Luận văn rèn luyện kĩ năng vận dụng hằng Đẳng thức Để giải phương trình bậc ba

Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu tổng hợp cơ sở lý luận về hình thành và rẻn luyện kĩ năng trong giảng dạy nội dung “Vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba” Phân tích và hệ

IN KI NANG VAN DUNG ITANG DANG THUC

DE GIAI PHUONG TRINH BAC BA

LUAN VAN THAC SI SU PHAM TOAN

HÀ NỘI — 2020

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian dài nghiên cứu, học tip va lam việc nghiềm túc, em

đã hoàn thành cuỗn luận văn tốt nghiệp này Trước khi trình bảy nội dung chính của luận văn, cm xin bay 16 léng biết ơn dến những người đã giúp dỡ,

bên cạnh em suốt thời gian qua

Điều đầu tiên, em xin bay tỏ lỏng biết em chân thành đến toàn thể các thầy cô giáo trưởng Đại học Giáo Dục — Đại học Quốc gia Hà Nội đã truyền

đạt cho em bao kiến thức quý báu và hoài bão trong suốt thời gian học tập vả

nghiên cửu

Nhân dịp này em cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới GS.TSKH

guyễn Văn Mậu — Trường Đại học Khoa học Tự nhiên — DIT Quốc Gia Ia

Nồi, thầy đã quan tâm, piúp đỡ, tận tỉnh chỉ báo, hướng dẫn em trong suốt quá

trình thực hiện luận văn tốt nghiệp này Không chỉ được giúp đỡ về mặt chuyên môn, trong quá trình làm việc, em gòn học hỏi được tĩnh thần làm việc khoa học và dầy trách nhiệm từ thầy, từ đó tích lũy được những kiển thức và

kinh nghiệm quý báu cho bản thân

Dù đã rất cố gắng sưng luận văn của em không thể tránh khói những

thiểu sót Em rất mong nhận được những nhân xét và những lời góp ý từ phía

thầy cô và bạn đọc để luận văn của em được hoàn thiện hơn

Em xi chân thánh cắm ơn

1à Nội, thẳng IÌ năm 2020

Tắc giá

Nguyễn Thu Hà

DANI MỤC CÁC CHIỮ VIẾT TẮT

DANII MỤC CÁC BẢNG Bang 3.1 So sánh kết quả bài kiểm tra 45 phút của lớp thực nghiệm và

lớp đối chứng sau quá trình thực nghiệm 68

Bang 3.2 Tỷ lộ số bài trên vả đưới trung bình cúa lớp thực nghiệm va

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIET TAT

Mục đích nghiên cứu của đề tài

Câu hồi nghiên cứu

Đối tượng, khách thể nghiên cứu

Giả thuyết nghiên cứu

Những déng gép mdi cita dé tai

10 Cấu trúc của luận văn HH tre “

CHƯƠNG 1 CƠ SỐ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỐ THỰC TIỀN

1.1 Kĩ năng giải toán

1.12 KĨ năng giải toán

1.1.3 KĨ năng piải phương trình bậc ba

1.2 Phương pháp dạy học giải bài tập toán học

1.2.1 Vị trí, chức nắng và vai trò của bài tập toán học

1.2.2 Quy trình giải một bài toán theo bên bước của Polya

1.3 Vấn để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh khi dạy học

“Phuong trình bậc hai một Ân” — Đại số 9 trung học cơ sở

1.3.1 Việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh khi day hoc

“Phương trình bậc hai một ẩn” — Đại số 9 trung học cư sở

1.3.2 Những khó khăn vá sai lầm của học sinh thường gặp khi giải toán

“Phương trình bậc 2 một ân” — Đại số 9 trung học cơ sở

1.4 Thực trạng của việc rẻn luyện kĩ năng giải phương trình bậc ba ở

trưởng trung học cơ sở

1.41 Về phía học sinh

CHUGNG 2 REN LUYEN KI NANG VAN DUNG IIANG DANG

THỨC ĐẺ GIẢI PHƯƠNG TRINITBAC BA

2.1 Một số đẳng thức đại số và lượng giác cơ bắn -

2.2 Rèn luyện kĩ năng dùng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba

2.2.1 Dạng 1 Phương trình nhằm được nghiệm

2.2.2 Dạng 2 Phương trình không nhằm được nghiệm

3.2 Hoạt động thực nghiệm sư phạm

3.2.1.Chọn đổi tượng thực nghiệm

3.2.2 Bế trí thực nghiệm

3.2.3 Nội dung thực nghiệm

3.2.4 Giáo án và đề kiểm tra thực nghiệm

3.3 Phân tích kết quả thực nghiệm

MỞ ĐẢU

1 Lý do chạn dé tai

Trong môn Toán, khả năng tiếp thu kiến (hức và vận dụng kiến thức, sự

thông minh, tính sáng tạo của học sinh được đánh giá thông qua việc giái sáo bài tập Từ việc giải các bài tập, học sinh có thể rút ra các phương pháp giải,

các cách biến đổi hay nhận dạng nhanh các dang bai để từ đó có cách giải

nhanh hơn 'Tưy nhiên, quá trình nhận thức dó đôi hỏi nhiều thời gian và năng, lực của chính học sinh Chính vì vậy, việc hệ thống kiến thức thông qua

phương pháp giải, các dạng bài lập sẽ giúp học sinh định hướng làm bải tốt

hơn Để làm được điều này đòi hỏi mỗi giáo viễn trước hết phải có trình độ

kiến thức chuyên môn vững vàng, học sinh cần có những kĩ năng học tập tốt

Giải phương trình bậc ba là một dạng bài tập trọng điểm trong chương trình 1rung học cơ sớ, thường xuyên có mặt trong các để Olympic, thi vào các

trường chuyên hay tú học sinh giỏi các cấp Đây là một đạng bải tập cũng

gây không íL khó khăn cho học sinh khi làm bài bởi công cụ giái loán còn hạn chế Dễ vận đụng được các hằng đẳng thức vào việc giải phương trinh bậc ba

đổi hỏi người học phải có tư duy nhanh nhạy, sử dụng các hằng đẳng thức

một cách linh hoạt Không những vậy, các dang bài tập phương trình bậc ba

cũng đa dạng không kém và đòi hỏi nhiều kỹ thuật phức tạp “Dùng hằng đẳng thức” là một phương pháp thường gặp trong các bài toan dại số nói

chung và bài tập phương trinh bậc ba nói riêng Dây là một phương pháp có tinh img dung cao, dé str dung trong các bài tập ở mức độ cơ bản, tuy nhiên cũng đôi hỏi sự khéo léo, sáng tạo, tự duy logic ca người dùng khi áp dụng trong các bài toán kinh điển

