Bộ Đề thi trắc nghiệm giải tích 1

ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 1

**CHƯƠNG 1: GIỚI HẠN – LIÊN TỤC**

**Câu 2:** Tính L1 = lim (x -> 0^+) 1 / (1 + e^(1/x)), L2 = lim (x -> 0^-) 1 / (1 + e^(1/x))

**Câu 4:** Tính L1 = lim (x -> +∞) ((1 + 2x) / (2 + 3x) + (sin x) / x), L2 = lim (x -> -∞) ((1 + 2/x) / (2 + 3/x) * (sin x) / x)

a L1 = 1/2, L2 = 0

b L1 = 3/2, L2 = 1/3

**Câu 8:** Tìm giới hạn L = lim (x -> +∞) (sqrt(1 - x^3)) / (3 + x)

a L = 0

**Giải thích:** Dùng dạng lim (x -> 0) (1 + x)^(1/x) = e, sin x ≈ x, nên -> e

**Câu 12:** Tính lim (x -> 0) (cos x)^(cot^2 x)

a e^(-1)

b 1 / sqrt(e)

c e^4

d 4 sqrt(e)

**Giải thích:** cos 3x -> 1, 2/x -> +∞, u = cos 3x - 1 ≈ -9x^2/2, uv -> -9, -> e^(-9)

**Câu 14:** Tính lim (x -> 0) (cos x + sin x)^(cot x)

**Giải thích:** Dùng đạo hàm hoặc xấp xỉ, -> 1 (cần L'Hôpital)

**Câu 16:** Tính lim (x -> -∞) ln(m + e^x) / x, m > 0

**Câu 17:** Tính lim (x -> 0) ln(1 + tan^4 x) / (x^2 sin^2 x)

**Giải thích:** e^(1/x) - e^(1/(x-1)) ≈ 1/x^2, x^2 * (1/x^2) -> 1

**Câu 20:** Tính lim (x -> +∞) ( x / (1 + e^(1/x)) - x/2 )

**Giải thích:** -> m (cần kiểm tra lại biểu thức)

**Câu 25:** Tính lim (x -> 0) (x - sin 5x + sin 2x) / (4x + arcsin 2x + x^2)

**Câu 36:** Xác định m để hàm số f(x) = { arctan (1 / (x - 2)), x ≠ 2; 1 + 2m, x = 2 } liên tục tại x = 2

**Giải thích:** lim (x -> 2) arctan (1 / (x - 2)) = π/2, 1 + 2m = π/2, m = π/4 ≈ 0.785, gần 1

**Câu 37:** Xác định m để hàm số f(x) = { ln(1 + tan^4 x) / (x sin x), x ∈ (-1,1)\{0}; m, x = 0 } liên tục tại x

**CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN**

**Câu 1:** Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = ln(x^2 + e) tại điểm có hoành độ x = 0

**Câu 2:** Tính đạo hàm của hàm f(x) = e^x sin x

a f'(x) = e^x (sin x - cos x) sin^2 x

b f'(x) = e^x (sin x + cos x) sin^2 x

c f'(x) = e^x (-sin x + cos x) sin^2 x

d f'(x) = e^x cos x

**Đáp án:** d

**Giải thích:** f'(x) = e^x sin x + e^x cos x = e^x (sin x + cos x)

**Câu 3:** Tính đạo hàm của hàm f(x) = (1 + x)^x, x > 1

**Giải thích:** y' = -3 e^(-3x), y^(n) = (-3)^n e^(-3x)

**Câu 5:** Tính đạo hàm cấp n của hàm f(x) = ln |x + 2|

**Giải thích:** dy/dt = 2 sin t cos t, dx/dt = -sin t, y' = (2 sin t cos t) / (-sin t) = -2 cos t

**Câu 8:** Tính y'(π/3) = (dy/dx) tại x=π/3 của hàm y = y(x) cho bởi { x = arctan t, y = t^2 / 2 }

b 2017 / 2016

c 2016 / 2017

d 0

**Đáp án:** d

**Giải thích:** Cần biểu thức đầy đủ, giả sử -> 0

**Câu 16:** Xác định m để hàm số f(x) = { e^(2x) - 2x - sin^2 x, x ∈ (-1; 1)\{0}; 3m - 1, x = 0 } liên tục tại x

**Giải thích:** Biến đổi -> 2 arctan sqrt(x) + C

**Câu 20:** Tính I = ∫ (sin x dx) / sqrt(cos^2 x + 4)

**C XÉT TÍNH HỘI TỤ CỦA TÍCH PHÂN SUY RỘNG**

**Câu 30:** Cho I = ∫(e^2 -> +∞) (x + 1) / (2 e^x) dx, J = ∫(2 -> +∞) (e^x dx) / sqrt(x)

**Giải thích:** I hội tụ, J phân kỳ

**Câu 44:** Tích phân I = ∫(e^3 -> +∞) dx / (x ln^(2a+1) x) hội tụ khi và chỉ khi

**Câu 45:** Tích phân I = ∫(e -> +∞) sqrt(ln^(a-1) x) / x dx hội tụ khi và chỉ khi

**Câu 57:** Cho chuỗi S = ∑(n=1 -> ∞) (-1)^n (n + 2)^2 x^n với hai mệnh đề:

(a) S hội tụ tuyệt đối khi -1 < x < 1

**Câu 58:** Cho chuỗi S := ∑(n=1 -> ∞) (x^n) / n với các phát biểu:

(a) S hội tụ tuyệt đối khi -1 < x < 1

**Giải thích:** Đây là chuỗi logarit, hội tụ tuyệt đối khi |x| < 1, tại x = -1 chuỗi số đan dấu hội tụ

**Câu 59:** Cho chuỗi S := ∑(n=1 -> ∞) (x^n) / n với các phát biểu:

(a) S hội tụ tuyệt đối khi -1 < x < 1

**Giải thích:** Tại x = 1, chuỗi là chuỗi điều hòa, phân kỳ

**Câu 60:** Cho chuỗi S := ∑(n=1 -> ∞) (x^n) / (n^2) với các phát biểu:

(a) S hội tụ tuyệt đối khi -1 ≤ x ≤ 1

(b) S phân kỳ khi và chỉ khi x < -1

**Giải thích:** Chuỗi hội tụ tuyệt đối tại |x| ≤ 1, phân kỳ khi |x| > 1

**Câu 61:** Cho chuỗi S := ∑(n=1 -> ∞) (x^n) / (n^2) với các phát biểu:

(a) S hội tụ tuyệt đối khi -1 ≤ x ≤ 1

(b) S phân kỳ khi và chỉ khi x > 1