13 Dạng 5: So sánh phần hơn phần thừa với đơn vị của các phân số.. + Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.. Điền phân số với tử và mẫu là số nguyên thích hợp
Khái niệm phân số
Với a,b ∈ Z, b ≠ 0, ta gọi a b là một phân số , trong đó a là tử số (tử) và b là mẫu số (mẫu) của phân số
Bài 1(NB): Hãy đọc mỗi phân số dưới đây và cho biết tử số và mẫu số của chúng: 11; 3
Bài 2(H): Viết các phân số sau: a) Âm mười bảy phần bốn mươi hai ĐS: 17
42 b) Ba mươi ba phần bảy mươi chín ĐS: 33
+ Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu
+ Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu
Bài 2(NB): Cho các phân số: 3; 2; 3; 5
4 5 7 9 Hãy liệt kê các phân số dương và các phân số âm ĐS: Phân số dương:3 3
Bài 1(VD): Vẽ lại hình bên và tô màu để phân số biểu thị phần tô màu bằng 5
Bài 2(NB): Đọc các phân số sau: a) 13
Trong bài tập này, chúng ta có một bể nước được cấp và thoát nước nhờ hai máy bơm riêng biệt Máy bơm thứ nhất sẽ làm đầy bể trong 3 giờ khi bể chưa có nước, trong khi máy bơm thứ hai sẽ hút hết nước sau 5 giờ khi bể đã đầy Để biểu thị lượng nước mỗi máy bơm dịch chuyển trong một khoảng thời gian, ta sử dụng phân số với tử số là số dương hoặc âm phù hợp, thể hiện chính xác tốc độ bơm hút hoặc bơm đầy của các máy.
1 giờ so với lượng nước mà bể chứa được
Bài 4 (VD): Một bể bơi có máy bơm A để bơm nước vào bể Nếu bể không có nước máy bơm sẽ bơm
Trong bể bơi đó, máy bơm B được sử dụng để tháo nước ra khỏi bể khi vệ sinh, đảm bảo quá trình diễn ra hiệu quả Nếu bể đầy nước, máy bơm B sẽ bơm hết nước trong vòng 5 giờ, nhưng nếu bể chỉ đầy 5/7 diện tích, thời gian tháo nước sẽ tăng lên 7 giờ Chính vì vậy, ta có thể điền phân số thể hiện phần trăm dung tích bể chứa và thời gian tháo nước vào bảng, giúp xác định chính xác khả năng hoạt động của máy bơm B trong các trạng thái khác nhau.
Máy bơm Lượng nước bơm được so với lượng nước đầy bể sau
Quy đồng mẫu số
Bước 1: Viết các phân số đã cho về phân số có mẫu dương Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng
Bài 1: Quy đồng mẫu số các phân số a) 1
Bài 2: Quy đồng mẫu số các phân số a) 11
Bài 3: Viết các số sau thành các phân số có cùng mẫu số (chọn mẫu số chung là số dương nhỏ nhất nếu được)
Rút gọn phân số
So sánh hai phân số cùng mẫu dương
- Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn: a c 0 a c b b b
Bài 1 So sánh các phân số sau a) 3
Bài 2 So sánh các phân số sau đây a) 3
Các phân số ở bài này chưa có mẫu dương, trước hết ta sẽ đưa chúng về các phân số có mẫu dương trước khi so sánh a) Vì 1 1
Bài 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần a) 5
Các phân số trong bài đều có cùng mẫu số dương, do đó để sắp xếp theo thứ tự tăng dần, ta cần so sánh các tử số Trong đó, phân số 5 có thể được coi như 5/1, giúp dễ dàng so sánh với các phân số khác Việc sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần dựa trên việc so sánh các tử số là phương pháp đơn giản và chính xác, đặc biệt khi các phân số có cùng mẫu số.
Bài 4: Điền số thích hợp vào các chỗ trống sau a) 10 15
So sánh hai phân số khác mẫu
Cách 1 Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh các tử số của chúng
- Bước 1: Quy đồng mẫu số của hai phân số (đưa các phân số về cùng mẫu số)
- Bước 2: So sánh tử số của hai phân số cùng mẫu số đã quy đồng
Trong hai phân số có cùng mẫu số:
+ Phân số nào có tử số nhỏ hơn thì nhỏ hơn
+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn
Cách 2 Quy đồng tử số hai phân số rồi so sánh các mẫu số của chúng
- Bước 1: Quy đồng tử số (đưa về cùng tử số)
+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân tử số của phân số thứ hai
+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân tử số của phân số thứ nhất
- Bước 2: So sánh mẫu số của hai phân số đã quy đồng tử số
Trong hai phân số có cùng tử số:
+ Phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn
+ Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn
Lưu ý: Để thực hiện so sánh nhanh hơn nên rút gọn các phân số đã cho về dạng tối giản trước khi quy đồng
Cách 1: Quy đồng mẫu số 2PS rồi so sánh tử số của chúng với nhau
+ Ta có: mẫu chung là 35
+ So sánh 2PS đã quy đồng, ta có :14 20
35 35 (vì 2 PS có cùng mẫu số, tử số có 14 20 ) nên 2 4
Cách 2: Chọn tử số chung là 4 (vì 4 : 2 2), ta có: 2 2 2 4
Bài 2: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn : a) 8 5 17
Lời giải Để sắp xếp các PS theo thứ tự từ bé đến lớn, trước tiên ta QĐMS các PS này Rồi so sánh tử số
Chọn MSC 18 (vì 18 chia hết cho 6; 9; 18) a) 8 8 2 16 5; 5 3 15;
Ta so sánh các PS đã quy đồng mẫu số Vì 15 16 17
Vậy các phân số được viết theo thứ tự từ bé đến lớn là: 5 8 17
6 9 18; ; b) Chọn MSC 8 (vì 8 chia hết cho 2 ; 4; 8)
Vậy các phân số được viết theo thứ tự từ bé đến lớn là :1 5 3
Bài 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần: 2 3 1 5 5
So sánh qua số trung gian
Khi so sánh hai hoặc nhiều phân số, việc quy đồng về cùng mẫu số dương để thực hiện so sánh đôi khi gặp khó khăn do tử số không dễ xác định Để đơn giản hóa quy trình này, bạn có thể chọn một phân số trung gian làm mẫu số chung Dựa vào phân số trung gian đó, việc so sánh các phân số ban đầu sẽ trở nên dễ dàng hơn, giúp tránh những phức tạp trong quá trình quy đồng và nâng cao hiệu quả làm việc với phân số.
* Dạng 3.1: So sánh qua số 0
Trong toán học, việc so sánh các phân số qua số 0 được áp dụng khi phân số có tử và mẫu trái dấu, đồng nghĩa với phân số nhỏ hơn 0, hoặc khi phân số có tử và mẫu cùng dấu, nhằm xác định phân số lớn hơn không.
Bài toán: So sánh hai phân số sau a) 13
* Dạng 3.2: So sánh qua số 1
Trong quá trình so sánh hai phân số cùng dương, ta nhận thấy một phân số lớn hơn 1 (tử số lớn hơn mẫu số) và một phân số nhỏ hơn 1 (tử số nhỏ hơn mẫu số) Để dễ dàng xác định phân số nào lớn hơn, ta sẽ chọn số 1 làm mốc trung gian để so sánh Điều này giúp phân biệt nhanh chóng và chính xác hơn trong việc xác định thứ tự của các phân số cùng dương.
Bài toán: So sánh hai phân số sau a) 3
* Dạng 3.3: So sánh qua một phân số trung gian phù hợp
Ta cũng có thể chọn một phân số trung gian phù hợp để so sánh hai phân số
Bài toán: So sánh hai phân số sau a) 4
So sánh qua phần bù (hay phần thiếu)
So sánh qua phần bù áp dụng để so sánh hai phân số nhỏ hơn 1
Phần bù đến đơn vị của phân số \( \frac{a}{b} \) là số \( \frac{1}{a} - \frac{a}{b} \) Trong hai phân số có phần bù đến đơn vị khác nhau, phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn Hiểu rõ mối quan hệ giữa phân số và phần bù giúp chúng ta dễ dàng so sánh giá trị của các phân số một cách chính xác và hiệu quả.
Bài 1: So sánh hai phân số sau a) 2009
Bài 2: Không quy đồng mẫu hãy so sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất:
So sánh phần hơn (phần thừa) với đơn vị của các phân số
* Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu giữa phân số đó với 1
Ví dụ: Tìm phần hơn với đơn vị của phân số 8
Vậy phần hơn với đơn vị của phân số 8
* Sử dụng cách so sánh bằng phần hơn khi:
Trong bài viết này, chúng tôi nhận thấy rằng tất cả các phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số (phân số lớn hơn 1), và hiệu giữa tử số và mẫu số đều bằng nhau hoặc nhỏ hơn một Điều này giúp chúng ta dễ dàng xác định phần hơn với 1 của các phân số đó Việc phân tích này mang lại sự rõ ràng trong việc so sánh và rút gọn phân số, tối ưu hóa quá trình học tập và tính toán.
Hai phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số, cho thấy chúng có giá trị lớn hơn 1 Nếu lấy tử số chia cho mẫu số của cả hai phân số, ta sẽ được cùng một thương số, điều này giúp so sánh chính xác hơn về mối quan hệ giữa chúng Phân tích này giúp hiểu rõ hơn về đặc điểm của các phân số và ứng dụng trong các bài toán về so sánh giá trị.
Cả hai phân số đều có tử số nhỏ hơn mẫu số, thể hiện điều kiện của phân số bé hơn 1 Nếu lấy mẫu số chia cho tử số của mỗi phân số, thì thương của chúng bằng nhau, tạo điều kiện để so sánh và phân tích mối liên hệ giữa các phần tử trong phân số Điều này giúp xác định tính chất của các phân số và ứng dụng trong các bài toán về so sánh phân số.
Trong hai phân số, phân số có mẫu số lớn hơn sẽ nhỏ hơn, trong khi phân số có mẫu số nhỏ hơn sẽ lớn hơn, giúp xác định chính xác thứ tự của các phân số dựa trên kích thước của phần hơn.
+ Bước 1: Tìm phần hơn của hai phân số
+ Bước 2: So sánh hai phần hơn với nhau
Bài 1: So sánh hai phân số 8
+ Đều lớn hơn 1 vì có tử số lớn hơn mẫu số
Vậy ta sẽ chọn cách So sánh phần hơn với đơn vị của hai phân số
8 11 (hai phân số có cùng tử số, mẫu số có 8 11 )
Bài 3: So sánh các phân số sau 3535.232323
3534 2322 (cùng tử số, mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ) nênA B C
So sánh một tổng hoặc một tích nhiều phân số với một phân số
Bước 1: Tìm số chữ số của tổng
Bước 2: Tách số cố định thành tổng các chữ số
Bước 3: So sánh từng số của tổng với các chữ số vừa tách
200 có tất cả 100 chữ số
Kết luận: Vậy nếu gặp dạng so sánh như trên (dấu hiệu so sánh 1 số với tổng dãy số), các em thực hiện theo các bước:
Bước 1: Tìm số chữ số của tổng (ví dụ bài toán trên là 100 chữ số)
Bước 2: Tách số cố định thành tổng các chữ số (ví dụ trên là tách 1 thành tổng 100 chữ số)
Bước 3: So sánh từng số của tổng 1 1
101 102 với các chữ số vừa tách 1
150 có tất cả 50 chữ số
3 150 150 150 (có tất cả 50 chữ số 1
12 Phần này khó hơn 2 phần a và b một chút, chúng ta sẽ phải kết hợp:
Cộng (1) và (2) chúng ta được:
Dạng bài tập phối hợp nhiều phương pháp
CÁC DẠNG TOÁN VỀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ CỘNG, TRỪ, NHÂN , CHIA PHÂN SỐ19 Dạng 1 Phép cộng các phân số
- Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫua b a b m m m
Để cộng hai phân số có mẫu số khác nhau, ta cần quy đồng mẫu số bằng cách viết các phân số đó dưới dạng hai phân số có cùng mẫu, sau đó cộng các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu chung Quá trình này giúp việc cộng các phân số trở nên dễ dàng và chính xác hơn, đảm bảo tính nhất quán trong phép tính Việc quy đồng mẫu số là bước quan trọng trong phép cộng phân số, giúp chuyển các phân số không cùng mẫu thành các phân số có mẫu số chung, thuận tiện cho việc cộng trừ.
Bài 1: Cộng phân số cùng mẫu (rút gọn nếu có thể): a) 1 5
6 6 6 6 3 b) Trước hết ta sẽ đưa phân số 7
25 thành phân số có mẫu dương, nghĩa là:
Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có thể):
25 25 25 25 25 : 5 5 c) Trước hết ta sẽ rút gọn phân số 15
39 39 : 3 13 Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có thể):
Bài 3: Hai người cùng làm chung một công việc Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị
Người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ Suy ra trong 1 giờ làm được 1
Người thứ hai làm xong công việc trong 7 giờ Suy ra trong 1 giờ làm được 1
Vậy trong 1 giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là: 1 1 11
Bài 4: Hai người cùng làm chung một công việc Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5 giờ, người thứ hai phải mất 8 giờ mới xong công việc Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc? Đán án: 13
Bài 5: Hai vòi cùng chảy vào1 bể Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 6giờ mới đầy bể Nếu vòi thứ hai chảy thì phải mất8 giờ mới đầy bể Hỏi trong 1giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể? Đán án: 7
Bài 6: Có 9 quả cam chia cho 12 người Làm cách nào mà không phải cắt bất kỳ quả nào thành 12 phần bằng nhau?
Lấy 6 quả cam cắt mỗi quả thành 2 phần bằng nhau, mỗi người được 1
2 quả Còn lại 3 quả cắt làm
4 phần bằng nhau, mỗi người được 1
4 quả Như vậy 9 quả cam chia đều cho 12 người, mỗi người được 1 1 3
Bài 7: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: a) 3 2 3
Bài 8.Tính tổng các phân số sau: 1 1 1 1 1 1
6 là hai phân số đối nhau nên 1 1
Dạng 2 Phép trừ các phân số
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ
Bài 1.Thực hiện phép trừ 7 8
Trước hết ta sẽ đưa phân số 7
15 thành phân số có mẫu dương, nghĩa là: 7 7 1 7
Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép trừ hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có thể): 7 8 7 8 7 8 1
15 15 25 15 15 Áp dụng:Trừ các phân số (rút gọn nếu có thể)
Giống với số nguyên, ta áp dụng chuyển vế đổi dấu Khi đó bài toán sẽ là:
Vậy 1 x 55 Áp dụng: Tìm x, biết
Bài 3 Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy vào được 1
3 bể, vòi thứ hai chảy vào được 2
5 bể Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong một giờ, cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?
Coi toàn bộ bể là 1 đơn vị
3 5 15 0 Vậy trong 1giờ, khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy chậm hơn vòi thứ hai
Vậy trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được số phần bể là: 1 2 11
Hai người cùng làm chung một công việc, người thứ nhất mất 5 giờ để hoàn thành, trong khi người thứ hai mất 8 giờ Trong một giờ, người thứ nhất làm được 1/5 công việc, còn người thứ hai làm được 1/8 công việc, giúp xác định ai làm nhanh hơn Nếu làm chung, cả hai cùng hợp lực, mỗi giờ hoàn thành khoảng 13/40 công việc.
2 tấn thóc Người ta lấy ra lần thứ nhất 11
4 tấn, lần thứ hai lấy ra 27
8 tấn thóc Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn thóc? Đán án:11
Bài 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
17 là hai phân số đối nhau nên 3 3 0
Dạng 3: Phép nhân, chia các phân số
- Rút gọn (nếu có thể) các phân số trong đề bài;
- Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số
- Áp dụng các tính chất cơ bản của phép nhân phân số
Bài 1: Nhân các phân số:
Bài 2: Điền các số thích hợp vào bảng sau: x 5
Bài 3: Thực hiện phép chia phân số
Dạng 4 Bài toán vận dụng
Bài 1: Tính diện tích và chu vi một mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài 8
Diện tích mảnh vườn là: 8 5 10 2
Chu vi mảnh vườn là: 8 5 47 47
Bài 2: Lúc 7 giờ An đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h Cùng thời điểm đó thì Bình đi bộ từ
B về A với vận tôc 5km h/ Hai bạn gặp nhau tại điểm hẹn lúc 7 giờ 45 phút Tính độ dài quãng đường AB?
Thời gian An và Bình đi đến khi gặp nhau là: 7 giờ 45 phút - 7 giờ - 45 phút = 3
4 4 ( km) Độ dài quãng đường AB là: 15 51
Bài 3 Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là 4
3cm.Tính chu vi của tấm bìa đó
Chiều dài của tấm bìa là 4 2 6
Bài 4 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h hết 5
4 giờ Sau đó ôtô đi từ B đến A với vận tốc 50 km/h Tính thời gian cả đi và về của ô tô
Thời gian ô tô đi từ B đến A là 50 : 50 1 (giờ)
Vậy thời gian cả đi và về của ô tô là 5 9
Dạng 5 Bài toán tổng hợp
*) Tính giá trị của biểu thức Để tính giá trị của biểu thức được đúng và hợp lí, cần chú ý
• Thứ tự thực hiện các phép tính:
✓ Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc:
Lũy thừa —> Phép nhân, chia —> Phép cộng và phép trừ
✓Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc:
•Các tính chất cơ bản của phép nhân phân số
Ta cần xác định quan hệ giữa các số trong phép nhân, phép chia
• Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết;
• Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia;
• Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho số chia
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức:
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau một cách hợp lí:
Bài 3:Tính giá trị của biểu thức:
IV CÁC DẠNG TOÁN KHÁC VỀ PHÂN SỐ
Dạng 1 Tìm giá trị phân số của một số cho trước
1 Phương pháp giải Đề tìm giá trị phân số của một số cho trước, ta nhân số cho trước với phân số đó
Chú ý: Phân số có thể viết dưới dạng hỗn số, số thập phân, số phần trăm m n của số b là b m n (m n, Z n, 0)
4 của 76 ki-lo-mét bằng: 3
Bài 6 Có bao nhiêu phút trong: a) 3
Dạng 2 Bài toán dẫn đến tìm giá trị phân số của một số cho trước
Dựa vào nội dung cụ thể của từng bài toán, việc xác định giá trị phân số của một số cho trước là bước quan trọng để hoàn chỉnh lời giải chính xác Việc tìm ra phân số phù hợp giúp làm rõ quá trình giải toán và nâng cao hiệu quả học tập.
Bài 1: Tuấn có 21 viên bi Tuấn cho Dũng 3
7 số bi của mình Hỏi: a) Dũng được Tuấn cho bao nhiêu viên bi? b) Tuấn còn lại bao nhiêu viên bi?
Lời giải a) Số bi Dũng được Tuấn cho là: 3
7 (viên bi) b) Số bi Tuấn còn lại là: 21 9 12(viên bi)
Bài 2: Một quả cam nặng 325g Hỏi 3
5 quả cam nặng bao nhiêu?
Bài 3: Đoạn đường Hà Nôi - Hải Phòng dài 102km Một xe lửa xuất phát từ xuất phát từ Hà Nội đã đi được3
5 quãng đường Hỏi xe lửa còn cách Hải Phòng bao nhiêu ki – lô – mét
Lời giải Đoạn đường xe lửa đã đi được là: 102.3 61,2
5 (km) Đoạn đường còn lại cách Hải Phòng số km là: 102 61,2 40, 8 (km)
Bài 4: Trên đĩa có 25 quả táo Mai ăn 20% số táo Lan ăn tiếp 25% số táo còn lại Hỏi trên đĩa còn mấy quả táo?
Số táo Mai đã ăn là: 25.20% 5 (quả)
Số táo còn lại là: 25 5 20 (quả)
Số táo Lan đã ăn là: 20.25% 5 (quả)
Số táo còn lại trên đĩa là: 25 5 5 15 (quả)
Bài 5: Nguyên liệu để muối dưa cải gồm rau cải, hành tươi, đường và muối Khối lượng hành, đường và muối theo thứ tự bằng5%, 1
40 khối lượng rau cải Vậy nếu muối 2 kg rau cải cần bao nhiêu kilogam hành, đường và muối?
Số ki lô gam hành cần là: 1
Số ki lô gam đường cần là: 1 2
Số ki lô gam muối cần là: 3 6
Bài 6: Bố Lan gửi tiết kiệm 1 triệu đồng tại một ngận hàng theo thể thức “ có kỳ hạn 12 tháng” với lãi suất 0, 58%một tháng (tiền lãi mỗi tháng bằng 0, 58%số tiền gửi ban đầu và sau 12 tháng mới được lấy lãi), Hỏi hết thời hạn 12 tháng, bố bạn Lan lấy ra cả vốn lẫn lãi được bao nhiêu?
Số tiền lãi trong 12 tháng là: 1000 000.0,58%.12 69 600 (đồng)
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 12 tháng bố bạn Lan được lĩnh là:1000 000 69 600 1069600 (đồng)
Bài 7: Trong thùng có 60lít xăng Người ta lấy ra lần thứ nhất 3
10 và lần thứ hai 40% số lít xăng đó Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít xăng ?
Phân số chỉ số xăng lấy ra hai lần: 40%+ 3
Phân số chỉ số xăng còn lại: 7 3
Bài 8: Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng 60m, chiều dài bằng 4
3 chiều rộng Người ta để 7
Trong tổng diện tích của đám đất, có 12 diện tích được sử dụng để trồng cây, còn lại 30 diện tích để đào ao thả cá Tỷ lệ phần trăm diện tích ao so với toàn bộ đám đất có thể được tính bằng cách chia diện tích ao cho tổng diện tích đất rồi nhân với 100% Do đó, diện tích ao chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích đất là câu hỏi cần tính toán dựa trên các số liệu đã cho.
Chiều dài đám đất là: 4
3 (m) Diện tích đám đất là: 60.80 4800(m 2 )
Diện tích trồng cây là: 7
12 (m 2 ) Diện tích còn lại là: 4800 2800 2000(m)
Bài 9: Một cuộn dây dài 150m Lần thứ nhất người bán hàng cắt đi 8
15cuộn dây, lần thứ hai cắt tiếp 5
14phần còn lại Hỏi sau hai lần cắt thì phần dây còn lại là bao nhiêu?
Lần thứ nhất cắt đi: 8
Số dây còn lại sau lần thứ nhất: 150 80 70(m)
14 (m) Sau hai lần cắt thì còn lại: 150 80 25 45(m)
Bài 10 Một lớp học có 30 học sinh trong đó 2
5 là nữ Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh là nam?
Số học sinh nữ là: 2
Số học sinh nam là:30 12 18 (học sinh)
Dạng 3 Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm một số biết giá trị một tỉ số phần trăm của nó
Tìm số x biết p% của nó bằng a, x a p: %
Sử dụng máy tính bỏ túi để làm phép tính trên
Bài 1 Sử dụng máy tính bỏ túi:
Vậy số phải tìm là 30
VD Hãy dùng máy tính bỏ túi, kiểm tra lại đáp số của các bài tập sau:
Bài 2 Dùng máy tính bỏ túi để tính: a) Tìm một số biết 80% của số đó bằng 100 b) Tỉ lệ chất bột trong ngô là 63% Muốn có 17kg chất bột, cần có bao nhiêu ki-lo-gam ngô? c) 82%của một số là 287 Tìm số đó
Giải a) 80% của số đó bằng 100 nên số đó bằng 80
100 b) Tỉ lệ chất bột trong ngô là 63% Muốn có 17kg chất bột, cần có số ki-lo-gam ngô là
100 (kg) c) 82%của một số là 287nên số đó là 287 : 82% 287 : 82 350
Dạng 4 Tìm phân số chưa biết trong một tổng, một hiệu
Căn cứ vào quan hệ giữa số chưa biết và các số đã biết trong phép cộng, phép trừ để tìm số chưa biết
V CÁC DẠNG TOÁN VỀ HỖN SỐ
Dạng 1 Đổi phân số sang hỗn số và ngược lại
Khi một phân số dương lớn hơn 1, ta có thể chuyển nó thành hỗn số bằng cách chia tử số cho mẫu số Thương tìm được sẽ là phần nguyên của hỗn số, và số dư còn lại trở thành tử của phân số hỗn số, trong khi mẫu số vẫn giữ nguyên Quá trình này giúp biểu diễn phân số một cách dễ hiểu và rõ ràng hơn, phù hợp với các bài toán về phân số và hỗn số trong toán học.
- Với phân số âm, ta viết đối số của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được
Để viết một hỗn số dương dưới dạng phân số, ta nhân phần nguyên với mẫu rồi cộng với tử; kết quả của phép tính này chính là tử số của phân số, trong khi mẫu vẫn giữ nguyên như ban đầu.
- Với hỗn số âm, ta viết số đối của nó dưới dạng phân số rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được
Dạng 2 So sánh và tính toán với hỗn số
* So sánh phần nguyên, hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn Nếu phần nguyên bằng nhau thì so sánh phần phân số rồi kết luận
* Ta viết các hỗn số dưới dạng phân số, hoặc tách hỗn số thành tổng của phần nguyên và phần phân số kèm theo để thực hiện phép tính
Bài 4: Tìm giá trị của biểu thức
Dạng 3 Bài toán thực tế
Bài 1: Mai đi bộ từ nhà đến trường hết 1
12giờ, từ trường đến thư viện hết 1
4 giờ Hỏi tổng thời gian đi của bạn Mai là bao nhiêu giờ?
Bài 2: Một thùng dầu chứa 1
84lít.Hỏi còn lại bao nhiêu lít?
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 1
2m Tính diện tích hình chữ nhật đó
PHẦN B: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I CÁC DẠNG TOÁN VỀ KHÁI NIỆM HÀM SỐ
Dạng 1 Hàm số, bảng giá trị của hàm số
Ví dụ 1 trình bày về các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được thể hiện qua các bảng dữ liệu Câu hỏi đặt ra là liệu đại lượng y có phải là một hàm số của đại lượng x hay không, nhằm xác định mối quan hệ giữa hai đại lượng này một cách chính xác và rõ ràng.
Trong bài toán này, ta thấy rằng đại lượng y là hàm số của x vì với mỗi giá trị của x (x ∈ {−3, −2, 2, 4, 6}) luôn xác định được một giá trị duy nhất của y Tuy nhiên, khi xét trường hợp x = −2, y nhận hai giá trị khác nhau (y = −1 và y = 1), dẫn đến kết luận rằng đại lượng y không phải là hàm số của x.
Ví dụ 2 Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không nếu bảng giá trị tương ứng của chúng được cho bởi bảng sau? x 1 2 3 4 5 y 6 6 6 6 6
Lời giải: Đại lượng y là hàm số của đại lượng x vì mỗi giá trị của x chỉ xác định đúng một giá trị của y
Ví dụ 3 Viết công thức tính thể tích V cm( 3 ) của hình lập phương có độ dài cạnh là x cm( ) Hỏi V có phải là hàm số của x không? Vì sao?
Ta có V x cm 3 ( 3 ) Nhận thấy mỗi giá trị của x chỉ xác định đúng một giá trị của V Vậy V là hàm số của x
Ví dụ 4 minh họa cách tính thời gian di chuyển t của một ô tô trên quãng đường 150 km với vận tốc không đổi v km/h Công thức tính thời gian di chuyển là t = (150 km) / v (h), cho thấy thời gian t là một hàm số của vận tốc v Khi vận tốc v = 60 km/h, ta có thể tính được thời gian di chuyển là t = 150 / 60 = 2,5 giờ.
150 vt t v Do đó thời gian di chuyển t là một hàm số theo vận tốc v
Ví dụ 5 Viết công thức tính thể tích V cm( 3 )của hình lập phương có độ dài cạnh là x cm( ) Hỏi V có phải là hàm số của x không? Vì sao?
Nhận thấy mỗi giá trị của x chỉ xác định đúng một giá trị của V Vậy V là hàm số của x
Trong ví dụ này, hàm số \( C(f(d)) \) mô tả mối quan hệ giữa chu vi \( C \) và đường kính \( d \) của một đường tròn Công thức của hàm số cần được xác định dựa trên mối quan hệ giữa chu vi và đường kính, theo đó \( C \) bằng \( \pi d \) Để lập bảng giá trị của hàm số ứng với các giá trị của \( d \) là 1, 2, 3, 4 cm, ta tính trực tiếp: khi \( d = 1 \) cm, \( C = \pi \times 1 \); khi \( d = 2 \) cm, \( C = 2\pi \); khi \( d = 3 \) cm, \( C = 3\pi \); và khi \( d = 4 \) cm, \( C = 4\pi \) Điều này giúp hiểu rõ mối liên hệ tỷ lệ giữa chu vi và đường kính của đường tròn, phù hợp với các quy tắc của toán học và tối ưu hoá thuật toán theo chuẩn SEO.
- Mối quan hệ giữa chu vi C và đường kính d theo công thức C f d( ) d
