Luận văn phân tích Ảnh hưởng của các kỹ thuật mã hóa cây Đối với giải thuật di truyền giải bài toán cây khung với chi phí lộ trình nhỏ nhất

se Bảng 4.4: Kích thước đồ thị và kích thuốc quân thể trong các đồ thị bắt đổi xứng 75 Bang 4.5: Két quả sử dụng giải thuật HGA chạy cdc bd test voi dé thi tong quát so sánh với thuật to

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG DAI HOC BACH KHOA HA NOT

Nguyén Thị Thủy Quỳnh

PHÂN TÍCH ẢNIFIIƯỞNG CỦA CÁC KỸ THUẬT MÃ HÓA CÂY ĐÓI VỚI GIẢI THƯUẬT DI TRUYEN GIẢI BÀI TOÁN CÂY KHUNG VỚI CHI

PHÍ LỘ TRÌNH NHỎ NHẬT

Chuyên ngành : Công Nghệ Thông Tin

LUẬN VĂN THẠC 8Ï KHOA HỌC

CÔNG NGHỆ THÔNG TTN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : PGS.TS Nguyễn Đức Nghĩa

Hà Nội - Năm 2011

LOI CAM ON

Trời đầu tiên em xin bay tô lỏng triết ơn sâu

ắc và em xim gối lời cảm ơm tới

thấy giáo PGS.1S.Nguyên Dức Nghĩa người đã hướng din em tan tinh trong suốt

quá trình làn luận văn

Tầm xin bảy tổ lòng biết ơn lới các Thầy giáo, Cô giáo trong Viên Công Nghệ Théng Tin Truyền Thông, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Cáo thấy cô đã chỉ dẫn và luôn tạo điêu kiện tốt nhất cho em trong suốt thời gian học tập vả nghiên cửu

†ại trường,

Em xin chan thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp, các bạn củng lớp cao học

2009 đã cho những ý kiến đồng góp giá Irị cho khóa luận này

Hà Nội, ngày 10 tháng 09 năm 2011

Nguyễn Thị Thay Quynh

w

MỤC LỤC

CHUONG 1 BAI TOAN CÂY KHUNG VỚI CHI PHÍ LỘ TRÌNH NHỎ

1.3.2 Trong tin sinh học Hee T

2.1.1 Cấu trúc cây- kiểu hình sexy

2.1.4 Kiểm tra khả năng *Ìeo thang" seo 2.2 Các thao tác của giải thuật di truyền trên cây 25 2.3.1 Giới thiệu chúng về giải thuật đi truyền 25 2.3.2 Các thao tác của giải thuật di truyền sexy sess 2T

2.3.3 So dé chung của giải thuật di truyền 28

2.3.4 Các công thức của thuật giải di truyén ¬— vend 2.3 Giải thuật di truyền giải bài toán MRCT, ¬—- .45

2.3.1 Tao quản thế cây khung ban đầu (Individual) 45

243.3 Phép đột bién (Mutation) ¬—

CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾU DIỄN CÂY 4? 3,1 Phương pháp biểu diễn số Prufer sexy

3.1.1 Xây đựng số Prufer từ cây

3.1.2 Xây dựng cây từ số Prufr

3.1.3 Cáo thao tác di truyền trong mã hóa số Prufer e , 30

3.1.4 Tiện quả của Gas trên cách mã hóa theo số Prufer 51 3.3 Mã hóa theo vectơ kí tự (Characteristie Vector Encoding -CV) 52 3.2.1 Cách mã hóa theo vect kítự -

3.2.3 Cách sửa chữa cáo phương án không thực sự hợp lệ $6

3.3 Phương pháp mã hóa thiên kiến dinh và cạnh sexy se S7

33.1 Ma héa thién kién dinh (Node Biased Encoding —NP), 37 3.3.2 Mã hóa thiên kién canh (Link Biased Encoding-LB) 59 3.3.3 Mã hóa thiên kién dinh va canh (Link and Node Biased

3.3.4 Mã hóa thiên kiến dùnh và cạnh là mã hóa có đôi đồng nghĩa 61

3.4 Mã hóa Network Random Keys Lincoding (NetKeys) — 3.5 Mã hóa Cycle Breaking Tree Construction Routing (CB-TCR) 63

3.6 Giải thuật di truyén lai dé xuit gidi bai toan MRCT ¬-

CHƯƠNG 4 CÀI DẶT THỦ NGIHM " TO

4.2 Các bộ dữ liệu thực nghiệm ¬— a 70

4.2.1 Xây dựng bộ đữ liệu cho đồ thị tổng quát 71

4.2.2 Xây dụng bộ đữ liệu cho đồ thị đồng nhất 72 4.2.3 Xây dựng bộ đỡ liệu cho đồ thị không dong nhất see DD

TÀI LIỆU THAM KHẢO "—

Danh mục các chữ viễt Lit, các thuật ngữ tiếng Anh

2 | Liybrid Genetic algorithm LIGA | Thmdt toan di wuyén lai

3 Felon fal time approximation Lo xỉ trong thời gian

7 | Genetic-inspired operators Toán tử đi truyền

nhất có các cạnh được phân bỗ đều se Bảng 4.4: Kích thước đồ thị và kích thuốc quân thể trong các đồ thị bắt đổi xứng 75 Bang 4.5: Két quả sử dụng giải thuật HGA chạy cdc bd test voi dé thi tong quát so

sánh với thuật toán xấp xỉ của Hong và giải thuật bâp kiến sử dụng thuật

Bảng 4.6: Kắt quả sử đụng giải thuật HGA chạy các bộ tem với đồ thị đồng nhất và

gẵn đồng nhất so sảnh với thuật toàn xấp xĩ của Hong và giái thuật bẩy

Bang 4.7: Kết quả sử dụng giải thuật HGU1 chạy các bộ test với đỗ thị có các cạnh

phân bố đầu so sánh với thuật toán xấp xi của Wong và giải thuật bẩy kiến

Bang 4.8: Két quả sử dụng giải thuật HGA chạy các bộ test voi dd thi bat adi xứng

so sánh với thuật toán xấp xí của Mong và giải thuật bây kiến sử dụng thuật

Hình 1.2: Cây khung 1¬sar với B là núi trong và các nút còn lại là mút lá

Hình 1.3: Cây khung 2-star

Hinh 1.4: Pa thi G va routing cost cia hai cay khung Tị và T› của G

Tinh 1.5: [lai topology céy dnk huéng dén routing cost

IRiah 2.1: Các dang cdu trite ctta cây

Hinh 2.2: Cay hinh sao

1Hình 2.3: Cây dạng danh sách:

Hinh 2.4: Cay bat kỷ

Hinh 2.5: Khai niệm cây khang của đã thi

Linh 2.6: Cây khung của đồ thị

Hình 2.7: Ví dụ về khaăng cách giữa hai câu:

