Luận văn các Đặc trưng tính Ổn Định và quá trình không dừng của hiệu Ứng lưỡng Ổn Định quang học

Mặc dù có lịch sữ phát triển gần như đồng thời cùng với laser, nhưng cho đến nay laser chứa vật liệu hấp thụ bão hoà trong buồng cộng hưởng LHB và các vấn để liên quan đến hệ động học n

No

BO GIAO DUC VA DAO TAO

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Người hướng dẫn khoa học:

GIÁO SƯ -TIẾN SĨ KHOA HỌC ĐINH VĂN HOÀNG

HÀ NỘI, 2000

Tôi xin cam đoan bản luận án này là công trình nghiên cứu của riêng

tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả

he

Phùng Quốc Bảo

Hệ số chuyển đời Einstein

Vận tốc ánh sáng trong chân không

Độ mất điều hưởng trên thang độ rộng đồng nhất trong hoạt chất và chất hấp thụ bão hoà

Hàm dạng vạch mở rộng không đồng nhất trong hoạt chất và

Hệ số cấu hình buồng cộng hưởng

Độ dài ngăn hoạt chất và chất hấp thụ bão hoà

Độ dài buồng cộng hưởng

Số photon trong mode thứ j

Hiệu độ tích luỹ và thành phần Fourier không gian của nó

trong hoạt chất LHB mở rộng đồng nhất.

Hiệu độ tích luỹ và thành phần Fourier không gian của nó

trong chất hấp thụ bão hoa LHB mở rộng đồng nhất

Hiệu độ tích luỹ hiệu dụng trong các môi trường LHB mở

rộng đồng nhất

Hiệu độ tích luỹ và thành phần Fourier không gian của nó trong hoạt chất LHB mở rộng không đồng nhất

Hiệu độ tích luỹ và thành phan Fourier không gian của nó

trong chất hấp thụ bão hoà LHB mở rộng không đồng nhất Cường độ LHB

Hằng số bơm hoạt chất và chất hấp thụ bão hoà

Ham bom hoat chat va chat hap thụ bão hoa trong LHB ma

Tỷ số của độ mở rộng đồng nhất trên độ mở rộng không

đồng nhất trong hoạt chất và chất hấp thụ bão hoà

Các giá trị tới hạn LOĐ của tỷ số của độ mở rộng

Hệ số mở rộng không đồng nhất của hai môi trường LIIB

Hao phí tổng cộng ở mode thứ j

Hệ số tích thoát của các mức trên trong hoạt chất và chất hap thy bio hoa

Độ mở rộng đồng nhất

Sop» Se» Snax

Độ mất điều hưởng trên thang độ rộng không đồng nhất trong hoạt chất và chất hấp thụ bão hoà

Độ mở rộng không đồng nhất trong hoạt chất và chất hấp thụ bão hoà

Tân số tâm vạch nguyên tử mở rộng đồng nhất trong các môi

Các giá trị tới hạn LOĐ của tốc độ bơm hấp thụ

Biến thời gian không thứ nguyễn

Hệ số bão hoà của LHB

Các giá trị tới hạn LOĐ của hệ số bão hoà.

Lời cam đoan

Bảng ký hiệu và chữ viết tắt

Mục lục

Mở đâu

Chương 1 Hiệu ứng LƠĐQ trong LHB

Chương 2 Hệ phương trình cư bản

2.3.3.1 LHB Fabry-Perot Lorentz-Lorentz

2.3.3.2 LHB Fabry-Perot Gauss-Gauss

2.4 Phân tích ổn định tuyến tính

2.4.1 Khảo sát ổn định nghiệm dừng của LHB vòng

2.4.2 Khảo sát ổn định nghiệm dừng của LHB Fabry-Perot

Kết luận

Chuong 3 LOP trong LH mở rộng đồng nhất

3.1 Phương trình trạng thái đừng,

3.2 Biển thiên cận LƠĐ

3,3 Giản dé pha LOD

3.4, Biến thiên độ rộng LOD

4.L.1 Biến thiên can LOB theo téc d6 bom hap thu

4.1.2 Biến thiên cận LOĐ theo hệ số bão hoà 4.1.3 Biến thién can LOD theo tỷ số độ mở rộng, 4.2 Các mặt tham số tới hạn

4.3 Gian dé pha LOD

4.3.1 Ảnh hưởng của cấu hình buồng cộng hưởng

4.3.2 Ảnh hưởng của dạng mở rộng không đồng nhất

4.1 Giá trị khởi phat LOD

4.2 Độ rộng LOĐ

4.3 B46 cao LOB

4.4 Ảnh hưởng của hệ số mở rộng vạch #

4.7.1 Ảnh hưởng lên các giá trị tới hạn

và giản dé pha LOD

4.7.2 Ảnh hưởng lên độ rộng và độ cao LOĐ

4.8 Tính ổn định của các nhánh đường cong LOĐ

Kết luận

Chương 5 Quá trình không đừng của hiệu ứng LƠ

trong LHB mở rộng đông nhất

5.1 Hệ phương trình động học

3.2 Quá trình phat khong dimg

3.2.1 Các điều kiện ban đầu

5.3.1 Ảnh hưởng của độ mất điều hưởng

5.3.2 Ảnh hưởng của tốc độ bơm hấp thụ

5.3.3 Ảnh hưởng của hệ số bão hoà

5.4 Động thái ổn định của cường độ LHB dừng

5.4.1 Nhiễu loạn xung ben dạng thấy bậc 5.4.2 Nhiễu loạn xung bơm dạng chữ nhật

D Nghiệm phương trinh bậc ba

Tài liệu tham khảo

MỞ ĐẦU

Ngay sau khi được phát hiện và quan sát bằng thực nghiệm vào năm

1976, hiệu ứng lưỡng ổn định quang học (LOĐQ) trong các quang hệ phi

tuyến đã dành được một sự quan tâm chú ý đặc biệt về học thuật cũng như về

thực tiễn vì những khả năng đầy hứa hẹn của nó trong lĩnh vực điều khiển, xử

lý số thông tin quang và phát triển thế hệ máy tính thuần tuý quang học Về

mat khoa học cơ bản, hiệu ứng LOĐQ là một ví dụ điển hình về động thái tập

thể và sự tự tổ chức trong một hệ mở nằm ở xa trạng thái cân bằng nhiệt động

Chu trình trễ của hoạt động LOĐQ cho thấy sự tương tự với quá trình chuyển

pha loại J trong cdc hệ cân bằng Bằng cách thay đổi tham số điều khiển bên

ngoài, người ta có thể làm cho cường độ bức xạ lối ra không còn là một đại

lượng đừng nữa mà trở thành một chuỗi xung không tắt din, hoặc tuần hoàn

theo thời gian (tự phát xung đều đặn) hoặc hoàn toàn ngẫu nhiên (hỗn loạn

quang) Về mặt ứng dụng công nghệ, quang hệ LOĐ có thể được dùng làm

yếu tố nhớ quang học lưu giữ thông tin - cơ sở để xây dựng hệ máy tính quang

học Những hệ LOĐQ còn có thé ding làm tất cả những yếu tổ cần thiết cho

xữ lý số thông in quang học như bộ tạo xung, bộ xén xung, bộ phân biệt

xung, bộ hạn chế xung và bộ biến hoán bức xạ kết hợp từ chế độ liên tục sang chế độ xung

