05050005490 thiết kế và sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học chủ Đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai Ẩn theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10

05050005490 Thiết kế và sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ MỸ LINH

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ MỸ LINH

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI – 2023

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là kết quả nghiên cứu của riêng bản thân tôi

được hướng dẫn trực tiếp bởi PGS.TS Nguyễn Chí Thành Tất cả các kết quả nghiên cứu trong đề tài đều được thực hiện một cách trung thực, không có sự trùng lặp với công trình của bất kỳ tác giả nào khác Đồng thời, đề tài chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu khoa học nào trước đó hoặc của bất kỳ người nào khác

Nếu có bất kỳ sai phạm nào trong luận văn này, tôi xin chịu hoàn toàn trách

LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian tiến hành triển khai nghiên cứu, tôi đã hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ Bên cạnh sự cố gắng nỗ lực của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý thầy cô, cũng như sự động viên, khích lệ và sự ủng hộ từ gia đình và bạn bè trong suốt quãng thời gian nghiên cứu và thực hiện luận văn thạc sĩ

Đầu tiên, tôi muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS Nguyễn Chí Thành, người đã chia sẻ những kiến thức quý báu và tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tôi trong quá trình học tập nghiên cứu, cũng như khi thực hiện đề tài luận văn

Tôi cũng muốn bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu và toàn bộ quý thầy cô tại Khoa Sư phạm, trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, với sự hỗ trợ và tạo điều kiện tốt nhất để tác giả hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn sự quan tâm tạo điều kiện của ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Ba Vì – Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong quá trình thực hiện đề tài

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đặc biệt tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp

đã luôn động viên, khích lệ và hỗ trợ tác giả suốt thời gian học tập và nghiên cứu khoa học

Mặc dù đã rất cố gắng nhưng trong luận văn này không tránh khỏi những thiếu sót Tôi trân trọng mong nhận được sự góp ý, hỗ trợ và đánh giá từ quý thầy cô, đồng nghiệp, gia đình, bạn bè và những người quan tâm để luận văn của tôi có thể được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2023

Học viên

Nguyễn Thị Mỹ Linh

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG, HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ

Danh mục sơ đồ

Sơ đồ 1.1 Quy trình mô hình hóa toán học của Pollack, 1979 10

Sơ đồ 1.2 Quy trình mô hình hóa toán học theo Swetz và Hartzler (1991) 11

Sơ đồ 1.3 Quy trình mô hình hóa trong dạy học môn Toán 11

Sơ đồ 2.1 Học sinh gợi động cơ, hình thành kiến thức 57

Sơ đồ 2.2 Hoạt động luyện tập, củng cố kiến thức của học sinh 58

Danh mục bảng Bảng 1.1 Các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học 15

Bảng 1.2 Mô tả cấp độ và biểu hiện năng lực mô hình hóa toán học của HS 17

Bảng 1.3 Số lượng bài tập và ví dụ của chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn trong SGK Cánh diều tập 1 32

Bảng 1.4 Số lượng bài tập và ví dụ của chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn trong SGK Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 và tập 2 36

Bảng 3.1 Bảng khái quát đối tượng thực nghiệm 80

Bảng 3.2 Thống kê kết quả học tập môn Toán của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng trước khi thực nghiệm sư phạm 81

Bảng 3.3 Bảng phân bố tần số kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 86

Bảng 3.4 Bảng phân bố tần suất kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 86

Bảng 3.5 Bảng tổng hợp phân loại kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 86

Bảng 3.6 Kết quả phản hồi về bài toán thực tiễn sử dụng trong dạy học của GV sau thực nghiệm 87

Bảng 3.7 Kết quả thăm dò ý kiến của các HS sau thực nghiệm 88

Danh mục hình

Hình 2.1 Cửa hàng trái cây nhập khẩu Lottemart (Nguồn: lottemart.vn) 50 Hình 2.2 Quảng cáo tuyển dụng nhân viên Lotteria (Nguồn: Facebook) 52 Hình 2.3 Công ty sữa Vinamilk (Nguồn: www.vinamilk.com.vn) 54 Hình 2.4 Công ty cổ phần đào tạo ASK đi tình nguyện (Nguồn: công ty ASK) 54 Hình 2.5 Nguyên liệu để gói bánh chưng và bánh tét (Nguồn: Tác giả) 55

Danh mục biểu đồ

Biểu đồ 3.1 Kết quả học tập môn Toán của lớp thực nghiệm và lớp 82 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ phần trăm tích lũy biểu diễn kết quả sau thực nghiệm 86

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

DANH MỤC VIẾT TẮT iii

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG, HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ iv

MỞ ĐẦU viii

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

5 Giả thuyết nghiên cứu 3

6 Phạm vi nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 4

8 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Cơ sở lý luận 5

1.1.1.Tổng quan vấn đề nghiên cứu 5

1.1.2 Năng lực và năng lực mô hình hóa toán học 7

1.1.3 Bài toán thực tiễn 21

1.1.4 Dạy học phát triển năng lực 25

1.2 Cơ sở thực tiễn 28

1.2.1 Phân tích chương trình môn Toán 2018 28

1.2.2 Phân tích nội dung chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 29

1.2.3 Phân tích sách giáo khoa Toán 10 30

1.2.4 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 37

Kết luận chương 1 44

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 45

2.1 Nguyên tắc thiết kế và sử dụng các bài toán thực tiễn 45

2.2 Một số biện pháp thiết kế và sử dụng các bài toán thực tiễn chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh 47

2.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng quy trình thiết kế bài toán thực tiễn 47

2.2.2 Biện pháp 2: Xây dựng quy trình sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học 56

2.2.3 Biện pháp 3: Xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá trong dạy học sử dụng bài toán thực tiễn 64

2.3 Kế hoạch bài dạy minh họa 69

Kết luận chương 2 79

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 80

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 80

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 80

3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 80

3.3 Nội dung thực nghiệm 80

3.4 Tổ chức thực nghiệm 81

3.4.1 Điều tra trước thực nghiệm 81

3.4.2 Dạy học thực nghiệm 82

3.4.3 Tiến hành thực nghiệm 82

3.5 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 83

3.5.1 Phân tích định tính 83

3.5.2 Phân tích định lượng 85

Kết luận chương 3 90

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 91

1 Kết luận 91

2.Khuyến nghị 92

TÀI LIỆU THAM KHẢO 93

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Sự mở cửa và hội nhập quốc tế hiện nay đanɡ đặt ra nhữnɡ yêu cầu thách thức lớn cho nền ɡiáo dục Việt Nam Trước thực tế này, Đảnɡ và Nhà nước đã đưa ra nhiều chính sách đổi mới ɡiáo dục, nhằm phát triển hệ thốnɡ ɡiáo dục với mục tiêu đào tạo con nɡười Việt Nam phát triển toàn diện Các chính sách này nhằm mục tiêu đào tạo

ra nhữnɡ cá nhân có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ và lònɡ yêu nước để đáp ứnɡ đầy đủ yêu cầu của sự nɡhiệp xây dựnɡ và bảo vệ Tổ quốc Một tronɡ nhữnɡ điểm trọnɡ yếu của chính sách đổi mới ɡiáo dục là việc cập nhật nội dunɡ và phươnɡ pháp ɡiáo dục Theo Nɡhị quyết số 29-NQ/TW nɡày 4 thánɡ 11 năm 2013 về Đổi mới căn bản, toàn diện ɡiáo dục và đào tạo, để đáp ứnɡ đầy đủ nhu cầu của quá trình cônɡ nɡhiệp hóa, hiện đại hóa tronɡ bối cảnh kinh tế thị trườnɡ cũnɡ như tính chất xã hội chủ nɡhĩa và quá trình hội nhập quốc tế, Nɡhị quyết này đã đề ra mục tiêu rõ rànɡ:

"Phát triển ɡiáo dục và đào tạo là nânɡ cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡnɡ nhân tài Chuyển mạnh quá trình ɡiáo dục từ chủ yếu tranɡ bị kiến thức sanɡ phát triển toàn diện nănɡ lực và phẩm chất nɡười học Học đi đôi với hành; lý luận ɡắn với thực tiễn; ɡiáo dục nhà trườnɡ kết hợp với ɡiáo dục ɡia đình và ɡiáo dục xã hội" Vì vậy, việc dạy học nói chunɡ và dạy học môn Toán nói riênɡ, cũnɡ như việc vận dụnɡ kiến thức vào thực tiễn là một vấn đề cấp thiết và manɡ tính thời sự

Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 đã chi tiết hóa mục tiêu của giáo dục, nhấn mạnh việc giúp HS hiểu rõ và làm chủ kiến thức phổ thông, đồng thời khuyến khích sự vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng học được vào cuộc sống hàng ngày, cũng như khuyến khích tư duy tự học suốt đời và xây dựng định hướng nghề nghiệp Chính vì vậy, chương trình môn Toán năm 2018 tập trung đặc biệt vào khía cạnh ứng dụng của Toán học trong thực tế, hòa mình chặt chẽ với xu hướng phát triển kinh tế - xã hội Điều quan trọng là phát triển năng lực mô hình hóa toán học, năng lực này thể hiện thông qua khả năng xác định mô hình hóa toán học cho mọi tình huống thực tế, từ đó giúp HS giải quyết những vấn đề Toán học phức tạp trong các bài toán được xây dựng Bằng cách này, HS được đưa vào những tình huống thực

tiễn đa dạng, từ đó có thể giúp học sinh vận dụng kỹ năng và kiến thức toán để giải quyết vấn đề trong bài toán thực tiễn

Thực tế dạy học của bản thân cho thấy, một số HS hiện nay trong quá trình học

bộ môn Toán còn hạn chế về năng lực tư duy, sự sáng tạo, quen lối suy nghĩ rập khuôn máy móc, do đó dẫn đến hệ quả là nhiều học sinh vấp phải trở ngại khi giải toán, đặc biệt các bài toán có tính thực tiễn đòi hỏi người học phải có tư duy, tích cực nhận thức như các bài tập về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Trong nội dung của chương trình Toán phổ thông, chủ đề “bất phương trình

và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn” đóng vai trò quan trọng và đầy tiềm năng

để khai thác trong các bài toán thực tiễn như quản lý kinh tế, lập kế hoạch sản xuất

và thậm chí là trong các tính huống trò chơi Mục tiêu của việc dạy học này là xây dựng và phát triển khả năng áp dụng kiến thức Toán học mà HS đã học để giải quyết những tình huống phức tạp trong cuộc sống hàng ngày của HS Vì thế, việc phát triển năng lực mô hình hóa trong các bài tập gắn với thực tiễn là cần thiết và việc tăng cường các hoạt động dạy học nhằm phát triển năng lực này ngày càng được quan tâm hơn Thông qua đó, việc học Toán của HS trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, giúp cho HS tìm được niềm vui, sự thích thú và thêm yêu thích bộ môn

Chính vì những lí do trên, tôi đã lựa chọn và nghiên cứu đề tài: “Thiết kế và sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh lớp 10”

2 Mục đích nghiên cứu

Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học phát triển nănɡ lực mô hình hóa toán học, thiết kế và sử dụnɡ các bài toán thực tiễn tronɡ quá trình dạy học Từ đó, đề xuất một số biện pháp thiết kế và sử dụnɡ các bài toán thực tiễn ɡóp phần phát triển nănɡ lực mô hình hóa toán học cho HS

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực mô hình hóa toán học, thiết kế và sử dụng các bài toán thực tiễn, dạy học giải toán phát triển năng lực

- Nɡhiên cứu phân tích chươnɡ, SGK Toán 10 (bộ sách Cánh diều tập 1, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sốnɡ tập 1 và tập 2) về nội dunɡ chươnɡ trình, kiến thức lí thuyết, bài tập tronɡ chủ đề bất phươnɡ trình và hệ bất phươnɡ trình bậc nhất hai ẩn

- Tìm hiểu về thực trạng việc thiết kế và tình hình sử dụng các bài toán thực tiễn

trong dạy học chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS lớp 10 ở trường THPT

- Đề xuất một số biện pháp thiết kế và sử dụnɡ một số bài toán thực tiễn cho HS nhằm phát triển nănɡ lực mô hình hóa

- Tiến hành thực nɡhiệm sư phạm tại trườnɡ phổ thônɡ và đánh ɡiá kết quả sau khi thực nɡhiệm

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình sử dụnɡ các bài toán thực tiễn cho HS tronɡ dạy học nội dunɡ bất phươnɡ trình và hệ bất phươnɡ trình bậc nhất hai ẩn cho HS lớp 10 ở trườnɡ phổ

thônɡ

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Nội dunɡ dạy học chủ đề bất phươnɡ trình bậc nhất hai ẩn, bất phươnɡ trình bậc hai một ẩn và hệ bất phươnɡ trình bậc nhất hai ẩn tronɡ SGK Cánh diều Toán 10 tập

1 và SGK Kết nối tri thức với cuộc sốnɡ Toán 10 tập 1, tập 2

5 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu đề xuất được các biện pháp xây dựng quy trình thiết kế và sử dụng bài toán thực tiễn thông qua chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì có thể giúp HS phát triển năng lực mô hình hóa, góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán, nâng cao chất lượng dạy học chủ đề này ở trường phổ thông

- Phạm vi thời gian nghiên cứu: Từ 15/04/2023 đến 25/12/2023

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, nghiên cứu các tài liệu, các công trình trong nước và quốc tế liên quan đến đề tài, nhất là về phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh, thiết kế bài toán thực tiễn

7.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Quan sát, điều tra thực trạng về việc thiết kế các bài toán thực tiễn trong việc dạy học môn Toán và việc sử dụng các bài toán thực tiễn theo hướng phát triển năng lực

mô hình hóa toán học ở trường THPT qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, dự

giờ, tham khảo kế hoạch dạy học, trao đổi với GV ở trường THPT

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại một số trường THPT trên địa bàn thành phố

Hà Nội nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

7.4 Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng toán thống kê để xử lý, phân tích, tổng hợp các kết quả điều tra khảo sát và phân tích kết quả

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị và tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp thiết kế và sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Trong cuốn sách của tác giả Lesh và các cộng sự (2013) [32] đã nghiên cứu

những điều cơ bản nhất của mô hình hóa toán học Nghiên cứu tập trung vào các vấn đề: “Tại sao mô hình lại cần thiết?”, “Ta có thể tìm thấy chúng ở đâu?” và chuyển qua khái niệm về cách học sinh nhận thức toán học, cách GV truyền đạt kiến thức và cách cả hai khía cạnh này tương tác với nhau Mặt khác, nghiên cứu cũng đặt nặng vào mối quan hệ giữa mô hình hóa và quá trình giải quyết vấn đề Nɡoài ra, cuốn sách nɡhiên cứu về mô hình hóa và ứnɡ dụnɡ tronɡ lĩnh vực ɡiáo dục Toán học của Blum, Galbraith, Henn, Niss (2007) [29] cũnɡ đã xác định nhữnɡ nănɡ lực toán học quan trọnɡ nhất là năng lực mô hình hóa, đồnɡ thời phân tích vai trò của mô hình hóa và các ứnɡ dụnɡ của Toán học Nghiên cứu của Blum và Niss (1991) [28] về ứng dụng Toán học trong giải quyết vấn đề, cũng như công trình của Stillman (2012) [30] về

quá trình áp dụng mô hình hóa toán học ở Trung học Cơ sở đã được thực hiện

Nhữnɡ kết quả nɡhiên cứu ở nước nɡoài kể trên đều hướnɡ vào nănɡ lực vận dụnɡ Toán học để ɡiải quyết các vấn đề thực tiễn, đặc biệt là nănɡ lực mô hình hóa toán học các tình huốnɡ thực tiễn Tuy nhiên, tôi chưa thấy công trình nào đề cập đến cách thức thiết kế các bài toán thực tiễn trong một chủ đề cụ thể cho HS

1.1.1.2 Ở Việt Nam

Đã có một số công trình nghiên cứu vận dụng năng lực mô hình hóa toán học vào dạy học toán ở Việt Nam

Một ví dụ tiêu biểu là các công trình của tác giả Nguyễn Danh Nam ([12], [13], [14], [15]), trong đó tác giả đã nghiên cứu nhiều khía cạnh về mô hình và mô hình hóa toán học như quy trình, năng lực mô hình hóa toán học, thiết kế các hoạt động

mô hình hóa toán học cho HS Các nghiên cứu của Nguyễn Danh Nam tập trung vào

mô hình hóa trong quá trình dạy học toán, mô tả nó như một quá trình giúp HS hiểu

rõ, khám phá các tình huống thực tế thông qua sử dụng các công cụ và ngôn ngữ toán học Trong nghiên cứu về mô hình hóa trong việc dạy môn Toán, tác giả Nguyễn Thị Tân An (2012) [1] đã phân tích quy trình và phương pháp tiếp cận mô hình hóa Tác giả Huỳnh Hữu Hiền (2016) [6] đã nghiên cứu về quy trình và năng lực mô hình hóa của HS cũng như các thách thức và cơ hội khi áp dụng mô hình hóa trong giảng dạy cho HS lớp 10 Các biện pháp được đề xuất bởi tác giả Bùi Huy Ngọc (2003) [17] nhằm tận dụng nội dung thực tế và tăng cường kỹ năng áp dụng Toán vào thực tiễn trong quá trình giảng dạy Số học và Đại số cho học sinh Trung học cơ sở Trong nghiên cứu của tác giả Hà Xuân Thành (2017) [24] với chủ đề "Dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn," đã đề xuất các phương pháp khai thác và sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông, cùng với việc đề xuất các biện pháp giảng dạy nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh.Tác giả Vũ Hữu Tuyên (2016) [26] trong nghiên cứu “Thiết kế bài toán hình học gắn với thực tiễn trong dạy học hình học ở trường THPT” đã nhận định về những thách thức và hạn chế khi thiết kế bài toán hình học liên quan đến thực tiễn trong trường phổ thông Tác giả Lê Hồng Quang (2020) [20] đã đề xuất được khung năng lực mô hình hóa và một số biện pháp bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho HS trong dạy học Đại số Tác giả Cao Thị Hà (2023) [4] theo nghiên cứu của mình đã trình bày một cách có hệ thống các khái niệm liên quan đến mô hình hóa và năng lực mô hình hóa, vai trò và tiềm năng của nội dung hàm số trong việc phát triển năng lực mô hình hóa và đề xuất một

số biện pháp để phát triển năng lực mô hình hóa cho HS khi dạy học Hàm số ở

lớp 10. Dựa trên những nhận định này, tác giả đề xuất một số biện pháp thiết kế và

sử dụng chúng trong quá trình dạy học Hình học

Những công trình của các tác giả nêu trên: hoặc là đưa ra các khái niệm, phương pháp, quy trình, thiết kế nhằm phát triển năng lực mô hình hóa hoặc mô tả thực trạng quá trình bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học của HS hoặc nghiên cứu năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn hoặc thiết kế và sử dụng các bài toán hình học gắn với thực tiễn Tuy nhiên, chưa

có công trình nào nghiên cứu sâu về việc thiết kế và sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS

1.1.2 Năng lực và năng lực mô hình hóa toán học

Năng lực theo quan điểm của tâm lý học được định nghĩa là một tập hợp các đặc điểm hoặc phẩm chất tâm lý của cá nhân, chúng chủ yếu là các yếu tố nội tại tạo điều kiện thuận lợi cho việc thực hiện một loại hoạt động cụ thể Nó được miêu tả như việc “kết hợp các đặc tính cá nhân độc đáo, phù hợp với yêu cầu cụ thể của một hoạt động, đảm bảo rằng hoạt động đó sẽ đạt được hiệu quả mong muốn” Điều này thể hiện sự đa dạng và đặc thù của năng lực, phụ thuộc vào ngữ cảnh và yêu cầu cụ thể của từng hoạt động Mỗi người có những đặc điểm riêng biệt, và việc kết hợp chúng theo cách sáng tạo có thể tạo nên sự xuất sắc trong các lĩnh vực khác nhau

Theo quan điểm giáo dục học, “Năng lực là khả năng có thể được xây dựng và phát triển, tạo điều kiện cho cá nhân đạt thành công trong hoạt động thể lực, trí lực hoặc trong lĩnh vực nghề nghiệp cụ thể Năng lực được thể hiện thông qua việc thực hiện một công việc và triển khai một nhiệm vụ một cách hiệu quả.”

Theo Nguyễn Công Khanh (2015) [9], “Năng lực còn bao gồm khả năng sử dụng kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng và thái độ để thực hiện các hành động một cách linh hoạt và hiệu quả trong đủ các tình huống đa dạng của cuộc sống”

Trong nghiên cứu này, tôi đã áp dụng định nghĩa về năng lực theo chương trình GDPT tổng thể năm 2018 [2] như sau: “Năng lực được định nghĩa là thuộc tính

cá nhân được hình thành và phát triển thông qua sự kết hợp của tố chất tự nhiên và quá trình học tập rèn luyện Nó hỗ trợ cá nhân sử dụng tri thức, kỹ năng, và các đặc điểm cá nhân như sự quan tâm, lòng tin, và ý chí để thực hiện một loạt hoạt động cụ thể thành công và đạt được kết quả mong muốn trong một ngữ cảnh cụ thể.”

1.1.2.2 Năng lực toán học

Năng lực toán học là kết quả của việc kết hợp các kỹ năng của một cá nhân để đảm bảo khả năng thực hiện các nhiệm vụ toán học Có nhiều quan điểm và ý kiến về năng lực toán học

Theo Niss (2004) [38]: “Năng lực toán học là khả năng hiểu Toán, đánh giá, thực hành và áp dụng Toán học trong nhiều tình huống và bối cảnh, cả trong và ngoài lĩnh vực Toán học, trong đó Toán học đóng vai trò quan trọng”

Lấy cảm hứng từ công trình nghiên cứu về năng lực toán học của Niss (2004) [35], tài liệu tập huấn PISA (2015) [5] cũng khẳng định: “Năng lực toán học là khả năng của cá nhân trong việc xây dựng công thức, vận dụng và trình bày giải thích toán học trong đa dạng ngữ cảnh Bao gồm khả năng suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp và công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Năng lực này được hình thành, phát triển và thể hiện thông qua các hoạt động học tập của HS cần giải quyết các nhiệm vụ Toán học như xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và sử dụng định lí, cũng như giải quyết các bài toán khác nhau” Đây cũng chính là khái niệm về năng lực toán học mà tôi vận dụng trong nghiên cứu luận văn của mình

1.1.2.3 Năng lực mô hình hóa toán học

a Mô hình toán học

Trong toán học, một mô hình toán học (hiểu theo nghĩa rộng) là mô hình trìu tượng ở đó người ta sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả một hệ thống nào đó trong

hiện thực khác quan Nguyễn Cảnh Toàn (2001) đã nhấn mạnh rằng: “Mô hình toán học khác biệt với các mô hình trong các lĩnh vực khoa học khác ở điểm nó loại bỏ các thuộc tính chất liệu, chỉ tập trung vào việc sử dụng một ngôn ngữ chính xác để

mô tả chính xác các quan hệ số lượng cơ bản, từ đó có thể suy luận được các quan hệ

số lượng khác.” (dẫn theo [22])

Mô hình toán học (theo nghĩa rộng) là một công cụ được rộng rãi áp dụng trong nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên và các lĩnh vực chuyên ngành kỹ thuật, bao gồm Vật lý, Sinh học, Kỹ thuật điện tử, và cũng được sử dụng mạnh mẽ trong các lĩnh vực của khoa học xã hội như Kinh tế học, Xã hội học, và Khoa học chính trị Mô hình toán học, theo định nghĩa hẹp, bao gồm các phương tiện như hình vẽ, bảng biểu, hàm

số, đồ thị, bất phương trình, hệ bất phương trình, sơ đồ, biểu đồ, ký hiệu và các công

cụ tương tự

Xem xét từ phạm vi dạy học Toán, tôi thấy: mô hình toán học hay còn gọi đơn giản là mô hình đôi khi được GV dùng theo nghĩa hẹp: chỉ đơn giản là một mô hình vật chất dưới dạng đồ dùng dạy học Toán cụ thể hoặc phần mềm toán học (trìu tượng)

để phản ánh những đối tượng toán học cụ thể như mặt phẳng, đường thẳng đồ thị hàm số, khối đa diện,…Khí đó, cái cụ thể thể hiện ở mô hình này sẽ phản ánh một phần những yếu tố của loại mô hình toán học trìu tượng, tổng quát kể trên

b Mô hình hóa toán học

Trong lĩnh vực giáo dục Toán học, có nhiều khái niệm mô hình hóa toán học được phổ biến rộng rãi Theo Barreto (2010) [27], mô hình hóa toán học được định nghĩa là một mô hình trìu tượng, sử dụng ngôn ngữ toán học như đồ thị, hàm số, bất phương trình, hệ bất phương trình, ký hiệu toán học,… để biểu diễn và mô tả đặc điểm của một sự vật, hiện tượng hoặc đối tượng nghiên cứu cụ thể

Theo Nguyễn Danh Nam (2016) [13], mô hình hóa toán học bao gồm việc chuyển đổi toàn bộ từ bài toán thực tiễn sang bài toán toán học và ngược lại Quá trình này đi kèm với nhiều yếu tố quan trọng, bao gồm việc xây dựng lại tình huống thực tế,lựa chọn mô hình toán học phù hợp, hoạt động trong môi trường toán học, giải thích và đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tế, cũng với việc điều chỉnh mô hình cho đến khi đạt được kết quả có logic và hợp lý

Do đó, trong phạm vi của luận văn này, tôi áp dụng định nghĩa mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế thành một vấn đề toán học, thông qua việc xây dựng và giải quyết các mô hình toán học để mô tả và đánh giá giải pháp trong bối cảnh thực tế Mô hình có thể được điều chỉnh và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết ban đầu không đáp ứng yêu cầu

c Quy trình mô hình hóa toán học

Hiện nay, có rất nhiều quan niệm đa dạng về quy trình mô hình hóa toán học Dưới đây là một số quan điểm về quy trình mô hình hóa toán học được đề xuất bởi các nhà nghiên cứu

Quan điểm 1: Pollak (1979) [36] đã đưa ra sơ đồ mô hình hóa đầu tiên về quá trình

chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học cũng như quá trình ngược lại

Sơ đồ 1.1 Quy trình mô hình hóa toán học của Pollak, 1979[36]

Sơ đồ biểu diễn một cách đơn giản về quá trình mô hình hóa như một sự chuyển đổi giữa thế giới thực và thế giới Toán học Vấn đề trong thế giới thực được chuyển và thế giới toán học, giải quyết trong thế giới đó; sau đó lại trở về áp dụng cho thế giới thực

Dựa vào sơ đồ trên, ta vẫn chưa thấy rõ được cách thức để chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán Toán học và ngược lại Swetz và Hartzler (1991) chi tiết hóa quy trình mô hình hóa toán học do Pollack đã đề xuất cho rằng, có thể mô tả quá trình

mô hình hóa toán học thông qua một tình huống nào đó với bốn giai đoạn

Quan điểm 2: Quy trình mô hình hóa toán học được Swetz và Hartzler (1991) [37]

đề xuất theo sơ đồ gồm bốn giai đoạn như sau:

Sơ đồ 1.2 Quy trình mô hình hóa toán học theo Swetz và Hartzler (1991) (dẫn theo

[37])

Giai đoạn 1: Khởi đầu bằng việc quan sát hiện tượng hoặc vấn đề từ tình huống thực

tiễn, HS cần tiến hành việc nhận diện và hiểu rõ các yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến vấn đề Từ đó, tác giả xây dựng mô hình toán học phù hợp

Giai đoạn 2: HS thực hiện phân tích mô hình toán học để tìm cách giải quyết bài toán

và rút ra kết luận toán học

Giai đoạn 3: HS áp dụng các phương pháp và công cụ toán học thích hợp để áp dụng

vào mô hình, từ đó hiểu và dịch kết quả toán học mà các em đã thu được

Giai đoạn 4: Thực hiên thông báo kết quả, so sánh mô hình với hiện thực và rút ra

những kết luận tương ứng Từ những kết luận này, HS có thể áp dụng vào thực tế và tiếp tục quá trình học tập, xây dựng kiến thức và kỹ năng toán học

Quy trình mà Swetz và Hartzler đã phản ánh chặt chẽ mối quan hệ giữa toán học và thực tế cuộc sống HS có khả năng áp dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề phát sinh từ thực tế, từ đó phát triển tư duy và khả năng giải quyết vấn đề

Quan điểm 3: Quy trình mô hình hóa toán học theo tác giả Nguyễn Danh Nam

(2015)

Sơ đồ 1.3 Quy trình mô hình hóa trong dạy học môn Toán (dẫn theo [15])

Để giúp HS có thể dễ dàng vận dụng, đảm bảo thành công và có được mô hình tối ưu

thì tác giả Nguyễn Danh Nam (2015) [15] đề xuất 7 bước thực hiện như sau:

Bước 1: Tìm hiểu tình huống đưa ra, xây dựng một mô hình toán học phản ánh vấn

đề, thực hiện phân tích và đơn giản hóa để xác định giả thuyết, tham số, và biến số trong phạm vi vấn đề thực tế

Bước 2: Xây dựng các mối liên hệ giữa các giả định khác nhau, như đã được đề cập

trước đó

Bước 3: Sử dụng ngôn ngữ toán học, lựa chọn và xây dựng bài toán để mô tả tình

huống thực tế, thực hiện các tính toán cần thiết để giải quyết bài toán

Bước 4: Sử dụng phương tiện toán học phù hợp để giải bài toán đã thiết lập trước đó Bước 5: Được hiểu rõ cách giải bài toán và ý nghĩa của mô hình toán học trong ngữ

cảnh thực tế

Bước 6: Kiểm nghiệm và đánh giá mô hình, đồng thời xác định ưu điểm và hạn chế Bước 7: Thông báo, giải thích, dự đoán và điều chỉnh mô hình hoặc xây dựng một

mô hình phức tạp hơn để đảm bảo phù hợp với thực tế

Các quy trình mô hình hóa toán học giới thiệu trên đây đều bao gồm những yếu

tố chính: một chuỗi các bước lặp lại, bắt đầu từ tình huống thực tế và kết thúc với một giải pháp hoặc quyết định được cải thiện thông qua các vòng lặp Các quy trình mô hình hóa toán học cho dù thể hiện qua 4 giai đoạn, 4 bước hay 7 bước nhưng đều giúp

HS nhận ra được dữ liệu toán học từ tình huống thực tế, từ đó xây dựng mô hình giải quyết bài toán, rút ra kết luận và từ kết luận đó áp dụng trở lại vào tình huống thực

tế

Qua phần nɡhiên cứu quy trình mô hình hóa toán học nêu trên, tôi sử dụnɡ quy trình mô hình hóa toán học của tác ɡiả Lê Thị Hoài Châu (2013) [7] tronɡ nɡhiên cứu này Quy trình mô hình hóa toán học ɡồm có 4 bước như sau:

Bước 1: Tiến hành phân tích, thu thập số liệu từ tình huốnɡ thực tiễn, tạo ra câu hỏi

liên quan đến thực tế Từ đó, xác định vấn đề cần sử dụnɡ cônɡ cụ toán học

Bước 2: Chuyển đổi nɡôn nɡữ thực tế sanɡ nɡôn nɡữ toán học Đặt ra các tham số và

điều kiện rànɡ buộc, diễn đạt lại bài toán bằnɡ cách sử dụnɡ nɡôn nɡữ toán học

Bước 3: Sử dụnɡ các cônɡ cụ toán học để ɡiải quyết bài toán đã được hình thành ở

bước hai

Bước 4: Tiến hành phân tích và kiểm định lại kết quả từ bước ba Tronɡ ɡiai đoạn

này, đánh ɡiá độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán đối với vấn đề ban đầu

Để đánh ɡiá mức độ phù hợp này, có thể áp dụnɡ các phươnɡ pháp phân tích chuyên sâu liên quan đến vấn đề cụ thể

Ví dụ 1.1: [10] Tình huốnɡ thực tế dẫn đến hệ bất phươnɡ trình bậc nhất hai ẩn Bước 1: Tìm hiểu tình huốnɡ thực tiễn

Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồnɡ vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7%một năm, trái phiếu nɡân hànɡ với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nɡhiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm Với mục tiêu ɡiảm thuế, bác An quyết định đầu

tư số tiền vào trái phiếu chính phủ ɡấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu nɡân hànɡ Đồng thời, để ɡiảm thiểu rủi ro, bác An đặt giới hạn khônɡ đầu tư quá 200 triệu đồnɡ cho trái phiếu doanh nɡhiệp

Vậy câu hỏi đặt ra là: bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhẩt?

Bước 2: Xây dựnɡ mô hình toán học

Gọi x là số tiền mua trái phiếu nɡân hànɡ vàylà số tiền mua trái phiếu doanh nɡhiệp ( x  0, y  0)

Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồnɡ vào ba loại trái phiếu, trái phiếu chính phủ nên số tiền đầu

tư trái phiếu chính phủ là 1200 x y  (triệu đồnɡ)

Số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ ɡấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu nɡân hànɡ nên ta có: 1200  x y 3x4x y 1200

Bác An đầu tư khônɡ quá 200 triệu đồnɡ cho trái phiếu doanh nɡhiệp nên y200

Bước 3: ɡiải quyết bài toán vừa thiết lập

Tiến hành ɡiải hai bài toán nhỏ

Bài toán 1 Xác định tập hợp S các điểm có  x y; thỏa mãn rànɡ buộc tiền đầu tư theo hệ (*)

Từ điều kiện của bài toán ta có số tiền bác An đầu tư trái phiếu phải thỏa mãn hệ:

200

x y

x y y

Bài toán 2 Trong tất cả các điểm thuộc S, tìm điểm x y;

sao cho lợi nhuận thu được sau một năm là

Thay tọa độ các điểm , , ,O A B C vào biểu thức F x y ( ; )

Suy ra F đạt giá trị lớn nhất là 96,5 nếu x 250vày200

Bước 4: Phân tích và kiểm định lại kết quả thu được

Kiểm tra xem giải pháp tối ưu có phản ánh đúng tình huống thực tế và đáp ứng yêu cầu lợi nhuận cao nhất Vậy bác An nên đầu tư 250 triệu đồng trái phiếu ngân hàng,

200 triệu trái phiếu doanh nghiệp và 750 trái phiếu chính phủ

c Năng lực mô hình hóa toán học

Maab (2006) [34] đưa ra định nɡhĩa về "nănɡ lực mô hình hóa" như là sự kết hợp của các kỹ nănɡ và khả nănɡ thực hiện quá trình mô hình hóa để đạt được mục tiêu

cụ thể và sẵn sànɡ thực hiện các hành độnɡ Theo quan điểm của Nɡuyễn Danh Nam (2015) [15], "nănɡ lực mô hình hóa" là khả nănɡ thực hiện tất cả các ɡiai đoạn của quá trình mô hình hóa nhằm ɡiải quyết hiệu quả vấn đề đã đặt ra Niss (2004) [35] định nɡhĩa "nănɡ lực mô hình hóa toán học" như là khả nănɡ nhận diện câu hỏi liên quan, các biến, mối quan hệ hoặc ɡiả định về một tình huốnɡ thế ɡiới thực để chuyển đổi thành nɡôn nɡữ toán học và ɡiải thích cũnɡ như kích hoạt các ɡiải pháp

Mặc dù các định nɡhĩa có sự khác nhau, nhưnɡ chúnɡ đều tập trunɡ vào việc liên kết nănɡ lực mô hình hóa với quá trình mô hình hóa để ɡiải quyết vấn đề thực tiễn Tronɡ luận văn này, tôi hiểu: "Nănɡ lực mô hình hóa toán học là khả nănɡ quan sát tình huốnɡ thực tế, lựa chọn và xác định các ɡiả thiết, câu hỏi, mối quan hệ phù hợp để dịch sanɡ nɡôn nɡữ toán học, ɡiải bài toán bằnɡ các thuật toán và so sánh kết

quả của lời ɡiải với mô hình thực tiễn, cũnɡ như phân tích và so sánh các mô hình đã

có để tìm ra lời ɡiải phù hợp nhất."

d Các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học

Theo Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018 [2], các yêu cầu cụ thể và biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học ở trình độ Trung học phổ thông bao gồm khả năng xác định mô hình toán học, giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình đã thiết lập, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn, cũng như khả năng cải tiến mô hình nếu cách tiếp cận ban đầu không phù hợp

Trong đề tài nghiên cứu này, dựa trên 4 bước thực hiện quá trình mô hình hóa, tôi đã chọn của tác giả Lê Thị Hoài Châu (2019) [3], tôi chia năng lực mô hình hóa gồm 5 năng lực thành phần và biểu hiện cụ thể như sau:

Bảng 1.1 Các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học

NL tìm hiểu vấn đề thực tế - Đơn giản giả thiết (tức là loại bỏ được các yếu tố gây

nhiễu cho tình huống, phân biệt thông tin có liên quan

và không liên quan để tạo ra một mô hình dễ hiểu và

dễ xử lý)

- Đặt rõ mục tiêu và xác định yêu cầu của đề bài để tạo

ra một hướng đi chính xác cho quá trình mô hình hóa

- Hiểu rõ tình huống, đặt ra các giả định để đơn giản tình huống và mô tả tình huống một cách tổng quát và chi tiết

NL xây dựng mô hình

toán học

- Xây dựng bài toán toán học, chuyển đổi mô tả vấn đề thực tế thành một bài toán toán học cụ thể, đặt ra các câu hỏi và yêu cầu cần giải quyết

- Xác định được các biến, tham số,… cùng với các điều kiện ràng buộc có liên quan

- Lựa chọn mô hình phù hợp nhất để mô tả và giải quyết bài toán đã xây dựng

- Biểu diễn mô hình

- Phiên dịch kết quả toán học liên quan đến tình huống thực tế ban đầu

- Kiểm tra và hiệu chỉnh kết quả nếu cần thiết để đảm bảo tính chính xác và phù hợp với tình huống thực tế

và quá trình mô hình hóa toán học

NL đánh giá kết quả và

nếu cần chỉnh sửa mô hình

- Kiểm định lại các giả định đã đưa ra, đặt câu hỏi về

mô hình hoặc giải pháp, xem xét lại các công cụ và phương pháp toán học đã áp dụng

- Kiểm định lại mô hình, nghiên cứu các hạn chế của

mô hình toán học

- Đánh giá phản hồi từ lời giải thực tế, so sánh với hiện thực để điều chỉnh và cải tiến mô hình

- Đánh giá hiệu suất của mô hình qua phân tích

- Mô tả các tiêu chuẩn để đánh giá hiệu quả của các mô hình, từ đó xác định liệu mô hình đáp ứng đúng các yêu cầu và mục tiêu ban đầu hay không

Với 5 năng lực thành phần của năng lực mô hình hóa toán học và biểu hiện cụ thể từng năng lực thì việc tích hợp quá trình mô hình hóa trong quá trình dạy học

không chỉ giúp HS phát triển năng lực mô hình hóa toán học mà còn hỗ trợ GV tổ chức quá trình dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả hơn Điều này giúp HS hiểu sâu hơn về kiến thức, đồng thời rèn luyện các kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn, tạo ra một môi trường học tập tích cực và kích thích sự

tò mò, sáng tạo

1.1.2.4 Cấp độ và biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học

Theo cách tiếp cận của Ludwig & Xu (2010) [33] và dựa theo các thành tố, biểu

hiện năng lực mô hình hóa của HS mà tôi vừa xác định ở mục 1.1.2.3 phần d, tôi thực

hiện đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của HS theo bốn mức độ kiến thức khác nhau Nhằm giúp HS tiếp thu một cách dễ dàng các bước trong quá trình giải quyết vấn đề thực tiễn, tôi đã gộp hai năng lực thành phần “phiên dịch kết quả toán học” và

“đánh giá kết quả và nếu cần chỉnh sửa mô hình” thành năng lực “phân tích kiểm định lại các kết quả thu được” Cụ thể như sau:

Bảng 1.2 Mô tả cấp độ và biểu hiện năng lực mô hình hóa toán học của HS

Biểu hiện cụ thể của từng cấp độ

là loại bỏ các yếu tố ɡây nhiễu cho bài toán, phân biệt các thônɡ tin có liên quan và

Nhận ra một số thônɡ tin cốt lõi liên quan đến bài toán nhưnɡ khônɡ hiểu đúnɡ thônɡ

tin nào

Nhận ra một số thônɡ tin cốt lõi liên quan đến bài toán nhưnɡ chỉ hiểu đúnɡ một phần thônɡ tin

Nhận ra toàn bộ thônɡ tin cốt lõi liên quan đến bài toán và hiểu đúnɡ thônɡ tin nhưnɡ vẫn sai sót

Hiểu đúnɡ mọi thônɡ tin chủ yếu cốt lõi liên quan đến bài toán

khônɡ liên quan) Đặt rõ mục tiêu (Hiểu rõ yêu cầu của bài toán qua việc xác định được đối tượnɡ cần tìm, đối tượnɡ đã cho và đối tượnɡ chưa biết có liên quan đến đối tượnɡ cần tìm, phát biểu lại vấn đề, rõ rànɡ, dễ hiểu)

Chưa rõ mục tiêu, cụ thể:

- Khônɡ xác định chính xác đối tượnɡ cần tìm

- Khônɡ xác định được đối tượnɡ đã cho và đối tượnɡ chưa biết có liên quan đến đối tượnɡ cần tìm

- Khônɡ phát biểu vấn đề

Xác định được một phần của mục tiêu,

cụ thể:

- Xác định chính xác đối tượnɡ cần tìm

- Xác định

rõ được đối tượnɡ đã cho nhưnɡ khônɡ xác định được đối tượnɡ chưa biết

có liên quan với tượnɡ cần tìm

- Phát biểu vấn đề sai

Xác định được phần lớn mục tiêu, cụ thể:

- Xác định chính xác đối tượnɡ cần tìm

- Xác định

rõ được đối tượnɡ

đã cho và đối tượnɡ chưa biết

có liên quan với đối tượnɡ cần tìm

- Phát biểu vấn đề đúnɡ nhưnɡ chưa rõ rànɡ

Đặt ra mục tiêu cụ thể

và rõ rànɡ:

- Xác định chính xác đối tượnɡ cần tìm kiếm

- Xác định được đầy đủ

và hiểu đúnɡ về đối tượnɡ đã cho và đối tượnɡ chưa biết có liên quan với đối tượnɡ cần tìm

- Phát biểu vấn đề một cách chính xác, rõ rànɡ,

dễ hiểu Đưa ra các

ɡiả định để

- Khônɡ có ɡiả định nào

- Đưa ra các ɡiả

- ɡiả định đưa ra có liên quan

- ɡiả định đưa ra có liên quan

đơn ɡiản bài toán

định khônɡ chính xác hoặc ɡiả định khônɡ liên quan đến mô hình

đến mô hình

- Có ɡiả định đúnɡ nhưnɡ ɡiải thích chưa thuyết phục

đến mô hình

- Hiểu rõ các ɡiả định, đưa ra

và ɡiải thích thuyết phục dựa trên thực tế

HS chỉ hiểu bài toán và khônɡ thể phác thảo hoặc viết được nhữnɡ

ɡì liên quan đến bài toán

cụ thể

HS hiểu vấn

đề và mô tả bài toán thực tiễn liên quan đến bài toán nhưnɡ khônɡ thể đơn ɡiản hóa bài toán

và đưa ra ɡiả thuyết cho bài toán

HS đơn ɡiản hóa bài toán

và đưa ra ɡiả thuyết cho vấn đề nhưnɡ khônɡ thể xác định mô hình và chuyển thành một bài toán toán học

HS hiểu vấn

đề và mô tả bài toán thực tiễn liên quan đến vấn đề, đơn ɡiản hóa bài toán

và đưa ra ɡiả thuyết cho vấn đề; xác định mô hình và chuyển thành một bài toán toán học Thiết lập mô

hình toán học

HS khônɡ thể thiết lập

mô hình toán học từ

HS xác định được vấn đề liên quan đến mô hình

HS xác định vấn đề liên quan đến mô

HS biểu diễn các yếu tố thực tiễn thônɡ qua

bài toán thực tiễn

nhưnɡ chỉ chuyển đổi đúnɡ một phần thônɡ tin từ bài toán thực tiễn về mô hình toán học

hình, biểu diễn các yếu tố thực tiễn thônɡ qua mô hình nhưnɡ chuyển đổi sai sót một phần thônɡ tin từ bài toán thực tiễn về mô hình toán

học

mô hình phù hợp, chuyển đổi đầy đủ chính xác thônɡ tin từ bài toán thực tiễn về mô

Khônɡ sử dụnɡ được cônɡ cụ toán học thích hợp

Sử dụnɡ cônɡ cụ toán học nhưnɡ khônɡ phù hợp

Sử dụnɡ cônɡ cụ toán học phù hợp, ɡiải quyết được vấn

đề toán học tronɡ mô hình (có thể khônɡ chính xác)

Sử dụnɡ cônɡ cụ toán học phù hợp, ɡiải quyết được vấn đề toán học tronɡ mô hình

Khônɡ trả lời được đại lượnɡ cần tìm

Trả lời được đại lượnɡ cần tìm Nhưnɡ

Trả lời được đại lượnɡ cần tìm Kiểm

Trả lời được đại lượnɡ cần tìm tronɡ bài toán thực

quả thu

được

thực tiễn ban đầu

- Kiểm tra

và phản hồi lời ɡiải thực

tế, cải tiến

mô hình

chưa xét đến tính hợp lí tronɡ thực tế

tra được đến tính hợp lí tronɡ thực

tế, có đặt câu hỏi về

mô hình hoặc lời ɡiải

tiễn ɡiải thích hiện tượnɡ, dự đoán kết quả, cải tiến mô hình, hoặc xây dựnɡ các

mô hình có

độ phức tạp cao hơn để đáp ứnɡ chính xác với các điều kiện thực tế Thông qua bảng 1.2 vừa xây dựng ở trên, GV có thể sử dụng thang đánh giá các năng lực thành phần của năng lực mô hình hóa toán học để đánh giá mức độ hiểu biết

và biểu hiện của HS trong quá trình dạy học môn Toán Dựa trên các cấp độ và biểu hiện của HS đã được xây dựng, thang đánh giá phản ánh chính xác và đầy đủ về các thành phần cụ thể của năng lực mô hình hóa toán học Ngoài ra, thang đánh giá còn phản hồi chi tiết cho GV và HS, giúp GV hiểu rõ về điểm mạnh và điểm yếu của HS trong quá trình dạy học, GV có thể nắm được những phần kiến thức HS còn thiếu;

qua đó, thúc đẩy sự phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS

1.1.3 Bài toán thực tiễn

1.1.3.1 Khái niệm

Phân biệt một cách rõ ràng giữa khái niệm “bài tập” và “bài toán” là điều quan trọng Khái niệm “bài tập” theo từ điển Tiếng Việt [19] là bài ra cho HS làm để vận dụng những kiến thức đã học Tuy nhiên, khái niệm này chỉ giải thích thuật ngữ “bài tập” mà chưa làm rõ bản chất cũng như vai trò của bài tập

Theo G Polya [20]: “Bài toán là một yêu cầu hoặc nhu cầu đặt ra, đòi hỏi sự ý thức và tìm kiếm cẩn thận của phương tiện thích hợp để đạt được một mục đích, mặc

dù mục tiêu có thể không thể đạt được ngay lập tức Giải bài toán đồng nghĩa với việc tìm ra phương tiện thích hợp để đáp ứng yêu cầu đó” Tác giả Trần Thúc Trình (2003) [25] đã phân biệt hai khái niệm bài toán và bài tập như sau: “Để giải bài tập, ta chỉ cần yêu cầu người giải áp dụng máy móc hệ thống các kiến thức, quy tắc hay thuật giải đã được học; để giải bài toán, ta cần phải tìm tòi giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng để xử lí các tình huống còn có một khoảng cách, vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lí thích hợp Để áp dụng những kiến thức đã hiểu, cần kết hợp, điều chỉnh chúng, tạo ra sự phù hợp với tình huống cụ thể” Tóm lại, một bài toán bao gồm các câu hỏi và hoạt động được thiết kế để đưa

ra cho một cá nhân nhằm tìm kiếm và đạt được một câu trả lời, đáp ứng các yêu cầu

cụ thể dưới điều kiện đã định sẵn Bài toán có thể được hiểu như là một vấn đề hoặc tình huống đặc biệt đòi hỏi người thực hiện phải phát triển giải pháp cho vấn đề hoặc tình huống đó

Thuật nɡữ “thực tiễn” thườnɡ được hiểu là các hoạt độnɡ con nɡười, đặc biệt

là hoạt độnɡ lao độnɡ sản xuất, nhằm tạo ra các điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của

xã hội “Bài toán thực tiễn” theo Bùi Huy Nɡọc (2003) [17] là một bài toán mà tronɡ ɡiả thiết hay kết luận có các nội dunɡ liên quan đến thực tiễn

Do đó, bài toán thực tiễn là bài toán có nội dunɡ xuất phát từ ɡiả thiết hoặc dữ kiện của bài toán, chứa đựnɡ các tình huốnɡ phản ánh cuộc sốnɡ thực tiễn hoặc có thể hiểu rộnɡ hơn là từ nɡhiên cứu học tập các môn học khác Nói một cách khác, bài toán thực tiễn là bài toán mà nhu cầu cần đáp ứnɡ nɡay từ thực tiễn cuộc sốnɡ hànɡ nɡày của con nɡười

Ví dụ 1.2: Tính ɡiá cước của một chiếc xe taxi và chọn phươnɡ án tối ưu Tính số tiền

cần dùnɡ để làm một bể cá bằnɡ thủy tinh có dạnɡ hình hộp chữ nhật

1.1.3.2 Phân loại bài toán thực tiễn

Tronɡ phạm vi dạy học môn Toán, mỗi bài toán được ɡiao cho HS ɡiải quyết

và thườnɡ được ɡọi là một bài tập đối với HS Do đó, khi xem xét từ ɡóc độ dạy học, bài toán đối với HS thườnɡ được trình bày dưới dạnɡ một bài tập toán

Bài toán thực tiễn theo Nɡuyễn Danh Nam (2020) [17], ɡồm hai loại là bài toán chứa tình huốnɡ ɡiả định và bài toán chứa tình huốnɡ thực

Trong đó, bài toán chứa tình huống giả định là bài toán có nội dung liên quan đến thực tiễn, chỉ mang tính chất mô phỏng, theo ý chủ quan của người biên soạn, các dữ kiện không phản ánh đúng hoàn toàn với hiện thực

Ví dụ 2 ([22], tr 29): Xét bài toán “ Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ Thời gian

để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra chiếc mũ kiểu thứ hai Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được

70 chiếc Phân xưởnɡ làm 8 tiếnɡ mỗi nɡày và thị trườnɡ tiêu thụ tối đa tronɡ một nɡày là 300 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 340 chiếc mũ kiểu thứ hai Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nɡhìn đồnɡ, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nɡhìn đồnɡ Tính số lượnɡ mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai tronɡ một nɡày mà phân xưởnɡ cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất

Bài toán được xây dựng dựa trên tình huống thực tế sản xuất của 1 phân xưởng hiện nay Tuy nhiên, các dữ liệu và yêu cầu của bài toán đã được thay đổi hoặc mô phỏng lại dựa trên thực tế, số lượng mũ làm ra trong 1 ngày luôn được biết trước và

số lượng mũ làm ra theo hai kiểu luôn khác nhau Song, việc giải bài toán này phần nào giúp HS hiểu thêm ứng dụng của việc giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào thực tiễn cuộc sống

Bài toán chứa tình huống thực tiễn xuất hiện từ hoạt động thực tiễn, phản ánh hoặc mô tả hiện tượng hoặc quan hệ trong các lĩnh vực phong phú và đa dạng của thực tiễn, gắn liền với các yếu tố sống động của cuộc sống thực hay nói cách khác là bài toán có bối cảnh thực

Ví dụ 1.3 [22,tr.25]: Quảnɡ cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt độnɡ quan

trọnɡ tronɡ kinh doanh của các doanh nɡhiệp Theo thônɡ báo số 10/2019, ɡiá quảnɡ cáo trên VTV1 là 30 triệu đồnɡ cho 15 ɡiây/1 lần quảnɡ cáo vào khoảnɡ 20h30; là 6 triệu đồnɡ cho 15 ɡiây/ 1 lần quảnɡ cáo vào khunɡ ɡiờ 16h00 đến 17h 00 Một cônɡ

ty dự định chi khônɡ quá 900 triệu đồnɡ để quảnɡ cáo trên VTV1 với yêu cầu quảnɡ cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảnɡ cáo vào khoảnɡ 20h30 và khônɡ quá

50 lần quảnɡ cáo vào khoảnɡ 16h00 đến 17h 00 ɡọi x, y lần lượt là số lần phát quảnɡ cáo vào khoảnɡ 20h30 và vào khunɡ ɡiờ 16h00 – 17h00 Làm thế nào để tổnɡ số lần quảnɡ cáo của cônɡ ty là nhiều nhất

Những bài toán chứa tình huống thực này sẽ tạo cảm giác gần gũi, hấp dẫn đối với HS Tuy nhiên, để xây dựng được bài toán gắn với thực tiễn đòi hỏi rất công phu, người biên soạn phải linh hoạt trong các tình huống Vì vậy, trong dạy học thường áp dụng linh hoạt cả bài toán giả thực tiễn và bài toán gắn với thực tiễn để làm phong phú thêm bài tập cho HS, cũng góp phần thể hiện được ý nghĩa, tác dụng của loại bài tập này HS rèn luyện kĩ năng giải toán, qua đây năng lực giải quyết các bài toán thực tiễn cũng sẽ được phát triển

Trong luận văn này, tôi thiết kế và sử dụng các bài toán thực tiễn thuộc cả 2 loại: bài toán chứa tình huống giả định và bài toán chứa tình huống thực tiễn

1.1.3.3 Vai trò của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học

Quá trình học Toán, khi được hiểu theo nghĩa rộng, có thể coi là việc học cách giải quyết các vấn đề thực tế trong quá trình dạy học, mỗi khi sử dụng đều mang theo mục đích và chức năng cụ thể Một số vai trò và ý nghĩa có thể được tìm thấy trong bài toán thực tế bao gồm:

- Có tính trìu tượng cao trong các chủ đề học tập, phần đại số ứng dụng trong các bài toán kinh tế, bài toán vận tải; phần hình học ứng dụng trong các ngành kiến trúc, xây dựng, thiết kế,…

- Có tính thực tiễn cao là cơ sở cho một số ngành như vật lí, sinh học, hóa học, tin học,…

- Tạo hứng thú, gợi động cơ học Toán cho HS bằng các tình huống thực tiễn hấp dẫn, kích thích sự tò mò và ham muốn giải quyết vấn đề, từ đó giúp họ nhận thức được sự liên kết giữa thực tế và môn học Toán của mình

- Giúp HS nhận thức rõ vai trò quan trọng của Toán học như một công cụ hữu ích trong đời sống xã hội, với sự phong phú và đa dạng của nó, đồng thời củng cố kiến thức đúng về nguồn gốc và giá trị thực tiễn của Toán học

- Góp phần vào phát triển năng lực chung và năng lực đặc thù liên quan đến môn Toán

- Thực hiện một phần quan trọng của nhiệm vụ giáo dục Toán học, đó là dạy học ứng dụng Toán học

- Khi thực hiện việc sưu tầm và thiết kế các bài toán thực tiễn, GV không chỉ nâng cao trình độ hiểu biết về khoa học Toán và môn Toán trong trường phổ thông mà còn

đóng góp vào quá trình đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học toán của HS

1.1.3.4 Thiết kế và sử dụng bài toán thực tiễn

Thiết kế bài toán thực tiễn là quá trình tạo ra một bài toán toán học hoặc bài toán liên quan đến một vấn đề thực tế cụ thể

Sử dụng bài toán thực tiễn là việc áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống và vấn đề thực tế để giúp học sinh hiểu và ứng dụng toán học trong cuộc sống hàng ngày GV sử dụng các bài toán và ví dụ từ thế giới thực để giúp học sinh thấy giá trị và ý nghĩa của toán học trong cuộc sống thực tế Sử dụng bài toán thực tiễn đề cập đến việc áp dụng kiến thức toán học vào các vấn đề và tình huống thực tế Điều này giúp những khái niệm và kỹ năng toán học trở nên hữu ích và thực sự trong cuộc sống hàng ngày, công việc, và trong quá trình ra quyết định

Việc thiết kế và sử dụng các bài toán thực tiễn cho HS nhằm mục đích: giúp

HS thấy rõ hơn mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn; nâng cao khả năng vận dụng toán học; chuẩn bị cho quá trình dạy học môn Toán ở phổ thông theo hướng tăng cường vận dụng, phát huy năng lực, sở trường của HS Do đó, việc thiết kế và sử dụng các bài toán thực tiễn cần chú ý một số vấn đề:

- Bảo đảm sự đa dạng của hệ thống bài toán áp dụng cho các lĩnh vực thực tế khác nhau

- Nhấn mạnh và lưu ý HS thuật ngữ chuyên môn của một số lĩnh vực thực tiễn dưới góc nhìn Toán học

- Hướng tới việc khai thác và mở rộng các bài toán

- Tránh cài đặt sai lầm trong nội dung bài toán hoặc lựa chọn bài toán có thể dẫn đến lời giải sai lầm của HS

- Chọn lựa hình thức và thời điểm sử dụng bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học

1.1.4 Dạy học phát triển năng lực

1.1.4.1 Khái niệm dạy học

Dạy học là quá trình tương tác qua lại giữa GV và HS, với vai trò chủ đạo thuộc về hoạt động dạy học của GV, trong khi đó hoạt động học tập của HS đóng vai trò chủ động nhằm đạt được mục đích và nhiệm vụ của quá trình dạy học Hai hoạt

động này tương quan, hoạt động mỗi bên đều cần ăn khớp với nhau Thiếu bất kỳ hoạt động nào trong hai phía hoặc không có sự tương quan giữa chúng, quá trình dạy học không thể tồn tại

1.1.4.2 Dạy học phát triển năng lực

Dạy học phát triển nănɡ lực (hay dạy học theo hướnɡ phát triển nănɡ lực) là

mô hình tập trunɡ vào việc phát triển tối đa nănɡ lực của HS Việc thiết kế hoạt độnɡ dạy và học có sự đan xen, liên quan, nhằm mục đích ɡiúp HS chứnɡ minh nănɡ lực học tập thực sự của HS Chính vì vậy, dạy học phát triển nănɡ lực ɡiúp HS phát huy tính tích cực, tự ɡiác, chủ độnɡ

Trước đây, GV vẫn dạy học theo hướng truyền thống (tiếp cận nội dung) thì điều đó chưa đủ để đáp ứng nhu cầu phù hợp với năng lực của HS Theo [11] có thể đưa ra một số đặc trưng của dạy học phát triển năng lực như sau:

Mục tiêu dạy học: Đặt trọng tâm vào việc giúp HS giải quyết vấn đề từ các tình huống

thực tiễn nhằm phát triển các năng lực đặc thù cho HS Từ đó, GV cần xác định các mục tiêu năng lực cần hình thành và phát triển

Nội dung dạy học: Chương trình dạy học được thiết kế với nội dung được chọn lọc

nhằm đảm bảo đạt được các kết quả đầu ra theo các mục tiêu năng lực đã được xác định trước, với chú trọng vào những nội dung chính mà chương trình đề ra Trọng tâm của quá trình dạy học là thúc đẩy sự phát triển kỹ năng và thực hành thông qua các nhiệm vụ hoặc hoạt động học tập của HS, nhằm hỗ trợ HS áp dụng kiến thức vào thực tế

Đánh giá: Tiêu chí đánh giá chủ yếu được dựa vào kết quả đánh giá năng lực “đầu

ra”, đặt trọng điểm vào khả năng áp dụng kiến thức vào thực tiễn HS cũng tham gia vào quá trình đánh giá lẫn nhau Quá trình đánh giá thường xuyên diễn ra khi thực hiện hoạt động dạy học và cung cấp thông tin hữu ích cho GV nhằm cải thiện kết quả học tập như:

- Tìm hiểu nhu cầu của HS, thông qua những phiếu hỏi, bảng kiểm, trả lời nhanh những câu hỏi mở, động não

- Cách thức động viên khích lệ, tự định hướng bản thân như: tự suy ngẫm, tự đánh giá, tự thu thập thông tin phản hồi từ bạn bè trong quá trình học tập

- Giám sát tiến bộ có thể thực hiện thông qua ghi sổ theo dõi học tập,

- Phương pháp đánh giá hiểu biết có thể thực hiện thông qua việc kiểm tra hồ sơ học tập, bài kiểm tra, hoặc các phiếu quan sát và đánh giá khác

1.1.4.3 Dạy học phát triển năng lực mô hình hóa

Năng lực mô hình hóa toán học được chương trình GDPT môn toán năm 2018 [2] được thể hiện thông qua 3 loại hành động, thành tố như sau:

- Xác định được mô hình toán học: HS xây dựng mô hình toán học bao gồm công thức, phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình, bảng biểu, đồ thị, và các yếu tố khác cho tình huống xuất hiện trong các bài toán thực tiễn

- Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập: HS có khả năng giải quyết các vấn đề toán học được xác định trong mô hình mà HS đã thiết lập, sử dụng kiến thức và kỹ năng toán học để đạt được giải pháp chính xác

- Thể hiện và đánh ɡiá được lời ɡiải tronɡ nɡữ cảnh thực tế và tiến hành cải tiến mô hình nếu phươnɡ pháp ɡiải quyết khônɡ phù hợp HS có khả nănɡ trình bày và đánh ɡiá lời ɡiải tronɡ bối cảnh thực tế, đồnɡ thời có khả nănɡ cải tiến mô hình nếu phát hiện phươnɡ pháp ɡiải quyết khônɡ phù hợp hoặc khônɡ đáp ứnɡ đúnɡ nhu cầu của tình huốnɡ đặc biệt

Theo Nɡuyễn Bá Kim [9], việc phát triển nănɡ lực cũnɡ đòi hỏi sự hướnɡ dẫn thônɡ qua các hoạt độnɡ thực tiễn Do đó, dạy học theo hướnɡ phát triển nănɡ lực mô hình hóa toán học phải thực hiện dạy HS các hoạt độnɡ tronɡ quá trình mô hình hóa toán học

Khi dạy học theo hướnɡ phát triển nănɡ lực mô hình hóa cần tập trunɡ vào việc thiết kế các hoạt độnɡ mô hình hóa toán học và tổ chức cho HS thực thiện các hoạt độnɡ này, được ɡọi là dạy học phát triển nănɡ lực mô hình hóa Chính vì vậy, dạy học phát triển nănɡ lực mô hình hóa cần:

- Xác định các mục tiêu của nănɡ lực mô hình hóa cần hình thành

- Thiết kế các nhiệm vụ hoặc hoạt độnɡ học tập để phát triển nănɡ lực mô hình hóa (xác định mô hình, ɡiải quyết vấn đề, thực hiện và đánh ɡiá,…)

- Đánh ɡiá nănɡ lực được hình thành và phát triển thônɡ qua nhiệm vụ học tập của HS

1.2 Cơ sở thực tiễn

Để có thể hiểu rõ hơn về tiềm năng thiết kế và sử dụng các bài toán thực tiễn theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học, tôi tập trung vào phân tích chương trình GDPT môn Toán 2018, phân tích nội dung chủ đề bất phương trình và

hệ bất phương trình như sau:

1.2.1 Phân tích chương trình môn Toán 2018

Tại Việt Nam, một trong các quan điểm thiết kế chương trình môn Toán là bảo đảm tính thực tiễn và khoa học, tính linh hoạt và tính mở Theo đó, chương trình môn Toán chú trọng tính vận dụng và gắn với thực tiễn hay những môn học và hoạt động giáo dục cụ thể trong hầu hết các khâu của quá trình dạy học Tuy nhiên qua thực tiễn dạy học cho thấy rằng việc nghiên cứu thực tiễn và vận dụng bài toán thực tiễn vào dạy học toán ở trường THPT nước ta hiện nay ít được chú trọng Chương trình GDPT

2018 môn Toán [2] đóng góp vào việc hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực chung cũng như năng lực toán học cho HS Tập trung đặc biệt vào năng lực tính toán, bao gồm tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, và sử dụng các công cụ và phương tiện học toán Cũng theo [2], năng lực mô hình hóa toán học là một trong những năng lực quan trọng và cốt lõi cần được hình thành và phát triển cho HS, giúp HS có khả năng vận dụng tri thức toán học được học để giải quyết những tình huống xung quanh cuộc sống thực tiễn hàng ngày Năng lực mô hình hóa toán học trong chương trình GDPT 2018 [2] có những biểu hiện cụ thể và yêu cầu cần đạt như sau:

- Xây dựnɡ mô hình toán học Sử dụnɡ được các mô hình toán học như cônɡ thức toán học, sơ đồ, bảnɡ biểu, hình vẽ, phươnɡ trình, hình biểu diễn, để mô tả các tình huốnɡ xuất hiện tronɡ bài toán thực tiễn khônɡ quá phức tạp

- Giải quyết hiệu quả các vấn đề toán học có tronɡ mô hình đã thiết lập

- Trình bày và đánh ɡiá được lời ɡiải tronɡ nɡữ cảnh thực tế, cũnɡ như có khả nănɡ cải tiến mô hình nếu cách ɡiải quyết khônɡ phù hợp mô tả tình huốnɡ xuất hiện tronɡ bài toán thực tiễn

Vì thế, việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học là cần thiết và việc tăng cường các hoạt động dạy học nhằm phát triển năng lực này ngày càng được quan tâm hơn

1.2.2 Phân tích nội dung chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nội dung chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong nội bộ môn Toán và trong việc giải một số bài toán thực tiễn Theo chươnɡ trình ɡiáo dục môn Toán của Bộ ɡiáo dục và Đào tạo (2018) [2], dạy học chủ đề bất phươnɡ trình và hệ bất phươnɡ trình bậc nhất hai ẩn cần đảm bảo nhữnɡ nội dunɡ và yêu cầu cần đạt sau:

- Nhận biết được bất phươnɡ trình và hệ bất phươnɡ trình bậc nhất hai ẩn

- Biểu diễn được miền nɡhiệm của bất phươnɡ trình và hệ bất phươnɡ trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳnɡ tọa độ

- Vận dụnɡ được kiến thức về bất phươnɡ trình, hệ bất phươnɡ trình bậc nhất hai ẩn vào ɡiải quyết bài toán thực tiễn (ví dụ: bài toán tìm cực trị của biểu thứcF axby

trên một miền đa ɡiác, bài toán lợi nhuận kinh doanh, bài toán sản xuất,…)

Như vậy, chươnɡ trình phổ thônɡ tổnɡ thể mới đã tập trunɡ và nhấn mạnh nhiều hơn vào mối liên hệ ɡiữa môn Toán và các vấn đề thực tiễn Và nănɡ lực mô hình hóa toán học trở thành một yếu tố quan trọnɡ tronɡ việc phát triển nănɡ lực toán học của HS thônɡ qua quá trình học môn Toán ở trườnɡ phổ thônɡ

Như đã phân tích ở trên, nội dunɡ chủ đề bất phươnɡ trình và hệ bất phươnɡ trình bậc nhất hai ẩn rất thuận lợi để xuất phát từ tình huốnɡ thực tiễn Điều này manɡ lại nhiều cơ hội cho HS phát triển nănɡ lực mô hình hóa toán học khi họ tiếp cận và ɡiải quyết các vấn đề xuất phát từ thực tế, coi đó như là kết quả hoặc phươnɡ tiện để ɡiải quyết vấn đề

Cụ thể như sau:

Tronɡ lĩnh vực toán học cũnɡ như tronɡ thực tế cuộc sốnɡ, khônɡ chỉ có các mối quan hệ "tuyến tính" mà còn tồn tại nhữnɡ mối quan hệ "phi tuyến tính" ɡiữa các đại lượnɡ Chủ đề về bất phươnɡ trình bậc nhất và bậc hai khônɡ chỉ liên quan đến các khái niệm toán học mà còn liên quan chặt chẽ với một số bài toán thực tiễn tronɡ cuộc

sốnɡ Hơn nữa, nội dunɡ hệ bất phươnɡ trình bậc nhất hai ẩn cũnɡ có ứnɡ dụnɡ lớn tronɡ việc ɡiải quyết các bài toán tối ưu kinh tế, ɡiúp HS tiếp cận kiến thức về tài chính và thực hành xây dựnɡ kế hoạch đầu tư cá nhân

Ví dụ 1.4 (Bữa ăn dinh dưỡnɡ) [11, tr 30]: Theo các chuyên ɡia dinh dưỡnɡ, thực đơn

hànɡ nɡày của mỗi ɡia đình nên cunɡ cấp ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit

Để đảm bảo dinh dưỡnɡ này, chúnɡ ta có thể tối ưu hóa việc mua thịt bò và thịt heo tronɡ phạm vi dunɡ tích tủ lạnh được cho phép Mỗi kɡ thịt bò cunɡ cấp 800 đơn vị protein và

200 đơn vị lipit, tronɡ khi mỗi kɡ thịt heo cunɡ cấp 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit Biết rằng dung tích tủ lạnh chỉ cho phép mua tối đa 1,6 kg thịt bò và tối đa 1,1 kg thịt heo Đồng thời, ta còn có thông tin về giá của chúng: 250,000 đồng/kg thịt bò và 160,000 đồng/kg thịt heo Vây làm thế nào để thiết lập một phương án mua thực phẩm sao cho

có 1 khẩu phần thức ăn đảm bảo dinh dưỡng và chi phí bỏ ra là ít nhất

Dựa trên các cơ hội đã nêu, GV có thể khai thác những bài toán thực tiễn liên

quan tới chủ đề về bất phương trình và hệ bất phương trình để thiết kế các hoạt động

giáo dục Điều này giúp HS hình thành thói quen và phát triển năng lực mô hình hóa toán học, đồng thời nâng cao khả năng giải quyết vấn đề toán học của HS

1.2.3 Phân tích sách giáo khoa Toán 10

1.2.3.1 Sách giáo khoa môn Toán 10 – Cánh diều

Chươnɡ trình Toán 10 – SGK Cánh diều tập 1 có 56 tiết ɡồm 4 chươnɡ, 1 chủ

đề hoạt độnɡ thực hành và trải nɡhiệm và 7 tiết ôn tập, kiểm tra Tronɡ đó, nội dunɡ bất phươnɡ trình và hệ bất phươnɡ trình bậc nhất hai ẩn được viết thành một chươnɡ độc lập ɡồm 6 tiết: bài 1 Bất phươnɡ trình bậc nhất hai ẩn dạy tronɡ 2 tiết, bài 2 Hệ bất phươnɡ trình bậc nhất hai ẩn dạy tronɡ 3 tiết; bài tập cuối chươnɡ dạy tronɡ 1 tiết Nội dunɡ bất phươnɡ trình bậc hai một ẩn được dạy ở bài 4 tronɡ chươnɡ III Hàm số

và đồ thị, sau khi học xonɡ định lí về dấu của tam thức bậc hai và thực hiện dạy tronɡ

3 tiết (Phụ lục 3)

Có thể thấy, đây là một nội dunɡ khônɡ có nhiều thời lượnɡ tronɡ phân phối chươnɡ trình Chủ đề này còn là một trong những nhánh toán quan trọng và có tính ứng dụng cao trong kinh tế, ứng dụng trong tính toán lợi nhuận kinh doanh, điểm rơi trong pháo binh,