những chức năng cơ bản cần được giải quyết cho bải toản quản lý xỉ nghiệp xi

măng Việt Nam

Như vậy nhìn qua bải toán ta cỏ những nhận xét sau

- Bai toan cần phải sử dụng đến danh sách: danh sách người lái xe, danh sách

các loại hảng hỏa, danh sách xe của nhà máy, danh sách đơn vị nhập hang va

danh sách xe ra vào nhà máy

~_ Khi đi vào các chức năng chỉ tiết thêm, sửa, xỏa Chính các chức năng này đã

sử dụng đến các phép toán trên danh sách như phép toán bỏ một phần tử trên danh sách, thêm một phân tử vào danh sách

- Dic biét là chức năng: gọi xe mang biển số XXX được phép đi qua thì đã sử

dụng đến phép toán tuần tự trên danh sách

37

3.2 Giải pháp

1ý thuyết danh sách bao gồm rất nhiều phép toản trên danh sách vả trên thức thể cỏ rất nhiều ứng dụng cân sử dụng danh sách đề chứa dữ liệu

Danh sách dữ liệu đề tỉnh toán bằng các phép toán về lý thuyết danh sách trên excel

Đặc biệt các danh sách được sử dụng rât nhiều trong các ngôn ngữ lập trình vả thường

được gọi là mảng, danh sách dữ liệu

Từ các tính chất và phép toán trên danh sách mà danh sách được sử dụng rất nhiêu trong các lĩnh vực sau đây

Thứ nhất, Sử dụng trong đại số, trong toản học đề miều tả các tính chất, định lý, bê đẻ

có sử dụng đến danh sách đề mô tả tỉnh chất và định lý đó

Thứ hai, danh sách được sử dụng rất nhiều trong các lĩnh vực trên thực tế: đời sông,

trưởng học, khoa học, công việc nhưng đặc biết được sử dụng trong ngân hàng, cơ

quan tải chính và các công việc vẻ dự báo: khí tượng thủy văn, những công việc nảy

hang ngay có rất nhiêu số liệu cần xử lý và trong đó đã sử dụng các phân mêm, công

nghệ đẻ chứa và xử lý đữ liệu nảy như ; đataminning, datawirehouse vả về cơ bản là

vân sử dụng đến các danh sách dữ liệu đề xử lý

Thử ba, lý thuyết vẻ danh sách và các phép toán của nó cũng được mö phỏng trên các

ngôn ngữ lập trình khác nhau Các ngôn ngữ lập trình này đã đưa vào các phép toán

trên các danh sách dé người dùng có thể sử dụng một cách đơn giản nhật vào các công

việc của họ

Bai toán quân lý xí nghiệp Xi Măng gồm các chức năng: quản lý xe ra vào kho ở xỉ

nghiệp; quản lý người lái xe; quản lý xe ra và vào kho; quản lý lượng hàng ra vả vào

kho, quan lý loại hàng và quản lý đơn vị nhập hàng

38

Bài toán nảy đã sử dụng đến lý thuyết danh sách đẻ giải quyết bải toán, bao gồm: danh

sách người lải xe, danh sách xe, danh sách người đăng kỷ ra vào kho, danh sách đơn vị nhập hàng Thông qua ngôn ngữ lập trình (NET) đề xử lý các danh sách dữ liệu nảy

để người dùng có thẻ sử dụng thuận tiên nhất

Bài toán quản lý xi nghiệp Xi Măng đã giải quyết bài toán quản lý xe, quản lý người lái

và đặc biệt quân lý việc các xe ra vả vào kho Tuy nhiên ngoài việc sử dụng lý thuyết

danh sách, ứng dụng còn sử dụng một số công nghệ khác đẻ đưa ra sản phẩm tiện lợi

nhật như chức năng: thông bảo ra loa gọi xe mang biển số XXX đi qua và hiển thị trên bảng điện tử dòng chữ: “ Mời xe mang biên số đi qua” Do vậy, để sản phẩm mang tỉnh

thực tế cần kết hợp với một số công nghệ khác đề có một sản phẩm ứng dụng cao

Bài toán quản lý xí nghiệp xi măng này cân được mở rông thêm chức năng của bài toán

vận tải để giải quyết được vấn đẻ chỉ phí thực tế như sau

~_ Xác đình chỉ phí vân chuyên tới từng nhà máy, khối lượng cực đại vận chuyên

hàng hỏa, loại hàng

- Đưara lượng phải chuyên chở cho mỗi sản phẩm đề tổng giá thanh chuyên trở

là cực tiêu Bai toản vận tải

Một hãng có hai nha may F; va F2, méi nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm la Pi va

P¿ Ta muôn vận chuyên các sản phâm đền ba trung tâm phân phối Dị, Dạ và Ds Bảng,

sau đây cho ta gia ca van chuyển của mỗi loại sản phẩm đến các trung tâm và lượng xuất xưởng cực đại cho mỗi sản phẩm Hỏi số lượng phải chuyên chở mỗi loại sản

phẩm là bao nhiêu đền từng trung tâm để tỏng giá thành chuyên trõ là cực tiểu

39