Mặc dù có lịch sữ phát triển gần như đồng thời cùng với laser, nhưng

cho đến nay laser chứa vật liệu hấp thụ bão hoà trong buồng cộng hưởng

(LHB) và các vấn để liên quan đến hệ động học này vẫn còn là chủ đề nghiên

cứu, trao đổi được quan tâm rộng rãi Trong mô bình LHB tiêu chuẩn, môi trường khuếch đại và mới trường hấp thụ hoặc được đặt tách biệt nhan trong

buồng cộng hưởng hoặc cùng tổn tại tự nhiên ở trong thể tích hoạt chất Trên quan điểm hệ động lực LHB là hình mẫu về sự cạnh tranh giữa khuếch dai phi

thể xây ra của hiệu ứng LOĐQ và fìm điều kiện xuất hiện hiệu ứng theo tham

số điêu khiển quan tam Dai lượng bơm trang môi trường hấp thụ bão hoà

thường được xem là hằng số và chỉ dừng lại ở trường hợp mở rộng vạch dạng

Lorentz Khảo sát tính ổn định của các nhánh đường cong cường độ mode

đừng dạng chữ 5 chưa được quan tâm đây đủ Nghiên cứu quá Irình không đừng trong chế độ phát tự do don mode va qud trinh quá độ trong động thái én định của cường độ LHB trong trạng thái LOĐ dừng sẽ góp phần hoàn chỉnh

bức tranh động học phi tuyến của hệ LHB

Vấn đề đặt ra trong luận án này là nghiên cứu các đặc trưng, tính ổn

định và các quá trình không đừng của hiện ứng LOĐQ trong hoạt động đơn mode của LHB Sự mở rộng vạch xây ra trong hoạt chất và chất hấp thụ bão

hoa có thể cùng đồng nhất hoặc cùng không đồng nhất (đạng Lorentz hoặc

dang Gauss) Những mô hình LHB cụ thể khảo sát là LHB mở rộng đồng nhất Lorentz-Lorentz, LHB mở rộng không đồng nhất Lorentz-Lorentz và LHB mở rộng không đồng nhất Gauss-Gauss Mỗi mô hìntt LHB lại được xét tương ứng

với cả hai loại cấu hình buồng cộng hưởng vòng và Fabry-Perot

Xuất phát từ hệ phương trình động hoc dang vì phân mô tả hoạt động của

LHB đơn mode, chúng tới đã rút ra được hệ phương trình tốc độ thông thường

Trong trường hợp LHB mở rộng đồng nhất, các biến môi trường rút gọn là các

biệu độ tích luỹ hiệu đụng Các phương trình tốc độ đối với các thành phần

Fourier không gian được giữ nguyên đối với LHB mở rộng không đồng nhất Gần đúng phương trình tốc độ nhất quán này có thể áp dung cho các cấu hình

buồng cộng hưởng vòng và buồng cộng hưởng Fabry-Perot với các dạng mở

rộng vạch đồng nhất cĩng như không đồng nhất.

Trên cơ sở lý thuyết này, chúng tôi đã khảo sát hoạt động trong trạng thái

đừng của LHB đơn mode Các đại lượng tốc độ bơm trong môi trường hoạt chất và môi trường hấp thụ bão hoà đều là các hàm phụ thuộc tản số tuỳ theo

dạng mở rộng vạch trong các môi trường tương ứng Trong mô hình LHB mở

rộng đồng nhất, các hầm mở rộng đồng nhất trong cả hai môi trường đều có

dang Lorentz với độ lệch tuỳ ý giưâ các tần số tâm vạch Sự mở rộng vạch không đồng nhất dạng Lorentz và dạng Gauss được khảo sát khi độ bán rộng

không đồng nhất trong môi trường hấp thụ bão hoà sai khác một hệ số với độ

bán rộng không đồng nhất trong hoạt chất Sự lệch tần số trung tâm giữa các

công tua mở rộng không đồng nhất này được xét trong hai trường hợp thực tế

cụ thể, khi tâm vạch hấp thụ trùng với tâm vạch khuếch đại và khi tâm vạch hấp thụ trùng với tần số mođe phát laser

Ngoài phần mở đâu, phần kết luận và danh mục các tài liệu tham khảo nội dung luận án được trình bày trong 5 chương

Chương 1 tổng quan về hiệu ứng LOĐ quang học trong LHB

Chương 2 trình bày mô hình lý thuyết của LHB khảo sát trong luận án

và hệ phương trình tốc độ mô tả hoạt động đơn mode của LHE trong cả hai

trường hợp mở rộng đồng nhất và mở rộng không đồng nhất

Chương 3 khảo sát hoại dộng LOĐ của LHB mể rộng đồng nhất

Chương 4 khảo sát hoạt động LOĐ của LHB mở rộng không đồng nhất

dang Lorentz-Lorentz va dang Gauss-Gauss

Chương 5 trình bày nghiên cứu vê quá trình phát không dừng và khảo

sát động học ồn định của cường độ LHB mở rộng đồng nhất trong trạng thái

LOD dừng

Bằng khảo sát giải tích các cận LOĐ khả dĩ trong LHB mở rộng đồng nhat vA phan tich sự biến thiên của chứng bằng phương pháp số trong trường

hợp mở rộng không đồng nhất, chúng tôi đã chứng tổ được sự tổn tại các giá

trị tới hạn của các tham số LHB hoặc làm xuất hiện hiệu ứng LƠ hoặc ảnh

không gian này thành những miền laser tất, miền LOĐ đầy đủ, miền LƠ cất

một phần và miền đơn ổn định Những nghiên cứu các đặc trưng cơ bản của

đường cong LOD (cu thể là tốc độ bơm laser khởi phát, độ rộng, độ cao) cho

thấy quy luật chưng về ảnh hưởng của các tham số điều khiển LHB Tính ổn

định nghiệm LOB ding được khảo sát số trên cơ sở phép phân tích ẩn định

tuyến tính Lyapunev theo tiêu chuẩn Ronth-Hurwitz Đối với LHB mở rộng

đồng nhất, toàn bộ nhánh trên và nhánh đưới của đường cong LOĐ luôn luôn

ổn định, còn nhánh giữa luôn luôn bất ổn định Trong LHB mở rộng không

đồng nhất, tính ổn định của các nhánh dường cong LOĐ điến biến theo tham

số phức tap hơn, có thể xuất hiện một cửa sổ bất ấn định ở phần đầu của

nhánh trên ngay sau điểm quay lại, nhưng trong mọi trường hợp, nhánh giữa

luôn luôn bất ẩn định và nhánh dưới luôn luôn ổn định

Đối với LHB mở rộng đồng nhất, dưới tác dụng của tốc độ bơm hoạt

chất có dạng xung nhẩy bạc tại thời điểm ban đầu, sự phát triển laser trong hệ

xây ra từ từ, Thời điểm khởi phát cũng như thời gian đạt tới cường độ bức xạ

dừng phụ thuộc nhiều vào các tham số điều khiển LHB Fabry-Perot có quán

tính lớn hơn so với LHB vòng cùng bộ tham số điều khiến Khảo sát động học

tính ổn định của cường độ LHB dừng đối vái các thăng giáng bơm hoạt chất

có dạng nhấy bậc và dạng chữ nhật với biên độ và thời gian xung khác nhau cho thấy những kết quả phân tích ổn định tuyến tính trong gần đúng đã sử

dụng là có thể chấp nhận được

Ban luận án này được hoàn thành tại bộ môn Quang lượng tử, Khoa Vat

lý, Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội

Các kết quả của luận án đã được báo cáo ở các xemina tại bệ môn Quang học

lượng tử, lại Hội nghị Vật lý Châu Á - Thái Bình Dương lân thứ 7 [1OI, tại hội

nghị Quang và Quang phổ toàn quốc lần thứ 2 [4L] và đã được công bố ở các

tạp chí trong nước (11 - 14, 17] va tap chí nước ngoài {15, !6]

Trong thời gian học tập và nghiên cứu để hoàn thành bản luận văn này,

tôi đã được sự quan (âm, hướng dẫn, đóng góp và ủng hộ của các thầy, các bạn

đồng nghiệp Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc Giáo sư-Tiến sĩ

Đỉnh Văn Huàng, người thầy của tôi, đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, giúp đỡ

tôi hoàn thành luận án

Tôi xin chân thành cắm ơn các Giáo sư, cán bộ giảng dạy, cần bộ nghiên cứu ở bộ môn Quang học Lượng tử, bộ môn Địa Vật lý, Khoa Vật lý, nhắm xemina Toán ứng dụng, Khoa Toán - Cơ - Tin, Trường Đại học Khoa

hợc Tự nhiên, Trung lâm Điện tử học Lượng tử, Trung Lâm Khoa học Tự nhiên

và Công nghệ Quốc gia đã động viên, giúp đỡ và đóng góp cho tôi nhiều ý

kiến quý báu trong quá trình thực hiện để tài luận án này

Tôi xin chân thành cám ơn Ban Chủ nhiệm Khoa Vật lý đã quan tâm,

giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận án.

Cho đến nay, hiệu ứng LOĐQ đã trở thành đối tượng nghiên cứu lý

thuyết cũng như thực nghiệm và thực tế dã là một hướng phát triển độc lập

của quang học phi tuyến Sở đĩ hiệu ứng này thu hút được một sự quan tâm đặc biệt là vì nó là một trong những vỉ dụ điển hình về sự tự tổ chức của hệ quang học nằm ở xa trạng thái cân bằng nhiệt động và đồng thời có khả năng, ứng dụng thực tế trong xử lý thông tin quang cũng như trong sự phát triển thế

hệ máy tính có các yếu tố logic thuần tuý quang học

Một hệ quang học được gọi là lưỡng ổn định nếu như với cùng một giá trị của tín hiệu vào (còn gọi là tham số lưỡng ổn định) trong một miễn biến

thiên nào đó, tín hiệu ra (đại lượng lưỡng ổn định) có thể có hai hay nhiều

mức ổn định khả di Hệ như vậy hoạt động giống như một mạch trigger điện

ti, chi khác ở chỗ nó là thuần túy quang học Đặc trưng vào-ra của hệ LOĐQ

có dạng tổng quát như trên hình 1.1

Hinh 1.1

Đặc trưng truyền qua cia h¢ LOD,

Nguồn: TUTK [34] CƯỜNG

CƯỜNG BỘ LỐI VÀO

Rõ ràng rằng hệ này phải có tính phi tuyến quang học Nhưng nếu chỉ như vậy thôi thì chưa đủ, trong hệ còn phải có liên kết phản hổi đâm bảo cho

tính đa trị ổn định của tín hiệu ra Nói khác đi, hoạt động LOĐQ là hiệu ứng

tổ hợp của tính phi tuyến quang học của vật liệu cùng với liên kết phản hồi,

Tuỳ thuộc vào cơ chế vật tý của tính phi tuyến quang học trong hệ mà

người ta phân biệt LOĐQ hấp thụ, LOĐQ tán sắc và LỚĐQ hỗn hợp hấp thụ-

tán sắc Nếu như hệ LOĐQ có hoạt động laser thì hệ nây được gọi là hệ LOĐQ hoạt động (hay tích cực) Với những điều kiện nhất định, trong một

khoảng biến thiên nào đó của tham số điều khiến (thường là công suất bơm

aser), cường độ laser lối ra có thể có hai giá trị én định Hiệu ứng LOĐỘ cồn

có thể xảy ra trong hệ không có hoạt động laser Trong trường hợp này, một

chùm bức xạ laser được bơm vào hệ và với những điều kiện xác định, trong một khoảng giá trị nào đó của cường độ bức xạ laser lối vào, ở lốt ra có thể có hai trạng thái cường độ bức xạ ổn định Hệ LOĐQ như vậy dược gợi là hệ LODQ thụ động

Hiệu ứng LOĐQ còn có thể được phân loại nhờ cơ chế liên kết phản hỏi sử dụng trong hệ Nếu liên kết phản hỏi được đưa từ bên ngoài vào hệ hoặc thông qua buồng cộng hưởng quang học hoặc nhờ các vòng phản hồi điện - quang thì ta có hệ LOĐQ phản hỏi ngoài, lếu liên kết phản hồi được

sinh ra và tổn tại ngay trong bản thân hệ thì hệ được gọi là hệ LOĐQ nhản hồi

nội tại Để nhấn mạnh khả năng tiểu hình hoá của các hệ LOĐQ phản hồi nội

tại, người ta còn dùng hai thuật ngữ khác: LOĐQ có buồng cộng hưởng và

LOĐQ không có buồng cộng hưởng Khi đó hệ LOĐQ có vòng phản hồi điện

- quang được gọi là các hệ LODQ ngoại lai (hay hồn tạp)

Ý tưởng đầu tiên về hệ LOĐQ dược Scidel chính thức đưa ra vào năm

1869 Độc lặp và gần như đồng thời, trong thí nghiệm của tình, Szoke và

cộng sự đã bơm một chùm laser vào trong một buồng cộng hưởng quang học

chứa môi trường bấp thụ bão hoà và đã chứng tỏ sự “tẩy trắng” môi trường do

hấp thụ bão hoà, kết hợp với liên kết phản hồi quang học nhờ buồng cộng

hưởng có thể lầm xuất hiện hiện tượng trễ Các tác giả đã đưa ra mô hình đầu

phẳng và từ phương trình đối với sự bão hoà của hệ nguyên tử hai mức mở

rộng đồng nhất dã rút ra điểu kiện xây ra LOEĐQ cũng như sự nhân nhượng

giữa dệ phẩm chất buồng cộng hưởng và độ hấp thụ [34]

Sau dé, Mc Call đã giải bằng số hệ phương trình Maxwell-Bloch có điều kiện biên cho buồng cộng hưởng Fabry-Perot chứa môi trường hấp thụ

bão hoà và thấy rằng trong những điều kiện thích hợp, một hệ như vậy có thể

có hệ số khuếch đại vi phan và hoạt động như một transistor Công trình nầy

đã mở đường cho những thực nghiệm của Gibbs, Mc Call và Venkatesan đối

với hơi Na trong buồng cộng hưởng Fabry-Perot trong đó khẳng định những

tiên doán chủ yếu của Me Call, Trước khi quan sát được hiện ứng LOĐQ

trong hơi Na bằng thực nghiệm, tất cả những nghiên cứu về LOĐQ riêng đều được tiến hành đối với trường hợp hấp thụ thuần tuý Đa số các kết quả thực

nghiệm về hơi Na lại không phù hợp với lý thuyết LODQ hấp thụ và đo đó đãi dẫn đến sự phát hiện LOĐQ tán sắc Mặc dù để phân tích kết quả thực nghiệm về hơi Na cẩn phải đồng thời tính đến cả tán sắc lân hấp thụ nhưng Gibbs, Mc Call và Vcnkatcsan đã đưa ra một mớ hình LOĐQ tán sắc thuần tuý mô tả khá tốt những nguyên lý cơ bản của LOĐQ tán sắc Mô hình này có

thể được phát triển bằng cách đưa thêm vào những yếu tố như ảnh huang cita

sóng đứng, hấp thụ phi tuyến, đồng thời có thể khảo sát được những môi

trường phức tạp hơn, có vài chuyển dời cộng hưởng, có mỡ rộng không đồng nhất [34]

Những kết quả của các công trình đầu tiên này đã khởi đầu cho một giai đoạn phát triển mới trong nghiên cứu hiệu ứng LOĐQ cả về lý thuyết lẫn

thực nghiệm Đặc biệt đáng chú ý là những đóng góp của Bonifacio va

Lngiato trong việc tìm hiểu bản chất hiện ting LODQ {20, 51-53] Theo các

tác giả, đặc tính trễ và sự tổn tại đồng thời hai trạng thái ổn định chứng tủ

LOĐQ có thể xem như là sự chuyển pha không cân bằng loại mội Những

tính chất quang học cơ hẳn của môi trường điện môi, cụ thể là hấp thụ và

khúc xạ, được mô tả bởi hàm điện môi phức - đáp ứng động học của hệ với

trường bức xạ LOĐQ hấp thụ về nguyên tắc có thể quan sát dược khi không

có mặt tấn sắc và ngược lại, nhưng trên thực tế cả hai cơ chế này thường di

kèm với nhau Các kết quả cho thấy nếu vạch mở rộng không đồng nhi,

LODQ tin sắc chỉ xây ra khi LOĐQ hấp thụ không thể xuất hiện Ronifacio

và Lngiato cũng đã dùng lý thuyết LOĐQ hỗn hợp hấp thụ-tần sắc được khảo sát dựa trên hệ phương trình Maxwell-Bloch trong gần đúng trường trung

bình để phân tích một loạt các tính chất quan trọng cuả LOĐQ, ví đụ như sự

chậm dần tới hạn, tự phát xung, phổ huỳnh quang cộng hưởng và vai trò của các hiệu ứng tập thể trong môi trường nguyên tử

Hệ phương trình Maxwell-Bloch là một công cụ mạnh có thể đùng để

mô lả khá chỉ tiết nhiều hiện tượng xảy ra trong quang học phí tuyến khi mà bản chất lượng tử của trường điện từ không đóng vai trồ quan trọng, nói một

cách chính xác hơn là khi không tính đến sự thăng giáng số photon và số nguyên tữ trong hệ LƠPQ nói riêng và các hiệu ứng quang học phí tryến nói

chung là kết quả biểu hiện của đáp ứng phi tuyến của môi trường vậi chất với trường bức xạ laser công suất lớn Sự mô tả bán cổ điển hằng hệ phương trình

Maxwell-Bloch di bẻ qua đóng góp của bức xạ tự phát và hức xạ cẩm ứng, sự

phụ thuộc của các hiện ứng quang phủ tuyến vàn các tính chất thống kẻ của trường bức xạ và sự thăng giáng thống kê của các tính chất trường bức xạ

“Thực tế, nghiên cứu thống kê các hiệu ứng phi tuyến rất quan trọng vì thông

thường chúng bị thăng giáng mạnh hơn sơ với các hiệu ứng tuyến tính Do

vậy, sự mô tả đẩy đủ một hiệu ứng quang phi tuyến đòi hôi phải ấp dụng

thống kê lượng tử Khảo sát LOĐQ bằng phương pháp lượng tử chủ yếu hạn

chế trong trường hợp LOĐQ hấp thụ, trừ công trình của P D Drummond và

D F Walls [29, 30{ trong đó các tác giả xây dựng toán tử Hamilton của hệ

đúng lưỡng cực điện Trên cơ sở phương trình Fokker-Planck tương ứng với

phương trình chủ toán tử mật độ của hệ nguyên tử - trường bức xạ, các tác giả

đã khảo sát LOĐQ trong giới hạn bán cổ điển và trong gần đúng thăng giáng

tuyến tính hoá

Hiệu ứng LOĐQ dược phát hiện và nghiên cứu đối với nhiều vật liệu

Sau hơi Na, Ruby là vật liệu phi luyến thứ hai cho hiệu ứng LOĐQ thụ động Những vật liệu tiếp theo cho hiệu ứng lưỡng ổn định riêng là các dung dịch

Kerr CS, va Nitrobenzen dat trong buồng cộng hưởng Fabry-Perot phẳng, diéu khién bang bic xa laser xung Ruby - tinh phi tuy€n quang học là thuần

tuý tần sắc Ngoài ra, trong quá trình nghiên cứu tìm kiếm các vật liệu phi

tuyến cho LOĐQ thụ động trong buồng cộng hưởng, còn phải kể đến các vat

liệu lưỡng én định nhiệt như ZnS, ZnSe, Sĩ và một số loại thuỷ tỉnh pha mâu

Hiệu ứng LOĐQ trong bán dẫn được Gibbs, Mc Call và Venkatesan

phát hiện ra lần đầu tiên trong GaÁs Nguyễn nhân của hiệu ứng là sự thay đổi phi tuyến của chiết suất liên quan tới sự công hưởng của các exciton Tiếp

theo thực nghiệm trên GaAs là công trình nghiên cứu của Miller va các cộng

sự về LOĐQ trong InSb gây ra do cơ chế cộng hưởng vùng cấm thẳng [7I,

72]

Những hệ LOĐQ nêu trên đều có phản hồi bên ngoài được đưa vào

bằng hệ gương hay các mặt phản xạ tự nhiên của mẫu rắn, Phản hồi bên ngoài

còn cổ thể được tạo ra nhờ các mạch điện tứ trong các hệ LOĐQ hỗn tạp, khi

đó tính phi tuyến của môi trường bị biến đổi đo sự thay đổi bước pha phụ thuộc điện áp bên ngoài của bản pha đặt trong buồng cộng hưởng Fabry-Perot

hoặc đặt ở giữa hai kính phân cực vuông góc [37, 38].

Nam 1984, Miller va Gossard da phat hiện ra một loại LOĐQ mới, xuat

hiện do sự tăng hấp thụ khi tăng cường độ bức xạ lối vào mà không cẩn liên kết phản hồi bên ngoài [22] Hiệu ứng này được gợi là LOĐQ tăng hấp thụ,

thường quan sát được trong các chat bin din GeSe, GaAs-AlGaAs vi CdS

Các vòng trễ LODQ ting hap thu cé dang nguge vdi céc loai LODQ khéc Nguyễn nhân gây nên sự tăng hấp thự (tức là sự giảm độ truyén qua) của mẫu

có thể là do sự giảm độ rộng vùng cấm khi (tăng nhiệt độ, sự mở rộng của

exciton, sự tái chuẩn hoá vùng cấm hay sự tán xạ của polariton trên các

exciton liên kết Không dùng buồng cộng hưởng quang học bên ngoài và tự động đão trạng thái lối ra là những ưu điểm của LOĐQ loại này, nhưng nhược điểm là độ tương phản trạng thái không lớn Về một số khía cạnh nào đó,

LODQ tang hấp thụ giống LOĐQ tán sắc hơn là giống LOĐQ hấp thụ

“Tương tắc phi tuyến của ánh sáng với vật liệu bán dẫn thể hiện mạnh

nhất trong vùng phố exciton [67, 68, 81, 82] Tính phí tuyến quang gây ra bởi các tương tác động học và động lực học giữa các exciton trong hệ này mạnh

đến nỗi trạng thái của hệ photon - exciton trở nên không ổn h và có thể

LOD tín sắc quan sát được trong bán đẫn GaÁs và InSb là ví dụ về chuyển

pha không cân bằng loại mội, trong đó cường độ bức xạ laser truyền qua

buồng cộng hưởng chứa môi trường phì tuyến quang học bị thay đổi đột ngột

[?1, 72] Các nghiên cứu vẻ hiện tượng LOĐQ tương ứng (còn gọi là LOĐQ

exciton) chiếm phần lớn trong những tài liệu liên quan hiệu ứng LOĐQ nói chung ‘rong ving phé exciton có thể tồn tại hai hiện tượng trễ: trễ nội "mật

độ cxcitlon-ánh sáng” và trể ngoại “ánh sáng-ánh sáng” Sự xuất hiện hiện tượng trễ ngoai phụ thuộc vào sự tổn tại của hiện tượng trễ nội và ngược lại,

sự lệch cộng hưởng giữa tân số trường bức xạ lối vào và tân sé exciton Kam

thay đổi độ truyền qua của buồng cộng hưởng, xuất hiện tính phi tuyến

xấu đến hoạt động LOĐQ

Vào những năm đầu của thập kỷ 90”, người ta phát hiện được một số

vật liệu hữu cơ liên kết z như các polymer dẫn điện polyacetilkn và polydiacctilen (PDA) có độ cảm phi tuyến bậc 3 cỡ 10'- 10” E§U và thời

gian tích thoát nhỏ hơn 6 ps [77] Cùng với tính mềm đẻo trong cấu trúc,

những lý do trên đã làm cho chúng trở thành những đối tượng nghiên cứu vật

liệu cho LOĐO Cùng với PDA là PDA-toluene sulfonate (PTS) ciing cho

LODQ khi bị kích thích bằng laser có tần số ở mép dưới đám hấp thụ của nó

177] Công trình [44] trình bày nghiên cứu về LOĐQ hấp thụ, tán sắc trong hệ

4 mức điển hình cho các mới trường hữu cơ chiếu xạ hằng laser

Tính quang phi tuyến mạnh của các chất bán dẫn liên quan dén exciton được gia tăng rất nhiền đo sự giới nội lượng tử [64, 74] Các giếng lượng tử, dây lượng tử và chấm lượng tử bán dẫn gây nhiều quan tâm, chú ý trong nghiên cứu thiết kế dụng cụ chuyển mạch Cơ chế hấp thụ cảm ứng, tăng theo

mật độ bức xa kích thích, tạo ra liên kết phản hổi nội tại trong lòng vật liệu

cho phép đơn giản hoá và thu nhỏ đáng kể kích thước thiết bị LOĐQ nội tại

trong các cấu trúc giếng lượng tử bán dẫn xuất hiện do các chuyển đời giữa

các vùng con trong giếng lượng tử Các mức năng lượng cảm ứng và kích

thích quang có thể có trong mọi cấu trúc giếng lượng tử nhưng đặc biệt rã rệt trong các giếng lượng tử không đối xứng tức là trong các giếng lượng từ có

mômen lưỡng cực của mức lượng tử trên và đưới khác nhau và sự tách điện tích hiệu dựng trong giếng lượng tử gay ra do kích thích điện tử lên mức trên Trong [43], các tác giả nghiên cứu LOĐQ trong giếng lượng tử bán dẫn hai mức dựa trên việc giải tự hợp hệ phương tình Schrodinger d6i với các trạng thai lượng tử boá của giếng lượng tử, Kết quả cho thấy các cấu trúc giếng

lượng tử bán dẫn chỉ có hai mức làm việc có thể thoả mãn những yến cầu của

một hệ LODQ và đồng thời cho thấy ảnh hưởng của hiện mômen lưỡng cực

giữa hai mức lên hoạt động LOĐQ vé mal tinh diện (lầm tách mức do phân

bố lại điện tích hiệu dụng) và về mặt quang (tương tác trực tiếp với trường

điện từ của bức xạ lối vào)

Mặc đù cá lịch sử phát triển gần như đồng thời cùng với laser, nhưng

chø đến nay LHB và các vấn đề liên quan đến hệ động học này vẫn còn là chủ

để nghiên cứu, trao đổi được quan tâm rộng rãi LHB là laser chứa cả môi

‘ trường khuếch đại lẫn môi trường hấp thy bao hoà trong buồng công hưởng

Hai môi trường khuếch đại và hấp thu có thể nằm biệt lập ở hai ngăn khác

nhau trang buông cộng hưởng, nhưng cũng có thể cùng tổn tại trong hoại chất Thực tế, nếu kích thích không đồng nhất trong thể tích hoạt chất, sự

nghịch đảo độ tích luỹ không đạt được như nhau trong toàn buồng cộng

hưởng, một số vùng khuếch đại bức xạ còn một số vùng khác lại hấp thụ nó

Như vậy, môi trường khuếch đại và môi trường hấp thu cùng tồn tai trong thể

tích hoạt chất mà không tách biệt về mặt không gian Khi đó, cả hai quá trình khuếch đại và hấp thụ đều do tương tác cộng hưởng của bức xạ với hệ nguyên

tử hoạt chất và đêu đóng góp vào tính phi tuyến của LHH LHH còn có thể

được xem như mệt laser suy rộng trong đó hao phí cũng phi tuyến như

khuếch đại, tức là cững phụ thuộc cường độ bức xạ trong buồng cộng hướng

Trên quan điển hệ động lực, LHB lã hình mẫu về sự cạnh tranh giữa khuếch

đại phi tuyến và hao phí phi tuyến [57] Ưu thế của hệ LHB so với laser thông

thường, không chứa chất hấp thụ bão hoà trong buồng cộng hưởng là ở chỗ nó

có thể được diéu khiển bằng cả hai tham số bơm khuếch đại và tham số bơm

hấp thụ

'Việc đưa chất hấp thụ bão hòa vào trong buồng cộng hưởng laser cho

phép lọc lựa mode và là một phương pháp chuẩn tần số cực kỹ ổn định bằng

hiệu ứng tạo hốc Lamb ngược LIIB có thể đông bộ mode ở những miễn mà các laser thông thường không thể đồng bộ modc được Mô hình LHB là cơ sở

Phương pháp biến điệu thụ động độ phẩm chất được Hellwarth để nghị

cho phép tạo xung laser công suất lớn bằng cách thay đổi đột ngột độ phẩm

chất của buồng cộng hưởng [57] Sự thay đổi độ phẩm chất thụ động có thể

thực hiện được bằng cách sử đụng các chất hiấp thụ bão hòa từ trạng thái cơ

bản hoặc từ trạng thái kích thích [78]

Khả năng xuất hiện hiệu ứng LOĐQ khi đặt chất hấp thụ bão hoà vào trong buồng cộng hưởng laser được Lamb tiên đoán từ (964 va duge Lasher kiểm chứng bằng thực nghiệm vào ngay năm sau [x 34] Lasher sử dựng một

laser bán đẫn GaAs đạng phun, cầu hinh Fabry-Perot, điện cực tiếp xúc với

miền p bị cắt ra thành hai phần cách điện với nhau bằng một rãnh song song với mặt phản xạ của tính thể bán dẫn (hình 1.2)

Miền phát xạ Miền hấp thụ

Hink 1.2, Laser LODQ GaAs Ngu6n: TLTK [34]

Nghịch đảo độ tích luỹ dược tạo ra ở một phần của laser, phần còn lại được định thiên sao cho dòng phun qua nó không lớn để có tác dụng như một chất hấp thụ phi tuyến đặt trong buồng cộng hưởng LHB đầu tiên này có hai

trạng thái bức xạ lối ra ứng với cùng một giá trị đồng phun và có thể chuyển

trạng thải bằng đồng phun hoặc bằng xung bức xạ laser thích hợp Thời gian chuyển trạng thái được đánh giá cỡ 5 ns Đặc tính tré trong laser dị thể

AlGaAs hoat động liên tục theo đồng phun cũng được phát hiện được giải

thích bằng sự tự tụ tiêu gây ra đo các hiện ứng plasma trong ban din Nam

1981, H Kawaguchi và cộng sự đã sử dụng laser bán dẫn cấu trúc dị thể kép

TnP / InGaAsP / InP có cấu hình kích thích tuần hoàn và cững quan sát được

sự trễ của cường độ bức xạ lối ra theo đồng phun gây ra do sự hấp thụ bão hoà

trong buồng cộng hưởng laser [34] Diode kép Lasher duge sit dung trong rất

nhiều thí nghiệm về LOĐQ hoạt động điều khiển bằng đồng cũng như về sự

tự tạo xung laser

Ngay từ 1966, Fork và công sự đã phát hiện và nghiên cứu sự cạnh

tranh của hai mode phân cực vuông gốc nằm gần nhau của laser He-Nc Trong một miễn điều hưởng xác định, sự phân cực sẽ quyết định mode nào

trong hai mode trên sẽ được kích thích phát laser [69] Lisitsyn va Chebotaev

đã đặt chất hấp thụ bão hoà vào trong buồng cộng hưởng Laser He-Ne và quan sát được ba loại hiện tượng trễ: trễ theo hao phí buồng cộng hưởng, trễ thco độ khuếch đại hoặc độ hấp thụ và trễ theo tần số buồng cộng hưởng [69]

Lee, Schoefer và Barker nhận thấy sự tương tic mode trong laser He-

Ne (0,6328 nm) khi có thêm ngăn chứa khí Ne ở áp suất nhỏ hơn so với ngăn hoạt chất trang buồng cộng hưởng Khi độ hấp thụ đủ lớn, hoạt động đơn

mode là chủ yếu và có thể được duy trì trong toàn giải điển hưởng của laser, Phần lớn công suất đa mode toàn phần có được khi không có ngăn hấp thụ

bao hoa dén vio cho mode phát Khi công suất bơm ngăn hấp thụ vượt quá

90% giá trị cần thiết để dập tất hoàn toàn đao động thì hệ laser biểu hiện tính

trễ |69] Sau những công trình đầu tiên này, LHB được nghiên cứu và sử dụng

rộng rãi trong các loại laser rấn, laser khí, laser màu và laser bán dẫn khác [57I.

Lý thuyết đầu Hên về chất hấp thụ bão hoà được đưa ra hởi Feld và

Kaznntsev trong khuôn khổ gần dáng nhiễn loạn J69], Khi áp suất trong ngắn

hiếp thụ bão hoà nhỏ hơn trong ngăn hoạt chất, chất hấp thụ để bão hoà hơn

và làm cho liền kết giữa mode phát laser với các mode lân cận trở nên mạnh:

hơn Chỗ lõm trên đường cong hấp thụ của chất hấp thụ bão hoà gây nên hiệu ứng hốc Lamb ngược, Nhưng các hiện tượng trễ không thể giải thích được trong khuôn khổ lý thuyết nhiễu loạn này Salomaa nghiên cứu LHB khí trên

cơ sở lý thuyết bán cổ điển Lamb và sử dụng gần đúng phân số liên tục cho

phép giải thích định lượng các kết quả thực nghiệm của Lee và Lisitsyn [69] Với độ hấp thụ đủ lớn, hệ LH biểu hiện tính trễ khi mode phát lệch cộng

hưởng và khi thay đổi bơm khuếch đại hoặc bơm hấp thụ

Các LHB nghiên cứu trên đều ở chế độ đơn mode nhưng cẩn phải tính dén ‘cd hoat dong da mode ft nhất ở đưới ngưỡng và trong miền nhô trên

ngưỡng, đặc biệt khi mức én do bức xạ tự động khá cao như trong lascr mẫu

và laser bán dẫn, Muller đã nghiên cứn hoạt động đa mođe liên tục của LHB

mở rộng đồng nhất đạng vòng đơn hưởng và dạng Fahry-Perot trên cơ sở gần

đúng hệ phương trình tốc độ [61, 62]

Hiệu ứng LODQ trong LHB CÓ; với chất hấp thu bao hoa SF, được

Ruaschin và Bauer phát hiện từ 1981 [73] Cho đến nay, mô hình thực nghiệm 1.HB khí được nghiên cứu nhiều nhất là LHB CƠ, và LHB NO; chứa các vật

Hiệu hấp thụ bño hoà như SE,, CH.OH, CH,E, NH, Tachikawa va cOng su da

quan sát được hiệu ứng LOĐQ ở vạch P(16)-10 ym trong LHB CO, chita SF,

với áp suất 13,1 Torr [73] Trên hình 1.3 là đường cong trễ của bức xạ laser

lối ra theo đòng phóng điện Khi đòng phóng điện còn nhỏ hon 6,59 mA (1,,), laser không phát

Tại lụ„, laser phát đột ngột ở chế độ liên tục, đáng điện giống như sự

chuyển pha loại 1 Tiếp theo, cường độ bức xạ laser tăng một cách đơn điệu

theo dòng phóng điện

Sau đó, nếu giảm dòng phóng điện, cường độ bức xạ giảm theo nhưng

laser vẫn tiếp tục phát ngay cả khi dòng phóng điện giảm nhỏ hơn I„„ Mãi đến khi dòng phóng giảm tới giá trị l„ = 3,70 mA, cường độ laser lối ra mới giảm rất nhanh về trạng thái tắt Trong miễn I > I„„ lối ra của LHB chỉ có một

trạng thái ứng với nhánh trên của đường cong trễ, nên miễn này được gọi là miền đơn ổn định Miền I < 1 là miền laser tắt Lưỡng ổn định quang xảy

ra trong miền l„¿ << l„„ Từ các số liệu thực nghiệm, các tác giả đã xây

dung giản đồ pha lưỡng ổn định trong mặt phẳng pha (áp sudt SF, - dong

phóng điện) được vẽ trên hình 1.4 Mặt phẳng pha này được chia thành 3

miền: miền đơn ổn định, miền lưỡng ổn định, và miền laser tắt

Với hệ LHB CO; trong đó tính phi tuyến của chất hấp thụ bão hoà bị

điểu chỉnh bằng một chùm tỉa laser CO; khác làm cho chất này có thể bị trong suốt ở một số điểm xác định [23] Các tác giả đã quan sát được sự đa ổn

định của hơn mười trạng thái dừng Trạng thái dừng sau cùng của hệ LHB này

phụ thuộc vào điều kiện ban đầu nhưng cũng có thể thay đổi được nhờ chính

chùm tỉa laser CO; bơm vào hệ

Hình 1.4 Giản đồ pha đối với dòng phống điện và áp suất SF,

được vẽ từ các số liệu thực nghiệm

cba vach P (16) LHB CO, Nguồn: TLTK [73]

DONG PHONG

ÁP SUẤT SF, (mTorr)

Động học của hệ LHB rất phong phú Nhiều kiểu bất ổn định và nhiều

dạng động học LHB đã được quan sát bằng thực nghiệm và nghiên cứu lý

thuyết [23, 25, 35, 39, 42, 65] Nghiên cứu thực nghiệm động học của LHB

CO; - SF;¿ đơn mode bằng chùm thử công suất nhỏ phát ra từ một laser liên

tục khác cho thấy khi thay đổi tham số điêu khiến (áp suất hơi của chất hấp

thụ bão hoà hay độ diễu hưởng của buồng cộng hưởng) cỏ thể tạo ra những

đợi gấp đôi chu kỳ dân đến hỗn loạn quang [27] Các biến động lực được khảo sát trong hệ LHB này là cường độ bức xạ trung bình trong buồng cộng

hưởng, hiệu độ tích luỹ chuẩn hoá trong hoạt chất và hiệu độ tích luỹ chuẩn

hoá trong chất hấp thụ bão hoà lai mức Các biến động lực này thay đổi theo thời gian và việc đo đạc chúng cho phép xác định trực liếp các vùng thu hút ở

không gian pha trong động học laser Kết quả thực nghiệm dược giải thích

bằng hệ phương trình tốc độ xây dựng theo mô hình 3 mức-2 mức

Xuất phát từ phương trình bán cổ điển đối với biên độ và pha của điện

trường trong bưồng cộng hưởng vòng [46|, các tác giả đã nghiên cúu động

học pha của LHI gây ra đo các độ lệch tần số giữa lần số laser, tấn số cộng hưởng của hoạt chất, tấn số cộng hưởng của chất hấp thụ bão hoà và tần số

cộng hưởng của buổng cộng hưởng Tiên cơ sở đó, các tác giả đã đưa ra

18

những điều kiện bất én định của một số loại trạng thái đừng và phân tích ảnh

hưởng của đấu cũng như của độ lớn các độ lệch tần số lên tốc độ, chiểu quay

pha trong động học biến điệu thụ động

Trong những năm gần đây, bên cạnh LH, người ta còn nghiên cứu

thêm những hệ lưỡng én định hoạt động khác Lý thuyết vẻ LOĐQ theo tân

số và LOĐQ theo công suất trong các laser bin dan được trình bày trong |48]

Trong công trình [58, 59], tác giả đã khảo sát ảnh hưởng của cách tử biến điệu tấn số lên LOĐQ phản xạ trong laser bán dẫn DFB Quan sát thực nghiệm LOĐQ trong laser bán dẫn GaAlAs phun đồng bệ giữa các mode

được thông báo trong [42] Các tác giả cho thấy rằng một sự thay đối cong

suất bom co vai mW hoa diều hưởng tắn số laser điều khiển khoảng vài trăm

MHz có thể gây nên sự biến đổi vài trăm GH: ở tần số laser bị điều khiển

Các tác giả trong [26, 70] da khẳng định bằng thực nghiệm động thái LOĐQ trong laser sợi quang pha tap Erbium xảy ra giữa hai trạng thái phát

xung tuần hoàn và giải thích bằng mô hình tạo cặp ion - lý thuyết mô tả thành

công nhất lính chất động học của laser loại này Trong [54], các tác giả trình

bày những nghiên cứu động học của laser sợi quang dạng vòng pha tạp Erbium don mode phan cuc, bom bién điệu Sự gấp đòi chu kỳ, các quá trình dẫn đến hỗn loạn và hỗn loạn quang được quan sát bằng thực nghiệm ở một

số tân số bơm biến điệu Hoạt động LOĐQ và sự phân nhánh đơn giản cũng

có thể được quan sat ở những tân số biến điệu khác

LOĐQ trong laser GaAs-AlGaAs phát xạ mặt có huồng cộng hưởng thang ching (Vertical Cavity Surface Fmitting Laser, viét tat la VCSEL.) dude bơm quang học bằng laser Tï:sapphire liên tục có tấn số điều hưởng ở gần tần

số cộng hưởng của buồng cộng hưởng của VCSEL duoc thêng báo trong [19]

Kết quả thực nghiệm chứng tỏ rằng LOĐQ này có bản chất tán sắc, công suất

ngưỡng cao nhưng độ tương phản rất lớn

Một số tác giả khác quan sát được hai loại LOĐQ khác nhau trong

laser giếng lượng tử GaAs, phát xạ mặt, có buổng cộng hưởng thắng đứng

[74] Loại LOĐQ thứ nhất có độ rộng LỚP ánh sắng dòng và điện áp-dòng khá nhẻ còn loại thứ hai vẽ trên đặc trưng ánh sáng-dòng có độ rộng LOĐ

lớn, được quan sát rất rõ ở trên dòng ngưỡng

Ở nước ta, LHB và hoạt dộng LOĐQ cửa nó đã được nghiên củu lở

thuyết và công bố trong các công trình (1, 2, 3] Trong [!], tác giả đã nghiên

cứu đặc tong cường độ mode của LHB vòng, mở rộng không đồng nhất, tập

trung vào khảo sát vai trò của bức xạ tự phát và ham bơm môi trường khuếch đại dạng Lorentz Những nghiên cứu tương tự trong LHB Fabry Pcrot, mở rộng không đồng nhất dạng Lorentz cũng được tiến hành trong [3|, liệu ứng LOĐQ trong LHB khí có tính đến các hiệu ứng ngang được khảo sắt trên cơ

sở lý thuyết Lamb với phân bố Ganss của trường điện từ [2| Các tác giả đã

tìm ra những quy luật cơ bản nhất về LOĐQ trong LHB mở rộng không đồng, nhất đạng Lorentz khi tốc độ bơm môi trường hấp rhụ là hằng số Thực tế, đối với LHB mở rộng không đồng nhất, trong giới hạn Ðoppler, đạng mở rộng vạch phổ biến và phù hợp hon cd Ii dang Gauss, Với chất hấp thụ bão hoà hai

mức được bơm trực tiếp hoặc gián tiếp, ảnh hưởng của sự mở rộng vạch trong

môi trường hấp thụ lên hiệu suất bơm cũng cần phải tỉnh đến Ngoài ra, tính

ổn định các nhánh đường cong trễ của hiệu ứng LOĐQ chưa được khảo sát đây đủ Những nghiên cứu về quá trình không đừng mới ở bước đầu và còn

nhiền vấn đề cần được khảo sát

Vì vậy, vấn để được quan tâm trong luận án này là nghiên cứu bổ xung thêm các đặc trưng, tính ẩn định của hiệu ứng LOĐQ trong LIIB đồng nhất

và không đồng nhất dang Lorentz va dang Gauss trong cả hai loại cấu hình buồng cộng hưởng Các nghiên cứu về quá trình không dừng của LHB mở

tộng đồng nhất chủ yếu tập trung vào đặc trưng quá độ phát tự do và động,

thái ổn định của cường độ laser đừng trong hoạt dộng LOĐQ,

21

Trên đây là những nét khái quát vẻ quá trình nghiên cứu LOĐQ trong

các hệ quang phi tuyến nói chung và trong LHB nói rièng Các kết quá nghiên cứu của nhiều tác giả khác nhau cho thấy hiệu ứng LOĐQ luôn luôn là một

Tinh vực nghiên cứu mang tính thời sự trong sự phát triển của Quang hợc phi

tuyển.

CHƯƠNG 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN

2.1 Mô hình LHB

Mô hình lý thuyết được khản sát ở luận án này là một laser chứa vật liệu

hấp thụ bão hoà trong buồng cộng hưởng vòng (hình 2.1) hoặc Fabry-Perot

(hình 2.2) có độ đài 7, đặt đọc theo trục x, phat don mode true doc tin số

Q, Trong buồng cộng hưởng laser có hai ngăn cùng độ đài /, đặt tách biệt

nhau, một ngăn chứa hoạt chất (ngăn khuếch dại) tại vị trí x„, còn ngăn kia

chứa chất hấp thụ bão hoà (ngăn hấp thụ) tại vị trí x, Môi trường hoạt chất và

chất hấp thụ bão hoà được xem như những tập hợp hệ nguyên tử hai mức Sự

mở rộng vạch nguyên tử đồng nhất trong cả hai môi trường này đều có dạng Lorentz với cùng một độ bán rộng I' Những hiệu ứng gây ra do các biến

thiên ngang của cường độ mode trong buồng cộng hưởng được xem là nhà và

có thể bỏ qua Cấu hình sóng đứng và hiệu ứng tạo hốc không gian ương buồng cộng hưởng Fabry-Perot được tính đến thông qua modun của các hầm

riêng tương ứng Các đặc trưng kỹ thuật của hệ, ví dụ như hao phí trong buồng

cộng hưởng, cơ chế bơm ở các ngăn, được đưa vào trong các tham số hiện

tượng luận tương ứng của mô hình Hao phí không bão hoà tổng cộng được

giả thiết là không đổi với mọi mode Dưới tác dụng của bơm, trong hoạt chất

có thể xây ra nghịch đảo độ tích luỹ và với những điều kiện nhất định, sẽ đẫn

đến hoạt động laser Trái lại, bơm trong môi trường hấp thụ bão hoà chỉ được

dùng để điều khiển hiệu độ tích luỹ giữa hai mức hấp thụ mà không đủ để tạo

nghich đảo độ tích luỹ giữa chúng

Thuật ngữ mở rộng dùng để chỉ độ rộng phổ hữu hạn của đáp tuyến hệ

nguyên tử đối với trường bức xạ điện từ, thể hiện qua sự phụ thuộc tần số của

hệ số khuếch đại hoạt chất hoặc của hệ số hấp thụ bão hoà [28, 75]

trong hệ là không phân biệt được, đáp tuyến của hệ thường có dạng Lorentz

với độ bán rộng phụ thuộc vào mọi quá trình khả đã làm gián đoạn lương tác

kết hợp trường - nguyên tử Trong trường hợp mở rộng không đồng nhất, các

nguyên tử của hệ có thể phân biệt được thành từng nhóm khác nhau ở năng,

lượng chuyển đời tương ứng Các nguyên tử trong nhóm được xem là một hệ con mở rộng đồng nhất, đóng góp đồng kha di (và dơ đó có cộng tính) vào

trong đáp tuyến của toàn hệ đã cho Công tua mở rộng không đồng nhất khi

đó sẽ là bao hình của các công tua mở rộng của các nhóm đồng nhất thành phần (hình 2.3) Trong nghiên cứu lý thuyết có nhiều cách tiếp cận vấn đề mở rộng không đồng nhất với các hàm đạng vạch khác nhau, nhưng phổ biến nhất

là dạng Lorentz và dạng Gauss Hàm dạng vạch Lorentz cho phép dễ dàng khảo sát giải tích còn hàm dạng vạch Gauss lại nhà hợp với một loạt các hệ

hoạt chất có cơ ché mé rong Doppler

Cá môi trường khuếch đại lẫn môi trường hấp thụ bão hoà Irong mô

hình LHB khảo sát ở luận án này có thể cùng mở rộng đồng nhất hoặc cùng,

mở rộng không đồng nhất (hình 2.4) Trong trường hợp cùng mở rộng đồng

nhất, các hàm dạng vạch đều có dang Lorentz với cùng một độ bán rộng

Trong trường hợp cùng mở rộng không đẳng nhất, các hàm dạng vạch có thé

déu có đạng Lorentz (gọi tất là trường hợp Lorentz-Lorentz) hoặc đều có dạng

Gauss (trường hợp Gauss-Gauss) với các độ bán rộng khác nhau Trong giới hạn Doppler, khi độ bán rộng không đồng nhất rất lớn so với độ bán rộng đồng rthất, đáp tuyến của hệ nguyên tử có dang him Gauss Nhung ca trường hợp mở rộng không đồng nhất dạng Lorentz cũng được nghiên cứu, khảo sát

với mục đích so sánh và kiểm tra tính hợp lý của kết quả

Noi chung, tin số tâm vạch hấp thụ khác với tân số tâm vạch khuyếch

đại, nhưng trên thực tế người ta cố gắng chọn vật liệu hấp thụ bão hoà sao chơ

80 CECA TAN Sd CONG HƯỚNG

Hình 2.3 Công tua mở rộng vạch không đồng nhất dạng Gauss

DOLECH TAN SỐ CÔNG HƯỚNG

Hình 2.4 Các công tua mỗ rộng vạch không đồng nhất dang Gauss

trong mới trường khuếch đại (1.PR) và môi trường hấp thụ bão hoà (APR)

2

hai tần số này trùng nhau để có thể sử dụng chế độ cộng hưởng của LHB Nếu không, vật liệu LHB được chọn sao cho tần số tâm vạch hấp thụ càng gần tần

số mode phát laser càng tốt Các khảo sắt giải tích trong LHB mở rộng đồng

nhất được tiến hành tổng quát khi độ lệch tần số tâm vạch khuếch đại và vạch

hấp thụ là tuỳ ý, nhưng trong LHB mở rộng không đông nhất, chúng tôi chỉ để

ý đến hai trường hợp vừa nêu ở trên

Với mô hình LHB như vậy, chúng tôi sẽ thiết lập hệ phương trình động

học cơ bản mô tả hoạt động đơn mode của LHB, tìm điều kiện xuất hiện, khảo

sát những đặc trưng và tính ồn định của hiệu ứng LƠP trong gần đúng phương,

trình tốc độ Phép gắn đúng này không tính đến pha của mode cũng như tương

quan pha giữa các mode khác nhau và vì vậy, chỉ áp dựng được cho trường

hợp các pha mode phân bố, biến thiên một cách ngẫu nhiên Các giá trị dừng,

tìm được tương ứng với các giá trị trung bình của hệ LHB thực tế

2.2 Hệ phương trình tức độ LHB mở rộng đồng nhất

Sự mở rộng vạch đồng nhất trong cả hai môi trường có dạng Lorentz véi

cũng độ rộng Ï, được mô tả bằng hàm công tua sau [28]:

Tương tự, nếu ký hiệu tần số trung lâm của công tua mở rộng đồng nhất

trong chất hấp thụ bão hoà là Q„„, ta có thể viết hàm bơm môi trường hấp thụ

bão hòa như sau:

27

r

Ry(@~Qyy) = Ry Bs (@- Qo) = Ros FE a@ Oe)? (2.3)

W Brunner và H Paul đã mô tả hoạt động của một laser mở rộng đồng

nhất thông thường có cấu hình buồng cộng hưởng vòng và Fabry-Perot bằng

các phương trình (1) đối với số photon của mode thứ j và phương trình (2) đối

với mật độ hiệu độ tích luỹ trong môi trường khuếch đại [21] Trong mô hình

LHB của chúng tôi, ngoài môi trường khuếch đại còn có môi trường hấp thụ

bão hoà trong buồng cộng hưởng Để mô tả quá trình hấp thụ bức xạ của chất

hấp thụ bão hoà, làm giảm số photon của mode thứ j trong buồng cộng hưởng, chúng tôi bổ xung một số hạng có dạng:

vào phương trình (1) trong [21] Đồng thời, chúng tôi đưa thêm một phương

trình có dạng tương tự phương trình (2) trong [21] để mô tả sự thay đổi mật độ

hiệu độ tích luỹ trong môi trường hấp thụ bão hoà theo thời gian

Như vậy, hệ phương trình động học dạng vi phân mô tả hoạt động của LHB nở rộng đồng nhất có dạng:

Với cấu hình buồng cộng hưởng vòng, É, = 1, #; = 0, còn đối với

buồng cộng hưởng Fabry-Perot thì &, = 0.5, &, = t m, là số photon trong

mode j x, là hao phí tổng cộng ở mode này, được giả thiết là không đổi với

moi mode B là hệ số chuyển đời Einstein Từ (2 L) suy ra đóng góp lại tần số

mode của các hàm mở rộng vạch khuếch đại g, và vạch hấp thụ g„ là:

read? 88 Ty aa, es)

8,

với đ,, đ„ là các độ mất điều hưởng của mode j đổi với các tân số thm

vạch khuếch đại và vạch hấp thụ tính trên thang độ bán rộng đồng nhất T :

" x [ts -ia|

Roos Ry tuong ứng là các hằng số bơm trong toàn bộ thể tích môi

(26)

trường hoạt chất và môi trường bếp thụ bão hoà Chúng được giá thiết là

không phụ thuộc vào các toa độ không gian và hiệu độ tích luỹ giữa hai mức hoạt động trong các môi trường tơng ứng Dưới tác dụng của bơm, hiệu độ

tích luỹ trong các môi trường thay dồi và có thể được biểu diễn bằng các hàm

mật độ 7, (4,0) và n,(x,!) Các hầm mật độ hiện độ tích luỹ này được giả thiết

là không phụ thuộc vào các toạ độ w,z, tức là có giá trị như nhau trong tiết

diện môi trường vuông góc với quang trục của hệ LHB Các đại lượng

H„(x,Đất, ny(k,£d+ khi đó sẽ tỷ lệ với hiệu độ tích tuỹ giữa hai mức laser

và giữa hai mức hấp thụ bão hoà trong một yếu tố thể tích môi trường lương, ứng Thừa số 1 - &,(eos2z0w,x/ Ï) mô tả ảnh hưởng của hiệu ứng tạo hốc

không gian lên mật độ hiệu độ tích Inÿ của các môi trường irong buồng cộng

29

hưởng Fabry-Perot phing [21] Số nguyên m, = Q,7./ øc phụ thuộc vào tần số

mode và độ dài tổng cộng của buồng cộng hưởng y„,y, là các hệ số tích

thoát của các mức trên trong hoạt chất và chất hấp thụ bão hoà

Trước hết, chúng ta hãy biển đổi hệ phương trình tốc độ trên bằng cách

đưa vào các hiệu độ tích luỹ tổng cộng trong các môi trường và thành phần Fourier không gian của chúng:

ở đây ký hiệu ï thay cho a va b

Phương trình (2.4a) có thể được khai triển và viết lại một cách đễ dang

thông qua các biến mới Các phương trình đối với W,„ và , được rút ra bằng cách lấy tích phân hai vế các phương trình (2.4b) và (2.4c) theo x trong các mdi trường tương ứng Nhân hai vế của các phương trình (2.4b) và (2.4c) với

cos(2am,x/ 1), sau dé tương tự như trên lấy tích phân theo x ta sẽ được các

phương trình đối với N,, va Ny

Ở đây, cân phái chú ý rằng ẢN, << Ñ, vì các hầm cosin biến thiên rất :

nhanh so với các mật độ hiệu độ tích luy và điền này được nghiệm đúng trong

gần đúng trường yếu Khi đó, một cách gần đứng [phụ lục BỊ, ta có thể nhóm

các cập phương trình đối với N, va N, lại với nhau, đưa vào hai hiệu độ tích luỹ hiệu đụng:

và cuối cùng, ta được một hệ phương trình tốc độ rút gợn có dạng như sau:

ch wap THM + Hg, + 1[M;— M] ‘oye (2.9a)

Chú ý răng, đối với LHB dạng vòng, #; = 0, không còn các thành

phần Fourier nên không bị ảnh hưởng bởi phép gần đúng đã sử dụng Các hiệu

độ tích luỹ hiệu dụng chính là các hiệu độ tích luỹ thông thường và khi không

tính đến những số hạng và phương trình động học mô tả sự hấp thụ bão hoà thì

hệ (2.9) quy về các phương trình (14) và (15) trong [21]

2.3 Hệ phương trình tốc độ LHB mở rộng không đồng nhất

2.3.1 Hệ phương trình tốc độ chung

Với giả thiết là sự mở rộng vạch nguyên tử đồng nhất trong cả hai môi

trường có dạng Lorertz với cùng độ bán rộng I', đóng góp của hàm mở rộng

vạch của nhóm nguyên tử có tần sổ trung tâm @œ„ đối với mode Q, được biểu

Với những ký hiệu đã sử dụng trong mục (2.2), ta có thể viết hệ phương

trình động học đạng vi phân mô tả hoại động của LHB mở rộng không đồng

nhất tổng quất như sau:

! fat

Các hàm 0 ,„(x,/), n„(x,f) tương ứng là các mật độ hiệu độ tích luy

trong hoạt chất và chất hấp thụ bão hoà Z„ và #'„ ký hiệu các ham dang

vạch mở rộng không đồng nhất trong hai môi trường Đối với LHB có mở rộng,

không đồng nhất Lorentz trong cả hai môi trường (trường hợp Lorentz-

Trong trường hợp Gauss-Gauss, các hàm dạng vạch mở rộng không

đồng nhất được viết như sau [28, 75]:

Đưa vào các hiệu độ tích luỹ tổng cộng trong các môi trường và thành

phan Fourier khong gian của chúng:

Chú ý rằng ở dây ta không thể sử dụng gần đúng trường yếu để đưa vào

các hiệu độ tích luỹ hiệu đụng như đối với LHB mở rộng đồng nhất được vì các N„ và NV „ đều là các hàm của tần số

2.3.2 LHB vong mé rong khong déng nhat

Thay các giá trị của È, và &, đối với LHB vòng vào hệ phương Irình (2.15), ta được hệ phương trình tốc độ tương ứng: