Mô hình hóa và nhận diện hệ thống bài tập 10 nhận dạng mô hình Động cơ dc bằng phương pháp bình phương cực tiểu và bình phương cực tiểu Đệ qui

Phương pháp này hoạt động dựa trên nguyên tắc tối thiểu hóa sai số bình phương giữa giá trị thực tế và giá trị dự đoán của mô hình... Công thức lý thuyết Bộ dự báo hồi quy tuyến tính

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM

KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN

- ∆ - ⸙ ⸙

MÔ HÌNH HÓA VÀ NHẬN DIỆN HỆ THỐNG

BÀI TẬP 10 NHẬN DẠNG MÔ HÌNH ĐỘNG CƠ DC BẰNG

PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU VÀ

BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU ĐỆ QUI

GVHD: PGS.TS Trần Đức Thiện SVTH:

1 Lê Gia Huy 22151091

2 Nguyễn Khánh Duy 22151063

Tp Hồ Chí Minh, Tháng 5 năm 2025

MỤC LỤC

MỤC LỤC i

DANH MỤC CÁC HÌNH iii

DANH MỤC CÁC BẢNG iv

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐỘNG CƠ DC 1

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH MÔ HÌNH DỰ BÁO HỒI QUI TUYẾN TÍNH .2

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP LS OFFLINE 3

3.1 Định nghĩa

3.2 Các bước thực hiện

3.3 Công thức lý thuyết

3.4 Đánh giá

CHƯƠNG 4 PHƯƠNG PHÁP LS ONLINE 5

4.1 Định nghĩa

4.2 Các bước thực hiện

4.3 Công thức lý thuyết

4.4 Đánh giá

CHƯƠNG 5 PHƯƠNG PHÁP RLS 7

5.1 Định nghĩa

5.2 Các bước thực hiện

5.3 Công thức lý thuyết

5.4 Đánh giá

CHƯƠNG 6 MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ 9

6.1 Xây dựng môi trường mô phỏng

6.2 Khảo sát phương pháp LS offline

6.3 Khảo sát phương pháp LS online

6.4 Khảo sát phương pháp RLS

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 6.1 Hệ thống thu thập dữ liệu 9

Hình 6.2 Thông số khối Random Number 9

Hình 6.3 Kết quả tính toán góc theta 10

Hình 6.4 Hệ thống thu thập dữ liệu phương pháp LS online 10

Hình 6.5 Thông số 2 khối Unit Delay 11

Hình 6.6 Kết quả mô phỏng phương pháp LS online 11

Hình 6.7 Hệ thống thu thập dữ liệu phương pháp RLS 12

Hình 6.8 Thông số 2 khối Unit Delay 12

Hình 6.9 Kết quả mô phỏng phương pháp RLS 13

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Bảng đánh giá phương pháp LS offline 3

Bảng 4.1 Bảng đánh giá phương pháp LS online 5

Bảng 5.1 Bảng đánh giá phương pháp RLS 7

Bảng 6.1 Bảng so sánh 3 phương pháp LS offline, LS online và RLS 13

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐỘNG CƠ DC

Giả sử động cơ mô tả bởi mô hình toán:

d ω (t)

dt =−B

J ω (t )+ K m

J i (t )

di(t)

dt =−K b

L ω(t)−R

L i(t)+1

L u (t )

Trong đó:

R=1(ohm), L=0.03(H), K b=0.02 ,

K m=0.02 , J=0.02(kg m2), B=0.05(Nms)

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH MÔ HÌNH DỰ BÁO HỒI QUI TUYẾN TÍNH

- Mô hình tuyến tính:





- Từ đó ta có mô hình dự báo hồi qui tuyến tính

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP LS OFFLINE 3.1 Định nghĩa

Phương pháp LS offline (Least Squares – Bình phương tối thiểu ngoại tuyến)

là là một kỹ thuật ước lượng tham số dựa trên phương pháp bình phương tối thiểu Phương pháp này hoạt động dựa trên nguyên tắc tối thiểu hóa sai số bình phương giữa giá trị thực tế và giá trị dự đoán của mô hình

3.2 Các bước thực hiện

B1: Thu thâp dữ liệu

B2: Xây dựng bộ dự báo hồi quy tuyến tính tổng quát

B3: Tính toán các tham số theo tiêu chuẩn bình phương tối thiểu

3.3 Công thức lý thuyết

Bộ dự báo hồi quy tuyến tính tổng quát

Sai số dự báo

Tiêu chuẩn bình phương tối thiểu

Kết quả:

3.4 Đánh giá

Bảng 3.1 Bảng đánh giá phương pháp LS offline

Độ chính xác Cao, do toàn bộ dữ liệu được xử lý

đồng thời, giúp giảm sai số tích lũy

Tính ổn định Tốt, ít bị ảnh hưởng bởi nhiễu khi kích

thước dữ liệu đủ lớn và phân bố hợp lý Tính đơn giản Công thức toán học rõ ràng, dễ hiểu, dễ

dàng lập trình và triển khai trong thực tế

Giới hạn

Phương pháp không phù hợp cho ứng dụng thời gian thực do yêu cầu toàn bộ

dữ liệu đầu vào phải có sẵn; đồng thời không thích ứng với sự thay đổi của mô hình hệ thống

Bộ nhớ

Cần lưu trữ toàn bộ tập dữ liệu trong quá trình xử lý, dẫn đến yêu cầu bộ nhớ lớn, đặc biệt khi kích thước dữ liệu tăng

