Sáng kiến kinh nghiệm mối liên hệ giữa toán học và vật lý trường hợp Ý nghĩa vật lý của vectơ

CƠ SỞ LÝ LUẬN ‘Theo Xavier Rogier: “Sw pham tích hợp là một quan niệm về quá trình học tập trong đỏ toàn thể các quá trình học tập gop phần hình thành ở học sinh những năng lực rõ rằng

SO GI AO DUC VA DAG TAO DONG NAL

TRUONG THPT SONG RAY

Mã số

SANG KIEN KINI NGIHIỆM

MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HOC VA

VAT LY: TRUONG HOP Y NGHIA VAT

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN

H Mê hình H Phân mém Phim ảnh T Hiện vật khác

Năm học: 2014T— 2015

MỖI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ VẬT LÝ: TRƯỜNG HỢP Ý

NGHĨA VẶT LÝ CỦA VECTƠ

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý da chụn đề tài

Trong chương trinh Toán hiền hành, vcctơ dược đưa vào giảng day từ

đầu năm lớp 10 Ngoài những img dung của nó trong hinh hoe giải tích, hình

học vị phân, .vectơ càn được sử đụng rộng rãi trong Vật lý và kĩ thuật

Trong thực tế dạy học ở phổ thông, một số giáo viên dạy môn Vật lý thường «than phiển » rằng học sinh rất khớ khăn khi sử dụng kiến thức về vectơ trong môn Vật lý

Trong khuôn khổ của đề tài này tôi muén dé cap đến vấn để là: Trong

day học Vật lý, vectơ dược dưa vào sử dụng như thế nào? Học sinh đã gặp

vecto trong Vật lý trước hay sau khi đổi tượng này được giảng dạy ở Toán

học?

Ngoài những băn khoăn kể trên, để tải còn muốn đề cập dến một van dé

khác trong dạy học hiện nay đó là tỉnh liền môn Miột xư hướng mới trong dạy

học hiện nay là phải làm rẽ tính «gan kếp› các môn học có liên quan đến nhau,

tir dé cho hoc sinh thay duce nghĩa của tri thức hay những ửng dụng của trì

thức đã học vào trong cuộc sống hoặc trong các lĩnh vực khác Giáo viên Toán

ngoài hiểu biết rõ chương trình Toán phổ thông còn phải hiểu rõ những nội

dưng Toán có liên quan để các lĩnh vực khác như Vật lí, Hóa học Sinh học,

Địa lí Từ đó có những điều chỉnh, bé sung trong dạy học nhằm làm cho học sinh thấy rõ hơn nghĩa của trì thức

'Từ những nhận định trên tôi quyết định chọn để tà nghiên cứu là

*“ MỖI LIÊN HỆ GIỮA TUÁN HỌC VA VAT LÝ: TRƯỜNG

HỢP Ý NGHIA VAT LY CUA VECTO”

1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu.

& Phân tích nội dung vootơ trong chương trình Vật lý ở oáo lớp 8, 9, 10,

11,12

® Xây dụng bổ sung một sẽ tình huông Vật lí khi giảng dạy vectơ ở

môn Tuản

® Tiến hành thực nghiệm trên học sinh lớp 10 trường THPT Sông Ray

1.3 Phạm vi nghiên cứu và khách thể nghiên cứu

Phạm vì nghiên cứu: Hình học, Vật lí 10 với nội đụng, Vectơ

Ehách thể nghiên cứu: lọc sinh lép 10 Trường trưng học phố thông

Séng Ray

2 CƠ SỞ LÝ LUẬN

‘Theo Xavier Rogier: “Sw pham tích hợp là một quan niệm về quá trình

học tập trong đỏ toàn thể các quá trình học tập gop phần hình thành ở học sinh những năng lực rõ rằng, có dự tỉnh trước những điều cân thiết cho học

sinh nhằm phục vụ cho quả trình học tập tương lai, hoặc hòa nhập học sinh

vào cuộc sông lao động.” ([]], tr 1S)

lưới góc độ lí luận dạy hoc: “Day hoc tich hop nhdm tao ra cdc tink

huông liền kết trí thức các môn học nhằm phát triển các năng lực của học

sinh Khi xây dung các tình huống đòi hải vận dụng các kiến thức của phân

môn bọc hoặc của nhiễu môn học, học sinh sẽ phát luụ được năng lực tự lực,

phái triển tr duy sáng tạo” (|1|, tr 18)

