Luận văn hệ thống bán hàng Đợi và bài toán mô phỏng hoạt Động kiểm soát nhập cảnh của cửa khẩu sân bay quốc tế nội bài

Tuan văn lập trung nghiên cửa về các ruô hình hàng đợi cũng như một số kiến thức cơ bản trong “ Lý thuyết hãng đợi”, tìm hiểu cảng cụ mô phỏng hang doi la GPSS 'Wer1đ với mục tiêu chính

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHE

NGUYÊN THÉ TÙNG

HỆ THÓNG HÀNG ĐỢI VÀ BÀI TOÁN MÔ PHÒNG

HOẠT ĐỘNG KIẾM SOÁT XUẤT NHẬP CẢNH

CUA CUA KHAU SAN BAY QUOC TE NOT BAI

LUAN VAN THAC SY CONG NGHE THONG TIN

Ha Nội, 2015

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYÊN THẺ TÙNG

HỆ THÓNG HÀNG ĐỢI VÀ BÀI TOÁN MÔ PHÒNG

HOAT DONG KIEM SOÁT XUẤT NHẬP CÁNH

CUA CUA KHAU SAN BAY QUOC TE NOT BAT

Chuyên ngành: Kỹ thuật Phần mềm

Mã số: 60 48 01 03

LUẬN VĂN THẠC SY CONG NGHE THONG TIN

Người hướng dẫn khoa học Chủ tịch hội ding

TIA Nội, 2015

Tôi xăn cam doan luận văn nảy là đo tôi thục hiện, dược hoàn thành trên cơ sỡ

tim kiểm, thu thập, nghiên cứu, lổng hợp phân lý thuyết và các phương pháp kĩ thuậL

được trình bày trong các tải liệu được công bố trong nước vả trên thể giới Các tài liệu

tham khảo đều được nêu ở phân cuối của luận văn Luận văn nảy không sao chép nguyên bản từ bất kì một nguồn tài liệu nảo khác

TIếu có gì sai sớt, tôi xin chịu mọi trách nhiệm

1.4 Cầu trúc hiậu vău

Chương 2 TÔNG QUAN VỀ I.Ý THUYRT HANG DOT

2.1, Vai trẻ của lý thuyết hàng đợi

3.2 Khải quát về hệ thống hang doi

3.2.1 Các thành phẫn cơ bản của một hệ thống hàng đợi

2.2.2 Các tham số đặc trưng của một hệ thống hàng đợ

3.1.3 Ki hiệu Kendall A/B/m/K/0/D

3.3.3 Phân phối đa thức

2.3.4 Phân hối Poisson

244.1 Hệ thông hàng đựi cỏ điển M/M/L

2⁄42 Hệ thông hàng đợi M/Mim

3.3.2 Những điểm nổi bật của ngôn ngữ GPSS

3.3.2.1 Cung cấp các hàm phân phôi xác suất có sẵn

3.3.2.3 Cang cấp khả năng xử lý đa nhiệm, đa luồng với các mức tru tiện khác nhan

3.3.3 Các ứng dụng của công cụ mô phỏng GPSS World

3.3.4 Một số khái niệm trong GDSS Wodd

3.3.5 Cac thu thd trong, GPSS

3.3.7.1 Các khối làm việc với các giao tác

3.3.7.2 Các khôi làm việc với k'avthics

3.3.9 Các bước phân tích vàanô phủng bài loam tin GPSS World

Chương 1 ỨNG DỰNG CÔNG CỤ MÔ PHÓNG VAO M6 PHONG HE THONG HANG DOI

THUC TE

4.1 Phat biéu bai todn

4.2 Phân tích bai loan

4.3 Phân tích kết quả bài toán bằng lý thuyết hàng dơi

4.3.1 Thài điểm cá lưa lượng khách trnng bình

4.3.2 Thời điểm có lưu lượng khách đông

4.4.1, M6 phéng tại thời điểm có lưu lượng khách trang bình

.4.4.2 Mô phỏng tại thời điểm có lưu lượng khách đông

4.5 Thực hiện mỏ phỏng với giá trị tham số khác nhan

4.5.1 Thài điểm cả lưa lượng khách trnng bình

DANILMUC CAC KÍ HIỆU VẢ CHỮ VIÊ

CEC Current Evan Chain Chuỗi sự kiện hiện tại

GPSS General Purpose Simolation System | Ngồn ngữ mồ phỏng hệ thống GP8S

FEC Foture Event Chain Chndi s kiện trơng lai

PLUS Programming Language Under Ngôn ngữ chương trình dựa trên mô phông

Simulation

Kỹ hiệu Giải thích (heo tiếng Việt

SBQT Sân bay quốc LẺ

XNG 'nắt nhập cánh

DANH MỤC CÁC BẰNG

Tăng 2 1 Cúc tham số đặc trưng trong hệ thẳng hàng đợi

Bang 2.2 Các thành phần trong kí hiệu Kendall

Bang 2.3 Một số hảm phân phổi xác suất trong ký hiệu Kendall

Bang 3 1 Một số khối cơ bản làm việc với giao tác

Bang 3.2 Một số khối cơ bản làm việc với thiết bị

số khổi cơ bán làm việc với QUUWUI tăng 3.4 Một số khối cơ bản diều khiển địch chuyển của giao tic -

Bang 4.1 Kết quá mô phông tại thời điểm có lưu lượng khách trung vinh

Bang 4.2 Kết quả mô phông tại thời điểm có lưu lượng khách đồng

Bảng 4.3 Kết quả mô phông với số lượng khách trung bình theo ngày

Bang 4.4 Dự báo số lượng hành khách XWC trong tương lai

Bảng 4.5 Kết quả mê phông dự bảo nhu cầu trong tương lai

DANH MỤC CÁC HỈNH VỀ, ĐỎ THỊ

Tình 2.1 Các thành phẩn cơ bần của một hàng đợi

Tình 12 Đỏ thị hàm mật độ Erlang có n mức

Hinh 2.3 Mé hinh hang doi M/M/1

THình 2.4 Sơ đổ tốc độ chuyến trang thai hệ thống MAMUL

Hinh 3.1 Mỗi quan hệ giữa các đổi tượng

Tình 3.2 Minh hoa mét segment

Tình 3.3 Mê hình một chương trình mô phỏng hệ thêng bàng đợi đơn giản

1Hình 3.4 Minh họa chương trình mô phỏng trong GPSS World

1Hình 4.1 Quy trinh kiểm soát XNC

1Hình 4.2 Mô hình Liệ thông kiêm soát XNC tại SHQT Nội Hải

Chuong 1

GIỚI TUIỆU

Lý thuyết hàng đợi giải quyết một trong những trải nghiêm không mảy để chịu của cuộc sông, đó la sự chờ đợi Hiện nay, bài toán “Lý thuyết hàng đợi” hay “Lý

thuyết phục vụ đám đồng” được ứng đụng khá rộng rãi trong thực tế trên nhiều lĩnh

vực, ngành nghề khác nhau như bưu chính viễn thông, siêu thị, cây xăng, hàng không, đường sắt, y tế, [9, tr.11] Trong các hệ thẳng hảng đợi thường xuyên dign ra hai qua

tink Qua trình phát sinh yêu câu và quá trình phục vụ yêu câu ấy Song trong quá

trình phục vụ của hệ thông, do nhiều nguyễn nhân khác nhau, thường xây ra các lình

trạng sau: Quá trình phục vụ không đáp ứng dược êu cầu đặt ra và do đó đẫn đến nhiểu yêu cầu phải đợi để được phục vụ: ngược lại, có thể xây ra tỉnh trạng kh’ ning

thục vụ của hệ thống vượt quá yêu cầu sử đụng địch vụ, kết quả là hệ thống khdng được sử đụng hết phương tiện phục vụ Yêu câu đặt ra lả phải đánh giá được hiệu quả hoạt động của hệ thống, tính toán hay dự bảo được khả năng khá năng phát triển của

hệ thống để có thể có những đâu tư một cách phủ hợp đề vừa nâng cao chất lượng dich

vụ, vừa tranh lãng phí do đầu tư không hop ly [2, tr.1]

Để giải bài toán trên, chủng ta có thể tìm kiếm vả giải quyết bằng các mồ hình

toán học, hoặc tim ra các giải thuật và sử dụng các ngôn ngữ lập trình truyền thông (C+t, Paseal, Java, ) để xây dụng chương trình và đưa ra các kết quá cần tìm Tuy nhiên việc sử dụng các công thúc toán học snà lý thuyết hàng dợi cưng cấp đề tính

lũng như mô phỏng hệ thống bằng cách sử dụng các ngôn ngữ lập trình tuyển thêng là khá phức tạp, khả khán, vi khi lập trình chúng ta phải quân lý các sự kiện theo

một mô hình nhiều sự kiện xảy ra đồng thời và chứng ta cũng phải xây đựng các hàm

ngẫu nhiên sinh các sự kiện

Chính vì vậy, đã xuất hiện các công cụ và ngôn ngữ mô phông chuyên đụng như GPSS (General Purpose Simulation System), Petri Nets, MatLab, GPSS thuộc loại

ngôn ngữ lập trình hướng đổi tượng, một ngẻn ngữ mô phỏng các hệ thống phức tạp rời rạo, được nhận định là hiệu quá nhất hiện nay Các đối tượng của ngôn ngũ nảy được sử dụng tương tự như các thánh phản chuẩn của một hệ thống hảng đợi như là các yêu cầu đầu vào, đầu ra, các thiết bị phục vu, hang đợi, Với tập hợp đây đủ các

thành phản như vậy, GPSS cho phép xây dựng các mô phỏng phức tạp trong khi vẫn dâm bão những thuật ngữ thông thường của hệ thông làng đợi |1, tr.6]

Vấn để nghiên cửu và ửng dụng ngôn ngữ mô phỏng GPSS rất phổ biến và phát triển trên thể giới Tuy nhiên, tại Việt Nam van dé nay con kha moi và chưa được ứng

đụng rộng rãi, nhất là ứng dụng trong lĩnh vực quần lý xuất nhập eanh (XNC) Trên cơ

sở các nghiên cứu đã cỏ, luận văn đã tập trung vào các mục tiêu và các vẫn để cân giải

quyết sau

Tuan văn lập trung nghiên cửa về các ruô hình hàng đợi cũng như một số kiến thức cơ bản trong “ Lý thuyết hãng đợi”, tìm hiểu cảng cụ mô phỏng hang doi la GPSS 'Wer1đ với mục tiêu chính la hiểu được các thánh phản cơ bản của một hệ thống hang

đợi, một số mô hình hàng đợi cơ bản và phân phôi xác suất quan trọng, nắm được công

cụ mô phóng hàng đợi GPSS World và ngôn ngữ mô phỏng GPSS, dé tr dd van dung,

vào giải quyết các bái toán thục tế

1.2 Phương pháp nghiên cứu

Trong luận văn này tôi đã lựa chọn vả phổi hợp nhiều phương pháp nghiên cứu

khác nhau phủ hợp với khả năng cũng như yêu cầu của để tải, bao gồm các phương,

pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp phân tích, tổng hợp: nghiên cửu các lài liều có liên quan tới vẫn đề hệ

thông hàng đợi và công cụ mô phỏng hệ thống hàng đợi, phân tích đề rút ra các vẫn đề cốt lõi, sau đó tổng hợp và xâu chuối lại đế có cái nhìn tổng thế về van dé đang nghiên

cứu

- Phương phản nghiên cửu thực tiễn: tìm hiểu thực trạng sử đựng công cy mé phông,

hệ thông hàng đợi GPSS để giải quyết các bài toán thực tế hiện nay Từ đó, đưa ra các

đánh giá hiệu quá của việc sử dụng công cụ nảy trong mô phóng hệ thống hang doi

hang đợi, một số mô hình hang đợi cơ bản, một quy luật phân phôi ngẫu nhiên quan

trọng: cơ sở lí thuyết, định nghĩa, cấu trúc của ngôn ngữ GPSS Dâng thời vân dựng các kiến thứe lý thuyết có được vào việc giải quyết bài toán kiểm soát XNC tại sân bay quốc tế Nội Hải thông qua công cụ mô phỏng GPSS World, Từ các kết quả thu dược

XNC tai san bay qué

thiết bị và nhân lực đáp ứng yêu cầu công lác

Tuận văn dược trình bảy tong nấm chương, với nội dụng chính của mỗi

chương như sau

Chương 1 - Mở dâu

Giới thiệu vẻ mục tiếu, phạm vi nghiên cửu và phương pháp nghiên cứu, tôm lược các

kết quả đạt được

Chương 2 - Tổng quan về lý thuyết hàng đợi

Chương này đưa ra cơ sở lý thuyết về hệ thẳng hàng đợi, baa gồm: Cáo yêu tê của hệ

thêng phục vụ (dòng vào, đông ra, hàng chờ, kênh phục vụ), luật Littls, các quá trình

Markov va trang thải của hệ thông, nghiên cửa một số ruô hình hảng đợi cơ bản va một số phân phối xác suất quan trọng

Chương 3— Nghiên cứu công cụ mồ phỏng hệ thông bàng ấp!

Nêu các hướng tiếp cận mỏ phỏng: lấp trình truyền thống và các gông cụ mnô phỏng có

sẵn, trong đó tập trung vao cing cu GPSS World

Chương 4- Ứng dụng công cụ mô phông vào mỗ phông hệ thông hàng đợi thực 1á

‘Ung, dung công cụ mô phỏng GPSS World vào bài toán thực tế: Bài toán mô phông,

thoại động kiểm soái xuất nhập cảnh của cửa khẩu sân bay quốc tế Nội Bài Từ bài toán

cụ thể đó phân tích, tính toán, tiên hành mô phông và đảnh giả kết quả thu được

Chương Š - Kết luận

‘Tom lược kết quá chỉnh của luận văn và nêu định hướng phát triển trong thời gian tới

Chương 2

'TỎNG QUAN VỀ LÝ THUYÊT HÀNG ĐỢI

Chương này tập trung vảo tìm hiểu tống quan về lý thuyết hệ thông hang doi: giới thiệu về lý thuyết hàng đợi, vai trò và ứng dụng của lý thuyết hàng đợi, các yếu tổ

của hệ thống hàng đợi bao gồm: đỏng yêu cầu đầu vào, hàng chủ, kênh phục vu, dang

yêu cầu đâu ra, các thông số mồ tả về hệ thông, công thức Kendall, luat Little, mét sé

Tô hình hang đợi cơ bản và một số phân phổi xác suất quan trọng

3,1 Vai trỏ cửa lý thuyết hàng đợi

Lý thuyết hàng đợi chủ yêu được nhìn nhận như là một nhánh của lý thuyết xác

suất ứng đựng, được ứng đụng trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau như viễn thông, máy tính, địch vụ, sản xuất, kiểm soát XNC, Lý thuyết hàng đợi còn được biết đến với

các tên gọi khác như lý thuyết giao thông, lý thuyết xếp hảng, lý thuyết giải quyết tắc nghấn, lý thuyết plục vụ đảm đồng hay lý thuyết của các hệ thông dịch vụ ngấu nhiên thông ké [4, tr.2]

Một hệ thông hàng đợi có thể mô tả như sau: một trung tâm dịch vụ và một lượng khách hàng đến yêu cầu được phục vụ Thông thường, trung tâm phục vụ có thé chỉ phục vụ một giới hạn khách hang, nếu có khách hang moi đến và các dịch vụ đã sử dụng hết, khách hàng này phải vào hàng đợi và doi cho dén khi dich vu trở nên sẵn sing Do đó, chúng tạ có thể xác định 3 yếu tố chỉnh của một Irung tâm địch vụ là Tượng khách hàng, các thiết bị phục vụ và hàng đợi Các trung lâm địch vụ có thể được

bồ trí theo mô hình mạng, một khách hang có thể đi qua một vài trung tam dich vu

theo một đường nảo đó

Tuý thuyết hàng đợi tập Inmg trả lời các câu hồi như: thời gian đợi trung bình trong hàng đọi, thời gian phản hồi trung bình của hệ thông (thời gian trong hàng đợi cộng với thời gian phục vụ), hiệu suất trung bình sử đụng các thiết bị phục vụ, phân bổ

số lượng khách hàng trong hang đợi và trong hệ thống, Các thông số nảy thường, được tính toán bằng phương, pháp thông kẻ, trong đó khoáng thời gian khách hàng đến

hay thời gian phục vụ được coi là các đại lượng ngẫu nhiên [10, tr.3-4]

3,2 Khải quát về hệ thắng hàng đợi

Giới thiệu về các thành phân của hệ thống hàng đợi như đầu vào, đâu ra, kênh phục vụ, nguyên tắc phục vụ, và cáo lý thuyết liên quan như ham phan bé thoi gian đến và thời gian phục vụ, phục vụ ưu tiên, không ưu tiên Dồng thời đưa ra một số kết

quả quan trọng của một số hàng đợi cơ bản

2.2.1 Cac thành phần cơ bản của một hệ thống hàng đợi

Một hệ thống làng đợi gồm các thành phân cơ bản [5 Ir.30-4] sau

- _ Tiến trình vào, ra khỏi hệ thống

-_ Phân phổi thời gian phục vụ

-_ Sổ cáo kênh phục vụ

-_ Khả năng của hệ thông (trong hàng chờ và trong quả trinh được phục vụ)

- Qui mô (kích thước) khách hàng,

Hình 2.1 Các thành phan ca ban của một hệ thông hang doi

Các khách hàng đến rung tâm địch vụ theo một phân phối ngầu nhiên Khả năng,

thuc vụ của hệ thông có thẻ bao gốm một hay nhiều kênh phục vụ, mỗi một kênh có

thể phục vụ mnột khách hàng tại một thời điểm, thời gian phục vụ mội khách hàng cũng,

1à ngẫu nhiên Chúng ta giã sử:

=_ Quy mô khách hàng là vô hạn, khách hàng thứ ø ký hiệu là Cụ đến tại thời

điểm rụ Khoảng thời gian tạ giữa hai khách hảng đến được định nghĩa là

(— 3„ ¬ 1, Chúng ta giả sử khoảng thời gian ¢, là ngẫu nhiên dộc lập,

nghĩa là chủng khỏng phụ thuộc lẫn nhau và tat 0 ede 4, déu phat sinh theo cùng một phân phổi với hàm phân phối là ⁄4/ — Pr/ú, < tf va ham

ao

® Thời gian phục vụ che khách hàng C„ là »„ cũng là ngẫu nhiên độc lập với

ham phan phối là B( và hàm mật độ xác suất tương ứng b(

mật độ xác auấi Lương ứng là a(t) =

Các hệ théng hang đơi không chỉ khác nhau về phân phối xác suật đến và thời gian phục vụ mà còn có thể khác nhau ở số lượng kênh phục vụ, kích thước hang đợi (hữu hạn hay vô hạn), nguyên tắc phục vụ, Một số nguyên tắc phục vụ phố biến bao gồm: FIFO/ICLS (rrst In First Out/First Come First Served - dén trước phục vụ

trước), LIFO/LCES (Last ia Eist Out/Last Come Eirst Served - đến sau phục vụ

trước), SIRO (Service In Random Order - phục vụ theo thứ tự ngẫu nhiên), PKEN (Priority service - phuc vy theo thir ty wu tién), PS (Processor Sharing chia sẻ bộ xứ 1), Round Robin (phuc vu quay véng), [10, tr.4-5]

