(Nbv) 10 Đề kiểm tra hk1 toán 11 kntt&ctst

Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng ACM nằm trên đường thẳng nào sau đây  yx  x.. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng  song song với AB CD, để hình tạo bởi các giao tuyến của mặt ph

Trang 1

TUYỂN TẬP ĐỀ KIỂM TRA HK1 TOÁN LỚP 11 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2024 – 2025-THEO SÁCH KNTT - CTST

Môn: Toán 11

Nhóm câu hỏi Trắc

nghiệm

Đúng sai Trả lời ngắn

Chương 1

Giá trị lượng giác của góc lượng giác Công thức lượng giác

Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác cơ bản

Trang 2

ĐỀ 1

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Phương trình 2 cosx  2 0 có nghiệm là:

A

2

324

,5

24

k k

3

n

n u n

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, điểm M nằm trên cạnh SB

sao cho SB4SM Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng ACM nằm trên đường

thẳng nào sau đây



yx  x

Câu 11 Thời gian đọc sách (phút) trong tuần của học sinh lớp 11 được giáo viên chủ nhiệm tổng hợp

lại dưới bảng như sau:

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ KIỂM TRA HK1 TOÁN LỚP 11

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Cho cấp số cộng ( )u n thỏa: 2 3 5

4 6

1026

a) d  là công sai của cấp số 3

b) u  là số hạng đầu của dãy số 1 1

c) Công thức tổng quát của cấp số cộng là u n3n 3

d) Tổng S u1u4u7 u2011623015

Câu 2 Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Điểm số môn Toán [0; 2) [2; 4) [4;6) [6;8) [8;10)

Số học sinh đạt được 1 6 12 14 8

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 40

b) Giá trị đại diện nhóm [2; 4) bằng 3

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức:

( ) 120 15cos150 ,

p t   t trong đó p t( ) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ

ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút

Trang 4

Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương Tìm chỉ số huyết áp của người đó (biết tỉ số huyết áp bằng ế á â

kết quả đến hàng phần mười)

Câu 2 Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ

hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, hàng thứ tư trồng 4 cây, … Hỏi có tất cả bao nhiêu

hàng cây được trồng?

Câu 3 Cho tứ diện ABCD có AB6;CD8 Cắt tứ diện bởi mặt phẳng ( ) song song với AB CD,

để hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng ( ) và các mặt của tứ diện là một hình thoi Cạnh

của hình thoi đó bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Câu 4 Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc cạnh AB Gọi ( ) là mặt phẳng qua M , song song

với hai đường thẳng BC và AD Gọi N P Q, , lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( ) với các cạnh AC CD, và DB Nếu MNPQ là hình thoi thì MN MN

BC  AD bằng bao nhiêu?

Câu 5 Trong một lần Đoàn trường Nguyễn Khuyến tổ chức chơi bóng chuyền hơi, bạn Nam thả một

quả bóng chuyền hơi từ tầng ba, độ cao 8m so với mặt đất và thấy rằng mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước Biết quả bóng chuyển động vuông góc với mặt đất Khi đó tổng quảng đường quả bóng đã bay từ lúc thả bóng đến khi quả bóng không nảy (nằm im trên mặt đất) nữa bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn

Trang 5

PHIẾU TRẢ LỜI

Trang 6

LỜI GIẢI THAM KHẢO

Câu 1 Phương trình 2 cosx  2 0 có nghiệm là:

A

2

324

524

k k

32

24

3

n

n u n

Trang 7

Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng SM

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, điểm M nằm trên cạnh SB sao

cho SB4SM Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng ACM nằm trên đường thẳng nào

sau đây

Lời giải Chọn A

Trang 8

Hai mặt phẳng SAB và SCD là hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung là S Vì vậy, giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng  đi qua S

Xét ba mặt phẳng ABCD, SAB và SCD là ba mặt phẳng phân biệt

Vậy, giao tuyến của SAB và SCD là đường thẳng  đi qua S và / /AB

Câu 7 Cho hình hộp ABCD A B C D    . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A BB C  // A DD  B A B C D    // ABCD

C BA D  // ADC D AA B B   // DD C C  

Lời giải Chọn C

Ta có BA D   BA D C   , ADC  ADC B  Mà BA D C   và ADC B  là hai mặt phẳng cắt nhau Khẳng định ở câu C sai

Câu 8 Phát biểu nào sau đây sai?

A lim cc ( c là hằng số) B limq n 0(| | 1)q 

C lim1 0

1lim k 0(k 1)

Hàm số

2

x y x



 không xác định tại x 2 nên không liên tục tại x 2

D

C B

A

A'

D'

Trang 9

Câu 11 Thời gian đọc sách (phút) trong tuần của học sinh lớp 11 được giáo viên chủ nhiệm tổng hợp lại dưới

Câu 12 Một công ty ghi chép lại tiền lương hàng tháng của các nhân viên văn phòng của họ và thu được bảng

Câu 1 Cho cấp số cộng(u n) thỏa: 2 3 5

4 6

1026

a) d  là công sai của cấp số 3

b) u  là số hạng đầu của dãy số 1 1

c) Công thức tổng quát của cấp số cộng là u n3n 3

c) Ta có công sai d  và số hạng tổng quát: 3 u n u1(n1)d 3n 2

d) Ta có các số hạng u u u1, 4, 7, ,u2011 lập thành một CSC gồm 670 số hạng với công sai

' 3

d  d, nên ta có:  1 

670

2 669 ' 6730152

Câu 2 Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Điểm số môn Toán [0; 2) [2; 4) [4;6) [6;8) [8;10)

Số học sinh đạt được 1 6 12 14 8

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 40

b) Giá trị đại diện nhóm [2; 4) bằng 3

c) Độ dài nhóm [6;8) bằng 3

d) Độ dài nhóm [8;10) bằng 2

Lời giải

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là n   1 6 12 14 8  41

Giá trị đại diện và độ dài mỗi nhóm được thể hiện ở bảng sau:

Điểm số môn Toán [0; 2) [2; 4) [4;6) [6;8) [8;10)

Trang 10

Gọi M là trung điểm của BD.

Vì G là trọng tâm tam giác ABD 2

.3

AG AM

M A

C D B

Trang 11

Câu 1 Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức:

( ) 120 15cos150 ,

p t   t trong đó p t( ) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ

ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút

Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương Tìm chỉ số huyết áp của người đó (biết tỉ số huyết áp bằng ế á â

kết quả đến hàng phần mười)

Lời giải Trả lời: 1,3

Vì 1 cos150  t  với mọi t   nên 1 105 p t( ) 135 với mọi t  

Vậy chỉ số huyết áp của người đó là 135 1, 3

105

Câu 2 Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ

hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, hàng thứ tư trồng 4 cây, … Hỏi có tất cả bao nhiêu

Câu 3 Cho tứ diện ABCD có AB6;CD8 Cắt tứ diện bởi mặt phẳng ( ) song song với AB CD, để

hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng ( ) và các mặt của tứ diện là một hình thoi Cạnh của hình

thoi đó bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Lời giải Trả lời: 3,4

Giả sử ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là hình thoi EFGH

Trang 12

Vậy cạnh của hình thoi bằng 24

3, 4

7 

Câu 4 Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc cạnh AB Gọi ( ) là mặt phẳng qua M , song song với hai

đường thẳng BC và AD Gọi N P Q, , lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( ) với các cạnh

,

AC CD và DB Nếu MNPQ là hình thoi thì MN MN

BC  AD bằng bao nhiêu?

Lời giải Trả lời: 1

-( ) / / BC BC, (ABC) và ( ) cắt (ABC) tại MN nên MN/ /BC

( ) / / BC BC, (BCD) và ( ) cắt (BCD) tại PQ nên PQ/ /BC

Suy ra: MN/ /PQ

( ) / / AD AD, (ABD) và ( ) cắt (ABD) tại MQ nên MQ/ /AD

( ) / / AD AD, (ACD) và ( ) cắt (ACD) tại NP nên NP/ /BC

Câu 5 Trong một lần Đoàn trường Nguyễn Khuyến tổ chức chơi bóng chuyền hơi, bạn Nam thả một quả bóng

chuyền hơi từ tầng ba, độ cao 8m so với mặt đất và thấy rằng mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước Biết quả bóng chuyển động vuông góc với mặt đất Khi đó tổng quảng đường quả bóng đã bay từ lúc thả bóng đến khi quả bóng không nảy (nằm im

trên mặt đất) nữa bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Lời giải

Trả lời: 56

Lần đầu rơi xuống, quảng đường quả bóng đã bay đến lúc chạm đất là 8m

Sau đó quả bóng nảy lên và rơi xuống chạm đất lần thứ 2 thì quảng đường quả bóng đã bay là

4

n

Trang 13

Câu 4 Trong không gian cho tứ diện ABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AB và CD, G là

trọng tâm của tam giác BCD Đường thẳng AG cắt đường thẳng nào sau đây?

Câu 5 Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

A Nếu hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau

B Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung

C Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng

D Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Giao tuyến của mặt phẳng SAB

và SCD là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?



có kết quả là:

Trang 14

Câu 12 Thời gian đọc sách (phút) trong tuần của học sinh lớp 11 được giáo viên chủ nhiệm tổng hợp

lại dưới bảng như sau:

b) Số hạng thứ 100 của cấp số là u100 290

c) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số bằng 285

d) Tổng S u4u5 u30 1542

Câu 2 Một trường trung học phổ thông có 36 học sinh nam của khối 11, đo chiều cao của các bạn học

sinh đó, người ta thu được mẫu số liệu sau (đơn vị: centimét)

Câu 3 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng Gọi O O, 1

lần lượt là tâm của ABCD ABEF, M là trung điểm của CD. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) OO1//BEC

b) OO1//AFD

c) OO1//EFM

d) MO1 cắt BEC

Trang 15

Câu 1 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình 3sin

2

s  t

  với s tính bằng cm và t

tính bằng giây Dựa vào đồ thị của hàm số sin, ta xác định được thời điểm ta b;  trong 4 giây đầu thì

Câu 3 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn ABAC4, BAC 30 Mặt

phẳng  P song song với ABC , mặt phẳng  P đi qua điểm M trên cạnh SA sao cho

2

SM  MA và cắt các cạnh SB SC, lần lượt tại P N, Khi đó diện tích tam giác MNP bằng bao

nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 4 Cho tứ diện ABCD Gọi H là điểm đối xứng của B qua C và K là điểm đối xứng của B qua

D Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(1) CD/ / AHK (2) CD/ /BHK  3 HK∥BCD  4 HK/ /ACD 

Câu 5 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 Người ta dựng hình vuông A B C D1 1 1 1 có các đỉnh là

trung điểm của các cạnh của hình vuôngABCD; dựng hình vuông A B C D2 2 2 2 có các đỉnh là trung điểm của các cạnh của hình vuông A B C D1 1 1 1 và cứ tiếp tục như vậy Giả sử cách dựng trên có thể tiến tới vô hạn Tính tổng diện tích S của tất cả các hình vuông

Trang 16

Trang 17

Câu 1 Phương trình sin 2x 0

Vậy n 11 thoả mãn đề bài

Câu 3 Cho cấp số nhân 1 1 1; ; ; ; 1

u q u

4096 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân đã cho

Câu 4 Trong không gian cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trọng

tâm của tam giác BCD Đường thẳng AG cắt đường thẳng nào sau đây?

Trang 18

Câu 5 Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

A.Nếu hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau

B.Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung

C.Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng

D Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau

Lời giải Chọn D

Theo định nghĩa

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Giao tuyến của mặt phẳng SAB và

SCD là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

Lời giải Chọn B

Trang 19

Chọn A

Tứ giác BMC N có BM/ /C N ; 1 1

BM C N  BC B C  nên BMC N là hình bình hành Suy ra BN/ /MC

Trang 20

Điều kiện xác định của hàm số là: x20 x2

Vậy theo các định lý về tính liên tục của hàm số thì hàm số đã cho liên tục trên khoảng

Trang 21

Câu 2 Một trường trung học phổ thông có 36 học sinh nam của khối 11, đo chiều cao của các bạn học sinh

đó, người ta thu được mẫu số liệu sau (đơn vị: centimét)

Chọn độ dài mỗi nhóm L  , ta có bảng tần số ghép nhóm sau: 3

Chiều cao [160;163) [163;166) [166;169) [169;172) [172;175)

Câu 3 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng Gọi O O, 1 lần lượt

là tâm của ABCD ABEF, M là trung điểm của CD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) OO1//BEC.b) OO1//AFD

c) OO1//EFM.d) MO1 cắt BEC

Lời giải

Xét tam giác ACE có O O, 1 lần lượt là trung điểm của AC AE,

Suy ra OO1 là đường trung bình trong tam giác ACE OO1//EC

Tương tự, OO1 là đường trung bình của tam giác BFD nên OO1//FD

Vậy OO1//BEC, OO1//AFD và OO1//EFC Chú ý rằng: EFC  EFM

E F

C D

B A

Trang 22

Câu 1 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình 3sin

2

s  t

  với s tính bằng cm và t tính bằng giây Dựa vào đồ thị của hàm số sin, ta xác định được thời điểm ta b;  trong 4 giây đầu thì 3

2

s   Tính

ab

Trong 4 giây đầu, ta có 0 t 4, suy ra 0 2

 , khi đó x[0; 2 ] Đồ thị của hàm số ysinx trên đoạn [0; 2 ] như sau:

Dựa vào đồ thị trên đoạn [0; 2 ] , ta có:

32

Lời giải Trả lời: 285

Gọi d là công sai của cấp số cộng

Trang 23

S        285

Câu 3 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn ABAC4,  30BAC   Mặt phẳng

 P song song với ABC, mặt phẳng  P đi qua điểm M trên cạnh SA sao cho SM 2MA và cắt các cạnh SB SC, lần lượt tại P N, Khi đó diện tích tam giác MNPbằng bao nhiêu? (làm tròn kết

quả đến hàng phần trăm)

Diện tích tam giác ABC là 1  1

.sin 4.4.sin 30 4

ABC

Gọi P N, lần lượt là giao điểm của mặt phẳng  P và các cạnh SB SC,

Vì  P //ABC nên theoo định lí Talet, ta có  2

Câu 4 Cho tứ diện ABCD Gọi H là điểm đối xứng của B qua C và K là điểm đối xứng của B qua D Có

bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

B

C A

M

Trang 24

Ta có khẳng định    1 , 4 đúng

Câu 5 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 Người ta dựng hình vuông A B C D1 1 1 1 có các đỉnh là trung

điểm của các cạnh của hình vuôngABCD; dựng hình vuông A B C D2 2 2 2 có các đỉnh là trung điểm của các cạnh của hình vuông A B C D1 1 1 1 và cứ tiếp tục như vậy Giả sử cách dựng trên có thể tiến tới vô hạn Tính tổng diện tích S của tất cả các hình vuông ABCD A B C D A B C D, 1 1 1 1, 2 2 2 2

Ta có: S1S ABCD 42;

1 1 1 1

2 2 2

142

S   ,

Như vậy các số S S1, 2, ,S n, lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có: 1 2 1

4 ,2

Khi tổng diện tích của tất cả các hình vuông là

1

2 1

Câu 1 Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10,57 cm Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung

tròn có độ dài là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

A 2,8 cm B 2, 78 cm C 2, 76 cm D 2, 77 cm

Trang 25

Câu 2 Cho dãy số  u n , biết ( 1) sin

2

n n

Câu 3 Cho một cấp số cộng  u n có u  và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 1 5

Công thức của số hạng tổng quát u là: n

A u n  1 4n B u n 5n C u n 3 2n D u n 2 3n

Câu 4 Cho tứ diện ABCD có E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD Giao tuyến của hai mặt

phẳng CDEvà ABFlà đường thẳng nào?

Câu 5 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )  Mặt phẳng ( )  chứa a và cắt ( )  theo giao

tuyến d Kết luận nào sau đây đúng?

C a và d chéo nhau D a và d song song

Câu 6 Cho tứ diện ABCD có ,I J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC ABD Khi đó: ,

A IJ//BCD B IJ//ABC C IJ//ABD D IJ//BIJ

Câu 7 Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là

Câu 10 Cho hàm số f x  xác định trên Rvà có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số f x  không liên tục

tại điểm nào sau đây

Câu 11 Kiểm tra điện lượng (đơn vị: nghìn mAh) của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất, người

ta viết kết quả dưới một bảng tần số ghép nhóm sau:

Điện lượng [0, 9; 0, 95) [0, 95;1) [1;1, 05) [1, 05;1,1) [1,1;1,15)

Độ dài mỗi nhóm là:

Câu 12 Kiểm tra điện lượng (đơn vị: nghìn mAh) của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất, người

ta viết kết quả dưới một bảng tần số ghép nhóm sau:

Điện lượng [0, 9; 0, 95) [0, 95;1) [1;1, 05) [1, 05;1,1) [1,1;1,15)

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho gần nhất với kết quả nào sau đây?

Trang 26

Câu 1 Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn 2 3 5

4 6

1026

a) Số hạng đầu của dãy số là u  1 1

b) Công sai của cấp số cộng là d 2

c) Số hạng thứ 5 của dãy số là 13

d) Tổng S u5u7 u20114028057

Câu 2 Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng A B, được cho ở bảng sau:

Cân nặng (gam) [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175)

a) Giá trị đại diện nhóm [150;155) bằng 152,5

b) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô A là: 163, 7 (gam)

c) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô B là: 162,1 (gam)

d) Theo số trung bình thì cam ở lô hàng B nặng hơn cam ở lô hàng A

Câu 3 Cho tứ diện ABCD Gọi , ,I J K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC CD DB Gọi E là , ,

giao điểm của đường thẳng BI và mặt phẳng ( AKJ , ) G là giao điểm của đường thẳng KE và

mặt phẳng (ACD Các mệnh đề sau đúng hay sai? )

x

a x x

Câu 1 Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với mặt

phẳng (P)?

Câu 2 Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m , trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h m( ) từ một cabin gắn tại điểm A của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức: ( ) 57 sin 2 57, 5

Trang 27

Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm t 0 (phút), tại thời điểm t (phút) thì a

cabin ở vị trí cao nhất Tìm a

Câu 3 Litva là nước thành viên liên minh Châu Âu, đã gia nhập khu vực đồng tiền chung Châu Âu

thông qua việc sử dụng đồng Euro vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ

của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao

nhiêu tầng?

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,  SAD 90 , mặt bên SAB là

tam giác đều Gọi M N, theo thứ tự là trọng tâm SAB;SCD, I là giao điểm của các đường thẳng BM CN; Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (AIC) và các mặt của hình chóp khi a 2 2? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Câu 5 Chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số

( ) 2 55

C x  x Gọi C x là chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm Khi số lượng sản ( )phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm càng gần với số

tiền nào (đơn vị triệu đồng)?

Câu 6 Với mọi số thực m; phương trình m(11x) 12 x2023x20240có ít nhất bao nhiêu nghiệm

thực

Trang 28

Trang 29

LỜI GIẢI THAM KHẢO Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Câu 1 Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10,57 cm Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ

dài là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

Câu 3 Cho một cấp số cộng  u n có u 1 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150

Công thức của số hạng tổng quát u là: n

Số hạng tổng quát của  u n là: u n u1(n1)d  5 (n1) 4 1 4   n

Câu 4 Cho tứ diện ABCD có E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD Giao tuyến của hai mặt

phẳng CDEvà ABFlà đường thẳng nào?

Lời giải Chọn D

Hai mặt phẳng CDE và ABF có E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD nên ta

có CDE   ABFEF

Câu 5 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) Mặt phẳng ( ) chứa a và cắt ( ) theo giao

tuyến d Kết luận nào sau đây đúng?

B

C

D

Trang 30

Câu 6 Cho tứ diện ABCD có I J, lần lượt là trọng tâm tam giác ABC ABD, Khi đó:

A IJ//BCD B IJ//ABC C IJ//ABD D IJ//BIJ

Lời giải Chọn A

Gọi Mlà trung điểm

Trang 31

Câu 10 Cho hàm số f x  xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số f x  không liên tục tại

điểm nào sau đây

 không tồn tại Do đó hàm số gián đoạn tại x 1

Câu 11 Kiểm tra điện lượng (đơn vị: nghìn mAh) của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất, người ta viết

kết quả dưới một bảng tần số ghép nhóm sau:

Câu 12 Kiểm tra điện lượng (đơn vị: nghìn mAh) của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất, người ta viết

kết quả dưới một bảng tần số ghép nhóm sau:

Gọi dãy số liệu là x x1, 2,,x85 đã được xếp theo thứ tự không giảm

Trung vị của mẫu số liệu này là x 43 [1;1, 05)

Ta có: n m 35;C210 20 30;u m 1;u m11, 05

Trang 32

Vì vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

8530

572

Câu 1 Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn 2 3 5

1026

a) Số hạng đầu của dãy số là u  1 1

b) Công sai của cấp số cộng là d 2

Câu 2 Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng A B, được cho ở bảng sau:

Cân nặng (gam) [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175)

a) Giá trị đại diện nhóm [150;155) bằng 152,5

b) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô A là: 163, 7 (gam)

c) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô B là: 162,1 (gam)

d) Theo số trung bình thì cam ở lô hàng B nặng hơn cam ở lô hàng A

Lời giải

Bảng thống kê số lượng cam theo giá trị đại diện:

Cân nặng đại diện (gam) 152,5 157,5 162,5 167,5 172,5

Số quả cam ở lô hàng A 2 6 12 4 1

Số quả cam ở lô hàng B 1 3 7 10 4

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô A là:

Câu 3 Cho tứ diện ABCD Gọi I J K, , lần lượt là trung điểm của các cạnhAC CD DB, , GọiE là giao điểm

của đường thẳng BI và mặt phẳng (AKJ), G là giao điểm của đường thẳng KE và mặt phẳng (ACD) Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) AB(EJK).b) AB(EGI).c) AB KE d) AB(CDE)

Trang 33

+ Khi đó KEAJG Suy ra G là giao điểm của đường thẳng KE và mặt phẳng ( ACD )

Vì AE BC nên IAEICB Mà I là trung điểm AC tức là tỉ số đồng dạng IA 1

IC  nên

Như vậy, tứ giácAEBCcó cặp cạnh AE BC vừa song song vừa bằng nhau nên nó là một hình ,

bình hành Suy ra AB CE và CE(CDE) Do đó AB(CDE)

Câu 4 Cho

2 1 2023 1lim

x

a x x

2024

x

a x x

lim

20241

lim

20241

I B

C

D A

E

Trang 34

1lim

1

x

bx b x

1

x

x b x b x

1

x

b x b

Câu 1 Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với mặt

phẳng (P)?

Câu 2 Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h m( ) từ một cabin gắn tại điểm A của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức: ( ) 57 sin 2 57, 5

Khi quay một vòng, cabin ở vị trí cao nhất khi sin 2 1

Câu 3 Litva là nước thành viên liên minh Châu Âu, đã gia nhập khu vực đồng tiền chung Châu Âu thông qua

việc sử dụng đồng Euro vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp

một mô hình kim tự tháp Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

Trang 35

Số đồng xu ở mỗi tầng ( tính từ tầng dưới cùng) theo mô hình kim tự tháp tạo thành một cấp số cộng với u 1 4901 ;d  100

Gọi n là số tầng của Kim tự tháp thì S n u1u2u3 u n122550

1

11225502

n n

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD  90, mặt bên SAB là tam

giác đều Gọi M N, theo thứ tự là trọng tâm SAB;SCD, I là giao điểm của các đường thẳng

;

BM CN Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (AIC) và các mặt của hình chóp khi a 2 2? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB và CD

Gọi J là giao điểm của SD và IC Suy ra hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (AIC)và

các mặt của hình chóp là tam giác ACJ

+Tứ giác SIDC là hình bình hành  Jlà trung điểm của SD CI,

Trang 36

Câu 1 Chu kỳ của hàm số ysinx là:

Trang 37

Câu 4 Cho tam giác ABCcó trọng tâm G Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI?

SASB  Số điểm chung của IJ và mặt phẳngABCD là:

A Không có điểm chung B Duy nhất 1 điểm chung

C Có đúng 2 điểm chung D Có vô số điểm chung

Câu 7 Cho hình hộp ABCD A B C D    . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

3

x

x x

12

3 122







x y

Câu 12 Trong đợt kiểm tra 15 phút, giáo viên khảo sát thời gian hoàn thành bài kiểm tra của một nhóm

học sinh được ghi lại ở bảng sau (đơn vị thời gian phút):

Thời gian [5; 7) [7;9) [9;11) [11;13) [13;15)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Câu 1 Cho cấp số cộng biết: 3 5 6

8 4

652

Trang 38

Câu 2 Số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau 1 h đầu

công chiếu) được ghi lại theo bảng phân phối ghép nhóm sau:

Độ tuổi [10; 20) [20;30) [30; 40) [40;50) [50;60)

a) Giá trị đại diện nhóm [50;60)là 55

b) Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất là thuộc nhóm [50;60)

c) Nhóm chứa mốt là nửa khoảng [30; 40)

d) Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 31 tuổi

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Hàm số f x  liên tục tại điểm x 0 1

c) Hàm số g x liên tục tại điểm x 0 1

d) Hàm số y f x g x  không liên tục tại điểm x 0 1

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Câu 1 Một con lắc lò xo dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình y25sin 4t ở

đó y được được tính bằng centimét còn thời gian t được tính bằng giây

Tìm chu kì dao động của con lắc lò xo

Câu 2 Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc Để xây xong bậc dưới cùng cần 100 viên gạch

Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó Hỏi cần tất cả bao nhiêu

viên gạch để xây xong cầu thang đó?

Câu 3 Cho hình tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy điểm Msao cho MA2MB Gọi M' là hình

chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng ACD theo phương BC Tính tỉ số

SM

SD  Mặt phẳng (ABM cắt cạnh bên )

SC tại điểm N Tỉ số SN

SC bằng

Trang 39

Câu 5 Một đơn vị sản xuất ước tính rằng chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị sản phẩm

làC x( )100x 9x218x123x Tìm hàm số f x( )biểu thị chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm Tính lim ( )

Trang 40

Câu 1 Chu kỳ của hàm số ysinx là:

Tập xác định của hàm số: D  

Với mọi xD, k   ta có x k 2D và x k 2D, sinx k 2 sinx

Vậy ysinxlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2 là số dương nhỏ nhất thỏa

Vì AGB  BGCsuy ra ABGC

Câu 5 Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Có bao nhiêu mặt phẳng chứa cả a và b?

Theo lý thuyết: Hai đường thẳng gọi là chéo nhau khi không có mặt phẳng nào chứa cả a và b

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình bình hành, I và J là hai điểm trên SA, SB sao

3

SI SJ

SA SB Số điểm chung của IJ và mặt phẳngABCD là:

A Không có điểm chung B Duy nhất 1 điểm chung

C Có đúng 2 điểm chung D Có vô số điểm chung

Lời giải ChọnA

Tiêu đề	Tuyển Tập Đề Kiểm Tra Hk1 Toán Lớp 11
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Kỹ Thuật Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán 11
Thể loại	Tài liệu
Năm xuất bản	2024-2025
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	123
Dung lượng	10,71 MB