Hình 2.8: Một số dạng siản đồ cho dồ thị trên

Hinh 2.11; So đã chung câu thuật loàn di truyền,

Hinh 2.12: Bai todn téi ưu có thể có rất nhiều cực trị

Hình 2.15: AAã hóa hoán vị rong bài loàn người du lịch

Tình 2.16: Mã hóa cấu trúc cây cho fix) =x! + x/8

“Hình 3.1: Cây khang dược mã hóa bởi chuỗi Prufềr 2565

Hinh 3.2: Cây khung sinh ra từ chuỗi Prufer 2565

Hình 3.3: Tình cục bộ thắp của phương phán biếu diễn sử dụng số Prufer

Hình 3.4: Lai ghép trong phương pháp biếu diễn sit dung sé Prufer

Tình 3.5: Dật biến trong phương pháp hiếu diễn sử dụng số Prujer

Hình 3.6: Phương pháp biểu diễn xữ dụng CP

Linh 3.7: Lai ghép trong phương pháp biểu diễn vector đặc tính

tây khung thu dược tit ma hoa LNB

Tình 3.10: Cây thụ được theo mã hỏa NgiK@yS

Hình 3.11: Đỗ thị mình họa cho mã hóa CB-TCR

Hinh 3.12; Cay khung sinh ra tie chuỗi GB-1TCH (1,5,2,1,4,3,2,5)

Hinh 4.1: Vid cdy Khung hinh sao

thường không hiệu quả đo độ phức tăng rất nhanh khi kích thước bài toán tầng Do

đỏ hiện nay người ta thường sử dụng cách tiếp cận giải gần đúng Các phương phản giải gần đúng thường đùng lá; các thuật toán xáp xỉ (approxunation schemes), tim kiếm cục bộ (local search), các phương, pháp xác suit (probabilistic methods), tinh toám liến hóa (evolutionary compulation), thuật toán di truyền (genclie

slgorilmn),

Nội dung của luận văn nảy lập trung vào phân tích ảnh hưởng của các kỹ thuật

mã hóa đối với giải thuật đi truyền và xây dựng thuật toán di uyên lại để giải bài

toàn cây khung truyền thông với chủ phí lộ trình nhỏ nhất (Minimian Routing Cost Spanning Trees-MRCT), mét trong những bài toán trên đồ thị thuộc lớp NP-khó có

nhiền ứng đụng trong thực tế như xây đựng các hệ thống mạng nhằm tối tru chỉ phí

đường đi trung bình giữa các tứi mạng, đặc biệt là ở các mạng ngang hàng khi các

nút có xác suất truyền tín, độ ưu tiêu lá như nhau

Thuật loán 48 xuất đã được chạy thử nghiệm trên các hộ dữ liệu ngẫu nhiên của các đỗ thị đặc trung đề đánh giá các thuật toán giải bài toán MRCT Kết quả thực nghiệm cho thây các kỹ thuật mã hoa có ảnh hưởng lớn đến kết quả của thuật toàn khủ so sánh với một số thuật toán đã có

Nội dung của luận văn dược bồ cục như sau

Chương 1 trình bây tống quan về bài toản cây khưg với chỉ phí lộ trình nhỏ nhất và các hướng tiếp cận đã được để xuất để giải quyết bài toán

Chương 2 trình bảy tổng quan về giải thuật đi truyền

Chương 3 trình bày à giải thuật đi truyền lai để xuất

Chương 4 trình bảy kết quả thục nghiệm thu được khi sử dụng các kỹ thuật

mã hỏa đói với giải thuật di truyền lai dễ xuất dễ giải bài toàn cây khung với chỉ phí

lệ trình nhỏ nhất và phân tích ảnh hưởng của các kỹ thuật mã hóa Giải thuật được thực hiện trên năm loại mã hóa cây khung và ba loại đồ thị đặc trmg cơ bản nhằm

sơ sánh hiệu quả với các giải thuật đã được đề xuất

Két luận và hướng phát triển

Phan kết luận clrung, dành giá tổng quan lại những kết quả dã thực hiện được trong luận văn, những hạn chế của luận văn và một số vẫn để mớ cân tiếp tục giải quyết sau này

10

CHƯƠNG 1

BÀI TOÁN CÂY KHUNG VỚI CHI PHÍ LỘ TRÌNH NHỎ NHẬT

1.1 Giới thiệu bài toán cây khung với chỉ nhí lộ trình nhỏ nhất

Bai toán cây khung với chỉ phí lộ trình nhớ nhất (Mimimum Routing Cost

Spanning Tree - MRCT) cỏn có tên khác là Shertest Total Path Length Spaming

Trec thuộc lớp NP-khó Đối với bài toán MRCT, số lượng và vị trí các núi mạng được đưa ra theo thứ tự ưu tiên và giá của cây được xác định bởi giá của các liên kết Lưu lượng của một liên kết là tổng của tật cã các yêu cầu truyền thông giữa tất cả các cập mút truyền trực tiếp hay gián tiếp qua liên kết dó Mục dích của chúng ta là tim ra cây khmg, của dễ thị với tổng dộ dài dường dị giữa mọi cập dĩnh trên cây khung là cực tiếu Độ đài đường đi giữa 2 dinh được tỉnh bằng tổng trong số của các

cạnh trên đường di nói giữa 2 đình mày với nhưau Xây dụng cây khung củú phí lộ

trình nhỏ nhất cũng tương đương với việc xây dựng cây khung sao cho độ dài trung, tình giữa mợi cặp đình là nhỏ nhất

Bài toán được phát biểu như sau:

Che Ở là mệt đơn đề thị vô hướng liên thông có trọng sẻ là độ trễ (chí phí)

khang âm Miụo tiêu cửa bài toán là tìm cây khung 7 là một cày khung nào đó của Œ

sao cho dộ trế trung bình của tất cả các mói liên lạc g7ữa tất cả các cặp dính trên cây

là nhỏ nhất Ma trận khoảng cách đ„ xác định trọng số khoảng cách giữa các cặp

đình, trong đó chủ phí lộ trình của một cặp đình (u„v) ký liệu là 4z/u,v) là tống trong

số trên tất cá các cạnh cửa đường đi trên cây 7 nổi đính œ với đính v, Ta gọi chỉ phí

lộ trình (Routing cost) của cây khung 7 ký hiệu là CỰ) là tống cáo chỉ phí lộ trình giữa mọi cấp đĩnh thuộc cây 7 được tính theo công thức sau:

trong đỏ đz(„v) được tỉnh toán tien cân trúc way 7.718

lộ trình nhỏ nhất nếu (7) < e(7? với 7' là cây khung bất ki

Bài toán MRCT là bài toán thuộc lớp NP-Khó Một số nhận xét về bài toán 'MRCT như sau:

ấy khung với chỉ phí

11

* [Jai toan MRCT tran dé thị tổng quát là tương đương với bài toán MRCT trên để thị trong không gian metric

«Tên tại thuật toán xắp xỉ với tỉ lệ 1.577 đề giải MRCT trong trường hợp để

thị tẳng quất với độ phức tạp thời gian tinh cd O(a")

« Cây khung &-star là cây khưng má có tối đa & nút trong Cây khưng định tuyén A-star nhé nhat (minimum routing cost &-star) là một lài giải xấp xỉ

= cho bai toan MRCT

* Voi gid tri & cho trade cây khung định tuyến &-star nhỏ nhất trên không gian metrie có thẻ tìm dược trong thời gian da thức

Ví dụ 1: Cho cây khung T như hình vẽ sau

Bai toan MRCT dat ra là tìm một cây khung có chỉ phí lộ trình nhỏ nhất trong,

tất cả các cây khung có thể có của G

Theo công thức của Caylcy thì số cây khung của đỗ thị m nút là r>Ẻ và có m cây hình sao trong số dỏ, Khoảng cách giữa 2 cây 2: và 7; là đ“y ={6,1, ,n-2} dược định nghĩa như sau