2.2.2 Các tham số đặc trưng của một hệ thống hàng đợi

Các tham sẻ đặc trưng trong hệ thống hàng đợi được tóm tắt trong bảng 2.1 dưới đây:

Bằng 2.1, Các tham số đặc trưng trong hệ thẳng hàng đợi

2 % | Thời diễm đèn của khách hàng thứ n(C;)

3 tạ | Khoáng thời gian giữa khách hàng Cại và Cạ (tụ tạ - 1x1)

5 W, | Thời gian chờ trong hàng đợi của khách hàng thứ

6 Thời gian hệ thông (hời gian chờ + thời gian phục vụ) của khách

s hàng thứ n

8, Wot tq

7 Ham phân phối xác suất thời gian giữa hai khách hàng liên tiếp

Ai) |ŒDE- probability density fiction)

{44,6=P|wH)

8 Giới hạn hàm phân phổi xác suất P|ĩ < t] = A(t)

Ag

9 Bea} | Phân phối thời gian phục vụ

10 — a(t) | Số khách bàng đến trong khoảng thôi gim (0,1)

1 ä() _ | Số khách hàng ra khỏi hệ thống trong khoáng thời gian (0.9

12 Số khách hàng ở trong hệ thẳng tại thời điểm t

14 T "Tổng thời gian phục vụ cúa toàn bộ hệ thống,

15 x Tốc độ đến (arrival rate) của khách hàng

16 m_ |Tổcdộphụcvụ

1? # — | thờigiantrung bìnhsử dụng dịchvụ

18 Hệ số sử dụng hệ thông

P= 1Â nếu cá m kênh phục vụ

'`Ý nghĩa của các ký hiệu trong mỏ tả Kendall được trình bay trong, bang 2.2

Hảng 2.2: Các thành phần wong ki higu Kendall

1 A_ |Kihiệu cho A(U -hàm phân phối thời gian của các lần đến liên tiếp

2 B | Kihiệucho 8/2 - hàm phản phối thời gian phục vụ

3 m Sỏ lượng kènh phục vụ

4 | Dung Tong ola hé thông, là số khách hàng lón nhất có mặt rong hệ

thông, bao gồm cá số khách hàng đang được phục vụ

5 n | Kích thước khách hàng (population size)

Thông thường A vả B có thể nhận các giả trị là (5, 30-9]:

- M (phân phối mũ, viết tắt eda Markovian hoiic la Memoryless)

- D (phân phối dễu, viết tắt của Detcnministic)

- Eụ (phân phếi Erlangian với k pha, viết tắt của Erlang-k)

- G (phản phối chưng, viết tắt của General)

- 11 (phân phổi siêu mũ, viết tắt của Iĩyperexponential)

Sau đây là bảng các hàm phân phối xác suất của A và B (10, 5]

Bảng 2.3: Mội số hàm phân phối xúc suất trong kỹ hiệu Kendall

Chúng tạ thường quan lâm đến các giải pháp dé đạt dược “rạng thái cân hằng

(stead stafe), nghĩa là sau một thời gian hoạt động lâu đài, hệ thống có xu hướng đạt

đến một trạng thái cân bằng, ví đụ như phân phôi khách hàng của hệ thông không thay đối Điểu nay phân biệt rõ với tạng thái nhất thời (iransient state), tang thái cô được khi chủng ta kháo sát phản hỏi của hệ thống với các sự kiện khác nhau trong một khoảng thời gian ngắn [10, tr.5-6]

Ví dụ về một số hàng đợi MM/1 là hang đợi có phản phối đến Poisson, thời

gian phục vụ bảm xnỗ, 1 kênh phục vụ, M/G4m là bảng đợi có m kênh phục vụ, phân

phối đến Poisson va thời gian phục vụ phân phổi chung; M/M/1/K/n là hang đợi có giới hạn số khách hàng đến là m thời gian cđên và thời gián phục vụ hàm mũ, có r kênh

phụe vụ và kích thước hệ thống lá K; M/M/7/50/3000/FTFO là hàng đợi có phân phối

đến và thời gian phục vụ phân phối hầm mũ, có 7 kênh phục vụ, dụng hượng của hệ

thêng là 50 (7 đang được phục vụ và 43 trong bàng đợi), hệ thông phục vụ được tối đa 1ä 2000 yêu câu, nguyên tắc phục vụ là FTFO

1.2.4 Luật Litde

Thời gian chờ đợi trung bình và số khách bàng trung bình trong một hệ thông,

địch vụ là các số liệu quan trọng đối với một người quân lý để làm căn cử đưa ra các

quyết định điều chỉnh hệ thống sao cho đạt hiệu qua cao nhat Taal Lie (John

D.CLittle là nhà nghiên cứu tại Viện công nghệ Massachusetis, Mỹ) đưa ra mỗi liên

hệ giữa hai số liệu này với tốc độ trung bình khách hàng đến hệ thắng

Luat Little [6, tr.2] duoc phat biểu như sau: “?ong diéu kiện trạng thải cân

bằng, số hưạng trung bình khách bàng trong một hệ thẳng hàng đợi bằng với tốc độ

trưng bình khách hàng đến nhân với thời gian trung bình mà mội khách bàng sử dụng ong hệ thẳng"

Ky hiệu:

-_ Ñ là số khách hàng trang bình trong hệ thông

- Fla thoi gian chờ đợi trung bình của một khách hàng, và

- Á là số lượng trung binh khach hang dến hệ thông trong một dơn vị thời gian

Tụ có công thức của Luật T.iUle như sau: Ñ = ÄF, trong đó, điều kiện đừng lá: A<qng

Ngoài ra, khi giả thiết rằng: Ÿ = E|N| (váiN là một biến ngẫu nhiên thể hiện số

lượng khách hang trong hệ thống) và tương tự với Ï = E/T], chúng ta có một hình thức khác của Luật Lite: TỊN]=AH|T]

Một hình thức tương tự khác của Luật Lidle liên quan đến số lượng trung bình

của khách hàng trong hàng đợi (không phải trong hệ thẳng), ký hiệu là Ny (số lượng khách hàng trong hàng đợi ký hiệu là Nq), với thời gian đợi rung bình W (khoảng thời

gian giùa thời điểm khách hàng đến và thời điểm bắt đầu được phục vụ

Trong trường hợp nảy Laật Little là: Nạ =ÀAW

Hod trong sự mô tả giá Irị rung bình: R[Ng]—AB[W] [1ô, t8]

Mỗi quan hệ giữa 3 đại lượng trong Luật Le là rất đơn giãn và phố quái Chứng ta chỉ yêu câu tính đỉng của hệ thống dưới các quá trình ngẫu nhiên thống kê nào đỏ mà không yêu câu gì khác Công thúc không chỉ ra số lượng kênh phục vụ, mỗi

xnột kênh phục vụ có hàng chờ riêng hay chỉ có một hàng chờ cho tất cả các kênh,

phân phỏi thời gian phục vụ và thời gian đến là gi, nguyên tắc phục vụ ra sao,

1o Luật Litle lả rất đơn giản và phố quát nên có nhiều ưu điểm Lý do lá ta có thẻ dé dang dy tinh được hai trong ba thông số, còn thông số thứ 3 thì khó khăn hơn, tuy nhiên ta có thể tỉnh được nhờ Luật Little Luật Littlc dược ap dụng trong nhiều môi trưởng bao gồm các ngành công nựliệp sản xuất và dịch vụ cũng như trong việc dưa ra các quyết định cá nhân hang ngày |6, tr.4]

2.3 Một số phân phối xác suất quan trọng

Chúng ta xem xét một số phân phối xác suất quan trọng trong lý thuyết hàng đợi

14, tr 34-72]

3.3.1 Phan phéi Bernoulli

Một biển X có phân phối Bernoulli nếu nỏ có hai khả năng xảy ra, đỏ là V=/ và

=0, xây Ta với xác suất P£X=!}=p và P(X=0}=q, trong đó p! g=1 Xác suất này thưởng ding để mô tá việc tung đồng xu, với X7 khi xảy ra mặt sắp Biển Bernoulli

có hàm sinh xác suất là g + pz, giá trị trung bình p vẻ phương sai pg.

2.3.2 Phân phối nhị thức

Phân phối nhị thức thế hiện số lẫn thanh công trong ø lân thử Bernordli, theo định nghĩa là một chuỗi liên tiếp ø lần thử độc lập, với mỗi lần thử có xác suat thanh cổng là p và thất bại là g=l-p Nêu gọi S, 1a số lẫn thành công trong n lần thử

Bernoulli thi ®, có thể được biểu diễn bởi công thức SX; + + Xp, trong đỏ 45 la biển Bernoulli có giá trị X, 7 nếu phép thứ thử j thành công vàX; Ø nêu thất bại Bởi

vị các LXj là độc lập với nhau, có phân bố ngẫu nhiên giồng nhau với hảm sinh là ø +

pz, uén S, có hàm sinh (q + pe)” Trién khai ham sinh cho ta S, 06 phân phối nhị thức

Công thức (2.1) có thể được suy trực tiếp từ lý thuyết xác suất: Vì các phép thử là độc lập với nhau với xác suất thành công của mỗi phép thứ lá p, nên chuối k phép thứ

Anh sảng sa x thất bơi có vác suất là sÈ/2?cn'È C4 (Í\ CO" vàn s

thành công và m-k phép thử thất bại có xác suất là pÈ(1-ÿj"" Có ( ) = macay cánh để

lựa chọn k vị trí thành công trong chuỗi š lần thành cổng và ø-£ lân thất bại Do đó có tất

cả (( ) chuỗi khá nhau của & lẫn thành công và m-k lẫn thất bại, và đó chính là công

thực (2.1)

Biển ngẫu nhiên S„ với xác suất (2.1) có giá trị trưng bình øp và phương sai p4, được suy trực tiếp từ khái niệm đ„ là tổng của w biến Dernouili giổng nhau và độc lập với

nhau,

1.3.3 Phân phối đa thức

Giả sử chúng ta có chuối n phép thử độc lập, nhưng mỗi phép thủ có z > 2 khả năng xây ra l2o đó, tại phép thứ thứ ÿ có z khá năng xảy ra với các xác suất tương ứng là Pu Ð; (trong đỏ pịl .! p,—1) Kỷ hiệu N, là số lần kết quả thứ ? xây ra trong n lần thứ Xác suất tổng hợp đẻ trong ở phép thứ thì phép thứ thứ ¿ xảy ra &, lân, với &,l !

2.3.4 Phân phổi Poisson

Với phân phổi hàm mũ chúng ta chủ yếu đề cập đến thời gian phục vụ Tổng quát hơn, chúng ta quan tâm đền các thời điểm khách hàng đến, giá sử rằng khoáng cách giữa

các thời điểm đến thanh công của khách hàng là độc lập, đẳng nhất phân phối thea hàm

mii, Goi cdc thời điểm này là 77, 72, và giả sử biến ngẫu nhiên 3;=1;— 7; ; ƒ=1,2, ;

?2—8) có phân phối hàm mũ

W6 >J=em (A) G3

Chẳng la có câu hồi: Nếu khoảng cách (độ đài thời gian) X;=7,— T,, giữa các thời

điểm thành công được phân bố độc lập theo công thức (2.3), thì số các điểm phát simh trong một khoảng thời gian cỗ định tuân theo phân phối gi?

