Luận văn dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn Đề qua chủ Đề phương trình hệ phương trình bậc hai

Một số biện pháp đạy học phát triển năng lực giải quyết vấn để cho học sinh khú học chú dẻ phương trình, hệ phương trinh bậc hai.... lực thông qua những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiệ

ĐẠI HỌC QUOC GIA IIA NOI TRUONG DAI HQC GIAO DUC

NGUYEN KHANH LINH

DAY HQC PHAT TRIEN NANG LUC GIAI QUYET VAN DE CIO 11OC SINH TRUNG TIQC PIIO THONG QUA CTU DE

PHUONG TRINH VA HE PHUONG TRINH BAC HAI

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PIẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI - 2021

ĐẠI HỌC QUOC GIA IIA NOI TRUONG DAI HQC GIAO DUC

NGUYEN KHANH LINH

DAY HOC PHAT TRIEN NANG LUC GIAI QUYET VAN DE CHO HOC SINH TRUNG HOC PHO THONG QUA CHU DE

PHUONG TRINH VA HE PHUONG TRINH BAC HAI

LUAN VAN THAC SI SU PHAM TOAN HOC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Bộ môn Toán

Mã số: 8.1402.09.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI — 2021

LOT CAM ON

Em xin chân thành gửi lới cảm ơn sâu sắc dén PGS.TS Nguyén Nhụy, người thây đã nhiệt tỉnh hướng dẫn, động viên em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn

thành luận văn của mình

Em xin gũi lời cầm ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Sư phạm Trường Đại

học Giáo dục và các học viên trong lớp Cao học chuyền nghành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán luân chỉ bảo em trong quá trình hoàn thiện luận văn

Đặc biệt, em xin được câm ơn sự giúp đỡ tới Ban Giảm hiệu và các thấy cô

tổ Toán, các học sinh trường ‘Trung học phổ thông Khoa học Giáo dục dã tạo diễu

kiện thuận lợi giúp em thu thập các số liệu cân thiết để hoàn thành bài nghiên cứu của xuÌnh

Mặc dù đã có nhiều có gắng hoàn thiện luận văn bằng tắt cả sự nhiệt tỉnh vá

khả năng của mình, tuy nhiên luận văn không thể trảnh khỏi những thiêu sót, rất

mong nhận được những đóng góp quỷ báu của quý thầy cò và các bạn,

Xin trên trọng cảm on,

Hà Nội, ngày 20 tháng 11 năm 2020

Tiọc viên

Nguyễn Khánh Linh

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIET TAT

Viết tắt 'Viết day dé

DANH MỤC CÁC SO DO, HINH, BANG VA BIEL BO

Bảng 1 1 Những điểm khác biệt giữa dinh gid theo hướng Hết

cậu nẵng hzc và

Bang 1 2 Bang mé ta cée thành phần của tăng lực toản lọc của học sinh trung học

láng 1 3 Hồng mồ tả các năng lực thành tổ vá biểu hiện của năng lực giái quyết

van dé (NLGOQVP) théng qua bài tập nhận thức (BTNT) - - 14 Bảng 1 4 Các tiêu chỉ dánh giả năng lực giải quyết vấn dẻ se ZL Bang 2 1 Một số lỗi sai thường gặp khi giải phương trình 27 Tăng 2 2 Mẫu giáo án Huết kế theo định hướng phát triển nắng lực học sinh 64

Bang 3 1 Các tiêu chí đánh giỏ thực nghiệm dạy học phát triển năng lực GQVĐ 69 Bang 3 2 Kết quả lớp 10A4 trước và sau thục nghiệm 70

Bang 3 3 Biểu đỏ so sánh tiêu chí đánh giá kết quả lớn 10A4 trước và sau thực nghiệm 71 Bang 3 4, Biểu đồ so sánh bang điểm lớp 10A4 trước và sau thực nghiệm 7l

Tình I 1 Các phẩm chất cân phát triển cho học sinh

Tình 1 2 ác năng lực cân phát trién cho hoc sinh

Sơ đỏ I 1 Sự hình thành và phát triển của năng lục

Sơ đồ 1.2 Câu trúc năng lực giải quyết vân đề

CRAY

ø đỗ 1.3 Các bước hoạt động giải quyết vẫn đề

3 Mục dịch nghiên cứu se reerrrrerre

3 Giả thuyết khoa học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

5 Phương pháp nghiễn ct eee ee cee ees ceaeueescae

6 Đái tượng, khách thế nghiên cửu

7 Phạm vi nghiên cứu

8 Những dong góp của để tải ve

9 Câu trúc luận vấn

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỀN

1.1 Một số vẫn để cơ bản về định hướng tiếp cận năng lực học sinh

1.1.2 Đặc diễm, hình thức dành giả theo hưởng tiếp cận năng lực

1.1.3 Méi quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kĩ năng và thái độ

1.1.4 Phẩm chất và năng lực cốt lõi cân phát triển cho học sinh

2 Năng lực toán học

1.3.1 Năng lực toán học

1.32 Đặc điểm răng lực Loán học của học sinh tung học phố thông

1.2.3 Đặc diễm trong dạy học môn Toán ở phổ thông,

1.3 Năng lực giải quyết vẫn đẻ trong đạy học Toán

1.3.1 Năng lực giải quyết vận để

1.3.2 Thánh tổ của năng lực giải quyết vẫn dễ

1.3.3 Cầu trúc của năng lực giải quyết vấn đề ee eee

1.3.4 Vai trả của tình huống có vận đề

1.4 Quy trình thiết kế tỉnh luồng cỏ vẫn đẻ ào 25

1.5.2 Xây dụng tiêu chí và bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vẫn để 21 1.6 Chủ để phương Irình, hệ phương trình bậc bai trơng chương trình đại số lớp 10

trung học phổ thông, co 2 vn in tren

1.61 Vị trị, vai trò

1.6.2 Thực tạng phát triển năng lực giải quyết vẫn dé cia hoe sinh tong day học

phương trình, bệ phương trình bậc hai lớp 10 Seueeoesoe.23Ỷ

2.1.1 Muốn học sinh phát huy được năng lực giải quyế

thông cân phải có nên tảng kiến thức trọng tâm chủ đề phương trình hệ phương,

3.1.2 Muốn đạy học có hiệu quả, phát triển năng lục học sinh cần phan dang cdc

2.1.3 Muốn phát huy dược năng lực giải quyết vẫn để cân tìm hiểu và giải quyết

được những sai lâm, khỏ khán học sinh hay gặp phải khi học và làm bài tập chủ đế

2.1.4 Thiết kế giáo an day học phát triển nắng lực giải quyết vẫn dé cho học sinh cân chủ trọng đến kỹ năng lâm bài và vận đụng kiến thức vào thực tiễn 34 3.2 Một số biện pháp đạy học phát triển năng lực giải quyết vấn để cho học sinh

khú học chú dẻ phương trình, hệ phương trinh bậc hai -.35 2.1 Hệ thông toàn bộ lý thuyết nội dung phương trình, hệ phương trình bậc hai,

tạo nên lãng kiến thúc vững chắc chờ học sinh - 35

Gihi nhớ cho học sinh kiến thức và phương pháp giải các dạng qua các bài tập

luyện, phát huy được năng lực giải quyết vân dé cho ban thân

2.2.5 Sưu tâm các bài toán về phương trình, hệ phương trình trong các để thủ

Obes Toán bồi đưỡng phát huy năng lực cho học sinh khá giỏi pees ST 2.6 Thiết kế mẫu giáo án đạy học chủ để phương trình hệ phương trình bậc hai thẳm phát triển năng lực giãi quyết vẫn để cho học sinh: 63

3.1 Mục đích, nhiệm vụ và nội dụng thực nghiệm sec Ổ 3.1.1 Mục đích thực nghiệm Sireererrre "—

3.1.3 Nội dung thực nghiệm ớt treo Ô

3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm cccccccococccvzrrrrrree SeseesseesoÔ7 3.3 Phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm - 69 3.3.1 Các tiêu chỉ đảnh giả kết quá thực nghiệm sự phạm sect GD

3.3.2 Phân tích diễn biển thực nghiệm sư phạm sex,

3.3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm - - - 70

PHỤ LỤC

MO PAU

1 Lý do chọn đề tải

Hiện may cách mạng công nghiệp khoa học trên toàn thể giỏi đang ngày cảng

thay đổi và phát triển theo hướng tích cục Việt Nam cững là một trang những quốc

gia đang cô những bước phát triển hội nhập Loàu câu trong tốt cả các lĩnh vực Chính vì sự phát iển đó nên sự đòi hỏi chuẩn mục yêu cầu ngày một cao và toàn diện Ngoài những yêu cầu về thể chất, thấm mỹ thì năng lực của mỗi bản thân con người đang ngày được quan lâm, vì vậy phải triển chương trình giáo dục phố thông, theo hưởng tiếp cận năng lực người học là một bước chuyển dỗi phù hợp dáp ứng,

được sự phát triển của xã hội Phát triển nắng lục người học sẽ giúp bản thân mỗi cơn người cô nhiều khả năng để có thể sử dụng giải quyết được những vấn dé khó khăn trong cuộc sống, dap ứng được trước những biên đổi nhanh chóng của xã hội

Chương trình giáo dục phô thông được xây đựng theo mô hình phát triển năng

lực thông qua những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiện đạt Các phương pháp day học tích cực được áp dụng rộng rãi nhằm đổi mới hoạt động của người học, đổi mới

†ử phương pháp lây người thảy làm trưng tâm chuyển sang học trỏ làm trung tam

của quá trình đạy học, tất cả giúp người học hình thành và phát triển những phẩm và

chất năng lạc mà nhà trường và xã hội kỳ vợng

Ban thân mỗi con người trong xã hội ngày nay cân ngày cảng đổi mới, đáp ứng tích cực những yêu cầu mà cuộc sống dễ ra, từ những trí thức, kỳ nắng khả năng vận dụng sảng tạo, tư duy củng năng lực giải quyết mọi vẫn đề trong thực tiên

trẳng ngày Vì vậy, ngay từ bây giờ việc đổi mới phương pháp dạy học ngay từ khi

còn là học sinh trên ghế nhà trường dòng vai trở then chốt trong việc dáp ứng dâu

ra, đảo tạo ra những con người đáp ứng được những yêu cầu đổi mới trong xã hội

đó Trong dạy học ô trường trưng học phổ thông phát triển năng lực giải quyết vẫn

dé cho hoc sinh ở tất cả các bộ môn là một trong những nhiệm vụ quan trọng và là zục tiêu hàng đầu mà giáo viên và nhà trường hướng đến Dặc biệt, trong day học toán môn học rất nhiễu kiến thức trừu tượng và có tính ứng dụng thực tiễn cao thì phương pháp dạy học phat triển năng lực giái quyết vẫn để có tác dụng rất tích cực

cến khả năng tiếp thu cả vẻ kiến thức, kỹ năng và thực hành cả trên lớp và ngoài xã

hội đến học sinh

Một trong những chủ để của toán học thì phương trinh và hệ phương trình bậc

ai là một trong những nội dung toán học quan trọng được các em học sinh tìm hiểu

†ừ lớp 9 và tiếp tục phát triển ở các cấp học cao hơn Với nội đưng phong phủ và có

tính ứng dụng cao riên lrong c¡

2 ki hi quan trọng như 9 vào 10 hay thí trung, học

phổ thông quốc gia dều có liên quan dễn kiến thức về phương trình, hệ phương trình

bậc hai

Từ những lý do nêu ở trên, tôi để chọn để tài nghiên cứu của mình lá: “Đạp học phát triển năng lực giải quyết vẫn dé cho học sinh trung học phố thông qua chủ để phương trình và hệ phương trình bậc lai”

2 Mục đích nghiên cứu

Đua ra được một số biện pháp siủp phát triển năng lực giải quyết vấn để cho

cho sinh với nội dung phương trình, hệ phương trình bậc hai, từ đỏ xây dựng được

hệ thống bài tập giúp phát huy được hiệu quả của các biện pháp đó

3 Giá thuyết khoa học

Nếu biết được những khó khăn mà học sinh hay gặp phải từ đỏ đưa ra cáo biện

pháp dạy học phủ hợp cùng hệ thống giáo ản, bải tập hợp lý sẽ phát huy dược hiệu quả trong việc đạy học phát triển năng lực giải quyết vẫn đề cho học sinh trong việc

học Toản

4 Nhiệm vụ nghiền cứu

~ Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực, năng lực giải quyết vẫn đẻ

- Tìm hiểu thục trang đạy học nội dụng phương trình, hệ phương Irình bậc lai

lớp 10 từ đó đưa ra các biên pháp phủ hợp nhằm đạy học phát triển năng lực giải

quyết vấn để cho học sinh

- Xây dựng hệ thẳng bài tập ứng với cáo biện pháp đưa ra

- Kiểm nghiệm chất lượng, hệ thống bài tập dã xây dựng,

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các phương pháp dạy học có liên quan đến để tài bản thân đang

thực hiện

- Nghiên cửu sách giáo khoa, sách tham khảo, tạp chí giáo đục, luận văn,

internel, co Gén quan đến nội dung phương trình, hệ phương trình bậc hai

%2 Phương pháp quan sái và điều tra

Tìm hiếu thái độ học tập của học sinh, đánh giá của giáo viên, học sinh về quá trình dạy học sử dụng phương pháp phát triển răng lực giải quyết vấn để nội dung phương trinh, hệ phương trình bặc hai, kiểm nghiệm tỉnh khả thị dối với hệ thông, các đạng bài tập liên quan đến nội dung này trong chương trình đạy học Đại số 10

ban nang vao

3.3 Phương pháp tông kết kinh nghiém

Tổng kết kinh nghiệm của giáo viên Toán về việc xây đụng hệ thông hài tập

phù hợp và có thể phát triển tốt nhất năng lực giải quyết vẫn dễ cho học sinh chủ dé

phương trinh, hệ phương trình bậc hai

6 Đôi tượng, khách thể nghiên cứu

61 Đối trựng nghiền cứu

Phương trình hệ phương trinh bậc hai trong chương trình Dại số lớp Lũ nâng cao

62 Khách thể nghiên cứu

Phương pháp day học giải quyết vẫn để bộ môn Toán

7 Phạm vĩ nghiên cứu

Nội dụng, kiến thức, phương pháp dạy học, hình thúc kiểm tra đánh giá nội

dung đạy học phương trình, hệ phương trình bậc hai trong chương trình Đại số LÔ Nang cao

Địa bản nghiên cứu - Trường trìmg học phổ thông Khoa học Giáo đục

'Thời gian nghiên cửu : Tir thang 2/2020 dén thang 12/2020

Về mặt thục tiễn : Xây dựng được hệ thông các dạng bài tập phong, phú chủ dễ phương trình, hệ phương trình bậc hai, thiết kẻ giáo án tổ chức các hoạt động, tình thudng day học nhằm phát triển năng lực giải quyết vân đề cho học sinh

9, Cấu trúc luận văn

Taiận văn có câu trắc gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số dịnh hướng và biện pháp dạy học phát triển năng lục chủ dễ

phương trình hệ phương trình bậc hai

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

Hiện ray có rất nhiều quan niệm về năng lực được đưa ra

Theo tài liệu eda Franz E.Wcinert có 6 cách tiếp cận khác nhau dùng dễ mô

tả năng lực: tri tué, hanh vi, động lực, năng lực hành động, năng lực cốt lỗi, siêu

xưng lực

‘Tae gia Pham Minh Hae cho rằng: Năng lực chỉnh lá một tổ hợp các dặc tỉnh tâm lí của một con người, tế hợp đặc biệt nảy vận hành theo mục đích, tạo ra kết quê của một hoại động nào đây [12]

‘Theo X.Reegier thí: Năng lực là tích hợp của các kĩ năng tác động một cách tự

nhiên lên các nội đụng trong một loạt các tỉnh huỗng cho trước dé giải quyết những,

van dé do tinh hung nay đặt ra [12]

‘Theo X.L.Rubinstein: Nang Ive 1a todn bộ những thuộc tính tâm lí lảm cho cơn người thích hợp với hoạt động có ích lợi cho xã hội nhất định [12]

Quan niệm của dự án DeSeCo (2002): Năng lực là hệ thông cầu trúc lĩnh thân

bên trong và khả năng huy động các kiến thức, kĩ năng nhận thức, kĩ năng thực

hành và thái độ, cảm xúc, giá trị, đạo đức, động lực câa một con người để thực hiện thành công các hoại động trong một bồi cảnh cụ thể [13]

'Tổ chức OHDC đưa ra quan niệm: Năng lực là khả năng cá nhân đáp từng các

yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công trong một bối cảnh cụ thể,

Cơ quan Quebcc - Ministere de I’Education (2004) cho ring: Nang lve 1a kha

năng vận dụng các kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ vá hứng thú để hành

động một cách phủ hợp và có hiệu quả trong các tình huỗng phong phú của puộc

sống [15]

Các quan niệm trên đây về năng lực đều phản ánh rõ các đặc điểm chung đó là:

Tính cá nhân

Tình bối cảnh

Các quan niệm về năng lực nỏi trên cũng có những diễm khác biệt Dựa vào những quan niệm khác nhau và trên sự thông nhất của chúng thì tôi đẳng ý với quan tiệm về năng lực trong chương trinh giáo duc phé thông tống thể Quan niệm năng lực trong chương trinh giáo đục phổ thông tổng thể như sau: Năng lực lá thuộc

tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tổ chất sẵn có và quá trình học tập, rèn

luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ răng và các thuộc

tính cả nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin, ý chí thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muền trong những điều kiện cu thé

1.1.2 Đặc điễm, hình thức đảnh giá theo hướng tiễn cận năng lực

1.1.2.1 Đặc diễm của năng lực

Tử quan nệm về năng lực, sư hình thành và phát triển của năng lực cỏ thế sơ để

hoa nbu sau

Sơ đồ 1 1 Sự hình thành và phát triên của năng lực

NL được phát triển

năng mới, thái độ và kinh nghiệm học tập mới hình thành) với những điều kiện cụ

thể Qua các hoạt động, tạo thành kiến thức, kĩ năng thái dộ và kinh nghiệm học tập

andi, dang théi cáo năng lực từng bước được thực hành Quy trình đỏ được lặp ái

lặp lại qua nhiêu bài học, từng bước năng lục được phát triển Như vậy, sau một tiết học chí góp phân hình thành năng lực của học sinh và sau một quả trình học tập,

nang he moi oó thế biêu hiện sự hình thành và phát triển rõ rệt

Với những quan mệm được đưa ra ð trên, đánh giá kết quả học tập theo định thưởng tiếp cận năng lực cân chú trọng vào khả năng vận dung sáng tạo trị thức trong những tinh huỗng ứng dụng khác nhau Đánh giá kết quả học tập của học sinh

đối với các môn hoe va hoại động giáo dục theo quả trình hay ở muỗi giai đoạn học

tập chính là biện pháp chủ yếu nhằm xác dịnh mức độ thực hiện mục tiêu dạy học

vẻ kiến thức, kĩ năng, thái độ và năng lực, đẳng thời có vai trò quan trọng trong việc cải thiện kết quả học tập của học sinh

Bang 1 1 Những diễm khác biệt giữa đánh giá theo hướng tiếp cận năng lực vẻ

thea néi dung

kiếm tra trên giầy được lô chức

vào cuối một chủ đề nào đó, có thể là kết

thie một chương học hay giữa kỉ hoặc

cuối kỉ học

Nhiều bài kiểm tra được điển ra trong,

suốt quả trình học tập Hình thức kiểm tra không đơn thuần lả viết trên giấy

wa bài kiểm tra đó có thể là các bài thực bảnh, bài tập cá nhân, bải tập

nhóm hay mét san phẩm đự án,

Hình thức kiếm tra, đánh giá hướng đến

sụ cạnh Irmnh giữa người học

Mục tiếu của hinh thức kiểm tra, đánh

giá là để khảo sáL chất lượng của việc

dạy và học

Hình thúc kiếm tra, đánh giá hướng

đến sự hợp tác của người học trong

quá trình học

Mục tiêu của binh thức kiểm tra đánh

giá là quan tâm đến phương pháp học

tập, phương pháp rèn luyện của người học

Sa quan tâm đến điểm số sau cùng,

các ý lưỡng sing to trong quá hình

tạo ra sản phẩm dỏ

‘anh gia dua trên kiến thức bản lâm Danh giá dựa vào năng lực học si:

giải quyết tình huông thực tế

Người phụ trách kiếm tra đánh giá thuộc

về các cấp quân lí và do giáo viên là chủ

yêu, còn đánh giả của cá nhân người học

không hoặc iL được công nhận

Giáo viên và học sih là người chủ

động tương hình thức kiểm tra đánh giả nảy Ngoài ra khuyến khích việc

bản thân tự đánh giá và đánh giá chéo

giữa người học với nhau,

Khi đánh giá về dao dic ofa học sinh

thường dụa trên việc chấp hành nội quy

niha trường, tham gia phong trào thì đua

ảnh giá phẩm chất, đạo dực của học sinh dựa trên năng lực cá nhận, ứng hộ

hoe sinh thê hiện được cá lĩnh và nắng,

lực của bán than

1.1.3 Mai quan hệ giữa năng lực với hiển thức, là năng và thái độ

“Trong quá trình học tập đề hình thành va phát triển được các nang lực, người học cần chuyển hoa những kiến thức, kĩ năng thái dộ có dược vào giải quyết những, tinh huống mới và xảy ra trong mỗi trường mới Kha năng đáp ứng phù hợp với bồi

cảnh của thực tiễn cuộc sông là đặc trưng quan trọng nhất của năng lực, khả năng,

đó có dược đựa trên sự đồng hỏa và sử dụng có cân nhắc những kiến thức, kĩ năng,

cân thiết trong từng hoàn cánh cụ thể

Những kiến thức là cơ sở để hình thánh và rèn luyện năng lực phải được tạo nén đo chính người học chủ động nghiên cửu, tìm biểu hoặc được hưởng dẫn

nghiên cứu tìm hiểu và từ đó kiến tạo nên Việc hình thành và rèn luyện năng lực được điễn ra theo hình xoáy ốc, trong đó có các năng lực có trước được sử dụng để kiến tạo kiến thức mới, và đến lượt bản thân mình thì những kiến thức uới sẽ trở

thành nên tắng, cơ sở để hình thành những năng lực mới

1.1.4 Phẩm chất và năng lực cốt lõi cần phát triển cho học sinh

Một học sinh cần có 5 phẩm chất chủ yếu và 10 năng lực cốt lõi cân phát triển

doh:

Hình 1 1 Các phẩm chất cần phát triển cho học sinh

Các phẩm chất chủ yếu cần phát triển cho học sinh

<a Ba

+ T hào và bảo vệ tên nhiên,

sản con người

con người, lu cải đẹp, yêu cải thiện;

s ổn trọng sự khác biệt giữa con người, tần vấn hôa,

» Săn sảng học hồi, hòa nhập và giúp đỡ mọi người, + Côm thông, độ lượng:

Hình 1 2 Các năng lực cần phát triễn cho học sinh

Các năng lực cốt lõi cần phát triển cho học sinh

LỰC ag min Wop mle

the, thao te tur duy,

Kiến thức, khám phả, vận đụng.

1.2 Năng lực toán học

121

lãng lực toán học

Khai niém năng lực toán học được tiếp cận trên hai phương điện:

Một là, được coi là năng lực sáng tạo: Irong quá trình hoạt động khoa học

toán học, những hoạt động này tạo ra được các kết quả và thành tựn có giá trị thực

tiển và lí luận Irong đời sống con người

Hai là, được coi là năng lực học tập hoặc nghiên cửu toán học: cỏ thê lĩnh hội

và ứng dụng các trí thức toán học một cách đễ đàng, sâu sắc trong những điện kiện

nhất định (dựa theo ý của V.A Kruteski trong tác phẩm "Tâm lí học năng lực toán học của học sinh”)

Mỗi năng lực được câu trúc như sau: Năng hực - Nắng lực thành tổ - Biéu hiện

và yêu cầu cần đại, Mỗi năng lực dược yêu cầu cần đạt theo các cấp dé khác nhau đổi với mỗi cấp học phỏ thông

Căn cứ vào mức độ biên hiện trên đây, trong quá trình đạy học toán ở các cẬp,

giao viên có thể dựa vào dỏ để làm cơ sở thiết kế bài soạn, câu hỏi va bai tập trong,

để kiểm tra, đánh giá kết quả học toán của học sinh Dặc biệt, khi đặt câu hỏi hoặc các hoạt động hỗ trợ của giáo viên đổi với học sinh trong day học toán cũng cần đụựa vào các mức độ biểu hiện dễ thiết lập dược câu hỡi, gợi y phủ hợp

1.22 Đặc diễn năng lực toán học của học sinh trung bọc phố thông

Biểu hiện cụ thể của các thành tổ cốt lõi của năng hye toán học và yêu câu đạt về Trăng lực toán học cho cấp trung học phổ thông dược thể hiện trong bảng mỏ tả dưới dây

Bang | 2 Bằng mô tả các thành phẫn của năng lực toán học của học sinh trung

how pha thing

Toai nding Thanh phan của năng lực iều hiện cấp THPT

lực

‘Tu duy và + Thực biện được các thao tác tư | — Thực hiện được tương đổi thành

lập hiận duy như so sánh, phân tích tổng | thạo các thao tác tư đuy, đặc biệt

toán học —— hợp, đặc biệt hóa, khái quất hóa, | phái hiện được sự lương đồng vả

tương tự, quy nạp, diễn địch khác biệt trong những tình huéng

tương dỏi phức tap va li giải được

kết quả của việc quan sát

-Giải thích chứng mình được giải

pháp thực hiện vẻ phương điện toàn

+ Tựa chọn, dé xual duge cách

thức, giải pháp giải quyết vẫn dễ

+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vẫn dé dat ra

+ Dánh giá được giải pháp đề ra

và khái quát hóa được cho vẫn

đề tương tự

+ Hiết được tên gọi và công

dung, cách sử đựng, bảo quản đổ

dùng, phương tiện nhằm phục vụ cho việc học Toán

I Sử dụng được cáo công cụ,

phương tiện học toán giải quyết

đánh giá được độ tin cậy của thông

tin, chia sé sir am hiéu van đề với

các công cụ, phương tiện (oan hoc

Sử dụng được máy tỉnh cầm tay

Đánh giá được cách sủ dụng các

công cụ phương tiện học toán trong

tìm tôi, khám phả vả giái quyết vẫn

để toán học

+ Nghe hiéu, dec hicu va ghi

chép được các thông tin toán học

cần thiết được trình bày dưới

dạng văn bản toán học hay do

người khác nói hoặc viết ra

! Thể hiện được sự tự tin khi

trình bảy, điển đại, nêu câu hồi thảo luận, tranh luận các nội

dung, ý tưởng liên quan đên toán

học

+ Xác định được mô bình toán học che tính huông xuất hiện

trong bài toán thục tiểu

+ Mô hình hóa dược thông qua ngôn ngữ toán học như: hình vẽ,

bảng biểu ham sé, dé thi,

phương trình hệ phương trình,

sơ đổ, biếu để, biểu tượng, kí

hiệu, công thức hay các mô hình

— Nghe hiểu, đọc hiệu và ghú chép

được tương đổi thành thạo các

thông lin toán hoe eo ban, tong

tâm trong văn bản nói hoặc viết Tử

đó phân tích, lựa chọn, trích suất

được cho các thông tin toán học can

thiết từ văn bán nói hoặc viết

— Thiết lập được mô hình toán học

để mô tả tỉnh hudng dat ra trong

một số bài toán thực tiễn

— Lí giải dược tỉnh ding dẫn của

lời giải Dặc biệt, nhận được cách đơn giản hỏa, cách điều chỉnh

những yêu cầu thực tiến dễ dưa dến

những bài toán giải được

1.23 Dặc điểm trong dạy học môn Toán ở phẩ thông

Day hoe theo hudng tiếp cận năng lực loán học nhẫn rrạnh các điểm gan

Năng lực toán học không chỉ bao bảm kiến thúc, kĩ nàng, kĩ xão mà côn cả động co, thái độ, hứng thủ và niềm tin trong toán học Muốn có năng lực toản hoc

thì học sinh phải rồn huyện, thực hành, trải nghiệm Irong học tập môn Toản

12

Nhắn mạnh kết quả dâu ra dựa trên những gi người học làm được, khuyến khích người học tim tài, khám phá tri thức toán học và vận dụng vào thực tiễn Cuối

cùng cân đạt là phải hình thành được năng Tục học tập mên Toán ở học sinh

Nhẫn mạnh đến cách học, yêu tố tự học của người học, giáo viên lả người

hướng dẫn vả thiết kế, học sinh phải tự xây đụng kiến thúc và hiểu biết toán học của

riêng mình

Xây dựng môi trường dạy học tương tác tích cực, phổi hợp các hoạt dộng tương tác của học sinh giữa các cả nhân, cặp đôi, nhóm hoặc chung cả lớp và tương tác giữa giáo viên vả học sinh trong qué trình dạy học

Khuyến khich việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học môn Toán nhằm tối

ưu hóa việc phát huy năng lực của người học

1.3 Năng lực giải quyết vẫn để trang dạy hạc Toán

1.3.1 Năng lực giải quyỗ vẫn dễ

Năng lực giải quyết vẫn đề là khả năng cả nhân sử dụng hiệu quả các quá trình

nhận thức, hành động và thái độ, động, cơ, xúc cảm để giải quyết những tỉnh huéng

có vẫn đề mà ở đỏ không có sẵn quy trình, thú tục, giải pháp thông thường,

Các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn để được thế hiện đưới nhiều hình

thức (nhiệm vụ, câu hỏi, bải toán,.) và thường dược chứa dựng trong mét tinh huống gọi là tình huông có vẫn để Trong hoạt động học tập, tình huồng có vấn dé

là tình huềng gợi cho học sinh thấy những khỏ khăn về lý luận hay thực tiễn mà ban thân cần thiết và có khả nẵng vượt qua sau mnội quá trình tích cực suy nghữ, hoạt

động để biển đổi đôi tượng hoặc điều chỉnh kiến thức đã có

Năng lục giải quyết vấn để là năng lực cá nhân tham gia có hiệu quả vào một quá trình, trong đó có hai hay nhiều thành viên có gang bằng cách chia sẽ sự hiểu biết về kỹ năng, kính nghiệm va các nỗ lực đề giải quyết đượcnhững tỉnh huẳng,

xả ở đó không có quy định, giải pháp, cách thúc thực biện thông thường có sẵn

Năng lực giải quyết vẫn dễ trong Toán học là tỏ hợp các năng lực thể hiện ở các kỹ năng (thao tác tu đuy và hoạt động) trong hoạt động học tập đề giải quyết có hiệu

quả những nhiệm vị của bài toán.

1.3.2 Thành tỄ cầu năng lực giải quyết vẫn để

Dé làm rõ được năng lực thành tá và biểu hiện của năng lục giải quyết vấn đề

Thì việc áp đụng vào bái tập nhận thức là thích hợp Bài tập nhận thức chứa đựng

những nhận thức, mâu thuần mới, đắm báo tính chính xác của các nội dung kiến

thức, đâm bảo tính vùa súc, linh hoạt, đảm bảo mục tiên của chương trình và chuẩn

kiến thức kỹ năng

Bảng 1, 3 Bảng mô tả các năng lực thành tổ và biêu biện của năng lực giải quyết

vấn đề (NUGỌUĐ) thông qua bài lập nhận thức (BTNT)

Timhién =| Xécdinh, | X4cdinh =| Xacdinh =| Xacdinh |Nhậnbiết

van dé aia | giaithich |đượcmệt | được các đữ | được các đữ | được vấn

bài lập nhận | các đữ kiên | phần dữ kiện ban kiện ban dé, xác dịnh

trung gián | đẩuvà trung gian | trưng giau, | kiện ban

vàyêucầu |trunggian | Chưaphát |giảithích | dauva cân tim của |Chưaxác |biểuđược | các đữkiện | trung gian;

BTKT định được - | vẫn để cân | va xée định | giải thích

yêu câu cần [giải quyết | duge yéu | dược các dữ

tim cia BTNT | câu cân tìm | kiện Xác

cña BTNT | định dược

Chưa phát | yêu cầu cin

biểu được |1ìm của

vấn để cân | BINT

giải quyết

cia BINT

Để xuất Lựa chọn, |Khôngsấp |Nêuchưa |Nêuchua | Nều đây đủ,

phương án |sắpxépcác |xếpdược |dâydúcác | đầy ducác | chỉnh xác

kiến thức đã | kiến thức — | chua sắp sắp xếp quan đến

họceóliên | lign quan | xép duoc | được các đứ | kiến thức đã

quan các đữ kiện | kiện đã chơ | học, dữ

đã cho và _ | vả kiến thúc | kiến của bài kiếnthúc |Hiênquan [Tập đã cho liên quan — | Tima day | vàcânhỏi

hợp lý đủ mỗi lên | của BTNT Chưa tim ra | hệ giữa các | Sắp xếp đây dũmỗi | dữ kiên của | khoa học

liên hệ giữa | BINT các đữ kiện các đũ kiện đã cho và

liên quan hợp lý,

DS xual Không Để xuất Để xuất Đồ xuất

phương án, |xuấtdược | dược giá dược các dược các

xác định các giả thuyết, cách | giả thuyết, | giả thuyết,

cách thức, - | thuyết, cách | thức, quy - | cảchUuứe, | cách thúc, quytrnh |thức quy |ưình quy định, | quy trinh GQVD trình, phươngán |phươngán | phương án

phương án | GQVE GQVD kha

NL thành tô | Biểu hiện Các mức đó biêu hiện

GQVĐcủa |Thựchiện | Không giải | Ling ting |Xây dụng | Thực hiện

BINT GQVĐ quyết được | khi thực phương án | được

vấn đề nên | hiện GQVP tốt, | phương án

không đưa | phươngán | kết quả GQVD hop

ra được kết | GQVĐnên | (đáp án) ly, sang tao

quả của kết quá của | củaBTNT | cảnội dung

BTNT BTNT được | được đưa ra | và hình

đưa ra có nội dung | thức

nhưng chưa | nhưng hình

1.33 Cầu trúc của năng lực giải quyết vẫn đề

Sơ dé 1.2 Cầu trúc năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực GQVĐ cũng là năng lực tổng hòa của các năng lực thành phản sau :

16

Năng lực nhận thúc: bao gồm khái niệm, những quy luật và các kỹ năng,

Năng lực tư duy độc lập: thể hiện ở cách nhận thức, sự phân tích, thu thập và

xử lý thông tin

Năng lực hợp tác lâm việc nhóm: Củng nhau phân tích, đánh giá, lựa chọn và

thực hiện các phương pháp học tập, giải quyết vân đề, qua đó học cach ứng xử quan

thệ xã hội và tích Kúy thêm kinh nghiệm cho mình

‘Ning luc tu hoe: dé là khả năng tự trải nghiệm vả tự dánh giá sau đó dưa ra được kế hoạch mới nhằm phục vụ được trong các tinh huống vấn đề khác nhau

Nẵng lực vận dụng kiến thức thực tiễn vào cuộc sống có khả năng phân tích, tổng hợp kiển thức để phát hiện và GQVĐ có liên quan đến thực tiễn cuộc sống,

1.34 Lai trà của tình huông có vẫn để

Tinh hudng có van để là một công cụ, môi loại phương tiện dễ giáo viên sử dụng vào hoạt động day hoc phát triển năng lực GQVĐ Hiện nay, giáo dục dang

hướng tới phát triển các năng lực chưng, cốt lõi của người học, trong, đỏ năng lục

giải quyết vẫn dễ là một trong những nắng lực quan trọng dễ hình thành và phát triển nhân cách của học sinh Dễ phát triển năng lực GQVD, cần đặt học sinh vào các tình hudng có vẫn đề, tao điều kiện cho học sinh giải quyết các vẫn đẻ đó Vi vay, tinh huông có vẫn dễ trớ thành công cụ không thê thiểu dễ phát triển năng lực

giải quyết vẫn để cho học sinh

Thân loại học sinh theo năng lực : Trong đạy học, tùy vào từng đối trong học sinh khá nhau ruà sử đụng các tri huỗng có vẫn đề ở các cấp độ khác nhau Da đó

giáo viên cân chủ động tiên hành xây đựng các tình huồng có ván đề phủ hợp với

từng đối Lượng học sinh thì mới

1.4 Quy trình thiết kế tình huồng có vẫn đề

1.41 Thiết hễ tình huông có vấn để

sử dụng hiệu quả vào hoại động đạy học

Trong day học phát triển năng lực, cân phải chứ ý đến từng đối lượng học sinh khác nhau, do do can phai xây dựng các tình huông có vằn dễ phủ hợp với từng dói tượng học sinh Quy trình xây đựng tình huống có vẫn để phải thê hiện được biện

pháp thay đổi độ khó của tỉnh huống, phù hợp với trình độ nhận thức kháo nhau,

phục vụ hoạt động dạy học phát triển năng lực giải quyết vẫn đẻ

Tác giã để xuất quy trình xây dựng, các tỉnh huồng, aiä định vả tỉnh huồng thực tiễn gầm năm bước cơ bản sau:

Bude 1 Phân tích nội đìng, hra chọn đơn vị kiến thức để xây img tinh huồng

Việc xây dựng tỉnh huồng phải dua trên néi dung kién thức, mục đích của

việc giải quyết tình huông là để hình thánh kiến thức mới và phát Iriển năng lực giải quyết vẫn để cho học sinh Vì vậy, tất cả các tình huỗng, dều phải bám sát nội dưng,

kiến thức, đựa trên các đơn vị kiến thức của chuyên đề

Đổ phân tích nội dụng, trước tiên phải bám sắt mục liêu và nội dụng của

chương trình, sau đỏ tiến hành phân tích nội dụng, kiến thức của chuyên dễ thánh các đơn vị kiên thức phủ hợp với mục tiêu I.ưa chọn những đơn vị nội dung kiến thức phù hợp với việc xây dựng linh huống để có Link huồng hoặc sử dụng toàu bộ kiến thức cúa chuyên đẻ để tạo ra một tỉnh huống khái quat

Những đơn vị kiến thức nào có liên quan đến thực tiễn sản xuất thì sẽ được

chuyển hóa để xây dựng tình huồng thực tiễn

ước 2 Chuyển đơn vị nội dụng kiến thức thành các câu hối nêu vấn dễ Các

câu hỏi nảy tập trung đạng câu hỏi tư duy bậc cao như : vi sao/ tại sao ? Như thể

ảo ? Bằng cách nào ? Phân tích 7 Giải thích ? Nhận dịnh 2 Đánh giá ?

Tước 3 Chuyên đổi câu hỏi nêu vẫn đề thành tinh hudng bang cách bê sung

thông tin để tạo bồi cảnh che tỉnh huồng, từ đó hình thành mâu thuần nhận thức

trong nội lại vẫn để phù hợp với đặc điểm lâm sinh lý của học sinh

1.4.2 Thiết hỂ quy trình phát triển năng lực giải quyết vẫn đỀ

Bude 1 Giáo viên giới thiệu khái quát vẻ năng lực giải quyết vấn đề, giáo viên giới thiệu khải quát cầu trúc năng hịc giải quyết vân đề Đây như là định hướng cho hoe sinh bước vào quả trình phát triển năng lye GQVD

Tước 2 Giáo viên hướng dẫn hoe sinh trai nghiệm hoạt động GQVD, giáo

viên phân tích nội dung bài học, xác định đơn vị kiến thức có thể xây dựng thành

các công cụ như câu hỏi, bài tập, bài tập tỉnh huống, bài toán nhận thức, dự án học

tập, sơ đổ, kết hợp các phương pháp và kĩ thuật đạy học tích cực hướng đẫn học

sinh hoại động GQVĐ

Hước 3 Học sinh lập kế hoạch và thục hiện giái pháp GQVĐ, học sinh tháo

tuận tiễn hành hoạt động GQVĐ theo các bước như sơ đồ dưới đây

Sơ đồ 1.3 Các bước hoại dộng giải qruết vấn dé

Bude 4: Rà soát và kiểm tra kết quả của GQVĐ,

Bước 4 GHảo viên và hoc sinh đánh giá loạt động giải quyết van để của học

sinh theo tiêu chí sau, mdi lan hoc sinh hoạt động, phân tích điểm đạt dược và chưa đạt được trong quá trinh giải quyết vẫn để trên cơ sở đánh giả việc rên luyện các kỹ Trảng GQVĐ với mục đích vừa phân hỏi thông lin để điều chỉnh thao tác, vừa cho hoc sinh thay được sự tiền bộ của mình trong việc sử dụng các kỹ năng, để có dộng, lực thúc đầy việc học và phát triển năng lực

1.5 Đánh giá năng lực giải quyết vẫn để của học sinh

1.51 Quy trình thiết ké cdc hoạt động dánh giá năng lực giải quyết vẫn dễ

Để thiết kế hoạt động đánh giá năng lực giải quyết vẫn đẻ một cách có hiện qua, tôi xin đề xuất quy trình như sau :

Xác định mục tiêu đánh giá : Mục tiêu đánh giá theo tiến trình bài học là

kiến thức cửa bài học và

xhhiệm vụ, hoàn thánh nhiệm vụ, gặp khó khăn trong quá trình hoàn thành nhiệm vụ

Việc lam nay giúp giảo viên chú dộng trong quả trình diều khiển dạy học sao cho đạt hiểu quả cao nhật

Xác dịnh phương pháp danh gid: Phuong pháp đánh giá thường dược sử

dụng lả phiếu trắc nghiệm, quan sát, phỏng vẫn nhanh và nghiên cửu sản phẩm của

học sinh

Xác dịnh công cụ dảnh giá : Thường sử đụng phiêu quan sát, bảng ghi chép

về mức độ hoản thành nhiệm vụ, các bài toán có nội đung thực tiễn

Lập kế hoạch đánh giá : Việc lập kể hoạch đánh giá cần phải được thực hiện song song và theo sắt kế hoạch bai day Nhin chung các bái dạy được thiết kế theo

tiên trình Trong mỗi hoạt động này lại có những hoạt động thành phân chứa những

yêu cầu mà giáo viên đất ra cho hạc sinh Ngoài ra, trong kế hoạch cản chỉ rõ muc

tiêu, phương pháp, công cụ đánh giá Để phục vụ cho việc theo đối và nghiên cứu

cân chỉ rô các hoạt động đánh giá trong kể hoạch đang hướng đến thành tô nào, ở

xuức độ nảo của răng lực này

Thực hiện kế hoạch dánh giá : Khi thực hiện, ngoài việc bám sát kế hoạch, giáo viên cân phải nhanh nhạy trong việo quan sát, xử lý kịp thời các tỉnh huống để đâm bão mục tiêu đã được để ra trước đỏ Chẳng lưm đối với mỗi nhiệm vụ học lập giao cho học sinh, giáo viên cản phãi dự kiến được những em nảo hoàn thành tốt,

những em nào gặp khó khăn ? Lời nhận xét, lời khen đổi với các em đó như thế

1n đã hoàn

xảo ? Hỗ trợ các em gấp khó khăn như thế nào ? giao nhiệm vụ ci

thành như thế nào ?

Banh gia ké hoạch : Bước nảy giao vién nhận xét vẻ những diém dat dược va những thức cân khắc phục của học sinh Khi đánh giá, giáo viên cần trả lời một số

cân hôi sau :

“Nhận xét về mục tiêu đánh giá : Ở mức độ nào ? có phải bổ sung không 7

Nhận xét về phương pháp, công cụ : Dã phủ hợp chua ? Việc thu nhập thông tin

có thuận lợi, khó khăn gì ?

Nhận xét về hoạt động dánh giá : Có phủ hợp không ?

So sánh giữa kế hoạch vả thực hiện kế hoạch có đúng theo kế hoạch không ?

1.52 Xây dụng tiêu chỉ và bộ công cụ đánh giả năng lực giải quyết vẫn đỄ

1.5.2.1 Các tiêu chỉ dánh giả năng lực giải quyết vấn dễ

Bảng 1 4 Các tiêu chỉ đánh giả năng lực giải quyết vẫn để

Các kỹ năng Mức 1 Mite 2 Mức 3

Phathién van dé [Chưa phat biểu| Phát biểu được | Phát biểu vẫn để

dược vấn để cảu | đúng vấn dẻ nhưng | chính xác, tường

giải quyết chua tường minh | minh

lĩnh thành giả| Chưa đưa ra đuợc | Dưa ra được giả | Dưa ra được giả

thuyết khoa học — | giả Huyết thuyết, có cái phù | thuyết phủ hợp

hợp, cỏ cái không

phù hợp

lập kế hoạch giải | Chua lập được kế | Lập được kẻ hoạch | Lập được kế hoạch

quyết vấn dé hoạch giải quyết | nhưng chưa hoàn | hoàn chính

Thục hiện giải| Chua thực hiện| Thực hiện được |Giải quyết được

quyết vẫn để được kể hoạch một phân kế hoạch | vấn để hoàn chỉnh

Đánh giá giải pháp | Chưa rút ra được | Rút ra được kết [Rút ra được kết

và rút ra kết luận | kết luận cản thiết | luận ở mức độ | luận Va phát hiện

từ vân để cản giái | chuẩn xác chưa | được các vân dé

quyết cao, một số vẫn để | mới có liên quan

chưa tường mình

1.5.2.2 Hộ công cụ dành giá năng lực giải quuyết vẫn dé

Dựa vào tiêu chí đánh giả năng lực giải quyết vấn đề ở trên, tôi xây đựng công

cu đánh giá năng lực giải quyết vân đề của học sinh qua việc đánh giá hai bài giảng,

đó là '* Một số phương trình quy về phương trình bậc haŸˆ và bải '° Hệ phương,

trình đổi xứng'” bao gồm : Phiểu quan sát danh gia ning lục giải quyết vẫn để của

giáo viên, phiến quan sát đánh giả năng lục giải quyết vấn đề cửa học sinh, để kiểm tra sau tiết thực nghiệm, dễ kiểm tra sau quá trình thực nghiệm,

1.6 Chủ để phương trình, hệ phương trình bậc hai trong chương trình đại số

lớp 10 trung học phố thông

1.61 Vị trí, vai trò

Phương trình, hệ phương trình là một trong nhimg nội dung rất quan trọng đổi

với học sinh, chủ để nảy đã được học sinh làm quen từ lớp 8 cắp THC8 tuy nhiên khú đó cáo bạn học sinh chí mới làm quen với phương trinh, hệ phương trình bậc

nhật một ẩn Ở lớp 9, kiến thức mở rộng hơn, phương trình hệ phương trình được

nang thém một bước dỏ là phương trình bậc hai, hệ phương trình bặc bai, giải bải

toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình những vẫn la vận dụng các

phương pháp đại số, phương pháp thế, những phương pháp còn khá đơn giản

Trong khi đỏ trong các kì thú học sinh giỏi, những, bài toàn vẻ chủ để nảy là

khả phổ biến tuy nhiên kĩ thuật dụng để giải rất nhiều Chủ để phương trình, hệ phương trình bậc hai ở trong chương trính lớp 10 được đua vào trong chương 3

cùng chủ dễ phương trình, hệ phương trình Số tiết chỉ chiếm 4,5 tiết nhưng moi chi

đừng lại ở các bải toán cơ bản, ït bước biển đổi nhằm phục vụ che các bài kiểm tra

và thì giữa kì, cuối kỉ

Không đừng lại ở các phép biến dỏi bằng những phương pháp đã hợc, dễ giải

phương trình, hệ phương trình bậc hai học sinh cẩn xử li tết được các phản kiến

thức mở rộng liên quan phần lớn đến định lý Vi-6tmôt định lý rất hay và quan trong, dược sử dụng rất nhiều Chính vi thể mả phân lớn các đẻ thị học sinh giối hay các kỉ thi cụm rất hay đưa nội dung này vào Nhưng một vẫn để đáng quan tâm đó là học sinh còn dang bị hạn chế về khâu xử lý kiủ gắp bái Loán có liên quan tới chú để này,

cả về dạng toán vả phương pháp liên quan

?2

1.62 Thực trạng phái triển năng lực giải quyết vấn đề cũa học sinh trong đạy

học phương trình, hệ phương trình bộc hai lớp 10

Trghiên cứu của để lài

1.6.2.2 Nội dụng diều tra

Điều tra về tình hình day học môn Toán nội dung phương trình, hệ phương trình bậc hai ở ưrường Trung học phổ thông Khoa học Giáo dục, phổ Kiểu Mai, phường,

"Phúc Diễn, Bắc Từ Liêm, Hà Nội

1.6.2.3 Phương pháp điều tra

Xây dựng phiểu điều tra giảo viên và phiểu diễu tra học sinh vả trao đổi ý kiến

với chuyên gia

1.6.2.4 Đồi tượng điểu tra

Học sinh 2 lớp 10A4 và IÚA5 trường THPT Khoa học Giáo dục

10 Giáo viên dạy bộ môn Toán trực thuộc Tổ Toán trường TITPT Khoa học Giáo dục Hai lớp trên thuộc các lớp tự nhiền trong khối và trường THPT Khoa học là trường thực hành cũa trường Đi học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội

Số phiên phát ra : Giáa viên (15), Iọo sinh (70)

Số phiêu thu vào : GHảo viên (15), Học sinh (70)

Số phiếu hợp lệ : Giáo viên (15), Học sinh (70)

Số phiêu không hợp lệ : Giáo viên (0) Học sinh (0)

1

KẾI quả

Qua kết quả thu dược tử việc diều tra các học sinh vả giảo viên trường THPT

hoa học Giáo đục tôi thấy : Các Giáo viên trong trường có thường xuyên sử dựng

kết hợp

ác phương pháp đạy học tích cực vào Irong giảng dạy, tuy nhiên vi đặc thù

của môn Toản phan nội dung khả nặng vả nhiều nên việc sứ dụng cáo phương pháp

23

day học nhằm phát triển nãng lực học sinh con dang bị hạn chế, số giáo viên thưởng, xuyên sử đụng chỉ chiếm 30%, các giáo viên thường sử dụng cáo giáo án và phương, phap day truyền thông hơn vì nhằm thu giảm thời gian cho một bài đạy

Đôi với các em học sinh ca hai lớp 10A4 vả 10A5 thì việc bắt đầu chuyến từ

cấp THƠS lên cấp TIIPT đã có nhiều thay đổi hon ca vé phương pháp và số hrợng,

kiến thức Nội dung và các chủ để ở lớp 10 ngay từ đầu đá có phân mới lạ và trừ tượng dỗi với các em học sinh như khi bắt dẫu vào phân đại số 10 các em học sinh

đã được làm quen với chủ để lệnh để - Tập hợp hay như trong hình học với nội

dụng voolơ Chính vỉ thể những phương pháp dạy học tích cực là điểu võ cũng cẩn

thiết, có thể giúp các em dễ hòa nhập, tiếp thu những trí thức mới dẻng thời có thể phát triển được năng lực của bản thân mình Đặc biệt đối với một nội dung kha

quen thuộc như phương trình, hệ phương trình nhưng không phẫi em nào cũng có

thé dé dàng giải quyết ngay được vi các dạng toan của nội dung này yêu cầu rất

nhiều kì năng biển đổi, tính toán, nhận dạng, vận đụng Vì vậy học sinh néu

không chắc ngay từ những nên tảng lý thuyết ban dầu thì rất khỏ về sau đặc biệt dói với phương trình, hệ phương trình bậc hai Qua kết quá điểu tra trên lớp bằng phiếu

hỏi thi hoc sinh ít có mức độ hứng thú khi học nội dung phương trình, hệ phương

trình bậc hai, một lý do chính là học sinh học lý thuyết nhưng vẫn chưa biết vận

dụng vào bài tập và thứ bai là học sinh kĩ năng làm bài còn hạn chế và hay bị tỉnh

toán sai nhiều Bên cạnh đỏ vẫn còn một số bộ phận học sinh còn lười biếng khi

chưa goi trọng việc hợc môn Toán

“Tiểu kết chương 1

Nội dung tác giá trình bày ở chương 1 gồm các diệu sau:

1 Cáo khái niệm cơ bản vẻ năng lục, năng lực toán học

3 Năng lực giải quyết vấn để, tình huống có van để, các tiêu chí đánh giá Trăng lực giải quyết vấn dễ học sinh

3 Thực trạng việc đạy học phát triển năng lực giải quyết vân đề cho học sinh

lớp 10 chủ đề phương trình, hệ phương lrình bậc hai

Tất cả những văn đẻ nêu trên là nền tầng dễ tôi mạnh dạn nghiên cứu đưa ra

những định hướng và biện pháp trong chương 2 nhằm phát triển được năng lực của

người học rong chủ để phương trình, hệ phương trình bậc lai lớp 19

tạ a

CHƯƠNG 2

MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG VÀ BIỂN PHÁP ĐẠY HỌC PHÁT FRIỀN NANG

LUC CHU DE PHUONG TRINH HE PHUONG TRINH BAC HAT

2.1 Một số định hướng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn dé cho học sinh trong toán học ổ trường trung học phổ thông

31.1 Muấn hoc sink phát huy được năng lực giải quyết vẫn đỀ trong toán hoc

phổ thông cần phối có nên tăng kiền thức trọng tôm chú để phương trình hệ

trình bậc hai Tuy nhiên các dạng bài tập đỏ cũng chỉ đang đừng ở mức độ cơ bản vì

48 dang vận dụng được các phương pháp giải quen thuộc như phương pháp thế,

phương pháp công đại số, Khi lên lớp 10 học sinh được nghiên cửu sâu hơn về lam

thức bậc hai, phương trinh bậc hai, hệ phương trình bậc hai các mức độ bài tập được phan dang nhiều hơn, đa dạng hon Cáo bài tập về phương trình, hệ phương trình

thường xuyên được đưa vào trơng cáo rna trận đẻ thí học sinh giỏi, các kì thĩ quốc tế

đặc biệt là phương trình, hệ phương trình bậc hai Chỉnh vi lẽ đó, để ngay từ đâu học

sinh có một nên tâng tốt thi giáo viên nên hệ thống lại toàn bộ những kiên thức nên

tăng ở cấp đưới mà học sinh đã được làm quen dễ tù đó các cơn có mội nên tăng kiến thức vững chắc nhất khi học và thực hảnh về nội dung nảy

2.1.2 Muén dạy học có hiệu quã, phút triển năng lực học sinh cần phân dang

các bài tập thea chủ để phù hợp với năng lực từng đối tượng bọc sinh

Khi đã cỏ được nền tảng kiến thức chắc chắn thì việc phân chia các bài tập

thành các chữ để nhỏ, học sinh có thế dễ đăng nhì nhận, vận dung được kiến thức

nào để giải quyết dược bài toán Các dạng bài tập cũng nên được phan chia theo cấp

độ tăng dân từ để đến khó, sau đó nắng cao khả năng giải quyết vẫn đề cho học sinh theo từng đổi tượng học sinh trên lớp Việc phân chia các bài tập theo chủ đẻ đi

cùng với phương pháp giải ứng với từng dang bai tap đó cũng dễ dàng giúp học sinh

26

hi nhỏ và củng cổ thêm lý thuyết và di cùng kỹ năng thực hành của minh, kiến thức bài học sẽ được củng có chắc và sâu hơn

31.3 Muân phát huy được năng lực giải quyết vẫn để cần âm liễu và giải quyết dhược những sai lầm, khó khăn học xinh hay gặp phải lửni bọc và làm bài tập chủ

dé phương trình, hệ phương trình bộc bai

Giải phương trình, hệ phương trình bậc bai là những câu hôi, bài tập thường

xuyên xuất hiện trong các dẻ thi nhưng nhiều học sinh lại để dàng, đánh mất những, điểm số quan trọng đo những nhằm lẫn không đáng có Khững sai sót đó thường xuất phát từ đầu mà học sinh lại để đàng mic sai lâm như thế ? Giáo viên cần chỉ ra dược cho học sinh thấy rõ dược những, sai lâm thường gặp dỏ để học sinh nhận ra

được ngay trong quá trình làm bài trên lớp, tránh được những sai sót trong các bài

kiểm tra nói chung và bải thú, Dưới đây là bảng thông kê một số lỗi sai thường gap

khu giải phương trình bậc hai

Hằng 2 1 Một số lỗi sai thường gặp khi giải phương bình

1 | Phương trình chứa ân ở 1 Không tim điều kiện cho mẫu số hoặc có đặt điều

mẫu, chứa án trong cắn kiện cho ân nhưng không đủ

thức + Biển đổi tương đương, chuyển về

+ Tinh loan nham

+ Quén khéng déi chiéu két qua tim duge với diễu

kiện của ân

2 | Phuong trình trùng + Quên diễu kién cho an ¢- x?

phương + Kết luận nhằm nghiệm ny va x

axttéx7+e—O(a70) + Khéng so sánh với điều kiện r>0

¡ Quên không kết luận nghiệm x

3 | Hệthức Viẻt + Không nhớ diễu kiện phương trình có nghiệm:

+ Không biết cách biến đổi hệ thức Vi-ét

tạ 5

2.1.3.1 Sai lầm khi áp dụng hệ thức Vi-ét trong các bài toán phương trình bậc hai

trinh x —S.x+P-0, lrong dé §,P da biel

Chỉ ý : Điều kiện để phương trình bậc hai œ°+¿x+e—0, œ#0có nghiệm x,„x, là

A>0 hoặc A'>0,

b, Tim sai

trình bậc hai

làm thưởng gặp khi áp dụng hệ thức Vi-él trong các bài toán phương,

Ví dụ 1 Tìm để phương trình 2xÌ—3x+m—0 có hai nghiệm x x, thỏa mãn hệ

Trong bải toàn trên chủng ta chưa biết phương trình đã có bai nghiệm hay chưa, do

đó khi giải việc đầu tiên ta cân làm đẻ là đi tìm điền kiện dé phương trình có hai

Tả Góc +) — len Gị + xà) S2, — Tem (3) — ì (hông thôa mãn)

Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm z(,xị thôa mãn hệ

thức x” Ix 2 =1

Kết luận: Khi giải cáo bài toán chúa tham số phương trình bậc hai có áp đụng hệ

thực Vi-ét ta cản thận trọng, kiểm tra các điều kiện của A Bên cạnh đỏ học sinh cần tránh nhâm lẫn điều kiện áp đụng hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai, có một số

ban học sinh hiểu rằng vận dụng được Viớl khi phương trình phải có hơi nghiệm

phân biệt (A>6) Nhớ rắng điều kiện áp dụng Vi-éL chỉ cần phương Bình có 2 nghiệm là đủ(A >0) kế cả 2 nghiệm đó bằng nhau vẫn áp dụng dược

Ví dụ 2 Tìm m để phương trình ma ?—2x+1—0 có hai nghiệm x x; thôa mãn

2x, +x) 44x, — 6

Loi giải chứa sai lâm

Để phương trình có bai nghiệm x,„+, thì A>0<»1 m>0<>z<1 Khí đó, áp dung

Vay voi m= : thí phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 2Œ ! x;) I x.x,

Phan iich sai lam

Đài toán trên kết luận m =2 la gia wi can Lim Giả sử trong trường hợp kết quả tìm: được là „=0 vẫn thỏa mãn điêu kiện m<1 thỉ ta có kết luận đó là giá trị can tim hay không ? Thử lại ;z—0 ta thầy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất là

; Ay chink la sai lim thường gặp khi ap đụng hệ thức Vi-ét mà các bạn rất

bay mắc phải đỏ chính là quên mất khỏng xét đến điều kiện của hệ số œ của

phương trình bậc hai dẫn tới việc giá trị tim được không được đổi chiều và kết luận

Vậy với m= ; thì phương trivh 6 hai nghiém théa midin 2x, +2,)+ 4%,

Kết luận: Liệ thúc Vi-ét chí áp dụng, cho các bái toàn liên quan đến phương trinh bậc

hai, vậy một phương trình có dạng ø” Ly! e=0 muốn sử dụng hệ thức Vi-ét thủ điền đầu tiên chúng ta phải xác định được đây có là phương trình bậc hai hay không, đựa vào điều kiện a0, san đỗ mới xét đến định thức A>0 tránh kết luận sai về

kết quả tìm được

3.1.3.2 Sai lầm khi giải một số phương trình quụ về phương trình bậc hai

«, Một số phương trình quy về phương trình bậc hai thường gặp

Bod "B20 (4>0)

'Vậy tập nghiệm của phương trình là #= (-2;3}

Phân tích sai lâm:

Về trải của phương trình trên là một biểu thửc cỏ dang phân thức khi giải học sinh

thường mải biển đổi trong đương mà quên mật chưa tìm điển kiện xác định của

phương Irình, đẫn đến không loại nghiệm ngoại lai x—~—2

Lời giải đẳng : Phương trình

Ví dụ 2 Giải phương trình Vx—I— x—3

lời giải chứa sai lâm

Điều kiện x>l

=3,

2 (thỏa mãn)

Phương trình ýx I=x 3‹>Œœ D=Œœ 3 c>x” zl0=6ol

Vậy #— {2:3) là tập nghiệm phương trình

hân tích sai lẩm: Trong lời giải trên học sinh sử dụng dẫu tương dương dễ biến dỗi

là sai, chưa đủ điều kiện để đó là phép biển đổi tương đương, Phải thay đâu tương đương bằng đâu suy ra tuy nhiên nêu đùng cách đó thì khí ra kết quả phải thử lại

vào phương trình dễ loại nghiệm ngoại lai x=2

Lời giải đẳng

Phuong tinh fx—1= 2-32 e » “ea t và ozo? I:

Vay z—5 là lập nghiệm phương trình

Kết luận Đôi với phương trình chữa căn muốn bình phương 2 về ta cần có điều

kiện là 2 về phương trình phải không âm, đó chính là phép biến đối tương đương

Còn trong trường hợp nếu bình phương hai về luôn thì cần chủ ý phối thờ lại nghiệm tim được vào phương trình để loại nghiệm ngoại lai

Đầu tiên học sinh đã quên không th lập xác dịnh của phương trình, điều kiện ở lời

giải chỉ là điều kiện của ân phụ

Tải toán là phương trình ân x nên tập nghiệm của phương trình phải là kết quả của

x O dang bai p nay sau khi đặt ân phụ học ginh vội két luận niên đã quéu mat an

Véi 1-39 Vx 3 x 9 (théa man)

Vậy # = (48 là tập nghiệm cúa phương trình.