đu = 3| = |— Š`Ê ty ~

#„„ =1 nếu có liên kết từ w đến v trong 72 và Z„ =0 nếu ngược lại

Vay số các liên kết giêng nhau của cây 7, và 7, được tính bằng: ø-1-1⁄4ểty

Cũng, giống như các bài toán cây khung có rằng buộc khác thủ bài toán MRCT thuộc dạng NP-khó, chính xác là thuộc MAX SNP-khỏ có nghĩa là nó không thể được giải được trong, thời gian xâp xi hàm mũ trừ khi PENP

Để lâm cơ số tính toán cho bài toán MRCT, ta có định nghĩa sau:

Routing load:

Che T là một cảy khung của Ớ, kỷ hiệu EỨ) là tập các cạnh của cây 7: (v)= 1⁄41) Khi loại cạnh (4v) khỏi cây 7 thí cây 7 được tách thánh hai đồ thi con AX va

T có số đỉnh an huot 1a (PCO), (VP) Khi dé routing Joad (tai nang) cia canh (u,v)

duoc dinh nghia theo céng thite sau: AT.(uv))=2 EX! | FI

Goi SPs(s¿v) là đường đi ngắn nhất giữa hai đình w và v lrên để thị Œ Khi G

là một cây thí SPsf,v) lá dường di don duy nhất giữa hai định u và v, Từ khải niệm routing load ta có công thức tỉnh Routing cast theo công thức (1) có thế việt như sau

Ví dụ: cho đồ thị G với tắt cả các cạnh có trọng số là Ì và 2 cây khung T¡ và

T7 của Œ Ta có CỚ?7)}116 và CŒ2}P124 Khi dó cây 7: là MRCT

Hình 1.4: Đã thị G và routing coat của hai cây khung Tị và T› của G Dua vao công thức (1) trọng số của các cạnh là yêu tổ quan trọng nhất để tính

routing cost Mặt khác dựa vào công thúc (2) ta thây hình đạng (topology) của cây

cũng là yếu tố quyết định cho việu xây dựng cây khumg rửõ nhất, Ví dụ cho 7) là cây chỉ có một nứt trong (hình sao) với mỗi cạnh có trọng số là 5 và 7; là đường, thẳng với mỗi cạnh có trọng số là 1, giả sử cã bai cây là cây khung của một đề thị

có H định, Nếu xét tổng trọng số các cạnh (cây khung nhỏ nhất) cây 72 tốt hơn cây T¡ Mặt khác, riều xét vẻ rơuting cost cây 7 có routng load của mỗi cạnh đều bằng,

14

201) vì mỗi cạnh đều có một đỉnh là đo đó (75) 10-13 trong khi cây 7z (v1,

92, , 9y), xóa cạnh (vụ vi+¡) sẽ cho bài thành phân gồm ¿ và mỉ dinh, nên rơuting,

load của các cạnh lẳn lượt là: 20-1), 2x2xŒ-2), , 2iữn), ., 20-1) và C2)

Hinh 1.5: Hai topology cdy ảnh hưởng đến routing cost

1.2 Các thuật toán Mefa-hcuristics giải bài toán MRCT

Các thuật toán Molalteuristies có thể phân làm hai lớp: lớp thứ nhất bao gồm các thuật toán lặp lại quá trình tỉnh chỉnh một lời giải để tìm lời giải tốt hơn và lớp thứ hai bao gồm các thuật toán lấp lại quá trình tỉnh chỉnh znột tập nhiêu lời giải (một quần thê các lời giải) để tìm tập lời giải tốt hơn và khi quá trình kết thúc thì lời giải tốt nhất cúa quần thể ở thế hệ cuối cùng sẽ lả lời giải cân tìm

Ở lớp thứ nhất có các thuật toản điền hình như: Thuật toản tham lam (Greedy), thuật toán tìm kiểm leo déi (Hill Climbing Search), thuat toan tim kiém im tiên tối

uu (Best Furst Search-BF'S), thudt toan Tabu Search (Tabu Search - L8), thuật toán tìm kiếm cục bộ (Loeal Search), thuật toán tôi luyện thép (Simulated Annealing -

SA), thuật toán Đại hồng thủy(Great Deluge-GD), Ở lớp thứ hai cỏ các thuật toán điển hình như: Thuật toán di truyền (Genetic Algorithm - GA), thuật toản Memetic

(Memetic Algerithms - MA), thuật toán đàn kiến (Ant Colony Optimizationy-

ACO), thuật toán tôi ưu bảy dan (Particle Swarm Optimization - PSG), thuật toán

tìm kiểi

sự hỏa hợp (Hamnony Soarch — H8), thuật loan bay Ong (Boos Algoriirn

- BA), thuật toàn Firefly Algorithm (FA),

Ngoài hạ các thuật toán Aetaheuristic trên còn một số thuật toán xấp xỉ

(Approximation Algorithms) dure sir dung trong việc giải quyết bài toán MRCT

Gan đây Grout [8] đã xây dựng một thuật toán xắp xỉ dựa trên phương pháp

tham lam để giải bài toán MRCT gọi là thuật toán Add cho ra két qua rat tat trén các

để thí đồng nhất (túc là trọng số của các cạnh là như sau) và có độ phức tạp tính

toán thấp hơn so với thuật toán của Wong, Tư tưởng chủ đạo của thuật toán này là

dựa trên giã định rằng một cây khung sẽ có chỉ phí lộ trinh thấp nêu nó có càng nhiều mút là càng tốt Vị vậy thuật toán chủ yếu xoay quanh việc xây dựng cây khung vớt nhiều nút là nhất cỏ thể Mặc dù thuật toán không dưa ra được một danh gia nao về cận đưới hay cận trên cho kết quả thu được nhưng khi áp đụng trong thục tiễn tú thuật toán cho ra kết quả khả tôi Khiếm khuyết của thuật toán này là đối với các đỏ thị không đồng nhất, kết quá cho ra khá tôi

Dua tau thuat todn Add cila Grout, Campos và các cộng sự [9] gần đây đã

phát triển thuật toán Cømpos cho ra kết quả tương dỗi tốt trên cả dỗ thị dồng, nhất lẫn không đồng nhật Thuật toán này bên cạnh mô hình thuật toán A để còn áp đụng phân tích của Mieghem [10] rằng cây khung tải tru thu được trong nhiều trường hop sân với cây khung, có trọng sé cuc tiéu (Minimum Spanning Tree MST) Day cũng,

là một trong những thuật toan x4p xi có độ phức tạp đa thúc tết nhất hiện nay và dâm bão kết quả thư được có độ tắt tương dương với thuật loàn của Wong,

