Luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ Trang 5/83 Lời nói đầu Trong những năm gần đây, phương pháp điều khiển theo nguyên lý thu déng Passivity Based Control — PBC} dac biệt được quan tâm và ng
Hệ tuyến tính thụ động
Hệ thụ động là một hệ thống không bao giờ tự sinh ra năng lượng Sự thay đổi năng lượng bên trong hệ thống này luôn nhỏ hơn hoặc bằng sự thay đổi năng lượng từ bên ngoài cung cấp.
Hệ thụ động tuyến tính là hệ có hàm truyền đạt G(s) thỏa mãn:
Hàm truyền đạt được gọi là hàm Thực-dương khi Re(G(s)) > 0 với Re(s) > 0, trong đó Re(Q) biểu thị phần thực của một số phức Các hàm này có những tính chất cơ bản quan trọng.
Không có điểm không và điểm cực nào nằm bên phải trục ảo Các điểm không và điểm cực trên trục ảo đều là những điểm đơn, với bậc tương đối không lớn hơn 1.
Hệ thụ động tuyến tỉnh, bắt nguồn từ mạch RLC, là mạch điện chỉ bao gồm các phần tử tiêu thụ điện năng như điện trở R, cuộn dây L và tụ điện C Mạch RLC không tự sinh ra năng lượng, do đó được gọi là mạch thụ động Đặc biệt, các mạch điện thụ động có điện trở phức G(s) là hàm thực dương.
Có thể mô tả hệ thụ động SISO bằng hệ phương trình trạng thái: lo dt y= eeu)
Với x là vector trạng thai, z là tín hiệu đầu vào, y là tín hiệu đầu ra.
Hé SISO thu déng, tuyến tính, điều khiển được và quan sắt được, với phương trinh trạng thải
Hàm truyền đạt G(s) của một hệ thống luôn là hàm thực dương, và ngược lại, một hàm thực dương luôn mô tả một hệ thụ động.
Hệ tuyến tính thụ động chặt nếu hàm truyền đạt G(s) có:
Phát biểu trên đúng cho cả hệ nhiều chiều MIMO thụ động chặt, tuyến tính với mỗ hình trạng thái
(hệ có n biến trạng thái, r tín hiệu vào và ra hay:
Hệ phi tuyến thụ động
Hệ phi tuyến MIMO được phân loại là thu động nếu tồn tại một hàm xác định dương S(x), được gọi là hàm dự trữ năng lượng, thỏa mãn điều kiện với mọi t > 0.
Hệ phi tuyến thụ động
Những tính chất cơ bản của Hệ thụ động
1.3.1.Hé phi tuyén MIMO a) Nếu hệ là thụ động thì nó sẽ ổn định Lyapunov tại gốc 0 bỳ Nếu hệ là thụ động chặt thì nó sẽ ổn định tiệm can Lyapunov tại gốc 0 c) Nếu hệ l thụ động chặt thi nó sẽ là pha cực tiểu, tức là ở chế độ động học không, quỹ đạo trạng thái sẽ tiệm cận về gốc 0 dì) Nếu hệ là thụ động (không chặt) thì ở chế dộ động học không, quỹ đạo trạng thái của nó sẽ bị chặn trong một lân cận của gốc
0, được gọi là hệ pha cực tiểu yếu
1.3.2 Hệ hồi tiếp of HE HA ” >
Hừnh 1.1 - Hệ thụ động có hồi tiếp
Giả sử hệ hồi tiếp H1 và H2 ở /z 7.7 là 2 hệ con thụ động có phương trình trạng thái:
HH: a RO) và Hy của On) y—gi@,0) \z-B;@,,y)
Thì: a) Hệ kín cũng là một hệ thụ động b) Hệ kin sẽ thụ động chặt, nếu cả hai hệ con H1 và H2 là thụ động chặt
Hệ Euler-Lagrange (EL) và tính chất thụ động
Hệ Euler-Lagrange mô tả động học của các hệ thống cơ học thông qua phương trình Euler-Lagrange Trong thực tế, nhiều hệ thống cơ học đều thuộc loại hệ EL Hơn nữa, các hệ EL cũng được chứng minh là các hệ phi tuyến thụ động, có nghĩa là chúng không tự sinh ra năng lượng.