Kỷ liệu N(Q là số các điểm phát sinh trong khoảng thời gian (0d, voi PIN@=}=P,) Néu khoảng thời gian giữa các lần đến thành công là độc lập và có phân phối hảm mũ (2 Ê có ít nhất phát sinh một điểm trong khoảng thời gian (, £thj là 1 — ø 2 = 4h + a(h) khi 90, Và xác suất đề chính xác có một điểm

phat sinh trong khoảng thời gian (t,¿—j) là

thì xác xuất

le AŒ—3) Ae~2“dy = Ane" = Ah +o(h) — >0)

Do đó, xác suất để có 2 điểm hoặc nhiều hơn phát sinh trong khoảng thời gian

th) là 1 — e 2® — Ahe 2® = o(h) khi t0,

Vì thể, NÓ) thỏa mãn định luật sinh nguyên thủy với 4À (j=0,L2 )

2.3.5 Phan phdi Eriangian (Gamma)

Chúng ta vẫn quan tâm đến các thời điểm khách bảng đến, giả sử rằng khoảng, cách giữa các thời chiếm dén thành công của khách hàng là cộc lập, đồng nhất phân phôi

theo hata mii Gợi các thời điểm nảy là 77, 72, và giả sử biển ngẫu nhiên X;=T;— Tị,

Ú=1.3, ; Tạ=9) có phân phối hàm mũi PỆX, > t} = e~* G=1,2, ) [va do đỏ số các

điểm phát sinh trong khoảng thời gizn (0.2) có phân phổi Poisson với giá trị trang bình

Ad] Ching ta muén tim phân phổi của khoảng œ điểm liên tiếp, đó là, phân phối của tâng S,=X;+ 4X, olia n bién ngẫu nhiên độc lập, đẳng nhất phân phối theo hàm mũ

Bởi vi S, la tổng của ø khoảng thời gian giữa các lần đến phát sinh theo quá trình

{N@), #20}, có được vì {S,SJ và {NbJEn] là tương đương, nên:

PIS, < x) = P{NŒ) > n}

Trong đó đẳng thức thứ 2 tuân theo giả thiết rằng {A(/,£>Ø} lả một quá trimh

Poisson Do đó, nếu ta ký hiệu #6) #/5,sv thì ta cò:

Him duoe dinh ngkia rong công thức (2.5) gọi là phân phối Erlsngian gó n mute (n=1,3 ) Các biển thành phần X, X¿, đôi khủ được coi là các pha (phases) tay các giai doan (stages), va do dé F(x) thường được gợi là hàm phân phối Erlangian mphase hay r-stage Him mat d6 la:

Các mật độ đã được đơn giản hóa để có đơn vị trung bình bằng cách lấy À=n

Ham phan phối n-phase, với n là số nguyên đương là một trường hợp dặc biệt của phân phối gamama, có hàm mật độ

Phân phéi gamma cé thé eoi 1a trudng hợp tổng quát của phân phdi Erlanggian p- phage, khi ma sé phase p không yéu cau phai la sé nguyén nti

2.4 Một số mô hình hàng đợi cơ ban

Các hệ thủng hàng dợi có thể phân loại theo số lượng của các nguồn yêu cầu được phục vụ là hữu hạn hay vỏ hạn, theo phân phỏi xác suất của quá trình đến va qua trình phục vụ, theo số lượng kênh phục vụ, theo nguyên tắc phục vụ, Có thể kể đến một số mô hình hệ thông hàng đợi cơ bản sau:

3.4.1 Hệ thống hàng đợi cỗ điển M/M/L

Đây là hệ thống hang dợi nỗi tiếng và dơn giản nhất, có thể dược mô tả hệ thông

hu sau:

~ Thời gian giữa các lần đến liên tiếp tuân theo luật phân phổi inti voi tham sé a

- Thời gian phục vụ tuân theo luật phân phổi rnñ, với tham số

- Hệ thẳng chỉ có một kênh phục vụ đơn và sử dụng nguyên tắc phục vu FIFO

Trạng thái của hệ thông được đặc trung bởi sẻ khách hang trong hệ thống TIệ

thêng M/MII là một hệ thông sirltử nguyên thủy, nghĩa là tại một thời điểm thì chỉ phát sinh tối đa một sự kiện, hoặc là một khách hàng mới đến hoặc là một khách hàng

được phục vụ xong, Điều tạo ra sự dơn giãn của hệ thông MM/1 là tốc độ dấn và tóc

độ phục vụ không phụ thuộc trạng thái Sơ dỗ tốc dé chuyên dỗi trạng thải thể hiện

trong hình 243:

# ụ #

Trình 2.4 Sơ đồ tác độ chuyền trạng thái hệ thông MAMUI 2.4.1.1 Các xác suất trạng thái đừng

Gọi P„(Ð là xác suất có k khách hàng trong hệ thống tại thời diễm t

Ki hiệu xác suất trạng thái dừng mà hệ thông 6 long trang thai k (ke N) 14 py

, = lim, „ PL) Piéu kién dimg cia hé thing hang doi M/M/1 la: Acp

Từ các phương trình trạng thái dùng, suy ra các xác suất trạng thải đừng của chuỗi

MAM/I như sau [10, tr.11]:

2.4.1.2 Một số thông sẽ do hiệu suất

Để có thể đánh giá được hiệu suất hoạt động của hệ thống hàng đợi, chúng ta cân quan tâm đến một số các thông số như:

Chúng ta sử dụng công thức Đo kxÈ = aay Ve Isl thi gia tri trung bình

khach hang trong hệ thông là:

* Thời gian đáp ứng trung bình

Thời gian đáp ímg trung bình T là thời gien trung bình một khách hàng chỉ phí trong hệ thẻng, tức là thời gian chờ đợi trong hàng đợi công với thời gian được phục

thông M/Mám cũng là hệ thông sinhAd nguyén thay

Nó thường được kí hiệu là Eriangs C Formula, viet tit là Cứn,p)

2.4.2.2 Đơn vị đu hiệu suất

khách hàng trong hàng đợi và khách hàng đang được phục vụ) Nếu có khách hàng

mới đến, khi hệ thông đang có ít hơn & khách hảng thi khách hang đó sẽ được phép vào hệ thống, ngược lại khách hang đó sẽ bị từ chổi, phải rời khói hệ thống và không bao giờ quay trở lại Trang thái này goi là trạng thải đóng Điều này là cần thiết vì nêu trong trường hợp ngược lại, khách hảng dó tiếp tục đợi bên ngoài hệ thông cho dến khi

có chỗ trồng thì tiến ưrình đến không còn tuân (heo luật Markov nữa Cũng giống nhự hàng đợi MAMUI, trạng thái hệ thống được đặc trưng bởi số khách hàng trong hệ thẳng

và cũng là hệ thống sinh/tử nguyên thủy Hệ thông nảy phù hop hon để mỗ phỏng các

“hệ thông thực” vì không gian bộ đệm hiên giới hạn

'Hệ thống hàng đợi M/M/1/K được mồ hình hóa trong hình 2.7

Véil SkSK va p =~ Mét điều thủ vị là hệ thống vẫn ôn định kể cả khi ø > 1

2.4.3.2 Một số thông số đo hiệu suất

Ngoài xác suật trạng thái đừng, chúng ta còn quan tâm đến các thông số hiệu suất

[19, tr17] sau

> Hệ số sử dụng

Trong trường hợp M/M/1⁄K hệ số sử dựng ø = =

+ Trung bình khách hàng trong hệ thông

Giả trì trung bình khách bàng trong hệ thống dược dưa ra bởi

Bang đợi này là một biển thể của một hệ thống nhiều quay phục vụ và chỉ có tối

đa E khách hàng là được phép ở lại trong hệ thống Hệ thống hàng đợi M/M/mK [9]