Vì những lý do trên, tôi quyết định chọn dễ tài: “Rèn Inuện kế năng vận dụng hằng đẳng thức đễ giải phương trình bậc ba” Dễ tài của tôi sẽ tập trung,

nói về giải phương trình bậc ba thông qua các ví đụ và bải tập, đề xuất

phương án giải quyết bài toán để học sinh có cách nhin nhận tổng quát hơn về

dạng bải này, tử đó có cách giải nhanh và hợp lý nhất cho mỗi phương trình,

đẳng thời phục vụ tốt nhất cho học sinh dự thị vào 10, thi vào trưởng chuyển

hay thi học sinh giỏi qua các năm

2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

Qua việc phân tích một số bài toán về phương trình bậc hai, phương,

trình bậc ba, để tài đưa ra một số kỹ thuật giúp học sinh có thể giải được các

bài toán phương trình bậc ba nhanh và hiệu quả Từ dó nghiên cứu tổ chức

day hoc nội đung “Vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba” cho

học sinh giỏi lớp 9, góp phân nâng cao chất lượng dạy và học môn Tuần

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu tổng hợp cơ sở lý luận về hình thành và rẻn luyện kĩ năng trong

giảng dạy nội dung “Vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba”

Phân tích và hệ thống lại một số hằng đắng thức, phương trình bậc hai

hay gặp và một số phương pháp giải các dạng phương trình bậc ba trong chương trình Toán THƠS; chủ trọng, nghiên cứu sâu về phương pháp “dùng

thẳng đẳng thức”

Xác định cơ sở và hệ thống các hướng tư duy cần rèn luyện cho hoe

sinh trong dạy học nội dung “Vận dụng hằng dẳng thức dễ giải phương trình

bic ba”

Nghiên cửu cách tổ chức dạy học nội đang “Rèn luyện kĩ năng vận

dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba” nhằm rèn luyện kĩ năng,

cho học sinh

Thiết kế một số giáo án piảng dạy nội dung “Ren luyén kĩ năng vận

dụng hằng đẳng thức để giải phương trinh bậc ba”

Thực nghiệm sư phạm

4 Câu hỏi nghiên cứu

Năng lực là gì? Đặc điểm và vai trò của năng lực là gì?

Xĩ năng là gì? Những yếu tố nào ảnh hướng sự hình thành kĩ năng?

Thương pháp dạy học giải bai tập toán học lả gi?

Tổ chức dạy hoc theo hướng phát triển năng lực như thế nào?

Vân đề rên luyện kĩ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương

trình bậc hai một ân” — Đại số 9 trung hoc co se 1a gi?

Lam thé nao dé hoc sinh hé théng được các trường hợp dùng hằng ding

thức trong việc giải phương trỉnh bậc ba?

Day hoe nội dung “Van dung hing dang thitc dé giải phương trình bậc

ba” theo hướng rẻn luyện kĩ năng có những điểm gì cần quan tâm?

5 Đôi tượng, khách thể nghiên cứu

444i tượng nghiên cứu: Nền luyện kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức dé

giải phương trình bậc ba

Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 9 trường THƠ Lê Quý Đôn — Cầu Giấy — Hà Nội

6, Giả thuyết nghiên cứu

Để tải sẽ hệ thông dược các phương pháp và kĩ năng cần rửn luyện cho

học sinh khi đạy nội đung “Rẻn luyện kĩ năng van dung hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba” trong chương trình Đại số lớp 9 Nếu áp dụng được

phương pháp dùng hằng dẳng thức hợp lý thì học sinh sẽ dé dang hơn trong

việc giải bài toán phương trình bậc ba

7 Phạm vi nghiên cứu

Các bài toán về phương trình bậc hai, bậc ba trong chương trình Toán

hoc ¢ bac TIICS

HS lớp 9A4, 9A9 trường THCS I.ê Quý Đôn — Cầu Giấy — Hà Nội

8 Phương pháp nghiên cứu

81 Phương pháp nghiên cứu lỆ luận

Nghiên cứu các văn kiện của †ảng và Nhà nước, của Hộ giáo dục và

đảo tạo về việc đổi mới, cải cách giáo dục, nâng cao chất lượng giáo đục và

vẫn đề phát triển năng lực tư duy của học sinh.

Nghiên cứu các lải liêu về Phương pháp dạy học Toán học, các bải giăng, giáo án Toán học

Nghiên cứu các tài liệu về Giáo duc hoc, Tam ly hoc, Logic học để

ap dụng vào giảng day

Nghiên cứu các kiến thức, nội dung giảng day phần “Vận dụng hằng

đẳng thức để giải phương trình bậc ba” và thực trang day — học nội dung này

ở trường THỚS

8.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Phương pháp điều tra: Quan sé tiếp xúc, phát phiếu hỏi giáo viên vả

học sinh TIICS để tìm hiểu, trao đổi các vấn đề liên quan đến việc đạy và học

nội dụng “Vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba”

Phương pháp quan sát: Dự giờ, học hỏi kinh nghiệm của các thầy cô đã trước về phương pháp dạy học, phân tích kết quả học tập của học sinh để tìm hiểu thực trạng về rèn luyện kĩ nắng giải toán cho học sinh khi giảng dạy nội đung “Vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba” ở khối TIICS

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nghiên cứu tỉnh khả thi và hiệu

quả của việc dạy học nội dung “Vận dụng hằng đẳng thức để giải phương

trình bậc ba” theo hướng đổi mới thông qua việc day thử nghiêm tại lớp 9A4,

9A9 tại trường 'THƠS I.ê Quý Đôn — Cầu Giấy — Hà Nội

Phương pháp thông kê toán học: Xử lý số liêu, kết quả thu dược nhằm

dam bảo sự chỉnh xác, khách quan, khoa học vả dỗ tin cậy cao

9 Những đóng góp mới của đề tài

Hệ thống hóa lý luận về rèn luyện kỉ năng giải toán cho học sinh THCS, thay dỗi lỗi tư duy cũ tiếp thu kiến thức thụ động theo một chiều

Xây dựng hệ thống bài tập, dễ xuất cầu trúc của bài soạn giảng về chú

dễ “Rèn luyện kĩ năng vận dụng hằng dẳng thức để giải phương trình bậc ba”

nhằm rỏn luyện kĩ năng giải loán cho học sinh.

