Luận văn thạc sĩ xây dựng hệ thống bài tập chủ Đề phương trình vô tỉ nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông

Nhận thảy nội dung phương trình vỏ tỉ khả quan trọng và phủ hợp cho việc phát triển tư duy phê phán của học sinh trung học phổ thông, Do đỏ, dé phan nao giải đáp các câu hỏi trên tác giả

ĐẠI HỌC QUỐC GIÁ HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TÔ TIH DINI

XAY DUNG HE THONG BAI TẬP CHỦ ĐẺ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TÍ

NHẰM PHÁT TRIÈN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HOC SINH TRUNG HOC PHO THONG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI 2015

BAI HOC QUOC GIA HA NOL TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TÔ THỊ DINH

XAY DUNG HE THONG BAT TAP CHỦ ĐẺ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

NHAM PHAT TRIEN TI DUY PH PHÁN

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHO THONG

VAN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

LỞI CẢM ƠN

TIoản thánh được luận văn này, ngoài sự nỗ hịc của bản thân, tôi đã nhận

được sự chữ bảo, giúp đỡ từ nhiều phía của các thấy, cô giáo, gia đình và bạn

be

Téi xin bay tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới người thay kinh mén PGS.TS

Nguyễn Minh Tuấn, người đã trực tiếp truyền thụ kiến thức, định hướng nghiên cửu và tân tình hướng dẫn cho tôi hoàn thành bản luận văn

Tôi xu chân thành côm ơn các thấy, cổ giáo khoa Sư phạm, trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, những người đã trực nếp giảng dạy

và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường, cùng toàn thể bạn bẻ và người thân đã đóng góp ý kiến, giúp đỡ, đông viên tôi trong quả trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn này

Do thời gián thực hiện luận văn không nhiều, kiến thức cồn bạn chế nên

khi làm luận văn không tránh khỏi những hạn chế và sai sớt Kinh mong nhận

được ý kiến đóng góp của các thay cô và bạn bè đẳng nghiệp đẻ bản luận van

được hoàn chỉnh hơm

Xm chân thành cảm erí

Hà Nội, ngày 10 thắng 11 nữm 2014

Học viên

Tô Thị Dinh

1.1.3 Khó khăn và thách thức trong dạy học nội dụng phương trình vô tí 3

1.22 Mục đích hệ thông bài lập phương trình vô tỉ 6

1.2.3 Cách thức bệ thông bài tập phương trình vô tỉ c ce 7

1.3.2 Khải niềm tư dny phê phán - - - 8 1.343 Dầu hiệu sửa răng lực tư duy phô phán - 8

1.3.4 Ngưyên tắc cơ bản của tư duy phê phán 10

1.3.5 Thực trạng dạy học tư duy phê phản ở trường phế thêng LÍ 1.3.6 Tiện pháp phát triển tr dy phê phán - - 13

1.4 Tiệ thông bải tập phương trình vô tỉ như thé nào để phát triển tư duy phê

phán cho học sinh ni nen nhe eenreesreosereoT6

2.1, Phuong phap biển đổi tương duong TH T01 5 S0 vn xá xe cece dB

2.1.4 Dưa về phương trình chứa dn trong đầu giả trị tuyệt đó 35

3.2.2 Đặt hai ân phụ đưa vẻ phương trình thuần nhất need

22.4 Dặt ấn phụ không hoàn toàn on

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm oc asssscssesieessesassanteneesuenesineanvatismeesaseanee TS

DANH MUC BANG

Rang 3.1 Bang phan phối kết quả các bài kiểm tra

Đăng 3.2 Kết quả mức độ hứng thú học tập của học sml

Băng 3.3 Tổng hợp kết quả các bài kiểm tra 5

áng 3.4 Tổng hợp phân loại kết quá học tập 255cc

Băng 3.5 Bảng thống kề các tham số đặc trưng từng lớp

Bảng 3.6 Bảng thông kê các tham số đặc trưng từng nhóm thực nghiệnt

DARH MỤC BIẾU ĐÒ

Biểu đỗ 3.1 Tổng hợp phân loại kết quả học tập

Biểu đồ 3.2 Mức độ hừng thú học lập của học ii

86 86

nhà trường,

Toán học là một môn khoa học của tư đuy nhưng lại có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn và được ứng đựng rộng rãi rong rất nhiều lĩnh vực

khác nhau của khoa học, công nghệ cũng rửuờ rong sản xuất và đời sống

Trong dạy học toản, một trong những rhiệm vụ quan trọng là hình thành và phát triển tư đưy phê phản, tư đuy sáng tạo cho học sinh

Thực tế giảng dạy toán ở trường phổ thông hiện nay cho thấy tư duy phê phán chỉ được phát biển một cách tự tửuêu theo tội dụng dạy bọc mà

chưa được định hướng rõ ràng, cụ thê Như vay, van dé dat ra là làm thé nao

dé hoc sinh học tập toán một cách hiệu quả? Lâm thẻ nào để học sinh cỏ khả

năng hệ thống các nội dung toán học theo khả năng tu duy logic cla minh? 1am thể nào để giúp học sinh có thế phản tích đánh giả các bái toán một cách

toàn diện? Hay nói một cách khác, làm thể nào để phát triển tư dny phê phán

cho hoc sinh trong day học toán? Nhận thảy nội dung phương trình vỏ tỉ khả quan trọng và phủ hợp cho việc phát triển tư duy phê phán của học sinh trung

học phổ thông, Do đỏ, dé phan nao giải đáp các câu hỏi trên tác giả đã chọn

để tài : 'Xây dựng hệ thẳng bài tập chủ đề phương trình vô tỉ nhằm phát triển tư duy phê phần cho học xinh trung học phẩ thông” lắm luận văn thạc

si.

2 Mục đích nghiên cửu

Tịnh hướng cho người học cách hệ thống các đạng toán quan trong

trong nội dung phương trình vô tỉ Việc khai thác sâu từng bài toán cụ thẻ sẽ

giúp học sinh phát tiến khả nầng tư duy phê phản một cách toàn điện khả

đánh giá một bải toán hay một vẫn để

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Thứ nhất: Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương trình vô tí và tư duy

phê phán

Thứ bai: Hệ thống các dụng toàn về chủ đề phương trình vô tỉ, đồng thời tiết kế gác bài toán theo hướng phát triển vẫn đề, phân tích và khai khác

sâu nhằm phái triển tư duy phê phán cho học sinh một cách toàn diện

Thứ bạ: Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quá cửa

để tài trong đạy học

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Khách thÊ nghiền cứu là quá trình dạy học nội dụng phương trình vô tí

ở trường trưng học phổ thông (cụ thể là trường trưng học phổ thông Ngô Quyền)

ĐI tượng nghiên củu là vac dang loàn về phương trình võ tỉ được khai thác sâu theo hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung bình, khá

$ Vấn để nghiên cứu

Tô tải tập trung vào nghiên cứu vẫn để cơ bản sau:

Thai thắc các bài toán về phương trình vô tí như thế nào để phát triển

tư duy phê phản cho học sinh trung học phổ thông muội cách toàn điện?