được mã hình hóa trang hình 2.9

thời gian đợi W' aim Server m

Hinh 2.9 Mé kink hé thang MMimniK

2.4.4.2 Việt số thông sô đo hiệu suất

> Trung bình chiều dài hàng đợi

+ Trung bình thời gian đáp ứng và thời gian đợi

Thời gián trung bình có thể đạt được bằng cách ap dung pháp luật của Litle, đó

Ta

Kết luận

Trong chương 2 hiận văn đã lảm rõ các thành phần cơ bản của một hệ thông hàng,

đợi, kí hiệu Kendall, luật 1ittle, một số phần phối xác suât quan trọng (Bemoulli, nhị

thúc, đa thúc, Poisson, Erlang) vả một số kết quả quan trọng của một số hàng đợi ca

ban (M/M/1, M/M/m, M/M/1/K, MM‘)

DE phan tich bàng đợi, có hai phương pháp là Phân tích giải tích và Mô phòng,

Phương pháp giải tích bao gồm một số bước để giải bài toán hang đợi

1) Phân tích hệ thống: Chủ yêu là phân rích bản chất của đồng yêu câu/tín hiệu đến vá các trạng thải của hệ thông

2) Thiết lập hệ phương trình trạng thải cho các xác suất trạng thải (xác suất để

tệ thống ở một trạng thái nào dỏ tại thời điểm 7}

3) Giải hệ phương trình dễ tìm các xác suất trang thái Tử dó thiết lập các môi

thực tế Trong khi đó, phương pháp mô phông để giải mỗ hình hang đợi được áp dung

cho các bải toán phục vụ đảm đông không giải được bằng công cụ giải tích, nhất là

những bải toán liên quan đến hệ thông lớn, bất ổn định, hảm chủa nhiều yếu tế ngầu

nhiền, không tuân theo các giả Huết quá chặt chế của Toán học

Ngày nay, với sự phát triển của khoa học máy tình, với ưu thể của sự tích hợp các phân phổi xác suất toán hoe vào trong các phan mém mé phéng thí việc xây dựng, thiết lập các mô hình trở nên đơn giản hơn rất nhiều, khắc phục được những hạn chế

của phương pháp toán học thuần túy trơng giải quyết bài toán hàng đợi Và một trong,

xiiững công cụ mô phông liệu quê nhất hiệu nay là công cụ mô phông GPSS sẽ được

trình bày trong Chương 3 của luận văn Chúng ta sẽ thấy được sự hiệu quả của công cu

mô phỏng GPSS trong ví đụ thực nghiêm sẽ được trình bảy trong chương 4 của luận văn.

Chương 3

NGHIÊN CỨU CONG CU MO PHONG HE THONG HANG BGI GPSS WORLD

Chương nảy giới thiệu về các hưởng tiếp cận mô phỏng, giới thiệu một số công

cụ mô phỏng, ngỏn ngữ mô phóng và trình bảy chỉ tiết nghiền cứu về ngôn ngữ mô

phỏng GPS6 cũng như công cụ mô phỏng GPSS World

3.1 Các hướng tiếp cậu mô phóng

Nhìn chung, các hệ thông phục vụ đám đông là các hệ thẳng phức tạp, việc van hành và tính toán các đặc trung của hệ thông để tư vấn cho nha quản lý là một văn dé

cần thiết,

Một trong những phương pháp hiệu quả nhất để nghiên cứu các hệ thẳng phúc

tạp là phương pháp mö phỏng, Một mô hình mô phóng hoạt dộng của một hệ thông,

thực lẻ tái tạo quả trình hoạt động của nó theo thời gian Khi dó tình chất day di cia các mô hình mô phỏng cân đạt dược là quá trình hoạt động của mỗi phần tử trong hệ thống được mỏ phông đâm bão các Iogiơ và quy Lắc của sự Lương tác và phát triển của

chúng cả trong không gian và thời gian Tuy phương pháp mô phỏng chỉ tạo ra gác phương án đủ tốt để đánh giá hoạt động của hệ thẳng chứ không đưa ra được kỹ thuật

tìm lời giải tắt nhất, nhưng nó tỏ ra rt thành công khi giải quyết nhiều bài toán hàng đợi nãy sinh từ thuc tiễn

Các bước cần tiến hành khi áp dụng phương pháp mô phỏng bao gềm:

L) Xác định bài toán hay hệ thẳng bảng đợi cần mô phỏng và mô hình mỗ phỏng

2)_Đo và thu thập số liệu cân thiết để khảo sát thông kế các sô liệu đặc trưng, các

yếu tố cơ bản của mồ hình 3) Chạy mô phỏng kiểm chứng (test simulation) raô hình và so sảnh kết quả kiểm chứng với các két quả đã biết được trong thực tế Phân tích kết quả chay

„mô phông kiểm chứng, nếu cầu thì phải sửa lại phương án dã dược đánh giá

qua chạy mô phông

4) Chay mô phỏng để kiếm chứng phương án cuối củng và kiếm tra tính đứng, đấm của cáo kết luận về hệ thông thục tế được rút ra sau khi chạy mô phỏng Triển khai hệ thông hàng đợi đựa trên phương án tìm được

hi xây dựng mö hình mồ phỏng và triển khai thực hiện thường có hai cách tiếp cận, một là sử đựng các ngôn ngữ lập trình để xây dựng mô phỏng, hai là sử đụng các

ngôn ngữ mô phóng chuyên dụng Xây đựng mô hình mô phóng bằng cách sử dụng

các ngôn ngữ lập trình truyền thông là khá phúc tạp và khó khăn Chính vi vậy, nhiều người đã lựa chọn cách tiẾp cận sử dụng các ngôn ngữ mô phông chuyên dụng