Bên cạnh các thuật toán xấp xí thì các thuật toán tìm kiếm tôi ưu bằng giải

thuật quay hủ cũng đạt dược những bước tiên đáng kể Matteo, Giuseppe và các cộng sự [11] đã đề ra phương pháp duyệt khá hiệu quả dựa trên mô hình quy hoạch

tuyén tinh (Jinear programming) 1lo đưa bài toàn MRCT về dạng các phương trình tuyển tính cân tôi ưu rồi thiết lập các hàm nhánh can (LP shoricut) gitp gidm dang

kể không gưm tìm kiếm xuống,

16

1.3 Ứng dụng của hài tuán MRCT

1.3.1 Trong thiết kế mạng,

Một ứng đụng rõ ràng của một MRCT là treng thiết kê mạng truyền thông, mạng giao thông, Chiều đải của một canh: phân ảnh chỉ phí của định tuyển đọc theo

cạnh Dẻ thị đầu vào là đề thị trong đó các cạnh đại điện cho tất cả các liên kết có

thể có giữa các múi Mục đích của mạng là để vận chuyển các đối tượng, như là hang hoa hay thông tin, từ nút này đến nút khác trong mạng Cây là một cầu trúc

mang quan trọng vì hai tính chất sau đây:

1 Cây được kết nối các dé thi con với trọng số nhỏ nhất của các cạnh

2 Các thuật toán định tuyến trên một cây là rất đơn giản

MRCT là một cây khung truyền théng với chỉ phí nhỏ nhất khi các yêu cầu

thông tin liền lạc cho tất cả các cặp dừa là bằng nhau Hoặc trong cáo rô hình ngẫu

nhiên, một MRCT là một cây khung truyền thông với chi phi nhỏ nhất nếu yêu cầu giữa giữa bắt kỷ cặp đình nào cũng có xác suất bằng nhau

1.3.2 Trong tìn sinh học

Bên cạnh những ứng dụng để thiết kế mạng, cây khung với chỉ phí nhỏ nhất cũng được áp dung trong việc xây đựng mội trình Lự sắp xếp gen tốt nhất

CHUONG 2

DIL TRUYEN

2.L Các khải niệm cơ bản

2.1.1 Cầu trúc cây- kiểu hình

Các câu trúc cây mà ta cần hưu ý là

- Cây đụng sao

- Cây dạng danh sách

- Cây bat ki

O

a) Cây hình sao b) Cây dạng danh sách e) Cây bắt là

Hình 2.1: Các dạng cẩu trúc của cây

Trong cả 3 trường hợp thì lông bậc của tải cũ các nút trong mạng là

deg(i}—2(n—1)

t2

1.1.1 Cây hình sao (Sfar tree)

Khải niệm: Cây hình sao là một cây có một đính là trưng tâm và các đính còn lại được nổi với đỉnh này

18

Cây hình sao T cỏ n đình có các tính chật sau

1 Đính trung tâm có bậc bằng z1, các đình còn lại là các lá

+ Từ n diễm cho trước có thể xây dụng được đúng n cây hình sao khác nhau

'Irong n cây hình sao này, lần lượt các đính lá đỉnh trung tâm

+ Nếu loại bỗ một cạnh khôi cây 7 thì thu được một đính biệt lập và ruột cây hình sao 7” cô ø-1 dinh

+ Kếu loại bỏ một lá và cạnh liên thuộc với đính đó khỏi cây 7 thì thu được một cây hình sao 7” cỏ me] đânh

+ Nếu loại bỏ đính trung tâm va ø-1 cạnh liên thuộc với nó khói cây T thì thu được ø-L đỉnh đôi một biệt lập

Như và

nút gốc) hay 1 đường liên kết bị lỗi thi sẽ ko bị ảnh hướng đến các nút khác, Tuy

với mạng có n nút sẽ có ø cây đạng sao có thể, Khi 1 núi (ngoại trù

nhiên nêu mút gỏo bị lỗi thì toàn bộ mạng sẽ không hoạt động được

2.1.1.2 Cây dạng danh sách (List free)

Khải tiệm: Cây dạng danh sách là tuột cây có đứng Túi lá

19

Cây dạng danh sách 7 có ø định có các tính chất sau:

+ Ngoài hai dinh 14, 2-2 đính còn lại đều có bậc bằng hai

1 Từ n điểm cho trước có thé xây dựng được đứng (%⁄J⁄2 cây dang danh sách

khảe nhau

+ Nếu một trong hai đình lá và cạnh liên thuộc với đỉnh đó bị loại bỏ khỏi cây thì tu được một cây dạng danh sách 7” có 1-1 dinh

+ Nếu một trong ø-2 định không phất là lá củng hai cạnh lên thuộc với đính

đỏ bị loại bỗ khải cây thi thu được hai cây dạng danh sách không có đình chung,

Nhu vay, voi mang có n nút số lượng cây danh sách có thể xây dựng được là (n1)/2 Nếu 1 mút bị lỗi thủ nó sẽ phân chia thành 2 cây danh sách con

2.1.1.3 Cây bắt kỳ

Cây bất kí là cây không có điều gị dặc biệt ngoại trừ nó là 1 cây Đậc của các nút trong cây có thể là 1 đến m-1

2.1.1.4 Khái niệm cây khung cũa đã thị

Cho đen dễ thị vô hưởng hén thong G (2E) Cây” (F)vớtF C E duợc gọi là cây khung của đồ thị G

20

Hình 2.4: Cây khung của đồ thị

2.1.1.5 Bài taản cây khủng nhà nhất

Cho dơn đỗ thị vô hướng liên thông Œ ~ (2E) và ma trận trọng số dộ đài C —

{e(u,v)} Với mỗi cây khung 7 của G, độ dải của cây khung 7 lá tổng độ đái các

cạnh của nó: 6C?) — Ð) c(e) Bài toán đặt ra là trong số lất cả các cây khung của Œ hãy tìm cây khung có độ đải nhỏ nhất,

3.12 Khoảng cách - hệ đơn vị met

Hệ dơn vị là rất quan trọng cho không gian kiểu gen va kiéu hinh @, va ©; dé định nghĩa các thao tác như đột biển và lai tạo Ứng đụng của thao tác đột biến đối với kiểu gen có thế gây ra những thay đối với khả năng nhỏ trong cá thế, và có thể tạo ra những giao tử eo khoảng cách 1 cho kiểu gen va kiểu hình Thao tác kết hợp

để đảm bảo rằng giao tử kế thừa những câu trúc con tir cha me Trong thuật ngữ hệ

met, khong cách giữa giao tử với cha mẹ chúng có sẽ nhỏ hơn khoảng cách giữa cha mẹ chúng,

Khoảng cách Hamming giữa kiểu gen nhị phân x£={9,/}! và y#={0 J}! có độ

dại Là

ki 4„„ =2 l2 =3#|

ra

Khoảng cách đ do số gen tương ứng khác nhau ở các cá thể, Tương tu, khoảng cách giữa 2 kiều hình (các cây) được đo bằng khoảng cách đ" Khoảng cách

21

Hamnning giữa 2 dây được tính bằng số lượng các đường liên kết khác nhau giữa ^

cây

Như vậy, khoảng cách ITamming nhỏ nhất giữa 2 cây là đ' =2

Linh 2.5: Vt du vé khodng cach giữa hai câ

Vi du vi 2 cay 7; va T; có 7, 5=4 va da =2

Để dơn giản, chúng ta dịnh nghĩa khoảng cách đ; ={6,1, n-)} giữa 2 cây Gì,

¡ là một nửa số lượng các đường liên kết khác nhau (đ„ 124°/), tức là:

