Luận văn thạc sĩ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ Đề tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ở trường trung học phổ thông

đạt được mục tiểu phát triển tư duy sáng tạo cho họu xinh rong trường phổ thông sắn liễn với yêu cầu đổi mới phương pháp day học 'Trong chương trình môn Toán phố thông nội dung, kiến thứ

ĐẠI HỌC QUOC GIA HA NOI

TRUONG BAT HOC GIAO DUC

LE TH] HONG ANH

THÁT TRIỂN TƯ DƯY SANG TẠO CHIO HỌC SINII TRONG DẠY

HOC CHU DE “TIM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRI NHO NHAT CUA

BIEU THUC” ỞỚ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHO THONG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

ĐẠI HỌC QUOC GIA HA NOI

TRUONG BAT HOC GIAO DUC

LÊ THỊ HỒNG ANH

PHAT TRIEN TU DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY

HOC CHU DE “TIM GIA TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRI NHO NHAT CUA

BIEU THUC” O TRUONG TRUNG HQC PHO THONG

LUAN VAN THAC SI SU PHAM TOAN CIIUYÊN NGÀNHI: LÝ LUẬN VÀ PIIƯƠNG PHIÁP DẠY HỌC

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Hữu Nam

HÀ NỘI -2019

LOI CAM ON

Lời đầu tiên trong luận văn nảy, tôi xin trân trọng cắm ơn các thầy, cô

giáo của trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tỉnh

giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi và giúp dỡ tôi trong suốt quá trinh học tập

và nghiên cứu

Đặc biệt, tôi xin bày tô lòng biết ơn sâu sắc tới 18 Irần Hữu Nam- người

đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cửu,

thực hiện luận văn này

“Tôi xin chân thánh cảm ơn Ban Lãnh Đạo, các thầy cỗ giáo và các em

học sinh trường TIIPT A Duy Tiên đã tạo điều kiện, cộng tác và giúp đỡ tôi

trong quá trình làm thực nghiệm sư phạm hoán thiện luận văn của mình

Xm cảm ơn các bạn học viên trong lớp Cao học Lý luận và Phương pháp

day học môn Toán khóa QI1-2017-8 trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội đã quan tâm, chia sẽ, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên

cứu Và tôi xin cảm ơn gia đình, người thân đã tạo điều kiện tốt nhật để tôi

hoàn thành luận văn này

Mặc dù tôi dã rất nghiêm túc, cổ gắng nghiền cửu vá thực hiện luận văn

nảy, nhưng vẫn không thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót Tôi rất

mong được sự chỉ dẫn, dòng góp ý kiến của quý thầy cô, các ban déng nghiệp

để luận văn được hoàn thiện hơn

IIa Nội, tháng 6 năm 2019

Người viết

Lé Thi Hing Anh

TXD ‘lap xac dinh

THPT Trung hoc ph thông

DANIIMUC CAC BANG VA SO BO

So dé 1.1 Qué trinh ty duy

Bang 1.2 Téng hợp của phiếu điều tra giáo viên

Bang 1.3 Tổng hợp của phiểu điều tra giáo học sinh

Bang 3.1 'Thống kê két qua bai kiểm tra trước thực nghiệm của lớp thực

MUc Luc

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẢI — vedi

1.1 Phát triển trư duy sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của thà trường phổ thông , — " 1.2 Trong việc phát triển tr duy sáng tao cho học sinh, Môn Toản có vai trò

Quan trỌñg cà nhe wel

2 Lịch sử nghiên cứu seo ¬ 22

5.2 Khách thê nghiên cứu — 2 5.3 Phạm vi nghiền cúu - dese ceceneesesevietaeseistaneesetereeaae wd

9.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận dese ceceneesesevietaeseistaneesetereeaae wd

92 Phương pháp điều tra xã hội học cưa dese ceceneesesevietaeseistaneesetereeaae wd 9.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm dese ceceneesesevietaeseistaneesetereeaae wd

10 Cấu trúc luận vấn _" HH HH nh HH nhe re, 4

1.1.3 Các giai đoạn của tư duy 6

1.2.2 Khái niệm tư duy sảng tạo dese ceceneesesevietaeseistaneesetereeaae eet}

1.2.3 Một số đặc điểm của tư duy sáng tạo so 00c sad

1.3 Ban chat hoạt động dạy học

1.3.1 Khải niệm hoạt động dạy học

1.3.2 Mục đích hoạt đông dạy học dese ceceneesesevietaeseistaneesetereeaae wel? 1.3.3 Lô chức hoạt đông đạy học dese ceceneesesevietaeseistaneesetereeaae weld

1.5 Thực trạng của việc dạy và học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giả trị nhỏ nhất

của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông 14

1.5.1 Mục tiêu của chủ để “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhật của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông dese ceceneesesevietaeseistaneesetereeaae weld

1.5.2 Ni dung céia chu dé “Tim gia tri kim nt, gid trị nhỏ nhất của biểu thức”œ

1.5.3 Thực trạng của việc đạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong

day hoe chủ để “Tim giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở trường

Trưng học phổ thông 22 c2 dese ceceneesesevietaeseistaneesetereeaae l5

1.5.3.1 Mục đích điều tra — -.15 1.5.3.3 Kết quả điểu tra "` wl S

Kết luận chương l TH re TH HH H11 xe

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT' TRIÊN TƯ DUY SÁNG TAO CHO

vii

HỌC! SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỒ "TÌM GIA TRI LON NHAT, GIA TRI NHO NHAT CUA BIEU THUC” 6 TRUONG TRUNG Hoc PHO

2.1 Mat sé kién thite can thiét trong day hoc chu 48 “ Tim giả trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông 20 2.2 Một số biện pháp phát triển tư duy sang tao cho hee sinh trong day học chủ

để “Tìm giả trị lớn nhất, giá trì nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ

2.2.1.4 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm đặc trưng 36 2.2.1.5 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp nghiệm bội 41

2.2.1.6 Phuong pháp nhân tử Lagrange 43

2.2.2 Biện pháp 2: Khuyén khich học sinh tim ra nhiều cách giải cho một bài

toán “Tìm giá trị lớn nhật, giả trị nhỏ nhất của biểu thức” AB

2.2.3 Biện pháp 3: Phat huy tinh sang iao théng qua việc xây dựng hệ thông các

bài toán ““Vìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ` từ bài toán gốc .56

2.2.4 Hiện pháp 4: Phát huy tính sáng tạo thông qua việc hướng dẫn học sinh

xây dựng các bài toán “Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” mới

2.2.5 Biện pháp 5: Tổng kết các sai lâm mà học sinh Thường mắc phải khi giải

bài toán “Tìm giá trị nhô nhất, giá trị nhê nhất cứa biểu thức” và biện pháp khắc