¡ thiệu một số công cụ và ngôn ngữ mô phỏng

Hiện nay, có một sổ công cụ mô phỏng hàng doi nhu GPSS World, Petri-net, NS2, NS3, OPNET, OMNET: I, Netlab, Simulink, Có oông cụ có ngôn ngữ mô phỏng chuyên dựng (như GPSS Werld có ngôn ngữ GPSS), nhưng cũng có công cụ không có ngôn ngữ mô phỏng chuyên đụng mà phái sử dụng các ngôn ngữ lập trình

truyền thống để lập trình mô phỏng (như Petri-net) Cac ngôn ngữ lập trình có thê sử

dụng như Matlab, Java, C+t, Trong đó, GPSS World được đảnh giá là công cụ mô

phông hệ thống hàng đợi hiệu quả

Phần này trình bày nghiên cửu về ngôn ngit GPSS (General Purpose Simulation

System) [11, 12, 13, 14], mot trong cac ngôn ngữ mô phóng sự kiện roi rac Day la

thưởng tiếp cận sử dụng các công cụ mô phóng chuyên dụng

3.3.1 Giới thiệu về ngôn ngữ GPSS

GPSS lá một ngôn ngữ mô phóng sự kiện rdi rac duge Geoffrey Gordon cla LBM

phát triển chính vào những năm 1960 và đã nêu ra nhiều khái niệm quan trọng cho các

ngôn ngữ mỏ phóng máy tỉnh thương mại ngay nay GPSS World lA mét méi trường

mô phỏng máy tỉnh da nhiệm tổng quát mạnh mẽ, được thiết kế cho các chuyển gia mô

phỏng Nó là một công cụ mô phỏng chuyên sâu bao trùm cả mô phủng ruáy Linh rời rạc vũ máy tính liên tục, với cấp độ tương láo và trực quan hóa cao GPSS World là

phiên bản sau truc tiép cita GPSS/PC (General Purpose Simulation System/Personal

Computer)- chương trình đâu tiên trên thể giới triển khai GPSS cho máy tính cá nhân

Được giới thiệu lần đầu năm 1984, GPSS/PC và các phiên bản sau của nỏ đã giúp tiết

kiệm hàng triệu đỗ la cho hàng ngắn khách hàng,

Sử đụng GPSS World, cá thể dự báo được hiệu quả của các quyết định thiết kế

các hệ thống thực cực kỳ phúc tạp

GPSS World được thiết kế để cưng cấp câu trả lời một cách nhanh chóng và đáng, tin cậy, với nỗ lực ít nhất, đạt được các kết quả có đệ tin cậy cao nhất Thêm vào đó, GPSS World cén tích hợp một thư viện các ham phan phối xác suất, dem lại sự tiện

dụng chơ người viết chương trình mô phỏng Điểm rnạnh của GPSS World la trong

3.3.2 Những điểm nổi bật của ngôn ngữ GPSS

Thông thường các du án mồ phỏng yêu cầu thực hiện một số bước như: xây đựng,

mnô hình và thu thập đử liệu, kiếm tra và xáo minh, mô phỏng, thử nghiệm, và phân tích các kết quả GPSS World cung cấp nhiều giải pháp đề thực hiện từng bước trên

Chẳng bạn, để tạo và chính sửa một mô hình có thể sử dụng trình soạn thảo #‡}-sereen text hoặc có thể chèn các lệnh 8iock GSW bằng cách điển vào chỗ trống của các hộp thoại cung cấp sẵn

Ngoài ra, GPSS World còn có các điểm nỗi bật sau:

- Là ngôn ngữ có tập lệnh mạnh, được thiết kề trên môi trường máy tính, sử đựng

bộ nhớ äo cho phép các mô hình lên tới hàng tỷ ðy#e Lrù tiên đa nhiệm và xử lý đa

Judng với các mức tru tiên khác nhau

- Cung cấp nhiều loại cửa số cho phép xem trực tuyển và chựp ảnh mô phỏng, với các phim nóng và các điểm, các kiểm soát điểm ngắt lam cho việc kiểm tra và gỡ lỗi để dàng hơn trong, quá trình thứ nghiệm và kiểm tra xác nhận Sau khi mô phỏng, duge kiém tra, co thé sit dung céng cu Antomatic Experiment Generators dé sinh ra các thử nghiệm tự động, hoặc sử dụng công cụ hỗ trợ các bước thiết kế các thử nghiệm

cia GPSS

- Có cấu trúc lệnh dơn giản: một mô hình dược dink nghia nbu la mét chudi những câu lénh mé hinh (Model Statement), với mỗi cầu lênh mô bình là một càu lệnh GP8S, một định nghĩa thủ tục Programming T.anguage Under Simulation (PLUS) hodc

Tả một định nghĩa thí nghiém PLUS

- Được hỗ trợ thêm bởi PLUB - ngôn ngữ lập trình dơn giản nhưng mạnh mẽ, loại

bô cáo hạn chế tân lại trong các phiên bản P88 cũ Dũ liệu trong mỗi trường này không phải khai háo kiểu và được tư động chuyến đối khi cẩn thiết Hơn nữa, thư viện

các hàm và phân phổi xác suất có sẵn trong PLLIS Procedures, là thư viện các thủ tuc

hỗ trợ việc xử lý chuối, tính toán số và các phân phối xáo suất Tham chi GPSS World còn hỗ trợ cả cầu trúc màng, hiện nay nó có thẻ hợp nhất được đến mảng có 6 chiều

- Việc phân tích kết quả trong GPSS fari4 cứng tất để dàng, nó cung cấp công

cụ hỗ trợ cho việc năm bắt và in các của sẻ đồ họa, Của sé Journal ghi lại các hoạt động liên kết với các đối tượng mô phỏng

- Cụng cấp một hệ thông các báo cáo chuẩn

Ở dây, tôi tập trung vào phân tich mot sé wu diém vượt trội của công cu GPSS World phục vụ cha việc mô phông các hệ thống hàng đợi, đó là cung cấp các hàm phân phối xác suất có sẵn và khả năng xử lý đa nhiệm, đa luỗng với các mức ưu tiên

khác nhau: