Luận văn thạc sĩ phát triển năng lực trí tuệ của học sinh trong dạy học phương trình lượng giác Đại số và giải tích lớp 11 nâng cao

DAI HOC QUOC GIA HA NOL TRUONG DAI HOC GIAO DUC NGUYEN MANH THANG PHIÁT TRIÊN NĂNG LỰC TRÍ TUỆ CỦA HỌC SINII TRONG DAY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẠI SÓ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 NÂNG CAO

DAI HOC QUOC GIA HA NOL TRUONG DAI HOC GIAO DUC

NGUYEN MANH THANG

PHIÁT TRIÊN NĂNG LỰC TRÍ TUỆ CỦA HỌC SINII

TRONG DAY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

(ĐẠI SÓ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 NÂNG CAO)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học

LOT CAM ON

Em xin được bảy tỏ lòng biết ơn chân thánh tới Ban giảm hiệu, Phỏng

Tào tạo cùng các thầy cô giáo giảng đạy bộ môn toán của trường Dại học

Giáo Dục- Đại học quốc gia Hả Nội đã tạo điều kiện giúp đỡ cm trong suốt

quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành cuỗn luận văn này

Đặc biệt em xin bảy tô lòng biết ơn sâu sắc tới tiến sĩ Iloàng Lê Minh,

người dã tận tỉnh hướng dẫn, giúp đỡ cm hình thành ÿ tưởng, nghiên cửu và

hoàn chỉnh luận văn

Em xin chân thành cảm ơn Sở Giáo Dục và Đảo Tạo I1ải Phòng, Ban

giám hiệu trường THPT Nguyễn TYãi cũng như dồng nghiệp, gia dình, bạn bè

đã giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất để em có thé hoan thành cuồn luận văn

nay

Ha N6i, thang 5 nim 2011

Tác giả

Nguyễn Mạnh Thăng

BANG CAC CHU VIET TAT TRONG LUAN VAN

MUC LUC

MO DAU

1 Ly do chon để tài

2 Mục đích nghiên cứu

3_Nhiệm vụ nghiên cửu

4 Thương pháp nghiên cứu

5 Giả thuyết khoa học

6 Câu trúc luận văn

Chương 1: CỔ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC 1 TIEN

1.1 Một số vấn đề về phát triển năng lực trí tuệ của học sinh

1 1.1 Khái niệm năng lực trí tuệ

1.1.2 Mỗi quan hệ giữa dạy học và phát triển trí tuệ

1.1.3 Tầm quan trọng của việc phát triển năng lực trí tuệ của học sinh

1.1.4 Các biện pháp phát triển trí tuệ của học sinh thông qua dạy học toán

1.2 Day hoe giải bài tập 'Toán học với việc phát triển trí tuệ của học sinh

1.2.1 Vai trỏ của bài tập toán Irong quá trình dạy học

1.2.2 Phương pháp chung đề giải bài tập toán học

1.2.3 Vai trò của bài tập toán học với việc phát triển trí tuê của học sinh

1.3 Những tiềm năng để bồi dưỡng năng lực trí tuệ của học sinh trong

dạy học phương trình lượng giác

13.1 Mục tiêu dạy học phương trình lượng giác ở lớp 11 nâng cao

1.3.2 Nội dụng cơ bán phần phương trình lượng giác ban ning cáo ở

trường trung học phế thông và những đổi mới so với sách giáo khoa

1.3.3, Tiềm năng bồi dưỡng năng lực trí tuệ của học sinh sh thông qua dạy

học phương trình lượng giác

1 3.4 Những thuận lợi và khó khăn trong day hoe phương trình lượng

giác lớp 11 nâng cao

Chuong 2: PIIAT TRIEN NANG LUC TRi TUE CUA IIQC SINIT

TRONG DẠY HỌC PT LƯỢNG GIÁC @ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

LỚP 11 NẴNG CAO}

2.1 Một số phương pháp cơ bản giải PT lượng giác

2.1.1 Giải PT lượng giác bằng các phép biến đổi tương đương

2.1.2 Giái PT lượng giác bằng cách đặt Ấn phụ

2.1.3 Giải PT lượng giác bằng phương pháp đánh giá

2.2 Một số biện pháp phát triỂn năng lực trí tuê của học sinh trong dạy

học PT lượng giác (Dại số và giải tích lớp I1 nâng cao}

2.2.1 Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác

Chương 3: THỰC NGHIỆM SUT PHẠM

3.1 Mục đích, nội dung, kế hoạch thực nghiệm sư phạm

MỞ ĐẦU

1, Ly da chọn dễ tài

Luật giáo đục chương II, mục 2, điều 23 qui định: “Mục tiêu giáo dục

phé thông là giúp HS phát triển toàn điện về dạo dức, trí tuê, thể chất, thẩm

mỹ và các kĩ năng cơ bản nhăm hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công din, chuẩn bi cho HS

tiếp tục học lên cao hoặc di vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và

báo vệ tố quốc”

Phat triển NLTT cho HS la mét nhiệm vụ rất quan trọng và thường,

xuyên trong dạy học ở nhà trường phổ thông Để làm tốt điều này người GV phải có kiến thức sâu sắc về tâm lý học, giáo dục học, đặc biệt là kiến thức

chuyên môn về môn học mình phụ trách củng với khả nẵng truyền thụ tốt

Miôn toán trong nhà trường phố thông có một vị trí, ý nghĩa hết sức

quan trọng trong việc góp phần nâng cao NLTT cho IIS Tuy nhiên dạy toắn

thé nao dé dat được mục đích trên thì không phải là điều đơn giản Hiện nay

phần lớn HS rất thụ động trong học tap, lam bai may móc, thiểu tính linh hoạt,

sáng lạo trong suy nghĩ Vị

vậy nếu người GV không đổi mới phương pháp

dạy theo hướng phát huy tính tích cực của người học thỉ sẽ không thể phát

triển được NLTT của các em

Vấn dễ phát triển trí tuệ của HS thông qua dạy học môn Toán đã dược

nhiều tác giả trong nước quan tâm Cỏ thế kể đến các công trình nghiên cứu như:

- “Rẻn luyên khả năng khải quái hoá, đặc biệt hoá, tương Lự cho học

sinh phổ thông”- luận văn thạc sĩ khoa học sư phạm- Tâm lý của lê

Anh (1998)

- * Khai thác các bài toán trong SGK đại số 10 thí điểm ban khaa học

tự nhiền nhằm phát triển khả năng khái quát hoá, đặc biệt hoá của học sinh

khá giỏi"- Luận văn thạc sĩ khoa học giáo đục của Lê Anh Tuần (2005)

-" Phat trién năng lực trí tuệ cho học sinh trong dạy học chương voclơ"

- Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục của Nguyễn Ngọc Hiểu (2010)

- “Khuyên khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua dạy học môn

Toán ở trường THƠS”, của các tác giá Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh,

Tan Thau (1998)