Một số tính chất của hệ EL:
+ hệ EL xác định một quan hệ thụ động qua hàm dự trữ tổng năng lượng của hệ thống
+ Khi nối các hệ EL theo kiểu phản hồi âm thì hệ thay thế vẫn là hệ
+ Dưới các giả thuyết hợp lý, ta có thể phân tích một hệ EL thành các hệ El mắc theo kiểu phản hồi ầm
Nguyên lý điều khiển theo nguyên lý thụ động là một thuật toán dựa trên đặc tính thụ động của hệ thống, nhằm biến hệ kín thành một hệ thụ động với hàm lưu trữ năng lượng mong muốn Phương pháp PBC được coi là sự mở rộng của kỹ thuật chọn.
Kỹ thuật chọn hàm năng lượng trong luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ là quá trình điều chỉnh thế năng của hệ thống nhằm đạt được hàm thế năng mới nhỏ nhất và duy nhất tại trạng thái cần bằng Tiếp theo, quá trình phun tín hiệu suy giảm đóng vai trò quan trọng trong việc điều chỉnh năng lượng tiêu thụ, đảm bảo tính ổn định tiệm cận của hệ thống.
Giai đoạn chọn hàm năng lượng thiết lập mối quan hệ thụ động giữa đầu vào và đầu ra, nhằm đạt được hiệu quả điều khiển và giảm thiểu hảm lưu.
Trữ năng lượng mang muốn bao gồm động năng ban đầu và thế năng mong muốn của hệ thống Quá trình phun tín hiệu suy giảm củng cố thêm đặc điểm thụ động đối với đầu ra Để xây dựng một nguyên lý điều khiển PBC hoàn chỉnh, cần bổ sung các nhận thức quan trọng, xem như các nguyên tắc trong quá trình phát triển bộ điều khiển PBC.
Khi hệ thống không thể đo được trạng thái, tín hiệu suy giảm cần được đưa vào hệ thống thông qua việc mở rộng động học.
Đối với hệ hụt cơ cấu chấp hành, thế năng của hệ thống không thể bị bỏ qua và đóng vai trò quan trọng trong bộ điều khiển PBC Nếu cần thay đổi động năng, bộ điều khiển sẽ được thiết kế ở dạng không tường minh, tức là chưa có mối quan hệ rõ ràng giữa tín hiệu điều khiển và tín hiệu ra Qua bước "đảo" động học của hệ thống, bộ điều khiển sẽ đạt được dạng tường minh.
Trong hầu hết các trường hợp, động năng là yếu tố quan trọng trong việc xây dựng bộ điều khiển, do đó cần phải điều chỉnh nó Việc này liên quan đến việc xác định hàm lưu trữ năng lượng mong muốn cho hệ kín, điều này không hề đơn giản.
1.6 là tổng động năng và thế năng mới của hệ thống mà ở đây hàm sẽ được chọn từ việc phân tich động học sai số của hệ kín thông qua việc chọn hệ sỗ phù hợp đối với lực của hệ thống để có được quan hệ tuyến tính đối với tín hiệu sai lệch
Như đã nói ở trên, các hệ Fuler-Lagrange là các hệ mà động học của chúng tuên theo phương trình Euler-Lagrange Đầu tiên phương trình
Phương trình Euler-Lagrange (EL) chủ yếu được sử dụng để mô tả động học của các hệ thống cơ, nhưng sau này đã mở rộng ra nhiều hệ vật lý khác như cơ điện và điện Một trong những ưu điểm của phương trình EL là tính độc lập của các công thức với hệ tọa độ được sử dụng Nó có thể được xây dựng từ các định luật cơ bản như định lý D'Alembert về lực, định luật Newton 2 trong cơ học, và định luật Kirchhoff trong các hệ điện Để xây dựng phương trình mô tả toán học cho hệ thống, chúng ta có thể tiếp cận từ góc độ xem hệ thống bao gồm nhiều hệ thống con tương tác với nhau qua việc trao đổi năng lượng.
Bắt nguồn từ ý tưởng này, việc mô tả toán học của hệ có thể được khởi đầu bằng cách định nghĩa một hàm năng lượng với các biến trạng thái tổng quát, được hiểu như là một hệ tọa độ tổng quát x(Ð) Đồng thời, một hàm gọi là hàm Lagrange cũng được xác định, là hiệu giữa động năng và thế năng.
Luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ Trang 13/93 sử dụng các phương pháp phân tích động học để dẫn ra các phương trinh hệ thống
Xét một hệ động học có n bậc tự do, động học của hệ có thể được mô tả bởi phương trình EL sau:
Trong không gian d6, vector trạng thái của hệ thống được biểu diễn bởi \$x = (x_1, x_2, \ldots, x_n)\$, trong khi vector lực tác động lên hệ thống là \$Q \in \mathbb{R}^m\$ Hàm Lagrange, ký hiệu là \$L(x, \dot{x})\$, được định nghĩa để mô tả động lực học của hệ thống.
7 _ X(x,š) là hàm động năng và giả thuyết hàm này có dạng toàn phương:
Iq@)eR™ [a ma trận quán tính và thỏa mãn I(%x)— y œ) >0
= P(x) là hàm thế năng với giả thuyết là bị chặn dưới, nghĩa là ton tai ec R sao cho Pix)>c với vxcR" Ở đây có thể xem Q ở 3 dang sau:
+ Lực tác động để điều khiển Bw=R", với we R™ [a vector diéu khiển và B c R ””* là ma trận hằng
Tác động từ sự tiêu thụ năng lượng nội tại của hệ được đặc trưng bởi hàm tiêu thụ có dạng \$ew\$, với \$F(x)\$ được gọi là hàm tiêu thụ Rayleigh và thỏa mãn điều kiện: \$x' \sim 0\$.
Vậy lực tác động lên hệ thống có thể viết dưới dạngtổng quát sau: a= spur, (1.5) ok
'Thay vào phương trình EL ban đầu ta thu được: d (ab v &, và KẾ
Như vậy phương trình EL xác định bởi các biểu thức trên và được mô tả bởi các tham số EL:
{K(&9,Q),F0),Bu,Q,} Đến đây ta có thể hiểu xuất xứ của tên gọi hệ EL, chỉ đơn giản là động học của hệ đượcmô tả bởi các phương trình EL
Ma trận đầu vào B phản ánh mối quan hệ giữa tác động đầu vào của hệ thống và các biến trạng thái Dựa vào cấu trúc của ma trận B, hệ thống FL có thể được phân chia thành hai lớp khác nhau.
Hé Euler-Lagrange (EL) va tinh chất thụ động
Phương trình Euler-Lagrange
Trong động cơ xoay chiều ba pha, các thành phần dòng có thể được điều khiển trực tiếp, trong khi thành phần từ thông lại không thể điều khiển một cách trực tiếp.
+ Hệ suy giảm toàn phần và hệ suy giảm riêng Hệ El được gọi là suy giảm toàn phần nếu như hàm tiêu thụ năng lượng thỏa mãn:
Voi a, > 0,Vi=[1.2, 2] Va n€u a sao cho ứ,=0 thỡ hệ được gọi là suy giảm riêng
Hầu hết các trường hợp trong thực tế thì hàm tiêu thụ có dạng toàn phương sau:
Với ma trận đường chéo R;„- R„Í >0, nếu hệ thống là suy giảm toàn phần thì ma trận Rr sẽ xác định dương (R;>0) và không âm (R„ >0) khi hệ thống là suy giảm riêng.
Các đặc tính của hệ EL 15 148 Đặc tính ổn định cda hé EL
1.7.1.Đặc điểm thụ động của hệ EL
Xét một hệ được ký hiệu là S' có hằm tổng lưu trữ năng lượng
Trong hệ thống điều khiển, với \( u \) là vector tín hiệu điều khiển và \( y \) là vector tín hiệu đầu ra, ta giả định rằng hệ thống không bị ảnh hưởng bởi nhiễu Tốc độ cung cấp năng lượng cho hệ thống được xác định bởi \( y''u \) Hệ thống được coi là thụ động nếu:
Nếu hệ thống nhận năng lượng từ bên ngoài với tốc độ cung cấp là sỹ” —#g|y| `; với s¿ >0, chúng ta có khái niệm thụ động bị chặn đầu ra Công thức tương ứng với trường hợp này sẽ có dạng: tư a > f Syly Ì+xữ3.xữ1)- H(x(0),x00) (L8).
Như vậy, hệ thụ động bị chặn đầu ra có đặc điểm thụ động mạnh hơn
"Tương tự ta có khái niệm thụ động bị chặn đầu vào: f guằ l 6.|gl`+ #(xữ).x(7))- H(x(0),40))
Trở lại với hệ EL, lấy đạo ham theo thời gian đối với hảm z4xx) ta được: ae 1.9) dt lax, dt 3
'Từ phương trỉnh EL ta có: ob 3 x œ9) Q
Thay vao phugng trinh trén ta dugc:
Thay Q ti (1.5) vào ta có:
Luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ Trang 1703
Ta thay ie x xem chính là hàm tổng năng
2 lượng của hệ thống Do đó tích phần phương trình trên trong khoảng thời gian [0 T] ta được phương trinh cân bằng năng lượng sau:
H{T]-H[0] + § ng di (111) xang _lương _lm_ gi —
Do (x9 >0 và P(x)>e nên #(x#)>e với vx, mặt khác theo mục 1.6 ta có:
I x cot >9 do đồ 7rjr]—7r[g] ô[ y Ruất; y-x
Như vậy theo định nghĩa, hệ EL là hệ thụ động Ta có nhận xét sau:
+ Nếu u=0 thi năng lượng của hệ không tăng, vì vậy hệ sẽ ổn định tai trang thai cân bằng
Hệ thống sẽ vẫn ổn định nếu đầu ra Bx’ bằng không Trong hệ tuyến tính, hệ thống được gọi là pha cực tiểu, tức là hệ ổn định theo tiêu chuẩn Lyapunov.
1.7.2.Khả năng phần tích hệ EL thành các hệ thụ động con
Giả thiết rằng hàm Lagrange 7(x,x) có thể phân tích thành dạng
Một hệ EL có thể được phân tích thành hai hệ thụ động nối theo kiểu phản hồi âm Các hệ con được ký hiệu là >„ với Z, và hàm dự trữ năng lượng tương ứng là #,(,,x,,x,) và #„(x„.x„).
Hint 1.2 - Phan tích hệ EL thành hai hệ thụ động con
Tu /#n% 7.2†a có các quan hệ thụ động sau:
Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá tớn hiệu tương tỏc giữa hai hệ thống con Q—|Q7,Q7Ƒ và Q,< R*,Q,cR> Để xác minh tính chính xác của phân tích, chúng ta sẽ chứng minh rằng hai hệ con này là các hệ EL thụ động.
Thật vậy, ta có các phương trình EL cho các hệ >,„>„ là: dfal,’ ah,
Lay dao ham toàn phần của ¿„ theo thời gian ta được:
Luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ Trang 1993
Mặt khác ta cỏ: alfa,y all
Thay các phương trinh trên vào (1.16) ta có: dH dt C- Q1, Ty,
Tich phan phudng trinh này trong khoảng thời gian [0 T] ta thay >, là hệ thụ động với hàm năng lượng ¥4,, cu thé:
Chúng ta cũng có thể chứng minh rằng hệ thụ động với hàm năng lượng là một tính chất quan trọng, được áp dụng trong thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp PBC.
1.7.3 Đặc điểm bảo toàn hệ EL khi nối các hệ con với nhau
Mục tiêu của việc thiết kế bộ điều khiển PBC là đảm bảo tính ổn định cho hệ thống bằng cách điều chỉnh năng lượng của hệ thống và năng lượng tiêu thụ, đồng thời duy trì tính thụ động của hệ kín với hàm năng lượng mong muốn Khi lắp bộ điều khiển vào hệ thống, hệ kín cần phải giữ nguyên tính thụ động, do đó việc bảo tồn các đặc điểm của hệ FL là yêu cầu quan trọng trong thiết kế bộ điều khiển PBC.
Cụ thể, xét một đối tượng FL >, cần điều khiển với các tham số {K,(x,-%,),?,0%,.7,,),B,f và bộ điều khiển x„ có tham số
{ ,*).Đ.œ/),£.0,),B,} với x, eR” và x, =R"„ thì hệ kín vẫn là hệ EL nếu như >, và >, được nỗi với nhau qua tín hiệu điều khiển
Va các tham số của hệ mới sẽ là:
Luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ Trang 21/93 x-?.x;]ẽ; F@&9=E,G, 4 )1E,Œ„x); P@=P,G,) 1G);
Hinh 1.3 - Nôi theo kiểu phản hồi của hai hệ EL
Phương pháp điều khiển PBC tập trung vào việc duy trì tính thụ động của hệ kín Để đạt được điều này, động học của hệ kín cần được mô tả thông qua một phương trình sai số, đảm bảo rằng mối quan hệ thụ động được xác định Theo thiết kế PBC, động học của hệ kín được chuyển đổi về dạng phương trình: Đ@é + [C(x,š) + K„œ Hle = 0.
Trong đó e là sai số, £;(x,& = “7 @œ&) >0 là ma trận suy giảm riêng, Œ(x là ma trận được xác định bởi 2() theo phương trình:
Việc chuyển động học của hệ kín về dạng (1.18) được thực hiện thông qua việc chứng minh rằng hệ thống có động học được mô tả bởi phương trình Đ(x)e + |C(,X) + Ku(&)ET— ự (1.20) sẽ xác định một quan hệ bị chặn đầu ra Điều này cho thấy rằng e sẽ bị chặn khi w— 0 với tốc độ hội tụ về không, không phụ thuộc vào việc chọn ma trận x„(x,4) và các phần tử của ma trận Œ(x,x).
Phương trình (1.19) tương đương với phương trình sau: \$ z'[Ð(6)—2C(œ,#)b-— 9, ve R" (121) \$ Điều kiện này được gọi là tính chất đối xứng lệch, một yếu tố rất quan trọng trong thiết kế bộ điều khiển PBC.
Chủ ý rằng để có được quan hệ (1.19) thì các phần tử của ma trận Œ{œ,*) có thể được xác định từ công thức sau:
Với sen 3ƒ ` ð4,(x) | Ẽd„@) _ ôd,G9 ax, ox, ar,
1.8 Đặc tính ổn định của hệ EL
= Hệ suy giảm toàn phần Để đơn giản ta xét hệ không có tác động đầu vào
Xét một hệ EL có hàm thế năng /{x) thỏa mãn điều kiện /{x) xác định dương và có điểm cực tiểu x”, với x” là nghiệm của
Điểm cân bằng của hệ thống được xác định là (x, +) - (x“.) và sẽ ổn định nếu x” là nghiệm duy nhất.
Phát biểu trên được chứng minh ở trong tải liệu [1]
Nếu ma trận D{x) là ma trận đường chéo, EL không đảm bảo tính suy giảm toàn phần nhưng vẫn ẩn ém cận Khi xét hệ suy giảm riêng với vector trạng thái x, ta có thể chia x thành hai vector trạng thái: x = (x7, xz)” Trong đó, x7 là vector trạng thái suy giảm và xz là vector trạng thái không suy giảm.
Các chỉ số c và p đại diện cho bộ điều khiển và đối tượng điều khiển tương ứng Điều này là do đối tượng điều khiển có thể được coi như một phần của hệ thống điều khiển.
B hệ suy giảm riêng, còn bộ điều khiển là hệ suy giảm toàn phần
Theo giả thiết, một hệ suy giảm riêng có điểm cân bằng tại \((x^*) = (x, 0)\) sẽ ổn định tiệm cận toàn phần nếu hàm thế năng là hợp thức và có điểm cực tiểu toàn cục duy nhất tại \(x = x'\), và nếu \(D > 0\).
+ Ma trận quản tính có dạng
+ Néu x, [a hang s6 va 20 x, =0 thi x, cling la hang.
CHUONG II - MÔ HÌNH HÓA ĐỘNG Cơ KHÔNG ĐỒNG BỘ ROTOR LONG SOC THEO NGUYEN LY THU DONG
2.1 Biểu diễn dưới dạng vector các đại lượng 3 pha
Tổng 3 dòng hình sin phía stator của động cơ KĐB 3 pha không có điểm trung tính:
Hệ thống 3 dòng stator này có thể được mỗ tả dưới dạng 1 vector i(Ð quay trong không gian với Tần số stator £: i, -k, +i, @e” +4, Oe?” |—|i e2 r~2z/3 (2.2)
Trong hệ thống ba pha, ba dòng pha được biểu diễn dưới dạng hình chiếu của vector i trên trục của các cuộn dây tương ứng Các đại lượng ba pha khác như điện áp stator, từ thông stator và rotor cũng có thể được biểu diễn dưới dạng các vector us, yw và ự Tất cả các vector này quay quanh gốc tọa độ với tốc độ gốc ứ.
Luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ Trang 25/93