#aa=8d- sin nie SS 11

Bài toán là hoản toàn dé dang nếu tật câ các giản đồ theo một thứ tự não đỏ

chứa cực tiếu có độ thích nghỉ cao hơn so với các đổi thủ Đài toàn sẽ là khó khăn

nếu các giản đồ có chưa tôi ưu toàn cục bị đánh giá thấp hơn so với một số đổi thủ

Giản nhân cho tất cả các cạnh có thể có của dỗ thị gồm 4 dinh

Để có thể hình thành công thức cho giản đổ, ta sẽ gản nhân cho tất cả các

đường liên kết có thể trong đồ thị {?,2, mứn-1)⁄2}

Do đó, một giản dỗ sẽ là một chuỗi có độ dài ?=n(n-1⁄2 và vị trí thứ ï sẽ xác

định ở đỏ có tốn tại một đường link hay không? 1 néu đường liên kết đỏ tổn tại và Ö

riểu ngược lại, * nến chưa xác định được

Hình 2.8: Mội số dạng giản đồ cho đồ thị trên

khi sử đụng giản đồ cho cây, có thêm ràng buộc là có chính xác ø-) đường

liên kết và cây phải liên thông Do đó, xâu biếu biến sẽ chỉ có m-j kí tự và xâu đó

phôi mã hoá 1 cây liên thông, Điều này có nghĩa độ thích nghỉ trung Đình của ruột

giản dỏ sẽ chỉ dược tính ra từ cây ma nó biếu điển Các ví dụ không, phải là cây khác được biếu điễn bởi giãn đồ sẽ không ảnh hưởng đền độ thích nghỉ giản đẻ đó Như

vậy, mọi giản dễ có hơn xe? số 1 hay hơn 12nfn~1)-fm-1) số Ö đều ko tốn tại bởi vì

nó mã hoá cây ko có nghĩa

Tằng cách phân tích giản để, độ phức tạp của một bài toán về mạng có thể dễ

dang tính tóan nhờ vào thứ tự cao nhất của cách xây dựng khói k

2.1.4 Kiểm tra khả năng "leo thang"

Một phương án tối ưu đực chọn ngẫu nhiên hoặc bằng tay Cấu trúc của phương ẩn tôi mu này có thế được xác định: nó có thể là một cây hình sao, cây đanh

sách hay một cây với m nút,

Dé tinh toán độ thích nghỉ ƒ của phương án 7¡, khoảng cách đ,; giữa 2 cây

dược sử dụng, Sử dụng hệ metic, dộ thích nghĩ ý, của phương án 7, phụ thuộc vào

khoảng cach dion gitta Zi va phương án tối tru 7+ Chúng ta cỏ thể phân biệt 2 loại

bai toán: cục đại và cực tiểu Khi định nghĩa bài toán cực tiểu, độ thích nghỉ ƒ?”*

Khi định nghĩa bài toản cực đại thì độ thích nghì của một cá thể được tính

bằng số cạnh má nó giống so với phương án tôi uy, Tie PS —n—1-đ

Với củng cây tối tru trên thì với bái toán cực đại, thi cây hình sao sẽ có độ

thích nghĩ là 3 rong khi khoảng cảch giữa 2 cây là đụạr=1

Mi liên hệ độ thích nghỉ của giản đẻ với độ thích nghỉ của cây và so sánh với

phương án tôi ưu như hình vẽ (111000)

24

, | Dé thich nghi | Cây được biểu diễm Độ thích nghỉ của

2.2 Các thao tác của giải thuật di truyền trên cây

2.3.1 Giới thiệu chung về giải thuật di truyền

Giải thuật dĩ truyền được phút triển bởi Iohm Holland (1975) Trong cuỗn sách

Adaptation in natural and artificial systems, dng, da mỏ tả giải thuật di truyền như là

ập hợp) các

thé (chromosomes) nay sang thành một quần thể mới khác Bạn dau muỗi

một quá trình chuyển đổi liên tiếp từ một quân thể (populatien - một

nhủ

nhiễm sắc thẻ của Holland là một xâu các bịt 0 và bịt 1 Một nhiễm sắc thể được tạo

25

thành Lừ các gene, cụ thể ở đây mãi vị trí bít thành phan của xâu bịt nhiễm sắc thể là một gene, va gia tn biểu biện cụ thể của gene đó trên nhiễm sắc thể thị gọi là aHele

Ví dụ nêu nhiễm sắc thể là một xâu gẩm 10 bịt thì mỗi bịt thứ ¿ (với ? nhận giá trị từ

1 đến 10) đêu có thể coi là một gene Mỗi gene có thế nhận giá trị là 0 hoặc 1, và 0,

1 được gọi là cdc allele, tc là giá trị cụ thể của gene Tắt nhiên ta hoàn toàn có thể

quan niệm một gene gồm 2 (hoặc một số & nào đó) bịt liên tiếp nhan, và như thể các

allele cho mat gene (gdm 2 bil) cd thé 14.00, OT, 10 và 11

tuong lai ghép — hay cdn goi lé ghép chéo (crossover, recombination), hiện tượng,

d6t bién (mutation), do doan (inversion)

thé dé đem đi lại

= Toán lử chọn lọc có nhiệm vụ lựa chọn lây một số nhiễm

ghép phục vụ cho việc sinh cá thể mới trong thế hệ con cháu (quân thể mới) Việc lựa chọn là theo tiêu chỉ các cá thể đều có cơ hội được lựa chọn nhưng những cá thể có phẩm chất tốt hơn (đánh giá theo một tiêu chí nào đó được đặt

ra ban dầu) sẽ có cơ hội dược lựa chọn cao hơn, khiến cho quân thể mới sẽ có

nhiều con cháu của cá thể đó hơn

"- Toán tử lái ghép sẽ trao đổi một vải đoạn được chọn ngầu nhiên giữa 2 nhiễm

sắc thể tham gia lai ghép, qua đỏ trao đối tỉnh chất siữa 2 nhiềm sắc thẻ

Việu áp dụng các toán tử đi truyền giúp cho các cá thể trong quần thể có xa hưởng ngày càng cò chất lượng tốt hơn theo một tiêu chí náo đó dược dặt ra bạn dầu (nhờ toán tử chọn lọc), đẳng thời nhiều tỉnh chất mới được khai phá (nhờ toán tử đột biến, đảo đoạn) nhằm tìm kiếm những tính chất tốt đẹp chưa có trong quân thé Với xu thể đỏ, quản thể sẽ ngày cảng thích nghĩ hon theo nghĩa chất lượng của các

cả thể (đánh giá theo một tiên chí nào đó) ngày càng được cải thiện Vì vậy †a có thể

gọi quá trình chuyển đổi từ quân thể (thế hệ) này sang quân

hoạt động cúa giải thuật di truyền là một quả trinh tiến hỏa thích nghi

đưác trong quá trình

Mô hình của các giải thuật di truyền sau này vẫn tuân theo mô hình của giải thuật di truyền ban đầu mà Holland dã dễ xuất, tuy nhiên co đưa thêm vào các kỳ thuật mới dễ cải tiền hiệu quả của các toán tử di truyền Và hưởng kết hợp giái thuật

đi truyền với các kỹ thuật tìm kiểm localsearch và các kỹ rhuật khác trong tính toán

c giải thuật di wuyén lai (aybrid GA)

Thuật toán di truyền gồm có bốn quy luật cơ bản là lai ghép, đột biển, sinh sản

và chọn lọo tự nhiên như sau:

Quả trình lai ghép (pháp lai)

Quả trình nảy diễn ra bằng, cách ghép một bay nhiều doạn gen tử hai nhiễn:

sắc thể

chasue dé hin thành nhiễm sắc thể mới mang đặc tính của cả cha lẫn mẹ

Phép lại này cò thể mô tä như sau:

- _ Chọn ngẫu nhiên hai hay nhiều cá thể trong quản thể Giả sử chuối nhiễm sắc

thể của cha và mẹ đều có chiều dải là m

- ‘Tim diém lai bang cách tạo ngẫu nhiên một con số từ 1 dến m-1 Như vậy,

điểm lai này sẽ chia hai chuỗi nhiễm sắc thể cha-me thành bai nhóm nhiễm

sắc thể cơn là ưm và mạ Hai chuối nhiễm sắc thể cơn lúc này sẽ là mụi trai

Và Mại THỊ2

- Đưa hai chuỗi nhiễm sắc thế con vào quản thế để tiếp tục tham gia quá trình

tiên hóa

27

Quả trình đột biến (pháp đật biển)

Quả trình tiến hóa duge gọi là quả trình đột biến khi một hoặc một số tỉnh trạng của con không được thừa hưởng từ hai chuối nhiễm sắc thể cha-me Phép đột biển xây ra với xác suật thập hơn rắt nhiều lẫn so với xác suật xây ra phép lai Phép

đột biên có thể mỏ tá như sa:

- _ Chọn ngẫu nhiên một số & từ khoảng ï <& <m

- Thay đổi giá lrị của gen thứ &

- _ Dưa nhiễm sắc thể cơn váo quần thẻ để tham gia quả trình tiễn hỏa tiếp thea

Quả trình sinh sẵn tà chạu lạc (phép tái sinh và pháp chọn)

Phép tải sinh: là quả trình các cá thể được sao chép dựa trên dộ thích ngÌu của

no, D6 thich nghi là một hảm dược gản các giả trị thục cho các cá thể trong quản thể của nó Phép tái sinh có thế mô phông như sau:

- Tinh độ thích nghỉ của từng cả thể trong quan thé, lap bang công đồn các giá trị thích ngÌủ đỏ (theo thứ tự gản cho bừng, cả thể) ts được tổng độ thích nghĩ Giả sử quần thể có n cá thế Gợi độ thích nghỉ của cá thể thứ ? là F2, tổng đến

thứ #14 Ƒ¿ Tổng độ thích nghĩ là F»„

-_ Tạo số ngẫu nhiên # có giá trị trong đoạn từ Ø đến 7

- Chon oa thé & dau tiên thỏa mãn #> F¿ đưa vào quân thê của thế hệ mới

Phép chọn: là quả trình loại bö cáo cá thể xấu và dễ lại những cá thể tốt Phép

chọn

dược mỗ tả như sau:

-_ 8ắp xếp quản thẻ theo thứ tự độ thích nghĩ giảm dân

~_ Loại bỗ các cá thể cuối đấy, chỉ để lại n cá thể tốt nhất

2.3.3 Sơ đỗ chung của giải thuật di truyền

Trong thuật toán đi truyền thì mỗi cá thể có thể là mật lời giải hoàn chỉnh của

bài toán, tuy nhiên vẫn chưa lối ưu, hoặc cũng có thể chỉ là muội bộ phân của lời giải

hoàn chỉnh Thông qua quả trình lặp (mỗi lần lặp của quản thể được cơi như là | thể hệ) các cả thế này sẽ biến đối dân dân đề tạo ra các lời giải tốt hơn

28

1 Khởi tạo quần thể, Các cá thể (lời giải của bài toán) trong quan thé ban đầu

có thể được sinh ra theo nhiều cách, cách đơn giản nhất là sinh ngẫu nhiên

Việc sinh ngẫu nhiên làm cho quần thể ban dẫu rất da dạng (sự sai khác của

các thé là rất lớn), điều nây rất tốt cho thuật toàn vì fa có thể bao quát không,

gian tìm kiểm rất rộng Tuy nhiên nhược điểm là số lần lặp (sẻ thẻ hệ) phải

thực hiện trước khi đừng là lớn Hơn nữa trong một số bải toàn có thể lời giải tôi ưu chí tập trung vào một vững nảo 46 Vi thé người ta có thể chon cách

khởi tạo thứ 2 la kết hợp với các kỹ thuật heuristie (thường là đủng các thuật

loan fim lời giải gân đúng đã có) để sinh các cá thế ban đầu Khi áp dụng theo cách này ta vẫn cần đảm bảo được mức độ đa dạng cho quần thế ban dau, nếu không thì hiện quả của thuật toán sẽ Ja rat tdi

29

Đánh giá độ thích nghỉ Áp dụng ham đánh giá với đối số là kiến gene của các cá thé đã được xây dựng tử trước dé đảnh giả dộ thích nghỉ của từng cả

thé trong quan thé

Tạo quần quần thế mới

Chọn lọc Thục hiện việc lựa chọn các cá thể cha mẹ trong quần thể hiện tại

đề phục vụ cho việc lai ghép, đột biến, và lựa chọn các cá thể đề tạo ra quan

thể mới Giống như quả trình tiến hóa trong tự nhiên, việc lựa chơn phải đâm báo được cá thể có độ thích nghị cao hơn sẽ có khá năng được lựa chọn lớn

Đặt biển Mục dich của đột biến là nhằm tạo ra những kiểu gen mới không

có trong quân thế hiện tại, hay nói cách khác lả làm tăng tính đa đạng của quần thể Các toán tử đột biển hay đảng là đột biên đão bịt, đảo giá trị và đột

biến đảo doạn

L Diễn kiện dừng Diễu kiện dùng của thuật toán đi truyền cũng rất da dang, cd thế là sau một thời gian mà không tìm được lời giải tốt hơn, hoặc có thể là sau một số thẻ hệ cho trước Trong đó lời giải chính lả cá thể tốt nhất trong,

quản thể

Vi dụ: xét 3 thao tác chính của giải thuật di truyền là: lựa chọn, giao chéo vả

đột biển

© Lựa chọn: Thao tác này lựa chọn những cả thẻ (cây) trong quản thẻ

để lai tạo hoặc duy trì cho thể hệ sau Những cá thể nào có độ thích

nghỉ cảng cao thi só lần nỏ được chọn cảng nhiều

©_ Thao tác này lựa chọn Ì vị trí ngầu nhiên vả biển đổi chuỗi trước và

sau vị trí đó giữa hai NST đề tạo ra hợp tử Ví dụ: Cỏ 2 chuỗi gen la:

©_ Đột biến: Thao tác nảy đảo ngược một số bịt trong NST Vi du:

00000100 có thê đột biên ở vị trí thứ 2 tạo thành 01000100 Đột

biển có thể xảy ra tại mọi vị trí trong NST nhưng thường với xác suất

rất nhỏ

Minh hoạ cho các thao tác trên

Trong các bài toán lối ưu phức tạp Tủ đụng hàm của nỗ có thể có rất nhiều diễm lải lõm (nhiều cực trụ khác nhau Thường thì thuật toán di truyền sẽ bị đừng ở một điểm cực trị địa phương nào đó của hải toán Nhằm có thể đưa thuật toán dị

truyền hội tụ tới cực trị toàn cục thì chúng ta sẽ phải hra chọn các thông số cho thuật

toán di truyền của chúng ta hết sức cẩn thận

Thông thường khi bắt tay vào thiết kế một thuật toán di truyền để giải bài toán thi chúng ta phải lựa chọn:

" Cách biểu diễn cả thể phủ hợp: Lúc là chọn cách mã hỏa lời giải thích hợp Trong cach ma hao nay phải đảm bảo là có thể biểu điến được không gian lời giải của cá bài toàn hoặc it nhất là không gian cả lời giãi tiêm năng (nếu không, gian lời giải là vỏ hạn) Ngoài ra, việc chọn cách biểu diễn sẽ ảnh hướng dến việc hưa chọn các toán tứ đi truyền (lai ghép, đột biến ) Nếu mà chọn cách biểu điển mới có tcher chúng ta sẽ phải tự di Huết kế cae loan tử di tuyển

"Xác định một số tham số khac trong giải thuật như:

-_ Kich thước quản thẻ Kích thước quan thé nhỏ quá thí hiệu quá tìm kiếm

sẽ thấp, ngược lại kích thước lớn quá thì quá trình hội tụ đến lời giải cũng

chậm và thời gian thực hiện của giải thuật cũng tăng lên

-_ Lựa chọn điều kiện dừng, Thông thưởng điều kiện dừng là giải thuật đã

thực hiện đủ một số hưng xác định các trước lặp sinh quân thế Nhưng ta

cũng cân chọn só lượng bước lặp này cho phù hợp Nếu ít quá thì vúng, tìm kiểm sẽ bị hạn chế, còn nêu nhiều quá thì thời gian sẽ tăng, liên cạnh

do néu không có chiến hược xử lý hợp lý trong quá trình tìm kiểm thì việc tăng số vòng lấp sinh quản thể cũng không mang lại điều gì thêm

- Xac dịnh các giả trị tỉ lệ dột biến vả tỉ lệ lai ghép phử hợp Nếu những giả trị này lớn thì làm quan thể mới tạo ra sẽ da đạng quá trình tìm kiểm sé

dược thực hiện trên một không gian rộng và phân tán, hy nhiên nó lại

we oS

làm cho tốc độ hội tụ của thuật toán chậm và ngược lại Thông thường các giá trị này phải được lựa chọn thông qua một loạt các thứ nghiệm trên

các bộ đữ liệu thục tẾ của bãi toán

Việc lựa chọn được các tham số phù hợp cho một bài toán cụ thể là không

phái để dang, nó phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm của người giải quyết bài toán

Từ đó chúng ta thấy các vẫn đề cần quan tâm khi xây đựng giải thuật di truyền

và tiên hóa

- Cach mã hỏa các nhiễm sắo thể

- Các thao tác đi truyền: lai ghép, đột biến, chọn lọc tự nhiền

- Cac tham số trong, quá trình tiến hóa: kích thước quân thể, xác suất lai, xác

suất đột biên,

- Phương pháp khởi tạo quân thế

- Ham dịnh nghĩa đỏ thích nghĩ của

- Cơ chế chọn lựa cả thể cha vá mẹ trong quản thể để thực hiện lai g]ẻp

cá thê,

- Cơ chế nạp lại quan thé

@ Ma hda ahidm sic thé

Trong giải thuật đi truyền vả tiền hóa, mỗi nhiễm sắc thế biếu diễn cho một lời giải của bài toàn và cách mã hóa nhiễm sắc thể được đánh giá lá một trong hai yếu

tổ quan trọng nhất, Cách mã hóa sẽ ảnh hưởng tới cách thực hiện các thao tác đi truyễn thực hiện trên cả thể: lai ghép, đột biến dồng thời cũng anh hưởng lới độ phức tạp khi tỉnh toán độ thích nghỉ cho các cả thể

Ma hoa theo gid tri

mâu xanh lá cây va máu xanh đa trời Màu đen được mã hóa [0,0,0], mau trang

[255,255,255], mau dé [255,0,0], w

Một dạng đặc biệt của mã hỏa theo giá tri là mã hỏa nhỉ phân: các gen chỉ cỏ

thẻ nhận một trong hai giả trị 0 hoặc 1 Cách mã hỏa nảy có ứng dụng lớn trong các

bài toán quyết định, ví dụ như bài toán cái túi: đồ vật ï được cho vào túi > Ali] = 1,

ngược lại Afi] = 0

nảo đó để biểu điển kiểu gen cho một cả thể Mã hóa hoán vị cỏ thể được áp dụng

trong lớp các bải toán liên quan đền tìm thử tự cho một tập hợp các công viée nao

đỏ: bải toán người du lich, bải toán lập lịch

Vĩ dụ, trong bài toán người du lịch, để mã hỏa cho một trình tự tham quan qua

n thành phổ chúng ta có thẻ sử dụng một hoán vị của tàp (7,2,3, n) và trình tự các

số trong hoán vị đồ cho biết trình tự tham quan các thành phô của người đó

— kiểu gen tương ứng: 1-2-§-4-3-6-7

s* Mã hóa theo cấu trúc cây

Trong dạng mã hóa theo câu trúc cây, môi nhiêm sắc thẻ sẽ được mã hỏa bởi

một cây các đối tượng Các đối tượng ở đây có thẻ lả các hằng, các biển, các câu lệnh, vy có quan hệ trực tiếp với nhau trong câu trúc gen của cá thể Ví dụ, để mã

hoa cho biéu thite fix) = x° + x/3, chúng ta sẽ dùng cây:

h_ Ba quá trình cơ bân của giải thuật tiển hóa và di truyền mỗ phông theo te

nhiền

Giải thuật đi truyền vả tiền hóa thực hiện việc giải quyết các bài toán tối tru bằng cách mô phông quả trinh tiến hóa của các qun thể trong tự nhiên Và vì vậy, giống như cách tự nhiên tác động lên quần thể trong quá trinh tiến hóa, giải thuật

tiễn hóa cũng sử đụng ba thao tác cơ bản trong quá trình thục thị: thao tác lại ghép,

thao tác đột biển và thao tác chọn lọc tự nhiên Cần chú ý đến hai vẫn đề

- ‘Trong ty nhién thao tac đột biển có thể xáy ra trong quá trình sống của cá thể

hoặc trong quả trình sinh sản hữu tính tạo ra cá thế đó, tuy nhiên trong giải

thuật di truyền không tổn tại khái niệm “vòng dời của cá thể” dân đến cá thể

bị dột biến trong, quả trình sinh sản bay trong quả trình sống đều như nhau Tìo đó, việc cá thế có bị đột biên hay không sẽ được xem xét đến trong qua

trình sinh sân tạo ra cá thể đó, lức là thao lác đội biển sẽ dược sử dụng như là

một thao tác eon của thao tác lai ghép

-_ Có những chuối giá trị là hợp lệ với các luật đề được công rihận là một kiểu sen, tuy nhiên nó lại không hợp lệ để xây dựng một kiểu hình tương ứng, Do

đó, chúng ta cần đề ý đến hai thao tác đặc biệt sau dành cho các chuỗi giá trị

như thể: kiểm tra xem chuối giá trị đó có thục sự là một kiểu gen hợp lệ không và nêu không, phương thức sửa chữa chúng dễ trở thành một kiểu gen thực sự hợp lệ

