Luận văn thạc sĩ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ Đề khối tròn xoay

hoc”, “Rén luyén tr duy qua việc giải bài tập toán” của tác giả Nguyễn Thải Hoe Gần đây đã có một số luận văn thạc sĩ cũng đã nghiên cứu về vấn để này, như Nguyễn Ngọc Long năm 2009 với

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

pO TIT NGAN

PHAT TRIEN TU DUY SANG TAO CHO HQC SINH

TRONG DAY IIQC CIIU DE KIIGI TRON XOAY

LUẬN VĂN THẠC SĨ SU PHAM TOAN

TIA NỘI 2018

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LOI CAM ON

Lời đầu tiên tác gia xin trần trọng cảm ơn Ban giám hiệu lTường Dai học Giáo dục, Dại học Quốc gia Hà Nội và các thay giáo, cô giáo đang công

tác giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giúp dỡ vả lạo diều kiện thuận lợi cho

tác giả trong quá trinh học tập và nghiên cứu đề tải nay

Đặc biệt tác giả xi bày tô lỏng kinh trọng và biết ơn sâu sắc tới thay

PGS.TS Nguyễn Nhụy, người thầy di tin tâm giúp dỡ, hướng dẫn tác giá

trong suốt thời gian học tập cũng như trong quả trình thực hiện đề tải để luận van được hoàn thành đúng thời hạn

"Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Han giám hiệu, các thầy cỗ

giáo tổ Toán và các em học sinh Trường TIIPT Quảng Oai đã tạo điều kiện

thuận lợi trong quá trình tác giả thực hiện luận văn này

Sự quan tâm giúp đỡ, tao mọi điều kiện thuân lợi của gia đỉnh, bạn bẻ

và các bạn đẳng nghiệp trong quá trình học tập, thực hiện nghiên cứu để tải là nguồn động viên, cỗ vũ và tiếp thêm sức mạnh cho tác giả Tác giả xin chân

Thành cảm ơn

Mặc dù đã có nhiều oỗ gắng nhưng chắc chắn luận văn không thể tránh

khối nhiều thiêu sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô và các bạn độc giã quan tâm đến để tài

Tác giả xin chân thành cảm ơn

Hà Nội, ngày 8 tháng l1 năm 2018

Tac gia

Đỗ Thị Ngân

DANH MUC CAC CHU VIET TAT

Bảng 3.4 Hảng kết quả điều tra thực trạng học sinh học tập theo

hướng rẻn luyện từ đuy sáng Tạo 111

fii

DANH MUC CAC BIFU DO

Trang

Biểu dé 3.1 Biéu đồ so sánh kết quả kiểm tra ở lớp thực nghiệm

Biểu đồ 3.2 Biểu đã kết quá điều tra thực trạng dạy hoc

Biểu đỗ 3.3 Biểu đồ kết qua điều tra thực trạng học sinh học tập

theo hướng rèn luyện tư duy sáng tạo - 111

iv

1.1.1 Khái nệm tư duy

1.1.2 Tính chất của tư duy

1.1.3 Các thao lác ur duy

1.1.4 Cáo giải doạn của quá trình tư duy

1.3 Tư duy sáng tao

1.4 Một số yếu tổ đặc trưng của tư duy sáng tạo

1.6 Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh

1.7 Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua

dạy học môn Toán

1.7.1 Phát triển tư duy sang tao cho học sinh cần phối hợp các thao

1.7.2 Phát triển tư duy sang tao cho học sinh cần đặt trọng tâm vào

việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn để mới, khôi đậy ý tưởng mới

1.73 Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tổ cụ thể của tư duy sang tao

1.7.4 Phát triển tư duy sảng tạo cho hoc sinh lả một quá trình lâu

dai can tiền hành trong tất cả các khâu của quá trình đạy học

1.8 Tiểm năng của dạy học chủ để khối tròn xoay trong việc phát

triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Kết luận Chương Ì cành Huy

CHUONG 2: MOT $6 BIEN PHAP DAY HOC GIAIBAI TAP

KHÔI TRÒN XOAY NHAM PHAT TRIEN TU DUY SÁNG TẠO

CHO HỌC SINIL

2.1 Phân tích nội dung chủ dễ khối trên xoay

2.1.1 Vị trí, vai trỏ của khôi tròn xoay trong chương trình toán học

phổ thông

2.1.2 Thực trạng việc dạy và học chủ để khối trỏn xoay

2.2 Đề xuất một số biện pháp đạy học giải bài tập khối tròn xoay

nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

2.2.1 Rèn luyện các kỹ năng tư duy cơ bản

2.22 Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều lời giải cho một bài toán

2.2.3 Rên luyện khả năng sáng tạo hài toán mới từ hài toán đã cho

2.3 Xây đựng hệ thống bài tập chủ đề khối tròn xoay

2.3.1 Dạng 1: Áp dụng công thức vào oác đang bài tập cụ thể

2.3.2 Lạng 2: Xác định khối tròn xoay

2.3.3 Dang 3: Thiết điện với khối tròn xoay

l6 17

2.3.4 Dạng 4: Nội, ngoại tiếp khối tròn xoay 64

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 95

3.2 Tễ chức và nội dung thực nghiệm 95

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

'Irong thời dại mà khoa học công nghệ phát triển như vũ bão thì chủ doanh

nghiệp không đơn thuần chỉ cần một nhân viên vững về kiển thức chuyên

môn, biết rắm rấp nghe lời mà họ còn mong muốn nhìn thấy ở nhân viên của

mỉnh có khả năng tư đuy, không ngừng có những sáng kiên giúp doanh

nghiệp ngày dảng phát triển Đây có thể coi là một mình chứng cho tẦm quan trọng của năng lực tư duy sáng tạo trong mỗi con người hiện nay Thực tẾ

trong mỗi chúng ta, ai cũng tiềm ấn khả năng tư duy sáng tạo, nhưng không

phải ai cũng có khả năng thể hiện và phát huy điều đó Chính vỉ vậy một

trong những nhiệm vụ của giáo dục ngảy nay đỏ là rèn luyện và phát triển

năng lực tư duy sáng tạo trong mỗi học sinh

Trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán đóng vai trỏ vô cùng

quan trọng trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Bởi vì đặc thủ

của môn toán đó là có hệ thẳng bài tập đa dạng, mỗi bài toán lại có thể có

nhiều cách giải khác nhau Do đó giáo viên toán cần tăng cường dạy học

theo hưởng phát triển tư duy sảng †ạo cho học sinh

Trên thế giới đã có một số công trình nghiên cứu về năng lực tư duy sáng

tạo Tronp cuốn * Sáng tạo toán hợc”, tác giả C.Polya đã di sâu nghiên cửu

bin chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học vá đúc rút những

kinh nghiệm giảng dạy của bán thân Nhà tâm lí học Kruteexki với tác phẩm °

'Tâm lí năng lực toán học của học sinh”, trong đó lả những nghiên cửu của

ông về cấu trúc năng lực toán học của học sinh

Ở nước tá cũng có nhiều công trình nghiên cứu về việc phát triển tư duy

sáng tạo cho học sinh như: cuốn sách “ Rèn luyện khả náng sáng tạo toán học

ở trường phổ thông” của Láo giá Hoàng Chúng, tác giá Nguyễn Cảnh Tuân với cuốn sách “ Tap cho hoe sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu khoa

hoc”, “Rén luyén tr duy qua việc giải bài tập toán” của tác giả Nguyễn Thải Hoe

Gần đây đã có một số luận văn thạc sĩ cũng đã nghiên cứu về vấn để này,

như Nguyễn Ngọc Long năm 2009 với để tải “ Một số biện pháp kich thích

năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải các bài tập hình học

không gian lớp 11", Đặng Thị Thanh Xuân năm 2010 với đề tài “ Phát triển tư

duy sáng tạo của học sinh thông qua day học phần đạo hàm trong chương,

trình toán trung học phổ thông”, Đặng Thị Ảnh Ngọc với để tài “ Phát triển tư

đuy sáng lạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài lập tọa độ hình học

không gian chương trình lớp 12 ban nâng cao” Và gần đây nhất đó là để tài *

Tên luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ để ứng dụng

lượng giác vào đại số” của Phan Thị Hòa

Vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học

đã thu hút nhiều nhả nghiên cứu quan tâm Nhưng hầu hết các tác giả thường không di sâu vào nghiên cứu cụ thể việc phát triển tư duy sảng tạo cho hoc

sinh thông qua day học chủ để khối tròn xoay “Trong chương trình Hình học

lớp 12 ban nâng cao

Xuất phát từ những lí do trên má tôi chọn dễ tài nghiên cứu của luận văn là

“Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong day hoc chit dé khối tron

xoay”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp đạy học nhằm góp phần phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải bai tập khái tròn xoay

3 Nhiệm vụ nghiền cứu

- Nghiên cứu các khái niệm tư duy, sáng tạo, tư duy sáng tạo và các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

- Điều tra thực trạng về việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học

sinh ớ trường THPT trong day học chủ đề khối tròn xoay hiện nay Qua đó để

xuất các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong day học giải bài tập khỗi trỏn xoay

- Xây dựng vả khai thác hệ thống bai tập khối tròn xoay phù hợp với sự

phát triển tư duy sáng tạo của học sinh

- Kiểm nghiệm tính khả thi vả hiệu qua của đề tải thông qua thực nghiệm

sư phạm ở trường TIIPT Quảng Oai — Ba vì — IIả Nội

4 Khách thé, đối Lượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình đạy học chủ đề khôi tròn xoay

4.2 Dấi tượng nghiên cứu: Các biện pháp nhằm phát triển tư đuy sáng tạo

cho học sinh trong day học giải bài tập khối trờn xoay

43 Phạm ví nghiên cứu: Toc sinh lop 12A1 và 12A2 — Trường TIIPT

Quảng Oai

5 Giá thuyết nghiên cứu

Nếu vận dung các biện pháp day học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho

học sinh trong day hoc gidi bài tập khối tròn xoay thì sẽ phải huy dược tính

sáng tạo của học sinh Qua đó cũng góp phần nâng cao chất lượng dạy và học

ở trường phổ thông

Câu hỏi nghiên cứu cụ thể là: Dạy học giải bài tập khối trỏn xoay lớp 12

theo hướng nảo thì phát triển tư đuy sáng tạo cho học sinh?

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp phân tích tổng hợp lì thuyết

- Nghiên cứu các tải liệu liên quan đến định hướng đổi mới phương pháp

day học ở trường phổ thông đặc biệt lả dạy học theo hướng phát triển tư duy

sáng tạo cho học sinh

- Nghiên cứu các sách về tâm li day học, giáo dục học, lý luận dạy học xnôn toán

- Nghiên cứu các sách toán tham khảo về sáng tạo toán học.

- Nghiên cứu vả lìm hiểu các tài liệu sách báo, các công trình khoa học,

các luận văn, luận án có liên quan đến dé tai

6.2 Phương pháp quan sat

Quan sat trong các giờ giáo viên dạy thực nghiệm và không thực nghiệm

về tiến trình dạy học và thái độ học tập của học sinh Qua đó sơ sánh giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

6.8 Phương pháp điều tra

- Điều tra bằng phiếu hỏi đổi với một số giáo viên tổ Toán về thực trạng

dạy học theo hướng phát triển tư đuy sáng tạo cho học sinh

- Điều tra bằng phiếu hỏi đối với học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối

chứng về thực trạng học sinh học tập theo hướng phát triển tư duy sáng tạo

6.4 Phương pháp nghiên cứu sẵn phẩm

Nghiên cứu bài kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

nhằm so sánh kết quá học tập và đánh giá mức độ sáng tạo của học sinh

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đâu, kết luận, khuyến nghị, danh mục tải liệu tham khảo,

nội dung chính của luận văn đự kiến dược trình bày trong 3 chương

Chương l: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp dạy học giải bải lập khối tròn xoay nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

CHƯƠNG 1

COSOLY LUAN VA THUC TIEN

1.1 Tu duy

1.11 Khdi niém tw duy

Có rất nhiều nhà nghiên cứu đã đưa ra khái niệm tư duy

Trong Tâm lý học, X.L.Rubinstein đã đưa ra khái niệm tư duy như sau:

*#r duy là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thê với mire dé day

Äủ hơn, toàn điện hơn so với các tư liệu câm tính xuất hiện áo tác động của

khách thế"[1, 25] Ö một góc nhìn khác: “7w dụy là quả trình nhận thức

phân ánh những thuộc tính bản chất, những mỗi quan hệ có tính quy luật của

sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan” là khái niệm được âưa 1a

bởi vac tac gié Pham Minh Hac, Phạm Hoang Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn

Quang Lẫn [8]

Trong triết học: “7w đụ, sản phẩm cao nhất củu vật chất được tỗ chức

một cách dặc biệt là bộ não, là quá trình nhằn ánh tích cực thể giới quan

trong các khái niệm, phản đoản, lÍ luận Tw duy xuất hiện trong quá trình

hoạt động sản xuất của con người và đám bảo phần ảnh thực tại một cách

giản tiên, phải hiện những mỗi liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tấn tại trong

mỗi liên hệ không thế tách rời khôi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt

động chỉ tiêu biểu cho xế hội laài người cho nên tư đhụy của con người được

thực hiện trong mỗi liên hệ chặt chẽ với lồi nói và những kết quả của tư đủ được chỉ nhận trong ngân ngữ Tiêu biểu cho tw đụp là những quả trình nhưc

trừu tượng hóa, phân tích, tông hợp, việc nêu lên những vẫn dé nhất dịnh và

tìm cách giái quyết chúng, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm Kết

qué cha qua trinh tu duy buo giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.”[13, tr7]

"Từ đây có thế rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy như sau

- _ Tư duy là sản phẩm cao nhất của bộ não cơn người và là một quá trình

phản ánh tích cực thể giới khách quan

~_ Kết quả cúa quá trình tư duy luôn là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

- Ban chat cia tư duy là phát hiện những thuộc tỉnh bản chất, những

mối quan hệ mang tính quy luật của sự vật hiện tượng

-_ Khách thể trong tư duy được phản ánh ở nhiều mức độ khác nhau, nó

phụ thuộc vào chủ thể là con người

-_ Một số thao tác tư duy tiêu biểu là: phân tích, tống hợp, so sánh, khái

quát hóa, trừu tượng hóa

- Tu đuy chỉ nảy sinh khi chủ thể đứng trước khó khăn cần được khắc phục bằng các phương tiên trí óc Khó khăn này còn được gọi là tình huống

có vẫn để của tư duy Tuy nhiên, chỉ khi nảo tỉnh huống có vấn để đó nằm trong khá năng hiểu biết của chỗ thể thi tư duy mới được hình thành và phát

triển

Từ những phân tích trên thì có thể hiểu tư duy là suy nghĩ trước tỉnh huỗng có vẫn dễ năm trong khả năng hiểu biết của chủ thể và chủ thể mong

muốn giải quyết vẫn đề đỏ

1.1.2 Tính chất của tư duy

1.1.2.1.Tinh có vẫn dễ của tư dụp

hư đã trình bày ở trên, “Tính có vẫn đề" là đặc điểm cơ bản của tư đưy Đứng trước tỉnh huống có vấn để, chủ thể xác định được cái pì dã biết và cái

gì chưa biết, nếu những đữ kiện đó nằm ngoải phạm vi hiểu biết của chủ thể thi tr đuy không xuất hiện Do đó muến kích thích được tư đuy thi phải đặt

chủ thể vào tỉnh huống nằm trong phạm vi hiểu biết của chủ thể, gọi lá tỉnh

hung gợi vẫn dé

1.1.2.2 Tính gián tiểp của tư duy

Sân phẩm của quá trình tư duy là ý nghĩ, ý tướng được hiểu hiện trong,

ngôn ngữ và được diễn đạt bằng các từ Do đó nó có thể trở thành những kinh

nghiệm, khái quát thành những quy luật khách quan, lam cong eu dé mdi

người giải quyết những vấn dé moi đổi với họ, va được lưu truyền từ thể hệ

nay sang thể hệ khác Do đó ta củ thể nói rằng, tư duy của con người mang, tính gián tiếp

1.1.2.3 Tỉnh trừu tượng và khải quải của tư duy

‘Tu duy cé khả năng trừu xuất khỏi các sự vật, hiện tượng những thuộc

tính riêng lẻ, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho các sự vật hiện

tượng Từ đó khái quát cắc sự vật hiện tượng có chung han chất thành một

nhóm, một loại, một phạm trù

1.1.2.4 Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

‘Theo quan điểm của chú nghĩa duy vật biện chứng thi tư duy vả ngôn

ngữ có mối quan hệ chặt chế với nhau Tư duy không thể tổn tại nếu không có

ngôn ngữ và ngược lại ngôn ngữ cũng không thê có được nếu không dựa vào

tư duy Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ thống nhất nhưng không đồng

nhất với nhau, mối quan hệ này chính là quan hệ giữa nội dưng và hình thức 1.1.2.5 Tỉnh chất lí tính của tư đụy

Tỉnh chất lí tính của tư duy thé hiện ở mức độ nhận thức cao của tư đuy

Tư duy phản ánh được bản chất, những mối quan hệ mang tính quy luật cũa

sự vật hiện tượng Tư đuy giúp con người nhìn nhận day dú hơn, toàn diện

hơn về sự vật hiện tượng so với nhận thức cảm tính Tuy vậy, việc nghiên cứu

một sự vật hiện tượng nào dủ dầu phải bắt dầu từ việc trừu tượng hóa cao nhất

những tài liệu cảm tính Hay nói cách khác, tư duy không tách rời khỏi nhận thức cảm tính

1.1.3 Các thao tác tư đuy

1.1.3.1 Phân tích tông hợp

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: Phân tích là chia một chính thể ra

thành nhiều bộ phận khác nhau để đi sâu vào các chỉ tiết cụ thể trong tửng hộ phận Còn tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể gầm nhiều bộ phận

khác nhau, Lim ra các mối liên hệ giữa các bộ phận của chính thể và của chính

chỉnh thể đó với môi trường xung quanh |17, tr.122]

Thư vậy, phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá

trình tư duy Chúng là hai mặt đối lập của một quả trình thống nhất, bởi phần tích là cơ sở để tổng hợp, tổng hợp chỉ ra phương hướng cho việc phân tích

tiếp theo Trong đạy học môn toán, giáo viên cần đặc biệt chú trọng hướng

dẫn học sinh phân tích bài toán để tìm ra lời giải

1.13.2 Sosảnh tương tự

8o sánh là thao tác của tư đuy nhằm xác định sự giống và khác nhau giữa

hai hay nhiều sự vật hiền tượng 8o sánh có mỗi liên quan chặt chế với phân

tích — tổng hợp, bởi từ việc phân tích, tổng hợp mới tìm ra những thuộc tính

giống nhau, kháo nhau của các sự vật hiện tượng

‘Tw hai đối tượng giống nhau ở một số dâu hiệu, từ đó kết luận hai đối

tượng đó cũng giống nhau ở những dấu hiệu khác, la nói dó lả thao lắc tương,

tự

1.1.3.3 Khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa

Polya cho rằng: “Khái quát hóa là chuyến từ việc nghiên cứu một tập hợp dôi tượng dã cha đến việc nghiên cửu một tập hợp lờn hơn, trong tập hợp

đỏ bao gốm cả tập hợp ban đầu” [14, tr.21]

Từ dây ta có thể nói, khải quát hóa là thao tác tư duy di từ cái riêng dến

cải chung, cải đặc biệt đến cái tổng quát, hoặc từ một cái tổng quát nhỏ đến một cái tổng quát lớn hơn

lrừu tượng hóa là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt hay những,

thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thử yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại

những yếu tế cần thiết cho tư đuy [9, tr.9]

1.1.4 Các giai đoạn của quá trình tư duy

Quá trình tr duy trải qua Š giai đoạn [22]

-_ Giai đoạn 1: Xác định vấn để và biểu dat van dé

- Giai doan 2: Huy động các trị thức, kinh nghiệm liên quan đến vấn đề

~_ Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng từ đó hình thành giả thuyết

-_ Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết

-_ Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ

Theo Từ điển tiếng việt định nghĩa: “Sáng rạo là tạo ra những giá trị

mới về vật chất hoặc tình thân, sáng tạo là có cách giải quyết mới, không bị

gò bó, phụ thuộc vào cái đã cá” [21, tr 1089]

Tác giả Karen Iuữnan cho rằng: Người có tỉnh sáng tạo là người tạo ra

được những giải pháp mới và thích hợp có khả năng dễ giải quyết vấn để [18]

Theo các nhà giáo đục học và tâm lý học, sáng tạo là thành phần không

thể thiểu trong mô hình cầu trúc tài năng Năm 1993, tại hội thắu Tokyo, ông

Renzuli JB d& dua ra md hinh céu trúc tài năng chưng của tài năng như saul 18]

5

1 Inteligence (théng minh)

C: Creativity (sang tao)

M: Motivation (su thc dấy, có thể hiểu là niểm say mé)

G: Gift (nang khiêu, tài năng)

Từ mô hình cấu trúc tải năng ta thấy rằng, người có tải năng về một lĩnh

vực nào đó phải là người phái hội đủ ba yếu tố vừa thông minh, sáng tạo lại

vữa có niềm say mê lĩnh vực đó

Có thể nói, sảng tạo là cơ sở của cấu trúc tải nẵng và nó mang tính tương, đối bởi sáng tạo với người này chưa hẳn là sáng tạo đối với người khác Trí

tưởng tượng là điều kiện cần để sáng tạo

Quá trình sáng tạo bắt nguồn từ tư duy sáng tạo của mỗi con người và

thường bắt đâu từ một ý tưởng mới [1ó] Quá trình sáng tao gỗm 4 giai đoạn:

chuẩn bị, ấp ủ, bừng sáng và kiểm chứng,

1.3 Tư duy sáng tạo

Theo Từ điển Giáo dục học định nghĩa: “7 duy sớng tạo là tư duy tạo

ra những hình ảnh, ÿ kướng, sự vật mới và chưa có tử trước”.

Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Tính sảng tạo của từ duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cải mới, phát hiện vẫn dễ mới, tìm ra hướng di mới, tạo ra

kết qua moi” [10]

TLeme đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của quá trình tư duy sảng tạo [13]

-_'tự lực chuyển các tri thức, kĩ năng sang một tỉnh huống mới

- Nhìn thấy vấn đề mới trong điều kiện quen biết

-_ Nhìn thấy chức năng mới của dỗi tượng đã biết

- Nhin thay cdu tao, ban chất của đối tượng đang nghiên cứu

-_ Kĩ năng tìm thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu

lời giải cho một bài toán

- Kĩ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết những

cách giải khác

Như vậy, có thé hiểu tư duy sang tạo là tư duy tạo ra cải gì đó mới mẻ

mả trước đó không có Tư đuy sáng tạo mang tính chất tương đối Một phát hiện có thể cơi là sảng lạo đổi với người nảy nhưng chưa chắc được coi 1a

sáng tạo đổi với người khác Do đỏ, tính mới mẻ của tư duy sáng tạo có thể

chia làm ba cấp độ

-_ Cấp độ một: mới dối với cả nhân tạo ra nó

-_ Cấp độ hai: mới đối với cá nhân tạo ra nó và một nhóm người nảo đó

-_ Cấp độ ba: mới đối với toàn nhân loại

Trong các cấp độ trên thì sản phẩm tạo ra ở cấp độ ba không những có ý nghĩa với cá nhân người tạo ra nó mà còn ý nghĩa đối với toàn nhân loại Đó

là mức độ cao nhất của sự sáng tạo Sản phẩm tạo ra ở cấp dé mét và cấp độ

hai it có ý nghĩa với thực tiễn loài người nhưng lại có ý nghĩa đối với sự phát

triển nhân cách của người tao ra nd

"Trong toán học, (ieorae Polya nhân định rằng [15]: Một tư duy gọi là có

hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Tư duy có

thể coi là sáng Lạo nếu tư duy đỏ lạo ra những tư liệu, phương tiện những

công cụ giải được các bải toán sau này Số lượng bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện nảy cảng lớn, cảng nhiều dạng khác nhau thì mức độ sảng

†ạo của tư đuy cảng cao Ông cũng đưa ra thí dụ: Việc tìm phương hưởng để

giải một bài toán của người giải có thể coi là sảng tạo một cách gián tiếp, bởi

khi ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng lại gợi ra cho người khác

những suy nghĩ có hiệu quả để giải bài toán khác

1.4, Mật số yếu tổ đặc trưng của tư duy sáng Lạo

1.4.1 Tĩnh lnh hoạt

Tinh linh hoạt của tư duy sáng tạo là năng lực thay đối để đảng, nhanh chóng trật tự của hệ thống trĩ thức, chuyển từ hoạt động trí tuệ nảy sang hoạt động trí tuệ khác Tính linh hoạt còn thể hiện ở năng lực tư duy theo lối mới,

định nghĩa lại sự vật hiện tượng, lạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới

"Tĩnh lnh hoạt của tư duy có những đặc trưng sau:

- Năng lực vận dụng linh hoạt các thao tac tư duy, các phương pháp suy

luận

- Khả năng suy nghĩ không dập khuôn, không máy móc, không bị kim

hãm hởi những kinh nghiêm, phương pháp, suy nghĩ đã có Lừ trước

- Khã năng phát hiện ra vẫn dễ mới trong điều kiến quen thuộc, nhỉn thấy

chức năng mới của đối tượng đã biết

1.4.2 Tỉnh nhuẫn nhuyễn

Tỉnh nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo lả năng lực tạo ra một cách nhanh chóng từ tổ hợp các yếu tố riêng lẻ của các tình huỗng, hoàn cảnh và

đưa ra giả thuyết mới Chất lượng của ý tưởng sinh ra cảng tốt thì sự sảng tạo

càng được đánh giá cao

Đặc trưng của tính nhuân nhuyễn là

~ Khả năng tao ra nhiều ý tưởng, giải pháp trước một tỉnh huồng có vấn

để

- Khả năng nhìn nhận và xem xét đối tượng ở nhiều khia cạnh khác

nhau

'Từ những đặc trưng của tính nhuần nhuyễn như trên má chủ thể có thể

tim được phương án tôi ưu để piãi quyết vẫn dễ

1.43 Tĩnh đậc đúa

Tỉnh độc đáo của tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi các khả năng sau:

- Khả năng phát hiện ra những hiện tượng và những kết hợp mới

- Kha nang tim ra những mối liên hệ giữa các sự vật hiện tượng mà

tưởng như không có mỗi liên hệ với nhau

- Kha nang tim ra những giải pháp mới lạ, tuy đã biết những giải pháp

khác

Các yếu tổ cơ băn trên có quan hệ mật thiết với nhau, không tách rời

nhau

1.4.4 Tính “chỉ tết"

Tỉnh “chỉ tiết (ElaboraHon) của tư duy sảng tạo là khả năng lập kể

hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tướng, kiếm tra và kiếm

chứng ý tướng Nghĩa là ý tưởng sing tạo phải thoái ra vả biến thành sản

phẩm có thể quan sát dược

1.4.5 Tính nhạy cảm vẫn đề

Tỉnh nhạy cảm vẫn dễ là khã năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, phát

hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgíc, chưa tối ưu hóa của vấn đề, từ đó có nhu câu cầu trúc lại, tạo ra cái mới

1.5 Vận dụng tư đuy

lên chứng để phát triển tư duy sáng lạu cho hục

sinh

Tư duy biện chứng là tư duy phản ánh đúng bẩn chất của sự vật hiện

tượng trong thế giới xung quanh chúng ta 190 đó nhiệm vụ của người giáo

viên là phải rẻn luyện cho học sinh của minh có tư duy biện chứng tức là xem

xút các sự vật hiện Lượng trong những mối liên hệ, thấy được các mặt đối lập

bên trong các sự vật hiện tượng và sự thống nhất giữa chủng, nhìn nhận sự vật

hiện tượng trong sự vận déng và phát triển Từ đó giúp học sinh có thể nhanh

chóng phát hiện ra vấn đề và có định hướng giải quyết vấn để đó, đồng thời

cúng số lỏng tin mỗi khi việc tìm tỏi tạm thời bị thất bại

Khi có tư duy biện chứng, đứng trước một tỉnh huống có vấn để học sinh

sẽ biết xem xét vấn đề đó đưới nhiều khia cạnh khác nhau, đặt tinh huéng vào

những boàn cảnh khác nhau tử dó không những vẫn dề dược giải quyết mà

cách giải quyết còn có thể mang tính sáng tạo Đây cũng chính lả cơ sở để học

sinh có thể tìm được Lìm được nhiều lời giải cho một bài toán hoặc có lời giải

sáng tạo cho một bài toán

Tom lại, giáo viên muốn phát triển tư đưy sáng tạo cho học sinh thì cần

phải ròn luyện tư duy biện chứng cho học sinh

1.6 Day tư duy sáng tạo cho học sinh

Trong lác phẩm “Rèn huyện tr duy trong day hoc ivan”, lac gid Trần

Thue Trinh đã viết: “Đối với người học Toản, có thể quan niệm sự sông lạo

đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn dé dé, để tự mình thu nhận được

cái mới mà người học chưa từng biể!” Ông cũng khẳng định thêm: “Lời giỗi một bài toán cũng dược xem như là mang yếu tổ sảng tạo nêu các thao táo

giải không bị những mệnh lệnh nào đó chỉ phối" [19] Do 46, trong day tư

duy sáng tạo cho học sinh, piáo viên cần tạo điền kiện để học sinh tự tìm hiểu

vin đề, giáo viên chỉ đóng vai trò là người hưởng dẫn

Giáo viên cần tổ chức hoạt động thảo luận nhóm thường xuyên để giữa

các học sinh có sự tương tác tư duy, tranh luận Từ các ý kiến của mỗi cá nhân trong nhóm mà các em có thể nhìn nhận vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau, cimg nhau tìm ra bản chất vẫn đề rồi cùng nhau giải quyết Thông qua thảo luận nhóm cũng có thể giúp các em tìm được ý tưởng hay để giải quyết

van dé một cách hiệu quả nhất

Ngoài ra giáo viên có thỂ trau đổi tu duy sáng tạo cho học sinh qua

những cách sau

- Tạo cơ hội cho học sinh nghiên cứu cuộc sống của những người có tư

duy phê phán, tư duy sáng tạo

- Giới thiệu cho học sinh những cuỗn sách viết, video về rèn luyện vả

phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Chuẩn bị giáo cụ bé tro trong qua trinh dạy học nhằm kích thích tư duy

phê phán và tư đuy sáng tạo như: tranh, ảnh chứa đựng nhiều ấn ý

- Cho hoe sinh diễn l;

sự kiện lịch sử hoặc đặt học sinh vào tình huống mà hai nhân vật cbính ở hai phía đối lập

- Cho học sinh trả lời các cầu hỏi cỏ nhiều phương án trả lời

- Cho hoc sinh tham dự những buổi gặp mặt lập thể hay xem các chương trình truyền hình thể hiện nhiều tư tưởng đối lập

- Cho học sinh phân tích các bài báo và các tải liệu tham khảo hay những

vẫn dề trong cuộc sống gần gũi với các cm dễ tìm ra ví dụ về những lư tưởng đối lập

- Cho học sinh đọc, tim hiểu và thảo luận những tác phẩm văn học phản ánh những giá trị vả truyền thống khác với văn hóa của học sinh

Để phát triển tư duy sáng tao cho hoc sinh thỉ trước hết giáo viên cần

phải thể hiện diễu đó ở chính bản thân mình, tức là giáo viên cần

- Khuyển khích học sinh nỏi lên suy nghĩ của cá nhân mình, chứ không đơn giản là chỉ lặp lại những gì giáo viên đã nói

in sang chấp nhận khuyết diém của học sinh, dé học sinh thỏa sức

sáng tạo

~ TIiểu được cẩm giác, biết được trình độ, độ tỉnh tế của người khác

- 'Tìm được những giải pháp hay, hiệu quả

Thư vậy, dạy tư duy sáng tạo cho hoc sinh ean được trên hanh 6 141 cả các môn học Trong đỏ, giáo viên phải luôn là tắm pương sáng tạo dối với học

sinh

1.7 Phương hướng phát triển tư duy sáng Lạo cho học sinh thông qua

dạy học môn Toán

L71 Phát tiễn tư duy súng tạo cho bọc sinh cẩn phối hợp các thao tác tư

duy

Trong đạy học môn toán, muốn phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

cần phối hợp các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự,

trừu tượng hóa, khái quát hóa, hệ thống hóa, trong đó phân tích và tổng hợp

đóng vai trỏ nên tầng,

Tac gia Hoang Chúng đã khẳng định rằng: Trong mọi khâu của quá trình

học tập Loán học của học sinh, năng lực phân tích, tổng hợp luôn là một yếu

tổ quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức một

cách sáng tạo |5, tr.15J Việc phân tích bải toán giúp học sinh tim được mối

liên hệ giữa các yếu tổ mà bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau,

qua đó có thể lìm ra được cách giái lạ tuy đã biết những cách giải khác Nếu học sinh có kĩ năng phân tích bài toán tốt học sinh cỏ thể tìm dược sự giống,

vả khác nhau giữa các bài toán, xác định được các trường hợp riêng của bài

toán, nhìn bài toán dưới nhiều góc dộ khác nhau, tử đỏ tìm dược nhiều lỗi giải

cho một bài toán Tổng hợp giúp học sinh thấy được quy trình giải một bài toán và khái quát lên thành một lớp các bài toán có cách giải tương tự, trừu

tượng hóa và sáng tạo ra các bài toán mới có thể quy về bài toán ban dầu

Tóm lại, việc trau đồi các thao tác tư duy giúp học sinh rên luyện được

tính lĩnh hoạt, tính nhuận nhuyễn, tính độc đáo của Lư duy sáng tạo

2 a

1.72 Phát hiển tư duy sang tao cho hoc sinh can dat trong tam vdo việc

rén khé nang phát hiện vẫn dễ mới, khơi dậy ý tung mới

Khi đạy lý thuyết, giáo viên cần cho học sinh tập nghiên cứu bằng cách

†ạo ra những tình huống gợi vấn dễ nhằm kích thích sự tỏ mò muốn khảm phá kiến thức mới của học sinh Tuy nhiên, tình huỗng đưa ra phải phù hợp với

đối tượng học sinh và mức độ khó để của kiến thức bài học

Khi dạy giải bài tập hay chứng mình dịnh lí, giáo viên cần cho học sinh

tập suy luận có lý thông qua quan sát, phân tích, so sánh, quy nạp, để học

sinh có thể tự mình tìm tôi, dự đoán kết quả, tìm được hướng giải bài toán,

chứng mình được dinh Ii

Trong giờ luyện tập, củng cố, thay vì cho học sinh làm những bai tập có

cách giải máy móc như áp dụng công thức tổng quái, giáo viên cần cho hoe

sinh làm những bài tập có cách giải riêng đơn giản Nên sử dụng các bài tập

chưa rõ vẫn đề can chimg minh, để học sinh tự tìm tỏi, phát hiện vấn dé va giải quyết vẫn dé

1.73 Chủ trọng bài dưỡng từng yêu tổ cụ thể của tư duy súng tạo

Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú lrọng bằi dưỡng từng yếu tố

cụ thể của tư duy sáng tạo như: tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn, tỉnh độc

đáo Giáo viên nên khai thác các vin để giảng dạy, đưa ra các câu hỏi nhằm

lật đi lật lại vẫn dễ, giúp học smh nắm vững kiến thức Qua đỏ, học sinh tránh

được lối học thuộc lòng máy móc, lối vận dụng thiểu sáng tạo

Giáo viên cần sử đụng nhiễu câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố

cụ thể của tư duy sáng tạo Chang hạn như bài bap có nhiều cách giải khác

nhau đòi hỏi học sinh phải linh hoạt, chuyển từ phương pháp giải này sang

phương pháp giải khác Những bài toán trong đó sỏ những vẫn đề thuận

nghịch đi liễn với nhau, những bài tập tìm sai lâm, giúp học sinh rèn luyện

được tinh nhạy cảm vẫn đề Những bài toán không theo mẫu, không áp dụng

được định lí, quy Lắc nhằm rèn luyện tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của tư

duy sáng tạo

1.Z4 Phát triển tư duy sáng tạo cho bọc sinh là một quả trình lâu dài cần tién hành trong tất cả các khâu của quả trình day học

I3ay học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho hoc sinh cần được tiến

hành thường xuyên trong tắt cả các khâu của quá trình đạy học, cả trong các

hoạt động ngoại khóa Cân tạo diều kiện để học sinh vận dung sáng tạo toán

học vào các tình huống thực thực tế Khuyến khích các em viết báo toán với

những để loán tự sáng tác, những bài loán có cách giải mới, khai thác được

những kết quá mới từ bài tập đã giải

1.8 Tiềm năng của dạy học chủ đề khối tròn xoay trong việc phát triển

tư duy sắng tạo cho học sinh

Chủ đề khối tròn xoay là một chủ để nằm trong chương trình hình học

lớp 12 với ba nội dung chính là mặt nón, mặt Irụ, mặt cầu Đây là một chủ đề chứa dựng Liểm năng to lớn trong việc bồi dưỡng va phát huy năng lực sáng

tạo cho học sinh bởi những lí đo sau:

"Thứ nhất, chủ đề khôi tròn xoay có hệ thẳng bài tập đa dạng Bên cạnh

việc giúp bọc sinh giải quyết các bải tập trong sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác, tạo điều kiện để học sinh xây dựng hệ thống bải tập mới trên cơ

sở các bài tập cơ bản

Thứ hai, chủ đề khối tròn xoay có nhiêu bài tập với nhiều cách giải khác nhau, nếu lật đi lật lại một bài toán dé dang tạo ra bài toán mới Từ đó rèn

luyện dược tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn của tư duy sảng tạo

'Thứ ba, chủ để này mang tính vận dụng cao, gần gũi với cuộc sống hàng

ngày, do đó kích thích được lính sáng tạo của học sinh trong việc vận dụng,

toán học vào thực tế Ví dụ như bải toán tính thể tích cải phu được lảm từ miếng tôn hình quạt, tính thể tích khối thủy tỉnh cần để làm một cốc nước

Thứ tư, vì khối trén xoay là một hình thé rong không gian, nên khi

nghiên cửu nó, người học phải tưởng tượng để thể hiển nó trên một mặt giấy

Nói khác đi, nó kích thích và đôi hỏi trí tưởng tượng của người học

hư vậy, ta có thể thấy tiềm năng của chủ dễ khối tròn xoay trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là rất lớn

Kết luận Chương 1 Trong chương này, luận văn đã làm rõ các khái niệm tư đuy, tư duy sáng

tạo, áo yếu tỗ đặc trưng của tư duy sáng tạo, đưa ra được phương hướng phát

triển tư duy sáng tao cho học sinh trong day học môn toán Déng thời, luận

văn cũng nêu được sự oần thiết và tiềm nắng của chủ đề khối tròn xoay rong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

CIIUONG 2

MOT SO BIEN PHAP DAY HOC GIẢI BÀI TAP KHOI TRÒN XOAY

NHẢM PHIÁT TRIEN TƯ DUY SÁNG TẠO CHIO HỌC SINIT

2.1 Phân tích nội dung chủ để khối tròn xoay

2.11 Wữi, vai trò của khối tròn xoay trong chương trình toda hoc phổ

thông

Trong đời sống hàng ngảy, chúng ta thường gặp những đồ vật có dang

mặt trởn xoay như: bát ăn cơm, cốc nước, lọ hoa, một số chỉ tiết máy, Nhờ

có bàn xoay và đôi bàn tay khéo léo, người thợ gốm có thể tạo nên những vật dung có dạng trên xoay bằng đất sét Nhờ sự quay tròn của trục máy tiện mà

người thợ cơ khí đã tạo nên những chỉ tiết máy bằng kim loại có dang tron

xoay [2, tr.30]

Khải niệm mặt tròn xoay được đưa vào chương trình toán học phổ thông

nhằm giúp học sinh hiểu biết thêm về các mặt thường gặp trong thực tế, chứ

không đi sâu vào các tính chất của mặt tròn xoay

Trong chương 2 - sách giáo khoa Hình học 12 Ban nâng cao, đã giới thiệu ba ví dụ về mặt tròn xoay đó là: mặt cần, mặt trụ, mặt nón Xiục tiêu của chương là

~_ Hiểu dược định nghĩa về mặt cầu, vị trí tương dối giữa mặt cầu - mặt

phẳng, giữa mặt cầu - đường thẳng, biết xác định tâm và tìm bán kính

của mặt cầu trong các bài toán cụ thể

- Gidi duve các bài toán thực tế hiên quan đến hình cầu, hình trụ, hình

nón

-_ Sáng tạo được bài toán mới từ bài toán ban đầu

Các bài toán về khối tròn xoay có mặt ngày càng nhiều trong các ki thi

trung học phổ thông, ở dạng vận dụng cả cơ bản vả nâng cao Dòi hỏi học

sinh phải hiểu bản chất các công thức tính diện tích, thể tích của các khối won

xoay đã học vả van dung mét cach sing tao Do đó, dạy học phát triển tư duy

sáng tao chu hoc sinh phần nảy là rất cần thiết

3.1.2 Thực trạng việc dạy và học chủ đê khải tròn xoay

3.1.2.1.Thực trạng việc dạy chả dễ khối tròn xoa

Những năm pần dây, do ảnh hưởng của công cuộc đổi mới phương pháp

day học mà Bộ Giáo dục và Dảo tạo để ra nên việc dạy học đã có nhiều thay

đổi theo hướng tích cực so với trước Tuy nhiên, việc đạy học nhằm phái triển

tư duy sáng tạo cho học sinh vẫn chưa được quan tâm đúng mức, nhất lả trong, đạy học chú đề khối tròn xoay Từ kinh nghiệm của bản thân vả những chia sẻ

của giáo viên, Lôi nhận thấy thực trạng việc dạy học chủ đề khối trôn xoay ở

trường phố thông như sau:

-_ Do số tiết học trên lớp tương đối ít trong khi khối lượng kiên thức cần

truyền đạt nhiều và việc day học phẩi đúng theo lịch phân phối chương trình

xiên giáo viên khai thác, vận dụng sáng tạo các kiến thức dã học chưa dược

sâu sắc

-_ Giáo viên dạy học sinh thường thiên về các kĩ năng giải toán, áp dụng

sông thức, các dạng toán có sẵn một cách máy móc

- Da phần giáo viên chưa xây dung được hệ thống các bài tập về khối tròn xoay nhằm tác động đến từng yếu tổ cụ thể của tư duy sáng tạo.

- Gido vién ra dé kiém ta vé khéi ton xoay chưa đánh giá được năng lực tư duy của học sinh, nhất lá tư đuy sáng tạo

2.1.2.2 Thực trạng việc học chủ đề khối tròn xoan

"Từ những kinh nghiệm của bản thân và những chia sẻ của học sinh, tôi thấy thực trạng của việc học chủ để khối tròn xoay của học sinh ở trường 'THPT như sau

- Các em học sinh thường thöa mãn ngày khi tìm ra được một lời giái của

bài toán mà không tìm tdi xem bai toán có lời giải nào khác hay hơn không

- Các em cũng ít lật đi lật lại một bải toán để tìm ra bài toán mới với những cách giải mới

- Khi giải bai tập, các em thường áp đụng công thức một cách máy móc,

lam theo các dạng toán có sẵn

~ Các em Ít có cơ hội được tự lực khám phá, làm chủ kiến thức, và đặc biệt ít khi được tập dượt nghiên cửu khoa học

- ác em cũng ít vận dụng bài toán đã cho vào các tỉnh huồng thực tế

Như vậy, tử thực trạng việc dạy và học chủ đề khối tron xoay, đỏi hỏi

giáo viên phải tìm ra oáo biện pháp thích hop dé phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đáp ứng được yêu cầu ngày cảng cao về nguồn nhân lực của xã hội

ngay nay

2.2 Đề xuất một số biện pháp day hoc giải bài tập khối tròn xoay nhằm

phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

2.2.1 Rên luyện các kĩ năng tư đu) cơ bản

Các kĩ năng tư duy cơ bản có thể kế đến như: dự đoán, bác bỏ, lật đi lật lại một vẫn dễ, phân tích — tổng hợp, so sánh — tương tự, khải quát hóa, đặc

biệt hóa, trừu tượng hóa Rẻn luyện cho học sinh những kỉ năng đề là khâu

quan trọng nhất trong dạy học sảng tạo

‘Trude khi giải một bài toán giáo viên cân hướng dẫn học sinh phân tích Bài toán, chia bài toán ra thành tùng, yếu tố nhỏ, xét xem yếu tố nào đã biết,

cần tìm yếu tố nảo Quả trình phân tích bài toàn có thể bao gồm cá đự doán hay bác bỏ, lật đi lật lại vẫn đề Tóm lại, việc phân tích bài toán lá để hiểu rõ

ban chất của bài toán từ đó tổng hợp lai va tim các hướng giải quyết

1Ã dụ 1 Đề làm công thoái nước cho một kÌm vực dân cư trên đường Hưng

Đạo, thị trấn Tây Đằng, người ta cần dúc 500 Ông hình trụ có dường kinh

trong và chiều cao mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ông la 10cm Chon

loại bê lông là 250 ( tức là mỗi nÙ bê tông cần dùng 7 bao xi măng) Hỏi

phải cẩn bao nhiêu bao xi măng dễ làm đủ số Ông nói trên

A, 4839 bao) B.1210 (bao) C.2310(baa) — D 578 (bao)

“Phân tích bài tuận

- Giáo viên yêu cầu học sinh tìm ban chất của bải toán này lá gì ? (bài toán

cho yếu tố nào, cần tìm yếu tổ nào 2)

lấy xây dựng các bước để giải bài /

- Học sinh trả lời: bài toán về cái dng |

hình trụ, biết chiều cao, đường kính

trong dng và độ dày của ống Yêu cầu tính thể tích 500 cái ống,

ác bước giải bài toán

Bude 1: Tính thể tích hình trụ Lo ngoài ống, thể tích hình trụ nhỗ trong ông Bước 2: Tính thể tích ống bằng hiệu hai thể tích trên

Bude 3: Tính thể tích oủa 500 ông

ước 4: Tính số bao xi măng cần làm 300 ống trên

Từ những phân tích trên la có lời giải bài Loàn như sau

Vĩ dụ 2 Một củi phễu có hình dạng nón với chiêu cao là 30cm Người ta dỗ

một lượng nước vào phẫu sao cho chiều cao cột nước trong phêu bằng 15cm

Nếu bịt kín miệng phẫu rồi lật ngược phễu lên thi chiều cao của cật nước

trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đấy 7

A 18cm B 1,306em € 1.233em Đ.1.553em

(ĐÃ thì thứ Sở Hà Tĩnh — 2017) (a) Phân tích bài tuần

Bài toán cho chiều cao của cột nước trước khi lật phu, cần xác dịnh chiều

cao của cột nước trong phéu sau khi lật phểu

Giáo viên: Em hãy dự đoán xem chiều cao cột nước sau khi lật ngược phễu sẽ cao hơn hay thấp hơn ban đầu ? Tại sao vậy ?

Học sinh: Thấp hơn, do miệng ph&u to hon day phéu

Giáo viên: Vậy yếu Lỗ nào không thay đổi trước và sau khi lat phdu ?

Học sinh: Thế tích nước trong phễu, thể tích phần không khí trong phễu

Giáo viễn: Em hay căn cứ vào đó để tìm đẳng thức chứa ẩn là chiều cao Và tìm chiều cao của cột nước sau khi lật phéu

Từ những dự doán và gợi ý trên học sinh có thể giải bài toán như sau:

Lời giải

Gọi 2r là bản kính miệng phễu

~_ Trước khi lật ngược phẫu

Gọi O, M,N, MẸ, N là các điểm như hình vẽ, thco giá thiết TM = 15cm,

ON - 30cm

Suy ra thé tich nwéc trong phéu la: 7 = lu r.15=57r"

Thể tích phéu la: 7 — " (ary 30—40ar* Suy ra thể tích phần không khi trong phểu là: #2 =fƑ—J)=35rˆ

- Sau khi lat ngược phẫu

Gọi R là đường kính mặt nước, h lá khoảng cách mặt nước đến đỉnh nón

Thể tích phần không khi trong phếu lả

Từ (1) và @) ta suy ra h=105 5 =9 hie 28, 694em

Vay chiéu cao cla cOl nue la: 30— 28,694=1,306em Chon đáp án B

(b) Câu hỏi mở rộng (dùng phép so sánh - tương tự}

Sau khi giải xong bài toán này giáo viên có thể cho học sinh tự khắc sâu

bài toán bằng cách so sảnh bải toán vừa giải với bài toán cùng loại nhưng,

khác hình khối để học sinh phát hiện ra những vần để mới và xét xem có giải quyết được như bài toán ban đầu hay không

Giáo viên: Nếu thay hình nón bằng hình trụ thi kết quã như thể nào ? vị sao ? Học sinh: Khi thay hình nón bằng hình trụ trong bài toán trên thì chiều cao

của cột nước trước và sau khi lật phễu là không đổi vi đáy của hai mặt hình trụ là bằng nhau

Giáo viên: Trong bài toán trên nhờ tính được thể tích của khối nước (thông

khí) mả tỉnh được chiều cao của cột nước trong dốc Trong trường hợp cốc

tước hình trạ để nghiêng (vì lật ngược không có gì thay đỗi) như bài toán sau

liệu có tỉnh được thể tích nước trong cốc không ? Dùng công thức nào để

tỉnh 2

nN a

Tĩ dụ 3 Một bạn A có một cốc thủy tình hình trụ, đường kinh trong long cdc

là ốcm, chiều cao trong lòng cóc là 10cm dang dựng một lượng nước Bạn A

nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thí ở đéy mực nước

trùng với đường kinh dây Từnh thể tích lượng nước trong các

(Đề li thứ THPT chuyén PH Vinh — lần 3 — 2017)

(a) Phân tích bài toán

Vì bài loán chỉ cha đường kinh day và chiều cao của cốc hình trụ nên

muốn tìm thể tích lượng nước trong cốc ta phải căn cử vào giả thiết “khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy”

Giáo viên: Nhìn vảo hình dang cia khối nước sau khi nghiêng cốc, em thấy

có công thức nào tính thể tích khối nước sau khi nghiêng cốc không?

Học sinh: Hình đạng của khối nước khi nghiêng cốc nước không có gỉ đặc

biệt, không phải hình chớp hay hình nón do đó không có công thức tính thể

tích nên có thể phãi dùng Lich phan dé tinh khé nước đó

Lời giải an

- _ Tìm gông thức tính thể tích

Goi Ila tâm đáy của cốc nước hình trụ

Chon hé truc toa dé Oxyz sao cho O

nằm trên dường trồn dáy cốc, dường

kính hình trụ nằm trên Oy, đường cao

hình trụ nằm trén Oz

Gọi TH 1a giao điểm của Oz với miệng,

cốc, đường kinh MỊN của đáy cốc song,

song với Ox Lay điểm D trên cung tron

MN (nhu hình vẽ) Dựng Lam giác vuông ABC sao cho AB//OH, BC/OI, suy

ra AO⁄HL

Goi x 1a khong cách từ điểm B tới OI, 3<x‹<3

Kin x chạy từ -3 đến 3, điểm Ð chạy Wén cung tron MN, khi dé lam giác

vuông ABC quét trên hình trụ tạo khối nước như trên

Vì thế ta có công thức tính thể tích khối nước như sau: 7 —

3 ì

Suy 4 = [ Sane (x)=5|(9~z°)&= 60cm"

Vậy thể tích của khối nước trong cốc la 60cm" Chon đáp án C

(b) Khái quát hóa

Giáo viên: Từ bài toán trên ta rút ra được điều gì khi tính thể tích khối tròn

xoay không phải các hình khối dic biệt như nón, trụ, cầu ?

Học sinh: Khi cẩn tính thể tích của khối tròn xoay không phải là các khối nón,

X—& x—b khi quay quanh trục Ox la: ¥ — ar] f(x) de

ii)Cho hàm số x= g(y) liên tục trên [œ;b] Khi đó thể tích của khối tròn

xoay giới hạn bởi đề thị hàm sốx= g(n), true Oy va các đường

2

pra, yb khi quay quanh trục Oy la: ¥ ~ a] g*(y)ay

iii) Cho các ham sé y— f(x), y— g(x) lién tuc trén [a,b] Khi dé thé tich

của khối tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y= f(x), y= ø(x) vả

hai dường x— 4, x—b khi quay quanh trục Ox là

yall @-« (x)]œ.

(©) Dac biét héa

Giáo viên yêu cầu hoe sinh sit dung cing thức tính tích phân ở trên để

-=I (a>b >0), và thụ

tính thê tích của khối tròn xoay sinh bởi Flíp

được kết quả sau:

- Néu elip quay quanh truc 1én cia nd ( truc Ox) thi khdi tron xoay tạo

thành là khối bầu dục có thể tích bằng hai lần thể tích khối tròn xoay giới hạn

- Néu clip quay quanh trục nhỏ của nó (trục Oy) làm tương tự như trên

ta cling tính được thì: — Saath

Như vậy, khi làm xong một bài toán giáo viên hướng dẫn học sinh tự tìm

các bài toán tương tự và khái quát thành một lớp các bài toán có cùng cách

giải, hoặc lim ra trường hợp đặc biệt của bài toán Từ đó các em rờn luyện

được các thao tác tư duy nói chung và phát triển tư duy sáng tạo nói riêng,

2.2.2 Khuyén khích học sinh tìm ra nhiễu lời giải cho một bài toán

Việc tìm nhiều lời piải cho một bải toán giúp các em rèn luyện tính

nhuần nhuyễn của tư đuy Liơn nữa giải một bài toán theo nhiều cách khác

nhau dồng nghĩa với việc học sinh giải quyết một vấn để thco bằng nhiều cách Từ đó học sinh có cơ hội chọn lọc được cách giải hay nhất ngắn gọn

nhất Vì thế sau khi tìm được một cách giải, giáo viên nên đặt câu hỏi: Có

cách nảo khác dễ giải quyết bài toán nảy không ? 'Tủy vào khả năng tìm tồi,

huy động kiến thức của mỗi học sinh mả các em có những cách giải quyết bài toán la khác nhau

Vi du 4 Cho hình nôn N có bán kinh day bằng R, đường cao SO Mét mat

phẳng (P) cố định vuông góc với SƠ tại Q' cắt bình nón N theo đường tròn

có bán kinh R` MặI phẳng (Q) thạy đỗ, vuông góc với SO lạt điểm O,(O, nằm giữa O và O”), cắt hình nón theo thiết điện là hình tròn có bản

kinh x Hãy linh xtheo R và R" nếu (Q) chia phân hình nón giữa (P) và đấy

của hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau [1, tr.ó0},

*Phân tích bài toán

Giả thiết của bài toán là thể tích của hai hình nón cụt bằng nhau vả yêu

cau tinh xtheo RR Thế thì ta cần tìm thể tích của hai khối nón cụt theo x,

ÂR và R”, rồi cho hai thể tích đỏ bằng nhau, tử dỏ co ding thite chira x, R, R’

vả tìm được x

Lời giải

Cách 1:

+) Trước hết ta cần tìm công thức tính thể tích khổi nón cụt

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O ; R) Một mặt phẳng cắt hinh nón

theo phương vuông góc với 8O tạo thiết diện là hình trồn tâm ©’, bán kính r Tính thể tích khối nón cụt có hai đáy là hai đường tròn (;R)và (21:r}