TỤC à HH Hà nh Hà nh nà HH re Ö62 2.3 Thiết kế một số giáo án dạy học phát triển tư duy sang tạo cho học sinh

trong dạy học chủ dé “Tim gia tri lon nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở

vii

trường Trung học phổ thông,

KẾt luận chương 2

CHUONG 3 THUC NGHIEM SU PHAM

3.1 Muc dich thue nghiém su pham

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm

3.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

3.4 Tổ chức thực nghiệm

3.4.1 Chọn lớp thực nghiệm 3.4.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm Š nội dung 3.4.2.2 Vẽ hình thức 3.4.2.3 Giáo án dạy thực nghiệm: Phụ lục 1,2,3

3.4.2.4 Các bài kiểm tra đánh giả: Phụ lục 5,6

3.5 Danh gia kết quả thực nghiệm

3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm 3.5.2 Kết quả của thực nghiệm sư phạm 3.5.3 Kết luận chưng về thực nghiệm Kết luận chương 3 KÉT LUẬN VÀ KHUYẾỂN NGHỊ

Ve Qt MM

2 Khuyén nghi

TÀI 1IÊU THAM KHẢO

PHU LUC

vii

MO DAU

1 Lí do chon dé tai

LL Phat trién te duy sang tao cho hoc sink la nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhà trường phổ thông

Hiện nay với sự phát triển nhanh của khoa học, kỹ thuật vả thông tin,

nhờ đó mà thể giới thay đổi hằng ngày, sự thay đổi nảy chủ yếu dựa vào tiến

bộ của khoa học kĩ thuật, cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 và nền tảng của

nó Cùng với đó đất nước cần có những con người năng động, có khả năng thích nghỉ cao với sự phát triển mạnh mẽ về mọi mặt khoa học, kĩ thuật và đời

sống, có tư duy sáng tạo Để tạo ra nhân lực đáp ứng được yêu cầu trên thì

nhiệm vụ của giáo đục là đảo tạo được con người lao động tự chủ, sáng tạo,

giải quyết được các vấn đỗ thực tiễn

VÌ vậy, việc phát triển tư duy sang tao cho hoc smh la cần thiết, đặc biệt

môn Tuán có vai trò chủ đạo trong nhiệm vụ này Dạy học toán là ta dạy cho học

sinh biết cách tư duy trước một vẫn dễ cần giải quyết luôn thường trực trong đầu

những khá năng có thể xây ra Dễ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thỉ khi

giải loán giáo viên luôn khuyến khích học sinh tìm những lời giải khác nhau, chọn ra một lời giải hay nhất hoặc sáng tạo ra một bài toán mới từ các bước giải

của bài toán vừa thực hiện, hay kết quả thu được của bài toán đã cho

1.2 Trong việc phát triển tr duy sắng tạo cho học sinh, Môn Tuần có vai

khác, vì vậy môn 'Toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển tư đuy sảng tạo

cho học sinh Giúp học sinh rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, cách giải

quyết vẫn để, giái quyết các Linh huống trong cuộc sống Con đường đạy học để

đạt được mục tiểu phát triển tư duy sáng tạo cho họu xinh rong trường phổ thông sắn liễn với yêu cầu đổi mới phương pháp day học

'Trong chương trình môn Toán phố thông nội dung, kiến thức về thm giả trị

lớn nhất, giả trị nhỏ nhất của biểu thức chiếm phần không nhỗ và nó thường pắp trong các kỉ thi chợn học sinh giỏi, thì 'Irung học phổ thông Quốc gia Chính vì

vậy nên tôi chọn để tài nảy với mục tiêu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

2 Lịch sử nghiên cứu

Đã có nhiều công trình nghiên cứu phát triển tư đuy sảng tạo cho học sinh trong day học môn Toán, tuy nhiên để tải nghiên cửu cụ thể với chuyên để “Tìm giả trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” chưa có, những bài nghiên cứu trên đã gợi mở cho tôi trong quá trình triển khai đề tài

3 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu và để xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển tư duy

sáng lạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tìm giải trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất của biểu thức ở trường trung học phổ thông

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Lâm sáng tỏ khái niệm lư duy, tư duy sang tao, ban chất của hoạt đồng

dạy học, dạy học phát triển tư duy sáng tạo

- Đưa ra một số biện pháp phát triển tư đưy sáng tạo cho học sinh thông qua

dạy học chú dễ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

- Làm rõ tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã dé xuất trong luận văn thông qua quá trình thực nghiệm sư phạm

š Đối tượng và khách thể nghiên cứu

5.1 Đôi tượng nghiên cửa

Khả năng tư đuy và các biện pháp nhằm phát triển tư sáng lạo cho học sinh trung học phố thông,

5.2 Khách thể nghiên cửu

Học sinh lớp 12, bậu Trung học phổ thông

43 Phạm tí nghiên cứu

Pham vi ndi dung: Nghiễn cửu các biện phán nhằm phát triển một số yếu tố

cụ thể của phát triển tư duy sáng tạo qua bài toán được lựa chọn trong sách giáo

khoa và sách bái tập Giải Tích 12, nghiên cửu bài toán trong các kì thì học sinh giỏi, thị THPT Quốc Gia

Thời gian: Năm học 2018-2019

6 Mẫu khảo sat

THọc sinh các lớp 12A3, 12A1 trường TIIPT A Duy Tiền, 114 Nam

7 Vấn đề nghiên cứu Dạy chú để: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức trong chương trình Giải Tích lớp 12 như thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học

sinh?

8 Giả thuyết khoa học Nếu đạy học chủ để Gm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức theo hưởng xây dựng các biện pháp đã đề xuất trong luận văn sẽ góp phan phat

triển tư đuy sáng tạo cho học sinh

9 Phương pháp nghiên cứu

9.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiễn cứu sách giáo khoa Giải tích lớp 12 hiện hành, và sách toán tham

khảo có nội dung lién quan đến chủ dễ tìm giá trị lớn nhất, giả trị nhỏ nhất của

biểu thức ở trường trung học phỗ thông

- Nghiên cứu tài liệu liên quan đến cơ sở lí luận về tư duy, tư duy sang tao,

hoat déng dạy học, dạy học phát triển tư duy sáng tạo

- Các tải liệu, sách báo liên quan đến để tài

9.2 Phương pháp điền tra xã hội học

~'Theo dõi, quan sát hoạt đồng học của học sinh trong giờ thực nghiệm, và

không thực nghiệm

- Điều tra bằng phiêu hói đối với giáo viễn 16 Toản và họu sinh lớp 12 về

thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề cho học

sinh và những khó khăn rong khi dạy vả học chủ đề “Tìm giả trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhật của biểu thức”

- Mẫu khảo sát : Các lớp 12A3, 12A4 trường THPT A Duy Tiên; Giáo viên

tổ toán trường ‘rung hoc phổ thông A I3uy 'Tiên

9.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực nghiệm của lớp

thực nghiệm vả lớp đối chứng

- Qua số liệu điều tra, kết quả bài kiểm tra bước đầu kiểm chứng tính khả

thị và tính hiệu quả của giá thuyết nghiên cứu

10 Cầu trúc luận văn

Ngoài phan mé đầu, phần kết luận và đanh mục tải liệu tham khảo, luận

văn được trình bảy trong ba chương

® Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

« Chương 2: Một số biện pháp phảt triển tư duy sáng tạo cho học sinh

trong day học chủ để “Lm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”®ở trường Trung học phổ thông

« Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ 1Ỉ LUẬN VÀ THỰC TIỀN

1.1 Tư duy

1.1.1 Khải niệm về tr đựp

"Theo tài liệu [19], tz duy là một hoạt động nhận thức, là hình thức hoạt

động của hệ thần kinh, tư đuy giúp cho sự định hướng, điều khiển hay định

hướng hành vị 13o đó, tư duy có tính sáng tạo, là sản phẩm của sự hoạt dông,

của não, tư duy hoạt động khi gặp tình huống có vần dé

1.1.2 Đặc điểm của tư duy

Qua việc nghiên cứu các tài liệu về tư duy [12], [21], [9], có thể hiểu tư duy gễm những đặc điểm sau:

+ Tinh có vấn để của tư duy: Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có

vấn đề Dó là những tình huống mà ở đó nảy sinh những mục đích mới và

những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ đã có trướu đây trở nên không

đủ để đạt được những mục dịch đó Khi gặp hoàn cảnh có vấn dễ sẽ kích thích

được tư duy, khi cá nhân nhận thức đầy đủ vấn để đó và chuyển thành nhiệm

vụ tư duy của minh, lúc đó cá nhân phải xác định được cái gì đã biết, cải gì

chưa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm kiểm

| Dé con người tìm hiểu thế giới xung quanh, giải quyết các vấn để mới của họ cần dựa trên những phát minh, kết quá tư duy của người khác và kinh

nghiệm của cá nhân

! Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng phân

biết, tách khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, dấu hiệu cụ thể, cá biết,

chỉ giữ lại những thuộc tính chung, bản chất cho nhiều sự vật, hiện tượng, trên

cơ sở đó mà khái quát các sự vật, hiện tượng riêng lễ khác nhau nhưng có

những thuộc tính, bản chất chung thành một nhóm, một loại phạm trà, do đó

tư đuy mang tính trừu tượng hóa và khái quát hóa Nhờ đặc điểm nảy, con

người có thể phần nào dự đoán trước được tương lai có thể xáy ra của sự vật,

hiện Lượng

+ Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Từ duy của con người gắn

liền với ngôn ngữ, dùng ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt

+ Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Mối quan hệ này

là quan hệ hai chiều, như quá trình tư duy được tiến hành trên cư sở những tài

liệu do nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tư duy được kiểm tra bằng

thực tiễn dưới hình thức trực quan, trong khi tư duy và kết quả của nó có ảnh

hưởng đến quả trình nhận thức cẩm tính

1.1.3 Các giai Ñoạn của tư duy

“Theo tài liêu [20] K.K.Platonôv đã sơ đồ hóa các giai đoạn của một

hành động (quá trình) tư duy qua sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.1.Quả trình te duy

Nhận thức vấn dễ

Chính xác hóa Tìm giả thuyết mới |»

Giải quyết vẫn đề | —* Í Hành động Lư duy mới

"Theo đó, mỗi hành động tư duy diễn ra qua các giai đoạn bao gầm

+ Nhận thức được vấn để, xuất hiện các liên tưởng, hình thành hướng

giải quyết;

+ Xác định giá thuyết trong thực tiễn, nếu giá thuyết dúng thỉ thực hiện

tiếp bước sau, nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới,

+ Thẩm định kết quả, quyết dịnh dưa ra sử đụng,

Như vậy, quá trình tư duy trong hoạt động thực tiễn diễn ra theo một quy

trình, thể hiện qua các giai đoạn của tư đuy nói trên

1.1.4 Các thao tác của tự đu)

Dựa trên việc nghiên cứu các tài liệu có liên quan [12], [16], [9], các tác giả đều có chung quan điểm cho rằng các giai đoạn của tư duy mới chỉ phan ánh được câu trúc bền ngoài của tư duy, còn nội dung bền trong của mỗi giai đoạn hành động tư đuy lại là một quá trình điển ra trên cơ sở những thao

tác tư duy Có thế dới gáo thao Lac tri tuệ chính lá các quy luật bôn trọng của

tư duy và tư duy diễn ra thông qua các thao tác sau:

¡ Phân tích: là quá trình đùng trí óc phân chia đối Lượng ra thành những

bộ phận riêng lẻ, từng yếu tố, khia cạnh riêng biệt nằm trong cai Loan thể, từ

do tìm ra được những thuộc tính, đặc điểm của từng bộ phận từ đó có thể so

ân thức được cái toàn thể

+ §o sánh: là dùng trí óc để nhận xét, đánh giá, so sánh xem các đối

tượng có điểm giống nhau, khác nhau, định lượng xem chúng có bằng nhau

hay không bằng nhau

! 'Trừu tượng hóa: là quá trình dùng trí óc để tách các yếu tổ không cần

thiết ra khôi các đối Lượng, những bộ phận, quan hệ, , chỉ giữ lại những yếu

tổ cần thiết để tư duy

¡ Đặc biệt hóa: là quả trình dùng trí óc chuyển từ cả một lớp đối tượng

sang một đối Lượng của lớn đó

+ Khái quát hóa: là quá trình dùng trí öc để hợp nhất các đối tượng khác

nhau thành một nhóm, một loại dựa vào thuộc tính những liên hề, quan hệ

1.2 Tư duy sáng tạo

1.21 Khải niệm về sang tao

“theo từ điểm tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cái xmới, không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có” [18]

Theo Ur điển triết học: “Sáng tạo lá tìm ra được cái mới, không phụ

thuộc vào những cái đã có từ trước, là quá trình hoạt động của con người tạo

ra những giá trị vật chất, tỉnh thần mới về chat” [17]

Như vậy, có thể hiểu theo

ach thông thường: Sáng tạo, căn cứ vào

những ý tưởng đã có sẵn làm tài liệu rồi cắt xén, chọn lọc, tông lợp lại để

thành ý Lưởng mới

1.2.2 Khải niệm tư đụy sảng tạo

Trong cuỗn tải liệu [7], tac giả G.Polya quan niệm: “Một tư duy gọi là có

hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một hải toán cụ thể nào đó; có thể coi

là sáng tạo nếu tư đuy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này; các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện nảy có số lượng

càng lớn, có dạng muôn màu muôn về, thì mức độ sáng tạo của tư duy cảng

cao”

Theo ải liệu [11], [12], tác giả cho rằng: “Tính sáng tạo của Lư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát triển vấn để mới, phát hiện vấn đề

xnới, từn ra hướng di mới, tạo ra kết quả mới”

Trong tải liệu [L7], tác giả cho rằng: *Tư duy sảng tạo là tư duy có ý

tưởng mới, luôn phát hiện, nảy xinh ra các vẫn độc đảo, giải quyết công việc

kip thời, có chất lượng cao”

'Tư duy sáng tạo có khuynh hướng phát hiện và giải thích bản chất sự vật

theo lối mới, hoặc tạo ra ý tướng mới, cách piải quyết mới không rập khuôn

Miễn Toán có vị trí rất quan trong trong việc rèn luyện vả phát triển tính

mém déo của tư duy sáng tạo cho học sinh, giúp học sinh phương pháp suy nghĩ, suy luận, phương pháp tự học vả phát triển trí thông mình, khả năng suy

nghĩ linh hoạt, sáng tạo

Tinh mềm dễo là khá năng thích ứng của tư duy, không cứng nhắc cố hữu trong hoạt động trí tuế, dễ sảng chuyển dịch từ hoạt động trí tuệ này sang,

hoạt động trí tuệ khác

Đặc diễm tính mềm dẻo của tư duy

+ Biết phối hợp, kết hợp tổng quát các thao tác tư duy, các phương pháp

suy luận;

+ lễ dàng thay đổi giải pháp cho phủ hợp vấn dễ cần giải quyết:

¡ Trong những điều kiện hoản cảnh mới cần có tư duy phù hợp không

rập khuôn máy móc những cái đã có sẵn vào trong những điều kiện, hoàn

cảnh ma trong đó có những yếu tổ đã thay đối,

| Trên cơ sở những kinh nghiệm, phương pháp đã có từ trước biết biến thành cái phủ hợp với vấn đề hiện tại

Theo tài liệu |22|, tác giá cho rằng: “ Để rẻn luyện tư duy sáng tạo, trước thiết cần rèn luyện dặc tính mềm dếo của tư duy sảng tạo cho học sinh Nếu

học sinh được rên luyện tốt và đạt được khả năng mềm đếo trong tư duy khi

tiếp cân với các bải toán, đó sẽ là cơ sở dễ hình thành tính nhuần nhuyễn, tính

độc đáo cũng như các đặc tính khác của tư duy sáng tạo”

Rên huyện từng yếu tố cụ thể của tính mềm đếo của tư đuy sáng tạo qua

khai thác hệ thống bài tập

Đổ trang bị được cho học sinh khả năng mềm dẻo linh hoạt trong tư duy, giáo viên cần nắm rõ từng đặc tính của tỉnh mềm đẻo, từ đỏ trong dạy học cần

luôn chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể dó

Vi thế, giáo viên nẻn đưa ra các bài tập mà để giải các bài tập nay các em

cần phải thực hiện các phép biến đổi, cỏ thể chuyd

sang một ấn khác, hoặc

đưa về dang bai khác để thực hiện lời giải ngắn gọn, dễ dàng hơn

Kết hợp với rèn luyên gác đặc tính khác của tư đuy sáng tạo và các hoạt

động trí tuệ khác

Rén luyện tỉnh mềm dẻo của tu duy sảng tạo cho học sinh cần kết hợp

với rờn luyện uáu đặc tính khác của tư duy sáng lạo và các hoạt động trí tuệ

khác

1.2.3.2 Tỉnh nhudn nbuyén

Theo tải liệu [18], tac gid cho rằng ”Tỉnh nhuẫn nhuyễn thể hiện khả

năng phát hiện vấn đề và giải quyết vin dé, lam chủ tư duy,làm chủ kiên thức,

kỹ năng và đa dạng của các cách xử lý khi giải quyết vấn đề

Tinh nhuẫn nhuyễn: Biểu hiện khả năng tìm được nhiều cách giải quyết,

giải pháp, tỉnh huống trước một vấn đề phải thực hiện Đặc trưng của tính nhân nhuyễn là khả năng tạo ra nhiều ý Lưởng, cảng nhiều ý tưởng thì sẽ có khả năng cao xuất hiện ý tưởng dộc đáo

Với mỗi vấn để cần phải giải quyết ở người có tư đuy nhuần nhuyễn bao giờ cũng nảy sinh ngay lập tức những phương án giải quyẾt khác nhau rỗi

10

chon ra một phương án giải quyết tốt nhất

hi giất toán, tư duy nhuần nhuyễn biểu hiện khả năng tìm ra nhiều

phương an giải quyết nhìn trên nhiễu góc độ khác nhau

1.2.3.3 Tính độc déo

‘Tinh độc đáo là khả năng tìm kiếm và quyết định phương thức lạ và duy

nhất Tính độc đáo được đặc trưng bởi các khả năng sau:

- Khả năng tim ra những kiến thức mới chưa ai biết

- Khả năng nhin ra các mối liên hệ của những sự kiện mà quan sát bên

ngoài tưởng như chúng không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm được phương pháp mới lạ trong khi đã biết những phương

pháp khác [5]

1.2.3.4 Tinh hoàn thiện

Theo tai liệu [8], tác giả cho rằng: “ Tính hoàn thiện biểu hiện khả năng

sắp xếp, phân phối các ý tưởng, hành động, phát triển ý Lưởng Đó là quá trình

tư duy lử chỗ xác dịnh vấn dé cần giải quyết, huy động kiến thức, kinh

nghiệm đã cá để giải quyết, kiểm tra kết quả ¥ tưởng sáng tạo phải biển

thành sàn phẩm như những sáng chế khoa học, mộL nguyên lý hay một phương thức hành động”

1.2.3.5 Tỉnh nhạy cẩm vẫn đề

Tỉnh nhạy cảm vấn dé biểu hiện sự thích ứng nhanh, linh hoạt, còn thể

hiện ở chỗ trong những điều kiện khắc nghiệt, khé khan, gấp rút về mặt thời

gian mà chủ thể vẫn tìm được giải pháp phủ hợp, tối ưu Biểu hiện của tính

nhạy cảm là sự tính tế, cảm nhận được ý nghĩ của người khác, có khả năng,

nhanh chóng phát hiện vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm

Trong các hoạt động trí Luệ của con người cần có sự hỏa quyện của cae

đặc trưng của tư duy sáng tạo, chúng bỗ sung cho nhau Tính mềm dẻo, nhuần

nhyễn là tiển đề cơ sở để đạt được tính độc đáo, tỉnh hoàn thiện Tính độc đáo

là một đặc trưng quan trọng nhất trơng biểu đạt sảng Lạo ĐỂ hoạt động trí tuệ

1E

của con người đạt Lới đỉnh cao của tư duy sảng lao can rén luyện được các yêu

tổ đặc trưng nỏi trên

1,3 Bản chất hoạt động dạy học

1.3.1 Khải niệm hoạt động dạy học

Lựa theo tài liệu [10], các tác giả cho rằng day học lả bô phận của quá

trình giáo đục, là một trong những con đường quan trọng nhất để thực hiện

mục đích giáo dục I2ay học là thực hiện các hoạt động sư phạm nhằm trang

bị cho học sinh các nội đưng theo quy định của chương trình dạy học về kiến

thức, kĩ năng, thái độ

Việc dạy có thể diễn ra mọi nơi mọi lúc bởi bất cứ ai, nhưng hoạt động,

đạy học là hoạt động đặc thủ của nhà trường bồi hoạt động này được tiễn

hành có kế hoạch, có mục đích tôn chỉ rõ rảng, với nội dung mang tính khoa

học và tính hệ thống và đặc biệt được dẫn đắt bởi những nhà sư phạm, những

người được đảo tao nghé day hoc Day trong nhà trường chủ yếu đạy cho con

người những trí thức khoa học, hình thành những năng lực người ở trình dé

Theo tải liệu [10], các tác giả cho rắng mục đích dạy học lả xác địmh

trước những biến đổi trong nhận thức vả nhân cách của người học sau quá

trình đạy

Nhìn chung, mục đích của hoạt động day học là cái đích, là kết quả mà

người học phải đạt được xác định với ba lĩnh vực: kiến thức, kĩ năng, thái đô

sau một quá trình học tập mà người học chưa có được từ trước đó Tức là sau

quả trình học tap học sinh nắm vững nội dung, kiến thức của từng bai học

12

trong mỗi môn học Ngoài việc học sinh nắm được kiến thức thì bên cạnh dé học sinh cũng trưởng thành về mặt nhân cách thể hiện bằng hoạt động giao tiếp, hiểu biết các kiển thức xã hội và lĩnh hội nền văn hóa của đân tộc

Đổ tả chức, diễu khiển người học người dạy đùng trí thức là phương tiện

tổ chức, hướng dẫn, điểu khiển người học để tiếp thu kiến thức Ấy Đặt nội

dung kiến thức bài học cần truyền đạt vào tình huéng có vấn dé cin giải quyết

để người học tìm cách tiến cận, tiếp thu kiến thức, qua đó hình thành tâm lý

người học, trang bị kiến thức cho người học, hình thành kĩ năng giải quyết các

vẫn đề, tình huỗng trong thựu tiễn

Quá trình dạy học có mối quan hệ, tương tác hai chiều giữa thầy và trỏ,

thầy là người tổ chức, điều khiển, trỏ là người thực hiện quá trình điều khiển

của thầy để lĩnh hội kiến thức, kinh nghiệm xã hội trên cơ sử hoạt động tích

cực của trò Muốn hoạt động dạy học có hiệu qua thì người thầy cần có kiến

thức chuyên môn, phẩm chất và năng lực cần thiết để đáp ứng được yêu cẦu

của học sinh

1.3.3 TẾ chức hoạt động dạy học

Cũng dựa theo tài liệu |18|, tổ chức hoạt động dạy học là quá trình giáo

viên dẫn đắt, hưởng dẫn, diều khiển học sinh thực hiện các hoạt động hoc dé,

lĩnh hội, tiếp thu kiến thức mới Cụ thể:

~ Giáo viên lả người dịnh hướng, thiết kế nội đung dạy học, tổ chức hoạt

động học của học sinh, hỗ trợ kịp thời những khó khăn của học sinh khi thực hiện hoạt động học giúp học sinh tìm tỏi, khám phá tri thức

- Giáo viên tổ chức thực hiện hoạt dộng dạy, kích thích tính tích cực, tự

giác, độc lập, chủ động sáng tạo của học sinh bằng cách tao nhu câu, động cơ,

hứng thú học tập cho học sinh, khêu gợi tính tò mò, ham hiểu biểt của học sinh

- Nhận xét, đánh giá sản phẩm hoạt động của học sinh để giúp học sinh

những giái pháp về cách tổ chức hoại dạy của giáo viên sao cho học sinh hiếp

13

thu kiến thức tốt nhất, đồng thời giúp học sinh sửa chữa thiểu sót, sai lầm

1.4 Dạy học phát triển tư duy sáng tạu

Để tạo ra một con người mới đáp ứng yêu cầu nhân lực cho đất nước

hiện nay đỏi hồi con người đó phải có kĩ năng tư duy sáng tạo, vi vậy cần phát

triển tư duy sáng tạo chơ học sinh trong dạy học Theo [19], có một số hướng

bồi đưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh như:

- lay hoc sáng tạo bằng cách bổ sung một hệ thống bai tap rèn luyện

những phẩm chất của tư duy sáng tạo như độc lập, linh hoạt, nhuần nhuyễn

- Day hoe sang tao thông qua việc trang bị cho học sinh các phương tiện,

các thủ pháp của hoạt đông nhận thức (các kĩ năng học tập, các phương pháp

nhận thức, các trí thức tổ chức hoạt động tr duy, các trí thức phương pháp)

- Dạy hoe giải quyết vẫn đề

1.5 Thực trạng cúa việc dạy và hạc chủ dé “Tìm giả trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông

1.51 Mục tiêu của chủ đề “Tim gid tri lin nhất, giá trị nhỏ nhất của biẫx thức" ở tưởng Trung bạc phố thông

Mục tiêu của chủ để là giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học và cung cắp cho học sinh các phương pháp, kỹ thuật giải Bài /oán tìm giá trị lớn

nhất, giá trị nhà nhất của biểu thức trong trường Trung học phẩ thông

Gop phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh như

năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, xét tương

tự, đặc biệt, hình thành khả năng suy luận, lập luận đặc trưng của toán học

1.42 Nội dung của chủ để "Tìm giả trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biên

thức"ở tường Trung học phố thông

Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã được hình

thành từ các lớp ở bậc Trang học cơ sở Ở bậc Trung học phố thông xuất phát

từ khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (một biển), sau đó

14

của biểu thức (hảm số) chứa hai bién, ba bién, các bài lập trong sách giáo khoa chủ yếu xuất hiện với biểu thức một biến, hai biển ở lớp 10 và lớp 12

1.43 Thực trạng của việc day học phát trién tr duy sảng tạo che học sinh

trong day học chủ để “Từn giá trị lớn nhất, giá trị nhũ nhất của biểu thức”

ở trường Trung học phổ thông

1.5.3.1 Mục đích điều tra

Đổ tìm hiểu thực trạng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho hoc sinh

trong quá trình đạy học môn Toản ở Trường trung học phổ thông, việc phát triển tư duy sáng lao cho học sinh trong đạy học chủ đề tìm giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất của biểu thức; nhận thức của giáo viên và học sinh về vai trò

của việc phát triển tư đuy sáng tạo cho học sinh Trung học phé thông

1.5.3.2 Kết quả điểu tra

'Tôi đã tiền hành điều tra 12 giáo viên và 70 học sinh của trường lrung

học phổ thông A Duy Tiên , là Nam Phiếu lấy ý giáo viên và học sinh, kết quả cụ thể như sau

Bằng 1.2 Tổng hợp của phiếu điền tra giáo viên

bằng nhiều cách giải cho một bài toán

4| Hưởng dẫn học sinh diễn dạt, trình bay chat

mới, cách giải hay, mới lạ

6 | Hướng dẫn học sinh cách tự tạo ra các bài tập

mới, tự đặt ra các vẫn dễ mới từ bài toán cơ | 0% 8% |25% 67%

bản ban đầu

7 | Dặt câu hói đề kích thích nhu câu nhận thức,

ám phá cúa học si

8 | Chủ ý học sinh kiểm tra lời giải của một bài

toán, phát hiện sai lầm trong bài giải

9| Chủ y cho học sinh biệt hệ thông hỏa kiến

thức, nâng cao trí thức môn học lao vo sử cho | 094 179% |50% 33%

sự sáng tạo của học sinh

đảng 1.3 Tông hợp của phiêu điều tra học sinh

Mare di

STT Nội dung _

1 | Từm cách giải hay và độc đáo cho bài toán 3% 7% |14% 76%

2 | Tìm ra nhiều cách giải quyết cho cing mot

bài toán và lựa chọn giải pháp tối ưu nhất

3| Với mỗi bài toán khi dã hoàn thành xong lời

giải em có lật ngược lại vấn đề để có bài 0% 219% |233% 56%

toán mới không?

4 | Mỗi khi giải xong một bải toán em có xét

các bài toán tương tự rỗi tìm cách giải 3% 39 |50% 44% chúng không?

3| Đôi với bài toán chưa biết cách giải, em cá

xét các trường hợp đặc biệt để dự đoán kết |21% 29% |36% 14%

quả không?

16

6 | Tich cue hoc héi Jam chủ kiên thức theo sự

hướng dẫn vita thấy cô giáo

Kết luận :

Vấn đề phát triển tư đuy sáng tạo cho học sinh ở trường Trung học phổ

thông dược khảo sát chưa dược quan tâm nhiều Giáo viên gần như chỉ dạy

sao cho hết nội đưng cứng của sách giáo khoa, ít quan tâm đến việc phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh Giáo viên giảng, truyền thụ kiến thức một chiều điều này dẫn đến hợc sinh học tập một cách thụ động, không tích cực tư duy

và ngại suy nghĩ xem ngoài cách giải đã biết còn cách giải nảo khác nữa

không ngắn gọn hơn và hay hơn không,

Mặt khác, đa số học sinh áp dụng máy móc kiến thức, kỹ năng, cách giải

theo lỗi màn nên gặp không ít khó khắn khi bài toán thay đổi, dễ mắc sai lầm

khi giải toán Học sinh chưa có thói quen suy luận, phát hiện tìm ra nhiễu cách giải quyết cho một vấn đề từ đó lựa chọn ra cách giải quyết tối ưu nhất,

khái quát hóa bài toán và đưa ra bải toán tương tự nếu có Do vậy qua giải

toán tìm giá trị lớn nhật, giá trị nhỏ nhất của biếu thức học sinh chưa phát huy

tu duy sang tao trong qua trinh hoc tập

Vì vậy, việc phát triển tư đuy sáng tao cho hoc sinh trong day học chủ dễ tim giá trị lớn nhất, giả trị nhé nhất của biểu thức lả rất cần thiết Nhưng có một số giáo viên vẫn chưa quan tâm đến vai trò của việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh hoặc chưa có phương pháp dễ bồi dưỡng tư

duy sáng tạo cho học sinh Thực tế, có thể lả do các nguyên nhân sau:

Thứ nhất, trong những năm gần đây dối với các giáo viên dang trực tiếp

giảng dạy môn Toán ở các trường 'Irung học phổ thông đã thực hiện đổi mới phương pháp đạy học Toán nhưng chưa mang lại kết qua do việc đổi mới có

chiều sâu, chưa triệt để, mà mới chỉ dừng lại ở việc cải tiến cách dặt cầu hỏi,

cách dẫn vào nội dung bải dạy

17

Thứ hai, trong quá trình day học giáo viên chú ý nhiều đến việc truyền thụ đú kiến thức nhưng chưa khai thác các nội dung day hoc có thể phát triển

tư đuy sáng tạo Đồng thời giáo viên chưa tường tận về tư duy sáng tạo cũng,

như tầm quan trọng của việc phát triển tư duy sảng tạo cho học sinh trong quả trình đạy học, chưa biết cách thức, biện pháp, phương pháp để rèn luyện và

tphát triển tư duy sảng tạo cho học sinh

'Thứ ba, trong quá trình dạy học với mỗi bải giảng cụ thể nhiều piáo viên

chuẩn bị bài rất công phu, bên cạnh đó vẫn còn giáo viên chuẩn bị nội dung va

tải giảng chưa trọng tâm, chưa thal chu đảo Chỉnh điều nảy 4a phan nao lam

cho học sinh thụ động trong tư duy mắt dần tính tự giác, tích cực vả sáng tạo

Thứ tư, bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lả bài

toán khó, phức tạp đối với học sinh nên khi gặp dạng toán này đa số các om

chưa có hứng thú trong học tập, các em chủ yếu học những nội dung giáo viên

truyền đạt trên lớp, chưa có khả năng tự học, tự tìm tỏi khám phá, sáng tạo

thêm kiến thức cho bản thân

Nhu vay, nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

nội dung hay vả khỏ của môn Toản trong trưởng Trung học phố thông, nó đòi

hỏi cá giáo viên và học sinh không ngừng nâng cao kiến thức về nội dung

nảy Để học tập tết bản thân mỗi học sinh cần nỗ lực theo định hướng của

giáo viên để lĩnh hội các trì thức vả luôn cố gắng tự giác học tập, tích cực

chiếm lĩnh tri thức Dề lâm tốt nhiệm vụ giảng dạy, giáo viên cân phải xây đựng và áp dụng được các biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sáng tạo

trong piải toán tìm giá trị lớn nhất, giả trị nhỏ nhất của biểu thức và trong môn

'Toán học nói chung cho học sinh

18

Kết luận chương L

Trong chương nay luân văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy

sảng tạo, hoạt động dạy học, rêu được các yếu tế đặc trưng của tư duy sáng

†ạo, bắn chất của hoạt động dạy học, dạy hoc phát triển tư đuy sang tao Tac giả luận văn cũng đã tìm hiểu về mục tiêu, nội dung dạy học chi dé Tim gid

trị lớn nhất, giá trị nhỗ nhất của biểu thức ở trường Trung học phố thông Tác

giả luận văn cũng đã diều tra thực trạng của việc dạy học phát triển tư duy

sảng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề Tim giá irị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức ử trường Trung học phổ thông Qua điều tra, thực trạng cho thấy vấn để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt là phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh qua cha dé Tim gid ni lon nhất, giá trị nhô nhất

của biểu thức ở trường Trung học phố thông chưa được quan lãm nhiều Cháo

viên nói chung vẫn giảng, truyền thụ kiến thức theo một chiều, ít quan tam đến việc phát triển tư duy sáng !ạo cho học sinh, dẫn đến học sinh học lập một

cách thụ động, không Lich cực tư duy Điều này cho thí c phát triển tư

đuy sảng tạo cho học sinh nói chung và trong dạy học phát triển tư đuy sáng

tạo cho học sinh chủ dé fim giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nói riêng là cần thiết Trong chương 1, tác giá luận văn cũng đưa ra nguyễn nhân

xà thực trạng hiện nay việc đạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

chu dé tim giá trị lon nhất, giá trị nhỗ nhất của biễu thức còn chưa tốt Điều nay là cơ sở dé xây dựng những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong đạy học chủ đề Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ở trường Trung hợc phê thông, được thực hiện ở chương 2

19

CIIUONG 2

MOT SO BIEN PHAP PHAT TRIEN TƯ DUY SANG TAO CHO HOC

SINII TRƠNG DẠY HỌC CHỦ ĐÈ “TÌM GIA TRI LGN NIIAT, GIA TRI NITO NIIAT CUA BIKU TIIỨC” Ở TRƯỜNG TRUNG TIỌC PHỎ

Ding thite xay ra > x — x, — —x,

Mét sé dang khée cia BDT Cauchy: Vai x,x,, ,., li cdc sé thure đương

ta cd

(x 1x, 1

Ding thite xdy ra &; — 3; — — X,

* Với ø = 2, 3 ta có một số đạng cụ thế của BDT Cauchy như sau

x oy x+y vx, yO;

2 Rất đẳng thức BC : Cho 2m số thực tùy ý: a„b, a.„b,, a,.b, Khi đó

(qi talt tab +8) - +b )2 (ah tab, + +ab,)-

Đắng thức Xây ra © d/cL sao cho a =6, (hoặc b =/4), ¡= 1,2, , ứ

20

Néu he 20 (Vi=12 ,n) thi ding thire x4y rao &

7

3 Bat déing thie Schwarz: Cho các sỗ thực: aa, ., a, va x,

Xu,X;, x, là các số thực dương Khi đó ta có:

h ThS nb, Nếu hai dấy ngược chiều, chẳng hạn: @ <a, < ,bị>b,> >b , thì

®Vớif—1,tacó: a4 bXa c)lb(Œ aXồ c)ic( acc b)>0

với mọi ø, b, e dương

i

Khi dé f (ax + a,x, + 44,%, f(x) + oF (x,) ++ 00 (%,)

Dat biệt khi ø, — @, — - a,

Dâu đẳng thức trong (**) xây ra ©>ö(a + b) < 0

9 Hất dẵng thức về căn thức Cho a, b là hai số thực không âm Khi dó

Dâu đẳng thức trong (*) xây ra ©> a= 0 hoặc ð = 0

Tiấu đẳng thức trong (**) xây ra c>a=b

10 Cực trị của hàm một biển

« Diễn kiện cần của cực trị: Nếu ham f(x) cO cực trị tại điểm x, thì hoặc

đao hàm ƒ”(x„)— 0 hoặc không tồn tai dao ham tai x,

Điểm x, mà tại đỏ đạo hàm bằng 0 được gọi lá điểm dừng, Những điểm

ma tai đó dao ham bang 0 hoặc không tồn tại đạo hàm được gọi là những

điểm tới hạn

Chú ý rằng không phải mọi điểm tới hạn đều là điểm cực tr

*® Diễu kiện Âủ của cực trị:

Quợ tắc 1 Nếu x,là điểm tới hạn của hâm f(x) va h > 0 tủy ý đủ bé

/ớu, hì>0,/Œ, R)<0 thì hàm f) có cực đại tại điểm x,

Con néu f"(x, —h) <0, ("Gy +) >0 thi ham j(x) cé cue tidu tai didm x,

Quy téc 2 Nêu f'(x,)=0, 7") #0 thi ham f(x) 06 cực trị tại x, Cụ

thể : có cực đại nếu f7(x,) <0, c6 cue tidunéu f(x,)> 0

Quy tắc 3 Giả sử Ƒl0q)—0,ƒ7œ)—0, ,72 20,)—0,/ 90120, Khi

đó hàm fix) dat eye tri tai x, néu n chin, cy thé 1a dat cue dai néu f"(x,) <0

va đạt cực tiểu f(x,)> 0 Con néu 7 1é thi fix) Khong dat cyte trị tai x,

« Tam sé f(x) trén lién tue trén doan [4:8] thi dat GTLN, GTNN trên đoạn

nay 6 tim GTLLN (GTNN) cia ham f(x) trén doan [a:b] ta chon GTLN

(GTNN) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu mút ø, b và tại các điểm tới hạn thuộc đoạn nảy

11, Cực trị của hàm nhiều biễn Chai biển)

«+ Điều Liện cần của cực tị: NẾu hàm đc, y) có đạo ham tai tai didm

„s3, )và đát cực trị tại điểm này thì tại đó cáo đạo hảm riêng bậc nhất của ná

bing 0, nghĩa là

Hw) 9 FEM)

Những điểm mà tại đó các dạo hàm riêng bằng 0 được gọi là những diễm

đừng Tuy nhiên, không phải mọi điểm dừng đều lá điểm cực trị

* Điều kiện đủ của cực trị:

Giả sử (xạ, yụ) là diễm dừng cia ham sé fox, y} ta ký hiệu

va AT AC BY

1 Néu A > 0 thi ham sé dat oye tri lai Gy, y,), ou thé

- đạt cực đại nêu 44 < 0 (hoặc C < 0),

- đạt cực tiểu nếu 4 > 0 ( hoặc C > 0) + Nếu A < 0 thi không có cực trị tại (ạ:3„)

+ Nếu A—0 thi cần nghiên cửu tiếp

Cñủ ý: Trong chương trình THPT, HS chỉ được học BDT Cauchy, BDT

B.C.S, quy tắc tìm cực trị của hàm một biến (quy tắc 1 và 2), ., tuy nhiên ở phần trên, chúng tôi vẫn giới thiệu một số kết quả khác dành cho các em học

sinh khá, giỏi, các em yêu toán, để các em có thêm công cụ trong việc giải,

tìm hiểu sâu về bải toán tìm GTLN, GTNN của một biểu thức

2.2 Một số biện pháp phát triển tư duy sảng tạo cho học sinh trong dạy

học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trí nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung hục phố thông

3.21 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thông các phương pháp tìm giá trị lớn

nhất, giá tị nhô nhất của biểu thức

Bài toán lim GTLN, GTNN của một biểu thức (hàm số) thực chất cũng

là một bải toán về chứng mình BĐI Nói rằng max, ƒŒœ,w )—M tức là ta

phải chứng mình BĐT dạng ƒ(w,V,.)<XÀ/,VX,y c©D; Cũng vậy, nói

min, f(x,y )=m ue 1a ta phải chứng mình BĐT dạng /(x,y, )>m với

moi x, «D Cai khac 14 ở chd BDT là bài toán phải chtmg minh 4< 2B,

trong d6 4 va B da cho trước Với bài toán tìm GTLN, GTNN của j>) trên miễn 72 ta cẦn tìm A4, m trước, rồi mới chứng minh /(x,w,.)<ÀÄZ hoặc

SOY

GTLN (hode GTNN) da biét tude đáp án, còn bài toán tìm GILN, GTNN

>m Nói về một mặt nào đó, BÙI có thế xem là bài toản tìm

của biểu thức chính là bài toắn BĐT, nhưng một về của BĐT cỏn chưa biết và

phải tìm

Vi vay hai bài toán này có liên hệ mật thiết với nhau Các phương pháp

chứng minh BĐT về nguyên tắc dều có dùng dé tim GTLN, GTNN của một biểu thức 'Irong phần nảy chúng ta sẽ đưa ra một số phương pháp thông dụng

và khá hay trong việc tìm GTLN, GTNN của một biểu thức

3.2.1.1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng phương pháp

hằng đẳng thức

1 Phương pháp Các hằng đẳng thức (ĐT) có hình thức đơn giản, tuy nhiên

nó lại là công cụ thể hiện cho nhiều mối quan hệ toán học, do đó nếu biết khai

thác thi sử dụng IIĐT có thể giải quyết được nhiều loại bài toán, đặc biệt là có

thể sử dụng các HĐT vào việc tìn GTLN và GTNN của các biểu thức Cơ sở

của phương pháp này là dựa vảo tính chất:

- Nếu 4—ø+[f(,y, )Ƒ" @€L #) thí 4 >œ

- Nếu 4—ø-[f(,y,.)Ÿ” @reL *) thì 4:<œ

ĐỂ sử dụng phương pháp này, ching ta sir dung c4c HĐT để biến đối

biểu thức đưa về dạng tống hoặc hiệu của các bình phương, từ đó dựa vào các

tính chất ở trên La suy ra được ŒTLN hay GTNN của biểu thức Sau đây là

một số phân tích bình phương thường gặp

1)á5~1(ø+ÖŸ =(4=Ö}E

3) (a—by + @-cy' + (e—a)’ —2(a" =ð? +ế' —ab—be~ ca);

4) ab ool Rabo= fa+b-+oa—By ~(b-c¥ +{e-e) |

3(4+b'X)+3))— (@+ by} +(@—bxY,

6) (2212 1eÐXs? 1y) L22)—(xLby G3) c(ay bộ bz oy) i (az oxy!

Chủ ý rằng, sự phân tích trên là không đuy nhật, tùy thuộc vào đặc điểm biểu thức và điều kiện của biến số để chọn cách phân tích phù hợp Chúng ta

sẽ hiểu rõ phương pháp thông qua các vi du sau

II Một số ví dụ

Vĩ dụ 2.1 Với các số thực thay dổi a b, e thỏa mãn 2` I ð' 1 c°—3 Tìm

GINN cua biéu thite: A—ab | be 1 ca

Phân tích Ta thấy ngay hằng đẳng thức liên hệ giữa biểu thức ở giả thiết và kết luận là: 4` +?—e' + 2(ab +be—ca)=(atb+cy 20

To đó ta bổ sung một hằng số thích hợp vào biểu thức 4 dễ cỏ dược hằng

Vi du 2.2 Với các số thực thay đổi thỏa mãn 0sx< 2,3 cí{l,2 ;z‡ Tìm

Phân tích Khó khăn của bài toán ở chỗ biểu thức có n bién x,,x,, x, thay

đổi, nhưng không có liên hệ rõ rằng nảo giữa các biến Tuy nhiên để ý rằng, mỗi số hạng trong biểu thức Ö: aya 0 =I ,”, với x,„, =x,) là tích của

hai số trong đó có hai biến liên tiếp và ta có thể dưa về bình phương của một

hiệu Viết liên tiếp các bình phương nảy có thế sẽ triệt tiêu các biến cho ta thằng số cần tìm

Tời giải Biến déi B ta được

Ka x-yceod thi C—30 Vay minC -30

Nhdan xéi ® Miệt câu hói tự nhiên được đặt ra: Tại sao trong biến đổi C, hệ số của số hạng thức hai trong biểu thức đưởi dấu bình phương lả 3, lả 9 mà

không phải những số khác? Ta cỏ thể lý giải den giản như sau: Có thé doan

8 & 1 & 2 z

nhận diém rơi (những giá trị xây ra đấu =)lã x— y—ø—2 Khi biến đối Ở dễ

có thế sử dụng tinh chat cla HDT, ta can tim a dé cd

tạ

sẻ

Í—— øjx` Ly la” | >0 và đâu “—” xây ra khi x—y

1 Suy ra œ—3 Tương tự, ta cần tìm j dễ để — J — ff — 0

1 với RYE], suy Ta Ø— 9,

« Bằng cách làm tương tự, ta có thể zmở rộng bài toản trong ví dụ 2.3 thành

kết quả tổng quát hơn như sau:

Voi x, y, z là các số dương thay đổi sao cho x I ! z = 1 và với các số thực đương không đổi ø, b thöa mãn 24—9b < 0 thì biểu thức

+54b — 3a— (18a—81ð)G + yz+ =x)

« Bài toán trong ví dụ 2.3 có thể mở rộng tiếp với x, y, z đương và tổng,

x+y+z— d dương tùy ý

Ví dụ 2.4 Cho ba số thực a, ð, ¿ dương Tìm GTNN của biểu thức

2b+3c 2c+3a 2a+3b

Tời giải Ta thấy biểu thức 7? có tính thuần nhất, nên không mắt tỉnh tổng quát

†a giả sử a+b+—3 Biển đổi D, ta được

»-[ a fab 5] ff bbe 13a) |

sỉ g(8ð+Be+4)— c— | (a+ê—2) tal @ bY +G@—cF +(e-a) |>;@

3 Tim GTNN cua biéu thire

C=x(x—2)(y+6)+12x!—24x+3y°+18y+36

2.2.1.2 Tim gid trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng phương pháp

bắt đẳng thức

1 Phương pháp Như tên gọi, phương pháp này là dựa vào những BĐT quen

thuộc đã biết dể tìm GTLN, GTRN của một biểu thức Những BĐT hay dược

Phân tích Dự đoán GTNN của 44 đạt duge khi a+264+3e=20 va tai điểm

tơi a=2,b=3, =4 Có ø dương Ö cả tử và ở mẫu, La nghĩ đến BĐT Cauchy

‘Tay nhiên nếu áp dụng luôn ta thấy: đ+ >2 3, dấu “—” xây ra khi đ—

hay w=J3, khéng dùng với diểm rơi như ta dự đoán To đó ta nghĩ dến việc

tach ara để khi sử dung BDT Cauchy thi diu “=” xây Ta tại điểm rơi a= 2 Ta

tách: a+ —ma+na+3 va ap dung BDT Cauchy cho na va 3 ta có:

-y me £ Lam trong ty véi cdc biên ð, ơ, ta có lời giải sau

Tời giải Áp dụng BĐT Cauchy, tá có

Tiấu “—” xảy ra<> a—2,b—3, e— 4 Vậy min 4 — 13

Vi dy 2.6 Cho a, b, ¢ 14 cde số thực dương thỏa mãn a+ 264+3c=14 Tim

Vậy minB - 14 khi &— 1, b— 2, ¿ - 3

Vi du 2.7 Cho ba số thực @,4,c>0 Tìm GTLN của biểu

_——.-——

xa” + 2ab — 2 V5b'+2be4+20° xj 2ca— 2a”

Phân tích Vì biểu thức trong căn ở các mẫu là đẳng cấp bậc hai đối với hai biến nên ta có thể phân tích bình phương thoo điểm rơi (dự đoán làa=b=e})

VSa°—2ab+26° fQa+by'+(a—by 2a+b

để có thể sử dụng giả thiết aR hp

1

Ta gần đánh giá tiế

BE sp

Một công cụ hữu ích ở đây là sử dụng hệ quả của BĐT Cauchy

crys —+— Ul l 29,¥x,p,2>0 vei luuy ring 2a—b—at+a+h vata

31