19 Cầu trúc của luận văn

Ngoài phần mở dầu, kết luận va khuyến nghị, tải liều tham khảo, phụ

lục, nội dung chính của luận văn được trình bảy trong 03 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn

Chương 2: Rẻn luyện kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức để giải phương,

trình bậc ba

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ [LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIẾN

1.1 Kĩ năng giải luán

1.1.1 Kĩ năng là gi?

1.1.1.1 Khải niệm kĩ năng

Co mot thực tế rằng, cuộc sống luôn đặt ra cho con người chúng tá

thuộc các lĩnh vực lí luận thực hành hay nhận thức Dễ giải quyết được các

ông việc, con người cần phải vận dụng được vấn hiểu biết sẵn có vá kinh nghiệm xứ lí các vẫn dé ma ta gặp phải Yêu cầu cốt lỗi năm ở chỗ phải làm

sao để vận dụng chung nhất cho từng trường hợp Trong suốt quả trình đó,

con người sẽ dần hình thành cho mình những kĩ năng dể giải quyết vấn dé

minh dat ra

Từ điển Tiếng Việt thì khẳng định rằng: “Kĩ năng là khả năng vận dụng

những kiến thức thu nhận dược trong một lĩnh vực nảo dẻ vào thực té” [14]

I3ya theo giáo trình tâm lý học đại cương, ta biết: “KT năng là năng lực

sử dụng các đữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dung

chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật vả giải quyết

thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [ I]

Củn theo giáo trinh Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm: “Kĩ năng lâ khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm cách thức, phương pháp) dé

giải quyết một nhiệm vụ mới” [4]

Tổng kết lại, các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt tử ngữ

nhưng chúng đều khẳng định rằng kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức

(khái niệm, cá

1.1.1.2 Đặc điểm của ki năng

¡ch thức, phương pháp ) để giải quyết một vấn để mới

“Trong quá trình vận dụng ta thường chú ý đến các đặc điểm của kĩ năng như sau

~_ BÃI kỉ một kĩ năng nảo cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó chính là nên tăng kiến thức, bởi cấu trúc của kĩ năng bao pm những thành phần: Hiểu

mục đích biết cách thức dé đi đến kết quả - hiểu những điều kiện để có thể

triển khai những cách thức ấy

- Kiến thức là cơ sở của kĩ năng khi kiến thức đó phần ánh được đầy đủ

các thuộc tính bản chất của đổi tượng, được đưa vào thử nghiệm trong thực

tiễn và tôn tại trong ý thức với tư cách của hành động

- Muốn có những kĩ năng về một hành động nào đó thì ta phải

1) Có đầy đủ kiến thức để cá thể hiểu được mục đích của hành động,

biết được điều kiện, cách thức để đi được đến kết quả và để thực hiện được

hành động,

+) Tiến hành hành động đỏ với yêu cầu của nỏ

+) Dạt được những kết quả phủ hợp với mục đích đã đặt ra

1) Ta có thể hành đông có hiệu quả trong gác điều kiện khác nhau

+) Không những vậy La có thể bắt chước, rèn luyện dé dần hình thành

kĩ năng nhưng phải trải qua một thời gian đủ dài

Tuy nhiên thực tẾ giáo dục cho thấy, học sinh đã gặp rất nhiều khó khăn trong việc vận dụng được những khái niệm và những kiến thức đã lĩnh

hội được vảo việc giải quyết các nhiệm vụ cụ thể Khó khăn năm ở chỗ, học

sinh không phát hiển ra những đầu hiểu bản chất của đối tượng, để tử đó phát

hiện ra những mối quan hệ bản chất giữa trị thức đã có với đối tượng đó Trong trường hợp nảy, trị thức chưa biến thành công cụ của hoạt động nhận

thức, và như vậy thì khối kiến thức mả họ có chỉ là khối kiến thức khô cứng,

không gắn với thực tiễn và không thể biển thành cơ sở của kĩ năng

Tri thức về gác sự vật rất đa đạng và phong phú, nó phản ánh cho tả

biết những thuộc tính khác nhau và những thuộc tính bản chất của sự vật Như

vậy, để trì thức có thể trở thành cơ sở lựa chọn đúng đắn cho các hành động

thì ta cần phải biết lựa chọn trì thức một cách đúng đắn và hợp lý, nói cách

khác, ta cần lựa chọn trị thức nảo phản ảnh được thuộc tính bản chất, phủ hợp

với mục tiêu của hành động,

Trong thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy có nhiều học sinh rất thuộc lý thuyết nhưng lại không biết cách vận dụng được lý thuyết đó vào làm bài tập

Nguyên nhân của hiện tượng đó là do kĩ năng của học sinh chưa được hình thành 1.1.1.3 Sự hình thành kĩ nẵng

Để hình thành nên kĩ năng, dầu tiên ta cẦn có kiến thức làm ce sé cho

việc hiểu biết, luyện tập tùng thao tác độc lập cho đến khi nào thực hiện được

hanh déng thee đứng mục đích để ra Kĩ năng chỉ được hình thành thông qua

quả trình tư duy để giải quyết những nhiệm vụ được đặt ra Khi ta tiến hành tư duy trên các sự vật thi chủ thể phải được biến đổi và phân tích đối tượng để

có thể tách ra các khía cạnh và những thuộc tỉnh mới Quá trính tư duy diễn ra được nhờ những thao tác phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa

cho đến khi hình thành được mô hình về từng mặt của đối tượng mang ý nghĩa bán chất đối với việc giải bài toán đã cho

Ta có thể đạy học sinh kĩ năng thông qua các cách khác nhau:

Cách 1: Truyền đạt cho học sinh những tri thức cần tết, sau đó đưa ra

các bài toán cần thiết dễ vận dụng những trí thức đó Từ đỏ học sinb sẽ phải

tìm tôi cách giải bằng những con đường thử nghiệm đứng đắn hoặc sai lầm, qua đỏ phát hiện ra cảc mốc dmh hưởng tương img, hay những phương thức cải biến thông tin và những thủ thuật hoạt động Người †a còn gọi con đường

day hoc nay la dạy học nêu van đề

Cách 3: I3ay cho học sinh chủ yếu là các hoạt động tâm lý cần thiết đối

với việc vận đụng tri thức Trong trường hợp này giáo viên không những chỉ

cho hoe sinh từm hiểu cáu mốc định hướng để chọn lọc các đầu hiệu và than

tác mà còn tổ chức các hoạt động cho học sinh trong việc cải biến sử dụng thông tin thu được để giải bài toán đặt ra

Trong giai đoạn đầu, những mốc định hưởng của đối tượng thường được dưa ra trước học sinh đười dạng có sẵn, được vật chất hóa đưới dang so

đỗ, kỹ hiệu về các đối tượng, còn thao tác va các mốc định hướng thì được

thực hiện bằng các hình thức, các hành động đối tượng,

Ở giai doạn thứ hai, các mốc định hướng và các thao tác cho dối tượng

thi được thay thế băng các ký hiệu hay các hành động ngồn ngữ

Qua phần trình bày ở trên, ta thấy người giáo viên đã định hướng cho

học sinh những diều sau: Để chứng mình được các bài toán, trước hết ta phải

phân dạng bài tập và tìm nội dung đã được học để tìm cách giải bải toán qua

tượng hóa, tương tự hóa

Như vậy, thông qua những cách lác giả vừa nều, học sinh được hình thảnh kĩ năng tư duy suy luận logic

Tiên cạnh đó, người ta còn gọi phương pháp đạy học nói trên là phương pháp hình thánh các hảnh động trí tuệ qua từng giai đoạn Trên thực tế, khi hình thành những tri thức mới thì ai cũng phải trải qua các giai đoạn này Tuy nhiên trong đạy học thông thường thì những giai đoạn không được tổ chức một cách có ý thức Chính bởi vậy, học sinh phải tự phát hiện ra các dẫu hiệu

cảm tính hay các đấu hiệu logic mà điều chủ yếu là do các em tự chọn lựa các

hành động phù hợp để làm điều đó

Ban chat của việc hình thành kĩ năng là tạo cho học sinh khả năng nắm

vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biển đổi và sáng tạo các

thông tin chứa đựng trong bai loan

Thi hình thành kĩ năng cho sinh ta cần tiền hành những điều sau

- Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra những yếu tổ đã cho, yếu tố

thải tìm và mối liên hệ giữa ching

~ Giúp học sinh hình thành một mô hình khải quát dễ giải các bài toán cùng loại

- Xác lập được mối liên hệ giữa các bài toán mô hình khái quát và kiển

thức tương ứng

Để hoạt động các kĩ năng và kỹ xão bao gồm sự vận dụng bước đầu

kiến thức và thực tiễn, công việc luyện tập để hoàn thiện hành động đó Sự hình thành các kĩ năng sẽ diễn ra thông mình hơn nếu ngoài hoạt động thực

hành quá trình đó còn kèm thêm cả hoạt động trí tuệ tích cực của học sinh

1.1.1.4 Các yêu tỔ ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng

Có ba yếu tổ ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng đó là:

Yếu lỐ thứ nhất: Nội dụng của bài toán Nhiệm vụ đặt ra được trừu tượng hỏa hay bị che phủ bởi những yêu tố phụ lam lệch hướng tư duy có ãnh

thưởng đến sự hình thành kĩ năng

Yéu 1d dui hai: Tam thế và thôi quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành

kĩ năng Việc tạo ra tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giup cho học sinh dễ

đảng trong việc hình thành kĩ năng

Yêu tổ thứ ba: Kĩ năng khải quát nhìn đối tượng một cách toàn thể ở

mức cao hay thấp

1.1.2 Xĩ Hằng giải toán

1.1.2.1 Khái niệm kĩ năng giải toán

Giải một bài toán là tiến hành một chuỗi các hành động có mục đích,

đo đó chủ thể giải toán còn phẩi nắm vững được các trì thức về hành động, thực hiện hành động theo những yêu cầu cụ thé của trí thức đó, biển hành

động thành kết quả trong các điều kiện khác nhau Trong giải toán, chúng tôi

quan niệm về kĩ năng giải toán của họu sinh như sau: *Đó là khá năng vận

dụng có mục đích những trì thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài

toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thông hành động giải toán để di dén

lời giải của bài toán một cách khoa học”

Để thực hiện được nhiệm vụ môn Toán trong trường THCS, một trong

những yêu cầu đặc biệt về trị thức và kĩ năng cần phải chủ ý là những phương

pháp, đặc biệt là những phương pháp có tính chất thuật toán và những kĩ năng

tương ứng, chẳng hạn trị thức và kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương

‘trinh, tri thức và kĩ năng chứng mính toản học, kĩ năng hoạt động tư đuy hảm,

Tuy nhiên tùy thuộc theo nội dung toắn học mà có những yêu cầu về rên

luyên kĩ năng khác nhau

Có hai phương pháp cơ bản để cung cấp cho học sinh kĩ năng giải Toán

đó là

+) Phương pháp gián tiếp: Dưa ra cho học sinh một số bài toán có cùng, cách giải để sau khi giải xong học sinh có thể tự rút ra kĩ năng giải toán Đây

là phương pháp có hiệu quả nhất nhưng nhược điểm là mắt nhiều thời gian,

khó đánh giá và không đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào năng lực và trình độ của

học sinh

+) Phương pháp trực tiếp: Giáo viên soạn thành những bài giảng về

những kĩ năng một cách hệ thống và đầy đủ Phương pháp nảy hiệu quả hơn

và để nâng cao dộ phức tạp của bài toán cần giãi quyết

1.122 Vai trò của kĩ năng giải loảm

Trong các mục đích của đạy học môn Toán ở trường pho thông, việc

truyền thụ kiển thức, rèn luyện kĩ năng là cơ sở Các mục dích khác muốn

thực hiện được phải dựa trên mục địch nảy Việc rẻn luyện kĩ năng hoạt động nổi chung và kĩ năng toán học nói riêng là một yêu sầu quan trọng đảm bẫu

mối liên hệ học đi đôi với hành

Việc dạy học sẽ không thé đạt kết qua nếu học sinh chi biết học thuộc

lòng các khái niệm, định nghĩa, định lý mà không biết vận dung hay vận dụng

lL

một cách vựng vỀ vào việc giải bài tập Chính vì thế, để rèn luyện thành thạo

kĩ năng giải toán cho học sinh, người giáo viên cần tăng cường hoạt dộng giải

toán (chính là hoạt động chủ yếu khi đạy toán) Cụ thể hơn, thông qua hoạt

động giải toán, rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, giáo viên cần quan

†âm chủ trọng những vấn đề sau

Van dé 1: Can budng cho học sinh biết cách tim tòi để nhận xét được

yếu tố dã cho, yếu tố phải tìm vả mối quan hệ giữa chúng Nói cách khác,

hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điểm bải toán

Van dé 2: Vuéng cho học sinh hình thành mô hình khải quát để giải

quyết các bài tập hay cáo đối tượng cùng loại Tiếp theo, xác lập được mỗi

liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng,

Van aé 3: Ngoài ra, cần Lạo nhu uầu hứng thú cho học sinh, khắc phục

những ảnh hưởng tiêu cực của thói quen tâm lý bằng cách rẻn luyện các mặt

sau: Nhìn bài toán đưới nhiều khia cạnh khác nhau, từ đỏ so sảnh các cách giấi với nhau dễ hiểu sâu sắc, vận dựng hợp lý kiến thức; quan sát tỉ mỉ và chú

ý tìm ra đặc điểm của bải toán; tích cực suy nghĩ, tìm tỏi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán

Tóm lại, sơng song với việc truyền thụ trì thức toán học thì việc rẻn

luyện kĩ năng đóng một vai trỏ vỗ cùng quan trong gop phần bồi dưỡng tư duy toán học cho học sinh

1.1.2.3 Phân loại kf nang trong mon Toản

a) KT năng chung

* Kĩ năng tìm hiểu nội dung bải toán

© ki nang nay, ching ta cin phân tích bài toán, làm rõ các dự kiện

đặt ra Khí bài toán có tính chất là một vẫn đề thi cần tìm ra bước nào còn chưa biết, một quy tắc tổng quát hoặc một phương pháp có yếu tố thuật

toán để giải bài toán, xác định được đó là trọng tâm cân tập trung suy nghĩ

vả tìm ra hướng giải Đó là kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn để, là kĩ

năng quan trọng nhất khi giải bài Lập loan, ean lam rõ thành phần mỗi liên

hể (tường mình hoặc không tường minh) qua các yếu tổ (có hoặc không có)

trong bài toán

* Kĩnăng tìm kiểm, dễ ra chiến lược giải, hướng giải cho hải toán

Điều khó khăn nhất của học sinh khi giải quyết một bài toán, đặc biết Đài toán hình học là tìm ra đường lối giải, nhiều học sinh không biết phải bắt dầu từ đâu dé di dén kết quả của bài toán Việc giải một bài toán bao pm hai