-“Rén luyén ur duy trong dạy học Toán" của tác giả Trần Thúc Trình (2003)

- “Ñên luyện tư duy qua việc giải bài tập Toán” của tác giả Nguyễn

Thai [loé (1997)

Tuy nhiên chưa có một công trình nảo đi sâu nghiên cửu việc phát triển

NET sủa H8 thông qua việc dạy học PTI.G mặc dù P'I1.G là mảng kiến thức

hay và khó trong trường phổ thông Các bài tập về giải PTLG rất đa dạng và

thường xuyên có trong các kì thi tuyển sinh đại học, thi học sinh giỏi các cấp

Dây là mảng kiến thức có nhiễu tiêm năng để người GV có thể phát triển

được NLTT của IS Do đó tôi chọn đề tài: “Phát triển năng lực trí tuệ của

học sinh trong dụy học phương trình lượng giác (Đại số và giải tích lớp 11

niing cao)

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu biện pháp phát triển NLI'L của HS thông qua dạy học

PTLG trong chương trình Đại số và giải tích lớp 11 nâng cao

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sé li hvin về NLTT, biện pháp phát triển NLTT

- Nghiên cửu nội dung dạy học PTLG ở trưởng THPT để dưa ra biện

pháp thích hợp và sử dụng các biện pháp đó nhằm phát triển NI của HS

- Thực nghiệm sư phạm

4 Phương pháp nghiên cứu

4.1 Nghiên cứu lỉ luận

- Nghiên cứu chương trình, SGK, sách GV, sách tham khảo liên quan

dến các kiến thức về PTLG ở lớp 11 nâng cao

- Nghién citu lai liệu tham khảo và các luận án, luận văn có liên quan

đến vấn đề phát triển NL TT của HS

4.2 Quan sit, điều tra

- Quan sát, diều tra việc day PTLG ở các lớp 11 ban nâng cao tại

trường THPT Nguyễn Trãi Thành phố Hải Phỏng

4.3 Thực nghiệm sư phụ

- Tiến hành thực nghiêm dạy học giải PTI,G cho HS lớp 11 nâng cao

theo hướng phát phát triển NLTT của các em nhằm kiểm chứng tính khả thí

và hiệu quả của để tải

ia thuyét khoa hoc

Nếu vận đụng một cách linh hoạt các biện pháp phát triển NLTT của

hoe sinh trong day hoc PTLG thì không những học sinh đạt kết quả cao trong,

học tập mả còn đáp ứng mục tiều phát triển tư day của học sinh

6 Cầu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tải liêu tham khảo luận văn gồm 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận vả thực Liễn

Chương 2: Phát triển năng lực trí tuệ của học sinh trong dạy học TTLG lớp 11 nẵng cao

Chương 3- Thực nghiệm sư phạm

CHUONG 1

CỠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỀN

1.1 Một số vẫn đề về phát triển năng lực trí tuệ của học sinh

1.1.1 Khải niệm năng lực trí tuệ

1.1.1.1 Khải niệm năng lực

Năng lực là khả năng thực hiện có hiệu quả các hoạt dông, giải quyết

các nhiệm vụ, vấn dễ thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân

trong những tình huống khác nhau trên cơ sở sự hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và

kinh nghiệm của mỗi người |36, tr 303|

Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong một loại hoạt động

nhất định Một người được coi là có năng lực nếu trong một hoàn cảnh nhất

dịnh người dó nắm vững trị thức, kỹ năng, kỹ xảo của một loại hoạt động nào

đó và đạt kết quả cao hơn so với kết quả của những người khác Năng lực

được nảy sinh và quan sái được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt

ra Năng lực chỉ được hình thành va phát triển thông qua hoat đông và bằng,

hoạt động

1.1.1.2 Khái niệm trí luệ

'Irong tiếng La Tĩnh, trí tuệ có nghĩa là hiểu biết, thông tuệ Còn trong

từ điển Tiếng Việt (NXE Khoa học xã hội 1994) giải thích: Trí tuệ là khả

năng nhận thức lý tính đạt đến một trình dộ nhất dịnh

Xét trong khoa học tâm lý học, có thê khái quát một cách tương đôi các

quan niệm đã có về khái niệm trí tuệ thành 3 nhóm chính: Nhóm thử nhất dịnh nghĩa trí tuệ là khả năng hoạt đông lao dông và học tập của cá nhân;

hóm thứ hai định nghĩa trí tuệ là năng lực tư duy trừu tượng của cá nhân;

TNhỏm thử ba coi trí tuệ lả năng lực thích ứng tỉch cực của cả nhẫn

- Quan niệm thứ nhất đã có từ lầu và khá phổ biển Theo nha tâm lý học

người Nga B.G.Ananhev, trí tuệ là đặc điểm tâm lý phức tạp của con người

mã kết quả của công việc lao dộng vả học tập phự thuộc vào nó Miỗi quan hệ

giữa học lập (đặc biệt lá kết quả học tập) với khả năng trí tuệ cá nhân đã được

các nhà sự phạm quan tâm từ lâu Các công trình nghiên cứu cho thấy giữa

¡ yếu tổ này có mỗi quan hệ nhân quả với nhau nhưng không phải là quan

hệ tương ứng 1-1 Năm 1905 nhà tâm lý học A.Binet (1857-1911) dã nghiên

cứu bằng test trí lực và xác định được những HS học kém do khả năng trí tuệ

và những cm do lười hoặc da nguyên nhân khác |37: tz.46|

- Nhóm thứ 2 đã quy hẹp khái niệm trí tuệ vào các thành phần cốt lõi

của nó là tư duy và gần như đồng nhất chúng với nhau Trên thực tế, nhóm

quan niệm này khả phổ biển bao gồm: A.Binet (1905), L.Terman (1937), G.X Cotchue (1971), V.A.Cruchetky (1976), R.Stemberp (1986) [33, tr.46]

- Nhóm thứ 3, coi trí tuệ là khả năng thích ứng của cá nhân được phố

biển hơn cả và thu hút nhiều nhà nghiên cứu lớn LJ8ter, Œ.Piapie,

1D.Wechsler, R.⁄azzo heo G.Piagie( 1969) bắt kỳ trí tuệ nảo cũng là một

sự thích ứng D.Wechsler (1939) cho rằng trí tuệ là khả năng tổng thể để hoại

động một cách có suy nghĩ, tư duy hợp lý chế ngự được môi trường xung quanh Trí tuệ là khả năng xử lý thông tin để giải quyết vẫn để và nhanh

chóng thích nghỉ với tỉnh huỗng mới ( F.Raynal và Á Ricunicr- 1997), Trí tuệ

là khả năng hiểu các mỗi quan hệ sẵn có giữa các yếu tô của tỉnh huồng và

thích nghỉ để thực hiện cho lợi ích bản thân ( N.Sillamy-1997) [37; tr.47]

Các quan niệm về trí tuệ không loại trừ nhau Không có quan niệm nảo

chỉ chú ý đến đuy nhất một khia cạnh năng lực tư đuy hay khả năng thích

quan niệm chỉ là ở chỗ khía cạnh nảo dược nhắn mạnh và nghiên cứu sâu hơn

Tuy nhiên để có cách hiểu bao quát về vấn đề khái niệm trí tuệ, cần lưu Ý đến

4 dặc trưng, của trí tuệ là

~'rí tuệ là yêu tổ tâm lý có tính độc lập tương đối với các yếu tổ tâm lý

khác của cá nhân.

