Sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập hình học không gian phần ii

SO GIAO DUC VA DAO TAO DONG NAT Don vị Trường THPT Ngô Quyên Mã số SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM HUONG DAN HOC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Phần II Người thực hiện: LÊ TH

SO GIAO DUC VA DAO TAO DONG NAT

Don vị Trường THPT Ngô Quyên

Mã số

SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM

HUONG DAN HOC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TẬP

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

( Phần II)

Người thực hiện: LÊ THANH HÀ

Lĩnh vực nghiên cứu

Quản lý giáo dục o

Phương pháp dạy học bộmôn: Toán a

Có đính kèm: a

O M6hinh O Phan mém O Phim ảnh 0 Hién vật khác

Năm học: 2014 - 2015

wn Giáo viên : Lê Thanh Hà - Trường THPT Ngô Quyên Page 1

Chuyên đẻ: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bai tập Hình học Không gian

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THONG TIN CHUNG VE CA NHÂN

Họ và tên: LÊ THANH HÀ

Ngày tháng năm sinh: 13/02/1962

Nam nữ: Nữ

Địa chỉ: 59/92 Phan Đình Phùng phường Quang Vinh, Biên Hòa - Đồng Nai

Điện thoại: 0919817453

E-mail: Ihhangoquyen(@yahoo.com.vn

Chức vụ: Tế trưởng tổ Toán

ma

DĐ b8

Don vi công tác: Trường THPT Ngô Quyền

IL TRINH DO DAO TAO

~_ Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: tốt nghiệp ĐHSP Toán

- Nam nhan bang: 1982

- Chuyén nganh dao tao: DHSP Toán

Il KINH NGHIEM KHOA HOC

- Linh vue chuyén mén cé kinh nghiém: Day hoe Toan

-_ Số năm có kinh nghiệm: 33 năm

-_ Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 5

+ Năm học 2010 - 2011, thực hiện chuyên đề: “Sử dụng Miễn Giá trị của Hàm

sổ để giải toán "

+ Năm học 2011 - 2012, thực hiện chuyên đề: “#Jướng dẫn học sinh ôn tập bằng cách thuyết trình”

+ Năm học 2012 - 2013, thực chuyên đề: “Sử dựng Hàm số bậc hai và Dẫu Tam thức bậc hai để giải toán ”

+ Năm học 2013 - 2014, thực hiện chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian" ( Phần L)

+ Năm học 2014 — 2015, thực hiện chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải

bài tập Hình học Không gian” ( Phần II)

wn

Tên sáng ¡nh nghiêm:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

(PHAN I)

I LY DO CHON DE TAL

1/.Trong chương II của hình học không gian lớp 11, sau phần đường thẳng va mat

phẳng học sinh sẽ được học các kiến thức về quan hệ song song Trong hình học phẳng học sinh cũng đã học các kiến thức về hai đường thẳng song song và nhiều kết quả các

em đã biết vẫn còn đúng trong không gian Tuy nhiên trong không gian, định nghĩa hai

đường thing song song phải được phát biểu đầy đủ vì hai đường thing không có điểm chung có thê song song hoặc chéo nhau Trong không gian còn có quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng , giữa hai mặt phẳng ; vì vậy các môi quan hệ trở nên phức tạp hơn nhiều và có những kết quả trong hình học phẳng học sinh cũng đã học không còn đúng trong không gian

2/ Việc vẽ hình không gian vả giải các bài toản hình học không gian nói chung là một khỏ khăn rất lớn cho học sinh Sau khi học xong chương I các em mới chỉ biết cách tìm giao điểm của hai đường thẳng, tìm giao tuyên của hai mặt phẳng khi chúng có hai

điểm chung và áp dụng Vào bài toán tìm thiết diện của hình chóp (hoặc hình đa diện )

cắt bởi mặt phẳng nên bài toán về quan hệ song song là hoàn toàn mới với các em

Nếu được giáo viên hướng dẫn cần thận phương pháp giải các dạng bài toán cơ bản thường găptrong chương này thi hoc sinh sé dé dang tiếp thu kiến thức và trên cơ sở đó các em sẽ tự mình làm được các dạng bài tương tự và nâng cao Năm học 2013 - 2014

tôi đã thực hiên chuyên đề hướng dẫn học sinh giải các dạng toán thường gặp về đường thang và mặt phẳng Trong phạm vi chuyên đề này tôi tiếp tục trình bảy

chuyên đề hướng dẫn học sinh giải các bài toán thường gặp về quan hệ song song

trong không gian

1L CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỀN

1/ Chương trình sách giáo khoa 11 ban Cơ bản và Nâng cao đang sử dụng hiện phân kiên thức về Hình học Không gian đã được trình bày theo tình thân giảm tải mức độ hàn lâm Yêu cầu chứng minh các Định lí đã được giảm nhẹ rất nhiều so với nội dung chương trình phân ban lần trước, các ví dụ minh họa được trình bày trong mỗi bài học cũng có nội dung đơn giản Nội dung bài tập cũng được các tác giả chọn lọc theo hướng tập trung vào các nội dung kiên thức cơ bản nhất, cắt bỏ bớt những bài tập

có nội dung yêu câu cao so với trình độ của đa số học sinh Và cũng chính vì thể mà các bải toán hình học Không gian trong các đề thi Đại học và cao đẳng hiện nay cũng dễ hơn so với trước Tuy nhiên với đa số các em học sinh học, Hình không gian vẫn là môn

học khó Đa số các em nghe giảng lí thuyết có thể hiểu vấn đề nhưng khi áp dụng vào làm bài tập cụ thể thường không biết cách trình bày bài giải nên rât ngại làm bai

2/ Từ những lí do trên bản thân tôi nhận thay can thiệt phải phân loại các bài toán

trong chương quan hệ song song thành một số dạng khác nhau, hướng dẫn thật kĩ cho

học sinh phương pháp giải từng dạng với những bài tập minh họa cụ thể sẽ giúp học

sinh năm vững kiến thức, bên cạnh những kiến thức về hình học không gian các em đã học ở phần trước các em sẽ cảm thay tự tin hơn khi học Hình không gian Đây không phải giải pháp hoàn toàn mới với các giáo viên đã dạy Hình học Không gian nhưng tủy

na

Chuyên đẻ: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bai tập Hình học Không gian

vào đối tượng học sinh, mỗi ¡giáo viên sẽ chọn cho mình cách giảng dạy để học sinh dễ tiếp thu bài và làm bài tập tốt nhất Do phân phối chương trình rất hạn chế nên để thực hiện được giải pháp này tôi sử dụng số tiết học tự chọn trong chương trình cho phép và các giờ học tăng tiết do hoc sinh tự nguyện đăng kí và nhà trường tô chức dạy vào buổi

chiều Kết quả cho thấy tỉ lệ học sinh nắm vững lí thuyết và biết giải bài tập Hình học

không gian thay đổi rất rõ

II TO CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

VE QUAN HE SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

Đang 1 : Chứng minh hai đường thing ab song song với nhau

Phương pháp *s Chứng minh a, b đồng phẳng rồi áp dụng các phương pháp chứng

minh trong hình học phẳng như: tính chất đường trung bình của tam giác, sử dụng định

lí Talet đảo

*s Chứng minh a, b cùng song song với đường thẳng thử ba

` Áp dụng định lí về giao tuyến Nếu hai mặt \ phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thắng ấy

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và

ABD Chứng minh MN song song với CD

Gọi E là trung điểm ctia AB Ta c6 M € EC,

N €ED Do dé MN va CD déng phing

Mặt khác vì M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác

ABC và ABD nên TU EM _1

Suy ra: MN// CD

Cho hình chóp § ABCD có đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn AB Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của SA và SB

b/ Gọi P là giao điểm của SC va (AND) Hai đường thẳng AN và DP cắt nhau tại I

Chimg minh SI // AB va SA // IB

a/ MN là đường trung bình của tam giác SAB nên MN // AB, ma AB // CD ( gt)

Suy ra MN // CD

b/ Gol E= AD OBC

Trong (SBC) : P=NE 5 §C Suy ra P= 8C 9 (AND)

Ta có:

* ABC (S4B)

« CDc(SCD)

wn

Giáo viên : Lê Thanh Hà - Trường THPT Ngô Quyên Page 4

+ AB//CD

« SI= (S4B) > (SCD)

Nén SI// AB // CD

Vi SI= 2 MN va AM=NI

nên SABI là hình bình hành

Vay SA // IB

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và năm trong hai mặt

phăng khác nhau Trên các đường chéo AC, BF lân lượt lây các điểm M, N sao cho

AM _ EN Ì Chứng mình :MN//DE AC BF 3

Gi

Goi O 1A tam ctia hinh binh hinh ABCD, ta cé O 1A trung diém BD va AO 1a trung tuyén của tam giác ABD

BM 2 oe

AO 3

Do đó M là trọng tâm tam giác ABD nén DM

đi qua trung điểm I của AB và ta có ae

Mặt khác, vì aM 1 suy ra

AC 3

a

3

Chimg minh tuong tu ta co EN di qua I va

IN 1

1E 3

“Trong tam giác IDE vì a IN Suy ra MN // DE

ID IE 3

Ví dụ 4: Cho hình chóp §.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm

thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB, H là trung điểm AD Qua M kẻ đường thang song

song voi AD cat CH tai 1

a/ Trên đoạn SH lấy điểm G sao cho SG = 55H Tim giao diém K của BC với (SGM)

b/ Xác định thiết diện của hình chóp 8.ABCD với mp(GIM)

c/ Chứng minh GM song song với SK

Gi:

a/ Trong mp(ABCD): BC 7 MH=K

KeMH c(SGM) KeBC

b/ Trong mp(ABCD): MI 4 CD =N

= (GIM) 7 (ABCD) = MN (1)

=> K=BCnm (SGM)

¬—————ỄỄ Giáo viên : Lê Thanh Hà - Trường THPT Ngô Quyên Page 5

Chuyên dé: Hướng dẫn học sinh lớp 11 Hình học Không gian

AD/IMN ADc(S4D) MỊN C(GIM)

Ge (SAD)>(GIM)

=> (SAD) 7 (GIM)=A//ADva A đi qua G 3

AnsD=P (GIM) (SAD) = PQ (2)

Khi dé (GIM) 4 (SAB) = QM (3)

(GIM) A (SCD) = PN (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra thiết diện của hình chop S.ABCD voi mp(GIM) la tir

giac MNPQ

c/ Xét AHCK có MI//CK J HK HC „ HE,

Xét ACHD c6 NI //HD => HC DC = PN

,DN_AM_2_ HM —2

“DC AB 3 HK 3

Xét AHCK có:

EM 2 (ein)

_ => GM// SK

HG _2 can

HS 3

Dạng 2 : Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)

Phương pháp :_ * Chứng minh d không năm trong (P) và song song với đường thẳng a

nam trong (P) Néu đường thẳng a không có sẵn trong (P) thì ta chọn một mặt phẳng (Q)

chứa d và chứng minh a = (P) > (Q) song song với d

© Tìm một mặt phẳng (Q) chứa d và chứng minh (Q) // (P) từ đó suy ra

d//(P)

Vi du 1: Cho hai hinh binh hanh ABCD va ABEF có chung cạnh AB và nim trong hai mặt phăng khác nhau

a Goi O va O” lần lượt là tâm của ABCD và ABEF Chứng minh OO' song song

với các mặt phăng (ADF) và (BCE)

b Gọi M và N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABE Chứng minh MN

song song với mặt phẳng (CEF)

Giải

a/

OO" không nằm trong mp(ADF) va (BCE)

re Giáo viên : Lê Thanh Hà - Trường THPT Ngô Quyển Page 6

®Ð, ec

Ta có OO' // DE ma DF c (ADF) : -

Do đó OO' //(ADF)

Tương tự OO' // CE mà CE c (BCE)

Do đó OO” // (BCE)

b/ Do M là trọng tâm tam giác ABD

1 nên DM đi qua trung điểm I của AB và ta có mt

Chứng minh tương tự ta có EN đi qua Iva „

“Trong tam giác IDE vì —— Ba _ IN Suy ra MN // DE

ID IE 3

Ta có : DE C(CDFE), MN không nằm trong (CDFE) nên MN //(CDEE) hay CEF)

Ví dụ 2: Cho hình chóp 8.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi I là giao điểm của hai nea chéo AC va BD, P là trung điểm SC , Q là một điểm thuộc đoạn SD thỏa 2.2 =< Trong mặt phẳng (SAC), goi J là giao điểm của SI va AP

Tim giao tuyén của hai mặt phẳng (APQ) và (SBD) b/ Tìm giao điểm H của SB và mặt phẳng (APQ)

c/ Chứng minh: BD // (APQ)

a/Tacé Q,J 142 diém chung cia (APQ) va (SBD)

Vay (APQ) > (SBD) = QJ

b/ Trong (SBD) goi H= SBAQI

> >

c/ J la trong tâm tam giác SAC nên = = 2

g 52-2 SD 3” ne BT “nD/JQ z "sp SI

ma JQc(APQ) nén BD // (APQ)

Vi du 3: Cho hình chóp S.ABCD co day ABCD 1a hinh binh hanh Goi M, N lần lượt

là trung điểm của các cạnh AB, CD

a/ Chimg minh MN song song voi cac mat phang (SBC) va (SAD)

b/ Gọi P là trung điểm SA Ching minh SB va SC déu song song voi mp(MNP)

c/ Gọi G, G' là trọng tâm các tam giác ABC và SBC Chứng minh GG’ song song

voi (SAB)

——————-ỄỄỄ Giáo viên : Lê Thanh Hà - Trường THPT Ngô Quyên Page 7

Chuyên dé: Hướng dẫn học sinh lớp 11 gỉ

Hình học Không gian

a/e MN // (SBC) vi

MN không thuộc (SBC)

và MN//BC c(SBC)

® Tương tự MN // (SAD) vi

MN khong thudc (SAD)

và MN / AD c (SAD)

b/ s SB //(MNP) vì

(MNP) không chứa SB

va SB // PM c (MNP)

© SC // (MNP) vi

(MNP) không chứa SC

và SC // NQ với Q là trung điểm §D ; NQ C (MNP)

œ/ Gọi I là trung điểm của BC ta có G 6 AI và G’e SI

Vi G, G' là trọng tâm các tam giác ABC và SBC nên ta có iG, = ie = đi

IA IS 3

Do dé GG’ // SAc (SAB)

Mặt khác GG' không thuộc (SAB) Vậy GG' /(SAB)

Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O, gọi M, P lần

lượt là trung điểm SC, AD

a/ Tìm giao tuyên của (SB€) và (SAD)

b/ Tìm giao điểm I của AM với (SBD)

c/ Goi J là giao điểm của BP và AC Chứng minh IJ song song với (SAB)

a/ Vi

AD //BC

AD <(SAD), BC < (SBC)

c(S4D)¬(SBC)

=(SBC) (SAD) = d

đqua § và d//BC//AD

b/ Trong (SAC) c6 AMM SO =I

I1eAM

1 €SO (SBD)

= AM (SBD) =1

c/ Trong tam giac SAC co 11a trong tam PC

SO 3

“Trong tam giác ABD có J 1a trong tam le

AO 3

¬—————ỄỄỄ Giáo viên : Lê Thanh Hà - Trường THPT Ngô Quyển Page 8

Trong tam gite son 08; 47-2 40 SO 3 SA

[Uơ(%4B) 1U 11S4,S4C(SAB) => I//(SAB)

Vi du 5: Cho tir dién ABCD Goi E, F lần lượt là trung điểm AC và AD, M là một

điêm tùy ý trên cạnh AB nhưng không là trung điểm đoạn AB

a/ Tìm giao điểm N của đường thẳng BD với (MEF)

b/ Gọi I là điểm trên đoạn MA sao cho IC cắt ME tại H và ID cắt MF tai K Tim

¢/ Chimg minh HK // (BCD)

a/ Trong (ABD), gọi N= ME¬BD

NeBD | NeBD

b/ HK = (MEF) a (ICD)

EF //CD (do EF la DTB tam giac ACD) Cc

d/ BP CME) CD UCD) =¬ — HK/EF/CD

(MEF) 9 (ICD) = HK

HK ¢ (BCD)

Ta cd: {HK //CD (cmt) => HK // (BCD)

CD (BCD)

Dạng 3 - Chứng minh hai mặt phẳng song song -

Phương pháp - * Chứng mình mặt phăng nay chứa hai đường thăng cất nhau lần lượt song song với mặt phăng kia

Ví du 1: Cho hình chop, §,ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P,

Q, R lân lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD, AB, ON, SB

a/ Chimg minh mit phing (OMN) song song với mặt phẳng (SBC)

b/ Chứng minh PQ song song với mặt phẳng (SBC)

c/ Chứng minh mặt phing (OMR) song song với mặt phing (SCD)

Giải

a/® OM là đường trung bình của tam giác ASC nên OMI// SƠ

Suy ra OM // (SBC) vì OM không thuộc (SBC) và OM // §C c (SBC)

® ON là đường trung bình của tam giác DSB nên ON // SB

Suy ra ON // (SB€) vì ON không thuộc (SBC) và ON // 8B c (SBC)

Vay (OMN) // (SBC)

a

Chuyên dé: Hướng dẫn học sinh lớp 11 gỉ

Hình học Không gian

-

b/ Q € NO c(OMN) > Qe(OMN)

Ta lai có : OP // MN => P € (OMN)

Vậy : PQ (OMN), mà (OMN) // (SBC)

Do đó : PQ// (SBC)

c/ MR // AB => MR // DC, OR // SD nên

2: Cho hai hình bình hanh ABCD va ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai

mặt phẳng khác nhau, Trên các đường chéo AC, BE lần lượt lây M, N sao cho

“ = a Các đường thing song song với AB kẻ tir M, N lần lượt cắt AD, AF tại M',

N

a/ Chửng minh rằng : (CBE) // (ADE)

b/ Chứng minh ring : (MNM’) // (DEF) va MN // (DEF)

BE//

a/ Vì AP _VCBB)/(ADE) 2? - -

BC /IAD Sa

b/ MM’ // AB, NN’ //AB

=> MM’ // NN’// CD // EF

Mặt khác | 4C 4Ð

BN _ AN" bee

= AM! _ AN" _ yey 1) DF

AD AF

Do do : mp(MM’, NN’) // mp(DC, FE) Hay : mp(MNM’) // mp(DEF)

Vi MN C mp(MNM) nên MN // mp(DEF)

Ví du 3: Cho hình chóp S.ABC Goi I, 1, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB,

SBC, SCA

a/ Chứng minh mặt phẳng (IJK) song song với mặt phẳng (48C)

b/ Tìm tập hợp các điểm M nằm trong hình chóp S.ABC sao cho KM // (ABC)

a/ Gọi T, J K` lần lượt là giao điểm của

các cặp đường thẳng SI va AB, SJ va BC,

SK va CA Khi dé I’, Ƒ' K' lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB, BC và CA

, SI_SK_ SJ _2

Ta có —=——=——=—

SI' SK' SJ' 3 SIK/TK,KI/KT

=(IK)/ŒTK)

Mặt khác (T'J'K`) trùng (A'B'C')

Giáo viên : Lê Thanh Hà - Trường THPT Ngô Quyên Page 10