CHƯƠNG 4 PHƯƠNG PHÁP LS ONLINE 4.1 Định nghĩa

Phương pháp LS online (Least Squares online – Bình phương tối thiểu trực tuyến) là kỹ thuật ước lượng tham số của một mô hình tuyến tính mà không cần biết toàn bộ dữ liệu từ đầu Thay vào đó, mô hình được cập nhật liên tục theo thời gian, khi có dữ liệu mới xuất hiện Phương pháp này phù hợp cho các hệ thống hoạt động liên tục theo thời gian thực, nơi dữ liệu đến một cách tuần tự

4.2 Các bước thực hiện

B1: Thu thâp dữ liệu

B2: Xây dựng bộ dự báo hồi quy tuyến tính tổng quát

B3: Tính toán các tham số theo tiêu chuẩn bình phương tối thiểu

4.3 Công thức lý thuyết

Bộ dự báo hồi quy tuyến tính tổng quát

Sai số dự báo

Tiêu chuẩn bình phương tối thiểu

Kết quả:

CHƯƠNG 5 PHƯƠNG PHÁP RLS 5.1 Định nghĩa

RLS (Recursive Least Squares) hay Phương pháp bình phương cực tiểu đệ quy là một kỹ thuật nhận dạng hệ thống dùng để ước lượng tham số của mô hình một cách liên tục theo thời gian, thông qua cập nhật dần dần các ước lượng khi có

dữ liệu mới đến, thay vì xử lý toàn bộ dữ liệu một lần như LS offline Các bước thực hiện

5.2 Công thức lý thuyết

5.3 Đánh giá

Bảng 5.1 Bảng đánh giá phương pháp RLS

Ưu điểm

- Phù hợp với các hệ thống có tham số thay đổi theo thời gian

- Khả năng hội tụ nhanh chóng, đạt độ chính xác cao trong thời gian ngắn

- Chính xác hơn các phương pháp gradient trong nhiều trường hợp

Tối ưu bộ nhớ

Không yêu cầu lưu trữ toàn bộ dữ liệu lịch sử, chỉ cần cập nhật theo từng bước thời gian thực

Tính toán phức tạp

Phức tạp hơn LS Online do phải xử lý

ma trận nghịch đảo tại mỗi bước cập nhật

Hạn chế - Dễ bị ảnh hưởng bởi nhiễu nếu dữ

liệu đầu vào không đủ độc lập hoặc có

tương quan cao.

- Việc khởi tạo tham số ban đầu và lựa chọn hệ số λ\lambdaλ cần được tính toán cẩn thận để đảm bảo ổn định

CHƯƠNG 6 MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ 6.1 Xây dựng môi trường mô phỏng

Hình 6.1 Hệ thống thu thập dữ liệu

 Khối Random Number:

Hình 6.2 Thông số khối Random Number

6.2 Khảo sát phương pháp LS offline

 Thu thập dữ liệu và tính toán góc theta:

%% Tính toán

for i=1:N

ms=ms+pphi(:,i)*pphi(:,i)';

tu=tu+yy(:,i)*pphi(:,i)';

theta=tu*inv(ms)

%% Thu thap du lieu

pphi = phi.signals.values';

yy = y.signals.values';

ms = 0;

tu = 0;

N = 1001;

Hình 6.3 Kết quả tính toán góc theta

6.3 Khảo sát phương pháp LS online

Hình 6.4 Hệ thống thu thập dữ liệu phương pháp LS online

 Chương trình trong khối Matlab Function:

function [theta,phi,y] = LSA(T,dw,w,di,i,u,phi_p,y_p)

yy=zeros(2,1001);

yy(:,1)=[dw,di]';

yy(:,2:1001) = y_p(:,1:1000);

pphi=zeros(3,1001);

pphi(:,1)=[w,i,u]';

pphi(:,2:1001) = phi_p(:,1:1000);

%% Thu thap du lieu

ms=zeros(3,3);

tu=zeros(2,3);

ts=0.01;

N=T/ts;

ms=ms+pphi(:,j)*pphi(:,j)';

tu=tu+yy(:,j)*pphi(:,j)';

end

theta=tu*inv(ms);

phi=pphi;

y=yy;

end

 Khối Unit Delay:

Hình 6.5 Thông số 2 khối Unit Delay

Hình 6.6 Kết quả mô phỏng phương pháp LS online

6.4 Khảo sát phương pháp RLS

Hình 6.7 Hệ thống thu thập dữ liệu phương pháp RLS

 Chương trình trong khối Matlab Function:

%% Programmed by Le Gia Huy_Nguyen Khanh Duy

% Date: 2025, Apr., 24th

function [R,y_h,theta] = RLS(R_p,phi,y,theta_p)

lamda=0.98;

esi1=y-theta_p'*phi;

theta=theta_p+inv(R_p)*phi*esi1';

R=lamda*R_p+phi*phi';

y_h=theta'*phi;

end

 Khối Unit Delay:

Hình 6.8 Thông số 2 khối Unit Delay

Hình 6.9 Kết quả mô phỏng phương pháp RLS

CHƯƠNG 7 KẾT LUẬN

Trong bài tập này, chúng em đã triển khai ba phương pháp nhận dạng mô hình động

cơ DC gồm: LS offline, LS online và RLS Mỗi phương pháp mang lại ưu điểm riêng: LS offline đảm bảo độ chính xác cao khi dữ liệu đầy đủ, nhưng hạn chế ở thời gian thực; LS online có thể cập nhật liên tục nhưng độ chính xác phụ thuộc vào tốc độ lấy mẫu; còn RLS nổi bật với khả năng thích nghi nhanh với biến đổi của hệ thống Kết quả mô phỏng trên Matlab/Simulink đã giúp chúng em hiểu rõ hơn về cách thức nhận dạng và tính ứng dụng của từng phương pháp trong thực tế