- Trí tuệ có chức năng đáp ứng mối quan hệ tác động qua lại giữa chủ

thể với môi trường sống, tao ra sự thích ứng tích cực của cá nhân

- Trí tuệ được hình thành và biểu hiện trong hoạt động của chủ thể

- Sự phát triển gủa trí tuệ chịu ảnh hưởng của yếu tế sinh học của cơ thể

và chịu sự chế ước của các yếu tế văn hoá xã hội

1.1.1.3 Khải niệm năng lực trí tuệ

'Từ các khái niệm về năng lực va tri tuệ dã nêu ở trên ta có thể dinh

nghĩa về NLTT như sau: NLTT là khả năng thực hiện có hiệu quá các hoạt

dộng, giải quyết các nhiệm vụ, vẫn đễ thuộc về lĩnh vực trí tuệ

1.1.2 Mỗi quan hệ giãa day hoc và phát triển trí tuệ

Dạy học và sự phát triển trí tuệ có mối quan hệ thống nhất biện chứng

Day học phải dẫn dến sự phát triển trí tuệ cho người học Sự phát triển trí tuệ

vừa là kết qua, vừa lả tiền để cho việc đạy học có hiệu quả

Tuy nhiên nói dạy học thống nhất với sự phát triển trí tuệ không có

nghĩa là trình đô dạy học tương đồng hoặc ngang bằng với trình độ phát triển trí tuệ của người học Theo L.X Vugotxki: “Dạy học theo đúng chức năng của

nó phải đi trước và kéo theo sự phát triển trí Luệ cho người học” Nếu đạy học

đi sau hoặc ngang bằng với sự phát triển trí tuệ của người hoc sé kim ham lai

sự phát triển trí tuộ Do đó trong quá trình đạy học việc xác định đúng trình độ

phát triển của H8 là một việc làm vô củng quan trong cua GV Theo

L.X Vugotxki, cin thiết phải phân biệt hai trình độ trong suốt quá trình phát

triển của HS: Trinh dé phát triển hiện thời và khả năng phát triển gần nhất (vùng phát triển gần nhất) Trình đô phát triển hiện thời là trình độ mà ở dó

các chức năng tâm lý đã đạt tới mức chín muỗi, còn vùng phát triển gần nhất

là vùng trong đó các chức năng tâm lý dang trưởng thảnh nhưng chưa chin

‘Trinh độ phát triển hiện thời được biểu hiện qua tình huỗng HS có thể độc lâp

giải quyết nhiệm vụ, không cần sự trợ giúp từ bên ngoài Còn khả năng phát

triển gần nhất biểu hiện qua tình huống H8 hoàn thành nhiệm vụ khi có sự

hợp tác giúp đỡ của người khác, má nếu tự mình HS không thé thực hiện

được Dạy học đón đầu sự phát triển của H15 nghĩa là phải tác động vào ving phát triển gần nhất, hướng dẫn và tạo ra sự phát triển trí tuệ tối đa, đúng hướng ở người học |33; tr.50]

Nhưng như vậy không có nghĩa là nêu dạy học đón đầu sự phát triển của

HS thi sé phat triển dược trí tuệ của các em Muốn làm dược diều đó dạy học phải có sự dịnh hướng die din, phi hop Néu khéng day học sẽ làm cho trí

tuệ không phát triển, thậm trí phát triển lài lại hoặc rơi vào lối tư duy hinh

thức, thụ động, thiển cận

1.1.3 Tâm quan trọng của việc phát triển năng lực trí tuệ của học sinh

Trong thời đại ngày nay, khoa học công nghệ đang phát triển rất nhanh

và dần trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp trong nền kinh tế trị thức Kho

tàng trị thức của nhân loại gia tăng với tốc độ chóng mặt trong khi thời gian

học tập tại nhà trường có hạn Nhiệm vụ đặt ra cho dạy học hiện nay là phải

nâng cao chất lượng học tâp nhằm giúp H5 có thế tự tìm kiếm trí thức, tự học suốt đời và bắt kịp nhịp sống của xã hội biện đại Hay nói cách khác đạy học

không chỉ hưởng vào việc cung cấp kiến thức lý thuyết mả quan trọng hơn,

phải hình thành năng lực hoạt động trí tuệ, hình thành phẩm chất tư duy và

phương pháp hoạt động cho người hoe

Để giải quyết được bài toán trên, việc phát triển NILTT cho người học

trở thành nhiệm vụ trọng tâm trong dạy học Người GV cần chú trọng hình

thành, rên luyện phương pháp tư duy sáng tạo, bồi dưỡng các phẩm chất trí tuệ, rèn luyện khả năng suy nghĩ và piải quyết các tỉnh huống dit ra trong

cuộc sống một cách nhạy bẻn cho IIS Trong dạy học cân chú trọng hình

thành phương pháp học, phương pháp làm việc, rên luyên các thuộc tỉnh độc

lập, sáng tạo, mềm dẻo của trí tuệ Cần rèn luyện tính đa dang, chiều rộng,

chiều sâu cửa tư duy Có như vậy nhiệm vụ phát triển NLTT của người học

mới dạt hiệu quá cao, đáp ứng dược yêu nầu trong thời kỳ mới

1.1.4 Các biện pháp phát triển trí tuệ của học sinh thông qua dạy học toán

Môn toán có khả năng to lớn góp phần phát triển NL.IT của HS Mục

tiêu này cần được thực hiện một cách có ý thức, có hệ thông, có kế hoạch chử

không phải tự phát Các biện pháp phát triển trí tuệ của H8 thông qua đạy học

Toán bao gồm:

1.1.4.1 Rèn huyện tr duy logic và ngôn ngữ

190 đặc diễm của khoa học toán học, môn toán có tiểm năng quan trọng,

có thể khai thác để rên luyện cho II§ tư duy logic Nhưng tư duy không thể

tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoản thiện

trong sự trao đối bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được

hình thành nhờ có tư đuy Vì vậy việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc

rẻn hryện ngôn ngữ chính xác

Việc phát triền tư duy logic và ngôn ngữ chính xác ở HS qua môn Toán

có thể thực hiện theo 3 hướng liên quan chặt chế với nhau

- Thử nhất: Làm cho HS nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết logic: và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lượng từ tôn tại và khái quát

- Thứ hai: Phát triển khá năng định nghĩa và làm việc với những định

nghĩa cho H8

- Thứ ba: Phat triển khả năng hiểu chứng minh, trình bảy lại chứng

minh và dộc lập tiến hành chứng minh |9; tr 45]

1.4.4.2 Rén luyện khả năng suy đoán và tướng tượng

Tác dụng phát triển tư duy của môn toán không những ở sự rèn luyện

tư duy logic ma còn ở sự phát triển khả năng suy doán và tưởng tượng Muốn

rên luyện khả năng nay cho IIS, GV can hy:

+} 1.am cha HS quen và có ý thức sứ dụng những quy tắc suy doán như

xét tương tự, khái quát hỏa, quy lạ về quen những suy đoán có thể rất táo

bạo, nhưng phải có căn cử, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định

chứ không phải là doán mò, nghĩ liều.

+) Tập luyện cho HS khả năng hình dung được những đối lượng, quan

hệ không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời hay

những hình phẳng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể

hình thành, sáng tạo ra hình ánh của những đối tượng chưa biết hoặc không có

trong đời sống [9; tr.45- 46]

1.1.4.3 Rèn luyện các hoại động trí tuệ cơ bắn

Min toán đòi hỏi HS phải thường xuyên thực hiện những hoạt dộng trí tuệ cơ bẩn như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá, so sánh Vì thể môn toản có ý nghĩa to lớn trong việc rẻn luyện cho H§ những hoạt động trí tuệ này Sau đây tôi xin trình bay cu thé tửng hoạt động trí tuệ

- Phân tích và tổng hợp

‘Theo định nghĩa của G.5 Nguyễn Bá Kim: Phân tích lả tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ

G.S Nguyễn Cảnh Toàn định nghĩa một cách tường mình hơn: phân

tích là đi sâu tìm hiểu các chỉ tiết, bộ phận của một tổng thể, tìm ra những đặc

điểm của các chỉ tiết, bộ phận đó

Tổng hợp là liên kết (rong Lư lưởng) những bộ phận cầu thành một vật,

liên kết nhiều vật thành một hệ thống Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động

trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quả trình thẳng nhất Chúng là hai hoạt dộng lrí tuệ cơ bản của quá trình tư duy Những hoạt dộng

trí tuê khác dều diễn ra trên nền tầng phân tích và tổng hợp

- Trừu tượng hoá và khái quát hoá

Trừu tượng hoá là tách những dic diém ban chất khỏi những đặc điểm

không bản chất Đương nhiên sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây

mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hành động

Theo G.Pôlya: “Khải quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập

hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu”

G.8 Nguyễn Bá Kim dịnh nghĩa khái quát hoá một cách tường minh

hơn như sau: “Khải quát hoá là chuyển từ một tập hợp đổi tượng sang một tập

hop kin hơn chứa tập hợp ban dầu bằng cách néu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” Như vậy ta thấy trừu tượng hoá là

điều kiện cần của khái quát hoá

Có hai đang khái quát hoá thường gắp trong môn Toán lả: Khải quát

hoá từ cải riêng lẻ đến cái tống quát và khái quát hoá từ cái tổng quát đến cái

tổng quát hơn Trong Toán học, người ta thường khái quát một yếu tổ hoặc

nhiều yếu tổ của khái niệm, định lý, bài toán thành những kết quả tổng quát

VD: Ching ta khát quát hoá khi mở rộng công thức

Trong hai VI2 trên khái quát hoá được thực hiện theo hai hướng có tính

chất khác nhau Ở VD thứ nhất khái quát hoá được thực hiện bằng cách thay hằng số 2 bởi biến số n (ne M) Ở VD thứ hai khái quát hoá được thực hiện

bằng cách loại bỏ diều kiên góc của Lam giác bằng 900 dễ nghiên cứu những

tam giác với góc bất kỳ

- Đặc biệt hoá

Theo G Pôlya: “Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiền cứu một tập hợp

đổi tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập

hợp đã cho” Hay nói cách khác đặc biệt hóa chính là quá trình đi từ cái chung,

đến cái riêng, là quá trình mình họa hoặc giỗi thích những khái niệm, định lí

bằng những trường hợp riêng lẻ, cụ thể

Có hai dạng đặc biệt hoá thường gặp là: Đặc biệt hoá từ cái tổng quát

dến cái riêng lẻ và đặc biệt hoá tử cái riêng đến cái riêng hơn

Như vậy chúng ta thấy đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược lại với

khái quát hoá Đặc biệt hỏa thường được sử dụng trong việc trinh bảy các khái niệm, chứng mình các định lí, bài toán lYong bài toán quỹ tích hoặc

tìm điểm cá định đặc biệt hóa thường được sử dụng để mỏ mẫm, dự đoán quỹ

tích, dự đoán điểm cố dịnh trên cơ sở dó để tìm lời giải của bài toán

VID: Chúng ta đặc biệt hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu đa giác sang

việc nghiên cứu đa giác đều Từ việc nghiên cứu đa giác đều n cạnh (a>3) ta

lại đặc biệt hóa dễ nghiên cứu tam giác đều Đó là dặc biệt hóa từ cái riêng,

đến cái riêng hơn

VD: Trong hệ thức a _œ2 I c 2bc.cosœ với một tam giác, ta đặc

biệt hoá góc œ = 90° sẽ được định lý Pytagore trong tam giác vuông,

- So sánh và tương Lự

So sánh: Là sự phát hiện những đặc diễm chung và những đặc điểm

riêng ở một số các đối tượng

Tương tự:

'theo G.Polya: “Hai hệ được gọi là tương tự nhau nếu chúng phủ hợp với

nhau trong các mỗi quan hệ xác định rỡ ràng giữa các bộ phận tương ứng”

Nếu dối tượng A có các tính chất a,b,c,d và dối tượng B cũng có các

tính chất a,b,c thì thì ta rút ra kết luận giả định rằng đối tượng B cũng có tính

chất đ

Phép tương tự trong môn Toán thường được đẻ cập trên 3 khía canh sau:

L) Hai phép chứng mình là tương tự nếu đường lỗi và phương pháp

chứng mình của chứng giống nhau

+) Hai hình là tương tự nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau hoặc

vai trỏ của chúng giống nhau trong vẫn đề nảo đó, hoặc giữa các phan tr tương ứng của chúng có quan hệ giống nhau

+} Hai tính chất là tương tự nếu chúng biểu diễn các yếu tố hoặc các

thuệc tỉnh của hai hình tương tự

VD: Tam giác trong hình học phẳng được xem là lương Lự với tứ điện trong hình học không gian vi tam giác là hình có điện tích hữu han được giới

hạn bởi một số tối thiểu nhất những yêu tố cơ bản của mặt phẳng, còn tử điện

là hình có thể tích hữu hạn được giới hạn bởi một số tối thiểu nhất những yếu

tổ cơ bản của không pian

Việc thực hiện một số hoạt động trí tuệ trên có thé duoc minh hoa

théng qua VD tim giá trị của cos

Dé giai bai loan niy ITS thyc hién các hoạt động trí tuệ sau

: : 11:

Hoạt động phân tích biến đối vos thành costs 1) Sự phân tích

nay có được trên cơ sở #ổng hợp, liên hệ biêu thức cos với công thức

o0s( b)—cosacosb I smøsmb.Việc khớp trường hợp riêng cosứ 1)

vào biểu thức tổng quát cos( )—cosacosb Ismzsmb là một sự khái quái hoá nhờ sự trừu tượng hoá: Nêu bật các đặc điểm bản chất “hàm số cos”,

“đổi số có dang hiệu hai sẻ” và tách chúng khỏi đặc điểm không bản chat 1a

“ một số hạng có giá trị băng 12 số hạng kia" Sau đó là hoạt động đặc biệt

hoá công thức cos( b)=cosacosb I sinasinbcho trường hợpø=Z và b= dé whi cong thire cos(r —) — cosa cos + sin asin 2 ——cog—

Tiếp tục phần tích ~ cos thành ~eos% — 2) Điều này đẫn tới việc

tổng hợp đễ đi đến kết quả cuối cùng là: TH GG +6}

1.1.4.4 Hình thành các phẩm chất trí tuệ cho người học

Việc rên huyện cho H8 các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn dai với

việc học tập, công tác và trong cuộc sống Các phẩm chất trí tuệ quan trọng lả:

- Tính linh hoạt: Tính linh hoạt của tư duy thé hiện ở khả năng chuyển

hướng quá trình tư duy Irước hết cần rèn luyện cho HS khả năng dảo ngược

quá trình tư duy, lấy đích của một quá trình đã biết làm điểm xuất phát cho

một quá trình mới, sồn điểm xuất phát của quá trình đã biết lại trở thành đích

của quá trình mới Việc chuyển hướng quá trình tư duy không chỉ có nghĩa lả

đão ngược quá trình này mả còn có thể là chuyển từ hưởng này sang mộ

hướng khác không nhất thiết phải ngược với hưởng ban dẫu {9; tr49|

Tính linh hoạt của tz duy có những đặc trưng sau:

+) Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuộ kháo,

giải pháp nảy sang giải pháp khảo, diều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gấp

trở ngại

+) Suy nghĩ không đập khuôn máy móc những kinh nghiêm, kiến thức

đã có vào hoàn cảnh mới, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kim hãm của những kinh nghiệm, phương pháp, cách nghĩ đã có từ trước

~+} Nhận ra vấn dễ mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng

mới của đối tượng quen biết, nhìn sự vật một cách động chứ không phải bất

biến.

- Tỉnh độc lập: Tỉnh độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng Lự mình

phát hiện vẫn đề, tự mình xác định phương hướng, từm ra cách giải quyết, tự

minh kiém tra va hoàn thiện kết quả đạt được Tính độc lập liên hệ mật thiết

với tính phê phán của tư duy, diều này thể hiện ở khả năng đánh giá những

nghiên cứu, ý nghĩ vả tư tưởng của người khác và của chính bản thân minh,

có tình thần hoài nghĩ khoa học, biết đặt ra những câu bối như “tại sao”, “như thế nào” dũng lúc, dúng chỗ [9; tr 49-50]

|} Tinh sáng tạo: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính phê phán là những diều kiên cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác

nhau của tư duy sáng tạo 'Linh sáng tao của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng,

tạo ra cái mới: phát hiện vấn để mới, tìm ra hướng đi mới, tạo 1a kết quả mới

Nhắn mạnh sái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ Cái mới thường nay

sinh, bắt nguồn †từ cái cũ, nhưng vấn để là ở chỗ cách nhìn cái cũ thế nảo

Tinh sang Lạo có thể dẫn tới những suy nghĩ rất táo bạo nhưng có căn cứ và

cân nhắc cẩn thân [9; tr 50- 51]

1.2 Dạy học giải bài tập Toán học với việc phát triển trí tuệ của học sinh

1.2.1 Vai trò của bài tập toán trong quả trình dạy học

Bài tập là tình huỗng kích thích đỏi hồi một lời giải đáp không có sẵn ở

thời điểm bài tập được đưa ra

Bài tập Toán học có vai trở đặc biệt quan trọng trong môn toán Bải tập

toán là giá mang hoạt động của H5 Thông qua giải bài tập, H5 phải thực hiện

những hoạt động nhất định như nhận đạng và thể hiện định nghĩa, định lý, qui

tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoat ding

trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trỉ tuệ chung và những hoạt

dộng ngôn ngữ Vai trỏ của bải tập toán thể hiện ở cả ba bình diện: Mục dích, nội dung và phương pháp của quá trình đạy học

- Về mặt mục đích dạy học: Bài tập toán ở trường phế thông là giá

mang những hoạt dộng mà việc thực hiện những hoạt động dó thể hiện mức

độ đạt mục tiêu Ngoài ra bài lập cũng thể hiện những chức năng khác nhau

hướng đến việc thực hiện nrục đích day học môn toán như:

!) Tĩnh thành, củng cố trị thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng

toán học ỡ những giai doạn khác nhau của quả trình dạy học

+) Phát triển NLTT chung: Rèn luyện các thao tác tư duy, hình thành

các phẩm chất trí tuệ

+) Hình thành, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng như

những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

~ Về mắt nội dung dạy học: Đài tập toán học là giá mang hoạt dộng liên

hệ với những nội dung cụ thé Nó là một phương tiện để cài đặt nội dung đưới

đạng trí thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã học ở phần

lý thuyết

- Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập toán là giá mang những hoạt

đông để I1 kiến Lạo những nội đụng nhất định va trên cơ sở đó thực hiện các

mục đích day học khác Khai thác tốt bài toán như vậy sẽ góp phần tổ chức tốt

cho HS học tập trong hoạt động và băng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động

sáng lạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

'Irong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với những dụng ý

khác nhau VỀ phương pháp dạy học: Đâm bão Irình độ xuất phát, gợi động

cơ, lâm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra Đặc biệt về mặt kiểm

tra, bài tập toán là phương tiện không thé thay thế đề đánh giá mức độ tiếp thu

kiến thức, khả năng làm việc độc lập và trình dộ phát triển tư duy của HS,

cũng như hiệu qua giáng dạy của GV

1.2.2 Phương phúp chung để giải bài tập toán học

Không có một thuật toán tổng quát nảo để piải mi bài toán Chúng ta

chỉ có thể thông qua day học giải một bài toán cụ thể mà dẫn dẫn truyền thu

cho IIS cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tôi lời giải các bài

toán Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những pợi ý chỉ tiết của

Polya (1975) vé cach thite giãi một bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực

tiễn dạy học, có thể nêu lên phương pháp chung cho quá trình tìm lời giải một bài toán bao gồm 4 bước:

- Tim hiểu nội dung bài toán

- Tìm cách giải

- Trình bảy lời giãi

- Nghiên cứu sâu lời giải

Nội đung cụ thế của từng bước như sau:

Bước 1 Tìm hiểu nội dưng bài toán

HS gidi duoc một bài toán H3 phải hiểu và hứng thú với việc giải bài toán

đó Vì thế người GV cần chú ý gợi động cơ, khêu gợi trí tò mỏ và giúp T15 hiểu

bài toán phải giải ŒV có thể yêu cầu HS thực hiện những thao tác sau:

- Phát biểu để bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung

bải toán

- Phân biệt cái đã cho và cải phải từn, phải chứng, minh

- Dùng công thức, kí hiệu , hình vẽ để hỗ trợ việc diễn tả để bài

Bước 2 Tìm cách giải

- GV phải chú ý cho HS tới những suy nghĩ có tính chat tim đoán như:

biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tim hay phải chứng mình, liên hệ cải đã

cho hoặc cái phải tim với những trị thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với

bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bải toán tổng quát hơn hay một bái toán nào đó có liên quan, sử đụng phương pháp dặc thủ với từng dang toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toản dựng hình, toán quĩ

tích

- Kiểm tra lời giải bằng cách xcm kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt

hoá kết quả tìm được hoặc đối chiêu kết quả với một số trí thức có liên

quan

- 'Tìm thêm các cách giải khác, so sánh và chọn ra cách giải hợp lý nhất.

Bước 3 Trình bày lời giải

'Lừ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương

trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

Bước 4 Nghiên cứu sấu lời giải

- Kiểm tra lại kết quả và toàn bộ quá trinh giải bài toán

- Thử tìm cách làm mới hay hơn, sáng tạo hơn

~ Nghiên cứu khá năng ứng dụng kết quả của lời giải

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

1.2.3 ai trò của bài tập toàn học với việc phat triển trí tuệ của học sinh

Quá trình giải bài tập Toán học đòi hồi người học thường xuyên tiễn

hành những hoạt động sau:

- Những hoạt động trí tuệ phổ biển tronp Toán học như: Lật ngược vấn

đề, xét tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất, vô số nghiệm), phan chia trường hợp

- Những hoạt đông tri tué chung như phân tích tổng hợp, so sánh, xét

tương tự, trừu tượng hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá

- Những hoạt động ngôn ngữ khi HS phát biểu bài Loán bằng lời lẽ của

mỉnh hoặc biển đổi chúng từ dạng này sang dạng khác như từ dạng ký hiệu

Toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại

TẤt cả các hoạt động trên đễu góp phần hình thành và phát triỂn trí tuệ

cho người học Da đó có thể khẳng định bải tập toán học có vai trò số một

trong việc phát triển trí tuệ cho HS

1.3 Những tiềm năng dễ bhỗi đưỡng năng lực tri tug của học sinh trung

dạy học phương trinh lượng giác

1.3.1 Mục tiêu dụp học phương trình lượng giác Ở lớp 11 nâng cao

Dạy học PLL,GŒ trong chương trình lớp 11 nâng cao có những mục tiêu Sau:

Về kiến thức: Giúp HS

- Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm cia eae PTLG cơ bản

(Sử dụng đường trên lượng giác, các trục sin, césin, tang, cotang va tinh tần hoàn của các hàm số lượng giác);

- Nắm vững công thức nghiệm của các PTIG cơ bản

- Nắm vững cách giải một số dạng PTLG đơn giản như: PT bậc nhất và

bậc hai dối với một hàm số lượng giác, PT bậc nhất với sin va cos, PT thuần

nhất bậc hai dối với sin và cas

- Có thể giải các PTLG phải sử dụng các biến đối dé quy về một trong

các dạng trên

Về kỹ năng

- Biết cách tìm điều kiện xác định của PTLG

- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các PI1,G cơ bản

- Biết cách biểu diễn nghiệm của các P†LG cơ bản trên đường tron lượng giác

- Nhận biết và giải thành thao các dang P1: PT bậc nhất và bậc hai đối

với một hâm số lượng giác, PT bậc nhất với sỉn và eos, PT thuần nhất bậc hai

đối với sin và cos, các PTLG phải sử dụng các biển đôi để quy về một trong

các dạng trên

Về thái độ

- HS thay dược vai trỏ của lượng giác trong thực tế, yêu thích bỗ môn

lượng giác nói riêng vả môn Toán nói chung,

- Chăm chỉ, say mê trong học tập, cẩn than, ti mi, sang tao khi lam bai

- 8ay mê nghiền cứu khoa học

1.82 Nội dung cơ bản phần phương trình bượng giác ban nâng cao ở trường trung học phố thông và những đỗi mới so với sách giáo khoa trước đấp

Khối kiến thức về lượng giác trong chương trình nâng cao ở trường

TIIPT hiện nay được trình bảy trong 2 chương: Chương góc lượng giác, công

thức lượng giác ở lớp 10 và chương hàm số lượng giác, PTLG ở lớn 11 Nội

dung cụ thể và thời lượng từng chương như sau:

- Chương góc lượng giác và công thức lượng giác: 14 tiết

Ôn tận và kiểm tra chương VI 2 tiết

- Chương IIàm số lượng giác và PT lượng giác 17 tiết

Nhìn vào phân bố chương Irinh ta thấy nội dung của PTLG chiếm một

tỷ trọng lớn trong khối kiến thức về lượng giác dược giảng dạy trong chương,

trình lớp 11 (13/17 tiết) Trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp và đặc biệt

là các kỷ thi tuyển sinh vào đại học thường xuyên có các bài toán về giải

PTLG Biéu dé cho thay tầm quan trọng của lớp bài toán PTILG với việc

thực hiện các nhiệm vụ dạy học môn Toán trong đó có nhiệm vụ phát triển

trí tuệ của H8.

Yêu cầu về giải các PTLG trong SGK hiện nay đã được giám nhẹ đi so

với SGK xuất bắn năm 2000 Điều đó thể hiện ở 2 điểm cơ bản

- Chỉ nêu các dạng PTLG don giản, hạn chế những thú thuật biển đổi

lượng giác phức tạp Nếu có các điều kiện kèm theo thi việc thử các điều kiện

đó khá đơn giản

- Không yêu sầu giải và biện luận PTLG chứa tham số

Tuy nhiên GV cần chú ý rèn luyện cho HS kỹ năng giải các PTLG cơ bản thật thành thao Day là cơ sở để 115 nâng cao kỹ năng giải các PT phức tạp hơn

13

` Tiềm năng bài dưỡng năng lực trí tuệ của học sinh thong qua day

học phương trình lượng giác

Khi giải một PTLŒ học sinh phải biết cách sử dụng các ký hiệu Toán

học, các liên tử logic, phải thực biện các phép biến đổi thích hợp và các phép

suy đoán để tìm ra lời giải Diều này giúp cho tư duy logic, khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng như khả năng suy đoán của HS được nâng cao

“Trong quá trình giải PTLG học sinh phải thực hiên nhiễu thao tác như

phân tích bài toán, tổng hợp các kết quá, so sánh kết quả tim dược với diều

kiện bài toán Đây là điểu kiện thuận lợi để HS dược rèn luyện các hoạt động

trí tuệ cơ bản

Mỗi bài tập PLTC có thể có nhiều cách biến đổi và cách làm khác

nhau Việc suy nghĩ để tìm ra các cách giải mới sẽ giúp HS rèn luyện được

các phẩm chất trí tuệ như linh hoạt, độc lập, sảng tạo

1.8.4 Những thuận lợi và khó khan trong day hoc phương trình lượng giác

lớp 11 nâng cao

Trong quá trình dạy học phần PTLG ở lớp 11 nâng cao hiện nay có

những thuận lợi sau:

- Phần công thức lượng giác được chuyển về chương cuỗi cùng của

chương trình lớp 10 vi thể đã góp phần giảm tải cho IIS nhưng vẫn đảm bảo

sự liên tuc về mặt kiến thức.

- Chương trinh học được trình bảy khoa học, hợp lý, các bài toán giải

PILG có thủ thuật biển đổi phức tạp được hạn chế, không đưa vào chương

trình các bài giải vả biện luận PTLO chứa tham số

- Ở nhiễu nơi, việc ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy đã

góp phan nang cao chất lượng day và học phần kiến thức nay

Bên cạnh những thuận lựi trên, GV thưởng gặp một số khó khăn sau

- H§ không nắm vững các khái niệm về dường tròn lượng giác, giá trị

lượng giác nên hiểu về lượng giác rất mơ hỗ

- HS không nhớ hoặc rất hay nhầm lẫn piữa các công thức lượng giác

khi áp dụng giải PT

- IIS khéng linh hoạt khi biến đổi các PTLG, các em thường lúng ting

khi pặp các PT “lạ”, mặc dù có thể đưa PT đó về PT cơ bản chỉ sau một vài

bước biển đổi đơn giản

- Thời gian đảnh cho dạy học PTLO trong phân phổi chương trình

không nhiêu, trong khi đây là mang kiến thức rộng lớn và khó với HS:

Tiểu kết chương 1

Phát triển NLI'!' của HS là nhiệm vụ hết sức quan trọng và cấp bách

với ngành giáo dục hiện nay Môn toán có nhiều điều kiện thuận lợi để góp

phan thực hiện nhiễm vụ đó

Trong chương 2 tôi sẽ trình bày cụ thê các biện pháp này thông qua hệ

thống các bai wan vd PTLG trong chương trình toán đại số và giải tích lớp 11

ban nâng cao.

CHUONG 2

PHAT TRIEN NANG LUC TRI TUE CUA HOC SINH TRONG DAY

TIỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

(ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 NÂNG CAO)

2.1 Một số phương nháp cơ bản giải PT lượng giác

Khi giải PTLG, người ta luôn sử dụng đến các PTLG cơ bản sau đây:

1 simx —m với |m| <1

al kin Dat m=sine thi sinx=m <> (keZ)

Đặt m — cote thi cotx=m ‹ › x=œ+ kz (ke)

Dễ giải một PTLG, nói chung ta tiên hành theo các bước sau:

1 Đặt điều kiện để PT có nghĩa các điều kiện dy bao hàm các điều kiện

để căn bậc chẵn có nghĩa, phân số có nghĩa, biểu thức logarit có nghĩa Ngoài

Ta trong các PTLG có chứa các biểu thức của tan x va cot x thi can điều kiện

để tang và cotx có nghĩa

2 Bằng các phương pháp thích hợp, dưa các PT dã cho về một trong,

các loại PT cơ bản lrên

3 Nghiệm tim được phải đối chiêu với điều kiện đã đặt ra Những nghiệm nào không thoả măn điều kiện ấy thi bị loại

Có nhiều phương pháp khác nhau để giải PTLG.Theo quan điểm của minh, tôi phân ra 3 phương pháp chính là

- Giải PTLG bằng các phép biến đổi tương đương,

- Giải PTLG bằng cách đặt Ấn phụ

- Giải PTLG bằng phương pháp đánh giá

Sau đây lôi xin trình bảy cụ thể từng phương pháp

2.1.1 Giải PT lượng giác bằng các pháp biến đỗi trương ương

Nội dung chủ yếu của phương pháp nay là tuỳ theo timg PTLG cu thé

ma st đụng các công thức lượng giác và phép biến đổi tương đương thích hop

để đưa PT về một trong các PTLG cơ bản Sau khi tim được nghiệm so sánh

nghiệm đó với điều kiện của Ấn (nêu có) để loại đi các nghiệm ngoại lai

VD La) Giải PT cas5x cos x = cos4x.cos2 a

Lời giải

(1) <> 2 (Eosôx + cos#Ộ = 7 (cos6X + co82x)

© cos6x + cos4K= coSỐX † cos2x

© cos4x— cos2x

4x— 2x1 k2 4x—-—2x+ k2

Trong bài tập trên ta đã sử dụng các phép biến đổi tương đương và

công thức biển dồi tích thành tổng để giải PT.

b)sinx— sin2x — cosx+cos2x (2)

Vậy: Nghiệm của PT là x~ ø + È2# vậy TY tke7)

'Irong bài tập trên ta đã sử dụng các phép biến đổi tương đương vả

công thức biến đổi tổng thành tích để giải PT

ED 2: Giải PT : cosÊx— cos22x + cos'3x + cos24x T2 — (1)

“Trong bài tập trên ta đã sử dụng phép biến dổi tương đương và công

thức hạ bậc, công thức biến đổi tông thành tích để giải PT

E3; Giải PT: cos2xI cos4x | cos6x — cosx.cos2x.cos3x | 2 (1)

e 2 &asax ! cos4xl cos6x) >

<> cos2x | cos4x | cos6x — 3

cos2x—-1L /œos2x—l

eT dene tom <> cos2x-1<> x— ka

cosóx—l !4cos)2ø 3ecos2x—l

Vậy: Nghiệm của PT là: x = kz (keZ)

Trong bài toán trên công thức được sử dụng để giải PT là

212

sau:

212

+ Công thức góc nhân đôi: cos4x — 2cos22x - 1

+ Công thức góc nhân ba: cos6x = 4cos"2x - 3cos2x

Giải PT lượng giác bằng cách đặt an phụ

Trong phương pháp đặt ẫn dụ để giải PT tôi chỉa làm 2 cách đặt ẩn phụ

- Đặt Ấn phụ để đưa PTLG về PT đại số

- Đặt Ấn phụ để đối biến

Sau day tôi xin trình bảy cụ thể từng phương pháp

1 - Đặt Ân phụ dễ dưa PT lượng giác về PT dại số

Luge dé chung của phương pháp giải này như sau:

- Tiên hành đặt ẩn phụ cho hàm số lượng giác một cách hợp lý nhằm

đưa PTLC về PT đại số quen thuộc

- Giải PT đại số trung gian

- Giai mét PTLG co ban dé tim nghiệm của PTI,G ban dầu

Khi đặt ân phụ, phải đặc biệt chú ý đến điều kiện của ẩn Các phép đặt

ấn phụ thường gặp là

đặt t—

1, Dat t= sinx; t =cosx Diéu kién: It} <1

2 Đặt t—sinx + cosx Didu kién |t! < -/2

3 Đặt 1=lanx + co Điều kiện | >2

Điều kiến |t[ > 1

5 ĐặLt—a simx + b.oosx Điều kiện || < va? +?

6 Moi PTLG déu có thể thực hiện việc dại số hoá băng phương pháp

¡ SỈIRK—

x «ae tan Khi đó tanx—

VD 4: Gidi PT 2cos*x - 3cosx — 1-0 a

Vậy: Nghiệm của PT là: x—k2z; oT okie xa 2z ke?)

Một cách ting quát, các PL' có dạng acos2x + bcosx + c=0 được gọi là

PT bac hai với hảm số cosx và giải bằng phương pháp đặt ân phụ t=cosx

Tương tự: các PT dạng,

asin xtbsinx~e =0

atan’x-btanx-c=0

acol’x + beolx + e ~0

cũng được giải bằng phương pháp đặt ẫn phụ

XD 5 Giải PT: simccosx + 2sinx + 2øœsx=2 (1)

Tời giải :

Đặt t — sinx | cosx — V2 cose 7) ob 2:2] =Si.C0sK—

Khi đó ()© TC” ( 2-2

Vậy: Nghiệm của PT là xã Lk2zvàx-k2z (keZ)

VD 6: Giải PI.2+ cosx=2tan~ @

Vậy: Nghiệm của PT là: x 4 Ik2z ŒeZ)

2.1.2.2 Dai dn phụ nhằm mục đích đôi biển

Trong phương pháp này, tá sử dụng biển t để chuyển PT ban đầu có các

cung phức tạp thành PT chứa các cung t, 2t 3L kt rồi áp dụng các công

thức lượng giác như góc nhân đôi, góc nhân 3 để giải

PT ban dau duge dua vé dang

sin(l - 7)=sin(2t - ; }.sint

© - sin3t—- cos2t sint

9 3sint - 4 sin*t-(1 - 2sin’t).sint

Vay: Nghiệm của PT là x (ke 2)

2.1.3 Giải PT lượng giác bằng phương pháp dánh giá

Phương pháp đánh giá được sử đụng đề giải những PT đặc biệt mà ta

không thể sử dụng các phương pháp thông thường để giải Dựa vào tỉnh chất

các hàm số lượng giác, biểu thức lượng giác hoặc các ĐĐT ta chỉ ra diều kiện

để về trái về phải từ đó — nghiệm của PT Có thể sử dụng phương pháp đánh giá theo hai cách sau

- Dánh giá dưa trên tính chất của các hảm số lượng giác va biểu thức lượng giác,

- Đánh giá dựa vào các bất đẳng thức kinh diễn như: BĐT cosi, BĐT

ay: PT vô nghiệm

2.1.3.2 Đảnh giá dựa vào các bất dằng thức kính diễn nhí Cosi và

Bunhiacopxki

ED 10 Giải PT: cos3x + ¥2— x —2(L+sin? 2x) (1)

Co: sin’2x > 0 — 2(1-sin22x) > 2

Ap dung bat đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

(cos3x+V2 cos' 3x} < (12+ 1?Xeos”3x + 2 - cos 3x)—4

> cos3x+ ¥2—cos’3x <2 cos3x+ ¥2— 2

31

Vậy: Nghiệm của PT làx=k2z (kcZ),

EÐ 11: Giải PT: 3.sinxì i‘ ~2.sin’x

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực trí tuệ của học sinh trong dạy

học PT lượng giác (Đại số và giải tích lớp 11 nâng cao)

Giống như trong quá trinh đạy học môn Toán nỏi chưng, trong quá

trình dạy học PTLG, muốn phát triền trí tuệ của H5, người GV cần thực hiện

tốt 4 biện pháp sau

- Rên luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác;

~ Rên luyện khả năng suy doán và lưởng tượng:

- Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bắn;

- Hình thành các phẩm chất trí tuệ,

Sau đây tôi sẽ trình bảy cụ thể từng biện pháp

2.21 Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác

Muốn rẻn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác trong quá trình day

học PTLG, ngoài những định hướng đã nêu rong chương1, GV cần chú ý rên

luyên cho H§ những mặt sau:

- Nắm vững, hiểu đứng và sử dụng đúng những liên kết logic như: và,

hoặc, nếu thì những lượng từ, kí hiệu toán học thường được sử dụng trong

quá trình giải PTLG

- Thành thạo các phép biển đổi tương đương và các phương pháp giải

PTLG

- Hiểu tính chất các hàm số lượng giác, mỗi quan hệ giữa các hàm số,

ông thức lượng giác

Sau đây là các ví dụ mình hoạ:

VD 1: Giải PTLLG: tan (2x + 10)— cobc= 0 Q)

- GV phat phiéu hoc lap cho umg IES IIS suy nghĩ độc lập và trình bày

vao phiéu hoe tập của mình

33

Điều kiện xác định set 10) 0

Với điều kiện đó:

Ta thay x=80” — Ic180” thoả mãn điều kiện xác định

Vậy: Nghiêm cia PT 1a x-80° +k180° (ke )

Với diều kiện đó

(1) > tan 2x1 10°) cotx © tan (2x1 10”)—cot (-x)

€3 tan (2t10)—tan (90) + x)

34

<9 2x + 10° =90° + x +k180"

<= x-80° 1k180" (ke Z)

Ta thấy x—80° + k180° thod min digu kin xae dinh

Vay: nghiém ctia PT a x—80° 1 k180° (ke 2)

- Để nhắn mạnh cho IIS cách viết công thức nghiệm chính xác GV số thé đưa ra câu hỏi trắc nghiệm sau và yêu cầu Hã giải thích câu trả lời của

Dap an: a Sai vi trong công thức nghiệm không thông nhất số đo góc

b Không là nghiệm của (1)

© SaivikcZ

d Dung

- Nhân xét: Qua VD trên H5 được rèn luyện:

+) Phép biến đổi tương đương khi giải một PTLG

+} Cách vận dụng Lính chất và mốt quan hệ các hàm số lượng giáo

colx — cot(-x}; calx — Lan(90) -x)

+) Cách sử đựng kí hiệu như { , kc Z, đặc biệt là việc sử dụng kí hiệu

số đo độ trong công thức nghiệm cho thống nhất Cách viết đúng là x_ 80" I

kl#0” Œ&e⁄) GV cần đặc biết chú ý điều nảy vì sẽ có nhiều HS viết không, đúng là x=80” + kz

ED 2: Giả PT sim(zsin2x)- 1

- GV chia lớp học thành các nhóm pỗm 2 H8 rỗi phát phiếu học tập cho

các nhóm II§ thảo luận trong nhóm và trinh bảy suy nghĩ vào phiếu học tập

của nhóm mình.