Luận văn mô hình phân tích Ổn Định thành giếng khoan phục vụ tối Ưu hóa quỹ Đạo giếng và dự báo khả năng xuất hiện cát trong khai thác dầu khí

— Sử dụng chương trình phân tích ổn định tự xây dựng trong nghiên cứu tối ưu hóa quỹ đạo giếng và dự báo khả năng xuất hiện cát trong khai thác dầu khí Luận văn gồm 3 chương: Chương 1:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

"TRƯỜNG DẠI HỌC CÔNG NGHỆ

PITAM TIT] BA LIEN

MÔ HÌNH PHÂN TÍCH ÓN ĐỊNH THÀNH

GIÉNG KHOAN PHỤC VỤ TOI UU HOA QUY ĐẠO GIENG VA DU BAO KHA NANG XUAT

HIEN CAT TRONG KHAI THAC DAU KHi

LUAN VAN THAC SĨ

TIA NOT - 2011

DAI HOC QUOC GIA HÀ NOI TRUONG ĐẠI HỌC CÔNG NGIIỆ

PHAM THI BA LIEN

MO HINH PHAN TÍCH ÔN ĐỊNH THÀNH GIENG

KHOAN PHUC VU TOIUU HOA QUY DAO GIENG

VA DU BAO KHA NANG XUAT HIEN CAT TRONG

KHAI THAC DAU KHi

Ngành : Cơ học kỹ thuật Chuyên ngành : Cơ học kỹ thuật

Mã số 2 60.52.02

LUẬN VĂN THẠC SĨ

HUONG DAN KHOA HOC: TS NGUYEN THE DUC

HA NOI - 2011

Chương 1: MÔ HÌNH PHAN BO UNG SUAT QUANH LỖ GIÉNG KHOAN 5

11 Ứng suất tại một điểm a5

1.2 Phân tích ứng suất trong khéng gian hai chiéu 8 1.3 Phân tích ứng suất trong không pian ba chiều - "1 1.4 Ứng suất trong hệ tọa độ trụ - 16 1.5 Ứng suất quanh lỗ khoan nghiêng 18

1.6 Ứng suất tại thành lỗ khoan trong trường ủng suất bất đẳng hưởng 21

Chương 2: TIỀU CIUÁN PHÁ IỦY ĐẮT ĐÁ 26

2.1 Tiêu chuẩn Coulomb TH HH re betes BO

2.4 Tiêu chuẩn Hoek-Brown 30

2.5 Tiêu chuẩn Irucker-Prapar - 30

2.7 Tiêu chuẩn Mogi-Caulamb - 31 2.8 Tiêu chuẩn Mogi-Coulomb mở rộng 34

Chuong 3: MOT SO KET QUA TINH TOÁN NGHIÊN CỨU - 37

3.1 Ảnh hưởng của sự thay đổi tiêu chuẩn phá hủy trong dự báo mắt én định thành giểng và tối ưu hóa quỹ đạo giếng - 37 3.2 Kiểm định một số tiêu chuẩn phá hủy truyền thống trên cơ sở đữ liệu

khoan 46

3.3 Tính toán phục vụ thiết kế giếng khai thác cho một mổ tại Việt Nam 57

TAI LIEU THAM KHẢO 65

Phụ lục: LƯỢC ĐỒ VÀ CHUGNG TRINH TINH TOAN - 67

2

A.1 Lược đề tính toán với tiêu chuẩn Mohr-Coulomb

A.2 Lược đỗ tính toán với tiêu chuẩn Mogi-Coulomb

^A.3 Lược đỗ tính toán với tiêu chuẩn Lade sửa đối

A.4 Chương trình tính toán

DANII MUC BANG BIEU

DANH MỤC HÌNH VẼ

3

MO DAU

On dinh địa cơ học đã trở thành vân để được xem xét thường xuyên trong phát triển mó từ khâu thăm đỏ đến khâu khai thác đầu khí Mất ỗn định địa cơ học thường gặp khi khoan tại vùng nước sâu, khoan các mỏ có áp suất cao nhiệt

độ cao và khi khoan các giếng ngang, độ nghiêng lớn hay nhiễu nhánh ([I][3])

Một vấn để khác đòi hỏi phân tích én định địa cơ học liên quan đến sự xuất hiện

cải khi khai thác (J4L|6|) Khai thác chất lưu vía chứa với lưu lượng lớn (áp

suất chảy đáy giếng thấp) gây ra sự sụp đỗ thành hệ v

4 có thể chấy lẫn trong chất lưu khai thác Nghiên cứu ổn định địa cơ học cũng có ý nghĩa trong việc dự bảo khá năng sụt lún bể mặt, pãy nứt ống chống, ống khai thắc — một vẫn dễ có

thể gây nên những hậu quả kinh tế vô cùng lớn Irong một số trường hợp, mắt

én dinh dịa cơ học có thể dược cổ tình tạo ra, ví dụ biện pháp gây nứt vỡ vỉa bằng thủy lực tạo đường dẫn cho dầu thô vào giếng khoan - khi đó, nghiên cửu

mit én định địa cơ học cũng là một công việc cần thiết để có thể đưa ra những thiết kế quy trình công nghệ gây nứt vỡ vỉa tối ưu

'Trong số những van đề liên quan đến ỗn định địa cơ học trong khai thác đầu khí thì mất ốn định thành lỗ giếng khoan lả hiện tượng xây ra thường xuyên nhất và được quan tâm nhiễu nhất Nghiên cứu Šn định thành lỗ khoan đóng vai trỏ cốt lõi, quyết định thành công của nhiễu nhiệm vụ quan trọng trong thăm đò

và khai thác đầu khí như

—_ Dự báo khả năng mắt ổn định giếng khoan nhằm đưa ra giải pháp

giám thiểu hiển lượng sụp dễ thánh lỗ khoan, kẹt cần khoan, mắt

dung dịch khoan cũng như tối ưu quỹ đạo khoan

— Dw bao kha năng khai thác lẫn cái trong quá trình khai thắc va dua

ra giải pháp phòng tránh

Ngày nay, trên toàn thé giới, đầu tư vào các nghiên cứu liên quan dén phân tích én định thánh lỗ khoan trong công nghiệp dầu khí dang tăng trưởng mạnh mẽ lý do chính thúc dẫy quả trình này là nhiều công ty khai thác dầu khí đang phải chuyển hoạt đồng khai thác tới các vừng nước sâu (đòi hỏi các giếng khoan dải và công nghệ khoan với tốc độ cao) hay hướng tới sử dụng cdc dang giếng khoan ngang, độ nghiêng lớn hoặc nhiều nhánh lrên thực tế, trong hai thập kỷ gần đây, địa cơ học đầu khí đã trở thành lĩnh vực thương mại tăng trưởng nhanh nhất về đầu tư +kỹ thuật trong khu vực dịch vu KIICN dau khi

Mặc đủ được quan tâm nghiên cứu rộng rãi thể giới, trinh độ và điều kiện nghiên

cứu vẫn đề này ở Việt Nam hiện nay còn nhiều hạn chế Tình trạng này gây khó

4

khăn cho chúng ta trong việc tiếp cân, làm chủ các công nghệ khoan-khai thác

tiên tiến cũng như dự báo những rủi ro liên quan đến mắt ổn định Với lý do nảy,

để tải đề xuất mục tiêu nhằm bước đầu nghiên cứu và áp đựng các phương pháp phan tích ôn định trong một số nhiệm vụ quan trọng của thiết kế khai thác dầu khí: tối ưu quỹ đạo giếng và dự báo khả năng khai thác dầu khi có cát

Các kết quả chính dại được của luận văn là

— Tổng quan phương pháp và xây dựng chương trình tính toán dựa trên các mô hình giải tích phân tích ấn định thánh lỗ khoan thông,

dụng

— Sử dụng chương trình phân tích ổn định tự xây dựng trong nghiên cứu tối ưu hóa quỹ đạo giếng và dự báo khả năng xuất hiện cát

trong khai thác dầu khí

Luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Mô hình ứng suất quanh lỗ khoan

Trinh bảy một số khái niệm cơ bản về trạng thái ứng suấL và phương pháp mô hình hóa trạng thái ứng suất quanh lỗ khoan

Chương 2: Các tiêu chuẩn phá hấy

Mô tả một số tiêu chuẩn phá hủy đất đá, qua đó lựa chọn các tiêu chuẩn có tính đại điện cho chương trình phân tích ấn định

Chương 3: Một số kết quả tính toán nghiên cửa và áp dung

Trinh bày một số kết qua kiểm định và sử dụng chương trình trong phân tích ẩn dịnh thành hệ giếng phục vụ công tác khoan, khai thác dầu

5

Chương 1: MÔ HÌNH PHẦN BÓ ỨNG SUAT QUANH LO GIENG

KHOAX

1.1 Ủng suất tại một điểm

Nếu một vật rắn chịu tác dung cua tai trong phan bế đều, thì ứng suất đơn

Ja lye chia cho điện tích tác dụng Ví dụ đối với vật rắn hình trụ đằng nhất

có mặt cắt ngang 4 chịu nén theo chiều đọc một lực phần bố đều #' như hình

'Ihêm vào đó, ứng suất được quy ước là đương khi nén và âm khi kéo (lưu

ÿ điều nảy ngược với quy ước trong một số ngành nghiên cứu liên quan dến dan hồi) Ứng suất luôn liên quan đến mặt phẳng cắt tỂ minh họa điều này hãy xem

xét mặt cắt 4 trong hinh 1.1 (b) O đây, diện tích A! là lớn hơn vả lực tác dụng

không vuông góc với mặt cắt Lực tác dựng này có thể phân tích thành 2 thành phần (xem hình 1.2): #, vuông góc với mặt cắt và #' song sơng với mặt cắt, Thành phân

o,- 7 q2)

6

gọi là ứng suất pháp tuyến của mặt cắt còn thành phần

1à ứng suất tiếp tuyển của mặt cắt

Như vây, diện tích mặt cắt và hướng của lực là các yếu tố quan trong dé xác định trạng thái ứng suất Hai thành phần ứng suất sẽ tác dụng lên mặt cắt và

độ lớn của mỗi phần phụ thuộc vào hướng của mặt cắt

Vinh 1.3: Ứng suất tại một điểm

'Tại mỗi điểm trong miễn A⁄4'., mỗi thành phần ứng suất được định nghĩa

là giá trị tới hạn của tải trọng trung bình trên một đơn vị điện tich khi Ad’ tiến

7

Công thức trên xáu định ứng suất tại một điểm ĐỂ miễu tá đầy đũ trường

ng suất tại một điểm, cần thiết xác định những ứng suất theo 3 hưởng trực giao,

theo 3 mặt của hình lập phương vô cùng bé Trên mỗi mặt của hình lập phương

có ứng suất pháp tuyến và ứng suất tiếp tuyến Xem xét mặt phẳng vuông góc

với phương x (gợi là mặt phẳng x) ửng suất pháp dược ký hiệu là œ,, trong dé

chỉ số dưới x để chỉ thành phần trực giao tác động lên mặt phẳng x Ứng suất tiếp tuyển tác dụng theo phương bất kỳ nằm trong mặt phẳng này và vì vậy được phân tách thành hai thành phần z,, va r,, trong đó chỉ số dưới (hử nhất chỉ mặt phẳng tác dông vá chỉ số dưới thử hai chỉ phương tác dụng của nó (Hình

có 9 thành phần ứng suất vả có thể biểu diễn dang ten sơ như sau:

(1.6)

Do vật thể được giả sứ là đứng yên nên các lực vá mô men tác déng lên

vat thể sẽ ở trạng thải cân bằng Xem xét một hình vuông nhẽ trên mặt phẳng,

x—y với các ứng suất tác động lên nó như thấy trên Ilình 1.6 Với lực ứng với

các thành phân ứng suất trực giao ở trạng thái cân bằng, điều kiện mô men quay bằng không cẩn có,

a7)

Tương tự, cũng có

Hình 1.6: Các thành phần ứng suất trong không gian hai chiều

Do su bing nhau của từng cặp ứng suất tiếp nên số thành phần độc lập của tensơ ứng suất (1.6) sẽ giảm từ 9 xuống 6, bao gỗm 3 thảnh phần ứng suất

pháp và 3 thành phần ứng suất tiếp:

⁄ \

Øy TU Tạ Tye Fy Tye

Fx Fy 2

1.2 Phân tích ng suất trong không gian hai chiêu

Xét thành phần ứng suất tiếp va ứng suit pháp của một phân tế hình vuông rất nhỏ như hình 1.6 Pháp tuyến của mặt phẳng phân tố nghiêng một góc

@ so với trục x được biểu diễn như hỉnh 1.7 Tam giác trong hình vẽ ở trạng

Ig, vỉ vậy không có lực nào nữa táo dụng lên chứng Do hệ lực cân

bằng nên có biểu thức sau

thai can

9

T— 2 (8 Ø,„)sm 26 ! £,„cos20 (1.10)

Tình 1.7: Các thành phần ứng suắt trong mặt phẳng xiên

Các phương trình trên chứng tỏ rằng nếu biết 3 thành phần {mg suất năm trong mặt phẳng trực giao thì thành phần ứng suât tiếp vả ứng, suất pháp trên mặt phẳng nghiêng bat kỷ đều xác định được Để thu được thành phần ứng suất pháp tuyến khi không có ứng suất tiếp tuyến, cho z—0 trong phương tinh (1.10), ta

10

Chỉ số dưới sử dựng với quy tước rằng Ø,>ơ Vi vậy trong phân tích ứng suất phẳng, ứng suất pháp lớn nhất theo phương 8, và ứng suất pháp nhỏ nhất theo phương Ø,, ứng với ứng suất tiếp bằng không Các trục chính luôn

trực giao với nhau

Nếu hệ thống trục được định hưởng lả trục x song song với ứng suất lớn

nhất và trục y- song song với ứng suất chỉnh khác thi ứng suất pháp tuyến Œ, ứng suất tiếp tuyển + theo phương nghiêng một góc Ø đối với trục x trở thành

Z2 (0,+02)3 5 (0, Ø;)eox28 q19

Biéu diễn mối quan hệ giữa œ và z trên đề thị sẽ thu được vòng tròn với

ban kinh (o —o,)/2 và tâm tại điểm có (Z,+.)/2 Vòng tròn này được gọi

là vòng trên Mohr ( hình 1.8a) Một điểm trên vòng trỏn Mohr cho biết độ lớn

của ứng suất tiếp, ứng suất pháp của mặt phăng nghiêng một góc Ø với chiều của ứng suất chính lớn nhất ø, ( hình 1.8b)

Hình 1.8: Vong tròn Mohr và cúc (hành phân ứng suất trong xuặt phẳng

Nhìn vảo hình vẽ thấy ứng suất tiếp lớn nhất tại vị trí (a—Ø,)/2 khi

9—z/4—45° and З3xr/4—135° Một trường hợp dặc biết phát sinh khi

o.——a thi lam vòng tròn Mohr sẽ nằm tại gốc tọa độ Trong trường hợp nảy,

không có ứng suất tại các mặt phẳng có ứng suất tiếp lớn nhật và trạng thái ứng

suất được gọi là ở điều kiện cắt thuần túy, Điều kiện này là cơ sở cho một số tiêu

i

chuẩn phá húy trong nghiên cứu đàn hồi kim loại Vòng tròn Mohr là công cụ hữu ich cho việc phân tích các diều kiện cho su pha hủy dất đá như được trình bảy trong chương tiếp sau

1.8 Phân tích ứng suất trong không gian ba chiên

Phân tích trạng thái ửng suất phẳng chỉ xét cân bằng trong mặt phẳng theo phương x, y và 3 thành phần ứng suất độc lập biểu điển trạng thái ứng suất tại

một điểm bắt kỳ

Phân tích ứng suất không gian sử dụng 6 thành phần ứng suất (3 thành

phần (mg suất pháp, 3 thành phần ứng suất tiếp) để miêu tả trạng thái ứng suất của một điểm Những thành phần ứng suất này phụ thuộc vào hưởng của khối

lập phương, Vì vậy hướng mà các thành phần ứng suất pháp có giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất cần phải được xem xét Điều này xảy ra khi các thành phần ứng suất tiếp tuyến bằng không Các phương dó là các phương ứng suất chính và tenso img suất tại một diểm có dang don grin la

ø 0 0 o=|0 ø, 0 as)

0 0 ø,

Trong đó, ơ; là ứng suất pháp lớn nhất, ơ, là ứng suất pháp trung gian,

ø, là ứng suất pháp nhỏ nhất (ø > a, > ø,) Kết quả là có 3 ứng suất chỉnh và

các hưởng chính cần chỉ rõ để trạng thái ứng suất tại một điểm được xác định

'Irong phân tích trạng thái ứng suất không gian, các hướng trong không gian được xác định bởi các cosin chỉ phương,

A, = cosa, A, = cosa, A, =cosa, (1.17)

Trong đỏ: @,, ava a, 1a cdc géc gitta cdc hudng chon tương ứng với

các trụo x,y,z Vớc tư Ä=(A,.4,,4,) là các véc tơ đơn vị thoo các phương đã

chọn

Cac img suất chính có thế được tìm bằng cách giải phương trình sau đây

13

Tương tự như trên thì các trục chính tương ứng với ứng suất chính ava

ø, cũng dược xác dịnh từ phương trình

4,(Ø,—G,)+ 4,82 + Ay t= 0, Ant y + (G, —Ø,)+ Áy,r,„ =0, (1.23)

Ant + Ay t, +A (oO, —o,)-0

Ag AG, — G3) + As, Ty + yt, 9,

Aasty +A, (, - 8) + AF, = 0, q39

Â*,.1Ä#„ 14, (ø, ơ)~-0

'Từ phương trình (1.20) đến (1.24), xác định được ứng suất chính và

phương chính của trạng thái ứng suất ba chiều Nếu sử dụng hệ trục tọa độ sao cho trục x song song với trục chính thứ nhất, truc song song với trục chính thứ hai và trục z song song với trục chỉnh thứ 3 thì tensơ ứng suất có dạng phương trình (1.16) Trong hệ trục nảy, ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại một điểm

được xác định từ phương trình

Aol + Ao; + He; —0,

1.25

Ra? + Bot + Bot sot +e, g3

Vòng tròn Mohr cho trạng thái ứng suất không gian có thể được thiết lập

từ phương trình (1.25) Xem xót mặt phẳng trong phân lố lập phương như hình

1.10 Đối với mặt phẳng nay 4, = 0, vì vậy các thành phần ứng suất pháp và ứng

suất tiếp trên mặt phẳng không phụ thuộc vào ø, mà chỉ phụ thuộc vào thảnh phần Ø, và ơ, Khi đó, mỗi quan hệ giữa œ và z được biểu điển bởi vòng tròn

từ ø, đến ơ, như hình vẽ N”u mặt phẳng vuông góc với phương của ứng suất

ø, thì Â —0 và mỗi quan hệ giữa ở vả z được biểu diễn bởi vòng tròn ø;- Ø; Tương tự như vậy nếu mặt phẳng vuông góc với phương của ứng suất ơ, thì

A,—0 và mỗi quan hệ giữa ø và z được biểu điển bởi vòng tròn ơ¡- ơ;, Dối

với các phương khác thì điều kiên ứng suất nằm trong ving gach dam

Hình 1.10: Vòng tròn Molrr ứng suất biểu diễn trạng thải ứng suất không gian

* Ứng suất bát diện (octahedral stress)

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến nghiêng đều với 3 trục chính có cosin chỉ phương:

1

gọi là mặt phẳng bát diện, do nó song song với một mặt của một bát diện có các

đỉnh nằm trên các trục chính Thành phần ứng suất pháp tuyến vả tiếp tuyến của

mặt phẳng nảy gọi là ứng suất pháp bát diện ø, và ứng suất tiếp bát diện z,

(G1)

Hình 1.11: Mặt phẳng bát điện và ứng suất bát điện

* Ứng sudt lich (deviatoric stress)

Công thức (1.27) cho thấy ứng suất pháp bát điền hiển nhiên là ứng suất

trực giao trung bình (2„) mã nó không phụ thuộc vào hệ tọa đô, hay nói cách

khác là một bắt biển có gid tri bing 1,/3 Ứng suất trực giao trưng bình còn được

gọi là ứng suất thủy tĩnh Ứng suất nảy chủ yếu gây ra nón ớp hoặc giãn nở

đồng đều Tương phản với nén ép hay giãn nở déng déu la su bién dang bop méo được xác định bởi ứng suất xiên được gọi là ímg suất lệch Các ímg suất

lệch được xác dịnh bởi công thức:

Phương chính của ứng suất lệch trùng với phương chính của ứng suất

Các ứng suất lệch chính (s,„s.,s,} có thể dược tính từ các ứng suất chính và ứng,

Nhiéu tigu chuẩn phá hủy quan tầm dén sy bién dang bép méo Do cdc

tiêu chuẩn phá hủy bắt buộc phải không phụ thuộc vào hệ tọa độ, các bất biển

16

của ứng suất lệch cần phải có mặt trong các nêu chuẩn nảy Các bất biển nảy

thường được ký hiệu là J.,J,, 7, và đã được xác định bằng

1.4 Ứng suất trong hệ tọa độ tru

Một hệ tọa độ trụ là phù hợp nhất để phân tích ứng suất quanh giếng

khoan Hệ tọa đô Dề các (x,y.z) và hệ tọa độ trụ (r,Ø,z}) được minh họa trên

hình 1.12 Chuyển đổi giữa các hệ tọa độ được thực hiện theo phương trình

r~(Ÿ 1y} 2 arctan(w/ x) (1.34)

œ {a) {b)

Hình 1.12: Chuyên đổi giữa hệ lợn độ Inu vi low độ Để Các : (8) Goe quay quanh true 7 ; (b)

'Ứng suất trong hệ tọa độ trụ

Trong hệ tọa độ trụ tensơ ứng suất tại mỗi điểm là:

(1.36)

‘Trong đó: ø, là ứng suất hướng tâm, o, 14 img suất hiếp tuyển và œ, là ứng suất đọc trục

Lưu ý rằng ký hiệu ơ sẽ được sử dụng cho tất cả các thành phần ứng suất

từ đây trở về sau Các ứng suất này có liên hệ với các ứng suất trong hệ trục tọa

độ Đề Các qua phương trình chuyển ứng suất sau [3]

Gq Fy Fy | Ay Aye Aye | Fp Pp Fy, 4] (137)

(Ø2, đy 8) AL Ay AL) Fy Oo a.)

"trong đỏ các thành phần ứng suất ở bên phải trong biểu thức này giả thiết

đã biết, đỏ là các ứng suất trong hệ tọa độ (x,,z') lệch so với hệ loa dd (~%y.z) Việc chuyên đổi được thực hiện bởi các cosin chi

phuong(A,., Ay, 4.,.) Vidu sé hang Ã.„ chỉ cosi góc giữa trục x vả trục x"

Ma Wan đầu liên ở phía bên phải là ma trận quay và ma trận cuối là mã

trận chuyển Vị của nó Việc chuyến từ hệ tọa độ (xy,»,z} sang tọa độ trụ

(r,Ø,z} có thể thu được bằng một góc quay Ø quanh trục =' như thấy trên hinh

1.12 Ma trận quay tương ứng là

fcos@ sin@ ØÀ

'Tiếp tục với phép nhân ma trận bên về phải của phương trình chuyển ứng,

suất, sử dụng ma trận quay ở trên và thay thế ma trận ở về trái bởi phương trình

(1.36), ta có công thức sau đây cho các thành phần mg suất trong hệ tọa độ trụ:

18

Ơ, — đụ C08) Ø+ Ơy, sản” +20, „ sin Øcos Ð

Ø; =G,„oos`Ø+ đ.„ sìn” 9 — 20,„ sin Øcos Ø

oo,

On, = (Cy Ø,)sinØcosØlØ,„(cos”Ø sin?Ø) (1.39)

Ơ„„—Ø, cos Ø~ Ơ,.„ sin Ø

Og — Fy, cosd—-T, Sin 8

1.5 Ủng suất quanh lỗ khoan nghiêng

Phần này mô tả ửng suất quanh giếng khoan lệch với trường ứng suất ngang dị hướng Giả thiết rằng ứng suất chính tại chỗ theo phương đứng là ø„,

ng suất lớn theo phương ngang là ø, và ứng suất phụ theo phương ngang là

œ, Các ứng suất dược pắn với hệ tọa dộ (x,y',z} như minh họa trên hình

1.13(a) lrục z' song song với ơ, trục x'- song song Với „ và trục w - song

song với ơ,

Các ứng suất nảy cần được chuyển về mô hộ tọa độ (x,y,z) khác nhằm

mô tả phân bố ứng suất quanh lễ khoan thuận tiện hơn Hình 1.13b cho thấy hệ

toa đô (x,y,z) mà trong đó trục z la song song với truc lỗ khoan, trục x song

sơng với chiêu bán kính thấp nhất

úa lỗ khoan và trục y là nằm ngang Chuyển

đối này có thể thu được bằng cách quay một góc œ quanh trục z', và sau đó một

ig

Hình 1.14: Hé chuyén ing suat cho giéng khoan léch

Các cosine chỉ hướng ứng với trục z có thể được xác định bởi các chiếu

với cosin chỉ phương ứng với truc x , kdl qua La

Ay — cosacosi, A, —smacosiA_— smi (1.41)

Cuối cùng, trục y nằm ngang và tạo các góc øœ và œIz/2 tương ứng với các tục + và y lo vậy các cosin chỉ phương của trục w là:

4 hở —=sin a, 4, — cosứ, „, — 0 (1.42)

Chín cosin chỉ phương nảy tạo thánh ma trận quay

(cosœeosi sina@cosi -smi)

-sng cose 0 (1.43)

\€ossini siaazsii cosi

va cling voi ten sơ ứng suất:

(1.44)

20

được sử dụng như lá phương trình chuyển ứng sual Vi vay, ứng suất thánh hệ

ban đầu được biểu diễn trong hệ tọa độ (x, y,z} như sau

Ø) =(Øz eos” ø 1 Ø,sin” +)cos” í | ø,sin? ï

Ø — Ø, sin” ở + Ø, c08” œ

O2 =(o,,cos a+oa,sm°a)cos i+ oa,sm*é

o3,—0.(a, — o,,}8m 2acosi

ơ) — 0.5(0, cos” ø + ơ,sin” ø — o,)sin 27

Chỉ số trên "o" chỉ rằng ứng suất ở trạng thái ban đầu (chưa khoan) Như

đã đề cập trước đây, khi thi công giếng khoan làm thay đổi ứng suất tại vị

giếng khoan Lời giải ứng suất trong hệ tọa độ hình trụ xung quanh một giếng khoan theo một hướng bắt kỳ là [8]

21

Trong đó “z” là bản kinh của giếng khoan, P, a ap suit trong giéng

khoan va là hệ số Poisson Các góc Ø được đe chiêu kim đồng hồ từ trục x,

như thể hiện trong hình 1.14

Phương trình (1.46) được thu nhận với giả thiết không có chuyển vị dọc theo trục z, nghĩa là, điểu kiện biến dạng phẳng, để xác dinh ơ,, ơ,, ơ, và

Ø,, Các ứng suất tiếp theo phương dọc øơ„ và ø„ được xác định với giả thiết là

các mặt phẳng vuông gúc với trục z dều có cùng biển dang gây ra bởi ứng suất tiếp theo phương đọc Phương trình cho ứng suất quanh một lỗ tròn, trong đó lỗ được giả thiết là song song với một trục ứng suất chính Irường ứng suất xung quanh một lỗ tròn theo nướng bắt kỳ lần đầu tiên duge céng bd béi Hiramatsu, Oka va Fairhurst nim 1968 [4]

16 Ủng suất tại thành lỗ khoan trong tưởng ứng suất bắt đẳng hướng

Với vật liệu đàn hồi tuyến tính, sự tập trung ứng suất lớn nhất xây 1a tại thành giéng khoan Do vậy phá hủy thường xáy ra bất đầu từ đó Do vậy, để

phân tích sự ẩn định của giếng khoan, cầ ằn phải so sánh ứng suất tại thành giếng

khoan với các tiêu chuẩn phá húy Các ứng suất này cho các giếng khoan xiên,

ngang và đứng được trình bày dưới đây

* Giống khoan xiên

Dỗi với giếng khoan xiên, trường ứng suất trên thành giếng khoan ứng với +— a trong phương trình (1.46) cho kết quả là:

2=,

o.=P, O,=0,,4 6, —U0,,—0,)c0s28-P,

* Giống khoan ngang

Đổ xác định ứng suất trên thành piéng khoan ngang, cho i— 2/2 trong

phương trình (1.45), ta nhận được

oo,

a —o,, sin’ a | a, cos’ 8,

oc’ =a, cos’ a | ø,sin 6,

g,.-0.5(0, o,,)sin2a

ao —90, Thế phương trình (1.49) vào phương trình (1.47), ứng suất trên thành giếng khoan la

23

Ø.=P,

Ø¿ =(Ø, + Øy sim” # + Ø, cos” #)— 2(Ø, — Ø„ si) œ — Ø, cos” œ)cos 29 — P,,

Ø, =Øy cos` ở + Ø, sinÌ œ— 2v(Ø, — đ„y sin” # — Ø, cos” 2) cos 2,

Ø; =(Ø, ~Øy)sin2œcos 6,

(1.50) Hình 1.14 minh họa chuyển đổi ứng suất trong một giế ng khoan ngang Trong hình nảy, lưu ý rằng góc Ø được đo ngược chiều kim đồng hồ từ chiều dương của trục x

Hình 1.16: Chuyển đổi ứng suất trong giếng khoan ngang Đối với trường hợp giếng khoan nằm theo phương ứng suất chính thì ứng suất trên thành giếng khoan là

mà nó thường được gọi là lời giải Kirsch

1.7 Sự thay đổi của ứng suất

24

Theo các phương trinh mô tả trong mục trước, ứng suất tiếp CØ;) và ứng suất dọc trục (ø,) là hàm của góc Ø Góc này chỉ ra hướng của ứng suất tiếp quanh chu vi giếng khoan, biển thiên từ 0 đến 360“ LIệ quả là ứng suất tiếp và

ứmg suất dọc trục sẽ biến thiên dạng hình sin

Dé minh hoa, xét một giéng khoan điển hình có

- Áp suất P, 5000 psi

-_ Hệ số Poisson w 9.25

- Ung suat tại hiện trường: ơ, - 12,000 psi, ơ„ — 10.000 pgi và

7, =9,000 psi

Déi véi giếng khoan đứng cả ứng suất tiếp và ứng suất doc trục đều đạt

đến giá trị lớn nhất (cụ thể o,,,, — 16,000 psi và Ø;„„„— 12,500 p8Ù tại

Ø=‡+zz/2, và giá trị nhỏ nhất (ø„„„— 12,000 psi và ơ.„„ — 11,500 psi) với

8—0 hoặc z, như được thấy trên các hinh 1.15 và 1.16 Vi tri giới hạn nảy

không đổi với mọi ứng suất tại hiện trường (tức ø,, ơ„ và ơ,) Hơn nữa, nếu

ứng suất thoo phương ngang là bằng nhau thì o, va ơ, là không đổi và không

phụ thuộc vào góc Ø

Tương tự, dối với giếng khoan ngang, các vị trí tới hạn của ø, và ơ, là Ø@_—1z/2 và Ø_—0 hoặc ø Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của ơ, (hay cuối

cùng lả ø, ) sẽ đạt tại một trong hai vị trí, phụ thuộc vào giá trị ứng suất tại chỗ

Vi du như khi øy > øy > ø,, thì giá trị lớn nhất vả nhỏ nhất của ơ„ tương

ứng sẽ xấy ra tại Ó=0 hoặc ø và Ø—+z/2 Tuy nhiên, đối với các giếng

khoan xiên, không có một góc cụ thể biết trước nào mà tại đó ơ¿ và ø, đạt đến giá trị tới hạn Một số kết quả về sự phân tích én định của các giểng khoan xién được trình bây trong chương 3

chúng Chương này trình bảy một số liêu chuẩn thông dụng

2.1 Tiêu chuẩn Coulomb

Trong năm 1776, Coulomb dã giới thiệu tiêu chuẩn đơn giản nhất và quan

trọng nhất cho phá húy dất dá Ông cho rằng sư phá hủy đá khi chịu nén xảy ra

khiứng suất tiếp 7, trong một mặt phẳng nao đó (ví dụ như mặt phẳng a-b trong,

hinh 2.1 a) dat đền một giá trị vượt qua lực đính kết tự nhiên của nó cũng như

các thành phần lực ma sát chống lại chuyển dịch dọc theo mặt phẳng phá hủy Giả thiết này được biểu diễn bởi phương trình:

‘Trong đó ơ„ là ứng suất pháp tác động lên mặt phẳng phá hủy, œ là lực

cố kết của vật liệu (độ bền cắt trượt của vật liệu) và ¿ là góc ma sát trong

Hình 2.1(b) cho thay đường bao đô bền của các ứng suất trực giao và ứng suât tiếp Khi dẫu của r chỉ ânh hưởng đến hướng trượt, phương trình (2.1) cần

được viết cho jr| Tuy nhiên để đơn giản, chúng 1s đã bỏ qua dấu giá trị tuyệt đối Do tiêu chuẩn (2 1) sẽ luôn luôn thöa mãn trước hết trên một mặt phẳng nằm theo chiều của œơ, (xem hình 1.10), giá trị của ơ„ sẽ không ảnh hưởng đến

Ø, hoặc r, vỉ vậy tiêu chuẩn nảy ngầm định giả sử rằng ơ, không ảnh hưởng

đến sự phá hủy Một cách kháo, tiêu chuẩn này uó thể được hiểu như đang áp

đụng cho trưởng hợp ,= ø, Tiêu chuẩn Coulomb có thể được biểu điễn qua

ứng suất chính lớn nhất œ, và ứng suất chính nhỏ nhất œ, Sử dụng các phương,

trình (1.9) và (1.10), la nhận được phương Irình

Ø, _ to)! 3@ Ø;)cos20, (2.2)

1

Trong đó Ø là góc nghiêng giữa pháp tuyến cúa mặt phẳng và phương

mg suất chính (hình 2.1(a)) Từ hình 2.1(b), có thể thầy

Véi w la géc nghiêng của đường thẳng liên hệ giữa ø và o,(hinh 2.2),

C, 14 46 bền nén một trục mả nó có liên hệ với lực cô kết và gúc ma sát trong

bởi phương trinh:

Hinh 2.1: Tiêu chuẩn phá hủy Corornb, ( Phá hủy do lực cắt trên mặt phẳng a-b, (b)

Dưỡng bao độ bên theo ửng suất tiếp và tìng suất trục giao

Bs

Hình 2.2: During bao 46 bén Coulomb theo céc tng suit chinh,

28

Từ các nhường trình (2.5)-(2.7), có thể thu nhận phương trinh biểu diễn

độ bên chịu kéo một trục theo ¢ va ¢

Nhin chung thi giá trị độ bên chịu kéo một trục thực tễ, 7 trau thấp hơn so

với giá trị dự doán từ phương trình (2.8) trên I3o đó, một giới hạn kéo thường,

được áp dặt như thấy trên hình 23 Trong cơ hoc dat da thực hảnh, giá trị này thường lây bằng không

T1

Hinh 2.3: Duong bao 48 bén Coulomb véi gidi hạn kéo

Tiêu chuẩn phá hủy Coulomb cũng có thể biểu diễn thông qua ứng suất

tiếp lớn nhất z„„„và ứng suất trung bình hiệu dụng ơ,„„ như sau

'Từ dạng trên của tiêu chuẩn phá hủy Coulomb, cô thể kết luận rằng

(a) Ứng suất trung bình hiệu dụng hạn chế phá húy là ø„

(Œ) Có thé dự báo mối quan hệ tuyến tính giữa ứng suất Liếp lớn nhất

và ứng suất trưng bình hiệu dựng khi xây ra phá hủy

3.3 Tiêu chuẩn Mohir

Mohr cho ring lúc phá hủy, mỗi quan hệ giữa ứng suất pháp và ứng suất

tiếp được biểu diễn theo phương trình:

Trong dé f 1a một hàm nảo đó giả sử thu được từ thực nghiệm Mỗi quan

hệ (2.12) được biểu diễn bởi một đường cong Irong không giản z—ơ như

đường 4E trong hình 2.4 Từ việc sử dụng các vòng tròn Xichr ơi —ơ;, tiêu

chuẩn Mohr ngụ ý rằng mặt phẳng phả húy là theo hướng của ơ,

^

oy on oq

Hình 2.4: Tiêu chuẩn Molr

2.3 Tiêu chuẩn Mohr-Coulomb

Dạng tuyến tính của tiêu chuẩn Mohr tương đương với tiêu chuẩn

Conlomb Do vậy, tiêu chuân phá hủy tuyên tính như phương trình (2.1) được

biết đến với tên tiéu chun Mohr- Coulomb

Trong đó, z và z tương ứng là ửng suất cắt và ứng suất pháp, z„ là lực

cố kết vốn có và # là góc ma sắt trong

Phương trình (3.1) được biểu điễn qua ứng suất cất lớn nhất z„ và ứng

suất hiệu dụng trung binh, ø„„ đưới dạng:

(2.16)

24, Tiéu chuẩn Hoek-Brown

Các kết quả thí nghiệm nén ba trục thường cho thấy đường bao độ bên có dang cong Vì vậy, các nha nghiên cứu khác nhau đã để xuất tiêu chuẩn không,

tuyến tỉnh trên cơ sở các dữ liệu thí nghiệm Tiêu chuẩn có tính đại diện và được

sử đụng nhiều nhất là tiêu chuẩn Iloek- Brown Tiêu chuẩn này ban đầu được

phát triển để đánh giá độ bền khối đất đá trong thiết kế đường hằm Theo tiêu

chuẩn Iloek- Brơwn, lúc phá hủy xây ra, mối liên hệ giữa ứng suất chỉnh lớn nhất và ứng suất chính nhö nhất được cho bởi phương trình

Trong dé m và z là các hệ số liên quan đến vật liệu, s=1 cho đá nguyên

khối, và nhỏ hơn khi đá không nguyên ven Gid tri m thay dai theo các loại đất

đá và nhận giá trị từ 1.4 đến 40.7

2.3 Tiêu chuẩn Drucher-Prager

'Tiêu chuẩn nay ban dầu được phát triển cho cơ học đất và dược biểu diễn qua các ửng suất chính như sau

2.6 Tiêu chuẩn Mogi

Năm 1971, Mogi đã tiến hành nhiễu thí nghiệm nén đa trục đối với đất đá

Ông cho thấy răng những ứng suất chính trung gian có ảnh hưởng đến độ bên

31

đất đá và sự phá hủy giòn xảy ra đọc theo một mặt phẳng có hướng theo Ø, kết quả này trùng với các thực nghiệm sau này của nhiều nhà nghiên cứu khác Do

mặt phẳng nứt với theo hưởng ơ„, Mogi kết luận rằng ứng suất pháp trung bình

can trở sự tạo ra mặt nứt vỡ là Z„„ hơn là ứng suất pháp tám mặt ø,„ Do đó,

Mogi da dé xuất một tiêu chuẩn phá hủy mới, cho bởi:

b

Trong đó z„ là ứng, suẤt pháp tám mặt, ƒ là hàm đơn điệu tăng nào đó

To năng lượng biển dạng tý lễ với ứng suất tiếp tám mặt, tiểu chuẩn nay tương đương với việc khẳng dịnh rằng phá huy sẽ xãy ra khi năng lượng biển dạng dạt

đến một số giá trị giới hạn mà nó lăng đơn điệu theo ơ„„ Đường báo phá hủy trong mặt phẳng z„„- ø„„ nói chung không được xác định bởi một công thức nâu mà được giả sử thụ được Lừ thực nghiệm

Nếu giả sử sự phụ thuộc là tuyên tính, ta có tiêu chuẩn Mogi tuyến tinh

biểu diễn bởi phương trình:

Trong dé, a 1a giao điểm của đường với trục z„„ b là độ nghiêng của nó

2.7 Tiêu chuẩn Mogi-CoHlomb

Với do đạc ba trục truyền thống ø„ — ơy, do vậy từ phương trình (2.15),

mg suất tidp tam mat cé dang:

Sử dụng định nghĩa ứng suất tiếp lớn nhất (phương trình 2.10), tiêu chuẩn

'Moại tuyển tính có dang

32

3 3

a= OS) OEMs (2.22)

So sảnh với tiêu chuẩn của Coulomb cho thấy rằng với dữ liễu thi nghiệm

ba trục, tiêu chuẩn Mogi hoàn toan trùng khớp với tiêu chuẩn Coulomb nếu đặt

Théng số b thực chất biểu điễn ma sát trong, trong khi tham sé a liên hệ

với lực cố kết và ma sát trong Một cách khác, sử dụng các phương trình (2.6)-

(2.7), các thông số của Liêu chuẩn Mogi tuyến tính có thể được xác định thông qua các thông số phá hủy Conlomb như sau

tính cho bởi phương trình (2.22) là hoản toàn tương đương với với tiêu chuẩn

Coulemb Tiêu chuẩn Mogi tuyến tính cỏ thể được xem như sự mở rộng tự

nhiên của liêu chuẩn Coulomb trong không gian ba chiêu Vì lý đo đó, tiêu

chuẩn tuyén tinh nay được gọi là tiêu chuẩn Mogi-Coulomb Hơn nữa, kháo sát các phương trình (2.19)-(2.22) cũng cho thấy rằng tiêu chuẩn Mogi tuyến tính là tương dương với tiểu chuẩn Coulomb với trạng thái ứng suất ba trục mở rộng

mnà nó ứng với ứng suất trung bình hiệu dụng Ø„„ — (C/2) Ứng suất kéo một

trục thu được bằng cách thay thế ø, — 0 vào phương trình (2.20), cho ta

a

vn 3.2

ứng với ứng suất trung bình hiệu dựng ơ„„ =(7,/2) Giá trị của C, va T, cho bởi phương trình (2.32) và (2.33) giống hoàn toàn với các giả trị xác định từ tiểu

chuẩn Mohr-Coulomb, sử dụng các thông số độ bền Mogi-Coulomb ø và b

thay vi sit dung c và ý Nếu dường bao phá hủy Mogi- Coulomb ngoại suy tới

Z„„— Ô, nỗ sẼ giáo với trục Ø, tại giá trị eeoLØ mà tại đỏ ừng suất chính bằng

với ứng suất kéo Ứng suất kéo một trục tĩnh theo phương trình (2.33) thường,

cao hơn giá trị đo Do đỏ, một giới hạn kéo tại giá trị ø„„ (mg với ứng suất kéo

một trục (tức Ø, =Œ'/2)) cần được áp đặt, như mình họa trên hình 2.6

Hinh 2.6: Dudng bao phả hủy Mogi-Coulomb với giới hạn kéo

2.8 Tiêu chuẩn Mogi-Coulomb mở rộng

“Tiêu chuẩn Mogi-Coulomb mở rộng được đề xuất bởi Al-Ajmi và công sự năm 2006 [13] dựa trên phân tích các dữ liêu thí nghiệm phá hủy đa trục của đất

đá đã công bố Phân tích hàng trăm số liệu đo đạc tính hợp lý của tiêu chuẩn Mogi- Cuolomb trong việc biểu diễn trạng thái ứng suất đa trục khi phá hủy

Các tác giả chỉ ra rằng: để mô phỏng kết quả thí nghiệm chính xác hơn, có thể xem xét khả năng sử dụng tiêu chuẩn Mogi dạng parabol hay dạng mũ Để duy

trì mối tương quan giữa tiêu chuẩn Mogi và tiêu chuẩn Coulomb nên sử dụng tiêu chuẩn Mogi dạng parabol nếu có nhu cầu về một tiêu chuẩn phá hủy phi tuyến Nhìn chung nếu tiêu chuẩn phá hủy được nghiên cứu trên một dãy các giá

trị ứng suất trung bình hiệu dụng (Ø„›) giá trị dữ liêu có thể cần một dạng mô

hình hơi cong Trong trường hợp này một tiêu chuẩn Mogi phi tuyển có thể

thích hợp hơn và được xây dựng bởi công thức

Cuolomb a,b ở đây không giống với trường hợp sử dụng mô hinh tuyến tính

Da đó mối quan hệ giữa (a,b) và (c.@) có thể không đơn giản đổi với

mô hỉnh phi tuyến Đòi hỏi sử dụng mô hình phi tuyến thường được đất ra với đất đá yếu ElhoIL đã để xuất một tiêu chuẩn mà phù hợp với ứng xứ cúa đá yêu [8] Tigu chuẩn này gần như tương đương với một đường bao phả hủy trong

2

22: và g—=ơ, —ơ, - Wu và Iludson [11] đã

không gian ø—g, trong đó pa

để xuất một dạng liêu chuẩn phá húy phi tuyến được biểu diễn bởi

Trong đó A,B va C 1A hing sé vật liệu Để đơn giản và cũng do thiểu

thực nghiệm kiểm chứng, tiêu chuẩn p—đ cho bởi phương trình (2.35) giả sử

ring độ bền lớn nhất không phụ thuộc vảo ứng suất chính trung, g1an

Trong nghiên cứu khác, Khan cũng để xuất một tiêu chuẩn phi tuyến dang

parabol Công thức biểu điễn tiểu chuẩn nay co dang saw

Tag — A+ Ba, wap FET (239)

Trong đó 41,8 và Œ là các hằng số vật liệu Như thấy từ phương trình

(2.39), tiên chuẩn nảy có thể xem là sự mở rộng của tiêu chuẩn Drueker- Prager

36

lIen nữa, đối với trạng thái ứng suất ba trục khi Ø; =ơ;, tiêu chuẩn này là tương dương với tiêu chuẩn p g

2.9 Tiêu chuẩm Lade sữa đỗi

Tiêu chuẩn phá hủy Lade sửa đổi được biểu diễn như sau:

đa = OL +5, — Ac! —o* Joos 20— doy, sin 20 (2.45)

o, —0! ~v2(o° — 6° )eos 20— 40°, sin 20)

Og =—2a!,sm@+ 2a! cosO

3

Chương 3: MỘT SO KET QUA TINH TOÁN NGHIÊN CỨU

3.1 Ảnh hướng của sự thay đỗi tiêu chuẩn phá hãy trong dự bảo mắt én dink thành giẳng và tối tru hóa qui dao giéng

3.1.1 Mục dích nghiên cứu

Kết quá phân tích ôn định thành giống có thể phụ thuộc vào mô hình phá

hủy dất đá Irong nghiên cứu trình bày ở dây, một số mô hình pha hay thông

dụng (Mohr-Coulemb, Lade, Mogi-Coulomb} được sử dụng trong dự bảo mất

Ổn định thành giếng và tối ưu hóa quỹ đạo giếng khoan Phân tích được thực

hiện cho 3 trường hợp ví dụ với 3 chế độ ứng suất khác nhau MIột số so sánh

định tính có thể được rút ra từ các kết quả tính toán cho thấy ảnh hưởng của sự

thay đối tiêu chuẩn phá hủy đất đá lên kết quả dự báo mất ổn định thành giếng

và tối ưu hóa quỹ đạo giếng

3.12 Phương pháp phân tích và chương trình máy tính

Trạng thái ứng suất thành lỗ giếng nghiêng được xác định theo các công thức mô tả trong chương 1 Sau khi có được trạng thái ứng suất thành lễ giéng, các tiêu chuẩn Miohr-Coulomb, Miogi-Coulomb và Lade sửa đổi (Modified

Lade) được sử dụng để đánh gid én định thành hệ Mô tả chỉ tiết các tiêu chuân

phá hôy trên với các dạng công thức biểu diễn khác nhau dã được trình bay

trong chương 2

Một chương trình máy tính (sử đụng ngôn ngữ lập trình FORTRAN) đã

được viết để thực hiện phương pháp phân tích với cả ba tiêu chuẩn phá hủy trên Chương trình có thế đự báo điều kiện sụp để thành lỗ với mọi tổ hợp của trạng thải ứng suất tại chỗ và áp suất lỗ

mg Tỉnh Loán cần giá trị các thông số đầu 'vảo sau tại độ sâu thành hệ quan tâm: (a) ứng suất tại chỗ va 4p suất lỗ rỗng, (b) lực cễ kết, góc ma sắt trong và hệ số Poisson, và (c) độ nghiêng và góc phương

vi cia giéng khoan So dỗ khối và mã nguồn của chương trình máy tinh tự lập nảy được cho trong, phần Phụ lục

3.1.3 Mô tả các trường hợp ví dụ

Các phân tích ổn định được thực hiện cho một thành hệ đã cát đặc trưng

với lực cố kết bằng 740psi, góc ma sát bằng 33° và hé sé Poisson bang 0.25

ống bằng 0.45psit Phân tích được thực hiên cho 3 trường hợp với 3 chế đô ứng suất

‘Thanh hệ dược giả sử tai độ sâu 8000fL với gradient áp su

khác nhau: Chế độ ứng suất thuận hay đứt gãy tách giãn (NT) ứng với ơy > ơn >

38

ơ¡, chế độ ứng suất nghịch hay đút g

nén ép (RE) img với Gn > G > Ơy, chế

độ ứng suất trượt ngang (55) ứng với Ơn > Gy > Cụ

| 2|: -V:

Hình 3.1: (+) Chế độ ứng suất thuận: (b) Chỗ độ ứng suất nghịch, (c) Chế độ ứng suấi trượt

gang

Các giả trị pradient ứng suất của 3 trường hop được cho trên Bảng 3.1

Bang 3.1: Các chế độ ứng suất khác nhau

Chế độ ứng suất Gradient tmg suit (psi/ft)