6 Giá thuyết khoa học

Xây dựng hệ thống bài tập chủ để phương trình vỏ tí nhằm phát triển

tư duy phê phán cho học sinh sẽ có hiệu quả tích oực trong việc giúp học sinh

chủ động chiếm lĩmh trị thức, nội dung kiến thức bài học, trở thành com người

có tư duy độc lập tự chủ, răng động va rem bal van dé muội cách sâu sẵu và

toàn diện.

7 Giới hạn và phạm vỉ nghiên cửu

- Phạm vi về thời gian: Từ tháng 01 năm 201.4 đến tháng 10 năm 2014,

- Phạm vi về nội dưng: Các bài toán về phương trinh vô tỉ được khai thấu theo lướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung lọc thổ thông,

- Khảo sát tại trường trung học phổ thỏng Ngô Quyển thành phổ Hải

Phòng

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiến của đề tải

- Ý nghĩa lý luận của đề tài:

Cũng cấp một cách rõ rằng và hệ thống cơ sở lý luận những vẫn đề cơ bân về phương trình vô và tư duy phê phám

- Ý nghĩa thực tiến của đề tải:

Đô tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích với giáo viên và học sinh trung học phố thông trong giảng day và học tập

9 Phương pháp nghiên cứu

Luận văn sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

- Xhảm phương pháp nghiền cửu lý luận: Sưu tâm, đọc, nghiên cửu các bài báo, luận văn, sách tham khảo về phương trình vô tĩ và tư duy phê phản

- Nhóm phương pháp nghiÊn cứu thực tiễn: Quan sắt, tổng kết kinh

nghiệm, tham vẫn chuyên gia

- Nhôm phương pháp xử lý thông tin: Định lượng, định tính, thống kê

và phân tích thông kê

10 Cầu trúc của luận văn

Ngoại phần mỡ đâu, kết luận, tải liệu tưưn khảo và phụ lục, luận vẫn

duge trinh bay theo ba chượng:

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Cáo bải toán phương trình vô tỉ

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHUGNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Dạy học phương trình vô tỉ

1.1.1 Khải niệm phương trừnh vô i

Khái niêm phương trình là một trong những khái riệm quan trọng của

toán học Khi nói đến phương trình ta hiểu rằng đỏ là hai biểu thức chúa biển

số nổi với nhau bới dâu “° = '” mà ta phải tìm giá trị của biển số để giá trị tương ứng của hai biểu thức bằng nhau (xem [7, tr 59, 60))

€ó thể định nghữa cơ bản về phương trình vô tĩ như sau: “Phuong tinh

vô tỉ là phương trình chứa ẩn dưới đấu căn”?

Ví dụ: J2x—3—x—3 là một đạng phương trình vô tỉ

1.1.2 Mục tiên dạy học phương trình vô ti

Thương trình là phân kiên thức nên tăng, cơ bản, quan trọng xuyên suốt chương trình phổ thông với nhiều ứng dụng rồng rãi trong thực lế và cuộc sống Lí thuyết phương trinh không phải chỉ là cơ sở để xây dựng đại số học

mà còn giữ vai trd quan trọng trong cóc bộ môn khác của toán học (xem [7, tr

64,65]) Việc dạy học kiến thức về phương trình lá rât quan trọng, Một trong, những nội dung hay và khó trong phẩn kiến thức này là phương trình vô tỉ

De đó, câu đặt ra mục tiên dạy học ni dang nay mot each hợp lý giúp cho

quá trình dạy học đạt hiệu quá cao nhất, cụ thể:

- Học sinh có thể nhận biết được các dang bai tap vé phương trình vô tí

- Học sinh hiểu và giải quyết được cáo bái toán về phương trình vô tỉ từ

đem giần đến phức bạp và theo cáo cách khảo nhau,

- Học sinh được rèn luyện vẻ tính quy cú, tính kế hoạch, tỉnh kỉ luật (xem

[?, tr 68])

- Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán, suy luận logic, đánh giá, phân tích,

tổng hợp các van dé How sinh được phát triểu lư duy phuật giải (xem [7, tr 68])

- Học sinh biết mở rộng, phát triển bài toán theo hưởng tư duy của mình, liên hệ nội dung phương trình vô tỉ với các nội dưng học tập khác

- Giảm bót áp lực, khó khăn cho học sinh trong quả trình học tập nội dụng phương trình vô tỉ

- Kích thích tư duy, niễm say mê, hứng thú của học sinh trong học tập

nội dung phương trình vô tỉ nói riêng và bộ môn toán nói chung,

1.1.3 Khó khău và thích thức trong dạy học nội dung phương trình vô tế

Phương trình vô tỉ là đạng toán khó và quan trọng trong chương trình

phổ thông, yêu cầu người học và người dạy cần có kiến thức chắc chấu và có tầm nhìn thật tổng quát về toàn học thì muới giải quyết tốt các cáo bài tập về

nội dung này Do vậy, trong dạy học nội dung phương trinh vô tí giáo viên và

hoc sinh đều gặp những khó khăn nhất định

1.1.3.1 Khả khăn đối với giáo viên

Giáo viên thường gặp khó khăn trong việc tông hợp tải liệu, phân tích,

nghiên cửu sâu các dạng bài tập về phương trình vô tí do đày là một nội dung, khá khó, phức tạp đời hỏi sự kiên trì, kiến thức chắc chắn và sâu rộng TIiện nay, sách vỡ, tài liệu tham khảo rất nhiều với nhiều hình thức khác nhan, đo

vậy nếu không biết cách chợn lọc tài liệu hop Hi, chat hong thì giáo viên sẽ nghiên cứu dàn trải, lan man, thiểu trong tam trong việc hệ thống kiến thức và không đảm báo tỉnh chính xác, đúng, đẩn của nội dung kiến thức can nghiên

m nắn niên íL hứng thủ học tập về giải toán do chưa đã khả

năng bao quát vận dễ, dẫn đến khó khăn cho giáo viên trong quá trình giảng

day Dòi hói giáo viên cản chuẩn bị kĩ càng, thiết kế nội dung dạy học hợp lí,

khéo léo, kiến thức chắc chắn thì mới đạt được hiệu quả

Giáo viên chua có kinh nghiệm, chuyên môn chưa sâu sẽ pắp nhiều khó

khăn Irong quả trình giảng dạy nội dụng này, nếu chuẩn bị không tốt dé kan

mắt niém tin déi ¥6i hoc sinh, không đảm bảo chải lượng dạy học

1.1.3.3 Khó khăn đối với học sinh

Trong quá trình học tập và nghiền cứu nội đụng phương trình vô tỉ, học sinh để mắc phải một số khỏ khăn sau:

Thử nhái, trong quả tình giải các bài tập về phương trình vô tỉ học sinh thường mắc sai lầm Nguyễn nhân chủ yêu về mặt kiến thức dẫn đến sai lâm

là học sinh năm không vững chắc các định nghĩa, định li, quy tắc vận dung

chúng một cách máy móc, không chú ý đến các điều kiện hạn chế phạm vi tác dụng của chúng (xem [6, tr 209])

Thứ hại, ví chưa đồ khả năng phân tích, klmi thác báo quát mọi trường, hợp, vấn để trong các bài tập về phương bình vô tỉ nên bài giải không được

trọn vẹn, thiểu sớt

Thử ba, học sinh chưa biết cách hệ thông logie sác dang bai tap vé phương trình vô tỉ nên gặp khó khăn với các bài toán phúc tạp và cáo bài tập mới

Thứ tư, học sinh chưa được định hướng rõ ràng vẻ phương pháp giải cho

từng đạng toản, chra biết khai thác một bài toản theo nhiều hướng khảo nhau

để lựa chọn một cách hợp lý Do đỏ, các em clura linh hoạt, sáng tao trong giải tuần

1⁄2 Hệ théng bai tap

1.2.1 Khải niệm hệ thông bài tập

TIệ thống là tập hợp các phần tử có quan hệ hữu cơ với nhau, tác động,

chỉ phối lẫn nhan theo các quy luật nhất định để trở thành một chính thể Từ

đó xuÂt biện thuộc tính mới gọi là tính trồi của hệ thống mả từng phẩn tử riêng lẻ không cỏ hoặc có không đáng kể

TIệ thống bài tập là liệt kê, sắp xếp, phát triển các bài tập theo một trật tự logic nhất đình tạo thánh một tập hợp các bài toán với các phương pháp giải

đặc trưng nhất cho từng dạng toán

1.2.2 Muc dich hé thang bài tập phương trình và tĩ

Việc hệ thông bài tập về nội dung phương trình vô tỉ nhằm thực hiện các

mục đích cơ bản sau:

~ Giúp học sinh có thể nghiên cửu các bài lập về nội dụng phương trình

vô tỉ một cách dơn giãn, nhẹ nhàng, vừa sức với các cm

- Giúp học sinh đề dàng tiếp cận với các dang toán, các bài tập quen thuộc, đến các bài tập khó hơn

~ Học sinh có lôi tư đuy mỡ, biết khai thác, phát triển mở rộng sảng tạo ra các bài lập mới trên cơ số các bài lập cơ ban đã học

~ Học sinh có kmh nghiệm trong việc hệ thống bài tập trong nội dung

phương trình vô tí nói riêng và trong toán học nói chung

- Giảm bớt áp lực cho giáo viên và học sinh trong dạy và học nội dung phương tỉnh võ tỉ

1.2.3 Cách thức hệ thẳng bài tập phương trình võ i

Hệ thống bài tập phương trình vô tí được định hướng như sau:

- Phân đạng cụ thẻ, rõ ràng các bài toản vẻ phương trình vô tỉ

- Sắp xép logie các bài toán về phương trình vô tỉ từ đơn giản đến phức

tạp, từ dễ đến khó, từ cụ thể đến tổng quát

- Khai thác, đánh giả, phân tích từng bài toán cụ thể trong từng dạng

nhằm làm sáng tỏ phương pháp tư duy để giải bài toán

- Liên hệ, mỡ rộng, phát triển các bài toán nhằm phát triển tư đuy sáng tạo cho người học

1⁄4 Tư duy phê phán

1.3.1 Khải niệm te dựp

Tư duy là quả trình tầm lý thuộc nhận thức lý tính là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và trí giác Tư duy phản ảnh những thuộc

tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tình quy luật của sự vật, hiện

tượng trong liệu thực khách quan trà rước đó lá chưa biết (xern [T])

1.3.2 Khải niệm te duy phé phan

Tư duy phê phán là một trong những loại hình tư duy bậc cao của tư đuy

Có nhiều quan niệm vẻ tư duy phê phán (xem [9]) Tư duy phê phan la qua trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc,

Ý tưởng giả thuyt từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cử, thông tim và lý lẽ nhằm đưa ra nhận định về sự việc, ra quyết định vẻ hình thành cách ứng xử của mỗi cá nhân

Người có tư đuy phê phản thường suy nghỉ chủ động hướng tới những

vấn dễ và tình huồng phức tạp dựa hiên những suy nghĩ, quan điểm và niềm lim của mình Họ hoàn toàn có thể khiển chính những suy nghĩ, quan điểm và

niém tin cla minh trở nên hợp li và chính xác hơn bằng cách tự kham pha, dit

ra hàng loạt câu hỏi vả tìm ra câu trả lời hay giải pháp cho rhững câu hỏi đó

Tư duy phê phán thể hiện ở năng lực phân tích sự việc, hình thành và sắp xếp các ý tưởng, bảo vệ ý kiểu, so sánh, rút ra cáo kết luận, đảnh giá, các lập

luận, giải quyết vấn đẻ

Có thể nói, tư duy phê phản lâ quá trhhh vận đụng trí tuệ tích cực và khóo léo đề khái quát, ứng dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá thông tin từ sự

cam sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, vốn kiến thức và lý lẽ

Bền cạnh đó, tư duy phê phản là quả trình xác định thận trọng, kĩ lưỡng,

sự việc có thể chấp nhận, từ chủi hay nghủ ngờ và mức độ tin cậy của nó trước

khi chấp nhận hay từ chối sự việc đó

Tám lại, tư duy phê phản có thể định nghĩa như sau “Tư duy phê phản là

quá trình vau dung tích cực trí tuệ vào việc phân tích, cân nhắc, tổng hợp,

dành giá và liện hệ mọi khía cạnh các nguồn thông tin với thái độ hoài nghí tích cực đựa trên những tiêu chuẩn nhất định để đưa ra các thông tin pha hep

nhất nhằm giải quyết vấn đê”

1.3.4 Dấu hiệu của năng lực tư day phê phản

1.3.3.1 Dấu hiệu của năng lực tư dụ phê phản

Năng lực tư duy phê phán thẻ hiện ở các dâu hiệu sau

- Biết đẻ xuất những câu hỏi và vẫn đẻ quan trọng khi cần thiết, diễn đạt

chúng một cách rõ rằng, chính xác

- Biết lắng nghe, cân nhắc suy xét từ những ý kiến khác nhau và sẵn sảng,

đưa ra ý tưởng đối trọng với ý tưởng của người khác (nêu cần)

- Sẵn sảng xem xét các giả định, các ý kiện khác nhau và cân nhắc chúng một cách thận trọng

- Tễ chức, sắp xếp các ý tưởng và diễn đạt một cách logic

- Có khả năng tự lựa chọn lẫy giải pháp, không phụ thuộc vào khuôn

mẫn có sẵn, đánh giá tỉnh hợp lí gủa việu giã quyết vấn để

- Cá khả năng bình luận, đánh giá kiến thức và ý lưỡng của người khác

ấn sàng bảo vệ ý kiến và quan điểm của mình

- Đưa Ta những cách giải quyết, những kết luận đúng, hay và kiểm tra xem chúng có mâu thuần gì so với chuẩn đã cỏ hay không

- Củ khả năng loại bỗ những thông tì chứa chính xác, sai lệch và không,

có liên quan

- Sẵn sảng ngừng việc đánh giá khi còn thiểu sót chứng cứ và lý do

- Có thể nhận ra các thiểu sót, sai lắm và tự giải quyết, sửa chữa sai lầm

~ Có khả răng đưa ra các quyết định nhằm giải quyết ván dé

1.8.3.2 Dâu hiệu của năng lực tư duy phê phản trong toán hoc

Năng lực tư duy phê phán trong toàn học dược thể hiện qua một số dâu

hiệu sau:

~ Biết phân tích đứng đắn, rõ ràng các yêu cầu của bài toàn

ia bai toán theo nhiều khía cạnh khác nÏau để

~ Kiưi thác các giả thì

tìm za cách giải phủ hợp

- Biết liên hệ các đữ kiện cần thiết trong một bài toán

- Biết đưa ra những dự đoán cần thiết để giải bài toán Tác giả [13, tr 5]

có viết: Tắt nhiên chúng ta sẽ học chứng mình nhưng chúng ta sẽ học cả dự

đoán nữa

- Đặt ra các câu hói và tra lời trong quả trình đi đến lời giải của bải toán.

- Sắp xếp lời giải một cách logic, phủ hợp đổi với bài toán

- Co thé tim kiếm những căn cứ trong các lập iận khi giải quyết vấn đề

- Sin sảng xem xét các ÿ kiến khác nhau với thái độ hoài nghỉ tích cực

~ Có khả năng phân bác lại ý kiến của người khá với luận cứ chắc chắn, đây đủ và khẳng ảmh, báo vệ, thể hiện, chứng mình quan điểm và lời giải của

minh la ding

- Có khả năng nhận ra những thiểu sót, sai lằm trong quả trình lập luận

giải quyết bài toàn

- Có khả năng sửa chữa sai lầm kiủ lập luận để chứng mình lưoặc giải

toàn

- Có khả năng, phát hiện, tìm tỏi nhiều cách giái khác nhau trong một bài toán và biết lựa chọn phương pháp phù hợp, tối wu nhật để hoàn thiện bài giải

- Tang hợp cách giải, so sánh, đánh giá cáo cách giải trong một bài toán

- Biết phân tielt, liên bệ, mở rộng, phát lsiễn thành bồi toàn mới

1.3.4 Nguyên tắc ca bần cũa te duy phê phản

Một trong các nguyên tắc quan trọng nhất và đẳng thời khỏ thực hiện nhất

trong tự duy phê phán chính là tính triệt để, tức là việc thủ thập đủ tất câ những cơ sở lập luận, cáo chứng cứ sẵn có cho một chủ để dựa trên sự ne liên

cứu kĩ lưỡng Mọi ý kiển phải cỏ cơ sở lập luận của nó, những trí thức không,

đây đủ thường là xuất phát điểm cho những kết luận sai lệch Do vậy, cần có

các nguyên tắc quan trọng để quá trình tr duy phè phản đi đứng hướng tránh

tình trạng lệch lạc, nguy biện, thiển vì như sau:

- Thu thập đủ thông tin cần thiết: Trong quả trình thu thập, tổng hợp và

xứ lý thông tin khong đưa ngay ra kết luận vẻ vấn đẻ một cách vội vàng dé

đẫn đến định hướng cảm tỉnh, phán xét chủ quan đem lại kết quã chưa chính

xác

- Hiểu và xác dịnh rõ tất cả các khái niệm liên quan: Mỗi khía cạnh, vẫn

đẻ nhỏ trong một van đề lớn cần được phân tích, tìm hiểu cần thận rõ ràng để phát hiện ra vận đề lớn

~ Đưa ra những câu hỗi về nguồn gốc của các cơ sở lập luận và trã lời các câu hỏi đó

- Đặt câu hỏi về các kết luận và trả lời Câu hỏi có thể giữ vai trỏ chất

kích thích, làm cho phan ứng mong đợi nhanh chóng diễn ra Những câu hỏi

có nội dung như thế đường như là những máy phát nhỏ sản xuất ra các ý nghĩ

(xen [12, tr 235])

~ Chủ ý cóc giả thuếi và các khuynh hướng ngầm: Giả thiết chính là cơ sở,

căn cử đề định hướng cách phát hiện vân đề

- Đừng mong đợi mình sẽ có tật cả các cầu trả lời

- Xem xét vân đẻ trên phạm vì lớn

~ Xem xét những nguyên nhằn và hệ quả khác nhau của vấn đề

- Chủ ý loại bỏ các tác nhân gây cân trở suy nghĩ

1.3.3 Thực trang đạy học hư duy phÊ phản ở trường phô thông

1.3.5.1 Quan điểm về tư duy phê phản của giáo viên hiện nay

Chẳng tôi đã tiên hành điều tra quan điểm về tư duy phê phám của 100 giáo viên trường trung học phê thông Ngỏ Quyền qua kết quả thông kê ở bang 1.1 cho thay nhận thức về tư duy phê phản cúa giáo viên còn nhiều han chế:

- Nhiều giáo viên cho rằng rư duy phê phản là chê bai, tranh cãi, không chấp

nhân ý kiển của người khác

- Có giao vién quan niệm rằng tư duy sáng tạo và phương pháp day học hiện đại không liên quan gì với tư duy phê phán

- Da số giáo viên cho rằng rèn tư duy phê phan cho học sinh trong dạy

học nói chưng và trong bộ môn toán nởi riêng là không quá cẩn thiết.

- Gido vién chưa hiểu tường tận về tư duy phê phán cũng như tâm

quan trọng của việc rèn luyện tư duy phê phán trong quá trình dạy học

- Nhiễu giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của việc rèn luyện và phát triển tư duy phê phán cho học sinh rừng lại chưa biết khai thắc các nội

dung day học như thể nào, bằng cách nào chơ đúng đẳn, hợp lý và hiệu quả

Nhìn chung, giáo viên vẫn chưa nhận thức rõ ràng vẻ vai trở của tư duy

phê phán trong dạy học Diễu này có thể do một số nguyên nhân sau:

- Một trong những đặc điểm văn hóa và tư duy của người Việt là để cao quán hệ xã hội theo hướng đĩ hoà vì quý Do đặo điểm này, tranh luận sẽ (lễ ding bi déug nhất với tranh cõi hay tranh chấp, ngiữa là những thái độ tiểu

cực mang tính cá nhân, cục bộ, địa phương hay gày mắt đoàn kết Vi vậy, trong tâm thức người Việt Nam, phê phán thường bị hiểu ngầm là chê bai, coi thường

- Phương pháp dạy học sử dụng chứa hiệu quê Việc vận dụng các

phương pháp day hoc hiện đại chưa hợp lí, nặng về hình thức Do đỏ, sự

tương táo giữa học sinh và hạc sinh, giáo viên và học sinh trong và ngoài lớp

học còn hạn chế

~ Tập trung vào ghỉ nhớ kiểu thức theo kiểu thuộc lòng mà chưa chủ ý vào việc học khải mệm hoặc học ở cấp độ cao (như phân tích, tổng hợp) dẫn dên hậu quả là hợc hời hợt thay vì học chuyền sâu

- Chương trình giảng đạy nặng vẻ li thuyết, nuục dich chính là kết quả thí

cử nên đã hạn chế phân nào khả năng phát triển tư duy ở cấp đô cao

1.3.5.2 Tư duy phê phản của học sinh hiện nay

Học sinh biên nay có biết cách sử dụng tư duy phê phản trong học tập

cũng

như trong cuộo sống hay không? Điểm yêu của học sinh Việt Nam là gì? Câu hỏi này đã được rất nhiều người làm công tác giáo dục đặt ra, đã vả đang tìm cách khắc phục Qua kết quả điều bá ý kiến của học sinh khôi 12 trường trung,

hoc phé théng Ngé Quyén 6 bang 1.2 cho thấy nhận thức của học sinh vẻ tư

duy phê phán còn khả mơ hỗ:

- Da số học sinh có thái độ thụ động trong học tập, chưa tir tin vao ban

thân mình, chưa đám khẳng định mảnh

- Học sih ngại bảo vệ ý kiến của bản thân, không đám bắt bẻ ý kiến chưa đúng, kém thuyết phục của người khác

- Tuy nhiên, cũng cỏ những học sinh muốn thể hiện quan điểm, sự hiểu

biết của mình nhưng lại trở thánh nguy biện, suy điển do thiếu thông tin, thiếu

kiến thức, thiểu chiêu sâu, thiểu hệ thông

~ Nhiễu học sinh mắc phải hội chứng đám đông, không biết thể hiệu ÿ

kiến lập trường của mình mà quan điểm lúc nào cũng chung chung, hình thức, hoặc nẻ tránh vân đẻ mà không đánh giá trực điện

Nguyên nhân có thể là đo phương pháp đảo tạo, cách giãng dạy thầy đọc

trở ghỉ, học lập côn coi trọng kết quả tl cứ, học thiếu đi đôi với lành, cơ sở vật chất trang thiết bị phục vụ học tập còn chưa đây đủ đồng bộ Học sinh có

ít cơ hội để thể hiện mình Do đó, nhà trường can trang bị cho học sinh các kĩ năng tr duy đặc biệt là kĩ năng tư duy phê phản Bồi không thể phú định rằng,

tư duy phê phản là chiếc chìa khóa cần được rao chờ học xinh để mở ra cánh

cửa tư duy độc lập, sáng tạo nhằm phát huy trí tuệ của dân tộc

1.3.0 Biện pháp phải triển tư duy phê phản

1.3.6.1 Làm thể nào để phát triển tư dụ) phê phản cho giáo viên và học sinh

Điều cản thiết trước tiên là nâng cao nhận thức, hiểu biết của giáo viên

vá bọc sinh về việc rèn luyệu và phát triển tư duy phê phản Giáo viên và học sinh cản hiểu rằng tư duy phê phản ở đây không phải là bài xích, chỉ trích, chê

bai hay coi thưởng người khác, cũng không phải không phải là sự hoài nghĩ

để tìm oách soi mới hay luôn tìm cách phủ định mà phê phán ỡ đây mang tinh

tích cực, mang tỉnh phát triển trên cơ sở tôn trọng ý kiến của mọi người từ đó tìm ra phương án tốt nhất để đánh gia hay giải quyết vẫn đề, Chúng là cần ý

thức được rằng không có gì là tuyệt đổi, ai cũng có thể sai, thậm chi sach

cũng cỏ thể viết sai, nhằm lẫn, chân lí không phải bao giờ cling thuộc vẻ đa sổ

bình đẳng

giữa giáo viên và học sinh, khuyến khích học sinh tự do phát biểu ý kiến cá

Bên cạnh đó, cần xây dựng môi trường học tập thân thiệ

nhân theo hướng tích cực Có như vậy, học simh mới tự tin vào bản thân để

thể hiện quan điểm minh trước mọi người mả không rụt rẻ, e ngại

Cung cấp trang thiết bị dạy học cản thiết cho giáo viên và học sinh, đồng, thời tổ chức các hoạt đông trong trường, lớp cho học sinh tham gia, rèn luyện

Định hướng cho người giáo viên biết cách khai thác, tìm tới, nghiên cửu,

xây dựng, thiết kế hoạt động dạy học cho hợp lý phát tiểu tối đa tư duy phê

phân cho học sinh

Có như vậy, mới tạo điểu kiện phát triển tư đuy bậc cao của học sinh, xây dựng niềm tim, hứng thú học tập của các em và đâm bảo quá trình đạy học

đạt kết quả cao theo mục tiêu dạy học đã đề ra

1.3.6.2 Biện pháp phát triển từ duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông trong đạy học toán

Việc rèn luyện và phát triển tư duy bậc cao cho học sinh trong bộ mên

toán là rất cần thiết, Trong quá trình dạy học, để phát hiển tư duy phê phản

cho học sinh một cách tích cực gaáo viên cân lưu ý các biện pháp sau:

- Biên soạn tải liệu piảng dạy phù hợp với năng lực và trình độ của học

sinh,

- Giáo viên cần tích cực nghiễn cửu, tìm tòi, xây đựng các cầu hồi mớ,

các tình huồng dạy học và các bài toán thực tế nhằm kích thích học sinh động, não, tìm ra nhiều cách giải, xây dựng các dạng toán tương tự

- Giáo viên cần rèn cho học sinh các thao tác tư duy cơ bán và khả năng quan sát, động não Tạo điều kiện cho học sinh suy nghĩ độc lập, tự nghiên

cứu và tìm ra phương án giải quyết vân đề trước khi đưa ra sự trợ giúp

~ Tạo cơ hội để học sinh trình bảy lời giải, nhận xéi và đánh giá kết quả

của mình vả người khác Đồng thời, tạo điều kiện cho các em tự phát hiện ra

20

sai lằm và khắc phục sai làm của mình và người khác Bởi vì con người phải

biết học ở những sai lắm và những thiếu sót của mình (xem [7])

- Ngoài ra, giáo viên cần khuyến khích học sinh sử đụng các kỷ năng lập luận, chứng mình, kĩ năng thảo luận làm việc nhóm

- Danh giả quả trình học của học sinh trong suốt học kỳ chứ không chỉ dựa vào kết quả kỳ thủ cuối kỳ

- Giảm khỏi lượng giảng dạy và tăng cường chẳm bài, trá bài kiểm tra và

châm điểm bài tập về nhà cho học sinh

Ngoài sự hỗ trợ, định hướng, dẫn đất của giáo viên thì học sinh cũng cân

tự rên luyện cáo kĩ nẵng cần thiết để phát triển tư duy phê phán cho mình

trong học

toán một cách toàn diện Cụ thê:

- Học sinh cần biết thu thập thông tin, xác định vấn đề đang có gắng giải

quyết Phải chắc chẩn rằng bản thân nhìn vấn để rõ răng, khách quan, chính xác để thực hiện một quyết định thông minh, đúng đẳn khi giải quyết vẫn đẻ

- Xây dựng giả thuyết, phác thảo và động não những giải pháp khảc có thé Vach ra những ưu khuyết điểm của mỗi giải pháp, từ đỏ mở ra những,

cách giải quyết vẫn đề mới của bài Loàn

- Cần biết dặt câu hỏi cho mỗi câu trả i ma ban than tim thay Ching

hạn như: Lời giải chính xác chưa? Cỏn sai sót gì không? Cỏn cách giái nào khác 9

- Khi thu nhận được một thông tin, điểu cần trước tiên là hiểu rõ nội dụng thông tin đó, về điều gì, liên quan đến những vấn để gì, lĩnh vực rào, Tiếp theo, dựa trên những cơ sở khoa học và logie, đặt ra các câu hỏi như: Tại

sao lại khẳng định là A mà không phải là lä trong khi B cũng có các khá năng

như A? Nếu lá thì khi đó sẽ có kết quả là Bị, kết quả này có giống kết quả A¡ của khả năng A không? Nếu có ging thì sẽ rút ra kết luận nào và nếu

không thủ lí do là ở đâu? (xem [9})

21

- Trong bắt cử thời điểm, tình hudng nào học sinh cũng phải sẵn sảng

động não, suy luận và đánh giả

- Phân tích cáo trường hợp có thể xảy ra khi giải bai toan

- Không chi bé hep trong nguồn tài liệu trả giáo viên cung cấp, học si

cũng cần học cách tự tìm những tải liêu mới đề phục vụ cho học tập

~ Học sinh cần biết xác định chơ mình các nhiệm vụ cụ thể trước mắt, các nhiệm vụ lâu đài để đặt ra kế hoạch, mục tiêu thực hiện các nhiệm vụ

Như vậy, có thể nói tư đuy phê phán có vai trò rất lớn trong việc học tập

toán cửa lọc sinh Kết quả học tập và tắc độ phát triển trí tuệ pu thude rit lớn vào phương pháp học tập của các em Học sinh nào nắm vững phương,

pháp tư duy phê phán thì chất lượng học tập cảng cao và trí tuệ phát triển vững chắc Tư duy phê phán vận dụng không chỉ trì thức về logie mà cẻn những tiêu chí tri tuệ khảo như sự rõ ràng, đáng tin cây, sự xác đáng, sự sâu

sắn, tỉnh tết thực, chiều sâu và tâm rộng cũng wh su quar yéu và tính công bằng Và kỹ năng này không phải ngày một ngày hai để có được ma phải là

một quá trình học tập, rèn luyện kiên trì và lâu đài của mỗi cả nhân

1.4 Hệ thống bài tập phương trình vô tỉ như thế nào để phát triển tư duy

phê phân cho học sinh

Căn cử vào những kiến thức lý luận về tư duy phê phán, đồng thoi dua vào nội dưng kiến thức phương trình vô tí, cho thấy đây là nội dưng kiến thức

phủ hợp đề khai thác trong đạy học nhằm phát triển tư đuy phê phán cho học

sinh phố thông Với mục đích hệ thống bài tập để phát triển tư đuy bậc cao

cho học sinh, khai thác các bài toán với những góc nhìu đa chiêu tạo điều kiện cho người họơ dễ tiếp nhận mang kiên thức quan trọng này Do đó, có thể hệ

thông bài tập vẻ phương trình vô tỉ như sau:

- Phân dạng các bài tập trong nội đưng phương trình vô tỉ một cách hợp

lý, đầy đủ, phủ hợp với năng lực và trình độ học sinh

22

- Chọn lọc các bài toán ví dụ hay trong từng, dạng toán phương trình vô tí

và sắp xép chứng một cách logic theo hướng phát triển bài toán từ đơn giãn đến phúc tạp

~ Phâu tích những sai lằm má người học dễ mắc phải khi giải các bái toàn

Định hướng cho người hoc cách phát hiện ra sai lầm và tz mình khắc phục những sai lầm đó

- Phân tích các bài toán theo nhiều cách giải khác nhau từ đỏ phân tích

đánh giá, nhận xét để lựa chọn ra phương pháp giải hợp lý nhất cho từng bai toán cụ thể

- Đặt ra các cầu hồi, các vẫn để muỡ cho người họu tìm hướng giải quyết

hoặc định hướng phát triển bài toàn tổng quát

- Sắp xếp cáo bài tập tương tự theo trật tự logic phủ hợp với các vị dụ da trinh bảy,

'Việo hệ thống bài tập như trên nhằm giúp người học dễ tuêu và tiếp nhận kiến thức về phương trình vô tỉ hơn, đặc biệt là đối với những, bài tập mang,

tính tổng quát, phúc tạp, nhiều van đẻ Do đó sẽ kích thích hứng thú học tập,

phương trình vô tỉ nói

niềm say mê tìm tòi nghiên cứu đào sâu các vẫn để

riêng và bộ môn toán nói chung cho học sinh Đồng thời, phát triển tư duy học sinh từ thấp đến cao, các em biết cách hệ thống các kiên thức đã học theo khả năng tư duy vả tìm tỏi của bán thân Giúp học sinh phát triển tư duy logic,

rèn luyện khả năng phân tích đánh giá bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau Bên cạnh đó, các em cũng rút ra được những kinh nghiệm minh trong

quá trình học tập giải quyết vâu đề Từ đó, rèn luyện và phát triển tư duy phê

phản cho học sinh một cách toàn diễn trong day va hoc bé mén toán

23

CHUGNG 2

CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 3.1 Phương pháp biển đối tương đương

2.1.1 Nâng lên lũy thừa

Vi dw 2, Giai phuong trinh Ve + = vx?+ 3x— 2 q)

"_ Lời giải Điều kiện xác định x >—l

Bình phương hai về của phương trình (1) 1a được

- Sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trinh này là chia cả hai về

của phương trình (1) cho 2+1, để được phương trình

vx fei 2=0

Việc này có thể dẫn tới thiểu nghiệm của phương trình do chia ca hai vé cua

phương trình cho mnột biểu thức chửa ân chưa khác 0 Khắc phục sai lầm bằng cách đặt j(x 1 1) (x> 1) làm nhân tử chúng, được phương trình

= Phat trién bai toan

J (x}~ 8)

- — sx)>0

hoặc *) —.le(x) tương đương ‹

hoặc Jj/(x) —vJg(x) tương đường ˆ/ị— gi)

-Tổng quát phương trình dang XÍ/(x)=3js(x) tương đương

JZ)>9

Z(z)~ g(>)

24

® Tới giải, Điều kiện xác định neat

Phương trình (2) tương đương

Khi đó, giải phương trình trên ta được hai nghiệm x— 0 và x 3

Nhung 16 rang x = Ú không phải là nghiệm cúa phương trinh (2) Nguyên

nhân dẫn đến sai lâm này là phép biến đổi bình phương hai về tạo ra phương,

trinh mới không tương đương với phương trình (2) (về trái cửa (2) là một biểu thức không âm, còn về phải thì chưa phân biểu Iure không âm tức là chỉ được bình phương hai vẻ của phương trình nếu hai vẻ cùng dâu)

- Hướng khắc phục sai lâm bình phương hai về đưa vẻ phương trình hệ quá

2x +1-@Gx-1¥

&

Ghai phuong trinh nay duge x=0 va x= o

Thứ lại: Thay x = 0 vae (2) ta được

25

- Ngoài ra có thẻ giải (2) bằng cách đặt £— v2x+l (r>0), suy ra x

thay vào phương trình (2) ta có

3—~2/—5=0

Giải phương trình kết hợp điều kiện ta được ¿= ; suy ra x= :

àp nghiệm của phương trình (2) là 8 = {3

* Thái triển bài toán

- Phương trình dang 4Í/(>) = g(2) tương đương với

- Bai lầm thường gấp của học sinh khi giải phương trinh (3) Ja chuyén về sau

đó đặt nhân tử chung đưa phương trình về dạng tích

4z(dx=T-vz+3+ 4x-2}-0

Nguyễn nhân của sai lắm nảy là do sử dụng ab = Ja./b mà không chú ý

vắng đẳng thức này chỉ đúng ki a> 0,2 >0 vonnéu a <0,b <0

thiJab — Ja

Một sai lâm khác mà học sinh thường mắc phải đó là bình phương ngay hai

về của phương trình

(œ=D} =(xœ+9- W@= 2),

và công nhận phương trình này tương đương với (3) Cần chủ ý rằng về phái

cũa phương trình (3) chưa xác định đầu, cần chuyển „/(x— 2)x sang về trái để

được hai về không âm, sau đó mới bình phương hai về phương trình

x<3

"Lời giải Điều kiện xác định | x>2

x=0

Chuyển về đưa phương trình (3) vẻ đạng

Bình phương hai về của phương trình trên và biến đối ta được phương trình tương đương,

- Một hưởng giải khác cũng khắc phục được sai lắm đã nêu ở trên đó là tìm

nghiệm dựa váo xét các trường hợp từ điều kiện xác định

Trưởng hợp 1 Nhận thấy + = 0 là một nghiệm của phương trinh

Trường hợp 2 Với x> 2, giản ước hai về của phương trình cho ^ƒx, ta được

xx—-l+x—-2=vx+3

Tình phương hai về giải phương trình ta được x= = théa man điều kiện

Trường hợp 3 Voi x<—3, giản ước hai về của phương trink cho ¥ox, ta

dược phương trình tương, đương,

Tuy nhiên, việc giải phương trình này khá phúc tạp Nhận thấy

NGX 1 8x1

Phương trình có nghiện x = 1 Thử lạix 1 théa man phuong tinh (4)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

= Phat trién bai toan

-Phurong tinh F(x) 1 fe(x)—Jatx) fel)

với ƒ(x)+h{x]~ g(x) +k{(x) thì ta biến đổi phương trình về dạng

Vf (x) — fA) = yk(x)- yal),

sau đẻ bình phương hai về, giải phương trình hệ quả

" Lời giải Điểukiệnxắc định x> Ì

Biển đỗi phương trình (5) về dạng

Phương trình này có nghiệm x=1—x/3 và x=1— V3

Thử lạ: x=1—+/3, x=1++/3 lànghiệm cũa phương trình (5)

Vậy tập nghiệm của phương trình là 6 — ÍL V3;11 v3}

29

" Hướng phát triển bài toan

- Phương trình dạng f(x} + yg (x) = Ja(x) + xj&(>)

với ƒ(x)-b{x]— k(x)-z() thủ ta biển đổi phương trình về dạng

VF (3) — fle) = Ye) — Je)

sau đỏ bình phương lai về, giải phương tình hệ quả

Nếu giải phương trình (6) bằng phương pháp nâng lên lũy thừa thì sẽ thành

phương trình bậc bến phức tạp, việc giải bài toàn trở nên khó khăn

Nhận thầy

(x =5x+1)~(4x`~3x—3}=—2(x~2),

30

va

(x°=2)-(2" -3x4 4}-3(x-2) Nhữ vậy tạ có thể nhằm nghiệm phương trink lax 2 Do do, ndu true cin

Giải phương trình trên ta được x = 2 (thóa mãn)

Vay nghiệm cúa phương trình lả x = 2

«Phat triển bài toán

- Đối với phương trình vô tỉ nhằm được nghiệm xạ thì sử dựng phương pháp nhân liên hợp đưa phương trình về dạng

(x x)7@)=09

Từ đó, giải phương trình ƒ (x)= O hoặc chứng minh ƒ{x)= 0 vỏ nghiệm,

chú ý điều kiện cúa nghiệm của phương trình để ta có thể đánh giá f (x)=0

vô nghiêm

Vid 2, Giải phường trình vJx?+12+5=3x+ Ve +5 Œ)

“Tới giải Phương trhnhh (7) tương đương với

Khi đó, giải phương trình trên được x = 2

Vây nghiệm của phương trình (7) lá x = 2

“Nhận xét

- Nhận thấy x = 2 là nghiệm của phương trình (7), khi đó phương trình có thê

phân tích về đang (x— 2) / (x) =0 Đê thực hiện được điều đó cẩn sử dụng,

thuật tách, nhóm biển đổi phương trình (7) thành phương trình mới tường,

minh hon

vx 412 -A-3x-6- Ve 45-3

Sau đỏ, giải phương trình trên tương tự phương trình (7)

- Chúng †a có thể mắc sai lầm khi không chủ ÿ đánh giá giá trị của biểu thức

thi chic chắn sẽ rơi vào bề tắc, không giải quyết trọn vẹn được bải toản

1 dụ 3 Giải phương trình (jy—1+1)(Jv=1+3# =10)=x =2 (8)

®- Nhặn xéL

~ Quan sát về phải và nhân tứ Vx_ 1 - 1 ởvề bái có mỗi liền hệ sau

(x-1)-1-x-2

De đó, định hướng việc nhân ye—1 +1 véi bndu thite Hén hyp của nó

- Tuy nhién sai lim dễ mắc phải khi nhân biểu thức liên hợp là /#—1—1 mà

không xét/x 1 1=U nên có thể giải thùa nghiệm của phương trình (8)

32

"Lời giái Điều kiện xác định x>1

Giải phường trình liêu tá đượcx 3 do x#2

Vậy nghiệm cửa phương hình láz 3

Vi du 4 Giái phương trình V2x° 1x1 91-V2x7 x1 l=x14 (9

"=_ Lời giải Nhận thấy x— —4 không lả nghiệm của phương trinh (9), với

x4 nhân liên hợp về trái được phương trình tương đương

2x.E -—————-:-4 v2x)+x+9—x2x°~x+l

Vậy tập nghiệm của phương trình là 9 — {

“ Nhậnxét

- Ta thấy

(27 +x—9)—(2x7 —xz#1}= 2(x+4),

do đó phương trình (9) có thẻ giải tương tự phương trình (8)

- Khi giải phương trinh hệ quá cản thứ lại nghiệm

= Phat triển bài toán

~ Nếu phương trình 06 dang

VFO) | Jets) — As), ma fix) gis) Als)

( hộc) có thể là hằng số hoặc biểu thức của x), ta đưa phuong trinh vé dang

- Khi nhân vào biên thức hên hợp, tức là tà đã thực hiện việc nhân vào lan về

của phương trình với củng một biểu thức, do đỏ cản kiểm tra tính khác Ö của

biểu thức liên hợp Nếu tên tại x (giá trị của ấn) đề biểu thức ay bing 0 thi can thử lại giả trị đỏ vào phương trình, để tránh việc mất nghiệm hoặc thừa

nghiệm của phương trình xuất phat, sau đỏ ta sẽ xét Hưởng lợp khác 0

- Thường dự đoán nghiệm sau đỏ sử dụng lượng liên hợp phủ hợp để làm

xuất hiện nhân tử chung,

34

- Cân để ÿ khi nhân liền hợp, đưa về phương trình tích hai nhân tử thì rất có

thể nhân tử phức tạp sẽ vỏ nghiệm Do đó, trước khi giải phản phức tạp nảy cần kiểm tra xem nó có vê nghiệm không

35

2.1.3 Phương trình biển đỗi vệ tích

1i dg Ì, Giải phương trnhy) Te 12= ye 3)[x? x 6) q0)

"Lời giải Điểu kiện xác định x >~2

Phương trình (10) lương đương

Giải hai phương trình trên ta được x = 2; x = 3 hoặc x = 7 (thỏa mãn),

Vậy tập nghiêm của phương trình là 8 — {23:7}

Và giải ra nghuệm lâx 3 hodex -7, kết quả là thiểu nghiệm

- Nguyên nhân dẫn đến sai lầm trên là người học chưa hiểu rõ công thức khai

- Ngoài ra ta có thể giải bài toán trên như sau:

+ Nhận thầy x = 3 là nghiêm của phương trình

+ Với x> 3 chia od hai vé cho e =3 ta được phương trình

vàn

x4

36

Giải phương trình trên được x = 7

+ Với x < 3 chia cả hai vẻ của phương trình cho x— 3 ta được

vd>x+3—-x+4

Giải phương trình trên được x = 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là 8 ={2,3,?}

Tý dụ 2 Giải phương tình Yaoi + Yee 2—-1- Ye 43x42 (1)

" Lời giải Phương trình (11) tương đương với

"Phát triển bài toán

dụ 3, Giải phương trình VJx13124/XI1—2xiAjz 14x 3 (12)

“Lời giải Diễu kiện xác định x>-—l

Phương trình (12) tương đương,

Giải hai phương trình trên ta được z = 0 hoặc x = I(théa man)

Vậy tập nghiệm của phương trình là # = {0.1}

" Pháttriển bài toán

Giải phương trình trên ta được x—

Vậy tập nghiệm của phương bình (13) là $= i

"Phat tién bai toan

- Khi gặp các bải toán có dạng giống đẳng thức | ƒ(z)]` =[ø(22]` cân biển đổi, thêm bớt, sử đụng các thuật toán nhắm đưa vẻ bằng đẳng thức trên và giải

(x 3z 1)( 1ixIx3x 1)=0

mee l:

Giái hai phương trình trên ta được z=1 hoặc x= 2/2 (thỏa mãn điều kiện)

¿ tập nghiệm của phương trình (14) là s—fi; 22}

(1 geore2 fo

V2x—141 Giai phuong trinh trén duge hai nghiém 1a x—1va z— 24/2

Cách 2, Phương pháp năng lên lũy thừa Phương trình (L4) viết thành

- Đối với phương trình trên tmy nhắm được nghiệm lả x = 1 nhưng việc tách,

nhóm để biển đổi thành tích thì không dễ dàng Nếu không biết cách tách

khéo Igo thi gặp khỏ khăn khi giải phương trình trên bằng cách này

- Qua các cách giải trên nhận thấy phương pháp đặt An phụ là tôi tru hơn cả Bài tập áp dụng

Bài 1 Giải các phương trình san

1.JšG Di ớt 3=,

40