Dé tai nay đề cập đến dạy học tích hợp ở một mức độ thấp, tức là mức

dé tích hợp liên môn Cụ thể là dạy nội dung “vecto” gắn với các tỉnh huỗng

Vật lý Vectơ được xem như một công cụ biểu thi những đai lượng có hướng

nên cần khai thác ý nghĩa Vật lý của veotơ để đưa vào các khái niệm mới

Điều đó gop phần lắm sinh déng hóa, trực quan hóa kiến thức của học sinh,

đồng thời điều nảy cũng thể hiện mối liên hệ liên môn trong dạy học ở trưởng phổ thông,

Bang sau đây được dẫn theo tác giả Nguyễn Bá Kim ( [6], tr 123), bảng trình bảy một số tình huống Vật lý ở phố thông mà có liên quan đến veclơ

-3-Kiến thức vectơ 'Tình huống Vật lý

* Vecto bing nhau

« Vectơ đổi nhau

xuôi đòng (hoặc ngược đông)

Vận tốc rơi tự đo của hai bạt nước mưa

Dinh luật 3 Newton: Hai vật tương tác lẫn

nhau với những lực đối nhau: Zạ„ =—F,

Hợp của hai lực

Cường độ diện trường do nhiều điện tích

gầy ra: E— >h :

Dinh luật 2 Newton: Dưởi tác dung của

một lực bền ngoài, vật sẽ thu được một gia

tốc theo chiều của lực, tỉ lệ thuận với lực

và tỉ lệ nghịch với khối lượng của nó

T ư

a- ! F

m Lực tác dụng lên diện tích dặt trong diện

trường: F = gE

3 TỎ CIIỨC THIỰC THIỆN CÁC GIẢI PHÁP

3.1 Sơ lược về vectơ trong chương trình và sách giào khoa Toản hiện

hành

Vectơ được đưa vào giảng dạy ở phân môn hình học ngay từ đầu cấp

THPT, sau dỏ chủng cỏn xuất hiện với các mức đô khác nhau ở lớp 11 và lớp

12

Mục đích của việc đạy học vectơ là nhằm cung cấp cho học sinh một

phương pháp mới để nghiên cứu hình học đó là phương pháp vectơ Sau dó,

vectơ được sử dụng lảm công cụ chứng minh các hệ thức lượng trong tam

giác và xây dựng hệ tọa độ trong mặt phẳng Ở lớp 11, công cụ vectơ được sử

dụng để nghiên cứu các phép biến hình, các khái niệm về vectơ trong mặt

phẳng được mở rộng vao trong không gian nhằm cung cấp thêm công cụ để

nghiên cửu quan hệ vuông góc trong không gan Vcctơ tiếp tục được sử dụng

trong chương trình lớp 12 để đưa vào phương pháp tọa độ trong không gian 3.2 Vecto trong day học Vật lý ở trường phổ thông"

Vecte trong Vat ly 8

Trong Vật lý 8, vecto xuất hiện trong bài “Biểu diễn lực” với vai trỏ là

công cụ biểu điễn lực Voctơ ở đây gồm có các đặc trưng sau: gốc (điểm đặU,

phương, chiều và đô dài Các vectz này mang nghĩa vectơ buộc Phương và

chiều của vectơ được hiểu thông qua phương và chiền của lực Vật lý 8 nghiên cửu các lực: lực ma sắt (có phương nằm ngang), lực dẩy Ác — gỉ — mét (có phương thẳng đứng)

Vecte trong Vật lý 9

Vectơ được dùng để biểu diễn cho lực diện từ lực diện từ dược day

trong bài "Lực điện từ” ở chương II “ Diện từ học” lrọng tâm của bài là xác

định chiều của lực điện từ được xác định bằng quy tắc bàn tay trái: “Đặt bản

tay trái sao cho các đường sức từ hướng vảo lòng bàn tay, chiều tử cỗ tay đến

‘Phan nây được tổng hợp từ công trình của Naở Thị lểng Hanh (151, tr 13)

-4-ngón lay giữa hưởng thco chiều đóng điện thì -4-ngón tay oái choãi ra 90°chỉ chiều của lực điện từ”

Ở đây, điểm đặt và phương của lực điện từ không được nêu lên tường

minh ma ngam ân thể hiện trên hình vẽ Vecto dong vai tro minh hoa true quan cho các đặc trung của lực điện từ

'Vectơ trong Vật lý 10

Công cụ vectơ được dùng trong việc nghiên cửu các đại lượng vector vận tốc, gia tốc, lực và động lượng

© Vận tốc, gia tốc được nghiên cứu trong chương “ Động học chất điểm”

Để biểu điễn cac đại lượng này, chương trình đưa vào các khái niệm vectơ

vận tắc và vectơ gia tốc “lectơ vận tốc tức thời của một vật tại một diễm là

một vectơ có điểm gốc tại vật chuyên động, có hướng của chuyên động và có

độ dài tỉ lệ với độ lớn của vật lắc tức thời theo một tỉ xích nào đó” (Vật lí 10,

Khi vat chuyén động thẳng nhanh dẫn đều, vectơ gia tốc có gốc & vat chuyễn

động, có phương và chiều trùng với phương và chiều của vectơ vận tổc và có

độ đài tỉ lệ với độ lớn của gia tốc theo một tỉ xích nào đó” (SGK Vật lí 10,

(SGK Vật lí 10, tr.32)

Các vectơ được nhắc đến ở trên đều là vectơ buộc vì nó gắn với vật

đang xét Khi đó các mối quan hệ về phương, chiều và độ lớn của các đại

lượng vận tốc và gia lốc được thể hiện bằng các hộ thức vcoLơ thông qua gác

phép toán vectơ

* Lực dược nghiên cứu trong các chương “Động lực học chất điểm”,

“Cân bằng và chuyển động của vật rắn” Sau khi nhắc lại khái niệm lực và

biểu diễn lực bằng vectơ SGK trình bày thí nghiệm chứng tỏ việc tổng hợp lực áp dụng các quy tắc tìm tổng các vectơ: quy tắc hình binh hành Điều nay chứng tô lực là đại lượng vectơ Khi đó ngoài vai trò biểu diễn lực, vectơ con

là công cụ để tổng hợp và phân tích lực SGK định nghĩa tổng hợp lực “Téng

hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật bằng một lực

có tác dựng giống hệt như lực ấp Lực thay: thé gọi là hợp lực" Sau đó SGE- đưa ra quy tắc hình binh hành bằng ngôn ngữ Vật lí: “Nếu hai lực đẳng gi

làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kế từ điểm đồng

quy biểu điển hợp lực của chúng Vẻ mặt Toán học, ta viết: Fer, I # *

(SGK Vật lí 10, tr.56)

Để tổng hợp hai lực có giá không đằng quy, SGK trang 98 phát biểu

quy tắc: "Ađuốn tông hợp hai lực có giá không dông quy tác dụng lên một vật

rắn, trước hột ta phâi trượt hai véctơ lực đỏ trên giá của chúng đến điểm động quy, roi áp dụng quy ide hinh bình hành dé tim hợp lực”

Vectơ biểu diễn cho lực tác dụng vào chất điểm cũng là vectơ buộc vì

nỏ gắn với chất điểm Vẫn đề tổng hyp và phân tích lực chỉ đặt ra khi các lực

có chung diễm dặt Trong trường hợp lực tác dụng lên vật rắn thi lic dung của

lực không thay đổi khi đi chuyển vectơ lực trên giả của nó và việc tổng hợp

hay phân tích lực được thực hiện khi oác lực có giá đồng quy hoặc song song

To đỏ voctơ biểu điễn cho lực tác dụng lên vật rắn lả vectơ trượt Các đặc

trưng của lực và một số loại lực cụ thể được phát biểu đưới dạng các định

luật, Khi đó công cụ veolơ được dùng dễ mô lá các định luật này dưới dạng

một công thức Toán học có thể tính toán dược và làm cho các phát biểu trở niên gọn gảng hơn

* Còn một số khái niệm khác được thể hiện qua ba định luật kewton như Vectơ 0 được thể hiện qua Dinh luật |, tích của vectơ với một số được

A r ư R A

thé hién qua Dinh luat I: a= if , hai vectơ đôi nhau được thê hiện ở l3inh

mm

luat TT: Fy, F,

Vectơ còn được dùng đề nghiên cứu trong chương trình Vật lí lớp 11

vả 12 như: cường độ điện trưởng, cắm ứng từ Cường độ điện trường được

nghiên cứu trong chương “Điện tích — Điện trường”, cắm ứng tử dược nghiên

cứu trong chương “Từ trường” (Thuộc chương trình Vật lí 11) Còn ở lớp 12

vootr được dùng để biểu diễn cho phương trình của đao động điều hòa được

để cập trong bài “Tổng hợp hai dao dang điều hỏa cùng phương, củng tần số Phương pháp giản đồ Fre-nen” trong chương I “Dao động cơ” Do khách thể của dề tài chí nghiên cứu với déi tượng là học sinh lớp 10 nên tôi không di

sâu vào phân tích chương trình lớp 11 và 12

Kết luận từ việc phân tích vecto trong VAt li

Trong chương trình Vật lí phế thông, voctơ xuất hiện trước Toán học (1ừ lớp 9) Tuy nhiên, các khái niệm về vectợ không xuất hiện tường minh

ma chi ngim ẩn thông qua các biểu điễn trực quan

Vectơ đóng vai trỏ là công cụ dễ biểu diễn các đại lượng vectơ và biểu diễn cho phương trình của dao động điều hòa Các vectơ biểu diễn các

đại lượng: vận tốc, gia tốc, lựo tác dụng lên chất điểm, động lượng, cường độ điện trường, cảm ứng từ đều mang ý nghĩa vectơ buộc Vectơ biểu diễn cho lực tác dụng lên vật rắn mang nghĩa veotơ trượt Không có đại lượng nào được biểu diễn bằng voctơ Lự do

Ngoài vai trò biểu điễn đại lượng vectơ nhằm minh họa trực quan các

đặc trưng của đại lượng vootơ, công cụ veoLơ con duce ding dé tong hop hai dại lượng vectơ cùng loại

Các phép toán đại số vectơ được sử dụng trong việc định nghĩa các đại lượng vectr, mô Lá các dịnh luật Vật lí liên quan dến đại lượng vecLơ dỗng

thời giải thích các đặc trưng của các dại lượng veetơ

-T-Các quy tắc, phép toán về vectơ khi mô tả được phát biểu bằng ngôn ngữ Vật lí vì thể khi giảng day Toán với nội dung vectơ giáo viên Toán cần

phải mô tả lại bằng cả ngôn ngữ Vật lí và Toán học nhằm cho học sinh thấy

được ý nghĩa vật lí của vectơ

3.3.Bỗ sung các tình huống Vật lí khi day vecto

Tình huống 1 Bài 1: Diễn tả bằng lời các yếu tố của lực được vẽ ở hình dưới đây

F

o

xy là phương nằm ngang

Tinh huéng trên nhằm mục đích rèn luyện kĩ năng biểu diễn lực bằng vectơ và

nhận biết phương của vectơ lực

Bài 2: Hãy nhân xét về hai lực F va F trong các hình vẽ dưới đây

Khi dạy quy tắc hình bình hành

Bai 1: Hai người kéo một chiếc thuyền đang chuyển đông dọc theo một con

kênh Mỗi người kéo bằng một lực F1 = F2 = 600N theo hưởng làm với

hướng chuyển động của thuyền một góc 30° Thuyền chuyển đông với vận

tốc không đổi Hãy tìm lực cản của nước tác dụng lên thuyền (BT 7 sách BT

Vật lí 10 trang 50)

Đáp số: F, =F, = 2F,.cos30°

Bài 2: Phân tích lve F thanh hai luc F va F, theo hai phuong OA va OB

như hình vẽ Giá trị nào sau đây là độ lớn của hai lực thành phần? (BT7 Vật

Đáp số: d

Để làm được các bài tập trên, học sinh cần nắm vững quy tắc hình bình hành

Tình huống 3

Bài 1: Để mang một Lôi đựng thức ăn, một người táo dụng vào lúi một

lực bằng 40K thco hưởng lên trên Hãy miều tả “phăn lực” bằng cách chí ra

a Dộ lớn của phản lực

b Hướng của phẫn lực

Dap sé:

a Độ lớn của phần lực bằng 40N

b Phần lực có hưởng thẳng xuống đưới

va mặt Toán học, vectơ “phần lực” là vectơ đối của vectơ lực mà người

mang Lúi xách tác động vào túi

Bai 2 ‘rong một tại nạn giao thông, một ô tô tải đâm vào một ô tô con

đang chạy ngược chiều Ô tô nào chịu lực va chạm lớn hơn? Ô tô nảo nhận

được gia tu lớn hơn?

Dap sé: Cả hai ô tô đều chịu lực có độ lớn băng nhau (theo định luật 111

Newton) Vì ô tê con có khối lượng nhỏ hơn nên ô tô cam nhận gia tốc lớn

hơn (Dịnh luật Li Newton a-—/'}

m

Bai 3: Khi dùng búa đóng đỉnh vào một khúc gỗ, néu đỉnh tác dụng lên

búa một lực có độ lớn bằng lực mà húa tác dụng lên đình thì lại sao đỉnh lại

không đứng yên? Nói cách khác, “cặp lực vả phản lực” có có cân bằng nhau

không?

Đáp số: Đmh không đứng yên vì: Hai lực này tác dụng lên hai vật khác nhau

nên chúng không thể cân bằng nhau

Ba bai tập trong tỉnh huống này đều đẫn đến nội dưng: Tích của một vectơ với một số trong Toán học

4 HIỆU QUÁ CÚA ĐÉ TÀI

Các tình huống được xây dựng ở trên đã được áp dụng trong năm học

2014 — 2015 Để chứng mình tỉnh hiệu quả của dễ tài, tôi tiến hành thực nghiêm trên 36 H5 lớp 10C2 của trưởng IHPT Sông Ray năm học 2014 —

2015 Lớp đổi chứng là lớp 10C13 gầm 37 IIS Cả hai lớp này đều học ban cơ

bản tức là các em học môn '[oán theo chương trình chuẩn Hai lớp này có