Skkn cấp tỉnh hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán thống kê xác suất trong Ôn thi vào lớp 10

TRƯỜNG THCS CỔ ĐÔ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN THỐNG KÊ - XÁC SUẤT TRONG ÔN THI VÀO LỚP 10 Tên tác giả: Phùng Thị Khánh Đơn vị công tác: Trường

TRƯỜNG THCS CỔ ĐÔ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GIẢI

BÀI TOÁN THỐNG KÊ - XÁC SUẤT TRONG ÔN THI VÀO LỚP 10

Tên tác giả: Phùng Thị Khánh

Đơn vị công tác: Trường THCS Cổ Đô, huyện Ba Vì, thành phố Hà Nội Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Khoa học tự nhiên

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: Hội đồng xét duyệt SKKN trường THCS Cổ Đô

Hội đồng xét duyệt SKKN UBND huyện Ba Vì

Họ và tên Ngày tháng

năm sinh Nơi công tác

Chức danh

Trình độ chuyên môn

ôn thi vào lớp 10

1 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến

- Sáng kiến được áp dụng trong giảng dạy môn Toán khối 9 tại trường

THCS Cổ Đô

- Tên sáng kiến đề nghị công nhận: “Hướng dẫn học sinh phương pháp

giải bài tập thống kê- xác suất trong ôn thi vào lớp 10 ”

- Sáng kiến được áp dụng lần đầu từ tháng 9 đến tháng 3 năm học 2024 –

2025 tại trường THCS Cổ Đô thực hiện tại lớp 9A1,9A2, 9A3

2 Mô tả bản chất của sáng kiến

-Thực trạng:

Xuất phát từ nhận thức về vai trò, ý nghĩa của môn Toán trong nhà

trường Trung học cơ sở và cũng là để đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho

học sinh

Đặc biệt là đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy ,kiểm tra

đánh giá, thi cử theo định hướng phát triển năng lực học sinh được trong chương

trình GDPT 2018 của Bộ giáo dục và Đào tạo triển khai nhiều năm học qua

Là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn Toán 9, tôi luôn trăn trở

khó khăn để học môn Toán và đặc biệt là để các em làm tốt các bài thi , nhất là thi vào 10 Cũng là để góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nói chung và chất lượng môn Toán nói riêng

- Nội dung giải pháp:

Với chuyên đề này tôi đã áp dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

+ Quan sát học sinh + Phỏng vấn học sinh + Kiểm tra và đối chiếu kết quả học tập của học sinh

+ Thảo luận với giáo viên trong nhóm Toán và tham khảo SGK, SGV,SBT của cả ba bộ sách: Cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, đề thi minh họa thi vào lớp 10 năm 2025-2026 của sở giáo dục đào tạo Hà Nội , tài liệu ôn thi của nhiều tác giả của hai nhà xuất bản giáo dục Việt Nam và đại học

sư phạm

Khi thực hiện chuẩn bị tốt nội dung bài học của giáo viên và học sinh

Ôn tập kiến thức theo từng dạng toán, từng chuyên đề (theo cấu trúc đề thi vào 10)

- Biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê và các loại biểu đồ

-Tần số, tần số tương đối

- Bảng tần số, bảng tần số tương đối

- Xác suất, xác suất của biến cố

- Xác suất thực nghiệm của biến cố

- Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu…

- Mỗi dạng toán giáo viên chú ý sửa lỗi học sinh hay mắc

Sau mỗi đơn vị kiến thức có kiểm tra đánh giá rút kinh nghiệm về những hình thức thực hiện ở từng tiết học, phân tích ưu điểm sau đó duy trì ưu điểm bổ sung và cải tiến những tồn tại để tiếp tục thử nghiệm ở những bài học tiếp theo

3 Những thông tin cần được bảo mật : không có

4 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

- Cơ sở vật chất: Phòng học rộng rãi, có ti vi thông minh hoặc máy chiếu, máy tính kết nối Internet để giúp tổ chức các hoạt động , tài liệu học tập, dụng cụ phục vụ từng hoạt động

- Giáo viên: Linh hoạt, nhiệt tình, luôn cố gắng tìm hiểu các bài tập để tạo hứng thú cho học sinh

- Học sinh: Sẵn sàng tham gia hoạt động nhóm, chủ động trong học tập, hợp tác tốt với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ chung

-Sáng kiến có tính khả thi và có thể áp dụng rộng rãi trong giảng dạy môn Toán

9 và ôn thi vào lớp 10 ở trường THCS

5 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả

- Đối với học sinh:

Học sinh yêu thích môn toán hơn thấy hứng thú hơn khi giải loại toán được coi là khó nhất trong chương trình đại số 9 Đặc biệt đây là dạng toán đầu tiên trong cấu trúc đề thi vào lớp 10 theo chương trình mới 2018

Cũng từ đó học sinh thích thú, hào hứng trong học tập, phát huy tính tự học, chủ động, sáng tạo của học sinh đem lại hiệu quả học tập tốt

- Đối với giáo viên:

+ Là phương pháp giảng dạy mới, sáng tạo, giúp giáo viên giảm bớt khó khăn, vất vả khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu và ghi nhớ kiến thức bài học để áp dụng vào luyện tập

+ Kích thích giáo viên tư duy và không ngừng trau dồi kiến thức ở nhiều lĩnh vực, bộ môn khác nhau để có kiến thức sâu rộng đủ để đáp ứng với những đòi hỏi ngày càng cao của dạy học hiện nay

- Đối với nhà trường: Giải pháp này sẽ góp phần quan trọng, tích cực trong

việc nâng cao chất lượng dạy - học và hoàn thành các chỉ tiêu, nhiệm vụ năm học

- Đối với xã hội: Giải pháp này tạo điều kiện thuận lợi để học sinh phát

triển hài hòa về đức, trí, thể, mỹ; tinh thần tự học, sáng tạo, lòng quyết tâm trong học tập để đạt mục tiêu đã đề ra Cũng là để góp phần tạo nên một nền tảng xã hội văn minh, tốt đẹp

sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu hoặc áp dụng thử nếu có:

Qua quá trình vận dụng sáng kiến, học sinh dễ nhớ, dễ học và nhớ lâu kiến thức, hào hứng và hiểu sâu sắc hơn kiến thức môn học, phát triển những năng lực cần thiết đặc biệt là kỹ năng làm bài thi vào 10

Giáo viên được trau dồi thêm kinh nghiệm về đổi mới phương pháp dạy học, có thêm nhiều sáng tạo, đem lại hiệu quả cao cho việc dạy- học

Nhà trường có thể áp dụng vào thực tế giảng dạy đối với môn Toán 9

và ôn thi vào lớp 10 trong nhà trường

Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật

và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật

Người nộp đơn

Phùng Thị Khánh

TRƯỜNG THCS CỔ ĐÔ

HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CƠ SỞ

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

- Họ tên người đánh giá: Phan Thị Hồng Liên

- Cơ quan công tác: Trường THCS Cổ Đô, huyện Ba Vì, Hà Nội

Nhận xét

1 Nội dung 1: Sáng kiến có tính mới, sáng tạo, tiên tiến: (Nhận xét về tính

mới và nêu rõ tính mới, sự khác biệt của giải pháp mới so với giải pháp cũ; nêu cách thức thực hiện, các bước thực hiện của giải pháp mới một cách cụ thể, rõ ràng cũng như các điều kiện cần thiết để áp dụng giải pháp): 45 điểm

1.1 Sáng kiến có tính mới, phù hợp với thực tiễn của cơ quan, đơn vị và đối tượng nghiên cứu áp dụng: 20 điểm

- Sáng kiến giúp học sinh hiểu rõ lý thuyết, bản chất của các bài toán thống

kê - xác suất

- Hướng dẫn phương pháp tư duy, cách làm bài nhanh và chính xác

- Xây dựng hệ thống bài tập, đề luyện thi hiệu quả

- Tác giả đã tiến hành khảo sát, thu thập dữ liệu thực tế từ học sinh, để đưa ra giải pháp giúp học sinh giải dạng toán thống kê xác suất

- Giúp học sinh tự tin hơn trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

Điểm đánh giá: 17 điểm

1.2 Sáng kiến nêu rõ sự khác biệt của giải pháp mới so với giải pháp cũ (như

có số liệu khảo sát, đánh giá trước khi thực hiện giải pháp…): 5 điểm

- Sáng kiến cung cấp số liệu so sánh trước và sau mỗi lần khảo sát khi áp dụng các biện pháp giúp học sinh phương pháp giải bài toán thống kê xác suất

- Phương pháp nghiên cứu kết hợp giữa lý thuyết khoa học và khảo sát thực tiễn giúp sáng kiến có tính ứng dụng cao

Điểm đánh giá 4,0 điểm

hiệu quả (nêu rõ kết quả, hiệu quả khi áp dụng cách làm, giải pháp mới…): 20 điểm

- Tác giả đã phân tích các khó khăn của học sinh khi tiếp cận các bài toán thống kê - xác suất bao gồm:

Hạn chế về mặt lý thuyết

Lúng túng trong việc áp dụng công thức

Thiếu kỹ năng phân tích số liệu: Đối với các bài toán yêu cầu xử lý bảng số liệu hoặc biểu đồ, học sinh thường gặp khó khăn trong việc đọc và diễn giải dữ liệu, dẫn đến việc làm bài thiếu chính xác

Chưa có phương pháp làm bài hiệu quả

Thiếu sự hứng thú với môn học

- Tác giả đã đề xuất các biện pháp cụ thể như:

Phân loại bài toán thống kê - xác suất thành các dạng cụ thể, mỗi dạng đều có phần tóm tắt kiến thức cơ bản cần ghi nhớ và phương pháp giải quyết từng dạng

Điểm đánh giá 17

2 Nội dung 2: Sáng kiến có khả năng áp dụng (Nhận xét mức độ thực hiện

và khả năng triển khai, áp dụng cho các đơn vị, cá nhân cùng ngành, lĩnh vực hoặc rộng rãi cho nhiều ngành, địa phương trong thực tế đạt hiệu quả): 30 điểm

2.1 Sáng kiến có nêu nội dung so sánh số liệu, kết quả giữa trước (khi chưa

áp dụng nội dung sáng kiến) và sau khi áp dụng thực hiện cách làm, giải pháp mới:

10 điểm

- Sáng kiến đưa ra các số liệu cụ thể, so sánh giữa hai lần thi khảo sát thống

kê kết quả đạt được

- Kết quả cho thấy học sinh nắm vững lý thuyết và biết cách vận dụng linh hoạt

- Tỷ lệ học sinh làm đúng bài tập thống kê - xác suất trong các bài kiểm tra tăng lên

Điểm đánh giá 8 điểm

2.2 Sáng kiến có nêu được nội dung khả năng áp dụng cho các đơn vị, cá nhân cùng lĩnh vực; có thể áp dụng rộng rãi ở nhiều đơn vị: 20 điểm

- Sáng kiến được triển khai không chỉ trong trường THCS Cổ Đô mà còn có thể áp dụng tại các trường học khác

Và áp dụng hiệu quả trong kì ôn thi vào 10 các năm kể từ năm 2025

Điểm đánh giá 17 điểm

3 Nội dung 3: Sáng kiến mang lại hiệu quả, lợi ích thu được hoặc dự kiến

có thể thu được do áp dụng sáng kiến (Nhận xét sáng kiến đó đã được số đông

thừa nhận và đã mang lại hiệu quả cụ thể cho cơ quan, tổ chức như: Nâng cao hiệu quả hoạt động hành chính - sự nghiệp, hiệu quả kinh tế (ví dụ nâng cao năng suất lao động, giảm chi phí sản xuất, nâng cao chất lượng sản phẩm, dịch vụ, hiệu quả kỹ thuật) hoặc lợi ích xã hội (ví dụ nâng cao điều kiện an toàn lao động, cải thiện điều kiện sống, điều kiện làm việc, bảo vệ môi trường ), nâng cao năng suất chất lượng

và hiệu quả công tác): 20 điểm

- Sáng kiến giúp: cung cấp phương pháp giảng dạy hiệu quả giúp học sinh hiểu sâu kiến thức

- Giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng phân tích số liệu

Giảm chi phí học thêm nhờ phương pháp tự học hiệu quả

- Góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán học trong nhà trường

- Giúp học sinh đạt kết quả tốt hơn trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

- Có thể áp dụng rộng rãi cho học sinh lớp 9 tại các trường THCS

- Giáo viên dễ dàng triển khai trong các tiết học và ôn tập

Điểm đánh giá: 17 điểm

4 Nội dung 4 Về hình thức (Nhận xét cách trình bày khoa học, đầy đủ, bố

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Tính cấp thiết phải tiến hành sáng kiến

Thống kê và xác suất là một nội dung quan trọng trong chương trình toán lớp 9 theo chương trình GDPT 2018 Nội dung này thường xuất hiện trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10, nhưng nhiều học sinh vẫn gặp khó khăn khi giải quyết các bài toán liên quan Một số lỗi thường gặp gồm: không hiểu khái niệm, sai sót trong tính toán, nhầm lẫn công thức Do đó, cần có phương pháp hướng dẫn học sinh tiếp cận, rèn luyện và làm bài hiệu quả hơn

Thống kê và xác suất là một nội dung quan trọng trong chương trình toán lớp 9 theo chương trình GDPT 2018 Nội dung này không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy logic, kỹ năng phân tích dữ liệu mà còn có tính ứng dụng cao trong thực tiễn Trong đề minh họa thi tuyển sinh vào lớp 10 của sở giáo dục và đào tạo, các bài toán thống kê - xác suất thường xuất hiện với tỷ lệ 15%, đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt để giải quyết vấn đề

Tuy nhiên, thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh vẫn gặp khó khăn khi tiếp cận dạng bài này Một số nguyên nhân chính bao gồm:

- Học sinh chưa nắm vững các khái niệm cơ bản như xác suất, tần số, tần số tương đối , tần số ghép nhóm , tần số tương đối ghép nhóm trung bình cộng…

- Nhầm lẫn giữa các công thức tính toán, dẫn đến sai sót trong quá trình làm bài

- Thiếu phương pháp tư duy và kỹ năng phân tích dữ liệu, đặc biệt là khi xử lý bảng số liệu và biểu đồ

- Chưa có chiến lược làm bài hiệu quả, dẫn đến mất nhiều thời gian trong khi thi

Do đó, việc nghiên cứu và đề xuất một phương pháp hướng dẫn học sinh giải quyết các dạng bài toán thống kê - xác suất một cách hệ thống, hiệu quả là điều cần thiết Sáng kiến này sẽ giúp học sinh nắm chắc kiến thức, nâng cao kỹ năng làm bài,

từ đó cải thiện kết quả học tập và thi tuyển sinh vào lớp 10 Đồng thời, đây cũng là một tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên trong quá trình giảng dạy, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán học trong nhà trường

II Mục tiêu của sáng kiến

- Giúp học sinh hiểu rõ lý thuyết, bản chất của các bài toán thống kê - xác suất

- Hướng dẫn phương pháp tư duy, cách làm bài nhanh và chính xác

- Xây dựng hệ thống bài tập, đề luyện thi hiệu quả

- Giúp học sinh tự tin hơn trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

2

III Thời gian, đối tượng, phạm vi nghiên cứu

1 Thời gian thực hiện: Từ tháng 09/2024 đến hết tháng 03/2025

2 Đối tượng: Học sinh lớp 9 trường THCS Cổ Đô

3 Phạm vi: Các bài toán xác suất - thống kê trong chương trình lớp 9 và đề thi

vào lớp 10

B NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN

Tỷ lệ (%)

Số lượng

Tỷ lệ (%)

Số lượng

Tỷ lệ (%)

Số lượng

Tỷ lệ (%)

Hạn chế về mặt lý thuyết: Nhiều học sinh chưa hiểu rõ các khái niệm cơ bản

như tiêu chí thống kê, đối tượng thống kê ,xác suất của một biến cố, tần số, tần số tương đối , tần số ghép nhóm , tần số tương đối ghép nhóm Các em thường học theo cách ghi nhớ công thức mà chưa hiểu bản chất của chúng

Lúng túng trong việc áp dụng công thức: Khi gặp các bài toán thực tế, học

sinh thường bị nhầm lẫn giữa các công thức hoặc không biết chọn công thức nào để giải bài toán Điều này dẫn đến sai sót và mất nhiều thời gian khi làm bài

Thiếu kỹ năng phân tích số liệu: Đối với các bài toán yêu cầu xử lý bảng số

liệu hoặc biểu đồ, học sinh thường gặp khó khăn trong việc đọc và diễn giải dữ liệu, dẫn đến việc làm bài thiếu chính xác

Chưa có phương pháp làm bài hiệu quả: Nhiều học sinh không biết cách

tiếp cận bài toán một cách khoa học, dẫn đến mất nhiều thời gian mà vẫn chưa tìm

ra đáp án đúng Điều này ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả làm bài thi vào lớp 10

Thiếu sự hứng thú với môn học: Do nội dung thống kê - xác suất không

thường xuyên xuất hiện trong chương trình học chính khóa, nhiều học sinh chưa dành

đủ thời gian để ôn luyện, dẫn đến tâm lý e ngại khi gặp dạng bài này trong đề thi

Những khó khăn trên đặt ra yêu cầu cấp thiết cần có một phương pháp hướng dẫn hiệu quả, giúp học sinh tiếp cận các bài toán thống kê - xác suất một cách hệ thống, dễ hiểu và có tính ứng dụng cao

II Giải pháp thực hiện sáng kiến

Phân loại bài toán thống kê - xác suất thành các dạng cụ thể:

4

PHẦN 1: THỐNG KÊ

I MÔ TẢ VÀ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU TRÊN CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ

1 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

- Biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê, biểu đồ tranh

- Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ cột, biểu đồ cột kép

- Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ đoạn thẳng

- Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ hình quạt tròn

Bảng thống kê biểu diễn các số liệu Trị giá xuất khẩu dầu thô (đơn vị: triệu đô

la Mỹ) của Việt Nam sang Nhật Bản, Australia, Singapore, Thái Lan năm 2021

Trị giá xuất khẩu dầu thô

(đơn vị: triệu đô la Mỹ) 158,08 263,00 272,69 577,66

Bài 2 Khối lượng thịt lợn bán được trong các tháng 8, 9, 10, 11, 12 năm 2024

của một hệ thống siêu thị lần lượt là: 10 tạ; 10 tạ; 25 tạ; 20 tạ; 35 tạ

a) Hãy lập bảng thống kê biểu diễn các số liệu đó

b) Vẽ biểu đồ tranh hoặc biểu đồ cột biểu diễn các số liệu đó

Tổng số xe bán được trong 4 quý?

DẠNG 2

BIỂU DIỄN DỮ LIỆU TRÊN BIỂU ĐỒ CỘT, BIỂU ĐỒ CỘT KÉP

Bài 1 Biểu đồ ở hình bên dưới biểu diễn lượng mưa tại trạm khí tượng Huế trong sáu tháng cuối năm dương lịch

6 a) Nêu các đối tượng thống kê và cho biết các đối tượng này lần lượt được biểu diễn ở trục nào

b) Nêu tiêu chí thống kê và cho biết tiêu chí đó được biểu diễn ở trục nào c) Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn ở đâu?

d) Lập bảng thống kê biểu diễn các dữ liệu thống kê nêu trong biểu đồ cột ở hình trên

Bài 2 Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới thống kê tổng sản phẩm trong nước

(GDP) theo giá hiện hành của Việt Nam và Singapore trong các năm 2016, 2017,

c) Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn ở đâu

d) Lập bảng thống kê biểu diễn các dữ liệu thống kê nêu trong biểu đồ cột kép

ở hình trên

Lời giải

a) Đối tượng được thống kê: Việt Nam và Singapore

- Được biểu diễn ở trục nằm ngang

b) Tiêu chí thống kê: Tổng sản phẩm trong nước (GDP) theo giá hiện hành Được biểu diễn ở trục nằm dọc

c) Số liệu thống kê của mỗi đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn ở vị trí ghi mỗi đối tượng

d) Bảng thống kê

DẠNG 3 BIỂU DIỄN DỮ LIỆU TRÊN BIỂU ĐỒ ĐOẠN THẲNG

Bài 1: Biểu đồ đoạn thẳng ở hình bên dưới biểu diễn lượng mưa trung bình sáu

tháng cuối năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh

a) Nêu các đối tượng thống kê và cho biết các đối tượng này được biểu diễn ở trục nào

b) Nêu tiêu chí thống kê và cho biết tiêu chí đó được biểu diễn ở trục nào c) Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê được biểu diễn ở đâu?

8 d) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê nêu trong biểu đồ đoạn thẳng

ở hình trên

Lời giải

a) Đối tượng thống kê là sáu tháng cuối năm

Các đối tượng này được biểu diễn ở trục nằm ngang

b) Tiêu chí thống kê là lượng mưa

Tiêu chí được biểu diễn ở trục dọc

c) Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng được biểu diễn ở vị trí giao của trục nằm ngang và trục nằm dọc

d)

Bài 2: Số lượng gạo xuất khẩu được (đơn vị: tấn) của một doanh nghiệp trong

các tháng 9, 10, 11, 12 lần lượt là: 180; 240; 195; 210 Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu đó

Bài 1: Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên dưới biểu diễn kết quả thống kê (tính

theo tỉ số phần trăm) chọn môn thể thao ưa thích nhất trong bốn môn: Cầu lông, Bóng bàn, Bóng chuyền, Bóng đá của 300 học sinh khối lớp 9 ở một trường trung học cơ

sở Mỗi học sinh chỉ được chọn một môn thể thao khi được hỏi ý kiến

a) Nêu các đối tượng thống kê và cho biết các đối tượng này được biểu diễn ở đâu

b) Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn ở đâu?

Lời giải

a) Các đối tượng thống kê: Bóng đá, Cầu lông, Bóng bàn, Bóng chuyền

Các đối tượng này được biểu diễn trên hình quạt tròn

b) Biểu diễn dưới dạng phần trăm trên biểu đồ hình quạt tròn

Bài 2: Để chuẩn bị đưa ra thị trường mẫu sản phẩm mới, một hãng sản xuất đồ

nội thất tiến hành thăm dò màu sơn mà người mua yêu thích Hãng sản xuất đó đã hỏi ý kiến của 500 người mua hàng và nhận được kết quả là: 140 người thích màu nâu, 160 người thích màu cam, 200 người thích màu xanh Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các số liệu đó