SESAME produit un codage logique sous la forme d'une formule propositionnelle paramétrée, Cetbe sémantique pent ensuite @tre instanciée par un graphe d’orgumentation um graphe dont: le
Trang 1Spécialité: Systémes intelligents et Multimédia
Code: Programme pilote
MEMOIRE DE FIN D’ETUDES DU MASTER INFORMATIQUE
Dr Dominique LONGIN “>
TIANỌ — 2016
Trang 2ATTESTATION SUR L-HONNEUR
J’atteste sur Phonneur que ce mémoire a été réalisé par moi-méme et que les
données et les résultats qui y sont présentés sont exacts et n’ont jamais été publiés
ailleurs La souree des informations cilées dans co mémuire a éle bien précisée
LOLCAM DOAN
Tôi cam doan dây lả công trình nghiên cứu của riêng tôi
Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng dược ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác Các thông tin trích dẫn trong 1.uận văn
đã được chỉ rõ nguồn géc
Fait 4 Hanoi, le 15 Octobre 2016
lià Nội, ngày 15 tháng 10 năm 2016
Ue
Trang 3Table des matières
1.1 Présentation de lếtablissement đ'aceueil -
L.1.1 Présentation de l'Université Paul Sabatier - organisme d'accueil 1.1.2 Présentation de [IRIT - lieu de travail .- 1.2 COMME ALE ie aumawen waa ea OES Eom Bì g
2.2.3 Extensions completes 2.2.4 Extensions de base
2.3 Codageen logique
2.3.1 Méthode de codage 2.3.2 Les ingrédients
2.4 Prineipes d'encodage đes sémantique ý 2.5 Codage en logique propositionnelle .
Trang 43 Systéme proposé
3.2 Gênếralitệ
3.2.1 Principe de base 3.22 8
3.3 Entrer une sẽmantiqne en langage naturel
3.4 Affichage de la formule logique générée oe
3.4.1 Modifier la taille descaraetœ .-
Modifier le nombre de ligne(s) pour afficher la formule
Trang 5Remerciements
Les plus grandes legons ne sont pas tirées des livres mais des professeurs tels que vous, tous les professeurs de I'Institut Lrancophone International (LF) Je souhaite exprimer om sineére gratitude & vous qui avez pris le temps de mẺsiđer au cours de
ces trois années gi de navoir accompagué dans la maitrise de mes conmmaissanves
Je biews & remercier vivement Mousieur Dominique Longin (Charyé de Recherche CNRS), Monsieur Philippe Mesnard (Directenr de Recherche CNIS}, Madame Sylvie Domtre (Mattre de conférences 4 Université Toulonse 1 Capitole), tous les cherchenrs AVTRIT, pour lenr ancadrement sans faille, le snivi qu‘ils ont apporté A mon stage, leure conseils, leurs corrections de ce mémoire, les nombreuses discussions que nous avons pu avoir tout au long de la réalisation de ce stage, et pour le temps qu’ils ont bien voulu me consacrer
Je tiens ex outre a remereier 'ANR, (Agence Nationale pour la Recherche) qui,
au travers du projet AMANDE (contrat N¢ ANR-13-BS02-0004), a financé ce stage
et sans qui rien n’aurait, été matériellement possible
Je remercie également toute Péquipe TLaG et PTRIT pour leur accneil et lenr aide pendant mon stage, notamment pour m’awnir fait profiter un hurean et d'un
ordinateur ainsi que de toutes les infrastructures assaciées de IRI
Je tiens enfin 4 remercier sincérement Madame NGUYEN ‘hi Van ‘lu, Madame
‘TRAN ‘Lhi Quyen, secrétaires de P'LH'1, pour eur aide 4 plusieurs reprises
Enlin, jadresse mes plus sincéres remercicenents & ma famille ol mes amis, qui
an‘ont toujours soulenu eb envouragé au cours de le réalisation de ee mémoire
Trang 6Résumé
SESAME (SEmantics Specitication for Abstract arguMEntation - spécification de
sémantiques pour l'argumentation abstraite), est un systéme qui permet 4 Ï'utilisa tour de spécifier une sémantique d'urgumeniution qui indique quels sont les types
argument acceptables eb coumment a-t-on le droit de les combiner SESAME produit
un codage logique sous la forme d'une formule propositionnelle paramétrée, Cetbe
sémantique pent ensuite @tre instanciée par un graphe d’orgumentation (um graphe dont: les sommers représentent des arguments, et les liens orientés entre sommets la relation Vargument a attague Corgument y) afin de déterminer si un sons-ensemble des
sommets du graphe constituent une extension ou uon de la sémentique {en d'autres
termes, parmis tous les arguments présentés quels sont ceux qui respectent les régles imposées par la sémantique} Cette derniére étape sera fournie par l'utilisation d’un solvcur SAT (Clape non cneore sulomativce), Lutilisation Mune sémantique argue
imentative au sein d'un sysléme mulviagenls permet de déterminer qui a raison en vas
de conflit entre ces agents lors d'ume discussion (par exemple, par rapport an chemin
A snivre pour sortir dum Tien donné)
Mols-clés : arguricutation abstruite, sGmantigue de Pargumeutation, codage lo
gigue
Trang 7Abstract
SESAME (SEmantics Specification for Abstract arguMEntation), is a system allo
wing the user to specify an argumentation semantics that says what are the acceptable
argumcul types and how is it allowed to combine them SESAME rebueny a logical en- coding in the furm of a parameterized propositional formula This semantics can be then instaucialed by an argumentation graph (a graph where the nodes are arguments
and the oriented links hetween noses are relations of the type the argumend x attacks the argument y) in the aim to determine if a subset of the graph nodes is or not an
extension of the semantics (In ather words, among all the arguments, what are thase
that respect the given semantics ?) ‘This last step is allowed by the use of a SA’ solver (this step is non automatized yet) I'he use of an argumentative semantics in
a multiagents system allow to determine who has right in ease of a contlict between
theses ugeuls wbout a debatable poim (for instance, what is the correct path allowing
tu escape from @ piven area Ÿ)
Keywords: Abstract argumentation, argumentation semantics, logical encoding.
Trang 8Table des figures
23 Le graphe d'argumentation (A,9) de 'Exemple 3 23
3.1 Le fonetionnement global de SESAME .- 25
3.4 Exemple : Les mots non-terminaux 28
3.5 Les quatre boutons pour modifier la sélection du prochain non-terminal
Sĩ JHOHHỜNMSEHBEEW + tê niên kê nên D ETH EN ET TS HE 31
3.9 Message du systéme quand il y a une erreur d’importation 32
Table des figures
Trang 9Introduction
A nos jours, le domaine de la modélisation et de fa sinmulation a base d’agents
a pris beaucoup d’ampleur En particulier, des besoins ont émergé dans le domaine
de ba gestion de erie auquel sintéressent aujourd’Lui un cerlain nombre Pacteurs car Venjeu ext de taille : il agit de comprendre comment ameéliorer la survie de personnes présentes dans des lieux publics et dont la vie est mise en danger par une catastrophe Fores est de constater que les modéles d’agent utilises sont trés pauvres
et ne permettent ni de comprendre, ni d’expliquer, le compartement des agents en sitnation d’nrgence Nons sonhaitons enrichir ces modéles d'agents par des concepts largement étudiés dans le domaine de I Intelligence Artiticielle tels la notion de groupe Vaction individeelle et collective, les liens sociaux, l’émotion, etc
Cependant, une difficulté particuliére réside dans la prise de décision collective
quant & le dircetion ä prendre lors du processus d’évacuation d'un groupe cuufromté &
une situation de crise meltaut leurs vies en péril, Des études montrent que si quelqu’un
aim réle institntionnel bien identifié (1m agent de séenrité, un pompier, réc.) alors le
gronpe obéit relativement bien; mais dans le cas contraire, le groupe perd beaneonp
plus de rempa a délibérer, parfois pour prendre des décisions aléatoires
En vue de pouvoir prendre une décision, il est nécessaire de bien comprendre la maniére dont les agents raisonnent face 4 une situation d'urgence En effet, méme
si la situation est connue de tous, les conclusions qui peuvent en étre tirées peuvent
différer d'un agent & autre
Dex modéles de raisonnemnt & bse de geaphes d‘erguiuentation ont é.¢ propoxcs
De multiples sémantiques pour Pacceptabilité des arguinerils ont été définies Deux
sémantiqnes différentes penvent retourner des acceptabilités différentes
Ces omtils prennent en entrée un codage dn graphe et de la sémantiqne, dans
une certaine lngique Cea sémantiques sont basées sur divers prineipes Un codage systématique en logique de ces principes et des sémantiques a été propasé Le stage a pour objectif de développer un outil {logiciel} qui prendra en entrée une combinaison
de principes et qui retournera le codage correspondant
Trang 10De maniére plus large, ce travail permettra ime définition Ala demande du modéle
de raisonmement des agents Le mémaire est structuré en cing grandes parties :
— Chapitre 1 — Présentation générale Ce chapitre présente brievement l'en- vironnement du stage, le contexte du sujet et la description générale de ’ob- jectif du sujet, le domaine de recherche et le cadre du sujet
— Chapitre 2 - Btat de l'art Dans ce chapitre, nous présenterons cles connais sanues de base de la théurie de yraphe d’arguineutation Neus proposous les principes principales ut les sézantiques daeceplabilité Eu fin, on partera le
inéthudy pour coder kes sigmerextensious d'un systéne dharguinenlavion daus
Ja logiqque propositionnelle paramétrée
— Chapitre 3 — Systéme propnsé Ce chapitre présente le sysréme proposé pour atteidre notre but de travail Le systémes s'appelle SESAME (SEmantics Specification for Abstract arguMUntation - spécification de sémantiques pour Largumentation abstraite), est un systéme qui permet & Purilisateur de spéci fier une stmantique d’argumentation et qui produit un codage logique sous la, forme d'une formule propositiouncile parancurce
Chapitre 4 hnplémentatiun et Expérimentatiun Ce chapivre préseute Jes outils et environnement de développement de Papplication, ley résultats
obtenus
— Chapitre 5 — Conclusions et Perspectives TI s’agira de faire la conelusion
et de présenter les perspectives du projet.
Trang 11Chapitre 1
Présentation générale
1.1.1 Présentation de l'Université Paul Sabatier - organiame
d'accueil
T/nniversité Tonlouse-TTT-Paul-Sabatier, (nom d’nsage : Université Tau] Sabatier
ahréviation : UPS) est une université frangaise, située 4 Toulouse Elle a été constituée
en 1969, & la suite de la Joi Faure, par le regroupement des facultés de sciences
et Jes facultés médicales de l’ancienne université de ‘loulouse, elle-méme fondée en
1229 Depuis 2007, elle fait partie du PRES Université de Toulouse en tant que
imembre fondateur Spécialisée daus les sciences, les lechnologies, les disciplines de
la sauté et les sports elle compte aujourd'hur plus de 30 000 étudianls Léuniversité
Toulouse-II] a é classée premiére parm les meilleures universités rangaises pour tronver 1m emploi Cette étude a été pnblige le 18 décembre 2013 par le ministere de 1'Fnseignement snpérienr et de la Recherche
1.1.2 Présentation de ’'TRIT - lieu de travail
Lilnstitut de Recherche cn Informatique de Toulouse (IRIT}, une des plus iapo- santes Unité Mixte de Recheruk
rouherche un Midi-Pyrénées avee ses 700 membres, pormancats ch nou-permancals,
(UMR) au niveau natioual, est Pun des pilicrs de la
Trang 12sibilité incontestable, tout en se positiannant an coeur des évalntions des structures
Tocales : Université de Toulonse, IDEX, ainsi que les divers dispositifs issns des inves- tissements @avenir (LAREX CIMT, IRT Saint-Fxnpery, SAT TTT } An-dela le rayonnement de PLU’ se traduit par diverses actions au niveau européen et interna- tional avee par exemple, le laboratoire européen LAP, le lyench-Spanish Laboratory for Advanced Studies in Information, REpresentation and Processing (LEA CNRS),
la participation au Japanose Freuch Labocatory vn Iuformaties (IFLI, UMI CNRS)
lc pilotage du GDRI WEB-SCIENCE avee le Brésil ct des coopérations vivacus aver
LIRIT, present dans tontes les universités tonlousaines ainsi que sur les TUT de Tarhes et: Castres
divers pays du Maghreb ainsi que les U.S.A., le Japon, FArinénie,
assure a la fois nme convertnre du territaire loeal et de ensemble des thématiques
de Vinformatique et: de ses interactions, allant de Vinfrastructure a Vusager, qui Ini permettent de contribuer la structuration de ia recherche régionale
Depuis quelques années, le domaine de la modélisation ct de la simulation & base
agents a pris beaucoup d’ampleur En particulicr, des besoina ont émergé dans Ic domaine de la gestion de crise auquel s*inléressent aujourd'hui unt certain nombre acteurs (par exemple l'association ISCRAM) car Penjeu est de taille : il s‘agh de
comprendre comment améliorer la survie de personnes présentes dans des liewx publics
et dont la vie est mise en danger par une catastrophe Cela va des accidents de la route 4 grande échelle, & des épidémies mortelles en tout genre on des catastrophes chimiques, efc., en passant par toutes sortes de catastrophes naturelles Ce dernier
type d’événements est au centre des préoccupations de pays comme le Vietnam ou les Philippines, oft les catastrophes climatiques ct sismiques sont réguli¢rement a Ï'origine
de drames, le niveau économique de ccs pays ne permettant pas, comme c’est le cas
au Japon avec la voustruction de maison para-sisiiques par exemple, de prémunir la population & grande échelle par des constructions spécialement sécurisées Force est
de constater que les modéles d'agent utilisés sont trés pauvres et ne permettent ni de
comprendre, ni d’expliquer, le comportement des agents en situation d'urgence Nans
souhaitons enrichir ces modéles d'agente par des concepts largement étudiés dans le domaine de |'Intelligence Artificielle tels la notion de groupe, laction individuelle et collective, les liens sociaux, 'émotion, ede Ces travaux ont déja donné lieu 4 quelques
publications avec des chercheurs et/ou étudiants de 'IFI (voir par exemple [16, 17])
Cependaut, une difliculté particuligre réside dans la prise de décision collewive
10
Trang 13quant a la direction ä prendre lors du processus d’évacuation d'un groupe confronté
A une situation de crise mettant leurs vies en péril Des études (voir par exemple [12, 13, 14]) montrent que sỉ quelqulun a un réle institutionnel bien identifié (un
agent de sécurité, un pompier, etc.) alors le groupe obéit relativement bien; mais dans le cas contraire, le groupe perd beaucoup plus de temps a délibérer, parfois pour prendre des décisions aléatoires
En vue de pouvoir prendre une décision, il est nécessaire de bien comprendre la
maniére dont les agents raisonnent face la
ituation d’urgence En effet, meme si la
peuvent différer
situation est connue de tous, les conclusions qui peuvent en étre tiré
d'un agent a l'autre Des modéles de raisonnement a base de graphes d’argumentation
ont été proposés De multiples sémantiques pour l'acceptabilité des arguments ont été définies : ces sémantiques indiquent, étant donné un graphe d'argumentation, quels arguments sont acceptables, Deux sémantiques différentes peuvent retourner des acceptabilités différentes
sont basées sur divers principes Un codage systématique en logique de ces principes
et des sémantiques a été proposé dans [4]
Le stage a pour objectif de développer un outil (logiciel) qui prendra en entrée une combinaison de principes et qui retournera le codage correspondant Le codage retourné pourra étre utilisé en entrée d'autres outils pour le calcul de lacceptabilité
De nouvelles sémantiques pourront par ailleurs émerger de combinaisons de principes
qui n’ont pas encore été considérées & ce jour De maniére plus large, ce travail
permettra une définition a la demande du modéle de raisonnement des agents Le stage
Trang 14Chapitre 2
Etat de lart
Liargumentation vst une composante majeure de Fintelligenee arlificielle Cette capacivé & discuter ust cascuticlle pour lHomme afin de comprendee les nouveaux pro- Vldines posty, daandliorcr le raisounement scientifique, pour s'exprimer/s'expliquer ou encore donner son apinion dans la vie de tous les jours L’argnmentation consiste & utiliser les arguments afin de dériver des conclnsions basées aur la fagon dont, eas ar guments interagissent Le nombreuses thécries ce l’argumentation ont été proposées, parmi lesquelles les systémes d’argumentation cde Dung, Le but de Dung a été de donner une approche formelle de ce principe d’argumentation La théorie d'argumen-
tation de Dung [1] est busée sur Ja notion de systéme d’argumentation Ce systéme
prend en cutrée un cuscmmble d'arguments (eroyances Wun age par exemple} eb une relation binaire qui exprime une notion de coutraci¢lé (cb plus parliculiérement d'artaque} entre arguments, afin de returner des ensembles de « hona » arguments, appelés extensions Dans cette section, nous allans done présenter lea notions de hases
de la théorie de argumentation définies par Dung
Définition 1 Les systémes d’argumentation, aussi appelds graphes d’arqumentation
a la Dung, sont définis formellement comme un couple composé de :
J un ensemble d’élémenta abstmits appelés arguments, qu’an natern A
2 une relation binaire sur A, appelée relation d’attaque, qu'on notera R
Puisyue 9 est la relation d'atlaque, pour deux argumemy a.) © A, on diva yue Targument 4 altaque Vacgunent ð sion a (,8) € 8
Trang 15Exemple 1 Le systéme d’argumentation G = (A,®) avec A = {a,b,e,d} eLfÑ = {(b,a), (b,€), (c.d)} est Composé de quatre arguments (a,b,c et d) et de trois attaques
(b attaque a, b attaque c et c attaque d) :
O—O—-O— ©
FIGURE 2.1 ~ Le graphe d’argumentation (A,%) de UExemple 1
Grace an graphe de la figure 2.1, il est possible de déterminer quels sont les arguments
qui peuvent étre adoptés Dans ce graphe, avec (b,c) € R et (c,d) € R, les arguments
d et b sont acceptés (car b n’est pas attaqué et d, méme est attaqué par ¢, b,
en attaquant c, le rend acceptable) et l'argument c est rejeté L’absence d’attaque
dans un ensemble d’arguments est une propriété intéressante puisqu’elle assure la
cohérence de cet ensemble,
Définition 2 (Sans conflit) Un ensemble S d’arguments est sans conflit s'il n'y a
aucun argument a,b € 8 tels que (a.b) € 9ì
Afin de dé
voir quand un ensemble d’arguments (et non plus un unique argument) attaque un
nir les notions d'acceptabilité et d’admissibilité, il est important de sa-
argument :
Définition 3 (Ensemble attaquant un argument) Un ensemble d’arguments
SC A attaque un argument b € A si et seulement sib est attaqué par un des
arguments de S$: Ja € S.(a,b) ER
Fa’
Un agent rationnel accepte done un argument si celui- t pas attaqué, ou
si les attaques le visant peuvent étre contrecarrées Cette idée d'acceptabilité est retranscrite dans la définition suivante :
Définition 4 (Acceptable) Un argument a € A est acceptable pour un ensemble arguments S si et seulement si pour chaque argument b € A, si (b.a) €®, alors b
est attaqué par S
Lorsqu’un argument a est acceptable pour un ensemble S, on dit que # défend a,
ou que a est défendu par S
Définition 5 (Admissible) Un ensemble d’arguments S est admissible si et seulc- ment si S est sans conflit et si tout argument a € S est acceptable pour S
En d'autres termes, on peut dire qu'un ensemble d’arguments est admissible si cet ensemble est cohérent et est capable de se défendre lui-même
13
Trang 162.2 Extensions
rgumemvution est de de
Un des objectify intéressanty des systéznes aniner quels
sont les arguments qui peuvent Cire adoplés Pour cela, Dung présente plusicurs sémantiques d'acceplabililé (avec molanument la aotion d'exteusivus) qui permetlent
d'atteindre cet, ohịecti£
teme Caryumentation G = (A,R) vi of seulement
masimal pour Vinchusion,
Notons que pour chaque systéme d’argumentation, il existe au moins une extension préférée L’ensemble des extensions préiérées pour un systéme d'argumentation Œ sera uolé &ref(O) I vst possible que Iu seulc extension profits U’un systéime der
guurcutution soit Tousemble vide, Ie systéme cst alors guulilié de trivial
2.2.2 Extensions stables
Le principe d'une extension stable pour un agent est le fait qu’elle attaque tous les arguments qu'elle n’a pas acceptés
Définition 7 (Extensions ylables) 3 5 A est une extension slable d'un systéme
Wargumentation G — (A,R) si et seulement si S est admissible et attaque tous les arguments qui napportiennent pas @ &
L’ensemble des extensions stables pour un systéme d’argumentation ( — (A, 9) sera noté €ua(C)
2.2.3 Extensions complétes
Dung a montré que la notion de point fixe permet de caractériser les extensions
complétes Pour cela, i] introdnit la fonction caractéristique dim aystéme d'argumen-
tation
14
Trang 17Définition & (Fonction caractéristique) fa fonction caractéristique, notée Fa ,
dn, systéme d'argumentation G = (A\S) est définie de la fagon srivante : Fe
24 A,
eS) — {a € A| a est acceptable par rapport 4 5}
Pour se référer A 1m systéme d'argumentation queleanqne mais fixé, on &erira Ƒ'
an Tien de Fg Fn utilisant la fonction caractéristique, Dring mancre qu'un ensemble
‘arguments & est admissible si et seulement si S © F(
Dug a done propasé une antre sémantique donnant un statnt unique 4 n'importe
quel argument
2.2.4 Extensions de basc
Dung va ainsi introduire unc sémantique qui affinc la sémantique complete, en
insistant sur un aspect d'incontestabilité dans lc choix de l'ensemble d’arguments
Le principe d'une extension de base pour un agent est fe fait de retenir en premier
Tieu Lensemble des acgumew
ments défendus par ceux-
non-allaqués, el gu’il acceple ensuile lous les argue
Et ainsi de suite jusqu’a ne plus pouvoir accepter de
nouveaux arguments A la différence de toutes les autres, il ne peut exister qu'une seule extension de base
Définition 10 (Extension de base) L’ertension de base d'un systime dargumen:
tation G — LAS) est le plus pelit point fixe de Fa
T’ansemble contenant, extension de base d'im systéme d'argumentation G est dénoté Ege(@) Natons au
i qu'un systéme d’argumentation posséde tonjours ume
{0} extension de base, celle ci pouvant étre l'ensemble vide, c’est &-dire que Eyr(
15
Trang 18Exemple 2 (Caleul d’extensions) Sait le systéme d’argumeniation G — (4, oR)
anec A = {ø,b,e, 4,6 ƒ, ø} etfR = {(a, tì, (, n), (e4), (4£) 8e), (6, Fh high (ged Déterminons les extensions, pour chaque aémantique, de ce aysteme dargumentation
représenté par la figure 2.2 :
— Extensions préférées : Epe(@) — {a,c}, {a,d, f¥}
— Extensions stables : Ka„tŒ) = {{a,d, Ƒ}}
Brrlensions de base : &y(G) = {{a}}
Belensions complies : Ecomp(G) = {{a), {ac}
FIGURE 2.2 - Le systéme d'argumentation G = (A, 9) de UExcmpte 2
Ln certain nombre de résultats de complexité ont été établis pour des problémes
de décision dans les systémes d’argumentation abstrait [5] Deux de ces problémes
sont ley suivants >
Vérification VERz Elant donué une sénantique o, un sysléme d'argumentalion
G— (AM) et un ensemble J C A, esl-ce que Vensemble J est une -exvension de
Qo
Existence EXo Etant donné une sémantique o et un systéme d’argumentation
G = (ASD, est-ce que le systéme G a au moins une ø-extension ?
Avec toutes ley saumutiques 9, Pobjectif cst de vaplurer les o-uxtensions Wun systéme Pargumneulation G = (4,9) dans une logique + La scule condition pour colle logique est qu'elle doit coutenir tous les connectours booldens (alin de capturer
«not», «and » er or}
Tlexiste deux fagans pour atteindre Vobjectif
1 En fournissam wme formnle 6, {đang la logique +) dont les modẽles carac-
térisent l'ensemble ¢,(G) des o-extensions du systéme d’argumentation G —
16,
Trang 19(A,91) Ainsi, Iensemble Afod(Øz) des modeles de đ„ est isomorphe à llen-
semble des o-extensions de G = (A,%) : chaque modéles de @, détermine une
o-extension de G = (A, 9) et vice-versa !
2 En fournissant une formule @,,5 (dans la logique +), en fonction d'un sous-
ensemble S de A, qui est satisfaisable si et seulement sỉ S est une o-extension
ons dans le codage
(II pourrait y avoir, par exemple, des moyens non-effectifs de décrire un modéle afin
de coincider avec une extension.) Dans la partie suivante du document, on va se
concentrer sur l’approche de (2)
Un probléme supplémentaire (3) peut étre de trouver une formule (dans la lo- gique) qui est satisfiable si et seulement s'il existe une o-extension pour le systéme
d'argumentation (probléme de l'existence EXo) Cette question est d'intérét pour
la sémantique stable, par exemple, mais pas pour d'autres sémantiques sur la base
dadmissibilité-(préférée, complete, .), ensemble vid
étant toujours un ensemble
admissible,
2.3.1 Méthode de codage
Maintenant, nous fournissons une méthode pour coder les ø-extensions d°un sys-
téme d’argumentation dans une logique donnée, selon l'approche de satisfiabilité in- troduite précédemment
Au niveau abstrait, étant donné un ensemble d’arguments A = {a.a9, } et un
graphe d’argumentation G = (A,%), afin de construire 6,,s, il faut répondre aux
questions suivantes :
1 Comment représenter un sous-ensemble S de l'ensemble des arguments A?
Par exemple, ce pourrait étre :
Trang 208 est une extension stable de G ssi
vsEA@@e (A >)
cea beAibota
Dans [2], il a été montré que Aye4(@ Ape.quma 7) = Ostatte Phas générale- ment, nous visons la construction de 0,,5 vérifiant l'équivalence suivante : $
est une o-extension de G ssi Xe EØ;, e'est-à-dire
07,8 est satisfiable ssi ys 05
3 Lorsqu’une sémantique implique une notion de maximalité ou minimali
ment capturer les ensembles correspondants ?
2.3.2 Les ingrédients
La méthodologie ci-dessus de codages systématiques 6,,5 ot S est le sous-ensemble
4 tester pour ¢tre une o-extension repose sur plusieurs briques de construction et une
régle comme suit
Régle Un codage est de la forme
oft Wy est une combinaison booléenne sur des briques de construction de base (intui- tivement, Vs exprime que # vérifie )
Briques de construction de base.? L'appartenanee à un sous-ensemble des argu-
ments : a est un argument de X C A est codé comme :
a=reX
2 Rappelons qu'une conjonction vide, ä savoir, une conjonetion Aci.) 7 [2] telle que C(x) west
vrai pour aucun 2, éqnivaut A T Une disjonction vide, A savoir, une disjonction Vj ¢(,.) 7 [2] telle que
C(z) west vrai pour aueun z, éqivaut à 1
18
Trang 21ó pour chaque ø € Á, nous supposons une formule générique® yacs exprimant que
« a est dans l'ensemble des arguments S »
— Sous-ensemble X des arguments :
Intuitivement, ys exprime que S contient tous les éléments de S, et Zs exprime
que S ne contient que des éléments de S,
Briques de construction intermédiaires
Il faut garder Vesprit que, comme une conséquence de la premiére brique de
construction, ce qui suit est valide : Dans toutes les clauses ci-dessus,
chaque fois que
X £5 (et de méme pour Y et Z), gacx doit étre codé comme \/,p<x T sinon il est
codé comme #ues
3 Par formule générique, nous entendons une formule qui est construite d'une maniére systéma- tique, contrairement aux formules ponctuelles sans forme commune Par exemple, gacs pent étre
a (& condition que, pour tout argument a, il y a un atome unique du langage) Ceci est générique parce que toutes ces formules ont la méme forme : un atome nommant un argument
19
Trang 22Comme illustration, voici les détails pour les deux cas de maximalité
n'est pas satisfiable parce que le conjoint Bg est contredit par vy + Aye 4(Pacy >
Yack) (pour le cas ¥Y = E) dans Ws (pour a € B\ S, il se trouve que Zg im- plique ¬gucs, tandis que Up + Ayeq(Pace > Pues) donne gacs puisque we
est vrai et que gues est vrai aussi)
min: De méme, si £ satisfait (à savoir, wg est vrai) alors pour tout S > E,
sAfsA Ws
n'est pas satisfiable parce que, pour a € S\ E, vis donne Yes, mais vg + Nacalacs > ace) donne gaep qui est faux,
Baroni et Giacomin ont montré dans [7] que les sémantiques d'argumentation existantes satisfont un certain nombre de principes Les deux chereheurs ont fourni
une longue liste de tels principes, A l'aide de certains de ces principes, il est possible de caractériser les sémantiques existantes Sur la base d’une telle caractérisation générale d'une sémantique, lobjectif de cette section est de coder en formules les principes
A,
.P,, qui définissent la sémantique
Cela nécessite deux choses La premiére est que nous devons nous préparer, ä
— «aattaque b» (en symboles, ab)
— «S$ est maximal tel que »
20
Trang 23— «8S est minimal tel que »
Liautre chose est de fournir une liste coneréte de ces principes P Nous en rappe-
lons ci-dessous quelques-tins issus de la liste dans [7]
Le principe d’inclusion-maximalité (Inclusion-maximality) Une s¢mantique
ø satisfait le principe d’inclusion-maximalité si et seulement si VG,VE € &(G),
AE’ € &(G) tel que ECE’
Tei, un codage a été déja donné explicitement a la section 2.3.2
Le codage de la notion de défense (« pour tout 6 tel que bRa, il existe c € S tel
que CRD ») est réalisé par :
AV e025)
toa ob qui peut étre utilisé dans le codage des trois prineipes suivants qui sont basés sur
la défense, comme suit
Le principe d’admissibilité (Admissibility) Une sémantiqne ø satisfait le prin- cipe d’admissibilité si et seulement si VG,VE € £(G), sia € E, alors a est défendu par E
Le principle d’admissibilité peut étre capturé par :
voces + [\ \V Pees
bata eth
Le principe de réintégration (Reinstatement) Une sémantique o satisfait le principe de réintégration si et seulement si YŒ,VE € €z(G), sia est défendu par E, alors a€ E
4 En observant que % au lieu đe # apparit dans la spécification de la formule car nous e
sons une formule (paramétrée par S) qui est satisfiable si et seulement sỉ $ est une o-exte
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