“ Thao ide lai ghép

Dị truyền lả quá trình các cá thể con được thừa hướng thông tin di truyền tử

cha mẹ, hay nói cách khác quá trình đi truyền là tập hợn của rất nhiều thao tác sinh

sản liữu tính giữa các cá thể trong quản thể, Các cá thé con dược thừa hưởng một 'phân thông tin di truyền từ cha và một phân từ mẹ của chúng, và thao tác lai ghép trong các thuật giải đi truyền và tiến hóa mô phỏng thao tác sinh sản hữu tính trong,

tự nhiên này Phép lại ghép hình thành nhiễm sắc thể mới trên ca sở các hiếm sắc thé cha me bing cách ghép các đoạn con của nhiễm sắc thể cha mẹ vào vị trí tương từng trên nhiễm sắc thế của con Trong thuật giải tiên hóa, thông thường nhiễm sắc

thể cha mẹ được chỉa lâm hai đoạn con và vị lrí cất nhiễm sắc thể được lựa chọn

một cách ngấu nhiên

++ Thao tác lai ghép có thể được mô tä như sau

~ Chọn ngẫu nhiên hai cá thể trong quần thé

-_ Tạo ngẫu nhiên một điểm lai trên nhiễm sắc thể cha vá mẹ: 2 + Z2 và

À4 =AZ, | Mí: Chú ý rằng cần có sự đẳng bộ về điểm lai trên nhiễm sắc thê

cha và mẹ, vì hai cả thể con cũng có kiểu gen có độ đải giống như bai cá thẻ

cha mẹ -_ Từ bốn đoạn con có được khi cắt hai nhiễm sắc thẻ của cha vả mẹ, chúng ta ghép chéo với nhau dễ tạo ra hai chuối giá trị mới: O7 #) + À2 và 32 =

M+ Bo

Sử dụng thao tác kiếm tra tính thực sự hợp lệ của hai chuỗi giá trị mới và sửa chữa chúng nêu cần, Khi đó chúng ta dã có bai cá thể con với hai nhiễm sắc thể mới

Địa vào tỉ lệ đội biến để quyết định xem các cá thể con có bị đột biến hay

không

-_ Đưa 2 cả thể con vào quản thể để thực hiện cáo quá trình tiếp theo

% Thao tác đội biến

Đệt biến là hiện tượng nhiễm sắc thể của cá thể con khí sinh ra mang, một hoặc nhiều đoạn gen không có trong thông tín đi truyền được thừa hưởng từ cha mẹ

Tuy nhiên, trong các giải thuật đi truyền, thông thường chúng In sẽ chợn một dean

ngẫu nhiên trong nhiễm sắc thể của cả thể vá tiên hành đột biển bằng cách thay đổi

các giá trị của đoạn đó một cách ngẫu nhiên trong phạm vi cho phép Thông thường,

chúng ta sẽ đột biển dễ tạo ra nhiễm sắc thể cho một cá thể mới và sau đó kiểm tra tính thực sự hợp lệ của nó đểng thời sữa chữa nhiễm sắc thể đỏ để nó trở nên thục

sự hợp lẻ, nếu cản Trong quá trinh đệt biển, có thẻ sử dung mat sé heuristic dé tap trung đột biển vào một số gen đặc biệt, nhằm nâng cao hiệu quả của giải thiệt dị truyền và tiên hóa

¡Thao tác đột biến có thế được mô tã như sau:

- Đối với một cả thể con mới sinh ra, chọn một vị bí ngẫu nhiễn trên nhiễm:

sắc thể của cá thể dó

- Thay đổi giá trị tại điểm vừa chọn, được một chuỗi giá trị mới

- Sử dụng thao tác kiểm tra tính thực sự hợp lệ của chuối giá trị mới và sửa chữa chứng nêu cần

- Tra ca thé nảy về quản thể đề thục hiện các quá trình tiếp theo

+ Thao tác chọn lục tự nhiên có thể được mmô (Ã như sau:

qua các lời giải tết Nhưng nêu qua nhiéu ca thé trong quan thé sẽ đẫn đân thời gian

chạy của một bước tiền hỏa lớn, ảnh hưởng, đên hiệu quả của giải thuật; hơn nữa tài

nguyên dành cho chương trình cũng là có giới hạn

+* Xác suất lai ghép

Xác suất lại ghép cho biết việc lại ghép tạo ra thể hệ mới được thực hiện thường xuyên như thế nào Nếu được lai ghép, hai cơn sẽ mang một phần kiểu gen của bổ và một phản kiểu gen của mẹ Còn nêu không được lai ghép, con cải sé giống hệt cha mẹ

s* Xác suất đội hiến

Xác suất đột biến cho biết khả năng một gen của một cả thể bị thay đối là trao nhiều % Nếu xác suất đó là p„, xác suất để một cá thể bị đột biển sẽ là 7- (7 — PmỲ'S với n là số lượng gen trong nhiễm sắc thể của cả thể đó Thao tác dột biển sẽ tạo ra những, kiểu gen mới, mang những đặc điểm mới của cáo tính trạng để phân bố

trong quân thể, có tác đựng ngăn ngùa tình trạng cực trị địa phương Tuy nhiên nếu

xác suất dột biển là quá lớn, giải thuật đi truyền sẽ trở thành giải thuật tìm kiếm

ngẫu nhiên

4 Khởi tạp quần thé

Khải tạo quần thể ban đầu là bước đầu tiên trong quá trình thực thi của chương trình sử đụng giải thuật đi truyền và tiến hóa Thông thường để khởi tạo quần thế trong bài toán tối ưu, chúng tá khỏi tạo ngẫu nhiên ruột số cáo lời giải hợp

lê cho bài toán Chứng †a cần quan tâm đến hai vân để

- Quá trinh khởi tạo quần thể có thể là trực tiến hoặc gián tiếp Ví vụ với bài toán cây khung MRCT, khỏi tạo trực tiếp cá thê là khỏi tạo một cây khung,

cho đỏ thị đã cho và mã hóa nó thành nhiễm sắc thế để đưa vảo quản thế Khởi tạo gián tiếp sỡ 14 khỏi Lạo ngẫu nhiên một bộ giá trị hợp lệ với các luật

của một nhiễm sắc thể, sau dó kiểm tra xem bộ giả trị đó có thực sự hợp lệ dẻ

là một nhiễm sắc thê hay không bằng cách sử đựng thuật toán giải mã để xây

dựng kiểu hình tương ứng và kiểm ra tính hợp lê của kiêu hình đó Đối với

cá thể sai, chúng ta có hai phương án xử li: không sử dụng, cá thể đó mà khỏi tạo cá thẻ khác hoặc sửa chữa cá thế đó đề tạo ra một cá thế hợp lệ và xây dựng nhiễm sắc thê cho cá thể sau sửa chữa nảy để sử dụng trong quan thé

khởi tạo

- Chat lượng ban đầu của quần thé cảng tết thì hiện năng của giải thuật đi truyền và Hến hoa cảng lối Điển này dẫn đến việc sử dụng ruột số giải thuật x4p xi hoặc một số heuristic đã được tìm ra để xây dựng quân thé ban đầu

cho bài toán

40