Luận văn phương pháp aco và bài toán thời khóa biểu cho trường Đại học

MỞ ĐẦU Bài toán lập thời khóa biểu là một rong những lĩnh vục dược nhiều người quan tâm vì tỉnh ứng dụng cao của nó Irong các tổ chúc giáo đục, trường học trên thể giới, là vẫn để dau

PAI HOC QUOC GIA HA NOT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ,

NGUYÊN VĂN TUẦN

PHƯƠNG PHÁP ACO VÀ BÀI TOÁN

THOI KHOA BIEU CHO TRUONG BAI HOC

LUAN VAN THAC SI NGANH CONG NGHE THONG TIN

DAI HOC QUOC GIA HA NOL

TRUONG DAITIOC CONG NGHE

NGUYÊN VĂN LUẬN

PHƯƠNG PHÁP ACO VÀ BÀI TOÁN THOT KHOA BIEU CHO TRƯỜNG ĐẠI HỌC

Ngành: Công nghệ Thông tin

Chuyên ngành: TIệ thống Thông tin

LOI CAM ON

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới PGS.TS Hoàng Xuân Huân, người

thấy đáng kinh đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt quả trình tìm hiểu, nghiên

cứu và hoàn thiện luận văn Với kiến thức sâu rộng, nhiều năm nghiên cửu trong lĩnh

ỗi ru hóa cũng như phương pháp tôi ưu hệ kiến của thây đã giúp tôi

sắc nhiều bài toán khó khăn gặp phải trong quá trính nghiên cứu Thây cũng đưa ra những góp ý chỉ tiết, tỉ mỉ hết sức quý báu giúp cho tôi có thể hoàn thành quyền luận

Do thời gian và kiến thức có hạn nên luận văn chắc không tránh khối những

thiểu sót nhất định Lôi rất mong nhận được những sự góp ý quý báu của thây cô vả

các bạn

Hà Nội, tháng 0Ï năm 2015

Nguyễn Văn Tuân

TOM TAT

Đài toán lập thời khóa biểu là một trong ahiig lĩnh vực duợc nhiều người quan

†âm vi tính ứng, dạng, cao cũa no trong, các tổ chức giáo dục, trường học trên thế giới,

là vẫn để dau đầu mà hàng năm bát kỳ hệ thông trường học nảo trên thể giới cũng phải đổi mặt Các bái toán lập thời khóa biểu rất phong phú và đa dạng bởi các ràng buộc

và yêu cầu của từng tỏ clrức

Bài toán thời khỏa biểu thuộc lớp KP khó [12] nên khó giải bằng các thuật loán

truyền thống Đến ray các thuật toán tô phông tự nhiên tổ ra là phương pháp hữu hiệu nhất đề giải các bài loán mảy Thuật loám đã truyền là một trong những thuật toàn mô

phông bự nhiên dẫu tiên dựa vào sự tiền hóa và phát triển của ngành di truyền học Gần

đây phương pháp tối ưu hóa đần kiểu đo Dorigo để xuất là một trong số các cách tiếp cận mới nhất Đây lả hai thuật toán tiêu biểu cho lớp thuật toán mô phỏng tự nhiên để

giải quyết các bài toán tối ưu khó nói chúng và bài toán thời khỏa biểu nói riêng Mục

tiêu luận văn “Phương pháp ,1CO và bài toán thời khoá biêu cho trường Đại học” là nghiện cửu và áp dụng phương pháp ACO vào bài toán thời khoá biểu Phương pháp ACO sit dụng quy tắc cập nhật mũi Max-Min Ant System (MMAS) da duge ap dung

cho bải toán thời khoá biểu và dã có kết quả khả tốt so với các phương pháp khác

Luận văn sẽ xem xét áp dụng thuật toán cập nhật mũi Smooth-Max Min Ant System(SMMAS) cho bai toan thoi khoa biéu Smooth-Max Min Ant System la quy

tắc cập nhật mùi mới được PGS.IS Iloàng Xuân [ludn va déng nghiệp để xuất năm

2011 Hệ kiến SMMAS đã được áp dụng vào bài toàn TSP và chứng tó được hiệu quả

của nỏ hơn hẳn hệ kiến MMAS (một hệ kiến được áp đùng nhiêu nhất hiện nay) 'Trong luận vẫn này chúng tối tiến hảnh cải đặt mới thuật toán ACO theo quy tắc cập

nhật mũi SMMAS và chạy thực nghiệm se sánh với hai quy tắc cập nhật mùi MMAS,

kết quá cho thấy hai thuật toán SMMAS có kết quả tốt hơn hin so voi MMAS

LOT CAM DOAN

Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiền cửu của cá nhân lôi dưới sự

tướng đẫn giúp đỡ của PGS.TS Ioảng Xuân Huân Các kết quả được viết chưng với các tác giả khác đều được sự đồng ý của tác giả trước khi dua vào luận văn Trong, toàn bộ nội dung nghiên cứu của luận văn, các vẫn đề được trình bảy đều là những tìm hiểu và nghiên cửu của chỉnh cá nhân tôi hoặc là dược trích đẩn từ các nguồn tài liệu

cé ghi tham khảo rõ rằng, hợp pháp

Trong luận văn, tôi có tham khảo đến một số tải liệu của rnột số tác giả được

liệt kế tại mye tai liệu tham khảo

Hà nội, thang 01 nim 2016

Nguyễn Văn Tuân

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐÔ THỊ " Ôb WL

L6 S0" 1

LAL Cae bai toàn lập thời khóa biểu Hinh ererraere 3

1.1.1 Bài toán lập thời khỏa biếu cho trường pÍ thing ( (School I imetabling) 3

1.1.2 Bài toán xếp lịch thì (Examination lituclabling) 4 1.1.3 Bài toán lập thời khỏa biến cho trường đại hoc (University timetabling) 4

2.3 Dé thi céu tric

2.5.5 Liệ kiến đa mức HH 1 201111 cereei 23

2,6 Một số vẫn đẻ liên quan TH HH 22022001 cai 24

2.6.5 Tham số bay hơi ses

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP ACO CHÓ BÀI TOÁN UTCP

3.1, Ấp dụng thuật toán ACO cho bài trần UCEP so se

3.1.1 Xây dựng đề thị cầu trúc cho bài toán LZTP

3.1.2 Ma trận mủi ecccccecee

3.1.3, Théng tin heuristic

3.1.4 Tìm kiếm ove bộ

3.1.5 Thuật toán ghép cặp cực đại để tìm lời giải hoàn chỉnh

3.1.6 Mô lã thuật toán

3.2 Cáo thuật toán ACO được áp đụng cho bài toán LICTP

3.2.1 Thuật toán hệ kiến MMAS

DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Ant Colony Optimization

“Ant System

3 ACS (Hề kiến ACS)

5 SMMAS (Hé kiện MMAS trơn)

Multi-level Ant System

l2 vere University Course Timetabling Problem (bar Loam xép thon khoa bicu)

ĐANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỎ THỊ

Hinh 2.1 Thể hiện hành vị của mỗi con kiến trong tự nhiên -oe.ssssoso- 8

Tinh 3.3 Thí nghiệm bỗ XEg à n0 21 22220 Tre 201110011 10 Hình 2.4 Đồ thị câu trúc tống quát cho bài toán cực trị hàm Í{x1, xn) 14

Hình 3.1 Đỏ thị cầu trúc cho bài toán UCTP

DANII SACII BANG BLEU

Bảng 4.1 Giá trị các tham số đâu vào cho ba loại bộ đữ liệu 39

Bang 4.2 Cac tham sé tinh sit dung cho bai oan UCTP 6 các thuật toán đầm kiến 40

Bảng 4.4 So sánh thuật toán hệ kiến SMMAS, đa mức vả hệ kiến Max-Min với các bộ

vi

MỞ ĐẦU

Bài toán lập thời khóa biểu là một rong những lĩnh vục dược nhiều người quan

tâm vì tỉnh ứng dụng cao của nó Irong các tổ chúc giáo đục, trường học trên thể giới,

là vẫn để dau đầu mà hàng năm bát kỳ hệ thông trường học nao trên thể giới cũng phải

đối mặt Các bài toán lập thời khóa biểu rất phong phú và da dạng bởi các rằng buộc

và yêu cầu của từng tỏ clrức

Bài toán thời khóa biểu thuộc lớp NP khó[12] nên khó giải bằng các thuật loán truyền thống Đền nay các thuật toản mô phông tự nhiên tổ ra là phương pháp hữu hiệu nhất đề giải các bài loán mảy Thuật loám dĩ truyền là một trong những thuật toàn mô

phồng lự nhiên đầu tiên dựa vào sự tiến hóa và phát triển của ngành đĩ truyền hoc, Gan

đây phương pháp tối ưu hóa đảm kiến đo Derigo để xuất là một trong số các cách tiếp

cận rưới nhi Đây là hai thuật loán tiêu biêu cho lớp thuật toán mô phỏng tự nhiễn đề

giải quyết các bài toán tối ưu khó nói chung và bài loán thời khóa biểu nói riêng,

Trong nước †a, mô hình đào tạo đại học theo niên chỉ đang chuyển sang đảo tạo

hệ tín chỉ nhưng bài toán này chưa được nghiên cứu nhiều vả trong thục tế chưa có

phân mềm nào sử đụng được Với đề tài “Phương pháp ACO và bài toắn thời khad

biểu cha trường Đại Học”, luận văn mạnh dạn nghiên cứn phương pháp giải cho bài

toán lập thời khóa biến trường đại học hệ tín chỉ theo mẫu của một bài toán chuẩn trên

internet (www metahetristics.org) và Thực hiện thực nghiệm trên thuật toán tôi ưu đân

kiến Đối với thuật loán lối ưu đàn kiến chúng tôi lìm hiểm các hệ kiến đã áp dụng cho bài toán thời khoá biếu hiện nay bao gồm hệ kiến ACS, hệ kiến Max-Min Ant

Svslen(MMAS) đồng thời sử dụng quả tắc cập nhật mã Smooth-Max Mãn AnL

§

tấu cập nhật múi 8mpoth-

lem(SMMAS) mới áp đụng cho bảo toán mày Hiện quả của thuật loán ap dụng quy

đax Min An System so với MMAS được sơ sánh bằng thực

nghiệm dựa trên các lest chuan ở trên rạng (hp rkhia.dlb.ae.bx

Kết quả thực nghiệm cho thấy hiệu quả của thuật toán Smooth-Max Mim tốt hơn Max-

Phân còn lại của luận văn được tô chức như sau:

Chương 1: Trong chương này luận vần giới thiệu về cáo mỏ hình thời khóa biểu

cho các trường học bao gồm cả trường phế thông và đại học trên thế giới và bài toán

chuẩn UCTP (University Course TimeTabling Problem), đồng thời giới thiệu qua về

một số cách tiếp cận hiện nay cho bài toán lập thời khóa biếu

Chương 2: Giới thiệu phương pháp tối ưu hóa dàn kiến: lịch sứ phát triển, các thuật toán ACO, và một số nguyên tắc ứng dụng ACOƠ

Chương 3: Trình bày vẻ cách thức chưng để áp dụng tối tru đàn kiển giải bài toán UCTP (Đẳng thời trong chương này chúng tôi trình bảy các câi liến cụ thể trong,

áp đụng tối ưu hóa đàn kiên với bài toán ƯCTT)

Chương 4: Chương này giới thiệu về bộ đữ liệu chuẩn cho bài toán UCTP, các

kết quả thực nghiệm và đánh giá trên thuật toán tôi tr đàn kiên sử đụng các quy tắc

cập nhật mùi SMMAS và MMAS

Chương 1 GIỚI TIIỆU BẢI TOÁN LẬP THỜI KIIOA BIEU

1.1 Các bài toán lập thời khóa biển

Các tổ chức giáo dục trên thế giới hàng ký phải đối mặt với một công, việc khỏ

khăn lả đua ra lịch học của các học viên đáp ứng được nhiều ráng buộc khỏ và phức

tạp Bài toàn lập thời khỏa biểu là một bải toàn tối ưu tổ hợp NE-khó[12] một trường,

hợp riêng của bài toán lập lịch trong đó đưa ra một chuỗi các sự kiện (thông thường là

các môn học, bải giảng hoặc các môn thủ và bao gồm các giảo viên và học viên trong,

một khoảng thời gian định trước và thỏa mãn một tập hợp các ràng buộc của từng loại

thời khóa biểu khác nhau Các ràng bude bao gdm kha ning học tập của sinh viên vả

khả năng làm việc của giáo viên, sức chứa của phỏng học và yêu câu đáp ứng của các

sự kiện

Hải toán thời khóa biểu bao gỗm rất nhiều loại khác nhau đã được dưa ra xuất

phát từ các loại sự kiện, mỗi loại tổ chức (trường học, viện nghiên cứu hoặc trường đại học .) và các loại ảnh hướng khác đến các ràng buộc của bài toán tủy thưộc vào từng, điều kiện khác nhau Nói chung bài toán lập thời khóa biểu được chia lam 3 dạng

chung được mô tả khác nhau: Bải toán lập thời khỏa biểu cha trường phố thông, bài

toán lập thời khóa biểu cho trường đại học, bài toán xếp lịch thị

1.1.1 Bài tnán lập thửi khôa biểu cho trường phổ thông (Schoal timetabling)

Bài toán lập thời khóa biếu cho trường phố thông hay bài toán phân chia giáo viên, lớp học trong ruột tuần đối với tật cã các môn học của một trường, học

Với ba tập hợp cho trước là tập giáo viên, tập lớp học và tập tiết học và một ma trận ràng buộc sở b:

lãng một giáo viên được phan công đạy một lớp Hài toán yêu

cầu phân chia các bai giảng vào cáo tiết sao cho không giáa viên hay lớp học nào có

cùng một bài giảng trong củng một thời gian và mỗi giáo viên đều có một số lượng,

nhất định các bài giãng với mỗi lớp học

Các ràng buộc thêm vào bao gồm chế độ nghí của giáo viên, các bải giáng liên tiếp nhau cho hai hay nhiều lớp học, các giáo viên trùng giờ dạy, và tính phức tạp của

một thời khóa biểu cho một lớp Dặc biệt lá ràng buộc chặt các lớp học phải cô giờ

trong bất kỷ tiết học nảo trừ tiết đầu hoặc tiết cuối của ngày, Độ chặt này lá yêu tổ quyết định sự khác nhau giữa thời khóa biểu cho trường phô thóng và thời khỏa biểu

cho trường đại học Thực tế, những ráng buộc như vậy làm cho bài toán lập thời khỏa

biểu cho trường phố thông phải lắp đây các tiết học chính nhưng, có thẻ tên tại một

ràng buộc khó có thể thỏa mãn được

1.1.2 Bai toán xếp lich thi (Examination timetabling)

những đặc điểm khác sau đầy:

œ_ Chỉ có một kỳ thí cho mỗi một mỗn thi

« Các điêu kiên xung đột nói chung là hạn chế Thực tế, chúng ta có thể chấp nhận tội sinh viên có thể bd qua một bài giãng do sự chồng chéo các môn

học nhưng không có sinh viên nào được phép bỗ qua một kỷ thi

* Va mét số ràng buộc khác nhau vi dụ hầu hết một sinh viễn sẽ chỉ có một kỹ

thi trong một ngày và không có nhiều quá các kỳ ti liên tiếp nhau với một sinh viên,

« Số tiết của kỳ thị có thể khác nhau, ngược lại với bải toán lập thời khóa biểu cho trường dại học cải dỏ là có dịnh

* Có thể có nhiều hơn một kỳ thi trong một phòng nhưng lại không thể có nhiều bài giảng được điển ra trong một phòng tại một thời điểm

1.1.3 Bài toán lập thửi khôa biểu cho trường đại hục (University timetabling}

Bài toán lập thời khóa biếu cho trường đại học là bài toán lập lịch cho các bài

giảng (lechres) vào từng khóa học với một số lượng nhòng học và tiết học cho trước

Điể

của các khóa học ở trường đại học, các sinh viên than dự khóa học, trong khi các lớp

khác biệt chính với bài toán lập thời khóa biểu trường phố thông là đặc trưng,

đọc ö tường phổ thông được tạo bồi tập hợp các học sinh và có thể cơi như là một thực thé don G các trường đại học, hai khỏa học khác nhau cỏ thế có trùng sinh viên tham đự và điều đó có thể tạo rõ xung đội và sẽ không thẻ lập lịch được trong cùng

một tiết học

Thêm vảo đó, cáo giáo viên ở trường nhề thông luôn day nhiều hơn một lớp

trong khi ở trường đại học một giáo sư thường chỉ đạy một khỏa học hay một môn học

Trong luận văn này chỉ xét bài toán lập thời khóa biểu cho trường đại học theo hệ tin chi (University Course Timetabling Problem - UCTP) Để tiện cho việc so sánh

giữa uác thuật toán, bài toán lập thời khóa biểu cho trường đại học được thụ gọn về

thành bài toán mẫu chuẩn (được phải biểu tại: wwwmelaheuristics.rg) để thực

xighiệm với các thuật Loán mô phống tự nhiễn

Bài toán được phát biển như sau:

Có N môn học được các sinh viên đăng ký tham gia cân được xép lich vảo một tuần gồm K tiết học tương ứng, Các môn học dược tổ chức tại các phỏng hoe dip ung

đủ cáo điều kiên học tập của môn học đỏ (mỗi phỏng học chỉ chứa được một lượng

người nhất định và đáp ứng được một sẻ các điều kiện học tập cho trước, trong khi mỗi một môn học lại yêu cầu phải có một số điều kiện học tập cho riêng nó)

Một lời giải hay một thời khóa biểu chấp nhân được là tất cả cdc mon hoe đều được chia vào các tiết học vá các phòng lương ứng và thôa run các điều kiện ngặt sau:

-_ Không sinh viên nảo tham dự hơn một môn học trong cùng một thời gian

- Phong học đã lớn cho các sinh viên đăng ký môn học và đáp ứng đũ các điều kiện của môn học đỏ

-_ Chỉ cỏ một môn học được tổ chức tại một phòng trong bất kỳ một khoảng,

thời gian cho trước nào

'Thêm vào đỏ, một thời khóa biểu chấp nhận được sẽ được đảnh giá bằng số vị phạm các ràng buộc mềm được cho như sau:

- Tlan ché số sinh viên phải tham đự một môm học vào tiết cuối cùng trong ngày (bồn tại mỗi một sinh viên như vậy thì tính là một vi phạm),

- Tlan chế các sinh viên phải tham dự quá nhiều môn học liên tiếp nhan trong

cùng một ngày (rong thực nghiệm, nêu có ba môn học tổ chức liên tiếp với

một sinh viên trong một ngày sẽ được tính là một vi phạm)

- Tlan chế các sinh viên chỉ học đứng có một môn học trong ngảy (mệt sinh

viên như vậy tương ứng với một vi phạm)

1.2, Các cách tiếp cận hiện nay

tài toàn thời khỏa biển nói néng va cae bai toán lỗi ưu tổ hợp nói chúng là rất

Như chủng ta đã biết, trong thuật toán “vét can” (tim kiếm theo bể rộng hoặc

theo độ sâu), về mặt nguyễn tắc các phương pháp tha được nghiệm của bải toán nếu

bài toán có nghiệm, song trên thực tế, những, bài toán NP-khỏ không thể áp dụng được phương pháp này, vị ta phải phát triển một không gian trạng thái rất lớn, trước khi di tới trạng thái địch, mà do những hạn chế vẻ thời gian tỉnh toán và dụng lượng bộ nhớ, không cho phép chúng ta làm dược diễu do

Chẳng hạm, với bài toán thời khóa biểu cho 40 lớp học, mỗi lốp có 8 môn học,

mỗi lớp có 25 tiết mỗi tuân thì không gian tìm kiếm rất lớn là 825*40 trường hợp Rõ rang, néu dùng phương pháp vét cạn thủ thời gian chạy rất lâu, khó chấp nhận được

Vi vay đã có rất nhiều thuật toán được đê xuất đề giải gần đúng các bài toán NP

khó Các thuật toán nảy tìm được lời giâi gân tôi ru và là một trong những xu thê phát

triển hiện nay đối với các bải toán chưa thể tin được lời giải tôi tru thực sự trong đó

các thuật toán mô phông theo Iự nhiên riuz thuật toán luyện kim, thuật toán dị truyền, thuật toán hệ kiến Trong đó thuật toán đi truyền và thuật toán hệ kiên tê ra là phương pháp hữu hiệu nhất

Thuật toán đi truyển[12] kết hợp ý tưởng leo đổi và thuật toán luyện kim Trong

thuật toán “leo đổi” sử dựng kỹ thuật “nâng cắp lặp”, kỹ thuật này áp đụng cho một

điểm đơn (điểm hiện tại) trong khẳng gian tìm kiểm Trong một lần nâng cấp, một

điểm mới được chon trong số các điểm lân cận của điểm hiện hành nêu điểm đó cho kết quả tốt hơn của hàm mục tiêu Việc tìm kiểm sẽ kết thúc khi không thé nang câp

lối ưu cục bộ, kết quả này phu thuộc vào sự lựa chọn của điểm xuất phát, mặt khác ta không có được thông tín sai

số về kết quả lim được so với kết quả lối ưu loan cue

thêm được nữa Rõ ràng thuật toán leo đôi chỉ cho ta kết quả

Đề khắc phục nhược điểm trên, thuật toán leo đổi đã được cãi

số lượng các điểm xuất phát (

én bang cách tầng

ra xuất phát cho mỗi lần chạy có thể được lựa chon

ngẫu nhiên hoặc được chọn tủy theo kết quả của các lần chạy trước) Sự thành cồng

hay thất bại của mất lần chạy (cho ta kết quả tối uu toàn cục hay cục hộ), phụ thuộc vào sự lựa chọn điểm xuất phát vả hình đáng của “mặt cong” của hảm giá Nêu rnặt

cong chỉ có một số it cục trị địa phương thì tối tm toàn cục được tìm ra rất nhanh

Nhưng ngược lại, nêu số cục đại địa phương nhiều thì khá năng tim tối tru toàn cục là

rất nhỏ Chính vì vậy mả kế cả san khi đã được cải tiền thì thuật toán vẫn chưa tốt

'Trong thuật toán luyện kim[12], người ta dùng kỹ thuật thay đổi entropy của hệ

Ở phương pháp này người ta đã

đổi nhiệt động học với rnột tham số nhiệt độ T' toán cục Dễ hạn chế việc tối tra cục bộ

và tăng khả năng khám phá không gian tìm kiểm, người ta đã đùng thủ thuật giảm

lu khiển tốc độ hội tụ của quản thể bằng cách biến

nhiệt độ T từng bước (dến một mức nảo do) Tuy nluén vi T chi giảm dẻn một mức

nhất định, vì vậy phương pháp này cũng không tránh khỏi han chế trong việc khám pha không gian tìm kiểm mới và sự hội tụ địa phương,

Bằng cách duy trì mội quân thể (tập hợp các lời giải có thể) thuật toán di truyền khuyến khích sự hình thành và trao đổi thông tím giữa các cá thê (hể hiện qua phép tráo đổi chéo) Một quả trình tiến hóa được thục hiện trên một quần thể tương đương với sự tìm kiếm trưng mốt không giai các lời giải có thể Sự tìm kiếm này đối lỗi sự cân bằng, giữa hai mục dích lìm lời giải tốt nhất và khám pha không giam tì kiếm ruới

Giần đây, phương pháp tôi ưu đản kiến [15](ACO - Ant Coleny Optimization) do

Dorigo dé xuất là một trong số các cách tiếp cận mới nhật Một thành phần ngẫu nhiên

trong ACO cho phép các can kiến xây dựng được một lượng lớn các lời giải khác nhan

và từ đó tim liếm được một lượng lời giải lớn hơn hẳn se với phương pháp khác Và

tại cùng một thời gian, việc sử đụng các thông tin kinh nghiệm sẽ hưởng dẫn các con kiên tìm kiếm được các lời giải hứa hẹn Quan trọng hơn, kinh nghiệm tìm kiếm của

cơn kiến được sử dụng để học tăng cường trong quả trình lặp xây đựng Huật toàn

Thêm vào đó, việu sử dung đần kiến sẽ làn cho nác thuật loán ứng dụng ACO phưúc

tạp có thêm unột lập hợp các lắu nhân lắp hiệu quả để giải quyết bài loàn Hiệu quả của

kỳ bài toán tôi ưu rời rạc nào Trong chương 3 chủng ta sẽ tìm hiểu chỉ tiết thuật toán

tôi ưu hóa đàn kiến cho bài toàn UCEP,

«“

Chuong 2 PHUONG PHAP TOI UU DAN KIEN

G chương 1 luận văn đã được tim hiéu ve bai toan UCTP va mét s6 cach tiếp cận

dé giải bài toán, chương nảy luận văn sẽ tim hiểu phương pháp tôi ưu đàn kiến để giải

bài toán trên

2.1 Từ kiến tự nhiên đến kiến nhân tạo

Những hình ảnh nhận thức đặc biệt của đản kiên chỉ đơn giản là sự phát triển và

hoàn toàn mò mẫm Trong thực tế, một điều quan trọng trong nghiên cứu về loài kiên

là hảnh vi liên lạc giữa các con kién hoặc giữa các cả nhân với môi trường, được dựa trên việc sử dụng các sản phẩm hỏa chất của các loài kiến Các hóa chất đỏ được gọi là

mũi (vết mùi)

2.1.1 Kiến tự nhiên

Khi tìm đường đi, đàn kiến trao đổi thông tin giản tiếp và hoạt động theo phương,

thức tự tổ chức Phương thức nảy tuy đơn giản nhưng đã giúp cho đản kiến có thẻ thực hiện được những công việc phức tạp vượt xa khả năng của từng con kiến, đặc biệt là khả năng tìm đường đi ngắn nhất từ tô đến nguồn thức ăn (xem hình 2.1) (mặc dủ, kiến không có khả năng đo độ dải đường đi)

con kiên khác chính là ÿ tưởng thiết kể thuật toán ACO

chịu ảnh hưởng của các vết mui của các

Hình 2.1, Thẻ hiện hành vi của mỗi con kiên trong tự nhiền

Đổ làm được điều đỏ, trên đường đi, mỗi con kiến đề lại vết mùi ding để đánh

dấu đường đi Bằng cách cảm nhận vết mùi, con kiến cỏ thẻ lần theo đường đi đến

nguồn thức ăn được các con kiến khác khám phá theo phương thức chọn ngẫu nhiền,

có định hướng theo nông đồ vết mùi

Con kiến chịu ảnh hưởng của các vết mũi của các con kiến khác, đây là ý tưởng, chính để thiết ké thuat loan ACO

'Thí nghiệm trên cây cầu đôi:

Cỏ nhiều thực nghiệm nghiên cứu vẻ hành vi để lại vết mùi và đi theo vết múi của loài kiến Thực nghiệm, được thiết kế bởi Deneubotrg và các đồng nghiệp [15] đùng một chiếc cầu đôi nói từ tổ kiến tởi nguồn thức ăn, như mainh họa trong hình 2.2

Họ đã thực nghiệm với t lệ độ đài đường r = é giữa hai nhánh khác nhau của chiếc

câu đôi, trong đó h là độ đài của nhánh đài còn 1, là độ đài của nhánh ngắn

Trong thực nghiệm thứ nhất, chiếc cầu đôi có hai nhánh bằng nhau (r = 1, hình

2.3.4) Bạn dầu, kiến lựa chọn dường di một cách tự do di từ tổ đến nguồn thức ăn, cả bai nhánh đều có kiến đi, nhưng sau tuột thời gian các cơn kiến này tập trưng đi theo cùng một nhánh Kết quả cỏ thể được giải thích như sau: Ban dâu không cỏ vết raủi nảo trên cũ hai nhánh, do đó kiến lựa chọn nhảnh bắt kỳ với xác suất như rau Một cách ngẫu nhiên, sẽ cò một nhánh có số lượng kiến lựa chọn nhiều hơn nhánh kia Do kiến dễ lại vết mũi trong quá trình đi chuyên, nhánh có nhiều kiến hựa chọn sẽ có nông,

độ mùi lớn hơn nẵng độ mùi cửa nhánhcòn lại Nẵng độ mùi trên cạnh lớn hơn sẽ ngày cảng lớn hon vi ngay cảng có nhiều kiến lựa chọn Cuối cùng, bàu như tất cả các kiến

sẽ tập trung trên củng một nhánh.Thực nghiệm nảy cho thấylà sự tương tác cục bộ giữa các con kiến với thông tin gián tiếp là vết múi dễ lại cho phép diểu chỉnh hoạt động vĩ mô của đân kiến

1B em

(a)

Hinh 2.2: Thực nghiệm cây cầu đôi

(a) Tai nhánh có độ dài bằng nhau (b) Hai nhánh có độ đài khác nhau

Trong thực nghiệm thứ hai (xem hinh 2.2 b), 46 dài của nhảnh dài gấp đôi độ dài

nhánh ngắn (tỉ lê r = 2) Trong trường hợp này, sau một thời gian tat ca cde con kien đều chọn đoạn đường ngắn hơn Cũng như trong thực nghiệm thứ nhật, ban dau đản kiến lựa chọn hai nhánh đi như nhau, một nửa số kiến đi theo nhánh ngắn và một nửa

đi theo nhánh dài (mặc dủ trên thực tế, do tính ngầu nhiên có thể một nhánh nảo đỏ được nhiều kiên lựa chọn hơn nhánh kia) Nhưng thực nghiệm nay có điểm khác biệt quan trọng với thực nghiệm thử nhất: Những kiến lựa chọn đi theo nhánh ngắn sẽ nhanh chóng quay trở lại tỏ vả khi phải lựa chọn giữa nhánh ngắn va nhánh dai, kien

sé thay nông độ mùi trên nhảnh ngắn cao hơn nồng độ mủi trên nhảnh đài, do đó sẽ ưu tiên lựa chọn đi theo nhánh ngắn hơn Tuy nhiên, trong thời gian đầu không phải tất cả

các đều đi theo nhánh ngắn hơn.Phải mắt một khoảng thời gian tiếp theo nữa bảy kiên mới lựa chọn đi theo nhánh ngắn Điều nảy minh chứng bày kiến đã sử dụng

phương thức thăm đò, tìm đường mới

Một điểm thú vị nữa là quan sát xem sẽ xảy ra điều gì khi quá trình tìm kiểm đang hội tu, lại xuất hiện một đường mới từ tổ đên nguồn thức ăn Việc này được thực nghiệm như sau: Ban đâu từ tổ đến nguồn thức ăn chỉ có một nhánh dải và sau 30 phút, thêm một nhánh ngắn (xem hình 2.3) Trong trường hợp nảy, nhanh ngắn thường, không được kiến chọn mà chủng tập trung đi trên nhánh dài Điều này có thẻ giải thích như sau: nồng độ vết mùi trên cạnh dải cao vả sự bay hơi của yết mủi dién ra cham nên

đại đa số các con kiến vân lựa chọn nhánh dải (có nông, độ vết mùi cao).Hanh vi nay

tiếp tục được củng cổ kiên chọn đi theo nhánh đài, ngay cả khi có một nhánh ngắn

xuất hiện Việc bay hơi vết mùi là cơ chẻ tiên lợi cho việc tìm đường mới, nghĩa là

việc bay hơi có thê giúp kiến quên đi đường đi tối ưu địa phương đã được tìm thay

trước đây đẻ tìm khám phá đường đi mới, tốt hơn

2.1.2 Kiến nhân tạo (Artilieial Á n9)

Thực nghiệm cây câu đôi cho thấy đàn kiến tự nhiền có thế sử đụng luật dĩ

(reinforcement, learning) trong bai toán chơn tác động tối ưu[2], gợi mở mô hình mô

phông cho bai loan tin dường ch ngắn nhất giữa bai nút (lương ứng là tỗ và nguồn

thức ăn) trên đồ thị, trong đó các tác lử (agenl) là đàn kiến nhân tạo

Tuy nhiên, trong các bài toán ủng dựng các để thị thường phúc tạp hơn Từ mỗi đỉnh có thể có nhiêu cạnh, nên nếu mô phỏng thực sự hành vi của đàn kiến tự nhiên

người

†a đùng kỹ thuật đa tác từ (multiagemt) mô phông đàn kiến nhân tạo, trong đó mỗi con

kiến nhân tạa có khả nang nhiều hơn so với kiên tự nhiên Kiến nhân tạo (vẻ sau trong

luận

thăm trong hành trình vả tính được độ dải đường đi nó chọn Ngoài ra, kiến có thể trao

đối thông tín với nhan, thực hiện tính loán cần thiết, cập what mai

nhiễu con kiến sẽ đi luẳn quần và do đó hiện quả thuật toán sẽ rất kém Vì

phương pháp mô phỏng tự nhiên khác như SA và GA đã được kiểm chứng băng thực

nghiệm Thuật toán này vẻ sau được phát triển và có nhiêu ứng dụng phong phú, được

goi chung laphuong pháp ACO

2.2 Phuong php Loi wu dan kiến

Tôi ưu dan kiên (2w Colony Optimization - ACO) la mat phuong pháp

mmetaheuristic được để xuất bởi Dorigo vào năm 1991[14] dựa trên ý tưởng mô phỏng,

cach fim đường đi lừ tổ tới nguồn thức ăn và ngược lại của các cơn kiểu tự nhiên đề giải gần đúng bài toán TƯTH NE-khó

'Trên đường đi của minh các con kiến thực đề lại một vết hỏa chất được gọi lả vết

mii (pheromone frail}, đặc điểm sinh hóa học của vệt mùi này là có khả năng ứ đọng,

bay hơi và là phương tiện giao tiếp báo cho các con kiến kháo thông tin về đường đi đó

một cách gián tiếp Các con kiến sẽ lựa chọn đường đi nao tổn đọng lượng mùi hay có

cường độ vết mùi lớn nhất tại thời điểm hra chọn đẻ đi, nhà cách giao tiếp mang tinh

gián tiếp và công đồng nảy má đàn kiến trong tự nhiên tìm được đường đi ngắn nhất

trong quả trình tìm thức ăn mang vẻ tả và ngược lại Sử dụng mô hình kiến nhân tao

này Doripo (1991) [4] đã xây đựng thuật toán hệ kiến (AS) giải bài toán người chào hàng Thuật toán này đã được chứng mính tính hiệu quả thông qua thực nghiệm so với

các mô phỏng tự nhiên khác như SA (mô phống luyén kim) va GA (gidi thuật di

truyền), Thuật toán nảy vẻ sau dược phát triển và có nhiều áp dụng phong phú trong,

thực tê, được gợi chung là phương pháp ACO

Theo ý tưởng này, các thuậi loán ACO sử dụng thông tin heuristi kết hợp thông,

tin học lăng cường qua các vết rùi của các con kiến rihân tạo (artificial ant) đề giải

các bài Loán Lỗi ưu lỗ hợp kha bang cách đua ví về bài toán tìm đường đị tối ưu trên đã

thị cầu trúc tương ứng được xây dựng từ đặc ¿

ACO dẫu tiên là hệ kiến (4n/ System - AS) giải bài toán Người chào hàng TSP, đến

Tiay các thuật loân ACO đã áp dụng một cách phong phú để giãi nhiều bái toán lỗi ưu

của Lừng bài toán cụ thể Thuật loàn

tổ hợp khác nhau và hiệu quả nỗi trội của nó đã được chứng tổ bằng thực nghiệm

Nhờ những thành quả to lớn trong việc ứng đựng phương pháp tôi ưu đản kiến vào giải các bài toán tổi ưu tổ hợp khó mở ra một lĩnh vực nghiên cứu và ứng dụng,

mới thu hút được sự quan tâm của đông đão các nhà khoa học lrên thế giới, Dorigo đã

được Hội đổng châu Âu trao giải thưởng đặc biệt Marie Curie (A#ari Curie Rxcellence Award) trao bai năm một lần giành cho năm nhà khoa học có rửiều dong gúp cho nên khoa học và công nghệ châu Âu vào ngày 05/11/2003 Cho đến nay, các hội nghị về đân kiến đã tổ chức 6 lan (ANT? 98, ANT? 2000, ANTS 2002, ANTS

2004, ANTS 2006, ANTS 2008) và ở mỗi hội nghị có khoảng 30-40 báo cáo vỀ các công trình nghiên cứu lý Huyết và thực nghiệm có ý nghữa khoa học và ứng dụng quan

trọng góp phan chứng tỏ ACO lả phương pháp tối ưu mới mẻ và hiệu quả (xen

http:/“iridia ulb.ac.be/~ants/)

1.3 Đồ thị cầu trúc

Xét bài toàn TUTH tổng quát dưới dang bài toán cực tiểu hỏa (5,Ÿ,©2), trong đó

5 là tập hữu hạn trạng thái, f là hảm mục tiêu xác định trên 5, còn © là các rằng buộc

để xác định tập 8 có các thành phẩn được lẫy từ tập hữu hạn C Các tập 8,C và €2 có

cae dic tinh sau:

1) Ký hiệu X là lập các day ong C độ đài không quả h:X = {< tọ, ,ty >

:¡€C, Yi<k<h} Khi đó, mỗi phương án s trong S được xác địnhbởi ít nhất một

vecto trong X

2) Tên tại tập con X “của X và ánh xạ ø từ X" lên § sao chop !{x) không rỗng với

mọi seS, trong đó tập X"có thể xây đựng được tủ tập conCạ của Œ nhờ mở rộng

tuân tự đưới đây

3) Từ Œạ ta mở rộng tuần tự thánh X ° như sau:

i) Ta xem xq = < up PHA md rong được với mọi ứạ € Cụ

#2,

ii) Gia sử xự =< trọ, .,uy > là mổ rộng được và chưa thuộc X” Từ tập răng buộc Ó, xác định lập con JQ) cia C, sao cho với mọi y¿¡c ƒÔy) thì may =<

Up, 2 Up, Ups > là mỏ rộng được

iit) Ap dung thủ tục mở rồng từ các phản tử rạ £ Œạ cho phép ta xây dựng được mọi phân tử của X*

Như đã nói trong chương 1, mỗi bái toảnEU PHI được xem như một bải toàn tìm

kiểm vectơ độ dài không quả b trên đồ tụ đây đú có các đính được gản nhãn trong tập

C Để tìm các lời giải chấp nhận được, †a xây dựng dẻ thị dày dũ với tập đỉnh V, mỗi đỉnh của nó tương ứng với mỗi thành phần củaC, Các lời giải chấp nhận được sẽ là các

veelg được xác định theo thủ Lục ruỡ rộng tuần tự hay mổ rộng ngẫu nhiên

Thông thường, đổi với các bài toán thuộc loại ND-khẻ, người ta đưa ra các

phuong phap heuristic tìm lời giải đủ lỗi cho bài toán Các thuật toán ACO kê! hợp

thông tin heuristie này với phương pháp học tăng cường, mô phỏng hành vi của đàn

kiến, để Lim lời giải tốt hơn

Mỗi cạnh nói đính í,ƒŒC có trọng sở heuristie h;; dễ định hưởng chọn thánh phân mở rộng là j khi thành phần cuối của wang thai hién tai x, 1a ý (eo thủ tục mỡ rộng tuân tự đã nêu ỡ trên) Ký hiệu H là vectơ các trọng số Heuristie của cạnh (trong bài toán TSP dó là vectơ có các thành phần là nghịch đão của độ đải canh tương ứng), cên đà vectơ biển thị các thông tỉa học tầng cường r¿; (goi là vét mũi, ban đâu được

khởi tạo giá trìg>0) Trường hợp đặc biệth,, và rụ chỉ phụ thuộc vào 7, các thông tin

nay sẽ gắn với các đỉnh Không lam mal tinh (ng quái, ta xét trường hợp các thông lin

này gắn vào oác cạnh

Ta goi dé thi G = (V,E, II, 2) là đề thị cấu trúc của bài toán tỗi ưu tổ hợp, trong

đỏ V là tap dinh, # la tập cạnh, /† và z là các thống tin gắn với cạnh Tử các cạnh, xây

dung lận X” nhờ mở rộng tập Cạ theo thủ tục tuần bự Nếu không 06 thong tin heuristic thi ta xem Öƒ có các thành phần như nhau và bằng 1

'Trường hợp tổng quát, Œ lá dỗ thị dầy dú Tuy nhiên, tùy theo rang buộc của bài toán, cáo cạnh có thể lược bớt để giảm miền tìm kiếm lời giải theo thủ tục mở rộng tuần tự Chẳng bạn, với bài toán tìm cực trị của hàm giải tích ƒ (Xị, ., Z„),vớix; thuộc

tập giá Irị hữu lạm Vị, đỗ thị cdu inte có 7 lang, tang í chúa cáo đình thuộc lập lị, còn

tập cạnh E chỉ gồm các cạnh nổi cáo đổnh [huộc lằng í với các đỉnh thuộc lắng

í+ 1Œ = 1/2, , — 1) như trong hình 2.1 Khi đó tập Cọ lả tập V;, mỗi mở rộng tuần

tự của lời giải sẽ được xây đựng từ một đỉnh thuộc tập này

Hình 2.4 Đồ thị cầu trúc tống quái cho bài loán cực trị hàm Í@Xụ, Xa)

2.4, Mô tả thuật toàn ACO tổng quất

Sữ dụng điều kiện kết thúc (có thé theo số bước lặp hụ giới hạn thời gian

chay), la dimg dan kidn com con, tiến bành lặp quá trình xây đựng lời giải trên đô thị

câu trúc Œ = (V,E,H, +) như sau: Tại mỗi lần lặp, kiến chọn ngẫu nhiên một đỉnh ụ €

Œạ làm thành phần khởi tạo xạ = {ua} và thực hiện xây dựng lời giải theo thủ tục bước

ngẫu nhiên Dựa trên lời giải tìm được, đản kiến sẽ thực hiện cập nhật múi theo cách

học tăng cường

Thủ tục bước ngẫu nhiên:

Gia stt xy, =< Up, ,Ug > 1A mo rang đuợc và chưa thuộc X” Từ tập răng buộc Ø,

xác đỉnh tập con f(x,) của C, sao cho voi moi yy¿;c/(,) thi

Bigg, HS Hạ, , ty, t.¡ > là mở rộng được, Định ƒ = 1¿¿¡ để mở rộng, được chợn với xác suất P(ƒ) rÌư sau:

Hình 2.5 Lựa chọn đỉnh đi tiếp theo

Để tiện trình bảy, vẻ sau ta sẽ xem +” và s” như nhau và không phân biệt Xˆ với S

Cập nhật mùi:

Tủy theo chất lượng của lời giải tìm được, vết mủi trên mỗi cạnh sẽ được điều chỉnh tăng hoặc giảm tùy theo đánh giá mức độ ưu tiên tìm kiểm về sau Lượng mùi

cập nhật theo các quy tắc cập nhật mùi khác nhau sẽ cho các thuật toán khác nhau, Vì

vây,quy tắc cập nhật mùi thường dùng lảm tên gọi thuật toán, vả chúng có dạng tong

Cập nhật lời giải tốt nhất;

Unti (Điều kiện kết thúc);

Dua ra lời giải tốt nhất,

End,

Hình 2.6 Đặc tả thuật toan ACO

Nhận xét chưng về các thuật toán 4CO:

Nhờ kết hợp thông tin heuristic, thông tin học tăng cường vả mõ phỏng hoạt

động của đản kiến, các thuật toán ACO có các tru điểm sau:

15

1) Việc tìm kiếm ngấu nhiền dựa trẻn các théng tin heuristic #6 nén Linh hoạt

và mềm dẻo trên miễn rộng hơn so với các phương, pháp heuristic dã có Do dỏ, chơ ta lời giải tốt hơn và có thể tìm được lời giải tối ưu

2) Hoe lắng cường thông qua thông tín về cường độ vết mùi cho phép lừng,

bước thu hẹp không gian tìm kiếm, mà vẫn không loại bỏ các lời giải tốt, do dé nang

cao chất lượng thuật loắït

Chú ý Khi áp dụng phương pháp ACO cho cdc bài toán cụ thế, ba yếu tỏ sau oé anh

thưởng quyết định đến hiện quả thuật toán:

1) Xây dựng đô thị câu trúc thích hợp Trong mục 3.2.1 dã chỉ ra rằng việc xây dụng để thị cầu trúc để tim được lời giải cho bai toan theo thủ tục tuần bự không

khó,Khó khăn chính lá với các bài toán cổ lớn, không gian từn kiếm quá rộng, đói hỏi

ta sử dụng các ràng buộc Ô một cách hợp lý đề giãm miễn tìm kiếm của kiến

2) Chon théng tin heuristic Thong tin heuristic 161 s

ng luệu quả thuật toản

Tuy nhiên, trong nhiều bài toán không có thông tin mày thì có thể đánh giá chúng như

nhau Khi đỏ, ban đầu thuật toán chỉ đơn thuận chạy theo phương thức tìm kiểm ngẫu nhiên, vết mưu thể hiện định hướng của học lăng cường và Huiậi toán vẫn thực hiện

được

3) Chon quy tae cập nhật mùi Quy tác cập nhật mùi thể mện chiến lược học

của thuật toán Trong khi đỏ thị cầu mic va thang tin heuristie phụ thuộc vào bài toán

cu thé, quy tắc cập nhật mùi lại là yếu tả phố đụng và thường dùng để đặt tên cho thuật

I, luận văn này sẽ tim quy tắc thích

hop cho hai loại bài toán, tủy theo thâng tin heuristic ảnh hưởng nhiều hay ít tới thủ

tục tìm kiểm lời giải

toán Có nhiều quy lắc cập nhật rùi đã được để xị

2.5, Các hệ kiến

2.5.1 Hệ kiến AS

Ban đâu cò ba phiên bản của A8 được Dorigo đề xuất (xem [3-6]) là ant-density, ant-quantity và ani-cycle Ở phiên bản am-density và ant-quantity, kiến cập nhật vết mùi trục tiếp lên cạnh vừa đi, còn trong phiên bản amt-cycle vết mùi được cập nhật khi

tật cả kiến đã xây dựng xong hành trình và lượng mùi được cập nhật phụ thuộc vào độ

đài hành trinh mà kiên tìm được Hai thuật toán ant-density và ant-quantity không hiện

quả so với thuật toán anf-cyele, nên khi nói tới thuật toán AS ta chỉ quan tâm đến phiên bản ant-eycle

Hai bude chinh trong thuat toan AS la xây dựng lời giải của kiến và cập nhật

mùi Trong ÀŠ, lời giải tim được đưa trên phương pháp heuristie (chẳng hạn phương,

pháp tham ăn) khi xác định vết mùi khởi tạo Giả trị vết mùi khởi tạo cho tất cá các

canh là = T) = 2, trong dé m 1a 36 kiến, C"” là độ dai lời giải tìm dược của thuật

toán heuristic Ly do lựa chọn này là nêu khởi tạo vết mửi zọ quá thấp quá trình lầm

kiêm cẻ khuynh hướng hội tụ về hành trình đầu tiền tim được, dẫn đền việc tìm kiểm

sa lây vào ving này làm cho chất lượng lời giải không tối Nếu khởi tạo vết mùi quá

Xây dựng lời giải

Trong thuật toán AS, m kiến dỏng thời xây dựng lời giải Ban dầu, các con kiến được dặL ngẫu nhiên tai cdc thành phó Ở mỗi bước, kiến sử dụng xác suất theo phương thức tỉ lệ ngẫu nhiên (random proportional) dễ chọn dinh tiếp theo Cụ thể, khi kiến & dang ở dùnh í sẽ lựa chọn đỉnh j với xác suất:

kiển k có thể đi đến (lả tập các đính kiến k chưa đến, xác suất các đính không thuộc

NƑ bằng 0) Theo quy tắc ngẫu nhiên nảy, xác suất lựa chọn cạnh (¡,j) tăng theo gia trị thông tin mùi 7¿; vả thông tin heuristie 1);; Vai trỏ của hai tham số #,ƒØ như sau nếu # = U, thành phổ gắn nhất sẽ được lựa chọn, khi đó thuật toàn tương đương với

thuật toản chọn ngầu nhiên theo nghịch đảo độ dải cạnh, không cò học tăng cường,

Nếu Ø = 0, chí có thông tin học tăng cường biểu thị qua vết mùi dược sử dụng không,

có thông tin heuristic Nếu ø lớn, thuật toán nhanh chóng bị tắc nghẽn (tất cả kiến sẽ

Tựa chọn cùng một hành trình) và lời giải thn được hội tụ về lời giải tối ưu địa phương

Dé cai dat, kiến k sẽ duy trì một bộ nhớ M* chứa thông tín lẫn lượt các thành phố

đã đi qua Thông tin trong bộ nhớ đừng để xác định các thành phố lân cận phủ hợp MÈ

trong (2.3) Lien nữa, thông tin trong bộ nhở M* giúp kiến tỉnh được độ dài hành trinh

T* và dùng để xác định các cạnh được cập nhật mùi