Luận văn thạc sĩ phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán chủ Đề nguyên hàm tích phân lớp 12 trung học phổ thông

Cụ thể, trong day học phổ thông cần đổi mới theo hướng chuyển từ lối truyền thụ một chiều, ghi nhớ máy móc sang tập trung dạy cách học, cách nghĩ, phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo

ĐẠT HỌC QUỐC GIÁ HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO ĐỤC

BUT THỊ THANH HƯƠNG

PHÁT TRIẾN TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN

ĐẠT HỌC QUỐC GIÁ HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO ĐỤC

BUI THỊ THANH HƯƠNG

PHAT TRIEN TU DUY SANG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN

CHU DE “NGUYEN HAM- TICH PHAN”

LOP 12 TRUNG HOC PHO THONG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VẢ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

LOI CAM ON

Đổ hoàn thành luận vẫn, tác giã xin chân thành cắm ơn Ban giám hiệu,

hôi đồng khoa học và các thây cô giáo đang công tác giảng day tai trường Dai

học Giáo Dục - Dại học Quốc gia Hà Nội đã giẳng đạy vả tạo điều kiện thuận

lợi cho tác giá trong suốt quá trinh học tập và nghiên cứu để lài

Dic biét, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy

giáo POS.TSKII Vũ Đình Ilàa - người đã trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình chỉ

bao tac gia trong quả trình nghiên cứu thực hiện dễ tải

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn sự quan tâm tạo điều kiện của Ban

lãnh đạo Sở Giáo Dục - Đào tạo là Nội và Ban giám hiệu, các thay cd giáo

và các em hoc sinh trưởng THPT' Thạch Thất - Hà Nội đã tạo diều kiện thuận

lợi nhất cho tác giả trong quá trình thực hiện đề tải

Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân, gia đình và bạn bẻ đồng nghiệp, đặc biết lả lớp Cao học Lý luân và Phương pháp dạy học (hộ môn Toán) khỏa QII-2017-8 trường Đại học Giáa Dục -

Đại học Quốc gia Hả Nội, vì trong suốt thời gian qua đã cỗ vũ, động viên, tiếp

thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn này chắc chắn không tránh

khởi những thiếu sót cần dược góp ý, sửa đối Tác giả mong được lượng thứ

va rit mong những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo vả các bạn

déng nghiệp dễ luận văn được hoàn thiện

Xin chân thành cảm on!

11à Nội, ngày 15 tháng 6 năm 2019

Tác giả

iv

DANI MỤC CÁC CHIỮ VIẾT TẮT

DANH MUC CAC BANG, BIEU BO Biểu dé 3.1 Dé thi biéu diễn đường quỹ tích của bài kiếm tra

84

Bang 3.1 Bang phan bd kết quả bài kiểm tra 45 phút của học sinh 85

Tiểu dễ 3.2 Đỗ thị phân loại kết quã học tập của học sinh bài kiểm tra 85

Bang 3.2 Mô tả và so sánh dữ liệu kết quả bài kiểm tra

MUC LUC

DANH MỤC CAC CHU VIET TAT

DANH MUC CAC BANG, BIBU DO

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu -„4

CHƯƠNG 1, CƠ SỞ LÝ LUẬN VẢ THỰC TIỀN a7

1.1.2 Các đặc điểm cơ bản của tư duy 8

vii

1.3 Tư duy sáng tạo - 12

1.3.1 Khải niệm tư duy sáng tạo 12

1.3.2 Một số yếu tế đặc trưng cơ bản của tư duy sảng tạo 13

1.4.1 Vai trò của việc giải toán - 16

1.4.2 Yêu cầu đổi với lời giải toán 16

14.3 Các bước của hoạt động giải toán - 17

1.5 Nội dung kiến thức liên quan đến giải toán chủ đề “Nguyên hàm - Tích

1.5.4 Các dạng bài tập Nguyên hàm — Lích phân 25

1.6 Thực trạng dạy và học thông qua hoạt động giải toán chủ đề “Nguyên

hảm - Tích phân” nhằm phát triển tư duy sảng Lạo cho học sinh trong nha

1.7 Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng Lạo cho học sinh thông qua đạy hạc

1.8 Phương hướng dạy học phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán

Kết luận chương l — & 32

CHƯƠNG 2 MỘT SO BIEN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHỦ ĐẺ

“NGUYEN HAM - TICH PHAN” LOP 12 TRUNG HỌC PHÔ THÔNG

2.1 Để xuất một số biện pháp đạy học thông qua hoạt động giải toán chủ đề

“Nguyên hàm - Tích phân” nhằm phát triển tư duy sảng tạo cho học sinh 34

2.1.1 Rên luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh thông qua giải bài tập

2.1.2 Khuyến khích cho học sinh tim ra nhiéu cach gidi cho mét bai Loan

biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh - 65

2.2.1 Sáng tạo bài toán tương tự từ bải toán đã cho 6s

2.2.2 Tìm một lời giải mới cho bài toán đã biế - 68 2.2.3 Từ bài toán đã cho áp dụng giải bài toán khác - 69

2.2.4 Vận dụng tích phân giải các bài toán thực tế 7

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm - 76

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 76

3.2 Đối lượng thực nghiệm sư phạm - 77

3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 78

MO PAU

1 Ly do chon dé tai

Sư nghiệp công nghiệp hóa, hiên đại hóa của nước ta đang mở của để hội nhập với cộng đồng các nước trên thế giới, đòi hôi nguén nhân lực không

chỉ đủ về số lượng và còn phải có chất lượng Nguồn nhân lực giữ vai trò hết

sức quan trọng đổi với sự phát triển của mỗi cơ quan, đơn vị cũng như của đất nước Kiến thức và sự hiểu biết về nguyên tắc đảm bảo chất lượng ngảy càng

được mở rộng, dòi hỏi công tác giáo dục và đảo tạo ở nước ta phải có những,

đổi mới tết hơn và toản diện hơn Tiếp nối chủ trương đổi mới cin ban, toàn

điện giáo đục và đào tạo mà Đại hội lần thử XI đã đề ra, Đại hội Đảng lần thử

XII xác định: “Đổi mới căn bản và toàn điện giáo dục, dào tạo theø hướng,

mở, hội nhập, xây dựng xã hội học tập, phát triển toàn điện năng lực, thể chất,

nhân cách, đạo đức, lỗi sống, ý thức tôn trọng pháp luật và trách nhiệm công dan ” [10] Dễ thực hiện tốt yêu cầu đó, việc đổi mới giáo dục cần tập trung

vào việc coi trọng phát triển phẩm chất và năng lực của người học Một trong

những hưởng đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục mang tính chất han

lâm, xa rời với thực tiễn sang nên giáo dục chú trọng phát huy tính tự lực, chú

động và sáng tạo của người học Cụ thể, trong day học phổ thông cần đổi mới

theo hướng chuyển từ lối truyền thụ một chiều, ghi nhớ máy móc sang tập

trung dạy cách học, cách nghĩ, phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo và vận

dụng kiến thức theo phương châm “giảng it, học nhiều”

Dịnh hướng đổi mới phương pháp dạy và học cũng được xác định và được thể chế hóa trong Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/06/2005,

diều 2.4 đã ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phố thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phú hợp với đặc điểm của từng

lớp học, môn học; bồi đưỡng phương pháp tự học, rẻn luyện kỹ năng vận

dụng kiển thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, dem lai niém vui, hứng

thú học tập cho học simh” |21] Như vậy việc rèn luyện, phái huy khá năng sảng tạo cho học sinh lả nhiệm vụ rất quan trọng, cần thiết của nhà trường phổ

thông hiện nay Ở trường phổ thông dạy Toán là đạy hoạt động Toán học Đối

với học sinh, cỏ thể nói giải Toản là hình thức chú yếu của hoạt động Toán học Thông qua việc giải toán giúp học sinh nắm vũng trị thức, phát triển tư

duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng đụng Toán học vào thực tiễn Hoạt động

giải toán là diều kiện thực hiện các mục tiêu day học Toán ở trường phổ thông,

hiện nay

Vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều lác giả

trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu Với tác phẩm nỗi tiếng “Sáng tạo

toán học”, G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quả trỉnh giải toán, quá trinh

sáng tạo toán học Ở nước ta, các tảo giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn,

Nguyễn Bá Kim, Vũ Lương !hụy, lôn Lhân, Phạm Gia Dức, đã có nhiều

công trình giải quyết những vẫn đề lý luận và thực tiễn việc phát triển Lư duy

sáng tạo cho học sinh Ngoài ra, có một số luận văn nghiễn cứu vỀ các hướng

Bồi dưỡng tư duy sảng tạo cho học sinh trung học phố thông qua day học giải

bài tập hình học, Khai thác sách giáo khoa hình học 10 trung học phế thông

hiện hành qua một số dạng bài tập điển hình nhằm phát triển năng lực tư duy

sáng tạo cho học sinh; Bồi dưỡng một số yếu tô đặc trưng của tư đuy sáng tạo

lý thuyết đỗ thị,

hư vậy việc bồi dưỡng và phát triển tư đuy sảng tạo trong hoạt động

dạy học toán được nhiều nhà quan tâm, nghiên cửu Tuy nhiên, chưa khai thác

và đi sâu nghiên cứu cụ thể, đầy đủ về phát triển tư duy sảng tạo trong dạy

học giải loán chủ đề Nguyễn hàm - Tích phân trung học phố thông Đối với

hoc sinh lớp 12 thì tính tích phân là một phần mới, khó trong quá trình học và

pắp nhiễu trong dễ thi trung học phê thông quốc gia Để học tốt vấn dé nay

3: bả „ 4i nắm xzữ 3 cổ cái nhìn câu sắ ng

đôi hỏi học sinh phải năm vững và có cái nhìn sâu sắc hơn về các phương

pháp, cách giải cũng như biết vận dung né mat cách sáng tạo các phương

pháp giải toán Vì vậy bải tập Nguyên hàm - Tích phân chứa đựng nhiều cơ

hội để phát triển tư duy sáng tao cho học sinh, dể piúp cho học sinh có thể tư

đuy một bài toán nhanh nhất đáp ứng được yêu cầu đổi mới của việc hoc va

thi, đó là sự sáng tạo trong lảm bài

Xuất phát từ những lý do trên, tôi quyết định chụn đề tài nghiên cứu là:

“Phat trién te duy sdéng tạo trong dạy học giải toán Nguyên ham - Tich

phan lép 12 Trung hoc phé thang” dé gop phần về đỗi mới căn bản giáo dục

và đào tạo đó là chuyển mạnh quá trinh giáo dục tử chủ yếu trang bị kiến thức

sang phát triỂn Loàn diện năng lực và phẩm chất người học

2 Mục đích nghiên cứu

'Trên cư sở nghiên cửu cơ sở lý luận liên quan dến tư duy sáng tạo, luận

văn khăng định vai trò, ý nghĩa và các yêu tổ đặc trưng của tư duy sáng tạo

Đồng thời qua đó dé xuất một số biện pháp nhằm góp phần phái triển tư duy

sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán Nguyên hàm - Tích phân

lớp 12 Trung học phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cửu cơ sở lý luận của tư đuy sáng tạo

- Diều tra thực trạng dạy học phát triển từ duy sáng tạo chủ đề kguyên

ham - Tích phân cho học sinh một số trường trung học phổ thông (THPT) tại

Hà Nội Qua đó để xuất biện pháp dạy học thông qua hoạt động giải toán

Nguyên ham - Tích phân nhằm rèn luyện năng lực tư duy sảng tạo cho học sinh

- Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập Nguyên hàm - Tích phân nhằm phát triển tư đuy sáng tạo cho học sinh

- Tiên hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thị, tính hiện

thực và tính hiệu quả của đề tài nghiễn cứu

4, Khách thế và đổi tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cửu

Quá trình dạy học giải toán chủ đề Nguyên hảm - Tích phân lớp 12 ở

trưởng trung học phé thông

4.2 Đôi tượng nghiên cửu

Là các biện pháp sư phạm nhằm phát triển tu duy sáng tạo trong dạy học giải toán chủ dễ Nguyễn ham - Tích phân lớp 12 ở trường Trung học

Vận dụng phương pháp dạy học giải toán chủ để Nguyên ham - Tích

phân theo hướng nao thi khi đó phát triển tư đuy sáng tao cho hoe sinh?

Các bài tận triển khai theo hướng nào nhằm nhát triển tư duy sáng tạo

cho học sinh?

7 Giả thuyết nghiên cứu

Theo phân phối chương trình của Bộ giáo duc đảo tao và chương trình

sách giáo khoa, nếu xây dựng dược hệ thống bài tập theo hướng phát triển tư duy sáng tạo và có biên pháp sử dụng hợp lý sẽ góp phần nâng cao chất lượng

học lập của học sinh.

8 Phương pháp nghiên cứu

&1 Phương pháp nghiên cứu tải liệu

- Nghiên cứu ly luận dựa vào những tải liệu có sẵn về giáo dục học, tâm

lý học, lý luận dạy học môn Loán

- Nghiên cứu sách giáo khơa Giải tích 12 hiện hành, sách toản tham

khảo liên quan đến phần Nguyễn ham - Tích phân lớp 12

- Nghiên cứu tìm hiểu vả phân lích các tải liệu sách, Lạp chí khoa học

trong nước và ngoái nước và các công trình khoa học khác liên quan tới đề tải nghiên cứu

82 Phương pháp quan sút, diều tra

- Dự giờ để quan sát tiến trình dạy hoe, thai dé hoc tập của học sinh trong những giờ dạy, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với dồng nghiệp về thực

trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh và những khó khăn trong khi dạy vả học phần Nguyên hàm - Tích phân lớp 12

- Tiép thu và nghiên cửu ý kiến của giảng viên hướng dẫn, các chuyên

gia lý luận và phương pháp bộ môn 'Toán

~ Điều tra thực trạng khả năng tư duy sáng tạo của học sinh trước và sau

khi làm thực nghiệm

8&3 Phuong pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành đạy thực nghiệm ở các lớp 12A1, 12A2 trường TIIPT Thạch

Thất, huyện Thạch Thất, thành phố Hà Nội năm học 2018 - 2019 để xét tính

khá thi và hiệu quả của việc phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán

Nguyên hảm - Tích phân ở trưởng, Trung học phổ thông,

®&4 Phương pháp thống kê toán học

Xử lý các số liệu thu thập được sau khi tiến hành thực nghiệm

9 Dóng góp của luận văn

‘Trinh bay co sé ly luận về tư duy sáng tạo: khái niệm tư duy, sáng tạo,

tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư đuy sáng tạo

Thực trạng của việc dạy học thông qua hoạt động giải bài tập chú dé

Nguyên ham - Tích phân nhằm phát triển tư duy sáng tạo ở nhà trường phổ

thông hiện nay

Dé xuat dugc các biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học

sinh thông qua dạy học giải toán chủ dễ “Nguyễn hảm - Tỉch phân”

Kết quả của để tải có thé lam tài liệu tham khảo hữu ích chơ dễng nghiệp và cho những ai quan tầm đến dạy học thông phát triển tư duy sáng tạo

vd góp phần hữu ích cho việc giảng dạy bải tập chuyên đề “Nguyên hảm - Tịch phân”

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phân mở đầu, kết luận và khuyên nghị, tài liệu tham khdo, phụ

lực nội dụng chỉnh của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp nhằm phát triển tư đuy sáng tạo thông qua day

học giải toán chủ đề “Nguyên ham - Tich phân” lép 12 Trung học phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHIƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN

1.1 Tư duy

1.1.1 Khải niêm tư dụp

lrong thé giới hiện thực có tất nhiều cái mà con người chúng ta chưa biết, chưa nhận thức được Nhiệm vụ của cuộc sống luôn luôn đỏi hỏi con

người phải thấu hiểu những cái chưa biết dó, phải vạch được ra băn chất cũng,

như quy luật hoạt động của chúng Quá trình nhận thức như vây gọi là tư duy

Theo từ điển Tiếng Việt “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận

thức, đi sâu và bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”[23, tr 1437]

Tác giả lrần Thúc 1rình đã định nghĩa về tư duy trong cuốn “Rẻn

luyện tư duy trong dạy học Toán” như sau: “Tư duy là một quá trình nhận

thức, phản ảnh những thuộc tỉnh bản chất, những mỗi quan hệ có tính quy luật

của sự vật hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biét” [20, tr 1]

"Theo quan niệm của tâm lý học, tư duy là thuộc tỉnh đặc biệt của vật

chất có tổ chức cao - bộ não người Tư duy phân ánh thế giới vật chất dưới

dạng các loại hình ảnh lý tưởng: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh

những thuộc tính bản chất, những mỗi liên hệ và quan hệ bền trong có tính

quy luật oủa sự vật, hiện lượng trong hiện thực khách quan má trước đỏ tá

chưa biết” [22, tư 79] Quả trình phản ánh này là quá trình được thực hiện một cách gián tiếp, độc lập với nhau và mang tinh khái quát, nó được nay sinh trên cơ sở hoạt đông thực tiễn, từ sự nhận thức cắm tính nhưng vượt xa giới

hạn của nhận thức cảm tỉnh

Từ những phân tích một số quan diểm về tư duy ở trên, ta có thể hiểu

trước tiên tư duy nó là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách

đặc biệt là hệ thống thần kinh cao cấp, nó không chỉ gặp với bộ não của từng

người mà nó còn gắn liền với sự tiến hóa của xã hội và trở thành sản phẩm có

tính xã hội đồng thời vẫn duy trì được tính cá thế của mỗi người nhất định

Bén canh đó nó còn là quả trình phản ánh tích cực thế giới quan dưới dạng

các khái niệm, phan đoán, suy luận của sự vật, hiện tượng trong hiện thực

khách quan mà trước đó chưa biết

Như vậy, tư duy có tác dụng rất lớn đối với đời sống xã hội của con người Mỗi người chúng ta đều có thể dựa vào tư duy để nhận thức được các

quy luật của thế giới tự nhiên, xã hội đễng thời lợi dựng nó trong hoạt động

thực tiễn, quá trình lao dông sáng tạo của mình

1.1.2 Các đặc điển cơ bân cia tu duy

Tư duy với tư cách lả một mức độ của hoạt động nhận thức khi đó có những đặc điểm sau:

Tinh có vẫn dễ của tư duy

Tinh gian tiếp của tư duy

'Tính trừu tượng hóa vả tính khái quát hóa của tư đuy

Tinh chat lý tính của tư duy

'Tư đuy của cơn người gắn liền với ngôn ngữ

Tư đuy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tinh

'Từ những đặc điểm cơ bản trên của tư duy ta có thể hiểu tư duy là sân

phim cia sự phát triển lịch sử - xã hội, nó mang bản chất xã hội Và cũng từ

những đặc diểm nay †a rút ra dược những một số yếu tố quan trọng trong quá

trình dạy học như sau:

- Trước tiên giáo viên cần phải coi trọng việc phát triển tư đuy cho học

sinh Bởi vì nếu một học sinh không có khả năng tư đuy thì học sinh đó không

có hiểu biết do vậy không học tập và rẻn luyện bản thân được

- Muốn kích thích học sinh tư duy đầu tiên phải đưa học sinh vào

những tỉnh huồng có vấn để tạo sư tỏ mò cho hoc sinh mong muốn giải quyết

nó va sau đó tổ chức cho học sinh tư duy độc lập, sáng tạo giải quyết tỉnh

huống có vấn dề

- Việc phát triển tư duy phải được tiên hành song song giữa quan sát tim hiểu thực tế và rên luyện cảm giác, năng lực trí nhớ thông qua việc

truyền thụ trị thức Mọi trí thức déu mang Linh khai qual, néu không Lư duy thì không thực sự tiếp thu, đẳng thời không vận dụng dược trí thức đó

- Việc phát triển tư duy phải gắn với việc trau dồi ngồn ngữ, bởi vì

ngôn ngữ là cái vó để thể hiện tư duy Từ đó mới biểu dạt được tư duy của

bân thân cũng như lĩnh hội tư duy của đối tương khác

- Tăng cường khả năng trừu tượng hóa và khái quát hóa trong suy nghĩ

của học sinh

- Việc phát triển tư duy phải gắn liền với việc rèn luyện cảm giác, tri

giác, năng lực quan sát và trí nhớ bởi vỉ thiếu những tải liệu cẩm lính thi tư

duy không thể diễn ra được

- Để phát triển tư duy không cỏn cách nào khác là thường xuyên tham

gia cáo hoạt động nhận thức, các mối quan hệ giao liếp và thực tiễn xã hội

Qua đó tư duy của con người sẽ không ngừng được nâng cao

1.1.3 Các giai đoạn hoạt động của tư dnp

Giai doan 1: Xác định dược vấn đề, điển dạt nó thành c

giải đáp Tức là di tim các câu hói tạo thành nhiệm vụ của tư duy

Giai đoạn 2: Huy động các trí thức, kính nghiệm có liên quan, những liên tưởng nhất dịnh của bản thân chủ thể dến vấn đề đã dược xác dịnh Sau

đó hình thành giả thiết về cách giải quyết, cách trả lời câu hồi

Giai đoạn 3: Xác mình giả thiết trong thực tế, sảng lọc các ý tưởng nếu

giả thiết không đúng thì chuyén sang bước sau, néu sai thi phu dinh gid thiết

do và hình thành giả thiết mới

Giải đoạn 4: Đưa ra quyết dịnh, sử dựng, đánh giá kết quả

LL Cée thao tac cha tu duy

Quy trình tư duy với tư cách là một hành động Xét về bản chất thì Lư

duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ nhất định để giải

quyết nhiệm vụ hay vấn đề đặt ra Mỗi một cá nhân được coi là có tư duy hay

không có tư duy chính là ở chỗ họ có tiến hành các thao táo nảy ứ trong đầu

của mình hay không? Do vậy các thao tác trí tuệ này con gọi là những quy luật bên trong của tư duy bao gồm

Thân tích

Tổng hợp

So sánh - Tương tự

Khái quát hóa - Trừu tượng hóa

Ngoài những thao tác tư duy trên còn có một số thao tác tư duy khác là

cy thé hóa, phân loại và hệ thống hóa

1.2 Sang lao

1.2.1 Khai niệm

Theo từ điển Tiếng việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật

chất và tỉnh thân Hay là tìm ra cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc

vào cái đã có” [23, tr 1130] Nội dung của sáng tạo được hiểu cụ thể hơn bao

gồm hai ¥ cơ bản là oó tính mới (khác cái đã biết, cái cũ) và có lợi ích (giá trị hơn gái cũ) Do đó sáng tạo là hết gức cần thiết cho bắt kỳ ai, bất kỹ lĩnh vực

hoat động xã hội trong cuộc sống của con người cả vật chất và tỉnh thần

Thev Bach khoa toàn thư Việt Nam: “Sáng tạo là hoạt động của con

người trên cơ sứ các quy luật khách quan của thực tiển, nhằm hiến dỗi thế giới

tự nhiên, xã hội phủ hợp với mục đích và yêu cầu của con người Sáng tạo là

hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc dáo vả duy nhất” |1 1

'Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho ring: “Sáng tạo là sự vận động của tư

đuy từ những nhận thức, hiểu biết đã có cho đến những nhận thức, hiểu biết

mới Vận dộng đi liễn với biện chứng nên tư duy biện chứng sẽ là trọng tâm

suốt toàn quyển sách, các tư duy khác, nhất là tư duy logic cũng đóng mội vai trò quan trọng ” [2], tr 7]

"Tác pid ‘Tran Thúc Trình đã cụ thé hóa sự sáng tạo đối với người học

toán: “Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu

họ đương đầu với những vẫn đề đỏ, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ

chưa từng biết" |20J Như vậy trong các bài tập đưa ra cho học sinh giải thì

déi với mỗi một bài tập toán cũng được xem như là mang yếu tổ sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nao dé chi phối (mg phần hay hoàn toan), diéu đó có nghĩa là nếu người làm toán chưa biết trước thuật toán, phương pháp để giải bài toán đỏ thì đầu tiên phải tiến hành tìm hiểu

từng bước đi chưa biết đó Trong nhả trường phổ thông có thể chuẩn bị cho

học sẵn sảng các hoạt dộng sáng tạo nội dung vừa trình bày

Qua các khái niệm trên ta có thể hiểu một cách ngắn gọn: “Sáng tạo là

mt sin phẩm ủa Lư duy, nó là sự say mê nghiên cứu, tỉm tòi để tạo ra những giả trị mới về cả vật chất và tình thân hoặc tìm ra cái mới, cách giải quyết mới

có ích, độc đáo mà không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có, nó cần thiết cho

bắt kỳ một lĩnh vực hoạt đồng náo cũa xã hội loài người”

và thứ giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau như huy động

các thông tin có ich để có thể cho lời giãn cần tìm và đưa ra những suy luận

và rực giác

Giai doan ấp Ú: giai doạn được bắt đầu khi công việc giải quyết vấn

đề bị ngừng lại, chỉ còn lại các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bé sung,

cho van đề được quan tâm

Giai đoạn bừng sáng: Giải đoạn được Ấp ủ kéo dai đến khi có sự

“bừng sáng" trực giác, có sự nhảy vọt về chất trong quả trình nhận thức, nó

xuất hiện dột ngột và kéo theo là sự sáng tạo Đây lả giai đoạn nhảy vọt về

chất trong quá trình nhận thức từ đó đi đến việc quyết định trong quá trình tìm

kiếm lời giải

Giai đoạn kiểm chứng: là giai đoạn chủ thể kiểm chứng trực giác,

triển khai các luận chứng logic để có thể chứng tỏ tính đúng đấn của cách

thức giái quyết vẫn đề Giai đoạn này là cần thiết vì trí thức nhận được bằng

trực giác chưa chắc chắn và chính xác về bắn chất vì nó có thể đảnh lừa, đánh lac hig, gay cán trở cho việc tìm kiếm kết quả Khi được kiểm chứng lúc

niảy sự sáng tạo mới được khẳng định

1.3 Tư duy sáng tạo

1.3.1 Khải niệm tư dụy sáng tạo

Theo quan điểm của nhà tâm lý học G Mehlhom: “Tư duy sáng tạo

hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân dồng thời là hạt nhân cơ bản của piáo dục”

Theo Nguyễn Dá Kim: “Tính linh hoại, tính độc lập và tính phê phán

lả những điều kiện cần thiết của Lư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những

mặt khác nhau của tư duy sảng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiên rõ nét ở

khả năng tạo ra cải mới: phát hiện vẫn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết

quả mới Nhắn mạnh gái mới không cỏ nghĩa là coi nhẹ cái cũ” |12, tr S0]

'Theo nhà sư phạm G Polya cho rằng: “Mỗi tư duy gọi là có hiệu quả

nếu Lư duy đó dẫn đến lời giải của bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng

tạo nếu tư duy đỏ tạo ra những tư liệu, phương liên giải gác bài loân sau này

Các bài toán vận dụng những tư liệu, phương tiện này có số lượng càng lớn,

có đạng muôn màu, muôn vẻ thỉ mức độ sáng tạo của tư duy cảng cao” [13]

Tác giả larosepki M Œ và Petropski A V (dẫn theo Lê Hải Yến) đã

đưa ra khái niệm của tư đuy sáng tạo: “Tư duy sáng tạo là một trong các đạng

của tư duy, dược đặc trưng bởi sự tạo nên sẵn phẩm mới và những cầu thành

mới trong hoạt động nhận thức Cái mới đẻ, cấu thành mới đó có liên quan

đến động cơ, mục đích, sự đánh giá và các ý tưởng của chủ thể Tư duy sáng

tạo phần biết với các quá trình tiếp nhận tri thức kỹ năng có sẵn, các tri thức

vả kỹ năng có sẵn được tạo ra bởi tư duy tái tạo” [24]

Tir cdc khái niệm về ur duy sáng tạo, ta có thể hiểu tư duy sáng tạo là

một thuộc tính, một phẩm chất trí tuệ đặc biệt của con người, nó tạo ra ý

tưởng mới, có hiệu qua cao trong việc giải quyết vin để loạt động sáng tạo

được điễn ra ở mọi lĩnh vực, mọi nơi và mọi thời điểm, bản chất của nó là tìm

ra cái mới, độc đáo và có giả trị xã hội

Tuy nhiền, tư đuy sáng tạo có tính chất tương đối vì trong một tình

huéng hay hoàn cảnh nảo dỏ một phát hiện có thể được coi là sáng tạo nhưng, chưa chắc được coi là sáng tạo trong một tình huồng hay hoàn cảnh khác Hay

được coi là sáng tạo đối với người này nhưng không sáng tạo đối với người

khác Miặc di vay tư duy sáng tạo luôn là một dạng của tư đuy độc lập,

không bị gò bó, phụ thuộc vào những cải đã có Tính độc lập của nó thể hiện

ở việu đặt mục đích, tìm giải pháp Đồng thời sản phẩm cuỗi củng của quá

trình tư duy sảng tạo đều mang đậm đấu ấn của bản người đã tạo ra nó

1.3.2 Mật số yêu tổ đặc trưng cơ bản cũa te duy séng tạo

Theo nghiên cứu của các nhà tam ly học, giáo dục học và các nhà

khoa học giáo dục khi nói đến cấu trúc của tư duy sáng tạo thì có năm yếu tô

đặc trưng cơ bản sau: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc dao, tinh

hoàn thiên và Lính nhạy cắm vẫn đỄ

a Tinh mém déo

Tinh mém déo của tư duy sáng lao 1a khả năng chủ thể biến đối các thông tin, kiến thức được tiếp thu mat cach dé dang, nhanh chóng trật tự của

hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm

khác, chuyển dỗi từ sơ đỗ tư duy có sẵn trong dầu sang một hệ tư duy khác,

chuyên từ phương pháp tư duy cũ sang phương pháp tư duy mới, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bổ sơ đồ tư đuy có sẵn và xí

y dựng phương pháp tư

đuy mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật, hiện tượng,

Tinh mém déo của tư đuy được thé biện ở các đặc trưng sau:

- Dễ đàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoại động trí tuệ khác,

từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác Ðó là năng lực chuyển địch

đễ dàng, nhanh chóng và có trật tự của hệ thẳng tri thức tạo nên cách tư đuy

mới, tạo nôn sự vật mới trong oác mối quan hệ mới Vận dụng linh hoạt các

hoạt động trí tuệ: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu Lượng hóa, lương tự hóa, khải quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn,

tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác

- Điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ mới nếu hướng suy nghĩ cũ gặp

trở ngai

- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng máy móc kính nghiệm,

kiến thức, kỹ năng đã có vào trong diễu kiện, hoàn cảnh mới trong đó có

những yếu tế đã thay đổi

- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng

mới của đối tượng đã biết

- Cé khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm,

phương pháp, dách thức suy nghĩ đã có hay quen thuộc

Như vậy, trong quá trình giảng dạy bộ môn loán, việc đưa ra hệ thống

bài tập cho học sinh là rất quan trọng giúp cho các em có khả năng rèn luyện

dược tính mềm đẻo thông qua eae thao Lac tư duy của chính băn thân mình

b Tỉnh nhuần nhuyễn

Tỉnh nhuần nhuyễn thể hiện khả năng làm chú tư duy, làm chủ kiển

thức, kỹ năng, đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các

yếu tố riêng lẻ của các tỉnh huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới Các nhả

tâm lý học rất coi trọng yếu tổ chất lượng của ý tưởng được sinh ra, lẫy đỏ

làm tiêu chí để đánh giá tính sáng tạo

Tính nhuần nhuyễn của tư duy được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một

số lượng nhất dịnh các ý tưởng trong một thời pian nhất định Số ý tưởng

càng nhiều thì khả năng xuất hiện có nhiều những ý tưởng lạ vả độc đáo,

trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng của ý lưởng đó

‘Tinh nhuẫn nhuyễn còn được thể hiện rõ nét bởi đặc trưng,

- Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toắn, xem xét đối tượng ở

nhiều khía cạnh khác nhau, có cải nhìn đa chiều, toàn diện với một vấn đề

- Khả năng tìm được nhiều giải pháp trên các góc độ, khía cạnh và tỉnh huồng khác nhau

- Khả năng tìm và để xuất nhiều phương án, từ đó tìm ra những

phương án tối ưu mới, có cái nhìn sinh dộng từ nhiều phía với sự vật, hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biển, phiến diện, cứng nhắc Kgười có tư duy nhuần nhuyễn là người đứng trước một vấn để cân giải quyết thì họ nhanh chóng tim va dé xuất dược nhiều phương pháp khác nhau dé ti đó tìm

ra được phương án tối ưu

e Tỉnh độc đáo

"Tính độc đáo lả khả năng tự mình tìm kiểm phát hiện vấn để, tự phát

hiện phương hướng và tìm ra những phương thức giải quyết lạ hoặc duy nhất

Tinh độc đáo đượu

lên bởi đặc trưng

- Khả năng tìm ra các hiện tượng và những kết hợp tới

- Khả năng nhìn ra những mỗi liên hệ trong sự kiện bên ngoài Lưởng

như không có gì liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra được những giải pháp lạ, độc đáo tuy đã biết những

giải pháp kháu

d Tinh hoan thién

Tinh hoàn thiện là khả năng lập kể hoạch, phổi hợp giữa ý nghĩ và

hành động với nhau, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng

e Tỉnh nhạy cảm vẫn đề

Tính nhạy cảm vấn để được đặc trưng bởi:

- Khả năng nhanh chóng tim và phát hiện ra vẫn dễ

- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu, từ

đó có nhú cầu cầu trúc lại, tạo ra sản phẩm mới lạ, có thể phát triển và ứng

dụng rộng rãi

Trong các yếu tế trên thì ba yếu tố đầu tiên là ba yếu tố quan trọng và

được sự nhất trí cao trong các công trình nghiền cứu về cấu trúc của tư duy

sáng lao TAL ca cae yéu Lô đặc trưng cơ bản của tư duy sảng lạo Ở trên có quan hệ mật thiết, hỗ trợ vả bổ sung cho nhau, trong đó tính độc dáo được cho

là quan trọng nhất trong biểu đạt sự sáng tạo, tính nhạy cảm vấn đề đi liền với

cơ chế xuất hiện của sự sáng tạo

Để phát triển tư duy sảng tạo cho học sinh, giáo viên cần có các

phương pháp dạy học thích hợp, tạo cơ hội cho học sinh được phân tích bài

toán, tìm các cách giải, xét bài toán dưới nhiều góc độ Từ đó lựa chọn được

phương án giải tối ưu qua việc tim lời giải cho từng bải toán, giáo viên có thể

giúp học sinh hiểu sâu, nắm vững và biết vận dụng kiến thức một vách linh hoạt, sáng tạo khi giải toán từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở

phé théng

1.4 Dạy học giải toán

1.4.1 Vai trà của việc giải toán

Bài tập va việc giải được một bài tập Loần có vai trỏ rất quan trọng trong quá trình học tập môn Toán ở trưởng trung học phê thông Thông qua

việc giải bải tập, học sinh phải thực hiện nhiều hoạt động như bao gồm cả

nhận dạng, thể hiện định nghĩa, khái niệm, định lý, quy tắc - phương pháp, những hoạt động Toản học phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung, phổ biển

hay hoạt động ngôn ngữ trong toán học Vai trò của bải tập toán thể hiện ở cả

ba hình diện: mục tiêu dạy học, nội dung day học và phương pháp dạy học

trong quá trình giảng day

1.4.2 Yêu cẩu đối với lỏi giải toán

Lời giải dúng, tốt và hoàn chỉnh một bài toán cần dược thực hiện các

yêu cầu sau day:

- Kết quả đúng, lời giải không có chứa sai lẫm kế cả bước trung gian

- Lập luận phải có căn cứ chính xác và thuyết phục

- Lời giải phải chỉ tiết và đầy đủ các bước

Ngoài các yêu cầu trên, trong dạy học giải toán còn yêu cầu lời giải cin

ngắn gọn, ngôn ngữ chỉnh xác, cách trình bảy rõ ràng, mạnh lạc và hợp lý, nghiền cửu piải những bài toàn tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn dé

1.4.3 Các bước của hoạt động giải toán

Hoạt động giải toán thường được diễn ra theo các bước sau:

- Tìm hiểu đề bài

- Tìm kiêm phương pháp giải cho bài toán

- lara chọn phương hướng giải vả tiến hành trình bảy lời giải theo

hướng đã được chọn

- Kiểm tra, đánh giá kết quả và viết lời giải chỉ tiết

1.8 Nội dung kiến thức liên quan dến giải toán chủ dề “Nguyên hàm -

Tích phân” lớp 12 Trung học phố thông

Trong chương trình sách giáo khoa Giải tích 12 (Nâng cao) đã xem

nguyên hàm là công cụ dùng để định nghĩa tích phân và đã giảnh một chương

để trinh bày chủ đề “ Nguyễn bảm - Tích phân”

Nổi dung chương TII cúa Giải tích 12: Nguyễn hảm, tích phân và ứng

dung bao gầm các bài sau:

Bài 1: Nguyên hàm (2 tiếu)

Bài 2: Một số phương pháp tim nguyễn hàm (2 tiết)

Bài 3: Tích phân (2 tiết)

Bài 4: Một số phương pháp tính ch nhân (2 tiết)

ính diện tích hình phẳng (2 tiết)

Bài 6: Ung dung của tích phân để tính vật thể (2 tiết)

Bài 5: Ứng dụng của tích phân

Theo phân phối chương trình của Bộ Giáo đục và Dào tạo, chủ đề

Nguyên hảm - Tích phân (chương trình nâng ao) ở trường THPT được đạy

dầu học kỳ II với thời pian 20 tiết trong đó có 12 tiết lý thuyết vá 8 tiết bái

tập, với thời gian như trên giáo viên chỉ có thế giúp học sinh hiểu được các khái niệm và biết được phương pháp tỉnh nguyên hàm, tích phân cơ bắn Đề

có yêu uầu cao hơn thì giáo viên cần phải tận dụng các giờ học luyện tận hay giờ tự chọn dễ rèn luyện phát triển tư duy sáng tạo cho hoc sinh

Với nội dung lý thuyết cơ bản cần nằm được cụ thể như sau:

1.5.1 Nguyên hàm

1.3.1.1 Khải niệm nguyên ham, họ nguyên hàm (tích phân bắt dịnh)

Ham số #{x) được gọi là nguyên hàm của ham sd ffx) trên khoáng /a;b) nếu với mọi xe (a6};ta có F'Œ)= £GŒ)

Vi du a) Ham sé FG)= = là nguyễn hảm của ham số ƒ(x)— x` trên ® vi ta

} =x véimoi rer

b) Ham sé F(x)——cosx li nguyén ham cla ham sé f(x)—sinx trén R vita

c6{ cosx) —sinxvai moi xeR

Ham số F(x) duoc goi la nguyén ham cua ham sé ffx) trên doạn /2;b/ nếu với mọi xe[a;ð], ta có #(x)— f(x), các ding thite K’(a)— ƒ(a)và F'(b)= f(b) dugc hiéu 1a

tim HOOP) (4a) vi fin C)— Tổ) py

Nếu ham sé f(x) có một nguyên hàm #/+) thì nó có vô số nguyên hàm

và tắt cả các nguyên hàm đỏ đều có dạng Ƒ(%)—C, trong đó Œ là hằng số Lùy ÿ

(vi (#8) 1 C) — ƒG9) nêu #(SJ—C gọi là họ nguyên hảm của 7ƒx) Ta ký

hiệu họ tất cả các nguyên hàm của hàm sé ffx) là [ /(x)sx(đọc là tích phân bắt định của /fxJ hay họ các nguyên ham cua ffx)

1.5.1.2 Các tỉnh chất cơ bản của nguyên hàm

*[/(e)ä— k[ 7C), (K là hằng số, k z0):

of Lice) + gfx ides [ f(xk+ [a(x)áy

Trước khi giới thiệu các phương pháp tính tích phân thì việc đầu tiên ta

cần quan tâm tởi cách thức sử dụng bảng nguyên hảm Đây không phải là

phương pháp tính tích phân mà là kỹ thuật đương nhiên là học sinh phải biết

xmuốn tính tích phân, nhưng thực tế thì do học sinh THIPT đang giải những bài

toán tích phân đơn giản nên cách thức sứ dụng bảng nguyên hàm không kém

phần quan trọng,

ĐỂ học sinh có thể nâng cao được kĩ năng này thì chúng La cần nhớ

bảng nguyên hảm của các hảm số sơ cấp thường gặp Bảng này nhiều học

sinh nói là khó nhỏ, nhưng bài toán tìm nguyên hàm là bài toán ngược với bài

toán tìm đạo hàm Việc ta tìm nguyên hàm của một hàm số bất kỷ thường

được đưa về tìn nguyên hàm của hàm số cơ bản và đơn giản hơn Sau đây là

nguyên hàm của một số hàm số cơ bản thường gặp:

D[04&—€, [ &~ [ldš—x+e,

mH x!

5) Với k là hằng số khác 0

cosh 2

k

aa] sin ket — —

sin&x

a Phương pháp đôi biến:

Trong nhiều bài toán tích phân, khi ta tỉnh tích phân Ï dade, néu dễ biển tích phân là x thì không thể thấy dược tích phân cần tính dó gần với dạng,

tích phân cơ bản nảo (để có thể áp dụng được tích phân cơ bản) Dễ tỉnh được

tích phân La im cách đổi sang biến mới, để hi vọng với biến mới thì tích phân

cần tính gần với tích phân cơ bản hơn Không có một quy tắc cụ thể nào giúp

la thực hiện phép đổi biến thích hợp duoc, wy nhiên ũng cỏ thể phát biểu

một cách tổng quát quy tắc của phép dỗi biến, đỏ là mệnh đề:

Nếu biết rằng [z0)đ' =G()+Œ thì [ gÓG)wf()&=G(())+C

trong đó các hàm số øŒ),w(%);w(x) đều được giả thiết là những hàm số liên tục

b Phương pháp tích phân từng phần:

Giả sử ø= /Œ) và v=g@) là hai ham sé kha vi va cd dao ham

u'= f'(x),v' = g') là bai hảm số liên tục Khi đó theo quy tắc lấy vi phần

của tích phân ta có: (w)= vdu + du hay uấU—= đ(9)— vu; vì nguyên hàm

của đ(wv) là ww nên suy ra:

Ĩ Hy = U— vết

ĐỀ tính được tích phn dang [ p(x) /(x)de theo phương pháp tích phân từng phần việc dầu liên chúng ta phải xác dịnh được u; d&, xác dịnh được w thì hiển nhiên phần còn lại trong dấu tích phân ban đầu là dv G đây chúng ta

lưu ý khi chon u; dv cho hợp lý Sau đây là một số chủ ý học sinh cần nhớ

trong quá trình tính tích phân

- Mẫu ƒ(x) lả một trong các hàm Ìnx; aresinx; arecosx; aretanx; azccoix thì dat «— f(x)

- Nếu ƒ(x) lá một trong céc ham e* sity, cos.x;tan.x,cot.xthi dat «— p(x) 1.5.2 Tich phân

1.3.2.1 Định nghĩa tích phân xác định

Cho ham sé ffx) lién (uc trén khoảng K nao dé va a, b la hai số bất kỳ

thuộc K Nếu # là một nguyên hàm ctia ffx) trén & thỉ hiệu số:

F(b)- F(a)

» được gọi là tích phân của / từ a đến b và được ký hiểu la: [ f(x)de Tich phân nảy còn dược gọi là tích phân xác dịnh vì kết quả cũa tích phân là một

hằng số

5

Trong trường hop a<b, ta goi | f(x)drla tích phân của f trên

doan [2.2]

Ở đây chúng ta quan tâm nhiễu đến cách tính tích phân theo công thức

Newton - Leibnitz Nếu 7x) liên tục trong khoảng đóng [z,ð] và nêu #(x) là

một nguyên hàm của fi) (luén tén tai nguyén ham này, theo nhận xét trên) trong khodng dé thi

1.3.2.2 Tỉnh chất cơ bản của tích phân

Giả sử hàm số /fx) gíc) liên tục trên khoảng K va a, &, cla ba sé bat ki

[U/@)+ g@))ae= [ 7604+ [ g)&

«_ Cho 3 khoảng đóng [a,b]}|2,£]-|[e.b nếu /fx) khả tích trên đó có độ đài dài

nhất thì cũng khả tích trên hai khoảng con lai va

[ fedde=[ f@ae+] (Ode

® Với điều kiên a<bta có

›

- Nêu ƒ@)>0.xc|a.b|=s [ /@œ)4v>0

-Néu m< f(x)<M.xe[ab] mb ai [ropa M(b a)

1.5.2.3 Các phương pháp tính ích phân

a Phương pháp đôi biến

Đây là phương pháp tính tích phân cơ bản nhất, việc đổi biến về bản

chất là đưa một tích phần phức tạp về một tích phan don giản hơn Iuy nhiên các em học sinh cần lưu ý và đối biến phải tuân thủ nguyên tác chung của nó

Giả sứ muốn tính tích phân ƒ(x)& trong trường hợp với biến x, ham

số ƒ phức tạp không tính được nguyên hàm thi ta thay bién x bằng biển £

Tương tự tích phân bất định, trong trường hợp tích phân xác định, người ta

cũng dùng các phép biển đối thích hợp để tính tích phân:

* Béi bién dat: r= yx)

3

Xét tích phân | 7Œ), với fix) liên tục trong ƒa,bJ Nếu phép biến đổi

t—y(x) théa min:

+ wx) bién thién đơn điệu ngặt và có đạo hàm liên tục trên ƒa,bJ

1 /G)dvưở thành g(Odf, wong dé g/d 14 mot ham số liên Lục trong

khoảng đóng [\(2),w@)] thi

> vớ)

j7œ&- | gu&

* DSi bién dat: x— Wet)

Xét tích phân jr (x)4š, với f{x) liên tục trong /4b7 Giả sử thực hiện

dỗi biển x— wWŒ) thỏa mãn

+1/Œ) só dạo hàm liên tục trong [ø,[|

1 wla)=a;,y(B)=b

| Khi t bién thién trong [c.,8] thi x bién thién nhung khéng ra ngoài

khoảng liên tục của hàm số f(x) Khi dé

hợp biến x lả hảm số f phức tạp không tính được nguyên hàm thì

Hước 1: Ta tách /[x)dv thành hai phan 1a u, dv, gid si #—ư(x)và

dy = g(x)de(de ludn thud dv)

Bước 2: Từ đó ta tính đu — w(x)áx,v là một nguyên hàm của ø(%)

1.5.3.1, Ung dụng cũa tích phân tính điện tích hình phẳng

+ Diện tích hình phẳng (H) giới han bởi một dường cong (C) và trục

hoanh Ox

[r-f@ )

(H):1xy-90

mm

Diện tích được tính theo công thức: § = flees

1 Diện tích hình phẳng (2) giới hạn bởi 2 đường cong

[P= FOYE)

() 2 4Œ) (Œ,)

|x=a.x=b(a<b)

b Diện lích được tính thee cing thite: S— fife gabe

1.3.3.2 Ứng dụng của tích phân tỉnh thể tích khối tròn xoay

+ Cho hàm >— ƒ(x) liên tục trên đoạn [a;ð] Gọi (71) là hình thang

cong giới hạn bởi các đường sau:

x—a,x—b(a<b)

'Thể tích khối tròn xoay được sinh ra do hinh phẳng (/⁄) quay quanh trac Ox

là: F— xf _/°@œ)~g”@) le

1.5.4 Các dạng bài tập Nguyên hàm — Tích phân

"trong sách giáo khoa (SGK) Giải tích, hệ thống bài tập thường được

ôn luyện theo hưởng phân thành 3 đạng theo nội đụng lý thuyết đã được học

như sau

Dang 1: ‘Tim nguyén ham, tinh tích phần bằng cách sử dụng bảng

nguyên hàm, tỉnh chất của tích phân

Dang 2: Tìm nguyễn hàm, tính tích phân bằng phương pháp đổi biển

Dạng 3: Tìm nguyên hàm, tính tích phân bằng phương pháp tích

thân từng phan.

1.6 Thực trạng dạy và học thông qua hoạt động giải toán chủ để

“Nguyên hàm - Tích nhân” nhằm phát triỀn tư đuy sáng tạo cho học sinh

trong nha trường phổ thông hiện nay

Trong chương trình giải tích lớp 12 trung học phổ thông, kiến thức về Nguyên hàm - 'Tích phân chiếm một phần rất quan trọng của giải tích nói

riêng và môn Toán ở bậc phổ thông nói chung Tuy nhiên các bài toán về

Nguyên hàm - Tích phân trong sách giáo khoa và sách bai tap chưa nhiều

đạng và chỉ đừng lại ở các bài toán đơn giản, chưa có nhiều bài toán có phương pháp giải hay và độc đáo lọc sinh chỉ mới giải gác bài toán theo một

hướng nhất định nào đó theo phương pháp của dạng đã được giới thiệu trước

Da đó mà các bài toán về nguyên hàm, tích phân chưa khai thác hết được, chưa phát huy được lính sáng tạo, khá năng khám pha va lim toi cla hoc smh

Nội dung tích phân lớp 12 là một nội dung tương đổi mới, gây khó đối với học sinh vì nội dung này mang tính trừu Lượng cao Rất nhiều học sinh khi

học phân nảy cho biẾt học nó vỉ nó xuất hiện rong kỳ thì quan trọng, bài kiểm

tra trên lớp chử chưa thực sự yêu thích nội đung học phần này

Trong một tiết học tích phân, nhiều học sinh chưa tìm được hứng thủ

thậm chí căm thấy căng thẳng, chưa tích cực chủ động và có ÿ tưởng mới, độc

đáo, tìm ra phương pháp giải cho bài toản Có nhiều bài tập tích phân giáo

viên dưa ra hay một số ví dụ trong SGK khi giải xong học sinh van chưa hiểu

†ại sao lại giải như vậy và tự đặt câu hỏi những bài toán như thể nảo thì vận đụng phương pháp giải đó Và khi gặp bài toán có số điểm tương tự với bài

toán đã giải là học sinh cứ mặc nhiên máy móc vận dụng dến khi dến bước

nảo đó vướng mắc, loay hoay không tính được tiếp mà không phát hiện sai lam cia minh ở chỗ nào Trong quá trình giảng đạy, biếu được những khó

khăn nhất định khi dạy chủ để này nhiều giáo viên đã đưa ra phương pháp giải

quyết vấn để đó để có hiệu quả như lả: phân đạng bải tập theo phương pháp

giải và giải nhiều bài tập cho học sinh ghỉ nhớ Thoo đó phương pháp này đôi

khi học sinh cảm thấy sợ vì phải ghỉ nhớ quá nhiêu, đồng thời sẽ gây cho học

sinh nhằm lẫn từ phương pháp của dang nảy với phương pháp của dạng kia,

hay thậm chí cỏn có học sinh tưởng mình biết được tẤt cả các phương pháp

giải rồi dẫn đến không còn hừng thủ trong giãi các bải toán tích phân mới

‘Theo nội dung chương trình toán THPT ta thấy rằng đã cưng cấp cho

học sinh tương đối đầy đủ những kiển thức 1ý thuyết căn bản về tích phân và

các ứng dụng tích phân Tuy nhiên thời gian luyện tập bài tập tích phân trên

lớp theo phân phối chương trình quá ngắn do đó học sinh không có điều kiện

luyện tập nhiễu, các dang bài tập trong sách giáo khoa mới chỉ dừng ở bể nỗi

tức là phân dạng theo nội dưng lý thuyết đã được học, cỏ phương pháp giải cho từng dạng cụ thể lọc sinh chưa nghiên cứu sâu đến việc tự tìm tòi lời giải mà chỉ biết vận dụng máy móc cáo phương pháp cho lừng dang bài cụ thể Vì vậy học sinh dễ bị thụ động trong tiếp thu bai, it có sự linh hoạt sáng

tao trong Lư duy vì thế đứng trước một bài tích phân khác dễ bị bề tắc trong

việu tìm tỏi lời giải

Bên cạnh đỏ đa số học sinh chỉ biết giải các bài toán tích phân tương tự

với những bài đã giải rồi với chỉ một cách giải, rồi c khi gặp các bài toán

tích phân mới, hoặc có bài có cách giải tương tự lại bị gặp sai lầm mả không,

biết tại sao lại sai, hoặc trong quả trình lâm bài đến bước nào đó bế tác không

thể tìm dược kết quả cuối cùng vỉ quá phức tạp Nhiều học sinh không hứng

thủ học khi đó dẫn đến khi học phân này không hễ muốn suy nghĩ hay tim tòi lời giải khi gặp những bài toán tích phân mới Ilay có cố gắng suy nghĩ nhưng

không biết bắt dầu từ dâu vả làm như thế náo pay ra chan nan

Thời gian tiếp cận với chương trình SGK, với yêu cầu đối mới phương

pháp com chưa nhiều, còn thiếu nhiều những tài liệu về tổ chức dạy hạc tích cực nên giáo viên lúng túng trong việc tổ chức dạy học theo hướng phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh Trong quá trình giảng dạy một số giảo viên còn

ming né về thuyết trình, chưa phat huy được năng lực tích cực, chủ động, sáng

tao cho hoc sinh trong hoc tp

Mặt khác với bài toán Nguyên hàm - Tích phân cỏ nhiều cách giải tuy

nhiên da số học sinh dừng ở việc tìm ra dược cách giải quyét bai toan ma chưa cổ pắng xem bài toán đó có cách giải nào khác không? Cách giải nào là

hay, độc đáo, tối ưu nhất? Bài toán đó có thể khái quát hóa, tương tự hóa

không? Có thể mở rộng hay sáng tạo bải toán trên như thế nào?

Như vậy, trong quá trình giảng dạy cần phải hướng thêm cho học sinh

cách tự học, tự nghiên cứu thêm tải liệu đồng thời phải rẻn kỹ năng tính

nhiều tích phân để qua đó rèn kỹ năng tính toán cũng như phương pháp giải

toán tích phân để tìm tòi ra nhiều cách giải Bên cạnh đó, mỗi giáo viên

chúng ta cần xây dựng, vận dụng phương pháp day hoc dé phát huy tính

sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải toán chủ đề Nguyễn ham - Tích

phân như sáng tạo được những bải toán tương lự, tự tìm và giải, khái quát

được bai loan tang quát; Lìm dược nhiễu lời giải trong một bài toán tich

phân, hay đưa ra được cách giải tối ưu của bài toản đó Dề thực hiên tốt

nhiệm vụ học lập, học sinh cần nỗ lực không ngừng theo hướng học tập tự giác, chủ đông, tích cực và sáng tạo

Tiên cạnh đó, chủ trương giảm tải SGK và sách bài tập chỉ cung cấp

một số ít các vi dụ, bài tập của phần Nguyên hàm - Tích phân trong khi các dễ

thị và Dại học, Cao đăng lại phong phú, đa dạng và hóc búa Vĩ vậy giáo viên cần tìm ra các mối quan hệ giữa các bài toán, phát triển từ bài toán cơ ban đến

những bãi toán ở mức động khó hơn fạo dược các lớp bài tập phong phú và có

hệ thống phủ hợp với từng nhóm học sinh Cách đạy mới làm sao phải phát

huy tính tích cực, chủ động và sáng tao của học sinh trong quả trình học tập

và rèn luyện ở trên lớp cũng như tự nghiền cứu ở nhả Đế phát huy được nó

chúng ta phải đưa ra được những phương pháp dạy học hợp lý nhằm tạo cho

học sinh có hứng thú trong từng Hết học, trong mỗi bai tập để dem lại kết quả

cao trong học tập vả có hiệu quá giảng day cao hon

Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy có rất nhiều tiềm năng để học

sinh có thể tìm tồi, phát huy tính sáng tạo thông qua giải các bài toán Nguyên hảm - Tích phan

1.7 Phương hướng bôi dưỡng tu duy sáng tạo cho học sinh thông qua

dạy học môn Tuần

Trong quá trinh học tập môn Toán thì việc vận dụng Toán học để phát

triển tư duy sáng lạo rất quan trọng, ở trường phế thông học sinh không chỉ được cung cấp các kiến thức 'Ioán học mà còn rên luyện để phát triển khả

năng tư đuy độc lập, khả năng sáng tạo có những ý tưởng hay và độc đáo Do

vậy việo bỗi dưỡng tư duy sáng lạo cho học smh trong quá trình dạy học giải

toán là điều rất cần thiết bởi vì nó giúp cho người học tích cực, chủ động, kích

thích sự sáng Lạa trong cả giai đoạn còn ngồi trên ghế nhà trường cũng như

trong thực tiễn cuộc sống Nhiệm vụ của người truyền thụ kiến thức là phải

tim ra được những phương pháp giảng đạy nhằm phát triển tư duy sáng tạo

cho học sinh, khi dạy học giải toán giáo viên cần phái khai thác hệ thống bài tập và sử dụng hợp lý thì mới đạt được hiệu quá cao Để bồi dưỡng tư duy

sảng tạo cho học sinh có thể khái quát thánh một số biện pháp sau:

- ĐỂ bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cin kết hợp trong mối

quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ khác như: phân tích, tổng hợp, so

sánh, tương tự, dự đoán, bác bỏ, trừu tượng hóa, khái quát hóa, hệ thống hóa,

trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng

- Bai dưỡng tư duy sáng tao cho học sinh cần tập trung chủ trọng vào

việc rèn luyện khả năng phát hiện vẫn đề mới, khơi đậy tìm tồi ra ý tưởng mới

và độc đáa Khi giáo viên dạy lý thuyết cần tạo ra những tỉnh huống có vấn đề

để kích thích, dẫn dắt hoc sinh tim tòi và tự khám phá ra được kiến thức mới

Tùy từng đối tượng họu sinh với lựu học khác nhau mả tw có những phương,

pháp tiếp cần laén thức ở mức độ khó, đễ khác nhau Khi giáo viên dạy bài tập củng cổ cần phải hựa chọn các vi dụ khác nhau có các cách giải riêng hơn

là ví dụ cho học sinh áp dụng máy móc công thức tổng quát tránh học sinh

suy nghĩ máy móc, rập khuôn, không biết thay đổi sao cho phủ hợp với điễu kiện mới Nên chú trọng vào các bài tận chưa rõ vấn để cẦn phải chứng mình

để học sinh tự tìm tôi và phát hiện ra vấn đề và cách giải quyết vấn đề

- Trong quá trình dạy học, giáo viên cần tập trung béi dưỡng từng yếu

tố cụ thể của tư đuy sáng tạo như bồi dưỡng tính mềm dẻo, tính nhuần

nhuyễn, hay tính độc đáo Để bồi dưỡng được từng yếu tố đó giáo viên cần sử

dụng từng loại câu hỏi và xây dựng hệ thống bài tập để tác động đến từng yếu

tố cụ thể của tư đuy sáng tạo Ví dụ như giáo viên cần xây đựng va đưa ra các

bải có cách giá riêng độc đáo hơn lá việc áp dụng máy móc công thức, hay

cdc bai tập có nhiều cách giải khác nhau Lúc này đòi hỏi học sinh phải

chuyển hóa từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác để giải quyết

bài toán dồng thời học sinh hình thành các liền lưỡng thuận nghịch

Bên cạnh đó giáo viên cần khuyên khích học sinh tìm nhiền lời giải

khác nhau cho một bái Loán, đổi với các bài Lập tìm được nhiều lời giải mặc

dù mỗi lời giải có một nghĩa khác nhau nhưng cũng cần rèn luyện cho học

sinh ý thức tự đánh giá và lựa chọn cách giải hay và tối ưu nhất cho bài toán

Viée tim được nhiều cách giải cho bài toán cũng dỗng nghĩa với việc lúc này

học sinh nhìn nhận vẫn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau từ đỏ hình thành

sự sáng tạo phong phú

- Hỗi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là cả một quá trình, cần dược tiến hành thường xuyên và liên tục Được thực biện cụ thể từ hết tiết học này

sang tiết học khác, hết ngày này sang ngày khác, hết năm nay sang năm khác

và thực hiện ở tất cả các khâu của quá trình dạy học Cần tạo diễu kiện cho

học sinh có điều kiện để rèn luyện, nghiên cứu phát huy khả năng tư duy sáng

tạo giải toán bằng các tình huồng thực tế, hay hướng dẫn cho học sinh nghiền cứu tự viết một vẫn dễ chuyên sâu của toán

1.8 Phuong hướng dạy học phát triển tư duy sáng tạo trong đạy học giải

toán chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”

Để bồi dưỡng năng lực tư duy độc lập, tư duy tích cực và tư duy sáng,

†ạo của học sinh, trước tiên phải trang bị cho học sinh có nền kiến thức cơ bân

phổ thông vững chắc, hệ thống những kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt

như: phân tích mồ xẻ các khái niệm, định nghĩa, định lý để học sinh nắm được

bản chất của các khác niệm, định nghĩa, định lý đó Đưa ra từng loại ví dụ đặc

trưng khác nhau, phản ví dụ để minh hoa cho các khái niệm, định nghĩa, định

lý Đồng thời so sánh giữa các khái niệm, các quy tắc với nhau để học sinh

thấy được sự giống vả kháo nhau giữa chúng để từ đó mới hiểu sâu, hiểu rõ

bản chất của từng khái niệm hay quy tắc Lù đó có thể đưa ra các ví dụ để chỉ

xa các sai lầm mà học sinh đễ mắc phải

“Thử hai là rên luyện cho học sinh về mặt tư duy toán học, kỹ năng giải

toán và phương pháp giải

Thứ ba giáo viên phải có sự linh hoạt vận dụng phương pháp day hoc

khác nhau phủ hợp với hoàn cánh thực tế dễ tử dó tạo sự tò mỏ, tạo hứng thú

đam mê, khơi dậy tình yêu môn học cho học sinh

Thử tư giáo viên phải vận dung có phương pháp dạy học khác nhau,

hình thức đạy học sao cho phủ hợp với từng loại đối tượng học sinh, hướng dan cho học sinh tự học, tự làm bài tập Muốn vậy các phương pháp, hướng

hoc sinh vào một môi trường hoạt đông tích cựu, xem học tập là một quá trình

tự khám phá liên tục

Thứ năm là đưa được ra các bài tập Lương tự, bài tập tổng quát, hoặc cụ

thể hóa bài toán đó Sau mỗi lời giải giáo viên cẦn có nhận xét, củng cổ, suy

ra kết quả và phát triển bài toán, sáng tạo bài toán mới Cần hiểu được học

sinh mạnh ở điểm nào và yếu ở phần nảo, cần bỗ sung kiến thức nào, có đủ

khả năng sáng tạo ra bài Loán mới ¡L nhất vẻ mặt hình thức hay không, có thé tim ra mỗi quan hệ giữa bài toản mới với hải toán đã biết hay chưa Từ đó

giáo viên có thể yêu câu học sinh bế sung thêm kiến thức về mắng còn yếu đó

có như vậy học sinh sẽ mới có tư duy linh hoạt và sáng tạo được

Chủ đề Nguyên hảm - Tích phân có số lượng bài tập rất đa dạng và

phong phủ với mỗi bài toán cỏ nhiều cách giải khác nhau nên nó chứa đựng

tiềm năng lớn trong việc phát triển tư duy sảng tạo cho hoc sinh Do vay giáo

viên cần chủ trọng trong việc xây dựng hệ thống bài tập, sử dụng hợp lý nhằm

xửn luyện cho học sinh các đặc điểm của Lư duy sáng tạo Cáo đạng bài tập

hướng tới cụ thế bồi dưỡng từng đặc điểm của tư duy sáng tạo: tính mễm đềo,

nhuần nhuyễn, độc đáo

Giúp cho hoe sinh nhận thức được rằng học tập phải thật sự là nhu cầu,

mang đậm tính tự giác, chủ động và sáng tạo của bản thân mỗi học sinh Bên

cạnh đó trong quá trình giảng đạy, giáo viên luôn luôn tích cực đưa Tả các gợi

mỡ, câu hỏi giúp học sinh xem xót một bài toán dưới nhiễu góc độ khác nhau,

kích thích sự liên tưởng kết nổi giữa đữ kiện vả yêu cầu của bải toán giữa bài

toán chưa biết cách giải với bài toán thuộc đã biết cách giải Biết phân tích, tổng hợp vả so sánh từng trường hợp chung cũng như riêng lẻ dé dem dến cải

chung nhất mang đậm tính chân lý của bải toán Từ đó học sinh áp dụng các

phương pháp toán học đã có để giải quyết các bài toán đặt ra

Kết luận chương 1

Trong chương này luận văn đã đưa ra các cơ sở khoa học của quan

điểm đạy học phát triển tư duy sảng tạo, dã phân tích và làm rõ khái niệm tư

duy, đặc biệt là tư đuy sáng tạo, nêu được 5 yếu tố đặc trưng của tư duy sáng

tạo là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính

nhạy cảm vẫn để Đặc biệt lả đã tìm hiểu, đưa ra thực trạng dạy và học giải

toán chủ để Nguyên hàm - Tích phân ở trường phế thông hiện nay Đó là căn