quá trinh: một là tìn hướng giải, hai là tiến hành giải bài toán còn gọi là chiến

thuật giải bài toán, hai quả trình này độc lập và hỗ trợ nhau, có khi tiên hành đồng thời hoặc tách thánh hai quá trình riêng biệt, yêu cầu xác định hưởng,

giải bài toán phụ thuộc phần lớn vào khâu này Có nhiều cách để học sinh

thực hiện biện pháp này: giáo viễn giúp học sinh phân dang bài tập để xác

định phương pháp chung giải các dạng bài tập đó, phương pháp chung sẽ

được vận dụng dé Lim đường lỗi giải cho từng bài toán cụ thể

Huy động tri thức, kinh nghiệm hữu ích có liên quan dến giải bài toán

bao gồm hai dang Dang 1 là nhữmg nội dung học sinh tạo ra một cách tích

cực bằng các thao tác Lư duy, bằng lao động trí tuệ và thực hành, dạng 2 là

những ý tưởng tự nhiên dược chợt lóe sáng, ta có thể hiểu theo nghĩa bừng

sáng của quả trình tư duy sáng tạo

* Kĩ năng xây dựng vả thực hiện kế hoạch cụ thể giải bài toán

* Kĩnăng kiểm tra đảnh giá quả trình giải bài toán

* Kĩnăng thu nhận, hợp thức hóa bài toán thành kiến thức mới của

người giải toán

b) KT năng cụ thể

Cụ thể giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các kĩ năng

* Kĩnăng nhận thức

Kĩ năng nhận thức trong môn Toán bao gồm những khía cạnh: kĩ năng

nắm một khái niệm, định lý, kĩ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc trong đó

yêu cầu vận dụng linh hoại trảnh máy móc, bên cạnh đó còn phái biết dự

đoàn và suy doán

* Kïinăng thực hành

Kĩ năng thực hanh trong môn Toán bao pm những kĩ năng sau: kĩ năng vận dụng trị thức vào hoạt động giải toán, kĩ năng toán học hóa các tỉnh

huống thực tiễn (trong Toán học hoặc trong đời sống), kĩ năng thực hảnh cần

thiết trong dời sống thực tiễn

* Kining tổ chức hoạt động nhận thức

Để có kĩ năng tê chức hoạt động nhận thức đỏi hỏi người học phải có

kế hoạch học tập và biết cách học phủ hợp với điều kiên năng lực của bản

thân nhằm phân đấu đạt được mục đích

* Kĩnăng tự kiểm tra, đánh giá

Hoạt động học của học sinh là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh trì

thức Do đó người học không chỉ tiếp thu thụ động mà có sự điều chỉnh để đạt

kết quả như mong muốn Muốn được như vậy, học sinh phải ó kĩ năng tự

kiểm tra, đánh giá để làm căn cứ cho sự “tự điều chỉnh”

Đổ rên luyện được kĩ năng này, đầu tiên phái biết xác định rõ mục Liễu học tập của tửng piai doạn hay từng phần kiến thức của chương trình dối với

tần thân mình

Với mỗi mục tiêu học tập, căn cứ vào mỗi lần kiểm tra của giáo viên và

quan trong nhất là căn cứ vào việc tự đánh giá khả năng học tập của bản thân học sinh thông qua việc học lý thuyết và việc giải từng bài tập Từ đó học sinh

tự thấy dược những chỗ cờn yếu, côn thiểu sót của bản thần về những mật nào

đỏ mã đề ra phương hướng khắc phục

Mật khi học sinh đã có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá và biết tự điều chỉnh thì kết quả học tập được nâng lên dẫn

1.1.2.4 Các mức độ kĩ năng giải toán

Trong toán học có thể chịa làm hai nhóm kĩ năng giải Loán đó là

- Giải bài Lập Loán cơ bán

-GIải bài tập toán tổng hợp

Trong mỗi nhóm lại có 3 mức độ khác nhau:

Aức độ 1 Diết làm: Nắm được qui trình để giải một bài toán cơ bản

nảo đó tương tự như bài tập mẫu nhưng chưa nhanh

Mire dé 2 Thanh thạo: Biết giải nhanh, ngăn ngọn, chỉnh xác theo cách

giải như bài tập mẫu nhưng chưa có nhiêu biến đối

Mire dé 3 Mém déo, linh hoạt sáng tạo: Dưa ra được cách giải ngẵn

gon, déc dao, khác lời giải mẫu bởi đã biết vân dụng vốn kiến thức kĩ năng,

kỹ xảo không chỉ với các bài toàn cơ bản mà với cả bài toán mới

1.1.3 Kĩ nẵng giải phương trình bậc ba

“Trong luận vấn nảy, táo giã dưa ra hai kĩ năng cơ bản dễ giải phương

trinh bac ba dé 1a:

-Kĩ năng nhằm nghiệm để đưa phương trinh bậc ba về phương trình

chứa tích của nhị thức bậc nhất với Lam thức bậc hai

-Kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba

1.2 Phương pháp đạy học giải bài tập toán học

1.2.1 tị trí, chức năng và vai trò của bài tập toán học

Vai trỏ của bài tập toán vô củng quan trọng Thông qua việc giải bài

tập, học sinh phải thực hiện một số hoạt động bao gồm nhận dạng đại diện cho các hoạt đông ngôn ngữ, định nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp và các hoạt động toán học phức tạp

1.2.2 Quy trình giải một bài todn theo hén bước của Polya

Theo Polya (1979), phương pháp chung của quá trình tìm lời giải cho

một bài toán gồm bổn bước như sau: Hiểu bài toán, Tìm cách giải bài toán, Trinh bay lời giái; Nhìn lại |13]

1.3 Vấn để rèn luyện kĩ năng giãi toán cho học sinh khi day hoc “Phuong

trình hậc hai mét an” — Đại số 9 trung học cư sở

1.3.1 Hiệc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh khi dạy học "Phương

trình bậc bai một ẫn” — Dại xỗ 9 tung học cơ số

1.3.1.1 KT năng nhận thúc

* Kining nắm vững khái niệm

Khi dạy học sinh về khải niệm trong bai “Phương trình bậc hai một Ấn

Đại số 9 trung học cơ sở”, người giáo viên phải đảm bảo được các yêu cầu như là

+) Nắm vững các đặc điểm đặc trưng của khái niệm của phương trình

bậc nhất, phương trình bậc hai, công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn,

hệ thức vi-ét,

+) Nhận dạng được các khái niệm này có nghĩa là cho một phương

trình œ°+ðx+=0 (a0) (1)học sinh phải biết được phương trình (1) là phương trình bậc nhất hay phương trình bậc hai và cách tim nghiệm của phương trình Bên cạnh đó học sinh cón phải nắm được cách xác định các hệ

số của phương trình và biết thức A=ð”~ 4ae dé rút ra công thức nghiệm của

phương trình

1) Với A <0, phương trinh vô nghiêm

+) Với A — 0, phương trình có nghiệm kép x, =

Học sinh phải biết xác đmh các hệ số của phương trình là

a—l; ð— 4 e——5, sau đó phải tỉnh được A= 4”— 4.1(—S)=36

Học sinh chỉ ra được Á >0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

48 tim hai nghiệm của phương trình học sinh phải biết áp đựng công thức nghiệm để tìm nghiệm của phương trình

Hơn nữa để tìm được nghiệm của phương trinh chủng ta có thể sử dung

công thức nghiệm thu gọn học sinh phải biết cách tính biệt thức A'—2 ae trong đó and là A'=2ˆ L( 5)=9 Tiếp tục lập luận với A'>0 phương

Khi day về các khái niệm ta nên lựa chọn con đường qui nạp Giáo viên

có thể cho học sinh thực hành quan sát rồi đưa ra định nghĩa

Khí dạy về phương trình bậc hai một Ẩn vả cách giải ta có thể sử dụng con dường suy diễn Vi dụ khi day phương trình (2) ta có thể làm như sau

x -x+5x-5-0

<>x(x—1)—5(x—1)—0

<+(x-I)(x+5)—=0

Ta có thể sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung đã được học Mới tóm lại khi dạy xong lý thuyết, giáo viên phải có hình thức củng cố những kiến thức vừa học thông qua các hoạt động nhận dạng, thé

tập viết giải phương trình bậc hai một ấn — Đại số 9 thì giáo viên chú ý đến kĩ

năng vận đụng tr thức vào giải phương trình Cháo viên nên chú trọng tới việc rèn luyện cho học sinh chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, đây là

diều võ củng quan trọng dễ năm vững va vận dung kiến thức, một thánh phần

tư duy toán học

Chẳng hạn: Nếu cho 2 số Xx, Ys biết x

= 11; xy = 30 thi x, v là nghiệm của phương tinh X*-114+30-0 (*), hoc sinh dễ dàng tìm được

nghiệm x, y nhưng nếu cho phương trình (#) hãy tìm tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm thì học sinh lại cảm thấy lủng túng,

Không những vậy, giáo viên cũng cần chủ trọng rèn luyện kĩ năng biến

dổi xuôi — ngược chiều song song với nhau, giúp việc hình thánh các Hên

tưởng nghịch diễn ra đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận

Hơn nữa, giáo viên cũng cần phải rẻn luyên toán học tình huỗng thực

tiễn ví dụ như bài toán giải phương trinh: x`—5x—150—0 có thể phát biểu

dưới đạng: “Trong lúc học nhóm, bạn Lan dé bạn Hùng vả bạn Hưng mỗi bạn

chọn một cặp số, sao cho 2 số này hơn kém nhau 5 đơn vi vả tích của chủng

phải bằng 150, vậy 2 bạn Iiùng và Ilưng phải chọn những số nào?” Trong

18

thực tế, lĩnh vực nảo cững đòi hỏi kỉ năng tính toán Không những phái tỉnh dung, tinh nhanh, tinh chinh xác, mả cỏn phải rèn luyện các đức tỉnh cẩn

thận, chu đáo, kiên nhẫn Đề rên luyện các kĩ năng nảy cần tránh tình trang it

ra bài tập đỏi hồi tính toán, cũng như khi dạy bài tập chỉ đửng lại ở việc chỉ ra

“phương hướng” mà không đi đến cuối bài toán

1.3.1.3 KT năng tô chức hoạt động nhận thức

Ngoài việc piáo viên phải tổ chức hoạt động truyền thụ tri thức cho hoc

sinh thật hiệu quả thi việc rèn luyện kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức đôi hỏi

học sinh phải có kế hoạch học tập và có kế hoạch học

ập phù hợp ví dụ ngoài

lắng nghe kiến thức giáo viên truyền thụ trên lớp về nhà học sinh hoàn thành hệ

thống bài tập của giáo viên Ilơn nữa học sinh tự suy tầm các bài tập thuộc

chuyên đề “Giải phương trình”, phải tự mình xơm các dang bai ap ma ban thin chưa chắc (có thể trao đỗi với bạn bè trên lớp, bạn bẻ qua mạng hoặc thầy cô) 1.3.1.4 KT năng tự kiêm tra đành giá

a) Đối với giáo viên

Có kế hoạch kiểm tra cụ thể từ bài từng phần Ra hệ thống cdc dang bài

tập từ dễ đến khỏ, từ đơn giãn đến phức tạp, Lừ sách giáo khoa, sách bài lập dến tiếp cân các bài trong để thị tuyển sinh vào lớp 10 Có thể giao bài tập rồt

sau đỏ chữa hoặc kiểm tra trực tiếp các thành viên trong lớp Nên có hình thức khen thưởng đốt với các thành viên tích cực và có hình thức khiển trách

đối với các thành viên chưa tích cực

b) Déi voi học sinh

Phải xác định rõ mục tiêu của bài "Giải phương trình bậc 2 mốt Ân” Luôn luôn tự điều chỉnh qua mỗi lần kiểm tra của giáo viên Từ đó thấy được

chỗ nảo mỉnh còn yếu còn chua chac dé oé ké hoach ty bd sung

Để học sinh có kĩ năng về “Ciiải phương trính bậc 2 một ẫn” trước tiên phải trang bị hệ thống lý thuyết cơ bản và đầy đủ Dựa vào cơ sở lý thuyết đã

được học, họơ sinh cần biết cách vận dụng lý thuyết đó vào giải các bài lận cụ

thể Giáo viên có nhiệm vụ phân loại bài tập sao cho có hệ thống Từ việc

phần dang bài tập sẽ xác dịnh được những kĩ năng cơ bản Giáo viên sẽ xây

dựng cho học sinh qui trình và các chú ý để giải các dang bai tap cu thé

1.32 Những khó khăn va sai lam cia học sinh thường gặp khả giải toán

“Phương trình bậc 2 một Ân” — Đại số 9 trung học cơ sở

1.3.2.1 Sai lầm do bệnh máy móc, đận khuôn

Khi giải phương trình

Vậy khi gặp dang toán có để tương tự, học sinh cũng máy móc áp dụng

các bài toán trên sẽ bị sai

Ví đụ như giải phương trỉnh x—xx—-6= q Giáo viên phải làm cha hoo sinh thay được bản chất của bài tuán là phải kiểm tra đã đúng dang

ax’ +bx-+0=0 (a# 0) chua dé tính biệt thức I3elta, từ đó tìm được nghiệm x

của bài toán

1.3.2.2, Sar kim áo không lường trước các trường họp, không nấm được bản

chất vấn để

Vi dụ 2 Giải phương tinh yx13=x 3 (4)

Học sinh có thể dưa ra lời piải như sau:

Kết luận: Vậy x—1 hoặc x— 6 là nghiệm của phương trình (4)

Nếu nhin qua lời giải nảy ta thấy lời giải này hoàn toàn chặt chế va

chấp nhận được Tuy nhiên nêu cẩn thận phải thử lại x=1 không thỏa mãn va

chỉ có một nghiệm x—6 Vậy lời giấi này sai ở đâu?

Giáo viên giúp học sinh thấy muốn bình phương hai vế của một phương trình thì hai vế đó phải cùng đấu, do đó phải xét vế phải

x 3>0¢>x>3, két hợp với điều kiện x2 3 ta dược diều kiện chung của

bài toán là x >3 Khi đó chỉ có giá trị x=6 là nghiệm của bải toán

1.3.2.3 Sai lầm do không kiêm tra lại các yêu tổ đề bài cho

Vị

i du 3 ‘Tim điều kiện của tham số m để phương trình

4(11 m)x` | mạ 1 9

có 2 nghiệm phân biệt

Học sinh tỉnh biệt thức Delta:

AT 1 4m 1 1)— Ứm L2)”

Sau đó lập luận: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thi

A>0<2(m+ 2)” >0 (uốn ding)

Và

t luận vậy voi moi # thi phuong trình luôn cỏ 2 nghiệm phân biệt

Sau khi giải như lrên, học sinh cử nghĩ là đã hoàn thành bài loán mã

không thấy chỗ sai của lời giải trên

Lỗi sai cơ bản đầu tiên, có lẽ do thói quen của học sinh khi nói “bi

phương của một sô bắt là luôn là số dương ” nhưng trên thực tễ phải là “bình

phương của một số bất kì luôn là số không âm” dẫn đến việc học sinh kết luận (zz~ 2) >0 luôn dúng với mọi giá trị của ø Trong quá trình di dạy học

thực tế, tắc giả pặp rất nhiều trường hợp học sinh sai lầm lỗi này Chính vỉ thể

giáo viên khi dạy khái niệm lũy thừa cần nhấn mạnh rõ để học sinh hiểu bản

chất vẫn đồ, từ đó không mắc phải sai lẫm

21

Ti sai thứ hai là do học sinh không dể ý đến việc hệ số của x° chứa

tham số # nên đã bỏ sót một trường hợp là xét m— 1 thì phương trỉnh trở

thành phương trình bậc nhất, chỉ có tối đa 1 nghiệm Vì vậy khi giải bài toán đạng nảy ta phải kiểm tra dẫy đủ các diều kiện của m

Biển pháp khắc phục cho sai lầm & dang này

- Những sai lầm ở dạng nảy khá phố biến, đễ xáy ra cho mọi dối tượng

bởi chứng đều là những tiểu tiết nhố trong bải, vì vậy giáo viên oần làm cho

học sinh thấy được bản chất của vẫn để khi giảng đạy lý thuyết để học sinh

nắm chắc kiến thức Bên cạnh đá cũng phải chú ý các trường hợp đặc biệt của

các vấn để, các định lý, các công thức

- Cho học sinh tập phân tích các lời giải của bạn, tìm ra các sai sót, khi làm như vậy học sinh trinh bày bải làm sẽ chặt chẽ, ít sai sót

1.4 Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng giải phương trình bậc bu ở

trường trung học cơ sở

Trong thời gian nghiên cứu thông qua quan sát, vẫn đáp, phát phiếu

hỏi, dự giờ, tham gia các buỗi họp tổ chuyên môn và trực tiếp dứng lớp giảng

đạy, tôi nhận thấy thực trạng rén luyện kĩ năng giải phương trình bậc ba ở trường THƠS như sau

theo con đường nào cho nhanh và chính xác nhất Do đó tư duy trực quan của

học sinh sẽ bị giảm bớt, phải thay thể bởi tư duy logio

2

Thi giải bài tập, học sinh côn mắc nhiều sai lắm như: áp dựng sai công thức, hoặc không hiểu dùng các dịnh nghĩa, khải niệm; sai lầm về kĩ năng biến đổi; sai lầm về định hướng kĩ năng giải toản

Thông thường, học sinh sẽ thỏa mãn ngay sau khi có được một cách

giải quyết bài tập mà không tìm hiểu xem bài tập đỏ có còn cách giải nào

khác nữa hay không, cách giải của các em đã tối ưu chưa, các em cũng ít khi

chú trọng dến việc khai thác kết quả của một bài toán hay tự dễ ra một bài

†oản mới

Tinh tự giác và độc lập của học sinh chưa cao, còn ÿ lại vào thầy cô giáo, dành ít thời gian cho việc tự học, số lượng các em tự đọc sách để tìm

hiểu thêm, nâng cao trình độ là không nhiều

1.4.2 LỄ phía giáo viên

1Irong những năm gần đây, theo xu hướng đổi mới phương pháp day

học, ở hầu hết các trường trung học cơ sở đều đã thực hiện và đạt được những kết quả nhất dịnh Mặc di vậy, đối với các môn học, nhất là môn Toán, việc

chú trọng đến rèn luyện kĩ năng giải bài tập toán học của học sinh cũng đã có

nhiễu giáo viên quan Lâm, luy nhiên mức độ chưa được đồng đều, chưa có

khung chương trình, kế hoạch cụ thể cho tửng dỗi tượng học sinh dé rén luyện

được kĩ năng với đa số học sinh

Trong dạy học môn Toản, da phần giáo viên chỉ phân dạng bài tập rồi

chữa cho học sinh, đưa ra những khuôn mẫu chung rỗi yêu cầu học sinh trinh

bày theo khuôn mẫu đó một cách máy móc, không chú ý đến những ý tưởng mới của học sinh Chính vì thế học sinh thường học tập một cách thụ động, không muén tiếp tục suy nghĩ, từm cách giải

Trong quá trình giảng dạy, giáo viên chú ý nhiều đến việc truyền thụ

khối lượng kiến thức mà chưa quan tâm đến cách dẫn dắt học sinh tìm hiểu,

khám phá, lĩnh hội kiến thức nên chưa khơi đậy được niềm say mé va hứng

thủ học lập, chưa phát triển được năng lực tư duy cho học sinh

23

Chỉnh vi vậy, khi dạy bài tập giải phương trình bậc ba, giáo viên đã

phần chí tập trung vảo các bài toán cơ bản có thể nhằm được nghiệm vá dựa

được về phương trình bậc hai, ít chủ trọng đến các bài toán nâng cao giúp rên

kĩ năng cho học sinh

24

Kết luận chương 1 Tên hưyện kĩ năng giải toán cho học sinh THƠ§ có ÿ nghĩa hết sức quan trọng, góp phần trang bị cho IIS những tri thức toán học cơ bản nhất để

phát triển các kĩ năng của cuộc sỗng,

Chương 1 đã hệ thống lại và làm sâu sắc thêm các vấn đề lý luận có

liên quan khái niệm kĩ năng và kĩ năng giải toán, dạy học giải bài tập giải

phương trình dại số

Trong chương này cũng đã trình bảy một số vẫn đề thực tiễn về việc

dạy học giải bài tập giải phương trình đại số Thực tiễn cho thấy việc rên

luyện và phát triển kĩ năng giải toán giải phương trình đại số cho H8 chưa được các giáo viên quan tâm đúng mực, cần phải có những biện pháp tích cực

nhằm khắc phục tỉnh trạng đá góp phần tháo gỡ những khó khăn trong học

tap cho hoc sinh va nang cao chat lượng việc học

Dua trên những cần cứ lý luận trên, tác giả xác định phương hướng cho

giái pháp rẻn luyện kĩ năng giải toán về giải phương trình bậc ba cho học sinh THCS sẽ được trình bảy trang chương 2

25

CHƯƠNG 2

NG VAN DUNG HANG BANG THUC DE GIAT

PIIUONG TRINII BAC BA

REN LUVEN KĨ

2.1 Mật số đẳng thức đại số và lượng giác cu ban

'Trong phần nảy, tác giả đưa ra một số đẳng thức đại số và lượng giác

cơ bản sẽ sử dụng để giải các bai toán phương trình bậc ba nhằm rèn luyện kĩ

năng cho học sinh

Vay dẳng thức (1.2) dược chứng minh |9]

3) cos3z— 4cos°ø 3cosø:

Xét VP =cos3a

YT —cos(2a+ a)

VI =cos2acosa —sin2asine

VI —(cos*@—sin’ @)cosa —2sin’ acoser

VI'—cos* a@—3sin’? acosa

VI = cos? a — 3_ - cos°z)cosư

VI —cos’ a —3cosa+ 3cos" o

VI = 4cos* a@—3cosa = VP

Vậy đẳng thức (1.3) được chứng minh [10]

2.2 Rèn luyện kĩ năng dùng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba

Phương trình bậc ba có nhiều ứng dụng, đối với kiến thức chương trình

phé thông khi làm toán thường mang tỉnh định tỉnh về nghiệm hoặc bài toán

đã biết trước một nghiệm, các sách không nêu cách giải phương trình bậc ba

tổng quát

Ở trong chương này, tác giả sẽ xây đựng cách giải phương trình bậc ba

tổng quát với hệ số thực tùy ý

27

Sau đây sẽ là hệ thống các bải toản mình họa giúp nhận dang phương pháp giải và rút ra kĩ năng để giải bài Tác giá chia làm hai dạng toán: Phương trình nhằm được nghiệm và phương trình không nhằm được nghiệm Ở mỗi dang, ta sẽ dưa các bài toán áp dựng, từ đó giúp rèn luyện kĩ năng cho học sinh

2.21 Dạng 1 Phương tình nhằm được nghiệm

Ta thường nhằm được nghiệm của phương trình bằng một số cách sau:

+ Đổi với phương trình nhằm được nghiệm nguyên thi nghiệm nguyên

nhằm được chỉnh là ước của hệ số tự đo

+ Đối với phương trình nhằm được nghiệm phân số thì nghiệm phân số

nhằm được có tử số chính lả ước của hệ số tự do và mẫu số chính là ước của

(x? x) [ax (ax, 1 6)x | axy? | Bx, | e|-o

1) Nếu A-(aw +) — 4a(axy tÕxy+c)<Ö tị phương trình (2.1)

có nghiệm duy nhất

x=X,

2) Nếu A >0 thì phương trình (2.1) có các nghiêm

28

_ (ax, +b) VA

[= =X

HỆ quả 2.1

1) Nếu x, là nghiệm của phương trình (2.1) thì điều kiện cần và đủ để

phương trình (2.L) có ba nghiệm phần biệt là

Gt,” + (at, +d)x, + ax, tox, +e#0

N (ax, BY 4alax,” | bx, | c)> 0

2) Nếu xạ là nghiệm của (2.1) thì có thể phân tích

a bx`iœxld-(Œœ x)./0}

lrong dé f(x) 1A một tam thức bậc hai xác dịnh

3) Nếu *ạXz,x; là các nghiệm của phương trình (2.1) thì

An xét: "la hoàn toàn có thề nhấ 1 ae

Nhan xét: fa hoàn toàn có thế nhấm được z~ „ là một nghiệm cũa

phương trình (2.2) Bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử đã được học ở lớp 8, ta phân tích phương trình (2.2) như sau:

29

2x x 8x1 4-0

©#'Œx-U-4(2x-I=0 (2x I(x? 4}-0

Như vậy, ban chất của bải toán giải phương trình bậc ba nay là khi biết

một nghiêm, học sinh sẽ được hình thành nên kĩ năng phân tích ra thừa số và

dưa về đạng tích của một nhị thức bậc nhất với một tam thức bậc hai Do đó

dang nay ta sé rén kĩ năng giải phương trình bậc hai cho học sinh

Sau đây ta sẽ đưa ra một vải dạng đặc biệt được biển dỗi tử phương trình (2.1) của bài toán 2 1

Dang 1.1 Néu phương trình &xŸ + ðx” + œx+ đ =0, a =Ú có

a+b+o+d~—0, ta nhằm được x—1 là một nghiệm của phương trình

Bài toán 2.3 Giải phương trình

Lời giải

Nhân xót: Phương trình (2.3) là dạng phương trình bậc bà đầy đủ

a'+bà +cx+đ—0, A20 có các hệ số a=2;b=1;e=—5, đ=2, khi đề

30

a+b~c+d—~0=>x—1 là một nghiệm của phương trình (2.3) Ta sử dụng

phương pháp tách hạng tứ trong phương trình để làm xuất hiện nhân tử chung,

(x-1)

Thương trình (2.3) tương dương với

2x3 —2x" 43x" —3x—2x 42-0 ote (x Didxx 2 2% D-0

<>(x—D(@z°+3—2)—0 c>œ D@x D@œIL2—-0

Vay nghiém cia phuong trinh 14 xe

Dang 1.2 Nếu phương trinh ax® | bx’ 1 cx d—0,a20 cd

a—b~e——0, ta nhằm được x——1 là một nghiệm của phương trình

Bài toán 2.4 Giải phương trình

Lời giải

Nhận xét: Phương trình (2.4) là đạng phương trình bậc ba đầy đủ

ad +h? +cx+d=0, ä = có các hệ số a=2,b= 2;c= Sá= 1, khi đồ

a-=B+e-d=0=>x=—1 là một nghiệm của phương trình (2.4) Tương tự

bải toán (2.3), ta sử dụng phương pháp tách hạng tử trong phương trinh để

làm xuất hiện nhân tử chưng (x+ 1)

31

Thương trình (2.4) tương đương với

Đặng 1.3 Nếu phương trình phương trinh a¢ + bx? —ext+ d-0,a70

có dang ax’ thx’ +4x+a=0 (a@#0), ta nbam duge x=1 lả một nghiệm

của phương trình

Bài toán 2.5 Giải phương trinh

Lời giải

Nhận xét: Phương trình (2.5) là phương trình bậc ba đầy đủ ở dang đối

xứng ` +bx°+bx+—0 với a—2;b—5 Do đó, phương trỉnh (2.5) nhận x=l làm nghiệm Ta để đàng giải được bài toán này bằng cách nhóm hạng tử

thành từng cặp có cùng hệ số sau đó phân tích đa thức thánh nhân tử như sau: Phuong trình (2.5) tương đương với

32